6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plynů 6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plyn Tekutiny: jejich rozdlení, jejich základní charakteristiky: - základním znakem tekutin (kapalin a plyn) je jejich tekutost a s ní související snadná dlitelnost; píinou rzné tekutosti je pak vnitní tení – viskozita. Vlastnosti kapalin: 1. Mají promnný tvar (podle nádoby). 2. Mají stálý objem. 3. Jsou velmi málo stlaitelné. Ideální kapalina – bez vnitního tení (dokonale tekutá), dokonale nestlaitelná Vlastnosti plyn: 1. Mají promnný tvar (podle nádoby). 2. Mají promnný objem. 3. Jsou velmi snadno stlaitelné. Ideální plyn – bez vnitního tení (dokonale tekutý), dokonale stlaitelný. Tlak v kapalinách (plynech): na kapalinu (plyn) v uzavené nádob Pascalv zákon: Tlak vyvolaný vnjší silou psobící na povrch kapaliny je ve vešech místech a ve všech smrech kapaliny stejný. - užití (hydraulická (pneumatická) zaízení) hydraulický lis: F S 2 F 1 p 1 = p 2 1 p 1 S 2 p 2 F 1 F = 2 S1 S 2 S 1 , S 2 jsou obsahy píst h S – obsah plochy h – hloubka, v níž se nachází plocha S – hustota kapaliny p h – hydrostatický tlak v hloubce h S p h = F G = S m.g S V . g = S .ρ S . h. ρ. g = = h..g S
- Page 2 and 3: - spojené nádoby - užití spojen
- Page 4: Odpor prostedí - projevuje se pi o
<strong>6.</strong> <strong>Mechanika</strong> <strong>kapalin</strong> a plyn<br />
Tekutiny: jejich rozdlení, jejich základní charakteristiky:<br />
- základním znakem tekutin (<strong>kapalin</strong> a plyn) je jejich tekutost a s ní související<br />
snadná dlitelnost; píinou rzné tekutosti je pak vnitní tení – viskozita.<br />
Vlastnosti <strong>kapalin</strong>: 1. Mají promnný tvar (podle nádoby).<br />
2. Mají stálý objem.<br />
3. Jsou velmi málo stlaitelné.<br />
Ideální <strong>kapalin</strong>a – bez vnitního tení (dokonale tekutá), dokonale nestlaitelná<br />
Vlastnosti plyn: 1. Mají promnný tvar (podle nádoby).<br />
2. Mají promnný objem.<br />
3. Jsou velmi snadno stlaitelné.<br />
Ideální plyn – bez vnitního tení (dokonale tekutý), dokonale stlaitelný.<br />
Tlak v <strong>kapalin</strong>ách (plynech):<br />
na <strong>kapalin</strong>u (plyn) v uzavené nádob<br />
Pascalv zákon: Tlak vyvolaný vnjší silou psobící na povrch <strong>kapalin</strong>y je ve vešech<br />
místech a ve všech smrech <strong>kapalin</strong>y stejný.<br />
- užití (hydraulická (pneumatická) zaízení)<br />
hydraulický lis:<br />
F S 2<br />
F 1 p 1 = p 2<br />
1<br />
p 1<br />
S 2<br />
p 2<br />
F<br />
1<br />
F =<br />
2<br />
S1<br />
S<br />
2<br />
S 1 , S 2 jsou obsahy píst<br />
<br />
h<br />
S – obsah plochy<br />
h – hloubka, v níž se nachází plocha S<br />
– hustota <strong>kapalin</strong>y<br />
p h – hydrostatický tlak v hloubce h<br />
S<br />
p h =<br />
F G<br />
=<br />
S<br />
m.g<br />
S<br />
V . g<br />
= S<br />
.ρ S . h.<br />
ρ.<br />
g = = h..g<br />
S
- spojené nádoby<br />
- užití spojených nádob: plavební komory, <strong>kapalin</strong>ové manometry, vodoznaky (nap. na<br />
cisternách a nádržích), hadicové libely, sifóny, rozvod vody, …<br />
Archimédv zákon: Tleso ponoené do <strong>kapalin</strong>y je nadlehováno vztlakovou silou, jejíž<br />
velikost se rovná tíze <strong>kapalin</strong>y stejného objemu, jako je objem ponoené ásti tlesa.<br />
Hydrostatický tlak v hloubce h 1 : p h1 = h 1 ..g<br />
Tlaková síla na horní podstavu : F 1 = p h1 .S = h 1 ..g.S<br />
h 2<br />
h 1<br />
F <br />
F <br />
Výsledná vztlaková síla na tleso: F vz<br />
= F 1<br />
+ F2<br />
1<br />
2<br />
h F vz = F 2 – F 1 ,<br />
S tedy F vz = h 2 ..g.S - h 1 ..g.S = (h 2 – h 1 ). .g.S =<br />
= h. .g.S = V. .g = m.g = F Gk<br />
<br />
F Gk – tíhová síla psobící na <strong>kapalin</strong>u téhož objemu,<br />
jako je objem ponoeného tlesa.<br />
F vz<br />
Hydrostatický tlak v hloubce h 2 : p h2 = h 2 ..g<br />
Tlaková síla na dolní podstavu : F 2 = p h2 .S = h 2 ..g.S<br />
Chování tles v <strong>kapalin</strong>: Na každé tleso ponoené do <strong>kapalin</strong>y psobí krom vztlakové<br />
síly F vz ješt tíhová síla F G .<br />
Pitom platí: F vz F G <strong>kapalin</strong>y tlesa ……... tleso klesá ke dnu<br />
F vz F G <strong>kapalin</strong>y tlesa ……... tlso plove na hladin<br />
F vz = F G <strong>kapalin</strong>y = tlesa ……… tleso se vznáší<br />
Hydrostatický paradox: Tlak na dno všech nádob na obrázku je stejný, nebo je stejný obsah<br />
dna, stejná výška sloupce<br />
<strong>kapalin</strong>y a ve všech nádobách<br />
je tatáž <strong>kapalin</strong>a (p h = h..g).<br />
h<br />
S S S<br />
2a) <br />
– tlak zpsobený vlastní tíhou sloupce vzduchu<br />
• velikost p a nelze vypoítat podle žádného vzorce, nebo hustota vzduchu se mní<br />
s nadmoskou výškou<br />
• p a klesá na každých 100 m výšky asi o 1,3 kPa<br />
• normální atmosférický tlak p an = 1013,25 hPa
Aerostatická vztlaková síla (obdoba vztlakové síly v <strong>kapalin</strong>)<br />
Mení tlaku: a) <strong>kapalin</strong>y …. manometry rzných konstrukcí<br />
b) vzduchu (atmosférický tlak) ….. barometry, aneroidy<br />
Dynamika tekutin<br />
Pevažuje-li pohyb tekutiny v jednom smru, nazývá se tento pohyb proudním.<br />
Proudní graficky znázorujeme proudnicemi (zobrazují trajektorii ástic) – arami, jejichž<br />
tena v libovolném bod má smr vektoru rychlosti pohybujících se ástic.<br />
Druhy proudní: a) podle stálosti vektoru rychlosti v v daném míst<br />
STACIONÁRNÍ … v je v daném míst konst.<br />
NE STACIONÁRNÍ … v je v daném míst promnný<br />
b) podle rovnobžnosti proudnic<br />
LAMINÁRNÍ … rychlost malá, proudnice rovnobžné<br />
TURBULENTNÍ … rychlost velká, dochází k chaotickým<br />
zmnám rychlosti proudní, hustoty a tlaku tekutiny,<br />
proudnice se zakivují, promíchávají, vznikají víry<br />
Proudní ideální tekutiny: - ustálené (stacionární) proudní ideální <strong>kapalin</strong>y<br />
1) rovnice kontinuity (spojitosti)<br />
Q V = S.v … objemový prtok ([Q V ] = m 3 .s -1 )<br />
Q m = S.v. … hmotnostní prtok ([Q m ] = kg.s -1 )<br />
Prezy S 1 i S 2 protee za stejný<br />
p 1 h 1 asový interval tekutina stejné<br />
hmotnosti: m 1 = m 2 ,<br />
1 .S 1 .v 1 .t = 2 . S 2 .v 2 .t,<br />
v v <br />
1<br />
2<br />
1 .S 1 .v 1 = 2 . S 2 .v 2<br />
p 2 h 2<br />
S 2 V ideální <strong>kapalin</strong> je všude stejné.<br />
Pak lze psát rovnici kontinuity ve<br />
S 1 tvaru: S.v = konst.<br />
2) Bernoulliho rovnice<br />
Z rovnice kontinuity vyplývá, že v menším prezu má tekutina vtší rychlost než v prezu<br />
vtším, což zárove znamená, že v menším prezu má vtší kinetickou energii. Vzhledem<br />
k tomu, že pro tekutinu musí platit zákon zachování mechanické energie, dojde v míst<br />
zvýšené kinetické energie k poklesu energie potenciální tlakové. Tedy: E k + E p = konst. <br />
1<br />
.m.v<br />
2 1<br />
+ p.V = konst. Pro jednotkový objem: ..v 2 + p = konst.<br />
2 2<br />
1<br />
(Podrobný zápis Bernoulliho rovnice:<br />
2 1 ..v1 + p 1 = 2 ..v2 + p 2 ).<br />
2<br />
2<br />
Dsledky a užití (mení rychlosti proudící tekutiny, vývvy, rozprašovae, …)<br />
Hydrodynamický paradox: jde o jev snížení tlaku ve zúženém míst trubice. Pi vhodných<br />
podmínkách (dostatené zúžení) mže dojít dokonce k poklesu pod hodnotu tlaku<br />
atmosférického (podtlak) a do trubice je pak nasáván vzduch.<br />
Proudní reálné tekutiny: projevy sil vnitního tení, turbulence
Odpor prostedí – projevuje se pi obtékání tles tekutinou jako vznik odporové síly F <br />
o<br />
(hydrodynamické i aerodynamické) psobící pi vzájemném pohybu tlesa a tekutiny proti<br />
pohybu. Na velikost této odporové síly má vliv - hustota prostedí<br />
- rychlost tlesa vzhledem k prostedí<br />
- velikost, tvar a jakost povrchu tlesa.<br />
F o = 2<br />
1 .C.S..v 2 ,<br />
kde C je souinitel odporu,<br />
je hustota prostedí,<br />
S je obsah profilového ezu kolmého ke smru rychlosti<br />
v je velikost rychlosti pohybu.<br />
Závislost souinitele odporu na tvaru tlesa:<br />
Základy fyziky letu<br />
1,33 1,12 0,48 0,03<br />
Profil kídla letadla:<br />
nábžná hrana<br />
odtoková hrana<br />
Vzhledem k tvaru profilu kídla jsou ástice vzduchu nuceny urazit vtší vzdálenost nad<br />
profilem než pod ním. V oblasti pod profilem vzniká proto v dsledku zhuštní proudnic<br />
petlak, kdežto nad profilem kvli rychleji proudícímu vzduchu tlak klesá a vzniká podtlak.<br />
Y <br />
Q R <br />
Y je velikost vztlaku: Y = 2<br />
1 .Cy .S..v 2 , Q je velikost odporu: Q = 2<br />
1 .Cx .S..v 2 ,<br />
kde C y je souinitel vztlaku,<br />
C x je souinitel odporu,<br />
S je plocha kídla,<br />
R je výsledná aerodynamická síla.<br />
je hustota prostedí,<br />
v je velikost rychlosti proudní,<br />
je úhel nábhu.<br />
Pozn.: vysvtlení letu balónu,letadla, dtského draka, rogala, vtron, hmyzu, pták ...