Interpretacija kvantne mehanike z vzporednimi svetovi - F9

Interpretacija kvantne mehanike z
vzporednimi svetovi
Marko Medenjak
Mentor: prof. dr. Anton Ramšak

Pregled vsebine seminarja
●
●
●
●
●
●
Pomanjkljivosti standardne interpretacije
Relativna valovna funkcija
Obravnava meritve
Obravnava opazovalcev
Primer z Geigerjevim števcem
Zaključek

Pomanjkljivosti standardne
interpretacije
●
●
●
Več opazovalcev:
Primer predstavlja težavo pri
obravnavanju opazovalcev s
standardno interpretacijo.
Fizikalni mehanizem
kolapsa
Einstein Podolski
Rosen paradoks
(nelokalnost kvantne
mehanike)
●
Imamo sistem M,
ki ga meri O1.
Njuno skupno
stanje meri O2.
●
●
O1 izmeri stanje
sistema M. O2
še ne opravi
meritve! se
razvija skladno z
Schr dingerjevo
enačbo.
O2 opravi
meritev
skupnega
sistema. Kdaj
pride do kolapsa
stanja sistema
M

Alternative standardni interpretaciji
●
●
●
●
Obstoj le enega opazovalca (neracionalno)
Obstoj skritih spremenljivk (Bohmova
interpretacija - nelokalno kvantno polje)
Kvantno mehanski opis je nepopoln (potreben
je nov opis)
Univerzalnost valovne funkcije (pripelje do t.i.
vzporednih svetov)
●
●
●
●
Valovna funkcija opiše stanje celotnega vesolja
Vedno in povsod velja Schr dingerjeva enačba
Kvantni opis je ustrezen tudi za makroskopski svet
Izpustimo aksiom o kolapsu valovne funkcije

Relativna valovna funkcija
●
Stanje sistema - vektor v Hilbertovem prostoru:
●
Stanje sestavljenih sistemov opišemo v
direktnem produktu Hilbertovih prostorov:
● Relativno valovno funkcijo definiranamo kot:

Meritev
●
●
Definicija meritve v okviru naše interpretacije:
●
●
Lastnemu stanju merilnega sistema ustreza lastno stanje
opazovalnega sistema
Opazovanega sistema ne „zmotimo“ (pogoj, da je meritev
ponovljiva)
Primer meritve - nastanka korelacije:
●
Začetno stanje sistema:
(merilni in opazovani sistem neodvisna)
Vsak sistem je odvisen le od 1 koordinate,
med katerima bo potekala korelacija.
-skupni sistem
-opazovani sistem
-merilni sistem

●
Hamiltonjan preko katerega interagirata opazovalni in merilni
sistem:
●
Rešitev Schr dingerjeve enačbe za zgornjega Hamiltonjana:
Vidimo, da opazovanega sistema z interakcijo nismo zmotili.
●
Alternativni zapis rešitve z integralom (integral pri zveznih
spremenljivkah ima podobno funkcijo kot vsota pri diskretnih)
Izraz predstavlja superpozicijo lastnega stanja koordinate r' in njej
relativne valovne funkcije

●
Relativna funkcija k lastni funkciji koordinate r' je:
●
Ko gre čas proti neskončnosti, gre relativna funkcija proti
●
Lastnemu stanju koordinate merilnega sistema r' ustreza stanje
opazovalnega sistema z vrednostjo lastne koordniate q=r'/t. Če
vemo kolikšen je premik r' iz začetnega stanja in koliko časa
traja interakcija, vemo kolikšen je q. Različnim q-jem ustrezajo
različni r'-i. Stanje merilnega sistema je postalo popolnoma
odvisno od stanja opazovalnega sistema.

●
Sklep: Vsaka meritev se zgodi na način, da pride do korelacije
med merilnim in opazovanim sistemom – po meritvi lastni
vrednosti opazljivke opazovanega sistema, ki jo merimo z merilnim
sistemom ustreza lastno stanje opazljivke merilnega sistema.
Posledično pride do razcepitve stanja opazovalca-merilnega
sistema. Zastavlja se vprašanje kako tak svet zaznavajo
opazovalci...

●
●
●
Primer ostrenja relativne valovne funkcije:
Recimo, da je stanje obeh sistemov na začetku:
Relativna valovna funkcijo v stanju merilnega sistema r'=0 je:
●
Časovni razvoj
zgornje funkcije:
Iz grafa je razvidno,
da se relativna
valovna funkcija s
časom res približuje:

●
Obravnava opazovalcev
1 opazovalec
●
Lastnosti - definicija:
– Spomin „dobrega“ opazovalca (premik vektorja v
Hilbertovem prostoru)
– Po interakciji - meritvi se spominsko sosledje opazovalca
spremeni različno za drugačne lastne vrednosti
opazovanega sistema.
spominska
sekvenca
-Razvijemo valovno funkcijo opazovanega
sistema po lastnih stanjih opazljivke, ki jo
opazovalec meri.
- Po meritvi se stanje opazovalca razcepi, na
stanja opazovalcev z različnimi spominskimi
sekvencami. Vsi opazovalci v okviru teorije
obstajajo zaradi predpostavke o fizikalnem
obstoju univerzalne valovne funkcije.

●
Spoznanja strnemo v 2 pravili
– Stanje opazovalca se spremeni različno za
različne izmerjene vrednosti opazovanega
sistema.
– Zgornje pravilo lahko uporabimo pri vsakem
členu superpozicije posebej.
●
„Kolaps“ valovne funkcije
●
Stanje po drugi meritvi iste opazljivke je:
●
Opazovalec tudi drugič izmeri isto stanje. Zdelo se mu bo, da je prišlo do
kolapsa valovne funkcije. Rezultat sledi iz linearnosti Schr dingerjeve enačbe ali
drugega pravila, ki smo ga vpeljali. Lastni vektorji so ortogonalni, tako da dobimo
pri vnovičnem razvoju koeficijent 1 le za lastno stanje, v katerem se je merjeni
sistem že nahajal pred vnovično meritvijo, pri ostalih pa 0. Kolaps je torej v
okviru teorije le posledica linearnosti Schr dingerjeve enačbe in ortonormiranosti
lastnih vektorjev opazljivk.

●
Bornovo pravilo (naključje rezultatov)
● Začetno stanje:
Imamo večje število enakih
sistemov, ki jih meri opazovalec.
●
Po meritvah nekaj (ne nujno vseh) sistemov:
●
Največ bo opazovalcev, ki bodo izmerili verjetnostno porazdelitev skladno z
Bornovim pravilom. Verjetnost -
Opazovalci, ki izmerijo rezultate, ki se ne skladajo z
Bornovim pravilom:
je vektor iz katerega izpustimo vsa stanja, ki vsebuje stanja z opazovalci,
ki ne izmerijo stanja skladno z Bornovim pravilom. Razlika med tem in
celotnim vektorjem gre proti 0, ko gre število meritev v . Praktično to
pomeni, da skoraj vsi opazovalci izmerijo stanje skladno z Bornovim
pravilom če izvedejo dovolj meritev.

●
Več opazovalcev - Einstein Podolski Rosen
eksperiment:
1. Na začetku imamo dva
elektrona v singletnem stanju,
ki ju merita dva opazovalca:
2. Opazovalca opravita
meritev stanja sistema-po
meritvi vsakemu stanju
opazovalcev ustreza superpozicija stanj drugega opazovalca:

3. Opazovalca si rezultate sporočita-korelacija med opazovalcema. Stanje
se razcepi na 4 člene superpozicije:
Sklep: Interakcija je bila
vedno lokalna. Omejitev
hitrosti informacije-svetlobna
hitrost. Končno stanje
predstavlja superpozicijo
4 stanj opazovalcev.

●
●
●
Geigerjev števec
Proces ojačitve
Merilni sistem je zgrajen iz številnih mikroskopskih sistemov v
labilnem stanju.
Sprememba majhnega števila sistemov povzroči verižno reakcija,
ki privede do makroskopskega signala.
Primer meritve:

Zaključek
●
●
●
Lastnosti predstavljene interpretacije:
Koncepti:
Posledice:
- Kavzalnost - Univerzalnost
- Unitarnost - Ohranitev informacije
- Univerzalna valovna funkcija
- Relativna stanja
- Obstoj večih stanj opazovalcev (Vzporedni svetovi)
- Lokalnost kvantne mehanike

●
●
●
Viri
[1] Bryce Seligman DeWitt, R. Neill Graham, eds. The Many-Worlds Interpretation of Quantum
Mechanics. Princeton New Jersey: Princeton University Press, 1973.
[2] Hugh Everett. “Relative state” formulation of quantum mechanics. Rev. Mod. Phys.,
29(3):454–462, Jul 1957.
●
[3] Franz Schwabl. Quantum Mechanics. Springer, 1995.
●
●
[4] Bryce S. DeWitt. Quantum Mechanics and Reality. Physics Today, Vol 23 #9 pp. 30-40,
September 1970.
[5] The Everett FAQ [Dostopno na daljavo]. [citirano 18. 2. 2012]. Dostopno na svetovnem
spletu: