Manipulator przeznaczony do celów dydaktycznych - Laboratorium ...

7
Rozdział 2
Kinematyka manipulatora
2.1 Reprezentacja Denavita-Hartenberga
Wyznaczenie kinematyki według notacji Denavita-Hartenberga [4] polega na związaniu
z każdym ramieniem (ogniwem) lokalnego układu współrzędnych umieszczonego w odpowiednim
przegubie, a następnie wyznaczeniu ciągu transformacji pomiędzy kolejnymi
układami. W podstawie zaczepiamy nieruchomy układ oznaczony numerem 0. Dalej wybieramy
układy od 1 do n tak, że układ i jest na sztywno związany z ogniwem i w taki
sposób, że
• oś Z i jest osią (i + 1)-go złącza, a zwrot tej osi może być przyjęty dowolnie;
• oś X i jest wspólną normalną do osi złączy i-tego i (i + 1)-go i skierowana jest w
stronę ogniw o wyższych numerach;
• oś Y i jest uzupełnieniem dwóch poprzednich osi do prawoskrętnego, kartezjańskiego
układu współrzędnych. Ponieważ jest ona jednoznacznie określona przez położenia
osi Z i oraz X i zatem niektórzy pomijają ją aby zwiększyć czytelność rysunków.
Transformacja A i i−1 pomiędzy układami (i − 1) oraz i jest zdefiniowana jako iloczyn
czterech macierzy elementarnych obrotów i przesunięć.
A i i−1 (q i) = Rot(Z, θ i )Trans(Z, d i )Trans(X, a i )Rot(X, α i ) (2.1)
gdzie:
θ i - kąt obrotu wokół osi Z i−1 ,
d i - translacja wzdłuż bieżącej osi Z,
a i - translacja wzdłuż bieżącej osi X,
α i - kąt obrotu wokół bieżącej osi X,
są parametrami Denavita-Hartenberga. Kinematyka manipulatora wyznacza pozycję i
orientację układu efektora w bazowym układzie współrzędnych, i jest opisana złożeniem
transformacji (2.1) czyli
n∏
K(q) = A i i−1(q i ) =
i=1
[
R
n
0 (q) T n 0(q)
0 1
]
. (2.2)