MATEMATIKA - ICCG

MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor.
Upotreba digitrona nije dozvoljena.
Pažljivo pročitajte uputstvo.
Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik.
Test sadrži 20 zadataka.
Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5.
Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na
odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka.
Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr.
izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana
odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije).
Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:
- netačan
- zaokruženo više ponuđenih odgovora
- nečitko i nejasno napisan
- rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom.
Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina,
nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje.
Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore.
Želimo vam puno uspjeha!

PRAZNA STRANA

FORMULE
2
• i 1,
z a bi,
z a bi,
a,
b R
3 3 2
2 3 3 3
2
2
• ( a b)
a 3a
b 3ab
b , a b ( a b)(
a ab b )
• a
m n mn
a a ,
a
n
m n mn
m
1
m n m
: a a , a , ( a 0)
, a a
m
2
2 b b 4ac
• ax bx c 0, a 0 x1,2
2a
b c
• Vietova pravila: x1 x2
, x1
x2
a a
2
b 4ac
b
• Tjeme parabole: T ( , )
2a
4a
b
r
• log
a
( bc)
log
a
b log
a
c , log
a
log
a
b log
a
c , log
a
b r log
a
b ,
c
log
c
b 1
log
a
b , log b log
a
b
a
log a
k
k
c
• sin 2
2sin cos
,
2
2
cos2
cos sin
• sin( ) sin cos sin cos
,
• cos( ) cos
cos sin sin
•
tg
tg
tg(
)
1 tg
tg
•
sin sin 2sin cos , sin sin 2cos sin
2 2
2 2
•
cos
cos
2cos cos , cos
cos
2sin
sin
2 2
2 2
•
a b c
Sinusna teorema: 2R
sin sin sin
•
2 2 2
Kosinusna teorema : a b c 2bc
cos
• Trougao:
ah a
absin
P , P ,
2 2
P
a b c
abc
s( s a)(
s b)(
s c)
, s , P r s , P
2
4R
•
d
Paralelogram: P a ha
, Romb: 1
d
P
2
a b
Trapez: P h
2
2
• Prizma: P 2 B M , V B H
• Piramida: P B M ,
1
V B H 3
H
• Zarubljena piramida: P B1 B2
M , V ( B1 B1
B2
B2)
3
a
4

• Valjak: P 2B
M 2R ( R H ) , V B H R
H
• Kupa: P B M R ( R l)
,
1 1
V B H R
H
3 3
1 2
2 2
2
• Zarubljena kupa : P ( R1 R2
( R1
R2)
l)
, V H ( R1 R1R
2
R2
)
3
4
• Sfera: P 4R
2 Lopta: V R
3
3
• Rastojanje između dvije tačke:
AB
( x
y
2
2
2
x1
) ( y2
1)
1
• Površina trougla: P x1(
y2
y3)
x2(
y3
y1)
x3(
y1
y2)
2
k2
k1
• Ugao između dvije prave: tg
1
k k
• Rastojanje između tačke i prave:
• Kružna linija:
2
2 2
( x a)
( y b)
R
1
d
2
Ax
0
By
A
2
0
B
C
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
2 2 2
R ( 1
k ) n
2 2
x y
2 2
• Elipsa: 1, F ( ,0)
2 b
2
1
a b
a
2
2 2 2 2
Uslov dodira prave i elipse: a k b n
2 2
x y
2 2
• Hiperbola: 1, F ( ,0)
2 b
2
1
a b
a
2
2 2 2 2
Uslov dodira prave i hiperbole: a k b n
• Parabola: y 2 2 px , F ( p ,0)
2
Uslov dodira prave i parabole: p 2kn
a1 an
• Aritmetički niz: a n
a1 ( n 1)
d , Sn
n
2
n
n1
b1 (1 q )
• Geometrijski niz: b
n
b1
q , Sn
, q 1
1
q
2
5

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
1.
Za koje sve vrijednosti razlomak
( x 1)(
x 5)
x(
x 7)
NIJE definisan?
A. 7 i 5
B. 7 i 0
C. 1 i 5
D. 1 i 7
3 boda
2.
Koliko iznosi vrijednost izraza
7
3 3
3 2 81 ?
A.
B.
C.
D.
9 6
84
9 3
84
13 6
3
13 3
3
3 boda
3.
40 g sira sadrži 180 kalorija. Miloš je pojeo 70 g.
Koliko je bilo kalorija u pojedenom siru?
A. 260
B. 285
C. 315
D. 330
3 boda
6

4.
Na kojoj slici je predstavljen skup 2
0,
, ?
A.
B.
C.
D.
3 boda
5.
Ako je
1
4
f ( x)
tada je f jednako
x 3 3
A.
B.
C.
D.
5
3
3
5
3
5
5
3
3 boda
7

6.
Koja od datih funkcija
A. f ( x)
3x
3
4
B. f ( x)
x 4
3
C.
f ( x)
4x
4
3
D. f ( x)
3x
3
ima vrijednosti prikazane tabelom?
x
1
3
3
f (x) 2 - 6
3 boda
7.
Kolika je dužina stranice x ?
A. 10
B. 10 2
C. 10 3
D.
10
3
3
3 boda
8

8. Na slici su dati grafici eksponencijalnih funkcija.
Kod koje funkcije osnova stepena ima najveću vrijednost?
A.
B.
C.
D.
x
y 1
a1
x
y 2
a2
x
y 3
a3
x
y a4
4 3 boda
9

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
9. Izvršiti naznačene operacije sa razlomcima.
3 2
8 x x
x 4x
4
Rješenje:
2 boda
10

10.
x 1
x
Odrediti najveći cijeli broj koji je rješenje nejednačine 4 1
5 2
5
x .
Rješenje:
3 boda
11

11. Data je jednačina 2
px ( p 4) x 3q
2 0 . Odrediti koeficjente p i q tako
Rješenje:
da x 2 i x 2 budu rješenja date jednačine.
3 boda
12

12.
Data je kvadratna funkcija ( ) 2 2
f x x 4 x 6 . Odrediti koordinate tjemena
parabole i presjek sa y-osom.
Rješenje:
3 boda
13

x x
13. Riješiti jednačinu 7 2 7
1 105 .
Rješenje:
3 boda
14

1 1 2tg
.
14. Dokazati trigonometrijsku identičnost
1
sin 1
sin cos
Rješenje:
3 boda
15

15.
U datom koordinatnom sistemu označiti tačke M ( 1,
1
) i N (3,2)
, a zatim
izračunati koordinate tačke S koja je podjednako udaljena od tačaka
M i N .
Rješenje:
3 boda
16

16. Ugao pri vrhu jednakokrakog trougla je 45°, a poluprečnik opisanog kruga je
5 cm . Izračunati osnovicu tog trougla.
Rješenje:
3 boda
17

17. Pravougaonik predstavlja omotač valjka. Dijagonala pravougaonika je
dužine d 5 cm , a stranica pravougaonika koja je jednaka obimu osnove
valjka je 4 cm . Izračunati zapreminu valjka.
Rješenje:
3 boda
18

18.
Odrediti jednačinu prave koja prolazi kroz tačku ( 3, 6 ) , a na koordinatnim
osama odsijeca duži jednakih dužina.
Rješenje:
3 boda
19

19. Odrediti domen funkcije
Rješenje:
x 5
f ( x)
log
3
.
2x
5
3 boda
20

n 5n
20. Izračunati lim 2
n 7
n
2
.
Rješenje:
2 boda
21