Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 46
4.2 Množiny středů kružnic daných vlastností
K řešení konstruktivních úloh o kružnicích potřebujete obdobně jako při jiných
konstrukcích základní stavební kamínky. V tomto případě to budou právě
množiny středů kružnic splňujících určitou vlastnost. Seznámíte se s nimi
formou jednoduchých příkladů.
Doporučuji následující postup: přečtěte si zadání, pak se sami pokuste o
náčrtek řešení, vzniklý útvar pojmenujte. Pak se teprve podívejte dále.
Odpovědi následují bezprostředně po úloze.
1. Co je množinou středů všech kružnic procházejících daným bodem S a
majících poloměr 2 cm
(Kružnice se středem S a poloměrem 2 cm.)
2. Co je množinou středů všech kružnic, které mají poloměr 2 cm a dotýkají
se dané přímky p
(Dvojice rovnoběžek s danou přímkou ve vzdálenosti 2 cm od p)
3. Co je množinou středů všech kružnic, které se dotýkají dvojice
rovnoběžek
(osa pásu)
4. Co je množinou středů všech kružnic, které se dotýkají dvojice
různoběžek
(dvojice os úhlů – jsou vzájemně kolmé)
5. Co je množinou středů všech kružnic, které procházejí dvěma danými
různými body A, B
(osa úsečky AB)
S dalšími - složitějšími množinami vás seznámím formou řešených
příkladů:
Příklad 13:
Je dána kružnice k(S, r). Co je množinou středů všech kružnic, které se
dotýkají dané kružnice a mají
poloměr ρ < r
Rozbor a náčrtek:
Je to dvojice soustředných kružnic,
které mají střed S, menší má
poloměr r - ρ, větší má poloměr
r + ρ. Několik kružnic, jejichž
středy jsou řešením, je sestrojeno
červeně.
k1
k
k2
S
r
ρ