Московский государственный технический университет 

имени Н.Э.Баумана 

_______________________________ 

Утверждено 

Первым проректором – 

проректором по учебной работе 

ПЛАНЫ 

УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ СТУДЕНТОВ 

на первый семестр 

2010/2011 учебного года 

Москва - 2010

СОДЕРЖАНИЕ 

Стр. 

1. График учебного процесса 4 

2. Отечественная история 5 

3. Экология 14 

4. Валеология 17 

5. Экономическая теория 

21 

(для студентов факультета ИБМ) 

6. Английский язык 

29 

(кроме студентов факультета ИБМ) 

7. Английский язык 

34 


8. Немецкий язык 

35 



40 

(для начинающих) 


50 

(для выпускников спецшкол) 

11. Французский язык 55 

12. Информатика 

(для студентов кафедр РЛ-2,3,6; БМТ-1,2) 


(для студентов кафедр ИУ-1,2,3,4; ФН-4 

и групп КИУ-4; ПСО-1,2,3; ПИУ-1; АК-4 

отраслевых факультетов) 

14. Информатика (на основе алгоритмического языка СИ) 

(для студентов кафедр РК4,5,9,10; РЛ-1) 




(для студентов факультетов МТ, Э, СМ 

и групп отраслевых факультетов: 

«Ракетно-космический», 

«Оптико-механический», 

«Кунцево», 

«Аэрокосмический») 

60 

65 

69 

73 

77 

2

17. Основы информатики 

(для студентов кафедры ФН-2 

и группы АК3-11) 

18. Математический анализ 

(кроме студентов факультетов ФН, ИБМ, ГУИМЦ 

и кафедр ИУ-7, ИУ-9, РК-6 и группы АК3-11) 

19. Аналитическая геометрия 



20. Алгебра и геометрия 

(для студентов кафедры РК-6) 

21. Математический анализ 

22. Алгебра и геометрия 

23. Аналитическая геометрия 

24. Химия 

(для студентов кафедры ИУ-7) 


(для студентов факультета ФН) 

(кроме студентов кафедр БМТ-1,2; Э-9) 

25. Неорганическая химия 

(для студентов кафедр БМТ-1,2; Э-9) 

26. Начертательная геометрия 150 

27. Инженерная графика 

154 

(для студентов факультетов МТ, РК, СМ, Э 

и кафедр РКТ2-5, РК-3, ИУ-10) 

28. Физическая культура 157 

80 

87 

97 

105 

112 

121 

130 

139 

145 

3

ГРАФИК УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА 

Осенний семестр 2010/2011 учебного года 

1 неделя — с 1 по 4 сентября 




5 неделя — с 27 сентября по 2 октября 

6 неделя — с 4 по 9 октября 




10 неделя — с 1 по 6 ноября 




14 неделя — с 29 ноября по 4 декабря 

15 неделя — с 6 по 11 декабря 



По каждой учебной дисциплине для студентов организованы индивидуальногрупповые 

консультации. Расписания консультаций размещены на стендах кафедр, 

ведущих занятия по дисциплине. 

4

ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ 

ЛИТЕРАТУРА 

Основная литература (ОЛ) 

1. Орлов А.С., Георгиев В.А., Георгиева Н.Г., Сивохина Т.А. История России с 

древнейших времен до наших дней. М., Изд – во Проспект. 2008. 528 с. 

2. Орлов А.С., Георгиев В.А., Георгиева Н.Г., Сивохина Т.А. Хрестоматия по 

истории России с древнейших времен до наших дней. М., 2003. Изд – во Проспект. 

3. Мунчаев Ш.М., Устинов В.М. История России. М., Изд – во Норма. 2007. 592 с. 

Труды классиков отечественной историографии 

1. Карамзин Н.М. История государства Российского. Любое издание. 

2. Соловьев С.М. История России с древнейших времен. Любое издание. 

3. Ключевский В.О. Курс русской истории. Любое издание. 

4. Платонов С.Ф. Лекции по русской истории. Любое издание. 

Дополнительная литература (ДЛ) 

1. Выскочков В.Л. Император Николай 1: человек и государь. СПб., Изд-во СПб 

ун-та, 2003. 644 c. 

2. Горский А.А. Русь: от славянского расселения до Московского царства. М., 

Изд – во Языки славянской культуры, 2004. 390 с. 

3. Коломийцев В.Ф. Методология истории (От источника к исследованию). М., 

РОСПЭН. 2001. 191 с. 

4. Кривошеев Ю.В. Древнерусское язычество. СПб. Изд – во СПб ун-та. 2005. 78 с. 

5. Научные школы МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1830 – 2005. История развития. Под. 

ред. И.Б. Федорова, К.С. Колесникова. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2005. 463 с. 

6. Пихоя Р.Г. Москва. Кремль. Власть. Две истории одной страны. Россия на 

переломе тысячелетий. 1985 – 2005. М., Изд – во АСТ. М. 2006. 560 с. 

Методические пособия, изданные МГТУ (МП) 

1. Лекции по истории Отечества. Вып. 1-4. М.,1997 –1999. 

2. Методическое пособие к практическим занятиям по курсу «Отечественная 

история». Вып. 1-4. М.,2001-2006. 

3. Отечественная история (VI – XVII вв.). М., 2008. 

5

ЛЕКЦИИ 

Лекция 1. История как наука. Предмет, сущность, социальные функции истории. 

Отечественная историография. Исторические источники. Методология и теория истории. 

Особенности и основные факторы исторического развития России. Периодизация 

отечественной истории. 

Литература: ОЛ1, ОЛ2 

Лекция 2. Древняя Русь: ключевые проблемы. Этногенез восточных славян. 

Основные этапы становления древнерусского государства. Норманнский фактор. 

Древняя Русь и кочевники. Русско-византийские отношения. Крещение Руси и его 

последствия. Особенности социального строя. «Русская правда». Культура. Древняя Русь 

в средневековом мире. 


Лекция 3. Удельная Русь (XII – XV вв.). Причины, сущность и последствия 

феодальной раздробленности Руси. Русские земли в Удельный период. Военная 

экспансия с Запада. Русь и Орда: проблемы взаимовлияния. Возвышение Москвы. Русь и 

Литва. 


Лекция 4. Становление централизованного российского государства (XVI – XVII 

вв.). Особенности формирования единого российского государства. Состояние 

экономики. Внешнеполитическое положение. Формирование сословной системы. 

Реформы Избранной Рады. Опричнина. Смута как системный кризис отечественной 

государственности. Россия при первых Романовых. 


Лекция 5. Российская империя в мировом контексте (XVIII в.). Предпосылки и 

особенности формирования российского абсолютизма. Реформы Петра I. Эпоха 

дворцовых переворотов. Политика «просвещенного абсолютизма» Екатерины II. 

Эволюция крепостного права. Основные направления внешней политики. 


Лекция 6. Достижения и противоречия российской модернизации в XIX в. – начале 

XX в. Внутренняя политика перовой половины XIX в. Россия в системе европейской 

политики. Cтадии экономического развития России. Уровень экономического развития 

России. Общественная мысль и особенности общественного движения. Российские 

реформы в контексте общемирового развития в начале века. Русская культура ХIХ в. и 

6

ее вклад в мировую культуру. Политические партии: генезис, классификация, 

программы, тактика. Трансформация политической системы России в начале ХХ века. 


Лекция 7. Советская Россия: 1917 – 1991. 1917 год в истории России: дискуссии в 

отечественной и зарубежной историографии. Идеология и политика большевизма. 

Гражданская война: социально-политические аспекты. Формирование однопартийного 

политического режима. Образование СССР. НЭП: суть, опыт, уроки. Советского 

общество в 20-30-е гг. Индустриализация и коллективизация: цели и результаты. Истоки 

и социальная природа сталинизма. Массовые репрессии. Советская внешняя политика в 

20-30-е гг. СССР во второй мировой войне. Героизм советских людей в Великой 

Отечественной войне. Историческое значение победы над германским фашизмом. 

Истоки и уроки холодной войны. СССР в 60-начале 80-х гг.: нарастание кризисных 

явлений. Социально-политическое развитие СССР в 1985 – 1991 гг. Советский Союз в 

1985-1991 гг. Распад Советского Союза: причины и последствия. Попытка 

государственного переворота 1991 г. и ее провал. Беловежские соглашения. 


Лекция 8. Россия в 90-е гг. XX в. – начале XXI в. Становление новой российской 

государственности. Россия на пути радикальной социально-экономической 

модернизации. Становление гражданского общества. Внешнеполитическая деятельность 

в условиях новой геополитической ситуации. Проблемы и перспективы современной 

России. 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 

Занятие 1. Предмет, методология исторической науки и исторические источники. 

1. Предмет и методология истории. Методы исторических исследований. Новые 

информационные технологии в исторической науке. 

2. Исторические источники. 

3. Основные этапы развития отечественной исторической мысли. Выдающиеся 

историки России. 

4. Социальные функции исторического опыта. Роль исторических знаний в 

подготовке современного инженера. 

7

Литература 

1. Проскурякова Н.А. Концепции цивилизации и модернизации в отечественной 

историографии //Вопросы истории. 2005. № 7. 153 – 164. 

2. Смоленский Н.И. Проблема объективности исторического познания //Новая и 

новейшая история. 2004. № 6. 

3. Хвостова К.В. Постмодернизм, синергетика и современная историческая наука 

//Новая и новейшая история. 2006. № 2. 

Занятие 2. Ранняя история восточных славян. 

1. Этногенез восточных славян. 

2. Язычество восточных славян. 

Литература. 

1. Арцибашева Т.Н. Славяне – русы – Варги – кто они Вопросы истории. №1. 

Занятие 3. Древняя Русь: место и роль в средневековом мире. 

2. Образование древнерусского государства. 

3. Принятие христианства: оценки в историографии. 

4. Древняя Русь: оценки в отечественной историографии. 


1. Данилевский И.Н. Древняя Русь глазами современников и потомков. М.,1997. 

2. Рапов О.М. Русская церковь в IX – первой трети XII в. Принятие 

христианства. М.,1998. 

Занятие 4. Русские земли в удельный период: модели развития. 

1. Сущность периода феодальной раздробленности. Векторы развития русских 

земель в XIII – XIV вв. 

2. Русь и Орда: дискуссия в исторической науке. 

3. Борьба за объединение русских земель в XIV – XV вв. 


1. Алексеев Ю.Г. Под знаменами Москвы. Борьба за единство Руси. М.,1992. 

2. Борисов Н.С. Политика Московских князей. Конец XIII – первая половина XIV 

в. М.,1999. 

8

Занятие 5. Московская Русь в XVI в.: проблемы внутренней и внешней 

политики. 

1. Этапы формирования единого государства. 

2. Особенности формирования централизованного государства. 

3. Социально-экономическое развитие страны. 


1. Скрынников Р.Г. Великий государь Иоанн Васильевич Грозный. 

Смоленск,1998. 

2. Петрухинцев Н.Н. Причины закрепощения крестьян в России в конце XVI века. 

Вопросы истории. 2004. № 7. 

3. Аракчеев В.А. Земская реформа XVI в.: общероссийские тенденции и 

особенности. Отечественная история 2006. № 4. 

Занятие 6. России в XVII в. 

1. Смутное время как кризис русской государственности. 

2. Особенности социально-политического и экономического развития страны. 


1. Юрганов А.Л. Категории русской средневековой культуры. М.,1998. 

2. Кобрин В.Б. Смутное время – утраченные возможности // История Отечества: 

люди, идеи, решения. Очерки истории России IX – начала ХХ веков. М.,1991. 

Занятие 7. Россия в XVIII в. 

1. Реформы Петра Великого и их последствия. 

2. Эпоха дворцовых переворотов. 

3. «Просвещенный абсолютизм». 


1. Законодательство Петра I. М.,1997. 

2. Павленко Н.И. Петр Великий. М.,1994. 

Занятие 8. Основные тенденции мирового развития и Россия (XIX в.). 

1. Стадии экономического развития России. Достижения и противоречия 

российской модернизации. 

2. Великие реформы середины XIX в. 

9

3. Геополитические изменения в мире. Внешняя политика России. 


1. Выскочков В.Л. Император Николай I: человек и государь. Спб., Из – во СПб ун 

– та. 2003. 644 с. 

2. Захарова Л.Г. Великие реформы 1860 – 1874-х гг. //Отечественная история. 

2005. № 4. С. 151 – 167. 

Занятие 9. Россия в начале XX в. 

1. Особенности социально-экономического и политического развития страны. 

2. Революция 1905 – 1907 гг. 

3. Внешняя политика в начале XX в. 


1. Киянская О.И. Павел Пестель: офицер, разведчик, заговорщик. М., 2002. 

2. Захарова Л.Г. Великие реформы 1860-1870-х гг.: поворотный пункт российской 

истории. Отечественная история. 2005. № 4. 

6. Твардовская В.А. Царствование Александра III. (Российский консерватизм XIX 

столетия). М., 2000. 

Занятие 10. Россия в 1917 г. и в годы гражданской войны. 

1. 1917 год в России: дискуссии в историографии. 

2. Гражданская война: причины и последствия. 


1. Виноградов В.Н. 1914 год: быть войне или не быть. Новая и новейшая история 

2004. № 6. 

2. Вада Х. Российские революции 1917 г., как комплекс революций в эпоху 

мировых войн // Россия в XX веке. Историки мира спорят. М., 1999. 

Занятие 11. Советское государство и общество в 20-е – 1941 гг. 

1. Основные тенденции политического развития СССР. 

2. Основные этапы социально-экономического развития страны. 


1. Новопашин Ю.С. Миф диктатуре пролетариата. Вопросы истории. 2005.№ 1. 

10

2. Данилов В.П., Зеленин И.Е. Организованный голод. К 70-летию 

общекрестьянской трагедии. Отечественная история. 2004. № 5. 

Занятие 12. Внешняя политика СССР в 1920 – 1945 гг. 

1. Внешняя политика СССР в 20-30-е гг. XX в. 

2. СССР во Второй мировой войне. Значение победы. 


1. СлучС.З. Сталин и Гитлер 1933-1941:расчѐты и просчѐты Кремля. 

Отечественная история. 2005. № 1. 

Занятие 13. Советское государство и общество в 1945 – 1985 гг. 

1. Коренные изменения мира после Второй мировой войны. 

2. Социально-экономическое развитие СССР в 50-70-е гг. 


2. Безбородов А.Б. Власть и научно-техническая политика СССР середины 50-х – 

середины 70-х годов. М., 1997. 

3. Пихоя Р.Г. Советский Союз. История власти 1945 – 1991. М., 1998. 

4. Мазур Л.Н. Политика реконструкции российской деревни (конец 1950-х – 1980- 

х гг.). Отечественная история. 2005. № 3. 

5. Быстрова И.В. Военно-промышленный комплекс СССР на международной 

арене. Отечественная история 2006. № 2, 3. 

6. Безнин М.А., Димони Т.М. Аграрный строй России в 1930 – 1980 – х годах 

(новый подход). Вопросы истории. 2005. № 7. 

Занятие 14. Россия на этапе преобразований:1985 г. – начале 1991 г. 

1. Реформы второй половины 80-х гг. 

2. Россия и мир: варианты развития. 


1. Согрин В.В. Политическая история современной России. 1985 – 2001: от 

Горбачева до Путина. М., 2001. 

2. Черняев А.С. На Старой площади. Из дневниковых записей. Новая и новейшая 

история 2004. № 5, 6. 

Занятие 15. Современная Россия – основные тенденции развития. 

11

1. Реформы 90-х гг. и их социальные последствия. 

2. Россия и мир в ХХI веке: варианты развития. 


2001. 

1. Селезнев Г.К. Политическая история современной России: 1991 – 2001. М., 

2. Уткин А.И. Мировой порядок XXI века. М.,2001. 

3. Согрин В.В. 1985-2005: три превращения современной России. Отечественная 

история. 2005. № 3. 

4. Давидсон А.Б. Ключевая проблема XXI столетия: последствия распада 

империй. Новая и новейшая история 2006. № 2. 

Занятие 16. Отечественная наука и техника в историческом процессе. 

1. Наука и техника в историческом процессе. 

2. Вклад научных школ ИМТУ-МВТУ-МГТУ в развитие мировой и отечественной 

науки и техники. 

После завершения базового курса кафедра истории предлагает студентам 

спецкурсы по ключевым проблемам отечественной истории в объѐме 6 часов 

аудиторных занятий. 

ТЕМЫ ОБЯЗАТЕЛЬНЫХ СПЕЦКУРСОВ. 

1. Русская культура IX – XVIII веков. 

2. Православная храмовая символика культового зодчества Москвы XIV – XX 

вв. 

3. «Столетье безумно и мудро» (быт и нравы русского общества в XVIII веке) 

4. Из истории отечественной дипломатии. 

5. Россия и еѐ восточные соседи в XVII – начале XXI вв. 

6. Межнациональные отношения в Российской империи. 

7. История предпринимательства и меценатства в России. 

8. Студенческое движение в России в конце XIX – начале XX веков. 

9. Гражданская война в России: перекрѐсток мнений. 

10. История побед и поражений советской внешней политики. 

11. Внешняя разведка России и СССР в системе внешней политики и 

международных отношений. 

12

12. Научно-техническая политика в контексте социально-экономического 

развития (40 – 90-е гг. ХХ вв). 

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ 

1. Новые технологии в исторических исследованиях: возможности и перспективы. 

2. Тайны фальсификаций (разоблачение подделок исторических источников). 

3. «Домострой» как исторический памятник Московской Руси. 

4. Феномен самозванства на Руси. 

5. Особенности сословно-представительной монархии в России (XVI – XVII вв.). 

6. История Немецкой слободы. 

7. «Птенцы гнезда Петрова». 

8. Эпоха дворцовых переворотов: мифы и реальность. 

9. «Слово и дело государево» (тайный сыск в России XVIII в). 

10. Политика «просвещенного абсолютизма» Екатерины II: теория и практика. 

11. Правовое положение сословий в XVIII в. 

12. Восстание декабристов: современные оценки. 

13. Спор славянофилов и западников о месте и роли России. 

14. Россия и Кавказ в первой половине XIX в. 

15. Самодержавие и реформы в XIX в. 

16. 1917 год в судьбах России и мира. Октябрьская революция: от новых источников 

к новому осмыслению. 

17. 90-летие Первой мировой войны: итоги и уроки. 

18. Кадровое офицерство в годы Гражданской войны. 

19. Казачество на перепутье (1917 – начало 1920-х гг.). 

20. Сменовеховство (из истории белой эмиграции). 

21. Русские ученые и инженеры за рубежом. 

22. Специфика НЭПа как переходной общественной модели. 

23. Международные отношения накануне Второй мировой войны. 

24. СССР в годы Второй мировой войны. 

25. Национальный вопрос и межнациональные отношения в СССР. 

26. Ученые и власть (научно-техническая политика и интеллигенция в СССР). 

27. Соперничество СССР и США в космосе. 

28. История МГТУ им. Н.Э.Баумана. 

29. Научно-технический прогресс и его влияние на историю. 

13

ЭКОЛОГИЯ 


1. Одум Ю. Экология тт. 1–2. – М.: Мир, 1986. 

2. Реймес Н.Ф. Экология. Теория, законы, правила, принципы, гипотезы. – М.: 

Россия Молодая, 1994. 

3. Вронский В.А. Прикладная экология. – Ростов-на-Дону. Феникс, 1996. 

4. Стадницкий Г.В., Родионов А.И. Экология. – СПб: Химия, 1996 

5. Шилов И.А. Экология. – М.: Издательство «Высшая школа», 1999. 

6. Экология: Учебное пособие/ М.Н.Корсак, С.А.Мошаров, А.П.Пестряков и др.; под 

ред проф. С.В.Белова. –М.: Издательство им.Н.Э.Баумана, 2006.- 240с. 

ЛЕКЦИИ 

Лекции 1-2. Введение. Учение о биосфере и ее эволюция. Формирование 

облика биосферы в процессе жизнедеятельности организма. Экологические проблемы 

современности. (1,2,6) 

Лекции 3-4. Строение Земли, биосфера, литосфера, гидросфера, атмосфера. 

Учение Вернадского. Живое биокостное вещество. Энергетический баланс. Круговороты 

элементов в биосфере. (3,4) 

Лекции 5-6. Основные свойства животных систем. Потоки вещества, энергии и 

информации. Разнообразие организмов. Автотрофы и гетеротрофы. Продукты, 

консументы и редуценты. (1,5) 

Лекции 7-8. Факторы и ресурсы среды. Абиотические и биотические факторы. 

Заменимые и незаменимые ресурсы. (3) 

Лекции 9-10. Популяция, численность, плотность, возрастной и половой состав. 

Сообщества, конкуренция и распространения видов в природе. Видовое разнообразие. 

Сукцессия. Экосистемы законов формирования и развития экосистем.(1,6) 

Лекции 11-12. Трофические уровни. Пищевые цепи. Пирамиды биомасс. Закон 

максимизации и информации. Климатическая зональность. (1,4,5) 

14

Лекции 13-14. Человек как биологический вид. Экологическая ниша человека. 

Здоровье, популяционные характеристики человека. Законы избыточности и 

оптимальности. (2,6) 

Лекции 15-16. Экологический кризис. Урбанизация и ее влияние на биосферу. 

Экологические принципы охраны природы. Пищевые ресурсы человечества. «Зеленая 

революция».(3,5,6) 

Лекция 17. Пути решения экологических проблем. Отходы, их размещение и 

реутилизация. Предупреждение экологических катастроф. Концепция устойчивого 

развития. (3,6) 

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ 

1. Природная среда. (1) 

2. Экологические прогнозы: что они предвещают. (2) 

3. Антропогенные воздействия на биосферу. (3) 

4. Взаимосвязь законов экологии с потреблением природных ресурсов. (2) 

5. Трагедия диких животных.(4,5) 

6. Мониторинг окружающей среды. (3) 

7. Урбоэкология. (4,6) 

8. Проблемы загрязнения атмосферы городов.(3,5) 

9. Охрана водных экосистем. (3,4) 

10. Экологическая безопасность. (3,4) 

11. Антропогенное изменение климата городов.(2,6) 

12. Городские и промышленные экосистемы. (3,5) 

13. Биосфера Земли. (1,2) 

14. Экология антропогенных зон.(1,4) 

15. Как виды изменяются и адаптируются(1,2) 

16. Продолжительность жизни и гены. (1,4) 

17. Роль зеленых насаждений в создании оптимальной городской среды.(1,6) 

18. Экология суши. (2,3) 

19. Деградация природы: экономический и социальный аспекты.(3,6) 

20. Основные среды жизни. (1,2,6) 

21. Агроэкология: почва и ее охрана. (2,3) 

22. Биосфера в космосе. (1,6) 

15

23. Канцерогенные вещества в окружающей среде.(1,2) 

24. Экологическая обстановка в г. Москва. (5,6) 

25. Законы системы «человек – природа».(2,6) 

26. Учение о биосфере Вернадского.(1,2) 

27. Организм и среда. (1,6) 

28. Динамика и стабильность экосистем.(4) 

29. Почва, воздух и вода как среды жизни.(3,6) 

30. Характеристика и состав биосферы.(1,6) 

31. Земельные ресурсы.(1,2) 

16

ВАЛЕОЛОГИЯ 


Основная литература: 

1. Семикин Г.И., Мысина Г.А., Киселѐв А.И. Проблемы профилактики рискованного 

(аддиктивного) поведения молодѐжи и здоровьесберегающие технологии в 

образовательной среде.- МГТУ им. Н.Э. Баумана,2005.-c.; 

2. Профилактика ассоциальных явлений и формирование здорового образа жизни 

молодѐжи / Семикин Г.И., Мысина Г.А., Миронов А.С. и др.: -ТГПУ,2008.-336c.; 

3. Семикин Г.И. основные принципы разработки здоровьесберегающих технологий в 

условиях высшей школы (Опыт МГТУ им. Н.Э. Баумана).- МГТУ им. Н.Э. Баумана, 

2006.-24c. 

Дополнительная литература: 

1. Семикин Г.И. Герцик Г.Я. Диагностика и профилактика наркопотребления и ВИЧ - 

инфицирования в образовательной среде.- МГТУ им. Н.Э. Баумана,2006.-33c.; 

2. Семикин Г.И. Дартау Л.А. Стефанюк Е.А. Здоровье и образ жизни человека: 

возможности управления.- МГТУ им. Н.Э. Баумана,2006.-70c.; 

3. Варламов Г.В. Крук В.М. Мартинович А.С. Здоровьесберегающие технологии 

психофизической надѐжности в деятельности специалиста психологической работы.- 

МГТУ им. Н.Э. Баумана,2008.-360c.; 

4. Семикин Г.И. Научные и организационные основы первичной профилактики 

наркомании, ВИЧ и СПИД инфицирования в образовательной среде.- МГТУ им. Н.Э. 

Баумана,2007.-24c.; 

5. Семикин Г.И. Курбанов М.К. Основы эргономики.- ,2007.-32c.; 

6. Семикин Г.И. Войцех В.Ф. Мысина Г.А. Виды отклоняющегося поведения в 

молодѐжной среде.- МГТУ им. Н.Э. Баумана,2008.-30c.; 

7. Семикин Г.И., Мысина Г.А., Настинова К.И. Обучение профилактике ВИЧ/СПИД в 

системе высшего образования.- МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.-18c.; 

8. Семикин Г.И. Гусев С.И. Крук В.М. Медицинские и психологические особенности 

биорезонансной диагностики и терапии в условиях пенитенциарных учреждений.- 

ТГПУ, г. Тула, 2008.-342c. 

17

Тематика курса лекций 

Тема 1. Валеология – наука о здоровом образе жизни, ее место среди медикобиологических, 

социально-экономических и естественных дисциплин. Определение 

понятий здоровья, здорового образа жизни, личность. Студенческая молодежь и ее 

адаптация к новым условиям жизни и досуга. (2 часа). 

Тема 2. Общая характеристика адаптационно-приспособительных механизмов 

человека; психологическая, физиологическая, социальная адаптация. (2 часа). 

часа). 

Тема 3. Здоровый образ жизни общества и человека Нездоровый образ жизни. (2 

Тема 4. Психика человека и сознание. Взаимодействие с окружающей средой; 

адекватное реагирование в процессе трудовой и социальной деятельности. 

Самосознание, самовоспитание, самооценка – элементы высшего проявления сознания, 

способствующие реализации личности. (2 часа). 

Тема 5. Память и интеллект человека. Виды памяти и их роль. Взаимосвязь с 

мыслительными операциями. Анализ, синтез, обобщение, абстракция – в повседневной 

индивидуальной и коллективной деятельности человека. (2 часа). 

Тема 6. Эмоции и мотивации человека, его характер. Волевая регуляция 

поведения, поступков, общественной и социальной ориентации личности – основа ее 

психологической устойчивости и благополучия. (2 часа). 

Тема 7. Мышление и способности человека. Роль исторического опыта и 

индивидуального творчества для их применения в повседневной практике. Возрастные 

особенности формирования и проявления различных способностей. «Неспособные» 

личности – их место в обществе, коллективе, семье; особенности поведения, адаптации. 

(2 часа). 

Тема 8. Общая характеристика стресса (по Г. Селье) – общего адаптационного 

синдрома (неспецифической реакции всего организма). Механизмы развития; роль 

эндокринной, вегетативной, центральной нервной системы в течении, последствиях, 

профилактике. Дистресс. (2 часа). 

18

Тема 9. «Пограничные» состояния человека – проявления психофизиологической 

и психосоматической дезадаптации. Невротические реакции, фобии, психопатии 

аффективные состояния, суицидальное поведение. Профилактика. (2 часа). 

Тема 10. Количественные характеристики и управление здоровьем с позиции 

теории управления. Анкетирование, скрининговые наблюдения; их анализ, практические 

меры органов здравоохранения. (2 часа). 

Тема 11. Социальные аспекты управления здоровьем; современная 

демографическая ситуация и перспективы ее развития; тесная связь с ходом социальноэкономических 

реформ. Семья – основа социальной устойчивости личности. Воспитание 

детей в семье, здоровый микроклимат домашней обстановки, рациональная медицинская 

активность – важнейшие предпосылки крепкого физического и нравственного здоровья. 

(2 часа). 

Тема 12. Соотношение популяционного и индивидуального здоровья общества; 

перспективы реформы в медико-социальной сфере; повышение материального 

благополучия, и в целом, качество жизни людей. Достойное место образования, 

духовности, нравственности, морали, религии, искусства в жизни человека. Туризм, 

путешествия, интеллектуальная и физическая активность – неотъемлемые компоненты 

устойчивости личности в любом возрасте. (2 часа). 

Тема 13. Здоровье – материальная ценность человека и государства; 

экономическая оценка здоровья. Остаточное здоровье. Временная и стойкая потеря 

трудоспособности, инвалидность. Понятие о реабилитации. Центры реабилитации, дома 

для престарелых и инвалидов, интернаты. 

Тема 14. Психическая травма, совместные подходы и ее оценки; место в 

повседневной жизни. Психологическая защита, ее особенности; основные формы; пути 

реализации. (2 часа). 

Тема 15. Влияние табакокурения, алкоголя, наркотиков на угнетание 

адаптационных механизмов человека. Наркологическая зависимость, ее социальная 

оценка. Негативная роль новых деструктивных течений и сект (дианетика, сиентология, 

сетевой маркетинг «различных услуг»; экстрасенсы, целители, колдуны) в их влиянии на 

здоровье и благополучие молодежи, и в целом общества. (2 часа). 

19

Тема 16. Счастье, благополучие, любовь, радость и здоровье человека. Иммунная 

система организма, ее роль в предотвращении различных заболевания. Грипп, 

иммунодефицитные (СПИД, гепатиты) и венерические болезни. Профилактика. (2 часа). 

Тема 17. Здоровье сберегающие технологии в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

Скрининговые исследования студентов по методике МГТУ – ВАЛЕО – залог сохранения 

и приумножения здоровья; всесторонней, продолжительной и успешной активности. (2 

часа). 

Темы рефератов: 

1. Здоровье как физическое, психическое и социальное благополучие человека. 

2. Биосоциальные аспекты и критерии индивидуального здоровья. 

3. Здоровый образ жизни и проблемы психосоциальной адаптации. 

4. Понятие о личности в психологии. Потребности и мотивы как факторы активности 

личности. 

5. Меры противодействия распространению наркотической субкультуре. 

6. Депрессивные состояния как проявление психического нездоровья. 

7. Состояние нездоровья как причина эмоционального дискомфорта. 

8. Функциональная структура трудных состояний. 

9. Уровни саморегуляции психического здоровья. 

10. Информационные технологии профилактики ВИЧ/СПИДа. 

11. Психосоциальные технологии выработки эмоциональной устойчивости. 

12. Организация профилактической работы по принципу «равный равному». 

13. Особенности возникновения и технологии предупреждения игровой зависимости 

(гемблинг). 

14. Критерии зависимости от наркотических средств и психотропных веществ и причины 

наркомании. 

15. Пропаганда здорового образа жизни: основные технологии реализации. 

16. Созависимость: понятие, психологическая характеристика, значение для 

профилактики и психосоциальной реабилитации наркозависимых. 

Подготовка и сдача зачёта 

При сдаче зачѐта учитывается посещение лекций, подготовка реферата и знание 

содержания дисциплины в свободном устном изложении с учѐтом тематики курса 

лекций. 

20

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 



Основная литература 

1. Экономическая теория. Учебник /Под ред. Е.Н.Лобачевой. – М.: Высшее 

образование, 2008. 

2. Тарасевич Л.С., Гребенников А.И., Леусский А.И. Микроэкономика. Учебник. – М.: 

ЮРАЙТ, 2005. 

3. Тарасевич Л.С., Гребенников А.И., Леусский А.И. Макроэкономика. Учебник. – М.: 

ЮРАЙТ, 2005. 

4. Экономика: Учебник для неэкономических вузов /Под ред. Е.Н.Лобачевой. – М., 

2005. 

5. Экономика: Учеб. Пособие / Под ред. В.Н.Ковнира, Г.А.Рыбиной, Н.В.Швейко.- М.: 

Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. 

6. Практическое пособие к семинарским занятиям по экономической теории. – М.: 

ВЛАДОС, 2001. 

Дополнительная литература 

7. Самуэльсон П.Э., Нордхаус В.Д. Экономика: перевод с английского. – М: 

Диалектика, 2007. 

8. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2 т. – 

М, 2007. 

9. Лекции по курсу «Экономическая теория» (Макроэкономика). /Под ред. Абрамова 

Ю.А. и Ковнира В.Н.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 

10. Курс экономической теории: Общие основы экономической теории; 

Микроэкономика; Макроэкономика; Основы национальной экономики: Учебное 

пособие. – М.: Дело и Сервис, 2007. 

11. Сажина М.А., Чибриков Г.Г. Экономическая теория: учебник. – М.: Норма, 2005. 

12. Словарь по экономике. COLLINS /Пер. с англ. – 2004. 

13. 50 лекций по микроэкономике в 2-х томах. – СПб.: Экономическая школа, 2000. 

14. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. /Пер. с англ. – М.: Экономика, 1997. 

15. Кейнс Дж.М. Избранные произведения. /Пер. с англ. – М.: Экономика, 1993. 

21

Наглядные материалы и пособия 

16. Интернет-сайты основных экономических ведомств: МЭРТ, Минфин, ЦБ РФ, 

Госкомстат. 

17. Периодические экономические издания: «Экономист», «Эксперт», «Вопросы 

экономики», «Российское предпринимательство», «Экономика и жизнь», 

«Экономические науки», и др. 

18. Официальные статистические издания Госкомстата: Российский статистический 

ежегодник, «Россия в цифрах», отраслевые сборники. 

ЛЕКЦИИ 

1. Экономическая теория: предмет и метод 

Исходные методологические положения современной экономической науки. Задачи и 

методы экономической науки. 

Экономическая наука, экономическая стратегия и экономическая политика. Проблема 

выбора оптимального решения.Концепция учебного курса «Экономика». ОЛ [1-5] 

2. Общие принципы функционирования экономики 

Объективные условия и противоречия экономического развития. Безграничные 

потребности общества. Экономические блага, их классификация, взаимодополняемость 

и взаимозамещение. Экономические ресурсы и их ограниченность. 

Основные экономические проблемы, стоящие перед обществом. 

Выбор альтернатив использования ресурсов. Эффективность использования 

ограниченных ресурсов. Убывающая эффективность взаимозамещения экономических 

ресурсов. Фактор времени и дисконтирование затрат. Граница экономических 

возможностей. Компромиссы между потреблением и досугом, эффективностью и 

равенством. 

Модели экономических систем. Критерии выбора модели экономической системы. 

Трансформация российской экономики. 

ОЛ [1-5] 

3. Собственность и формы хозяйствования 

Собственность как основа экономических систем. Собственность и хозяйствование. 

Структура прав, передача прав, согласование обязанностей. Владение, пользование, 

распоряжение. 

22

Собственность и законодательство. Собственность и мотивация хозяйственной 

деятельности. 

Сущность и формы собственности в различных странах. Особенности формирования 

прав собственности в российской практике. Формы собственности, их развитие и 

многообразие в России. 

Современные формы предпринимательства в России и их специфика. Право 

собственности на: экономические ресурсы в целом, ископаемые ресурсы, 

интеллектуальные и информационные ресурсы в отраслях высоких технологий. 

ОЛ [1-5] 

4. Рыночная система: сущность и закономерности развития 

Экономические закономерности и причины возникновения рыночной системы. 

Модель рыночной экономики: потоки экономических благ (ресурсов, товаров, услуг) и 

потоки денежных доходов. 

Сущность и функции рынка. Рыночная организация экономики как способ наиболее 

эффективного решения проблемы «ограниченные ресурсы – безграничные потребности 

людей». 

Проблемы функционирования рыночной системы: «провалы» рынка в социальной 

сфере; жесткость рыночной конкуренции; конкуренция в области высоких технологий, 

информационных систем, систем использования инсайдерской информации и ресурсов 

интеллектуальной собственности. Функции государства по устранению «провалов» 

рынка. 

ОЛ [1-5] 

5. Спрос и предложение 

Законы спроса и предложения, их графическая иллюстрация. Объективные причины и 

факторы изменения спроса и предложения. Элементарная модель конкурентного 

рыночного равновесия, спроса и предложения. «Паутинообразная» модель 

ценообразования. Формирование равновесной цены. Нарушения рыночного механизма 

ценообразования. 

Функции спроса и предложения в ценообразовании конкурентного рынка. Факторы 

изменения спроса, предложения и динамики рыночных цен. Эластичность спроса и 

23

предложения и методы их практического использования. Формула ценовой 

эластичности. Формула центральной точки. Эластичность и изменения важнейших 

экономических показателей, характеризующих результаты деятельности и рыночную 

стратегию фирм. 

ОЛ [1-5] 

6. Теория потребительского поведения 

Функция спроса, как основа теории потребительского поведения: методы изучения и 

типы потребительского поведения. Модели анализа кардинализма и ординализма. Закон 

убывающей предельной полезности и спрос. 

Правило максимизации потребительской полезности, его алгебраическая форма 

(MUa/Pa = Mub/Pb) и экономическая интерпретация. 

Проблема измерения полезности благ в теории кардинализма. 

Алгебраическая форма правила и нормы замещения потребительских благ (MRSba 

=Рb/Ра) и их экономическая интерпретация. Максимизация функции полезности. 

Потребительское поведение в категориях теории ординализма: кривые безразличия и 

функция бюджетного ограничения. Карта кривых безразличия. 

Графики функций и эффекты дохода, замещения, цена-потребление; доходпотребление. 

Социальные аспекты теории потребительского поведения и 

благосостояние. 

ОЛ [1-5] 

7. Теория издержек и экономическое поведение производителя 

Функция предложения, как основа теории и стратегии производственной фирмы. 

Алгебраическая форма производственной функции Qs = f (L, К ... ), ее числовой пример 

и экономическое содержание. 

Иллюстрация экономических законов: а) убывающей производительности ресурсов; 

б) взаимозамещения ресурсов, как факторов производства. 

Методы анализа хозяйственной деятельности фирмы на основе изменяющегося 

объема производства, относительно неизменных издержек и переменных издержек. 

Ключевое значение в анализе изменений предельных издержек (МС) относительно 

выпуска. Анализ динамики различных видов издержек. 

Рыночная цена и определение равновесия фирмы (МС-Р). Предельный доход фирмы и 

точка ее равновесия фирмы. Условие MC=MR=P. 

24

Анализ хозяйственного состояния фирмы с использованием методов сопоставления 

валовых и предельных показателей. 

Предельная норма технической замены капитала трудом: MRTS (L, К) = K/ L. 

Общая характеристика и анализ различий бухгалтерской и экономической прибыли. 

Варианты стратегии фирмы: оценка рыночной «ниши» конкурентоспособной фирмы 

и стратегия ее роста; точка возмещения переменных затрат и выход из отрасли с 

минимальными потерями; точка закрытия фирмы. 

ОЛ [1-5] 

8. Конкуренция и монополия в современной экономике 

Конкуренция: сущность и виды. Основные черты конкуренции. Совершенная и 

несовершенная конкуренция. Монополия и ее свойства. 

Формы монополизма в отрасли и на рынке. Легальные формы вхождения в 

монополистическую отрасль: монопольное право на источники сырья, научнотехнические 

достижения, ноу-хау, в т.ч., в отраслях высоких технологий (патенты и 

лицензии), и др. 

Чистая монополия и ее традиционные формы: картель, система участия, личная уния. 

Монопольно устанавливаемые объемы выпуска и уровень цен. Максимизация 

прибыли в условиях чистой монополии (MC=MR). Минимизация убытков в условиях 

чистой монополии при снижении спроса и растущих издержках. 

Интеграция и диверсификация, образование монопольных структур, их формы 

(холдинг, концерн, конгломерат). 

Монополизм в формах олигополии, естественной монополии, государственной 

монополии. 

Экономические и социальные последствия монополизма: недопроизводство и 

дефицитность рынков; ценовая дискриминация для получения сверхприбыли; 

перераспределение доходов потребителей в пользу монополий. 

Сущность, экономическая основа и модели антимонопольной политики. 

Сопоставление общественно оптимальной цены (Р=МС) с монопольной ценой и доходом 

при данном уровне спроса. Сопоставление предельного дохода чистой монополии и 

предельных издержек в данной отрасли: MR(Pm)=MC. 

Антимонопольная политика в административно-правовой форме: а) запрет слияний 

крупных фирм; б) экономические санкции за политику сговора; в) прямая 

25

демонополизация с принудительным разделением монополиста на несколько 

конкурирующих фирм. 

ОЛ [1-5] 

9. Ценообразование на рынках факторов производства 

Структура рынка факторов производства. Виды доходов и собственность на факторы 

производства. 

Производный характер действия законов спроса и предложения на рынках 

экономических ресурсов (факторов производства). Правило MRP=MRC и функция 

D=MRP. 

Виды неэластичного предложения ресурсов и его причины: ограниченность ресурсов; 

собственность на землю, ископаемые ресурсы и методы их оценки. 

Рентные отношения и виды ренты. Арендная плата. 

Предложение капитальных активов. Лизинг и аренда. Принцип дисконтирования 

капитальных активов. 

Общая модель взаимозамещения ресурсов и анализ динамики предельного дохода от 

производственных ресурсов. Анализ спроса фирм на ресурсы с помощью правила 

минимизации издержек по модели: МР1 / P1 = MPk / Pk. 

Анализ спроса фирм на ресурсы с помощью правило максимизации прибыли: 

MRP1/P1 = MRPk/Pk=l, при соблюдении условия Р= MRC. 

Специфика рынка труда и факторов влияния на его равновесие. Заработная плата как 

цена труда. Эффект замещения «доход-отдых». Особенности формирования спроса фирм 

на молодых специалистов. Эффект влияния профсоюзов. Факторы формирования 

«цены» квалифицированного специалиста. Дифференциация зарплаты и проблема 

недооценки труда высококвалифицированных технических специалистов в российской 

экономике. 

ОЛ [1-5] 

СЕМИНАРЫ 

1. Проблемы экономического выбора и эффективность использования ресурсов 

Как взаимодействует экономическая наука и экономическая политика. Что означает 

относительная ограниченность экономических ресурсов. Можно ли надеяться, что в 

будущем с открытием новых источников энергии и новых материалов, люди решат 

26

данную проблему. Связано ли экономическое развитие России с ограниченностью ее 

ресурсов. 

ОЛ [1,4 -6] 

Решение тестов и задач. 

2. Экономические агенты и собственность 

Основные черты экономического содержания собственности. Характеристика форм 

собственности. Определение понятия экономической системы. Решение основных 

экономических вопросов, стоящих перед каждой страной в разных экономических 

системах. Какая экономическая система и почему является наиболее распространенной в 

современном мире. На построение какой экономической системы ориентированы 

реформы, осуществляемые в России. 

ОЛ [1,4-6] 

Решение тестов. 

3. Рыночная система: сущность и закономерности развития 

Специфика экономического поведения субъектов рыночных отношений. Содержание 

и функции рыночных механизмов конкуренции и свободного ценообразования. 

«Провалы рынка» и роль государственного регулирования экономики. 

ОЛ [1,4-6] 

Решение упражнений, тестов. 

4. Спрос, предложение, рыночное равновесие 

Общая модель рынка. Отличительная особенность действия законов спроса и 

предложений на конкурентном рынке. Факторы, влияющие на изменения спроса 

покупателей, выпуска и предложения фирмами благ. Практическая значимость 

эластичности спроса и предложения. Влияние эластичности на показатель торговой 

выручки фирм. Формирование равновесной цены. Социально-экономические 

последствия принудительного ценообразования и налогообложения: что общего и 

каковы различия этих способов вмешательства в механизм равновесных цен. 

ОЛ [1,4-6] 

Решение тестов и задач. 

5. Теория поведения потребителя и производителя 

Трактовки потребительского поведения кардионалистами и ординалистами. Эффект 

замещения и эффект дохода. Имеют ли место подобные эффекты в деятельности 

конкурентоспособной фирмы. Фирма и потребитель: модель экономического поведения. 

27

Применение правил максимизации потребительской полезности. Социальные аспекты 

теории потребительского поведения и благосостояние. 

ОЛ [1,4-6] 

Решение тестов, задач. 

6. Механизм функционирования предприятий в рыночной экономике 

Теория издержек производства. Сущность, структура, динамика издержек. Теория 

прибыли. Рентабельность. Оптимальное функционирование фирм. Равновесие фирмы в 

условиях совершенной конкуренции. Определение оптимального объема выпуска 

продукции, точки возмещения переменных затрат и выход из отрасли с минимальными 

потерями, точки закрытия предприятия. Санация и банкротство. 

ОЛ [1,4-6] 


7. Конкуренция и монополия в современной экономике 

Экономическая природа конкуренции. Виды конкурентной борьбы. Характерные 

черты олигополии, монополии. Максимизация прибыли в условиях монополистической 

конкуренции, олигополии и чистой монополии. Виды конкурентного поведения. 

Антимонопольная политика и ее формы. 

ОЛ [1,4-6] 


8. Рынки факторов производства 

Понятие факторов производства. Особенности рынков факторов производства. 

Специфика действия законов спроса и предложения на данных рынках. Экономическая 

теория производства. Производственная функция и результаты деятельности фирмы. 

Правила наименьших издержек и максимизация прибыли. Условия равновесия фирмы. 

Числовой пример выбора варианта модели «затраты – выпуск». 

Рынок земли. Чистая земельная рента, дифференциальная рента. Цена земли и 

арендная плата. Рынок труда и его специфика. Экономическая природа заработной 

платы, ее сущность и формы. Рынок капитала и процент. Дисконтирование и 

инвестиции. Формула дисконтирования капитальных активов и ее применение для 

оценки инвестиционных проектов. 

ОЛ [1,4-6] 


28

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК 



1. Орловская И.В., Самсонова Л.С., Скубриева А.И. Учебник английского языка для 

студентов технических университетов. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003. 

Неделя Аудиторная работа Самостоятельная работа 

1. 1.Знакомство с группой. Сообщение 

о плане работы. 

2.Диагностический тест 

1.Упр. 7 стр.7-чтение, перевод, отв. на 

вопросы 

2.Упр.1 стр.16. 

3.Порядок слов в английском 

предложении. 

4.Повторение времен группы 

Indefinite(Active, Passive) упр. 

1,2,3,4,5,6 стр.5-6, упр.8 стр.7. 

2. 1.Проверка домашнего задания. 

Беседа по теме: Наш Университет. 

Рассказ о себе. 

2.Введение лексики урока 1Аупр.10,11 

стр.8. 

1.Текст 1А-чтение, перевод 

Работа в лаборатории устной речи. 

Ответы на вопросы упр.12 стр.11. 

2.Упр.13 стр.11. 

3.Текст 1А 1ч.- аналитическое 

чтение. 

4.Причастие I,II, определение - 

упр.15 стр12. 


Аналитическое чтение т.1А 

Закрепление лексики. 

Подготовка к контрольному чтению и 

переводу по уроку 1 и к диктанту по 

словам урока 

29

2.Закрепление грамматики 

упр.13,14стр.12 

3.Упр. для самостоятельной работы 

стр. 13-15. 

4. 1. Диктант по словам урока 1. 

Контрольное чтение текста 1 А. 

2. Упр.28 стр.15 

3.Самост. работа: упр. 22-27 стр.14- 

15. 4.Аудирование по теме урока. 

1.Подготовка материала по устной теме: 

«Высшее образование в России и за 

рубежом» Дополнительные тексты 1В и 

1С2. 

2. Подготовка к рубежному контролю. 

5. Работа с раздаточным 

дополнительным материалом. 

5. 1.Рубежный контроль. Беседа по 

теме: Высшее образование - по 

текстам 1В,1С и по 

дополнительным текстам 

1.Подготовка устной темы 

2.Текст 1D-чтение, перевод. 

3.Написать ответ на письмо другу. 

2. Аудирование по теме урока. 


2.Введение грамматики:Continuous 

Active,Passive. упр.1,2 стр.23. 

3.Функции употребления it,that,oneупр.5,6,7 

стр.24-25 

1.Упр.4 стр.24 письмен. 

2.Упр.18,19 стр.30 

3.Повторить текст 2А 1 ч. 

4.Введение лексики текста урока 2- 

упр.14,15,16.стр.27. 

5.Анализ 1 части текста 2А. 

7 1.Проверка домашнего задания. 

Закрепление грамматики - упр. 

1.Повторение лексики ур.2 

30

18, 19 стр.30 

2.Отработка чтения и перевода т. 2А 

2.Степени сравнения прил.и 

нареч.упр.8,9,11,12 стр.26 

3.Анализ 2 части текста 2А. 

4.Аудирование по теме урока. 

3. Упр.20,21 стр.31. 


Закрепление грамматики 

упр.20,21,22 стр.31 

2.Работа с доп. Текстами 2В и 2С 

1.Подготовка к диктанту по словам ур.2 

2.Подготовка к мини-конференции по 

теме «Защита окружающей среды» и по 

всем текстам урока 2. 


4.Работа с раздаточным 

материалом. 

9. 1.Диктант по словам урока 2. 

2.Упр. 1,2 стр.35-36. 

3.Мини конференция по теме урока 

с использованием доп. материала 

или видео фильма 

10. 1. Рубежный контроль. Беседа по 

теме «Лондон». 

Просмотр видеофильма о Лондоне. 

2 .Введение грамм. Perfect Active, 

Passive. Упражнение 1,2 страница 

42, упражнение 4 страница 43. 

1.Ознакомительное чтение (текст 2D). 

2.Повтор. темы «Лондон». 

3.Подготовка к рубежному контролю. 

1.Повторить лексику ур.3 

2.Упр.11,12 стр.48. 

3.Разобрать текст 3А до конца. 

3.Введение лексики урока 3 

упр.8,9стр.45 Анализ текста 3А 

1части. 

31

Прослушать запись текста. 

11. 1.Повторение грамматики упр.5,6 

стр.44,упр.16 стр.50. 

2.Проверка домашнего задания. 

Опрос по тексту 3А. Прослушать 

текст, прочесть, перевести, 

ответить на вопросы. 

1.Подготовка к диктанту по лексике 

урока 3 

2.Упр.13 стр.49. 

3.Самостоятельная работа в фонозале с 

текстом 3А. 

3.Самостоятельная работа-упр.17,19 

стр.50-51. 

12. 1.Диктант по лексике ур.3 

2.Работа с доп. текстами 3С и 3D. 

Прослушать запись, составить 

вопросы по текстам и ответить на 

них. 


Беседа по теме урока 

«Электричество». 

1.Подготовиться к беседе по теме 

«Электричество в нашей жизни». 

2.Доплнительный текст к ур.3 стр.259 

Подготовиться к контрольной работе 

по грамматике и лексике ур.1,2,3. 

2.Подготовка к зачетной 

контрольной работе. 

14. Контрольная работа. 

15. Разбор результатов контрольной 

работы. 

Обсуждение типичных ошибок. 

1.Ознаком. чтение текста 3В 

2.Упр.3 стр.52, упр.5 стр.53. 


Беседа по теме 

Подготовиться к зачету. 

32

«Великие ученые» 

2.Упр.18. стр.50 ,упр.21 стр.51. 


4.Доп. раздаточный материал. 

17. ЗАЧЕТ 

33

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК 



1. Орловская И.В., Самсонова Л.С., Скубриева А.И. Учебник английского языка для 

технических университетов и вузов.М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002 ; 2004. 

2. Market Leader. Издательство Longman, 1997. 

ГРАММАТИКА 

Части речи, типы предложений и члены предложения, оборот ―there + be‖, 

местоимения, словообразование, предлоги и послелоги, времена группы Simple, 

Continuous, Perfect, Perfect Continuous в активном и пассивном залоге, степени, 

сравнения прилагательных и наречий, многофункциональные слова. 

ТЕМАТИКА ТЕКСТОВ 

Высшее образование в России, Великобритании и США – тексты 1А, 1B, 1C и 

дополнительный раздаточный материал к ним. 

Защита окружающей среды – тексты 2A, 2B, 2C 

London – текст 2D 

Энергетика. Источники энергии – тексты 3A, 3B, 3C, 3D 

УПРАЖНЕНИЯ 

Грамматические и лексические упражнения до текстов и после текстов. 

УСТНАЯ ПРАКТИКА 

Тематика соответствует учебному пособию ―Stream Line‖ - часть I Departures. 

Издательство Oxford University Press, 1997 год. 

1. Знакомство 

2. Квартира 

3. Семья 

4. Еда 

5. Бытовое обслуживание 

6. Дом 

7. Таможня 

8. Корреспонденция 

9. Кино 

10. Телевидение 

11. Интервью 

12. Профессия 

13. Ежедневный круг обязанностей 

14. Разговор по телефону 

15. Разговорные формулы 

34

НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК 



Семѐнова. Е.Л, Богданова Н.Н.Учебник немецкого языка: для технических вузов и 

университетов.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009г. 

Занятие 1. 

Аудиторная работа 

1. Вступительная беседа (об изучении иностранного языка в техническом 

университете). Выдача внеаудиторного чтения (стр. 236, 239, 240, 241). 

2. Грамматика: Порядок слов, упр.1 стр. 9. Основные формы глаголов Präsens 

глаголов haben, sein, werden, упр.3-стр.11. 

3. Текст 1А ½ ―Die BMSTU‖–лексика, чтение, перевод; упр.1, 2–стр. 8. 

Домашнее задание 

1. Текст 1А ½ – пересказать, выучить слова к тексту. 

2. Упр.2(а.b)–стр. 10 



1. Контроль домашнего задания 

2. Грамматика: Präsens сильных и слабых глаголов, упр. 5 ½ –стр.11. Возвратные 

глаголы, упр.4½–стр.11 

3. Текст 1А 2/2–чтение, перевод, упр. 3, 4–стр.9 


1. Текст 1 А–пересказ всего текста на основе упр.5–стр. 9 

2. Упр.4 2/2–стр.11, упр.5 2/2 – стр.11, упр.6–стр.11 

3. ЛУР №1 „Die Baumanhochschule― 




35

2. Грамматика: Präsens глаголов с отделяемыми и неотделяемыми приставками, 

упр.9–стр.12. 

Отрицание: упр. 13, 14 – стр. 13 

3. Текст 1В ―Mein Studium‖–лексика, чтение, перевод. 


1. Рассказать о своей учебе в университете. Текст 1D–стр.18-19. 

2. Упр.10–стр.12, упр.15–стр.13, упр.16–стр.14. 




2. Грамматика Imperativ, упр.11–стр.12, упр.8–стр.12, упр.17, 18–стр.14 

3. Текст 1С (Диалог) – чтение по ролям, перевод. 


1. Задания к тексту 1С на стр.17 

2. Упр.12–стр.13, упр.19–стр.14 





2. Рубежный контроль: контроль выполненных заданий, включающих чтение, 

диалог, грамматику, лексику с 1 по 5 урок. 

3. Грамматика: определенный и неопределенный артикль. Склонение имѐн 

существительных; упр.2, 3 – стр.23,24 

4. Текст 2А (1-ый абзац) – лексика, чтение, перевод; упр.2, 5 – стр.22 


1. Текст 2А (до конца) перевод. 

2. Упр.1–стр.23 , упр.4–стр.24 




2. Грамматика: Личные местоимения упр.7, 8–стр.25, упр.5–стр.24; 

указательные местоимения упр.16 ½ стр.25 

36

3. Текст 2В ―Die Unit zu Köln‘‘–чтение, перевод 


1. Задания к тексту 2В–стр.29 

2. Упр.9,10–стр.25, упр. 16 2/2–стр.26-27 




2. Грамматика: Притяжательные местоимения упр.11–стр.25, упр.12–стр.26 

3. Текст 2С чтение, перевод 


1. Задания к тексту 2С на стр. 31 (сделать ксерокопию) 

2. Упр. 13, 14 – стр. 26 




2. Грамматика: Präteritum, упр. 9, 10 – стр. 40; местоимения ―man, es‖, упр.15 – 

стр.41, упр.17,18 – стр.42 

3. Текст 3А ½ ―Moskau‖ – лексика, чтение, перевод; упр. 1, 2 – стр. 37 


1. Задания к тексту 3А упр. 3 – стр. 37 

2. Упр. 11 – стр 40, упр.18 стр.42 




2. Грамматика: Модальные глаголы (Präsens), упр.1-5–стр.39, упр.12 стр.41, 

упр.19 стр.42 

3. Текст 3А 2/2–лексика, чтение, перевод. 


1. Задания к тексту 3А: упр. 4, 8–стр.38 

2. Упр.6–стр.39, упр.14 стр.41, упр.16 стр.42 

3. ЛУР №2 ―Moskau‖ 

4. Подготовка к рубежному контролю 

37





диалог, грамматику, лексику с 6 по 10 урок. 

3. Грамматика: Предлоги, упр.21,22½–стр.43, упр.13½–стр.41 

4. Текст 3В‖Russland‖½ стр.45-47 – чтение, перевод 


1. Текст 3В (до конца), перевод. 

2. Упр.13 стр.41, упр.22, 23 стр.43 




2. Грамматика: степени сравнения имен прилагательных и наречий, упр.1,2 

стр.61 

3. Текст 4А½ ―Berlin‖ – чтение, перевод 


1. Текст 4А½ – повторить перевод 

2. Упр.3,5 стр.61-62 

3. Текст 3С стр.48-49 




2. Грамматика: парные союзы, упр.7 стр.62; числительные – упр.9,11 стр.63 

3. Текст 4А 2 / 2 ―Berlin‖ – чтение, перевод 


1. Текст 4А ―Berlin‖ – упр. 2,3 стр.57-58 

2. Упр. 8 – стр.62, упр.10–стр.63 




2. Повторение грамматики: упр.7 стр.40, упр.11 стр.63, упр.12 стр.63 

38

3. Текст 4В – чтение, перевод. 


1. Текст 4В. Задания к тексту стр.59-60. 

2 Подготовка к контрольной работе 



Контрольная работа 


1. Текст 4С стр.65-66. 



1. Анализ контрольной работы. 

2. Текст 4D – чтение, перевод стр.68. 



1. Повторение пройденного материала: устная тема - МГТУ, Москва, рабочий 

день студента. 

2. Интерактивные упражнения по пройденной грамматике. 


Подготовка к зачету. 


Подготовка к зачету: повторение лексики, грамматики, диалогов уроков 1-4. 

39


(для начинающих) 


1. Крылова Н.И.Немецкий язык для начинающих: Учебник. – М.: НВИ- 

ТЕЗАУРУС, 2007 г. 


Занятие 1 

1. Вступительная беседа (об изучении немецкого языка в техническом 

университете в группах начинающих, знакомство с учебным планом 1ого 

семестра). 

2. Алфавит. Особенности немецкой орфографии, произношения; правила чтения. 

Урок 1 стр.8 – Vorübungen – прослушивание, чтение вслух. 

3. Стр.10 – лексика – чтение вслух, перевод. 

4. Грамматика: порядок слов в простом предложении (на примерах из текста). 


1. Урок 1А стр.5-7 – повторить правила чтения, грамматику занятия 1. 

2. Текст 1В ½ - читать вслух, переводить + лексика, стр.10 – читать вслух. 

3. Упр.1 стр.11 (устно). 


1. Контроль домашнего задания. 


2. Фонетика: урок 1С – Übungen стр.11 – прослушивание, чтение вслух. 

3. Грамматика: порядок слов – повторение (на примерах текста 1В). 

4. Текст 1В 2/2 – прослушивание, чтение вслух, перевод. 

5. Упр.2 стр.12 устно. 


1. Фонетика: урок 1А, С стр.8,11 – читать вслух. 

2. Текст 1В – читать вслух, стр.10 – лексика – читать вслух, учить наизусть. 

3. Упр.1, 2 стр.11-12 письменно. 

40




2. Грамматика: Präsens слабых и вспомогательных глаголов, упр.3,4,5 стр.12 

устно. 

3. Фонетика: урок 2А стр.13-14 – прослушивание, чтение вслух. 


1. Фонетика: урок 1А, С стр.8,11; урок 2А стр.13-14 – читать вслух. 

2. Текст 1В + лексика - повторить. 

3. Упр. 5,6 стр.12 письменно. 

4. Подготовиться к диктанту по уроку 1. 



1. Диктант 1. 


3. Составление рассказа о себе на основе текста 1В. 

4. Фонетика: урок 2А стр.13-14 – прослушивание, чтение вслух. 

5. Текст 2В ½ + лексика – прослушивание, чтение вслух, перевод. 


1. Рассказ о себе наизусть. 

2. Текст 2В ½ + лексика – чтение вслух, перевод. 

3. Упр.1 стр.20 устно. 




2. Грамматика: Präsens сильных глаголов, упр.3 (1,2), упр.5 (1,2) стр.21 

письменно. 

3. Фонетика: урок 2С стр.19-20. 

4. Текст 2В 2/2 + лексика – прослушивание, чтение, перевод. 


1. Фонетика: урок 2А, С стр.13-14, 19-20 читать вслух. 

2. Текст 2В + лексика – чтение вслух, перевод. 

41

3. Упр.3,5 стр.21 письменно до конца. 




2. Грамматика: Imperativ (форма вежливости) на примерах из текста; Präsens 

сильных глаголов - повторение, упр.2 (1,2) стр.20, упр.4 (1,2) стр.21 


3. Текст 2В стр.15 – наизусть + контроль. 


1. Текст 2В стр.16-17 – диалоги наизусть; лексика – чтение вслух. 

2. Упр.2 стр.20, упр.4 стр.21 письменно до конца. 




2. Грамматика: Präsens – повторение, упр.6,7 стр.21 устно, упр.8 стр.21-22 


3. Фонетика: урок 3А стр.23-24. 

4. Текст 3В стр.27 – прослушивание, чтение вслух, перевод. 


1. Фонетика: урок 3А стр.23-24 – читать вслух. 

2. Текст 3В стр.27 – чтение вслух. 

3. Упр.9 стр.22 письменно. 

4. Подготовиться к диктанту по уроку 2. 





3. Грамматика: употребление артикля, притяжательные местоимения ―mein‖, 

―dein‖ и отрицание ―kein‖ в Nominativ и Akkusativ, упр.1,2,3 стр.33-34 устно. 

4. Текст 3В + лексика стр.28 – прослушивание, чтение, перевод. 


42

1. Текст 3В стр.27-28 – повторение, стр.29 – самостоятельное чтение вслух, 

перевод, лексика – наизусть. 

2. Упр.1,2,3 стр.33-34 письменно. 




2. Фонетика: текст 3С стр.32-33. 

3. Грамматика: отрицание ―nein‖, ―doch‖, ―nicht‖, упр.9 ½ стр.35; Imperativ 

сильных глаголов с ―e‖ в корне, упр.4 стр.34. 

4. Перевод с русского упр.12 стр.36 устно. 


1. Текст 3В + лексика – повторить. 

2. Упр.5 стр.34 письменно, упр.8 стр.35 устно, упр.9 2/2 стр.35 письменно. 





диалоги, грамматику, лексику уроков 1-3. 


3. Урок 3, упр.6,7,8 стр. 34-35 устно. 


1. Упр.10,11 стр.35-36 письменно. 

2. Подготовка к диктанту 3. 





3. Составление рассказа на тему ―Wir lernen Deutsch‖. 


1. Рассказ на тему ―Wir lernen Deutsch‖ - наизусть. 



43

40. 


2. Рассказ на тему ―Wir lernen Deutsch‖ – монолог. Составление вопросов к 

тексту монолога (письменно), диалог на эту же тему. 

3. Грамматика: урок 4 стр.37-38 – притяжательные местоимения, упр.1,2 стр.39- 

4. Фонетика: урок 4А стр.37. 

5. Текст 4В ½ + лексика – чтение, перевод. 


1. Повторение диалогов на тему ―Wir lernen Deutsch‖ (по тетради). 


3. Текст 4В ½ + лексика – чтение. 




2. Грамматика: урок 4 стр.38-39 – Imperativ (все формы), упр.4,5 стр.40. 

3. Übungstext – стр.39 – чтение, перевод. 

4. Текст 4В ½ - наизусть + контроль. 


1. Текст 4В 2/2 + лексика – самостоятельный перевод. 

2. Упр.6,7 стр.40 письменно. 




2. Грамматика: повторение Imperativ и Präsens сильных глаголов (на примерах из 

текста). 

3. Фонетика: урок 4С стр.43. 

4. Текст 4В 2/2 – наизусть + контроль, упр.1 стр.43. 


1. Текст 4В + лексика – наизусть. 




44


2. Текст 4В + лексика – наизусть (контроль), ответы на вопросы упр.1 стр.43 – 

без опоры на упражнение и текст. 

3. Грамматика: повторение, упр.3,4 стр.44 устно. 


1. Фонетика: стр.43 повторить. 

2. Текст 4В + лексика + вопросы - повторить. 

3. Упр.3,4 стр.44 письменно. 




2. Урок 4 упр.8 ½ стр.44-45 устно. 

3. Грамматика: повторение, упр.6,7 стр.44 письменно. 


1. Урок 4 – все повторить. 

2. Упр.8 2/2 стр.45 письменно. 

3. Подготовиться к диктанту 4. 





3. Грамматика: урок 5 стр.47 – склонение существительных (Nominativ, 

Akkusativ, Dativ), указательные и вопросительные местоимения с 

существительными в тех же падежах, упр. 5 стр.57 устно. 

4. Фонетика: урок 5А стр.46. 

5. Лексика к уроку 5 стр.53-55 – чтение вслух. 


1. Фонетика: стр.46 повторить. 

2. Лексика стр.53-55 читать вслух. 




45


2. Грамматика: Präsens глагола sein и сильных глаголов (продолжение), урок 5 

стр.46-47. 

3. Текст 5В стр.51 ½ - чтение, перевод. 


1. Текст 5В стр.51 ½ + лексика – наизусть. 

2. Упр.1 стр.49-50 письменно. 




2. Грамматика: склонение личных местоимений стр.47, упр.2 стр.50 устно. 

3. Фонетика: урок 5С стр.55-56. 

4. Текст 5В стр.51-52 ½ - чтение, перевод. 


1. Фонетика: стр.55-56. 

2. Текст 5В стр.51-52 ½ + лексика – читать вслух, учить наизусть. 






монологи, диалоги, грамматику, лексику уроков 4-5 ½ . 



1. Фонетика: стр.46, стр.55-56. 

2. Текст 5В стр.51-52 ½ + лексика – повторить, пересказ наизусть. 





2. Фонетика: стр.46, 55-56. 

46

3. Грамматика: множественное число существительных – урок 5 стр.47-48, упр.7 

стр.58 устно. 

4. Übungstexte ½ стр.49 – чтение, перевод. 


1. Übungstexte ½ стр.49 – повторить чтение. 





2. Грамматика: предлог и отделяемая приставка mit, урок 5 стр.48-49, упр.5 

стр.49 устно. 

3. Übungstexte 2/2 стр.49 – чтение, перевод. 


1. Übungstexte – читать вслух. 

2. Лексику к уроку 5 повторить. 





2. Грамматика: количественные числительные, урок 5 стр.48, упр.6 стр.51 устно. 

3. Текст 5В 2/2 стр.52-53 – чтение, перевод. 


1. Текст 5В 2/2 + лексика – читать, переводить. 

2. Упр.9 (а) стр.58 устно. 





2. Грамматика + фонетика: упр.6 стр.51 – контроль + чтение вслух (повтор за 

преподавателем, затем - самостоятельно). 

3. Текст 5В 2/2 – контроль чтения. 

4. Упр.9(в) стр.58 устно. 

47


1. Текст 5В + лексика – повторить. 





2. Грамматика: повторение, упр.2(а) стр.56 устно, упр.4(а) стр.57 устно. 


4. Упр.12 стр.59 устно, упр.13 стр.59 устно. 



2. Упр.2(в) стр.56 письменно, упр.4(в) стр.57 письменно. 

3. Упр.8 стр.58 письменно, упр.10 стр.59 устно. 




2. Грамматика: повторение, упр.11 стр.59 устно. 

3. Упр.14 ½ стр.59 устный перевод. 

4. Словообразование стр.60-61. 



2. Упр.14 2/2 стр.60 письменный перевод. 

3. Подготовиться к диктанту 5. 



1. Диктант 5 + контроль. 


3. Подготовка к семестровой контрольной работе. 


1. Подготовка к контрольной работе: повторить тексты, лексику, грамматику к 

урокам 1-5. 

48



Контрольная работа по темам уроков 1-5. 


1. Повторить тексты 1В, 2В. 



1. Анализ контрольной работы. 

2. Тексты 1В, 2В – аудирование (прослушивание без опоры на текст, контроль 

понимания). 


1. Повторить тексты 3В, 4В. 



1. Тексты 3В, 4В - аудирование. 


1. Повторить текст 5В. 



1. Текст 5В - аудирование. 


1. Подготовка к зачету. 


Подведение итогов работы в семестре. 

Подготовка к зачету: тексты уроков 1-5, повторение лексики, грамматики, 

диалогов. 

Занятия 33, 34 

Накопительный зачет. 

49


(для выпускников спецшкол) 


1. Богданова Н.Н., Семенова Е.Л. Учебник немецкого языка; для технических 

вузов и университетов.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009г. 

2. .Дрейер Х.,Шмитт Р. Грамматика немецкого языка. 

3. Материал для домашнего чтения: Дюрренматт Ф.«Судья и его палач». 

№№ 

недель 

Аудит. 

часы 


1 2 Введение темы «Umweltschutz». 

Грамматика: Infinitivgruppen. Упр.1-5 стр.97- 

98 

Изучающее чтение текста 7А. Упр.3 стр.96 

2 Миниконференция „Umweltschutz in Russland― 

Текст 7В – ознакомительное чтение 

Пересказ 1-й главы романа 

2 2 Работа с текстом 7В 

Грамматические упр. (Дрейер-Шмитт) стр.177 

упр.1 

Прослушивание и обсуждение сообщений по 

теме Umweltschutz― 

2 Текст 7В, парная работа-Doppelübersetzung, 

Обсуждение 2-й главы, 

Грамматика (Дрейер-Шмитт) стр178 упр 3 (1- 

5) 

Домашнее задание и 

самостоятельная 

работа студентов 

Упр.2 стр.96. 

упр.6-8 стр.98-99 

Чтение 1-й гл.―Der 

Richter u. sein 

Henker― 

Текст 7В, упр.1-5 

стр.101-102 

Подготовка 5- 

мин.сообщения по 

теме „Umweltschutz― 

Подготовка текста 

7В к 

Doppelübersetzung, 

Дрейер-Шмитт 

упр.2 стр.177 

Чтение 2-й главы 

Пересказ текста 7В 


упр.3 (6-10), 

50

3 2 Текст 7С – ознакомительное чтение. Упр.1-3 

стр. 105. 

Повторение грамматики «Инфинитивные 

обороты» стр.324-325. 


романа, 

упр.4 стр.105, 

перевод текста 7С 

2 Обсуждение 3-й главы романа 

Дискуссия на базе упр.4 стр.105. 

Текст 7D перевод 

Упр.2 стр.107 

Ознакомительное чтение текста 7D.Упр.1 

стр.107 

4 2 Работа с текстом 7D 

Дискуссия на базе упр.3, стр.108 

2 Обсуждение 4-й главы 

Чтение и обсуждение текста 7Е 

Повторение лексики урока 7. 


романа 

Текст 7D стр.107- 

пересказ 

Подготовка к 

конференции по 

теме „Umwelt― 

Упр.2,3 стр.109-111 

5 2 Конференция по теме „Umwelt― Повторение лексики 

и грамматического 

материала урока 7 

2 Рубежный контроль (Тестовый контроль 

знания лексического и грамматического 

материала урока 7, беседа по тексту 

общетехнического содержания) 

6 2 Обсуждение 5-й главы романа Дюрренматта 

Введение в текст 10 А. Ознакомление с 

лексическим материалом стр.152-153,155 

(упр.1) 


романа 

Текст 10А, пересказ 

Упр.4-6 стр.156-157 

Грамматика: sein.haben –zu- Infinitiv, sich 

lassen-Infinitiv-Упр.1-3 стр.155-156 

2 Лексические упр.7.8 стр.157-158 

Грамматика упр.9-11 стр.158-159 

Упр.12,13. 


51

Перевод текста на немецкий язык со словарем 

упр.14 А стр.159 

7 2 Обсуждение 6-й главы 

Текст 10В, ознакомительное чтение, ответы на 

вопросы – упр.1 стр.162 

2 Текст 10 С – Doppelübersetzung (работа в 

парах) 

Чтение текста 10D, выполнение заданий к 

тексту 

романа. 

Чтение текста 10С и 

выполнение заданий 

к тексту 

Грамматика Дрейер- 

Шмитт, стр.248-249, 

упр.1,2 

Текст 10 D – 

пересказ. 


упр.3,4 стр.249 


романа 


Чтение текста 10Е, задание 1 к тексту. 

Повторение лексического материала 10-го 

урока 

2 Прослушивание сообщений по теме 

„Erneuerbare Energiequellen―с последующим 

обсуждением 


упр.5 стр.250. 

Подготовка 

5минутного 

сообщения по теме 

„Erneuerbare 

Energiequellen― 


Упр.2 стр.165-166 

Закрепление грамматического материала 

стр.325-326 

9 2 Обсуждение 8-й главы романа 

Перевод на немецкий язык со словарем упр. 

14В (1-я часть) 

Подготовить 

характеристики 

основных 

персонажей романа 

«Der Richter u. Sein 

Henker» 

Перевод упр.14В (2- 

я часть) 

2 Обсуждение характеристик основных героев 

романа. 


реферат на тему 

«нетрадиционные 

52

Пересказ текстов об использовании солнечной 

энергии (материал из Интернета). 

10 2 Выступление с рефератами с последующим 

обсуждением 

2 Выступление с рефератами с последующим 

обсуждением. 

источники энергии» 

Подготовиться к 

рубежному 

контролю 


романа 

Рубежный контроль (тестирование знаний 

лексического и грамматического материала 

урока 10, перевод общетехнического текста) 

11 2 Введение темы «Компьютер», активная 

лексика. 

Текст 11А, задания к 

тексту 1,2 стр.170 

Изучающее чтение текста 11А 

Обсуждение 9-й главы 

2 Грамматика: причастия в роли определений. 

Упр. 1-4 стр.170-171 

Перевод текста на немецкий язык со словарем 

упр.15 А 

12 2 Работа в парах с текстом 11В – 

Doppelübersetzung 

Грамматика: придаточные условные и 

уступительные, упр.5. 19-12 

2 Текст 11 С задания к тексту 4 стр.182 

Перевод на немецкий язык со словарем 

упр.15В (1-я часть) 


Перевод на немецкий язык со словарем 

упр.15В (2-я часть) 

2 Прослушивание сообщений по теме 

«Компьютер» с последующим обсуждением. 

Упр.6-8 стр.172-173 

Текст 11 В, задания 

к тексту 

Упр.9, 13,14 

Стр.172-174 

Текст 11 С, задания 

к тексту 1-3, стр 182 

Пересказ текста 11 С 


романа 


стр.160-162 упр 1-3 


сообщение по теме 

«Компьютер» 

Подготовка к к\р 

Текст 11D – Выполнение задания к тексту 

53

стр.186, пересказ 

14 2 Перевод и пересказ текстов на тему 

«Компьютер» (материал из Интернета) 

Подготовка к к\р 

Тестирование грамматического и 

лексического материала урока 11 

2 Подготовка к контрольной работе 

15 2 Контрольная работа Чтение 11-й главы 

2 Письменная работа по содержанию 11-и глав 

романа Дюрренматта 

16 2 Анализ контрольной работы 

2 Анализ письменных работ по роману 

Дюрренматта 

17 2 Подготовка к зачету: повторение лексики, 

грамматики, устных тем. 

Подготовка к зачету: повторение лексики, 

грамматики, устных тем. 

54

ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК 


1. Токарева С.А., Фомина М.А.Методические указания по чтению и переводу для 

студентов I курса на французском языке. - М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2007 г. 



Знакомство с планом занятий I семестра. Выдача д/з. Тема «МГТУ» - ознак.чт., работа с 

лексикой. 


Тема «МГТУ» - изуч.чт. 


Контроль д/з. 


Тема «МГТУ» - подготовка к пересказу, ответы на вопросы. 

Грамматика: Порядок слов в утвердительном предложении. Упр.1,2 стр.3 


Пересказ темы «МГТУ», упр.3 стр.4. 




Грамматика: Настоящее время. Спряжение глаголов I, II, III гр. Упр.4 стр.4. 

Активная лексика: текст 1А слова 1-8 на стр.7. 

Фонетич.упр.1.2.стр.8., упр. на чтение 3,4 стр.8. 

Ознакомит.чтение текста 1А ½. 


Упр.5 стр.5, слова 1-8 стр.7 (учить), текст 1А -изуч.чт. 

55




Грамматика: Степени сравнения прилагательных: упр.6 стр.6. Пассивная форма глагола: 

упр.7 стр.6. 

Активная лексика: текст 1А слова 9-16. 

Предтекстовые упр.5,6 стр.9. 

Ознакомит.чтение текста 1А 2/2. 


Упр.1-5 стр.11, слова 9-16 (учить), текст 1А 2/2 — изуч.чт. 



Рубежный контроль: тексты 1В, 1С, 1D. 


Упр.5,6 стр.11. 





Подготовка текста 1А к пересказу: упр.7, задание 3. 

Грамматика: Причастие прошедшего времени. Упр.1 стр.17. 


Пересказ текста 1Ф, упр.2 стр.17. 




Грамматика: Сложное прошедшее время. Упр.3,4,5 стр.18. 

Активная лексика к тексту 2А (слова 1-8 стр.21. 

Упр.на чтение 1,2 стр. 22. 

Ознакомит.чт. Текста 2А ½. 

56


Упр.6,7,8 стр.18, слова 1-8 стр.21 (учить), текст 2А — изуч.чт. 




Грамматика: Относительные местоимения. Упр.9,10 стр.19. Указательные 

местоимения. Упр.11,12 стр.20. 

Предтекстовые упр. 3,4 стр.22. 

Активная лексика к тексту 2А (слова 9-16 стр.21-22). 

Текст 2А 2/2 — ознак.чт. 


Упр.5 стр.24, 6 стр.25, слова 9-16 стр.21-22 (учить), текст 2А — изуч.чт. 




Закрепление лексики и грамматики урока: упр.2,3,4,7 стр.24,25. 

Подготовка текста 2А к пересказу. 


Пересказ текста 2А. 



Рубежный контроль: тексты 2В, 2С. 2D. 


Упр.8 стр.25. 





Грамматика: Прошедшее незаконченное время. Упр.1,2 стр.29-30. 

Активная лексика к тексту 3А ½: слова 1-12 стр.32. 

57

Упр.на чтение:1,2 стр.33. 

Ознакомит.чтение текста 3А ½. 


Упр.3-36, слова 1-12 стр.31-32 (учить), текст 3А - изуч.чт. 




Грамматика:Простое прошедшее время. Упр.3,4 стр. 30-31. Ограничительный 

оборот «ne ...que ». Упр.5 стр.31. 

Активная лексика к тексту 3А 2/2 (слова 13- 23 стр.32-33. 

Предтекстовые упр.3,4 стр.33-34. 

Ознакомит.чтение текста 3А. 


Упр.4 стр.36, текст 3А 2/2 — изуч.чт. 



Подготовка к контр.работе. 



Повторить активную лексику и грамматику ур.1,2,3. 


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 


Анализ контрольной работы. 



Подготовка текста 3А к пересказу: упр.1,2,%.: стр.35-37. 


Пересказ текста 3А. 

58




Работа с текстом 3В: чтение,перевод,ответы на вопросы. 


Подготовка к зачету. 

Зачет. 


59

ИНФОРМАТИКА 

(для студентов кафедр РЛ-2,3,6; БМТ-1,2) 

ЛЕКЦИИ 

1. Информатика и информационные технологии. 

Основные понятия и определения. Системы счисления, коды, принцип 

программного управления, классификация ЭВМ, машинная команда. 

2. Структурная и функциональная, организация ЭВМ. 

Машинный цикл. Структурные подходы, обеспечивающие высокую производительность 

микропроцессора(МП). МП их классификация, функции, режимы работы. 

Взаимодействие внешних устройств с МП.) 

3. Программное обеспечение ЭВМ. 

Классификация и характеристика. Система программирования ВР 7.0. Язык 

программирования, аппарат форм Бэкуса-Наура, синтаксические диаграммы Вирта. 

4. Структура и содержание программы на языке Турбо Паскаль. 

Разделы программы. Описание типов, констант, переменных. Алфавит и лексика языка, 

лексемы, зарезервированные слова. 

5. Типы данных. 

Группа целых, булевские, символьные, перечисляемые, группа 

строковые и операции над ними. Структурные типы данных. 

вещественных, 

6. Операции и выражения. 

Классификация и приоритет. Данные динамической структуры, указатель) 

7. Операторы. 

Простые и структурные. Оператор присваивания, перехода, процедуры. Условный 

оператор if и case. 

8. Операторы. 

60

Операторы повторения. Совместимость типов, приведение типов. 

9. Процедуры и функции. 

Параметры процедур и функций: классификация и характеристика, способы передачи. 

10. Процедуры и функции. 

Глобальные и локальные переменные процедур и функций. Опережающее описание 

процедур и функций. Процедурный тип. 

11. Обработка текстовой строки. 

Операции над строковыми переменными. Редактирование строки: процедуры и функции, 

выполняемые над строками. Константы символов. Массивы символов и слов и работа с 

ними 

12. Массивы. Вектора, матрицы, многомерные массивы. Способы сортировки массивов. 

Открытые параметра-массивы. 

13. Множества и Записи. 

Операции над множествами. Доступ к компонентам записи. Записи с вариантами. 

14. Файлы. 

Классификация файлов по структуре и методу доступа. Назначение процедур и функций 

для файлов различных типов. Нетипизированные файлы. 

15. Модули. 

Структура и правила использования. 

16. Система адресации MS-DOS. 

Динамические переменные. Процедуры управления ‗кучей‘. Связанные динамические 

переменные. 

17. Объектно-ориентированное программирование. 

Инкапсуляция, наследование, полиморфизм. Статический и виртуальный метод. 

61


Семинар 1. Приемы работы и отладка программ в среде Turbo Pascal 7.0. Структура, 

программы, операции и выражения. 

Семинар 2. Типы данных. Операторы повторения. Программирование вычислительных 

процессов циклической структуры. 

Семинар 3. Условный оператор if и case. Программирование вычислительных процессов 

итерационного типа. 

Семинар 4. Совместимость типов. Процедуры и функции, глобальные и локальные 

параметры. 

Семинар 5. Массив-вектор: заполнение, вывод, преобразование, сортировка. 

Семинар 6. Массив-матрица: заполнение, вывод, преобразование, сортировка. 

Семинар 7. Передача массивов в процедуры и функции, открытые параметры-массивы. 

Семинар 8. Множества, операции с множествами. 

Семинар 9. Решение типовых задач к РК1 на тему массивы. 

Семинар 10. Операции над строковыми переменными. Процедуры и функции, 

выполняемые над строками. Заполнение, вывод и преобразование, строки. 

Семинар 11. Создание, чтение и запись в текстовый файл. Анализ, обработка и 

редактирование текстового файла. 

Семинар 12. Массив-вектор символов, матрица символов: заполнение, вывод, 

преобразование, сортировка. 

Семинар 13. Массив-вектор слов, матрица слов: заполнение, вывод, преобразование, 

сортировка. 

Семинар 14. Работа с записями, массивы записей: заполнение, вывод, преобразование, 

сортировка. Создание типизированного файла, чтение и запись в типизированный файл. 

Семинар 15. Решение типовых задач к РК2 на тему обработка текстового файла и записи. 

Семинар 16. Динамические переменные. Процедуры управления ‗кучей‘. Связанные 

динамические переменные. 

62

Семинар 17. Объектно-ориентированное программирование: инкапсуляция, 

наследование, полиморфизм. Статический и виртуальный метод. 

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 

Лаб. работа 1. Операционная система MS-DOS. Работа с сервисными командами. 

Освоение основных приемов работы с Norton Commander. 

Лаб. работа 2. Операционная система Windows. Работа с приложениями. Обмен 

информацией между приложениями. 

Лаб. работа 3. Приемы работы и отладка программ в среде Turbo Pascal 7.0. 

Лаб. работа 4. Программирование вычислительных процессов циклической структуры. 

Лаб. работа 5. Программирование вычислительных процессов итерационного типа. 

Лаб. работа 6. Массив-вектор: заполнение, вывод, преобразование, сортировка. 

Лаб. работа 7. Массив-матрица: заполнение, вывод, преобразование, сортировка. 

Лаб. работа 8. Передача массивов в процедуры и функции, открытые параметрымассивы. 

Лаб. работа 9. РК1 на тему «Массивы». 

Лаб. работа 10. Множества, операции с множествами. 

Лаб. работа 11. Обработка текстовой строки. 

Лаб. работа 12. Текстовый файл. 

Лаб. работа 13. Текстовый файл. 

Лаб. работа 14. Массив-матрица символов: аполнение, вывод, преобразование, 

сортировка. 

Лаб. работа 15. Записи, типизированный файл. 

Лаб. работа 16. РК2 на тему обработка текстового файла и записи. 

Лаб. работа 17. Резерв (прием задолженностей, повторный РК). 

63


1. Марченко А.И., Марченко Л.А. «Программирование в среде Turbo Pascal 7.0» - 

М.:Бином Универсал, К.:ЮНИОР, 1997. 

2. Меняев М.Ф. «Практические занятия для начального курса программирования» - 

М.: МГТУ, 1996. 

3. Фигурнов Э.И. «IBM PC для пользователя» - М.:Финансы и статистика, 1994,1995. 

4. Нортон П. «Программно-аппаратная организация IBM PC» - М.:Радио и связь,1992. 

5. «Информатика»:учебник под редакц. Н.В.Макаровой-М.:Финансы и статистика, 

2001. 

6. Фаронов В.В. «Турбо-Паскаль в 3 кн.»,Кн. 1, «Основы Турбо-Паскаля» - 

М.:МГТУ,1992. 

64


(для студентов кафедр ИУ-1,2,3,4; ФН-4 

и групп КИУ-4; ПСО-1,2,3; ПИУ-1; АК-4 

отраслевых факультетов) 

ЛЕКЦИИ 

1. Цели и задачи дисциплины. Понятие информации. Общая характеристика процессов 

сбора, передачи, обработки и накопления информации. Назначение ЭВМ и 

использование в научной, инженерной, экономической областях и в учебном процессе. 

Классификация средств вычислительной техники. 

2. Принципы хранения и обработки данных в ЭВМ. Обобщенная структурная схема 

ЭВМ. Центральные устройства ЭВМ: процессор и оперативная память. Основные 

технические характеристики. Команда. Система команд. Понятие о программе в 

машинных кодах. Принцип программного управления ЭВМ. Внешние запоминающие 

устройства. Носители информации. Основные технические характеристики устройств. 

3. Устройства ввода, вывода, ввода-вывода информации. Назначение и характеристики. 

Устройства управления внешними устройствами. Системный интерфейс. Персональные 

ЭВМ, назначение и характеристики. Сети ЭВМ. Назначение, структура и основные 

характеристики. 

4,5,6. Программное обеспечение ЭВМ. Общие сведения о программном обеспечении 

ЭВМ. Структура и состав программного обеспечения ЭВМ. Операционные системы. 

Назначение и характеристики. Обработка программ под управлением операционной 

системы. Организация взаимодействия с пользователем. Системы программирования. 

Назначение и состав. Этапы разработки алгоритмов и программ. Способы записи 

алгоритмов. Базовые конструкции алгоритмов. 

7,8,9. Программирование на языке Паскаль. Символы и простейшие конструкции языка. 

Операторы языка: простые, составные, структурированные. Структура программ. 

Определение констант. Описание переменных. Оператор присваивания. Операторы 

ввода-вывода. Организация программ линейной структуры. Операторы перехода, 

условный и выбора. Организация программ разветвляющейся структуры. Операторы 

цикла. Организация программ циклической структуры. Программирование типовых 

алгоритмов вычислений. Организация программ со структурой вложенных циклов. 

65

10,11,12. Модульное представление программ. Программирование с использованием 

функций и процедур. Запись подпрограмм и обращение к ним. Передача параметров. 

Параметры процедурного типа. Нетипизированные параметры и преобразование типов. 

Рекурсивные подпрограммы. Модули пользователей. 

13,14. Классификация типов данных. Программирование с использованием 

нестандартных скалярных типов (перечисляемый, интервальный). Обработка 

символьных и строковых данных. Обработка данных типа множество и запись. 

15,16. Обработка текстовых и типизированных файлов. 

17. Динамические структуры данных. Программирование с использованием данных 

ссылочного типа. 

18. Программирование с использованием стандартных модулей. 

19,20,21. Основы машинной графики. Роль машинной графики и геометрического 

моделирования в обработке данных. Графические устройства взаимодействия с ЭВМ. 

Принцип формирования изображений. Примитивы вывода. Построение графиков и 

диаграмм. Преобразование изображений: перемещение, масштабирование, поворот и их 

объединение. Формирование движущихся изображений. 

Программное обеспечение машинной графики. Средства языка для описания 

графических изображений. 

22. Проектирование алгоритмов и программ: нисходящее (сверху вниз), восходящее 

(снизу вверх), встречное. 

23,24,25. Объeктно-ориентированное программирование. Сущность объектноориентированного 

программирования. Объявление типа объекта и объектов. Понятия 

инкапсуляции, наследования и полиморфизма. Виртуальные методы. Создание и 

уничтожение объекта. 

26. Прикладные системы обработки информации. Классификация прикладных систем. 

Операционные оболочки, интегрированные прикладные системы. Системы обработки 

текстов, таблиц. Прикладные системы для планирования, финансовых расчетов, 

автоматизации проектирования и др. Системы управления базами данных. 

Информационные системы. Экспертные системы. 

66


1. Схемы алгоритмов. Анализ процессов вычислений. 

2. Разработка алгоритмов. 

3,4. Система Borland Pascal. Программы линейной и разветвляющейся структуры. 

5. Программы циклической структуры. 

6,7 Итерационные циклы. Программы вычисления сумм бесконечных рядов и уточнения 

корней алгебраических уравнений. 

8. Организация программ с использованием приемов программирования вычисления 

сумм и произведений, нахождения наибольших (наименьших) значений. 

9,10. Организация программ со структурой вложенных циклов. 

11,12. Программирование с использованием подпрограмм пользователей (процедур и 

функций). 

13,14,15. Программирование с использованием данных типа множество, символьных, 

строковых. 

16,17. Разработка программ с использованием текстовых и типизированных файлов. 


1,2. Решатель задач Эврика. 

3,4. Операционная система MS DOS и операционная оболочка NC. 

5. Среда системы Borland Pascal. 

6,7. Программы линейной структуры. Программы разветвляющейся структуры. 

8-12. Программы с циклической структурой . 

13. Рубежный контроль. 

14-19. Программирование с использованием подпрограмм пользователей (процедур и 

функций). Программы со структурой вложенных циклов. Символьные данные и 

массивы. 

67


21,22. Программирование с использованием данных типа множество и строковых 

данных. 

23-26. Программирование с использованием данных типа запись, типизированный файл, 

текстовый файл. 


1. Г.С. Иванова Основы программирования. Учебник для вузов. -М.: Изд. МГТУ 

им. Н.Э. Баумана, 2001., 2003 

2. Ю.Е. Алексеев, И.К. Кучеренков, К.Л. Тассов. Турбо Паскаль – файлы и модули 

пользователей: Методические указания к практикуму по программированию / Под ред. 

Б.Г. Трусова. – М.: Изд. МГТУ. – 1995. 56 с. 

3. Ю.Е. Алексеев, К.Л. Тассов. Турбо-Паскаль – модуль Graph: Методические указания / 

под ред. Б.Г. Трусова. – М.: Изд. МГТУ. – 1996. 36 с. 

4. Ю.Е. Алексеев, О.П. Сыпчук, К.Л. Тассов. Турбо Паскаль. Объектно-ориентированное 

программирование: Методические указания к практическим занятиям по курсу 

―Вычислительная техника и информационная технология‖ / Под ред. Б.Г. Трусова. – М.: 

Изд. МГТУ. – 2001. 28 с. 

5. Н.Ю. Рязанова. Связные списки и указатели. Программирование на языке Паскаль: 

Методические указания / Под ред. Б.Г. Трусова. – М.: Изд. МГТУ. – 2000. 32 с. 

6. С.М. Авдеева, А.В. Куров. Построение плоских изображений: Учебное пособие. - М.: 

Изд. МГТУ. – 1995. 116 с. 

68


на основе алгоритмического языка СИ 

(для студентов кафедр РК4,5,9,10; РЛ-1) 

ЛЕКЦИИ 

1. Предмет и задачи дисциплины. Классификация ЭВМ. Информационные 

основы ЭВМ. Обобщенная структурная схема ЭВМ: центральный процессор и 

оперативная память. Основные технические характеристики. Принцип программного 

управления в ЭВМ. 

Внешние устройства ЭВМ: внешние запоминающие устройства, устройства ввода, 

вывода информации. Взаимодействие внешних и центральных устройств. Персональные 

ЭВМ. Структуры вычислительных комплексов. Сети ЭВМ. 

2. Программное обеспечение ЭВМ. Структура и состав. Системы 

программирования. Назначение, классификация, состав. 

Редакторы текстов. Назначение и возможности. Организация взаимодействия 

пользователя с ЭВМ. Обработка программ под управлением операционной системы. 

3. Программирование на языке СИ. Основные символы и простейшие 

конструкции языка (константы, переменные, выражения). Понятие оператора: простые и 

составные операторы. 

4. Структура программы. Препроцессор, разделы описаний и определений, блок 

операторов. Оператор присваивания. Операторы ввода-вывода. Программы линейной 

структуры. 

Операторы условного перехода и выбора. Организация программ разветвляющейся 

структуры. 

5. Операторы цикла. Организация программ циклической структуры. 

Программирование типовых алгоритмов вычислений. Организация программ с 

вложенной циклической структурой. 

69

6. Одномерные и многомерные массивы. Операции ввода и вывода массивов. 

7. Перечисляемый тип данных. Символы и строки. Операции ввода и вывода. 

Основные функции, работающие со строками. 

8. Структуры. Описание, основные операции, доступ к полям структур. Битовые 

поля. Объединения, примеры использования. 

9. Файлы. Текстовые и бинарные файлы. Открытие и закрытие файла, операции 

чтения и записи, текстовые файлы и их особенности. Операции произвольного доступа. 

10. Указатели. Описание указателей, основные операции. Использование 

указателей при работе с массивами. 

11. Препроцессор языка СИ. Макроопределения, включение файлов, условная 

трансляция. 

12. Организация программ с использованием функций. Виды функций: функции, 

возвращающие результат, и процедуроориентированные функции. 

13. Параметры функций. Формальные и фактические параметры. Параметрыпеременные 

и параметры-значения. Использование имен массивов в качестве 

параметров. Указатели функций. 

14. Классы памяти переменных: автоматические (локальные),внешние 

(глобальные) и статические переменные. 

15. Технология разработки программ. Этапы разработки алгоритмов и программ. 

Проектирование алгоритмов и программ: нисходящее, восходящее, встречное. Способы 

записи алгоритмов. 

16. Модульное представление алгоритмов и программ. Структурное 

представление алгоритмов и программ. Отладка и тестирование программ. Типы 

ошибок. Системные сообщения об ошибках. Основные приемы отладки программ. 

17. Прикладные системы программирования. Пакеты прикладных программ. 

Системы обработки текстов, таблиц. Прикладные системы для планирования, 

финансовых расчетов, автоматизации проектирования и др. Интегрированные 

прикладные системы. Операционные оболочки, системы управления базами данных, 

информационные системы, экспертные системы. 

70


1.Операционные системы:Windows и MS-DOS: состав, основные команды. 

2. Текстовый редактор Word, пакет математический вычислений Eureka. 

3. Интегрированная среда BorlandC. 

4,5,6,7,8. Ввод-вывод данных. Организация программ линейной, 

разветвляющейся, циклической и вложенной циклической структуры. Работа с 

массивами данных. 

9,10,11,12,13,14 Разработка программ с использованием типов данных: строки, 

структуры, объединения, файлы. 

15. Препроцессор языка СИ. 

16,17 Разработка программ с использованием функций. 


1.Работа с Windows и MS-DOS. 

2.Работа с текстовым редактором Word и системой Eureka. 

3.Освоение работы в среде BorlandC. 

4,5,6,7,8 Ввод-вывод данных. Организация программ линейной, 

разветвляющейся, циклической и вложенной циклической структуры. Работа с 

массивами данных. 


10,11,12,13,14. Разработка программ с использованием типов данных: строки, 

структуры, объединения, файлы. 


16,17. Препроцессор, разработка программ с использованием функций. 


1. Г.С.Иванова. Основы программирования, Изд-во МГТУ им., Н.Э.Баумана.,2001 

71

2. Т.А.Павловская. Программирование на языке высокого уровня С/С++. Питер., 

2002 

3. Т.Сван Освоение Borland C++ 4.5. Киев, 1996. 

72



Темы лекций (34 час.) на алгоритмическом языке Visual Basic 6.0 

1. Информация. Информационные технологии: 

- понятие информационных технологий; 

- этапы развития; 

- проблемы использования. 

2. Классификация ЭВМ. Архитектура ПЭВМ. Функционально структурная организация: 

основные блоки ПК и их назначение. 

3. Центральные устройства ПЭВМ: процессор, основная память. 

4. КЭШ – память. Энергонезависимая память CMOS. 

5. Внешняя память: жесткие диски, гибкие диски, оптические диски. Накопители на 

магнитной ленте. 

6. Периферийные устройства ПК: 

- клавиатура; 

- мышь; 

- сканер; 

- видео терминальные устройства; 

- принтеры 

7. Устройства обмена данными (модемы). Системная шина. 

8. Программное обеспечение. Классификация. 

- системное ПО; 

- пакеты прикладных программ; 

- инструментарий технологии программирования. 

9. Операционные системы. Обработка программы под управлением операционной 

системы. 

73

10. Компьютерные сети. Назначение и классификация. Локальные вычислительные сети: 

особенности организации, типовые топологии и методы доступа. Сетевые операционные 

системы. 

11 Язык объектного программирования Visual Basic. Понятие переменной и типа 

данных. Оператор присваивания. Выражения и функции. 

12. Программирование ветвлений. Операторы: условный, безусловный, выбор 

альтернативы. 

13. Программирование повторений. Различные формы операторов цикла. Вложенные 

циклы. 

14. Массивы. Одномерные, многомерные, динамические. 

15. Структуры. 

16. Общие процедуры и функции. 

17. Файлы. 


Операционная система Windows 2000. 

1. Вход в среду проектирования Visual Basic. Понятия экранной формы, проекта, 

программного кода, свойств, методов. Создание простейшего Windows-приложения. 

Элементы управления текстовое окно, метка, командная кнопка. 

2. Программы линейной структуры. Типы данных. Способы объявления типов. 

Оператор присваивания. Операции и стандартные функции. Метод Print. 

3. Системные функции Окно ввода и Окно сообщения. Программирование ветвлений. 

Условный оператор и его формы. 

4. Оператор выборки. Программирование повторений. Различные формы операторов 

цикла. Элемент управления Окно списка. . 

5. Решение задач на приемы программирования: нахождение суммы, произведения, 

наибольшего, наименьшего элементов числовой последовательности. Вычисление 

суммы бесконечного ряда. Вложенные циклы. Решение задач. 

6. Массивы. Ввод – вывод массивов. Решение задач с использованием одномерных 

массивов. Методы сортировки. 

74

7. Решение задач на одномерные массивы. Массив объектов управления. 

Выравнивание, изменение размеров элементов управления на форме. Подготовка к 

рейтингу. 

8. Двумерные массивы (матрицы).Вывод матрицы на форму, в текстовое окно, в окно 

списка. 

9. Строки. Функции для работы со строками. Решение задач. 

10. Пользовательский тип данных. Структуры. Оператор With. Решение задач. 

11. Общие процедуры и функции. Решение задач. 

12. Общие процедуры и функции. Решение задач. 

13. Работа с несколькими формами. Создание универсального модуля. 

14. Элементы управления: Переключатель, Флажок, Комбинированное поле, Полосы 

прокрутки, Рамка. Решение задач с использованием финансовых функций. 


1. Windows. 

2. Программы линейной структуры. 

3. Программы линейной структуры. 

4. Программы разветвляющейся структуры. 

5. Программы циклической структуры на примерах обработки числовых 

последовательностей. 

6. Программы циклической структуры на примере определения суммы бесконечного ряда. 

7. Программы обработки одномерных массивов. 


9. Программы обработки двумерных массивов. Матрицы. 

10. Программы с использованием типа данных Строки. 

11. Программы с использованием пользовательского типа данных. Записи. 



14. Задачи с использованием нескольких форм. 


75

16. Резервное занятие. 


1. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Краткий курс. Москва, ИНФРА-М, 1998 

2. Ред. Макарова Н.В. Информатика. Москва, Финансы и статистика, 1997 

3. Ред. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. Учебник для вузов.Санкт- 

Петербург, ПИТЕР, 1999 

4. Мураховский В. Сборка, настройка, апгрейд современного компьютера. Москва, 

ДЕСС КОМ, I-Press, 2000 

5. Волченков Н.Г. Программирование на Visual Basic 6. Учебное пособие в 3-х т. 

Москва, ИНФРА-М, 2000 

6. Гарнаев А.Ю. Visual Basic 6.0: Разработка приложений. С.-Петербург, БХВ, 2000 

7. Райтингер Михаэль, Муч Геральд. Visual Basic 6.0. Киев, Ирина,BHV, 2001 

8. Глушаков С.В., Мельников В.В., Сурядный А.С. Программирование в среде Windows. 

Учебный курс. Visual Basic 6.0. Харьков – Москва, 2001 

76


(для студентов факультетов МТ, Э, СМ и групп отраслевых факультетов: 

«Ракетно-космический», «Оптико-механический», «Кунцево», «Аэрокосмический») 

ЛЕКЦИИ 

1. Предмет и задачи дисциплины. Использование ЭВМ в научной, инженерной и 

экономической областях. Применение ЭВМ в учебном процессе. Классификация ЭВМ. 

Экономическая эффективность применения ЭВМ. Инфоpмационные основы ЭВМ. 

Обобщенная структурная схема ЭВМ. Центpальные устройства ЭВМ: процессор и 

оперативная память. Основные технические характеристики. Пpинцип программного 

управления в ЭВМ. 

2. Внешние устройства ЭВМ: внешние запоминающие устройства, устройства ввода, 

вывода, ввода-вывода информации. Дополнительные устройства ПЭВМ. 

Взаимодействие внешних и центральных устройств. Пеpсональные ЭВМ. Стpуктуpа 

вычислительных комплексов. Сети ЭВМ. 

3 Пpогpаммное обеспечение ЭВМ. Стpуктуpа и состав. Системы программирования. 

Назначение, классификация и состав. 

4. Pедактоpы текстов. Назначение и возможности. Оpганизация взаимодействия 

пользователя с ЭВМ. Обpаботка программ под управлением операционной системы. 

5. Пpогpаммиpование на языке Паскаль. Символы и пpостейшие констpукции языка. 

Опеpатоpы языка: простые, составные, структуpиpованные. 

6. Стpуктуpа программы. Pазделы описаний и опpеделений. Опеpатоp присваивания. 

Опеpатоpы ввода-вывода. Оpганизация программ линейной структуры. Опеpатоpы 

условный и перехода. Оpганизация программ разветвляющейся структуры. 

7. Опеpатоpы цикла. Оpганизация программ циклической структуры. 

8. Пpогpаммиpование типовых алгоритмов вычислений. Оpганизация программ 

вложенной циклической стpуктуpы. 

9-11. Организация программ с использованием структурированных типов данных 

(массивы, строки, множества, записи, файлы). 

77

12, 13. Организация программ с использованием функций и процедур. Модуль. 

Организация личных библиотек. 

14, 15. Основы машинной графики. Роль машинной графики и геометрического 

моделирования в обработке данных. Графические устройства взаимодействия с ЭВМ. 

Высвечивание точки и линии. Построение окружности, графиков, диаграмм. 

Преобразование изображений: перемещение, масштабирование, поворот, объединение. 

Формирование движущихся изображений. Специализированные графические системы и 

системы общего назначения. Использование окон в графике. Элементы геометрического 

моделирования. 

16. Технология разработки программ. Этапы разработки алгоритмов и программ. 

Проектирование алгоритмов и программ: нисходящее, восходящее, встречное. Способы 

записи алгоритмов. 

17. Модульное представление алгоритмов и программ. Структурное представление 

алгоритмов и программ. Отладка и тестирование программы. Типы ошибок. Системные 

сообщения об ошибках. Документирование программ. Единая система программной 

документации (ЕСПД). Прикладные системы программирования. Пакеты прикладных 

программ. Системы обработки текстов, таблиц. Прикладные системы для 

планирования, финансовых расчетов, автоматизации проектирования и др. 

Интегрированные прикладные системы. Операционные оболочки. Системы управления 

базами данных. Информационные системы. Экспертные системы. 


1,2. Текстовый редактор. Основные команды MS-DOS. 

3. NORTON COMMANDER. 

4. Интегрированная среда Турбо-Паскаль. 

5,6,7,8,9. Ввод-вывод данных. Организация программ линейной, разветвляющейся, 

циклической и вложенной циклической структуры. 

10,11,12,13,14. Разработка программ с использованием структурированных типов 

данных (строки, множества, записи, файлы). 

15,16,17 Подпрограммы: функции и процедуры. 

78


1. Освоение работы с клавиатурой ПЭВМ. 

2. Работа с текстовым редактором. 

3. Работа с NORTON COMMANDER. 

4. Освоение работы в среде Турбо-Паскаль. 

5,6,7,8,9. Ввод-вывод данных. Отладка программ линейной, разветвляющейся, 

циклической и вложенной циклической структуры. 


11,12,13,14. Отладка программ с использованием структурированных типов данных. 


16,17. Отладка программ с использованием функций и процедур. 


1. А.В. Петpов и дp. Вычислительная техника и пpогpаммирование: учебник.-М.: 

Высшая школа,1990. 

2. В.Е. Алексеев и дp. Вычислительная техника и пpогpаммирование. Пpактикум по 

пpогpаммиpованию,-М.:Высшая школа,1990. 

3. В.В. Фаpонов. Пpогpаммиpование на пеpсональных ЭВМ в сpеде Туpбо- 

Паскаль.М.:изд. МГТУ,1991. 

4. В.В. Фаpонов. Туpбо Паскаль в 3 книгах. Кн.1.Основы Туpбо-Паскаля.М.:изд.МГТУ, 

Фесто Дидактик,1992. 

5. Инстpументальные сpедства пеpсональных ЭВМ/ Под pед. Б.Г.Тpусова в 10 книгах. - 

М.: Высшая школа,1993. 

6. Кн. 4. Пpогpаммиpование в сpеде Туpбо Паскаль. Л.Е. Агабеков и дp. 

79

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ 

(для студентов кафедры ФН-2 и группы АК3-11) 


Основная литература 

1. Иванова Г.С. Основы программирования: Учебник для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. 

Н.Э. Баумана, 2001. – 392 с., ил. (Сер. Информатика в техническом университете). 

2. Иванова Г.С., Ничушкина Т.Н., Пугачев Е.К. Объектно-ориентированное 

программирование: Учебник для вузов/ Под ред. Г.С. Ивановой. – М.: Изд-во МГТУ им. 

Н.Э. Баумана, 2001. – 320 с., ил. (Сер. Информатика в техническом университете). 

3. Кандзюба С.П., Громов В.Н. Delphi 6. Базы данных и приложения. – К.: Издательство 

―ДиаСофт‖, 2001. – 576 с. 

4. Керман, Митчелл, К. Программирование и отладка в Delphi. Учебный курс.: Пер. с 

англ. – М.: Издательский дом ―Вильямс‖, 2002, 672 с.: ил. 

5. Культин Н.Б. Программирование на Object Pascal в Delphi 5/ - СПб.: БХВ – Санкт- 

Петербург, 2000. – 464 с.: ил. 

6. Пономарев В.А. Самоучитель Kylix. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 416 с.: ил. 

7. Фаронов В.В. Delphi 6. Учебный курс. – М.: Издатель Молгачева С.В., 2001. – 672 с.: 

ил. 

Дополнительная литература 

1. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. 

2. Калверт Чарли, Калверт Маджори, Кастер Джон, Сворт Боб. Borland Kylix. 

Руководство разработчика.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом ― Вильямс―,2002. – 880 

с.: ил. 

3. Стивенс Р. Delphi. Готовые алгоритмы: Пер. с англ. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 384 с.: 

ил. 

80

4. Тюкачев Николай, Свиридов Юрий Delphi 5. Создание мультимедийных 

приложений.– М.:‖Нолидж‖, 2000. – 384 с. 

5. Microsoft Office 2000. Шаг за шагом. Практическое пособие./Пер. с англ.-М.: 

Издательство ЭКОМ, 2002,-792 с.:илл. 

Современный период мирового развития характеризуется повсеместным 

использованием средств вычислительной техники. В связи с этим формируются новые 

информационные технологии, предоставляющие методы сбора, представления, 

хранения, обработки и передачи информации с использованием ЭВМ. 

Целью дисциплины является освоение студентами методов постановки, 

подготовки и решения научных, инженерно-технических и экономических задач с 

использованием новых информационных технологий. 

В процессе изучения дисциплины студент должен познакомиться с современными 

техническими и программными средствами взаимодействия с ЭВМ, с современными 

технологиями разработки алгоритмов и программ, программированием на языке 

высокого уровня, методами отладки и решения задач, использованием средств и 

методов машинной графики, применением методов объектно-ориентированного 

программирования. На основе полученных знаний студент должен овладеть навыками 

создания, отладки и тестирования программ, представления результатов в удобном для 

пользователя виде, создания диалоговых программ. В качестве языка программирования 

выбран язык Object Pascal, используемый в системах программирования Delphi и 

Borland Pascal with Objects 7.0. 

Для приобретения практических навыков программирования и использования ЭВМ 

студенту необходимо самостоятельно подготовить программы, отладить их и 

получить решения 25-30 задач различной сложности и объема. Ряд тем упражнений 

прорабатывается на нескольких занятиях. В курсе используются знания студентов в 

объеме школьных программ по физике, математике и основам информатики, а также 

знания, получаемые студентами параллельно при изучении дисциплины "Высшая 

математика". 

81

ЛЕКЦИИ 

Введение - 1 час. 

Вычислительная техника и научно-технический прогресс. Использование ЭВМ в 

научной, инженерной и экономической областях. Применение ЭВМ в интеллектуальных 

системах принятия решений и управления, в системах автоматизированного 

проектирования. 

Технические средства ЭВМ - 5 час. 

Обобщенная структурная схема ЭВМ. Процессор и оперативная память. Система 

команд машины. Принцип автоматической обработки информации в ЭВМ. Основные 

технические характеристики ЭВМ. Внешние запоминающие устройства. Устройства 

прямого и последовательного доступа. Магнитные ленты, магнитные диски, оптические 

диски и т.д. Размещение информации на носителях. Основные технические 

характеристики. Устройства ввода-вывода информации. Клавиатура, дисплей, 

принтеры, "мышь" и т.д. Классификация ЭВМ. Экономическая эффективность 

применения ЭВМ различных классов. Структура вычислительных сетей. 

Представление информации в ЭВМ – 6 час. 

Позиционные системы счисления. Методы перевода чисел. Форматы представления 

чисел с плавающей запятой. Двоичная арифметика. Коды: прямой, обратный, 

дополнительный. Выполнение арифметических операций над числами с фиксированной 

и плавающей запятой. Двоично-десятичные коды. Основные понятия алгебры логики. 

Логические операции. Свойства элементарных функций алгебры логики. Простейшие 

логические элементы компьютера. Построение логических схем по заданным функциям. 

Программное обеспечение ЭВМ - 4 час. 

Назначение, состав и структура программного обеспечения. Организация 

взаимодействия пользователя с ЭВМ. Обработка программ под управлением ОС. 

Обобщенная структура операционной системы. Краткая характеристика современных 

операционных систем: MS DOS, WINDOWS, UNIX, LINUX. Сервисные средства. Общая 

характеристика языков программирования, области их применения. Компиляторы и 

интерпретаторы. Системы программирования. 

82

Технология разработки алгоритмов и программ - 2 час. 

Основные этапы разработки программ. Определение алгоритма. Способы описания 

алгоритмов: словесный, схемный, с помощью псевдокода или языка программирования. 

Правила оформления схем алгоритмов в соответствии с ГОСТ. Базовые управляющие 

структуры. Методы разработки алгоритмов и программ: нисходящее (сверху вниз), 

восходящее ( снизу-вверх ). Модульное представление программ. Требование к модулю. 

Отладка и тестирование программ – 2 час. 

Назначение и взаимосвязь. Типы ошибок. Способы и средства обнаружения и 

локализации синтаксических и логических ошибок. Организация отладки и тестирования 

программы. 

Программирование на языке Object Pascal - 31 час. 

Алфавит языка. Символы и простейшие конструкции. Структура программы. 

Определение констант и типов, описание переменных и меток. Операторы присваивания, 

ввода и вывода, составной. Организация программ линейной структуры. Операторы 

условный, выбора и перехода. Организация программ разветвляющейся структуры. 

Операторы цикла: с параметром, предусловием, постусловием. Организация программ 

циклической структуры. Нестандартный скалярный тип диапазон, структурный тип 

массив. Описание массивов, ввод-вывод. Динамические массивы. Программирование 

типовых алгоритмов. Организация программ вложенной циклической структуры. 

Обработка текстовой информации. Способы представления текстов. Символы и 

строки. Приемы программирования при обработке текстов. Нестандартный скалярный 

тип перечислимый и структурные типы (множества и записи ) данных, операции, 

допустимые над ними. Записи с вариантами. Программирование задач с использованием 

указанных типов данных. Типизированные константы. 

Функции и процедуры, их описание. Параметры-значения и параметры-переменные. 

Локальные и глобальные параметры. Побочные эффекты функций и процедур. 

Процедурные типы, параметры-функции и параметры-процедуры. Не типизированные 

параметры, параметры-константы, открытые массивы и строки, параметры по 

умолчанию. Перегрузка операторов и функций. Рекурсия. 

83

Структурный тип данных - файл. Прямой и последовательный доступ. Описание 

файловых переменных. Чтение и запись файлов. 

Понятие ссылки (указателя). Ссылочный тип данных и его использование. Динамические 

структуры данных. 

Модули. Программирование с использованием модулей. 

Управление режимами компиляции. Директивы компилятора. Правила задания 

директив. Директивы переключения, директивы с параметрами и условные директивы. 

Введение в объектно-ориентированное программирование - 6 час. 

Тип данных объект. Основные понятия: классы, поля, методы. Инкапсуляция, 

наследование, полиморфизм. 

Визуальное проектирование программ - 28 час. 

Интегрированная среда разработки. Этапы создания приложения. Структура проекта в 

Delphi, файлы проекта. Программирование с использованием компонентов. Объекты и 

их свойства. События и реакция на них. Отладка программ. 

Библиотека визуальных компонентов. Ввод данных из окна ввода и из диалогового 

окна. Вывод данных в окно сообщения и в поле диалогового окна. Ввод и вывод данных 

с помощью редактора Memo. 

Создание меню. Главное, каскадное и всплывающее меню. Клавиши быстрого вызова 

пункта меню. 

Создание списков. Сетки строк. Работа с однострочным и многострочным текстом. 

Использование кнопок и переключателей. Основные, графические кнопки, группы 

кнопок. 

Разработка графических приложений. Роль машинной графики в обработке данных. 

Графические устройства взаимодействия с ЭВМ. Принцип формирования изображений. 

Преобразование изображений: перемещение, масштабирование, поворот. Формирование 

движущихся изображений. Холст, карандаш и кисть. Метода вычерчивания графических 

примитивов. Вывод иллюстраций. Построение графиков и гистограмм. 

84


1. Позиционные системы счисления. 

2. Интегрированная среда разработки программ - Delphi. 

3. Запись чисел, арифметических и логических выражений. 

4. Ввод-вывод данных, организация программ линейной структуры. 

5. Организация программ разветвляющейся и циклической структур. 

6. Организация программ со структурой сложных циклов. 

7. Обработка символьных данных, строк. 

8. Разработка программ с использованием функций и процедур. 

9. Использование записей и файлов. 

10. Разработка программ с использованием ссылочных типов данных. 

11. Алгоритмы сортировки и поиска. 

12. Разработка многомодульных программ. 

13. Программирование с использованием компонентов, разработка приложений. 

14. Разработка диалоговых программ. 

15. Разработка графического приложения. 

16. Разработка объектно-ориентированных программ. 

Темы вычислительного практикума 

1. Операционная система MS DOS. Файлы и организация файловой системы. Основные 

команды. Переадресация, организация конвейеров и фильтрация. Командные файлы, их 

назначение, способы создания, используемый язык. Драйверы устройств. Командный 

процессор. Утилиты. Физическая организация файловой системы. 

2. Операционные оболочки. Программа управления файлами и архивами. Панели. 

Панель информации. Обмен, включение и выключение панелей. Панель файлов. Подбор 

режимов просмотра файлов и их использование. Быстрый просмотр. Поиск файлов. 

Редактирование, копирование, перенос и удаление файлов. Выбор диска. Дерево папок. 

Создание, поиск и сравнение папок. Использование внешних команд. 

3. Операционная система Windows. 

4. Текстовый процессор Word 2000. 

5. Табличный процессор Exсel 2000. 

85


1. Освоение интегрированной среды программирования Delphi. 

2. Отладка и выполнение программ линейной структуры. 

3. Реализация алгоритмов разветвляющейся структуры. 

4. Табулирование функций. 

5. Итерационные циклы. 

6. Ввод-вывод массивов. 

7. Типовые приемы программирования. 

8. Вложенные циклы. 

9. Построение гистограмм. 

10. Выполнение программ с использованием функций и процедур. 

11. Обработка символов. 

12. Обработка строк. 

13. Использование записей и файлов в программах. 

14. Организация диалоговых программ. 

15. Использование ссылочных типов данных. 

16. Построение многомодульных программ. 

17. Анализ методов сортировки. 

18. Программирование с использованием компонентов. 

19. Диалоговые окна выбора и сохранения файла, выбора шрифта и цвета. 

20. Организация меню. 

21. Расширения языка Object Pascal. 

22. Разработка графических приложений. 

23. Разработка объектно-ориентированных программ. 

24. Программирование с использованием библиотеки компонентов. 

86

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 





1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 

408 с. 

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: 

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с. 

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – 

М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с. 

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы 

математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. 

Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с 


1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. – 4-е изд., 

перераб. и доп. – М.: Наука, 1982. – 616 с. 

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х т. Т. 1. – М.: Высшая школа, 

1988. – 718 с. 

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – 

М.: Наука, 1988. – 431 с. 

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. 

Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с. 

5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., 

Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с. 

Методические и учебные пособия, изданные в МГТУ (МП) 

1. Галкин С.В. Математический анализ. Методические указания по материалам лекций 

для подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 

2004. – 116 с. 

87

2. Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные 

параметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. 

Баумана, 2004. 

3. Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУ 

им. Н.Э. Баумана, 1995. 

4. Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.: 

Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 

5. Соболев С. К., Ильичев А. Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных 

параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 

2004. – 80 с. 

6. Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. 

Баумана, 1995. 

7. Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической 

логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с. 

8. Под ред. Ивановой Е.Е. Введение в анализ.-М., МГТУ, 1990.-85с. 

9. Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М., МГТУ, 

2002. 

10. Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и 

построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им. 

Н.Э. Баумана, 2002. 

11. Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию 

функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 

12. Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: 


ЛЕКЦИИ 

Лекции 1–2. Введение в курс. Элементы логики. Высказывания и предикаты, 

операции над ними. Кванторы. Построение отрицания сложного высказывания. Теорема 

как импликация. Прямая, обратная и противоположная теоремы, связь между ними. 

Доказательство от противного. Метод математической индукции. Бином Ньютона. 

Неравенство Бернулли. Множества, операции над ними, их свойства. Множество R 

действительных чисел, его полнота. Промежутки. Окрестности конечной точки и 

бесконечности. Принцип вложенных отрезков. Ограниченные и неограниченные 

множества в R. Точные верхняя и нижняя грани множества. 

88

ОЛ-1 гл. 1. 

Лекция 3. Функция, ее график. Композиция функций. Сюръективное, 

инъективное, биективное отображения. *Понятие мощности множества. *Счетные 

множества. *Несчетность множества R. Классы числовых функций (монотонные, 

ограниченные, четные, периодичные). Обратимые функции. Класс элементарных 

функций. 

ОЛ-1 гл. 2, 3. 

Лекция 4. Числовая последовательность и ее предел. Основные свойства пределов 

последовательностей (предел постоянной, единственность предела, ограниченность 

сходящейся последовательности). Арифметические операции над сходящимися 

последовательностями. Критерий Коши сходимости последовательности. Сходимость 

ограниченной монотонной последовательности. Число e . Гиперболические функции. 

ОЛ-1 гл. 6. 

Лекции 5–6. Два понятия предела функции в точке (предел по Коши и 

предел по Гейне). Теорема об эквивалентности этих понятий. Геометрическая 

иллюстрация предела. Предел функции в бесконечности. Бесконечные пределы. 

Единственность предела функции. Локальная ограниченность функции, имеющей 

конечный предел. Теорема о сохранении функцией знака своего предела. 

ОЛ-1, пп. 7.1, 7.3, 7.4; ОЛ-3, гл. II, §§ 2, 3, 5. 

Лекция 7. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе промежуточной 

функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые функции. Связь функции, ее 

предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Арифметические 

операции с функциями, имеющими пределы. 

ОЛ-1, пп. 7.4–7.6; ОЛ-3, гл. II, §§ 4, 5. 

Лекция 8. Теорема о замене переменной в пределе (о пределе сложной функции). 

Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Первый и второй 

замечательные пределы. Сравнение функций при данном стремлении аргумента. 

Теоремы об эквивалентных функциях. 

ОЛ-1 пп. 7.6–7.7; гл.10; ОЛ-3, гл. II, §§ 6, 7, 11. 

Лекция 9. Порядок малости (или роста) функции при данном стремлении, 

выделение ее главной части. Применение к вычислению пределов. Различные подходы к 

понятию непрерывности, их эквивалентность. Свойства функций, непрерывных в точке. 

ОЛ-1, пп. 9.1–9.3; ОЛ-3, гл. II, § 9. 

89

Лекция 10. Непрерывность основных элементарных функций (док-во для 

многочлена и синуса). Односторонняя непрерывность функции в точке. Непрерывность 

функции на промежутке (в частности, на отрезке). Свойства функций, непрерывных на 

отрезке. Теорема о непрерывности обратной функции (без док-ва). 

ОЛ-1, пп. 9.3–9.4; ОЛ-3, гл. II, §§ 9, 10. 

Лекция 11. Точки разрыва функций, их классификация. Асимптоты графика 

функции. Производная функции в точке, ее физический смысл. Касательная, 

геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику 

функции в заданной точке. Бесконечная производная, односторонние производные и их 

геометрический смысл. 

ОЛ-2 гл. 1; ОЛ-3, гл. III, §§ 1–4, гл. V, §10. 

Лекция 12. Дифференцируемость функции в точке, эквивалентность 

дифференцируемости существованию в точке конечной производной. Непрерывность 

дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования функций. 

ОЛ-2 п. 1.7, гл. 2; ОЛ-3, гл. III, §§ 5–15, 19. 

Лекции 13–14. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. 

Логарифмическая производная и ее применение. Производные высших порядков. 

Механический смысл второй производной. Дифференцирование функции, заданной 

параметрически или неявно. 

ОЛ-2 гл. 2, пп. 4.1–4.4; ОЛ-3, гл. III, §§ 18, 19, 22, 25. 

Лекция 15. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила 

вычисления дифференциалов. Инвариантность формы первого дифференциала. 

Применение дифференциалов к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших 

порядков. 

ОЛ-2, гл. 3, п. 4.5; ОЛ-3, гл. III, §§ 20, 21, 23. 

Лекция 16. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, 

Лагранжа и Коши. Теорема Бернулли — Лопиталя и раскрытие неопределенностей (докво 

только для [0/0]). Сравнение роста показательной, степенной и логарифмической 

функций в бесконечности. 

ОЛ-2, гл. 5, 6; ОЛ-3, гл. IV, §§ 1–5. 

Лекции 17–18. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. 

*Формула Тейлора с остаточным в форме Коши. Формула Маклорена и представление 

по этой формуле некоторых элементарных функций. Использование формулы Тейлора в 

приближенных вычислениях и для вычисления пределов. 

90

ОЛ-2, гл.7; ОЛ-3, гл. IV, §§ 6, 7. 

Лекции 19–20. Необходимое и достаточное условия монотонности 

дифференцируемой функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие 

экстремума. Стационарные и критические точки функции. Достаточные условия 

экстремума (по первой и второй производным, по производной высшего порядка). 

Выпуклость (вверх и вниз) функции, точки перегиба. Достаточные условия выпуклости 

дважды дифференцируемой функции. Необходимое и достаточные условия 

существования точки перегиба. Схема полного исследования функции и построения ее 

графика. 

ОЛ-2, гл.8; ОЛ-3, гл. V, §§ 2–9, 11. 

Лекция 21. Векторная функция скалярного аргумента, ее годограф. Уравнения 

кривой в пространстве. Предел и непрерывность векторной функции. Производная 

векторной функции, ее геометрический и механический смысл. Уравнения касательной к 

кривой в пространстве. 

ОЛ-2, п. 9.1; ОЛ-3, гл. IX, §§ 1–3. 

Лекция 22. Длина дуги кривой. Производная и дифференциал длины дуги кривой. 

Кривизна, вывод формулы для вычисления кривизны плоской кривой. Радиус кривизны, 

центр и круг кривизны. Понятия об эволюте и эвольвенте, их свойства (без док-ва). 

ОЛ-2, пп. 9.2–9.5; ОЛ-3, гл. VI, §§ 1–7. 

Лекция 23. Приближенное решение нелинейного уравнения. Метод деления 

отрезка пополам. Методы хорд и касательных. Итерационные методы, понятие о 

сходимости итерационного метода. Методы хорд и касательных как частные случаи 

итерационных методов и условия их сходимости. 

ОЛ-2, гл. 11. 

Лекция 24. Обзорная. 

Лекция 25. Резерв. 


Занятия 1–3. Основные элементарные функции их свойства и графики. Кривые в 

полярных координатах. 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 63, 67, 71, 72, 77, 91, 93, 101, 102, 110, 116, 118, 128 (а), 132, 135, 

136, 139, 140, 146, 153; раздаточный материал. 

Дома: ДЛ-4 №№ 51 (2), 60, 65, 69, 73, 92, 95, 112, 114, 122, 127 (а), 136, 138, 141, 

145, 154. 

91

Занятия 4–5. Операции над множествами, их свойства. Элементы логики. Метод 

математической индукции. 

Ауд. и Дома: ОЛ-4 №№ 1.28–1.71, 1.83–1.94, МП-7. 

Занятие 6. Пределы числовых последовательностей. Пределы функций. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.230 (б), 1.232, 1.233, 1.235, 1.236, 1.238, 1.240, 1.282, 1.284, 

1.299, 1.301. 

Дома: ОЛ-4 №№ 1.230 (г), 1.234, 1.239, 1.241, 1.243, 1.283, 1.286, 1.294, 1.299, 

1.300, 1.302, 1.237 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 166 (а), 171, 175, 177, 179, 181, 184, 186, 188, 211, 213, 215, 183. 

Дома: ДЛ-4 №№ 167 (а), 172, 173, 176, 180, 182, 185, 187, 190, 214, 212. 

Занятие 7. Пределы функций. Первый замечательный предел. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.272, 1.274, 1.277, 1.285, 1.289, 1.292, 1.298, 1.304, 1.306, 1.308, 

1.310, 1.312, 1.314, 1.316, 1.293. 

Дома: ОЛ-4 №№ 1.273, 1.275, 1.276, 1.281, 1.288, 1.290, 1.291, 1.297, 1.303, 1.305, 

1.307, 1.309, 1.311, 1.313, 1.315 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 191, 193, 195, 198, 200, 202, 203, 206, 197, 209, 216, 218, 220, 223, 

224, 233, 236, 240. 

Дома: ДЛ-4 №№ 192, 194, 196, 199, 201, 205, 204, 207, 210, 219, 222, 226, 231, 235, 

238, 229. 

Занятие 8. Пределы функций. Второй замечательный предел. Односторонние 

пределы. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.320, 1.322, 1.324, 1.317, 1.318, 1.326, 1.328, 1.330, 1.332, 1.335, 

1.337, 1.338, 1.341, 1.342, 1.345. 

Дома: ОЛ-4 №№ 1.321, 1.323, 1.325, 1.327, 1.329, 1.331, 1.333, 1.336, 1.339, 1.340, 

1.343, 1.344, 1.346 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 241, 243, 245, 247, 249, 251, 252, 253, 254, 259, 261, 263, 264, 266, 

268, 270. 

Дома: ДЛ-4 №№ 242, 244, 246, 248, 250, 255, 256, 257, 258, 260, 262, 265, 267, 269. 

Занятие 9. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Вычисление 

пределов функций и приближенных значений функций с помощью эквивалентных 

бесконечно малых. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.349, 1.351, 1.353, 1.355, 1.357, 1.359 (а,в), 1.360, 1.362, 1.366, 

1.368, 1.370, 1.372, 1.374, 1.376. 

92

Дома: ОЛ-4 №№ 1.350, 1.352, 1.354, 1.356, 1.358, 1.359 (б), 1.363, 1.367, 1.361, 

1.369, 1.371, 1.373, 1.375, 1.377 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 289 (б), 290 (б), 292, 293 (а,в,г), 295, 296, 297, 298, 300 (а,г), 

301 (а(1,3), в(6)), 302, 303 (б,в). 

Дома: ДЛ-4 №№ 288 (а), 290 (в), 291, 293 (б,д), 294, 299, 300 (б,в), 301 (б(4), г(7)), 

303 (а,г). 

Занятия 10–11. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.381, 1.384, 1.386, 1.388, 1.390, 1.392, 1.394, 1.395, 1.397, 1.399, 

1.401, 1.402. 

Дома: ОЛ-4 №№ 1.382, 385, 1.387, 1.391, 1.393, 1.396, 1.398, 1.400, 1.403, 1.389 

или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 309, 310 (а) 313, 315, 316 (а,в,д), 317, 319, 321, 323, 326, 329, 330. 

Дома: ДЛ-4 №№ 307, 310 (б), 314, 316 (б,г,е), 318, 322, 324, 325, 327, 328. 

Занятие 12. Дифференцирование. Правила дифференцирования. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.6, 5.11, 5.21, 5.23, 5.25, 5.27, 5.29, 5.31, 5.35, 5.45, 5.49, 5.37, 

5.39, 5.48, 5.51, 5.53, 5.55, 5.57, 5.41. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.3, 5.7, 5.10, 5.12, 5.22, 5.26, 5.28, 5.32, 5.34, 5.46, 5.50, 5.38, 5.40, 

5.44, 5.47, 5.52, 5.54, 5.56, 5.42 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 358 (а,г), 368, 377, 379, 383, 385, 389, 390, 396, 398, 402, 403, 414, 

427, 430, 445, 447, 453. 

Дома: ДЛ-4 №№ 358 (б,в), 393, 369, 375, 378, 384, 386, 387, 388, 394, 399, 401, 404, 

415, 425, 429, 442, 446, 452. 

Занятие 13. Дифференцирование. Дифференцирование сложной функции и 

функции, заданной параметрически. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.59, 5.61, 5.73, 5.63, 5.66, 5.67, 5.75, 5.76, 5.93, 5.95, 5.101, 5.105, 

5.108, 5.168, 5.171, 5.173, 5.175, 5.177, 5.179, 5.180. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.58, 5.60, 5.62, 5.70, 5.64, 5.65, 5.68, 5.71, 5.73, 5.74, 5.94, 5.100, 

5.102, 5.106, 5.169, 5.172, 5.176, 5.178, 5.182, 5.196 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 461, 464, 474, 476, 479, 495, 530, 497, 501, 507, 513, 526, 533, 537, 

553, 554 (б,в,г), 582, 593, 594, 596. 

Дома: ДЛ-4 №№ 463, 475, 481, 485, 494, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 539, 523, 

531, 534, 540, 552, 554 (а,д), 586, 589, 592, 597. 

Занятие 14. Дифференцирование. Логарифмическая производная. Производная 

функции, заданной неявно. Производные высших порядков. 

93

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.81, 5.83, 5.85, 5.87, 5.89, 5.92, 5.111, 5.144, 5.146, 5.148, 5.150, 

5.152, 5.154, 5.156, 5.186, 5.188, 5.201, 5.202, 5.224, 5.225, 5.230, 5.232, 5.233. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.82, 5.84, 5.86, 5.88, 5.91, 5.110, 5.112, 5.145, 5.147, 5.149, 5.151, 

5.153, 5.155, 5.184, 5.187, 5.189, 5.200, 5.203, 5.223, 5.226, 5.231, 5.234, 5.90 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 567, 571, 573, 575, 579, 577, 605, 609, 611, 613, 615, 617, 620 (б), 

669, 670, 676, 689 (а,в,д), 692, 697, 707, 709. 

Дома: ДЛ-4 №№ 568, 570, 572, 576, 578, 580, 604, 608, 612, 614, 620 (в), 689 (б,г,е), 

694, 695, 701, 708, 711 (б), 574. 

Занятие 15. Дифференцирование. Геометрический смысл производной и 

дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям значений 


Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.235, 5.238, 5.240, 5.241, 5.243, 5.246, 5.256, 5.277, 5.281 (б), 

5.285, 5.287, 5.288, 5.290, 5.292, 5.294, 5.297, 5.298 (а,в), 5.300. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.236, 5.237, 5.238, 5.242, 5.244, 5.245, 5.249, 5.250, 5.255 (а), 

5.286, 5.289, 5.291, 5.295, 5.296, 5.298 (б), 5.299 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 633 (а,в,г), 634, 636, 626, 644, 646, 712, 719, 722, 723, 724, 725, 

734, 737 (а,в,г), 741 (б,в), 743, 726. 

Дома: ДЛ-4 №№ 633 (б,д), 635, 636, 637, 639, 643, 645, 713, 720, 721, 727, 728, 730, 

730, 732, 735, 737 (б,д), 741 (а,в), 744. 

Занятие 16. Аттестация №2 ―Непрерывность. Дифференцирование функций‖. 

Занятие 17. Правило Бернулли — Лопиталя раскрытия неопределенностей. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.329, 5.330, 5.332, 5.334, 5.336, 5.340, 5.342, 5.344, 5.347, 5.348, 

5.352, 5.354, 5.353, 5.358, 5.360, 5.363, 5.365, 5.366, 5.369, 5.371, 5.373, 5.378. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.331, 5.333, 5.335, 5.337, 5.341, 5.343, 5.345, 5.346, 5.349, 5.351, 

5.355, 5.356, 5.359, 5.361, 5.362, 5.364, 5.367, 5.370, 5.372, 5.376 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 777, 778, 779, 781, 784, 788, 792, 793, 795, 797, 799, 800, 803, 804, 

806, 809. 

Дома: ДЛ-4 №№ 780, 782, 783, 785, 789, 791, 794, 796, 801, 805, 807, 808. 

Занятие 18. Формула Тейлора. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.383, 5.385, 5.389, 5.391, 5.392, 5.394, 5.395, 5.397 (а,в), 

5.400 (а,б). 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.382, 5.386, 5.388, 5.390, 5.393, 5.396, 5.397 (б,г), 5.398 (б), 

5.400 (в) или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 768, 769, 772 (а), 774, 775. 

94

Дома: ДЛ-4 №№ 770, 771, 772 (б), 773. 

Занятие 19. Исследование функций. Асимптоты графиков функций, интервалы 

возрастания, убывания, экстремумы. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.454, 5.455, 5.456, 5.406, 5.404, 5.410. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.452, 5.453, 5.457, 5.458, 5.405, 5.408, 5.409 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 903, 907, 911, 913, 818, 825, 833. 

Дома: ДЛ-4 №№ 904, 906, 908, 910, 815, 819, 821. 

Занятие 20. Исследование функций и построение их графиков. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.444, 5.446, 5.466, 5.496. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.442, 5.445, 5.472, 5.497 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 898, 900, 921, 938. 

Дома: ДЛ-4 №№ 895, 899, 931, 933. 

Занятие 21. Исследование функций и построение их графиков. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.516, 5.493, 5.500, 5.525. 

Дома: ОЛ-4 №№ 5.517, 5.494, 5.502, 5.526 или 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 953, 973, 989, 943. 

Дома: ДЛ-4 №№ 946, 974, 988, 945. 

Занятия 22–23. Практические задачи на наибольшие и наименьшие значения 

функции. 

Ауд.: ДЛ-4 №№ 866, 868, 875, 884, 885, 889. 

Дома: ДЛ-4 №№ 873, 876, 877, 882, 883, 886, 888; МП-5. 

Занятие 24. Действия с комплексными числами. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.421, 1.423, 1.428, 1.429, 1.436, 1.438, 1.440, 1.486, 1.488, 1.497, 

1.499. 

Дома: ОЛ-4 №№ 1.424, 1.425, 1.426, 1.427, 1.435, 1.437, 1.439, 1.485, 1.487, 1.500, 

1.501. 

Занятие 25. Резерв. 

ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ 

1. Вопросы, помеченные * в плане лекций. 

2. Комплексные числа, их геометрическое представление (точки плоскости, 

векторы). Арифметические операции с комплексными числами. Модуль, аргумент и 

тригонометрическая форма комплексного числа. 

ДЛ-3 гл.5 § 5.3, ОЛ-3 гл.7 § 1,2,3, ДЛ-1 гл.7 §1, ДЛ-2 гл.1 §2(2.3). 

95

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ 

1. Домашнее задание №1 ―Элементарные функции и пределы‖. Выдача – 1-я 

неделя, прием – 8-я неделя. 

4. Домашнее задание №2 ―Исследование функций и построение графиков‖. 

Выдача – 12-я неделя, прием – 14-я неделя. 

96

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 





13. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. – М., Изд. МГТУ, 1998. 

– 392 с. 


математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. 

Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с. 

15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2003. – 240 с. 

16. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2003. – 296 с. 

17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: 

Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с. 


18. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 

1987. – 336 с. 

19. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – Спб.: Профессия, 2001. 

– 240 с. 

20. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической 

геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987. – 496 с. 

Методические пособия, изданные в МГТУ (МП) 

21. Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: Издво 

МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2002. – 46 с. 

22. Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Под ред. В.Ф. Панова. – М.: Изд-во 

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. – 72 с. 

23. Галкин С.В. Матрицы и определители, решение систем. – М.: МВТУ, 1988. – 45 с. 

24. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: Изд-во МГТУ им, 

Н.Э. Баумана, 1991. – 154 с. 

97

25. Дубограй И.В., Леванков В.И., Максимова Е.В. Методические указания к 

выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖. – М.: Изд-во 


26. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им, 

Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с. 

27. Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Изд-во 


28. Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В. Системы линейных алгебраических 

уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с. 

ЛЕКЦИИ 

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 

Лекция 1. Скалярные и векторные величины. Понятие геометрического вектора 

(направленного отрезка). Нуль-вектор, единичный вектор (орт). Коллинеарные и 

компланарные векторы. Равенство векторов. Связанные, скользящие, свободные 

векторы. Линейные операции над векторами, свойства этих операций. Ортогональная 

проекция векторов на направление. Теоремы о проекциях (доказать самостоятельно). 

ОЛ-1, пп. 1.1–1.4; ОЛ-3, гл.2 §1, гл.1 §2 п.1. 

Лекция 2. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов. 

Критерий линейной зависимости двух и трех векторов, линейная зависимость четырех 

векторов (доказать самостоятельно). Векторные пространства V 1 , V 2 , V 3 и базисы в них. 

Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами, 

заданными своими координатами. Ортонормированный базис. Скалярное произведение 

векторов, его механический смысл. Вычисление скалярного произведения векторов, 

заданных своими координатами в ортонормированном базисе. Вычисление длины 

вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на направление. 

Координаты вектора в ортонормированном базисе как проекции этого вектора на 

направление базисных векторов. Направляющие косинусы вектора. 

ОЛ-1, пп. 1.5–1.7, 2.2; ОЛ-3, гл. 2, §§1–2, гл. 1, §1, п. 3. 

Лекция 3. Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторное 

произведение двух векторов, его механический и геометрический смысл. Свойства 

векторного произведения (без док-ва). Вычисление векторного произведения в 

координатной форме в ортонормированном базисе. Смешанное произведение трех 

векторов и его геометрический смысл. Объем тетраэдра. Свойства смешанного 

98

произведения. Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе. 

Условие компланарности трех векторов. 

ОЛ-1, пп. 2.3–2.5; ОЛ-3, гл. 2, §3. 


Лекция 4. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в 

пространстве. Радиус-вектор точки, координаты точки; связь координат вектора с 

координатами его начала и конца. Простейшие задачи аналитической геометрии: 

вычисление длины отрезка, деление отрезка в данном отношении. Геометрический 

смысл уравнения f ( x, 

y) 

0 на плоскости и F ( x, 

y, 

z) 

0 в пространстве. Различные 

виды уравнения прямой на плоскости: общее уравнение, параметрические уравнения, 

каноническое уравнение, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение 

прямой ―в отрезках‖. Нормальный и направляющий векторы прямой. Взаимное 

расположение двух прямых на плоскости. Вычисление угла между прямыми. 

ОЛ-1, пп. 3.1–3.5, 4.1–4.3; ОЛ-3, гл. 2, §1 п. 9, гл. 4 §1, гл. 5, §1. 

Лекция 5. Расстояние от точки до прямой. Различные виды уравнения плоскости в 

пространстве: общее уравнение плоскости; уравнение плоскости, проходящей через три 

точки; уравнение плоскости ―в отрезках‖. *Связка плоскостей. Взаимное расположение 

двух плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до 

плоскости. 

ОЛ-1, пп. 4.4, 5.1; ОЛ-3, гл. 5, §1, п. 7, §3. 

Лекция 6. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Параметрические 

уравнения прямой; векторное уравнение прямой; канонические уравнения прямой. 

Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение 

прямой и плоскости, угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение двух 

прямых в пространстве, угол между прямыми в пространстве. Расстояние от точки до 

прямой в пространстве. Расстояние между двумя прямыми. 

ОЛ-1, пп. 5.3–5.5; ОЛ-3, гл. 5, §4. 

Лекции 7–8. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их 

канонических уравнений. Исследование формы кривых второго порядка. Параметры 

кривых второго порядка (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет). Оптическое 

свойство (без док-ва). Смещенные кривые второго порядка. Исследование неполного 

уравнения кривой второго порядка. 

ОЛ-1, гл. 11; ОЛ-3, гл. 6, §1–3. 

99

Лекция 9. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. 

Поверхности вращения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды. Параболоиды. Их 

канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений. 

ОЛ-1, гл. 12; ОЛ-3, гл. 7, §3. 

МАТРИЦЫ И СЛАУ 

Лекция 10. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные операции с 

матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операция умножения и ее 

свойства. Элементарные преобразования матриц, приведение матрицы к ступенчатому 

виду элементарными преобразованиями строк. 

ОЛ-1, пп. 6.1–6.4; ОЛ-4, гл. 1, §1. 

Лекции 11–12. Блочные матрицы и операции с ними. *Прямая сумма матриц и ее 

свойства (без док-ва). Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Критерий 

существования обратной матрицы. Присоединенная матрица. Вычисление обратной 

матрицы с помощью присоединенной матрицы и с помощью элементарных 

преобразований. Матрица, обратная произведению двух обратимых матриц. Решение 

матричных уравнений вида AX=B и XA=B с невырожденной матрицей А. Формулы 

Крамера. 

ОЛ-1, пп. 6.5, 6,6, 8.1–8,3; ОЛ-4, гл. 1 §1 п. 3, §2, п. 7, гл. 3 §2, п. 1. 

Лекция 13. Минор матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Линейная 

зависимость и линейная независимость строк и столбцов матрицы. Критерий линейной 

зависимости. Теорема о базисном миноре и ее следствия. Инвариантность ранга матрицы 

относительно ее элементарных преобразований (без док-ва). Способы вычисления ранга 

матрицы. 

ОЛ-1, пп. 6.7, 6.8, 8.4–8.6; ОЛ-4, гл. 1 §3. 

Лекция 14. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Координатная, 

матричная и векторная формы записи. Критерий Кронекера — Капелли совместности 

СЛАУ. Однородные СЛАУ. Критерий существования ненулевого решения однородной 

СЛАУ. 

ОЛ-1, пп. 9.1–9.5; ОЛ-4, гл. 3, §1–2. 

Лекция 15. Свойства решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система 

решений однородной СЛАУ, теорема о ее существовании. Нормальная фундаментальная 

система решений. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. Теорема о 

структуре общего решения неоднородной СЛАУ. 

ОЛ-1, пп. 9.5–9.7; ОЛ-4, гл. 3, §1–2. 

100

Лекция 16. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая форма 

комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра, 

возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа. 

Экспоненциальная форма записи и формулы Эйлера. Основная теорема алгебры (без 

док-ва). Разложение многочленов с действительными коэффициентами на неприводимые 

множители. Разложение рациональной функции в сумму простейших дробей. 

ОЛ-5, гл. 7, §1–2. 


Занятия 1-2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений 

по формулам Крамера. 

Ауд.: изложение теории; 

ОЛ-2 №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.51, 3.53, 3.187, 3.189, 3.191, 3.198 

или 

ДЛ-2 №№ 1204(8), 1205(3), 1206(1), 1211, 1213, 1217, 1219, 1221, 1223, 1224, 

1234(2), 1252, 1237, 1239, 1240, 1242, 1247. 

Дома: ОЛ-2 №№ 3.3 9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.188, 3.190, 3.192, 3.199 

или 

ДЛ-2 №№ 1204(7), 1205(4), 1206(2), 1212, 1214, 1218, 1220, 1225, 1235(2), 1253, 

1238, 1241, 1243, 1251. 

Занятие 3. Линейные операции с векторами. Разложение вектора по базису. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.7 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57 или 

ДЛ-2 №№ 769(1,3), 773(1,3,5), 775(2,4,6), 777, 779, 783, 788, 789, 794, 771. 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58 или 

ДЛ-2 №№ 769(2,4), 773(2,4), 775(1,3,5), 776, 778, 785, 787, 793. 

Занятие 4. Скалярное произведение векторов и его приложения. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.40, 2.65, 2.70, 2.78(б, г, ж, з, и), 2.80, 2.82, 2.84, 2.89 или 

ДЛ-2 №№ 795(1,3,5,7), 808, 814(1,4), 815, 818, 821, 826, 833, 780, 825. 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.66, 2.67, 2.71, 2.72, 2.78(а, в, д), 2.81, 2.83, 2.88 или 

ДЛ-2 №№ 795(2,4,6), 812(1,4,5), 820, 824, 830, 835, 781, 813, 817, 819. 

Занятие 5. Векторное произведение векторов и его приложения. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.98(а, б), 2.99, 2.100(а, б), 2.108, 2.109, 2.115, 2.118, 2.120 или 

ДЛ-2 №№ 839, 843, 844, 850, 854, 855, 857, 840, 861, 862. 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.98(в), 2.100(в, г), 2.105, 2.106(в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119 или 

101

ДЛ-2 №№ 841, 842, 848, 851, 858, 859, 853, 860. 

Занятие 6. Смешанное произведение векторов и его приложения. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.125, 2.127(а), 2.129, 2.130, 2.132, 2.134, 2.135(а), 2.136(а), 2.137, 

2.138(а), 2.140(а,в) или 

ДЛ-2 №№ 865(1,3,5), 867, 868, 869, 871, 874(1,2), 875, 877, 878. 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.124, 2.126, 2.127(б), 2.133, 2.135(б), 2.136(б), 2.138(б), 2.139, 

2.140(б, г) или 

ДЛ-2 №№ 865(2,4,6), 866, 870, 873, 874(3), 876. 

Занятие 7. Плоскость в пространстве. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.180(а), 2.181(а), 2.182(а), 2.183(а), 2.184(б), 2.185, 2.190, 2.196, 

2.191 или 

ДЛ-2 №№ 916, 917, 921, 930, 932, 926(1), 927(1), 940(1), 941(3), 942(2), 947, 949, 

964(1). 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.180(б), 2.181(б), 2.192(б), 2.193(б), 2.194(а), 2.187, 2.188, 2.189, 

2.195 или 

ДЛ-2 №№ 914, 991, 929, 931, 934, 926(2), 927(2), 940(2), 941(1), 942(3), 950, 964(2). 

Занятия 8–9. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и 

плоскостей в пространстве. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.197(а), 2.198, 2.200(а), 2.204, 2.205(а), 2.208, 2.214 или 

ДЛ-2 №№ 1010(1), 1007, 1018, 1020(1), 1023, 1042, 1050, 1063(1), 991, 1052. 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.197(б), 2.199, 2.201, 2.203(б), 2.205(б), 2.206, 2.210, 2.215 или 

ДЛ-2 №№ 1008(1), 1009(1), 1024, 1043, 1054, 1063(2), 993. 

Занятие 10. Кривые второго порядка. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.249(а,в), 2.269(а), 2.288(а,в,е) или 

ДЛ-2 №№ 471(1,2), 472(1), 541(1), 542(1,2), 597(1), 598(1), 599(1). 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.249(б), 2.269(б,в), 2.288(б,г,д) или 

ДЛ-2 №№ 471(3), 472(2,3), 541(2,3), 542(3), 597(2), 598(2), 599(3). 

Занятие 11. Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 2.393, 2.394, 2.383, 2.379, 2.372, 2.377, 2.405 или МП-6. 

Дома: ОЛ-2 №№ 2.395, 2.397, 2.375, 2.382, 2.374, 2.380, 2.381 или МП-6. 

Занятие 12. Матрицы. Линейные операции с матрицами. Умножение матриц. 

Обратная матрица. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.78, 3.80, 3.81, 3.83, 3.86, 3.90, 3.92, 3.94, 3.103, 3.106, 3.108, 

3.112, 3.114, 3.117 или 

102

МП-4 №№ 1.1–1.33 (нечетные); 1.61–1.67 (нечетные). 

Дома: ОЛ-2 №№ 3.76, 3.79, 3.82, 3.84, 3.85, 3.91, 3.93, 3.95, 3.104, 3.107, 3.110, 

3.113, 3.115, 3.119 или 

МП-4 №№ 1.2–1.34 (четные); 1.62–1.68 (четные). 

Занятие 13. Решение матричных уравнений. Решение СЛАУ матричным 

способом. Нахождение ранга матрицы. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.121, 3.122, 3.125, 3.190, 3.192, 3.198, 3.150, 3.152, 3.154, 3.156, 

3.159, 3.166, 3.168 или 

МП-4 №№ 1.79–1.97 (нечетные), 1.43–1.49 (нечетные). 

Дома: ОЛ-2 №№ 3.123, 3.124, 3.191, 3.199, 3.151, 3.153, 3.157, 3.161, 3.165, 3.167 

или 

МП-4 №№ 1.80–1.98 (четные), 1.44–1.50 (четные). 

Занятие 14. Решение систем линейных однородных уравнений. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.224, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.235 или 

МП-4 №№ 2.1–2.15 (нечетные). 

Дома: ОЛ-2 №№ 3.223, 3.226, 3.227, 3.229, 3.231, 3.234 или 

МП-4 №№ 2.2–2.16 (четные). 

Занятие 15. Решение систем линейных неоднородных уравнений. 

Ауд.: ОЛ-2 №№ 3.206, 3.208, 3.210, 3.211, 3.218, 3.220, 3.239 или 

МП-4 №№ 2.17–2.33 (нечетные). 

Дома: ОЛ-2 №№ 3.207, 3.209, 3.212, 3.213, 3.219, 3.221, 3.236 или 

МП-4 №№ 2.18–2.34 (четные). 

Занятие 16. ―Матрицы и СЛАУ‖. 



1. Доказательство теорем о проекциях вектора на направление. 

ОЛ-1, п. 1.4; ОЛ-3, гл. 2, §1, п. 7. 

2. Доказательство критериев линейной зависимости двух и трех векторов; 

доказательство линейной зависимости четырех векторов. 

ОЛ-1, п. 1.5; ОЛ-3, , гл. 2, §1, пп. 3–6. 

3. Доказательство алгебраических свойств скалярного произведения. 

ОЛ-1, п. 2.2; ОЛ-3, гл. 2 §2, п. 8. 

4. Определители и их свойства. 

ОЛ-1, гл. 7; ОЛ-4, гл. 1, §2. 

103

5. Прямая на плоскости (практические занятия). 

ОЛ-2, №№ 2.141–2.167. 


1. Домашнее задание №1 ―Векторная алгебра‖. 

Выдача — 2-я неделя; прием — 7-я неделя. 

3. Домашнее задание №2 ―Аналитическая геометрия ‖. 

Выдача — 9-я неделя; прием — 12-я неделя. 

104

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ 

(для студентов кафедры РК-6) 



1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. - М., Изд. МГТУ, 

2002. - 388с. 

2. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. – М., МГТУ, 2002 – 336с. 

3. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов, т.1.- 

М., Наука, 1986.- 462 с. 


1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2003.– 

240 с. 

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М., Физматлит, 2005.–296 с. 

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М., 

Наука, 2001.- 336 с. 

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – С-Пб.: 

Профессия, 2001. – 240 с. 

5. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по 

аналитической геометрии и линейной алгебре. - М., Наука, 1987.- 496 с. 

6. Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Вся Высшая математика. Т. 1-М: Эдиториал, 

УРСС, 2000.- 328с. 

Методические пособия, изданные в МГТУ им. Н.Э. Баумана (МП) 

1. Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – 

М., МГТУ, 2002.- 46 с. 

2. Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: 

МГТУ, 2004- 68с. 


уравнений. – М.: МГТУ, 2004.- 61с. 

4. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие по курсу "Линейная 

алгебра" /ред. Соболев С.К./ – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1991.–154 с. 

105

5. Дубограй И.В., Леванков В.И. Максимова Е.В., Методические указания к 

выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖, – М., МГТУ, 2002.- 

52с. 

6. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.,МГТУ, 2005. 

7. Ильичев А.Т., Крапоткин В.Г., Савин А.С. Линейные операторы. – М..: МГТУ, 

2003.-36с. 

ЛЕКЦИИ 

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 

Лекция 1. Понятие алгебры. Скалярные и векторные величины. Понятие 

геометрического вектора как направленного отрезка. Нуль-вектор, единичный вектор 

(орт). Коллинеарные и компланарные векторы. Равенство векторов. Связанные и 

свободные векторы. Линейные операции над векторами, свойства этих операций. 

Ортогональная проекция векторов на направление. Теоремы о проекциях. Декартовы 

координаты на плоскости и в пространстве. Радиус-вектор точки. Аксиоматика 

линейного пространства. Примеры линейных пространств. Следствия из аксиом. 

ОЛ-1, пп. 1.1–1.4; ОЛ-2, пп. 1.1, 1.2. 

Лекция 2. Линейная комбинация векторов, линейно зависимые и линейно 

независимые системы векторов, их свойства. Критерий линейной зависимости двух и 

трех геометрических векторов (доказать самостоятельно). Линейная зависимость 

четырех геометрических векторов (доказать самостоятельно). Базис и размерность 

линейного пространства. Единственность разложения вектора по базису. Координаты 

вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. 

Ортонормированный базис i, j, k. Скалярное произведение векторов, его механический 

смысл. Алгебраические свойства скалярного произведения векторов, заданных своими 

координатами в базисе i, j, k. Вычисление длины вектора, косинуса угла между 

векторами и проекции вектора на направление. Следствие: координаты вектора в 

ортонормированном базисе равны проекциям этого вектора на направления 

соответствующих базисных векторов. Направляющие косинусы вектора. 

Преобразование декартовых координат: параллельный перенос, поворот, общий случай. 

Понятие аналитической геометрии и еѐ задач. 

ОЛ-1, пп. 1.5–1.7; 2.1 – 2.2, 3.1, 3.2, ОЛ-2, пп. 1.3 – 1.7. 

Лекция 3. Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторное 

произведение двух векторов, его механический и гео-метрический смысл. Свойства 

векторного произведения (без док-ва). Вычисление векторного произведения в 

106

координатной форме в ортонормированном базисе. Смешанное произведение трех 

векторов и его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения. Вычисление 

смешанного произведения в ортонормированном базисе. Объем тетраэдра. Условие 

компланарности трех векторов. Простейшие задачи аналитической геометрии: 

вычисление длины отрезка, деление отрезка в данном отношении. 

ОЛ-1, пп. 2.3 – 2.5, 3.3. 

Лекция 4. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Уравнение прямой с 

угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Перпендикулярность прямой и 

вектора. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой ―в отрезках‖. Угол между 

прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. 

Расстояние от точки до прямой. Различные виды уравнения плоскости в пространстве. 

Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не 

лежащие на одной прямой. Уравнение плоскости ―в отрезках‖. Связка плоскостей. Угол 

между плоскостями. Условие перпендикулярности и параллельности плоскостей. 

Расстояние от точки до плоскости и между двумя параллельными плоскостями. 

ОЛ-1, пп. 4.1 – 4.4, 5.1, 5.2. 

Лекция 5. Прямая в пространстве: прямая, проходящая через две заданные точки, 

канонические уравнения, общие уравнения, параметрические уравнения прямой. Угол 

между прямыми, между прямой и плоскостью. Условия параллельности и 

перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости. Условие компланарности двух 

прямых. Скрещивающиеся прямые, расстояние между ними. Расстояние между 

параллельными прямыми в пространстве. 

ОЛ-1, пп. 5.3 – 5.5. 

2 2 

Лекция 6. Исследование уравнения Ax Cy Dx Ey F 0 . Различные типы 

кривых второго порядка, соответствующих этому уравнению (эллипс, гипербола, 

парабола), вывод их канонических уравнений. Смещѐнные кривые второго порядка. 

Исследование формы кривых. 

ОЛ-1, пп. 11.1 – 11.4. 

Лекция 7. Поверхности второго порядка: эллипсоид, однополостный и 

двуполостный гиперболоиды, конус, эллиптический и гиперболический параболоиды. 

Их канонические уравнения. Сечения поверхностей второго порядка с доказательствами. 

Цилиндрические поверхности второго порядка. 

107

ОЛ-1, пп. 12.1 – 12.8. 


Лекция 8.. Матрицы. Виды матриц: квадратные, верхне- и нижнетреугольные, 

диагональные, ступенчатые. Единичная и нулевая матрицы. Равенство матриц. 

Линейные операции с матрицами и их свойства. Линейное пространство матриц 

размерности m 

n. Операция транспонирования матрицы, ее свойства. Операция 

умножения матриц, ее свойства. Обратная матрица. Теорема о ее единственности. 

Критерии существования обратной матрицы. Присоединенная матрица. Элементарные 

преобразования строк и столбцов матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью 

присоединенной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Матрица, 

обратная произведению двух обратимых матриц. 

ОЛ-1, пп. 6.1 – 6.4, 6.7, 6.8, 8.1, 8.2. 

Лекция 9. Решение матричных уравнений вида AX=B и XA=B с невырожденной 

матрицей А. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Матричный метод 

решения СЛАУ. Формулы Крамера для решения квадратной системы линейных 

уравнений, (доказательство для n 2 ). Линейная зависимость и линейная независимость 

строк и столбцов матрицы (как арифметических векторов). Подпространство линейного 

пространства. Примеры. Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов и 

ее основное свойство. Ранг матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно ее 

элементарных преобразований (без док-ва). Теорема о связи ранга системы векторов с их 

линейной оболочной (без док-ва). 

ОЛ-1, пп. 8.3, 8.4, 8.6. 


матричная и векторная формы записи. Решение СЛАУ матричным методом, методом 

Крамера и методом Гаусса. Понятие общего и частного решений СЛАУ. Критерий 

Кронекера – Капелли совместности СЛАУ. Критерий определенности (единственности 

решения) совместной СЛАУ. 

ОЛ-1, пп. 9.1 – 9.4. 

Лекция 11. Однородные СЛАУ, их совместность. Критерий существования 

ненулевого решения однородной СЛАУ, его следствия для однородной СЛАУ с 

квадратной матрицей. Свойства решений однородной СЛАУ. Теорема о структуре 

108

общего решения однородной СЛАУ. Линейное пространство решений однородной 

СЛАУ как подпространство n-мерного пространства арифметических векторов (n – 

число неизвестных). Теорема о размерности этого пространства (без док-ва). 

Фундаментальная система решений (ФСР) однородной СЛАУ как базис линейного 

пространства решений этой системы. Нормальная ФСР, ее построение. Связь между 

решениями неоднородной и соответствующей ей однородной СЛАУ. Структура их 

общих решений. 

ОЛ-1, пп. 9.5 – 9.7. 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 

Лекция 12. Переход к новому базису линейного пространства, матрица перехода. 

Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Подпространства 

линейного пространства. Евклидово пространство. Аксиомы и примеры. Норма вектора. 

Неравенства Коши-Буняковского и треугольника. Ортогональность векторов. Линейная 

независимость ортогональной системы векторов. Ортонормированный базис евклидова 

пространства, его построение из произвольного базиса с помощью процесса 

ортогонализации. Выражение координат вектора в ортонормированном базисе. 

Вычисление скалярного произведения и нормы векторов в ортонормированном базисе. 

ОЛ-2, пп. 1.8, 2.1, 3.1 – 3.8. 

Лекция 13. Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы 

линейного оператора при переходе к новому базису, инвариантность ее определителя и 

следа относительно базиса. Действия с линейными операторами и соответствующие 

действия с их матрицами. Собственные векторы и собственные значения линейного 

оператора. Характеристический многочлен, его независимость от базиса. Свойства 

собственных векторов, отвечающих одному и тому же собственному значению. 

Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным 

значениям. Собственный базис линейного оператора. Матрица линейного оператора в 

его собственном базисе. Критерий существования собственного базиса (без док-ва). 

Существование собственного базиса в случае действительных и различных 

характеристических корней. 

ОЛ-2, пп. 4.1, 4.3 – 4.5, 5.1 – 5.5. 

Лекция 14. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Самосопряженный 

оператор и его матрица в ортонормированном базисе. Вещественность собственных 

109

значений самосопряженного оператора (без док-ва). Ортогональность собственных 

векторов самосопряженного оператора, отвечающих различным собственным значениям. 

Существование собственного ортонормированного базиса самосопряженного линейного 

оператора (без док-ва). Ортогональные преобразования координат, ортогональные 

матрицы и их свойства. Диагонализация симметрической матрицы ортогональным 

преобразованием. 

ОЛ-2, пп. 6.1 – 6.3, 7.1 – 7.4. 

Лекция 15-16. Квадратичные формы. Координатная и матричная форма записи. 

Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. 

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и 

ортогональным преобразованием. Закон инерции (без док-ва). Приведение уравнений 

кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду. 

ОЛ-2, пп. 8.1 – 8.5, 9.1 – 9.6. 


Занятие 1. Матрицы и определители второго и третьего порядка. 

Занятие 2. Линейные операции с векторами на плоскости и в пространстве. 

Разложение вектора по базису. 

Занятие 3. Направляющие косинусы, проекция вектора. Скалярное произведение 

векторов и его приложения. 

Занятие 4. Векторное произведение векторов и его приложения. 

Занятие 5. Смешанное произведение векторов и его приложения. 

Занятия 6-7. Плоскость в пространстве. 

Занятие 8. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей 

в пространстве. 


Занятие 10. Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений. 

Занятие 11. РК: «Векторная алгебра и аналитическая геометрия». 

Занятие 12. Операции над матрицами: сложение, транспонирование, умножение. 

Нахождение обратной матрицы методом присоединѐнной матрицы и методом 

элементарных преобразований. 

110

Занятие 13. Нахождение определителя разложением по строке (столбцу). Решение 

матричных уравнений. 

Занятие 14. Решение СЛАУ матричным методом, методом Крамера и методом 

Гаусса. 

Занятие 15. Решение систем линейных однородных уравнений. 

Занятие 16. Решение систем линейных неоднородных уравнений. 

Занятие 17. КР: ―Матрицы и СЛАУ‖. 

Занятие 18. Линейное пространство. Переход к новому базису. 

Занятие 19. Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации. 

Занятие 20. Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы 

линейного оператора при переходе к новому базису. 

Занятие 21. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. 

Диагонализация матрицы линейного оператора. 

Занятие 22. Ортогональные преобразования и их применение для диагонализации 

симметричных матриц и приведения квадратичной формы к каноническому виду. 

Приведение кривых второго порядка к каноническому виду. 

Занятия 23. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом 

Лагранжа. 

Занятие 24. Коллоквиум по линейной алгебре. 


КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ: 

1. Домашнее задание № 1 ―Векторная алгебра и аналитическая геометрия‖. Прием - 6 

неделя. 

2. Домашнее задание № 2 ―Кривые и поверхности второго порядка‖. Прием – 8 неделя. 

3. Рубежный контроль: «Векторная алгебра и аналитическая геометрия», срок – 9 

неделя. 

4. Контрольная работа ―Матрицы и СЛАУ‖. Срок – 12 неделя. 

5. Домашнее задание № 3 «Линейная алгебра». Прием – 15 неделя. 

111

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 




1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: МГТУ, 2000. – 407 с. 

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. – 

М.: МГТУ, 1998. – 408 с. 

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. 

– М.: Наука, 1988. – 431 с. 

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. – М.: 

Интеграл-Пресс, 2001. – 415 с. 

5. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов, Т.1. – 

М.: Наука, 1986. – 462 с. 

6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 430 с. 


3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1 –М.: Наука, 

1982. – 616 с. 

4. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1989. – 

736 с. 

5. Шипачев В.С.. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1985. – 472 с. 

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов /Под ред. 

Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с. 

7. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев 

А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с. 

Методические и учебные пособия, изданные в МГТУ (МП) 

1. Дуров В.В., Карташов Г.Д. Пределы и непрерывность функций. – МВТУ, 1982. - 

40 с. 

2. Карташов Г.Д., Дуров В.В., Соболев С.К. Некоторые приложения 

дифференциального исчисления функций одной переменной. – МВТУ, 1982. – 

40 с. 

112

3. Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: МГТУ, 

1995. 

4. Зарубин В.С. Примеры использования математических моделей в 

общетехнических дисциплинах. – М.: МВТУ, 1987. – 70 с. 

5. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Цинин А.Г. Приложение дифференциального 

исчисления к инженерным задачам. – М.: МГТУ, 1989. – 76 с. 

6. Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: МГТУ, 1995. 

7. Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы 

математической логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с. 

8. Введение в анализ. /Под ред. Ивановой Е.Е. – М.: МГТУ, 1990.– 85с. 

9. Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М.: 

МГТУ, 2002. 

10. Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и 

построение графиков. Формула Тейлора и еѐ приложения. – М.: МГТУ, 2002. 

11. Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. 

– М.: МГТУ, 2004. 

12. Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные 

параметрически и в полярной системе координат. – М.: МГТУ, 2004. 

13. Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по 

исследованию функций и построению графиков. – М.: МГТУ, 2004. 

14. Галкин С.В., Математический анализ. Методические указания по материалам 

лекций для подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: МГТУ, 2204.– 

116с. 

15. Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – 

М.: МГТУ, 2004. – 62с. 

16. Соболев С.К., Ильичѐв А.Т. Исследование и построение плоских кривых, 

заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: МГТУ, 2004. – 

80с. 

ЛЕКЦИИ 

Лекция 1. Логические высказывания и операции над ними, кванторы, построение 

сложных логических высказываний, содержащих кванторы. Математическая теорема 

как логическое высказывание. Прямое доказательство теоремы и доказательство от 

противного. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Множество, 

подмножество, равенство множеств, операции над множествами, пустое множество. 

113

ОЛ-1, гл.1; ОЛ-3, гл.1, §1.1-1.3; ОЛ-4, Введение, гл.1, §1: 1.1, 1.3, 1.5, § 2: 2.7; 

ДЛ-2, гл.1, § 1: 1.1; § 2: 2.5; ДЛ-3, Введение, гл.1, § 1; МП-4, МП-7. 

Лекции 2. Множество действительных чисел R, числовые промежутки и 

окрестности конечной и бесконечной точек. Аксиома полноты множества R, принцип 

вложенных отрезков. Ограниченные числовые множества, их точные грани. 

Функция (отражение), аргумент и значение функции, область определения, 

множество значений функции, образ и прообраз, основные способы задания функций. 

Числовые функции и их свойства (монотонность, ограниченность, чѐтность, 

периодичность). Класс элементарных функций и их графики. Обратные функции. 

ОЛ-1, гл. 2,3; ОЛ-3, гл.1, §1.4-1.11, гл.2, § 2.7-2.8, гл.3, § 3.1: 3.11; 

ОЛ-4, гл.1, §1-9; ДЛ-1, гл.1, § 1, гл.2, § 1-3; ДЛ-2, гл.1, § 1: 1.2; §2: 2.1-2.2, §3: 

3.1-3.3, 3.6-3.10, § 4: 4.1-4.2, 4.5-4.6; ДЛ-3, гл.1, § 2-5: 

Лекции 3-4. Числовые последовательности, способы задания. Предел 

последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей: предел 

постоянной последовательности, единственность предела, ограниченность сходящейся 

последовательности. Арифметические операции над сходящимися 

последовательностями. Сходимость ограниченной монотонной последовательности. 

Число «e». Гиперболические функции, их свойства и графики. Критерий Коши. 

ОЛ-1, гл. 6; ОЛ-3, гл.2, §2.1-2.6, 2.11; ОЛ-4, гл.2, §7-8, гл.3, § 19; 

ДЛ-2, гл.1, § 5: 5.1-5.2, 5.4, 5.7, 5.9; ДЛ-3, гл.2, § 2-3; МП-8. 

Лекция 5. Два определения предела функции в точке. Эквивалентность 

определения предела функции по Гейне определению предела функции по Коши в точке. 

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Бесконечные пределы. 

Основные теоремы о пределах функций. Первый и второй замечательные пределы. 

ОЛ-1, гл. 7, 7.1-7.4; ОЛ-3, гл.3, §3.2; ОЛ-4, гл.2, §2,3,5; ДЛ-1, гл.1, § 6; 

ДЛ-3, гл.4, § 2,3; МП-1, §8, 10-12; МП-8. 

Лекция 6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. 

Теорема о связи между функцией, еѐ пределом и бесконечно малой. Основные свойства 

бесконечно малых и бесконечно больших функций. Сравнение бесконечно малых и 

бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. 

ОЛ-1, гл. 7: 7.1, гл.10; ОЛ-3, гл.3, §3.9, 3.10; ОЛ-4, гл.2, §6,7,11; 

ДЛ-2, гл.1, § 9; ДЛ-3, гл.4, § 4,6; МП-1, §18, 19; МП-8; 

ОЛ-1, гл. 7: 7.5-7.6; ОЛ-4, гл.2, §4; ДЛ-2, гл.1, § 4; ДЛ-3, гл.4, § 5; 

МП-1, §13, 15; МП-6; МП-8. 

114

Лекция 7. Непрерывность функции в точке, равносильные формулировки. 

Непрерывность суммы, произведения, частного и композиции непрерывных функций. 

Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на промежутке (в частности– 

на отрезке). Непрерывность основных элементарных функций в области еѐ определения. 

ОЛ-1, гл. 9: 9.1-9.3; ОЛ-3, гл.3, §3.3; ОЛ-4, гл.2, §9; 

ДЛ-2, гл.1, § 5.8; ДЛ-3, гл.4, § 7,8; МП-1, §9, 11, 14; МП-8. 

Лекция 8. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность обратной 

функции. Точки разрыва функции, их классификация. Асимптоты графика функции. 

ОЛ-1, гл. 9: 9.3-9.4; ОЛ-3, гл.3, §3.4, 3.5, 3.6, гл.4, § 4.20; ОЛ-4, гл.5, §10; 

ДЛ-2, гл.1, § 7, 15: 15.4; ДЛ-3, гл.4, § 9, 10, 12, гл.6, § 4: 4; МП-1, §20, 21; МП-8. 

Лекция 9-10. Производная функции. Геометрический и механический смысл 

производной. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Дифференцируемые 

функции. Связь дифференцируемости и непрерывности функции в точке. Производная 

суммы, произведения и частного дифференцируемых функций, производная сложной и 

обратной функции. Таблица производных элементарных функций. Дифференцирование 

неявно и параметрически заданных функций (первая и вторая производные). 

Механический смысл второй производной. 

ОЛ-2, гл. 1; ОЛ-3, гл.4, §4.1, 4.2; ОЛ-4, гл.3, §1-4; ДЛ-2, гл.1, § 10; 

ДЛ-3, гл.5, § 1,2; МП-2, гл.1, §1,3,4. 

ОЛ-2, гл.2, 4.1-4.4; ОЛ-3, гл.4, § 4.3-4.6, 4.9; 

ОЛ-4, гл.3, §5-15, 18, 19, 22, 25, ДЛ-2, гл.1 § 10, 11, ДЛ-3, гл.5, §4-11. 

Лекция 11. Дифференциал функции, его геометрический и механический смысл. 

Применение дифференциала в приближѐнных вычислениях. Дифференциал сложной 

функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и 

дифференциалы высших порядков. 

ОЛ-2, гл. 3, 4.5; ОЛ-3, гл.4, §4.7, 4.10; ОЛ-4, гл.3, §20, 21, 23; 

ДЛ-2, гл.1, § 10, 11; ДЛ-3, гл.5, § 3,10; МП-2, гл.1, §5. 

Лекция 12. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, 

Роля, Коши, Лагранжа, правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределѐнностей 

вида [0/0] и [ / ]. Раскрытие неопределѐнностей других видов. Сравнение на 

бесконечности роста показательной, степенной и логарифмической функций. 

ОЛ-2, гл. 5, 6; ОЛ-3, гл.4, §4.12, 4.13; ОЛ-4, гл.4, §1-5; 

ДЛ-2, гл.1, § 12, 13; ДЛ-3, гл.6, § 1, 2; МП-2, гл.1, §2. 

115

Лекция 13. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Тейлора, 

формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Представление по 

формуле Маклорена некоторых элементарных функций. Применение формулы Тейлора 

к приближѐнным вычислениям и к вычислению пределов. 

ОЛ-2, гл. 7; ОЛ-3, гл.4, §4.14, 4.16; ОЛ-4, гл.4, §6, 7; 

ДЛ-2, гл.1, § 14; ДЛ-3, гл.6, § 3; МП-2, гл.1, §6. 

Лекции 14-15. Приложение дифференциального исчисления к исследованию 

функций. Необходимое условие монотонности 

дифференцируемой функции на 

промежутке. Достаточное условие. Локальный экстремум функции. Необходимое 

условие локального экстремума. Стационарные точки, критические точки функции. 

Первый достаточный признак локального экстремума (в критической точке). Второй и 

третий достаточные признаки локального экстремума (в стационарной точке). Понятие 

выпуклости графика функции на промежутке, достаточное условие выпуклости. Точки 

перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба графика в точке, 

достаточное условие. Схема полного исследования и построения графика функции. 

ОЛ-2, гл. 8; ОЛ-3, §4.17-4.19, 4.22; ОЛ-4, гл.5, §9, 11; 

ДЛ-2, гл.1, § 15; ДЛ-3, гл.6, § 4; МП-2, гл.2, §8, 10, 11; МП-3. 

Лекция 16. Понятие длины дуги плоской кривой. Производная и дифференциал 

длины дуги плоской кривой, геометрический смысл дифференциала. Кривизна кривой, 

радиус, центр и окружность кривизны. Эволюта и эвольвента, их свойства. 

ОЛ-2, гл. 9: 9.2-9.5; ОЛ-4, гл.4, §1- 7; ДЛ-1, гл.16, § 3-4. 

3 

Лекция 17. Векторная функция скалярного аргумента: R R , еѐ годограф. 

Предел и непрерывность вектор-функции. Производная вектор-функции, еѐ 

геометрический и механический смысл. Уравнения (канонические) касательной к 

пространственной кривой в заданной точке. Правила дифференцирования векторфункции. 

Теорема о производной вектор-функции постоянной длины, еѐ геометрическая 

интерпретация. 

ОЛ-2, гл. 9: 9.1; ОЛ-4, гл.4, §1- 3; ДЛ-2, гл.1, § 16,17: 17.2. 


Занятия 1. Элементарные функции. Кривые в полярных координатах. 

Ауд.: ДЛ-4, гл.1, § 2, N 63, 67, 71, 72, 77, 91, 101, 102, 116, 128(а), 132, 135, 136, 

139, 140, 146, 153 и раздаточный материал. 

Дома: ДЛ-4, гл.1, § 2, N 51(2), 60, 65, 73, 92, 117(а), 138, 141, 154. 

116

Занятие 2. Операции над множествами, их свойства. Элементы логики. Полная 

индукция. 

Ауд. и дома: ОЛ-5, гл.1, § 1, N 1.28-1.71; МП-7 

Ауд. и дома: ОЛ-5, гл.1, § 1, N 1.83-1.94; МП-7 

Занятие 3 Пределы числовых последовательностей. Пределы функций. 

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 3, 4, N 1.230(б) 232 233 235 236 238 240 282 284 299 301 или 

ДЛ-4, гл.1, § 3, N 166(а) 171 175 177 179 181 183 184 186 188 211 213 215 

Дома: ОЛ-5, гл.1, § 3, 4, N 1.230(г) 234 237 239 241 243 283 286 294 299 300 302 

или ДЛ-4, гл.1, § 3, N 167(а) 172 173 176 180 182 185 187 190 212 214. 

Занятие 4. Пределы функций. Первый замечательный предел. 

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 4, N 1.272 274 277 285 289 292 293 298 304 306 308 

310 312 314 315 или 

ДЛ-4, гл.1, § 3, N 191 193 195 197 198 200 202 203 206 209 216 218 220 223 

224 233 236 240 

Дома: ОЛ-5, гл.1, §4, N 1.273 275 276 281 288 290 291 297 303 305 307 309 

311 313 415 или 

ДЛ-4, гл.1, § 3, N 192 194 196 199 201 204 205 207 210 219 222 226 229 

231 235 238. 

Занятие 5. Пределы функций. Второй замечательный предел. Односторонние 

пределы. 

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 4, N 1.317 318 320 322 324 326 328 330 332 335 337 338 

341 342 345 или 

ДЛ-4, гл.1, § 3, N 241 243 235 247 249 251 252 253 254 259 261 263 

264 266 268 270. 

Дома: ОЛ-5, гл.1, §4, N 1.321 323 325 327 329 331 333 336 339 340 343 344 346 или 

ДЛ-4, гл.1, § 3, N 242 244 246 248 250 255 256 257 258 260 262 265 267 269. 

Занятие 6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Вычисление 

пределов функций и приближѐнных значений функций с помощью эквивалентных 

бесконечно малых. 

Ауд.: ОЛ-5, гл.1, § 4, N 1.349 351 353 355 357 359(а,в) 360 362 366 368 370 

372 374 376 или 

ДЛ-4, гл.1, § 4, N 289(б) 290(б) 292 293(а,в,г) 295 296 297 298 300(а,г) 301(а(1,3)), 

в(6)), 302 303(б,в). 

117

Дома: ОЛ-5, гл.1, §4, N 1.350 352 354 356 358 359(б) 361 363 367 369 371 373 

375 377 или 

ДЛ-4, гл.1, § 4, N 288(а) 290(в) 291 293(б, д) 294 299 300(б,в) 301(б(4), г(7)) 

303(а,г) 

Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.1 § 4 № 1.381 384 386 388 390 392 394 395 397 399 401 402 или 

ДЛ-4 гл.1 § 5 № 309 310(а) 313 315 316(а, в, д) 317 319 321 323 326 329 330. 

Дома: ОЛ-5 гл.1 § 4 № 1.382 385 387 389 391 393 396 398 400 403 или 

ДЛ-4 гл.1 § 5 № 307 310(б) 314 316(б, г, е) 318 322 324 325 327 328. 

Занятие 8. Аттестационная работа №1. «Пределы и непрерывность функции». 

Лекции №1-8, семинары №1-7 

Занятие 9. Дифференцирование. Правила дифференцирования. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 1 № 5.6 11 21 23 25 27 29 31 35 45 49 37 39 41 45 48 49 51 53 55 

57 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 358(а, г) 368 377 379 383 385 389 390 396 398 402 403 414 427 

430 445 447 453. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 1 № 5.3 7 10 12 22 26 28 32 34 38 40 42 44 46 47 50 52 54 56 

или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 358(б, в) 369 375 378 384 386 387 388 393 394 399 401 404 

415 425 429 442 446 452. 

Занятие 10. Дифференцирование. Дифференцирование сложной функции и 

функции, заданной параметрически. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 §1 № 5.59 61 63 66 67 73 75 76 93 95 101 105 108 168 171 173 175 

177 179 180 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 461 464 474 476 479 495 497 501 507 513 526 530 533 

537 553 554(б, в, г) 582 593 594 596. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 1 № 5.58 60 62 64 65 68 70 71 73 74 94 100 102 106 169 172 176 

178 182 196 или ДЛ-4 гл.2 § 2 № 463 475 481 485 494 496 500 504 508 512 516 520 523 

531 534 539 540 552 554(а, д) 586 589 592 597. 

Занятие 11. Дифференцирование. Логарифмическая производная. Производная 

функции, заданной неявно. Производные высших порядков. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 §1 № 5.81 83 85 87 89 92 111 144 146 148 150 152 154 156 186 188 

201 202 224 225 230 232 233 или ДЛ-4 гл.2 § 2,3,5 № 567 571 573 575 579 577 579 605 

609 611 613 615 617 620(б) 669 670 676 689(а, в, д) 692 697 707 709. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 §1 № 5.82 84 86 88 90 91 110 112 145 147 149 151 153 155 184 187 

189 200 203 223 226 231 234 или ДЛ-4 гл.2 § 2,3,5 № 568 570 572 574 576 578 580 604 

608 612 614 620(в) 689(б, г, е) 694 695 701 708 711(б) 

118

Занятие 12. Дифференцирование. Геометрический смысл производной и 

дифференциала. Применение дифференциала к приближѐнным вычислениям значений 


Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 1,2 № 5.235 238 240 241 243 246 256 277 281(б) 285 287 288 290 

292 294 297 298(а, в) 300 или ДЛ-4 гл.2 § 4,6 № 626 633(а, в, г) 634 636 644 646 712 719 

722 723 724 725 726 734 737(а, в, г) 741(б, в) 743. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 1,2 № 5.236 237 238 242 244 245 249 250 255(а) 286 289 291 

295 296 298(б) 299 или ДЛ-4 гл.2 § 4,6 № 633(б, д) 635 636 637 639 643 645 713 720 721 

727 730 730 732 735 737(б, д) 741(а, в) 744. 

Занятие 13. КР «Дифференцирование функций». 


Занятие 14. Правило Бернулли — Лопиталя раскрытия неопределѐнностей. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.329 330 332 334 336 340 342 344 347 348 352 353 354 

358 360 363 365 366 369 371 373 378 или : ДЛ-4 гл.2 § 9 № 777 778 779 781 784 788 792 

793 795 797 799 800 803 804 806 809. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.331 333 335 337 341 343 345 346 349 351 355 356 359 361 

362 364 367 370 372 376 или 

ДЛ-4 гл.2 § 9 № 780 782 783 785 789 791 794 796 801 805 807 808. 

Занятие 15. Формула Тейлора. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.383 385 389 391 392 394 395 397(а, в) 400(а, б) 

или ДЛ-4 гл.2 § 9 № 768 769 772(а) 774 775. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 3 № 5.382 386 388 390 393 396 397(б, г) 398(б) 400(в) или 

ДЛ-4 гл.2 § 9 № 770 771 772(б) 773. 

Занятия 16. Исследование функций. Асимптоты графиков функций, интервалы 

возрастания, убывания, экстремумы. Построение графиков функций. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 §4 № 5.454 455 456 406 404 410 или ДЛ-4 гл.3 §3.1 № 818 825 833 

903 907 911 913 

Дома: ОЛ-5 гл.5 §4 № 5.452 453 457 458 405 408 409 или ДЛ-4 гл.3 §3.1 № 815 

819 821 904 906 908 910. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 4 № 5.444 446 466 496 или ДЛ-4 гл.3 § 2 № 898 900 921 938. 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 4 № 5.442 445 472 497 или ДЛ-4 гл.3 § 2 № 895 899 931 933. 

Ауд.: ОЛ-5 гл.5 § 4 № 5.493 500 516 525 или ДЛ-4 гл.3 § 4 № 943 953 973 989 . 

Дома: ОЛ-5 гл.5 § 5 № 5.494 502 517 526 или ДЛ-4 гл.3 § 4 № 945 946 974 988 . 

Занятие 17. КР «Исследование функций». 

119

Лекции №13-15, семинары №14-16. 


1. Домашнее задание №1. Графики элементарных функций. Выдача – 3 неделя, прием – 

9 неделя. 

2. КР «Дифференцирование функций». Прием – 12 нед. 

3. Домашнее задание №2. Исследование функций. Выдача 9 неделя, прием – 14 неделя. 

120

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ 




1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Под 

ред. В.С. Зарубина и А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 

388 с. 

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: Учеб. для вузов. – 2-е 

изд. – М.: Физматлит, 2004. – 272 с. 

3. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1984. – 416 с. 


математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – 2-е изд. – М.: 

Наука, 1986.– 428 с. 

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. 5-е изд. – М.: Наука, 1974. – 

384 с. 

6. Сборник задач по алгебре / Под ред. А.И.Кострикина: Учеб. для вузов. – 3-е изд. – М.: 

Физматлит, 2001. – 464 с. 


1. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – 2-е изд. – М.: Наука, 1979. – 624 с. 

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 7-е изд., 

стереотип. – М.: Наука, 1998. – 320 с. 

3. Александров П.С. Введение в теорию групп. 2-е изд. – М.: URSS, 2004. 

4. Зуланке Р., Онищик А.Л. Алгебра и геометрия. Том 1. Введение. – М.: МЦНМО, 

2004. 

5. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре: Учеб. пособие для 

вузов. – 11-е изд.. – М.: Наука, 1977. – 288 с. 

121


1. Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: 

МГТУ, 2002. – 46 с. 

2. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991. – 

154 с. 


выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖. – М.: Изд-во 


4. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ им. 

Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с. 

5. Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Изд-во 



уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с. 

ЛЕКЦИИ 

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 

Лекция 1. Скалярные и векторные величины. Геометрические векторы, равенство 

векторов. Свободные векторы как классы равных геометрических векторов. Сложение 

векторов и умножение вектора на число, свойства этих операций. 

ОЛ-1, 1.1-1.3; ДЛ-2, гл.1, §1. 

Лекция 2. Линейная зависимость векторов. Критерии линейной зависимости двух 

и трех векторов. Линейная зависимость четырех векторов. Базис. Разложение вектора по 

базису, координаты. Линейные операции в координатах. 

ОЛ-1, 1.5–1.7; ДЛ-2, гл.I, §1. 

Лекция 3. Векторная и скалярная проекции вектора, их свойства. Скалярное 

произведение и его свойства. Вычисление скалярного произведения в координатах в 

произвольном базисе, матрица Грамма. Вычисление скалярного произведения в 

ортонормированном базисе. Формулы для длины вектора, косинуса угла между 

векторами. Геометрический смысл координат в ортонормированном базисе. 

ОЛ-1, 1.4, 2.1–2.2; ДЛ-2, гл.I, §3. 

Лекция 4. Ориентация базиса на прямой, плоскости и в пространстве. Левые и 

правые тройки векторов. Ориентированные площадь и объем. Смешанное и векторное 

122

произведения векторов, их связь, свойства. Вычисления в координатах. Критерии 

коллинеарности и компланарности. 

ОЛ-1, 2.3–2.5; ДЛ-2, гл.1, §3. 


Лекция 5. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. 

Прямоугольная система координат. Формула для вычисления расстояния между двумя 

точками. Деление отрезка в заданном отношении. Прямая на плоскости. Общее 

уравнение прямой, нормальный вектор. Другие виды уравнения прямой: векторное, 

параметрическое, в отрезках на осях, уравнение прямой, проходящей через две заданные 

точки, уравнение с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми, условия 

параллельности и перпендикулярности прямых. 

ОЛ-1, 3.1–3.3, 3.5, 4.1–4.4; ДЛ-2, гл.I, §2, гл.II, §1–3. 

Лекция 6. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости, нормальный 

вектор плоскости. Другие виды уравнения плоскости: векторное, параметрическое, в 

отрезках на осях, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. 

Расстояние от точки до плоскости (в случае общего и параметрического уравнений). 

Прямая в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой в 

пространстве, уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Расстояние от 

точки до прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми. 

ОЛ-1, 5.1–5.5; ДЛ-2, гл.I, §2, гл.II, §1–3. 

Лекция 7. Эллипс, гипербола и парабола как геометрическое место точек и как 

конические сечения. Вывод канонических уравнений, исследование формы. 

Эксцентриситет. 

ОЛ-1, 11.1–11.3, Д12.2; ДЛ-2, гл.III, §1–2. 

Лекция 8. Кривые второго порядка, теорема об их классификации (без 

доказательства). Касательная к кривой второго порядка. Уравнения касательных к 

эллипсу, гиперболе и параболе. Оптические свойства конических сечений. 

ОЛ-1, 11.4; ДЛ-2, гл.III, §3. 

Лекция 9. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения эллипсоида, 

гиперболоидов, параболоидов. исследование формы поверхности методом сечений. 

Цилиндры. Конусы. Теорема о классификации поверхностей второго порядка (без 

доказательства). 

ОЛ-1, 12.1–12.8; ДЛ-2, гл.III, §4. 

123

ГРУППЫ И ПОЛЯ 

Лекция 10. Формулы преобразования координат на плоскости и в пространстве 

при переходе к новой системе. Преобразование координат векторов при замене базиса. 

Линейные отображения (преобразования) точечных и векторных плоскости и 

пространства. Невырожденные отображения. 

ОЛ-1, 3.2; ДЛ-2, гл.I, §4. 

Лекции 11 и 12. Определение группы. Примеры: группы невырожденных 

линейных преобразований плоскости и пространства (аффинные преобразования), 

векторного пространства (группа GL(V)), группы движений. Конечные группы: группы 

симметрий правильных многоугольников, группы поворотов правильных 

многоугольников. Основная теоретико-групповая терминология: подгруппы, 

порождающие, порядок элемента, таблица Кэли. Гомоморфизм и изоморфизм. 

Циклические группы. Теорема Лагранжа. Группа подстановок. Представление любой 

конечной группы как подгруппы в группе подстановок. Разложение подстановки на 

непересекающиеся циклы. Чѐтные и нечѐтные подстановки. Знакопеременная группа 

ОЛ-2, гл.4, §1–3. 

Лекция 13. Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая 

интерпретация комплексных чисел и операций, модуль и аргумент комплексного числа. 

Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Формула Эйлера для 

комплексной экспоненты. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел (без 

доказательства). 

ОЛ-2, гл.5, §1. 

Лекция 14. Общее понятие поля. Примеры: Q, R, C. Арифметика по конечному 

модулю и конечные поля 

A n . 

Z 

p 

. Характеристика поля. Мультипликативная группа поля, 

малая теорема Ферма. Понятие о расширении полей. Примеры: R C, Q Q ( 2) , поле из 

четырех элементов. 

ОЛ-2, гл.4, §3. 


Лекция 15. Матрицы и связанная с ними терминология. Линейные операции над 

матрицами, транспонирование матриц и их свойства. Композиция линейных 

отображений и произведение матриц. Свойства операции умножения матриц. 

ОЛ-1, 6.1–6.4; ОЛ-2, гл.2; ДЛ-2, гл.V, §1, §6. 

124

Лекция 16. Определитель матрицы (определение через подстановки). Основные 

свойства определителей (включая теорему об определителе произведения). 

ОЛ-1, 7.1–7.3; ОЛ-2, гл.3; ДЛ-2, гл.V, §2. 

Лекция 17. Определение обратной матрицы, ее единственность. Критерий 

существования обратной матрицы, присоединенная матрица и формула для вычисления 

обратной матрицы. Формулы Крамера. Элементарные преобразования и вычисление 

обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. 

ОЛ-1, 8.1–8.3, 9.4; ОЛ-2, гл.3, §3; ДЛ-2, гл.V, §3, §6. 

Лекция 18. Базисный минор. Определение ранга матрицы. Теорема о базисном 

миноре, следствие для квадратных матриц (критерий невырожденности). Ранг как 

максимальное число линейно независимых строк или столбцов. Метод окаймляющих 

миноров для вычисления ранга. Инвариантность ранга при элементарных 

преобразованиях (без доказательства). Вычисление ранга с помощью элементарных 

преобразований. 

ОЛ-1, 8.4–8.6; ОЛ-2, гл.3, §2; ДЛ-2, гл.V, §4. 

Лекция 19. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), различные 

формы их записи. Совместность, определѐнность. Критерий совместности СЛАУ 

(теорема Кронекера — Капелли). Однородные СЛАУ, свойства их решений. Критерий 

существования нетривиальных решений квадратной однородной СЛАУ. 

ОЛ-1, 9.1–9.5; ДЛ-2, гл.V, §5. 

Лекция 20. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Теорема о 

структуре общего решения однородной СЛАУ. Связь решений неоднородной и 

соответствующей однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения 

неоднородной СЛАУ. 

ОЛ-1, 9.5–9.7; ДЛ-2, гл.V, §5. 

КОЛЬЦА.ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ 

Лекции 21 и 22. Определение кольца. Примеры: Z, Z m , M n (R). Терминология: 

коммутативные кольца, делители нуля, обратимые элементы, идеалы, гомоморфизм и 

изоморфизм колец. Теория делимости в Z. Простые числа, бесконечность множества 

простых чисел, основная теорема арифметики (разложение целого числа на простые 

множители). Деление с остатком. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее 

общее кратное (НОК). Алгоритм Евклида нахождения НОД. Теорема о том, что каждый 

идеал в Z главный. 

125

ОЛ-2, гл.1, §9, гл.4, §3. 

Лекция 23. Кольцо многочленов от одной переменной над полем. Делимость 

многочленов, деление с остатком, неприводимые многочлены. Связь неприводимости 

многочлена со свойствами основного поля. Представление многочлена в виде 

произведения неприводимых. НОД и алгоритм Евклида для многочленов. Корни 

многочленов. Формулы Виета. 

ОЛ-2, гл.5, §2–3. 


Векторная алгебра 

Занятие 1. Определители и системы линейных алгебраических уравнений 

(СЛАУ) второго и третьего порядка. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.51 3.53, 3.187, 3.189, 3.191, 

3.198. 

Дома: ОЛ-4, №№ 3.3, 3.9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.188, 3.190, 3.192, 3.199. 

Занятие 2. Линейные операции над векторами. Задачи на линейную зависимость 

и независимость векторов, разложение вектора по базису. 

Ауд.: ОЛ-4 №№ 2.7, 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57. 

Дома: ОЛ-4, №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58. 

Занятия 3–4. Задачи на скалярное, векторное и смешанное произведение 

векторов. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.65, 2.70, 2.78 (б, г, ж), 2.80, 2.84, 2.89, 2.98 (а, б), 2.100 (а, б), 

2.108, 2.115, 2.118, 2.120, 2.125, 2.127 (а), 2.129, 2.132, 2.135 (а), 2.136 (а), 2.137, 2.138 (а). 

Дома: ОЛ-4, №№ 2.66, 2.67, 2., 2.71, 2.72, 2.78 (в, д, и), 2.81, 2.83, 2., 2.88, 2.98 (в), 

2.100 (в, г), 2.105, 2.106 (в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119, 2.124, 2.126, 2.127 (б), 2.133, 

2.135 (б), 2.136 (б), 2.138 (б), 2.139, 2.140. 

Аналитическая геометрия 

Занятие 5. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Задачи на 

взаимное расположение прямых, вычисление расстояния от точки до прямой. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.141, 2.144 (а), 2.145, 2.147, 2.153, 2.159, 2.163 (а), 2.169, 2.174. 

Дома: ОЛ-4, №№ 2.142, 2.144 (б, г), 2.146, 2.148, 2.154, 2.161, 2.163 (б), 2.170, 

2.177. 

Занятия 6–7. Плоскости и прямые в пространстве. Различные виды уравнений 

прямых и плоскостей. Задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей. 

126

Вычисление расстояния от точки до плоскости, от точки до прямой, между 

скрещивающимися прямыми. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.180 (а), 2.181 (а), 2.182 (а), 2.183 (а), 2.184 (б), 2.185, 2.190, 

2.196, 2.191, 2.197 (а), 2.198, 2.200 (а), 2.204, 2.205 (а), 2.208, 2.214. 

Дома: ОЛ-4, №№ 2.180 (б), 2.181 (б), 2.192 (б), 2.193 (б), 2.194 (а), 2.187, 2.188, 

2.189, 2.195, 2.197 (б), 2.199, 2.201, 2.203 (б), 2.205 (б), 2.206, 2.210, 2.215. 

Занятие 8. Кривые второго порядка. Приведение к каноническому виду 

неполного уравнения кривой. Задачи на построение эллипса, гиперболы и параболы и на 

вычисление их основных параметров. Нахождение касательной к кривой второго 

порядка. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 2.249 (а), 2.252, 2.258, 2.261, 2.269 (а),2.274, 2.278, 2.281, 

288 (а, в), 2.291 (а), 2.295. 

Дома: ОЛ-3 № 2.249 (б, в), 2.254, 2.259, 2.262, 2.269(б, в), 2.275, 2.279, 2.282, 

288 (б, г, д, е), 2.291 (б), 2.296. 

Занятие 9. Аттестационная работа №1 «Аналитическая геометрия». 


Группы и поля 

Занятие 10. Линейные преобразования плоскости и пространства. 

Преобразование координат точек и векторов при переходе к новой системе. Нахождение 

формул для преобразований поворота, параллельного переноса, симметрии, 

проектирования. 

Методическая разработка кафедры. 

Занятия 11–12. Группы. Разбор примеров конечных групп: циклических, групп 

симметрий и поворотов правильных многоугольников и многогранников, перечисление 

групп малых порядков. Нахождение в группах подгрупп, систем порождающих для 

подгрупп, порядков элементов. Построение гомоморфизмов и изоморфизмов. 

Ауд.: ОЛ-5, №№ 1634 (1, 3, 5, 7, 9), 1636, 1639, 1646, 1658. 

Дома: ОЛ-5, №№ 1634 (2, 4, 6, 8, 10–14), 1644, 1654. 

Занятие 13. Группы подстановок. Операции над подстановками, решение 

уравнений в группе подстановок. Разложение подстановки в произведение циклов, а 

циклов — в произведение транспозиций. 

Ауд.: ОЛ-5, №№ 123, 125, 129, 151, 153, 157, 161, 163, 165, 169, 171. 

Дома: ОЛ-5, №№ 124, 126, 120, 132, 152, 154, 158, 162, 164, 168, 170, 173. 

127

Занятие 14. Поле комплексных чисел. Операции над комплексными числами, 

возведение в степень, извлечение корня, нахождение комплексных экспонент. 

Геометрическая интерпретация. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 1.421, 1.424, 1.426, 1.430, 1.432, 1.435, 1.437, 1.463, 1.465, 1.470, 

1.476, 1.482 (а), 1.485, 1.496, 1.501, 

Дома: ОЛ-4, №№ , 1.422, 1.425, 1.428, 1.431, 1.434, 1.436, 1.441, 1.466, 1.469, 1.472, 

1.478, 1.482 (б), 1.486, 1.497, 1.502. 

Занятие 15. Конечные поля, расширения полей. Решение алгебраических 

уравнений и линейных систем небольших порядков в полях Z p . Задачи, связанные с 

3 

расширениями полей вида Q Q ( d ) и Q Q ( d ) (проверка аксиом поля, нахождение 

обратных элементов). 

Ауд.: ОЛ-5, №№ 1727, 1756; ОЛ-6, №№ 28.2 (а, в, г). 

Дома: ОЛ-5, №№ 1728, 1729, 1757; ОЛ-6, №№ 28.2 (б, д, е). 

Занятие 16. Аттестационная работа №2 «Группы. Поля». 


Матрицы и СЛАУ 

Занятие 17. Матрицы. Умножение матриц, вычисление многочленов от матриц. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.78, 3.80, 3.81, 3.83, 3.86, 3.90, 3., 3.92, 3.94, 3.103. 

Дома: ОЛ-4, №№ 3.76, 3.79, 3.82, 3.84, 3.85, 3.91, 3.93, 3.95, 3.104. 

Занятие 18. Определители. Вычисление определителей непосредственно по 

определению и методом элементарных преобразований. Вычисление символьных 

определители. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.50, 3.55, .3.61, 3.63, 3.67, 3.69. 

Дома: ОЛ-4, №№ 3.53, 3.56, 3.62, 3.64, 3.68, 3.70. 

Занятие 19. Обратная матрица и ранг матрицы. Вычисление обратной матрицы. 

Методы присоединенной матрицы и элементарных преобразований. Вычисление ранга 

матрицы. Метод окаймляющих миноров и метод элементарных преобразований. 

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.106, 3.108, 3.112, 3.114, 3.117, 3.121, 3.124. 

Дома: ОЛ-4, №№ 3.107, 3.110, 3.113, 3.115, 3.119, 3.122, 3.125. 

Занятие 20. Решение СЛАУ разными методами (в том числе над конечными 

полями). Нахождение общего решения однородной и неоднородной СЛАУ, построение 

фундаментальной системы решений однородной СЛАУ. 

128

Ауд.: ОЛ-4, №№ 3.224, 3.225, 3.228, 3.230, 3.232, 3.235, 3.206, 3.208, 3.210, 3.211, 

3.218, 3.220, 3.239. 

Дома: ОЛ-4 №№ 3.223, 3.226, 3.227, 3.229, 3.231, 3.234, 3.207, 3.209, 3.212, 3.213, 

3.219, 3.221, 3.236. 

Занятие 21. КР «Матрицы и СЛАУ». 14 неделя. 


Кольца. Целые числа и многочлены 

Занятие 22. Арифметика целых чисел. Задачи на делимость, нахождение 

наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного целых чисел с 

помощью алгоритма Евклида, решение уравнения ax + by = c, abc , , 

Методическая разработка кафедры. 

Z , в целых числах. 

Занятие 23. Кольцо многочленов, общие задачи на кольца. Деление многочленов, 

нахождение НОД многочленов с помощью алгоритма Евклида. Выделение кратных 

корней (через НОД( f, f ) ). Нахождение неприводимых многочленов над различными 

полями. Общие задачи: проверка аксиом кольца, нахождение идеалов, обратимых 

элементов, делителей нуля в различных кольцах. 

Ауд.: ОЛ-6, №№ 25.1 (а), 25.2 (а, в, д), 25.3 (а), 25.7 (а, в), 25.8 (а, в), 28.22 (а), 

68.5 (а, в), 63.1 (а, в, д, ж, и), 63.2 (а, в), 63.3 (а, в), 63.15, 64.3, 64.5 

Дома: ОЛ-6, №№ 25.1 (б), 25.2 (б, г, е, ж), 25.3 (б), 25.7 (б, г), 25.8 (б, г), 28.22 (б), 

68.5 (б, г), 63.1 (б, г, е, з, к), , 63.2 (б, г),, 63.3 (б, г), 63.18, 64.4, 64.7. 


1. Определители 2-го и 3-го порядков. 

ОЛ-1, 2.1. 

2. Прямая на плоскости. 

ОЛ-1, 4.1–4.4. 

3. Поверхности второго порядка и метод сечений. 

ОЛ-1, 12.1–12.7. 


1. Домашнее задание №1 ―Аналитическая геометрия‖. Выдача – 07 н., прием – 09 н. 

2. Домашнее задание №2. ―Группы и поля‖. Выдача – 09 неделя, прием – 12 неделя. 

129


(для студентов факультета ФН) 



1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. – М., Изд. МГТУ, 

1998. – 392 с. 

2. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: – М.: Изд-во МГТУ им. 

Н.Э. Баумана, 2006. – 336 с. 


математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефремова, Б.П. 

Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с. 

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2003. – 

240 с. 

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2003. – 296 с. 

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – 

М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с. 


1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: 

Наука, 1987. – 336 с. 

2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – Спб.: Профессия, 

2001. – 240 с. 

3. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по 

аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987. – 496 с. 

4. Курош А.Г. Курс Высшей алгебры, М.: Наука, 1968, 432с. 


1. Пелевина А.Ф., Зорина И.Г. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: 

Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2002. – 46 с. 

2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Под ред. В.Ф. Панова. – М.: Издво 


130

3. Галкин С.В. Матрицы и определители, решение систем. – М.: МВТУ, 1988. – 

45 с. 

4. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: Изд-во 



выполнению домашнего задания по теме ―Кривые второго порядка‖. – М.: Издво 


6. Бархатова О.А., Садыхов Г.С. Поверхности второго порядка. – М.: Изд-во МГТУ 

им, Н.Э. Баумана, 2005. – 40 с. 

7. Агеев О.Н., Гласко А.В., Покровский И.Л. Матрицы и определители. – М.: Издво 



уравнений. – М.: Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2004. – 61 с. 

ЛЕКЦИИ 

Лекция 1. Скалярные и векторные величины. Геометрический вектор как 

направленный отрезок. Нуль-вектор. Равенство векторов. Связанные, скользящие, 

свободные векторы. Линейные операции над векторами, свойства этих операций. Длина 

вектора, еѐ свойства. Единичный вектор (орт). Коллинеарные и компланарные векторы. 

Параллельная проекция точки и вектора на плоскость и на прямую, их свойства. 

Ортогональная проекция вектора на направление. Линейная комбинация векторов. 

Линейная зависимость векторов. Критерий линейной зависимости двух и трех векторов. 

Линейная зависимость четырех векторов. Базис. Разложение вектора по базису. 

Координаты вектора. Линейные операции над векторами, заданными своими 

координатами. Ортонормированный базис i, j, k. 

ОЛ-1, пп. 1.1–1.7; ОЛ-4, гл.2 §1, гл.1 §2 п.1. 

Лекция 2. Скалярное произведение векторов, его механический смысл. Формула 

для скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в базисе i, j, k. 

Вычисление длины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на 

направление. Формула для координат вектора в ортонормированном базисе. 

Направляющие углы вектора, свойство их косинусов. Теорема косинусов для тетраэдра. 

Ориентация базиса, правые и левые тройки векторов. Векторное произведение 

двух векторов, его механический и геометрический смысл. Свойства векторного 

131

произведения. Вычисление векторного произведения в координатной форме в 

ортонормированном базисе. Формула для повторного векторного произведения. 

ОЛ-1, пп. 2.2, 2.3, Д.2.1; ОЛ-4, гл. 2, §§1–2, гл. 1, §1, п. 3. 

Лекция 3. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. 

Объем тетраэдра. Свойства смешанного произведения. Вычисление смешанного 

произведения в ортонормированном базисе. Условие компланарности трех векторов. 

Определитель Грама системы векторов, его свойства. Связь определителя Грама двух и 

трех векторов с векторным и смешанным произведением. 

Декартова (косоугольная) система координат на плоскости и в пространстве. 

Радиус-вектор точки, координаты точки; связь координат вектора с координатами его 

начала и конца. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. 

Прямоугольная система координат. Формула для расстояния между двумя точками. 

Геометрический смысл уравнения f ( x, y ) 0 на плоскости и уравнения F( x, y, z ) 0 в 

пространстве. Поверхность, заданная уравнением F( x a, y b, z c ) 0 . 

Параметрическое задание линии и поверхности. Полярные координаты. 

*Барицентрические координаты. 

ОЛ-1, пп. 2.4, 2.5; 3.1.–3.5; ОЛ-4, гл. 2, §1-3. 

Лекция 4. Прямая на плоскости, еѐ направляющий и нормальный векторы. 

Различные виды уравнения прямой на плоскости: прямая с угловым коэффициентом, 

параметрические уравнения, каноническое уравнение, уравнение в отрезках, общее 

уравнение. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя 

прямыми. Расстояние от точки до прямой на плоскости. *Нормальное уравнение прямой 

на плоскости. 

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно 

заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей 

через три точки, не лежащие на одной прямой. Уравнение плоскости ―в отрезках‖. 

Взаимное расположение двух плоскостей, угол между плоскостями. *Связка плоскостей. 

Расстояние от точки до плоскости. *Нормальное уравнение плоскости. Расположение 

заданной точки относительно сторон плоскости. Параметрические уравнения плоскости. 

ОЛ-1, 4.1–4.4, 5.1, 5.2; ОЛ-4, гл. 4 §1, гл. 5, §1-3. 

132

Лекция 5. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Параметрические 

уравнения прямой (в векторной и координатной форме), канонические уравнения 

прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Свойство 

поверхности, заданной уравнением – следствием уравнений двух поверхностей. Пучок 

плоскостей. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Взаимное расположение 

прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости. Взаимное 

расположение двух прямых в пространстве. Нахождение точки пересечения двух 

пересекающихся прямых и расстояния между двумя параллельными или 

скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. 

ОЛ-1, пп.5.3– 5.5., Д.5.1; ОЛ-4, гл. 5, §4. 

Лекции 6 – 7. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их 

канонических уравнений. Параметры кривых второго порядка (полуоси, фокальное 

расстояние, эксцентриситет, фокальный параметр), фокусы и директрисы. Общее 

свойство фокусов и директрис кривых второго порядка. Асимптоты гиперболы. 

Смещенные кривые второго порядка. Свойства касательных к кривым второго порядка и 

их оптическая интерпретация. Косые сечения цилиндра и конуса. Исследование 

неполного уравнения кривой второго порядка. Параметрические уравнения эллипса и 

гиперболы. *Свойство центральных и параллельных проекций кривых второго порядка. 

*Свойство ортогональной проекции прямого кругового цилиндра или конуса. 

ОЛ-1, пп.11.1 – 11.4; ОЛ-4, гл. 6, §1–3. 

Лекция 8. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. 

Поверхности вращения и их уравнения. Эллипсоид. Конус. Гиперболоиды. 

Параболоиды. Их канонические уравнения. Исследование поверхностей второго порядка 

методом сечений. *Оптические свойства вытянутого эллипсоида, параболоида и 

двуполостного гиперболоида вращения. Нахождение проекции линии пересечения двух 

поверхностей на координатную плоскость. Параметрические уравнения сферы, 

*эллипсоида и *гиперболоидов. 

ОЛ-1, пп.12.1 – 12.8; ОЛ-4, гл. 7, §3. 

Лекция 9. Матрицы. Равенство матриц. Виды матриц. Линейные операции с 

матрицами и их свойства. Транспонирование матриц. Операция умножения матриц и ее 

свойства. Свойство следа произведения двух матриц. Четные и нечетные перестановки; 

133

общее определение определителя квадратной матрицы. Теорема об определителе 

произведения двух матриц (без док-ва). Блочные матрицы и операции над ними. Блочнотреугольные 

и блочно-диагональные матрицы, определитель блочно-треугольной 

матрицы. Прямая сумма матриц. 

ОЛ-1, пп.6.1 – 6.6; 7.1; ОЛ-5, гл. 1, §1, 2. 

Лекция 10. Обратная матрица. Теорема о ее единственности. Присоединенная 

матрица и еѐ свойство. Критерий существования обратной матрицы, еѐ вычисление с 

помощью присоединенной матрицы. Матрица, обратная произведению двух обратимых 

матриц. *Обращение блочно-треугольной матрицы. Решение матричных уравнений вида 

AX C , XB C и AXB C с невырожденными матрицами А и В. Элементарные 

преобразования матриц, их свойства. Элементарные матрицы. Отношение 

эквивалентности матриц и его свойства. Критерий эквивалентности двух матриц. 

Ступенчатая и единично-ступенчатая матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому и 

единично-ступенчатому виду с помощью преобразований строк. 

ОЛ-1, пп. 6.8, 8.1 – 8.3, 9.4; ОЛ-5, гл. 1, §2, п.7 

Лекция 11. Нахождение обратной матрицы и решение матричных уравнений с 

помощью элементарных преобразований. Линейные пространства: аксиомы, примеры. 

Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Критерий 

линейной зависимости, его следствия. Линейная зависимость т векторов, линейно 

выражающихся через п векторов (если m n). Базис и размерность линейного 

пространства, теоремы о них. Единственность разложения вектора по базису, 

координаты вектора. Базис и ранг системы векторов. 

ОЛ-1, пп.8.2, 8.3, ОЛ-2, пп. 1.1 –1.7., ОЛ-5, гл.2 § 1, 2. 

Лекция 12. Минор матрицы, его обозначение. Ранг матрицы. Базисный минор, 

окаймляющие миноры, базисные строки и столбцы. Теорема об окаймляющих минорах и 

ее следствия. Инвариантность ранга матрицы относительно ее элементарных 

преобразований. Способы вычисления ранга матрицы. Ранг произведения двух матриц. 

Критерий линейной зависимости и нахождение ранга системы арифметических 

векторов. Представление матрицы Грама в виде произведения двух матриц. *Свойства 

ранга матрицы Грама. *Формула Бине-Коши и еѐ следствия. *Теорема Лапласа. 

ОЛ-1, пп. 8.4 – 8.6, ОЛ-2, 2.5, ОЛ-5, Гл. 1, §3. 

134


матричная и векторная формы записи. Критерий Кронекера – Капелли совместности 

СЛАУ. Инвариантность множества решений СЛАУ относительно элементарных 

преобразований строк еѐ расширенной матрицы. Матричный способ решения 

«квадратной» СЛАУ, вывод формул Крамера. Метод Гаусса решения СЛАУ, выбор 

базисных и свободных неизвестных. Метод Жордана – Гаусса. Критерий единственности 

решения совместной СЛАУ. 

ОЛ-1, пп.9.1–9.4, 9.7; ОЛ-5, Гл. 3, §1, §2, пп.1, 2. 

Лекция 14. Однородные СЛАУ, их совместность. Критерий существования 

ненулевого решения однородной СЛАУ, его следствие для «квадратных» систем. 

Понятие подпространства линейного пространства. Примеры. Свойства решений 

однородной СЛАУ. Пространство решений однородной СЛАУ как подпространство 

пространства R n , где п – число неизвестных, его размерность. Фундаментальная система 

решений однородной СЛАУ. Теорема о структуре общего решения однородной СЛАУ. 

Теорема о структуре общего решения неоднородной СЛАУ. Приложения СЛАУ. 

ОЛ-1, пп. 9.5, 9.6, ОЛ-2, п. 2.1,. ОЛ-5, Гл. 2, §3, п. 1., Гл.3, §2, пп.3, 4. 

Лекция 15. Комплексные числа и комплексная плоскость. Сложение и умножение 

комплексных чисел, их свойства. Операция комплексного сопряжения, еѐ свойства. 

Модуль и аргумент комплексного числа, свойства модуля. Деление комплексных чисел. 

Поле комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа, умножение и 

деление комплексных чисел в тригонометрической форме; формула Муавра. Извлечение 

корня п-й степени из комплексного числа. *Решение кубических уравнений. 

ОЛ-6, гл. 7, §1.; ДЛ-4, гл. 4, гл.9, §38., 

Лекция 16. Многочлены в действительной и комплексной области. Деление с 

остатком, теорема Безу. Корень многочлена и его кратность. Основная теорема алгебры 

(без доказательства). Разложение многочленов с комплексными и действительными 

коэффициентами на неприводимые множители. Существование вещественного корня у 

многочлена нечетной степени с действительными коэффициентами. Теорема о тождестве 

двух многочленов, принимающих равные значения в бесконечном числе точек. 

*Разложение правильной дроби в сумму простейших. 

ОЛ-6, гл. 7, §2; ДЛ-4, гл.5. 

135


Занятия 1-2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений 

по формулам Крамера. 

Ауд.: изложение теории; 

ОЛ-3 №№ 3.2, 3.8, 3.13, 3.19, 3.22, 3.25, 3.27, 3.53, 3.55, 3.59, 3.61, 3.62, 3.64, 3.187, 

3.189, 3.191, 3.198 или 

ДЛ-2 №№ 1204(8), 1205(3), 1206(1), 1211, 1213, 1217, 1219, 1221, 1223, 1224, 

1234(2), 1252, 1237, 1239, 1240, 1242, 1247. 

Дома: ОЛ-3 №№ 3.3 9, 3.12, 3.20, 3.21, 3.28, 3.50, 3.52, 3.56, 3.58, 3.60, 3.63, 3.72, 

3.188, 3.190, 3.192, 3.199 или 

ДЛ-2 №№ 1204(7), 1205(4), 1206(2), 1212, 1214, 1218, 1220, 1225, 1235(2), 1253, 

1238, 1241, 1243, 1251. 

Занятие 3. Линейные операции с векторами. Разложение вектора по базису. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.7 2.8, 2.19, 2.20, 2.38, 2.39, 2.44, 2.46, 2.51, 2.56, 2.57 или 

ДЛ-2 №№ 769(1,3), 773(1,3,5), 775(2,4,6), 777, 779, 783, 788, 789, 794, 771. 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.10, 2.22, 2.36, 2.37, 2.45, 2.46, 2.52, 2.58 или 

ДЛ-2 №№ 769(2,4), 773(2,4), 775(1,3,5), 776, 778, 785, 787, 793. 

Занятие 4. Скалярное произведение векторов и его приложения. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.40, 2.65, 2.70, 2.78(б, г, ж, з, и), 2.80, 2.82, 2.84, 2.89 или 

ДЛ-2 №№ 795(1,3,5,7), 808, 814(1,4), 815, 818, 821, 826, 833, 780, 825. 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.66, 2.67, 2.71, 2.72, 2.78(а, в, д), 2.81, 2.83, 2.88 или 

ДЛ-2 №№ 795(2,4,6), 812(1,4,5), 820, 824, 830, 835, 781, 813, 817, 819. 

Занятие 5. Векторное и смешанное произведение векторов. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.98(а, б), 2.99, 2.100(а, б), 2.108, 2.109, 2.115, 2.118, 2.120, 2.125, 

2.127(а), 2.129, 2.130, 2.132, 2.134, 2.135(а), 2.136(а), 2.137, 2.138(а), 2.140(а, в) или 

ДЛ-2 №№ 839, 843, 844, 850, 854, 855, 857, 840, 861, 862, 865(1,3,5), 867, 868, 869, 

871, 874(1,2), 875, 877, 878. 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.98(в), 2.100(в, г), 2.105, 2.106(в), 2.107, 2.111, 2.116, 2.119, 

2.124, 2.126, 2.127(б), 2.133, 2.135(б), 2.136(б), 2.138(б), 2.139, 2.140(б, г) или 

ДЛ-2 №№ 841, 842, 848, 851, 858, 859, 853, 860, 865(2,4,6), 866, 870, 873, 874(3), 

876. 

Занятие 6. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.150(а), 2.153, 2.158, 2.166, 2.174, 2.180(а), 2.181(а), 2.182(а), 

2.183(а), 2.184(б), 2.185, 2.190, 2.196, 2.191 или 

136

ДЛ-2 №№ 916, 917, 921, 930, 932, 926(1), 927(1), 940(1), 941(3), 942(2), 947, 949, 

964(1). 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.150(б), 2.154, 2.159, 2.167, 2.175, 2.180(б), 2.181(б), 2.192(б), 

2.193(б), 2.194(а), 2.187, 2.188, 2.189, 2.195 или 

ДЛ-2 №№ 914, 991, 929, 931, 934, 926(2), 927(2), 940(2), 941(1), 942(3), 950, 964(2). 

Занятие 7. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей 

в пространстве. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.197(а), 2.198, 2.200(а), 2.204, 2.205(а), 2.208, 2.214 или 

ДЛ-2 №№ 1010(1), 1007, 1018, 1020(1), 1023, 1042, 1050, 1063(1), 991, 1052. 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.197(б), 2.199, 2.201, 2.203(б), 2.205(б), 2.206, 2.210, 2.215 или 

ДЛ-2 №№ 1008(1), 1009(1), 1024, 1043, 1054, 1063(2), 993. 


Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.249(а, в), 2.269(а), 2.288(а, в, е) или 

ДЛ-2 №№ 471(1,2), 472(1), 541(1), 542(1,2), 597(1), 598(1), 599(1). 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.249(б), 2.269(б, в), 2.288(б, г, д) или 

ДЛ-2 №№ 471(3), 472(2,3), 541(2,3), 542(3), 597(2), 598(2), 599(3). 

Занятия 9-10. Поверхности второго порядка. Исследование методом сечений. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 2.393, 2.394, 2.383, 2.379, 2.372, 2.377, 2.405 или МП-6. 

Дома: ОЛ-3 №№ 2.395, 2.397, 2.375, 2.382, 2.374, 2.380, 2.381 или МП-6. 

Занятие 11. Матрицы. Линейные операции с матрицами. Умножение матриц. 

Обратная матрица. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 3.78, 3.80, 3.81, 3.83, 3.86, 3.90, 3.92, 3.94, 3.103, 3.106, 3.108, 

3.112, 3.114, 3.117 или 

МП-4 №№ 1.1–1.33 (нечетные); 1.61–1.67 (нечетные). 

Дома: ОЛ-3 №№ 3.76, 3.79, 3.82, 3.84, 3.85, 3.91, 3.93, 3.95, 3.104, 3.107, 3.110, 

3.113, 3.115, 3.119 или 

МП-4 №№ 1.2–1.34 (четные); 1.62–1.68 (четные). 

Занятие 12. Решение матричных уравнений. Решение СЛАУ матричным 

способом. Нахождение ранга матрицы. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 3.121, 3.122, 3.125, 3.190, 3.192, 3.198, 3.150, 3.152, 3.154, 3.156, 

3.159, 3.166, 3.168 или 

МП-4 №№ 1.79–1.97 (нечетные), 1.43–1.49 (нечетные). 

Дома: ОЛ-3 №№ 3.123, 3.124, 3.191, 3.199, 3.151, 3.153, 3.157, 3.161, 3.165, 3.167 

или 

137

МП-4 №№ 1.80–1.98 (четные), 1.44–1.50 (четные). 

Занятия 13-14. Решение систем линейных уравнений. 

Ауд.: ОЛ-3 №№ 3.206, 3.208, 3.210, 3.211, 3.218, 3.220, 3.224, 3.225, 3.228, 3.230, 

3.232, 3.235, 3.239, или 

МП-4 №№ 2.1–2.15, 2.17–2.33 (нечетные). 

Дома: ОЛ-3 №№ 3.207, 3.209, 3.212, 3.213, 3.219, 3.221, 3.223, 3.226, 3.227, 3.229, 

3.231, 3.234, 3.236, или 

МП-4 №№ 2.2–2.16, 2.18–2.34 (четные). 

Занятие 15. Рубежный контроль по матрицам и СЛАУ. 

Занятие 16. Приложения систем линейных уравнений. Решение систем с 

комплексными коэффициентами. 

Ауд.: ОЛ-3, №3.96; МП-4, 2.35, 2.37; по разработке кафедры. 

Дома: ОЛ-3, №3.97, 3.98; МП-4, 2.36, 2.38.; по разработке кафедры. 


ПРИМЕЧАНИЕ 

Вопросы, помеченные в плане звездочкой (*), являются необязательными и 

рекомендуются для самостоятельного изучения. 


1. Домашнее задание 1 ―Векторная алгебра и аналитическая геометрия‖. 

2. Домашнее задание 2 ―Кривые и поверхности 2-го порядка‖. 

3. Контрольная работа ―Матрицы и СЛАУ‖. 

138

ХИМИЯ 

(кроме студентов кафедр БМТ-1,2; Э-9) 



1. Гуров А.А., Бадаев Ф.З., Овчаренко Л.П., Шаповал В.Н. Химия. М.: Изд-во МГТУ 

им. Н.Э. Баумана, 2004. -748 с. 

2. Горбунов А.И., Гуров А.А., Филиппов Г.Г. Шаповал В.Н. Теоретические основы 

общей химии. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 720 с. 

3. Горбунов А.И., Филиппов Г.Г., Федин В.И. Химия. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. 

Баумана, 2007. - 687 с. 

4. Лабораторный практикум по курсу химии для технических университетов: 

Методические указания / С.Л. Березина, А.М. Голубев, В.М. Горшкова и др.; Под 

ред. Г.Н. Фадеева. – Ч .1 - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. –99 с. 


Методические указания / С.Л. Березина, А.М. Голубев, В.М. Горшкова и др.; Под 

ред. Г.Н. Фадеева. – Ч .2 – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. –87 с. 

6. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу общей химии 

/Ф.З. Бадаев, А.М. Голубев, В.М. Горшкова и др.; Под ред. В.И. Ермолаевой. - М.: 



1. Коровин Н.В. Общая химия. М.: Высшая школа, 1998. – 557 с. 

2. Карапетьянц М.Х., Дракин С.И. Общая и неорганическая химия. М.: Химия, 

2000. – 593 с. 

3. Татьянина И.В., Овчаренко Л.П., Батюк В.А. Растворы электролитов: Учеб. 

пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 74 с. 

4. Применение электрохимических процессов: Метод. указания для 

самостоятельной работы / С.Л. Березина, А.М. Голубев, Н.Н. Двуличанская, Ю.А., 

Пучков. - М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. – 32 с. 

5. Методические указания к выполнению домашнего задания по базовому курсу 

химии (примеры решения). Ч.1. / В.И.Ермолаева, О.И.Романко, А.Д.Смирнов, 

В.А.Батюк. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 27 с. 

139


химии (примеры решения). Ч.2. / В.И.Ермолаева, О.И.Романко, А.Д.Смирнов, 

В.А.Батюк.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 27 с. 

7. Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н.. Решение задач по курсу «Химия» для 

нехимических вузов. Ч. 1- М.: Дом педагогики, 2000. – 72 с. 

8. Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н., Степанов М. Б., Матакова С.А. Решение задач 

по курсу «Химия» для нехимических вузов. Ч. 2 - М.: Дом педагогики, 2008. – 64 

с. 

9. Задачи по общей и неорганической химии: учеб. пособие для студентов высш. 

учеб. заведений / Р.А. Лидин, В.А. Молочко, Л.Л. Андреева; под ред. Р.А. 

Лидина. – М.: Гуманитар. изд. центр Владос, 2004. – 383 с. 

10. Задачи и вопросы по общей и неорганической химии с ответами и решениями / 

Ю.М. Коренев, А.Н. Григорьев, Н.Н. Желиговская, К.М. Дунаева. – М.: Мир, 

2004. – 368 с. 

11. Методические разработки кафедры к лабораторным работам. 

ЛЕКЦИИ 

Лекция 1. Химия как раздел естествознания и ее роль в современном машино- и 

приборостроении. Квантово-механическая модель атома водорода. Вероятностный 

характер процессов в микромире: принцип неопределенностей Гейзенберга, волна де- 

Бройля, волновое уравнение Э. Шрѐдингера. Квантовые числа. Понятие атомной 

орбитали. Формы орбиталей. Строение многоэлектронного атома. Принцип Паули. 

Правила Хунда и Клечковского. Принцип минимальной энергии. Электронные 

конфигурации атомов. 

ОЛ – 1.II.3; ОЛ – 2. Гл. 1,2; ОЛ – 3. Гл. 1,2; ДЛ – 7. Гл. 15 

Лекции 2 - 4. Энергетические характеристики атомов: энергия ионизации, 

сродство к электрону, электроотрицательность. Периодические свойства атомов 

элементов. Периодический закон Д.И.Менделеева и периодическая таблица элементов. 

Химическая связь. Характеристики химической связи: энергия, длина, валентный угол. 

Типы химической связи. Полярность связи. Квантово-механические представления о 

природе ковалентной связи. Понятие о методе молекулярных орбиталей. Энергетические 

диаграммы образования молекулярных орбиталей для бинарных гомоядерных молекул. 

σ – и π - молекулярные орбитали. Диа- и парамагнитные молекулы. Понятие о методе 

140

валентных связей. Гибридизация атомных орбиталей. σ - и π - связи. Геометрическая 

конфигурация молекул. Дипольный момент молекулы. Ионная связь и ее особенности. 

Понятие о металлической связи. Межмолекулярные взаимодействия. Водородная связь. 

Аморфное и кристаллическое состояние вещества. Типы химической связи в кристаллах. 

Общие представления о строении кристаллов: элементы симметрии, 

кристаллографические системы, элементарная кристаллическая ячейка кубической 

системы и ее характеристики. Понятие о жидких кристаллах. 

ОЛ – 1. II.4; ОЛ – 2. Гл. 3, 4, 5; ОЛ – 3. Гл. 3, 4, 5 

Лекции 5 - 7. Элементы химической термодинамики. Первый закон 

термодинамики. Термодинамические функции энтальпия и внутренняя энергия. 

Тепловой эффект реакции. Закон Гесса. Термохимические расчеты. Второй закон 

термодинамики. Понятие энтропии. Расчет абсолютных значений стандартных энтропий 

веществ. Объединенное уравнение первого и второго законов. Термодинамические 

критерии направленности химических процессов. Энергия Гиббса. Энергия Гельмгольца. 

Химическое равновесие в гомогенной системе. Константа равновесия. Уравнения 

изотермы, изобары, изохоры реакции. Эмпирические константы равновесия. 

Особенности равновесия в гетерогенных системах. Фазовые равновесия. Правило фаз. 

ОЛ – 1. III.5-6, V.10-12; ОЛ – 2. Гл. 6-10; ОЛ – 3. Гл. 6-9 

Лекции 8 - 9. Элементы химической кинетики. Скорость реакции. Зависимость 

скорости реакции от концентрации. Закон действующих масс. Молекулярность и 

порядок реакции. Кинетические уравнения реакций 1-го и 2-го порядков. Кинетические 

кривые. Зависимость скорости реакции от температуры. Температурный коэффициент 

скорости реакции. Уравнение Аррениуса. Понятие об энергии активации. 

Энергетическая диаграмма реакции. Особенности кинетики гетерогенных процессов. 

Понятие о диффузии и адсорбции. Понятие о теории активированного комплекса. 

Гомогенный и гетерогенный катализ. 

ОЛ – 1. IV.7-9; ОЛ – 2. Гл. 10; ОЛ – 3. Гл. 10 

Лекция 10. Растворы. Классификация растворов. Энергетика образования 

растворов. Понятие о термодинамике идеальных растворов. Закон Рауля для 

неэлектролитов. Температуры кипения и замерзания растворов. Понятие об осмосе. 

ОЛ – 1. VI.13; ОЛ – 2. Гл. 11, 12; ОЛ – 3. Гл. 11, 12 ; ДЛ – 8. Гл. 6 

Лекции 11 - 12. Растворы электролитов. Электропроводность электролитов. 

Слабые электролиты. Теория электролитической диссоциации Аррениуса. Степень и 

141

коэффициент диссоциации. Равновесие диссоциации. Диссоциация воды. Ионное 

произведение воды. Водородный и гидроксидный показатели - pH, pOH. Сильные 

электролиты. Понятие об активности и коэффициенте активности. Ионное равновесие в 

системе раствор – осадок. Произведение растворимости. Диссоциация комплексных 

ионов. Константа нестойкости. Реакции обмена в электролитах. Гидролиз солей. 

ОЛ – 1. VI.14; ОЛ – 2. Гл. 13; ОЛ – 3. Гл. 13, 14; ДЛ - 9 

Лекции 13 - 14. Электрохимические процессы в электролитах. Возникновение 

двойного электрического слоя. Понятие об электродах и электродном потенциале. 

Уравнение Нернста для электродного потенциала и электродвижущей силы (ЭДС) 

электрохимической цепи. Стандартный водородный электрод. Ряд стандартных 

электродных потенциалов. Гальванический элемент Даниэля – Якоби. Определение 

направления окислительно-восстановительных реакций. Электрохимические процессы 

при электролизе. Законы Фарадея. Понятие о кинетике электрохимических процессов. 

Поляризация и перенапряжение. Применение электрохимических процессов в технике. 

ОЛ – 1. VII.16-17; ОЛ – 2. Гл. 16-20; ОЛ – 3. Гл. 16, 17; ДЛ - 10 

Лекции 15 - 16. Коррозия и защита металлов. Классификация коррозионных 

процессов по виду разрушений и активности коррозионных сред. Типы коррозионных 

процессов. Показатели коррозии: глубинный, массовый, объемный, токовый. 

Химическая коррозия. Термодинамика высокотемпературной газовой коррозии. 

Кинетика окисления металлов. Защитные свойства пленок. Электрохимическая 

коррозия. Механизм электрохимической коррозии: анодное окисление металла, катодное 

восстановление окислителя. Водородная и кислородная деполяризация. Термодинамика 

электрохимической коррозии. Термодинамическая устойчивость металлов в водных 

средах. Понятие о диаграмме Пурбе. Кинетика электрохимической коррозии. Влияние 

различных факторов на скорость коррозии. Примеры коррозионных процессов. Методы 

защиты металлов от коррозии 

ОЛ – 1. VIII.18-19; ОЛ – 2. Гл. 21, 22; ОЛ – 3. Гл. 18 

Лекция 17. Обзорная лекция. Практическое применение химических и 

электрохимических процессов. Химия и экология. Безотходные химические 

технологии. 

ДЛ – 6. Гл. 15 

142


Занятие 1. Правила работы в химической лаборатории. Основные понятия и законы 

химии 

ОЛ – 1. I. 1,2, IX. 20-22; ОЛ – 4. с. 3-6; ДЛ – 13. с. 7-14; ДЛ – 15. 1-3 

Занятие 2. Важнейшие классы химических соединений 

ОЛ – 5. с. 9 – 19; ДЛ - 17 

Занятие 3. Определение молярной массы эквивалента металла 

ОЛ – 4. с. 6-16; ДЛ – 17 

Занятие 4. Окислительно-восстановительные реакции 

ОЛ – 4. с. 29-41; ДЛ - 17 

Занятие 5. Защита лабораторных работ 

Занятие 6. Практическое занятие. Строение атома, химическая связь 

ОЛ – 1. с. 156-160, с. 163-175; ДЛ – 11. с. 4-9; ДЛ – 13. с. 19-25; ДЛ – 16. с.5-7, 66-78 

Занятие 7. Практическое занятие. Закономерности протекания химических реакций 

ОЛ – 1. с.212-228; ДЛ – 11. с.10-14; ДЛ – 13. с.26-32; ДЛ – 16. с.16-29, 82-124 

Занятие 8. Практическое занятие. Химическое равновесие 

ОЛ – 1. с. 378-400; ДЛ – 11. с. 14-15; ДЛ – 15, с. 84 –102; ДЛ 16. с. 124-134 

Занятие 9. Химическое равновесие в гомогенных и гетерогенных системах 

ОЛ – 4. с. 89-97; ДЛ - 17 

Занятие 10. Практическое занятие. Химическая кинетика и катализ 

ОЛ – 1. с.294-297; ДЛ – 12. с. 3-7; ДЛ – 13. с. 33-41; ДЛ – 16. с. 11-16, 78-82 

Занятие 11. Кинетика гомогенных и гетерогенных химических реакций 

ОЛ – 4. с. 41-62; ДЛ - 17 

Занятие 12. Каталитические реакции 

ОЛ – 4. с.62-71; ДЛ - 17 


Занятие 14. Растворы электролитов 

ОЛ – 4. с. 71-89; ДЛ - 17 

Занятие 15. Защита домашнего задания 

Занятие 16. Зачетная работа 

Занятие 17. Итоговое занятие (прием задолженностей, повторная зачетная работа) 

143



Домашнее задание включает разделы: строение атома, химическая связь, кристаллы, 

химическая термодинамика, химическая кинетика. 

ОЛ –6; ДЛ – 11; ДЛ – 12 

Срок выдачи - 6 неделя, 

срок сдачи – 13 неделя 

Зачетная работа. Зачетная работа проводится по материалу лекций 1 - 9, занятий 6 - 8 

144

НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ 

( для студентов кафедр БМТ-1,2; Э-9) 



1. Ермолаева В.И., Горшкова В.М., Слынько Л.Е.. Химия элементов. М.: Изд-во 


2. Карапетьянц М.Х., Дракин С.И. Общая и неорганическая химия. М.: Химия, 2000. 

– 593 с. 

3. Горбунов А.И., Филиппов Г.Г., Федин В.И. Химия. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. 

Баумана, 2007. – 687 с. 


Методические указания / С.Л. Березина, А.М. Голубев, В.М. Горшкова и др. Под 

ред. Г.Н. Фадеева. – Ч. 1. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 99 с. 


Методические указания / С.Л. Березина, А.М. Голубев, В.М. Горшкова и др. Под 

ред. Г.Н. Фадеева. – Ч. 2. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 87 с. 

6. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу 

неорганической химии / В.И. Ермолаева, Н.Н. Двуличанская, Л.А. Хмарцева и др. 

- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006. – 40 с. 


1. Гуров А.А., Бадаев Ф.З., Овчаренко Л.П., Шаповал В.Н. Химия. М.: Изд-во 


2. Коровин Н.В. Общая химия. М.: Высшая школа, 1998. – 557 с. 

3. Фролов В.В. Химия. М.: Высшая школа, 1986. – 543 с. 

4. Двуличанская Н.Н., Слынько Л.Е., Пясецкий В.Б. Композиционные 

материалы. Физико-химические свойства: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ 

им. Н.Э. Баумана, 2008. –48 с. 

5. Ермолаева В.И., Двуличанская Н.Н., Горшкова В.М. Физико-химические 

свойства полупроводниковых материалов: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ 

им. Н.Э. Баумана, 2006. –43 с. 

145

6. Коренев Ю.М., Григорьев А.Н., Желиговская Н.Н., Дунаева К.М. Задачи и 

вопросы по общей и неорганической химии с ответами и решениями. – М.: 

Мир, 2004.- 368 с. 

7. Лидин Р.А., Молочко В.А., Андреева Л.Л. Задачи по общей и неорганической 

химии. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2004. – 383 с. 


химии примеры решения). Ч.1. / В.И. Ермолаева, О.И. Романко, А.Д. Смирнов, 

В.А. Батюк. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 27 с. 

9. Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н.. Решение задач по курсу «Химия» для 

нехимических вузов. Ч. 1. - М.: Дом педагогики, 2000. – 72 с. 

10. Методические разработки кафедры к лабораторным работам. 

ЛЕКЦИИ 

Лекции 1-2. Химия как раздел естествознания и ее роль в современной науке и 

технологии. Экологические проблемы общества и роль химии в их решении. Основные 

понятия и законы химии. Вещество и его строение. Строение атома. Квантовомеханическая 

модель атома водорода. Понятие о волновом уравнении Э. Шрѐдингера. 

Квантовые числа. Понятие атомной орбитали. Формы орбиталей. Строение 

многоэлектронного атома. Принцип Паули. Принцип минимальной энергии. Правила 

Хунда и Клечковского. Электронные конфигурации атомов. Энергетические 

характеристики атомов: энергия ионизации, сродство к электрону, 

электроотрицательность. 

ОЛ – 2. Гл.1; ОЛ – 3. Гл.1,2; ДЛ – 7.II.3; ДЛ – 8. Гл. 15; ДЛ – 9. Гл.1,2 

Лекции 3-4. Химическая связь. Характеристики химической связи: энергия, длина, 

валентный угол. Типы химической связи. Полярность связи. Квантово-механические 

представления о природе ковалентной связи. Понятие о методе молекулярных 

орбиталей. Энергетические диаграммы образования молекулярных орбиталей для 

бинарных гомоядерных молекул. σ - и π- молекулярные орбитали. Диа- и 

парамагнитные молекулы. Понятие о методе валентных связей. Гибридизация атомных 

орбиталей. σ - и π - связи. Геометрическая конфигурация молекул. Электрический 

момент диполя молекулы. Ионная связь и ее особенности. Понятие о металлической 

связи. Межмолекулярные взаимодействия. Водородная связь. 

ЩЛ – 2. Гл.2; ОЛ – 3. Гл.3-4; ДЛ – 7.II.4 

146

Лекция 5. Строение вещества в конденсированном состоянии. Аморфное и 

кристаллическое состояние вещества. Типы химической связи в кристаллах. Общие 

представления о строении кристаллов: элементы симметрии, кристаллографические 

сингонии, элементарные ячейки кубической системы и их характеристики. 

ОЛ – 2. Гл.3; ОЛ – 3. Гл.5; ДЛ – 7.II.4 

Лекция 6. Периодический закон Д.И. Менделеева и периодическая система 

элементов. Современная формулировка периодического закона. Периодические свойства 

элементов и их соединений. s -, p -, d -, f - элементы. Физические и химические свойства 

элементов и их соединений как периодическая функция заряда ядра и электронной 

конфигурации атомов. 

ОЛ – 1. с. 4-8; ОЛ – 3. Гл. 2 

Лекция 7-10. Химия металлов. Расположение металлов в периодической системе 

элементов. Физические и химические свойства металлов. Понятие о сплавах. Физико - 

химические свойства s – металлов, взаимодействие с простыми и сложными веществами. 

Химические свойства некоторых соединений s – металлов: оксидов, гидридов, 

галогенидов. Химия воды. Жесткость воды. Основные виды жесткости. Методы 

устранения и снижения жесткости. Физико - химические свойства d – металлов. 

Закономерности изменения свойств d – металлов по группам и периодам. Химические 

свойства соединений d – металлов различных степеней окисления. Комплексные 

соединения d – металлов. Физико - химические свойства p – металлов III и IV групп. 

ОЛ – 1. I.1-1.5; ОЛ – 2. Гл.7, 8; ОЛ – 3. Гл.19, 21; ДЛ – 9. 10-12; ДЛ - 10 

Лекция 11-14. Химия неметаллов. Общая характеристика. Расположение 

неметаллов в периодической системе элементов. Биологическая роль неметаллов и их 

соединений. Водород. Бор. Углерод и кремний. Азот, фосфор, мышьяк. Кислород и сера. 

Галогены. Физико-химические свойства неметаллов и их соединений 

ОЛ – 1. 2.1-2.6; ОЛ – 2. Гл.7; ОЛ – 3. Гл. 22, 23; ДЛ – 9. 13; ДЛ - 11 

Лекция 15-17. Элементы химической термодинамики. Первый закон 

термодинамики. Термодинамические функции состояния - энтальпия и внутренняя 

энергия. Тепловой эффект реакции. Закон Гесса. Термохимические расчеты. Второй 

закон термодинамики. Понятие об энтропии. Изменение энтропии в некоторых 

процессах. Объединенное уравнение первого и второго законов. Энергия Гиббса. 

Энергия Гельмгольца. Химическое равновесие в гомогенной системе. Константа 

равновесия. Уравнения изотермы, изобары, изохоры химической реакции. Особенности 

равновесия в гетерогенных системах. Фазовые равновесия. Правило фаз. 

147

ОЛ – 2. Гл.4; ОЛ – 3. Гл. 6, 8, 9 


Занятие 1. Правила работы в химической лаборатории. Основные понятия и 

законы химии 

ОЛ – 4. с. 3-6; ДЛ – 7. I.1-2; ДЛ – 7. IX. 20-22; ДЛ – 13.1-3 

Занятие 2. Важнейшие классы неорганических соединений 

ОЛ – 5. с. 9-18; ДЛ - 16 

Занятие 3. Определение молярной массы эквивалента металла 

ОЛ – 4. с. 6-16; ДЛ – 7. с. 65-71; ДЛ - 16 

Занятие 4. Определение концентрации раствора методом кислотно – 

основного титрования 

ОЛ – 4. с. 16–29; ДЛ – 7. с. 71-75; ДЛ - 16 

Занятие 5. Окислительно-восстановительные реакции 

ОЛ – 4. с. 29-41; ДЛ – 7. с. 55-65; ДЛ - 16 


Занятие 7. Практическое занятие. Стехиометрические расчеты. 

Окислительно-восстановительные реакции 

ДЛ – 13. с. 13-52; ДЛ – 15. с. 7-15 

Занятие 8. Практическое занятие. Строение атома. Химическая связь – метод 

молекулярных орбиталей 

ДЛ – 7. с. 128-137, 168-169; ДЛ – 10. с. 7-10, 74-77; ДЛ – 14. с. 4-9 

Занятие 9. Практическое занятие. Химическая связь – метод валентных 

связей 

ДЛ – 7. с. 115-128, 164-168; ДЛ – 10. с. 7-10, 67-74; ДЛ – 14. с. 7-8 

Занятие 10. Свойства s – металлов. Определение жесткости воды 

ОЛ – 5. с. 19-28; ДЛ – 7. с. 515-522; ДЛ - 16 

Занятие 11. Химические свойства d – металлов (Cr, Mn, Cu, Zn ) 

ОЛ – 5. с. 36-47; ДЛ - 16 

Занятие 12. Химические свойства d – металлов (Fe, Co, Ni ) 

ОЛ – 5. с. 47-53; ДЛ - 16 

Занятие 13. Химические свойства p – элементов (B, Al, Sn, Pb ) 

ОЛ – 5. с. 28-36; ДЛ - 16 

148


Занятие 15. Защита домашнего задания 

Занятие 16. Зачетная работа 

Занятие 17. Итоговое занятие 



Домашнее задание включает разделы: строение вещества (атом, молекула, кристалл), 

окислительно-восстановительные реакции, химия элементов 

ОЛ –6; ДЛ – 10; ДЛ – 11; ДЛ – 12; ДЛ - 14 

Срок выдачи - 5-6 недели; срок сдачи - 12-13 недели 

Зачетная работа Проводится по материалу лекций 1 - 14 и занятий 7 – 9. 

149

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 


1. Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: 

Наука, 1988, 272с. 

2. Фролов С. А. Начертательная геометрия. М., ИНФРА-М, 2007, 286с. 


3. Фролов С. А. Сборник задач по начертательной геометрии. М., Машиностроение, 

1986, 141 c. 

4. Новосѐлова Л.В., Савина А.Д. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии. М., изд. 

МГТУ, 2007.,33с. 

5. Шарикян Ю. Э., Одинцова А.Е., Кашу А.А. Методические указания к выполнению домашнего 

задания по начертательной геометрии М., Изд. МГТУ, 2000, 60 с. 

ЛЕКЦИИ 

Введение. Предмет и задачи начертательной геометрии. Основные понятия, 

символы и обозначения. Основные свойства евклидова пространства. Метод 

проекций. Инвариантные свойства ортогонального проецирования. Проецирование 

точки на две и три плоскости проекций. – 2 ч. 

ОЛ -1, гл.1, гл2§1…9, ОЛ -2, гл.1 

1. Проецирование прямой. Задание прямой. Точка на прямой. Следы прямой. 

Определение длины отрезка прямой и углов наклона еѐ к плоскостям проекций. 

Частные положения прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное 

положение прямых. Частный случай проецирования прямого угла. 

Конкурирующие точки на проецирующей прямой. – 2 ч. 

ОЛ -1, гл1 §10…15 ОЛ -2, гл.1 §8 

2. Проецирование плоскости. Задание плоскости. Следы плоскости. Частные 

положения плоскости относительно плоскостей проекций. Точка и прямая в 

плоскости. Линии особого положения, принадлежащие плоскости. Взаимное 

150

положение прямой и плоскости и двух плоскостей. Пересечение плоскостей. 

Пересечение прямой и плоскости. –2 ч. 

ОЛ 1, гл3 и 4 ОЛ -2, гл.1 §8, гл.5 §39, 40, 41, 44 

3. Способы преобразования ортогональных проекций. Способ замены плоскостей 

проекций. Основные задачи, решаемые заменой плоскостей проекций. Способ 

вращения. Вращение вокруг оси перпендикулярной к плоскости проекций. 

Вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций. –2 ч. 

ОЛ 1, гл.5, 

ОЛ -2, гл.2 

4. Линия. Понятия и определения. Плоская и пространственная линия. Касательная к 

кривой. Поверхность. Понятия и определения. Образование. Определитель. 

Классификация. Линейчатые поверхности. – 2 ч. 

ОЛ -1, гл.7, гл. 8, §49 ОЛ -2, гл.2, гл.3, §17, гл. 4 

5. Поверхности вращения. Меридиан и параллель. Нахождение недостающих 

проекций точек, принадлежащих поверхности вращения. Поверхности, получаемые 

вращением кривой второго порядка. Винтовые поверхности. – 2 ч. 

ОЛ -1, гл.8 §51, 52 ОЛ -2, гл.4, §37,38 

6. Пересечение поверхностей. Алгоритм решения. Построение линии пересечения 

поверхностей, одна из которых занимает проецирующее положение. Конические 

сечения. Построение линии пересечения поверхностей, каждая из которых 

занимает общее положение относительно плоскостей проекций. Применение 

вспомогательных плоскостей. Применение концентрических сфер. –2 ч. 

ОЛ -1, гл.9 §55, 56, 57, 64 ОЛ -2, гл.5 §43, 51 

7. Построение линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных 

эксцентрических сфер. Частные случаи построения линии пересечения поверхностей 

второго порядка. Плоскость касательная к поверхности. Нормаль к поверхности. 

Пересечение линии и поверхности. –2 ч. 

ОЛ – 1, гл. 9 §57, 58, гл.10, ОЛ -2, гл.5, §52, 46 

7. Обзорная лекция. – 1 ч. 

151


1) Вводное занятие. 

2) Проецирование точки на 2 и 3 плоскости проекций. (Рабочая тетрадь (РТ) .№№ 

1... 6). 

3) Проецирование прямой. Точка на прямой. Определение длины отрезка прямой и 

углов наклона еѐ к плоскостям проекций. Следы прямой. (Р.Т.№№ 7... 16). 

4) Взаимное положение прямых. Конкурирующие точки. Частный случай 

проецирования прямого угла. (Р.Т.№№ 17...21, 66а). 

5) Проецирование плоскости. Точка и прямая на плоскости. Углы 

наклона плоскости к плоскостям проекций. Следы плоскости. (Р.Т.№№ 

22...29 ). 

6) Построение проекций плоских фигур. (Р.Т.№№ 30...33 ). 

7) Взаимное положение прямой и плоскостей. Параллельность прямой и плоскости 

и двух плоскостей. ( Р.Т.№№ 34...39 ). 

8) Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей. 

(Р.Т.№№40...45,67а). 

9) Пересечение прямой и плоскости и двух плоскостей. (P.T №№ 46...49). 

10) Способы преобразования чертежа. Способ замены плоскостей проекций. 

(Р.Т.№№ 50в, 52, 54, 56, 67в, 70.б, 72.6 ). 

11) Способы преобразования чертежа. Способ вращения вокруг проецирующей 

прямой и вокруг прямой уровня.. ( Р.Т.№№ 50 а,б, 55, 51, 53, 66в, 73, 74, 75.6, 76.6). 

12) Поверхности. Точка и линия на поверхности. ( Р.Т.№№ 57а,б,в,г, 58а,б,в ). 

13) Пересечение поверхностей: сечение поверхностей плоскостью, использование 

плоскостей-посредников, теорема Монжа. (Р.Т.№№ 59а,б, 60, 61а,б,в). 

14) Пересечение поверхностей: использование сферических посредников. (P.T№№ 

152

61 д,е). 

15) Пересечение линии и поверхности. ( Р.Т.№№ 62...64, 66а, 70а ). 

16) Плоскость касательная к поверхности. Нормаль к поверхности. (Р.Т.№№ 

64,65). 

17) Итоговое занятие. 

ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 

1. Домашнее задание №1. Задача №1. Плоская фигура (1 формат A3 ). 

Трудоѐмкость - 6 час. Выдача задания на 1-й неделе. Контроль при защите 

задания на 7-й неделе. 

ДЛ -5 гл.2 пп .2.1, 2.2 

2. Домашнее задание №2. Задача №2. Пространственная фигура. (1 формат A3) 

Задача №3. Способы преобразования чертежа.(1 формат A3 ) 

Трудоѐмкость -12 час. 

Выдача задания на 8-й неделе. 

Контроль при защите задания на 12-й неделе. 

ДЛ – 5 гл. 2 пп. 2.2, 2.4, 2.3 

3. Домашнее задание №3. Задача №4. Пересечение поверхностей.. (1 формат A3). 

Задача №5. Пересечение прямой с поверхностью. Касательная плоскость и нормаль к 

поверхности. ( 1 формат A3 ). 

Трудоѐмкость -12 час. 

Выдача задания на 12-й неделе. 

Контроль при защите задания на 15-й неделе. 

ДЛ – 5 гл. 2 пп 2.4.2, 2.5 

Самостоятельная проработка курса - 4 часа. 

ОЛ -2 гл.7, ДЛ -5 гл.1 

153

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 

(для студентов факультетов МТ, РК, СМ, Э 

и кафедр РКТ2-5, РК-3, ИУ-10) 


1. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. 

М., Высшая школа, 2001.429 с. 

2. Чекмарев А.А. Инженерная графика. М., Высшая школа, 2000. 

3. Стандарты ЕСКД. Основные положения. Общие правила выполнения чертежей. М., 

Изд. Стандартов, 2002. 


4. Чекмарев А.А. Инженерная графика. М., Высшая школа, 2000. 181 с. 

5. Никитина Н. А., Марков В.М., Гусев В.И. Скороходова М.А. Геометрические 

построения. М., Изд. МГТУ, 2004. 32 с. 

6. Одинцова А. Е. Мурашкина Т.И. Проекционное черчение. М., Изд. МВТУ, 1994. 48 с. 

7. Добровольская Н.А. , Мельников А.П., Синдеева Т..А., Суркова Н.Г.. Технический рисунок М., 

Изд. МГТУ, 2002. 32 с. 


1. Стандарты ЕСКД на оформление чертежей — 2 ч. 

ОЛ -3 

2. Геометрические построения (1 формат А3) — 4 ч. 

ОЛ -1 гл 1, 2, 3 ДЛ -5 

3. Технический рисунок — 10 ч. 

ОЛ -1 гл 5 пп. 5.10 ДЛ -7 

4. Построение изображений .(Черновики 4 форматов А3 и чистовой лист формата 

А1) 

Проекции геометрических тел без отверстий— 2 ч. 

ОЛ-1 гл 4 

154

5. Анализ 1, 2, 3, и 4 фигур домашнего задания; Сечение фигуры наклонной 

проецирующей плоскостью — 6 ч. 

ОЛ -1 гл.4 

6. Проекции геометрических тел с отверстиями — 4 ч. 

ОЛ -1 гл.4 ДЛ -6 

7. Разрезы и сечения. Условности и упрощения — 2 ч. 

ОЛ -3 

8. Нанесение размеров простых геометрических тел — 2 ч. 

ОЛ – 7 пп. 7.5 


Домашнее задание №1 Геометрические построения (1 форматка А3) — 4 неделя; 

ДЛ -5 

Домашнее задание №2 Построение изображений. (Черновики и чистовик 1форматка А1) 

— 13 неделя. 

ДЛ -6 

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ ПО КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКЕ 

(для студентов факультетов РЛ, БМТ, ИУ (кроме кафедры ИУ10) 

и кафедры ФН-4) 

1. Хрящев В.Г., Серегин В.И., Гусев В.И. . Основы черчения в AutoCAD 2008 М., Изд. ЭКСМО, 2007, 

128 с. 

2. Гусев В.И. , Гузненков В.Н., Седов Л. А., Тарасов В.В.. М. Изд-во МГТУ, 2007, 52 с.. 

1. Поведение в AutoCAD — 2 ч. 

2. Базовые графические примитивы AutoCAD. Элементы оформления чертежа — 4 

ч. 

3. Редактирование изображений — 4 ч. 

4. Геометрические построения — 4 ч. 

5. Виды изображений — 2 ч. 

6. Координатная трехмерная геометрия — 4 ч. 

155

7. Виды трехмерных моделей и способы их образования — 10 ч. 

ОЛ -1 

8. Выполнение трехмерной модели детали -- 4 ч. 

ОЛ -2 

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ ПО КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКЕ 

(для студентов кафедр МТ-6,10,12, РК-6) 

1. Хрящев В.Г. Серегин В.И., Гусев В.И. Основы черчения в AutoCAD 2008 М., Изд. ЭКСМО, 2007 

1. Введение в AutoCAD — 2 ч. 

2. Базовые графические примитивы AutoCAD. Элементы оформления чертежа — 4 ч. 

3. Редактирование изображений — 4 ч. 

4. Геометрические построения — 5 ч. 

5. Виды изображений — 2 ч. 

156

ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА 

ТЕОРИЯ 

Лекция - Физическая культура и спорт - составные части системы подготовки 

специалистов в вузе. 2 часа. 

В течение семестра по графику учебного отделения. - Методика и особенности занятий 

по избранным видам спорта или системой физических упражнений. 1 час (по тематике 

учебных отделений). 

ПРАКТИКА 

17 недель - Занятия по планам учебных отделений (видов спорта) 4 часа в неделю. 

КОНТРОЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ 

В течение семестра - контрольные упражнения по виду спорта сдаются по графику 

учебного отделения. 

ЗАЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ 

Для получения зачета по физической культуре необходимо: 

1. Регулярное посещение занятий (теоретических и практических). 

2. Выполнение контрольных тестов и упражнений, предусмотренных учебными 

отделениями (оценка по таблицам и требованиям отделений). 

3. Участие в обязательном тестировании физической подготовленности (с учетом 

медицинских показаний). 

ВНИМАНИЕ! Медицинская справка не является основанием для освобождения 

от занятий и получения зачета по физической культуре. 

Студенты, освобожденные по состоянию здоровья от практических занятий на 

длительный срок, зачисляются в специальное (или реабилитационное) учебное 

отделение для освоения доступных им разделов учебной программы с начала учебного 

семестра или сразу по получении медицинской справки. 

Студенты, находящиеся на дообследовании должны сразу зарегистрироваться в 

специальном отделении кафедры физвоспитания на основании полученного ими 

медицинского заключения (справки). 

157

1-Ð¹ ÑÐµÐ¼ÐµÑÑÑ (pdf) - ÐÐ»Ð°Ð²Ð½Ð°Ñ ÑÑÑÐ°Ð½Ð¸ÑÐ° - ÐÐÐ¢Ð£ Ð¸Ð¼. Ð. Ð­. ÐÐ°ÑÐ¼Ð°Ð½Ð°

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

1-Ð¹ ÑÐµÐ¼ÐµÑÑÑ (pdf) - ÐÐ»Ð°Ð²Ð½Ð°Ñ ÑÑÑÐ°Ð½Ð¸ÑÐ° - ÐÐÐ¢Ð£ Ð¸Ð¼. Ð. Ð. ÐÐ°ÑÐ¼Ð°Ð½Ð°