Prvi koraki v matematiko - Praktik
Prvi koraki v matematiko - Praktik
Prvi koraki v matematiko - Praktik
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Martina Rajπp in Jasna ©afariË<br />
prvi <strong>koraki</strong><br />
v <strong>matematiko</strong><br />
1<br />
PriroËnik<br />
za <strong>matematiko</strong><br />
v 1. razredu<br />
osnovne πole<br />
MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE ©OLE / 1
Kolofon<br />
<strong>Prvi</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong><br />
PriroËnik za <strong>matematiko</strong> v 1. razredu<br />
devetletne osnovne πole<br />
Avtorici<br />
Recenzija<br />
Ilustracije<br />
Uredilaž<br />
Lektoriranje<br />
Oblikovanje<br />
Stavek<br />
Tisk<br />
2. natis<br />
Naklada<br />
Zaloæila<br />
Za zaloæbo<br />
Martina Rajπp in Jasna ©afariË<br />
mag. Ljudmila Rotar in Polona Vesenjak<br />
Alen Bauer<br />
Katarina GrzinËiË<br />
Tanja Jerman<br />
Studio ID / Petra »erne Oven<br />
Studio Rokus / Beti Jazbec<br />
Schwarz, d.o.o.<br />
Ljubljana, junij 2001<br />
800 izvodov<br />
® Zaloæba Rokus Klett, d.o.o.<br />
Rok Kvaternik<br />
Zaloæba Rokus Klett, d.o.o.<br />
Stegne 9b, 1000 Ljubljana<br />
Telefon: 01 / 513 46 00<br />
Telefaks: 01 / 513 46 99<br />
www.rokus-klett.si<br />
fotokopiranje<br />
prepovedano!<br />
CIP - kataloæni zapis o publikaciji<br />
Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana<br />
371.3:51<br />
371.671.1:51<br />
RAJ©P, Martina<br />
<strong>Prvi</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong> 1 : matematika v 1. razredu devetletne osnovne πole : priroËnik /<br />
Martina Rajπp in Jasna ©afariË. – Ljubljana : Rokus, 2000<br />
ISBN 978-961-209-119-6<br />
1. ©afariË, Jasna<br />
102959360
Kazalo<br />
Kazalo<br />
5 1. NAMESTO UVODA<br />
8 2. UËNI CILJI IN UËNE VSEBINE<br />
9 2.1 UËNI CILJI<br />
16 2.2 UËNE VSEBINE<br />
17 A. OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMIπLJUJEM<br />
17 1. OPAZUJEM<br />
18 2. BARVE<br />
19 3. VELIKO, MALO<br />
19 4. DOLGO, KRATKO<br />
19 5. VISOKO, NIZKO<br />
20 6. POLOæAJ PREDMETA<br />
23 B. HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM<br />
23 1. MNOæICE<br />
24 2. PRIREJANJE<br />
25 3. ©TEVILA OD 1 DO 5 IN πTEVILO 0<br />
26 4. ENA<br />
27 5. DVE<br />
27 6. TRI<br />
28 7. PRIMERJAJMO VELIKOST πTEVIL<br />
28 8. ©TIRI<br />
28 9. PET<br />
30 10. ZNAK PLUS IN SEπTEVANJE<br />
32 11. VELIKOSTNI ODNOSI<br />
33 12. BO πLO TUDI TO<br />
34 13. ZNAK MINUS IN ODπTEVANJE<br />
35 14. ZNAπ TUDI TO<br />
39 C. TELESA – SESTAVIMO GRAD<br />
39 1. OBLIKOVANJE POJMA – TELO<br />
44 2. INTEGRACIJA Z OSTALIMI UËNIMI PREDMETI<br />
46 D. HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM<br />
49 1. ©TEVILA OD 6 DO 10<br />
49 2. PRVI, DRUGI, TRETJI<br />
51 3. PREDHODNIK IN NASLEDNIK<br />
51 4. VRSTNI RED SEπTEVANCEV ZAMENJAMO<br />
52 5. SEπTEVANJE IN ODπTEVANJE – NASPROTI OPERACIJI<br />
54 6. ZMOREπ TUDI TO<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 3
Kazalo<br />
54 7. KAJ PA TO<br />
54 8. MATEMATIËNE IGRE<br />
57 E. LIKI IN ËRTE<br />
57 1. LIKI<br />
57 1.1 PRAVOKOTNIK<br />
58 1.2 KVADRAT<br />
58 1.3 KROG<br />
58 1.4 TRIKOTNIK<br />
59 2. »RTE<br />
59 2.1 KRIVE IN RAVNE ËRTE<br />
59 2.2 SKLENJENE IN NESKLENJENE ËRTE<br />
62 F. HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM!<br />
62 1. ©TEVILA OD ENAJST DO PETNAJST<br />
63 2. ZNAKI ZA ZAPIS πTEVIL OD ENAJST DO PETNAJST<br />
66 G. MERIMO DOLæINO<br />
69 H. HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM<br />
69 1. ©TEVILA OD πESTNAJST DO DVAJSET<br />
71 I. TEHTAMO<br />
73 J. MERIMO PROSTORNINO<br />
76 K. PONAVLJAMO<br />
77 3. VZOREC ËASOVNE RAZPOREDITVE<br />
77 UËNE SNOVI PRI POUKU MATEMATIKE<br />
4 / matematika za 1. razred osnovne πole
Namesto uvoda<br />
00.1. Namesto uvoda<br />
Takole, pa nam je le uspelo. Vsa prizadevanja in entuziazem preteklih let,<br />
usklajevanja, prerekanja, dokazovanja in velike besede so nas pripeljale v novo<br />
obdobje slovenskega πolstva. Nekateri smo ob tem bolj, drugi manj zadovoljni.<br />
Kakor koli: devetletka je tu in z njo tudi spremenjeni uËni naËrti — Ëlenjeni,<br />
poglobljeni, bolj pisani na koæo otrok, ki bodo prviË πestletni v πolskem letu<br />
1999/2000 sedli v πolske klopi.<br />
Ker pa sedaj “drugaËno” delo v prvem razredu narekuje tudi nove,<br />
spremenjene, “drugaËne” delovne zvezke, delovne uËbenike ali kakor bi jih æe<br />
poimenovali, sva se z velikim zanosom lotili priprave takπne zbirke nalog za naπe<br />
“nove” prvoπolce pri predmetnem podroËju matematike.<br />
Kot vodilo sva imeli pred seboj ves Ëas osnutek novega uËnega naËrta<br />
(iz njega sva Ërpali cilje in vsebine), najine delovne izkuπnje in pa odgovore na<br />
πest vpraπanj, ki sva si jih pred zaËetkom dela postavili:<br />
1. Zakaj pouËevati <strong>matematiko</strong><br />
2. Kako doseËi, da bodo otroci <strong>matematiko</strong> imeli radi<br />
3. Kako vpliva matematika na ugodne obËutke<br />
4. Zakaj velikokrat reËemo, da je matematika abstraktni uËni predmet<br />
5. Kako otroku pribliæati in pojasniti hierarhijo v matematiki<br />
6. Kako otroku pomagati pri razvoju abstraktnega miπljenja<br />
Majhen otrok vidi, Ëuti in raziskuje fiziËne predmete (npr. svoje igraËe). PoËasi<br />
priËne prepoznavati besede, s katerimi te predmete poimenujemo (izgovorjena<br />
beseda je abstrakcija stvarnosti). Kasneje otrok prepoznava tudi njihove slike (πe<br />
ena abstrakcija). Veliko kasneje pa bo z njimi povezal tudi zapisane besede.<br />
Otrokove matematiËne (pa tudi vse ostale izkuπnje) se morajo razvijati skozi<br />
naslednje faze abstrahiranja:<br />
I – izkuπnje fiziËnega predmeta;<br />
G – govor, ki to izkuπnjo poimenuje oz. opiπe;<br />
S – slike, ki izkuπnjo prikaæejo;<br />
Z – pisni znaki, ki izkuπnjo posploπijo.<br />
Skozi naπtete faze na otrokovi poti razumevanja matematike in raËunanja se<br />
bomo velikokrat vraËali na prej omenjeni vzorec abstrahiranja I-G-S-Z.<br />
Ne glede na obseænost in natanËnost pa matematiËni delovni uËbenik za<br />
otroke zmeraj zajema izkljuËno zadnji dve fazi: slike in znake. Nobena knjiga za<br />
otroke se ne more priËeti tam, kjer bi se morala – z izkuπnjami in govorom, ki to<br />
izkuπnjo opiπe. Tudi marsikatere slike otrok ne bo znal “brati”, Ëe ne bo najprej<br />
videl in tudi sam poskuπal oblikovati slike. Zato je pomembno, da uËiteljica/<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 5
Namesto uvoda<br />
vzgojiteljica kvalitetno izvede aktivnosti: pridobivanja izkuπenj, opisovanja<br />
le-teh in oblikovanja slikovnega prikaza ob ustrezni problemski situaciji, preden<br />
uËencem ponudi naloge v delovnem uËbeniku. Le-ta je pripravljen tako, da se<br />
uËiteljica/vzgojiteljica po opravljenem delu, ki naj bi potekalo v direktnem stiku z<br />
uËenci ob matematiËnih vsebinah, ki se bodo vklapljale v vsebine integriranega<br />
dne, ponudi novo problemsko situacijo — sliko v delovnem uËbeniku, ob kateri<br />
preveri, ali jo uËenci znajo opisati in izvesti zakljuËke. Sledi utrjevanje in<br />
poglabljanje znanja. Pred vsako nalogo je navodilo zapisano z velikimi tiskanimi<br />
Ërkami. Namenjeno je uËencu in osebam, ki z uËencem delajo. Ker ni nujno, da<br />
ga bo znal otrok prebrati, ga naj uËiteljica/vzgojiteljica navaja na natanËno<br />
opazovanje in oblikovanje navodil, kadar je to smiselno ali pa naj navodila pove.<br />
UËenci naj naloge samostojno reπijo, uËiteljica/vzgojiteljica pa poskrbi, da bodo<br />
dobili ustrezno povratno informacijo tako uËenci kot ona sama.<br />
Vsekakor pa sva imeli v zavesti tudi to, da je otrok, ki mu je najin izdelek<br />
namenjen, na tej starostni stopnji (obdobje med 6 in 7 let):<br />
- prepriËan, da je svet takπen, kakrπnega vidi;<br />
- egocentriËen – sebe ima za srediπËe vsega dogajanja;<br />
- vse bolj logiËno razmiπlja;<br />
- polagoma konzervira πtevila;<br />
- zmore razvrπËati predmete tudi æe po dveh lastnostih.<br />
Æeleli bi, da bi lahko “najin” delovni uËbenik sluæil uËiteljem kot pomagalo, s<br />
pomoËjo katerega bi izvajali takπen pouk, da bi se otroci matematike lahko uËili<br />
s pomoËjo:<br />
- izkuπenj iz materialnega sveta;<br />
- govornega jezika, ki jim sluæi za opis teh izkuπenj;<br />
- slik in diagramov, s katerimi te izkuπnje prikaæejo;<br />
- matematiËnih znakov, s katerimi izkuπnjo posploπijo.<br />
Zakaj in kako doseËi cilje, ki sva jih zastavili ob posameznem poglavju, pa bi<br />
obπirneje spregovorili prav v tem priroËniku. Radi bi vam nanizali nekaj idej, nekaj<br />
poti, da bi prav vam, uËiteljem prvoπolcev nove generacije v slovenskem πolstvu,<br />
laæje in, upava, uËinkoviteje uspelo pripeljati svoje uËence do ciljev po kar se da<br />
igrivi, vsekakor pa po Ëimbolj doumljivi poti.<br />
Trudili sva se, da bi ob uspeπnem reπevanju nalog uËitelj resniËno dobil dovolj<br />
povratnih informacij o usvojenosti uËnih ciljev pri vsakem posamezniku – saj je le<br />
tako najino delo smotrno. Zajete so namreË vse vsebine in vsi cilji, ki naj bi jih<br />
prvoπolec pri matematiki usvojil.<br />
Res je, da sva dodali nekatera poglavja, ki v nacionalnem uËnem naËrtu niso<br />
posebej navedena: tri πtevila v raËunu, neznani Ëlen na drugem mestu pri<br />
seπtevanju in odπtevanju, poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja.<br />
Meniva namreË, da veËina otrok ne zmore le minimalnih znanj in da je potrebno<br />
poglabljanje znanj, ki pa otroku, po najinem mnenju, ne bi smela povzroËati teæav<br />
in bi jih lahko igraje usvojil – vsekakor ob konkretnih predmetih in otroku logiËni<br />
predstavitvi.<br />
Izhajali sva iz tega, da se vsako poglavje priËne najprej s praktiËnim delom v<br />
razredu ali v naravi – igre med uËiteljem, vzgojiteljem in uËenci.<br />
Ob igri in delu, ki poteka na igriv naËin ob uporabi razliËnih predmetov in<br />
6 / matematika za 1. razred osnovne πole
Namesto uvoda<br />
materialov, se pred otroke “postavi” problemska situacija (po moænosti æivljenjska<br />
in takπna, ki pritegne njihovo pozornost). Iz nje izluπËijo problem, ki ga skuπajo, Ëe<br />
je potrebno ob vodenju, razreπiti .<br />
Najbolje osvojeno je tisto “znanje”, do katerega se otrok dokoplje sam, z lastno<br />
praktiËno dejavnostjo in miselno aktivnostjo.<br />
Temu delu sledi grafiËni prikaz opravljene dejavnosti.<br />
Probleme in njihove reπitve uËenci nariπejo v zvezke, na plakate ... in izdelane slike<br />
govorno opisujejo.<br />
Da bi bilo z zapisovanjem naslovov v zvezek Ëim manj teæav, so delovnemu<br />
uËbeniku priloæene nalepke z osnovnimi naslovi, ki jih otroci sami ali pa ob pomoËi<br />
uËiteljice ali vzgojiteljice prilepijo v zvezek nad ustrezne povzetke.<br />
©ele ko na takπen naËin otroci zastavljeni cilj doseæejo, lahko delo uspeπno<br />
nadaljujejo ob delovnem uËbeniku. Ob njem svoje znanje utrdijo, dogradijo,<br />
poglobijo. Ob vkljuËenih nalogah se navajajo na natanËno opazovanje in logiËno<br />
razmiπljanje. Vanje seveda riπejo, barvajo, opazujejo, zapisujejo πtevila in znake in<br />
se navajajo na samostojno delo, ki mora biti dosledno spremljano.<br />
Delovnemu uËbeniku je priloæena tudi mapa z delovnimi listi. V njej so razliËne<br />
priloge, ki omogoËajo utrjevanje πtevilskih predstav, urjenje raËunskih operacij,<br />
krepitev druæabnosti med otroki in nenazadnje tudi πiritev besednega zaklada.<br />
V nadaljevanju predstavljava posamezna poglavja delovnega uËbenika s cilji, ki<br />
naj bi jih v posameznem poglavju dosegli, in vkljuËujeva pobude za njihovo Ëim<br />
uËinkovitejπo realizacijo. Prilagava tudi vzorec Ëasovne razporeditve uËne snovi pri<br />
pouku matematike. Ta je le orientacijski in æeliva, da vam bo v pomoË pri<br />
oblikovanju podrobnega uËnega naËrta.<br />
Ob vaπem delu pri pouku matematike vam æeliva veliko uspehov v upanju, da<br />
vam bo najin izdelek resniËno pomagal pri prvih <strong>koraki</strong>h v svet matematike.<br />
Avtorici<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 7
UËni cilji in uËne vsebine<br />
2. UËni cilji in uËne vsebine<br />
v<br />
delovnem uËbeniku<br />
za<br />
<strong>matematiko</strong><br />
v 1.razredu<br />
devetletne osnovne πole<br />
“<strong>Prvi</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>”<br />
Otroci bodo v prvem razredu devetletne osnovne πole spoznavali in poglabljali vsebine iz<br />
razliËnih tematskih sklopov:<br />
– geometrija in merjenje (20 ur);<br />
– aritmetika in algebra (80 ur);<br />
– logika in jezik (25 ur);<br />
– obdelava podatkov (5 ur);<br />
– nerazporejene ure (10 ur).<br />
Ob vseh vsebinah bova podali nekaj sugestij za delo, ki naj bi bilo izvedeno, preden preidemo<br />
na naloge v delovnem uËbeniku. Najprej pa predstavljava cilje, ki jih lahko doseæemo ob<br />
posameznih enotah (ti cilji so zapisani s poπevnimi Ërkami), ki si sledijo v delovnem uËbeniku<br />
po naslednjem zaporedju. Nekatere izmed ciljev, ki so predstavljeni v uËnem naËrtu, bo<br />
potrebno uresniËiti ob drugih dejavnostih, ki potekajo pri pouku.<br />
8 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËni cilji<br />
2.1 UËni cilji<br />
A. Opazujem, raziskujem, premiπljujem<br />
1. Opazujem<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo.<br />
2. Barve<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- razvrπËati predmete glede na izbrano barvo;<br />
- odkriti in ubesediti lastnost, po kateri so bili predmeti razvrπËeni;<br />
- razvrstitev predmetov prikazati s puπËiËnim diagramom;<br />
- prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo barve;<br />
- uredijo elemente po barvi;<br />
- prikaæejo odnos med barvami s puπËiËnim diagramom;<br />
- prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo barvni vzorec;<br />
- poiπËejo razliËne barvne kombinacije.<br />
3. Malo, veliko<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- pravilno uporabljati izraza veËji–manjπi;<br />
- zapisati odnos med predmeti s puπËiËnim diagramom;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo velikost predmetov;<br />
- dorisujejo velike in male predmete;<br />
- prikaæejo odnos velikosti s puπËiËnim diagramom.<br />
4. Kratko, dolgo<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- pravilno uporabljati izraza kratko–dolgo;<br />
- zapisati odnos med predmeti s puπËiËnim diagramom;<br />
- urediti elemente po razliËnih kriterijih;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo dolæino predmetov;<br />
- prikaæejo odnos med dolæinami s puπËiËnim diagramom;<br />
- razvrπËajo po dolæini.<br />
5. Visoko, nizko<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- pravilno uporabljati izraza visoko, nizko;<br />
- prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo viπino predmetov;<br />
- dorisujejo in barvajo visoke in nizke predmete;<br />
- prepoznajo, nadaljujejo in dopolnjujejo vzorec (kriterij je viπina).<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 9
UËni cilji<br />
Razmisli<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- urediti elemente po razliËnih kriterijih;<br />
- pravilno uporabljati izraza veËji–manjπi;<br />
- pravilno uporabljati izraza krajπi–daljπi;<br />
- pravilno uporabljati izraza viπji–niæji;<br />
- prepoznajo barve;<br />
- razvrπËajo tri predmete po velikosti;<br />
- razvrπËajo tri predmete po dolæini;<br />
- razvrπËajo tri predmete po viπini.<br />
6. Poloæaj predmeta<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- opredeliti poloæaj predmeta glede na sebe oz. glede na druge predmete in se pri opisu poloæajev<br />
pravilno izraæati;<br />
- po navodilih se premikati po prostoru in na ravnini ter navodilo tudi oblikovati.<br />
V, na, ob<br />
- znajo po sliki odËitati prikazano lego;<br />
- znajo narisati predmet v zahtevani legi.<br />
Nad, pod<br />
- znajo po sliki odËitati prikazano lego;<br />
- znajo narisati predmet v zahtevani legi.<br />
Levo, desno<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo;<br />
- se znajo orientirati na sliki.<br />
Razmisli<br />
- natanËno opazujejo;<br />
- znajo poiskati poti in reπevati labirinte.<br />
B. Hitim, Hitim – se πtevil ne bojim<br />
1. Mnoæice<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- razvrπËati predmete glede na izbrano eno lastnost in s tem oblikovati mnoæice;<br />
- odkriti in ubesediti lastnost, po kateri so bili predmeti razvrπËeni;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo mnoæice;<br />
- razvrstijo predmete v mnoæice in jih poimenujejo.<br />
2. Prirejanje<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- natanËno opazujejo in poimenujejo;<br />
- pravilno uporabljajo izraze enako mnogo, veË, manj;<br />
- grafiËno prirejajo.<br />
10 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËni cilji<br />
Razmisli<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- pravilno uporabljajo izraz enako mnogo.<br />
3. ©tevila od ena do pet in πtevilo niË<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- zgraditi konceptualni sistem za reprezentacijo πtevilskih predstav in pojmov;<br />
- πteti, zapisati in brati πtevila do pet, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- oceniti πtevilo predmetov v mnoæici, ki nima veË kot pet elementov;<br />
- urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do pet;<br />
- prepoznati in nadaljevati oz. oblikovati preprosta zaporedja πtevil;<br />
- primerjati πtevila po velikosti;<br />
- seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do pet, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
- predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpci;<br />
- prebrati preprosto preglednico, prikaz s stolpci in figurnim diagramom;<br />
- prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec;<br />
- πtejejo, zapiπejo in berejo πtevila do pet, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- prepoznajo in dopolnijo matematiËni vzorec;<br />
- uporabijo ustrezne znake za izraæanje velikostnih odnosov med πtevili;<br />
- primerjajo πtevila po velikosti;<br />
- preproste podatke predstavijo s preglednico in s stolpci ter podatke iz njih razberejo;<br />
- znajo zapisati raËunska znaka plus in minus ter poznajo njun pomen;<br />
- znajo seπtevati in odπtevati do pet, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med<br />
raËunom seπtevanja ali - odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med<br />
raËunoma seπtevanja in odπtevanja ter obratno;<br />
- izraËunajo in zapiπejo neznano drugo πtevilo v raËunu seπtevanja.<br />
C. Sestavimo grad – telesa<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- prepoznati osnovna geometrijska telesa in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana (v okolici pri<br />
predmetih, ki ga obkroæajo);<br />
- izdelati modele teles iz plastelina ali iz gline in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana;<br />
- loËijo in opiπejo πtiri oblike teles: kocka, krogla, kvader, valj;<br />
- predmete, glede na obliko, prikaæejo s puπËiËnim diagramom;<br />
- predstavijo podatke s preglednico in le-te tudi preberejo.<br />
D. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim<br />
1. ©tevila od ena do πest<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- πteti, zapisati in brati πtevila do deset, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- oceniti πtevilo predmetov v mnoæici, ki nima veË kot deset elementov;<br />
- urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do deset in πtevilo niË;<br />
- loËiti med kardinalnim in ordinalnim pomenom πtevila;<br />
- doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila;<br />
- prepoznati in nadaljevati preprosta zaporedja πtevil;<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 11
UËni cilji<br />
- primerjati πtevila po velikosti;<br />
- seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do deset, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov;<br />
- ugotoviti na konkretnem nivoju, da lahko vrstni red seπtevancev zamenjamo ( a + b = b + a);<br />
- ugotoviti na konkretnem nivoju, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji;<br />
- predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpci ter podatke iz le-teh prebrati;<br />
- prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec;<br />
- πtejejo, zapiπejo in berejo πtevila do deset, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- predstavijo podatke s preglednico in le-te iz nje tudi razberejo;<br />
- primerjajo πtevila po velikosti in uporabijo ustrezne znake za izraæanje velikostnih odnosov med πtevili;<br />
- znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom<br />
seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma<br />
seπtevanja in odπtevanja ali obratno;<br />
- znajo seπtevati in odπtevati do deset, vkljuËno s πtevilom niË ter neznanim πtevilom na drugem mestu;<br />
- prepoznajo ter dopolnijo matematiËni vzorec;<br />
- raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja znajo uporabiti pri reπevanju problemov;<br />
- uredijo po velikosti πtevila do deset;<br />
- znajo doloËiti vrstni red predmetov in to zapisati;<br />
- znajo poiskati in zapisati predhodnik in naslednik danega πtevila;<br />
- utrdijo ugotovitev, da se lahko vrstni red seπtevancev zamenja in se vsota ne spremeni;<br />
- utrdijo ugotovitev, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji;<br />
- iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune;<br />
- sestavijo in izraËunajo raËun s tremi seπtevanci ali z dvema odπtevancema.<br />
E. Liki in Ërte<br />
Liki<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- izdelati modele likov iz kartona ali kolaæ papirja ter jih opisati z besedami iz svojega vsakdana;<br />
- prostoroËno in s πablono risati like;<br />
- oceniti in primerjati;<br />
- poimenovati like: pravokotnik, kvadrat, krog, trikotnik;<br />
- znajo poimenovati osnovne geometrijske oblike (pravokotnik, kvadrat, krog, trikotnik);<br />
- prostoroËno in s πablono riπejo like;<br />
- prepoznajo like;<br />
- oblikujejo matematiËni vzorec.<br />
»rte<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- prostoroËno in s πablono risati Ërte;<br />
- potegniti Ërte ob ravnilu.<br />
Krive in ravne Ërte<br />
- prepoznajo in poimenujejo krive in ravne Ërte;<br />
- znajo narisati ravno Ërto z ravnilom.<br />
Sklenjene in nesklenjene Ërte<br />
- prepoznajo in poimenujejo sklenjene in nesklenjene Ërte;<br />
- riπejo sklenjene in nesklenjene Ërte.<br />
12 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËni cilji<br />
F. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim<br />
©tevila od enajst do petnajst<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- πteti, zapisati in brati πtevila do petnajst, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- loËiti med kardinalnim in ordinalnim pomenom πtevila;<br />
- urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do petnajst, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila;<br />
- primerjati πtevila po velikosti: enako, veËje, manjπe;<br />
- predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpci;<br />
- prebrati preprosto preglednico, prikaz s stolpci in figurnim diagramom;<br />
- znajo πteti, zapisati in brati πtevila od niË do petnajst;<br />
- znajo urediti po velikosti πtevila od niË do petnajst;<br />
- preproste podatke predstavijo s preglednico in stolpiËnim diagramom in podatke iz le-teh tudi razberejo;<br />
- primerjajo πtevila po velikosti;<br />
- danemu πtevilu doloËijo predhodnik in naslednik;<br />
- loËijo med glavnim in vrstilnim pomenom πtevila.<br />
G. Merimo dolæino<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- ocenjevati in primerjati (najkrajπi, najdaljπi);<br />
- meriti dolæino z nestandardnimi enotami;<br />
- ocenjujejo in primerjajo razliËne dolæine;<br />
- znajo prebrati in zapisati dolæine, izmerjene z nestandardnimi enotami;<br />
- po navodilih se znajo premikati po ravnini in znajo navodila tudi oblikovati.<br />
H. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim<br />
©tevila od πestnajst do dvajset<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- πteti, zapisati in brati πtevila do dvajset, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- loËiti med glavnim in vrstilnim pomenom πtevila;<br />
- urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do dvajst, vkljuËno s πtevilom niË;<br />
- doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila;<br />
- primerjati πtevila po velikosti: enako, veËje, manjπe;<br />
- predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpci;<br />
- prebrati preprosto preglednico, prikaz s stolpci in figurnim diagramom;<br />
- znajo πteti, zapisati in brati πtevila od niË do dvajset;<br />
- urejajo po velikosti πtevila od niË do dvajset;<br />
- preberejo preproste podatke iz stolpiËnega prikaza;<br />
- πtevila od niË do dvajset primerjajo po velikosti;<br />
- danemu πtevilu poiπËejo predhodnik in naslednik;<br />
- loËijo med glavnim in vrstilnim pomenom πtevila.<br />
I. Tehtamo<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- oceniti in primerjati (najlaæji, najteæji);<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 13
UËni cilji<br />
- prepoznajo tehtnico na sliki;<br />
- ocenjujejo in primerjajo mase;<br />
- odËitajo iz slike, koliko predmet tehta.<br />
J. Merimo prostornino<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- oceniti in primerjati: najveËja–najmanjπa prostornina;<br />
- natanËno opazujejo in opiπejo tekoËine;<br />
- ocenjujejo in primerjajo prostornino;<br />
- odËitavajo podatke, predstavljene s figurnim prikazom.<br />
K. Ponavljamo<br />
- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana;<br />
- urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje.<br />
14 / matematika za 1. razred osnovne πole
matematika za 1. razred osnovne πole / 15<br />
UËni cilji
UËne vsebine<br />
2.2 UËne vsebine<br />
16 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
A. Opazujem,<br />
raziskujem, premiπljujem<br />
1. Opazujem<br />
Æe v uvodu sva zapisali, da je matematika abstraktni uËni predmet. Na kratko sva tudi nakazali pot<br />
I-G-S-Z, ki nas pelje skozi matematiËno abstrahiranje.<br />
Æe v uvodu sva tudi ugotovili, da se ne more doumeti “dve”, dokler se ne vidi veliko predmetov v parih in<br />
se ne izluπËi, kaj imajo skupnega.<br />
Ko se otroci uËijo govoriti, izgovarjajo – oponaπajo besede (npr. modro), postopno pa povezujejo besede s<br />
pojmi (kot je pojem modro). Pomembnejπi zaËetni matematiËni pojmi so: veliko, malo, nekaj, toliko kot,<br />
veË, manj, dolgo, kratko, enako dolgo, visoko, nizko, ob, na, v, nad, pod, levo, desno.<br />
VeËina otrok bo æe znala poimenovati predmete, ki jih obkroæajo. V prvih urah matematike bomo njihovo<br />
sposobnost opazovanja, prepoznavanja in poimenovanja πe razvijali. Skozi najrazliËnejπe igre in vodeno<br />
opazovanje (npr. otrok, veËjih slik, razglednic) bomo otroke usmerjali v natanËnost opazovanja, prav tako<br />
tudi primerjanja (npr. dveh ali skupine predmetov – iskanje enakosti in razlik). Opazovali pa ne bodo<br />
samo v uËilnici, temveË tudi v naravi, na πolskem igriπËu ... in svoje izkuπnje slikovno prikazovali.<br />
Kasneje bomo preπli na “odËitavanje”, slike.<br />
Otrokom bomo razdelili uËne liste z dvema na videz enakima predmetoma, otroci ju bodo poimenovali in<br />
poiskali podobnosti in razlike med njima.<br />
Sledi lahko reπevanje nalog tipa:<br />
- narisane so πtiri deklice (Katera ni enaka drugim Zakaj);<br />
- narisani so πtirje deËki (Poveæi tista dva, ki sta popolnoma enaka.);<br />
- narisanih je veË papagajev – npr. 10 (PoiπËi pare in jih poveæi.);<br />
- narisani sta dve sliki na velikem formatu (Na prvi sliki je narisanih 5 predmetov, na drugi pa trije, ki so<br />
tudi na prvi sliki. Ugotovi, kateri predmeti na drugi sliki manjkajo.);<br />
- narisani sta dve sliki, na vsaki je narisanih 5 sladkarij – tri sladkarije so na prvi in na drugi sliki enake<br />
(PoiπËite sladkarije, ki so na obeh slikah. PoiπËite sladkarije, ki niso na obeh slikah.)<br />
UËenci individualno reπijo vaje v delovnem uËbeniku na strani 7.<br />
UËitelj uËencem pokaæe dve na videz enaki sliki, na katerih je prizor otrok pri igri. Sliki se med seboj<br />
razlikujeta v petih podrobnostih. UËenci jih poiπËejo.<br />
Zahtevnost opazovanj poveËujemo z novimi pari slik, ki se med seboj razlikujejo v πestih, sedmih, osmih ...<br />
podrobnostih.<br />
UËenci v skupinah iπËejo razlike med dvema na videz enakima slikama, lahko tudi v dvojicah, individualno<br />
pa z reπevanjem nalog v delovnem uËbeniku na straneh 8, 9 in 10.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 17
UËne vsebine<br />
2. Barve<br />
Otroci na tej starostni stopnji navadno zelo dobro razlikujejo barve, to pa ne pomeni, da poznajo besede<br />
za poimenovanje.<br />
Z razliËnim pridruæevanjem bodo utrdili pojem barve in spoznali ustrezne besede, s pomoËjo katerih bi jih<br />
opisali.<br />
Ne moremo jih nauËiti, kaj je to “modro”, lahko pa jim damo naloge pridruæevanja, s pomoËjo katerih se<br />
bodo to nauËili.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica naj pred otroke postavi πest predmetov, ki so po obliki popolnoma enaki,<br />
razlikujejo pa se v barvah (npr. πest kock). Otroci ugotovijo, da se predmeti razlikujejo po barvah in te<br />
barve poimenujejo (npr. rumena, oranæna, rdeËa, modra, zelena, vijoliËna).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prinese koπaro z razliËnimi predmeti in jih razdeli med otroke. Vsak otrok svoj<br />
predmet poimenuje in pove, kakπne barve je.<br />
Nato uËiteljica po uËilnici razporedi 6 obroËev in vanje poloæi v vsakega po eno izmed πestih kock. Otroci<br />
ponovno poimenujejo barve kock v obroËih.<br />
Sedaj sledi navodilo zanje: “Poloæite svoj predmet v ustrezen obroË.”,<br />
Ko to naredijo, skupaj ovrednotijo opravljeno delo.<br />
Sledi delo v dvojicah. Vsak v paru dobi uËni list z glavo klovna.<br />
Navodilo: “Pobarvajta klovna Ëimbolj enako!”,<br />
Individualno otroci reπujejo naloge v delovnem uËbeniku na strani 11.<br />
Ob sliki v delovnem uËbeniku na strani 12 otroci poimenujejo barve klobukov in spoznajo naËin<br />
oznaËevanja barv s “packo”,.<br />
Individualno reπijo naloge na strani 12.<br />
Na strani 13 uËenci poimenujejo barve predalov, πe prav posebej smo pozorni na pravilno izgovorjavo.<br />
Poimenujejo tudi predmete, ki so narisani. Samostojno ugotovijo, zakaj je skodelica povezana s predalom<br />
(oboje je oranæne barve) in samostojno “pospravijo”, πe druge predmete.<br />
Zaporedja<br />
Nizanje predmetov nam sluæi tudi za razumevanje pojmov “prvi”,, “zraven”,, “poleg”,, “zadnji”,, “med”,.<br />
“Danes bomo nizali kroglice in izdelali zapestnico. Svojo sem æe zaËela izdelovati.”,<br />
UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pokaæe svoj izdelek. Otroci povedo, da je najprej nanizala rdeËo kroglico,<br />
potem belo, nato spet rdeËo in potem belo.<br />
Svetujejo ji, kako naj nadaljuje.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica razdeli med otroke vrvice in kroglice z navodilom, naj oni na enak naËin<br />
nanizajo tudi svoje kroglice.<br />
Sledi reπevanje prve naloge na strani 14.<br />
Otrokom, ki imajo pri delu teæave, ponudimo kroglice in tako s pomoËjo kroglic ugotovijo zaporedje barv<br />
na πalu.<br />
Sledi risanje razliËnih nizov. UËenci na uËnih listih æe dobijo narisan zaËetek niza, ki ga nadaljujejo. Sprva<br />
gre za dva predmeta razliËnih barv (npr. rumeno sonce, moder oblak), potem dodamo πe tretji in morda<br />
18 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Ëetrti predmet. Na viπjem nivoju bodo naloge, kjer so vsi predmeti v nizu enake oblike, vendar razliËne<br />
barve.<br />
Miselno zahtevnejπa je druga naloga na strani 14. Svetujeva, da jo otroci, ki ne znajo takoj oblikovati<br />
ustreznih novih razporeditev slikovno, najprej reπujejo s pomoËjo modelËkov.<br />
3. Veliko, malo<br />
Otroci æe poznajo razliËne lastnosti predmetov.<br />
V πoli otrokove izkuπnje preverimo in dopolnimo.<br />
Odnos veËji – manjπi odkrivamo najprej na konkretnih predmetih (velika in mala skodelica, velika in mala<br />
rdeËa kocka ...), kasneje ob parih slik.<br />
Sledi individualno delo v delovnem uËbeniku na straneh 15 in 16.<br />
4. Dolgo, kratko<br />
Tudi o dolæini predmetov imajo otroci æe nekaj izkuπenj. Ob konkretnih primerih preverimo njihovo<br />
razumevanje odnosa daljπi – krajπi (dolg in kratek pas, dolg in kratek πal ...). Otroci naj svoje ugotovitve<br />
dokazujejo s polaganjem predmetov enega na drugega, pri Ëemer so πe prav posebej pozorni, da se<br />
zaËetka pokrivata.<br />
Otroci naj kasneje primerjajo po dolæini tudi tri ali veË predmetov.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica naj otroke ves Ëas opozarja na natanËnost pri delu.<br />
Ob slikah parov predmetov, ki se med seboj razlikujejo le po dolæini, otroci pokaæejo daljπi oz. krajπi<br />
predmet.<br />
Sledi delo v dvojicah – delovni uËbenik stran 13. Vsak par si sliko Ëimbolj natanËno ogleda in poimenuje<br />
razlike med deËkoma.<br />
Naloge na straneh 17 in 18 otroci reπujejo samostojno.<br />
5. Visoko, nizko<br />
Ali otrok razume odnos viπji – niæji, preverimo najprej na konkretnem nivoju.<br />
UËiteljica prinese v uËilnico dve lestvi in otroke vpraπa, na katero lestev naj se povzpne, da bo najlaæje<br />
zamenjala æarnico, in zakaj.<br />
Sledi ugotavljanje viπine med pari uËencev.<br />
Ob sliki v delovnem uËbeniku na strani 19, uËenci pojma visoko – nizko πe enkrat pravilno uporabljajo.<br />
Samostojno reπijo naloge na strani 19.<br />
Razmisli<br />
Razumevanje odnosov: veliko – malo, dolgo – kratko, visoko – nizko in poznavanje barv uËenci utrdijo in<br />
poglobijo. Z reπevanjem nalog v delovnem uËbeniku na strani 20. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom ob vsaki<br />
nalogi poda navodilo, otroci pa nalogo samostojno reπujejo.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 19
UËne vsebine<br />
6. Poloæaj predmeta<br />
Razumevanje pojmov, s katerimi opredelimo poloæaj predmeta, ni pomembno le za pouk matematike,<br />
temveË za vsa predmetna podroËja. Otroci na tej stopnji jih navadno æe poznajo, vsekakor pa jih je<br />
najlaæje in najbolj smotrno uvajati ob igri.<br />
“OB”, “V”, “NA”<br />
Pri πportni vzgoji, med igranjem razliËnih elementarnih iger, ves Ëas, ko dajemo navodila za izvajanje<br />
razliËnih dejavnosti, uporabljamo pojme “na”, “ob”, “v”. Prav tako od otrok, ki jim zastavljamo ob igri<br />
razliËna vpraπanja, terjamo natanËne odgovore.<br />
- igra “MaËka in miπ” – Kje je muca V krogu.<br />
– Kje je miπ Ob/zunaj kroga.<br />
- igra “Kuæki in utice” – Kje je kuæa Ob/v utici.<br />
- gimnastiËne vaje z obroËi – Stopi v/na/ob obroË.<br />
V uËilnici uËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi obroË. Ima tudi pliπasto igraËko. Polaga jo v/na/ob<br />
obroË. Otroci pa povedo, kje je igraËa.<br />
Nato otroci v parih dobijo svoje obroËe in igraËe ter drug drugemu dajo navodila za postavitev igraËe.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica postopoma vpelje znak za poloæaj predmeta (delovni uËbenik, stran 21). Znake ima<br />
narisane na veËjem kartonu. Dviguje jih, otroci pa glede na znak polagajo igraËo in po opravljeni<br />
dejavnosti besedno opiπejo poloæaj igraËe.<br />
Sledi reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 21. Najprej si ogledajo problemsko situacijo in ustno<br />
opredelijo poloæaj otrok na sliki.<br />
Prav tako si natanËno ogledajo tri sliËice, kjer je znak za poloæaj dorisan, nato naloge reπujejo<br />
individualno.<br />
V prvi nalogi dorisujejo znak za poloæaj Nejca glede na predmete. V drugi nalogi pa riπejo miπke glede na<br />
doloËen znak.<br />
“Pod”, “nad”<br />
Tudi pojma “pod” in “nad” otroci veËinoma æe dobro poznajo. Njihovo razumevanje preverimo v<br />
telovadnici, na sprehodu ob opazovanju narave ...<br />
UËiteljica/vzgojiteljica ima pripravljene razliËne slike. Na njih sta narisana zmeraj po dva predmeta<br />
(npr. drevo in æoga). Otrokom postavi vpraπanje: ”Kje je æoga” Otroci ustno odgovarjajo.<br />
Nato poda nova navodila. Za odgovor “nad” otroci dvignejo roko, za odgovor “pod” pa jo spustijo ob<br />
telesu navzdol.<br />
Teæavnost nalog lahko poveËamo tako, da je na sliki narisan oblak in eno letalo pod in eno nad njim.<br />
Letalo nad njim je sivo, tisto pod njim pa belo.<br />
Vpraπanje: ”Kje leti sivo letalo”<br />
“Kje leti belo letalo”<br />
Kasneje se vpeljeta oba znaka – delovni uËbenik, stran 22.<br />
V delovnem uËbeniku na strani 22 si otroci ogledajo narisano problemsko situacijo in doloËijo poloæaj<br />
predmetov. Na spodnjih sliËicah, kjer so izseki iz zgornje slike, so dorisani tudi ustrezni znaki.<br />
20 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Sledi individualno delo. UËiteljica/vzgojiteljica sproti daje navodila, otroci pa glede na navodila:<br />
v prvi nalogi pobarvajo predmete glede na doloËen znak;<br />
v drugi nalogi pa glede na znak doriπejo æivali.<br />
“Desno”, “levo”<br />
Tudi pri usvajanju in utrjevanju teh dveh pojmov bomo uporabili konkretne predmete iz okolja in razliËni<br />
didaktiËni material. Seveda bodo otroci najprej izhajali iz svojega telesa (leva in desna roka, leva in desna<br />
noga).<br />
V zaËetku se bodo igrali razliËne igre:<br />
- dvigni desno/levo roko;<br />
- primi svinËnik z desno/levo roko;<br />
- natakni rokavico na desno/levo roko;<br />
- sezuj/obuj desni/levi copat;<br />
- primi se za desni/levi uhelj;<br />
- pokrij desno/levo oko;<br />
- skaËi po desni/levi nogi ...<br />
Navodila lahko podajajo tudi otroci.<br />
Igre lahko izpeljemo kot tekmovalne igre na izpadanje.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica dviguje slike (npr. rumeno in rdeËe jabolko) in postavlja vpraπanja:”Kakπne barve je<br />
jabolko na desni strani”<br />
UËiteljica da vzgojiteljici v desno roko balon. Vzgojiteljica se s hrbtom obrne proti otrokom. Otroci povedo,<br />
v kateri roki ima balon. Sedaj se vzgojiteljica obrne (balon ima πe zmeraj v desni roki). Otroci povedo, v<br />
kateri roki ima balon. Vzgojiteljica se nato z bokom obrne proti otrokom, uËiteljica pa poda navodilo:<br />
“Dajmo vzgojiteljici balon v levo roko.”<br />
V delovnem uËbeniku na strani 23 si uËenci ogledajo problemsko situacijo. Ob slikah doloËijo Nuπino<br />
desno in levo roko, ter desno in levo nogo.<br />
Individualno reπujejo naloge na strani 23:<br />
- v prvi nalogi barvajo predmete na desni strani;<br />
- v drugi nalogi barvajo predmete na levi strani.<br />
Samostojno reπijo tudi prvo nalogo v delovnem uËbeniku na strani 24, kjer morajo glede na navodila<br />
pobarvati predmete na desni strani z modro, tiste na levi pa z rdeËo barvo.<br />
Druga naloga v delovnem uËbeniku na strani 24 je miselno zahtevnejπa, saj morajo otroci dorisovati<br />
balone glede na spol otroka, barvo balona, desno oz. levo roko.<br />
Ker se otroci na sliki igrajo, so tudi razliËno obrnjeni – to nalogo πe oteæuje.<br />
Razmisli<br />
V naslednjih poglavjih delovnega uËbenika se bodo otroci sreËali z najrazliËnejπimi nalogami, kjer se bodo<br />
morali znati orientirati na ravnini.<br />
Za razvijanje orientacije otroci reπujejo naloge v delovnem uËbeniku na straneh 25 in 26, kjer:<br />
- v prvi nalogi,na strani 25 barvajo polja z zvezdico;<br />
- v drugi nalogi na strani 25 in v obeh nalogah na strani 26 iπËejo poti tudi skozi labirinte.<br />
Za sposobnejπe otroke uËiteljica/vzgojiteljica pripravi dodatne naloge.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 21
UËne vsebine<br />
Hitim, hitim –<br />
se πtevil ne bojim!<br />
22 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
B. Hitim, hitim –<br />
se πtevil ne bojim!<br />
1. Mnoæice<br />
Georg CANTOR (1845–1918) je oËe teorije mnoæic. Podal je tole definicijo:<br />
“Mnoæica je skupnost doloËenih med seboj razliËnih predmetov iz naπega nazornega ali miselnega sveta, ki<br />
jo imamo za celoto. Te predmete imenujemo elemente mnoæice.”<br />
»e izhajamo iz Cantorjeve razlage, bomo skuπali doseËi le predstavo o pojmu “mnoæica”, ki ustreza temu<br />
namenu: pri elementih mnoæice gre za doloËene predmete naπega nazornega sveta. To pomeni, da mora<br />
biti za vse predmete, ki naj sestavljajo mnoæico, otroku dana moænost, da sam presodi, ali spadajo v<br />
mnoæico ali ne. Vsi predmeti, za katere ta ugotovitev ne ustreza, ne pridejo v poπtev pri sestavi mnoæice.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica otrok vsekakor ne bo bremenila s kakrπno koli razlago pojmov “mnoæica”. Kaj je<br />
mnoæica, naj otroci postopoma spoznajo na primerih, ki izhajajo iz njihovega nazornega okolja. Tako jim<br />
bodo lastnosti mnoæice postopoma jasnejπe.<br />
Pojma “mnoæica” in “Ëlan mnoæice” ne razlagamo, ju pa uporabljamo.<br />
Primer:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica poloæi pred otroke igraËe: 4 medvedke in 1 kocko.<br />
Otroci ugotovijo, katera igraËa ne sodi zraven in zakaj. Okoli medvedkov uËiteljica/vzgojiteljica poloæi<br />
vrvico, ki jo sklene, in pove: “To je mnoæica medvedkov. Njeni Ëlani so medvedki.”<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prikaæe πe nekaj podobnih situacij.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica reËe: “Napravili bomo mnoæico otrok s Ërnimi copatki. Vsi otroci, ki imate obute<br />
Ërne copatke, se primite za roke in sklenite krog.”<br />
Otroci poimenujejo mnoæico in njene Ëlane.<br />
Na enak naËin otroci sestavijo πe druge mnoæice (npr. mnoæico deklic, mnoæico deËkov, mnoæico otrok z<br />
rjavimi lasmi, mnoæico otrok v hlaËah ...).<br />
Moæno je tudi delo v skupinah.<br />
Vsaka skupina dobi svojo koπaro z igraËami. V koπari so npr.: kocke in æoge, frnikule in lonËki, slikanice in<br />
svinËniki ...<br />
Navodilo: “NatanËno si oglejte, kaj imate v koπari, in predmete poimenujte. Oblikujte mnoæice in poloæite<br />
vsako v svoj obroË.”<br />
Otroci skupaj z uËiteljico/vzgojiteljico ovrednotijo opravljeno delo in poimenujejo mnoæice ter njihove<br />
Ëlane.<br />
Razumevanje usvojenih pojmov bomo preverili z ogledom slike v delovnem uËbeniku, stran 28, ter<br />
reπevanjem 1. naloge na tej strani ter s samostojnim reπevanjem nalog na strani 29 in 1. naloge na<br />
strani 30.<br />
2. naloga na strani 30 je zahtevnejπa, saj je glede na skupno lastnost potrebno obkroæiti veË mnoæic.<br />
Razvijanje sposobnosti razvrπËanja pa je zelo pomembno za razvoj miπljenja.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 23
UËne vsebine<br />
2. Prirejanje<br />
Priπli smo do aktivnosti, ki je zelo pomembna za uvajanje pojmov v zvezi s πtevili.<br />
Medtem ko sta “nekaj” in “mnogo” zelo nenatanËna pojma, ki implicirata primerjavo πtevil, so<br />
natanËnejπi pojmi v zvezi s πtevili “enako mnogo”, “veË” in “manj”.<br />
Otroci opazujejo uËilnico in ugotavljajo, ali je v njej veË stolov ali ljudi. ©tetje, da bi se odgovorilo na to<br />
vpraπanje, ni potrebno. Otroci bodo namreË ugotovili, da je nekaj stolov nezasedenih in povedali, da je<br />
stolov veË.<br />
Napravili so to, kar v matematiki imenujemo prirejanje.<br />
Prirejanje ima izreden pomen za dojemanje πtevil, je pa tudi enostavnejπe od πtetja.<br />
S prirejanjem se najprej lotimo uvajanja pojma “enako mnogo”. To opravimo na konkretnih primerih –<br />
igre: PoiπËi si svoj stol, PsiËki in utice, Vsak otrok v svoj obroË.<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 31.<br />
Otroci si ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. Nato si ogledajo spodnji mnoæici in ju poimenujejo.<br />
Ugotavljajo, ali ima vsak psiËek svojo kost, in povedo, kako so to ugotovili. Prirejena si Ëlana sta povezana<br />
s Ërto. Otroci torej ugotovijo, da je psiËkov enako mnogo kot kosti in da je kosti enako mnogo kot<br />
psiËkov.<br />
Samostojno reπijo πe 1. nalogo na tej strani – miπke in sirËke prirejajo tako, da jih poveæejo s Ërto.<br />
©e posebej pa morata biti uËiteljica in vzgojiteljica pozorni na pravilno izraæanje uËencev. Teæimo k temu,<br />
da otroci ne izgovarjajo samo “enako”, ampak smo dosledni pri uporabi pojma “enako mnogo”.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico koπaro jabolk. Otrokom zastavi problem:<br />
“Je jabolk enako mnogo kot otrok” Otroci sami predlagajo reπitev problema – vsak vzame po eno jabolko.<br />
Nekaj jabolk ostane v koπari. Otroci ugotovijo, da je jabolk veË kot otrok in otrok manj kot jabolk.<br />
“Je v uËilnici veË deklic ali deËkov” Otroci sami predlagajo reπitev problema – po en deËek in deklica se<br />
primeta za roke. Otroci ugotovijo, da je npr. deklic veË kot deËkov in deËkov manj kot deklic.<br />
Razumevanje usvojenih pojmov preverimo z reπevanjem nalog v delovnem uËbeniku, stran 32 in 33.<br />
S pomoËjo prirejanja otroci iπËejo odgovore na zastavljena vpraπanja. V 3. in 4. nalogi na strani 33 pa<br />
otroci nariπejo prirejene ute in zajËke.<br />
Razmisli<br />
Pred prehodom na samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku predlagava delo na konkretnem<br />
nivoju.<br />
Primer:<br />
Vsak uËenec dobi obroË in posodo z npr. kostanji. UËiteljica/vzgojiteljica pa ima 5 kartonËkov, na njih pa<br />
so narisane pike (na prvem kartonu je ena pika, na drugem sta dve piki, na tretjem tri, na Ëetrtem πtiri in<br />
na petem kartonu pet pik).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica dviguje kartone s pikami, otroci pa v obroËe poloæijo toliko kostanjev, kolikor je pik<br />
na dvignjenem kartonu. »e ima otrok teæave, mu poloæi karton v obroË, da lahko kostanje poloæi na pike.<br />
Otroci samostojno reπujejo naloge v delovnem uËbeniku, stran 34.<br />
»e ima otrok pri delu teæave, naj s Ërto poveæe piko in predmet.<br />
24 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
3. ©tevila od 1 do 5 in πtevilo 0<br />
Proces uËenja matematike je v zaËetnih fazah veliko teæje razËleniti kot pa v kasnejπih fazah. Tako je<br />
πtetje, ki je na prvi pogled zelo preprosta dejavnost, sila zahtevno.<br />
RazËlenili bomo proces πtetja.<br />
Predstavljajte si, da dobite vreËko z bonboni in navodilo, da preπtejte samo rdeËe. Da bi nalogo izpolnili,<br />
boste morali mentalno in fiziËno izvesti 6 razliËnih procesov:<br />
1. IzloËili boste rdeËe bonbone – izloËili ste predmete po neki lastnosti.<br />
2. Razvrstili boste bonbone v dve skupini (rdeËe in nerdeËe) – razvrstili ste predmete na tiste,<br />
ki neko lastnost imajo, in druge, ki te lastnosti nimajo.<br />
3. RdeËe bonbone boste razporedili v niz, da jih boste laæje preπteli – razporedili ste predmete.<br />
4. Pred vami je niz bonbonov. Da bi jih preπteli, boste πteli: “Ena, dve, tri ...”. Seveda pa morate<br />
poznati dovolj imen za πtevila po vrsti, da bi bonbone preπteli – spomnili ste se πtevil po<br />
vrsti.<br />
5. Ko jih boste πteli, se boste vsakiË, ko boste izgovorili πtevilo, enega izmed bonbonov tudi<br />
dotaknili. Vsakemu bonbonu boste priredili πtevilo in izrekli boste enako mnogo πtevil kot<br />
je bonbonov – vsakemu nanizanemu predmetu ste priredili svoje πtevilo.<br />
6. Ob πtetju boste zadnjemu bonbonu priredili npr. πtevilo 10. Zadnje πtevilo, ki ste ga izrekli,<br />
ste istoËasno povezali z vso skupino. ©tevilo 10, ki ste ga uporabili za zadnji bonbon, sedaj<br />
spremeni svojo vlogo in opisuje vse rdeËe bonbone – zadnje πtevilo ste uporabili za opis<br />
vseh preπtetih predmetov.<br />
Preden se otroci nauËijo preπteti skupino predmetov, morajo poznati imena πtevil po vrsti. Morajo se<br />
nauËiti, da zadnje πtevilo, ki so ga izrekli, poveæejo z vsemi preπtetimi predmeti. Da pa to utrdijo, jim je<br />
potrebno pomagati z najrazliËnejπimi vajami.<br />
Ni potrebno, da bi “znali” otroci, preden zaËnejo πteti, vsa πtevila. Seveda pa ne morejo πteti, dokler se ne<br />
nauËijo vsaj nekaterih.<br />
Navadno æe petletniki s pogledom brez πtetja ugotovijo πtevilo Ëlanov neke skupine, Ëe so v njej trije ali<br />
πtirje predmeti.<br />
V igrah s kocko (kocka s pikicami – npr. za igro “»lovek ne jezi se”) je potrebno brez πtetja ugotoviti πtevila<br />
od 1 do 6 in s πtetjem premikati figurico za doloËeno πtevilo polj.<br />
Prav zato priporoËava, da (æe od prvih dni pouka) proste minute izkoristite za igranje najrazliËnejπih iger z<br />
uporabo kocke (npr. “»lovek ne jezi se”).<br />
Tudi naloge v delovnem uËbeniku sva vse do poglavja “<strong>Prvi</strong>, drugi, tretji ...” (vrstilni πtevniki) prav zaradi<br />
tega oznaËevali s kvadratkom (kockina ploskev) s pikicami.<br />
Zelo pomembno je, da otrok razume odnos med sosednjimi πtevili – mnoæica s πtirimi elementi ima en<br />
element veË kot tista s tremi elementi.<br />
Za izhodiπËe usvajanja in utrjevanja nam lahko sluæijo predmeti, najrazliËnejπe slike, pesmice ..., ki jih tudi<br />
pripnemo v obliki plakata na steno, da nenehno asociirajo otroka.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 25
UËne vsebine<br />
Sami pa si lahko otroci iz npr. svojih igraËk napravijo zbirko, ki jo πirijo.<br />
Predstavljajmo si, da je otrok pravkar preπtel niz igraËk in ugotovil, da je igraËk pet. IgraËke sedaj<br />
premeπamo in ga vpraπamo: “Koliko je igraËk sedaj”<br />
»e bo otrok ponovno priËel πteti igraËke, πe ni konzerviral πtevila. Otrok, ki je pojem usvojil, bo odgovoril,<br />
da je igraËk pet, saj mu je jasno, da se, ne glede na razporeditev igraËk, njihovo πtevilo ni spremenilo.<br />
Dokler otroci ne doumejo konzervacije πtevil, tudi ne bodo doumeli, kako pomembno je πtetje.<br />
Znaki, ki jih uporabljamo za zapisovanje πtevil, se imenujejo πtevke. ©tevk je deset (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).<br />
Slika 1<br />
©tevila od deset do dvajset zapiπemo z dvema πtevkama, s πtevilkami 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.<br />
Otroci vidijo πtevke in πtevilke povsod okoli sebe – na hiπnih vratih, avtobusih, avtomobilskih registrskih<br />
tablicah, urah, oblaËilih ...<br />
©tevke so bolj abstraktne kot koliËine. Ko jih uporabljamo, upodabljamo πtevila v abstraktni obliki.<br />
V delovnem uËbeniku obravnavamo πtevila v naravnem vrstnem redu. UËiteljica naj upoπteva predznanje<br />
in sposobnosti otrok ter le–tem podredi didaktiËni pristop obravnave.<br />
Ena, 1<br />
Pri obravnavi πtevil izhajamo zmeraj iz neke problemske situacije. Predstavljava primer za obravnavo<br />
πtevila ena.<br />
• UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico skledo s sadjem – v njej je ena pomaranËa, en ananas in eno<br />
jabolko ter tri kroænike.<br />
• Otroci sadeæe poimenujejo.<br />
• UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da si Nuπa, Nejc in njuna sestriËna Ana vsaki dan po kosilu<br />
privoπËijo πe sadje. Nikoli pa noËejo jesti vsi enake vrste sadja. Danes jim je mama v koπaro naloæila to<br />
sadje, vsak izmed otrok pa si æeleni sadeæ odbere sam.<br />
• Otroci v vlogi Nuπe, Nejca in Ane to napravijo – vsakdo vzame svoj kroænik in nanj poloæi svoj sadeæ.<br />
• Ugotovijo, da je nastala mnoæica pomaranË, mnoæica ananasov in mnoæica jabolk.<br />
• Preπtejejo Ëlane mnoæic in ugotovijo, da je v vsaki mnoæici po en Ëlan<br />
• Na kartonËek ob mnoæici nariπejo ustrezno πtevilo pik.<br />
• UËiteljica/vzgojiteljica jasno in razloËno govori in ob tem z roko kaæe na mnoæice: “ENA pomaranËa, EN<br />
ananas, ENO jabolko.” Otroci ponovijo.<br />
• Nato uËiteljica uvede zapis πtevila 1 s πtevko 1.<br />
Za pravilen zapis πtevk naj bi otroci vadili njihov zapis najprej s prstom po zraku, s prstom po mizi (lahko<br />
tudi po soπolËevem hrbtu) in s kredo po tabli (ali pa z voπËenko po veËji povrπini papirja).<br />
©ele po vseh teh “predpisanjih” otrok priËne zapisovati πtevko s svinËnikom.<br />
UËitelj se mora zavedati, da je njegova naloga tudi opozarjanje otrok na pravilno in natanËno zapisovanje<br />
vseh matematiËnih znakov, saj zaËetne napake ostajajo vse æivljenje.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 35, si otroci ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo.<br />
V prvi nalogi, uËenec zapisuje πtevko 1 v delovni uËbenik. Sledi zapisovanje πtevke 1 v zvezek.<br />
Delo nadaljujemo v delovnem uËbeniku, stran 36.<br />
V prvi nalogi otroci utrjujejo pravilen zapis πtevke 1, v drugi jo prepoznavajo, v tretji pa πtevilo Ëlanov<br />
26 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
mnoæice zapiπejo v kvadratek.<br />
Na strani 37 otrok samostojno vrisuje Ëlane mnoæic.<br />
Dve, 2<br />
©tevilo dve vpeljemo podobno kot πtevilo ena.<br />
Ponovno izhajamo iz problemske situacije, pri tem pa smo pozorni, da so imena predmetov, ki jih<br />
πtejemo, vseh treh spolov.<br />
V delovnem uËbeniku na strani 38 je narisana problemska situacija, ki si jo uËenci ogledajo in jo opiπejo.<br />
Prav tako si ogledajo mnoæice pod njo in jih poimenujejo ter prepoznajo πtevko 2.<br />
©tevko 2 lahko zapisujemo na dva naËina:<br />
2<br />
– naËin, ki ga bomo uporabljali pri roËnem zapisu:<br />
– naËin, ki je uporabljen v tiskanih materialih.<br />
Otrok naj se preizkusi v zapisovanju obeh (delovni uËbenik, stran 38, naloga 1).<br />
V delovnem uËbeniku na strani 39 otrok v prvi nalogi utrjuje zapis πtevke 2, v drugi nalogi jo prepoznava<br />
in prevleËe, v tretji pa πtevilo Ëlanov mnoæice zapiπe v kvadratek.<br />
V prvi nalogi na strani 40 vriπe ustrezno πtevilo Ëlanov, v drugi nalogi obkroæi ustrezne pare (po<br />
opravljenem delu naj ugotovijo skupno znaËilnost nastalih mnoæic – vsaka ima dva Ëlana), v tretji nalogi<br />
pa mora otrok zapisani πtevki prirediti πtevilo predmetov nad njo ali s πtevko zapisati, koliko predmetov je<br />
narisanih.<br />
Tri, 3<br />
Tudi πtevilo tri vpeljemo podobno kot πtevilo1.<br />
Za problemsko situacijo tu predlagava pravljico “Trije medvedi” (v korelaciji s slovenskim jezikom jo<br />
lahko uËenci tudi dramatizirajo).<br />
V delovnem uËbeniku, stran 41, je prizor iz pravljice tudi narisan. Sliko si otroci ogledajo in jo opiπejo. Na<br />
sliki so trije medvedki, tri okna, trije stoli, tri vilice, trije kroæniki, trije kozarci ...<br />
Nato poimenujejo mnoæice pod sliko in prepoznajo πtevko 3.<br />
©tevko 3 zapisujejo v prvi nalogi na strani 41.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 42, v prvi nalogi utrjujejo zapis πtevke 3, v drugi nalogi jo prepoznajo in<br />
prevleËejo, v tretji pa πtevilo Ëlanov mnoæice zapiπejo v kvadratek.<br />
V prvi nalogi na strani 43 otroci vrisujejo ustrezno πtevilo Ëlanov mnoæic, v drugi nalogi pa mora otrok<br />
πtevki prirediti πtevilo predmetov nad njo in obratno.<br />
Zaporedja otroci æe poznajo, v tem delu pa se sreËajo tudi z zaporedji πtevil (delovni uËbenik, stran 44,<br />
prva naloga) in ustrezno nadaljujejo aritmetiËni vzorec.<br />
Ves Ëas sproti preverjamo, ali so si uËenci oblikovali koliËinsko predstavo o πtevilih ena, dve in tri.<br />
Utrjevanju so namenjene naloge na strani 44 (druga, tretja, Ëetrta in peta naloga).<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 27
UËne vsebine<br />
Primerjamo velikost πtevil<br />
VeËje, Manjπe, je enako<br />
Otroci so pojme “enako mnogo”, “veË od”, “manj od” na konkretnem nivoju æe spoznali, ko so prirejali.<br />
Sedaj pa je naloga uËitelja/vzgojitelja, da uvede πe zapis naπtetih besednih ugotovitev z znaki, ki jih<br />
uporabljamo za izraæanje velikostnih odnosov med πtevili.<br />
Vsak otrok dobi πest kock – 3 modre in 3 rdeËe.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pritrdi na tablo kartonËek s πtevko npr. 2, otroci pa z modrimi kockami postavijo<br />
stolpiË z dvema kockama. Potem pritrdi kartonËek s πtevko 3 in otroci postavijo stolpiË z ustreznim<br />
πtevilom rdeËih kock.<br />
Oba stolpiËa primerjajo in ugotavljajo, da je v enem stolpiËu kock “veË kot” – ”manj kot” v drugem in da je<br />
eno πtevilo veËje ali manjπe od drugega.<br />
Na podoben naËin otroci sestavljajo razliËne stolpiËe in ugotavljajo velikostne odnose med stolpiËema in<br />
med dvema πteviloma . Pozorni moramo biti na natanËno izraæanje odnosa.<br />
Pojma “je veËji od” – “je manjπi od” sta abstraktna matematiËna pojma. Za krajπi zapis odnosa med<br />
dvema πteviloma vpeljemo znaka .<br />
UËenci predstavljena znaka pogosto zamenjujejo, zato naj ju poskuπajo sami odkriti ob ustrezni<br />
dejavnosti.<br />
Primer:<br />
Otrokom razdelimo palËke. Vsak otrok dobi dve palËki in ju postavi tako, da z njima poskuπa “ukleniti”<br />
nastavljena stolpiËa (delovni uËbenik, str. 45, problemska situacija).<br />
Na tak naËin odkrije tudi znak =.<br />
PoËasi preidemo k zapisu. Sprva vadijo zapis znakov po tabli, kasneje v zvezku.<br />
Sledi individualno delo v delovnem uËbeniku, stran 45, naloga 1 in naloga 2.<br />
Kasneje reπijo nalogo 3 v delovnem uËbeniku, stran 45.<br />
©tiri, 4<br />
©tevilo πtiri uvedemo podobno kot πtevila ena, dve in tri. V utrjevanje vkljuËimo tudi primerjanje<br />
velikostnih odnosov med πtevili.<br />
Otroci samostojno reπujejo naloge v delovnem uËbeniku na strani 46, 47 in 48.<br />
Pet, 5<br />
Tudi πtevilo pet uvedemo podobno kot vsa πtevila doslej.<br />
Izhajava iz otroka samega – πtevilo prstov na eni roki<br />
Naloge v delovnem uËbeniku, stran 49, 50 in 51, otroci reπujejo samostojno.<br />
Sledi vodeno, vendar pa individualno delo, njegov cilj pa je utrjevanje πtevilskih predstav do 5 – otroci<br />
πtejejo do pet in s tem utrjujejo naravno zaporedje πtevil, ki so povezane tudi s pojmom “za en veË”.<br />
28 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Otroci sestavijo stolpiËe iz kock:<br />
– v prvem je ena kocka;<br />
– v drugem sta dve;<br />
– v tretjem so tri;<br />
– v Ëetrtem so πtiri;<br />
– v petem je pet kock.<br />
V delovni mapi je priloga 2 – otroci si iztrgajo kartonËke s πtevkami od 1 do 5 in jih poloæijo pod ustrezen<br />
stolpiË.<br />
KartonËek s πtevko 4 sledi kartonËku s πtevko 3, saj je πtevilo 4 za ena veËje od πtevila 3.<br />
S tem bodo tudi spoznali zaporedje naravnih πtevil 1, 2, 3, 4, 5.<br />
Lotili se bodo nalog v delovnem uËbeniku, stran 52.<br />
V prvi nalogi bodo otroci obkroæili ustrezno πtevko pod narisanimi predmeti, v drugi nalogi bodo preπteli<br />
pike in zapisali njihovo πtevilo, s tem bodo pokazali, da znajo ugotoviti πtevilo Ëlanov mnoæice in da ga<br />
znajo tudi zapisati.<br />
V tretji nalogi bodo povezali pike po vrstnem redu – utrjujejo vrstni red πtevil od 1 do 5.<br />
»etrta naloga od otroka zahteva, da zapisanemu πtevilu priredi ustrezno πtevilo elementov.<br />
Pri peti nalogi otrok z ustrezno barvo pokaæe, da je pravilno ugotovil πtevilo pik in njegov zapis s πtevko.<br />
Samostojno lahko reπijo tudi prvo in peto nalogo v delovnem uËbeniku, na strani 53, kjer bodo morali<br />
prepoznati in nadaljevati aritmetiËni vzorec.<br />
V novih uËnih naËrtih se poseben poudarek daje zbiranju, obdelavi in odËitavanju podatkov. Tako se<br />
otroci nauËijo predstaviti preproste podatke s preglednico, stolpci, figurnim prikazom in podatke iz njih<br />
tudi razbrati.<br />
Ko se uËenci uvajajo v obdelavo podatkov, moramo izhajati iz konkretne in otrokom doumljive situacije.<br />
Uvodno uro lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom. Tako pri uri slovenskega jezika uËiteljica/<br />
vzgojiteljica bere, otroci pa pripovedujejo in dramatizirajo pravljico Ele Peroci “Muca Copatarica”.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica v uËilnico prinese koπarico z razliËnimi gumbi (istovrstnih je lahko najveË 5). Vsak<br />
otrok si lahko izbere po en gumb. NatanËno si ga ogleda in ga primerja s sosedovim. UËiteljica/<br />
vzgojiteljica poloæi na tla toliko obroËev, kolikor je razliËnih vrst gumbov. V vsak obroË poloæi tudi<br />
kartonËek z narisanim gumbom.<br />
Otrokom poda navodilo, da poloæijo svoj gumb v ustrezen obroË. Ko to napravijo, vsi skupaj ovrednotijo<br />
opravljeno delo in preπtejejo gumbe v obroËih.<br />
Na kartonËek zapiπejo ustrezno πtevko.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica na tla poloæi papir velikosti A1, na katerem je narisana razpredelnica.<br />
Slika 2<br />
Otrokom pove, da bodo svoje dejavnosti (ugotovitve) poskusili prikazati πe v razpredelnici.<br />
Vsak otrok ponovno poiπËe svoj gumb in ga poloæi na ustrezno mesto v razpredelnici.<br />
Opravljeno delo ovrednotijo. Ugotavljajo, katerih gumbov je najveË, katerih najmanj, katerih enako<br />
mnogo in v razpredelnico pod slike gumbov vpiπejo πtevilo gumbov v vsakem stolpiËu.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 29
UËne vsebine<br />
Nato dobijo uËni list z narisano razpredelnico – takπno, kot je velika na tleh, in πtevili, oznaËenimi ob<br />
razpredelnici. UËiteljica/vzgojiteljica jim poda navodila, da pobarvajo toliko predalËkov nad vsakim<br />
narisanim gumbom, kot je v veliki razpredelnici gumbov nad narisanim gumbom. Sledi vaja v odËitavanju<br />
podatkov iz narisanega prikaza.<br />
Samostojno reπijo nalogi 2 in 3 v delovnem uËbeniku, stran 53.<br />
4. naloga na strani 53 sluæi za utrjevanje zaporedja πtevil od 1 do 5.<br />
Znak plus (+) in seπtevanje<br />
Da bi otrok razumel πtevilËni izraz 3 + 2, mora spoznati veliko konkretnih situacij, kjer bo videl, da so trije<br />
predmeti in πe dva predmeta pet predmetov.<br />
Za vsako situacijo je zelo pomembno, da otrok uporablja primerne besede za opis dveh danih skupin, ki<br />
jih zdruæi v novo skupino.<br />
Navadno otroci brez teæav izraËunajo, da Ëe imajo 3 bonbone in dobijo πe 2, imajo vsega skupaj 5<br />
bonbonov, medtem ko se jim izraz “3 + 2 = 5” zdi brez pomena.<br />
V njem je namreË nov znak – plus (+).<br />
Znak plus (+)<br />
Odrasla oseba bo ta znak prebrala kot “plus”. “Plus” je latinska beseda in pomeni veË. Uporaba te besede<br />
izhaja iz obdobja, ko so bili vsi matematiËni zapisi v Evropi zapisani v latinskem jeziku.<br />
To torej pomeni, da zapis 3 + 2 pribliæno pomeni “3 in 2 veË”. Otroke navajamo, da 3 + 2 preberejo kot<br />
“3 plus 2”.<br />
Proces seπtevanja lahko predstavimo tudi skozi vse faze abstrahiranja I–G–S–Z.<br />
I (izkuπnje)<br />
Nastavljajo 3 rdeËe in 2 modra gumba;<br />
nastavljajo 3 rumene in 2 oranæna bonbona;<br />
nastavljajo 3 zelena in 2 rdeËi jabolki;<br />
gradijo stolp iz treh kock in jim dodajo πe dve.<br />
3 + 2 = 5<br />
G (govor)<br />
Ob nastavljanju govorijo (npr. “Imamo tri rdeËe in dva modra avtomobilËka. Skupaj imamo pet<br />
avtomobilËkov.”).<br />
S (slike)<br />
Pridobljene izkuπnje upodobimo z ustreznimi slikami in znakovnim zapisom.<br />
Slika 3<br />
Z (znaki)<br />
Zapiπemo 3 + 2 = 5 in preberemo zapisano kot: “Tri plus dve je pet” ter predstavljeni znakovni zapis<br />
imenujemo raËun seπtevanja.<br />
30 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Ko zapiπemo raËun 3 + 2 = 5 vzpodbujamo otroke, da ob zapisu tudi pripovedujejo svoje zgodbice, da bi<br />
doumeli, da se zapisani raËun ne nanaπa le na njihovo nalogo, temveË tudi na druge æivljenjske situacije<br />
(npr. “Mama je dala v vazo 3 rdeËe in 2 rumena tulipana. Sedaj je v vazi 5 tulipanov.”).<br />
In kako pri pouku<br />
Za uspeπno izvajanje raËunske operacije seπtevanja morajo otroci doumeti, kaj znak + pomeni.<br />
Tako si najprej ogledajo po dve mnoæici in ju poimenujejo. Potem ju zdruæijo v novo mnoæico.<br />
Z besedami otroci to zdruæitev tudi opiπejo.<br />
Primer problemske situacije:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico 2 rumeni jabolki v prvi prozorni vreËki in 1 rdeËe jabolko v<br />
drugi.<br />
Prinese tudi koπarico za sadje. Otrokom pokaæe, kaj je prinesla. UËiteljica/vzgojiteljica poloæi obe vreËki<br />
in koπarico na tla.<br />
Otroci poimenujejo obe mnoæici jabolk (mnoæica rdeËih in mnoæica rumenih jabolk).<br />
Na kartonËka, ki sta pripeta na vreËkah, otroci zapiπejo ustrezno πtevko. Opazujejo uËiteljico/<br />
vzgojiteljico, ki obe vreËki poloæi v koπarico za sadje. Otroci dejanje komentirajo in ugotovijo, da je sedaj<br />
nastala nova mnoæica – mnoæica jabolk (iz dveh mnoæic smo dobili novo mnoæico).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Mnoæico z dvema (pred koπarico poloæi kartonËek s πtevko 2) rumenima<br />
jabolkoma in mnoæico z enim (pred koπarico poloæi kartonËek s πtevko 1) rdeËim jabolkom smo zdruæili<br />
(med oba kartonËka s πtevko poloæi nov kartonËek in na njem je znak +) v novo mnoæico. Tri plus dve<br />
(ob govorjenju s prstom kaæe na kartonËke).”<br />
S pomoËjo konkretnih predmetov otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj podobnih<br />
primerov, ki jih tudi grafiËno predstavijo in sliko opremijo z ustreznimi znaki.<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku na strani 54.<br />
Otroci si najprej ogledajo zgornjo sliko in jo opiπejo.<br />
povedo, kaj in koliko Ëesa si je veverica Repka spravila v vreËo.<br />
Sledi individualno reπevanje prve, druge, tretje in Ëetrte naloge.<br />
Tudi pri uvajanju osnovne raËunske operacije seπtevanja izhajamo iz konkretnih primerov.<br />
Primer:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi dve koπarici. V prvi sta dva bela in v drugi trije rjavi<br />
medvedki. Otroci obe mnoæici poimenujejo in πtevilo Ëlanov zapiπejo na kartonËek v koπarici.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prinese πe zabojËek in vanj pospravi vse medvedke. Eden izmed otrok na<br />
kartonËek zapiπe “2 + 3”. KartonËek poloæimo pred zabojËek.<br />
Otroci preπtejejo vse medvedke v zabojËku in povedo, koliko jih je. Na drugi karton zapiπejo ustrezno<br />
πtevko.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Dva bela plus trije rjavi medvedki (z roko kaæe na kartonËek z zapisom 2 + 3) je<br />
(doda kartonËek z zapisanim znakom =) pet (pokaæe na kartonËek z zapisano πtevko 5) medvedkov.”<br />
S pomoËjo konkretnih predmetov uËenci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj podobnih<br />
primerov, jih tudi grafiËno predstavijo in pripiπejo raËun seπtevanja.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 31
UËne vsebine<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 55.<br />
V prvi nalogi si otroci sliko najprej ogledajo in ubesedijo zapisan raËun.<br />
Sledi samostojno delo. Sprva reπujejo naloge ob ponazoritvah– delovni uËbenik, stran 55, naloga 2, 3, 4,<br />
in stran 56, naloga 1, 2.<br />
V tretji in Ëetrti nalogi na strani 56 otroci samostojno zapiπejo raËun in ga izraËunajo.<br />
Peta naloga na strani 56 pa od otrok zahteva, da sami z barvanjem kroæcev ponazorijo zapisan raËun in<br />
ga izraËunajo.<br />
Sledi reπevanje nalog brez ponazoritev. »e imajo otroci teæave, si naj pomagajo s ponazorili.<br />
Naloge v delovnem uËbeniku, stran 57, reπujejo samostojno.<br />
Velikostni odnosi<br />
Na strani 58 v delovnem uËbeniku ponujava naloge, ob katerih bo moral uËenec uporabiti poznavanje<br />
velikostnih odnosov in znanje seπtevanja.<br />
Ker meniva, da razvojne faze ne potekajo pri vseh otrocih enako hitro, da se razvoj lahko pospeπi z<br />
uËenjem in da ne bi podcenjevali sposobnosti dojemanja nekaterih πestletnikov, sva v delovni uËbenik<br />
vnesli tudi naloge, ki zahtevajo od otrok, da vstavljajo znake za velikostne odnose med raËunom in<br />
πtevilom ali med dvema raËunoma.<br />
Presoji uËiteljice prepuπËava, da omenjene vsebine vkljuËi v pouk matematike glede na sposobnosti otrok.<br />
Da pa bi otroci laæje vedeli, kdaj vpisovati znake za velikostne odnose in kdaj πtevila, predlagava<br />
doslednost pri uporabi za vpisovanje velikostnih odnosov in za vpisovanje πtevil.<br />
Problem:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica postavi pred otroke koπaro. V njej so npr. tri æemlje in dve presti.<br />
Pred koπaro poloæi karton. Otroci predlagajo in zapiπejo matematiËni zapis za vsebino koπare<br />
(3 + 2).<br />
Nato ob prvo poloæi πe drugo koπaro. V njej so πtiri æemlje, na kartonËek pred njo otroci<br />
predlagajo in ustrezno zapiπejo (otroci sami ugotovijo, da so v koπari istovrstni predmeti, zato<br />
lahko zapiπejo na karton le πtevko 4).<br />
Sledi vpraπanje: “V kateri koπari je veË predmetov”<br />
Otroci bodo odgovarjali, da v prvi, in zato na majhen kartonËek, ki ima obliko kroga in ga<br />
postavimo med oba kartona, zapiπejo ustrezen znak za velikostni odnos.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica na tablo prepiπe zapis, vendar brez znaka za velikostni odnos.<br />
Ob zapisovanju glasno komentira: “Tri æemlje plus dve presti v prvi koπari in πtiri æemlje v<br />
drugi koπari.”<br />
UËiteljica/vzgojiteljica vpraπa otroke: “Koliko predmetov je v prvi koπari” Otroci ji odgovorijo,<br />
da pet, ker je 3 + 2 = 5.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pod raËun napravi “æepek” in pod njega zapiπe πtevko 5.<br />
Sledi primerjanje velikosti med πteviloma 5 in 4. Otroci predlagajo ustrezen znak, ki ga<br />
uËiteljica/vzgojiteljica zapiπe.<br />
Otroci nato ugotovitev preberejo: “3 + 2 je veË kot 4.”<br />
32 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Nekaj podobnih primerov uËiteljica/vzgojiteljica otrokom demonstrira ob slikovnem<br />
materialu – otroci oblikujejo zapis in vstavijo ustrezen znak za velikostni odnos. Zapis tudi<br />
preberejo.<br />
Sledi reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 58.<br />
Bo πlo tudi to<br />
Iskano πtevilo na drugem mestu<br />
V katalogu znanj so zapisani temeljni standardi znanj, ki izhajajo iz ciljev pouka. Glede na to, da bo pouk v<br />
prvem razredu izhajal iz psihofiziËnih lastnosti otrok meniva, da je potrebno otrokom, ki to zmorejo,<br />
ponuditi πe kaj veË.<br />
Glede na izkuπnje in pogovore s kolegicami, iskanje neznanega Ëlena na drugem mestu otrokom ne<br />
predstavlja veËjih teæav.<br />
Glede na sprejet nacionalni uËni naËrt ne bomo zahtevali usvojitev tega znanja od vseh uËencev.<br />
Ustrezen problem bodo prouËili vsi in ga poskuπali reπiti, v nadaljevanju pa bodo tovrstne naloge<br />
reπevali otroci, ki to zmorejo.<br />
Uro lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom in spoznavanjem okolja.<br />
Pri slovenskem jeziku otroci prisluhnejo pravljici Svetlane MakaroviË: Pekarna Miπmaπ, v okviru<br />
spoznavanja okolja pa obiπËejo peka. Tam nakupijo koπaro prest ali preste ob vrnitvi v uËilnico izdelajo iz<br />
plastelina.<br />
V uËilnici posedejo na tla. Ob njih je tudi polna koπara. UËiteljica/vzgojiteljica prinese koπarice (le–teh je<br />
toliko, da imata lahko po dva otroka eno) za kruh. Na koπaricah so pripeti kartonËki z razliËnimi πtevkami<br />
od 2 do 5.<br />
V vsaki koπarici je tudi æe nekaj prest (vendar manj, kot je zapisano na kartonËku).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica vzame prvo koπarico. Na kartonËku je zapisana πtevka 4, v koπarici pa je ena presta.<br />
Problem:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica otroke spodbudi k razmiπljanju, kaj storiti.<br />
Otroci povedo, da mora v koπaro dodati πe tri preste, da jih bo toliko, kolikor je zapisano na<br />
kartonËku.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Ena presta (kaæe z roko na presto) plus koliko prest je πtiri preste<br />
(kaæe z roko na kartonËek)”<br />
Pred koπaro poloæi karton. Otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice oblikujejo in zapiπejo<br />
ustrezni raËun (1+ = 4), ga preberejo (“Ena plus koliko je πtiri”) in izraËunajo.<br />
Sledi delo v dvojicah – vsak par dobi svojo koπarico in karton (npr. koπarico, v kateri so tri<br />
preste in na njej kartonËek s πtevko 5). Na karton zapiπeta ustrezen raËun in ga izraËunata.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 59, si ogledajo zgornji sliki in ju komentirajo.<br />
V nadaljevanju otroci samostojno reπujejo naloge. VeËina otrok bo pravilno reπila nalogo 1,<br />
kjer bodo manjkajoËe predmete dorisovali in dopolnjevali raËune, manj pa jih bo uspeπnih pri<br />
reπevanju naloge 2 in 3, pomagajo si lahko s pomagali.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 33
UËne vsebine<br />
Znak minus (—) in odπtevanje<br />
Dobeseden prevod besede substrahirati pomeni odvzeti. Tako bi odrasla oseba prebrala zapis 5 – 3 kot<br />
“pet minus tri”.“Minus” je latinska beseda za “manj”, zato “pet minus tri” pomeni “pet manj tri”. Otroci<br />
znak ”–“ berejo kot “minus” .<br />
Pomembno je, da se nauËijo povezovati pojem “veË” s “+” in pojem “manj“ z “–”.<br />
Proces odπtevanja lahko predstavimo skozi faze abstrahiranja I–G–S–Z.<br />
I (izkuπnje):<br />
– iz mnoæice petih gumbov odvzamejo tri;<br />
– iz stolpiËa petih kock odvzamejo tri;<br />
– iz sklede s petimi jabolki odvzamejo tri.<br />
5 – 3 = 2<br />
G (govor):<br />
– ob odvzemanju ves Ëas komentiramo – npr. v skledi imamo pet jabolk, tri odvzamemo in ostaneta v<br />
skledi samo dve jabolki).<br />
S (slike):<br />
– riπemo slike, na katerih upodobijo pridobljene izkuπnje.<br />
Slika 4<br />
Z (znaki):<br />
– zapiπemo 5 – 3 = 2 in preberemo zapisano kot pet minus tri je dve.<br />
Ko zapiπemo zapis 5 – 3 = 2 otroke vzpodbujamo, da ob zapisu tudi pripovedujejo svoje zgodbice, saj<br />
teæimo k temu, da bi doumeli, da se zapis ne nanaπa le na njihovo nalogo, temveË tudi na druge<br />
æivljenjske situacije (npr. Jure je imel 5 balonov. Trije baloni so mu poËili, sedaj ima samo πe dva balona.)<br />
In kako pri pouku<br />
Znak minus (–)<br />
Za uspeπno izvajanje raËunske operacije odπtevanja morajo otroci doumeti, kaj znak “–” pomeni.<br />
Tako si najprej ogledajo mnoæico in jo poimenujejo. Iz mnoæice nekaj elementov odstranijo in si ogledajo<br />
novo mnoæico.<br />
To odvzemanje otroci z besedami tudi opiπejo.<br />
Primer:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico pet rdeËih balonov.<br />
Otroci si jih ogledajo in opiπejo. Na karton tudi zapiπejo, koliko jih je.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica poËi tri balone. Otroci povedo, koliko balonov je poËilo in<br />
πtevko tri zapiπejo na kartonËek.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Mnoæica s petimi baloni (pokaæe na kartonËek s πtevko 5) se je za<br />
tri balone (kaæe na kartonËek s πtevko 3) zmanjπala (med oba kartonËka poloæi kartonËek z<br />
znakom “–”).<br />
“Pet minus tri” (ob govorjenju s prstom kaæe na kartonËke).<br />
34 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
S pomoËjo konkretnih predmetov uËenci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe<br />
nekaj podobnih primerov, oblikujejo slikovne prikaze in znakovni zapis.<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 60.<br />
Najprej si ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. Povedo, koliko ribic je Nejcu<br />
pripravila mama in koliko jih je pojedel.<br />
1. in 2. nalogo otroci reπijo samostojno. Dejavnost spremljamo in ustrezno ukrepamo, saj<br />
marsikomu tovrstni prikazi delajo teæave.<br />
Odπtevanje<br />
Tudi pri uvajanju osnovne raËunske operacije odπtevanja izhajamo iz konkretnih primerov.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica postavi pred otroke 4 sveËe in jih priæge, nato pa, ko otroci preπtejejo priægane<br />
sveËe, tri upihne. Eden izmed otrok na kartonËek zapiπe 4 – 3. Otroci povedo, da gori samo πe ena sveËa.<br />
Eden izmed otrok na drugi kartonËek zapiπe πtevko 1.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica ponovno priæge vse sveËe in komentira:<br />
“©tiri (tri sveËe upihne) minus tri (poloæi kartonËek z zapisom 4 – 3) je (doda kartonËek z znakom =) ena<br />
(doda kartonËek s πtevko 1). ©tiri minus tri je ena.”<br />
S pomoËjo konkretnih predmetov otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj primerov,<br />
oblikujejo sliko in pripiπejo raËun odπtevanja.<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 61.<br />
Otroci si ogledajo problemsko situacijo in ubesedijo zapisan raËun.<br />
Nalogo 1, 2, 3, 4 in 5 otroci reπujejo samostojno.<br />
Tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 62, otroci reπujejo samostojno.<br />
V nalogi 1 otroci ob sliki zapiπejo in izraËunajo raËun, v nalogi 2 pa glede na raËun preËrtajo kroæce in<br />
raËun izraËunajo.<br />
V nalogi 3 otroci brez ponazoritve izraËunajo raËun in na sliki pobarvajo polje z izraËunanim πtevilom.<br />
Znaπ tudi to<br />
Neznano πtevilo na drugem mestu<br />
vpeljemo pri odπtevanju na podoben naËin kot pri seπtevanju. Izhajamo iz konkretne situacije.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi πtiri vaze:<br />
1. vaza: 5 roæ;<br />
2. vaza: 4 roæe;<br />
3. vaza: 3 roæe;<br />
4. vaza: 2 roæi.<br />
Otrokom pove, da bo iz vsake vaze nekaj roæ odvzela, saj bi v vsaki vazi æelela imeti samo eno roæo.<br />
Pozornost otrok usmeri v prvo vazo (v njej je pet roæ). Otroci ji povedo, koliko roæ je v njej.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “V vazi je pet roæ. Koliko jih moram odvzeti, da bo v vazi samo ena roæa” Otroci pri<br />
vazi eno roæo, ki bo ostala v vazi, oddvojijo ter z odvzemanjem po ena ugotovijo, da je potrebno odvzeti<br />
πtiri roæe.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica pred prvo vazo poloæi kartonËek z zapisom 5 – = 1 in zapis prebere. Eden<br />
izmed otrok zapis dopolni. V znak vpiπe πtevko 4.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 35
UËne vsebine<br />
Tudi pri ostalih vazah poteka delo na podoben naËin.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 63, si otroci ogledajo in ubesedijo problemski situaciji ter ju razreπijo.<br />
Nalogo 1 in 2 reπijo otroci samostojno.<br />
Naloga 3 je miselno zahtevnejπa, zato predlagava ponazoritve s predmeti in na πtevilskem traku.<br />
Velikostni odnosi<br />
Na strani 64 v delovnem uËbeniku so vkljuËene naloge, ob katerih bo otrok moral uporabiti poznavanje<br />
velikostnih odnosov in znanje odπtevanja. V te vsebine jih uvedemo ob ustreznih problemih (podobno kot<br />
æe predstavljen primer problemske situacije velikostnih odnosov in seπtevanja).<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku.<br />
Na strani 64 si otroci ogledajo, ubesedijo in razreπijo nalogo 1. Nalogo 2 in 3 reπujejo otroci samostojno.<br />
Na strani 65 si otroci ogledajo, ubesedijo in razreπijo nalogo 1. Nalogo 2, 3, 4 in 5 reπujejo otroci<br />
samostojno.<br />
Naloge na strani 66 so miselno zahtevnejπe. PriporoËava ponazoritve.<br />
NiË (0)<br />
Otroku je velikokrat teæko doumeti, da je znak, s katerim bi se oznaËilo “niË”, potreben. »e nimamo “niË”,<br />
zakaj bi to sploh zapisovali.<br />
“NiË” ne sluæi za πtetje, saj se πtetje zaËenja z 1. Dokler otroci ne poznajo πtetja, se πtevilo “niË” ne uËi.<br />
Tako kot pri drugih πtevilih, zaËenjamo obravnavo s problemsko situacijo.<br />
Problem:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi kroænik s tremi pomaranËami.<br />
Otroci povedo, koliko je pomaranË na kroæniku.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica pomaranËe vzame s kroænika in ugotovijo, da sedaj na kroæniku<br />
ni veË nobene pomaranËe – na kroæniku ni niË pomaranË. Nariπejo sliko in poskusijo<br />
oblikovati znakovni zapis. Uvedemo znak za zapis πtevke 0.<br />
Slika 5<br />
Podobne primere otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe z drugimi predmeti – πtevilo<br />
primerov pa glede na razumevanje otrok sama doloËi.<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 67.<br />
UËenci si problemsko situacijo ogledajo in jo opiπejo. Ogledajo si tudi prazno mnoæico, vendar tega<br />
termina ne uporabljajo, reËejo, da je πtevilo Ëlanov mnoæice niË.<br />
Znak za zapis tega πtevila v prvi nalogi utrjujejo.<br />
V drugi nalogi ugotovijo πtevilo posameznih predmetov in jim priredijo pike.<br />
©tevilske predstave do pet, vkljuËno s πtevilom 0, otroci utrjujejo z igranjem igre »rni Peter in Spomin –<br />
priloga 5 v mapi z delovnimi listi.<br />
Pri igri »rni Peter gre za prirejanje πtevila pik z narisanim sadjem.<br />
Pri igri Spomin se karta s »rnim Petrom odvzame.<br />
Sledi raËunanje s πtevilom 0.<br />
36 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Otroci so razdeljeni v pare, vsak par dobi svojo sliko in na njo pripiπe ustrezen raËun – podobne slike so v<br />
delovnem uËbeniku, stran 68, prva naloga.<br />
Otroci samostojno reπijo tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 68.<br />
V 1., 2. in 3. nalogi zapiπejo raËun in ga izraËunajo.<br />
V Ëetri nalogi glede na raËun preËrtajo ustrezno πtevilo kroæcev in raËun izraËunajo.<br />
V peti nalogi pa glede na raËun nariπejo ustrezno πtevilo hruπk v ustrezno koπarico ter raËun izraËunajo.<br />
Razmisli<br />
RaËunamo od 0 do 5<br />
Ko ugotovimo, da so otroci razumeli in konzervirali πtevilo 0, utrjujemo in urimo otroke v raËunanju od 0<br />
do 5.<br />
Tako samostojno reπujejo naloge v delovnem uËbeniku, stran 69 – seπtevajo in odπtevajo v πtevilskem<br />
obsegu od 0 do 5 in utrjujejo velikostne odnose.<br />
Urjenju seπtevanja in odπtevanja v tem πtevilskem obsegu so namenjene tudi domine – priloga 6 v mapi z<br />
delovnimi listi (izraËunajo raËun na domini, priloæijo grafiËni prikaz rezultata).<br />
Priloga 7 v mapi z delovnimi listi je namenjena urjenju seπtevanja in odπtevanja do 5. Otroci lahko s<br />
karticami igrajo »rnega Petra ali pa Spomin (karta s »rnim Petrom se odstrani). Par sestavljata kartici z<br />
raËunom seπtevanja in odπtevanja, ki imata enak rezultat.<br />
Ker je to delo miselno zahtevnejπe, so naloge namenjene le sposobnejπim otrokom. Predlagava izdelavo<br />
kart (izdelajo jih lahko tudi otroci), kjer par kart sestavljata raËun (seπtevanja ali odπtevanja) na eni in<br />
rezultat na drugi karti.<br />
Priloga 8, v mapi z delovnimi listi, prav tako sluæi utrjevanju seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu<br />
do 5. Otroci na podlago polagajo manjπe kartice (na kartici je zapisan raËun, ki ga otrok izraËuna, kartico<br />
pa poloæi na polje v skladu z ustreznim πtevilom).<br />
Ko so poloæene vse kartice, le–te obrne in glede na nastalo sliko lahko sam ugotovi, ali so bili njegovi<br />
izraËuni pravilni.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 37
UËne vsebine<br />
C. Telesa –<br />
sestavimo grad<br />
38 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
C. Telesa –<br />
sestavimo grad<br />
Nacionalni uËni naËrt prinaπa nekatere novosti in tudi nekatere nove teme. Ena izmed njih je spoznavanje<br />
teles v prvem razredu.<br />
Medtem ko se je prejπnja leta gradilo na relaciji “toËka – Ërta – lik – telo”, sedaj gradimo ravno v obratnem<br />
vrstnem redu “telo – lik – Ërta” in v naslednjih letih πe toËka.<br />
Ker je to torej popolnoma nova vsebina, sva se odloËili, da vam le–to nekoliko bolj podrobno predstaviva<br />
in vam ponudiva nekaj novih iztoËnic za razmiπljanje ob naËrtovanju pouka.<br />
Seveda pa so to uvodna poglavja v svet teles in zato bomo od otrok priËakovali, da bodo po obravnavi<br />
znali:<br />
• v svoji okolici in pri predmetih, ki ga obkroæajo, prepoznati osnovne geometrijske oblike in jih opisati z<br />
besedami iz svojega vsakdana;<br />
• izdelati modele teles iz plastelina in gline ter jih na sliki prepoznati.<br />
Oblikovanje pojma – telo<br />
Otroci æe od zgodnjega otroπtva prijemajo, opazujejo in zlagajo najrazliËnejπe predmete. Zanimajo jih<br />
njihove oblike. Tako je lahko ista πkatla hkrati tovornjak in hiπa, isti valj pa ladijski dimnik in stolp.<br />
Vse te aktivnosti in naloge lahko sluæijo za usvajanje pojmov in besed “okroglo”, “ravno”, “ploskev”,<br />
“zakrivljeno”. Predmeti, ki se kotalijo, imajo zakrivljen del – krivo ploskev. Predmeti, ki Ëvrsto stojijo, pa<br />
imajo ravno ploskev.<br />
Vsakodnevni predmeti (πkatle, ploËevinke, æoge ...) so pri usvajanju naπtetih pojmov enako dobri<br />
pripomoËki kot posebej izdelani modeli.<br />
Kako otrok usvoji pojem “æoga”<br />
1. Izkuπnja<br />
Vidi, prijema, liæe, dræi, kotali in meËe æogo. Igraje spoznava njene lastnosti.<br />
2. Govor, ki to izkuπnjo opiπe<br />
Zvok besede “æoga” poveæe z igraËko. To mu koristi, saj mu morda kdo, ko izgovori to besedo, da æogo za<br />
igro. Kmalu tudi poveæe besedo “æoga” z drugimi predmeti, ki se kotalijo.<br />
3. Slike, ki prikaæejo izkuπnjo<br />
Otrok kmalu prepozna sliko æoge. Slika je sicer drugaËna od njegove igraËke (ne kotali se in tudi ob dotiku<br />
je drugaËna), vendar pa je otroku jasno, da imata slika in njegova igraËka veliko skupnih lastnosti. Prav<br />
zato tudi narisanemu predmetu reËe æoga.<br />
4. Pisni znaki, ki generalizirajo izkuπnjo<br />
Kasneje otrok spozna Ërke in zmore z njimi zapisati glasove, ki sestavljajo besedo “æoga”. To je najviπja<br />
stopnja zakljuËevanja, saj znaki, ki jih otrok zapiπe, nimajo popolnoma niËesar skupnega z njegovo igraËko<br />
(æoga) in so le povezani z glasovi, ki jih sliπi, ko izgovori besedo “æoga”.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 39
UËne vsebine<br />
KAKO PA PRI POUKU<br />
V integraciji z likovno vzgojo otroci v πolo prinesejo razliËno odpadno embalaæo. Poimenujejo posamezne<br />
predmete in iz njih gradijo gradove. Pri tem ne uporabljajo lepila, vrvic ...<br />
Ob gradnji pridobivajo in utrjujejo osnovne izkuπnje – ugotavljajo, kateri predmeti trdneje stojijo, kateri<br />
se laæje kotalijo ...<br />
Ko so z gradnjo gotovi, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo tudi, zakaj so z nekaterimi predmeti teæje, z<br />
drugimi pa laæje gradili.<br />
1. Ura – uvodna ura – Pridobivanje osnovnih izkuπenj in opisovanje le–teh<br />
1.1 Cilji uËne ure:<br />
• otroci opazujejo in poimenujejo odpadno embalaæo;<br />
• iz embalaæe “gradijo” gradove;<br />
• vrednotijo opravljeno delo.<br />
1.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure:<br />
• odpadna embalaæa.<br />
1.3 Potek uËne ure:<br />
1. Otroci v πolo prinesejo razliËno odpadno embalaæo.<br />
2. Na mize poloæijo prineπeno embalaæo, jo opazujejo in poimenujejo posamezne predmete.<br />
3. V skupinah “gradijo” gradove in ob tem pridobivajo in utrjujejo osnovne izkuπnje – ugotavljajo, kateri<br />
predmeti trdneje stojijo (ravne ploskve), kateri se laæje kotalijo (krive ploskve).<br />
4. Ko so z “gradnjo” gotovi, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo tudi, zakaj so z nekaterimi predmeti teæje,<br />
z drugimi pa laæje gradili.<br />
2. Ura – Spoznavanje in poimenovanje oblike teles<br />
2.1 Cilji uËne ure:<br />
• otroci znajo poimenovati dane predmete;<br />
• dane predmete z vsemi Ëutili opazujejo in ugotavljajo njihove znaËilnosti;<br />
• glede na znaËilnosti predmete razvrstijo v skupine.<br />
2.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure:<br />
• vreËa raznovrstnih predmetov (æoge, ploËevinke, πkatle ...), ki imajo obliko krogle, valja, kvadra in kocke<br />
ter po πtevilu ustrezajo πtevilu otrok;<br />
• 4 raznobarvni obroËi;<br />
• 4 veËji predmeti, ki imajo obliko krogle, valja, kvadra, kocke;<br />
• 4 modeli: krogla, valj, kvader, kocka;<br />
• na velik papir narisana razpredelnica.<br />
2.3 Potek uËne ure:<br />
1. Na sredino uËilnice uËiteljica/vzgojiteljica raztrese vreËo s predmeti in pozove otroke, da si vsak izbere<br />
svojega. Otroci izbrane predmete poimenujejo (pomaranËa, πkatla, ploËevinka ...).<br />
2. Vsak otrok svoj predmet opazuje – prijema ga, ga postavlja na podlago, poskuπa ga kotaliti ...<br />
3. Po dva otroka primerjata “svoja” predmeta – zamenjata ju in ugotavljata razlike oz. podobnosti.<br />
4. Medtem ko otroci opazujejo svoje predmete, uËiteljica/vzgojiteljica razvrsti po uËilnici 4 raznobarvne<br />
obroËe in vanje da po enega izmed velikih predmetov, ki imajo obliko krogle, valja, kvadra, kocke:<br />
• rumen obroË: æoga,<br />
• rdeË obroË: zaprt kozarec za vlaganje,<br />
40 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
• moder obroË: velika πkatla od sirupa,<br />
• zelen obroË: kocka za “»lovek ne jezi se”.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica otroke pozove, da si natanËno ogledajo obroËe in predmete v njih. Ko bodo to<br />
storili, naj “svoj” predmet poloæijo v tisti obroË, kjer je æe predmet, ki je njihovemu najbolj podoben.<br />
5. Otroci si ogledujejo predmete v obroËih in se po ogledu odloËijo, v kateri obroË sodi njihov predmet. V<br />
izbran obroË predmet tudi poloæijo.<br />
6. UËiteljica/vzgojiteljica pokliËe otroke k rumenemu obroËu. Otroci si ogledajo zbrane predmete in jih<br />
poimenujejo. NatanËno jih opazujejo – primejo jih, ovijajo prstke okoli njih, skuπajo jih zakotaliti,<br />
postaviti ... Vse svoje dejavnosti in ugotovitve tudi ubesedijo. Ugotovijo, da se vsi predmeti v tem<br />
obroËu lahko kotalijo, da jih ne moremo postaviti, saj nimajo nobene ravne ploskve ... UËiteljica/<br />
vzgojiteljica pokaæe otrokom model krogle in jim pove, da imajo vsi predmeti v tem obroËu obliko<br />
krogle.<br />
7. Potem “obiπËejo” πe vse ostale obroËe in na enak naËin pridobivajo pojme: oblika valja, oblika kvadra in<br />
oblika kocke.<br />
8. UËiteljica/vzgojiteljica na tla razgrne velik kos papirja, na katerem je narisana razpredelnica. Na njeno<br />
dno poloæi modele teles, ki so jih otroci to uËno uro spoznali. Telesa poimenujejo. Otroci gredo do<br />
obroËev po “svoje” predmete in jih poloæijo na ustrezna mesta v razpredelnici – uËiteljica/vzgojiteljica<br />
ves Ëas spremlja delo otrok in jim po potrebi tudi pomaga.<br />
9. Otroci si izpolnjeno razpredelnico ogledajo in preπtejejo predmete v vsakem stolpiËu. Ko preπtejejo<br />
predmete v posameznem stolpiËu, se razgledajo po uËilnici in poimenujejo predmete, ki bi po svoji<br />
obliki πe sodili v doloËen stolpiË.<br />
3. Ura – Oblikovanje teles iz plastelina<br />
3.1 Cilji uËne ure:<br />
• otroci znajo izdelati iz plastelina svoje modele teles vseh πtirih oblik;<br />
• veËina otrok zna poimenovati razliËne oblike – krogla, kvader, valj, kocka.<br />
3.2 PripomoËki za izpeljavo ure:<br />
• plastelin πtirih razliËnih barv: rumen, rdeË, moder, zelen;<br />
• karton – pladenj za vsakega otroka;<br />
• modeli teles.<br />
3.3 Potek uËne ure:<br />
1. UËiteljica/vzgojiteljica pred uËence postavi svoje modele teles (krogla, valj, kvader, kocka). UËenci, ki<br />
znajo, jih poimenujejo.<br />
2. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da si bodo izdelali iz plastelina svoje modele. ©e enkrat si<br />
natanËno ogledajo kroglo in opiπejo njene lastnosti. Potem uËitelj otrokom razdeli rumen plastelin in<br />
otroci si izdelajo svojo kroglo.<br />
3. Sledi izdelava ostalih teles – vsako telo si najprej ogledajo na uËiteljevih modelih, opiπejo in potem<br />
izdelajo.<br />
4. Ko so vsa telesa narejena, uËiteljica/vzgojiteljica otrokom razdeli pladnje. Nanje otroci svoje modelËke<br />
razvrstijo.<br />
5. Skupaj si ogledajo izdelane modele in ocenijo izdelke.<br />
4. Ura – Spoznavanje slikovnih prikazov teles in utrjevanje znanja o telesih<br />
4.1 Cilji uËne ure<br />
• otroci s pomoËjo razliËnih predmetov skozi igro utrjujejo znanje o telesih (krogla, valj, kvader, kocka);<br />
• otroci poimenujejo obliko predmetov;<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 41
UËne vsebine<br />
• otroci razvrπËajo predmete v skupine po obliki;<br />
• otroci izpolnijo razpredelnico in oblikujejo histogram.<br />
4.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure:<br />
• modeli teles (krogla, valj, kvader, kocka);<br />
• vreËa s predmeti razliËnih oblik;<br />
• 4 raznobarvni obroËi;<br />
• raznobarvni kartonËki z narisanimi modeli πtirih teles;<br />
• 4 veliki raznobarvni kartoni;<br />
• 4 majhni raznobarvni kartoni;<br />
• uËni list z razpredelnico in neizpolnjenim histogramom.<br />
4.3 Potek uËne ure:<br />
1. Pred zaËetkom uËne ure uËiteljica/vzgojiteljica razvrsti po uËilnici 4 raznobarvne obroËe in vanje poloæi<br />
v vsakega po en kartonËek z narisanim modelom telesa, po en velik in en mali karton (npr. v rumen<br />
obroË poloæi rumen kartonËek, na katerem je narisana krogla ter prazna veliki in mali rumeni karton).<br />
2. UËiteljica/vzgojiteljica otroke povabi na “potovanje” med obroËi. “ObiπËejo” vse obroËe in si v vsakem<br />
ogledajo kartonËek z narisanim telesom. Poimenujejo jih in pokaæejo modele.<br />
3. Nato otroci posedejo na sredino uËilnice, uËiteljica/vzgojiteljica pa jim pove, da se bodo igrali. S<br />
pomoËjo izπtevanke izberejo prvega voditelja igre. Izbran otrok si iz vreËe s predmeti (ne da bi v vreËo<br />
pogledal) izbere enega in ga skrije za hrbtom. Tipa ga. Ostali otroci mu zastavljajo vpraπanja (npr. Je<br />
tvoj predmet okrogle oblike Ima tvoj predmet kaj ravnega Ali bi se tvoj predmet z lahkoto kotalil).<br />
Otrok, ki predmet dræi, jim na vpraπanja odgovarja. Otroci, ki ugibajo, poizkuπajo po njegovih odgovorih<br />
ugotoviti, kakπno obliko ima otrokov predmet. UËiteljica/vzgojiteljica igro ves Ëas nadzira in pomaga<br />
pri oblikovanju vpraπanj in odgovorov. Ko kakπen izmed otrok ugotovi pravilno obliko predmeta in jo<br />
pravilno opiπe, se ugibanje konËa, otrok, ki je dræal predmet v roki, pa ga pokaæe soπolcem in ga razvrsti<br />
v pravilen obroË. Igra traja tako dolgo, da pridejo na vrsto pri izbiranju predmetov iz vreËe vsi otroci.<br />
4. Sedaj si gredo vsi ogledat obroËe in njihove vsebine. Pri vsakem obroËu poimenujejo oblike predmetov<br />
in predmete tudi preπtejejo. Na prazen majhen karton s πtevilko zapiπejo πtevilo predmetov v vsakem<br />
obroËu.<br />
5. Ko otroci posedejo na svoje prostore, jim uËiteljica/vzgojiteljica razdeli uËni list. Na uËnem listu je<br />
narisana razpredelnica. Na njenem dnu so narisani modeli vseh πtirih teles. Nad njimi so prosti<br />
predalËki. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom naroËi, da hodijo od obroËa do obroËa in v prazne predalËke<br />
vrisujejo predmete iz obroËev (nad sliko krogle nariπejo npr. pisano æogo, pomaranËo, teniπko æogico ...).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred delom otroke razdeli v manjπe skupinice in jim odredi obroË, pri katerem<br />
bodo z delom priËeli – laæje izvajanje samostojnega dela.<br />
6. Ko otroci konËajo risanje, skupaj pregledajo, Ëe imajo narisane vse predmete – gredo npr. do rumenega<br />
obroËa, otroci imenujejo vse predmete v njem in na listih preverjajo, Ëe imajo narisan imenovan<br />
predmet in Ëe je ta v pravem stolpcu.<br />
7. Po konËanem delu sedejo in pod vsak narisan model z ustrezno barvico (npr. pod model krogle z<br />
rumeno barvico) zapiπejo πtevilo predmetov.<br />
8. Sedaj otroci dobijo drugi uËni list. Na njem je pripravljena tabela za izdelavo histograma. Na njenem<br />
dnu so æe narisani modeli teles (ob pomoËi uËitelja/vzgojitelja jih πe enkrat poimenujejo) in nad njo<br />
pobarvajo toliko predalËkov, kot je bilo posameznih predmetov v prejπnji tabeli (npr. pobarvajo<br />
5 predalËkov, Ëe so prej ugotovili, da je bilo v rumenem obroËu s predmeti okrogle oblike zbranih<br />
5 predmetov).<br />
9. Izdelane histograme si potem natanËno ogledajo in ugotavljajo, katerih predmetov je bilo glede na<br />
obliko najveË, najmanj, enako mnogo.<br />
42 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
5. Ura – Prepoznavanje oblik narisanih predmetov<br />
5.1 Cilji uËne ure:<br />
• otroci prepoznavajo oblike narisanih predmetov;<br />
• otroci znajo narisane predmete razvrπËati v skupine glede na njihovo obliko;<br />
• samostojno reπujejo vaje v delovnem uËbeniku.<br />
5.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure:<br />
• kuverte s sliËicami (kuverte po πtevilu ustrezajo πtevilu otrok) – v vsaki kuverti je po en kartonËek z<br />
narisanim enim predmetom – npr. na enem kartonËku je sliËica pomaranËe, na drugem sliËica<br />
akvarija ...<br />
• 4 papirnati raznobarvni obroËi;<br />
• 4 raznobarvne krede;<br />
• magnetki, lepilni trak;<br />
• 4 raznobarvni kartoni z narisanimi modeli teles;<br />
• 4 modeli teles;<br />
• modeli iz plastelina;<br />
• delovni uËbenik.<br />
5.3 Potek uËne ure:<br />
1. Pred zaËetkom ure uËiteljica/vzgojiteljica na tablo pripne z magnetki ali lepilnim trakom 4 papirnate<br />
raznobarvne obroËe in poleg vsakega πe karton ustrezne barve z narisanim modelom telesa (npr. ob<br />
rumen papirnat obroË pripne rumen karton z narisanim modelom krogle).<br />
2. Ko uËiteljica/vzgojiteljica pokaæe na karton z narisanim modelom telesa, otroci dvignejo svoj model iz<br />
plastelina – npr. ko uËiteljica/vzgojiteljica pokaæe na rumen karton z narisanim modelom krogle, otroci<br />
dvignejo svojo kroglo iz plastelina.<br />
3. Vsak izmed otrok si izbere svojo kuverto in jo odpre. NatanËno si ogleda narisan predmet v njej (sliËica).<br />
4. UËiteljica/vzgojiteljica prime v roko model krogle in reËe otrokom: “Pridite k tabli vsi, ki ste naπli v svoji<br />
kuverti narisan predmet, ki ima obliko krogle.”<br />
5. Vsi otroci, ki so ugotovili, da imajo narisan predmet, ki ima obliko krogle, pridejo k tabli in v ustrezen<br />
papirnati obroË poloæijo sliko. UËiteljica/vzgojiteljica in ostali otroci spremljajo delo otrok, ki so pred<br />
tablo in jim po potrebi svetujejo in pomagajo.<br />
6. Na enak naËin pritrdijo v ustrezne obroËe svoje sliËice tudi ostali otroci.<br />
7. Ko so pritrjene vse sliËice, si otroci z uËiteljico/vzgojiteljico πe enkrat natanËno ogledajo vsebine<br />
obroËev in poimenujejo obliko telesa, ki jo imajo vsi predmeti v posameznem obroËu. Poimenujejo tudi<br />
posamezne predmete, ki imajo doloËeno obliko.<br />
8. Preπtejejo πtevilo predmetov v posameznem obroËu in z ustrezno barvno kredo pod obroË zapiπejo<br />
ustrezno πtevilko.<br />
9. Otroci ugotavljajo, predmetov katerih predmetov je bilo glede na obliko najveË, najmanj, enako mnogo.<br />
10. Ko otroci sedijo na svojih prostorih pri mizi, si ogledajo slike posameznih teles tudi v delovnem<br />
uËbeniku, stran 71.<br />
11. Samostojno reπijo prvo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 71, predmete glede na obliko barvajo z<br />
doloËeno barvo.<br />
6. Ura – Utrjevanje znanja o telesih<br />
6.1 Cilji uËne ure:<br />
• otroci utrjujejo usvojeno znanje o telesih;<br />
• veËina otrok zna poimenovati razliËne oblike: krogla, valj, kvader, kocka;<br />
• otroci prepoznajo obliko predmetov, ki so narisani;<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 43
UËne vsebine<br />
• otroci znajo predmete razvrstiti glede na njihovo obliko v 4 skupine;<br />
• otroci znajo izdelati oz. izpolniti razpredelnico in izdelati histogram.<br />
6.2 PripomoËki za izpeljavo ure:<br />
• 4 modeli teles: krogla, valj, kvader, kocka;<br />
• narisani modeli vseh 4 oblik: krogla, valj, kvader, kocka;<br />
• delovni uËbenik;<br />
• magnetki (lepilni trak).<br />
6.3 Potek uËne ure:<br />
1. UËiteljica/vzgojiteljica pred uËence postavi svoje modele teles (krogla, valj, kvader, kocka). UËenci<br />
poimenujejo predmete, ki imajo enako obliko kot pokazani model.<br />
2. UËiteljica/vzgojiteljica pripne z magnetki (ali lepilnim trakom) na tablo kartone z narisanimi modeli<br />
teles – otroci dvignejo predmet, ki ima obliko narisanega telesa in naπtejejo nekaj predmetov, ki imajo<br />
takπno obliko kot predmet na sliki; tisti, ki znajo, obliko tudi poimenujejo (npr. ko uËiteljica/vzgojiteljica<br />
pripne na tablo karton z narisanim modelom krogle, otroci najprej dvigujejo predmete, ki imajo obliko<br />
krogle in nato predmete take oblike πe naπtevajo: æoga, pomaranËa, globus ...).<br />
3. Nato otroci samostojno reπijo prvo in drugo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 72.<br />
Integracija z ostalimi uËnimi predmeti<br />
1. Likovna vzgoja<br />
Pri pouku likovne vzgoje lahko otroci iz odpadnih materialov razliËnih oblik (oblike predmetov pred delom<br />
natanËno poimenujejo) izdelujejo Ëudeæne æivali, osebe, vesoljska plovila ...<br />
Iz gline ali plastelina izdelajo otroci razliËna telesa in jih potem “sestavljajo” v razliËne æivali, predmete.<br />
2. ©portna vzgoja<br />
V πportni hali se skrivajo najrazliËnejπa orodja. Tudi tu lahko otroci poimenujejo njihovo obliko.<br />
3. Spoznavanje okolja<br />
Eden izmed osnovnih smotrov tega predmeta je navajanje otrok na opazovanje okolja, tj. vsega, kar nas<br />
obkroæa. Zato naj otroci spoznane oblike teles prepoznavajo v svojem okolju (v uËilnici, na igriπËu ...).<br />
44 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
D. Hitim, hitim<br />
– se πtevil ne bojim<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 45
UËne vsebine<br />
D. Hitim, hitim<br />
– se πtevil ne bojim<br />
©tevila od 6 do 10<br />
©est, 6<br />
Ob ustrezni problemski situaciji (problemu) otroci ob dejavnostih, ki jih izvajajo, spoznavajo novo<br />
πtevilo 6.<br />
Za motivacijo in povezavo z æe znanimi πtevili otroci v skupinah igrajo igro “»lovek ne jezi se”.<br />
Sami ugotovijo, da je najveËje πtevilo pik na kocki 6.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 74, samostojno reπijo 1. nalogo – v mnoæice dorisujejo ustrezno πtevilo Ëlanov<br />
in vadijo pravilen in lep zapis πtevke 6.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 75, v prvi nalogi preπtejejo ribe v posameznem akvariju in akvarij poveæejo s<br />
kroæcem z ustrezno πtevko.<br />
Druga naloga na strani 75 se lahko reπuje v integraciji s slovenskim jezikom in pravljico Svetlane<br />
MakaroviË “Pekarna Miπmaπ”. Gre za grafiËni prikaz pekovih dobrot.<br />
Vaje v delovnem uËbeniku na strani 76 so namenjene primerjanju znanih πtevil ter raËunanju v obsegu<br />
od 0 do 6. Svetujeva uporabo konkretnih predmetov – ponazoril, Ëe je potrebno.<br />
Sedem, 7<br />
Kot problemska situacija, ki otroke tudi dovolj motivira, nam lahko sluæi branje in dramatizacija pravljice<br />
“SneguljËica in sedem palËkov”, ob kateri si otroci oblikujejo ustrezno πtevilsko predstavo in spoznajo<br />
znak za zapis πtevila 7 in si ogledajo, kako je ta znak zapisan v knjigah, kjer oznaËuje strani.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 77, v prvi nalogi otroci samostojno dorisujejo predmete (vsak palËek<br />
potrebuje svoj kramp, vedro in jopico) – otrok si lahko pomaga tudi s prirejanjem z narisanimi palËki.<br />
Sledi vaja v zapisu πtevke 7.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 78, v prvi nalogi usklajujejo πtevilo Ëlanov mnoæice z zapisi v okvirËku.<br />
Svetujeva izdelavo uËnih listov s podobnimi nalogami.<br />
V drugi nalogi nadaljujejo aritmetiËni vzorec.<br />
Naloge v delovnem uËbeniku na strani 79 so namenjene primerjanju znanih πtevil ter seπtevanju in<br />
odπtevanju v πtevilskem obsegu od 0 do 7.<br />
Osem, 8<br />
Pristopi pri uvajanju novih πtevil naj bodo Ëim pestrejπi, zato priporoËava, da πtevilo 8 uvedemo s<br />
prirejanjem – kot nakazujeva v delovnem uËbeniku, stran 80.<br />
Otroci si natanËno ogledajo Nuπo in Nejca in s prirejanjem ugotovijo, da je na Nuπinem plaπËu priπitih veË<br />
gumbov kot na NejËevi jakni.<br />
46 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Povedo, da je na NejËevi jakni 7 gumbov, na Nuπinem plaπËu pa je eden veË.<br />
©tevilo gumbov prikaæejo tudi v razpredelnici. Ugotovijo, da je gumbov na NejËevi jakni sedem, tistih na<br />
Nuπinem plaπËku pa osem.<br />
Glede na dobljene rezultate v razpredelnici otroci sami ugotavljajo, da je 7 manj kot 8 in 8 veË kot 7.<br />
Spoznajo znak za zapis πtevila 8. Samostojno reπijo prvo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 81.<br />
V drugi nalogi nariπejo toliko roæ, kot pove πtevka, zapisana na vazi, in nasprotno, ugotovljeno πtevilo roæ<br />
zapiπejo z ustreznim znakom na vazo.<br />
Tretja naloga od otrok zahteva, da se ujema πtevilo pobarvanih kvadratov v stolpcu in πtevka pod njim.<br />
V Ëetrti nalogi πtevilo sadeæev uskladijo z zapisi pod njimi.<br />
Naloge na strani 82 so namenjene primerjanju znanih πtevil ter seπtevanju in odπtevanju do 8.<br />
»e je potrebno, si otroci pomagajo s ponazarjanjem.<br />
Devet, 9<br />
Ob ustrezni problemski situaciji, v integraciji z ostalimi vsebinami, otroci spoznajo tudi πtevilo 9 in<br />
njegov zapis.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 83, je tudi πtevilo 9 vpeljano s prirejanjem.<br />
Otroci s prirejanjem ugotovijo, v kateri roki ima klovn Jaka veË balonov in v kateri manj, za koliko veË in za<br />
koliko manj ter koliko jih ima v vsaki roki.<br />
Individualno reπijo prvo in drugo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 83.<br />
Samostojno reπujejo tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 84, in s tem pokaæejo, ali znajo brati, zapisati<br />
in grafiËno prikazati πtevila do 9.<br />
Naloge v delovnem uËbeniku, stran 85, so namenjene primerjanju znanih πtevil ter seπtevanju in<br />
odπtevanju v obsegu od 0 do 9.<br />
PriporoËava, da preverite razumevanje navodil v tretji nalogi (par).<br />
Deset, 10<br />
VeËina otrok πtevilo 10 povezuje s πtevilom prstov na rokah, oz. na nogah. Znak za zapis πtevila 10 pa<br />
veËina otrok æe pozna (denar).<br />
Kot problemsko situacijo usvajanja novega πtevila lahko izberemo preπtevanje prstov, predlagava pa tudi<br />
preπtevanje jajc v πkatli (kasneje lahko uporabimo vedenje o desetih jajcih v eni πkatli za πiritev<br />
πtevilskega obsega v drugo desetico).<br />
Otroci si v delovnem uËbeniku na strani 86 ogledajo in opiπejo problemsko situacijo. Nato vadijo zapis<br />
πtevila 10. Deset je prvo πtevilo, ki ga zapiπemo z dvema πtevkama.<br />
Samostojno reπijo tudi drugo nalogo, kjer doriπejo ustrezno πtevilo predmetov, in nalogo, delovni uËbenik,<br />
stran 87, namenjeno utrjevanju πtevilskih predstav od 0 do 10, ki zahteva od otrok uskladitev πtevila<br />
jabolk na drevesni kroπnji z zapisom na drevesnem deblu.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 47
UËne vsebine<br />
V sklopu πtevil do 10 sva eno uËno uro namenili obdelavi podatkov. UËiteljica naj sama, glede na tedensko<br />
tematiko, poskrbi za ustrezno integracijo z vsebinami drugih predmetnih podroËij.<br />
V prvi nalogi v delovnem uËbeniku, stran 88, bodo to znanje πe utrdili. Otroci preπtejejo posamezne vrste<br />
æivali in pobarvajo ustrezno πtevilo kvadratkov v razpredelnici. Po opravljenem delu poroËajo, koliko je<br />
posameznih æivali, ob opazovanju razpredelnice pa ugotovijo, da je v vsakem stolpiËu pobarvan en<br />
kvadratek veË kot v predhodnem – sedaj smo prviË uredili po velikosti naravna πtevila do 10 in πtevilo 0.<br />
Vsa πtevila smo po vrsti nanizali od leve proti desni in ugotovili, da je πtevilo 0 najmanjπe.<br />
V drugi in tretji nalogi otroci utrjujejo urejanje naravnih πtevil do 10 od najmanjπega k najveËjemu in<br />
obratno.<br />
Tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 89, otroci reπujejo samostojno.<br />
V prvi nalogi primerjajo znana πtevila med seboj, v drugi nalogi pobarvajo πtevko, ki oznaËuje πtevilo<br />
predmetov, po katerih spraπujemo.<br />
Tretja in Ëetrta naloga sta namenjeni urejanju πtevil po velikosti – v tretji nalogi od najmanjπega k<br />
najveËjemu, v Ëetrti pa obratno.<br />
Prvo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 86, reπijo otroci, ki to zmorejo samostojno, ostali ob pomoËi – gre<br />
za πtetje po dve.<br />
Da si bodo znali ustrezno pomagati, priporoËava, da predhodno opravijo nekaj vaj v πtetju naprej in nazaj<br />
v razliËnih intervalih ob πtevilskem traku.<br />
Izdelava raËunala in πtevilskega traku<br />
Preden se lotimo raËunanja do 10 bolj poglobljeno, predlagava, da si otroci izdelajo raËunalo in πtevilski<br />
trak.<br />
RaËunalo<br />
Primeri:<br />
• πkatla za jajca in 10 plastiËnih sredin jajËk preseneËenj ali jajËka, izdelana iz plastelina;<br />
• 10 πËipalk za perilo, pripetih na rob πkatle za Ëevlje;<br />
• 10 gumbov, nanizanih na vrvico.<br />
©tevilski trak<br />
Izdelajo naj si tudi πtevilski trak.<br />
Primer:<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
Ko imamo izdelana raËunalo in πtevilski trak, predstavimo njuno uporabo.<br />
Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 90, druga in tretja naloga, in naloge na<br />
strani 91.<br />
UËenci, ki potrebujejo pomoË, si pomagajo z raËunalom ali πtevilskim trakom.<br />
Seπtevanje in odπtevanje do 10 otroci urijo z igranjem iger »rni Peter in Spomin – priloga 9 v mapi z<br />
delovnimi listi.<br />
Tudi priloga 10 (igra Sestavljamo cvet) v mapi z delovnimi listi je namenjena urjenju raËunanja do 10.<br />
48 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Navodila: Na kroæcih so zapisane πtevke, na cvetnih listih pa raËuni. Otrok izraËuna raËun na cvetnem<br />
listu in ga poloæi ob ustrezen kroæec. Ko so porabljeni vsi cvetni listi, otrok cvetne liste v posameznem<br />
cvetu obrne – Ëe je raËunal pravilno, so vsi cvetni listi v enem cvetu enake barve.<br />
Igro lahko otroci igrajo individualno, v paru ali v skupini. Delo vselej ovrednotimo.<br />
RaËunske zgodbice<br />
VeËina otrok v prvem razredu ne bo znala brati. To pa ne pomeni, da nalog z besedilom ne bodo spoznali.<br />
Seveda bodo morali pred prehodom na naloge v delovnem uËbeniku preiti ustrezno pot od dela s<br />
konkretnim materialom in ob slikah, ob katerih bo sprva pripovedovala uËiteljica/vzgojiteljica, nato πe<br />
uËenci, ki bodo ob zgodbici oblikovali raËun in odgovorili na vpraπanje.<br />
V nadaljevanju bodo otroci poskusili sami pripovedovati zgodbice ob enofaznih in veËfaznih slikah<br />
(kasneje bodo dopolnjevali besedilo, ki ga uËiteljica/vzgojiteljica ob sliki pripoveduje), sestaviti raËun – vsi,<br />
oblikovati ustni odgovor. Otroci, ki to zmorejo, bodo v nadaljevanju ob raËunu sami sestavili raËunsko<br />
zgodbico in oblikovali tudi odgovor.<br />
Navajali jih bomo tudi na natanËno posluπanje povedanega besedila (delo na abstraktnem nivoju), po<br />
katerem sestavijo raËun in povedo odgovor.<br />
Ogledali si bodo prvo in drugo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 92. Ob slikah bodo pripovedovali<br />
raËunsko zgodbico. UËiteljica/vzgojiteljica bo prebrala vpraπanje, otroci bodo poskusili zapisati in<br />
izraËunati raËun ter odgovoriti na vpraπanje (ustno).<br />
V mapi z delovnimi listi so priloge 11, 12, 13 in 14, kjer so pripravljene veËfazne slike, ob katerih uËenci<br />
pripovedujejo raËunsko zgodbico ter nato sestavijo raËun in ga izraËunajo, vselej pa je potrebno tudi<br />
odgovoriti na zastavljeno vpraπanje.<br />
Otroci reπijo tudi tretjo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 92, pripovedujejo zgodbico ob sliki (pri tem se<br />
trudijo biti kar se le da izvirni), zapiπejo raËun in ga izraËunajo ter ustno oblikujejo odgovor.<br />
<strong>Prvi</strong>, drugi, tretji<br />
Ko otroci usvojijo kardinalni vidik πtevila, vpeljemo πe vrstilne πtevnike (ordinalni vidik πtevila) s<br />
praktiËnimi primeri. Æe pri πportni vzgoji in pri raznih tekmovalnih igrah otroci spoznajo in utrdijo izraze<br />
kot je prvi, drugi, tretji ...<br />
Uvodna ura naj poteka na igriπËu ali v telovadnici – vsekakor pa v veËjem prostoru kot je uËilnica.<br />
Primer:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica odbere do 10 deËkov, ki steËejo od starta do cilja in se postavijo v<br />
kolono eden za drugim tako, kot so pritekli v cilj.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica povpraπa: “Kdo je pritekel prvi”<br />
“Kdo je pritekel drugi”<br />
“Kdo je naslednji”<br />
“Kateri v koloni je npr. Peter”<br />
.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica poda navodilo: “Preπtejte se po vrstnem redu!”<br />
DeËki to tudi storijo: “<strong>Prvi</strong> – drugi – tretji ... deseti.”<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 49
UËne vsebine<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica desetim deklicam da nalogo, da se razvrstijo po velikosti in se preπtejejo:<br />
“Prva – druga – prva – druga ...”<br />
Ob vodenju deklice ugotovijo, da se one lahko preπtejejo: “Prva – druga – tretja ... deseta.”<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica odbere deset otrok (deËkov in deklic) in jim pove, da bodo morali po eni nogi<br />
skakati do cilja. Otroci se postavijo na start in na znak odskaËejo do cilja.<br />
Glede na to, kako so priskakali skozi cilj, se postavijo v kolono. Dobili bodo medalje (pripravljene imamo<br />
medalje iz kartona – veliki krogi na vrvici). Na vsaki medalji je zapisan en vrstilni πtevnik (1., 2., 3., ...), otroci<br />
naj poskuπajo prebrati, kaj piπe.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica usmeri pozornost otrok na zapis (πtevka s piko) in na branje (1. – prvi, prva).<br />
Nato se izvede πe nekaj tekmovalnih iger, v katerih imajo moænost sodelovanja vsi otroci – nagrada za<br />
tekmovanje pa je “medalja”, na katero otrok sam vpiπe, na katero mesto se je uvrstil.<br />
Sledi delo v uËilnici.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica razporedi na tla deset igraËk. Pred vsako poloæi prazen kartonËek. Otroci si igraËe<br />
ogledajo, doloËijo vrstni red (npr. muca je prva ...) Eden izmed otrok na karton pred igraËo zapiπe ustrezen<br />
vrstilni πtevnik (zelo pozorni smo na pravilen zapis).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica sedaj na tablo (z lepilnim trakom ali magnetki) pritrdi sliko stolpnice – otroci<br />
povedo, koliko nadstropij ima, v katerem nadstropju so npr. rumene zavese, rdeËe roæe na oknih ...<br />
Sledi individualno delo v delovnem uËbeniku na strani 93.<br />
Naloge si otroci najprej natanËno ogledajo, nato pa napiπejo vrstilne πtevnike s πtevilom.<br />
Odslej so naloge v delovnem uËbeniku oznaËene z vrstilnimi πtevniki – otroke na to opozorimo.<br />
Preden uËiteljica/vzgojiteljica preide na nove vsebine, naj se prepriËa, ali je otrokom jasna razlika med<br />
ordinalnim in kardinalnim vidikom πtevila.<br />
Za utrjevanje razlikovanja med ordinalnim in kardinalnim vidikom πtevila lahko sluæijo tudi razliËne<br />
pesmice (ustrezna predstavitev na konkretnem nivoju).<br />
5 krav<br />
ENA krava sredi trave si æeli zabave<br />
in pokliËe DRUGO kravo, da bi pili kavo.<br />
DVE kravi sta popili kavo<br />
in bræ pokliËeta πe TRETJO kravo.<br />
TRI krave so pojedle torto<br />
in se spomnile na kravico »ETRTO.<br />
©TIRI krave – prave tete,<br />
pojdejo do krave PETE.<br />
PET je kravic zdaj na trati,<br />
vse æelijo se igrati.<br />
50 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Predhodnik in naslednik<br />
Glede na razporeditev uËnih tem predvidevava, da se bo uËna tema “predhodnik, naslednik” obravnavala<br />
v bliæini PUSTA.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pripoveduje zgodbo, na tabli pa ob pripovedovanju nastaja tabelska slika.<br />
Zgodba:<br />
“Na pustni veËer se je Nejc najedel krofov. Pojedel jih je toliko, da ga je kar tiπËalo v æelodËku. Ko je moral<br />
v posteljo, mu je bilo æe poπteno slabo. In ko je konËno le zaspal, mu je SpanËek ZaspanËek prinesel zelo<br />
nenavadne sanje – sanje iz mesta ©tevilËnica, kjer so si πtevila ob pustu pripravila povorko mask. Prva v<br />
povorki je hodila πtevka 1, naπemila se je v Indijanca. Takoj za njo je πtevka 2, ki se je preoblekla v kaËo.<br />
©tevka 3 je kavboj, πtevka 4 pa slikar, πtevka 5, ki je zelo velika πportnica, se je za karneval oblekla v<br />
deskarja na kolesih. ©tevka 6 je zmeraj laËna in zato si je malico prinesla tudi v povorko. ©tevka 7 hoËe biti<br />
zmeraj dama in tudi za povorko se je lepo uredila. ©tevka 8 se je preoblekla v muco, πtevka 9 pa v klovna.<br />
æisto zadnja je πtevilka 10, ki si je za karnevalsko povorko seπila kostum polæa.”<br />
Otroci si nastalo tabelsko sliko natanËno ogledajo in odgovarjajo na vpraπanja:<br />
“Kdo hodi pred 3”<br />
“Kdo hodi pred 8”<br />
“Kdo hodi pred 7” ...<br />
UËiteljica/vzgojiteljica spodbudi otroke, da zgradijo stolpiËe iz 1, 2, 3 ... 10 kock in ob vsak stolpiË poloæijo<br />
kartonËek z ustreznim πtevilskim znakom.<br />
Uvedemo pojem “predhodnik”.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi stolpiË iz petih kock.<br />
Otroci naj stolpiË iz petih kock poiπËejo tudi med svojimi stolpiËi in ugotovijo, kateri stolpiË je tik pred<br />
njim in koliko kock ima, primerjajo πtevilo kock (stolpiË, ki je tik pred stolpiËem s 5 kockami, ima 4 kocke –<br />
eno manj). Pogledamo v πtevilsko vrsto in πtevilo 4 poimenujemo predhodnik πtevila 5.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica postavlja vpraπanja tipa: “Katero πtevilo je predhodnik πtevila 7”<br />
Ko uËiteljica/vzgojiteljica ugotovi, da je otrokom pojem predhodnik jasen, se skozi vpraπanja tipa: “Katero<br />
πtevilo sledi πtevilu 7” dokoplje do pojma “naslednik”.<br />
StolpiË, ki sledi stolpiËu s 5 kockami, ima 6 kock, za eno veË. Pogledamo v πtevilsko vrsto in πtevilo 6<br />
poimenujemo naslednik πtevila 5.<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 94. Otroci v nalogah individualno doloËajo<br />
predhodnik in naslednik danih πtevil.<br />
Vrstni red seπtevancev zamenjamo<br />
Nacionalni uËni naËrt zahteva poznavanje komutativnega zakona v prvem razredu na konkretnem nivoju.<br />
Od otrok ne zahtevamo, da to lastnost poznajo kot zakon o zamenjavi seπtevancev<br />
(a + b = b + a). Zakon naj znajo uporabljati le pri raËunanju.<br />
Kaj pomeni seπtevanje, otroci æe vedo. Informativno poimenujemo tudi πtevila v raËunu seπtevanja<br />
(seπtevanec, seπtevanec, vsota) – to terminologijo naj uËiteljica/vzgojiteljica sicer dosledno uporablja,<br />
od otrok pa naj je striktno ne zahteva.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 51
UËne vsebine<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi vazo s πopkom. V πopku so πtiri vijolice in dve trobentici.<br />
Otroci si roæe ogledajo in s pomoËjo kartonËkov (mapa z delovnimi listi, priloge 2, 3 in 4) skuπajo sestaviti<br />
raËun seπtevanja. Ko to naredijo, primerjajo nastale raËune. Ugotovijo, da so nekateri sestavili 4 + 2 = 6,<br />
drugi pa 2 + 4 =6. Povedo, da so vsi izraËunali enako, da pa je zamenjan vrstni red πtevil – seπtevancev.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica oba primera zapiπe na tablo.<br />
Sledi izvajanje podobnih primerov – uËiteljica/vzgojiteljica nastavlja predmete, otroci pa vsak zase<br />
sestavijo po dva razliËna raËuna seπtevanja.<br />
Ko uËiteljica/vzgojiteljica ugotovi, da so otroci doumeli, da se vsota ne spremeni, Ëe seπtevanca<br />
zamenjamo, na tablo pod æe zapisanima raËunoma zapiπe naslednje:<br />
4 + 2 = 2 + 4.<br />
Sledi ogled problemske situacije v delovnem uËbeniku, stran 95.<br />
Otroci si ogledajo in ubesedijo sliko – posebej so pozorni na zapis raËuna na NejËevem in Nuπinem listu.<br />
Sledi ogled raËuna pod vsakim otrokom in nato πe v okvirju.<br />
Naloge v delovnem uËbeniku otroci reπujejo individualno. V nalogah 1, 2 in 3 otroci sledijo slikam, Ëetrta<br />
naloga pa je miselno zahtevnejπa in zato naj si otroci, ki jim bo naloga delala teæave, pomagajo s<br />
ponazoritvijo.<br />
Seπtevanje in odπtevanje<br />
nasprotni operaciji<br />
Preden se lotimo “raziskovanja” zveze med seπtevanjem in odπtevanjem, obe raËunski operaciji najprej<br />
utrdimo – ali ob reπevanju uËnih listov z ustreznimi raËuni ali skozi igro (“»rni Peter”, “Spomin”– priloga 9<br />
v mapi z delovnimi listi in sestavljanka “Cvet” – priloga 10 v mapi z delovnimi listi) ali pa ob igri, ki ste jo<br />
kreirali po lastni zamisli.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pripravi ustrezno problemsko situacijo/ problem, ki se vklaplja v tedensko<br />
tematiko. UËenci naj poskuπajo problem reπiti. Sledi primerjanje reπitev in ugotovitev.<br />
Primer:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pripoveduje: “Mama muca je skotila mladiËke. Bili so zelo nagajivi in<br />
radovedni. Vse jih je zanimalo in kadar je kje v bliæini koπarice kaj zaπumelo, so se prevalili<br />
preko roba koπare in stekli pogledat, kaj se godi.”<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pripne na tablo sliko, ki jo otroci opiπejo. Na sliki je sedem muc – pet<br />
jih je v koπari, dve muci, ki sta odπli pogledat, kaj se godi, sta ob koπari.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica nadaljuje: “Mama muca je morala biti zmeraj kje v bliæini, da se katera<br />
izmed muc ni izgubila. Morala je znati dobro raËunati, da je nemudoma lahko izraËunala, Ëe<br />
so vse muce v bliæini. Najprej si je ogledala tiste v koπari, nato tiste ob njej. Kako bi mama<br />
muca izraËunala, ali so vse muce v bliæini”<br />
Vsak otrok poskusi sam sestaviti raËun (5 + 2 = 7) s kartonËki. RaËun otroci tudi preberejo.<br />
52 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Sledi razgovor:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je bilo najprej v koπari”<br />
Otroci: “Sedem.”<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je odπlo raziskovat”<br />
Otroci: “Dve.”<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je ostalo v koπari”<br />
Otroci: “Pet.”<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Kako bi to zapisali z raËunom”<br />
Vsak otrok sam poskusi sestaviti raËun, nato ga preberejo in eden izmed otrok raËun zapiπe na tablo:<br />
7 – 2 = 5<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Kaj se bo moralo zgoditi, da bodo vse muce zopet v koπari”<br />
Otroci: “Dve muci, ki raziskujeta, bosta morali zlesti nazaj v koπaro.”<br />
Vsak otrok bo sam sestavil raËun, nato bodo raËune skupaj prebrali in utemeljili ter na tablo (ob raËun<br />
odπtevanja) zapiπe ustrezni raËun:<br />
5 + 2 = 7<br />
Ugotovijo, da so ob isti sliki zapisali dva raËuna: raËun odπtevanja, ko jih je zanimalo, koliko muc je ostalo<br />
v koπari, in raËun seπtevanja, ko jih je zanimalo, koliko je vseh muc. V obeh raËunih so enaka πtevila<br />
(7, 5, 2).<br />
Sledi delo v dvojicah.<br />
Vsak par dobi svojo sliko, ki si jo natanËno ogleda in nastavi ter reπi pripadajoËa raËuna seπtevanja in<br />
odπtevanja.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 96, si otroci ogledajo in opiπejo problemsko situacijo. Individualno reπijo prvo<br />
nalogo.<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica zapiπe raËun 9 – 2 = in otroke izzove, da pripiπejo πe raËun seπtevanja, ki<br />
bo vkljuËeval enaka πtevilka.<br />
Skupaj izdelajo πe nekaj vaj – k danemu raËunu pripiπejo raËun, ki vkljuËuje nasprotno raËunsko operacijo.<br />
Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 96.<br />
Sestavljamo raËune<br />
Otroci si pripravijo kartice s πtevilskimi znaki (priloge 2 in 3 v mapi z delovnimi listi) ter kartice z znaki +, –<br />
in = (priloga 4 v mapi z delovnimi listi).<br />
UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da bodo sestavljali raËune.<br />
Problem:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Sestavi ËimveË razliËnih raËunov s πtevili 2, 3, 5.”<br />
Po doloËenem Ëasu otroci poroËajo, na tablo zapiπejo vse razliËne reπitve. Ugotovijo, da je<br />
moæno sestaviti 4 raËune, dva raËuna seπtevanja in dva raËuna odπtevanja.<br />
Na podoben naËin poskusi vsakdo sestaviti iz danih πtevil πtiri raËune (npr. 3, 5, 8; 6, 1, 7).<br />
Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 97.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 53
UËne vsebine<br />
Zmoreπ tudi to<br />
Trije seπtevanci<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi skodelice: dve rumeni, πtiri rdeËe in eno modro. Otroci si jih<br />
natanËno ogledajo in opiπejo.<br />
Problem:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica: “Bi znali zapisati raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh<br />
skodelic”<br />
Najprej vsakdo sam poskusi zapisati raËun, nato poroËajo in ga zapiπejo na tablo ter<br />
izraËunajo.<br />
2 + 4 + 1 = 7<br />
RaËune govorno spremljajo (dve plus πtiri je πest; πest plus ena je sedem).<br />
Ali so pravilno izraËunali, preverijo πe na πtevilskem traku.<br />
Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 98.<br />
Otroci, ki imajo pri tretji nalogi teæave, naj si raËune ponazorijo (uporabijo raËunalo ali<br />
πtevilski trak).<br />
Kaj pa to<br />
Dva odπtevanca<br />
UËiteljica/vzgojiteljica poloæi pred otroke 8 kap. Otroci si jih ogledajo. Nato odvzame najprej 4, potem pa<br />
πe 3 kape. Otroci ugotovijo, da je ostala 1 kapa.<br />
Problem:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica:”Poskusite zapisati raËun, s katerim lahko izraËunamo, koliko kap je ostalo”<br />
Otroci oblikujejo raËun, ga zapiπejo na tablo in izraËunajo.<br />
8 – 4 – 3 = 1<br />
UËiteljica/vzgojiteljica demonstrira πe nekaj podobnih primerov. Otroci naj poskusijo izluπËiti problem,<br />
oblikovati raËun in ga izraËunati.<br />
Reπevanje tudi govorno spremljajo (osem minus πtiri je πtiri; πtiri minus tri je ena).<br />
Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 99.<br />
Otroci, ki imajo pri delu teæave, si pomagajo z raËunalom ali πtevilskim trakom.<br />
MatematiËne igre<br />
Ko smo obdelali vse naËrtovane matematiËne dejavnosti v πtevilskem obsegu do 10, se lotimo urjenja,<br />
ponavljanja in poglabljanja znanj.<br />
Nekaj matematiËnih iger je priloæenih v mapi z delovnimi listi.<br />
Tako lahko otroci igrajo igri »rni Peter in Spomin (priloga 9), sestavljajo sestavljanko Cvet (priloga 10), Ëe<br />
54 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
pa so imeli teæave z raËunskimi zgodbicami, jim lahko ponudimo priloge 11, 12, 13 in 14.<br />
Za utrjevanje raËunanja do 10 lahko otroci sestavljajo sestavljanko Vlak (priloge 15 A, 15 B in 15 C).<br />
Ta sestavljanka je pripravljena za individualizirano delo:<br />
• za otroke, ki πe niso usvojili dovolj zanesljivo minimalnih znanj, 15 A;<br />
• za otroke, ki zmorejo operirati s tremi πtevili, 15 B;<br />
• za zanesljive raËunarje in dobre mislece pa 15 C.<br />
Priloga 16 je podlaga za igre v parih (vsak par potrebuje πe kocko za igro »lovek ne jezi se in po eno<br />
figurico za vsakega igralca).<br />
1. igra<br />
CILJ: »im hitreje priti na polje 10<br />
Igralca izmeniËno meËeta kocko.<br />
Igra se za igralca priËne, ko se mu pri metu kocke pokaæe 6 pik. Takrat se lahko postavi na polje 0. Pomika<br />
se lahko za toliko polj naprej, kolikor pik kaæe kocka.<br />
»e vræe na kocki 6 pik, lahko igralec meËe πe enkrat.<br />
V primeru, da je figurica na polju 6, igralec pa vræe kocki 5 ali 6 pik, ostane na istem polju.<br />
Na enem polju je lahko istoËasno samo ena figurica – moænost izloËanja.<br />
2. igra<br />
CILJ: »im veËkrat priti na polje 0 ali 10<br />
Igralca izmeniËno meËeta kocko.<br />
»as igranja je omejen, doloËi naj ga uËiteljica/vzgojiteljica (npr. 10 minut).<br />
Ko uspe igralec vreËi na kocki 6 pik, postavi figurico na polje 0 in igra se zanj priËne. S figurico se pomika<br />
za toliko polj naprej ali nazaj, kolikor kaæejo pike na kocki. Igralec se sam odloËi za smer gibanja, vsakiË, ko<br />
pa pride na polje 0 ali 10, dobi toËko (tekmovalca si toËke sproti zapisujeta).<br />
Tudi Ëe tekmovalec vræe na kocki 6 pik, nima pravice metati πe enkrat.<br />
IzloËanja ni!<br />
Po doloËenem Ëasu se igra konËa in ovrednoti.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 55
UËne vsebine<br />
E. Liki in Ërte<br />
56 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
E. Liki in Ërte<br />
Liki<br />
Liki, ki jih bodo otroci spoznali, so krogi, kvadrati, pravokotniki in trikotniki.<br />
Tako kot pri ostalih uËnih predmetih, tudi pri matematiki izhajamo iz naËela od æe znanega k novemu.<br />
Tako bomo sedaj preko teles usvajali nove pojme – like.<br />
Najprej bomo ponovili, kar vemo o telesih – poimenovali jih bomo ob modelih (kocka, kvader, krogla, valj)<br />
in ugotavljali oblike predmetov, jih postavljali na ploskve, jih uporabili kot æige in jih odtiskovali v mivki,<br />
peskovniku ali oblikovali enakobarvne odtise na listu papirja. Otroci bodo ugotovili, da se odtisi razlikujejo<br />
po obliki – uvedba pojma “lik”.<br />
V naslednjih urah bodo vsakega izmed likov natanËneje spoznali.<br />
Pravokotnik<br />
UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico veliko kartonasto πkatlo. Otroci si jo natanËno ogledajo in jo<br />
opiπejo – predvsem skuπamo dobiti od njih podatek, koliko je ravnih ploskev (6 jih je) .<br />
Nato uËiteljica/vzgojiteljica razdeli otrokom vsakemu po eno πkatlico, ki ima obliko kvadra (npr. væigaliËna<br />
πkatlica). Otroci si pripravijo vodene barve in risalne liste.<br />
Sledi navodilo: “Z rumeno barvo prebarvaj najveËjo ploskev na πkatli in jo odtisni.” Otroci bodo ugotovili,<br />
da sta veliki dve ploskvi in zato jim svetujemo, da odtisnejo obe.<br />
Nato z rdeËo barvo prebarvajo drugo najveËjo ploskev (spet ugotovijo da sta dve) in odtisnejo, z zeleno<br />
barvo pa prebarvajo in odtisnejo najmanjπo ploskev (spet sta dve).<br />
Sledi ogled in opis odtisov – otroci sami ugotovijo, da so odtisnili tri razliËne like, ki pa so si med seboj<br />
podobni, le po velikosti so razliËni. UËiteljica/vzgojiteljica pove, da imajo njihovi odtisi – liki obliko<br />
pravokotnika.<br />
V korelaciji s poukom likovne vzgoje lahko sedaj sledi odtiskovanje vzorca za npr. ruto.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 101, si otroci ogledajo problemsko situacijo – Nuπa, Nejc in Ana odtiskujejo<br />
ploskve kvadra. Odtisi imajo obliko pravokotnika.<br />
V zvezek ali pa na veËje formate lista otroci s prosto roko riπejo pravokotnike, kasneje pa tudi s πablono.<br />
Ker se otroci doslej v πoli s πablono πe niso sreËali in je tudi niso vodeno uporabljali, mora uËiteljica/<br />
vzgojiteljica naËin uporabe πablone otrokom demonstrirati – z levo roko se πablona moËno pritisne na<br />
podlago, v desni roki pa se rahlo dræi pisalo (leviËarji pa ravno nasprotno); æeleni lik se rahlo pobarva.<br />
Sledi individualno reπevanje prve in druge naloge v delovnem uËbeniku, stran 101, kjer je potrebno<br />
pravokotnike risati s prosto roko in s πablono.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 57
UËne vsebine<br />
V tretji nalogi otroci prepoznavajo in barvajo pravokotnike.<br />
Kvadrat<br />
Tokrat izhajamo iz kocke, pot do usvojitve oblike kvadrat je podobna poti usvajanja oblike pravokotnika.<br />
Otroci æe pred odtiskovanjem ploskev kocke ugotovijo, da so le–te enake.<br />
Samostojno reπijo naloge v delovnem uËbeniku, stran 102, s prosto roko in πablono riπejo kvadrate ter<br />
prepoznavajo in barvajo kvadrate.<br />
Krog<br />
Pri opazovanju kroga izhajamo iz valja. Sama pot usvajanja je podobna poti usvajanja oblike<br />
pravokotnika.<br />
Æe pred odtiskovanjem je otrokom jasno, da lahko valj trdno stoji na dveh enakih ravnih ploskvah.<br />
Naloge v delovnem uËbeniku, stran 103, otroci reπijo samostojno.<br />
Trikotnik<br />
Ker v prvem razredu obravnavamo le πtiri oblike geometrijskih teles (kvader, kocka, valj, krogla), ki nimajo<br />
ne za osnovno in tudi ne za stransko ploskev ploskve z obliko trikotnika, se moramo lotiti usvajanja te<br />
oblike nekoliko drugaËe.<br />
Lahko se je lotimo na veË naËinov:<br />
1. <strong>Prvi</strong> naËin je predstavljen v delovnem uËbeniku, stran 104. Otroci s πablono nariπejo vse like, ki jim jih<br />
le–ta omogoËa. Poimenujejo jih: kvadrat, pravokotnik, krog. Lik, ki je nov, poimenuje uËiteljica/<br />
vzgojiteljica (Ëe ga ne zna nihËe od otrok).<br />
2. Druga pot je ta, da izhajamo iz mape z delovnimi listi – priloga 1. Otroci si ogledajo, poimenujejo in<br />
iztrgajo vse narisane oblike. Razvrstijo jih v πtiri mnoæice glede na obliko. Nastale mnoæice poimenujejo:<br />
mnoæica kvadratov, pravokotnikov, mnoæica krogov. UËiteljica/vzgojiteljica (ali pa morda kdo izmed<br />
otrok) poimenuje πe Ëetrto mnoæico – mnoæica trikotnikov. »lani mnoæice trikotnikov so trikotniki.<br />
3. Verjetno je najmanj izvedljiva tretja pot. Æe pri spoznavanju teles se otrokom informativno pokaæejo<br />
tudi modeli nekaterih drugih oblik teles (npr. piramida, stoæec ...). V uvodu ure si otroci natanËno<br />
ogledajo modele znanih teles in poimenujejo ploskev demonstriranega telesa – pri piramidi brez teæav<br />
poimenujejo osnovno ploskev, teæave pa nastanejo pri stranski ploskvi (morda jo bo kdo izmed otrok<br />
pravilno poimenoval). UËiteljica/vzgojiteljica stransko ploskev prebarva z rdeËo vodeno barvo in jo<br />
odtisne. Poimenuje nastalo obliko.<br />
Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 104, kjer v prvi in drugi nalogi riπejo<br />
trikotnike s prosto roko in πablono, v tretji nalogi pa je potrebno prepoznati in pobarvati trikotnike.<br />
58 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
Za utrjevanje prepoznavanja in poimenovanja osnovnih πtirih oblik likov (kvadrat, pravokotnik, krog in<br />
trikotnik) nam sluæi priloga 1 iz mape z delovnimi listi.<br />
Otroci si iztrgajo vse oblike in:<br />
a) dvigujejo izklicane – uËiteljica/vzgojiteljica izkliËe npr.: “Dvigni velik rumen kvadrat!”;<br />
b) sestavljajo razliËne mnoæice – npr. mnoæica zelenih velikih krogov;<br />
c) iz njih sestavljajo najrazliËnejπe slike predmetov (grad, vesoljsko vozilo ...) in æivali (zmaj ...) in jih opiπejo<br />
z ustreznimi izrazi (npr. grad ima stolp iz pravokotnika in trikotnika ...);<br />
d) igrajo igre v dvojicah – z izπtevanko se doloËi tisti, ki igro priËne, le–ta izbere prvi model oblike in ga<br />
poloæi med oba igralca, drugi igralec poloæi nanj model oblike, ki se s prvim ujema ali glede barve ali<br />
glede oblike ali obojega. Nato polaga spet prvi igralec in potem drugi ... »e igralec nima veË modela, ki<br />
bi ga lahko poloæil na kupËek, iz kupËka zgornji model odvzame. V kolikor ima sedaj ustrezni model, ga<br />
poloæi, Ëe pa nima, odstrani tudi tega (odstranjuje vse do modela, ki ima ustrezno obliko ali barvo).<br />
Zmaga tisti igralec, ki nima veË nobenega modela.<br />
Naloge v delovnem uËbeniku, stran 105, otroci reπujejo samostojno – prepoznavajo in z ustrezno barvo<br />
barvajo kvadrate, pravokotnike, kroge in trikotnike ter dopolnjujejo zaporedja (po potrebi si pomagajo z<br />
modeli).<br />
GrafiËni prikazi<br />
S pomoËjo modelov likov (priloga 1 v mapi z delovnimi listi) izvajamo razliËne obdelave podatkov.<br />
Izdelamo najrazliËnejπe podlage (nekaj jih je prikazanih na Sliki 6) in nanje otroci polagajo modele likov.<br />
»rte<br />
Otroci æe vedo, da se sled svinËnika ali drugega pisala ter vsakega ostrega predmeta po podlagi imenuje<br />
»RTA.<br />
Pri urah slovenskega jezika so otroci Ërte æe risali (predpisalne vaje) in jih tam tudi poimenovali kot krive<br />
in ravne.<br />
Pojma “Ërta” ne definiramo.<br />
Otrok mora razlikovati med krivo in ravno Ërto ter sklenjeno in nesklenjeno Ërto.<br />
Krive in ravne Ërte<br />
Otroci si v delovnem uËbeniku, stran 106, ogledajo problemsko situacijo, primerjajo obe kaËi – eden izmed<br />
otrok s prstom v pesek v peskovniku nariπe sled prve in ob njej tudi sled druge kaËe, drugi otrok pa obe<br />
sledi nariπe s kredo tudi na tablo. Obe narisani sledi se poimenujeta – ravna in kriva Ërta.<br />
Sledi dogovor, da je potrebno ravne Ërte risati ob πabloni (ravnilu) – ponovimo, kako dræimo pisalo in kako<br />
πablono.<br />
Otroci na veËje povrπine s svinËnikom riπejo ravne in krive Ërte.<br />
Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 106 in 107.<br />
Sklenjene in nesklenjene Ërte<br />
UËiteljica/vzgojiteljica po dolæini uËilnice poloæi æico. Eden izmed otrok ob njej nariπe Ërto – otroci povedo,<br />
da je narisana ravna Ërta.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica æico “ukrivi” kot sled kaËe. Eden izmed otrok ob njej nariπe Ërto – otroci povedo, da<br />
je narisana kriva Ërta.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 59
UËne vsebine<br />
UËiteljica/vzgojiteljica sklene zaËetek in konec æice. Eden izmed otrok ob njej nariπe Ërto – otroci narisano<br />
Ërto primerjajo s predhodno in povedo, da je sedaj kriva Ërta sklenjena.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica poloæi vrvico po robu mizne ploπËe in jo sklene – po risanju nastalo sled pa otroci<br />
opiπejo kot: “Sklenili smo ravne Ërte – sklenjene ravne Ërte.”<br />
Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 108.<br />
Otroci si najprej ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo, potem pa doriπejo nesklenjene in sklenjene<br />
Ërte.<br />
60 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
F. Hitim, hitim –<br />
se πtevil ne bojim<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 61
UËne vsebine<br />
F. Hitim, hitim –<br />
se πtevil ne bojim<br />
©tevila od enajst do petnajst<br />
V razliËnih nalogah πtetja bodo otroci uporabljali tudi πtevila veËja od deset. ©tetje predmetov in nizanje<br />
πtevil imajo otroci radi in to poËnejo zelo spontano.<br />
Imena πtevil od “enajst” do “petnajst” so logiËna. Tvorijo se iz glavnih πtevnikov od “ena” do “pet” in<br />
konËnice “-najst”. ©estletnikom zagotovo tega pravila ne bomo razlagali, jim bomo pa pomagali doumeti<br />
πtevila od “enajst” do “petnajst” s povezanostjo le–teh s πtevilom “deset”.<br />
Za zaËetek bomo polagali deset kock eno na drugo, otroci pa jih bodo πteli. Poleg teh desetih bomo<br />
poloæili πe eno kocko in otroke vpraπali, koliko je kock sedaj. Otroci, ki povezujejo pojem “za ena veË” s<br />
πtetjem po naravnem vrstnem redu, bodo odgovorili, da je kock sedaj “enajst”. Nekateri se bodo s<br />
ponovnim πtetjem morali πe enkrat prepriËati. Otrokom povemo, da “enajst” pomeni “deset in πe ena”.<br />
Potem dodamo πe eno kocko na tisto enajsto in sedaj otroci vidijo deset kock in πe dve. Vpraπamo jih,<br />
koliko kock je sedaj na kupu. Ugotovijo, da jih je “dvanajst”, torej “deset in πe dve”.<br />
Na enak naËin spoznajo πe πtevila “trinajst”, “πtirinajst” in “petnajst”.<br />
Kasneje lahko postavljamo razliËna vpraπanja v zvezi s πtevili od enajst do petnajst: Katero πtevilo je<br />
enako deset in πtiri Deset in dve Bi imeli raje trinajst ali petnajst Ëokolad<br />
Lahko reπujemo uganke – iskanje πtevil. Izmislimo si πtevilo in otrokom povemo, da je veËje od deset.<br />
Otroci z vpraπanji (je to πtevilo veËje ali manjπe ali enako πtevilu) poskusijo najti pravilnega.<br />
Primer:<br />
Je to πtevilo veËje od enajst<br />
Je πtevilo veËje od πtirinajst<br />
Je πtevilo veËje od dvanajst<br />
Je to πtevilo trinajst<br />
Da.<br />
Ne.<br />
Da.<br />
Da.<br />
Bistrejπi otroci bodo brez teæav s pomoËjo takπnih vpraπanj ugotovili izmiπljeno πtevilo. Tudi ostali otroci<br />
bodo æe po nekaj igrah brez teæav zastavljali vpraπanja in iskali izmiπljena πtevila.<br />
Da bi se πtevila od enajst do petnajst Ëimbolj konzervirala, je potrebno otrokom ponuditi ËimveË nalog<br />
πtetja najrazliËnejπih predmetov (med deset in petnajst) – otroci bodo sprva naloæili deset predmetov na<br />
kup, preostale pa bodo preπteli.<br />
Za takπne naloge je potrebno pripraviti tudi didaktiËni material. Nekaj moænosti sva predstavili v<br />
delovnem uËbeniku, stran 110, seveda pa obstajajo tudi drugi naËini in uporabni materiali.<br />
Pa naj jih nekaj nanizava:<br />
a) Ëe imajo otroci æe izdelano raËunalo iz kartonaste πkatle, napolnjene s plastiËnimi sredicami jajËk<br />
preseneËenja, je najbolj smotrno, da dodamo πe eno πkatlo, v njej pa pet plastiËnih sredic jajËk<br />
preseneËenja – v drugem razredu bomo brez teæav usvajali pojme desetic;<br />
62 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
b) v trgovinah so na voljo razliËna pomiËna lesena raËunala, nekatera tudi le z dvajsetimi kroglicami<br />
(meniva, da so za to stopnjo otrok primernejπa, kakor tista s stotimi kroglicami);<br />
c) pri izdelavi raËunala za raËunanje do deset sva zapisali, da so ena izmed moænosti tudi πËipalke, pripete<br />
na πkatli za Ëevlje; sedaj lahko dodamo na drugi rob πkatle πe pet πËipalk druge barve;<br />
Ë) lahko se zberejo manjπe kroglice, deset se jih da v vreËko (vreËka se spne z gumico in na njo otrok<br />
zapiπe “10”), pet kroglic pa ima otrok v drugi vreËki;<br />
d) palËke: deset palËk je spetih v snopiË, preostale pa so pridane;<br />
e) lahko uporabimo tudi denar (Ëeprav z denarjem v razredu πe nismo usmerjeno rokovali meniva, da so<br />
otroci njegovo uporabo in raËunanje z njim æe spontano usvojili) – kovanec za deset tolarjev in pet<br />
kovancev za en tolar.<br />
To je vsekakor samo nekaj moænosti, jasno pa je, da jih je πe veliko.<br />
Znaki za zapis πtevil od enajst do petnajst<br />
Znaki za zapisovanje πtevil od 11 do 15 (in kasneje do 19) so prav posebej teæki za branje in zapisovanje. Ker<br />
so otroci vajeni, da beremo in piπemo iz leve na desno, to poËnejo sprva tudi pri zapisovanju πtevil. »e<br />
æelijo zapisati znak za πtevilo “trinajst”, si najprej izgovorijo “tri” in πele nato “najst” – tako veËina otrok<br />
tudi potem izgovorjeno zapiπe, najprej “3” in πele potem “1”.<br />
Prav zaradi tega ni smotrno, da æe na tej stopnji med otroke vpeljemo pojma “desetica” in “enica” ter o<br />
πtevilu “trinajst” govorimo kot o eni desetici in treh enicah. Veliko bolje je, da ostanemo pri formulaciji<br />
“deset in πe tri”. Razlago “desetic” in “enic” je bolje prihraniti za kasneje, ko otroci priËnejo raËunati s<br />
πtevili v drugi desetici.<br />
Pravilno branje in prepoznavanje πtevil med deset in petnajst lahko uËiteljica/vzgojiteljica preverja tudi s<br />
πtevilËnimi kartami. Le–te so podobne otroπkim kartam s πtevkami (mapa z delovnimi listi, priloga 2, 3), so<br />
pa veËje in najveËja med njimi je karta z zapisom πtevila deset.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica karto z zapisanim πtevilom 10 pripne z magnetkom ali lepilnim trakom na tablo.<br />
Otroci povedo, da je zapisano πtevilo “deset”. Nato uËiteljica/vzgojiteljica dvigne karto s πtevko 1 in<br />
vpraπa: “Koliko je deset in πe ena” Ko otroci pravilno povedo, da je to enajst, uËiteljica/vzgojiteljica s<br />
karto, na kateri je zapisana πtevka 1, prekrije πtevko 0 na karti s πtevilom 10 in prikaæe se πtevilo 11.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica nadaljuje prikazovanje πtevil za deset in dve kot 12, deset in tri kot 13, deset in πtiri<br />
kot 14 in deset in pet kot 15.<br />
Sedaj lahko tako otroci kot uËiteljica/vzgojiteljica razπirijo svoj πtevilski trak do 15.<br />
Sproti z uvajanjem novih pojmov otroci reπujejo naloge v delovnem uËbeniku.<br />
Naloge na strani 111 otroci reπujejo individualno in s tem pokaæejo ali znajo odËitati in zapisati grafiËno<br />
ponazorjeno πtevilo oz. dopolniti grafiËno ponazoritev, da se bo ujemala s πtevilskim zapisom.<br />
Naloge na strani 112 in 113 so namenjene utrjevanju pravilnega branja in zapisovanja zaporedja<br />
πtevil do 15.<br />
Tudi prva naloga na strani 114 je namenjena utrjevanju zaporedja naravnih πtevil do 15.<br />
V drugi nalogi na strani 114 otroci pobarvajo toliko kvadratkov, kot zahteva πtevilo pod stolpiËem.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 63
UËne vsebine<br />
Prva naloga na strani 115 je namenjena utrjevanju branja podatkov iz razpredelnice, druga naloga na<br />
strani 115 in naloge na strani 116 pa so namenjene utrjevanju velikostnih odnosov med πtevili do 15.<br />
Pri reπevanju naj si otroci, ki jim je pomoË potrebna, pomagajo s πtevilskim trakom.<br />
Naloge na strani 117 so, razen prve, namenjene utrjevanju iskanja predhodnikov in naslednikov. Za<br />
reπevanje naj otroci, ki potrebujejo pomoË, uporabljajo πtevilski trak.<br />
Ko otroci temeljito poznajo πtevila do 15, ustrezno dopolnijo πe poznavanje vrstilnih πtevnikov od<br />
1., 2., ... 15.<br />
Utrjevanju so namenjene naloge na straneh 118 in 119.<br />
64 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
G. Merimo dolæino<br />
Gospa kraljica,<br />
koliko korakov smem do vas<br />
5<br />
2 10<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 65
UËne vsebine<br />
G. Merimo dolæino<br />
Nacionalni uËni naËrt predvideva tudi merjenje dolæine z nestandardnimi enotami.<br />
Uvajanje v to tematiko lahko priËnemo pri πportni vzgoji z igro “Gospa kraljica, koliko korakov smem do<br />
vas”<br />
Potek igre:<br />
UËiteljica/vzgojiteljica razdeli otroke na nekaj skupinic– v vsaki naj bo od 6 do 8 otrok. V vsaki skupini se<br />
doloËi “kraljica”. “Kraljica” stoji na eni, igralci v skupini pa na drugi strani – med njimi je pribliæno 6 do 10<br />
m razdalje.<br />
Igralci izmeniËno spraπujejo “kraljico”, koliko korakov smejo do nje, ona pa jim odgovarja. Pove πtevilo in<br />
vrsto korakov (npr. πest miπjih).<br />
Po opravljenih <strong>koraki</strong>h se mora igralec “kraljici” zahvaliti, Ëe tega ne stori, se mora vrniti na zaËetek.<br />
Igralec, ki je prvi pri “kraljici”, postane “kraljica” in igra se znova priËne.<br />
Vrste korakov:<br />
• muπji (polaganje stopala ob polovico stopala);<br />
• miπji (polaganje stopala enega pred drugim);<br />
• æabji (poskoki iz poËepa);<br />
• zajËji (poskoki stoje);<br />
• medvedji (Ëim daljπi <strong>koraki</strong>).<br />
Sledi reπevanje prve naloge v delovnem uËbeniku, stran 121.<br />
V nadaljevanju bodo otroci opravljali meritve z relativnimi enotami (<strong>koraki</strong>, stopala, pedi) in se seznanjali<br />
s pojmi “dolæina”, “πirina”, “viπina”.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica pritrdi na tablo plakat z narisano razpredelnico.<br />
Na levi strani so zapisana imena vseh otrok in ime uËiteljice/vzgojiteljice, desna stran pa je prazna, saj<br />
bodo vanjo otroci in uËiteljica/vzgojiteljica vpisovali rezultate svojih meritev.<br />
Nato sledi merjenje.<br />
Otroci in uËiteljica/vzgojiteljica s <strong>koraki</strong> izmerijo dolæino uËilnice in v razpredelnico ob svoje ime sami<br />
napiπejo πtevilo opravljenih korakov.<br />
Ko so zapisani vsi rezultati meritev, ugotavljajo, zakaj so le-ti razliËni.<br />
Otroci samostojno reπijo 2. nalogo v delovnem uËbeniku na strani 121.<br />
Na podoben naËin, kot je potekalo merjenje dolæine uËilnice s <strong>koraki</strong>, otroci in uËiteljica/vzgojiteljica s<br />
polaganjem stopal izmerijo dolæino telovadne blazine. Rezultate v razpredelnici pregledajo, primerjajo in<br />
ugotovitve utemeljujejo.<br />
Otroci samostojno reπijo 1. nalogo v delovnem uËbeniku, stran 122.<br />
66 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
V parih, s polaganjem pedi πe izmerijo dolæino, πirino in viπino mize (uËiteljica/vzgojiteljica pojme<br />
“dolæina”, “viπina”, “πirina” pojasni), rezultate primerjajo.<br />
Samostojno reπijo 2. nalogo, v delovnem uËbeniku, na strani 122.<br />
Naloge na strani 123 in 124 so namenjene razvijanju orientacije v mreæi.<br />
Preden otrok priËne z delom, mora spoznati pomen puπËice (smer koraka) in pomen zapisa z njo (2 →<br />
pomeni 2 koraka v desno).<br />
Naloga na strani 123 zahteva od otroka, da sledi navodilom in s svinËnikom potuje po mreæi. »e je sledil<br />
pravilno, bo izrisal slona.<br />
Nalogi 1 in 2 na strani 124 od otrok zahtevata zapis navodil ob izrisani sliki. Zapis naj tudi preberejo.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 67
UËne vsebine<br />
H. Hitim, hitim –<br />
se πtevil ne bojim<br />
68 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
H. Hitim, hitim –<br />
se πtevil ne bojim<br />
©tevila od πestnajst do dvajset<br />
©tevilski obseg od πestnajst do dvajset πirimo na podoben naËin kot je opisan za πirjenje obsega od deset<br />
do petnajst, ob enakem didaktiËnem materialu in πtevilskem traku.<br />
Otroci nova πtevila ponazarjajo z didaktiËnim materialom (snopiËi desetih paliËic in posamezne paliËice,<br />
stolpci desetih poli kock s posameznimi poli kockami ...).<br />
Pri πtetju predmetov do 20 oblikujemo najprej skupine z desetimi predmeti in nato πe z desetimi. Otroci<br />
naj ugotovijo, da je v obeh skupinah po deset predmetov in tu lahko sedaj uËiteljica/vzgojiteljica vpelje<br />
pojem “desetice” – ni potrebno, da ga otroci uporabljajo, pomembno pa je, da ga doumejo.<br />
Po delu s konkretnim materialom otroci oblikujejo ustrezne slike.<br />
Ob usvajanju novih znanj pa poteka tudi delo z delovnim uËbenikom; na strani 126 naj otroci opiπejo,<br />
kako so predstavljena nova πtevila.<br />
Z nalogami na strani 127 otroci pokaæejo, ali znajo odËitati grafiËni prikaz πtevila in ali znajo πtevilo<br />
grafiËno predstaviti.<br />
Naloge na strani 128 so namenjene utrjevanju zaporedja naravnih πtevil do 20.<br />
Naloga na strani 129 je namenjena preverjanju πtevilskih predstav in urjenju v πtetju.<br />
Ob nalogi strani 130 otrok odËitava πtevilske podatke iz razpredelnice.<br />
Naloge na strani 131 sluæijo utrjevanju velikostnih odnosov med πtevili do 20 in pravilnemu izraæanju (npr.<br />
krav je manj kot ovac, ker je πtevilo 15 manjπe od πtevila 20).<br />
Naloge na strani 132 pa so, razen prve, namenjene iskanju predhodnikov in naslednikov danih πtevil.<br />
Z reπevanjem naloge na strani 133 uËenci spoznajo tudi vrstilne πtevnike v obsegu do 20.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 69
UËne vsebine<br />
I. Tehtamo<br />
70 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
I. Tehtamo<br />
Ko bodo otroci ugotavljali razlike med danimi predmeti (barva, velikost ...), jih bodo tudi poskuπali dvigniti.<br />
»e predmet teæko dvignemo, pravimo, da je “teæek”. Kadar æelimo ugotoviti, kateri predmet izmed dveh je<br />
teæji, vzamemo vsakega v svojo roko in poskuπamo s teækanjem ugotoviti, kateri je teæji ali laæji.<br />
Otroci bodo velikokrat, ko bodo dobili nalogo, da povedo, kateri izmed predmetov je teæji, brez oklevanja<br />
dejali, da je teæji veËji predmet. Zato bo potrebno poskrbeti, da bodo ob ustreznih izkuπnjah priπli do<br />
spoznanja, da veËji predmet ni vselej teæji.<br />
Naloga v delovnem uËbeniku, stran 135, sluæi uËiteljici/vzgojiteljici za pridobivanje informacij o otrokovem<br />
predznanju.Otroci morajo pobarvati samo tiste predmete, ki jih v resnici lahko dvignejo.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica naj otroku dopuπËa moænost, da razloæi svoj naËin razmiπljanja.<br />
Sledijo “igre” na igralih. Na veËini otroπkih igriπË so gugalnice (v primeru, da jih ob πoli ni, improviziramo s<br />
telovadnim orodjem).<br />
Otroci æe imajo izkuπnje z guganjem. Jasno jim je, da kadar sedita na gugalnici otroka, se bo spustil tisti<br />
del gugalnice, na katerem sedi teæji otrok. »e pa ostane gugalnica v vodoravnem poloæaju, sta otroka<br />
enako teæka.<br />
S pomoËjo guganja otroci spoznavajo in utrjujejo pojme “teæji”, “laæji”, “enako teæek”.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 136, je narisana problemska situacija, ki si jo otroci ogledajo in ubesedijo.<br />
Obe nalogi na strani 136 otroci reπijo samostojno.<br />
V delovnem uËbeniku, stran 137, si otroci natanËno ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo – ugotovijo,<br />
da je narisan prizor iz trænice. Ko prepoznajo tehtnico, jim uËiteljica/vzgojiteljica predstavi tehtnice, ki jih<br />
bodo oni uporabljali in jih vzpodbudi k razmiπljanju, zakaj in kako se tehtnica uporablja.<br />
Sledi delo v skupinah. Otroci v skupinah polagajo na tehtnico razliËne predmete in med dvema<br />
predmetoma ugotavljajo, kateri je teæji, kateri laæji, katera dva sta enako teæka, katera dva ali trije na eni<br />
strani so enako teæki kot predmet na drugi strani ...<br />
Preden ugotavljajo s tehtanjem na tehtnici, kateri predmet izmed dveh je teæji, naj otroci oba predmeta<br />
poteækajo in tako doloËijo teæjega, nato pa na tehtnici preverijo, ali so pravilno ocenili.<br />
Ko bodo znali predmet stehtati z nestandardnimi konstantnimi enotami, naj otroci po masi razvrπËajo tri<br />
predmete od najlaæjega do najteæjega in obratno: npr. igraËko, gobo za brisanje table, kovinsko kocko.<br />
»eprav je kovinska kocka manjπa od gobe, je teæja in to je lahko dodatna potrditev ugotovitve, da veËji<br />
predmet ni vselej teæji.<br />
Do enakih zakljuËkov pridejo tudi, Ëe uporabijo tri predmete (npr. tri kocke), ki so razliËne velikosti, a enako<br />
tehtajo – kocka A, kocka B in kocka C.<br />
Najprej na tehtnico poloæimo kocki A in B, otroci bodo ugotovili, da sta obe kocki enako teæki. Nato bomo<br />
na tehtnico poloæili kocki B in C in tudi tokrat bodo otroci ugotovili, da sta obe kocki enako teæki.<br />
Sledi vpraπanje: “Katera kocka je teæja, kocka A ali kocka C” VeËina πestletnikov bo odgovorila, da je teæja<br />
veËja kocka. Svojo trditev naj preverijo na tehtnici.<br />
Otrok, ki je konzumiral pojem mase, bo povedal, da sta kocki A in C enako teæki, saj sta obe teæki tako kot<br />
kocka B.<br />
Nalogi 1 in 2 v delovnem uËbeniku, stran 137, sta namenjeni le tistim otrokom, ki so zmogli konzumirati<br />
pojem mase predmetov ne glede na obliko in velikost.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 71
UËne vsebine<br />
J. Merimo prostornino<br />
19<br />
17<br />
72 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
J. Merimo prostornino<br />
Medtem ko lahko dve dolæini (πirini, viπini) primerjamo tako, da ju poloæimo eno ob drugo, to pri<br />
prostornini ni tako enostavno. DoloËena koliËina tekoËine (peska, soli) lahko napolni posode razliËnih<br />
oblik. Otrok, ki se je nauËil primerjati dolæini s polaganjem druge ob drugo, bo najverjetneje primerjal<br />
koliËino tekoËin v dveh posodah tako, da bo ti dve posodi postavil eno ob drugo in dejal, da je veË tekoËine<br />
v tisti posodi, ki je viπja (ne glede na obliko posod). Postopek primerjanja ob postavitvi enega predmeta ob<br />
drugega je pri primerjanju dolæin uporaben, pri primerjanju prostornin pa je le optiËna prevara in ga<br />
moramo pozabiti.<br />
Prvo sreËanje s prostornino<br />
Æe skozi igro s peskom in vodo ter raznimi posodicami bo otrok doumel nekatere pojme v zvezi s<br />
prostornino. Otroci prav uæivajo pri nalivanju tekoËine! Oblika tekoËine in peska se zmeraj menja. Otrok iz<br />
posodice preliva tekoËino v druge, ob tem se je del tudi izlije, iz peska pa gradi gradove in ko jih podre, se<br />
oblika peska zamenja. Ob igri bo otrok tudi spontano priËel uporabljati pojme, kot so “polno”, “prazno”,<br />
“nalivati” ...<br />
Za prve naËrtovane in usmerjene aktivnosti otrok v zvezi s tekoËino potrebujemo veËje πtevilo posod<br />
(enake posode, posode z enako in razliËno prostornino). Otroci naj tudi ugotovijo, da tekoËine (mleko,<br />
voda ...) shranjujemo v posode razliËnih oblik (steklenice, kozarce, sode ...)<br />
V delovnem uËbeniku, stran 139, si otroci natanËno ogledajo in opiπejo sliko – problemsko situacijo.<br />
UËiteljica/vzgojiteljica jih ob pripovedovanju vzpodbuja k uporabi pojmov “piti”, “nalivati”, “teËi” ...<br />
Nalogo 1 reπijo samostojno.<br />
Sledi delo v skupinah. Predlagava, da le-to poteka na prostem, Ëe pa to ni mogoËe, je potrebno prostor,<br />
kjer aktivnost poteka, primerno pripraviti (zaπËititi).<br />
Vsaka skupina prejme komplet posod in vedro z vodo.<br />
Otroci s pretakanjem izvajajo razliËne naloge.<br />
Primeri nalog:<br />
– Koliko skodelic lahko napolnimo z vodo iz vrËa<br />
– Koliko lonËkov lahko napolnimo z vodo iz vrËa<br />
– Koliko skodelic vode je potrebno izliti v lonËek, da bo poln<br />
V nadaljevanju se otroci razdelijo v pare. Vsak par prejme dva enaka steklena kozarca in vrË z vodo. V<br />
prvem kozarcu je obarvana tekoËina, v drugi kozarec pa vsak par, glede na navodilo, naliva vodo (nalijeta<br />
veË, manj, enako mnogo vode kot je obarvane tekoËine v prvem kozarcu).<br />
Naloge v delovnem uËbeniku, stran 140, otroci reπujejo samostojno.<br />
V prvi nalogi otroci ugotavljajo, v kateri posodi je najveË soka, v drugi nalogi pa, v kateri posodi je soka<br />
najmanj.<br />
V tretji in Ëetrti nalogi otroci koliËino soka, glede na navodilo, barvajo sami.<br />
Tudi nalogi 1 in 2 v delovnem uËbeniku, stran 141, otroci reπujejo samostojno. Obe nalogi zahtevata od<br />
otrok predvsem logiËno razmiπljanje.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 73
UËne vsebine<br />
Naloga 3, delovni uËbenik, stran 141, je miselno zahtevnejπa, zato predlagava, da jo otroci reπujejo ob<br />
praktiËnem ponazarjanju v skupinah. Vsaka skupina naj ima na voljo potrebne posode.<br />
Preden priËnejo delati, je treba preveriti, ali so otroci ugotovili, da v vsak lonËek lahko vlijejo vsebino dveh<br />
skodelic in v vsak Ëajnik vsebino dveh lonËkov.<br />
Otrokom je potrebno ponuditi tudi dovolj situacij, da bodo zmogli pojem “prostornine” konzumirati.<br />
To bo takrat, ko bo otroku jasno, da koliËina tekoËine ni odvisna od njene oblike.<br />
Primer ugotavljanja konzervacije:<br />
Pred otroke poloæimo dva identiËna kozarca (kozarec A in kozarec B). V kozarcu A je obarvana tekoËina,<br />
kozarec B pa je prazen. Enega izmed otrok poprosimo, da v kozarec B nalije toliko vode, kot je tekoËine v<br />
kozarcu A. Ko bo otrok (in tudi vsi ostali otroci) ugotovil, da je v obeh kozarcih enako mnogo tekoËine,<br />
bomo vodo iz kozarca B prelili v kozarec C (le–ta ima drugaËno obliko). Nato otroke povpraπamo, Ëe je v<br />
kozarcu C enaka koliËina vode, kot je bilo vode v kozarcu B. Otrok, ki bo pritrdil in tudi svojo ugotovitev<br />
podkrepil z razlago, da gre za isto vodo, je prostornino tekoËine doumel.<br />
74 / matematika za 1. razred osnovne πole
UËne vsebine<br />
K. Ponavljamo<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 75
UËne vsebine<br />
K. Ponavljamo<br />
Zadnje poglavje delovnega uËbenika je namenjeno utrjevanju, poglabljanju in preverjanju znanja<br />
pomembnejπih matematiËnih vsebin.<br />
Ker so vkljuËene tudi zahtevnejπe naloge, kjer je potrebna uporaba in poglobljeno znanje temeljnih<br />
vsebin, naj uËiteljica/vzgojiteljica otrokom pomaga pri izbiri ustreznih. Otrokom, ki tudi zahtevnejπe<br />
naloge reπujejo brez teæav, ponudi πe zahtevnejπe, ki jih v delovnem uËbeniku ne ponujava.<br />
V delovnem uËbeniku je sicer vkljuËenih nekaj nalog pod naslovom “Ali zmoreπ tudi to”, ob katerih<br />
uËenci poglobijo znanje seπtevanja in odπtevanja (tri πtevila v raËunu, neznano πtevilo v raËunu<br />
seπtevanja in odπtevanje na drugem mestu).<br />
Otrokom, ki zmorejo πe veË, lahko ponudimo πe zahtevnejπe naloge, ki pa jih mora pripraviti, sestaviti in<br />
odbirati uËiteljica/vzgojiteljica.<br />
Predlagava πe naslednje navedene vsebine, ki jih lahko vkljuËujemo tudi v igre – priprava iger (npr.<br />
sestavljank, barvank) na razliËnih zahtevnostnih nivojih.<br />
1. Neznano πtevilo je tudi prvi seπtevanec in zmanjπevanec:<br />
+ 3 = 5 – 4 = 2<br />
2. Neznano πtevilo v sestavljenih raËunih:<br />
a. 2 + 5 + = 10 9 – 5 – = 2 7 + 2 – = 4 8 – 3 + = 9<br />
b. 3+ + 2 = 10 9 – – 2 = 4 3 + – 3 = 5 6 – + 4 = 5<br />
c. + 2 + 3 = 8 – 1 – 4 = 2 + 3 – 10 = 0 – 4 + 2 = 8<br />
d. 3 + 4 = 1 + 7 – = 10 – 7 5 + 3 = – 1 – 5 = 1 + 4<br />
76 / matematika za 1. razred osnovne πole
Vzorec<br />
3. Vzorec Ëasovne<br />
razporeditve<br />
UËne snovi pri pouku matematike<br />
MESEC TEDEN URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU – stran<br />
S E P T E M B E R<br />
O K T O B E R<br />
1. Logika in jezik Logika in jezik Ogled delovnega uËbenika 1<br />
1. 2. Logika in jezik Logika in jezik Ugotavljanje podob in razlik 2, 3<br />
3. Logika in jezik Logika in jezik Ugotavljanje podob in razlik 4,5<br />
4. Logika in jezik Logika in jezik Ugotavljanje podob in razlik 6<br />
5. Logika in jezik Logika in jezik Opazovanje in 7<br />
poimenovanje barv<br />
2. 6. Logika in jezik Logika in jezik Poimenovanje in 8, 9<br />
oznaËevanje barv<br />
7. Logika in jezik Logika in jezik Barvni vzorci in kombinacije 10<br />
8. Logika in jezik Logika in jezik Veliko – malo<br />
9. Logika in jezik Logika in jezik Veliko – malo 11, 12<br />
3. 10. Logika in jezik Logika in jezik Dolgo – kratko<br />
11. Logika in jezik Logika in jezik Dolgo – kratko 13, 14<br />
12. Logika in jezik Logika in jezik Visoko – nizko<br />
13. Logika in jezik Logika in jezik Visoko – nizko 15<br />
4. 14. Logika in jezik Logika in jezik RazvrπËanje predmetov 16<br />
po danih kriterijih<br />
15. Geometrija in merjenje Orientacija Poloæaj predmeta (ob, v, na) 17<br />
16. Geometrija in merjenje Orientacija Poloæaj predmeta (pod, nad) 18<br />
17. Geometrija in merjenje Orientacija Poloæaj predmeta (levo, desno)<br />
5. 18. Geometrija in merjenje Orientacija Poloæaj predmeta (levo, desno) 19, 20<br />
19. Geometrija in merjenje Orientacija IπËemo poti tudi skozi labirinte 21<br />
20. Geometrija in merjenje Orientacija IπËemo poti tudi skozi labirinte 22<br />
21. Logika in jezik Logika in jezik Mnoæice /razvrπËanje<br />
predmetov, poimenovanje<br />
6. 22. Logika in jezik Logika in jezik Mnoæice 24, 25, 26<br />
23. Logika in jezik Logika in jezik Prirejanje 27, 28<br />
24. Logika in jezik Logika in jezik Prirejanje 29, 30<br />
25. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Ena, 1 31<br />
predstav in pojmov<br />
7. 26. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Ena, 1 32, 33<br />
predstav in pojmov<br />
27. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Dve, 2 34<br />
predstav in pojmov<br />
28. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Dve, 2 35, 36<br />
predstav in pojmov<br />
29. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Tri, 3 37<br />
predstav in pojmov<br />
8. 30. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Tri, 3 38, 39<br />
predstav in pojmov<br />
31. Logika in jezik Oblikovanje πtevilskih AritmetiËni vzorci 40<br />
predstav in pojmov<br />
32. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Utrjujemo 1, 2, 3 40<br />
33. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Primerjamo velikost πtevil 41<br />
in uvedba znakov ,=<br />
9. 34. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Primerjamo velikost πtevil 41<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 77
Vzorec<br />
MESEC TEDEN URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU – stran<br />
J A N U A R D E C E M B E R<br />
N O V E M B E R<br />
35. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©tiri, 4 42, 43<br />
predstav in pojmov<br />
36. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 4 in velikostni 44<br />
odnosi med njimi<br />
37. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Pet, 5 45, 46<br />
predstav in pojmov<br />
10. 38. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 5 in velikostni 47<br />
odnosi med njimi<br />
39. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Utrjujemo 1, 2, 3, 4, 5 48<br />
40. Obdelava podatkov Prikazi StolpiËni prikaz 49<br />
41. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Znak plus 50<br />
11. 42. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevamo od 1 do 5 51<br />
43. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevamo od 1 do 5 52, 53<br />
44. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi med πtevili 54<br />
do 5 in nakazano vsoto<br />
45. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi med πtevili 54<br />
do 5 in nakazano vsoto<br />
12. 46. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poglabljanje seπtevanja – 55<br />
neznani Ëlen na drugem mestu<br />
47. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Znak minus 56<br />
48. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevamo do 5 57<br />
49. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Odπtevamo do 5 58<br />
13. 50. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Poglabljanje odπtevanja – 59<br />
neznani Ëlen na drugem mestu<br />
51. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi med 60, 61<br />
πtevili in nakazanimi razlikami<br />
52. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi med 62<br />
nakazano vsoto in razliko<br />
53. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih NiË, 0 63<br />
predstav in pojmov<br />
14. 54. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo od 0 do 5 64, 65<br />
55. Logika in jezik Logika in jezik RaËunske zgodbice<br />
56. Logika in jezik Logika in jezik RaËunske zgodbice<br />
57. Logika in jezik Logika in jezik Oblike predmetov –<br />
pridobivanje osnovnih izkuπenj<br />
15. 58. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Spoznavanje in poimenovanje teles<br />
59. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Oblikovanje teles iz plastelina<br />
60. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Prikazovanje teles<br />
po slikovnih prikazih<br />
61. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Prepoznavanje oblik 67<br />
narisanih predmetov<br />
16. 62. Obdelava podatkov Prikazi PuπËiËni diagram in prikaz podatkov s 68<br />
stolpci – utrjevanje znanja o telesih<br />
63. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©est, 6 70<br />
predstav in pojmov<br />
64. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 6 71, 72<br />
65. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 6 72<br />
17. 66. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Sedem, 7 73<br />
predstav in pojmov<br />
67. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 7 74, 75<br />
68. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 7 75<br />
69. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Osem, 8 76, 77<br />
predstav in pojmov<br />
18. 70. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 8 77, 78<br />
71. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 8 78<br />
72. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Devet, 9 79<br />
predstav in pojmov<br />
73. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 9 80, 81<br />
19. 74. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 9 81<br />
78 / matematika za 1. razred osnovne πole
Vzorec<br />
MESEC TEDEN URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU – stran<br />
A P R I L<br />
M A R E C F E B R U A R<br />
75. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Deset, 10 82<br />
predstav in pojmov<br />
76. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 10 83<br />
77. Obdelava podatkov Prikazi Grafikoni in diagrami 84<br />
20. 78. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tevila do 10 84, 85, 86<br />
79. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih Izdelava raËunala<br />
predstav in pojmov<br />
in πtevilskega traku<br />
80. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10 86<br />
81. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10 86<br />
21. 82. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10 87<br />
83. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunske zgodbice<br />
84. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunske zgodbice 88<br />
85. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Vrstilni πtevniki<br />
22. 86. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Vrstilni πtevniki 89<br />
87. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Predhodnik, naslednik<br />
88. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Predhodnik, naslednik 90<br />
89. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Seπtevamo do 10 – utrjevanje<br />
23. 90. Aritmetika in algebra Lastnosti operacij Seπtevanca zamenjamo 91<br />
91. Aritmetika in algebra Lastnosti operacij Seπtevanca zamenjamo 91<br />
92. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10<br />
93. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunske zgodbice<br />
24. 94. Aritmetika in algebra Lastnosti operacij Seπtevanje in odπtevanje 92<br />
nasprotni operaciji<br />
95. Aritmetika in algebra Lastnosti operacij Seπtevanje in odπtevanje 92<br />
nasprotni operaciji<br />
96. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Sestavljamo raËune 93<br />
97. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Trije seπtevanci 94<br />
25. 98. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Dva odπtevanca 95<br />
99. Logika in jezik Logika in jezik Odtiskujemo ploskve – liki 96<br />
100. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Pravokotnik 97<br />
101. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Kvadrat 98<br />
26. 102. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Krog 99<br />
103. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Trikotnik 100<br />
104. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Liki – utrjevanje 101<br />
105. Logika in jezik Logika in jezik RazvrπËanje v diagrame<br />
27. 106. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10<br />
107. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10<br />
108. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Krive in ravne Ërte 102, 103<br />
109. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Sklenjene in nesklenjene Ërte 104<br />
28. 110. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©tevila od 11 do 15 106<br />
predstav in pojmov<br />
111. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Urimo branje in 107<br />
zapis πtevil od 11 do 15<br />
112. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tejemo do 15 108, 109, 110<br />
113. Obdelava podatkov Prikazi StolpiËni diagram – 110, 111<br />
oblikovanje in branje<br />
29. 114. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi 111<br />
med πtevili do 15<br />
115. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi 112<br />
med πtevili do 15<br />
116. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Predhodnik, naslednik<br />
v obsegu do 15<br />
117. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Predhodnik, naslednik 113<br />
v obsegu do 15<br />
30. 118. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Vrstilni πtevniki do 15 114, 115<br />
119. Geometrija in merjenje Merjenje dolæine Merimo dolæino 116, 117, 118<br />
z relativno enoto<br />
120. Geometrija in merjenje Merjenje dolæine Merimo dolæino s konstantno<br />
ne tandardno enoto<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 79
Vzorec<br />
MESEC TEDEN URE TEMATSKI SKLOPI TEMA U»NA ENOTA DU – stran<br />
M A J<br />
J U N I J<br />
121. Geometrija in merjenje Orientacija Orientacija na ravnini 119, 120<br />
31. 122. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10 – utrjevanje<br />
123. Aritmetika in algebra RaËunske operacije RaËunamo do 10 – utrjevanj<br />
124. Aritmetika in algebra Oblikovanje πtevilskih ©tevila od 16 do 20 122<br />
predstav in pojmov<br />
125. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Urimo branje in 123<br />
zapis πtevil od 16 do 20<br />
32. 126. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 ©tejemo do 20 124, 125<br />
127. Obdelava podatkov Prikazi OdËitovanje grafiËnega prikaza 126<br />
128. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi 127<br />
med πtevili do 20<br />
129. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Velikostni odnosi 127<br />
med πtevili do 20<br />
33. 130. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Predhodnik, naslednik<br />
v obsegu do 20<br />
131. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Predhodnik, naslednik 128<br />
v obsegu do 20<br />
132. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Vrstilni πtevniki do 20 129<br />
34. 133. Geometrija in merjenje Merjenje mase Teækamo 130, 131, 132<br />
134. Geometrija in merjenje Merjenje mase Tehtnica, tehtamo z 133<br />
nestandardnimi konstantnimi<br />
enotami<br />
135. Geometrija in merjenje Merjenje prostornine Prelivamo tekoËine 134, 135,<br />
35. 136. Geometrija in merjenje Merjenje prostornine Merimo prostornino 137<br />
tekoËine s konstantno<br />
nestandardno enoto<br />
136, 137<br />
137. Logika in jezik Logika in jezik Ponavljamo 138, 139<br />
138. Aritmetika in algebra Naravna πtevila in πtevilo 0 Ponavljamo 140, 141,<br />
RaËunske operacije 142, 143<br />
36. 139. Aritmetika in algebra RaËunske operacije Ponavljamo 144, 145,<br />
146, 147<br />
140. Geometrija in merjenje Geometrijske oblike Ponavljamo 148, 149<br />
V razpredelnici so v zadnjem stolpiËu pod naslovom “DU – strani” zapisane strani v delovnem uËbeniku, ki<br />
naj jih uËenci ob dani temi reπijo (zakaj in kako je zapisano v tem priroËniku).<br />
Kjer strani niso navedene, gre za uvodne uËne ure, ki so namenjene delu s konkretnim materialom, ali pa<br />
gre za urjenje, utrjevanje oz. poglabljanje (tu naj uËiteljica/vzgojiteljica uporabi delovne liste iz delovne<br />
mape ali pa sestavi svoje didaktiËne igre oz. delovne liste).<br />
RAZPOREDITEV U»NIH UR PO TEMATSKIH SKLOPIH:<br />
TEMATSKI SKLOPI Razporeditev uËnih ur Razporeditev uËnih ur<br />
po nacionalnem uËnem naËrtu po delovnem uËbeniku<br />
“<strong>Prvi</strong> <strong>koraki</strong> v <strong>matematiko</strong>”<br />
Geometrija in merjenje 20 25<br />
Aritmetika in algebra 80 85<br />
Logika in jezik 25 25<br />
Obdelava podatkov 5 5<br />
Nerazporejene ure 10 0<br />
80 / matematika za 1. razred osnovne πole
Literatura<br />
Literatura:<br />
Babić, V: Msd - uljudski odnosi u πkoli, Svjetlost, OOUR Zavod za udæbenike i nastavna sredstva, Sarajevo 1983.<br />
Brajπa, P.: Skrivnost uspeπne komunikacije med starπi, uËitelji in otroki, Zbornik strokovnih tekstov in zapis razprav,<br />
Informacije ZPMS, Ljubljana, 1995.<br />
Brajπa, P., Ozmec, S.: Medicinska psihologija i mentalna higiena, Medicinska knjiga, Beograd – Zagreb, 1986.<br />
Edmunds, F.: Umetnost Waldorfske πole, Slovensko druπtvo raziskovalcev πolskega polja, Ljubljana, 1991.<br />
Furlan, J.: »ovjekov psihiËki razvoj, ©kolska knjiga, Zagreb, 1983.<br />
Hauck, P.: Uspeπna vzgoja otrok, MK, Ljubljana, 1988.<br />
Hillebrandt, F.: Temelji nove πole in pota do nje, ZO, Maribor, 1958.<br />
Horvat, L., Magajna, L.: Razvojna psihologija, DZS, Ljubljana, 1987.<br />
Israel, L., Buzan, T.: Iz drugaËnega kota pristopimo k matematiki, Artur d.o.o., Ljubljana, 1994.<br />
Krajnc, A.: Motivacija za izobraæevanje, Delavska enotnost, Ljubljana, 1982.<br />
Krajnc, A.: Preseganje avtoritarnosti kot osnova za samostojno uËenje, Sodobna pedagogika, 1–2, Ljubljana, 1986.<br />
Liebeck, P.: How Children learn Mathematics, Penguin Books, London, 1990.<br />
MaliË, J., MuæiË, V.: Pedagogija, ©kolska knjiga, Zagreb, 1986.<br />
MarentiË – Poæarnik, B.: Dejavniki in metode uspeπnega uËenja, DDU Univerzum, Ljubljana, 1980.<br />
Piaget, J., Inhelder, B.: Intelektualni razvoj deteta, Beograd, 1987.<br />
PeËjak, V.: Psihologija spoznavanja, DZS, Ljubljana, 1976.<br />
Shmidt, V.: Analiza vzgojnega procesa, v Sodobna pedagogika, 1–2, Ljubljana, 1970.<br />
Svetina, J.: Slovenska πola za novo tisoËletje, Didakta, Radovljica, 1990.<br />
ToliËiË, I., Zorman, L.: Okolje in uspeπnost uËencev, DZS, Ljubljana, 1977.<br />
ToliËiË, J., Smiljanić, V.: Otroπka psihologija, MK, Ljubljana, 1979.<br />
Trstenjak, A.: Problemi psihologije, Slovenska matica, Ljubljana, 1976.<br />
Trstenjak, A.: Psihologija ustvarjalnosti, Slovenska matica, Ljubljana, 1981.<br />
VeË avtorjev: MetodiËni prispevki za uspeπnejπe vzgojno – izobraæevalno delo, Pedagoπka fakulteta Maribor, Maribor, 1986.<br />
VeË avtorjev: Vzgoja in izobraæevanje danes – za danes in jutri, Zbornik gradiv s posveta, Planprint d.o.o., Ljubljana, 1994.<br />
Ælebnik, L.: Psihologija otroka in mladostnika, I., II. in III. del, DZS, Ljubljana, 1969.<br />
matematika za 1. razred osnovne πole / 81