Predavanja12

Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
• Otpornost idealnog ampermetra jednaka je nuli, a idelanog
voltmetra je beskonačne vrednosti;
• Teorijski, uticaj otpornosti idealnih ampermetara i voltmetara
na objekat merenja ne postoji ;
• Kod realnih instrumenata, ove ekstremne vrednosti otpornosti
su neostvarljive, pa se u električnim kolima pojavljuju sa
svojim konačnim vrednostima koje menjaju režim rada kola;
• Promene u režimu rada kola dovode do promena merenih
veličina struja i napona, odnosno pojavljuje se sistematska
greška merenja;
• Uticaj otpornosti ampermetara i voltmetara procenjuje se u
odnosu na ekvivalentnu izlaznu otpornost kola u tačkama gde
se priključuju instrumenti;

Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
• Električne mreže u kojima se mere struje ili naponi mogu se
predstaviti ekvivalentim Tevenenovim (naponskim) ili
Nortonovim (strujnim) šemama:
a) Merena veličina: struja I x
b) Merena veličina: napon V x
ELEKTRIČNA
MREŽA
A
I x
ELEKTRIČNA
MREŽA
A
V x
B
B
A
A
V e
R e
I x
V e
R e
V x
I
x
V
R
e
e
B
V x = V e
B

Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
• Kada se priključe merni instrumenti onda se dobijaju
sledeće vrednosti merenih veličina:
a) Merena veličina: struja I x ';
b) Merena veličina: napon V x ';
ELEKTRIČNA
MREŽA
I x '
A
ELEKTRIČNA
MREŽA
A R A
V x '
A
V x '
V
R V
B
A
B
A
V e
R e
R e V e V R V
I
x
R
e
V
e
R
A
B
V
x
I x ' A R A
V
R
e
V
e
R
V
R
B

Uticaj otpornosti ampermetra
na tačnost merenja struje
A
A
V e
R e
I x
V e
R e
I x ' A R A
B
B
• Sistematska greška merenja struje, I x , pod uticajem
otpornosti ampermetra, R A dobija se iz relacija:
I
x
I
x
I
x
V
R
e
e
R
e
Ve
R
A
V
R
e
e
R
e
R
A
R
A
I
x
R
e
R
A
R
A
ili u relativnom obliku
I
x
RA
1
δI Δ 100%
100%
100%
I R R
R
x
e
A
e
1
R
A

Uticaj otpornosti ampermetra
na tačnost merenja struje
I
x
RA
1
δI Δ 100%
100%
100%
I R R
R
x
e
A
e
1
R
• Dijagram zavisnosti sistematske greške merene struje pod
uticajem otpornosti ampermetra, tj. odnosa R e /R A :
A
100
I
[%]
50
0
0 1 2 3 4 5 6 ...
R e /R A

Uticaj otpornosti voltmetra
na tačnost merenja napona
A
A
V e
R e
V x
R e
V e V R V
V x '
B
B
• Sistematska greška merenja napona, V x , pod uticajem
otpornosti voltmetra, R V dobija se iz relacija:
ΔV
x
V
x
V
ili u relativnom obliku
x
V
Vx
1
δV Δ 100%
100%
V
R
x
V
1
R
e
R
e
V
e
e
R
V
R
V
Ve
R
e
R
e
R
A
R
A
V
x
1
R
1
R
V
e

Uticaj otpornosti voltmetra
na tačnost merenja napona
Vx
1
δV Δ 100%
100%
V
R
x
V
1
R
• Dijagram zavisnosti sistematske greške merenog
napona pod uticajem otpornosti voltmetra, tj. odnosa
R v /R e ima oblik:
100
V
[%]
e
50
0
0 1 2 3 4 5 6 ...
R v /R e

Uticaj otpornosti ampermetra i voltmetra na
tačnost merenja struje i napona
• Sistematska greška merenja struje pod uticajem otpornosti
ampermetra, utoliko je manja ukoliko je odnos R e /R A veći,
odnosno ukoliko je manja otpornost ampermetra, R A ;
• Takođe, sistematska greška merenja napona pod uticajem
otpornosti voltmetra, utoliko je manja ukoliko je odnos R V /R e
veći, odnosno ukoliko je veća otpornost voltmetra, R V ;
• Kod voltmetara i ampermetara AC signala primenjuje se
slična analiza, s tom razlikom što se parametri kola i
instrumenata posmatraju kao impedanse, ili admitanse;
• U takvim slučajevima, sistematska greška dobija se u
kompleksnom obliku gde se posebno analiziraju realne, a
posebno imaginarne komponente greške;

Primena ampermetra DC struje
za merenje otpornosti - ommetri
• Ampermetar DC struje koristi se i za merenje otpornosti u DC
režimu rada, kao na slici:
• Struja I x u prisustvu merene otpornosti, R x (T otvoren) je
+
R p
I i , R i
I x
E, r E
T
I
x
R x
R
e
E
R
x
I
x
r
E
R
E
p
E
R
p
i
Kada je R x =0, taster T zatvoren,
E E
I
x
Ii
r R R R
R
e
Ii
R
1
R
r
x
e
E
R
p
R
i
R
i
x
e

Primena ampermetra DC struje
za merenje otpornosti - ommetri
• Osetljivost om-metra:
+
I i
I i /2
I i /3
I i /4
I i /5
0
R p
I i , R i
I x
E, r E
I x
I
x
T
Ii
R
1
R
0 1 2 3 4 5 6
x
e
R x /R e
R x
dI
dR
x
x
I
R
x
x
Ii
R
1
x
Re
Re
Ii
R
x
Re
1
R
e
• Skala i osetljivost om-metra:
I x =0
4
3
2
1
Veća osetljivost
2
2
R
R 2
e
0
I x =I i
E
x

Om-metar metar sa progresivnom skalom
• Šema i princip rada om-metra
+
• Ako je taster T otvoren, R x ,
I
I
x
R s
E, r E
I i , R i R x
I
i
R
x
I
R
x
R p
R
e
I x
T
Ii
R
1
R
e
x
I
I
I
x
x
x
R
e
r
E
r
I
I
E
i
R
r
r
E
i
R
E
s
R
R
r
s
E
x
R
R
R
R
s
x
E
p
R
s
E
p
R
s
RxRi
R R
x
x
E
R
R
R
p
p
i
RxRi
R R
p
R
i
R
i
i
R
i
R
i
R
x
R
x

Om-metar metar sa progresivnom skalom
• Osetljivost i skala om-metra
+
4I i /5
3I i /4
2I i /3
I x
R s
I
R p
I x
T
E, r E
I i , R i R x
I
x
dI
dR
x
x
I
R
Ii
R
1
R
I
x
x
R
R 2
R
e
x
e
x
i
R
I
1
i
e
R
R
1
e
x
e
2
2
3 4
I i
0
I i /2
0
Veća osetljivost
I x =0
I x =I i
0 1 2 3 4
R x /R e

A
+
R p
I x
I i , R i
P
x1
x0.1
R 1
I
x0.01
R s
R 2
R x
T
I
Om-metar metar sa više mernih opsega
x
1
r
E
B
Preklopnik P u "x1":
I
x
r
E
R
s
E
R
p
R
i
R
Preklopnik P u "x0.1":
I
x
R
R
s
s
I
R
Ii
Rx
R
R
p
s
p
R
R
R
i
p
i
R1
R
1
R
R
1
i
R
1
x
1
r
E
R
e
Ii
R
R
E
R
x
x
'
Re
R1
'
e
R1
Ii
R
1
R
x
e
R
'
e
r
E
R
s
R
p
R
i

Om-metar metar sa više mernih opsega
I i , R
R i
p
I x
R s
x1
R
P
1
x0.1
A
I
R
x0.01 2
+ E, rE
T
R x
B
Kako je r E

Om-metar metar sa više mernih opsega
I i , R
R i
p
I x
R s
x1
R
P
1
x0.1
A
I
R
x0.01 2
+ E, rE
T
R x
I x
B
Odnos mernih opsega otpornosti dobija se iz
uslova jednakih struja
Ii
Ii
I
x
1 1 1 1
1
Rx
k
1
R
( 1)
'
x k '
Re
Rk
Re
Rk
1
Na primer, za opsege x1 i x0,1 može
I i
x1
x0,1
x0,01
I x
0
0,01 0,1 1
R x
se odrediti vrednost otpornosti R 1
1 1 1 1
R
x(
k0)
R
( 1)
'
x k '
Re
R0
Re
R1
odakle je
'
Re
R1
Rx
( k0)
1
R
x(
k1)

Merni konvertori
električnih veličina
ina

Merni konvertori električnih veličina
ina
• Mernim konvertorima se dejstvo jedne električne
veličine prenosi na vrednost druge veličine koja se meri;
• Električne veličine su parametri i karakteristike
električnih signala, komponenata i kola;
• Konverzija između električnih veličina ostvaruje se
primenom poznatih zakonitosti međuzavisnosti;
• U merenjima se koriste jednostruke i višestruke
konverzije, kao na primer:
• napon u napon ili u struju,
• struja u struju ili u napon,
• napon u frekvenciju,
• otpornost u napon, napon u vreme,
• analogne veličine u digitalne i obrnuto,
• AC signal u DC signal, itd.

Merni konvertori električnih veličina
ina
• Među konvertorima analognih veličina, u primeni su
najčešće merni elektronski pojačavači, a među njima
najpoznatiji su operacioni pojačavači (OPA);
• Danas se operacioni pojačavači proizvode kao
integrisana kola u različitim konfiguracijama, kako za
opšte tako i za specijalne namene;
• Svaki operacioni pojačavač može se predstaviti opštom
modelom četvoropola sa sa označenim ulazno - izlaznim
parametrima:
I 2
I 1
V Merni
1 Z i
Z o V
pojačavač
2

Merni konvertori električnih veličina
ina
I 1
V
Merni
1 Z i
Z o V
pojačavač
2
Funkcije mernog pojačavača:
a) Prenosna funkcija (A) i ulazna i izlazna impedansa (Z i , Z o )
1. A=V 2 /V 1 naponski pojačavač Z i → , ili je definisana
Z o → 0 (naponski izvor)
2. A=I 2 /V 1 konvertor V → I Z i → , ili je definisana
Z o → (strujni izvor)
3. A=V 2 /I 1 konvertor I → V Z i → 0, ili je definisana
Z o → 0 (naponski izvor)
4. A=I 2 /I 1 strujni pojačavač Z i → 0, ili je definisana
Z o → (strujni izvor)
I 2

Merni konvertori električnih veličina
ina
b) Za DC pojačavač - minimalni ulazni ofset napon i
vrednost drifta sa promenom temperature (), vremena
(t) i napona napajanja (V cc) ;
c) Za AC pojačavač - konstantno pojačanje u definisanom
frekventnom opsegu i minimalni fazni pomeraj signala;
Stabilizacija pojačanja anja primenom negativne reakcije
+V 1 V 2 V A V
βV
+V 1 V 2
+
V 2
A OL →
1
2
za
A
OL
OL
1
2
A
A
CL
CL
V
V
1
β
2
1
AOL
1
βA
OL
A OL - pojačanje anje bez reakcije (open(
open-loop gain),
=0;
A CL - pojačanje anje sa reakcijom (closed(
closed-loop loop gain),
0.

Konceptualni naziv operacioni pojačavač (skraćeno
kao op
amp ili OPA) potiče s početka
II Svetskog rata sa primenom
vakumskih cevi u pojačava
avaču DC napona i struja koga je razvio
George A. Philbrick Co.;
OPA je bio gradivni blok prvih elektronskih servomehanizama,
za sintesajzere, a posebno kod analognih kompjutera za
izvršavanje matematičkih operacija kod rešavanja
diferencijalnih jednačina;
Pojava prvih OPA kao monolitnih integrisanih kola (IC) počinje
tokom 1965 (kao što je A709, koga je projektovao Bob Widlar,
zatim i kod firme Fairchild Semiconductor);
U početku nije bilo nekog posebnog interesa za tim kolima sve
dok im cena (koja je tada bila reda $200) tokom nekoliko
godina nije počela drastično da pada, skoro do blizu cene
jednog diskretnog tranzistora;

Iako su digitalni kompjuteri sada potpuno potisli analogne
kompjutere u moćnim
matematičkim
aplikacijama,
neprekidno se povećava
primena jevtinih operacionih
pojačava
avača:
– u instrumentacionim aplikacijama,
– kod oblikovanja impulsa,
– u aplikacijama procesiranja signala u širem
smislu, , itd;
Danas postoji mnogo komercijalnih proizvođača čiji
su
osnovni proizvodi visoko-kvalitetni
kvalitetni operacioni pojačava
avači;
Ovakva konkurencija na tržištu
tu uslovila je pojavu širokog
obima jevtinih komponenata pogodnih za primene koje
realizuju stručnjaci u skoro svakoj
oblasti koja iziskuje
dobijanje analognih podataka iz eksperimenata sa mernom
instrumentacijom;

Polazne analize operacionih pojačava
avača a baziraju se na
razmatranje operacionih pojačava
avača a kao idealnih
komponenti;
Za kvantitativnije informacije, a posebno kada su od značaja
aja
frekventni odziv i DC ofset, analizira se praktični model sa
unutrašnjim njim ograničenjima komponente;
Ako je OPA okarakterisan potpuno realnim modelom,
rezultujuća a kola mogu biti veoma složena sa vrlo složenim
izračunavanjima;
Na sreću, primenom kompjutera, npr. sa SPICE programom
značajno ajno se olakšava ava analiza ovih kola;
Danas svi proizvođači i obezbeđuju SPICE modele
komponenti sa kojima se dobijaju izvrsne korelacije između
kompjuterske simulacije i stvarnih mernih rezultata;

Idealni operacioni pojačavač
Kolo idealnog diferencijalnog pojačava
avača: a:
R i
v + (NI)
i - v
=0 i
(INV)
v - i + =0
+
-
+v cc
v
o
AOL
vi
AOL
V V
-v cc
R o
A OL
→
Idealni OPA je DC spregnuti pojačava
avač sa dva ulaza i jedan
izlaz (u ređim r
slučajevima može e biti i diferencijalni izlaz);
Ulazi su projektovani kao neinvertovani (oznaka sa "+""
" ili "NI"
NI")
i invertovani (označen kao "-""
" ili "INV"
INV");
Diferencijalni signal, v i , između i
dva ulaza je povećan
(pojačan), an), tako da je izlazni napon sa gornje slike:
v
o
A
OL
v
i
A
OL
V
V

Opšte karakteristike idealnog OPA
Pojačanje anje pojačava
avača a sa otvorenom petljom reakcije A OL je
beskonačno;
no;
To znači i da pri konačnoj noj vrednosti izlaznog napona,
difrencijalni signal v i je beskonačno no male vrednosti, tj nula;
Ulazna otpornost je beskonašne ne vrednosti, a izlazna
otpornost jednaka je nuli;
Ulazne struje pojačava
avača a (i(
+ i i - ) su vrednosti nula, ali struja
na izlazu bilo izvorna ili ponorna onoliko je velika koliko je
izvor napajanja ili sledeći i stepen može e dati;
Pojačava
avač nije osetljiv na signal iste vrednosti na oba ulaza
(tj. kada je v + =v - ), odnosno ne postoji promena izlaznog
napona pri promeni takvog ulaznog napona;

Opšte karakteristike idealnog OPA
Ovaj efekat poznat je pod nazivom faktor potiskivanja
smetnji diferencijalnog pojačava
avača a (common(
common-mode mode rejection
ratio - CMRR);
CMRR se definiše e kao odnos pojačanja anja pojačava
avača a bez
reakcije i pojačanja anja istog signala na oba ulaza pojačava
avača
(A CM ), čija je vrednost za idealni pojačava
avač beskonačno
no
velika;
Pojačanje anje ne zavisi od frekvencije signala, što znači i da je
propusni opseg idealnog pojačava
avača a beskonačan;
an;
Iako se predhodni zahtevi za idealni OPA ne mogu praktično
ostvariti, savremene komponente sasvim blizu aproksimiraju
mnoge od ovih uslova;

Realne karakteristike OPA
Na primer, OPA sa FET ulazima dostižu u vrednosti ulazne
struje 10 7 ;
Faktor potiskivanja je reda 10 7 (ili do 140 dB), što je
prilično prihvatljivo za solidno potiskivanje smetnji;
Najteže e je kod realnih pojačava
avača a ostvariti uslov u
pogledu izlazne struje sa ograničenim vrednostima, i
uslov nezavisnost pojačanja anja od frekvencije;
Koristeći i uslove idealnog modela pojačava
avača, a,
jednostavno se mogu analizirati dve osnovne
konfiguracije operacionih pojačava
avača, a, poznate kao
invertirajući i i neinvertirajući i pojačava
avač;

Parametri tipičnih realnih OPA
Parametar
oznaka
741C
Tip OPA
LM101A LM108
LM218
Ulazni ofset napon
V IO
1mV
1mV
0,7mV
2mV
Ulazna struja
I IB
80nA
120nA
0,8nA
120nA
Ulazna ofset struja
I IO
20nA
40nA
0,05nA
6nA
Ulazna otpornost
R in
2M
800k
70M
3M
Izlazna otpornost
Pojačanje bez
reakcije
Odziv na step
napon (Slew rate)
Faktor potiskivanja
smetnji
R out
A OL
SR
CMRR
75
200000
0,5V/ms
90dB
-
160000
-
90dB
-
300000
-
100dB
-
200000
70V/ms
100dB

Opšta
šema diferencijalnog pojačava
avača
R b
i b
R a
+V
A
i n
cc
-
+v
R n
i
i p
v c
a + a
+
+
- +v
i p v
-V o
v + c ee
b R
-
d
-
Uslov stabilnog aktivnog
režima rada pojačavača
ostvaren je kada je
v
n
v
R
a
a
v
n
v
R
b
o
i
n
0
v
Za i n =i p = 0 n p
b
v
Zamenom napona v n dobija se izraz za izlazni napon v o =f(v a , v b ):
R
c
R
d
R
d
v
v
o
R
R
d
a
R
R
a
c
R
R
b
d
v
b
R
R
b
a
v
a .

Opšta
šema diferencijalnog pojačava
avača
i b
R a
+V
A
i n
cc
-
+v
R n
i
i p
v c
a + a
+
+
- +v p
i v
-V o
v + c ee
b R
-
d
-
R b
Izlazni napon jednak je skaliranim
vrednostima napona v a i v b.
v
o
R
R
d
a
R
R
a
c
R
R
b
d
v
Pod uslovom da je
b
onda je izlazni napon
Kada je v a =0, onda je pojačavač za napon v b neinvertirajući;
Kada je v b =0, onda je pojačavač za napon v a invertirajući;
v
o
R
R
b
a
v
b
v
a
R
R
R
R
a
b
b
a
v
a .
R
R
c
d