Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 19
Bod B má tu vlastnost, že z něj je vidět úsečku AS pod úhlem β. A takovou
množinu bodů umíme sestrojit – viz kap.1.6.
My ovšem potřebujeme dvě takové množiny, které mají společný tentýž vrchol
trojúhelníka. Právě v těchto případech se využívá doplnění trojúhelníka na
rovnoběžník ve směru zadané těžnice. Vztahy z původního trojúhelníka jsou
přeneseny do nově vytvořeného středově souměrného trojúhelníka, kde znovu
začnu hledat bodové množiny, jejichž průnikem je některý z chybějících vrcholů
trojúhelníka. Více napoví následující obrázek:
Pokračování rozboru:
m
C
β
Sc´
As
S
T´
T
Mβ
A
Sc
β
B
m´
V trojúhelníku BCA S , který je středově souměrný podle středu S s trojúhelníkem
CBA, je úhel β u vrcholu C. Bod C je tedy prvkem množiny M β , což je množina
bodů, z nichž vidíme úsečku SA S pod úhlem β. Je tedy zřejmé, že bod C leží
v průniku m a M β.
Chybějící bod B doplním středově souměrně s bodem C podle bodu S.
Promyslete si, jak lze obdobným způsobem získat místo bodu C bod B
(M β sestrojíme nad AS a místo kružnice m použijeme m´).