1 - Å umarski list
1 - Å umarski list 1 - Å umarski list
Uvodeći pojam o srednjoj pogreški aritmetičke sredine funkcije g. prof. Levaković smatra Qaussovu srednju kvadratnu pogrešku neispravnom i uzima za mjeru točnosti svoju novu pogrešku. Sada samo nastaje pitanje. da li će se ova nova mjera točnosti opravdati u primjeni na stvarna mjerenja, kako je to bilo, jeste i biće za srednju kvadratnu Qaussovu pogrešku. Radi ilustracije uporedimo ove dvije pogreške na konkretni slučaj mjerenja baze na kanalu Kunišćak u Zagrebu! Ovo mjerenje izveli' su studenti geodetsko-kulturnog odjeljenja na tehničkom fakultetu 3—V—30. godine. Baza, duljine oko 500 metara, podijeljena je bila u 21 dio i svaki od ovih dijelova bio je izmjeren pomoću 2 invarne žice od 24 metra po dva puta. Slučajne pogreške čitanja na skalama žica su + "-1 " «• Dakle pogreška razlike čitanja na oba kraja žice biće + 0.1- - y'T Kako je svako čitanje bilo ponovljeno 5 puta, to će srednja greška jedne žice biti ^ - ^ V T = + 0.06^ V.5 Dužina same žice određena je sa točnošću + 0 01 "' ». Dakle rezultat mjerenja baze pomoću 2 žice, po 2 puta, mora imati srednju pogrešku E~ ±\ v'2T7oT06F : | r 2'l 1 M}"0r+ E= ± 0.17 "lm . U stvari je dobivena srednja pogreška E = ± 0 21 * - . Iz istog mjerenja imamo jedan lijep primjer raspodjeljen.ia slučajnih pogrešaka bez obzira na njihovu malobrojnost. Broj opažanja je svega 21. Pri mjerenju baze sa dvije žice dobiveni su otkloni prikazani u donjoj tabeli. â mjerenje napređ srednja pogr. = +_ 0.15 »"/„, broj A teor. stvar. mjerenje natrag srednja pogr. = + 0.09 w/ m teor. stvar. '" /1» 0.0-0.1 0.1—0.2 0 2-03 0.3-0 4 0.4—0.5 10.4 6.8 28 08 1 02 9 8 4 15.4 5.1 0.5 16 5 Time je dokazana potpuna harmonija između Gaussovog zakona i stvarnosti. Međutim po teoriji g. prof. Levakovića u gore navedenim prilikama pogreške pojedinih dijelova ne bi imale nikakovog uticaja na definitivni rezultat mjerenja, pa bismo morali dobiti dužinu baze gotovo apsolutno točno, a toga u stvarnosti nismo nikako dobili. 378
Iz ove kritike, u kojoj sam radi kratkoće samo sumarno naveo temeljne misli Gaussovog zakona o prirastu pogrešaka, jasno je vidljivo, da je g. prof. Levaković možda i nehotice porekao ispravnost temeljnih misli baš Gaussovih. Naravno, moguće je za prosuđivanje točnosti mjerenja uzeti i drugo mjerilo, samo bi ovo mjerilo moralo biti u saglasju sa zakonima vjerojatnosti i moralo bi ga potvrditi i iskustvo. Da su Gaussove polazne misli pravilne, to je dokazala neizmjerna količina radova kako na polju geodezije, tako i na polju astronomije, meteorologije i drugih disciplina. A da li će to biti moguće i za nove —• potpuno oprečne — zakone g. prof. Levakovića, to je vrlo dvojbeno, jer dosada nije niti jedno iskustvo dokazalo, da izvjesno razdjeljenje neke veličine na male intervale omogućuje gotovo bespogrešne rezultate; a bojim se da i ne će. Résumé. C'est une critique de l'article sous la même intitulation (voir paçe 265 de cette Revue) tendant à annuler les résultats généraux et principiels dudit article. Prof. Dr. A. LEVAKOVIĆ, ZAGREB: O SREDNJOJ POGREŠKI SUME (SUR L'ERREUR MOYENNE D'UNE SOMME) Gosp. prof. Abakumov razlikuje i sam u prednjem svome članku s jedne strane »srednju pogrešku pojedinog mjerenja« i s druge strane »srednju pogrešku aritmetičke sredine«, pak za obje ove vrsti srednjih pogrešaka navodi i pripadne formule. Prvu vrst srednje pogreške nazivlje on nepotpunim nazivom »srednja kvadratna« ili prosto »srednja« pogreška, dok je svi autori iz teorije najmanjih kvadrata nazivlju »srednjom pogreškom pojedinog mjerenja« — baš za razliku od »srednje pogreške aritmetičke sredine«. Iz mojih naziva na strani 266. i dalje (kao i iz cijele moje napadnute studije) izlazi u pogledu prve vrsti srednje pogreške jedino to, da s v i iznosi dobiveni opetovanim mjerenjem jedne te iste veličine imaju jednu zajedničku srednju pogrešku, pak da ta srednja pogreška — u p r o- s j e č n o m smislu naravski — tereti iznos svakoga pojedinoga od tih mjerenja, dok dakako svaki pojedini iznos mjerenja ima sv o j u zasebnu pravu (dot. prividnu) pogrešku. Nigdje ja dakle ni u doslovnom smislu riječi ni neizravno ne pripisujem svakom pojedinom mjerenju baš veličinu srednje pogreške, pak se vrlo čudim tome, da je g. Abakumov mogao doći na ovakovu pomisao, a još se više čudim njegovoj aluziji o »neispravnosti same predstave o srednjoj kvadratnoj pogreški«. Iz moje studije izlazi nadalje, da se i srednja pogreška pojedinog mjerenja i srednja pogreška aritmetičke sredine može da odnosi ne samo na pojedine d i j e 1 o v e (R, S, T . . . .) sastavljene 379
- Page 1 and 2: (REVUE FORESTIÈRE) САДРЖАЈ
- Page 3 and 4: ШУМХРСКИЛИСТ ГОД. 54
- Page 5 and 6: N. N. Републике и обл
- Page 7 and 8: Идући на исток, сре
- Page 9 and 10: Ра;они Састав (у дес
- Page 11 and 12: Предмети извоза 1901
- Page 13 and 14: шумарству. Хиљадо и
- Page 15 and 16: максималног искори
- Page 17 and 18: £1 = e a + *'* + *"' Д* =, aV + a
- Page 19: X—B± s- Veličina R izmjerena je
- Page 23 and 24: točnih mjerenja« zamisliti samo o
- Page 25 and 26: MANJA SAOPĆENJA NOTICE U POGLEDU O
- Page 27 and 28: »DELOKRUQ I RAD ŠUMSKE UPRAVE«.
- Page 29 and 30: U prvom dijelu govori se: A. O unut
- Page 31 and 32: ISKAZ Šumarskih Listova, koji se v
- Page 33 and 34: (županija), razvio je zamjeran, op
- Page 35 and 36: * 0> a 'S* H -M 00 "S 1 '3 tu f 1 S
- Page 37 and 38: i» i» TVORNICA TANINA 1 PAROPILA
- Page 39 and 40: ga em Књижница ]уг. Шу
Iz ove kritike, u kojoj sam radi kratkoće samo sumarno naveo temeljne<br />
misli Gaussovog zakona o prirastu pogrešaka, jasno je vidljivo, da je g. prof.<br />
Levaković možda i nehotice porekao ispravnost temeljnih misli baš Gaussovih.<br />
Naravno, moguće je za prosuđivanje točnosti mjerenja uzeti i drugo mjerilo,<br />
samo bi ovo mjerilo moralo biti u saglasju sa zakonima vjerojatnosti i moralo<br />
bi ga potvrditi i iskustvo.<br />
Da su Gaussove polazne misli pravilne, to je dokazala neizmjerna količina<br />
radova kako na polju geodezije, tako i na polju astronomije, meteorologije<br />
i drugih disciplina. A da li će to biti moguće i za nove —• potpuno oprečne<br />
— zakone g. prof. Levakovića, to je vrlo dvojbeno, jer dosada nije niti jedno<br />
iskustvo dokazalo, da izvjesno razdjeljenje neke veličine na male intervale<br />
omogućuje gotovo bespogrešne rezultate; a bojim se da i ne će.<br />
Résumé. C'est une critique de l'article sous la même intitulation (voir paçe 265<br />
de cette Revue) tendant à annuler les résultats généraux et principiels dudit article.<br />
Prof. Dr. A. LEVAKOVIĆ, ZAGREB:<br />
O SREDNJOJ POGREŠKI SUME<br />
(SUR L'ERREUR MOYENNE D'UNE SOMME)<br />
Gosp. prof. Abakumov razlikuje i sam u prednjem svome članku<br />
s jedne strane »srednju pogrešku pojedinog mjerenja« i s druge strane<br />
»srednju pogrešku aritmetičke sredine«, pak za obje ove vrsti srednjih<br />
pogrešaka navodi i pripadne formule.<br />
Prvu vrst srednje pogreške nazivlje on nepotpunim nazivom<br />
»srednja kvadratna« ili prosto »srednja« pogreška, dok je svi autori iz<br />
teorije najmanjih kvadrata nazivlju »srednjom pogreškom pojedinog mjerenja«<br />
— baš za razliku od »srednje pogreške aritmetičke sredine«.<br />
Iz mojih naziva na strani 266. i dalje (kao i iz cijele moje napadnute<br />
studije) izlazi u pogledu prve vrsti srednje pogreške jedino to, da s v i<br />
iznosi dobiveni opetovanim mjerenjem jedne te iste veličine imaju jednu<br />
zajedničku srednju pogrešku, pak da ta srednja pogreška — u p r o-<br />
s j e č n o m smislu naravski — tereti iznos svakoga pojedinoga od tih<br />
mjerenja, dok dakako svaki pojedini iznos mjerenja ima sv o j u zasebnu<br />
pravu (dot. prividnu) pogrešku. Nigdje ja dakle ni u doslovnom<br />
smislu riječi ni neizravno ne pripisujem svakom pojedinom mjerenju baš<br />
veličinu srednje pogreške, pak se vrlo čudim tome, da je g. Abakumov<br />
mogao doći na ovakovu pomisao, a još se više čudim njegovoj aluziji o<br />
»neispravnosti same predstave o srednjoj kvadratnoj pogreški«.<br />
Iz moje studije izlazi nadalje, da se i srednja pogreška pojedinog<br />
mjerenja i srednja pogreška aritmetičke sredine može da<br />
odnosi ne samo na pojedine d i j e 1 o v e (R, S, T . . . .) sastavljene<br />
379
Change language