Ugięcie płyty kwadratowej o boku a - metoda Levy'ego ObciÄ Å¼enie p0

Ugięcie płyty kwadratowej o boku a - metoda Levy'ego
p 0 := -1kPa
a := 1m h := 0.005m E := 2.1 10 8 kPa ν := 0.3 λ :=
D :=
E h 3
( )
12 1 - ν 2
=
2.40385 kN m
π
2
Obciążenie p0 - równomiernie rozłożone na powierzchni płyty
Rozkład obciążenia w szereg Fouriera
N := 21 i := 1 , 3 .. N
p i
4p 0
i π
p
:= p i
3
( x )
2·
10 3
1·
10 3
0
- 1·
10 3
- 2·
10 3
p( x)
:=
i
Ł
p i sin i π a x
Ł
łł
0 0.5 1 1.5 2
x
Wyrazy rozwinięcia w szereg Fouriera
ugięcia walcowego płyty
p i a 4
= E i :=
Pa
D ( i π) 4
-1.27324·10
-424.41318
-254.64791
-181.89136
-141.47106
-115.74905
-97.9415
-84.88264
-74.89644
-67.01261
-60.63045
E i =
-3
-5.43756·10
-2.23768·10 -5
-1.74002·10 -6
-3.23529·10 -7
-9.20855·10 -8
-3.3763·10 -8
-1.46449·10 -8
-7.16057·10 -9
-3.82965·10 -9
-2.19602·10 -9
-1.3314·10 -9
m

Płyta przegubowo podparta
C i
E i
:= B i := -C i ( 2 + i λ tanh( i λ)
)
2 cosh( i λ)
w( x , y)
:=
i
Ø
Œ
º Ł
B i cosh i π
a
Ł
y
ł
i π
+ C i
y + E i
a
y sinh i π
a
Ł
ł
ł sin i π Ł a x ø
œ
łß
w
w max :=
w( 0.5m , 0m) = 1.68994
- mm

Płyta utwierdzona
C i := 1
E i
λ i
B i := - C i 1 +
cosh( λ i)
+
Ł
sinh( λ i)
w( x , y)
:=
i
Ø
Œ
º Ł
B i cosh i π
a
Ł
y
ł
i π
i λ
tanh( i λ)
+ C i
y + E i
a
y sinh i π
a
Ł
ł
ł
ł sin i π Ł a x ø
œ
łß
w
w max :=
w( 0.5m , 0m) = 0.79753
- mm