zde - Univerzita Karlova
zde - Univerzita Karlova zde - Univerzita Karlova
Algoritmy ve výuce matematiky na základní škole 1 Antonín Jančařík, PedF UK Praha 2 Hashim Habiballa, PřF OU Ostrava 3 Abstrakt. Matematika a informatika jsou velmi blízké vědní obory. V některých případech je velmi těžké rozlišit, zda je dané téma matematické nebo informatické. Patří logika, teorie grafů, či diskrétní matematika více do matematiky nebo do informatiky? Jsou algoritmy výsadou informatiky? V mnoha zemích, včetně sousedního Slovenska, je informatika součástí učebních osnov. U nás se na informatiku při tvorbě Rámcového vzdělávacího programu poněkud pozapomnělo. Obsah Rámcového vzdělávacího programu, nízká hodinová dotace a společenská poptávka způsobují, že jsou žáci ZŠ vyučováni informační gramotnosti a s informatikou obvykle seznamováni nebývají. Autoři tohoto článku hledají způsoby, jak se základními otázkami informatiky žáky seznamovat, a to především v hodinách matematiky. V tomto článku uvádíme dvě ukázky možného propojení mezi matematikou a informatikou. Úvod Informatika je, velmi jednoduše řečeno, matematikou na informacích. Učí nás, jak s informacemi pracovat, obdobně jako nás matematika učí pracovat s čísly. Díky informatice můžeme bezpečně zasílat pokyny bance přes internet, nakupovat pomocí platební karty či vyhledávat na serveru Google. Žádná z těchto činností by bez matematiky a informatiky nebyla možná. Zajisté je správné, že se žáci seznamují s tím, jak efektivně využívat počítače – učí se počítačové gramotnosti. Počítačově gramotný člověk má mnohem větší uplatnění na trhu práce. Stejně důležité ale je i využít potencionálu matematicky nadaných žáků a směřovat jejich rozvoj tak, aby v budoucnu nebyli pouhými spotřebiteli moderních technologií, ale experty, kteří se budou na rozvoji moderních technologií podílet. Z tohoto důvodu je velmi důležité, aby se talentovaní žáci seznamovali nejen s tím, jak věci fungují, ale i proč tak fungují. 1 Příspěvek byl vypracován s podporou grantu GAČR 406/05/P561. 2 e-mail: antonin.jancarik@pedf.cuni.cz 3 e-mail: habiballa@volny.cz, www: http://www.volny.cz/habiballa/ 124
Algoritmy a RVP Autoři článku prezentují názor, že algoritmy, a další informatická témata, by se měly stát součástí výuky matematiky na základních a středních školách. K tomuto závěru je vede fakt, že není jiný předmět, který by mohl žáky s informatikou seznamovat. Obsah předmětu matematika však není ponechán libovůli autorů či příslušných pedagogů, je určen Rámcovým vzdělávacím programem (RVP). Je tedy důležité zjistit, zda algoritmy patří do rámce vymezeného vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace, a tudíž je oprávněné zařazovat informatická témata do výuky. V charakterizaci vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace RVP (viz [1]) kromě jiného uvádí: „Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Následně v cílovém zaměření vzdělávací oblasti nalezneme, že výuka matematiky má žáky vést k „vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu . . . Přestože se jedná jen o letmé zmínky, je zřejmé, že zařazování (především početních) algoritmů do výuky matematiky je legitimní. RVP dokonce předpokládá, že s žáky bude u jednotlivých postupů-algoritmů prováděn rozbor a vyhodnocování správnosti zvoleného postupu a dosaženého výsledku. Základní otázky informatiky Každá vědní disciplína má stěžejní otázky, kterými se zabývá. V případě informatiky to jsou následující otázky: • Lze problém vyřešit? • Jakým postupem lze problém řešit? • Funguje postup řešení a proč? • Jak rychle výpočet probíhá? • Jde to udělat lépe, resp. jak nejlépe, nejrychleji lze úlohu řešit? Každé z těchto otázek se budeme věnovat v samostatném odstavci. 125
- Page 73 and 74: Úloha 6.2 Lyžař sjíždí po dlo
- Page 75 and 76: graficky. Z grafu 1 vidíme, že p
- Page 77 and 78: změn síly F = F (x), kde x je dé
- Page 79 and 80: Pokud jde o obor racionálních č
- Page 81 and 82: Dedekindova poznámka o tom, že al
- Page 83 and 84: taková úplná korespondence mezi
- Page 85 and 86: Nemoha se dočkat odpovědi, píše
- Page 87 and 88: soutěžích, vyjádřené 11 zlat
- Page 89 and 90: koslovenska nejprve do válkou rozb
- Page 91 and 92: Výpočetní technika dovoluje prov
- Page 93 and 94: obtížnosti, problém je proto vho
- Page 95 and 96: tohoto zařízení, ta jím prochá
- Page 97 and 98: v pracovních sešitech a knížká
- Page 99 and 100: Z výše uvedeného dělení lidsk
- Page 101 and 102: žáky nechat zakreslovat pohled do
- Page 103 and 104: http://hlavolamy.zde.cz (odtud je p
- Page 105 and 106: aby byl pro člověka příjemný.
- Page 107 and 108: matika (BKG) je jedním z možných
- Page 109 and 110: Velice oblíbenou, jednoduchou a p
- Page 111 and 112: if not((ch in [’0’..’9’])or
- Page 113 and 114: egin err:=0; {inicializace prom.} i
- Page 115 and 116: Náš kód už tedy zbývá jen obo
- Page 117 and 118: Literatura [1] Češka, M., Rábov
- Page 119 and 120: Nejčastěji respondenti uváděli,
- Page 121 and 122: v jakémkoliv oboru - umění, spor
- Page 123: • rozšiřování učiva (0/0)
- Page 127 and 128: postupy, se kterými se v matematic
- Page 129 and 130: však právě srovnávat rychlost a
- Page 131 and 132: • Významný model pro hledání
- Page 133 and 134: 2. vnější - využití funkcí k
- Page 135 and 136: Dále je zde také uvedena historie
- Page 137 and 138: zkumu se v tomto případě ukázal
- Page 139 and 140: si lépe zapamatovat, snadněji neg
- Page 141 and 142: D5: „Už to zkouším počtvrté!
- Page 143 and 144: 2.5 Ukázky dialogů E: „Rozumít
- Page 145 and 146: pomocných záznamů, jen s dotýk
- Page 147 and 148: Vývoj nových forem péče o talen
- Page 149 and 150: 10. Která odpověď na otázku „
- Page 151 and 152: 18. Kolik litrů horké vody o tepl
- Page 153 and 154: Jeden žák naší školy stráví
- Page 155 and 156: v rovnici lze pouze veličiny stejn
- Page 157 and 158: oven −1, 0, +1. Můžeme si před
- Page 159 and 160: veličin, vystupujících v Maxwell
- Page 161 and 162: „sklepení odpustit. Obětujeme t
- Page 163 and 164: Tab. 2: Tabulka LTM 163
- Page 165 and 166: Tab. 4: Tabulka UILT 165
- Page 167 and 168: Tab. 6: Části tabulky UILT-2 167
- Page 169 and 170: správné vyřešení všech část
- Page 171 and 172: povědí, dále je možné upravit
- Page 173 and 174: správná odpověď např. u osmi o
Algoritmy ve výuce matematiky na základní škole 1<br />
Antonín Jančařík, PedF UK Praha 2<br />
Hashim Habiballa, PřF OU Ostrava 3<br />
Abstrakt. Matematika a informatika jsou velmi blízké vědní obory. V některých<br />
případech je velmi těžké rozlišit, zda je dané téma matematické nebo informatické.<br />
Patří logika, teorie grafů, či diskrétní matematika více do matematiky<br />
nebo do informatiky? Jsou algoritmy výsadou informatiky? V mnoha zemích,<br />
včetně sousedního Slovenska, je informatika součástí učebních osnov. U nás<br />
se na informatiku při tvorbě Rámcového vzdělávacího programu poněkud pozapomnělo.<br />
Obsah Rámcového vzdělávacího programu, nízká hodinová dotace<br />
a společenská poptávka způsobují, že jsou žáci ZŠ vyučováni informační gramotnosti<br />
a s informatikou obvykle seznamováni nebývají. Autoři tohoto článku<br />
hledají způsoby, jak se základními otázkami informatiky žáky seznamovat, a to<br />
především v hodinách matematiky. V tomto článku uvádíme dvě ukázky možného<br />
propojení mezi matematikou a informatikou.<br />
Úvod<br />
Informatika je, velmi jednoduše řečeno, matematikou na informacích. Učí<br />
nás, jak s informacemi pracovat, obdobně jako nás matematika učí pracovat<br />
s čísly. Díky informatice můžeme bezpečně zasílat pokyny bance<br />
přes internet, nakupovat pomocí platební karty či vyhledávat na serveru<br />
Google. Žádná z těchto činností by bez matematiky a informatiky nebyla<br />
možná. Zajisté je správné, že se žáci seznamují s tím, jak efektivně využívat<br />
počítače – učí se počítačové gramotnosti. Počítačově gramotný člověk<br />
má mnohem větší uplatnění na trhu práce. Stejně důležité ale je i využít<br />
potencionálu matematicky nadaných žáků a směřovat jejich rozvoj tak,<br />
aby v budoucnu nebyli pouhými spotřebiteli moderních technologií, ale<br />
experty, kteří se budou na rozvoji moderních technologií podílet. Z tohoto<br />
důvodu je velmi důležité, aby se talentovaní žáci seznamovali nejen<br />
s tím, jak věci fungují, ale i proč tak fungují.<br />
1 Příspěvek byl vypracován s podporou grantu GAČR 406/05/P561.<br />
2 e-mail: antonin.jancarik@pedf.cuni.cz<br />
3 e-mail: habiballa@volny.cz, www: http://www.volny.cz/habiballa/<br />
124
Change language