Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
1<br />
Naravna in cela<br />
števila<br />
Naravna števila<br />
Linea 10-13<br />
Opišite množico naravnih števil.<br />
Koliko je njena moč Katere računske<br />
operacije lahko potekajov njej brez<br />
Kateri računski<br />
zakoni veljajo<br />
omejitve,<br />
katere pa z omejitvami<br />
2<br />
Naravna in cela<br />
števila<br />
Cela števila<br />
Linea 14-16<br />
Kako dobimo množico celih števil.<br />
Koliko je njena moč <br />
Kako je definirano odštevanje<br />
Osem zakonitosti v množici celih števil.<br />
Zapišite z algebrskim izrazom,<br />
da<br />
števil b in a enak razliki števil b in<br />
je dvakratnik razlike<br />
13.<br />
3<br />
Naravna in cela<br />
števila<br />
Cela števila<br />
Urejenost celih števil<br />
Linea 16-20<br />
Opišite relaciji linearne in delne urejenosti v<br />
Naštejte njihove lastnosti.<br />
množici naravnih in celih števil.<br />
Z algebrskim izrazom zapišite produkt za 5 povečanega števila x in razlike števil x in 9.<br />
4<br />
Naravna in cela<br />
števila<br />
Potence z naravnimi<br />
eksponenti<br />
Linea 21-22<br />
Definicija potence z naravnim eksponentom.<br />
Pravila za<br />
Na podlagi definicijedokažite<br />
Kateri osnovni<br />
pravilo<br />
( ab)<br />
n =<br />
n n<br />
a b .<br />
računski zakoni so pomembni pri dokazu <br />
računanje s<br />
potencami.<br />
5<br />
Naravna in cela<br />
števila<br />
Večkratniki in izrazi<br />
Linea 23-28<br />
Naštej obrazce za kvadrat in<br />
Naštej obrazce<br />
vsota in razlika kubov.<br />
Vietovo pravilo.<br />
Razstavi na<br />
razliko kvadratov:<br />
za razstavljanje dvočlenikov : razlika kvadratov,<br />
dva načina,<br />
s kvadriranjem in nato po Vietovem pravilu ali kot<br />
( x − 3) 2 − 4<br />
kub dvočlenika.<br />
6<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Relacija deljivosti<br />
Linea 34-36<br />
Definicija in lastnosti relacije deljivosti v množici<br />
Pokažite,<br />
da velja:<br />
3 | a ∧ 3 |<br />
( a + b) ⇒ 3 | b<br />
naravnih in celih števil.
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
7<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Kriteriji deljivosti<br />
Linea 37-39<br />
Kakšni so kriteriji deljivosti<br />
z naslednjimi števili:<br />
2, 5,10, 3, 9<br />
in 6<br />
Katera soda števila so deljiva s 5 Ali obstaja liho število,<br />
ki je deljivo s 6<br />
V številu N = 37056a<br />
določi števkoa tako,<br />
da bo število deljivo s 6.<br />
8<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Praštevila in<br />
sestavljena števila<br />
Osnovni izrek<br />
aritmetike<br />
Linea 40-42<br />
Praštevila in sestavljena števila.<br />
Osnovni izrek<br />
aritmetike.<br />
Opišite ga na primeru praštevilske faktorizacije števila<br />
2520.<br />
9<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Osnovni izrek o<br />
deljenju<br />
Linea 43-45<br />
Osnovni izrek<br />
o deljenju.<br />
Pri deljenju nekega števila n s 13 dobmo kvocient 7 in ostanek 8.<br />
Katero število smo delili <br />
10<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Osnovni izrek o<br />
deljenju<br />
Linea 43-45<br />
Naravna števila razpadejo glede na ostanek pri deljenju<br />
s 3 na tri disjunktne množice.<br />
Zapišite jih.<br />
Katere možne ostanke dobimo<br />
števil s<br />
3<br />
pri deljenju kvadratov naravnih<br />
11<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Največji skupni<br />
delitelj in najmanjši<br />
skupni večkratnik<br />
Linea 46-47<br />
Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik<br />
Zveza med njima.<br />
Poiščite števili a in b,<br />
če velja D a<br />
( , b) = 1in v( a,<br />
b) = 8.<br />
števil a in b.<br />
12<br />
Deljivost naravnih in<br />
celih števil<br />
Največji skupni<br />
delitelj in Evklidov<br />
algoritem<br />
Linea 47-50<br />
Evklidov algoritem za iskanje največjega skupnega delitelja števil a in b.<br />
Poiščite največji skupni delitelj števil<br />
Evklidovem algoritmu.<br />
512 in 640 z razstavljanjem in po
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
13<br />
Osnove logike in<br />
teorije množic<br />
Izjave in izjavne<br />
povezave<br />
Linea 56-61<br />
Naštejte vrste izjavnih povezav in zapišite njihove pravilnostne tabele.<br />
Preverite vrednost izjave<br />
osnovnih izjav A,<br />
B in C.<br />
( A ⇒ B) ∨ ( ¬ ( B ∧ C)<br />
)<br />
pri vseh vrednostih<br />
14<br />
Osnove logike in<br />
teorije množic<br />
Izjave in izjavne<br />
povezave<br />
Linea 56-61<br />
Kaj sta tavtologija in protislovje Naštejte jih nekaj.<br />
De Morganova zakona in zanikanje implikacije.<br />
Zanikajte izjavo a > 2 ⇒ a > 0<br />
15<br />
Osnove logike in<br />
teorije množic<br />
Množice in računanje<br />
z njimi<br />
Linea 62-67<br />
Definiraj tri osnovne operacije med množicami:<br />
unijo,<br />
presek in razliko dveh množic.<br />
Prikaži jih z Vennovimi diagrami.<br />
Izračunaj<br />
A =<br />
{ x;<br />
x ∈ N ∧ x |12} B = { x;<br />
x ∈ N ∧ x |18}<br />
presek , unijo in razliko množic A in B:<br />
16<br />
Osnove logike in<br />
teorije množic<br />
Množice in računanje<br />
z njimi<br />
Linea 62-67<br />
Distributivnostna zakona in de Morganova<br />
zakona za unijo in<br />
Vsaj enega od zakonov dokažite z Vennovim diagramom.<br />
presek.<br />
17<br />
Osnove logike in<br />
teorije množic<br />
Množice in računanje<br />
z njimi<br />
Linea 62-67<br />
Definiraj potenčno množico.<br />
Kolikšna je moč potenčne množice <br />
Zapiši potenčno množico množice A = { x;<br />
x ∈ Z ∧ x < 3}.<br />
18<br />
Osnove logike in<br />
teorije množic<br />
Množice in računanje<br />
z njimi<br />
Linea 62-67<br />
Definiraj kartezični produkt množic.<br />
Koliko elementov ima <br />
Kateri od<br />
naslednjih petih elementov:<br />
( 1,1 ),<br />
( 2,3) , ( 3,3) , ( 4,2) in ( 1,5)<br />
{ 1, 2, 3} in { 3, 4, 5}<br />
so v kartezičnem produktu množic A = B =
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
19<br />
Racionalna števila<br />
Ulomki<br />
Linea 76-82<br />
Ulomek:<br />
enakost dveh ulomkov,<br />
nasprotni ulomek,<br />
razširjanje in krajšanjeulomkov.<br />
Urejenost ulomkov.<br />
Upodabljanje ulomkov na številski premici na geometrijski način.<br />
x<br />
Določi x,<br />
da bosta ulomka in<br />
91<br />
44<br />
13<br />
enaka.<br />
Na številski<br />
premici upodobi ulomek<br />
3<br />
− .<br />
5<br />
20<br />
Racionalna števila<br />
Računske operacije z<br />
ulomki<br />
Linea 83-87<br />
Seštevanjein odštevanjeulomkov,<br />
množenje in deljenje ulomkov.<br />
Razreševanje dvojnega ulomka.<br />
Razrešite dvojna ulomka<br />
3<br />
8<br />
−<br />
1−<br />
5<br />
6<br />
1<br />
3<br />
in<br />
1−<br />
1<br />
a+<br />
2<br />
2a+<br />
1<br />
a+<br />
2<br />
−1<br />
21<br />
Racionalna števila<br />
Potence s celimi<br />
eksponenti<br />
Linea 88-91<br />
Kako definiramo potenco s celim eksponentom Naštejte pravila za računanje<br />
s potencami,<br />
ko sta enaki<br />
osnovi in<br />
ko sta enaka eksponenta.<br />
Izrazite tako,<br />
da ne bo več negativnih eksponentov :<br />
−2<br />
−<br />
( a + a ) 3<br />
22<br />
Racionalna števila<br />
Ulomki in decimalni<br />
zapis<br />
Linea 92-95<br />
Kateri ulomki se lahko predstavijo kot desetiški ulomki,<br />
kot decimalna<br />
števila s končnim zapisom <br />
Kako se predstavijo v decimalnem zapisu ostali ulomki<br />
Pretvorite decimalno število v ulomek<br />
1,472.<br />
<br />
23<br />
Racionalna števila<br />
Reševanje linearnih<br />
enačb in sistemov<br />
enačb<br />
Linea 96-100<br />
Kdaj dobimo linearno enačba in po kakšnih pravilih se rešuje <br />
Kako se običajno v enačbi<br />
Izražanje fizikalnih količin iz enačb.<br />
znebimo ulomkov<br />
Rešite enačbo<br />
Izrazite t iz enačbe<br />
0<br />
x x 5<br />
+ −<br />
4 2<br />
v = v +<br />
0<br />
+<br />
1<br />
8<br />
= 1.<br />
( t − t ) a.<br />
0<br />
24<br />
Racionalna števila<br />
Reševanje linearnih<br />
enačb in sistemov<br />
enačb<br />
Linea 100-106<br />
Koliko rešitev ima sistem dveh linearnih enačb.<br />
Kako ga lahko razložimo grafično <br />
Navedite vsaj dva načina<br />
Pokažite na primeru<br />
reševanja sistema dveh linearnih enačb.<br />
2x<br />
+ y = 3<br />
.<br />
x − 3y<br />
= 5
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
25<br />
Racionalna števila<br />
Procentni račun<br />
Linea 109-114<br />
Kakšna zveza je med odstotkiin decimalnimi števili <br />
Kako dobimo 15% od števila x<br />
Kako povečamo število x za 15%<br />
Kako število x zmanjšamo za 15%<br />
Koliko je letna inflacija,<br />
če je mesečna 1%<br />
26<br />
Realna števila<br />
Množica realnih števil<br />
Linea 122-125<br />
Z upodobitvijo aritmetične sredine<br />
da so racionalna števila na številski premici povsod gosta.<br />
Dokažite,<br />
da<br />
2 ni ulomek.<br />
dveh racionalnih števil dokažite,<br />
27<br />
Realna števila<br />
Množica realnih števil<br />
Linea 122-125<br />
Kakšna je bistvena razlika med upodobitvijo množice racionalnih števil in<br />
upodobitvijo množice realnih števil na številski osi<br />
Z uporabo Pitagorovega izreka,<br />
višinskega izreka in Evklidovega izreka<br />
upodobite<br />
5.<br />
<br />
28<br />
Realna števila<br />
Množica realnih števil<br />
Linea 122-125<br />
Opišite odnos med množicami naravnih,<br />
celih , racionalnih in<br />
realnih števil.<br />
Urejenost množice realnih števil.<br />
Za realni števili a in b velja −1<br />
< a < 3 in − 4 < b < −1.<br />
Ocenite a + b in ab.<br />
29<br />
Realna števila<br />
Kvadratni in kubični<br />
koren<br />
Linea 126-128<br />
Definirajte kaj<br />
Izračunajte<br />
je<br />
Pravila za računanje s<br />
a in kaj je<br />
3<br />
( 2 3 + 2) .<br />
koreni.<br />
3<br />
a.<br />
30<br />
Realna števila<br />
Interval<br />
Linea 129-130<br />
Definirajte,<br />
kaj je v množici realnih števil interval.<br />
Kako ga ponazorimo<br />
na številski premici <br />
Določite in ponazorite:<br />
( −1,1) ∪[ 0,3) in ( −1,1) ∩[ 0,3).
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
31<br />
Realna števila<br />
Reševanje linearnih<br />
neenačb<br />
Linea 131-132<br />
Kdaj dobimo linearno neenačbo in po kakšnih pravilih jo rešujemo<br />
Kakšna so možne rešitve linearne neenačbe <br />
Rešite neenačbo x + 3 < x + 5 in neenačbo x + 5 < x + 3.<br />
32<br />
Realna števila<br />
Absolutna vrednost<br />
Linea 133-136<br />
Definirajte absolutno vrednost<br />
Lastnosti absolutne<br />
Rešite enačbo:<br />
x − 4 = 6.<br />
vrednosti.<br />
realnega števila.<br />
Kaj<br />
je njen geometrijski pomen<br />
33<br />
Linearna funkcija<br />
Koordinatni sistem<br />
Linea 144-149<br />
Definirajte pravokotnikoordinatni sistem v ravnini.<br />
Opredelite vse najvažnejše izraze .<br />
Kaj so kvadranti<br />
Narišite množico točk v ravnini,<br />
za katere velja:<br />
x ≥ 3 ∧ y < 2.<br />
34<br />
Linearna funkcija<br />
Koordinatni sistem<br />
(Linea 144-149)<br />
Togi premiki v<br />
ravnini.<br />
Opišite , kako se spreminjajo koordinate točke pri<br />
vzporednem premiku,<br />
zrcaljenjih preko obeh osi,<br />
preko izhodišča in preko<br />
simetrale lihih<br />
kvadrantovter pri vrtenju za 90°<br />
v pozitivni smeri.<br />
35<br />
Linearna funkcija<br />
Razdalja med dvema<br />
točkama v ravnini<br />
Linea 150-151<br />
Napiši obrazec za izračun razdalje med dvema točkamav ravnini.<br />
Kako izračunamo koordinate razpolovišča daljice med dvema točkamav ravnini <br />
Izračunaj razdaljo med razpoloviščem daljice AB in točkoC.<br />
Točke imajo koordinate:<br />
A<br />
( − 3,0) , B( 5,10) in C( 4,9).<br />
36<br />
Linearna funkcija<br />
Obseg in ploščina<br />
trikotnika<br />
Linea 152-154<br />
Napiši obrazec za ploščino trikotnika,<br />
ki<br />
točkami.<br />
Definiraj orientacijo trikotnika.<br />
Kako se izračuna determinanta <br />
S<br />
ploščino trikotnika preveri ali<br />
so točke M<br />
je podan s tremi<br />
( 1, −1 ),<br />
N( 2,1) in P( −1,<br />
−5) kolinearne.
Ustna vprašanja 1ce-mat - 1.7.2013<br />
37<br />
Linearna funkcija<br />
Funkcija in njene<br />
lastnosti<br />
Linea 155-163<br />
Kaj je funkcija<br />
Opredeli izraze:<br />
originali , slike,<br />
definicijsko območje in<br />
zaloga vrednosti funkcije.<br />
Kaj<br />
Imamo funkcijo f iz množice besed A =<br />
vrednosti te<br />
je graf<br />
funkcije<br />
{ zemlja,<br />
vrt,<br />
noč,<br />
predstava}<br />
naravnih števil s predpisom f : pri vsakibesedi preštej število črk.<br />
Kaj je zaloga<br />
funkcije pri dani množici A in zapiši njen graf . Ali<br />
v množico<br />
je ta funkcijainjektivna<br />
38<br />
Linearna funkcija<br />
Funkcija in njene<br />
lastnosti<br />
Linea 155-163<br />
Kaj je ničla realne funkcije,<br />
kaj je njena začetna vrednost.<br />
Kako iz<br />
njenega grafa v koordinatnem sistemu razberemo,<br />
kdaj je pozitivna in kdaj negativna<br />
V koordinatnem sistemu narišite graf<br />
imela ničle pri x1<br />
= −3,<br />
x2<br />
= 1in<br />
x<br />
definicijsko območje x ∈[ − 4, 4].<br />
3<br />
poljubne realne<br />
funkcije,<br />
ki bo<br />
= 3, začetno vrednost − 2 in bo imela<br />
<br />
39<br />
Linearna funkcija<br />
Linearna funkcija<br />
Linea 164-170<br />
Definirajte linearno funkcijo.<br />
Kaj je njen graf Razložite<br />
Katere premice v ravnini niso grafi linearne<br />
Narišite graf<br />
funkcije f<br />
ki je vzporedna premici<br />
pomen smernega koeficienta.<br />
funkcije<br />
Kons tan tna funkcija.<br />
( x) = 3x<br />
+ 2 in napišite linearno funkcijo g( x)<br />
,<br />
f ( x) in gre skozi izhodišče koordinatnega sistema.<br />
katere graf<br />
je premica<br />
40<br />
Linearna funkcija<br />
Grafi funkcij z<br />
absolutnimi<br />
vrednostmi<br />
Linea 171-172<br />
Kako rišemo graf<br />
Narišite graf<br />
funkcije,<br />
ki<br />
funkcije<br />
f<br />
vsebuje absolutne vrednosti izrazov<br />
( x) = x − 4 − 2.<br />
z neznanko<br />
41<br />
Linearna funkcija<br />
Enačba premice v<br />
ravnini<br />
Linea 173-179<br />
Implicitna , eksplicitna in<br />
Enačbo premice<br />
odsekovna enačba premice v<br />
3x<br />
+ 4y<br />
+ 1 = 0<br />
pretvorite v ostali<br />
ravnini.<br />
dve obliki.<br />
42<br />
Linearna funkcija<br />
Enačba premice v<br />
ravnini<br />
Linea 173-179<br />
Kako zapišemo enačbo premice skozi dve točki<br />
Poiščite enačbo premice skozi točki<br />
Kako poiščemo vzporednico in pravokotnico k<br />
Pokažite za premico,<br />
ki ste jo izračunali .<br />
A<br />
( − 3, 4) in B( 4, −2 ).<br />
določeni premici
Change language