C - ICCG

MATEMATIKË
JANAR 2013
KOHA PËR ZGJIDHJE TË TESTIT ËSHTË 120 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike.
Nuk lejohet përdorimi i llogaritësit elektronik (digitronit).
Me kujdes lexoni udhëzimin.
Mos i shfletoni faqet dhe mos filloni zgjidhjen e detyrave derisa mos t’u japë leje
mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni
formulat që janë dhënë në faqet 4 dhe 5.
Me test është dhënë edhe fleta e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë.
Nevojitet që në vendin e paraparë me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8
detyrat e para.
Pritet që te detyrat e tipit të hapur të jetë e shkruar hollësisht ecuria e zgjidhjes, që
rezultati përfundimtar të jetë i shndërruar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave,
mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes
(te detyrat nga stereometria).
Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
- është e pasaktë
- janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara
- është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë
- zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë.
Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri.
Nëse detyrën e keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen
që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhje, kontrolloni edhe një
herë përgjigjet tuaja.
Ju dëshirojmë sukses të plotë!

FAQJA E ZBRAZËT

FORMULAT
2
• i 1,
z a bi,
z a bi,
a,
b
R
3 3 2 2 3 3 3
2
2
• ( a b)
a 3a
b 3ab
b , a b ( a b)(
a ab b )
m
•
n m n
a a
b c
• Rregullat e Vietit: x1 x2
, x1
x2
a a
2
b 4ac
b
• Kulmi i parabolës: T(
, )
2a
4a
log
c
b 1
• log
a
b , log b log
a
b
a
log
c
a
k
k
• Projeksioni shkallor i vektorit në bosht pr x
a a cos
• Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave a
1
a
2
x1x
2
y1
y2
z1z2
• Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
a a y z z y ) i ( z x x z ) j ( x y y x ) k
1 2
(
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
2
• sin 2
2sin
cos
,
2
cos 2
cos sin
• sin( )
sin
cos sin cos ,
• cos( )
cos cos sin sin
•
tg
tg
tg(
)
1 tg
tg
•
sin
sin 2sin cos ,
2 2
sin
sin 2cos sin
2 2
•
cos
cos 2cos cos , cos
cos 2sin
sin
2 2
2 2
•
a b c
Teorema e Sinusit: 2R
sin
sin sin
•
2 2 2
Teorema e Kosinusit: a b c 2bccos
• Trekëndëshi:
ah a
absin
P , P ,
2 2
P
a b c
abc
s( s a)(
s b)(
s c)
, s , P r s , P
2
4R
• Paralelogrami: P a ha
, Rombi:
1
d 2
a b
P Trapezi: P h
2
2
• Prizmi: P 2 B M , V B
H
• Piramida: P B M ,
1
V B H 3
H
• Piramida e cunguar: P B1 B2
M , V ( B1 B1B
2
B2
)
3
4

R – shenja për rrezen
• Cilindri: P 2B
M 2R ( R H)
, V B
H R
H
• Koni: P B M R ( R l)
,
1 1
V B H R
H
3 3
1 2
2 2
2
• Koni i cunguar : P ( R1 R2
( R1
R2
) l)
, V H(
R1 R1R
2
R2
)
3
4
• Sfera: P 4R
2 Topi: V R
3
3
• Distanca ndërmjet dy pikave:
AB
( x
y
2
2
2
x1
) ( y2
1)
1
• Syprina e trekëndëshit: P x1 ( y2
y3)
x2(
y3
y1)
x3(
y1
y2)
2
k2
k1
• Këndi ndërmjet dy drejtëzave: tg
1
k k
Ax0
By0
C
• Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: d
2 2
A B
2
2 2
• Vija rrethore: ( x a)
( y b)
R
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
2 2 2
drejtëz R ( 1
k ) n
2 2
x y
2 2
• Elipsa: 1, F ( ,0)
2 b
2
1
a b
a
2
2 2 2 2
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: a k b n
2 2
x y
2 2
• Hiperbola: 1, F ( ,0)
2 b
2 1
a b
a
2
2 2 2
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: a k b n
• Parabola: y 2 2px
, F ( p ,0)
2
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: p 2kn
a1 an
• Vargu aritmetik: a n
a1 ( n 1)
d , Sn
n
2
n
n1
b1 (1 q )
• Vargu gjeometrik: b
n
b1
q
, Sn
, q 1
1
q
1
2
2
5

Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
1.
Cili nga numrat e dhënë është më i madhi?
A. 15
B.
C. e
D. 4 , 03
Vërejtje: - Numri i Ludolfit, e - Numri i Ojlerit
3 pikë
2.
Një vit – dritë ka rreth
trupi qiellor që është larg Tokës
12
9,46
10 kilometra. Sa kilometra ka nga Toka deri te
5
2 10 vite-dritë?
A.
18,92
10
19
B.
18,92
10
18
C.
1,892
10
18
D.
1,892
10
17
3 pikë
3.
Çmimi i këpucëve nga 55 € ka zbritur për 20 % . Për sa përqindje duhet rritur
këtë çmim që të fitohet çmimi fillestar?
A. 11 %
B. 20 %
C. 25 %
D. 30 %
3 pikë
6

4.
Me mbledhjen e thyesave
1 1
, a 0 dhe a 3 fitohet:
a a 3
A.
B.
C.
2a
3
a
2 3a
2a
5
a
2 3a
2
2a 3
5
D.
2
a
3 pikë
5.
Te të cilat nga ekuacionet e dhëna shuma e zgjidhjeve është e barabartë
5 3
me dhe prodhimi i zgjidhjes është ?
2 2
A. 2x
2 5x 3 0
B. 2x
2 5x 3 0
C. 2x
2 3x 5 0
D. 2x
2 3x 5 0
3 pikë
6.
Një zgjidhje e ekuacionit
x
2
5x14 0 është 7 . Tjetra zgjidhje është:
A. 7
B. 2
C. 2
D. 6
3 pikë
7

7.
Nëse në trekëndëshin kënddrejtë nga figura është
atëherë tg është e barabartë:
a 6cm
, dhe b 8cm
A.
B.
C.
D.
3
5
3
4
4
5
4
3
3 pikë
8.
Sa është distanca në mes të pikave ( 6,1)
dhe ( 5, 1)
?
A. 3 3
B. 5 3
C. 3 5
D. 5 5
3 pikë
8

Detyrat në vazhdim zgjidhni me ecuri.
9. Të shkurtohet thyesa algjebrike dhe të caktohet fusha e saj
përkufizuese.
2
x x2
2
x 4
Zgjidhje:
3 pikë
9

10. Për transportin e ujit shfrytëzohen fuçitë e verdha dhe të kuqe. Nëse mbushen
3 fuçi të verdha dhe 4 të kuqe gjithsej do të transportohen 360
litra ujë. Nëse mbushen 5 fuçi të verdha, gjatë transportit derdhet sasia e ujit
e cila do të mbushte tamam 2 fuçi të kuqe, do të barten 210 litra ujë.
Sa litra ujë zë një fuçi e verdhë, dhe sa litra ujë një fuçi e kuqe?
Zgjidhje:
3 pikë
10

11. Të zgjidhet inekuacioni ( x 5)(3 x)
x
2
2 x
.
Zgjidhje:
3 pikë
11

12. Në sistemin e dhënë koordinativ të vizatohet grafiku i funksionit
1, për x 2
f( x)
.
2
( x 1) , për 2 x
Zgjidhje:
4 pikë
12

13. Të zgjidhet ekuacioni
log 2x 1 log 12 1.
2 2
4 pikë
Zgjidhje:
14

14. a) Të thjeshtohet cos( A B)
cos( A B)
b) Të llogaritet
o o
cos 75 cos15 .
.
Zgjidhje:
3 pikë
15

15. Simetralja e këndit të drejtë në kulmin A të trekëndëshit kënddrejtë
barabrinjës ABC e pret hipotenuzën në pikën A . Të dëshmohet se
ABA
dhe AAC
janë në përputhje.
Vërejtje: Të vizatohet skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës
Zgjidhje:
2 pikë
-
16

16. Të caktohet koordinata e kulmit C të paralelogramit ABCD , nëse janë të
njohura koordinatat e kulmit A (2, 6)
dhe pika e prerjes së diagonaleve
1 5
S
,
2 2 .
Zgjidhje:
3 pikë
17

17. Të caktohet ekuacioni i tangjentes në vijën rrethore
2 2
x y
25 në pikën
P (4, 3) .
Zgjidhje:
4 pikë
18

18. Të caktohet anëtari i njëmbëdhjetë në vargun gjeometrik 1 1 1 , , ...
2 4 8
Zgjidhje:
3 pikë
19

3 2
19. Është dhënë funksioni f ( x)
3x
x 2
6 f (1) f (0) f (2) .
. Të dëshmohet se është
Zgjidhje:
3 pikë
20

2x1
20. Të gjendet funksioni që është funksion invers ( x)
e 1
f .
Zgjidhje:
3 pikë
21