Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 40
Postup:
1. AB; AB = a = 6cm
7. t; t je tečna z B ke k
2. ; ∠BAX
= α = 60°
AX 8. m; m( B, b = 4cm)
3. p; p AB ∧ p,
AB = ρ = 2cm
9. C;
C ∈ m ∩ t
4. o; o je osa úhlu BAX 10. n; n je tečna z C ke k
5. S; S ∈ p ∩ o
11. D; D ∈ n ∩ AX
6. k; k(S, ρ =2 cm) 12. čtyřúhelník ABCD
Konstrukce:
X
D
C
p
S
A
B
Počet řešení:
Další čtyřúhelník by vznikl v opačné polorovině s hraniční přímkou AB – byl by
ovšem shodný s tímto vykresleným. Protože řešíme nepolohovou úlohu, má
jedno řešení. (a nezapomeňte……… ZK.√ )
Příklad 12:
Sestrojte dvojstředový čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: α = 60°, β = 80°,
ρ = 2,5 cm. (ρ je poloměr kružnice vepsané).
Rozbor:
Uvědomte si souvislosti mezi prvky dvojstředového čtyřúhelníka, tj.
čtyřúhelníka, kterému lze opsat i vepsat kružnici. Znáte-li dva jeho sousední
úhly, znáte i zbývající dva, protože protilehlé úhly čtyřúhelníka, kterému lze
opsat kružnici, se doplňují do 180°. Pro konstrukci lze využít tedy např. úhel
γ = 180°- α = 120°.
Je možné postupovat například takto: Sestrojím vepsanou kružnici k(O;ρ = 2,5
cm) a sestrojím některou její tečnu t. Dále sestrojím přímky p a q, které