1 - Å umarski list

Mene jedino interesira pitanje, u čemu se sastoji zabluda u mišljenju g.
prof. Levakovića, koja ga je dovela do ovakovih neočekivanih izvoda.
Ova je zabluda principijelna. Ona se sastoji u neispravnosti same predstave
o srednjoj kvadratnoj pogreški ili — kako je zovu — srednjoj pogreški,
koja služi kao prirodna mjera za slučajne pogreške datog niza mjerenja i
koja potpuno karakteriše njihovu točnost. Jer znajući srednju pogrešku mi
ćemo istovremeno znati i vjerojatnost pojave pogrešaka povoljne veličine u
datom nizu mjerenja.
0. slučajnim pogreškama izvjesnog niza mjerenja sa matematičkog gledišta
mi možemo rasuđivati samo u pretpostavci, da je takovih mjerenja izvršeno
beskonačna množina pod potpuno istim prilikama i sa jednakom točnošću
tako, da sva pojedinačna mjerenja možemo smatrati jednako točnima.
Pod ovakovim uslovima naime Gauss izvodi svoju formulu za vjerojatnost
pojave neke slučajne pogreške A pri kakovomgod bilo mjerenju, smatrajući,
da se ova greška nalazi u relativno vrlo uskim granicama
da . . , дД
A i A A
2 ^ 2
a formula za vjerojatnost glasi:
1 —±- ôA
p A = • e 2*. ——- (1)
\ 2 л
£
Pod istim pretpostavkama je Gauss izveo i formulu za vjerojatnost pojave
svih slučajnih pogrešaka A l ', Д г , А г , • • • • Д, u nizu od s jednako točnih
mjerenja. Ona glasi:
\\j 2n
Konstantnu veličinu e, od koje će zavisiti stupanj smanjivanja
(2)
vjerojatnosti
рд (form (1) ) u isporedenju sa povećanjem pogreške â u različitim
mjerenjima, Gauss određuje pod uslovom, da bi vjerojatnost P bila maximum ili
E, = 4Î+4+4 + ----4 (3)
A ova veličina i nije drugo, nego srednja kvadratna ili prosto srednja
pogreška.
Ovaj pojam o srednjoj pogreški za neku veličinu X, određenu iz niza
jednako točnih mjerenja, Gauss prenosi i na svakovrsne funkcije ove veličine
*=/(*) (4)
pa za srednju pogrešku veličine X (označimo nju sa E) smatra takovu veličinu,
čiji je kvadrat jednak aritmetičkoj sredini iz kvadrata sviju pogrešaka, koje
mogu pripadati veličini X. Pojam o srednjoj pogreški različitih linearnih i
nelinearnih funkcija treba razumjeti uvijek također u istom smislu.
Prema tome će funkcije
X l = х ± х'
X 2 = х + х' + х" + • • • •
X z •= a х -^г a' х' + a" x" + • • • •
Xi — f (x, x' x" • • • • )
imati ove srednje pogreške:
374
(5)