Metoda Elementów Skończonych - tomasz strek home page

Projekt
Metoda Elementów
Skończonych
w programie
COMSOL Multiphysics 3.4
Wykonali:
Helak Bartłomiej
Kruszewski Jacek
Wydział, kierunek, specjalizacja, semestr, rok:
BMiZ, MiBM, KMU, VII, 2011-2012
Prowadzący:
dr hab. inż. Tomasz Stręk

Spis treści
1. Analiza stanu naprężeń i odkształcenia na przykładzie sztangi olimpijskiej.
• Cel analizy.
• Obiekt analizy.
• Przygotowanie modelu do analizy odkształcenia.
• Wnioski.
2. Analiza przepływu ciepła w kadzi odlewniczej wypełnionej ciekłym metalem.
• Cel analizy.
• Obiekt analizy.
• Przygotowanie modelu do analizy przepływu ciepła.
• Wnioski.
3. Analiza przepływu cieczy w kolanku hydraulicznym.
• Cel analizy.
• Obiekt analizy.
• Przygotowanie modelu do analizy przepływu cieczy.
• Wnioski.

I. Analiza stanu naprężeń i odkształcenia.
1. Cel analizy.
Celem analizy stanu naprężenia i odkształcenia jest zbadanie odkształcenia sztangi
olimpijskiej stosowanej w kulturystyce w zależności od podnoszonego ciężaru.
2. Obiekt analizy.
Obiektem analizy jest sztanga olimpijska stosowana w dziedzinie sportu zwanej kulturystyką.
Służy ona do podnoszenia ciężarów i jest podstawowym, a zarazem niezbędnym elementem
do wykonania większości ćwiczeń na siłowni.
Badany obiekt – sztanga olimpijska.
3. Przygotowanie modelu do analizy ugięcia.
Zwymiarowany obiekt analizy – sztanga olimpijska.
Analizę odkształcenia sztangi olimpijskiej przeprowadzimy za pomocą równania Lagrange’a II
rodzaju, które ma postać:
− ∗ =
gdzie: F – wartość obciążenia, ρ – współczynnik zależny od gęstości.
Jako materiał, z którego wykonana jest sztanga, przyjmujemy stal C65 o następujących
parametrach: moduł Younga E = 2.05*10 11 Pa, współczynnik Poissona ν = 0.3, gęstość 7850
kg/m 3 .
Analizę przeprowadzimy dla obciążenia obustronnego sztangi F = 50 kg oraz F = 100 kg.
Sztanga zostanie obciążona i utwierdzona tak jak pokazano na rysunku poniżej. Utwierdzenie
sztangi odpowiada trzymaniu ją w rękach podczas ćwiczenia: „martwy ciąg”.
Przyłożenie sił i utwierdzenie sztangi.

Widok sztangi wraz z obciążeniem.
Model sztangi wykonany w programie COMSOL Multiphysics 3.4.
Ustawienie parametrów materiału sztangi.

Obciążenie sztangi w osi x F x = 490 N/m 2 .
Utwierdzenie sztangi w miejscu jej trzymania rękoma.
Wygenerowana siatka (3029 elementów).

Maksymalne ugięcie sztangi przy obciążeniu z obu stron siłą F = 50 kg. Maksymalne ugięcie
y= 44,89 mm.
Maksymalne ugięcie sztangi przy obciążeniu z obu stron siłą F = 100 kg. Maksymalne ugięcie
y= 89,79 mm.
4. Wnioski.
Przeprowadzona analiza ugięcia sztangi olimpijskiej w programie COMSOL Multiphysics 3.4
potwierdziła nasze przypuszczenia dotyczące ugięcia sztangi. Przy obciążeniu 50 kg z każdej
strony (100 kg łącznie) ugięcie końców sztangi wyniosło ~45 mm, przy zwiększeniu
obciążenia do 100 kg z każdej strony (200 kg łącznie) sztanga ugięła się ~85 mm. Z własnego
doświadczenia możemy potwierdzić otrzymane wyniki, gdyż podczas wykonywania ćwiczenia
„martwy ciąg” w wąskim chwycie, przy obciążeniu 100 kg łącznie, końce sztangi przeważnie
uginają się o 3 – 5 cm. Należy podkreślić, iż materiały stosowane na sztangi są materiałami
posiadającymi dużą sprężystość, dlatego ugięcia rzędu 100 mm nie stanowią ryzyka trwałego
odkształcenia plastycznego lub pęknięcia sztangi.

II. Analiza przepływu ciepła.
1. Cel analizy.
Celem analizy przepływu ciepła jest określenie temperatury kadzi odlewniczej wywołanej
ciekłym wsadem - metalem.
2. Obiekt analizy.
Obiektem badań jest kadź odlewnicza stosowana w metalurgii i odlewnictwie metalu. Służy
do transportowania, przetrzymywania i wypełniania formy odlewniczej ciekłym metalem.
Badana przez nas kadź to kadź odlewnicza do metali i stopów o niskiej temperaturze
topnienia.
Badany obiekt – kadź odlewnicza.
Zwymiarowany obiekt analizy – kadź odlewnicza.

3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu ciepła.
Analizę przepływu ciepła kadzi odlewniczej przeprowadzimy za pomocą równania
przewodnictwa ciepła, które ma postać:
− ∇ ∗ ∇ =
gdzie: – współczynnik czasowego skalowania, ρ – gęstość, C p – pojemność cieplna, k –
tensor przewodności cieplnej, Q – źródło ciepła.
Materiałem kadzi jest stal przyjęta z biblioteki programu COMSOL Multiphysics 4.3 – UNS
S31700, jako wsad kadzi przyjmujemy aluminium o temperaturze topnienia ~660 o C.
Analizę przeprowadzimy dla kadzi wypełnionej ciekłym aluminium w czasie 600 sekund (10
minut). Zakładamy temperaturę początkową kadzi 300 K.
Model kadzi odlewniczej zaimportowany z programu Autodesk INVENTOR 2012 do programu
COMSOL Multiphysics 3.4.
Wybór materiału, z którego wykonana jest kadź.

Ustawienie temperatury nagrzewania się wewnętrznych powierzchni kadzi.
Wygenerowana siatka (16483 elementów).
Rozkład temperatury w kadzi po 120 sekundach.

Rozkład temperatury w kadzi po upływie 600 sekund – widok od góry.
Rozkład temperatury w kadzi po upływie 600 sekund – widok od spodu.
4. Wnioski.
Przeprowadzona analiza przepływu ciepła ukazała nam rozkład temperatury podczas
nagrzewania się kadzi odlewniczej wypełnionej ciekłym aluminium. Po 120 sekundach
wewnętrzne ścianki kadzi nagrzały się do temperatury ~350 K. Po upływie 600 sekund
temperatura maksymalna na wewnętrznych ściankach kadzi wyniosła 443,5 K. Z otrzymanej
analizy można także zauważyć, iż dno kadzi nagrzało się w mniejszym stopniu niż ścianki
boczne. Jest to wynikiem różnicy grubości ścianki dna od ścianek bocznych. Temperatura
podstawy kadzi odlewniczej nie uległa zmianie i wyniosła 300 K.

II. Analiza przepływu cieczy.
1. Cel analizy.
Celem analizy jest zobrazowanie wpływu defektów na przepływ cieczy w kolanku
hydraulicznym.
2. Obiekt analizy.
Obiektem badań jest kolanko hydrauliczne mosiężne. Służy ono do zmiany kierunku lub kąta,
łączony ze sobą elementów instalacji hydraulicznych, co wiąże się ze zmianą kierunku lub kąta
przepływu cieczy.
Obiekt analizy – kolanko hydrauliczne mosiężne.
Przekrój kolanka hydraulicznego wraz z wymiarami

3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu cieczy.
Analizę przepływu cieczy kolanka hydraulicznego zostanie przeprowadzona za pomocą
równania Naviera-Stokesa, opisującego zasadę zachowania masy i pędu dla poruszającego się płynu.
Równanie to ma postać:
+ ∇u = ∇ + ∇u + ∇u + F
gdzie: ∇u = 0, ρ – gęstość, T – temperatura, p – ciśnienie, – lepkość dynamicza.
Analizę przeprowadzimy dwukrotnie. Najpierw dla kolanka hydraulicznego dobrego, potem
dla kolanka hydraulicznego uszkodzonego podczas produkcji (pozostałości po odlewie,
karby).
Jako czynnika roboczego użyjemy wody o gęstości ρ = 0,997 kg/m 3 . Zakładamy prędkość na
wejściu v = 2 m/s, na wyjściu ciśnienie p = 5 bar.
Uproszczony model kolanka hydraulicznego utworzonego w programie COMSOL Multiphysics 3.4.
Wskazanie drogi przepływu oraz ustawienie parametrów takich jak: gęstość cieczy ρ = 0,997 kg/m 3 ,
dynamiczny współczynnik lepkości η = 1,79*10 -3 Pa*s.

Ustawienie wejścia i prędkości v = 2 m/s.
Ustawienie wyjścia i ciśnienia p = 5 bar.
Wygenerowana siatka dobrego kolanka (652 elementów).

Wygenerowana siatka uszkodzonego kolanka (760 elementów).
Wynik analizy dla dobrego kolanka – maksymalna prędkość przepływu cieczy 4,6 m/s po czasie 10 s.

Wynik analizy dla kolanka uszkodzonego – maksymalna prędkość przepływu cieczy 5,6 m/s po czasie
10 s.
4. Wnioski.
Przeprowadzona analiza zobrazowała skutki defektu kolanka hydraulicznego na prędkość
przepływu cieczy. W kolanku bez defektu można zauważyć, iż maksymalna prędkość
przepływu cieczy wyniosła ~4,6 m/s. Prędkość cieczy na wylocie jest stała na całej
powierzchni i wynosi ~2,2 m/s. Z kolei w kolanku z defektem maksymalna prędkość
przepływu cieczy wynosiła ~5,6 m/s co w porównaniu do kolanka bez defektu jest wartością
o 1 m/s większą i zlokalizowaną mniej więcej w tym samym miejscu. Prędkość cieczy na
wylocie jest różna z lewej strony wartość prędkości wynosi ~ 2 m/s, z prawej ~3,5 m/s.