Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 20
Nyní jednotlivé kroky zapíšeme do postupu konstrukce:
Postup konstrukce:
Vysvětlivky ke konstrukci:
1. AS; AS = 6cm
- viz př. 1
2
2. T; T ∈ AS,
AT = AS = 4cm
- viz př. 1
3
3. T´; S( S ):
T → T´
- sestroj bod T´, který je obrazem bodu T ve
středové souměrnosti se středem S
4. A ; S S : A → A
- sestroj bod AS, který je obrazem bodu A ve
S
( )
S
středové souměrnosti se středem S
⎛ 2 ⎞
5. m; m⎜T,
tc = 3cm⎟ - sestroj kružnici m se středem T a pol. 3 cm
⎝ 3 ⎠
6. M = { X ; ∠SXA
= β = 60°
} - sestroj množinu bodů, z nichž je vidět úsečku
β
S
SA S pod úhlem 60° (viz kap.1.6)
7. C; C ∈m∩
- C vyznač v průniku m a Mβ (dvě řešení!)
M β
( ) B
8. B;
S S : C →
- sestroj bod B, který je obrazem bodu C ve
středové souměrnosti se středem S
9. ∆ ABC
- dokonči konstrukci
Konstrukci si zkuste vyrýsovat sami – opírejte se přitom o rozbor a postup
úlohy. Vyrýsuje obě dvě řešení.
- nezapomeňte ZK.√
Příklad 3:
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 6 cm, t a = 3,5 cm, α = 75°.
Toto je ukázka nepolohové úlohy. Postup řešení stanovím podle náčrtku:
Náčrtek:
Rozbor:
B
Mα
Sa
α
A
C
m
Nejprve umístím úsečku BC
o velikosti a. Nad touto
úsečkou je úhel α, mohu
tedy využít množinu M α , tj.
množinu vrcholů úhlů,
z nichž vidíme úsečku BC
pod úhlem α. V této množině
leží hledaný vrchol A.
Vrchol A leží také na
kružnici m se středem ve
středu úsečky BC, která má
poloměr t a.