SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA SKRIPTA RIJEÅ ENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA
ρ 14. Zadatak Zadani tenzor naprezanja prikazati kao zbroj sfernog tenzora naprezanja i tenzora devijatorskog naprezanja. Odrediti normalno, posmi�no i puno naprezanje u ravnini s normalom koja ima kosinuse smjera : cos(x,n)=2/3 ; cos(y,n)=1/3 ; cos(z,n)=2/3. [ σ ] ⎡σ x ⎢ ⎢τ yx ⎢ ⎣τ zx [ σ ] n ij ij ⎡30 = ⎢ ⎢ 10 ⎢⎣ 15 τ σ τ xy y zy ⎡56, 7 = ⎢ ⎢ 10 ⎢⎣ 15 10 − 50 − 20 τ xz ⎤ ⎡σ x −σ s ⎥ ⎢ τ yz ⎥ = ⎢ τ yx σ ⎥ ⎢ z ⎦ ⎣ τ zx 10 − 23, 3 − 20 15 ⎤ − 20 ⎥ ⎥ MPa − 60⎥⎦ τ zy 15 ⎤ ⎡− 26, 7 − 20 ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 33, 3⎥⎦ ⎢⎣ 0 y τ xy σ −σ s τ xz ⎤ ⎡σ s ⎥ τ + ⎢ yz ⎥ ⎢ 0 σ − ⎥ ⎦ ⎢ z σ s ⎣ 0 srednje naprezanje devijatorski dio sferni dio σ s σ x = + σ y + σ z 3 30 − 50 − 60 = = −26, 7MPa 3 Komponente devijatorskog tenzora naprezanja : s s s = xx yy zz [ σ ] ij ⋅ n ⎡ρ nx ⎤ ⎡30 ⎢ ⎥ = ⎢ ⎢ ρ ny ⎥ ⎢ 10 ⎢⎣ ρ ⎥⎦ ⎢ nz ⎣15 = σ −σ = 30 − x = σ −σ = −50 z y = σ −σ = −60 s s s 10 − 50 − 20 ( − 26, 7) = 56, 7MPa − ( − 26, 7) = −23, 3 − ( − 26, 7) = −33, 3Pa ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎤ ⎡ 33, 3 ⎢ ⎥ ⎤ ⎥ 1 − ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎥ ⋅ ⎢ − 23, 3 ⎢3 ⎥ ⎥ − ⎥⎦ ⎢2 ⎥ ⎢⎣ − 36, 7⎥⎦ ⎢ ⎣3 ⎥ ⎦ 3 2 15 20 60 MPa 0 − 26, 7 0 ρ σ τ n n n = 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ − 26, 7⎥⎦ = ρ n 2 nx 2 n 0 σ 0 s + ρ − σ 2 n 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ σ ⎥ s ⎦ 2 ny = ρ ⋅ n = 33, 3 ⋅ ρ = + ρ 2 3 2 nz 54, 8 2 = −10 33, 3 1 − 23, 3 ⋅ − 36, 7 ⋅ 3 2 2 = + 23, 3 2 3 53, 9 2 + = −10MPa MPa 36, 7 2 = 54, 8MPa 18
15. Zadatak Za zadano stanje naprezanja �x = 100M Pa , �y = -80M Pa , txy = 50 Mpa odrediti analiti�ki a) glavna naprezanja b) maksimalno posmi�no naprezanje s odgovaraju�im normalnim naprezanjem c) naprezanja �n i tn u presjeku s normalom koja s osi x zatvara kut � = -25°. Glavna naprezanja i smjerovi naprezanja : σ 1, 2 σ x = + σ y 1 ± 2 2 σ = 113MPa 1 σ = −93MPa 2 tgϕ tgϕ 01 02 τ xy = σ −σ 1 = 2 2 100 − 80 1 ( σ −σ ) + 4τ = ± ( 100 + 80) 50 = 0, 2591 ⇒ ϕ01 113 + 80 = 14, 5° τ xy 50 = = = −3, 8462 ⇒ ϕ02 = −75, 5° σ −σ − 93 + 80 2 y y Kontrola preko invarijante naprezanja : + ϕ = 14, 5° + 75, 5° = 90° x + σ = σ + σ →113− 93 = 10 −80 → 20 = 20 σ 1 2 x y ϕ 01 02 y xy 2 2 2 + 4 ⋅50 2 = 10 ± 103 Maksimalno posmi�no naprezanje, smjer normale ravnine i normalno naprezanje : ϕ = ϕ 1 01 + 45° = 14, 5° + 45° = 59, 5° σ 1 −σ 2 113 + 93 τ max = = = 103MPa 2 2 σ 1 + σ 2 113 − 93 σ s = = = 10MPa 2 2 Naprezanja u ravnini pod kutem : σ n σ x = + σ y σ x + 2 −σ y 2 cos 2ϕ + τ xy sin 2ϕ = σ x cos ϕ + σ y sin 2 100 − 80 100 + 80 σ n = + cos( − 50° ) + 50sin( − 50° ) = 29, 6MPa 2 2 τ n σ y = −σ x − 80 −100 sin 2ϕ + τ xy cos 2ϕ = sin 2 2 2 ϕ + τ ( − 50° ) + 50cos( − 50° ) = 101, 1MPa xy sin 2ϕ 19
- Page 1 and 2: GRA�EVINSKI FAKULTET SVEU�ILIŠ
- Page 3 and 4: 2. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 5 and 6: 4. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 7 and 8: 6. Zadatak Odrediti naprezanja u š
- Page 9 and 10: 9 cm m A E l S l cm m A E l S l MPa
- Page 11 and 12: 11 9. Zadatak ( ) ( ) ( ) ( ) MPa m
- Page 13 and 14: 11. Zadatak Cilindri�ni stup prom
- Page 15 and 16: 15 Sile u štapovima : ( ) ( ) ( )
- Page 17: 17 Iz uvjeta ravnoteže sila : ( )
- Page 21 and 22: 16. Zadatak Za zadano stanje naprez
- Page 23 and 24: 17. Zadatak Plo�a je izložena dj
- Page 25 and 26: 20. Zadatak U to�ki A napregnutog
- Page 27 and 28: 22. Zadatak Pravokutna plo�ica di
- Page 29 and 30: 24. Zadatak Odrediti glavna napreza
- Page 31 and 32: 27. Zadatak Za optere�enje na tla
- Page 33 and 34: t 29. Zadatak Odrediti potreban bro
- Page 35 and 36: 31. Zadatak Metalna vilica i plo�
- Page 37 and 38: 37 33. Zadatak Odrediti potrebnu du
- Page 39 and 40: 39 Moment od sile FMi s obzirom na
- Page 41 and 42: ∆D ( 1) 1 ( 1−ν ) 1 1 ∆D 2 =
- Page 43 and 44: 43 b) Nosivost zakovice ( ) ( ) 2 m
- Page 45 and 46: 45 ( ) ( ) Nmm kNm U U I G M I G M
- Page 47 and 48: 47 ( ) ( ) ° − = → ° − =
- Page 49 and 50: ( 2) ⎛ M A − ⎜ ⎝ GI pI M A
- Page 51 and 52: 41. Zadatak Odrediti potrebne dimen
- Page 53 and 54: 42. Zadatak Za nosa� oblika I-pro
- Page 55 and 56: 55 Iz kriterija �vrsto�e za mak
- Page 57 and 58: 43. Zadatak Za nosa� zadan i opte
- Page 59 and 60: II. podru�je: 2.2 m < x < 4 m III
- Page 61 and 62: c) dimenzioniranje nosa�a -��
- Page 63 and 64: - tangencijalno naprezanje 63
- Page 65 and 66: Maksimalni moment savijanja na udal
- Page 67 and 68: 45. Zadatak Za zadani nosa� i opt
15. Zadatak<br />
Za zadano stanje naprezanja �x = 100M Pa , �y = -80M Pa , txy = 50 Mpa odrediti analiti�ki<br />
a) glavna naprezanja<br />
b) maksimalno posmi�no naprezanje s odgovaraju�im normalnim naprezanjem<br />
c) naprezanja �n i tn u presjeku s normalom koja s osi x zatvara kut � = -25°.<br />
Glavna naprezanja i smjerovi naprezanja :<br />
σ 1,<br />
2<br />
σ x<br />
=<br />
+ σ y 1<br />
±<br />
2 2<br />
σ = 113MPa<br />
1<br />
σ = −93MPa<br />
2<br />
tgϕ<br />
tgϕ<br />
01<br />
02<br />
τ xy<br />
=<br />
σ −σ<br />
1<br />
=<br />
2 2 100 − 80 1<br />
( σ −σ<br />
) + 4τ<br />
= ± ( 100 + 80)<br />
50<br />
= 0,<br />
2591 ⇒ ϕ01<br />
113 + 80<br />
= 14,<br />
5°<br />
τ xy 50<br />
= = = −3,<br />
8462 ⇒ ϕ02<br />
= −75,<br />
5°<br />
σ −σ<br />
− 93 + 80<br />
2<br />
y<br />
y<br />
Kontrola preko invarijante naprezanja :<br />
+ ϕ<br />
= 14,<br />
5°<br />
+ 75,<br />
5°<br />
= 90°<br />
x<br />
+ σ = σ + σ →113−<br />
93 = 10 −80<br />
→ 20 = 20<br />
σ 1 2 x y<br />
ϕ<br />
01<br />
02<br />
y<br />
xy<br />
2<br />
2<br />
2<br />
+ 4 ⋅50<br />
2<br />
= 10 ± 103<br />
Maksimalno posmi�no naprezanje, smjer normale ravnine i normalno naprezanje :<br />
ϕ = ϕ<br />
1<br />
01<br />
+ 45°<br />
= 14,<br />
5°<br />
+ 45°<br />
= 59,<br />
5°<br />
σ 1 −σ<br />
2 113 + 93<br />
τ max = = = 103MPa<br />
2 2<br />
σ 1 + σ 2 113 − 93<br />
σ s = = = 10MPa<br />
2 2<br />
Naprezanja u ravnini pod kutem :<br />
σ<br />
n<br />
σ x<br />
=<br />
+ σ y σ x<br />
+<br />
2<br />
−σ<br />
y<br />
2<br />
cos 2ϕ<br />
+ τ xy sin 2ϕ<br />
= σ x cos ϕ + σ y sin<br />
2<br />
100 − 80 100 + 80<br />
σ n = + cos(<br />
− 50°<br />
) + 50sin(<br />
− 50°<br />
) = 29,<br />
6MPa<br />
2 2<br />
τ n<br />
σ y<br />
=<br />
−σ<br />
x<br />
− 80 −100<br />
sin 2ϕ<br />
+ τ xy cos 2ϕ<br />
= sin<br />
2<br />
2<br />
2<br />
ϕ + τ<br />
( − 50°<br />
) + 50cos(<br />
− 50°<br />
) = 101,<br />
1MPa<br />
xy<br />
sin 2ϕ<br />
19
Change language