terenska mjerenja

EKSCENTRIČNO MJERENJE 

KUTOVA I RAČUN CENTRIRANJA 

TERENSKA MJERENJA 



• Mjerenje kutova s ekscentričnog stajališta i 

račun centriranja 

• Mjerenje kutova na ekscentrični signal i 


• Indirektno određivanje elemenata 

ekscentriciteta 

• Ekscentrična projekcija visoke točke 





e – linearni ekscentricitet 

θ – kutni ekscentricitet 

Mjereno: 

α 

1,α2,θ,e 

Tražise : β 

-kutovi α 1 i α 2 mjere se u više girusa 

-kut θ mjeri se u jednom girusu 

- duljina e mjeri se 3x na [mm] 





Mjereno: 

α 

1,α2,θ,e 

Tražise : β 

β = (α2 + δ2) 

−(α1 

+ δ1) 

e⋅sin(α1 

− θ) 

sinδ1 

= 

d1 

e⋅sin(α2 

− θ) 

sinδ2 

= 

d 

Duljine d 1 i d 2 određuju se: grafički, ili iz 

približnih koordinata točaka E, C i 

koordinata točaka T 1 , T 2 ... 

2 



• Mjerenje kutova na ekscentrični signal i 


Kod ovog zadatka zamislimo da smo 

mjerenja kutova izvodili s točke T1 i s 

točke T2 prema ekscentru a ne prema 

centru. Tada se račun centriranja 

izvodi na isti način kao kod mjerenja 

kutova s ekscentra, a popravka δ1 

dodaje se iznosu očitanja opažanog s 

T1 na E, odnosno δ2 dodaje se iznosu 

očitanja kuta opažanog s T2 na E 





– u situacijama kada se linearni i kutni 

ekscentricitet (e, θ) direktno ne mogu mjeriti, 

određuju se posredno 

– dva su najčešća slučaja indirektnog 

određivanja elemenata ekscentriciteta





Prvi slučaj: kada je 

centar visoka točka 

Postavljamo pomoćnu točku T 

Mjerimo: D, α, β, θ 

Traži se: e 

D⋅sinβ 

e = 

sin(α + β) 




ekscentricitet 

– ekscentar je u ravnini terena s kojeg se vidi 

centar, daleka i pomoćna točka 

– s pomoćne točke se vidi centar i 

ekscentar 

– kutovi se mjere u 3 girusa 

– horizontalna duljina D se mjeri 

direktno daljinomjerom 





Drugi slučaj: kada je centar 

visoka točka (vrh tornja) a 

ekscentar na prozoru tornja 

Postavljamo dvije pomoćne 

točke T 1 i T 2 

Mjerimo: D, δ 1 , δ 2 , α E , α C , β E , β C 

Traži se: e, θ 





– pomoćne točke postavljamo tako da se s 

njih mogu opažati točke centra i ekscentra 

– s ekscentra se opaža daleka i 

pomoćne točke 

– kutovi se mjere u tri girusa 

– horizontalna duljina D mjeri se daljinomjerom 

Iz trokuta T 1 ,T 2 ,C i T 1 ,T 2 ,E 

računamo duljine: ET 1 , ET 2 , CT 1 , 

CT 2 





D⋅sin βE 

ET1 

= 

sin(α + β ) 

D⋅sin αE 

ET2 

= 

sin(α + β ) 

E 

E 

E 

E 

D⋅sin βC 

CT1 

= 

sin(α + β ) 

C 

C 

D⋅sin αC 

CT2 

= 

sin(α + β ) 

Postavimo lokalni koordinatni sustav s 

ishodištem u točku E gdje je os x (Epp) 

bit će: y E = 0; x E = 0 

Izračunamo lokalne koordinate točaka 

T 1 i T 2 , zatim izračunamo smjerne kutove: 

C 

C 





yT 

1 

yT 

2 

υ 

= ET ⋅sin 

δ 

1 

= ET ⋅sin 

δ 

2 

= δ1 −(αC 

− αE 

) 180 

C 

T 

+ 

1 

υ 

1 

2 

xT 

1 

xT 

2 

= δ2 −( 

β − β ) 180 

C 

T 

+ 

2 C E 

= ET ⋅cos 

δ 

0 

1 

2 

1 

= ET ⋅cos 

δ 

Sada možemo odrediti lokalne 

koordinate točke C s T 1 i T 2 zatim, 

računamo iz lokalnih koordinata točaka 

E i C elemente ekscentriciteta e i θ: 

0 

2





e = 

y 

tgθ = 

x 

C 

C 

2 2 yC 

y + x 

C C 

= = 

sinθ 

xC 

cosθ 

Elemente ekscentriciteta e i θ 

možemo izračunati i direktno 

sinusovim poučkom iz trokuta 

T 1 ,E,C i T 2 ,E,C 



• Ekscentrična projekcija 

visoke točke 

– kada je centar visoka točka 

(vrh tornja) a ekscentar u 

ravnini s terenom 

– s ekscentra se vidi daleka, 

centar i dvije pomoćne 

– s pomoćnih točaka se vidi 

centar i ekscentar 

Mjerimo: d 1 , d 2 , Δα, Δβ, δ 1 , δ 2 

Traži se: y E , x E 




visoke točke 

Postavimo lokalni koordinatni 

sustav u točku E s pozitivnim 

smjerom osi x (ED) 

Izračunamo lokalne koordinate 

točaka T 1 i T 2 

T 

= d1 

⋅sin 

δ1 

T 

= d1 

⋅cos 

δ1 

y 

1 

yT 

2 

= d ⋅sin 

δ 

2 

2 

x 

1 

xT 

2 

= d ⋅cos 

δ 

2 

2 




visoke točke 

Izračunamo smjerne kutove φ 1 

i φ 2 u lokalnom koordinatnom 

sustavu 

Izračunamo lokalne koordinate 

točke C presjekom naprijed 

y = a ⋅sin 

ϕ 

C 

C 

ϕ 

ϕ 

0 

1 

= δ1 

− Δα −180 

0 

2 

= δ2 

+ Δβ −180 

1 

y = b⋅sin 

ϕ 

2 

x = a⋅cos 

ϕ 

C 

C 

1 

x = b⋅cos 

ϕ 

2 




visoke točke 

Iz lokalnih koordinata točaka E 

i C izračunamo linearni i kutni 

ekscentricitet e i θ 

e = 

2 2 

y + x 

y 

tgθ = 

x 

yC 

= 

sinθ 

C C 

= 

C 

C 

xC 

cosθ 




visoke točke 

Izračunajmo sada kut ε i kut γ 

y 

sinε = 

d 

C 

CD 

γ = θ + ε + 180 

γ' = 360 

0 − 

γ 

0




visoke točke 

Prijeđimo sada u pravi koordinatni 

sustav te izračunajmo smjerni kut: 

ν 

E 

E D 

C 

=ν 

C 

+ 

C 

γ' 

Konačne koordinate ekscentra bit će: 

y = y + e⋅sin 

ν 

E 

C 

E 

C 

x = x + e⋅cos 

ν 

E 

C

terenska mjerenja

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?