Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 30
Úloha 4:
Je dána úsečka CC 1 , ⎪CC 1 ⎪ = v c = 5 cm. Sestrojte trojúhelník ABC, pro který
je úsečka CC 1 výškou na stranu c a ve kterém platí: t c = 5,5 cm, α = 60°
(Řešení viz str. 33)
Úloha 5:
Sestrojte trojúhelník ABC, víte-li, že: t c = 4 cm, t a = 6 cm, v c = 3,5 cm.
Úloha 6:
Sestrojte trojúhelník ABC, víte-li, že: c = 8 cm, v c = 1,5 cm, γ = 120°.
(Řešení viz str. 33)
(Řešení viz str.34)
2.6 Další konstrukce trojúhelníka
Příklad 7:
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: v c = 5 cm, α = 60°, r = 3 cm, přičemž r je
poloměr kružnice opsané trojúhelníku ABC
Řešení:
Zadaná úloha je nepolohová. Provedu rozbor úlohy, v náčrtku vyznačím
červeně zadávající prvky:
A
Náčrtek:
α
r
r
C
30°
r
C1
B
V náčrtku se objevil dílčí trojúhelník,
který je možno sestrojit, protože znám tři
jeho prvky – je to pravoúhlý trojúhelník
ACC 1 .( ⎪CC 1 ⎪= v c = 5 cm, α = 60°, tedy
∠ACC 30°. )
1 =
Je-li zadán poloměr kružnice opsané,
musíte si uvědomit, že její střed leží na
osách stran a že je to navíc bod, který je
stejně vzdálen od vrcholů trojúhelníka.
Sestrojím tedy buď kružnice
s poloměrem r se středy ve vrcholech A,
C, nebo osu úsečky AC a pak už jen
jednu ze zmíněných kružnic. Dostanu tak
střed kružnice opsané.
Po sestrojení kružnice sestrojím bod B
ležící na polopřímce AC 1 .