9. ULTRAZVUK I HIDROAKUSTIKA - Fer

9. ULTRAZVUK I HIDROAKUSTIKA 

Ultrazvučno područje (UZ) se proteže od 20 kHz na više 

frekvencije. 

U nekim (mornaričkim) primjenama je i od 3 kHz. 

Koristi se ultrazvuk i do 100 MHz, pa i više. 

Elektroakustika 2007. 

Moguće ga je dokazati i na frekvencijama višim od 1 GHz, 

kada ga se naziva hiperzvukom, a područje kvantna akustika. 

Najčešća frekvencijska područja uporabe ultrazvuka su 

između 23 kHz i cca 10 MHz.

Valna duljina u 

vodi 

1.5 µm 

0.015 mm 

Ultrazvučni spektar 

FREKVENCIJA 

1 GHz 

100 MHz 

0.15 mm 10 MHz 

λ f = 1500 m s 1 u vodi 

Ultrazvučna mikroskopija 

Ultrazvučne slike 

1.5 mm Terapijske primjene 

1.0 MHz 

15 mm 0.1 MHZ Kirurške primjene (kavitacija) 

0.02 MHz (20 kHz, prag čujnosti) 

Elektroakustika 2007.


Valne duljine ultrazvuka u zraku su pri 100 kHz reda veličine 

milimetara, pri 1 MHz su to samo djelići milimetra, a u 

tekućinama se valna duljina smanjuje za faktor ≈4,5. 

Uspoređuju li se valni odnosi ultrazvuka s valnim odnosima 

elektromagnetskih valova odgovarajuće valne duljine, vidjet 

će se da su vrlo slični. Pri tome ne treba zaboraviti da su 

ultrazvučni valovi, za razliku od elektromagnetskih, uglavnom 

longitudinalni tlačni valovi. 

U području nižih ultrazvučnih frekvencija su dimenzije 

pretvarača često nešto manje od valne duljine, pa je usmjerna 

karakteristika približno kuglasta. 

Pri višim frekvencijama je zbog malih omjera λ/D izrazito 

usnopljavanje emitiranog ultrazvuka. Pri visokim ultrazvučnim 

frekvencijama su mnoga fizikalna svojstva vrlo slična 

svjetlosti.


Djelovanjem ultrazvuka velikog intenziteta nastaju novi efekti, 

kojima se objekt na određeni način mijenja. 

Usporede li se intenziteti različitih izvora, lako se može 

ustanoviti da su ultrazvučni pretvarači mnogostruko snažniji 

od odgovarajućih zvučnih pretvarača. 

Npr., zvučna sirena snage 1 kW daje na udaljenosti od 10 m 

intenzitet od 3,2 ⋅ 10 -4 W/cm 2 , dok ultrazvučni pretvarač male 

snage do 1 W/cm 2 , srednje snage do 10 W/cm 2 , a najvećih 

snaga i iznad 1 kW/cm 2 . 

Razlog tome je u mnogo većem faktoru dobrote Q, odnosno 

velikim razlikama u akustičkim impedancijama zraka i npr. 

vode ili drugih medija.


U ultrazvučnom polju nastaju primarni i sekundarni efekti. 

Primarni su npr. linearni efekti, tlak ultrazvučnog snopa, 

istosmjerno strujanje, pilasta deformacija valnog oblika, 

kavitacija, apsorpcija i trenje na graničnim plohama itd. 

Sekundarni efekti su mehanički (orijentacija i separacija), 

termički, električki, optički, kemijski i biološki. 

Ultrazvuk se može proizvesti mehaničkim putem, npr. 

različitim "sviralama". 

Mnogo češći i efikasniji način je električko stvaranje 

ultrazvuka odgovarajućim pretvaračima. Oni rade na 

magnetostrikcijskom ili piezoelektričkom principu, i napajani 

su iz odgovarajućih elektroničkih generatora.

Linearno i nelinearno širenje ultrazvučnog vala 

- velike amplitude tlaka (MPa) - nelinearni odziv 

- male amplitude tlaka (100kPa) - linearni odziv 

Tlak 

Tlak 

Vrijeme 

Vrijeme 

Snaga 

Snaga 

Frekvencija 

Frekvencija 

Sl. 9.1 Nelinearni i linearni odziv i pripadni spektrogrami 


9.1. OSNOVE 


• Ultrazvučno polje velike snage u tehnološkim i energetskim 

procesima ima velik broj mehaničkih titraja, 

npr. 20 kHz je 20000 udara u sekundi. 

• mehanički pomaci x se relativno mali : 50 – 100 µm 

• srednja titrajna brzina čestica je umjerena 

(2 π 50×10 -6 ×20×10 3 =6,28 m/s); 

• vrlo su velike akceleracije čestica a=ω o 2 xo ≅ 8×10 4 g 

• mogući su vrlo različiti intenziteti energije: 

od mW/cm 2 do kW/cm 2 .

UZ je karakteriziran linearnim veličinama: 

•tlak p 

• titrajna brzina v 

• specifični akustički otpor ρ 0 c 

• brzina širenja vala c 

•pomak čestice x 

• akceleracija a 

i energetskim veličinama 

• zvučna snaga P a 

•zvučni intenzitet I 

• gustoća zvučne energije E 


Zvučni val može biti: 

•kuglast 

•ravan 

• cilindričan 

pa se javljaju pojave: 

• refrakcija 

• refleksija 

•ogib 

• apsorpcija 


U ovisnosti o udaljenosti od površine pretvarača 

razlikuje se blisko (Fresnelovo) i daleko 

(Fraunhoferovo) polje (Sl. 9.2). 


Sl. 9.2. Raspodjela intenziteta u ovisnosti o udaljenosti od čela 

pretvarača

Tablica 9.1 Omjeri frekvencije i valne duljline u vodi 


frekvencija UZV [kHz] 20 50 100 1000 5000 10000 

valna duljina u vodi [mm] 71,5 28,6 14,3 1,43 0,286 0,143 

Brzine propagacije zvučnih valova se bitno razlikuju u 

različitim materijalima. Osim toga ovise i o temperaturi. 

Brzina širenja vala ovisit će i o svojstvima materijala, tj. 

c² = K a / ρ, 

gdje je K a adijabatski modul krutosti recipročan adijabatskoj 

stlačivosti fluida G a , a ρ je gustoća sredstva kroz koje se val 

širi. 

Konstanta K a može se smatrati konstantnom samo pri 

određenoj temperaturi uz relativno mali intenzitet ultrazvuka. 

Ona na dosta složeni način ovisi o temperaturi jer na širenje 

zvuka utječu odnosi tlaka i volumena u sredstvu.


Kako veličine K a i ρ ovise o temperaturi, slanosti i 

hidrostatičkom tlaku (dubini), brzina zvuka je također jedna 

hidrološka karakteristika morske sredine. Ona ovisi o dubini 

mora, sezoni, geografskom položaju i dobi dana. Općenito 

se mijenja u granicama od 1440 do 1550 m/s. 

Postoji cijeli niz formula za brzinu zvuka u moru na nultoj 

dubini (atmosferski tlak), i od različitih autora. 

Pojednostavljena formula Leroya u većini slučajeva je 

primjenjiva za praktičnu primjenu i ima oblik: 

[ m s] 

c = 

1412+ 3, 

21⋅T 

+ 1, 

19⋅ 

S + 0, 

0167⋅ 

Z / 

U ovim izrazima brzina zvuka c se izražava u m/s, temperatura T 

u °C, slanost S u ‰, a dubina Z u m. Točnost formule iznosi oko 

0,1 m za T= 20°C i Z < 8000 m.

Osnovni zakon zračenja 


Brzina zvuka u tekućinama ovisi o njihovoj stlačivosti G a 

(adijabatskoj konstanti) i gustoći ρ 0 : 

c = √(1/G a ρ 0 ) 

Rad, koji izvor (UZ) izvrši u jednoj sekundi protiv sile reakcije 

sredine u kojoj se nalazi je akustička snaga. 

Sila reakcije sredine F s koja djeluje na cijelu isijavajuću 

površinu S je 

F s =p S (p je zvučni tlak, S je površina zračenja) 

a ovisnost tlaka o titrajnoj brzini v je dana pomoću akustičke 

impedancije Z a 

p = v Z a 

pa je osnovni zakon zračenja F s = S Z a v = Z s v

odnosno Z s = Z a S = F s /v = ρ 0 c 


Z s je impedancija zračenja (isijavanja), koja se može pisati kao 

Z s =Z a S =(R a +jX a ) S=R s +jX s 

gdje je R s aktivna (realna) komponenta, a X s reaktivna 

komponenta impedancije zračenja. 

Kompleksni karakter je ovisan o faznoj razlici između F s i v, 

koja je određena faznim kutem Φ 

Ako je titranje harmonično 

pa je i 

Φ= arc tg X s /R s 

F s = F m sin ωt, 

v = v m (sinωt-Φ)


te se integriranjem po vremenu dobije akustička snaga 

zračenja 

Budući da je |Z s |=√R s 2 +Xs 2 

P a = ½F m v m cosΦ 10 -7 [W] 

P a =½ v m 2 |Zs |cosΦ 10 -7 [W]


Karakteristične impedancije nekih materijala u [10 (Ns/m 2 )]: 

• zrak 0,0004 

• ricinusovo ulje 1,43 

• voda 1,49 

• polietilen 1,84 

• pleksi-staklo 3,2 

• čelik 45,7 

• mozak 1,58 

• krv 1,61 

• meko tkivo 1,63 

• jetra 1,65 

•mišić (srednja vrijednost) 1,7 

• kost lubanje 7,8

Definiran je koeficijent refleksije r p 

i koeficijent apsorpcije α p 

α 

r 

p 

p 

= 

= 

p 

p 

p 

p 

mr 

mt 

m 

m 

R 

1− 

R 

= 

R 

1+ 

R 

2 

= 

R 

1+ 

R 

kao odnosi amplituda tlakova reflektiranog, odnosno 

refraktiranog vala i upadnog vala 

a1 

a2 

a1 

a2 

a1 

a2 


Refleksija, prijenos i ogib 


Pri prijelazu ultrazvuka iz jednog medija u drugi doći 

će do djelomične refleksije ultrazvuka ako mediji nisu 

jednake impedancije, a dio će se ultrazvučne energije 

prenijeti u drugi medij kao što je prikazano: 

Sl. 9.3. Zbog različitih akustičkih impedancija medija dio 

energije se reflektira, a dio prenosi.


Omjer razina reflektiranoga i prenesenoga ultrazvučnoga 

vala ovisit će o razlici impedancija medija i određen je 

jednadžbama: 

P Z 

r sp 2 − Z sp 1 

= 

P Z + Z 

P 

P 

u 

p 

u 

= 

Z 

sp 

2 

sp 

2 

⋅ 

2 

sp 1 

sp 1 

p u je razina zvučnoga tlaka upadnog vala (N/m²), p r je 

razina zvučnoga tlaka reflektiranog vala, p p je razina 

zvučnog tlaka prenesenog vala, Z sp1 i Z sp2 su specifične 

akustičke impedancije medija upadnog vala odnosno 

prenesenog vala. 

Z 

+ 

sp 

Z 

2


Kod reflektiranog vala može doći do skoka u fazi, što je 

posljedica omjera impedancija medija. 

Ako je impedancija medija upada vala manja od 

impedancije medija prijenosna vala (Z sp1 Z sp2 ) reflektirani val će biti 

fazno pomaknut za 180º prema upadnom valu. 

Sljedeća slika prikazuje ova dva slučaja za omjere 

impedancija Z sp1 :Z sp2 =1:30, odnosno Z sp1 :Z sp2 =30:1.

Z sp1 :Z sp2 =1:30 Z sp1 :Z sp2 =30:1 


Sl. 9.4. Primjer prolaza zv. energije uz omjer impedancija 1:30


Veza između kuteva i brzine širenja ultrazvučnih valova 

prema Snellovom zakonu je: 

sin 

sin 

α 

β 

= 

c 

c 

1 

2 

odnosno za longitudinalni i 

transverzalni (reflektirani i 

preneseni) val: 

cL1 

cL2 

cT2 

cT1 

= = = 

sin α sin β sin γ sinδ 

sredstvo 1 

sredstvo 2 

IL 

R T 

Sl. 9.5. Snellov zakon 

α 

δ 

γ 

α 

β 

R L 

TL 

TT


Slika prikazuje ogib udarnog vala oko prepreke za 90°. 

Ovo je akustička aproksimacija. Donji dio je ogibni val 

koji je komprimiran, dok je gornji dio, iznad produžetka 

horizontalnog vala, ekspanzivni val i manjeg je tlaka 

nego donji val. 

Sl. 9.6. Ogib udarnog vala.

9.2 PRIMJENA ULTRAZVUKA 

a) Dubinomjeri 


• Zbog razlika u karakterističnim impedancijama vode i tla 

(dna) dolazi do refleksije, pa se mjereći vrijeme odlaznog i 

dolaznog vala mjeri dubina d=½ c t 

• Frekvencije su od 10 kHz (za dubine do 10 km) do 200 kHz 

(do 100 m), snage od 1 W do …kW 

b) Istraživanje i eksploatacija podmorja 

• Topografske karte dna 

Mogu se raditi i karte slojeva dna, jer UZ ulazi u tlo i zbog 

različitih konzistencija daje različite odzive. 

• Ribarstvo (fish-finder); radi najčešće u impulsnom pogonu s 

vertikalnim i horizontalnim snopom

Sl. 9.7. Primjer primjene 

hidroakustike. 


c) Ratna mornarica, vojska 

• Rekonstrukcija signala koji je i više od –30 dB u šumu. 


• Senzori osjetljivi na tlak, akceleraciju, udar imaju najširu 

primjenu: od mjerenja i prijema signala do elemenata za 

paljenje (npr. podvodna mina ili torpedo: šum broda aktivira ili 

usmjeri, a kod udarca aktivira eksploziv). 

•Hidroakustički uređaji prognoziraju širenje zvuka pod vodom; 

velike su razlike ljeto-zima, pri raznim dubinama i morima itd. 

Prognoziraju se otvaranja komunikacijskih i prislušnih kanala. 

• Mjerenje gaza, brzine, protoka, razine tekućina 

• Podvodna telefonija 

• Komunikacija između plovila i obale kroz toplinske kanale 

morske vode; do više tisuća km 

• Prisluškivanje, otkrivanje i klasifikacija podmornica i brodova.

d) Industrija i tehnika 


• Ultrazvučni generatori snaga od 1W do više desetaka kW 

napajaju odgovarajuće pretvarače kojima se može npr.: 

- čistiti razne predmete 

- emulgirati (npr. ulje), 

- ekstrahirati (npr. mrkvin karotin za boju cedevite), 

- filtrirati (odabiranje čestica određene veličine), 

- ovlaživati “suhom” vodenom parom, raspršivati (npr. cjepivo 

u maglicu za cijepljenje pilića) 

- zavarivati plastiku i neke metale 

- sterilizirati opremu

Moguća su mjerenja: 

- protoka, razine, udaljenosti predmeta, navođenje 

te razne alarmne funkcije, defektoskopija 

e) Medicina: 

• oftalmologija (operacija mrene itd.) 

•opća dijagnostika (interna), 

• dijagnostika na bazi Dopplerovog efekta 

• terapija 


• kirurgija (litotriptori, neurokirurgija, liposukcija, kozmetika)

9.3. Kavitacija 


Kavitacijom se naziva stvaranje mjehurića u fluidnim medijima 

kao posljedica smanjenja tlaka medija. Ultrazvuk koji se širi 

kroz medij kao mehanički poremećaj uzrok je oscilacijama 

tlaka medija. Ukoliko je dovoljno veliki intenzitet ultrazvuka za 

vrijeme negativne poluperiode vala, tlak medija može poprimiti 

vrijednosti koje su potrebne za nastajanje kavitacije. Mjehurići 

koji pri tome nastaju povećavaju se za vrijeme prvih polovica 

negativnih poluperioda i nakon dosizanja kritičnih veličina 

promjera, reda 0,01 – 0,1 mm, naglo se urušavaju i nastaje 

implozija. Zbog vrlo kratkog vremena u kojem se ovo događa i 

zbog vrlo lokalizirane zone pojaviti će se velike trenutne 

vrijednosti promjene tlakova (veće od 10 MPa), uz temperature 

više od 12000 K. 

Kao popratne pojave javljaju se sonoluminiscencija, 

generiranje subharmonika i karakterističan zvučni prasak.


Sl. 9.8. Ovisnost 

pojave praga 

kavitacije o 

frekvenciji i 

intenzitetu. 

Iako je kavitacija dominantna pri velikim intenzitetima, učinci 

kavitacije uočeni su i pri relativno niskim intenzitetima. 

Granica intenziteta za pojavljivanje kavitacije kreće se od 

0,14 do 17,5 W/cm² u frekvencijskom području od 0,25 do 4 

MHz.


Postoji mnogo faktora koji će utjecati na pojavu kavitacije i 

njezin intenzitet kao što su: temperatura tekućeg medija, 

statički tlak tekućne, veličina mjehurića, brojnost jezgri za 

nastajanje kavitacije, frekvencija ultrazvučnog polja kao i 

njegov intenzitet, karakteristike prigušenja mjehurića u 

tekućini, površinska napetost tekućine, tlak pare u tekućini, 

koncentracija i brzina difuzije otopljenih plinova, kohezivne sile 

u tekućini, gustoća tekućine, brzina prijenosa topline unutar 

tekućine i lokalna raspodjela zvučnog intenziteta i tlaka uz 

prisustvo implodirajućeg mjehurića. 

Frekvencija od 10 MHz predstavlja praktički gornju granicu 

nastajanja kavitacije. Razlog tome je štonepostojidovoljno 

mala jezgra u tekućini koja bi imala rezonantnu frekvenciju 

nižu od 10 MHz i kao takva omogućila nastajanje kavitacija.

9.4. Elektronički generatori UZ 


Ultrazvučni pretvarači su vezani na određeni dio elektroničkih 

sklopova, najčešće pomoću koaksijalnog kabela. 

Blok dijagram cijelog sustava je prikazan na sljedećoj slici. 

Sustav se može podijeliti na četiri odvojena sustava: kontrola i 

prikazivanje stanja, električni pretvarački sustav, fazna 

regulacija i konverzija snage. Ova shema prikazuje sustav koji 

sadrži primjenu posebne kartice s mikroprocesorom. 

Mikroprocesor upravlja snagom i fazom analognog dijela, 

upravlja podacima za prikaz stanja i općenito regulira protok 

podacima prema i iz kartice. 

Memorija mikroprocesora sadrži potrebne podatke o 

frekvenciji, snazi, npr. potrebnoj promjeni fokusa ultrazvuka itd.

Sl. 9.9. Osnovna blok-shema ultrazvučnog generatora. 



Pretvarački dio sadrži mrežu za transformaciju impedancije i 

pretvarač. Mreža za transformaciju je potrebna jer: 

a) transformacijom impedancije povećava se prijenos 

maksimalne snage iz pojačala prema pretvaraču; 

b) protok snage kroz takvu mrežu se može mjeriti upotrebom 

jednostavnih električkih krugova 

c) mreža omogućuje jednaku opskrbu snage svakog pojedinog 

elementa niza. 

Pojačalo je opremljeno odgovarajućom faznom povratnom 

vezom (PLL) pomoću koje se kompenziraju promjene snage 

zbog promjene radne frekvencije pretvarača, a do koje je došlo 

zbog termičkih utjecaja.

9.5. UTJECAJ ULTRAZVUKA NA TKIVO 


Pri aplikaciji ultrazvuka na tkivo 5 je glavnih parametara koji 

omogućuju željeni učinak: 

frekvencija, intenzitet, dužina ekspozicije, fokusiranje i način 

uporabe UZ glave. 

U dijagnostičkim sustavima intenziteti su najčešće manji od 

0,05 W/cm 2 , za fizikalne terapije intenziteti su u rasponu od 

0,5-4 W/cm 2 , a u UZ kirurgiji se koriste intenziteti velikih snaga, 

tipično veće od 10 W/cm 2 , s vršnim vrijednostima ponekad 

većim i od 1 kW/cm 2 . 

Uobičajene frekvencije UZ: 

• u dijagnostici su između 1 i 10 MHz, 

• pri terapiji između 0,75 MHz i 3 MHz, 

• dok se kirurški UZ koristi frekvencijama između 24 i 32 kHz, ali 

i 1 – 4 MHz (fokusirani).


Pri uporabi dijagnostičkog UZ teži se nikakvom utjecaju na 

tkivo, a kod terapijskog i kirurškog on mora biti potpuno 

kontroliran. 

Toplinsko djelovanje. Nastaje kao izravna posljedica velike 

apsorpcije ultrazvučne energije u tkivima. Dokazano je da je 

potrebno svega nekoliko sekundi izložiti tkivo temperaturi 

između 60 ili 70°C da se ono uništi. Ultrazvučnim valovima 

može se selektivno uništavati nezdravo tkivo reda veličine 1 

mm, a da temperatura okolnog tkiva ne poraste za više od 1°C. 

Koagulacija (zgrušavanje). Također može u tekućinama i 

emulzijama nastati ultrazvučnim pobuđivanjem. Manje čestice 

lakše i pravilnije slijede titranja uzrokovana ultrazvukom. Što je 

veća razlika u amplitudi titranja pojedinih čestica, to će sudari 

manjih i većih čestica biti češći, a time i okrupnjavanje čestica 

brže. Poznata je «akustička hemostaza», pojava zaustavljanja 

krvarenja pomoću UZ u roku od oko 1 min.


Kavitacija. Mehanizam kavitacije i njezini efekti još nisu do 

kraja objašnjeni, ali uočena je njezina ovisnost o vrsti tkiva i 

lokaciji. Pritom se stvaraju vrtlozi, tekućina se zagrijava i 

stvaraju se makrostruje i mikrostruje. Kavitacija u nekim 

tekućinama uzrokuje ionizaciju, a time i fluorescenciju. 

Emulgacija tekućina pobuđivanih ultrazvukom nastaje zbog 

kavitacije. Kavitacijom se tkivo potpuno pulverizira. 

Kemijsko djelovanje. Poznato je već dugo vremena, iako je 

katkada teško razlučiti izravno kemijsko djelovanje od 

istodobnog toplinskog djelovanja. Kemijsko djelovanje se 

može razvrstati na oksidacijsko djelovanje i na ubrzanje 

kemijskih reakcija. 

Fiziološko djelovanje. Nastaje kao posljedica njegova 

fizikalnog i kemijskog djelovanja na tvar.

9.6. ULTRAZVUČNA DIJAGNOSTIKA 

Upotrebljavaju se dva osnovna tipa uređaja: 


• impulsni ehoskopi za dobivanje slojnih slika unutrašnjosti 

tijela 

• aparati na Dopplerovom principu za mjerenje ili prikazivanje 

pokreta struktura u tijelu (tok krvi, srčani zalisci itd.) 

Postoje i kombinacije ova dva tipa, a zahvaljujući modernoj 

tehnologiji i obradi signala dobivaju se po potrebi 2- i 3dimenzionalni 

prikazi, te u različitim bojama, koje zajedno sa 

svojim tonovima znatno doprinose razlučivosti i mnogo boljoj 

interpretaciji.


Intenziteti koji se primijenjuju mogu dostići u impulsnom 

pogonu do 1 W/cm 2 , u frekvencijskom području od 1 MHz do 

15 MHz. 

U porodiljstvu se pregledava položaj ploda, njegove dimenzije, 

razvoj itd., te se eventualne intervencije izvode uz kontrolu 

ultrazvukom. Aparati koji rade u realnom vremenu omogućuju 

praćenje pokreta ploda i rad srca. Koriste se ravne i konveksne 

sonde, u frekvencijskom području 3,5 MHz i 5 MHz. Fokus je 

obično između 7 do 10 cm.

a) Ehoskopi 


To su uređaji koji iz pretvarača odašilju kratke ultrazvučne 

visokofrekventne impulse (frekvencije između 2 i 10 MHz i 

trajanja manje od 1 µs), te na osnovi vremena potrebnog za 

povratak odjeka određuju udaljenost reflektora, odnosno 

strukture od koje se odbio UZ. 

Blok-shema je prikazana na sl. 9.10. 

Sl. 9.10 Blok - shema 

osnovnog tipa 

ehoskopa


Iz vremena potrebnog da se odjek vrati od reflektora može se 

točno odrediti njegova udaljenost ako se zna brzina širenja 

UZ u tijelu. Odjeci se mogu prikazati kao impulsi ili svijetle 

točke na zaslonu. 

Svjetlina točaka koje predstavljaju odjek proporcionalna je 

njegovoj amplitudi (tzv. prikaz sa sivom skalom). 

Prigušenje UZ u tijelu se kompenzira promjenom pojačanja u 

svakom ciklusu odašiljanja i prijema. 

Sonda je najčešće izvedena kao niz manjih pretvarača koji se 

elektronički odgovarajuće ukapčaju, pa nije potrebno rukom 

pomicati sondu.

) Uređaji na Dopplerovom principu 


U sondi su najčešće smještena dva pretvarača, jedan kao 

odašiljač, a drugi kao prijemnik. Ako se reflektor UZ pomiče, 

frekvencija reflektiranih valova se razlikuje od odaslanih što se 

koristi za prikaz. Razlika frekvencija je proporcionalna brzini 

kretanja reflektora. Najjednostavniji uređaj je prikazan na blokshemi: 

Sl. 9.11. Blok-shema 

jednostavnog uređaja na 

Dopplerovom principu.


Zbog gubitka informacije o položaju reflektora upotrebljavaju 

se impulsni Dopplerovi sistemi. Time se iz promjene 

frekvencije reflektiranog UZ zaključuje o brzini kretanja 

reflektora (npr. eritrocita), a iz vremena potrebnog da se odjek 

vrati, o položaju reflektora. 

U praksi postoje kombinacije oba sustava. 

Tzv. “kolor - doppleri” imaju prikaz kod kojeg su smjer i brzina 

protoka kodirani odgovarajućim bojama, pa je prikaz 

dvodimenzionalan. 

Zahvaljujući odgovarajućoj digitalnoj obradi signala sve su 

češći i trodimenzionalni prikazi kod kojih se mogu u realnom 

vremenu vidjeti mnogi detalji, npr. još nerođenog djeteta.

Sl. 9.12. Kolor doppler prikazi ultrazvučne dijagnostike 


c) Prikazi u dijagnostici 


A-prikaz je način prikazivanja odjeka u jednoj dimenziji zbog 

promjene akustičke impedancije duž pravca rasprostiranja UZ. 

Upotrebljava se za mjerenje udaljenosti i procjenu veličine tkiva 

duž zrake, ali je teško identificirati strukturu tkiva. 

Sl. 9.13. Tipičan A-prikaz.


M-prikaz (ili TM - time motion ili TP - time position) 

omogućuje prikaz velikih unutrašnjih organa, najčešće u 

kardiologiji. Uzduž osi X prikazuju se odjeci svjetlinom 

proporcionalni veličine odjeka. 

Sl. 9.14. M-prikaz

Sl. 9.15. Doppler - 3D ultrazvučni prikazi u 

dijagnostici porodiljstva 


9.7 TERAPIJSKI ULTRAZVUK 


Djelovanje UZ na organizam svodi se na efekte zagrijavanja i 

povećanog strujanja, gdje se toplina razvija zbog apsorpcije 

UZ. 

Povećava se metabolizam stanica, limfni tok i pobuđuje 

vazodilatacija uz toplinsko djelovanje. 

S porastom frekvencije povećava se apsorpcija pa raste i 

toplina. 

Najveća srednja površinska gustoća UZ snage bez štete po 

zdravlje je približno 1 mW/cm 2 , dok u kratkotrajnim impulsima 

može iznositi i do 5 W/cm 2 . 

Koristi se kontinuirani i impulsni UZ.

9.7.1Toplinsko djelovanje ultrazvuka na tkivo 


Predviđanje praga pri kojem nastaje odumiranje tkiva 

(nekroza tkiva) vrlo je važan parametar. 

Intenzitet ili temperaturni prag možda nisu najbolji pokazatelji 

za veličinu oštećenja tkiva. 

Najbolji pokazatelj oštećenja tkiva je termalna doza koja je u 

vezi s temperaturom i vremenom, ali kao nelinearna veličina. 

Predviđanjem veličine oštećenja potrebno je pronaći prag 

termalne doze koja uzrokuje 100% nekrozu tkiva. Po nekim 

autorima ovaj prag termalne doze pri temperaturi 43 ˚C je 

unutar 50 – 240 min.


Sl. 9.16. Ovisnost oštećenja tkiva o vremenu izlaganja i 

temperaturi. 

Porastom temperature i vremena izlaganja tkiva dolazi do 

koagulacije proteina i oštećenja tkiva.

9.8 ULTRAZVUK U KIRURGIJI 


Bazira se na primjeni kavitacije i pomaka vrha sonde (efekt 

čekića). 

U oftalmološkoj kirurgiji uspješna je upotreba kavitrona koji 

emulzira i ispire katarakte (sive mrene), pri čemu se jednaki 

princip mehaničkog odstranjivanja tkiva i ispiranja primijenio na 

tvrdim tumorima centralnog živčanog sustava. Ovo je bio 

početak šire primjene CUSA-e ( Cavitron Ultrasonic Surgical 

Aspirator). 

Primarna kirurška uloga ultrazvučnih aspiratora je emulziranje 

katarakte i odlamanje/ usisavanje tumora na mozgu, otvaranje 

komore hidrocefalusa i operacije jetre. 

U zubarstvu je primjena na čišćenju zubnog kamenca.

Radna frekvencija 


Za lakše rukovanje ultrazvučnom sondom povoljnije su manje 

dimenzije, što uvjetuje i manju dimenziju pretvornika i višu 

radnu frekvenciju. Viša frekvencija je povoljnija i zbog manjeg 

dosega prostiranja ultrazvučnog polja, zbog većeg prigušenja, 

te tako i lokaliziranog djelovanja ultrazvučnog kavitacijskog 

aspiratora. 

Radno frekvencijsko područje u kojem radi kavitacijski aspirator 

20 – 60 kHz. 

Piezoelektrički pretvarači rade na oko 25 kHz, a 

magnetostrikcijski na 32 kHz.

Dijelovi kirurške sonde 


Sonda je sastavljena od dva dijela – pretvarača i metalnoga 

eksponencijalnog nastavka koji služi kao transformator titrajnih 

brzina čestica. 

Metalni nastavak sonde je izrađen od titana. Titan se koristi 

zbog iznimno velikih mehaničkih naprezanja kojima je izložena 

sonda (na mjestu “čvora” ubrzanja mogu dosegnuti i oko 

360000 g!), ali i zbog lakog održavanja. 

Vršak sonde se izrađuje šupalj, a u šupljini se nalaze dvije 

cjevčice, od kojih jedna služi za dovod fiziološke otopine, a 

kroz drugu se usisava emulgirano tumorsko tkivo mozga koje je 

isprano fiziološkom otopinom. 

Sl. 9.17. Detalj vrha 

ultrazvučne kirurške sonde

Sl. 9.18. Presjek ultrazvučnog kirurškog aspiratora. 


Sl. 9.19. Amplituda pomaka ξ i mehaničko opterećenje T 

eksponencijalne sonotrode 

Sl. 9.20. Izvedba ultrazvučne kontaktne sonde. 



Sl. 9.21. Nadomjesna shema UZ kirurške sonde s generatorom

Prilikom operacije u lubanji pojavljuje se neravnomjerna 

raspodjela zvučnog tlaka. Do nje dolazi zbog refleksija i 

efekata fokusiranja, pa na nekim mjestima mogu nastati 


vrlo visoke razine zvučnog tlaka, što može oštetiti pojedine 

dijelove mozga. 

Zato je provedena simulacija razine zvučnog tlaka kako bi 

se operateru omogućio optimalni izbor sonde i prilaza 

involviranom mjestu (npr. tumoru). 

Simulacije su prikazane na sl. 9.22 i 9.23.


Simulacija ultrazvučnog polja u lubanji (sl.9.22): 

UZ izvor 

(svjetlije boje označavaju veću razinu polja) 

simulacija s jednom s bez dvije refleksija 

refleksije refleksijom


Simulacija razine ultrazvučnog polja uz 

promjenu lokacije izvora (sl. 9.23): 

UZ izvor 

primjeri fokusiranja kada se mijenja položaj izvora zvuka

Estetska kirurgija 


Upotreba ultrazvuka velike snage za potrebe estetske kirurgije 

se odnosi na liposukciju, odnosno na otklanjanje masnog tkiva. 

Mehanizam koji se iskorištava je emulgacija masnog tkiva pod 

djelovanjem ultrazvučnog polja, a koje se potom isisava 

posebnom cjevčicom. Primijećen je manji gubitak krvi, 

nastanak manjih modrica i posljedica po tkivo prilikom 

ultrazvučne operacije. Omogućeno je otklanjanje masnog tkiva 

u područjima koja su prije bila nedostupna klasičnom 

liposukcijom, kao što su leđa, gornji dio trbušne šupljine i 

muška prsa. Jedan od karakterističnih problema koji se javljaju 

kod ultrazvuka je paljenje kože. 

Ovakve operacije ultrazvukom su već obavljene na tisućama 

pacijenata i izvode se od 1989.

Sl. 9.24 Ultrazvučna liposukcija 


Razbijanje kamenaca / litotriptori 


Litotriptori su danas široko korišteni ultrazvučni uređaji. Koriste 

se za liječenje bubrežnih kamenaca ili kamenaca koji se nalaze 

u urinarnom traktu (često uzrokuju bol, a može doći i do većih 

komplikacija). 

Litotriptori se koriste i za razbijanje žućnih kamenaca. Pritisak 

koji se generira ultrazvučnim poljem u točki fokusa je 20 – 120 

MPa.

9.9 HIDROAKUSTIKA 


Hidroakustika (od grčke riječi χιδορ – voda, ακουστός – čujni) 

kao specijalizirana grana znanosti i tehnike danas je našla 

široku primjenu u sustavima za promatranje pod morem, u 

podvodnim komunikacijama, navigaciji (dubinomjeri, Doppler 

-navigacijski sistemi, brzinomjeri i dr.), podvodnoj telemetriji, 

podvodnim oružanim sustavima, istraživanju biosfere mora 

akustičkim metodama, u području istraživanja podmorja itd. 

Podvodni elektroakustički uređaji služe za otkrivanje 

podvodnih izvora zvuka (npr. brodskih propelera, podvodnih 

navigacijskih uređaja, eksplozija, ribe itd.), za održavanje 

podvodne telefonske veze između brodova, ronioca itd., za 

otkrivanje raznih podvodnih ciljeva, kao i za općenita 

istraživanja podmorja, te flore i faune.

9.9.1 PODVODNA AKUSTIKA 


Širenje zvuka u vodi veoma je važno za tehniku podvodnih 

telekomunikacija. Mada nema bitnih razlika u načinu širenja 

zvuka u zraku i vodi, postoje ipak svojstva karakteristična 

naročito za morsku vodu, koja je najvažnija za podvodne 

komunikacije. 

Pod normalnim uvjetima brzina zvuka u vodi je 1500 m/s, a 

ovisi uglavnom o temperaturi, salinitetu i dubini vode. 

Akustički valni otpor vode je oko 3700 puta veći od otpora 

zraka i iznosi 15,35×10 6 Ns/m 3 . Kao nulta razina tlaka u vodi 

uzima se p 0 =10 -6 N/m 2 = 1µPa. 

Slabljenje jakosti zvuka u vodi pokazano je za ravni val 

izrazom I=I p ×10 -ax/10 , 

gdje je I p početni intenzitet, x je prevaljeni put i a je koeficijent 

gušenja, koji za čistu vodu iznosi a=2,08×10 -15 ×f 2 [dB/cm] (f 

je frekvencija).


Brzina zvuka u vodi raste s porastom temperature. Budući da 

se temperatura s dubinom mijenja, brzina zvuka na različitim je 

dubinama različita, pa dolazi do povijanja zvučne putanje. 

Osim toga zvuk se reflektira od površine i od dna. Zbog toga 

dolazi do stvaranja mrtvih zona i zvučnih sjena. 

Na granici temperaturnih slojeva gdje negativni gradijent 

brzine prelazi u pozitivni, dolazi do formiranja tzv. zvučnih 

kanala iz kojih zvučni valovi ne mogu izaći jer kanal djeluje kao 

akustički valovod. Takvi kanali se formiraju povremeno i na 

manjim dubinama i razlogom su neočekivano velikim 

dometima. 

U oceanima su takvi kanali, na dubinama od oko 1000 m, 

stalno prisutni, i omogućuju domete duže od 3000 km.

Najčešće širenje zvuka pod vodom (plitkim 

morem) je cilindrično širenje 

Sl. 9.25. Cilindrično širenje plitkim morem 


Sl. 9.26. Promjena smjera širenja zvučnog vala zbog 

razlika u brzini 



Gubici TL (transmission loss) pri širenju mogu se 

razmatrati kao zbroj gubitaka uslijed divergencije čela vala 

i gubitaka kao posljedice gušenja. 

Gubici uslijed divergencije čela vala karakteriziraju se 

slabljenjem zvuka zbog udaljavanja fronte vala od izvora. 

Gubici uslijed gušenja određuju se efektom gušenja, 

raspršivanja i disipacije energije iz zvučnih kanala. 

Gubici širenja akustičke energije na udaljenosti r su: 

r2 

TL = 20log 

+ 10log 

r 

1 

r 

r 

2 

, 

a za r 1 = 1m: 

TL = 20log 

r + 10log 

2 

r 

r 

2


Sl. 9. 27. Koeficijent apsorpcije u moru u ovisnosti o frekvenciji

TL=Transmission Loss, gubitak pri 

širenju 

I0 

TL= 10log 

[ dB]. 

I 

Sl. 9.28a. Nomogrami za izračunavanje gubitaka 

1 


Sl. 9.28b. Nomogrami za izračunavanje gubitaka pri 

sfernom širenju zvuka u moru (TL = 20 log r + 2αr + 60) 

a) pri TL = f(T,f,r) i b) pri TL = f(r), za f = konst. 

r = udaljenost od predajnika, T = temperatura 


9.9.2 ODJEK (REVERBERACIJA) U MORU 


Ona se javlja kao rezultat velikog broja refleksija od malih tijela 

ili nehomogenosti koje se sreću na putu akustičkih zraka. Takve 

male prepreke zovu se raspršivači. To mogu biti zračni mjehuri, 

čestice čvrstog stanja, neravnine površine ili dna mora, živi 

organizmi, promjene gustoće vode zbog promjena temperature 

itd. 

Širenje akustičke energije u moru praćeno je padom intenziteta 

s udaljenošću, zbog čega i intenzitet reverberacije s vremenom 

pada. 

Vrijeme od trenutka odašiljanja akustičkog vala pa do trenutka 

pada intenziteta reverberacije do vrijednosti koja odgovara 

granici osjetljivosti prijemnika naziva se interval reverberacije.

Sl.9.29. 


Reverberacija 

u moru 

Reverberacija ima zbog zbrajanja reflektiranih signala od 

velikog broja raspršivača fluktuirajući karakter. No kako se u 

moru prostorni raspored raspršivača mijenja, onda se i 

reverberacija u nekim vremenskim trenucima pojačava ili slabi. 

Reverberacija se superponira na prijemni akustički signal I s i 

maskira ga.

9.9.3 UTJECAJ REFRAKCIJE 


Akustički valovi prolazeći kroz slojeve mora u kojima je 

njihova brzina širenja različita, prelamaju se i povijaju. Ta se 

pojava naziva refrakcija. Budući da brzina zvuka opada s 

dubinom, može se uvjetno podijeliti morsku sredinu na niz 

horizontalnih slojeva u kojima je brzina zvuka različita (slika). 

Akustička zraka koja izlazi iz izvora (točka S) pod kutom ϕ 

prema horizontali na granici između dva sloja reflektirat će se 

i prelamati (b). 

Kut refleksije jednak je upadnom kutu (β 0 = α 0 ), dok se 

ovisnost između upadnih i izlaznih kutova izražava Snellovim 

zakonom: 

c0 

c1 

= 

sinα 0 sinγ 

0 

.

φ 


a) b) 

Sl. 9.30. Povijanje akustičke zrake u moru: a) raspodjela 

brzine zvuka; b) prolaz akustičke zrake kroz slojeve mora


Kut γ 0 može biti veći ili manji od kuta α 0 , a od toga zavisi smjer 

širenja zraka pri prolazu iz jednog u drugi sloj. Odnos između 

kutova α 0 i γ 0 određuje se ovisnošću između brzine akustičkih 

valova u prvom c 0 i drugom sloju c 1 . 

U zadanom slučaju c 0 > c 1 i prema: 

pa je 

c 0 sin γ 0 = c 1 sin α 0 

α 0 < γ 0 

i akustička zraka otklanja se prema dolje, tj. prema slojevima u 

kojima je brzina akustičkih valova manja. 

Ako nema refleksije od površine mora i dna, a brzina zvuka 

opada s dubinom, onda intenzitet akustičkih valova u području 

sjenke opada vrlo brzo. Za frekvencije 10 kHz pri gradijentu 

brzine zvuka G c = 0,7 s -1 , slabljenje intenziteta je približno 

jednako 300 dB/km

9.9.4 IZOTERMIČKI SLOJ 


Ako je gradijent brzine zvuka jednak nuli (G c = 0), što se često 

javlja pri konstantnoj temperaturi mora u podpovršinskom sloju 

debljine nekoliko metara, onda se formira izotermički sloj. 

Ako su izvor zvuka i prijemnik akustičkih valova u izotermičkom 

sloju, onda će i smanjenje intenziteta biti neznatno. 

Moguća je i takva promjena brzine akustičkih valova kada 

pozitivni gradijent brzine zvuka u gornjim slojevima prelazi u 

negativni u donjim slojevima. Tada, kao što se i vidi na slici 

9.31, na granici gdje se gradijent brzine mijenja s pozitivnog na 

negativni razdvajaju se akustičke zrake.

Sl. 9.31. Širenje zvuka u izotermičkom sloju: 


a) raspodjela brzine zvuka; b) trajektorije zvučnih zraka


Zraka koja izlazi iz izvora zvuka pod određenim kutom na toj 

granici se dijeli na dvije zrake. Jedna zraka se nakon potpune 

unutrašnje refleksije povija prema površini, a druga prodire u 

donje slojeve i povija se prema dnu. U području ispod granice 

stvara se zona akustičke sjene i domet hidroakustičkih 

uređaja naglo pada. 

9.9.5 POZITIVNA REFRAKCIJA 

Ako je gradijent brzine zvuka pozitivan, onda je prisutna 

pozitivna refrakcija, i akustičke se zrake povijaju prema 

površini mora (slika 9.32). Općenito širenje akustičke energije 

je praćeno višestrukim refleksijama od površine mora. 

Gubici energije su neznatni.

Sl. 9.32. Širenje zvuka pri pozitivnoj refrakciji: 

a) promjena brzine; b) trajektorije zvučnih zraka 



Neke akustičke zrake u sloju unutar morske sredine trpe 

potpunu unutarnju refleksiju. Pri pozitivnoj refrakciji formira 

se površinski zvučni kanal, u kojem se akustička energija širi 

na velike daljine. 

Domet hidroakustičkih uređaja određuje se gušenjem 

akustičke energije u površinskim slojevima. Pozitivna 

refrakcija se javlja u jesenskim i zimskim mjesecima.

9.9.6 NEGATIVNA REFRAKCIJA 


Ako je gradijent brzine zvuka negativan, onda je prisutna 

negativna refrakcija, pri kojoj se akustičke zrake povijaju 

prema dnu (slika). Akustičke zrake se reflektiraju od dna. Pri 

svakoj refleksiji dio energije prelazi u morsko dno i domet 

hidroakustičkih uređaja se smanjuje. Ovaj oblik refrakcije 

izrazito je prisutan u proljetnim i ljetnim mjesecima. 

Sl. 9.33. Širenje 

zvuka pri 

negativnoj 

refrakciji 

a) raspodjela 

brzine; 

b) trajektorije 

zvučnih zraka

9.9.7 SLOJ SKOKA 


Ako na nekoj dubini leži područje najvećih temperaturnih 

gradijenta, promjene dostižu 0,2°/m, slojevi mora od 30 – 50 

m ispod izotermičkog sloja su 10 – 15°C hladniji. 

Pad temperature izaziva porast gustoće mora na tim 

dubinama. Slanost je ovdje do 15% manja u odnosu na 

slanost u gornjem sloju. Sloj s visokim gradijentom naziva se 

slojem skoka (temperature i gustoće). Nagli pad brzine 

akustičkih valova u sloju je do 40 m/s. Ovaj sloj skoka je 

izrazit preko ljeta. 

U proračunu intenziteta akustičkih valova koristi se pojam 

zvučnog lijevka. To je volumen koji zauzima relativno uski 

zvučni snop. Pri prijelazu kroz sloj skoka lijevak se širi. Ispod 

sloja skoka naglo pada intenzitet akustičkih valova, a prema 

tome smanjuje se i domet hidroakustičkih uređaja.

Sl. 9.34. Širenje zvuka u podvodnom zvučnom kanalu: 

a) raspodjela brzine; b) trajektorije zvučnih zraka 


9.9.8 PODPOVRŠINSKI KANAL 


Podpovršinski zvučni kanal je analogan prizemnom radio 

kanalu i karakterističan je za zimski period, kada su profili 

temperature dvogradijentni, tj. do određene dubine pozitivan, a 

zatim negativan, to je tzv. promiješani sloj. Zvuk se u tom sloju 

širi na velike udaljenosti putem refleksija od površine mora. 

Sl. 9.35. 

Trajektorije zvučnih 

zraka u podpovršinskom 

miješanom sloju 

debljine 60 m 

pri dubini izvora 

zvuka 15 m


Zrake koje izlaze iz hidroakustičkog pretvarača pri manjim 

kutovima ostaju u sloju, dok se one koje izlaze pod velikim 

kutovima gube na većim dubinama. 

Ispod podpovršinskog zvučnog kanala, tj. ispod granične zrake 

(Θ gr = 1.76°), formira se zona sjene. Međutim, sjena nije 

apsolutna jer u nju prodiru zrake koje se raspršuju od morske 

površine i iz samog kanala. Ova dva procesa uvjetuju 

apsorpciju zvuka iz kanala difuzijom.

9.9.9PODVODNI ZVUČNI KANAL 


U podvodnom zvučnom kanalu (PZK), koji se stvara u 

dubokim morima, zvučne zrake se višestruko totalno 

reflektiraju unutar kanala zbog izražene refrakcije. 

Osnovni uvjeti pojave podvodnog zvučnog kanala je formiranje 

na nekoj dubini minimuma brzine zvučnih valova pri prijelazu 

negativnog gradijenta u pozitivni. 

Sl. 9.36. Širenje 

zvuka u 

podvodnom 

zvučnom kanalu: 

a) raspodjela brzine 

zvuka; 

b)trajektorije 

zvučnih zraka

BI3 Elektroakustika 2007. 

Os zvučnog kanala je na dubini na kojoj je brzina akustičkih 

valova minimalna. 

Akustičke zrake reflektiraju se prema slojevima gdje je brzina 

najmanja. Upravo zbog toga dolazi i do koncentracije 

akustičke energije u uskom sloju. Zrake koje se šire unutar 

kanala nose dio isijane energije. Pri tome zrake prolaze veliku 

udaljenost i hidroakustički uređaji, čije su antene na dubini 

PZK, dostižu vrlo velike domete. 

Na primjer, akustički valovi nastali od eksplozije u osi 

podvodnog zvučnog kanala šire se na više tisuća kilometara. 

Prema podacima US Navy zvuk od eksplozije (eksplozivno 

punjenje 22,5 kg) u blizini obale Australije bio je primljen 

hidroakustičkim prijemnim uređajima u blizini Bermuda na 

dubini od 790 m. To je udaljenost od 19000 km.

Slide 88 

BI3 27.11.2003. 

bojan; 1.12.2003


ljudski doprinos buci 

PROMET BRODOVA 

SEIZMIČKA 

ISPITIVANJA 

SONARI 

EKSPLOZIJE 

nf 10kHz 

INDUSTRIJSKE 

AKTIVNOSTI 

Sl. 9.37. Ljudski 

doprinos podmorskoj 

buci.

prirodni izvori buke 

POTRESI 

POVRŠINA VODE 

VALOVI 

OBORINE 


VJETAR I PRSKANJE 

Sl. 9.38. Prirodni izvori 

podmorske buke 

TERMIČKI ŠUM

Literatura 

9.1 T. Jelaković: Zvuk, sluh, arhitektonska akustika, 2. izdanje, Školska knjiga, 

Zagreb, 1979. 

9.2 V. Krstelj: Ultrazvučna kontrola, FSB Zagreb, 2003., ISBN 953-6313-54-5 

9.3 H. Kuttruff: Physik und Technik des Ultraschalls, S. Hirzel Verlag, Stuttgart 

1988., ISBN 3-7776-0427-5 

9.4 Gašparić M: Primjena ultrazvuka velike snage u medicini, FER, Zagreb 1999., 

dipl. rad br. 818 

9.5 D. Evans, N.M. Dicken: Doppler Ultrasound, John Wiley&Sons, Chichester, 

2001., ISBN 0-471-97001’8 

9.6 Brüel&Kjaer: Frequency analysis, Naerum, 1977., ISBN 8787355 14 0 

9.7 Svilar, D.: Ultrazvučna metoda određivanja mehaničkih konstanti brodskog 

vratila, doktorska disertacija, FER, Zagreb 2002. 

9.8 Brkić I.: Buka u moru i oceanima, FER, Zagreb 2004. dipl. rad br.945 

9.9 www.sfu.ca/~truax/handbook.html 

9.10 Štimac, A.: doktorska disertacija, Zagreb, FER 2003. 

9.11 Ivančević, B. Zorić, I. Sikora, M. Computer Simulation and Measurement of the 

Ultrasound Field in a Bounded Plane. // Proceedings of the 10th International 

Symposium on Development in Digital Measuring Instrumentation / Napulj : CUEN, 

1998. 

9.12 Urick, R., J. : Principles of underwater sound - 3rd edition, Peninsula 

Publishing - Los Altos, 1996.

Izvor slika: 

sl. 9.1 autor 

sl. 9.2 lit. 9.3 



sl. 9.5 autor 






sl. 9.11 lit. 9.4. 





sl. 9.16 lit. 9.4








sl. 9.24 lit. 9.9.

9. ULTRAZVUK I HIDROAKUSTIKA - Fer

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?