Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 37
Obsáhlejší informace o čtyřúhelnících, příp. důkazy některých uvedených
vztahů můžete vyhledat v [1], str. 47 – 51.
3.2 Konstrukce čtyřúhelníků
Dílčí úlohou při konstrukčních úlohách o čtyřúhelnících velice často bývá
sestrojení některého z trojúhelníků, na které je čtyřúhelník rozdělen svými
úhlopříčkami. S úspěchem tedy můžete využít poznatky z předchozí kapitoly.
Příklad 9:
Sestrojte lichoběžník ABCD, AB∥CD, je-li dáno: b = 5 cm, v = 4 cm,
e = 6,5cm, f = 6 cm, kde v je výška lichoběžníka.
Řešení:
Zadaná úloha je nepolohová. Provedu rozbor úlohy, v náčrtku vyznačím
červeně zadávající prvky:
D
C
p
e
f
b
v
A
B
q
Začnu konstrukcí trojúhelníka ABC, který umístím do pásu rovnoběžek p,q,
jehož šířka je současně výškou trojúhelníka. Na p zvolím bod C a pomocí
kružnic se středem C sestrojím trojúhelník ABC. Bod D na p vymezím kružnicí
se středem v bodě B.
Doporučuji, abyste konstrukci prováděli na papír sami, a do této opory
nahlédli až kvůli kontrole správnosti řešení. Dávejte pozor na to, abyste
vybrali lichoběžníky, které jsou řešením této úlohy – a to jsou ty, u kterých je
pořadí vrcholů čtených po obvodu ABCD – nikoli ABDC !
Postup konstrukce:
1. p,q; p q pq = v = 4cm
∧ 5. m; m( C,
e = 6, 5cm)
2. C; C ∈ p
6. A;
A∈
m ∩ q
3. k; k( C,
b = 5cm) 7. n; n( B,
f = 6cm)
4. B; B ∈ k ∩ q
8. D;
D ∈ n ∩ p