Redno RLC strujno kolo

PROŠIRENJE MERNOG OPSEGA AMPERMETRA I VOLTMETRA
SA KRETNIM KALEMOM
1. Galvanometar otpornosti R g = 20 daje puni otklon kazaljke pri struji od I g = 5 mA. Potrebno je od
njega napraviti VOLTMETAR. Koliko treba da iznose predotpori R 1 , R 2 i R 3 , da bi instrument davao
puni otklon kazaljke pri merenju napona: a) U 1 = 3 V, b) U 2 = 30 V, c) U 3 = 150 V.
Rešenje:
I
g
U1
U1
R1 Rg
580
R R
I
g
1
g
I
I
g
g
U
2
Rg
R1
R
2
R2 Rg
R1
5400
2
I g
U 3
U
R R R R
3
R3 Rg
R1
R2
24000
I
g
1
2
3
U
g
2. Galvanometar ima puno skretanje pri struji jačine I g = 1 mA. Unutrašnja otpornost galvanometra je
R g = 10 . Galvanometar treba da posluži kao AMPERMETAR za opsege struja od 0 - 10 mA;
od 0 - 100 mA i od 0 - 1 A. Odrediti otpornosti otpornika koje treba vezati paralelno galvanometru
(otpornosti šantova) za sve navedene opsege struja.
Rešenje:
I
I
I
g
R I R I 0
R
S
g
g
I
I
R
g
g
S
1
Pri punom skretanju I g = 1 mA:
- za opseg od 0 - 10 mA
10
R S1 1, 11
9
- za opseg od 0 - 100 mA
10
R 2 0, 10
99
- za opseg od 0 - 1 A
10
R S3 0, 01
999
1

3. VOLTMETAR unutrašnje otpornosti R V = 1500 daje puni otklon kazaljke kod struje I V = 20mA.
a) Koliki je karakteristični otpor voltmetra (R Vo )
b) Koliko treba da iznose predotpori R 1 , R 2 i R 3 da bi instrument davao puni otklon kod napona
U 1max = 150 V, U 2max = 300 V i U 3max = 450 V
c) Kolika je potrošnja snage pri merenju napona 150 V, 220 V i 380 V
Rešenje:
a) Za puno skretanje:
U
V max
R
V
I
V
30V
Karakteristični otpor = unutrašnji otpor / puno skretanje:
R
Vo
U
R
V
V max
50
/ V
b) Puni otklon kazaljke max
:
U 1max = 150 V :
U 2max = 300 V:
U 3max = 450 V :
c) PV
U I V
U
I V
R
V
I
I
V
V
U1max
U1max
R1 RV
6000
R R
I
1
1
2
V
U2max
R R
R
U2max
R2 RV
R1
7500
I
U
V
3max
V R1
R2
R3
R
3max
R3 RV
R1
R2
7500
V
IV
I
U
V
V
P
V
U
R
2
V
U 1 = 150 V :
U 2 = 220 V:
U 3 = 380 V :
U1
P V1
3W
(prvi opseg, jer je U 1 < U 1max )
R R
V
2
1
U2
P V2
3,2W
(drugi opseg, jer je U 2 < U 2max )
R R R
V
1
2
2
U3
P V3
6,4W
(treći opseg, jer je U 3 < U 3max )
R R
R
R
V
1
2
2
3
2

4. Galvanometar otpornosti R g = 20 daje puni otklon kazaljke kod struje I g = 5 mA. Koliko treba da
iznose otpori R 1 , R 2 i R 3 kombinovanog šanta prikazanog na slici da bi instrument (AMPERMETAR)
davao puni otklon kod struja: a) I 1 = 1.5 A; b) I 2 = 6 A i c) I 3 = 30 A
Rešenje:
a) prekidač u položaju 1: I = I 1
g
( I
I R
1 I g )( R1
R2
R3
)
g
20
R 1 R2
R3
(1)
299
b) prekidač u položaju 2: I = I 2
)
( I 2 I g )( R2
R3
) I g ( R1
Rg
1199(
R 2 R3
) R1
20 (2)
c) prekidač u položaju 3: I = I 3
)
( I 3 I g ) R3
I g ( R1
R2
Rg
5999R 3 R1
R2
20 (3)
Rešavanjem sistema jednačina (1), (2) i (3) dobijaju se rezultati:
R 1
R 2
R 3
15
0, 0502
299
4
0, 0134
299
1
0, 0334
299
3

MERENJE OTPORNOSTI
5. Izračunati apsolutnu i relativnu grešku indirektnog merenja električne otpornosti Rp merenjem napona i
struje primenom voltmetra unutrašnje otpornosti R V i ampermetra unutrašnje otpornosti R A .
Rešenje:
Izmerena vrednost:
Tačna vrednost:
U
R
p
I
U
Rp
I
p
p
V
A
U
p
U
I
p
A
Apsolutna greška: R
Relativna greška: G
r
p
U
P
P
R
R
p
p
p
p
R
R
A
p
p
U
I
p
A
U
I
p
p
R
Rp
RA
Relativna greška u procentima: Gr% 100%
100%
R R
Ako se zahteva da je G r % 0,1%, potrebno je da
Metoda je pogodna za merenje velikih otpornosti!
p
R
A
A
p
Rp
1000
6. Izračunati apsolutnu i relativnu grešku indirektnog merenja električne otpornosti Rp merenjem napona i
struje primenom voltmetra unutrašnje otpornosti R V i ampermetra unutrašnje otpornosti R A .
Apsolutna greška: R
Relativna greška: G
r
p
U p
P
p Pp
I I
R
R
p
p
V
2
p
R
Rp
R
R
p
V
p
U
I
p
Rešenje:
Izmerena vrednost:
p
p
Tačna vrednost:
I
U
Rp
R R
Rp
Relativna greška u procentima: Gr% 100%
R R
Ako se zahteva da je G r % 0,1%, potrebno je da R
Metoda je pogodna za merenje malih otpornosti!
p
V
V
V
V
p
1
I
U
p
p
1000R
p
U
I
U
R
p
I
U
Rp
I
p
p
p
p
p
V
A
2
p
R
R R
U p
I I
V
V
p
4

7. Pri indirektnom merenju otpornosti korišćen je voltmetar za 150 V jedinične otpornosti 200 Ω/V i
ampermetar za 15 A, čiji je napon punog skretanja 60mV. Instrumenti su tako vezani da je voltmetar
bliži otporniku čija se otpornost meri, a ampermetar meri ukupnu struju. Ako je pokazivanje na
voltmetru 150 V, a na ampermetru 10 mA, odrediti vrednost otpornosti, kao i apsolutnu i relativnu
grešku metode.
Rešenje:
Upotrebljeni voltmetar:
Ampermetar:
I M 15 mA
U M 150 V
R
V0
U AM 60 mV
200
/ V
Voltmetrom je izmeren napon od 150 V, a ampermetrom struja od 10 mA:
R
V
R
V0
U
M
30k
Izmerena vrednost:
U
Rx
I
V
A
150V
15k
3
1010
A
Tačna vrednost:
R
x
U V
I I
A
x
I
A
U V
U
R
V
V
10 10
3
150V
150V
A
3
10 10
30k
Sistematska greška metode:
R
x
R
R
x
x
15k
Gr% Gr
100%
50%
Metoda merenja nije podesna jer je sistematska greška uptrebljene metode velika
5

8. Na voltmetru unutrašnje otpornosti 150 kΩ očitano je 120 podeoka kada je bio vezan paralelno sa
otpornikom čija se otpornost meri, a 150 podeoka kada je bio vezan paralelno sa standardnim
otpornikom od 1000 Ω. Odrediti približnu i tačnu vrednost merene otpornosti, kao i sistematsku
grešku merenja.
Rešenje:
Za prekidač u položaju 1 i 2, voltmetar pokazuje:
U
R
I K
x
s
x
U
R
s
V
I K
V
x
s
R
R
x
800
Kada se uzme u obzir unutrašnja otpornost voltmetra:
x
s
s
U
U
x
s
R
R
s
x
x
R
R
Rs
R
R R
V
V
V
V
I K
I K
V
V
x
R
R
R 1,
07
G
x
x
R
R
r%
x
x
x
0,13%
s
R
x
x RV
Rs
798, 93
s
x
Rs
RV
Rs
s
6

9. Vitstonov most čine četiri otpornika od po 1000 Ω, a napaja se stalnom strujom od 50 mA. Vrednost
otpornosti jednog otpornika promeni se za 0,4 %. KOliki će se napon pojaviti na krajevima merne
dijagonale za slučaj da galvanometar nije vezan Kolika će struja proteći kroz galvanometar
otpornosti 1000 Ω
Rešenje:
Kada je most u ravnoteži:
U BD 0 , U AB U AD , U BC U DC
R1I
1 R3I3
, R2I2
R4I4
I G 0 , I1 I2
, I3 I4
R1 R4
R2
R3
R R
1
x
R3
R2
R
4
Kada se otpornost R 1 promeni za 0,4%:
I
G
I
R
G
0,4
R1
0,4 1000
R1
4
100 100
R1
U BD I 25mV
R
4 (1 )
R
R2R3
R1R4
R1
I
( R1
R2
R3
R4
) ( R1
R3
)( R2
R4
) 8R
3R1
G
25A
10. Šema žičanog Vitstonovog mosta za merenje električne otpornosti prikazana je na slici. Pomeranjem
klizača po kalibrisanoj žici, u kolu se podesi da kazaljka galvanometra ne skreće. Odrediti izraz za
otpornost R x koju treba izmeriti.
Rešenje:
Kazaljka galvanometra ne skreće kada su njegovi krajevi na
istom potencijalu:
V3 V 4
odnosno: U13 U14
, U 32 U 42
l1
l2
odakle se dobija: Ro
I13
I14
, Rx
I 32 I 42
S
S
Kako važi: I13 I 32 , I14 I 42
biće:
R
x
l
l
2
1
R
o
7

MERENJE SNAGE
11. Snaga potrošača jednosmerne struje otpora R p = 800 meri se pomoću ampermetra i voltmetra prema
šemi, koja je data na slici. Odrediti procentualni iznos korekcije zbog potrošnje instrumenta, ako je
R A = 0.12 i R V = 20 k.
Rešenje:
Merenjem se dobija:
Tačna vrednost je:
P
U
p
p
I
P
I
p
V
U
p
U
R
p
V
I
p
U p ( I I V )
P
p
U
p
U
I
R
2
p
V
Apsolutna greška:
P
p
P
P
p
p
U
R
2
p
V
Pp
R
R
V
p
Relativna greška: Pp% 100%
100%
100%
P
2
U
R
p
U
2
p
Rp
Korekcija: k % Pp%
100%
4%
R
V
R
p
p
V
za male R p
12. Snaga potrošača jednosmerne struje otpora R p = 800 meri se pomoću ampermetra i voltmetra prema
šemi, koja je data na slici. Odrediti procentualni iznos korekcije zbog potrošnje instrumenta, ako je
R A = 0.12 i R V = 20 k.
Rešenje:
Merenjem dobijamo približnu vrednost:
Tačna vrednost je:
P
p U p I p U RA
I p )
( I
p
P
U I
p
p
P
p
U I
p
R
2
A I p
Apsolutna greška:
P
p
P
P
p
p
R
2
A I p
Pp
RAI
p RA
Relativna greška: Pp% 100%
100%
100%
P
2
R I
R
p
P
p
2
p
Korekcija:
RA
k % Pp%
100%
0,015%
R
p
za velike R p
8

13. Snaga potrošača jednosmerne struje, koji uzima iz mreže struju I p = 15 A meri se pomoću vatmetra
prema šemi na slici. Odrediti tačnu vrednost snage potrošača P p kao i procentuanlni iznos korekcije
k% zbog potrošnje vatmetra, ako on pokazuje snagu P p = 4500 W, a otpor strujnog kalema vatmetra
iznosi r W = 0.04 .
Rešenje:
Izmerena vrednost:
P
P
p
p
I
2
p
r
W
Tačna vrednost:
P
p
U
p
I
p
I
2
p
R
p
merimo veću snagu od stvarne (merimo i snagu
strujnog kalema r W )
P
p
2
2
P I r 4500 15
0,04
4491
p
p
W
Apsolutna greška:
P
p
P
P
p
p
I
2
p
r
W
Pp
I p rW
Relativna greška: Pp% 100%
100%
0,2%
P
R
Korekcija: k% Pp% 0,2%
p
2
p
14. Snaga generatora jednosmerne struje napona U g = 220 V meri se vatmetrom, prema šemi na slici.
Odrediti tačnu vrednost snage potrošača P g kao i procentuanlni iznos korekcije k% zbog potrošnje
vatmetra, ako on pokazuje snagu P g = 4000 W, a otpor naponskog kalema vatmetra iznosi
R W = 3000 .
Rešenje:
Izmerena vrednost:
Tačna vrednost:
P
P
g
P U
g
g
g
U
R
I
g
2
g
merimo manju snagu od stvarne (zbog pada napona
na naponskom kalemu R W )
W
P
g
U
Pg
R
2
g
W
220
4000 4016W
3000
2
Apsolutna greška:
P
g
P
P
g
g
U
R
2
g
W
Pg
RW
Relativna greška: Pg% 100%
100%
0,4%
P
P
Korekcija: k % P
g% 0,4 %
g
U
2
g
g
9