Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 32
Rozbor:
Začnu umístěním úsečky BC. Střed kružnice vepsané trojúhelníku je bod, který
leží na osách vnitřních úhlů, a proto je stejně vzdálen od všech jeho stran.
Jmenovaná vzdálenost je rovna poloměru ρ. Použiji proto ekvidistantu přímky
BC ve vzdálenosti ρ. Střed kružnice vepsané leží na ní a dále pak na ose úhlu
u vrcholu C. Sestrojím kružnici vepsanou a strany trojúhelníka pak budou
tečnami této kružnice vedenými z krajních bodů úsečky BC.
Náčrtek:
Postup:
ρ
C
γ
ω
1. CB ; CB = a =8cm
2. p ; p CB,
p,
CB = ρ = 2cm
1
3. CX ; ∠BCX = ω = 2
γ
4. S; S ∈ p ∩ CX
k ; k S,
ρ = 2cm
5. ( )
A
Z
Y
S
X
p
B
6. BY;
BY je tečna z B ke k
7. CZ;
CZ je tečna z C ke k
8. A ; A∈
BY ∩ CZ
9. ∆ ABC
Body 6 a 7 se v postupu nerozepisují. Konstrukce tečny z bodu ke kružnici
patří k základním konstrukcím, řeší se užitím Thaletovy kružnice nad BS, resp.
CS.
Konstrukce:
A1
X1
S1
p1
B
C
S2
p2
X1
A2