AMERICAN COLLEGE OF MANAGEMENT AND TECHNOLOGY ...

AMERICAN COLLEGE OF MANAGEMENT AND TECHNOLOGY-Dubrovnik
Upute za prijamni ispit iz matematike 2002
Za prijamni ispit iz matematike predviðeno je poznavanje sadržaja programa iz matematike prva dva razreda
srednjih škola u Hrvatskoj. Preporuèa se naroèitu pažnju posvetiti slijedeæim cjelinama:
1. Skup realnih brojeva
- Raèunanje s prirodnim, cijelim i racinalnim brojevima
- Decimalni zapis realnih brojeva
- Potencije i korijeni
- Postotak
- Aritmetièka i geometrijska sredina
- Algebarski razlomci (faktorizacija, sreðivanje algebarskih izraza)
- Jednadžbe i problemi prvog stupnja s jednom nepoznanicom
- Brojevni pravac; intervali
- Linearne nejednadžbe
- Jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima
2. Koordinatni sustav u ravnini
- Udaljenost toèaka u koordinatnoj ravnini, polovište dužine, površina trokuta
- Graf linearne funkcije
- Jednadžbe pravaca
- Sustav linearnih jednadžbi i nejednadžbi
3. Geometrija ravnine
- Trokut, èetverokut, pravilni mnogokut
- Kružnica i krug
4. Skup kompleksnih brojeva
- Algebarski oblik kompleksnih brojeva
- Zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje kompleksnih brojeva
5. Kvadratna jednadžba i kvadratna funkcija
- Rješenja kvadratne jednadžbe
- Vieteove formule
- Graf kvadratne funkcije
- Sustav linearne i kvadratne jednadžbe
- Kvadratne nejednadžbe
6. Polinomi i racionalne funkcije
- Dijeljenje polinoma
- Domena racionalne funkcije
7. Eksponencijalne i logaritamske funkcije
- Svojstva logaritama
- Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe
8. Trigonometrija pravokutnog trokuta
- Osnovne relacije meðu trigonometrijskim funkcijama šiljastog kuta
- Primjena na pravokutni trokut
- Primjena u planimetriji
9. Geometrija prostora
- Poliedri i rotacijska tijela (prizme, piramide, valjak, stožac, kugla).
1

Primjeri:
−0.5
3
− 1
2
6
1. Pojednostavni: ( 0.25) ⋅
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⋅ 4 .
⎝16
⎠
3
4 2
A.
B. 6 C. 32 3 2
2 D. 16 2 E. 5 .
5
1 2
2. Geometrijska sredina rješenja jednadžbe + = 1 je:
5 − log x 1+
log x
A. 6 B. 100 C. 10 6 D. 10 E. 100 10
1
3. Rješenje nelinearne nejednadžbe: ≥ 2 je:
x
1
1
A. x ∈ ( , +∞)
B. 0 < x ≤ C.
2
2
1
x ≥ D.
2
1
x ≤ − E.
2
1
x >
2
4. Umnožak rješenja jednadžbe 4 − 2 x = 1 iznosi:
A. -2.25 B.
2
3
C.
3
1
− D.
2
2
E. − 0. 5 .
− 3x
+ 5y
= 11⎫
5. Riješi sustav linearnih jednadžbi
⎬ .
4x
+ 2y
= −6
⎭
A. (-2,1) B. (1,2) C. (2,2) D. (-3,2) E. (-2,-2) .
6. Napiši jednadžbu pravca toèkom (-2,-7) koji je paralelan pravcu 3 x + 5y
= 11 .
A. 5 y − 3x
− 29 = 0
B. 3 x + 5y
= 31
C.
D. 3 x + 5y
+ 41 = 0
E. 5 x + 3y
+ 31 = 0 .
3 y = − x −
5
7. Naði ostatak pri djeljenju polinoma ( x 3 + 3x
2 − 2x
+ 3 ) polinomom ( x + 1).
A. − 2
B. 4 C. 5 D. 7 E. 1.
− 3+
2i
8. Zapiši kompleksan broj z = u obliku a + bi .
(1 − i)(2
+ 3i)
12 5
1 1
A. 2 − 3i
B. − 3+ 2i
C. 0 + 3i
D. + i E. − + i .
13 13
2 2
2
⎛ 6 1 ⎞ a + 6a
+ 9
9. Sreðivanjem algebarskog izraza ⎜ −
2
⎟ ⋅
dobiva se:
⎝ a −9
a −3⎠
3
( + 3)
A. a + 3 B. − a a
C. − a + 3 D. a −3
E. .
3
3
10. Kut pri osnovici jednakokraènog trapeza iznosi 45°. Ako je duljina gornje osnovice 12,
a visina trapeza 3, kolika je duljina donje osnovice
A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 E. 28
31
5
2