(t)+ - Student Info
(t)+ - Student Info
(t)+ - Student Info
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Zvezno delujoči<br />
proporcionalno - integrirno -<br />
diferencirni regulatorji<br />
Borut Zupančič<br />
Univerza v Ljubljani<br />
Fakulteta za elektrotehniko<br />
Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Slovenija<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 1
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Vsebina<br />
1. Uvod<br />
2. Razdelitev industrijskih regulatorjev<br />
3. Dinamične lastnosti zveznih PID regulatorjev<br />
• P, PI, PID<br />
• Modificirani PID regulatorji<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 2
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
4. Načrtovanje zveznih PID regulatorjev<br />
• Analitični postopki<br />
• Nastavitvena pravila<br />
• Optimizacija<br />
• Avtomatsko nastavljanje in avtomatsko prilagajanje<br />
5. Praktični problemi pri delovanju regulatorjev<br />
• Filtriranje vhodnih signalov<br />
• Preklop ročno - avtomatsko<br />
• Integralski pobeg in zaščita<br />
• Direktno in reverzno delovanje<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 3
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Uvod<br />
Bločna shema regulacijskega sistema<br />
4 - / 7 ) 6 4<br />
2 4 1 - 4 ) 1 <br />
4 A B A H A =<br />
2 C H A A <br />
4 - / 7 ) + 1 5 1<br />
) / 4 1 6 - <br />
J A L E L H A I E I J A K<br />
J A L F H A I K<br />
1 8 4 1 5 1 5 6 - 1 L H E <br />
A I J <br />
1<br />
) 6 7 ) 6 4 1 8 4 1 2 4 + - 5<br />
- <br />
4 A C K E H =<br />
L A E E =<br />
A H E <br />
A I J <br />
4 A C K E H = =<br />
L A E E =<br />
) - 8 ) 1 <br />
- 4 1 1 <br />
2 4 - 6 8 4 1 <br />
6 1 2 ) <br />
- 4 1 1 5 1 5 6 - <br />
J A L A H E A I E I J A K
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 5<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Razdelitev industrijskih regulatorjev<br />
Po vrsti uporabljene pomožne energije<br />
• hidravlični<br />
• pnevmatski<br />
• električni<br />
Po dinamičnih lastnostih<br />
• zvezno delujoči regulatorji<br />
• stopenjsko (nezvezno, diskontinuirno) delujoči regulatorji
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 6<br />
<br />
<br />
5<br />
)<br />
*<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Samodelujoči regulatorji ali regulatorji brez pomožne energije<br />
= I J = L E J A L<br />
H A B A H A A<br />
F =<br />
, J J A E A = E <br />
F E = F @ @ L L A E E <br />
J = <br />
@ J J A E A = E<br />
F E = H A C K E H = E <br />
J = <br />
A F L A J E =<br />
4 K F H C H A E =<br />
1 L = H<br />
A @ A E =<br />
. A<br />
= C A J<br />
8 E =
G<br />
E<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 7<br />
D<br />
<br />
4<br />
G<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulator s pomožno energijo<br />
= > <br />
- A J H = C A J E L A J E <br />
2 E A A A @ H <br />
2 L A <br />
- A J H = C A J = L E J A
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 8<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Dinamične lastnosti zveznih PID regulatorjev<br />
Tipi regulatorjev:<br />
• proporcionalno delujoči regulatorji (P),<br />
• integrirno delujoči regulatorji (I, PI),<br />
• diferencirno delujoči dodatki regulatorjev (PD, PID).
A<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 9<br />
<br />
K<br />
7<br />
<br />
<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Proporcionalni regulatorji (P)<br />
= > <br />
2 H A C K = J H<br />
<br />
H 4<br />
<br />
K 7 H A K<br />
2 1 D @<br />
2<br />
+<br />
<br />
8 D @<br />
Regulacijski algoritem<br />
Prenosna funkcija<br />
K P ...ojačenje regulatorja<br />
u(t) = K P e(t)<br />
G R (s) = U(s)<br />
E(s) = K P
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 10<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Industrijski proporcionalni regulator ima tri pomembne gumbe:<br />
• za nastavljanje želene vrednosti R 00<br />
• za nastavljanje ojačenja K P<br />
• za nastavljanje enosmerne oz. delovne vrednosti regulirne veličine U 00
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 11<br />
)<br />
4<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Študij statične karakteristike regulatorja na hidravličnem sistemu<br />
K 7 <br />
H 4 <br />
G <br />
E 3<br />
<br />
D 0<br />
<br />
G 3
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 12<br />
A<br />
4<br />
K<br />
><br />
<br />
=<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Statična karakteristika<br />
<br />
7 = N<br />
K 7<br />
<br />
)<br />
2 L I A @ F H J L A J E <br />
% # <br />
$ )<br />
# <br />
7 <br />
)<br />
# <br />
& )<br />
<br />
" )<br />
2 L I A = F H J L A J E <br />
" ) & ) ) $ ) )<br />
<br />
<br />
2 * = ><br />
# <br />
<br />
D 0<br />
<br />
Proporcionalno območje regulatorja<br />
(PB - proportional band, včasih ima oznako x P ) je definirano kot območje regulirane<br />
veličine (ali pogreška), ki izkoristi 100% regulirno veličino.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 13<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
K P = u e = U max<br />
PB<br />
K P = 100%<br />
PB[%]<br />
u(t) = 100%<br />
PB[%] e(t)
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 14<br />
<br />
<br />
*<br />
E<br />
<br />
<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Primer:<br />
Proporcionalna regulacija nivoja hidravličnega proporcionalnega sistema 1. reda<br />
= > <br />
4 I - I 7 I 3 I <br />
<br />
) <br />
<br />
) <br />
<br />
2 8<br />
) <br />
) <br />
<br />
I <br />
4 0 I <br />
4 ) I <br />
4 I : I <br />
<br />
0 I <br />
<br />
2<br />
*<br />
6 I <br />
) <br />
<br />
<br />
H(s)<br />
X(s) =<br />
x(t) je stopnica (X(s) = 1 s )<br />
K P K<br />
T s+1+K P K<br />
K = K V RK B<br />
T = RA<br />
h(t) =<br />
K PK<br />
1+K P K<br />
(1 − e − t<br />
T 1<br />
)<br />
T 1 =<br />
T<br />
1+K P K
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 15<br />
6<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Potek nivoja pri spremenjeni želeni vrednosti<br />
D J <br />
<br />
2 <br />
2 <br />
A I I<br />
D J <br />
N J <br />
2 C H A A L K I J = A A I J = K<br />
Ustaljeni pogrešek<br />
" 6<br />
$ 6 J<br />
e ss = x ss − h ss = 1 −<br />
K PK<br />
1+K P K = 1<br />
1+K P K<br />
Pogrešek v ustaljenem stanju je osnovna slabost proporcionalnih regulacijskih sistemov.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 16<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Pogrešek v ustaljenem stanju nas vedno ne moti<br />
= > <br />
' &<br />
" '<br />
2<br />
/ 2<br />
' &<br />
" "<br />
" '<br />
2<br />
/ 2<br />
<br />
" '<br />
2<br />
/ 2
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 17<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Proporcionalno – integrirni regulatorji (PI)<br />
Regulacijski algoritem<br />
u(t) = K P e(t)+K I<br />
∫<br />
e(t)dt = K P<br />
(<br />
e(t)+ 1 T I<br />
∫<br />
)<br />
e(t)dt<br />
Prenosna funkcija<br />
G R (s) = K P (1+ 1<br />
T I s )<br />
K P ...ojačenje regulatorja<br />
T I ...integrirni čas
I<br />
1<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 18<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Bločni diagram PI regulatorja<br />
2<br />
K J <br />
A J <br />
K J <br />
A J <br />
K J <br />
K J
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 19<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Odziv regulatorja na stopničasti signal pogreška (e(t) = 1)<br />
u(t) = u 1 (t)+u 2 (t) = K P (e(t)+ 1 T I<br />
∫<br />
e(t)dt) = K P (1+ 1 T I<br />
t)<br />
K J <br />
K J <br />
1 @ A <br />
2<br />
2<br />
K J <br />
2 @ A <br />
6 1<br />
6 1
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 20<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulatorji z diferencirnim dodatkom (PD,PID)<br />
PD regulator<br />
de(t)<br />
de(t)<br />
u(t) =K P e(t)+K D = K P (e(t)+T D )<br />
dt<br />
dt<br />
G R (s) = K P (1+T D s)<br />
T D ...diferencirni čas<br />
PID regulator<br />
u(t) = K P e(t)+K I<br />
∫<br />
e(t)dt + K D<br />
de(t)<br />
dt<br />
=<br />
= K P<br />
(<br />
e(t)+ 1 T I<br />
∫<br />
)<br />
de(t)<br />
e(t)dt + T D<br />
dt<br />
T I = K P<br />
K I<br />
T D = K D<br />
K P<br />
G R (s) = K P<br />
(<br />
1+ 1<br />
T I s + T Ds<br />
)
I<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 21<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Bločna shema<br />
<br />
2<br />
K J <br />
<br />
A J <br />
<br />
1<br />
<br />
,<br />
I<br />
K J <br />
K J <br />
!<br />
K J <br />
A J <br />
K J
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 22<br />
I<br />
@<br />
<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Učinek D člena<br />
Kompenzacija počasnega pola procesa s PD členom regulatorja:<br />
a) poli in ničle v s ravnini<br />
b) odziv procesa na stopničasto vzbujanje (krivulja c) in odziv kompenziranega sistema<br />
odprti zanki) (krivulja d)<br />
= M<br />
> <br />
J <br />
2 = F H A I =<br />
E = H A C K = J H =<br />
I
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 23<br />
I<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Učinek D člena v PD ali PID regulatorju<br />
= F H J = = F =<br />
7 E A , A =<br />
M<br />
I
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 24<br />
J<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Realni PID algoritem<br />
(<br />
G R (s) = K P 1+ 1<br />
T I s + T )<br />
Ds<br />
T ′ s+1<br />
Odziv realnega PID regulatorja na stopničasti signal pogreška<br />
= > <br />
K J <br />
<br />
2<br />
6<br />
,<br />
K J <br />
<br />
2<br />
K<br />
!<br />
J <br />
K J <br />
K<br />
<br />
J <br />
<br />
2 <br />
<br />
2<br />
6<br />
,<br />
6 <br />
<br />
,<br />
6 <br />
K<br />
!<br />
J <br />
K<br />
<br />
J <br />
K J <br />
6<br />
1<br />
6
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 25<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Primer: proporcionalno - diferencirna regulacija zasuka rotacijskega mehanskega sistema<br />
brez dušenja<br />
J d2 c(t)<br />
dt 2<br />
= T(t)<br />
c(t)...zasuk sistema<br />
T(t)...vzbujalni moment
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 26<br />
<br />
<br />
<br />
J<br />
I<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulacija s P regulatorjem<br />
H J 6 J J <br />
<br />
2<br />
I<br />
Zaprtozančna prenosna funkcija<br />
Karakteristična enačba<br />
Časovni potek zasuka<br />
C(s)<br />
R(s) =<br />
K P<br />
Js 2 + K P<br />
Js 2 + K P = 0<br />
= > <br />
J <br />
M<br />
I
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 27<br />
<br />
<br />
<br />
J<br />
<br />
<br />
I<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulacija s PD regulatorjem<br />
H J <br />
2<br />
6 I ,<br />
I<br />
J <br />
Zaprtozančna prenosna funkcija<br />
C(s)<br />
R(s) = K P(1+T D s)<br />
Js 2 + K P T D s+K P<br />
Karakteristična enačba<br />
Js 2 + K P T D s+K P = 0<br />
Časovni potek zasuka<br />
= > <br />
J <br />
M<br />
I
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 28<br />
2<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Primer: Proporcionalno – integrirno – diferencirna regulacija sistema 2. reda pri stopničasti<br />
motnji na regulirnem signalu<br />
Bločni diagram<br />
J <br />
H J <br />
A J <br />
<br />
<br />
2<br />
6<br />
I 6<br />
,<br />
I <br />
1<br />
K J <br />
<br />
I # I <br />
J <br />
<br />
Potek regulirane veličine za P, PD in PID regulator (K P = 19,T I = 2,T D = 4 19 )<br />
J <br />
2 ,<br />
2 1 ,
,<br />
<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 29<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
,<br />
<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Modificirani PID regulatorji<br />
P = K P<br />
I = K P<br />
T I s<br />
D = K PT D s<br />
T ′ s+1<br />
L J <br />
L J <br />
H J <br />
A J <br />
2 1 , / I <br />
2<br />
J <br />
H J <br />
A J <br />
/ I <br />
2<br />
J <br />
= <br />
2 ,<br />
H J <br />
A J <br />
L J <br />
2 1 / I <br />
2<br />
J <br />
<br />
H J <br />
> 2<br />
L J <br />
a) vzporedni PID regulator<br />
b) PI-D regulator<br />
c) I-PD regulator<br />
d) βPI − D regulator<br />
> <br />
@ <br />
/ I <br />
2<br />
J
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Načrtovanje zveznih PID regulatorjev<br />
- določevanje parametrov K P , T I , T D<br />
• model procesa ne obstaja<br />
– eksperimentalne metode (nastavitvena pravila)<br />
• model procesa obstaja<br />
– analitične metode (doseganje želenih polov, kompenzacija v<br />
frekvenčnem prostoru)<br />
– nastavitvena pravila<br />
– korelacijske metode<br />
– poizkušanje s simulacijo<br />
– optimizacija<br />
Vsak načrtovalni postopek mora zagotoviti stabilno delovanje!!!<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 30
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 31<br />
J<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Pri večini načrtovalnih postopkov bomo upoštevali idealni PID regulator, ki pa ga ni<br />
možno realizirati. V praksi običajno realiziramo prenosno funkcijo<br />
(<br />
G R (s) = K P 1+ 1<br />
T I s + T )<br />
Ds<br />
T ′ s+1<br />
T ′ . = (0.1 do 0.3)TD<br />
= > <br />
K J <br />
K J
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 32<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Analitični postopki<br />
Regulator za premikanje polov<br />
Če je model procesa<br />
G P (s) =<br />
Predpišemo želeno karakteristično enačbo<br />
K<br />
(T 1 s+1)(T 2 s+1)<br />
(s+αω n )(s 2 + 2ζ ω n s+ω 2 n) = 0
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 33<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Iz primerjave dejanskega in želenega karakterističnega polinoma izračunamo naslednje<br />
vrednosti parametrov regulatorja:<br />
K P = T 1T 2 ω 2 n(1+2ζ α) − 1<br />
K<br />
T I = T 1T 2 ω 2 n(1+2ζ α) − 1<br />
T 1 T 2 αω 3 n<br />
T D = T 1T 2 ω n (α + 2ζ)−T 1 − T 2<br />
T 1 T 2 (1+2ζ α)ω 2 n − 1<br />
(1)<br />
PI regulator<br />
ω n =<br />
T 1 + T 2<br />
T 1 T 2 (α + 2ζ)
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 34<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Kompenzacija polov procesa<br />
Prenosna funkcija idealnega PID regulatorja<br />
G R (s) = K P<br />
(<br />
1+ 1<br />
= K P T D<br />
[<br />
s+<br />
)<br />
T I s + T Ds<br />
(<br />
1<br />
2T D<br />
+ √ 1<br />
4TD<br />
2<br />
(<br />
− 1<br />
1<br />
T D T I<br />
)][s+<br />
2T D<br />
− √ 1<br />
4TD<br />
2<br />
s<br />
− 1<br />
T D T I<br />
)]<br />
Regulator ima dve ničli in en pol!<br />
realni ničli<br />
kompleksni ničli<br />
T I ≥ 4T D<br />
T I < 4T D<br />
Z ničlama krajšamo dva dominantna (počasna) pola procesa. Taka kompenzacija<br />
običjno daje dobre rezultate pri sledilnem, slabše pa pri regulacijskem delovanju.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 35<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Nastavitvena pravila<br />
Upoštevamo naslednje značilke:<br />
• čas vzpona<br />
• maksimalni prevzpon<br />
• umiritveni čas<br />
• hitrost izreguliranja motenj
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 36<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Metodi Zieglerja in Nicholsa<br />
• določitev parametrov s pomočjo odziva procesa na stopnico<br />
• nihajni preizkus<br />
Obe metodi dajeta odziv na stopničasto spremembo reference s približno 25% prevzponom.<br />
J <br />
#
7<br />
<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 37<br />
6<br />
6<br />
+<br />
J<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Metoda Ziegler - Nichols s pomočjo odziva na stopnico<br />
Odprtozančna metoda!<br />
<br />
K J <br />
, K<br />
2 H A I<br />
<br />
J <br />
,<br />
J <br />
+ <br />
, <br />
+ <br />
=<br />
E <br />
Ojačenje<br />
K = ∆c<br />
∆u<br />
Poenostavljeni model<br />
C(s)<br />
U(s) = K e−T zas<br />
T iz s+1
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 38<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Priporočila za nastavitev regulatorja:<br />
Vrsta regulatorja K P T I T D<br />
1<br />
P<br />
K<br />
0.9<br />
PI<br />
K<br />
1.2<br />
PID<br />
K<br />
T iz<br />
T za<br />
∞ 0<br />
T iz<br />
T za<br />
3.3T za 0<br />
T iz<br />
T za<br />
2T za 0.5T za<br />
Prenosna funkcija tako nastavljenega PID regulatorja<br />
(<br />
G R (s) = K P 1+ 1 )<br />
T I s + T Ds<br />
= 1.2 (<br />
T iz<br />
1+ 1 )<br />
K T za 2T za s + 0.5T zas<br />
= 0.6<br />
K T (s+ 1<br />
T za<br />
) 2<br />
iz<br />
s<br />
=<br />
Tako nastavljeni PID regulator ima pol v koordinatnem izhodišču in dvojno ničlo pri<br />
s = − 1<br />
T za<br />
.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 39<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Metoda Ziegler - Nichols s pomočjo nihajnega preizkusa<br />
Zaprtozančna metoda!<br />
Nastavimo T I = ∞ in T D = 0 (P regulator).<br />
Proces mora biti vsaj tretjega reda ali pa mora vsebovati mrtvi čas.<br />
6 4<br />
H J A J K J J <br />
/ I <br />
Določimo (izmerimo):<br />
• kritično ojačenje K KR<br />
• kritično periodo T KR
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 40<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Priporačila za nastavitev regulatorja:<br />
Vrsta regulatorja K P T I T D<br />
P 0.5K KR ∞ 0<br />
PI 0.45K KR 0.83T KR 0<br />
PID 0.6K KR 0.5T KR 0.125T KR<br />
Prenosna funkcija tako uglašenega regulatorja<br />
(<br />
G R (s) = K P 1+ 1 )<br />
T I s + T Ds<br />
=<br />
= 0.6K KR<br />
(<br />
1+ 1<br />
0.5T KR s + 0.125T KRs<br />
= 0.075K KR T KR<br />
(s+ 4<br />
T KR<br />
) 2<br />
s<br />
)<br />
=<br />
Regulator ima en pol v koordinatnem izhodišču in dvojno ničlo pri s = − 4<br />
T KR<br />
.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 41<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Metoda Åström-Hägglund<br />
Slabosti metode Ziegler-Nicholsa s pomočjo nihajnega preizkusa:<br />
• Težko jo je direktno uporabiti za avtomatsko nastavljanje v sodobnih regulatorjih.<br />
• Celoten postopek je zelo dolgotrajen.<br />
• Težko in nevarno je vzdrževati delovanje sistema na meji stabilnosti.<br />
• Tako nastavljeni regulatorji dajejo često premajhno dušenje v zaprti zanki.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 42<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Postopek:<br />
• Regulator zamenjamo z relejsko karakteristiko.<br />
• S pomočjo pravilne izbire relejskega elementa (oz. ojačenja k) dosežemo primerno<br />
amplitudo nihanja. Parametre regulatorja določimo iz ojačenja k, ki zagotovi primerno<br />
amplitudo nihanja in iz frekvence nihanja.<br />
H J <br />
A J <br />
2 1 ,<br />
4 - /<br />
K J <br />
2 H A I<br />
J <br />
6 7 -
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 43<br />
6<br />
6<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Metoda Chien - Hrones - Reswick<br />
Odprtozančna metoda!<br />
Prednost pred priporočili Zieglerja in Nicholsa:<br />
upoštevajo ali regulacijski sistem deluje v regulacijskem ali sledilnem načinu delovanja.<br />
Odziv na stopnico<br />
J <br />
+ <br />
, <br />
+ <br />
=<br />
E
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 44<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Priporočila za nastavitev regulatorja:<br />
Regulator<br />
Aperiodični odziv z Najkrajši umiritveni čas<br />
najkrajšim umiritvenim z 20% prevzponom<br />
časom<br />
P K P<br />
0.3<br />
K<br />
motnja referenca motnja referenca<br />
T iz<br />
T iz<br />
T za K T za K T za K<br />
0.3<br />
0.7<br />
0.7<br />
T iz<br />
T iz<br />
T za<br />
PI<br />
K P<br />
0.6<br />
K<br />
T iz<br />
T iz<br />
T za K T za K T za K<br />
0.35<br />
0.7<br />
0.6<br />
T iz<br />
T iz<br />
T za<br />
T I 4T za 1.2T iz 2.3T za T iz<br />
K P<br />
0.95<br />
K<br />
T iz<br />
T iz<br />
T za K T za K T za K<br />
0.6<br />
1.2<br />
0.95<br />
T iz<br />
T iz<br />
T za<br />
PID T I 2.4T za T iz 2T za 1.35T iz<br />
T D 0.42T za 0.5T za 0.42T za 0.47T za
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 45<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Korelacijska metoda<br />
Odprtozančna metoda!<br />
K J <br />
2 H A I<br />
J <br />
H E = H A = E =<br />
<br />
K <br />
J <br />
1 H = K <br />
= H = L A C =<br />
@ E L =<br />
C J <br />
1 H = K <br />
F = H = A J H L<br />
2 1 , H A C K = J H =<br />
<br />
2<br />
6<br />
1<br />
6<br />
,<br />
Vzbujanje: psevdo-naključni binarni signal (PNBS)
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 46<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Optimizacija s pomočjo integralskih cenilk<br />
Potrebujemo model realnega procesa!<br />
Optimizacija regulacijskega sistema je postopek, s pomočjo katerega načrtamo regulator<br />
tako, da le-ta minimizira ali maksimizira (odvisno od situacije) določeno cenilko<br />
v nekem prehodnem pojavu.<br />
Cenilka je odvisna od signala pogreška in od regulirne veličine in je običajno integralskega<br />
tipa.<br />
Razen cenilke lahko v optimizacijske postopke vključimo tudi omejitve.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 47<br />
+<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Osnovna ideja: C = f(K P ,T I ,T D )<br />
∂C<br />
∂K P<br />
= 0 =⇒ K Popt<br />
+ A E =<br />
F J<br />
F J<br />
2 = H = A J A H<br />
Uporabljamo naslednje cenilke integralskega tipa:<br />
∫ ∞<br />
∫ 0 ∞<br />
0<br />
e 2 (t)dt<br />
t|e(t)|dt<br />
∫ ∞<br />
∫ 0 ∞<br />
0<br />
t e 2 (t)dt<br />
∫ ∞<br />
0<br />
|e(t)|dt<br />
[e 2 (t)+R(u(t) − u(∞)) 2 ]dt
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 48<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Avtomatsko nastavljanje in avtomatsko prilagajanje parametrov PID<br />
regulatorjev<br />
Postopki za avtomatsko nastavljanje in avtomatsko prilagajanje parametrov so se začeli<br />
razvijati in vgrajevati po letu 1980. Pretežno temeljijo na obravnavanih nastavitvenih<br />
pravilih.<br />
Razlogi za zamudo:<br />
• premalo praktično usmerjene raziskave na področju adaptivnih sistemov<br />
• premalo sposobna materialna in programska oprema
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 49<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Avtomatsko nastavljanje<br />
angl. auto-tuning, self-tuning, pre-tuning<br />
To je postopek, v katerem se avtomatsko nastavijo parametri regulatorja na zahtevo<br />
operaterja (pritisk na tipko, poslan ukaz). To je torej enkratno dejanje, ki se običajno<br />
izvede v začetku obratovanja.<br />
Možne izvedbe:<br />
• s pomočjo zunanje programirne naprave<br />
• v regulatorju<br />
Večina metod za avtomatsko nastavljanje deluje na osnovi odziva procesa na stopničasto<br />
vzbujanje (v odprti zanki).
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 50<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Metoda spremenljivega parametra<br />
• Po tej metodi se parameter regulatorja (običajno ojačenje, zato angl. gain scheduling)<br />
sproti prilagaja po vnaprej določeni zakonitosti pogojem obratovanja ( npr.<br />
trenutni vrednosti regulirane ali regulirne veličine).<br />
• Metoda je zelo enostavna in učinkovita, uporablja pa se predvsem pri reguliranju<br />
zelo nelinearnih procesov, pri katerih je možno obratovalne spremembe predvideti<br />
vnaprej.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 51<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Avtomatsko prilagajanje<br />
• Avtomatsko prilagajanje (angl. adaptation) je postopek, v katerem se parametri<br />
regulatorja med obratovanjem (torej v zaprti zanki) nenehno prilagajajo dinamiki<br />
procesa in motilnim signalom.<br />
• Začetne vrednosti se določijo s postopkom avtomatskega nastavljanja.<br />
• Regulatorji, ki omogočajo razen zaprtozančne regulacije vključiti tudi krmiljenje,<br />
lahko sproti prilagajajo tudi parametre krmilnega sistema.<br />
• Avtomatsko prilagajanje je smiselno uporabiti le pri močno spremenljivih obratovalnih<br />
pogojih, ki pa jih ni mogoče predvideti vnaprej.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 52<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Direktne in indirektne metode<br />
Direktne (hevristične) metode (angl. rule based methods)<br />
Metode temeljijo na izkušenjskih in hevrističnih pravilih. Algoritmi običajno čakajo<br />
na spremembo reference ali na znatnejše motnje. Iz odziva določijo dušilni koeficient,<br />
prevzpon, lastno frekvenco, ojačenje ali kakšne druge značilke. Z uporabo pravil se<br />
izračunajo parametri regulatorja.<br />
Indirektne metode<br />
Določi se matematični model realnega procesa.<br />
= H J L = A<br />
F = H = A J H L<br />
H A C K = E A<br />
@ A <br />
H J <br />
A J <br />
2 1 , H A C K = J H<br />
K J <br />
2 H A I<br />
J
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 53<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Pregled metod avtomatskega nastavljanja<br />
in prilagajanja v industrijskih regulatorjih<br />
Temperaturni regulatorji:<br />
• cenejši<br />
• nastavljanje in prilagajanje je laže izvesti, kajti temperaturni procesi imajo veliko<br />
skupnih lastnosti<br />
• učinkovita je funkcija prilagajanja parametra, ker se časovni konstanti ogravanja in<br />
ohlajevanja ponavadi precej razlikujeta<br />
Ostali procesni regulatorji (regulacija nivoja, pretoka, tlaka in pH)<br />
• nastavljanje in prilagajanje je zahtevnejše, saj je dinamika zelo različna (npr. tlak<br />
v primerjavi s temperaturo)
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 54<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Lastnosti avtomatskega nastavljanja in prilagajanja nekaterih<br />
najnaprednejših industrijskih procesnih regulatorjev<br />
Metoda Avtomatsko Avtomatsko<br />
Proizvajalec Regulator Avtomatsko spremenljivega prilagajanje prilagajanje<br />
nastavljanje parametra (pri regulaciji) (pri krmiljenju)<br />
Bailey Controls CLC04 Stopnica Da Model -<br />
Control Tehniques Expert controller Rampe - Model -<br />
Fisher Controls DPR900 Rele Da - -<br />
DPR910 Rele Da Model Model<br />
Foxboro Exact Stopnica - Pravila -<br />
Fuji CC-S:PNA 3 Stopnice Da - -<br />
Hartmann & Braun Protronic P Stopnica - - -<br />
Digitric P Stopnica - - -<br />
Honeywell UDC 6000 Stopnica Da Pravila -<br />
SattControl ECA40 Rele Da - -<br />
ECA400 Rele Da Model Model<br />
Siemens SIPART DR24 Stopnica Da - -<br />
Toshiba TOSDIC-215D PNBS Da Model -<br />
EC300 PNBS Da Model -<br />
Turnbull Control Systems TCS 6355 Stopnice - Model -<br />
Yokogawa SLPC-171,271 Stopnica Da Pravila -<br />
SLPC-181,281 Stopnica Da Model -
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 55<br />
<br />
<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulator SIPART DR-24 (Siemens)<br />
Avtomatsko nastavljanje!<br />
K J <br />
, K<br />
J <br />
, , K<br />
# $ % <br />
J <br />
= C J L E J A L<br />
I J = J A<br />
L H A @ I J E<br />
= A J =<br />
E @ A J E B E = E =<br />
1 @ A J E B E = E =<br />
A<br />
L H A @ I J E
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 56<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
!<br />
"<br />
#<br />
$<br />
%<br />
&<br />
'<br />
J<br />
6<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
PT n modeli<br />
G(s) =<br />
K<br />
(T s+1) n &<br />
$<br />
<br />
<br />
"<br />
<br />
Postopek zagotovi približno 5% prevzpon.<br />
" $ & " $ &
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 57<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulator 761 (Foxboro)<br />
Avtomatsko nastavljanje in prilagajanje!<br />
Funkcija EXACT (EXpert Adaptive Controller Tuning)<br />
EXACT je povsem hevrističen način nastavljanja in prilagajanja in je danes vgrajen v<br />
vse regulacijske sisteme podjetja Foxboro.
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 58<br />
<br />
!<br />
"<br />
J<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Avtomatsko nastavljanje (PTUN)<br />
K J <br />
J
A<br />
A<br />
!<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 59<br />
J<br />
A<br />
A<br />
!<br />
6<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Avtomatsko prilagajanje (STUN)<br />
Funkcija se aktivira, če je izbrana in če je regulacijski pogrešek večji od dvakratne<br />
vrednosti šumnega praga. Pogrešek lahko povzroči sprememba reference ali motnja.<br />
dušenje= − e 2<br />
e 1<br />
prevzpon = e 3−e 2<br />
e 1 −e 2<br />
A J <br />
A J <br />
A<br />
<br />
A<br />
<br />
= >
J<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Regulatorji 2003 in 2004 (LFE Instruments), DICON SM in dTRON<br />
(JUMO Process Controls)<br />
Avtomatsko nastavljanje s stopničasto spremembo na izhodu regulatorja je včasih zelo<br />
nepraktično, včasih tudi težko izvedljivo. Omenjeni regulatorji rešujejo problem tako,<br />
da med prehodnim pojavom pri spremenjeni referenci generirajo na svojem izhodu<br />
kratko stopničasto sekvenco.<br />
K J <br />
<br />
. -<br />
7 <br />
<br />
J <br />
H J <br />
# H J <br />
J J J J<br />
<br />
!<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 60
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 61<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Praktični problemi pri delovanju regulatorjev<br />
• filtriranje vhodnih signalov<br />
• preklop ročno - avtomatsko<br />
• integralski pobeg in zaščita<br />
• direktno in reverzno delovanje
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 62<br />
J<br />
J<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Filtriranje vhodnih signalov<br />
V motenem okolju je koristno, če ima regulator na vhodu niskopasovni filter. V najenostavnejši<br />
izvedbi je filter kar sistem 1. reda, tako je PID algoritem<br />
G R (s) = U(s)<br />
E(s) = 100% (<br />
1<br />
1+ 1<br />
PB[%] T r s+1 T I s + T )<br />
Ds<br />
T ′ s+1<br />
= > <br />
K J <br />
F H E<br />
A J <br />
K J <br />
K J <br />
A E J A L E L H A C = I E I J A = A E J A L E L H A C = I E I J A =<br />
Odziv na stopničasto spremembo pogreška<br />
Filter je koristen, če regulirna veličina prihaja v nasičenje
)<br />
4<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 63<br />
7<br />
)<br />
4<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Preklop ročno - avtomatsko<br />
Pri preklopu iz ročnega načina v avtomatski in obratno želimo prehod brez udara oz.<br />
brez izdatnega prehodnega pojava.<br />
Enostavna izvedba brezudarnega preklopa<br />
<br />
) 4<br />
A J <br />
/ I <br />
4<br />
K J 7
4<br />
)<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 64<br />
4<br />
<br />
<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Izvedba PI regulatorja z napetostno - frekvenčnim pretvornikom<br />
<br />
2<br />
A J <br />
K J <br />
<br />
1<br />
8 .<br />
J A L A <br />
, )<br />
F H A J L H E <br />
4<br />
) )<br />
Operater naj preklaplja pri majhnih pogreških!
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 65<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Integralski pobeg in ustrezna zaščita<br />
Do integralskega pobega pride zaradi omejenega področja izvršnega sistema, če ima<br />
regulator I del.
A<br />
A<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 66<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
2<br />
K<br />
I<br />
I<br />
<br />
K<br />
<br />
K<br />
H<br />
K<br />
<br />
H<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
H<br />
K<br />
K<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Zaščita<br />
= <br />
4 A C K = J H 1 L H E I E I J A <br />
A<br />
<br />
1<br />
E <br />
= N<br />
K H<br />
E <br />
= N<br />
> <br />
4 A C K = J H 1 L H E I E I J A <br />
= E @ A E L H A C = I E I J A =<br />
A <br />
1<br />
E <br />
= N
A<br />
<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 67<br />
I<br />
<br />
4<br />
<br />
K<br />
K<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Brezudarni preklop in zaščita pred integralskim pobegom<br />
4 A C K = J H<br />
<br />
2<br />
7 <br />
1 L H E I E I J A <br />
= E @ A E L H A C = I E I J A =<br />
A<br />
<br />
<br />
1<br />
K<br />
H<br />
K E <br />
) K<br />
= N<br />
K<br />
H
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 68<br />
=<br />
=<br />
<br />
><br />
J<br />
J<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Primer:<br />
proces G P (s) = 1<br />
s(s+1)<br />
PI regulator G R (s) = 0.4(1+ 1 5s )<br />
regulirna veličina je omejena na ±0.2<br />
J <br />
4 A C K E H = = L A E E =<br />
K J <br />
4 A C K E H = L A E E =<br />
>
A<br />
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko 69<br />
,<br />
4<br />
K<br />
7<br />
Zvezno delujoči PID regulatorji<br />
Direktno in reverzno delovanje regulatorja<br />
Direktno delovanje:<br />
če regulirana veličina upada, regulirna veličina narašča<br />
Reverzno delovanje:<br />
če regulirana veličino narašča, regulirna veličina narašča<br />
H 4<br />
<br />
2 1 ,<br />
H A C K = J H<br />
K 7 <br />
<br />
+