1 - Å umarski list
1 - Å umarski list 1 - Å umarski list
veličine X, već i na s a m u tu veličinu. Pa to isto izlazi i iz prednjeg članka, gdje pod (6) gosp. prof. Abakumov navodi formule srednjih pogrešaka pojedinog mjerenja za — u glavnom — dvije vrsti funkcija, dok pod (11) dotično (12) navodi formulu za srednju pogrešku aritmetičke sredine, dobivene iz podataka opetovanog mjerenja prve funkcije pod (5). Stoga i opet zvuči malo čudno, kad gosp. prof. Abakumov napominje, da sam ja uveo pojam o srednjoj pogreški aritmetičke sredine funkcije. Taj se pojam nalazi gotovo u svim djelima o teoriji najmanjih kvadrata, jer svi ti autori govore o najvjerojatnijoj (n a j p r o b i ta č n i- j o j) vrijednosti ovakove jedne funkcije i o njenoj srednjoj pogreški. A ta najvjerojatnija vrijednost nije ništa drugo, već aritmetička sredina svih iznosa dobivenih za funkciju opetovanim mjerenjem njezinih dijelova, pa prema tome i nje same. Ja neću da pođem tako daleko, pak da gosp. prof. Abakumovu — ma i za uzvrat — pripišem »neispravnost same predstave o srednjoj kvadratnoj pogreški«. Reći ću samo, da je gosp. profesor tek nehotice smetnuo s vida pojam te srednje pogreške, kad je preduzeo, da na onakav način izvede formulu (11) dotično (12). Jer onako se ta formula ne izvodi niti može izvesti. Ona se može doduše izvesti iz treće formule pod (6), ali tek uz uslov, da se u ovoj stavi a = a = a = 1, nakon čega ta formula prelazi u drugu dotično (uz daljnji uslov a" = 0) u prvu formulu pod (б). Tek iz o-v e formule može da iziđe formula (11), ali opet uz uslov, da su elementi xix'u prvoj funkciji pod (5) izmjereni (opetovano) jednak broj puta i da se prva jednadžba pod (б) razdijeli s tim brojem mjerenja. Put, kojim je pošao gosp. prof. Abakumov pri izvodu formule (11) dotično (12), neispravan je naročito s razloga, jer je gosp. profesor — kako rekoh — smetnuo s vida pojam srednje pogreške pojedinog mjerenja. U jednadžbi (9) uzimlje on naime, da iznos n parcijalne veličine R, dakle jedan skroz pojedinačni iznos te veličine, dobiven i s k 1 j u- č i v o prvim njezinim mjerenjem, ima sam za sebe srednju pogrešku pi. Isto takovu supoziciju učinio je gosp. profesor s obzirom na iznos r-2 te iste veličine, kojemu kao rezultatu isključivo drugog mjerenja (dakle opet kao jednom skroz pojedinačnom iznosu) pripisuje zasebnu srednju pogrešku Џ г % i t. d. Jednake supozicije čini tu gosp. profesor i s pojedinim analognim iznosima, izašlim iz opetovanog mjerenja parcijalne veličine S. I sve te supozicije čini on nakon toga, što je u cijelom dotadanjem toku svoga članka izričito pretpostavljao, da su sva pojedinačna mjerenja veličine R dotično S izvršena pod potpuno istim prilikama, dakle »uz isti stupanj točnosti«. A gornje supozicije u pogledu srednjih pogrešaka џг,, џг 2 \ t. d. stoje u evidentnoj protivnosti s pojmom srednje pogreške, jer kod tzv. jednako točnih mjerenja mogu samo svi iznosi, dobiveni opetovanim mjerenjem jedne te iste veličine (ovdje na pr. veličine R) da imaju jednu jedinu — i t o zajedničku srednju pogrešku, a ne može svaki od njih da ima svoju zasebnu srednju pogrešku. To uostalom jasno izlazi iz formule, što je gosp. prof. Abakumov navodi pod (3). Pojam srednja pogreška dade se naime kod »jednako 380
točnih mjerenja« zamisliti samo ondje, gdje ima barem dvije osnovne pogreške (prave ili prividne). A jedno zasebno mjerenje izvjesne veličine može da dade samo jednu jedinu osnovnu, pa prema tome nikakovu srednju pogrešku s obzirom na iznos te veličine. Naveo sam put, kojim bi bio mogao gosp. prof. Abakumov da iz treće dotično prve formule pod (6) izvede formulu (11). No time ipak ne bi bilo dokazano s njegove strane, da formula (12) zaista predstavlja srednju pogrešku, koja tereti najvjerojatniju vrijednost funkcije X Evo zašto. Uzmimo, da je veličina X sastavljena od v parcijalnih veličina R, S, T..., od kojih je svaka izmjerena nezavisno jedna od druge, ali svaka tek po jedamput. Svaka od njih neka je izmjerena »uz isti stupanj točnosti« i pogreške mjerenja neka spadaju samo u kategoriju neizbježivih — i pritom skroz »slučajnih« pogrešaka, kod kojih je i pozitivni i negativni predznak jednako vjerojatan, a takove pogreške dolaze jedino i u obzir u teoriji najmanjih kvadrata. Zbrojimo li sada sve izmjerom dobivene iznose, to ćemo naravski mjesto pravog iznosa tražene veličine dobiti pogrešan iznos X = R + S "+' T + ..., X = r + s + t + , gdje su pojedini sumandi opterećeni izvjesnim — nepoznatim naravski pogreškama ±c, + o, + т,- • • -, pa prema tome i suma х pogreškom + I- Ali ma da su nam pogreške Q, or, % itd. nepoznate, možemo si ipak (jednako kao i pri opetovanom mjerenju jedne te iste veličine) stvoriti izvjestan sud o sumarnom njihovom utjecaju na iznos pogreške i' One naime sačinjavaju jednadžbu: ±1= ±Q± °±t ± Što je veći broj sumanda () na desnoj strani ove jednadžbe, to više ima izgleda za njihovo međusobno ukidanje, jer će se u smislu teorije pogrešaka suma svih pozitivnih i suma svih negativnih pogrešaka sve to više približavati jedna drugoj — i po broju sumanda i po njihovoj ukupnoj veličini. Kada bi broj v postao beskonačno velik, onda. bi međusobno ukidanje pogrešaka Ç, o, i itd. moralo da bude potpuno i iznos pogreške i morao bi da sasvim padne na nulu. Vidimo dakle, da povećanje broja parcijalnih veličina R, S, T, vrši na točnost određenja sumarne veličine X sličan upliv, kao što ga vrši povećanje broja opetovanih mjerenja cijele te veličine. Kad bismo prema tome svaki od beskonačno mnogo sumanda u veličini X izmjerili prvi puta, dobili bismo §i = 0. Nakon ponovne, pa recimo još i treće izmjere dobili bismo £2 = 0 i £ s = 0. U smislu prednjeg, odmah ispod (4) donesenog navoda gosp. prof. Abakumova (»pa za srednju pogrešku veličine X... smatra takovu veličinu, čiji je kvadrat jednak aritmetičkoj sredini iz kvadrata sviju pogrešaka, koje mogu pripadati veličini X«) izlazilo bi iz ovih pojedinačnih pogrešaka: 381
- Page 1 and 2: (REVUE FORESTIÈRE) САДРЖАЈ
- Page 3 and 4: ШУМХРСКИЛИСТ ГОД. 54
- Page 5 and 6: N. N. Републике и обл
- Page 7 and 8: Идући на исток, сре
- Page 9 and 10: Ра;они Састав (у дес
- Page 11 and 12: Предмети извоза 1901
- Page 13 and 14: шумарству. Хиљадо и
- Page 15 and 16: максималног искори
- Page 17 and 18: £1 = e a + *'* + *"' Д* =, aV + a
- Page 19 and 20: X—B± s- Veličina R izmjerena je
- Page 21: Iz ove kritike, u kojoj sam radi kr
- Page 25 and 26: MANJA SAOPĆENJA NOTICE U POGLEDU O
- Page 27 and 28: »DELOKRUQ I RAD ŠUMSKE UPRAVE«.
- Page 29 and 30: U prvom dijelu govori se: A. O unut
- Page 31 and 32: ISKAZ Šumarskih Listova, koji se v
- Page 33 and 34: (županija), razvio je zamjeran, op
- Page 35 and 36: * 0> a 'S* H -M 00 "S 1 '3 tu f 1 S
- Page 37 and 38: i» i» TVORNICA TANINA 1 PAROPILA
- Page 39 and 40: ga em Књижница ]уг. Шу
veličine X, već i na s a m u tu veličinu. Pa to isto izlazi i iz prednjeg<br />
članka, gdje pod (6) gosp. prof. Abakumov navodi formule srednjih<br />
pogrešaka pojedinog mjerenja za — u glavnom — dvije vrsti<br />
funkcija, dok pod (11) dotično (12) navodi formulu za srednju pogrešku<br />
aritmetičke sredine, dobivene iz podataka opetovanog mjerenja<br />
prve funkcije pod (5).<br />
Stoga i opet zvuči malo čudno, kad gosp. prof. Abakumov napominje,<br />
da sam ja uveo pojam o srednjoj pogreški aritmetičke sredine funkcije.<br />
Taj se pojam nalazi gotovo u svim djelima o teoriji najmanjih kvadrata,<br />
jer svi ti autori govore o najvjerojatnijoj (n a j p r o b i ta č n i-<br />
j o j) vrijednosti ovakove jedne funkcije i o njenoj srednjoj pogreški.<br />
A ta najvjerojatnija vrijednost nije ništa drugo, već aritmetička<br />
sredina svih iznosa dobivenih za funkciju opetovanim mjerenjem njezinih<br />
dijelova, pa prema tome i nje same.<br />
Ja neću da pođem tako daleko, pak da gosp. prof. Abakumovu — ma<br />
i za uzvrat — pripišem »neispravnost same predstave o srednjoj kvadratnoj<br />
pogreški«. Reći ću samo, da je gosp. profesor tek nehotice<br />
smetnuo s vida pojam te srednje pogreške, kad je preduzeo, da na<br />
onakav način izvede formulu (11) dotično (12). Jer onako se ta formula<br />
ne izvodi niti može izvesti. Ona se može doduše izvesti iz treće formule<br />
pod (6), ali tek uz uslov, da se u ovoj stavi<br />
a = a = a = 1,<br />
nakon čega ta formula prelazi u drugu dotično (uz daljnji uslov a" = 0)<br />
u prvu formulu pod (б). Tek iz o-v e formule može da iziđe formula<br />
(11), ali opet uz uslov, da su elementi xix'u prvoj funkciji pod (5) izmjereni<br />
(opetovano) jednak broj puta i da se prva jednadžba pod (б)<br />
razdijeli s tim brojem mjerenja.<br />
Put, kojim je pošao gosp. prof. Abakumov pri izvodu formule (11)<br />
dotično (12), neispravan je naročito s razloga, jer je gosp. profesor — kako<br />
rekoh — smetnuo s vida pojam srednje pogreške pojedinog mjerenja.<br />
U jednadžbi (9) uzimlje on naime, da iznos n parcijalne veličine R, dakle<br />
jedan skroz pojedinačni iznos te veličine, dobiven i s k 1 j u-<br />
č i v o prvim njezinim mjerenjem, ima sam za sebe srednju pogrešku<br />
pi. Isto takovu supoziciju učinio je gosp. profesor s obzirom na<br />
iznos r-2 te iste veličine, kojemu kao rezultatu isključivo drugog<br />
mjerenja (dakle opet kao jednom skroz pojedinačnom iznosu)<br />
pripisuje zasebnu srednju pogrešku Џ г % i t. d. Jednake supozicije čini<br />
tu gosp. profesor i s pojedinim analognim iznosima, izašlim iz opetovanog<br />
mjerenja parcijalne veličine S. I sve te supozicije čini on nakon toga, što<br />
je u cijelom dotadanjem toku svoga članka izričito pretpostavljao, da su<br />
sva pojedinačna mjerenja veličine R dotično S izvršena pod potpuno istim<br />
prilikama, dakle »uz isti stupanj točnosti«. A gornje supozicije u pogledu<br />
srednjih pogrešaka џг,, џг 2 \ t. d. stoje u evidentnoj protivnosti<br />
s pojmom srednje pogreške, jer kod tzv. jednako točnih mjerenja<br />
mogu samo svi iznosi, dobiveni opetovanim mjerenjem jedne te<br />
iste veličine (ovdje na pr. veličine R) da imaju jednu jedinu — i t o<br />
zajedničku srednju pogrešku, a ne može svaki od njih da ima svoju<br />
zasebnu srednju pogrešku.<br />
To uostalom jasno izlazi iz formule, što je gosp. prof. Abakumov<br />
navodi pod (3). Pojam srednja pogreška dade se naime kod »jednako<br />
380
Change language