SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
35. Zadatak Unutarnji promjer vanjskog �eli�nog prstena je za D manji od vanjskog promjera unutarnjeg aluminijskog valjka, pa je �eli�ni prsten u zagrijanom stanju nataknut na aluminijski valjak. Odrediti pritisak prstena na valjak i naprezanje u prstenu nakon hla�enja prstena. Kolika sila djeluje u prstenu? D = 1, 1mm E E ν ν 1 2 Al � 5 N = E Al = 0, 7 ⋅10 mm 5 N = E = 2 ⋅10 � 2 mm = 0, 34 = ν = 0, 3 t = 5mm = ν Uvjet deformacija : ∆D = ∆D + ∆D K 1 2 1 ( ) ∆D = D − D = 1, 1mm 1 1 Uvjet ravnoteže : 2 ⋅ S − p ⋅ D = 0K 2 2 p ⋅ D S 2 = 2 R = p ⋅ D 2 2 2 2 ⋅t 2 ( ) Izraz za deformacije : ( 1) ( 1) 1 σ 2 −ν 1 1 E1 2 σ p p p ∆D1 ε1 = = −ν 1 = ( 1−ν 1 ) = E E E E D Za valjak : F = D 2 2 ⋅ h ( 2) ∆D2 2 = , D E σ ε Za prsten : 2 2 D p D2 p ∆D ε 2 = = = 2tE D 2tE D 2 2 1 1 1 S 2 ∆D2 S 2 ( 2) D2 p = ⇒ = ⎯⎯→ ∆D2 = F ⋅ E D E ⋅ F 2tE 2 1 2 2 2 1 1 2 1 40
∆D ( 1) 1 ( 1−ν ) 1 1 ∆D 2 = ε D 2 1 2 1 1 = ε D pD ⎯⎯→ E D ≅ D p = 1600 0, 7 ⋅10 2 5 = pD E 1 1 1 ( 1−ν ) 2 2 pD = 2tE 2 ≅ 1600mm 1, 1 ( 1− 0, 34) 1 2 2 pD + 2tE 2 = 1, 1 → p = D E 2 1600 + 2 ⋅5 ⋅ 2 ⋅10 5 = 1 1 0, 85 1, 1 ( 1−ν ) N mm 2 1 2 2 D + 2tE = σ Naprezanje u prstenu (homogeno stanje naprezanja) : ( 2) pD2 0, 85⋅1600 N σ 1 = = = 136, 0 2 2t 2 ⋅5 mm Sila u prstenu : ( 2) 1 S = t ⋅ h ⋅σ = 5⋅ 200 ⋅136, 0 = 136kN Kontrola : ∆D 2 ∆D 1 ( 2) 1 σ = D2 E pD1 = E 1 1 2 136, 0 = 1600 = 1, 087mm 5 2 ⋅10 0, 85⋅1600 5 0, 7 ⋅10 ( 1−ν ) = ( 1− 0, 34) ∆D = ∆D + ∆D = 1, 087 + 2 1 0, 013 = 1, 1mm = 0, 013mm 2 ( 1) ( 1) 1 = σ 2 41
- Page 1 and 2: GRA�EVINSKI FAKULTET SVEU�ILIŠ
- Page 3 and 4: 2. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 5 and 6: 4. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 7 and 8: 6. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 9 and 10: 9 cm m A E l S l cm m A E l S l MPa
- Page 11 and 12: 11 9. Zadatak ( ) ( ) ( ) ( ) MPa m
- Page 13 and 14: 11. Zadatak Cilindri�ni stup prom
- Page 15 and 16: 15 Sile u štapovima : ( ) ( ) ( )
- Page 17 and 18: 17 Iz uvjeta ravnoteže sila : ( )
- Page 19 and 20: 15. Zadatak Za zadano stanje naprez
- Page 21 and 22: 16. Zadatak Za zadano stanje naprez
- Page 23 and 24: 17. Zadatak Plo�a je izložena dj
- Page 25 and 26: 20. Zadatak U to�ki A napregnutog
- Page 27 and 28: 22. Zadatak Pravokutna plo�ica di
- Page 29 and 30: 24. Zadatak Odrediti glavna napreza
- Page 31 and 32: 27. Zadatak Za optere�enje na tla
- Page 33 and 34: t 29. Zadatak Odrediti potreban bro
- Page 35 and 36: 31. Zadatak Metalna vilica i plo�
- Page 37 and 38: 37 33. Zadatak Odrediti potrebnu du
- Page 39: 39 Moment od sile FMi s obzirom na
- Page 43 and 44: 43 b) Nosivost zakovice ( ) ( ) 2 m
- Page 45 and 46: 45 ( ) ( ) Nmm kNm U U I G M I G M
- Page 47 and 48: 47 ( ) ( ) ° − = → ° − =
- Page 49 and 50: ( 2) ⎛ M A − ⎜ ⎝ GI pI M A
- Page 51 and 52: 41. Zadatak Odrediti potrebne dimen
- Page 53 and 54: 42. Zadatak Za nosa� oblika I-pro
- Page 55 and 56: 55 Iz kriterija �vrsto�e za mak
- Page 57 and 58: 43. Zadatak Za nosa� zadan i opte
- Page 59 and 60: II. podru�je: 2.2 m < x < 4 m III
- Page 61 and 62: c) dimenzioniranje nosa�a -��
- Page 63 and 64: - tangencijalno naprezanje 63
- Page 65 and 66: Maksimalni moment savijanja na udal
- Page 67 and 68: 45. Zadatak Za zadani nosa� i opt
- Page 69 and 70: 69 Posmi���������
- Page 71 and 72: Momenti savijanja na pojedinim segm
- Page 73 and 74: 73 Kut zaokreta u to�ki D : ( ) (
- Page 75 and 76: 75 Položaj neutralne osi : ° −
- Page 77 and 78: 77 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T y y
- Page 79 and 80: 79 To�ka 1 : MPa mm N b I S T MPa
∆D<br />
( 1)<br />
1 ( 1−ν<br />
)<br />
1<br />
1<br />
∆D<br />
2<br />
= ε D<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
= ε D<br />
pD<br />
⎯⎯→<br />
E<br />
D<br />
≅ D<br />
p =<br />
1600<br />
0,<br />
7 ⋅10<br />
2<br />
5<br />
=<br />
pD<br />
E<br />
1<br />
1<br />
1<br />
( 1−ν<br />
)<br />
2<br />
2<br />
pD<br />
=<br />
2tE<br />
2<br />
≅ 1600mm<br />
1,<br />
1<br />
( 1−<br />
0,<br />
34)<br />
1<br />
2<br />
2<br />
pD<br />
+<br />
2tE<br />
2<br />
= 1,<br />
1 → p =<br />
D<br />
E<br />
2<br />
1600<br />
+<br />
2 ⋅5<br />
⋅ 2 ⋅10<br />
5<br />
=<br />
1<br />
1<br />
0,<br />
85<br />
1,<br />
1<br />
( 1−ν<br />
)<br />
N<br />
mm<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
D<br />
+<br />
2tE<br />
= σ<br />
Naprezanje u prstenu (homogeno stanje naprezanja) :<br />
( 2)<br />
pD2<br />
0,<br />
85⋅1600<br />
N<br />
σ 1 = = = 136,<br />
0 2<br />
2t 2 ⋅5<br />
mm<br />
Sila u prstenu :<br />
( 2)<br />
1<br />
S = t ⋅ h ⋅σ<br />
= 5⋅<br />
200 ⋅136,<br />
0 = 136kN<br />
Kontrola :<br />
∆D<br />
2<br />
∆D<br />
1<br />
( 2)<br />
1<br />
σ<br />
= D2<br />
E<br />
pD1<br />
=<br />
E<br />
1<br />
1<br />
2<br />
136,<br />
0<br />
= 1600 = 1,<br />
087mm<br />
5<br />
2 ⋅10<br />
0,<br />
85⋅1600<br />
5<br />
0,<br />
7 ⋅10<br />
( 1−ν<br />
) = ( 1−<br />
0,<br />
34)<br />
∆D<br />
= ∆D<br />
+ ∆D<br />
= 1,<br />
087 +<br />
2<br />
1<br />
0,<br />
013<br />
= 1,<br />
1mm<br />
= 0,<br />
013mm<br />
2<br />
( 1)<br />
( 1)<br />
1 = σ 2<br />
41
Change language