SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA

6. Zadatak
Odrediti naprezanja u štapovima 1 i 2 te vertikalni pomak to�ke D.
Rješenje
Sustav je jedanput stati�ki neodre�en (ima jednu prekomjernu veli�inu), odnosno nepoznate su
4 veli�ine ( RH , RV , S1 , S2 ).
Uz tri uvjeta ravnoteže postavljamo dodatnu jednadžbu na deformiranom sustavu na principu
sli�nosti trokuta.
Iz uvjeta ravnoteže sila :
ΣM
A
= 0 → Fl − S a
ΣX
= 0 → R
ΣY
= 0 → S
2
H
Iz plana pomaka :
∆l1
δ C ≡ ∆l2;
δ B =
sinα
Iz sli�nosti trokuta :
δ C δ B = K(
4)
a a
2
1
1
2
2
− S cosα
= 0 → R
− F + S sinα
+ R
Iz Hookovog zakona :
S1l1
S2l
2
l 1 = ; ∆l2
=
E A E A
1
1
2
1
− S a sinα
= 0K
∆ → ( 4)
2
1
1
V
H
1
= 0K
( 1)
= S cosα
K
( 3)
S
S
1
1
∆l
a
( 2)
= S
2
→
2
2
( 1)
S1
σ1
=
A
1
S2
σ 2 =
A
2
δ
=
l
E1A1
l2
a1
sinα
E A l a
2
2
⇒ S
2
1
D ⇒ δ D = ∆ 2 =
a2
2
Fl
=
⎡ E1A1
l2
a
a2
⎢1+
⎣ E2
A2
l1
a
l
l
2
2
2
1
2
2
S2l2l
E A a
2
sin
2
⎤
α ⎥
⎦
7