13 Elektromagnetická indukce

ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE, STŘÍDAVÝ PROUD
Faradayův zákon elektromagnetické indukce
∆Φ
U e = − [ V ]
∆t
Indukované napětí na koncích vodiče délky l , pohybujícího se rychlostí v
kolmo na směr magnetické indukce B
U e = Blv [ V ]
I

Vlastní indukce Φ = LI [ Wb ]
L - indukčnost cívky
∆I
− L ∆ t
U i = [ V ]
Dlouhá válcová cívka (solenoid) délky l, s obsahem plochy závitů S a s počtem
závitů N má indukčnost
N 2 S
L = µ [ H ]
l
Energie magnetického pole cívky, kterou prochází proud I je dána vztahem
1
E m = LI
2
[ J ]
2

Vznik střídavého proudu u i = BSω sin ω t ,
Okamžitá hodnota střídavého napětí
u = U m sin ωt
i = I m sin (ω t + ϕ )
Pro obvod střídavého proudu platí Ohmův zákon ve tvaru
U
m
Z = [ Ω ]
I
Z charakterizuje obvod střídavého proudu jako celek a nazývá se impedance.
m

Obvodem střídavého proudu s rezistorem o odporu R prochází proud
i = u/R = (U m /R) sin ωt
I m = U m /R
Proud v obvodu s indukčností
i = I m sin (ωt - π/2 )
Induktivní odpor (induktance)
X L = ωL [ Ω ]
Proud v obvodu s kapacitou
i = I m sin (ω t + π/2)
Kapacitní odpor (kapacitance)
Impedance obvodu RLC
1
X c = [ Ω ]
v sérii ωC
Z = U 2
Fázový rozdíl ϕ napětí a proudu v sériovém RLC obvodu
tg ϕ =
1
ωL − ωC
R
I
=
R
+ ( X
X L = X C , rezonanční frekvence Thompsonův vztah f = [ Hz ]
L
−
X
C
)
2
=
R
2
+ ( ωL
2π
1
1
− )
ωC
LC
2

Činný výkon střídavého proudu v obvodu s libovolnou impedancí je určen
vztahem
P = UI cos ϕ [ W ]
cos ϕ je tzv. účiník
U a I jsou efektivní hodnoty proudu a napětí
U = 0,707 U m
a I = 0,707 I m
Třífázový proud. Stator alternátoru tvoří tři cívky, jejichž osy svírají navzájem úhly
120 °. Uprostřed mezi cívkami se otáčí magnet a v cívkách se indukují napětí,
která jsou navzájem fázově posunuta o 1/3 periody.
Transformace střídavého proudu.
Pro transformační poměr k transformátoru složeného z primární cívky o počtu
závitů N 1
a sekundární cívky o počtu závitů N 2
platí
k =
U
U
2
1
=
N
N
2
1
=
I
I
1
2