Maszyny Turinga - ZakÅad Logiki Stosowanej, UAM
Maszyny Turinga - ZakÅad Logiki Stosowanej, UAM Maszyny Turinga - ZakÅad Logiki Stosowanej, UAM
Definicja maszyny Turinga Dwa przykłady operacji na maszynach Turinga. Niech T 1 , T 2 , T 3 będą maszynami Turinga z tym samym alfabetem zewnętrznym A = {a 0 , a 1 , . . . , a n }, z alfabetami stanów wewnętrznych: Q 1 = {q 0 , q 1 , . . . , q r }, Q 2 = {q 0 , q 1 , . . . , q s }, Q 3 = {q 0 , q 1 , . . . , q t } oraz programami Π 1 , Π 2 , Π 3 , odpowiednio. Złożeniem T 1 · T 2 maszyn T 1 i T 2 nazywamy maszynę T , której program jest sumą zbiorów: S q 0 q r+1 Π 1 ∪ S q 1...q s q r+1 ...q r+s Π 2 , gdzie S q j q i Π oznacza zbiór rozkazów otrzymanych z Π poprzez zamianę wszystkich wystąpień q j na q i . Jerzy Pogonowski (MEG) Maszyny Turinga Funkcje rekurencyjne 14 / 28
Definicja maszyny Turinga Rozwidleniem maszyn T 1 , T 2 , T 3 względem (q i , q j ), (symbolicznie T 1 { qi = T 2 q j = T 3 ), gdzie q i , q j ∈ Q 1 , nazywamy maszynę T , której program otrzymujemy w sposób następujący: z Π 1 usuwamy rozkazy T 1 (i, k) oraz T 1 (j, k) dla k = 0, 1, . . . , n, otrzymany w ten sposób zbiór oznaczamy przez Π ′ 1 ; wtedy Π = Π ′ 1 ∪ S q 1q 2 ...q s q i q r+1 ...q r+s+1 Π 2 ∪ S q 1q 2 ...q t q j q r+s...q r+s+t−2 Π 3 . Złożenia i rozwidlenia maszyn Turinga to zatem pewne operacje na tych maszynach. Przy obliczaniu różnych funkcji czasem wygodnie jest pracować z maszynami Turinga będącymi wynikami operacji na innych, prostszych maszynach Turinga. Dla przykładu, funkcje definiowane przez schemat rekursji prostej z funkcji prawidłowo obliczalnych w sensie Turinga określać można przez złożenie i rozwidlenie stosownych maszyn Turinga. Jerzy Pogonowski (MEG) Maszyny Turinga Funkcje rekurencyjne 15 / 28
- Page 1 and 2: Maszyny Turinga Jerzy Pogonowski Za
- Page 3 and 4: Wprowadzenie Będziemy korzystać z
- Page 5 and 6: Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG)
- Page 7 and 8: Definicja maszyny Turinga Maszyna T
- Page 9 and 10: Definicja maszyny Turinga Niech dan
- Page 11 and 12: Definicja maszyny Turinga Zobaczymy
- Page 13: Definicja maszyny Turinga Mówimy,
- Page 17 and 18: Definicja maszyny Turinga Numerem r
- Page 19 and 20: Przykłady obliczeń 2. Skonstruowa
- Page 21 and 22: Przykłady obliczeń 4. Skonstruowa
- Page 23 and 24: Uwagi metateoretyczne Jak „mocne
- Page 25 and 26: Uwagi metateoretyczne Teza Churcha-
- Page 27 and 28: Koniec Koniec Od następnego wykła
Definicja maszyny <strong>Turinga</strong><br />
Rozwidleniem maszyn T 1 , T 2 , T 3 względem (q i , q j ),<br />
(symbolicznie T 1<br />
{<br />
qi = T 2<br />
q j = T 3<br />
), gdzie q i , q j ∈ Q 1 ,<br />
nazywamy maszynę T , której program otrzymujemy w sposób następujący:<br />
z Π 1 usuwamy rozkazy T 1 (i, k) oraz T 1 (j, k) dla k = 0, 1, . . . , n,<br />
otrzymany w ten sposób zbiór oznaczamy przez Π ′ 1 ;<br />
wtedy<br />
Π = Π ′ 1 ∪ S q 1q 2 ...q s<br />
q i q r+1 ...q r+s+1<br />
Π 2 ∪ S q 1q 2 ...q t<br />
q j q r+s...q r+s+t−2<br />
Π 3 .<br />
Złożenia i rozwidlenia maszyn <strong>Turinga</strong> to zatem pewne operacje na tych<br />
maszynach. Przy obliczaniu różnych funkcji czasem wygodnie jest pracować<br />
z maszynami <strong>Turinga</strong> będącymi wynikami operacji na innych, prostszych<br />
maszynach <strong>Turinga</strong>. Dla przykładu, funkcje definiowane przez schemat<br />
rekursji prostej z funkcji prawidłowo obliczalnych w sensie <strong>Turinga</strong> określać<br />
można przez złożenie i rozwidlenie stosownych maszyn <strong>Turinga</strong>.<br />
Jerzy Pogonowski (MEG) <strong>Maszyny</strong> <strong>Turinga</strong> Funkcje rekurencyjne 15 / 28
Change language