SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA

35. Zadatak
Unutarnji promjer vanjskog �eli�nog prstena je za D manji od vanjskog promjera unutarnjeg
aluminijskog valjka, pa je �eli�ni prsten u zagrijanom stanju nataknut na aluminijski valjak.
Odrediti pritisak prstena na valjak i naprezanje u prstenu nakon hla�enja prstena.
Kolika sila djeluje u prstenu?
D = 1,
1mm
E
E
ν
ν
1
2
Al
�
5 N
= E Al = 0,
7 ⋅10
mm
5 N
= E = 2 ⋅10
�
2
mm
= 0,
34 = ν
=
0,
3
t = 5mm
= ν
Uvjet deformacija :
∆D = ∆D
+ ∆D
K 1
2
1
( )
∆D
= D − D = 1,
1mm
1
1
Uvjet ravnoteže :
2 ⋅ S − p ⋅ D = 0K
2
2
p ⋅ D
S 2 =
2
R = p ⋅ D
2
2
2
2
⋅t
2
( )
Izraz za deformacije :
( 1)
( 1)
1 σ 2
−ν
1
1 E1
2
σ
p p p ∆D1
ε1
= = −ν
1 = ( 1−ν
1 ) =
E
E E E D
Za valjak :
F = D
2
2
⋅ h
( 2)
∆D2
2 = ,
D E
σ
ε
Za prsten :
2
2
D p D2
p ∆D
ε
2 = = =
2tE D 2tE
D
2
2
1
1
1
S 2 ∆D2
S 2 ( 2)
D2
p
= ⇒ = ⎯⎯→
∆D2
=
F ⋅ E D E ⋅ F
2tE
2
1
2
2
2
1
1
2
1
40