Matematyka 2001, Klasa 4 (SP 4-6)

PODRĘCZNIK DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ
MATEMATYKA
4

MATEMATYKA
PODRĘCZNIK DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ 4

Spis treści
..................................... 6
................................................ 8
1
....................................... 10
........................ 15
2 .................... 16
3 .......... 19
............................................... 24
4 .............. 26
............................ 30
5 ...... 31
6 ........................ 35
. .......................................... 40
7 ...... 42
.............................. 45
8 ....... 46
................................ 50
. ................................. 51
............................................ 52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9 ....................... 56
. .................................... 60
10 ....... 61
............................................... 65
11
................................................ 66
12 ... 71
................................................. 75
............................................ 76
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
....................... 80
13 . . . . . . . . . . . 81
............................... 85
..................................... 86

14 . .... 88
15
. ................................................ 93
. .......................... 97
16 ... 98
............................................ 102
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
............................ 106
17 ...................... 107
18 ....... 112
. ................................ 116
19 .................... 117
............................................... 121
........................ 122
20 . ...... 123
21 . .................................. 127
22 ................................. 130
......................... 134
23 ..................... 135
24 ................................. 139
. ............................... 144
........................................ 145
25
.................................................. 146
............................................ 150
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
26 ............................... 154
. ....................... 160
27
. .............................. 161
.............................. 166
.............................................. 167
28 .......... 168
. .......................... 173
. .................... 174

29
........................................ 175
............................. 181
............................................ 182
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
30 ................... 186
......................................... 192
31 ........................... 194
. ................................................ 199
32 ...................... 200
33 . ............................. 204
..................................... 209
............................................ 210
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
34 ......................... 214
.............................................. 219
35 . ................. 220
................................ 224
............................ 225
36 .............. 226
37 . ............................... 231
38 ....................... 234
....................... 237
................................. 239

9
Rozpoznawanie prostych figur
Układanki
przygotuj:
nożyczki,
papier
w kratkę,
papier
w kropki
Wacek i dwaj jego koledzy bawili się
w „programowanie robota”. Wacek wydawał
polecenia, a pozostali chłopcy je wykonywali.
Krok 1
Na papierze w kratkę narysuj kwadrat
12 kratek na 12 kratek.
Krok 2
Zaznacz środek górnego boku tego
kwadratu.
Krok 3
Narysuj odcinek łączący ten środek
z jednym z końców dolnego boku.
Krok 4
Wytnij kwadrat i przetnij go na dwie
części wzdłuż narysowanego odcinka.
Czy obaj chłopcy poprawnie wykonali wszystkie polecenia
Na jakie figury zostały podzielone kwadraty
Które boki tych figur mają równą długość
56

Układanki
1.
2.
Układaj tak, aby części
stykały się bokami
o równej długości.
57

Rozpoznawanie prostych figur
3.
4.
5.
58

Układanki
Przyjrzyj się uważnie rysunkowi.
Każda z przedstawionych na nim
figur jest zbudowana z połówek
pewnego wielokąta. Jaki to wielokąt
Narysuj ten wielokąt na kartce, wytnij
i rozetnij tak, aby otrzymać takie
dwie części. Ułóż z nich jak najwięcej
różnych figur i przerysuj je do zeszytu.
Jak podzielić dwa takie same kwadraty, aby z otrzymanych części
dało się ułożyć jeden kwadrat, dwa razy większy
Figury 1–7 spadały kolejno do tego
pudełka z góry. W jakiej kolejności spadały
Czy jest tylko jedna możliwość
1
4
5
7
6 3
2
Sprawdź się!
1.
2.
3.
4.
59

Pora na zagadkę!
Tylko dwa!
Dlaczego patyczki
muszą być równe
60

10
Odbicie lustrzane, oś symetrii figury
Kleks, lusterko,
nożyczki
Czy znasz książkę Jana Brzechwy Akademia
Pana Kleksa W akademii tej, prowadzonej
przez wybitnego uczonego, profesora
Ambrożego Kleksa, wykładany był przedmiot
o nazwie kleksografia.
Lekcje rozpoczynały się od tego, że na kartce
papieru robiło się jeden lub kilka kleksów.
Następnie kartkę składało się na pół
(trzeba było bardzo uważać, żeby się nie pobrudzić).
Kleksy rozmazywały się na obu połówkach
kartki, przybierając rozmaite kształty.
Po chwili atrament wysychał. Kartkę można
było ponownie rozłożyć i obejrzeć.
przygotuj:
nożyczki,
farby (lub atrament),
prostokątne lusterko
oraz dużo
kartek papieru
Co twoim zdaniem przedstawiają te kleksomanie
Wygodniej i bezpieczniej jest najpierw złożyć kartkę na pół, potem
rozłożyć ją, zrobić kolorowy kleks (na przykład używając farby)
na jednej z jej połówek i ponownie złożyć kartkę, mocno dociskając.
Postępując w ten sposób, zużyjesz potem mniej soku cytrynowego
do mycia rąk i twarzy!
Warto też pamiętać o przykryciu ławki czy biurka starą gazetą.
61

Odbicie lustrzane, oś symetrii figury
1.
2.
lustrzanym odbiciem
3.
a)
62

Kleks, lusterko, nożyczki
4.
5.
6.
63

Odbicie lustrzane, oś symetrii figury
7.
8.
A
A
A
A
Trzy spośród dziewięciu kwadratów
są zamalowane w taki sposób,
że cały rysunek ma oś symetrii.
Przerysuj ten rysunek i zamaluj trzy
inne kwadraty tak, żeby nowy rysunek
miał jedną oś symetrii lub więcej osi symetrii.
Na ile sposobów można to zrobić
Czy potrafisz odgadnąć, jakie to słowa
Wszystkie dotyczą pojazdów. Niektóre litery są podane.
W miejscu pozostałych liter są zaznaczone tylko ich osie symetrii.
Wymyśl kilka takich zagadek.
64

Gra
Dominacja
dla dwóch osób
Jeśli nie masz domina,
wytnij 10 prostokątów.
Próbuj!
65

11
Kąt prosty, odcinki prostopadłe i równoległe
Wyższa szkoła
wycinanek
przygotuj:
nożyczki
Klara złożyła dwukrotnie
prostokątną kartkę papieru
i zrobiła taką wycinankę:
Później, składając kartki w ten sam sposób, zrobiła jeszcze dwie inne:
Po ile osi symetrii mają wycinanki Klary
Zrób własną wycinankę o takiej samej
liczbie osi symetrii. Jak trzeba złożyć kartkę,
aby otrzymać tak wyglądającą wycinankę
Z ilu identycznych części składa się
twoja wycinanka A inne wycinanki
robione w ten sam sposób
66

Wyższa szkoła wycinanek
1.
Te dwie osie symetrii
twor tery .
iie tre rei si
od tem rostym
ywmy .
I
IV
II
III
2.
3.
Tak zaznaczamy
kąt prosty
na rysunku
4.
5.
67

Kąt prosty, odcinki prostopadłe i równoległe
6.
ei odii i redei rei si od tem
rostym to mwimy e odii te s .
7.
zadania 1, 2, 3
zeszyt ćwiczeń
abc
b
c
a
d
cdbd
8.
bc
ad
68

Wyższa szkoła wycinanek
ei odii s rostode do teo smeo odi
to s oe do sieie .
redei odiw rwoey
ie rei si i wy
s o edowe serooi.
9.
10.
11.
12.
13.
e
b
d
a
f
c
69

Kąt prosty, odcinki prostopadłe i równoległe
Mając dwa patyczki, można zbudować
jeden kąt prosty albo dwa kąty proste.
Patyczki nie mogą się krzyżować!
A ile najwięcej kątów prostych można ułożyć,
używając trzech patyczków A czterech
Ile kątów prostych można zbudować,
ustawiając jeden z patyczków pionowo
Ile najmniej odcinków trzeba narysować, aby otrzymać cztery pary
odcinków prostopadłych i dwie pary odcinków równoległych
Sprawdź się!
1.
2.
3.
4.
…
70

12
Wielokąty i ich własności, prostokąt i kwadrat
Zaszyfrowane figury
Spójrz na tę planszę. Nosi ona nazwę geoplanu.
Łącząc kropki odcinkami, można budować na niej
różne figury. Jeśli dodatkowo ponumerujemy
kropki liczbami od 1 do 9, to figury będziemy
mogli „szyfrować” oraz „rozszyfrowywać”.
a)
1 2 3
b)
1 2 3
c)
1 2 3
4 5 6
4 5 6
4 5 6
7 8 9
7 8 9
7 8 9
d)
1 2 3
e) f)
1 2 3
1 2 3
4 5 6
4 5 6
4 5 6
7 8 9
7 8 9
7 8 9
Jednej z figur odpowiada szyfr 1 3 7 9. Której
Która figura ma szyfr 1 9 6 4 2
Która figura kryje się pod szyfrem 4 2 9 8 5 4
Z ilu odcinków składają się poszczególne linie
Czy patrząc na szyfr figury, można ustalić, z ilu odcinków
jest ona zbudowana
Zaszyfruj pozostałe figury. Zawsze staraj się, aby szyfr
był jak najkrótszy.
Na ile sposobów można zaszyfrować figurę z rysunku a)
A figurę z rysunku f)
71

Wielokąty i ich własności, prostokąt i kwadrat
1. Na tych geoplanach kropki oznaczono literami.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D E F
D
E
F
G H I
G H I
G
H
I
A B C
A B C
A
B
C
D E F
D E F
D
E
F
G H I
G H I
G H I
2.
3.
CDE DECEDC.
zadania 1, 2
zeszyt ćwiczeń
72

Zaszyfrowane figury
o oi tw yw si wiei iter.
ieoty yw si wymiei oeo
i wieroi. To est wieot ABCDEF.
A
F
B
C
E
D
4.
5.
A
B
E
C
D
Odcinki takie, jak AC, EB czy CE nazywamy
przekątnymi. Łączą one dwa wierzchołki
wielokąta, ale nie są jego bokami.
worot ABCD m wsystie ty roste.
est o .
ty A B C i D to eo wieroi.
Odcinki AB BC CD i DA to eo oki.
Odcinki AC or BD to eo rektne.
A
B
D
C
rostokt KLMN m wsystkie oki o rwne doci.
Tki rostokt nywmy .
K
L
N
M
73

Wielokąty i ich własności, prostokąt i kwadrat
6.
a)
b)
c)
7.
Przeciwległe, czyli te,
które leżą naprzeciw siebie.
Ile kwadratów można narysować na geoplanie 4 × 4
Wymyśl nazwę dla prostokąta, który nie jest kwadratem.
Sprawdź się!
1. KLMN
2.
3.
4.
74

Gra
Odcinki
dla dwóch osób
2 3
75

Jak to rozwiązać
1.
76

Jak to rozwiązać
2. Na papierze w kratkę narysuj prostokąt ABCD, w którym bok
AB ma 2 cm, a bok BC jest o 1 cm dłuższy. Narysuj przekątne
prostokąta ABCD. Wypisz parę boków równoległych. Wypisz
dwie pary boków prostopadłych.
Do narysowania prostokąta potrzebne będą linijka i ołówek.
A
B
Zaczynamy od narysowania
odcinka o długości 2 cm
i podpisania go AB.
Możemy to zrobić tak albo tak.
B
A
C
B
C
A
B
Teraz rysujemy odcinek BC.
Ma on długość 3 cm
i jest prostopadły do AB.
A
D
A
C
B
Rysujemy dwa brakujące boki
prostokąta i oznaczamy czwarty
wierzchołek literą D.
B
A
C
D
D
C
B
C
Możemy już narysować obie
przekątne prostokąta: AC i BD.
A
B
A
D
Para boków równoległych to na przykład AD i BC.
Pary boków prostopadłych to na przykład AB i AD oraz BC i CD.
77

To może być na klasówce
1.
2.
3.
P
K
N
O
M
L
BCD
BCEF
4. ABJH
5.
6.
7. EG
8. DJ
9.
10.
78

To może być na klasówce
1.
2.
OP.
MN.
3.
BCN
BCEF
4.
5. HK
6. KM
7. NB
8. DN
9.
10.
79

To się może przydać!
Wystarczy dobra ramka!
5 x 46 =
5
200 40
30 6
230
8 x 46 =
8
320 40
48 6
368
7 x 93 =
7
630 90
21 3
651
y
Hm, jaką ramkę
powinnam narysować
80

Shutterstock.com;
Shutterstock.com
mojito. s. 105 (samochód)
;

s. 192 (linijka, kredki, dziecko)
i dysponentów praw autorskich wszystkich zamieszczonych utworów. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,
do kontaktu autorów tych utworów lub innych podmiotów uprawnionych w wypadkach, w których twórcy