Řešení planimetrických konstrukčních úloh. - Wichterlovo ...

Řešení planimetrických konstrukčních úloh strana 13
V této kapitole se soustřeďte na především na nejdůležitější fázi řešení
konstrukční úlohy – a tou je rozbor! Při řešení následujících úloh doporučuji,
abyste si připravili nelinkovaný papír, tužku a barevné pastelky nebo tenké
barevné fixy. Váš vlastní náčrtek by měl být přehledný a dostatečně velký,
abyste si do něj mohli zakreslovat vztahy v trojúhelníku, které vás povedou
k rozřešení úlohy. Na vyznačení zadávajících prvků si zvolte jednu barvu,
kterou budete k tomuto účelu používat ve všech úlohách. V tomto textu to
bude vždy barva červená. Další množiny bodů, které použijete k řešení, si
vyznačujte jinými barvami
2.1 Trojúhelník – základní pojmy
V celé následující kapitole budeme užívat standardní označení prvků
v trojúhelníku podle následujícího obrázku a komentáře:
C
Strany trojúhelníka a jejich velikosti:
a = ⎪BC⎪, b = ⎪AC⎪, c = ⎪AB⎪
B1
γ
A1
Těžnice trojúhelníka a jejich velikosti:
t a = ⎪AS 1 ⎪, t b = ⎪AS 2 ⎪, t c = ⎪AS 3 ⎪
S2
α
T
S1
β
Výšky trojúhelníka a jejich velikosti:
v a = ⎪AA 1 ⎪, v b = ⎪BB 1 ⎪, v c = ⎪CC 1 ⎪
A
C1
S3
B
GEOMETRICKÝ SLOVNÍČEK – Trojúhelník
Připomeňme si ještě vymezení některých základních pojmů, týkajících se
trojúhelníka:
Těžnice
Těžiště
Výška
Průsečík
výšek
Střední příčka
je úsečka spojující vrchol trojúhelníka se středem protilehlé
strany
je průsečíkem těžnic; má tu vlastnost, že dělí těžnici na dva
díly, jejichž velikosti jsou v poměru 2:1, přičemž větší díl je
blíže k vrcholu
je úsečka ležící na kolmici vedené z vrcholu na protilehlou
stranu, přičemž jedním jejím krajním bodem je vrchol
trojúhelníka, druhým je pata této kolmice
je bod, v němž se protínají přímky, na kterých leží výšky; u
ostroúhlých trojúhelníků leží uvnitř, u tupoúhlých vně
trojúhelníka; u pravoúhlého trojúhelníka je to vrchol pravého
úhlu
je úsečka spojující středy dvou stran; je rovnoběžná se
zbývající stranou a má velikost rovnou polovině velikosti této
strany