03.Operacioni pojaÄavaÄi(pdf)

Sadržaj 

1. Milerova eo teorema eoe 

2. Operacioni pojačavači 

a. Idealni operacioni pojačavači 

b. Polarizacija 

c. Modeli 

d. Primena 

e. Realni operacioni pojačavači 

Milerova teorema 

25. oktobar 2011. Operacioni pojačavači 

1 


2 

dalje 

1972 generalizacija problema: Izlaz pojačavača 

1919 J.M. Miller 

primetio da ulazna 

kapacitivnost i triode 

zavisi od otpornosti 

opterećenja, odnosno 

pojačanja! 

Millerova teorema: 

C 

Ulaz pojačavača 

Veće ć pojačanje č j => veća ć ulazna kapacitivnost 

i 

Veća ulazna kapacitivnost => manja granična frekvencija 

V u 

A 

V i 

V u Vi =AV u 

A 

R p 

Z 

1968 E. Cherry & D. Hooper dali matematičku vezu između 

pojačanja i ulazne kapacitivnosti 

Definisali pojam Millerova kapacitivnost. 

V u 

R p 

V i =AV u 

4 


3 

25. oktobar 2011. Operacioni pojačavači

Z 


I I 

I 

Z 

A 

Z 

A 

1 = 1− A 

V u 

V 

Z A⋅ 

Z 

i =AV u 

Z = = 

2 1− 

1/ 

A 

A − 

1 

Dokaz: 

Vu −Vi 

Vu 

− A⋅Vu 

( 1− 

A) 

Vu 

I = = = 

Z 

Z 

Z 

Vu 

I = 

1 Z 1 

A 

V 

Z 1 Z 2 i 

A⋅V 

u V 

= − = − 

u 

I V i =AV u 

I 2 

1 

R p 

I 

2 Z Z 

2 


2 

I A 

R p 


Dokaz nastavak: 

( 1− 

A) 

V 

I = 

Z 

V u 

Vu 

( 1− 

A) 

V 

Z 

u 

I = = I = 

Z 

1 1 = Z Z 1− 

A 

I = − 

2 

1 

A⋅V 

Z 

2 

u 

(1 − A) 

⋅V 

= I = 

Z 

Z A⋅ 

Z 

Z 

= 

= 

2 1−1/ 

A A −1 

u 

V u 


u 

Z 

I I 

I A 

A 

V i =AV u 

R p 

I A 

A 

Z 1 Z 2 

I V i =AV u 

I 2 

1 

R p 

Domaći 

Millerova teorema 

Zadatak: 

Odrediti elemente ekvivalentnog Millerovog kola za pojačavač sa 

slike i ukupno naponsko pojačanje (A(s)=V V i (s)/V g (s)) uslučaju 

kada je Z: 

a) R=1M 

b) C=1pF 

V g 

R g =10k 

V u 

V i =-100V u 

Rešenje: 

a) 


R g =10k 

V g 

Z k k 

Z 1000 1000 

= = = = 

9. 

k 

1 1− 

A 1− 

( −100) 

101 

9 

Z 

1 

M 

1 

M 

Z = = 

= = 

0. 

99 

M 

2 1−1/ 

A 1− 

( −1/100) 

1.01 

Vi 

A = 

V 

g 

Vi 

Vu 

= 

V V 

u 

g 

= −100 

Z 

Z + R 

1 

V u 

9.99 

= −100 

= 

9.9 + 10 

1 

− 

g 

-100V u 

V i 

49.7 V/V 



Rešenje: 

b) 


R g =10k 

V g 

Z 1/ sC 1 

Z = = = 

1 1− A 1 

+ 

100 s 

(101 

C 

) 

Z 1/ sC 1 

Z = = 

= 

2 1− 

1/ 

A 

1− 

( − 

1/100) 

s 

(1.01 

C 

) 

f 

Vi 

A = 

V 

g 

Vi 

= 

V 

V 

V 

−100 

A = 

1+ 

1.01 

× 

10 

u 

u 

g 

1/101sC 

= −100 

1/101 

sC 

+ 

R 

−6 6 

s 

V/V 

1 

= 

2π 

× 101sCR 

g 

V u 

1 

= 

2π 

× 1.01× 

10 

g 

= f 

3 

dB 

= 

− 

6 

g 

s 


-100V u 

−100 

= 

1 

+ 

101 

sCR 

g 

157.6kHZ 

V i 


Z 

Z 

1 = 1− A 

Z A⋅ 

Z 

Z = = 

2 1− 

1/ 

A 

A − 

1 

Domaći: 

Šta će biti ako je Z=1/sC i 

•A>1 

•A=1 

•1>A>0 

V u 


Z 

I I 

I A 

A 

V i =AV u 

R p 

10 



Domaći: 

Odrediti vrednost 

ukupnog pojačanja u 

slučaju kada je 

pojačanje pojačavača 

a) 10 V/V 

V g =1V 

V u 

A 

V i 

Zašto je važna milerova 

kapacitivnost sa 

stanovišta savremenih 

elektronskih kola 

V g =1V 

V u 

A 

V i 

b) 100 V/V 

c) 1000 V/V 

d) 10000 V/V 

Dalje 


11 


12

Da se podsetimo 

Operacioni pojačavač po karakteristikama liči na 

idelani naponski pojačavač 

Naponski 

Operacioni pojačavači 

I u 

V 

u 

AV u 

V o 

I i 

V i 

A = 

V 

i 

V 

u 

I u 

=0 

[V/V] 

Idealni 

R = ∞ R = 

0 

u 

R i 

A 

→ 

∞ 

13 


14 

Idealni operacioni pojačavač 

Naponski 

Idealni 


Prenosna karakteristika 

I u 

V u 

R 

AV u 

R i 

V 

I i 

V i 

V 

A = i 

V 

u 

Iul 

= 0 

[V/V] 

Ru 

= ∞ 

R = 0 

i 

A → ∞ 

V i [V] V i [V] 

V u [mV] V u [mV] 

R u V o 

∞ 

beskonačno pojačanje !!! 

V 

u 

A 

= 0 

V 

= i 

V 

u 

→ ∞ 

⇒ 

V 

i 

→ 


15 


16


Prenosna karakteristika 

V [V] 

i 


Idealna prenosna karakteristika 

V i 

i [V] 

V [mV] 

u 

V u [mV] t[ms] 


17 


18 

da se podsetimo 


da se podsetimo 


I u 

V u u 

R u 

Naponski 

R 

u 

AV u 

→ ∞ 

R i 

V o 

⇒ 

I i 

V i 

V 

A = i 

V 

u 

I 

u 

I u = 0 

[V/V] 

= 0 A 

R 

Idealni 

u 

i 

= ∞ 

R = 0 

A → ∞ 

Pojačavači koji imaju beskonačnu ulaznu otpornost: 

Ne slabe ulazni signal: R u /(R g +R u )=1 

Ne opterećuju prethodni stepen!!! 


19 

I u 

V u u 

R 

i 

Naponski Pojačavači koji imaju izlaznu otpornost 

jednaku nuli 

Idealni 

R I i 

i 

V 

= ∞ 

A = i 

Ru 

[V/V] 

R V 

R = 0 

u R i 

V V p u 

o i 

I u = 0 

AV u 

A → ∞ 

V Rp 

= V 

= V = AVu 

i R R o o 

i 

+ 

p 

= 0 ⇒ 

V 

i 


≠ 

0 f ( 

R 

o) ) 

( 

p 

20


Simbol operacionog pojačavača 

Invertujući ulaz 

Neinvertujućiulaz 

ulaz 

Izlaz 

Dva ulazna priključka 

neinvertujući“+” 

i invertujući “–” ulaz 

Jedan izlazni priključak 

Šta operacioni pojačavač pojačava kad ima dva ulaza 

Treba da pojačava 

razliku signala na 

neinvertujućem “+” i 

invertujućem “–” 

ulazu 

vu 


= v d = v 2 − v 1 

v 

A = 

i 

v → ∞ 

2 

− 

v 1 

Invertujući 

ulaz 

Neinvertujućiulaz 

ulaz 

v − v = 0 

2 1 

Izlaz 

Zajednička masa 

v = v 

2 1 

v 22 


21 



Ne sme da pojačava 

srednju vrednost signala na 

neinvertujućem (+) i invertujućem (-) 

ulazu 

Značenje: 

1 

v = ( v + v ) 

ucm 2 

2 1 

Ukoliko se signali v 2 i v 1 sastoje 

od DC komponente i fazno 

obrnutih prostoperiodičnih 

signala: 

v = V0 −Vu 

sin( ω t); 

v = V0 

+ Vu 

sin( ωt) 

1 2 

1 

v = ( v + v ) = V ; v = v − v = 2V 

u 

sin( ωt) 

ucm 2 2 1 0 

ud 2 1 

Značenje: 


Na izlazu ne sme da se javi DC komponenta 

v v 

A = A = i = i = 0, 

cm v 1 

ucm 

( v + v 

) 

2 

2 

1 

a razlika signala mora maksimalno da se pojača 

v v 

A = A = 

i 

= 

i 

⇒ ∞ v − v = 0 v = v 

d 

− 

2 1 2 1 

v 

d 

v 2 v 1 

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala CMRR 

A 

CMRR = 

d 

A ⇒ ∞ 

cm 


23 


24


V 

A = i 

V 

u 

Iu 

= 0 

[V/V] 

Idealne operacione pojačavače karakterišu 

Ru 

= ∞ 

R = 0 

i 

A cm 

= 0 


beskonačno pojačanje razlike V u =0 

beskonačna ulazna otpornost I u =0 

izlazna otpornost jednaka nuli V i ≠ f(R p ) 

ne pojačava srednju vrednost A cm =0 

beskonačni propusni opseg 

idealne f k-ke 


25 


26 


Kako koristiti pojačavač 

sa beskonačnim pojačanjem 


Prieri primene OpAmp-a 

Nikada se ne koristi bez drugih elemenata u kolu – 

preko kojih se ostvaruje povratna sprega 

(biće više reči u nastavku kursa) 

Zato se pojačanje OpAmpa (o kome smo do sada 

govorili) naziva 

pojačanje u otvorenoj petlji (Open loop gain) 


27 


28


Invertorski pojačavač* –Pojačanje u zatvorenoj petlji 

A=V i /V g i 2 

v g 

i 

v 2 

1 =v 2 =0V 

i 1 i u =0 

v 2 –v 1 =0V 

v 2 =0V 

R i u =i 1 +i 2 =0A => i 1 =-i 2 

v 

2 v 

0V 

= − 

v − v v 

g 1 g 

v 

= = v i R g 

i 1 R 

i g 

R 

= − 

1 

1 0V 1 

R R 

2 1 

v R 

v − v v 

i 2 

= 

i 1 = i 

A = = − 

i 2 

R R 

v 

R 

2 2 

25. oktobar 2011. Operacioni pojačavači g 1 

vi 

29 


Invertorski pojačavač 

– R u(zp) 

i 2 

i g=i 1 i u =0 

v 

v 

v 2 –v 1 =0V 

g 

g 

R = = 

u( 

zp) 

i 

R 

g 

u(zp) 

i g =i 1 

v 

0V 

v − v v 

g 

g 1 

g 

R 

R = 

i = 

1 = = u( 

zp) 

1 

R R 

i 

1 1 

g 

Ako se zahteva veliko R u(zp) , R 1 mora da bude veliko! 

veliko pojačanje (A d =R 2 /R 1 ) zahteva još veće R 2 

25. oktobar 2011. Operacioni pojačavači Dalje 

30 

v i 



– R i(zp) 

v g 

i 2 

i g=i 1 i u =0 

v 2 –v 1 =0V 

v 

i i 


Neinvertorski pojačavač –pojačanje u zatvorenoj petlji 

i 2 

v 1 =v g 

i u =0 

i 1 

v 2 –v 1 =0V 

g 

v i 

R ip 

R = R R = R = 0Ω 

i( zp) 

i 2 i 

Manje od izlazne otpornosti ti OpAmpa u otvorenoj petlji! 


ip 

31 

i u =i 1 +i 2 =0A => i 1 =-i 2 

0 − v 

g 

i 1 = 

R 1 

v − v 

i g 

i 2 = 

R 

2 

v g 

v 

g 

v − v 

= − 

i 

g v 

g 

R 

= 

1 

R R 

2 1 


v 2 =v g 

v i 

⎛ R ⎞ 

v = 

⎜1 

+ 

2 

i ⎜ R ⎟ ⎟v 

g 

⎝ 1 

⎠ 

v 

⎛ R 

⎞ 

A = i = ⎜1+ 

2 ⎟ 

v 

⎜ 

⎟ 

g ⎝ R 1 ⎠ 

32


Neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem - 

i u =0 

bafer (buffer) 

V 

o 

⎛ 

R 

V 

R ⎟ ⎟ ⎞ 

= ⎜1+ 

2 

⎜ g 

⎝ 

1 

⎠ 

R = 

2 0 

R1 →∞ 

= V 

g 


Kolo za sabiranje – Weighted Summer 

i 1 

v g1 

v g2 

i 2 i 

v gn 

i n i u =0 

v 2 =0V 

i 

vg1 

vg 

2 

v 

i 

1 

= ; 

i 

2 

= 

; 

... 

in 

= 

R R R 

i = i + i + ... + i 

v i 

1 

1 

2 

v 

n 

2 

= 0 − 

i 

iR f 

gn 

n 

v 

v i 

g i u =0 

R 

→ ∞ 

; 

v u 

u( 

zp) 

1 x v v i 

R 

0 

u 

= 

i( 

zp) 

v 

i 

⎛ R 

f 

− 

⎜ 

⎝ R1 

R 

f 

R 

f ⎞ 

+ + + 

1 

vg 

2 

... v 

R 

R ⎟ 

n 

⎠ 

= vg 

gn 

R 

2 


33 


34 

Domaći 



Invertujući pojačavač sa impedansama - A(s) ZP 

Odrediti napon na izlazu pojačavača sa slike 

v g1 

V 

V i 

v g2 

vg3 

g3 

v g4 

v i 

V g 

V ( s) 

Z ( s) 

= i = − 2 

V 

( s 

) 

Z 

( 

s 

) 

A 

g 

1 

v 

i 

= 

R 

R 

a 

1 

R 

R 

c 

b 

v 

g1 

R 

+ 

R 

a 

2 

R 

R 

c 

b 

v 

g 2 

Rc 

− v 

R 

3 

g3 

R 

− 

R 

c 

4 

v 

g 4 


35 


36


Kolo za diferenciranje – f karakteristika 

i 2 

+v C - 

i 1 

v g 

i 1 

i u =0 

v g 

( v 

g 

− 0) 

v 

g 

i1 

= = = 

sC ⋅ 

v 

Z j C g 

C 1/ ω 

v 

v 

i 

i vi 

sCv = − v s R C v 

i 

= − ⋅ ⋅ ⋅ 

i = 0 − = − 

g R 

g 

2 

R R 

i 1 = i 2 

v 

A( 

s) 

= 

i 

v 

g 

v i 

s 

= −s 

⋅ R ⋅C 

= − 

ω 

o 


Kolo za diferenciranje – f karakteristika 

A 

( s 

) = 

v 

i 

20log(V i /V g ) 

v 

g 

s 

= −sRC 

= − 

ω 

A 

( s 

) = ω 

RC 

⎡Im{ 

A( 

s)} 

⎤ 

ϕ = arctg 

⎢ = 

R{ 

Re{ 

( )} 

⎥ 

⎣ A s 

⎦ 

⎡ωRC 

⎤ 

= −arctg 

⎢ 

= −π 

/ 2 

ω (log skala) 

⎣ 0 ⎥ ⎦ 

Ponaša se kao VF filtar sa graničnom frekvencijom u beskonačnosti 

o 


37 


38 


Kolo za diferenciranje - v i (t) 

i 2 

+v C - 

i 1 

v g 

i 1 

i u =0 

dv t d v t 

C 

( ) ( 

g 

( ) − 0) 

i1 

( 

t 

) 

= 

C 

= 

C 

dt dt 

dvg ( t) 

i1 

1( 

t 

) = C 

dt 

0 − vi ( t) 

i2( 

t) 

= 

R 

i 1( t) 

= i2( 

t) 

v i 

dv 

g 

( t) 

dv t 

v 

i 

( t) 

g 

( 

C = − 

v ( t 

) 

= − 

RC 

dt R 

i 

dt 

) 


Kolo za diferenciranje - v i (t) 

dv 

+v C - 

i 2 

i 1 g 

i u =0 

v = −RC 

i 

v g 

dt 

Domaći 

Kk Kako će izgledati i talasni oblik 

napona na izlazu kola za 

v u (t) 1ms t 

diferenciranje sa R=10k i C=10nF u( 2ms 

ako se pobudi trougaonim talasnim 

impulsima sa slike: 

-10V 

v i 


39 


40

Kolo za integraljenje 


i 

– f karakteristika 

i 2 

1 

vi 

i u=0 

( v − 0) 

v 

g 

g 

i 

1 

= = 

R R 

0 − vi 

vi 

i2 

= = − = − 

jωCv 

i 

= −sCv 

i 

Z 

1/ 

jω 

C 

v g 

+v C - 

v i 

v 

g 

= −sCv 

R i 

2 i 

C 

i = 

1 

i 2 

A 

( s 

) = 

v 

i 

v 

g 

1 

= − 

sRC 

v 1 

= − v 

i 

RCs 

g 

ω 

o 

= − 

s 


Kolo za integraljenje – f karakteristika 

1 ωo 

ωo 

ωo 

A (s) s 

= − = − = − = 

sRC s jω j ω 

20log(V i /V g ) 

1 

A( s) 

= 

ωRC 

⎡Im{ 

A( 

s)} 

⎤ 

ϕ = arctg⎢ = 

⎥ ⎣Re{ 

A( 

s)} 

⎦ 

⎡1/ 

ωRC 

⎤ 

= arctg 

⎢ 

= π / 2 

⎥ 

ω (log skala) 

⎣ 0 ⎦ 

Ponaša se kao NF filtar sa graničnom frekvencijom u nuli 


41 


42 


Kolo za integraljenje - v i (t) 

i 2 

i 1 

v i g u =0 

v 

g 

( 

t 

) − 

0 

v 

g 

( 

t 

) 

i1 ( t) 

= = 

R R 

dv 

C 

( t) 

d(0 

v 

i 

( t)) 

i2 ( 

− 

t) 

= C = C 

dt 

dt 

dv 

i 

( t) 

i2( 

t) 

= −C 

dt 

1( t) 

i2( 

t) 

i = 

+v C - 

v i 

1 

v 

i 

= v 

g 

( t) 

dt 

RC 

v 

g 

( 

t 

) 

dv 

i 

( 

t 

) 

= −C 

( t) 

− 

R dt 

∫ 

v 

i 



v g 

+v C - 

v 

i 

1 

= − ∫ v dt 

RC u 

v i 

R=10k 

C=10nF 

v g (t) 

1V 

-1V 

1ms 

2ms 

v i (t) 1ms 2ms 

-10V 

T = 2ms 

T / 2= 

1ms 

T = 2ms 

= 1 

1 

⎛ 

⎞ 

4 

− ∫ v = ∫ = − ⋅ ⎜ 

⎟ 

∫ − ∫ 

g 

( t) 

dt 

v t dt 

dt dt 

− g 

( ) 10 1V 

4 8 

RC 10 10 

0 

⎝ 0 T / 2= 

1ms0⎠ 

t 

t 


43 


44



+v C - 


Aktivni filtri 

v g 

v 

i 

1 

= − ∫ v dt 

RC g 

v i 

v i 

v g 

v lp 

v hp 

A lp 

ω 

A hp 

A bp 

v bp 

ω 

ω 

v i 

v hp 

v bp 

v lp 

V inotch 

za R B →∞ 

B 

A notch 

ω 

v g v i 

45 



46 



Da se podsetimo: 

Realni operacioni pojačavač 

idealne operacione pojačavače karakterišu 

beskonačno č pojačanje č j razlike 

V u =0 

v i 

beskonačna ulazna otpornost I u =0 

v g 

Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi 

izlazna otpornost jednaka nuli 

V i ≠ f(R p ) 

tipovi filtara drugog g reda: LP, BP, HP, Notch, AP 





47 


48


Realne operacione pojačavače karakterišu 

pojačanje nije beskonačno V u =V i /A 

ulazna otpornost konačna I u ≠ 0 

il izlazna otpornost tkonačnač 

V i = f(R p ) 

pojačava srednju vrednost 

A cm ≠0 

propusni opseg konačan 

realne f k-ke 


49 


Efekti konačnog pojačanja 


v g 

i u =i 1 +i 2 =0A => i 1 =-i 2 

i 2 

i 

v 2 

1 =-v i /A 

i 1 

v 2 –v 1 =v i /A 

v 2 =0V 

v − v v − ( −vi 

/ A) 

g 1 g 

i 1 = 

R = 

R 

1 1 

v − v v − v / A 

i = 

i 1 = i i 

2 

R R 

2 2 

i u =0 


vi 

v − R / R 

A i 2 1 

r 

= = 

v 1 + (1 + R / R ) / A 

g 2 1 

50 


Efekti konačnog pojačanja (Domaći) 

Zadatak: Za invertorski pojačavač pobuđen naponom 

v g =0.1V 01Vkod dkoga je R 1 =1k i R 2 =100k u kome se 

koriste OpAmp sa pojačanjem u OP od A=60dB, 

80dB i 100dB i odrediti: 

di i 

a) Pojačanje u zatvorenoj petlji 


Efekti konačnog pojačanja (Domaći) 

Zadatak: Za invertorski pojačavač kod koga je R 1 =1k i 

R 2 =100k odrediti procentualnu promenu pojačanja 

u zatvorenoj petlji kada se pojačanje u otvorenoj 

petlji promeni sa 100.000 na 50.000. 

b) Procentualnu promenu pojačanja u zatvorenoj 

petlji u odnosu na slučaj č sa idealnim i OpAmpom 

(-0,1%!!!) 

c) Veličinu č napona ana ulazu uOpAmpapa 

Rešenje Milerova teorema 

a)(90,83; 99,00; 99,90); 90); b)(-9,17%;-1,00%; 1 -0,10%); 

c)(-9,08mV; -0,99mV; -0,10mV) 


51 


52


Efekti konačnog propusnog opsega 

Realna amplitudsta karakteristika (opamp p 741) 

Interno kompenziran 

(stabilnost*) 

Niska “granična” 

frekvencija 

nagib -20dB/dec 

Jedan dominantan pol 

f f 3dB 1 

Jedinično pojačanje 

53 




f 3dB 

f 1 

A 

A 

A( 

s) 

= 

0 = 

0 

1+ 

s / ω 1+ 

jω 

ω 

A ω 

0 

jω 

3 dB 

/ 

3dB 

3dB 

A( jω ) ≈ za ω >> ω3dB 

A ω 

0 

ω 

3dB 

A( jω ) ≈ za ω >> ω3dB 

A( jω ) = 0 za ω1 

= A0ω 

3dB 

f 1 =ω 1 /2π, daje se u katalogu kao Unity-Gain Bandwidth 

ili Gain Bandwidth Product (GB) 


54 




Vi 

( s) 

− R2 

/ R1 

Ar 

( s) 

= = 

V ( s) 

1+ 

(1 + R / R ) / A( 

s) 

g 

2 

1 

Vi 

( s) 

− R2 

/ R1 

− R2 

/ R1 

= 

≈ 

V ( ) 1 

s 

s 

g 

s 

1+ 

(1 

+ R 

2 

/ R 

1 

) + 

1+ 

A 

0 

ω1 

/(1 + R2 

/ 

R1 

) ω1 

/(1 + 

R2 

/ 

R1 

) 

ω 

3dB 

ω1 

= 

1+ 

R / R 

f 1 =ω 1 /2π, daje se u katalogu Unity-Gain Bandwidth (GB) 

2 

1 


Ostala ograničenja 

– naponski ofset (razdešenost) offset 

Ukoliko se ulazi u pojačavač kratkospoje i vežu za 

masu, a postoji napon na izlazu, to je posledica 

razdešenosti. 

Realno: 1mV


Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset 

Uticaj naponskog ofseta na invertujući i 

neinvertujući pojačavač je identičan: 


Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset 

Poništavanje ofseta kod invertujućeg pojačavača 

v i 

Pojačavač bez ofseta 

V 

I 

⎡ R ⎤ 

⎢1 + 2 

⎥ 

⎣ R ⎦ 

= VOS 

1 

Pojačavač 

bez ofseta 

V i 

=V OS 

Kompenzacija ofseta 


57 


58 



– struja polarizacije i strujni ofset 

(razdešenost) 

Da bi se polarizovali li aktivni i elementi u OpAmpu moraju da teku 

jednosmerne struje i u odsustvu ulaznih signala. 



– strujni ofset (razdešenost) 

Razlika struja polarizacije ij naziva se struni ofset ili strujna 

razdešenost. 

Proizvođači specificiraju DC ulaznu struju (input bias current) 

kao 

I 

B1 + 

I 

B2 

I 

B 

= ≤100nA 

2 

I 

OS 

= I 

B1 − I 

B2 

≤ 

input offset current 

10nA 

I strujni ofset (input offset current) kao 

I 

OS 

= I 

B1 − I 

B2 

≤ 

10nA 

Pojačavač 

bez ofseta 

Pojačavač 

bez ofseta 


59 


60


Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost) 



Strujni ofset se manifestuje kroz DC napon na il izlazu u 

odsustvu signala. Koliki je on za invertorski pojačavač 

V 

OSI 

= I 

B1R2 

≅ I 

BR2 

Ranije je rečeno da veća 

ulazna otpornost zahteva 

veće R 1 , a da bi se održalo 

0 

R 1 

0V 

I B1 R 2 

V OSI 

pojačanje, pj j, mora i R 2 da se 

poveća. Sada se vidi da veće R 2 izaziva i veći V OSI ! 

Ui Uticaj strujnog ofseta može da se umanji vezivanjem R 3 

I B2R 3/R 1 

I B2 

R 3 

R 1 

I 2 

R 2 

I = 2 

I − B1 

I 

B2R3 

/ R1 

VOSI = − 

I 

B2 R3 

+ 

I 

2 

R2 

V OSI 

I R za 

I 

= 

I 

= 

I 

-I B2 R 3 B1 

B2 

B 

V = I 

[ R − R (1 + R / R ) 

] 

OSI 

B 

2 

3 

2 

1 


61 


62 





Da biV OSI =0, potrebno je izabrati 

R R2R1 

1 R + R 

2 

R 

3 

= = 

+ R2 

/ R1 

1 

2 

Da bi se smanjio strujni ofset, R 3 treba da bude jednak ulaznoj 

otpornosti za DC signal na invertorskom ulazu. 

Za kolo sa slike 

za I 

V 

OSI 

B1 = I 

B 

+ IOS 

/ 2 i I 

B2 

= I 

B 

− IOS 

/ 2 

= I 

OS 

R 

2 

Za red veličine (I OS umesto I B ) manje nego bez R 3 


63 


treba R 3 =R 2 

64



Za ispravan rad OpAmpa p neophodno je obezbediti DC vezu 

između svakog ulaza i mase!!! 



– Potiskivanje napona napajanja 

Power Supply Rejection Ratio -PSRR 

Pojačanje č j ne bit trebalo da zavisi iod promena napona 

napajanja. 

U praksi nije tako. 

Ovo kolo neće ispravno 

raditi ukoliko se izostavi R 3 

Mera kvaliteta OpAmpa je faktor potiskivanja napona 

napajanja j - PSRR. 

Nažalost R 3 smanjuje ulaznu otpornost!!! 


65 

Kada se iskazuje u dB zove se Potiskivanje napona 

napajanja i označava sa PSR ili 

SVR (Supply l Voltage Rejection) 

) 


66 


Ostala ograničenja – Potiskivanje napona napajanja 

Power Source Rejection Ratio - PSRR 

Potiskivanje napona napajanja: 

Ako promena od ΔV SS volti izazove istu promenu 

izlaznog napona kao promena diferencijalnog ulaznog 

napona od V d volti, tada je 

SS 

PSRR = 

ΔV 

Vd 

⎡ΔV 

V 

⎤ 

SS 

PSR = 20log⎢ 

⎥⎦ red veličine 90dB 

⎣ Vd 



– slew rate 

Predstavlja maksimalnu brzinu promene napona 

na il izlazu 

dvi 

SR = 

[ V/μsμ 

] v u 

dt 

v 

vu 

i 

v i 

Izazivaju nelinearna izobličenja 


67 


68


Ostala ograničenja – naponsko zasićenje 

Uvek je manje od +/- napon napajanja 


Ostala ograničenja – strujno zasićenje 

Maksimalna izlazna struja je ograničena. 

Za 741 iznosi +/-20mA 

Voditi računa pri projektovanju! 

Ako je V CC =+/-15V 

Rated output voltage =+/-13V 


69 


70 


Više o OpAmp u okviru kursa “Analogna elektronika” 

V u =0 

I u =0 

V i ≠ f(R p ) 

V 

A = i 

V 

u 

do tada – UPAMTITI osobine 

beskonačno pojačanje 

J ul = 0 

[V/V] 

R u 

R i 

A 

= ∞ 

= 0 

→ ∞ 

značenje 

V ul =0 

beskonačna č ulazna otpornost t 

I ul =0 

izlazna otpornost jednaka nuli 

V iz ≠ f(R p ) 

V u =0 

I u =0 


V i ≠ f(R p ) 

V 

A = i 

V 

u 

J ul = 0 

[V/V] 

R 

u 

i 

= ∞ 

R = 0 

A 

→ ∞ 

do tada – UPAMTITI osobine 

značenje 

beskonačno pojačanje 

V ul =0 

beskonačna č ulazna otpornost I ul =0 

izlazna otpornost jednaka nuli V iz ≠ f(R p ) 


Ne pojačava DC 



(prošla nedelja) j) 


71 


72


UPAMTITI i ograničenja REALNIH OpAmp 

1. Konačno sve što je kod idealnog ∞ ili 0: 

pojačanje nije beskonačno V u =V i /A 

ulazna otpornost konačna I u ≠ 0 

izlazna otpornost konačna V i = f(R p ) 

pojačava srednju vrednost 

A cm ≠0 

propusni opseg konačan 

realne f k-ke 


UPAMTITI i ograničenja REALNIH OpAmp 

2. Naponska razdešenost (V offset)1mV


Korisni linkovi 

http://www.analog.com/ 

http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdf 

http://www.linear.com/ 

/ 

http://www.physics.unlv.edu/~bill/PHYS483/op_amp_datasheet.pdf 

Šta smo naučili 

• Karakteristike idealnog operacionog pojačavača. 

• Objasniti značenje beskonačnog naponskog pojačanja, 

beskonačne ulazne otpornosti i nulte izlazne otpornosti 

• Operacioni pojačavač kao invertorski pojačavač 

(lk (električna šema ii izraz za pojačanje) 

č j) 

• Operacioni pojačavač kao neinvertorski pojačavač 

(električna šema i izraz za pojačanje) 

Na web adresi ih http://leda.elfak lf .ni.ac.rs 

> EDUCATION > ELEKTRONIKA 


77 

25. oktobar 2011. Uvod 

http://leda.elfak.ni.ac.rs/ 

slajdovi u pdf formatu 

78 

78 

Ispitna pitanja 

1. Milerova teorema značenje i dokaz. 

2. Šta je faktor potiskivanja srednje vrednosti signala i koje su 

vrednosti kod idealnog i realnog OpAmpa 

3. Kako se koriste pojačavači sa beskonačnim naponskim 

pojačanjem 

pj j 

4. Kolo za sabiranje. 

5. Kolo za diferenciranje. 

6. Kolo za integraljenje. 

7. Efekat konačnog pojačanja OpAmpa na naponsko pojačanje 

(ne)invertorskog pojačavača. 

8. Efekat konačnog gpropusnog p opsega OpAmpa p na naponsko 

pojačanje invertorskog pojačavača. 

9. Parametri i ograničenja realnih operacionih pojačavača 


Sledećeg časa 

Modeli poluprovodničkih komponenata 

(Osnovni jednostepeni pojačavači sa BJT) 

25. oktobar 2011. Uvod 

http://leda.elfak.ni.ac.rs/ 

79 

79 


80


Diferencijalni balansni pojačavač 

Dodatak: 

Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i 

neinvertorskog i napraviti pojačavač razlike signala 

v g1 

v i1 



Dodatak: 

Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i neinvertorskog ulaza i napraviti 

pojačavač razlike signala 

R 

v v = − 2 

g1 i1 R 

v g1 

v 2 –v 1 =0V 

v i1 

1 

v 2 =0V 

v g1 

= + 

v g2 

v i 

= 

v i2 

v = 

R 

4 

2 R + R 

v g2 

v 1 =v 3 4 

2 

R ⎛ R ⎞ R 

v 2 –v 1 =0V 

v = (1 + 2 ) v = 1 2 4 

v i2 i2 R 2 ⎜ ⎜ + 

R ⎟ ⎟ R + R 

v g2 

1 ⎝ 1 ⎠ 3 4 

v g2 v 2 = 

v g2 

81 



82 



Dodatak: 

Dodatak: 


Diferencijalni ij i balansni pojačavač č č – A d u ZP 

v g1 

v i1 

vg1 

v g2 

v i v = v + v 

i i1 i2 

R 1 

v R 

i A = 

= 2 

d v − v R 

g2 

g1 

1 

v g1 

R 2 

v g2 

R2 

v i 

R 1 

84 

v i2 

v g2 R ⎛ R ⎞ R 

v = − 2 v + ⎜1+ 

2 ⎟ 4 v 

i R 

g 

1 

⎜ 

R 

⎟ 

R 

+ 

R 

g 

2 

1 ⎝ 1 ⎠ 3 4 

v 

i 


= 

R 

2 

⎛ 

v v 

⎞ 

⎜ − 

g2 

g1 

⎟ 

R ⎝ ⎠ 

1 

R = R 

3 

4 

1 

R = R 

2 

83 



Diferencijalni balansni pojačavač – A cm uZP 

Dodatak: 


Diferencijalni balansni pojačavač - R u 

Dodatak: 

i 2 

R 2 

i 1 R 1 

v 

v Ucm 

R 1 

v 2 

R 2 

v = v = 

R 

v 

2 

1 2 

Ucm 

R1 

+ R2 

v 1 

1 ⎡ R ⎤ 

2 

1 

i 

1 

= ⎢v 

Ucm 

− v 

Ucm 

⎥ = v 

Ucm 

R1 

⎣ R1 

+ 

R2 

⎦ 

R1 

+ 

R2 

R2 

R2 

v 

i 

= v 

Ucm 

+ i 

2R 

2 

= v 

Ucm 

− i 

1R 

R + R 

R 

R 

1 2 

1 

+ 

A 

cm 

= 

v 

v 

i 

Ucm 

2 

= 0 

2 

= 0 

R 

up ≡ 

v 

i 

ud 

1 

v ud 

i 1 

i 1 

R 1 

R 1 

R up 

R 2 

R 2 

v i 

Virtuelni kratak spoj 

vud 

= R1i 

1 

+ 0 + R1i 

1 

= 2R1i 

1 

vud 

Rup = = 2R 

1 

i1 

Ako se zahteva veliko R u , R 1 mora da bude veliko! 

veliko pojačanje (A d =R 2 /R 1 ) zahteva još veće R 2 


86 


85 


Instrumentacioni pojačavač 

Dodatak: 


Instrumentacioni pojačavač 

Dodatak: 

v g1 

Neinvertujući pj pojačavači kao baferi sa 

A=(1+R 2 /R 1 ). 

v g1 

Povećano ć pojačanje č j i ulazna otpornost. 

v i 

v i 

v g2 

-Pojačava Pjč i v cm na ulazu. 

A 

d 

= 

v 

g 2 

vi 

− v 

g1 

= 

R 

⎛ 

4 

R 

⎜ + 

2 

1 

R3 

⎝ R 

1 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

v g2 

v g1 

v i 

-A 1 i A 2 moraju da budu savršeno upareni 

-Da bi se menjalo A d , treba menjati po dva otpornika R n istovremeno 


87 

v g2 

88 


v g 

v hp 

v lp 



Dodatak: 



Dodatak: 

v i 

v bp 

v hp 

v bp 

v l 

v inotch 

v g 

Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi 

tipovi filtara drugog g reda: LP, BP, HP, Notch, AP 

v lp 

89 



90

03.Operacioni pojaÄavaÄi(pdf)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

03.Operacioni pojaÄavaÄi(pdf)