SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
Kontrola naprezanja : σ + σ + σ = σ + σ + σ 1 2 − 80 + 120 + 60 = 131, 8 + 60 − 91, 8 100MPa = 100MPa 3 x y z Pravac glavnog naprezanja �2 podudara se s pravcem osi z. Pravci glavnih naprezanja �1 i �3 okomiti su na pravac naprezanja �2, a njihov se položaj u ravnini okomitoj na pravac �2 odre�uje prema izrazima : tgϕ tgϕ ϕ 01 01 03 τ xy = σ −σ τ xy = σ −σ + ϕ 03 1 3 y y 50 = = 4, 237 131, 8 −120 50 = = −0, 236 ⇒ ϕ03 = −13, 3° − 91, 8 −120 = 76, 7° + 13, 3° = 90° Maksimalna posmi�na naprezanja : τ max = τ 2 = 111, 8MPa ⇒ ϕ 01 = 76, 7° σ 2 −σ 3 60 + 91, 8 τ 1 = ± = ± = ± 75, 9MPa 2 2 σ 3 −σ 1 − 91, 8 −131, 8 τ 2 = ± = ± = ± 111, 8MPa 2 2 σ 1 −σ 2 131, 8 − 60 τ 3 = ± = ± = ± 35, 9MPa 2 2 Oktaedarska naprezanja : Budu�i da normala oktaedarske ravnine zatvara s koordinatnim osima kuteve : 2 2 2 2 1 cos α + cos β + cos γ = 1 → 3cos α = 1 → cosα = ± → α = 54, 7° 3 1 1 1 σ okt = ( σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = ( σ x + σ y + σ z ) = ( 131, 8 + 60 − 91, 8) 3 3 3 σ = 33, 3MPa τ τ ρ okt okt okt okt 1 = 1 3 = 93, 2MPa = σ 2 2 2 2 2 ( σ −σ ) + ( σ −σ ) + ( σ −σ ) = ( 131, 8 − 60) + ( 60 + 91, 8) + ( − 91, 8 −131, ) 2 okt + τ 2 2 okt = 2 33, 3 2 3 + 93, 2 2 3 1 1 3 = 99, 0MPa 2 22
17. Zadatak Plo�a je izložena djelovanju vla�nog naprezanja u oba pravca i tangencijalnog naprezanja u bo�nim ravninama.Odrediti komponente naprezanja u presjeku �ija normala zatvara kut od 30° s osi x i smjer i veli�inu glavnih naprezanja. σ = 8MPa σ τ xy n x y n n n n = 4MPa = −2MPa ϕ = 30° 2 σ = σ cos ϕ + σ sin σ ρ = = x 5, 27 σ 2 n MPa + τ ρ = 5, 93MPa 2 n = y 2 5, 27 ϕ + τ 2 + xy sin 2ϕ = ( − 2, 73) 2 8cos 2 30° + 4sin τ n σ y = −σ x 4 − 8 sin 2ϕ + τ xy cos 2ϕ = sin 60° − 2cos60° 2 2 τ = −2, 73MPa Glavna naprezanja : σ 1, 2 σ x = + σ y 1 ± 2 2 σ = 8, 83MPa σ 1 2 tgϕ tgϕ = 01 02 3, 17 MPa τ xy = σ −σ 1 τ xy = σ −σ 2 y y = 2 30° − 2sin 60° 2 2 8 + 4 1 2 ( σ −σ ) + 4τ = ± ( 8 − 4) + 4 ⋅ ( − 2) x y − 2 = = −0, 414 ⇒ ϕ01 = −22, 5° 8, 83 − 4 xy − 2 = 2, 41 ⇒ ϕ02 3, 17 − 4 Kontrola preko invarijante naprezanja : 01 + ϕ = 22, 5° + 67, 5° = 90° 2 = 67, 5° + σ = σ + σ → 8, 8 + 3, 2 = 8 + 4 → 12 = 12 σ 1 2 x y ϕ 02 2 2 = 6 ± 2, 83 Maksimalno posmi�no naprezanje, smjer normale ravnine i pripadaju�e normalno naprezanje : ϕ = ϕ τ σ 1 max s 01 + 45° = −22, 6° + 45° = 22, 4° σ 1 −σ 2 8, 8 − 3, 2 = = = 2, 8MPa 2 2 σ 1 + σ 2 8, 8 + 3, 2 = = = 6MPa 2 2 23
- Page 1 and 2: GRA�EVINSKI FAKULTET SVEU�ILIŠ
- Page 3 and 4: 2. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 5 and 6: 4. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 7 and 8: 6. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 9 and 10: 9 cm m A E l S l cm m A E l S l MPa
- Page 11 and 12: 11 9. Zadatak ( ) ( ) ( ) ( ) MPa m
- Page 13 and 14: 11. Zadatak Cilindri�ni stup prom
- Page 15 and 16: 15 Sile u štapovima : ( ) ( ) ( )
- Page 17 and 18: 17 Iz uvjeta ravnoteže sila : ( )
- Page 19 and 20: 15. Zadatak Za zadano stanje naprez
- Page 21: 16. Zadatak Za zadano stanje naprez
- Page 25 and 26: 20. Zadatak U to�ki A napregnutog
- Page 27 and 28: 22. Zadatak Pravokutna plo�ica di
- Page 29 and 30: 24. Zadatak Odrediti glavna napreza
- Page 31 and 32: 27. Zadatak Za optere�enje na tla
- Page 33 and 34: t 29. Zadatak Odrediti potreban bro
- Page 35 and 36: 31. Zadatak Metalna vilica i plo�
- Page 37 and 38: 37 33. Zadatak Odrediti potrebnu du
- Page 39 and 40: 39 Moment od sile FMi s obzirom na
- Page 41 and 42: ∆D ( 1) 1 ( 1−ν ) 1 1 ∆D 2 =
- Page 43 and 44: 43 b) Nosivost zakovice ( ) ( ) 2 m
- Page 45 and 46: 45 ( ) ( ) Nmm kNm U U I G M I G M
- Page 47 and 48: 47 ( ) ( ) ° − = → ° − =
- Page 49 and 50: ( 2) ⎛ M A − ⎜ ⎝ GI pI M A
- Page 51 and 52: 41. Zadatak Odrediti potrebne dimen
- Page 53 and 54: 42. Zadatak Za nosa� oblika I-pro
- Page 55 and 56: 55 Iz kriterija �vrsto�e za mak
- Page 57 and 58: 43. Zadatak Za nosa� zadan i opte
- Page 59 and 60: II. podru�je: 2.2 m < x < 4 m III
- Page 61 and 62: c) dimenzioniranje nosa�a -��
- Page 63 and 64: - tangencijalno naprezanje 63
- Page 65 and 66: Maksimalni moment savijanja na udal
- Page 67 and 68: 45. Zadatak Za zadani nosa� i opt
- Page 69 and 70: 69 Posmi���������
- Page 71 and 72: Momenti savijanja na pojedinim segm
Kontrola naprezanja :<br />
σ + σ + σ = σ + σ + σ<br />
1<br />
2<br />
− 80 + 120 + 60 = 131,<br />
8 + 60 − 91,<br />
8<br />
100MPa<br />
= 100MPa<br />
3<br />
x<br />
y<br />
z<br />
Pravac glavnog naprezanja �2 podudara se s pravcem osi z. Pravci glavnih naprezanja �1 i �3<br />
okomiti su na pravac naprezanja �2, a njihov se položaj u ravnini okomitoj na pravac �2 odre�uje<br />
prema izrazima :<br />
tgϕ<br />
tgϕ<br />
ϕ<br />
01<br />
01<br />
03<br />
τ xy<br />
=<br />
σ −σ<br />
τ xy<br />
=<br />
σ −σ<br />
+ ϕ<br />
03<br />
1<br />
3<br />
y<br />
y<br />
50<br />
= = 4,<br />
237<br />
131,<br />
8 −120<br />
50<br />
=<br />
= −0,<br />
236 ⇒ ϕ03<br />
= −13,<br />
3°<br />
− 91,<br />
8 −120<br />
= 76,<br />
7°<br />
+ 13,<br />
3°<br />
= 90°<br />
Maksimalna posmi�na naprezanja :<br />
τ<br />
max<br />
= τ<br />
2<br />
= 111,<br />
8MPa<br />
⇒ ϕ<br />
01<br />
= 76,<br />
7°<br />
σ 2 −σ<br />
3 60 + 91,<br />
8<br />
τ 1 = ± = ± = ± 75,<br />
9MPa<br />
2 2<br />
σ 3 −σ<br />
1 − 91,<br />
8 −131,<br />
8<br />
τ 2 = ± = ±<br />
= ± 111,<br />
8MPa<br />
2<br />
2<br />
σ 1 −σ<br />
2 131,<br />
8 − 60<br />
τ 3 = ± = ± = ± 35,<br />
9MPa<br />
2 2<br />
Oktaedarska naprezanja :<br />
Budu�i da normala oktaedarske ravnine zatvara s koordinatnim osima kuteve :<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
cos α<br />
+ cos β + cos γ = 1 → 3cos<br />
α = 1 → cosα<br />
= ± → α = 54,<br />
7°<br />
3<br />
1<br />
1<br />
1<br />
σ okt = ( σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = ( σ x + σ y + σ z ) = ( 131,<br />
8 + 60 − 91,<br />
8)<br />
3<br />
3<br />
3<br />
σ = 33,<br />
3MPa<br />
τ<br />
τ<br />
ρ<br />
okt<br />
okt<br />
okt<br />
okt<br />
1<br />
= 1<br />
3<br />
= 93,<br />
2MPa<br />
=<br />
σ<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( σ −σ<br />
) + ( σ −σ<br />
) + ( σ −σ<br />
) = ( 131,<br />
8 − 60)<br />
+ ( 60 + 91,<br />
8)<br />
+ ( − 91,<br />
8 −131,<br />
)<br />
2<br />
okt<br />
+ τ<br />
2<br />
2<br />
okt<br />
=<br />
2<br />
33,<br />
3<br />
2<br />
3<br />
+<br />
93,<br />
2<br />
2<br />
3<br />
1<br />
1<br />
3<br />
= 99,<br />
0MPa<br />
2<br />
22
Change language