FURIJEOVI REDOVI Prethodna opšta saznanja primenimo na ... - Alas
FURIJEOVI REDOVI Prethodna opšta saznanja primenimo na ... - Alas
FURIJEOVI REDOVI Prethodna opšta saznanja primenimo na ... - Alas
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>FURIJEOVI</strong> <strong>REDOVI</strong><br />
<strong>Prethod<strong>na</strong></strong> opšta <strong>saz<strong>na</strong>nja</strong> <strong>primenimo</strong> <strong>na</strong> konkretne ortogo<strong>na</strong>lne sisteme f-ja:<br />
Sistem: 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x, ..., cos nx, sin nx, ...<br />
Interval: −π ≤ x ≤ π<br />
Proizvoljnu f-ju: f(x) možemo da razvijemo u red oblika:<br />
f(x) = a 0 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2x + b 2 sin 2x + ... = a 0 +<br />
Koefcijenti se <strong>na</strong>laze iz formule : a n =<br />
∫ b<br />
f(x)gn(x)dx<br />
a∫ b<br />
a g2 n (x)dx<br />
∞∑<br />
(a n cos nx + b n sin nx) (8)<br />
n=1<br />
, za n = 1, 2, ... <strong>primenimo</strong> za a 0, a n , b n i dobićemo:<br />
a 0 = 1 ∫ π<br />
f(x)dx<br />
2π −π<br />
a n = 1 π<br />
b n = 1 π<br />
∫ π<br />
−π<br />
∫ π<br />
−π<br />
f(x) cos nxdx<br />
f(x) sin nxdx (9)<br />
Sistem: 1, cos x, cos 2x, ..., cos nx, ...<br />
Interval: 0 ≤ x ≤ π<br />
F-ju f(x) možemo da razvijemo u red oblika :<br />
f(x) = a 0 +<br />
∞∑<br />
a n cos nx (10)<br />
n=1<br />
Koeficijenti se <strong>na</strong>laze iz formula:<br />
a 0 = 1 π<br />
a n = 2 π<br />
∫ π<br />
0<br />
∫ π<br />
0<br />
f(x)dx<br />
f(x) cos nxdx<br />
Sistem: 1, sin x, sin 2x, ..., sin nx, ...<br />
Interval: 0 ≤ x ≤ π<br />
F-ju f(x) možemo da razvijemo u red oblika:<br />
Dok se koeficije<strong>na</strong>t b n <strong>na</strong>lazi iz formule:<br />
f(x) =<br />
b n = 1 π<br />
∫ π<br />
0<br />
∞∑<br />
b n sin nx (11)<br />
n=1<br />
f(x) sin nxdx<br />
Često se koriste redovi po “razvučenim“ f-jama:<br />
Sistem: 1, cos πx πx 2πx<br />
l<br />
, sin<br />
l<br />
, cos<br />
l<br />
, sin 2πx<br />
l<br />
Interval: −l ≤ x ≤ l<br />
, ..., cos nπx<br />
l<br />
1<br />
, sin nπx<br />
l<br />
, ...
Proizvoljnu f-ju: f(x) možemo da razvijemo u red oblika:<br />
f(x) = a 0 +<br />
∞∑<br />
(a n cos nπx<br />
l<br />
n=1<br />
+ b n sin nπx ) (12)<br />
l<br />
Koefcijenti dobijamo iz formula:<br />
a n = 1 l<br />
b n = 1 l<br />
a 0 = 1 2l<br />
∫ l<br />
−l<br />
∫ l<br />
−l<br />
∫ l<br />
−l<br />
f(x)dx<br />
f(x) cos nπx dx<br />
l<br />
f(x) sin nπx dx<br />
l<br />
Sistem: 1, cos πx 2πx<br />
l<br />
, cos<br />
l<br />
, ..., cos nπx<br />
l<br />
, ...<br />
Interval: 0 ≤ x ≤ l<br />
Proizvoljnu f-ju: f(x) možemo da razvijemo u red oblika:<br />
f(x) = a 0 +<br />
∞∑<br />
n=1<br />
a n cos nπx<br />
l<br />
(13)<br />
Koefcijenti dobijamo iz formula:<br />
a n = 2 l<br />
a 0 = 1 l<br />
∫ l<br />
0<br />
∫ l<br />
0<br />
f(x)dx<br />
f(x) cos nπx dx<br />
l<br />
Sistem: 1, sin πx 2πx<br />
l<br />
, sin<br />
l<br />
, ..., sin nπx<br />
l<br />
, ...<br />
Interval: 0 ≤ x ≤ l<br />
Proizvoljnu f-ju: f(x) možemo da razvijemo u red oblika:<br />
f(x) =<br />
∞∑<br />
n=1<br />
b n sin nπx<br />
l<br />
(14)<br />
Koefcije<strong>na</strong>t dobijamo iz formula:<br />
b n = 2 l<br />
∫ l<br />
0<br />
f(x) sin nπx dx<br />
l<br />
(8),(10) i (11) su specijalni slučajevi (12),(13) i (14) (kad se u ove druge stavi l = π).<br />
SVI OVI <strong>REDOVI</strong> SE NAZIVAJU <strong>FURIJEOVI</strong>M <strong>REDOVI</strong>MA<br />
2
Change language