ChÃ-kvadrát test, korelaÄnà a regresnà analýzy
ChÃ-kvadrát test, korelaÄnà a regresnà analýzy
ChÃ-kvadrát test, korelaÄnà a regresnà analýzy
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
III. CVIENÍ ZE STATISTIKY<br />
Vážení studenti,<br />
úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát <strong>test</strong>u, korelaní a<br />
regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office, v jehož prostedí<br />
jste již pracovali a který je pro Vás snadno dostupný.<br />
Co potebujete umt Pedpokládám, že umíte pracovat se základními nástroji<br />
programu Excel 2007 a že jste se v prvním cviení ze statistiky nauili vytváet<br />
kontingenní tabulky.<br />
Peji Vám mnoho úspch se studiem této kapitoly.<br />
Cíl dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát <strong>test</strong>u, korelaní a<br />
regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office, v jehož prostedí<br />
jste již pracovali a který je pro Vás snadno dostupný.<br />
1. Co je chí-kvadrát <strong>test</strong> a k emu jej mžete použít<br />
V úvodu si jen strun pipomeneme základní fakta z teorie <strong>test</strong>ování hypotéz.<br />
Chí-kvadrát <strong>test</strong><br />
chí-kvadrát <strong>test</strong> je statistická neparametrická metoda, která se používá k zjištní, zda mezi<br />
dvma znaky existuje prokazatelný výrazný vztah.<br />
Znaky mohou být:<br />
• kvalitativní (kategoriální)<br />
• diskrétní kvantitativní<br />
• spojité kvantitativní, ale s hodnotami slouenými do skupin.<br />
Data uspoádáme do kontingenní tabulky. Kategorie jednoho znaku urují ádky a kategorie<br />
druhého znaku sloupce. Jednotlivá pozorování jsou zaazena do píslušné buky kontingenní<br />
tabulky podle hodnot daných dvou znak. Pokud jeden ze znak má r kategorií a druhý znak<br />
má s kategorií, dostáváme kontingenní tabulku typu r x s .<br />
Nejmenší tabulku typu 2 x 2, kterou získáme v pípad, že každý znak má pouze dv<br />
kategorie, nazýváme typolní tabulka.<br />
Kontingenní tabulky umožují <strong>test</strong>ování rzných hypotéz. Ti obvykle <strong>test</strong>ované hypotézy<br />
jsou:<br />
1<br />
• Test homogenity<br />
• Test nezávislosti<br />
• Test dobré shody<br />
Test homogenity – slouží pro porovnání rozložení (distribuce) kvalitativní veliiny ve dvou<br />
nebo více populacích.
Test nezávislosti – používá se k posouzení závislosti dvou kvalitativních veliin mených na<br />
prvcích téhož výbru.<br />
Test dobré shody - zjišuje, zda sledovaná veliina má rozdlení pravdpodobnosti uritého<br />
typu.<br />
Základní myšlenka chí-kvadrát <strong>test</strong>u spoívá v porovnání pozorovaných a oekávaných<br />
etností. Pozorované etnosti zjistíme z kontingenní tabulky. Oekávané etnosti je nutné<br />
vypoítat. Pi výpotu vycházíme z pedpokladu, že platí nulová hypotéza. Tedy provádíme-li<br />
<strong>test</strong> homogenity, pedpokládáme, že rozložení hodnot sledované kategoriální veliiny je ve<br />
všech populacích shodné. Pokud provádíme <strong>test</strong> nezávislosti, nulová hypotéza pedpokládá,<br />
že mezi dvma kvalitativními veliinami není žádná závislost. V pípad <strong>test</strong>u dobré shody<br />
pedpokládáme, že sledovaná veliina má rozložení daného typu.<br />
Velikost rozdíl mezi pozorovanými a oekávanými etnostmi posuzujeme pomocí <strong>test</strong>ové<br />
statistiky χ 2 , její pesný tvar naleznete ve výukových textech. Na základ<br />
pravdpodobnostního rozložení chí-kvadrát se vypoítá pravdpodobnost výskytu takovéto<br />
nebo ješt extrémnjší hodnoty. Tato pravdpodobnost se nazývá dosažená hladina<br />
významnosti statistického <strong>test</strong>u (p-hodnota). Pokud je menší než 0,05, nulovou hypotézu<br />
zamítáme. Znamená to, že pravdpodobnost, že by pozorované rozdíly i závislosti vznikly<br />
pouze náhodou, je menší než 5 %.<br />
2. Jak provést chí-kvadrát <strong>test</strong> v programu Excel 2007<br />
V této kapitole si ukážeme postup, který nám umožní <strong>test</strong>ování hypotéz pomocí chí-kvadrát<br />
<strong>test</strong>u.<br />
Abychom mohli k analyzování dat použít výpoetní techniku, je teba mít data uložená<br />
v databázi. Nejbžnjší je uložení dat v souboru programu Excel. Data pro naše cviení jsou<br />
uložena na diskové jednotce F: ve složce SOFTWARE. Celá cesta je<br />
F:/SOFTWARE/biostatistika/data/analýza dat.xls<br />
Excelovský sešit má 6 list. První list má název „chí-kvadrát <strong>test</strong>“. Najdete v nm data, která<br />
byla zjištna pi preventivní prohlídce 584 zamstnanc nemocnice. V prvním sloupci (A)<br />
íslo zamstnance je uvedena identifikace zamstnance. Druhý sloupec (B) Pohlaví udává<br />
pohlaví zamstnance (M – muž, Ž – žena), tetí sloupec (C) Kouení obsahuje informaci o<br />
tom, zda zamstnanec aktuáln kouí i ne, ve sloupci (D) ischemie je zadáno, zda sledovaný<br />
jedinec trpí ischemickou chorobou srdení, ve sloupci (E) hypertenze zda trpí zvýšeným<br />
krevním tlakem ili hypertenzí, sloupec (F) BMI udává hodnocení zamstnance z hlediska<br />
body mass indexu – rozlišujeme zde ti kategorie – norma, nadváha, obezita.<br />
Zadání úkolu<br />
Vaším úkolem bude provit závislost mezi pohlavím zamstnanc a kouením, výskytem<br />
hypertenze resp. výskytem nadváhy i obezity. Jinými slovy se ptáme, zda podíl kuák je<br />
stejný i muž i u žen, zda podíl osob s hypertenzí je stejný u obou pohlaví i zda muži i ženy<br />
trpí nadváhou a obezitou ve stejné míe.<br />
2
Stanovíme nulové a alternativní hypotézy:<br />
1. Nulová hypotéza: Podíl kuák je stejný u muž i žen.<br />
Alternativní hypotéza: Podíl kuák u muž a u žen se liší.<br />
2. Nulová hypotéza: Výskyt hypertenze nezávisí na pohlaví.<br />
Alternativní hypotéza: Výskyt hypertenze závisí na pohlaví.<br />
3. Nulová hypotéza: Rozdlení zamstnanc podle BMI je stejné u muž i žen.<br />
Alternativní hypotéza: Rozdlení zamstnanc podle BMI není stejné u muž i žen.<br />
Postup ovení první hypotézy:<br />
Je zejmé, že oba znaky (tj. Kouení, Pohlaví) jsou kvalitativní povahy. Vhodnou metodou<br />
pro ovení hypotézy je tedy chí-kvadrát <strong>test</strong>.<br />
1. Vytvote kontingenní tabulku. Umístte ji na nový list. Do ádk tabulky vložte znak<br />
Pohlaví, do sloupc znak Kouení. Použijte postup, který jste se nauili na 1. cviení ze<br />
statistiky.<br />
Z tabulky je možno vyíst, že v souboru je 396 muž, z toho 119 kuák, což je<br />
30,1 %. Žen je v souboru pouze 188 a z nich je 66 kuaek, což je 35,1 %.<br />
Vidíme, že podíl kuák je o nco vyšší u žen. Zda je tento rozdíl statisticky významný je<br />
teba ovit chí-kvadrát <strong>test</strong>em.<br />
Jinak eeno, budeme zkoumat, zda tento rozdíl je pouze vcí náhody, i zda zde existuje<br />
skutený rozdíl.<br />
3
2. Pozorované absolutní etnosti opište pod kontingenní tabulku:<br />
3. Vypoítejte oekávané etnosti. Pro výpoet použijte pravidlo:<br />
oekávaná etnost = souet v sloupci / celkový poet * souet v ádku<br />
Tedy oekávané etnosti jsou:<br />
= 399/584*396=270,55 = 185/584*396=125,45<br />
= 399/584*188=128,45 = 185/584*188=59,55<br />
Tyto výpoty provete pod tabulku Pozorované etností:<br />
Šipka naznauje, že do bunk mžete vkládat pímo výpoty. Buky s píslušnými daty<br />
vyberte kliknutím myši.<br />
4
4. K výpotu dosažené hladiny statistické významnosti, neboli signifikance (tzv. p-hodnoty),<br />
použijeme funkci CHITEST.<br />
Kliknte do buky, kam chcete umístit hodnotu signifikance (nap. do buky E21).<br />
Z ádkového menu zvolte Vzorce a kliknte na ikonu Vložit funkci.<br />
Otevete dialogové okno Vložit funkci. V poli Vybrat kategorii vyberte Statistické, ze<br />
seznamu vyberte funkci CHITEST.<br />
Otevete dialogové okno Argumenty funkce. Do pole Aktuální zadejte adresu oblasti<br />
bunk s pozorovanými etnostmi C13:D14 (pouze tyi hodnoty!).<br />
5
Do pole Oekávané zadejte adresu oblasti bunk s vypoítanými oekávanými etnostmi<br />
C18:D19 (také tyi hodnoty).<br />
Kliknte na OK.<br />
Tabulky s výslednou hodnotou signifikance:<br />
Ped vypoítanou hodnotu (nap. do buky A21) napište text „Signifikance chí-kvadrát<br />
<strong>test</strong>u:“ Hodnotu signifikance zaokrouhlete na 3 desetinná místa.<br />
Funkce chí-kvadrát <strong>test</strong> v Excelu nezobrazuje hodnotu <strong>test</strong>ového kritéria χ 2 , zobrazí pouze<br />
p-hodnotu.<br />
6
5. Výsledek, tedy dosaženou hladinu statistické významnosti, porovnáme s hodnotou 0,05.<br />
Je-li dosažená hladina statistické významnosti menší než 0,05, nulovou hypotézu<br />
zamítáme, v opaném pípad nulovou hypotézu zamítnout nemžeme. V tomto píkladu<br />
p = 0,220, nulovou hypotézu tedy zamítnout nemžeme.<br />
Závr <strong>test</strong>ování zní: Podíl kuák je stejný v populaci muž i žen.<br />
Postup ovení druhé hypotézy:<br />
Nulová hypotéza: Výskyt hypertenze nezávisí na pohlaví.<br />
Alternativní hypotéza: Výskyt hypertenze závisí na pohlaví.<br />
Postup bude obdobný jako v prvním píkladu:<br />
1. Vytvote kontingenní tabulku. Do ádk tabulky vložte znak Pohlaví, do sloupc znak<br />
Hypertenze. Tabulku umístte na nový list.<br />
Kontingenní tabulka:<br />
Z tabulky je možno vyíst, že v souboru je zahrnuto 394 muž, z nichž 33 (t.j. 8,4 %) trpí<br />
hypertenzí, žen je v souboru 188, hypertenzí trpí 13 (t.j.6,9 %) žen. Vidíme, že rozdíl ve<br />
výskytu hypertenze u muž a u žen je malý.<br />
2. Pozorované absolutní etnosti opište pod kontingenní tabulku a spoítejte oekávané<br />
etnosti:<br />
7
K výpotu dosažené hladiny statistické významnosti opt použijte funkci CHITEST<br />
(Použijte píkaz Vzorce a zvolte Vložit funkci.)<br />
3. Pokud jste postupovali správn, dostanete tento výsledek:<br />
4. Dosažená hladina signifikance p = 0,541, nulovou hypotézu tedy zamítnout nemžeme.<br />
Závr <strong>test</strong>ování zní: Výskyt hypertenze nezávisí na pohlaví.<br />
Postup ovení tetí hypotézy:<br />
Nulová hypotéza: Rozdlení zamstnanc podle BMI je stejné u muž i žen.<br />
Alternativní hypotéza: Rozdlení zamstnanc podle BMI není stejné u muž i žen.<br />
Postup:<br />
1. Vytvote kontingenní tabulku. Do ádk tabulky vložte znak Pohlaví, do sloupc znak<br />
BMI hodnocení. Tabulku umístte na nový list.<br />
Kontingenní tabulka:<br />
8
Dostanete tabulku, která má 2 ádky a 3 sloupce. Kategorie uvedené ve sloupcích jsou<br />
uspoádány abecedn: nadváha, norma, obezita. Vzhledem k tomu, že BMI hodnocení je<br />
ordinální znak, mly by kategorie být logicky správn uspoádány: tedy norma, nadváha,<br />
obezita. Uspoádání mžete zmnit, vyberte položku “nadváha“ a kliknte pravým<br />
tlaítkem myši, v místní nabídce vyberte píkaz Pesunout a Pesunout položku<br />
nadváha vpravo.<br />
2. Pozorované absolutní etnosti opište pod kontingenní tabulku a spoítejte oekávané<br />
etnosti:<br />
3. K výpotu dosažené hladiny statistické významnosti opt použijte funkci CHITEST<br />
(Použijte píkaz Vzorce a zvolte ikonu Vložit funkci.)<br />
9
4. Pokud jste postupovali správn, dostanete tento výsledek:<br />
Dosažená hladina signifikance p = 3,1*10 -8 je podstatn menší než 0,05, nulovou hypotézu<br />
mžeme zamítnout a pijmout její alternativu.<br />
Závr <strong>test</strong>ování zní: Rozdlení zamstnanc podle BMI není stejné u muž i žen. 41,7 %<br />
muži trpí nadváhou, ženy trpí nadváhou mén asto – pouze v 17,6 % pípad. Obezitou trpí<br />
muži a ženy stejn.<br />
Úkol k samostatnému ešení:<br />
Otevete list „onkologická léba“. Zde jsou data pacient, kteí podstoupili onkologickou<br />
lébu. V sloupci B je uvedena diagnóza pacient, rozlišujeme dv diagnózy: rakovinu jazyka<br />
a rakovinu spodiny ústní. Ve sloupcích C a D jsou informace o tom, zda pacienti mají<br />
polykací potíže pi pození tuhé stravy i zda trpí pocitem pálení v dutin ústní.<br />
1. Ovte následující hypotézu:<br />
Nulová hypotéza: Výskyt polykacích potíží nezávisí na sledovaných diagnózách.<br />
Alternativní hypotéza: Výskyt polykacích potíží závisí na sledovaných diagnózách.<br />
Návod:<br />
10
Vytvote kontingenní tabulku, do ádk vložte znak Diagnóza, do sloupc znak Polykací<br />
potíže pi pození tuhé stravy. Spoítejte oekávané etnosti a použijte funkci CHITEST.<br />
2. Ovte následující hypotézu:<br />
Nulová hypotéza: Výskyt pálení v dutin ústní nezávisí na sledovaných diagnózách.<br />
Alternativní hypotéza: Výskyt pálení v dutin ústní závisí na sledovaných diagnózách.<br />
Návod:<br />
Vytvote kontingenní tabulku, do ádk vložte znak Diagnóza, do sloupc znak Pocit pálení<br />
v dutin ústní pi jídle. Spoítejte oekávané etnosti a k výpotu signifikance použijte<br />
funkci CHITEST.<br />
3. Jak mžeme analyzovat závislost mezi kvantitativními znaky<br />
V kapitole 3 si ukážeme, jakým zpsobem analyzujeme závislost mezi daty kvantitativní<br />
povahy. Krátce si pipomeme základní fakta ze statistické teorie.<br />
1. Korelaní analýza<br />
Posuzuje vzájemné vztahy pomocí rzných mr závislosti, vtšinou pomocí rzných<br />
korelaních koeficient. Nejpoužívanjší mírou tsnosti vztahu dvou spojitých znak je<br />
Pearsonv korelaní koeficient. Je mírou linearity vztahu (jak tsn se body pimykají<br />
k pímce). Pearsonv korelaní koeficient se znaí r a vzorec pro pesný výpoet najdete ve<br />
výukových textech. Pro hodnoty r platí: -1 r 1. Hodnoty ± 1 nabývá tehdy, když veliiny<br />
jsou absolutn závislé, tzn. pokud sestrojíme bodový graf dvojice zkoumaných veliin,<br />
všechny body leží na pímce. Pokud r = 0 (nebo nabývá hodnoty blízké nule), veliiny jsou<br />
nezávislé. Kladné hodnoty korelaního koeficientu znamenají pozitivní závislost, ob veliiny<br />
zárove rostou nebo klesají. Záporné hodnoty korelaního koeficientu znamenají negativní<br />
závislost, jedna veliina roste, zatímco druhá klesá. Míru závislosti podle absolutní hodnoty<br />
Pearsonova korelaního koeficientu obvykle interpretujeme:<br />
0,1 – 0,3 korelace slabá<br />
0,4 – 0,6 korelace stední<br />
0,7 – 0,8 korelace silná<br />
nad 0,9 korelace velmi silná.<br />
Data, se kterými budete pracovat, naleznete opt v souboru F://SOFTWARE/biostatistika/data<br />
/analýza dat.xls.<br />
Otevete list „Korelace“.<br />
11
Na listu „Korelace“ jsou data 600 zamstnanc nemocnice. Ve sloupci A íslo zamstnance<br />
je uvedena identifikace. Druhý sloupec (B) Vk poskytuje informaci o vku zamstnance<br />
v letech, sloupce C až F obsahují výsledky <strong>test</strong> lipidového profilu v mmol/l (celkový<br />
cholesterol, LDL, HDL, Triglyceridy).<br />
Úkol:<br />
U každého sledovaného znaku urete jeho typ.<br />
Návod: Rozlišujte znaky kvalitativní a kvantitativní.<br />
Zadání úkolu<br />
Vaším úkolem bude analyzovat míru závislosti namených parametr.<br />
Postup<br />
K výpotu Pearsonova korelaního koeficientu použijeme analytický nástroj Korelace. Tento<br />
nástroj je obsažen v položce Analýza dat. (Analýzu dat nastavte stejným zpsobem jako pi<br />
použití nástroje Popisná statistika – kliknte na ikonu , otevete Možnosti aplikace<br />
Excel, vyberte položku Doplky, nastavte Analytické nástroje jako Aktivní doplnk<br />
k dispozici a kliknte na tlaítko Pejít. Zaškrtnte Analytické nástroje a potvrte OK.<br />
Vyberte položku Data a v hlavním menu se Vám objeví nová položka Analýza dat:<br />
1. Kliknte na Analýza dat ze seznamu analytických nástroj vyberte položku Korelace.<br />
12
Vyplte dialogové okno Korelace.<br />
2. Do pole Vstupní oblast zadejte adresu celých sloupc B až F, které obsahují data týkající<br />
se lipidového profilu a vku zamstnanc. Data jsou sdružena ve sloupcích, zatrhnte<br />
položku Popisky v prvním ádku.<br />
3. Do pole Výstupní oblast zadejte adresu buky H1. Potvrte tlaítkem OK.<br />
Dostanete korelaní matici:<br />
13<br />
V ádcích i ve sloupcích jsou uvedeny všechny zkoumané znaky, ísla uvnit matice jsou<br />
hodnoty Pearsonova korelaního koeficientu pro danou dvojici znak.<br />
Je zejmé, že nejsilnjší pozitivní závislost je mezi celkovým cholesterolem a LDL<br />
cholesterolem r = 0,915, naopak tém nulová korelace, tedy nezávislost byla zjištna<br />
mezi celkovým cholesterolem a HDL cholesterolem r = 0,035. Slabá negativní korelace<br />
byla zjištna mezi triglyceridy a HDL, r = -0,342.
2. Regresní analýza<br />
Metoda regresní analýzy hledá matematické vyjádení vztahu mezi znaky (lineární,<br />
kvadratický, exponenciální …) a dává odpov na otázku, zda lze znak Y odhadnout na<br />
základ jiného nebo jiných znak a s jakou chybou.<br />
Postup regresní analýzy lze shrnout do tchto bod:<br />
1. Sestrojení bodového grafu a jeho posouzení.<br />
2. Volba typu regresní kivky a výpoet jejich koeficient.<br />
3. Hodnocení kvality nalezeného ešení.<br />
Poznámka: V ad pípad lze vztah popsat pímkou. Nalezením koeficient této pímky se<br />
zabývá tzv. lineární regresní analýza.<br />
Zadání úkolu<br />
Korelaní analýzou bylo zjištno, že nejsilnjší závislost mezi veliinami zkoumanými na<br />
listu „Korelace“ je mezi celkovým cholesterolem a LDL. Provete regresní analýzu tchto<br />
veliin.<br />
Postup<br />
1. Sestrojte bodový graf zkoumaných veliin.<br />
Pomocí myši vyberte všechny hodnoty sloupc C (cholesterol) a D (LDL).<br />
2. Kliknte na píkaz Vložení a vyberte položku Bodový ze skupiny Grafy, vyberte první<br />
typ z nabízených typ bodových graf.<br />
14
Graf upravte do následující podoby:<br />
Volba typu závislosti a výpoet koeficient regresní kivky<br />
3. Kliknte pravým tlaítkem myši na graf mezi modré znaky a vyvolejte místní nabídku:<br />
4. Kliknte na položku Pidat spojnici trendu, oteve se Vám dialogové okno Formát<br />
spojnice trendu.<br />
5. Vyberte Lineární trend a zatrhnte možnosti Zobrazit rovnici regrese a Zobrazit<br />
hodnotu spolehlivosti.<br />
15
Pokud máte správn vyplnno, zavete dialogové okno.<br />
Do grafu se vloží regresní rovnice – v našem pípad se jedná o rovnici pímky:<br />
LDL = 0,8*Celkový cholesterol – 1,1<br />
Zobrazí se také hodnota spolehlivosti R 2 =0, 837.<br />
16
6. Hodnocení kvality nalezeného ešení.<br />
Hodnota spolehlivosti, tj. koeficient determinace R 2 , udává procento, jakým je rozptyl<br />
hodnot závisle promnné veliiny Y (LDL) vysvtlen zmnami hodnot nezávisle<br />
promnné veliiny X (Celkový cholesterol). Koeficient nabývá hodnot od 0 do 1. ím je<br />
vyšší, tím je nalezený model kvalitnjší. V pípad lineární regrese je koeficient<br />
determinace roven druhé mocnin Pearsonova korelaního koeficientu.<br />
(Ovte: 0,915 2 = 0,837225)<br />
V našem pípad je hodnota R 2 = 0,837 pomrn vysoká, lineární model byl vhodn<br />
zvolen.<br />
Zadání úkolu k samostatnému ešení<br />
Na listu „Regresní analýza“ naleznete data týkající se teploty a dynamické viskozity vody.<br />
Metodou regresní analýzy analyzujte závislost viskozity vody na teplot.<br />
Návod:<br />
1. Sestrojte bodový graf, osa X pedstavuje teplotu, osa Y dynamickou viskozitu.<br />
2. Zvolte nejvhodnjší typ regresní kivky a najdte její rovnici.<br />
3. Pomocí koeficientu determinace zhodnote kvalitu nalezeného ešení.<br />
17