Jízdní odpory vozidla 1. Odpor valivý

Jízdní odpory vozidla
Jízdní odpory
Jízdní odpory jsou síly, které působí proti pohybu vozidla. Některé působí vždy proti pohybu
vozidla (odpor valivý). Při zrychlování musí vozidlo překonávat odpor zrychlení (dynamickou
sílu) a při jízdě do svahu odpor stoupání.
1. Odpor valivý
Odpor valivý vzniká deformací pneumatiky a vozovky. Je-li vozovka tuhá, pak dochází jen
k deformaci pneumatiky.
Valivý odpor vozidla je dán vztahem
F
f
= O = Z ⋅ f = G ⋅cos
α ⋅ f = m⋅
g ⋅cosα
⋅ f
f
K
Kde Z K [N] je zatížení kol (síla působící kolmo na rovinu vozovky) , G [N] tíha vozidla, m [kg]
hmotnost vozidla, α je úhel, který svírá rovina vozovky s vodorovnou rovinou, tzv. úhel
stoupání, g [m/s 2 ] tíhové zrychlení (pro Zemi g = 9,81 m/s 2 ) a f [-] je součinitel valivého odporu
(předpokládáme, že součinitelé valivého odporu všech kol mají stejnou hodnotu, tedy f K = f ).
Obr. 1
Součinitel valivého odporu f závisí především na povrchu vozovky, tab. 1. Z dalších vlivů je
nejdůležitější vliv deformace pneumatiky a vliv rychlosti kola.. Deformace pneumatiky závisí
především na huštění. Při menším tlaku vzduchu v pneumatice dochází k větší deformaci a tím
ke zvětšení valivého odporu (obr. 2). Při vyšších rychlostech dochází rovněž ke zvětšení valivého
odporu (obr. 3). Při nízkých rychlostech – u osobních vozidel do rychlosti cca 80 km/h můžeme
považovat součinitel valivého odporu nezávislý na jízdní rychlosti.
Další jízdní odpor vzniká při zatáčení vozidla. Vliv ztrát třením v ložiskách kol obvykle
neuvažujeme samostatně, ale zahrnujeme je k valivému odporu vozidla.
Povrch f K Povrch f K
Asfalt 0,01 – 0,02 Travnatý terén 0,081 – 0,015
Beton 0,015 – 0,025 Hluboký písek 0,15 – 0,30
Dlažba 0,02 – 0,03 Čerstvý sníh 0,20 – 0,30
Polní cesta - suchá 0,04 – 0,15 Bahnitá půda 0,20 – 0,40
Polní cesta - mokrá 0,08 – 0,20 Náledí 0,01 – 0,025
Tab. 1 Součinitel valivého odporu pro různé povrchy vozovek
1

Jízdní odpory
Obr. 2 Vliv huštění pneumatiky
Obr. 3 Vliv rychlosti kola a typu pneumatiky
2. Odpor vzdušný
Při jízdě vozidla proudí část vzduchu kolem horní části karosérie a část se musí protlačit
prostorem mezi spodní částí vozidla a povrchem vozovky. Tím vzniká tzv. vzdušný odpor.
Celkový vzdušný odpor vozidla je dán vztahem
F
V
= O
V
= c ⋅ S
x
x
ρ
⋅ ⋅ v
2
2
r
Kde v r [m/s] je výsledná (náporová) rychlost proudění vzduchu kolem vozidla, S x [m 2 ] je čelní
plocha vozidla dle obr. 4, ρ [kg/m 3 ] je měrná hmotnost vzduchu a c x [-] je součinitel vzdušného
odporu.
Náporová rychlost je vektorovým součtem záporné rychlosti vozidla a rychlosti větru.
ρ [kg/m 3 ] je Měrná hmotnost vzduchu ρ závisí na teplotě a tlaku vzduchu. V praktických
výpočtech uvažujeme ρ = 1,25 kg/m 3 , což platí pro tlak vzduchu 1,013 bar a teplotu 15 °C.
Obr. 4 Zjištění čelní plochy vozidla projekcí
Součinitel vzdušného odporu c x závisí především na tvaru vozidla. Hodnoty c x se zjišťují
měřením na modelech nebo skutečných vozidlech v aerodynamickém tunelu. Typické hodnoty c x
a S x pro některá vozidla udává tab. 2.
Velký součinitel vzdušného odporu má za následek velkou spotřebu paliva a proto je snaha
dosáhnout u vozidel co nejmenších hodnot c x . U osobních vozidel lze toho dosáhnout vhodným
provedením přídě a zádě vozidla. Z tohoto hlediska je vhodná příď se zaoblenými tvary a
2

Jízdní odpory
proudnicový tvar zadní části karoserie. Jejich dobrý tvar umožňuje docílit u osobních vozidel
hodnotu c x kolem 0,3.
Typ vozidla c x [-] S x [m 2 ]
Osobní automobily 0,3 – 0,4 1,6 – 2,0
Sportovní vozy 0,3 – 0,35 1,3 – 1,6
Nákladní vozy 0,8 – 1,0 4 - 7
Autobusy 0,5 – 0,7 5 – 7
Tab. 2 Hodnoty součinitele odporu vzduchu c x a čelní plochy S x
3. Odpor stoupání
Odpor stoupání je určen složkou tíhy vozidla rovnoběžnou s povrchem vozovky, obr. 1, tzn.
F
S
= O = ± G ⋅sinα = ± m⋅
g ⋅sinα
S
Kde G [N] je tíha vozidla, m [kg] hmotnost vozidla, α tzv. úhel stoupání, g [m/s 2 ] tíhové
zrychlení (pro Zemi g = 9,81 m/s 2 ). Znaménko + v rovnici platí při jízdě do svahu, znaménko -
při jízdě ze svahu, kdy sinová složka není odporem, ale naopak vozidlo pohání. Odpor stoupání
působí v těžišti vozidla T.
Při praktických výpočtech se obvykle místo úhlu stoupání používá sklon svahu (stoupání) s, pro
který dle obr. 1 platí
h
s = = tgα
l
Pro malé úhly přibližně platí, že
sin α ≈ tgα
a rovnici pro odpor stoupání lze psát ve tvaru
F
S
= O
S
= ± G ⋅ s = ± m⋅
g ⋅ s
Pro α =17° (s=0,3=30% ) je rozdíl mezi sin α a tg α asi 5 %, maximální stoupání silnice je 10
až 12 %, na dálnicích asi 6 %. Vyšší stoupání mají zpravidla jen vysokohorské silnice. Zde je
nutno vycházet z původní (přesné) rovnice, kde za úhel stoupání dosadíme
α = arctg(s)
4. Odpor zrychlení
Při zrychlování vozidla působí proti směru zrychlení setrvačná síla, kterou nazýváme odporem
zrychlení, který se skládá z odporu zrychlení posuvné části a rotujících částí
F
Z
= O
Z
2
= m⋅
a +
D
k
J
c
dω
⎛ 2 ⎞
= m⋅
a + J
c
dt
⎜
D
⎟
⎝ k ⎠
2
dv
dt
⎛
⎜ ⎛ 2 ⎞
= m + J
c
⎜
⎜
D
⎟
⎝ ⎝ k ⎠
2
⎞ ⎛
⎟ J
c
a ⎜ ⎛ 2
= 1+
⎜ m
⎜
⎟
D
⎠ ⎝ ⎝
k
2
⎞ ⎞
⎟
⎟ ma = ϑma
⎠ ⎟
⎠
Kde m [kg] je hmotnost vozidla, J c [kgm 2 ] celkový moment setrvačnosti rotačních částí (motoru
+ převodovky + rozvodovky + kol) zadávaný, resp. přepočtený přes převodový poměr na hřídel
kola vozidla, a=dv/dt je zrychlení vozidla [m/s 2 ], D K [m] průměr kola vozidla a ϑ je tzv.
součinitel rotačních částí.
3

Jízdní odpory
Protože celkový převodový poměr je závislý na zařazeném převodovém stupni, mění se silně
celkový moment setrvačnosti, (mění se moment setrvačnosti motoru přepočtený na hřídel kola,
který je přímo úměrný kvadrátu celkového převodového poměru)
J
= J
⋅i
= J
( i ⋅i
) 2
2
mot2 mot1
c mot1
p r
(i p je převodového poměr převodovky a i r je převodového poměr rozvodovky).
Se změnou momentu setrvačnosti se mění také účinek rotačních částí a v konečném důsledku
součinitel ϑ - viz obr. 5.
Při přímém záběru (i p =1, zařazen nejvyšší převodový stupeň), zvětšují rotační části vozidla
potřebnou zrychlující sílu asi o 7 %. Při prvním převodovém stupni je u osobních vozidel i p
přibližně 4 (u nákladních je to asi 8) a zrychlující síla vzrůstá asi o 50 % (u nákladních je to až o
250 %).
Obr. 5 Vliv celkového převodu na součinitele rotačních částí ϑ u osobních automobilů
5. Celkový jízdní odpor, potřebná hnací síla
Celkový jízdní odpor určíme sečtením jednotlivých odporů. Hnací síla na kolech vozidla
potřebná k překonání jízdních odporů je tedy
F
2
k
= O
f
+ OV
+ OS
+ OZ
= c1 + c2v
Pokud nás zajímá závislost pouze na rychlosti při ostatních konstantních parametrech, pak lze
celkový odpor vyjádřit pomocí konstant c 1 a c 2 (viz výše uvedený vztah).
Hnací kroutící moment na kolech vozidla potřebný k překonání jízdních odporů bychom dostali
Dk
Dk
M
k
= Fk
= ( O
f
+ OV
+ OS
+ OZ
) [Nm]
2
2
Výkon potřebný k překonání jízdních odporů neboli výkon vozidla je
P
M
k
k
= Fk
v = v = c1v
+
Dk
/ 2
c v
2
3
Dle rovnic vzrůstá výkon k překonání valivého odporu, odporu stoupání i zrychlení lineárně
s rychlostí jízdy, výkon k překonání vzdušného odporu roste pak s třetí mocninou rychlosti.
Schématické diagramy jsou na obr. 6 a 7 (uvažováno bezvětří a konstantní stoupání i zrychlení).
4

Jízdní odpory
Obr. 6 Hnací síla na kolech potřebná na překonání jízdních odporů
Obr. 7 Hnací výkon na kolech potřebný na překonání jízdních odporů
Vliv stoupání na sílu a výkon pro konkrétní vozidlo je zřejmý z obr. 8 a) a b). Charakteristiky
platí pro jízdu v ustáleném stavu, tj. při konstantní rychlosti, kdy je odpor zrychlení nulový.
Rovněž zde je uvažováno bezvětří.
Obr. 8 Hnací síla a) a výkon b) na kolech potřebná na překonání jízdních odporů
Literatura:
VLK, F.: Dynamika motorových vozidel. Brno 2000. ISBN 80-238-5273-6.
5