Magnetni krogi I Magnetni krogi I Magnetni krogi I - LES

Magnetni krogi I
Izračunajte magnetilni tok dušilke. Dušilka je navita na toroidno
jedro iz feromagnetnega materiala. Dušilka deluje v linearnem
delu magnetilne krivulje. Predpostavimo, da je magnetni pretok
po jedru enakomerno porazdeljen. Podatki so naslednji:
a = 40 mm N = 1200
b = 25 mm U = 220 V
Rsr
= 0,4 m f = 50 Hz
H = 300 A/m B = 1,4 T
k
k
Magnetni krogi I
1. Inducirati se mora protinapetost
2. Spreminjati se mora fluks
3. Zato mora fluks sploh biti
4. Povzročitelj fluksa je tok
2 π
U
i
= B SFe
N f
2
2U
i
2U
i
B = =
2 π S N f 2 πa b N f
Fe
2 ⋅ 220
B =
= 0,82529 T
2 π0,04
⋅0,025⋅1200
⋅50N
f
Magnetni krogi I
Delamo v linearnem delu magnetilne krivulje, zato velja:
B = µ H
B
µ =
H
k
k
=
1,5
300
=
1
200
B 0,82529
H = = = 200⋅
0, 82529 = 165,058 A/m
µ 1
200
Uporabimo Amperov zakon za izračun toka:
H l = I
I
max
sr
max
H l
=
N
N
H 2 π R
N
165,058⋅
2⋅
π⋅ 0,4
=
1200
sr sr
=
=
0,345697
1

Magnetni krogi I
Izračunamo efektivno vrednost:
I
I 0,345697 = max = = 0,244 A
2 2
Izračunamo induktivnost:
U
X L
=
I
X L
= 2 π
f L
X
L
U 220
L = = =
= 2,865 H
2 π f 2 π f I 2 π50⋅
0,24444
Magnetni krogi II
Izračunajte magnetno
upornost (reluktanco) za
narisani magnetni krog. V
magnetnem krogu je zračna
reža skozi katero mora teči
magnetni pretok. Relativna
permeabilnost jedra znaša:
µ r
= 2000
Magnetni krogi II
Dimenzije so podane v
mm.
Magnetna upornost ni odvisna
od magnetne napetosti, zato tok
I in število ovojev N nista
potrebna.
Izhajamo iz analogije z
električnim ohmovim zakonom.
U
R =
I
Um
}
I N
R
m
=
Φ
2

Magnetni krogi II
Izračunamo magnetni pretok. Izhajamo iz magnetno poljske jakosti:
H l + H δ
δ = I N
j j
Ker vzdolž cele poti teče enak magnetni pretok, in je tudi presek
kanala enak, mora biti povsod enaka gostota magnetnega pretoka:
B j
= Bδ
µ µ H
r 0 j
µ
rµ
0H j
= µ
0H
δ
⇒ H
δ
= = µ
r
µ
0
H l µ H δ = I N
j j
+
r j
I N
H
j
=
l + µ δ
j
r
H
j
Magnetni krogi II
Gostota magnetnega pretoka v jedru znaša:
I N
B = µ
0µ
rH
j
= µ
0µ
r
l + µ δ
Magnetni pretok:
I N
Φ = B S = µ
0µ
r
S
l + µ δ
Magnetna upornost:
I N
Rm
=
Φ
=
µ
j
j
I N
I N
µ
r
S
l + µ δ
0
j
r
r
r
Enačbo uredimo:
l
j
+ µ
rδ
Rm
=
µ µ S
0
r
Magnetni krogi II
Magnetni upornost razdelimo na
dva dela:
l
j
+ µ
rδ
l
j µ
rδ
Rm
= = +
µ
0µ
rS
µ
0µ
rS
µ
0µ
rS
l
j δ
Rm
= +
µ
0
µ
rS
µ S
123 { 0
Upornost
jedra
Upornost
zračne reže
l
j
= ( 2 ⋅ 43 + 2 ⋅58
− 2 + 2 ⋅ π ⋅8) 1000 = 0, 25027 m
3

Magnetni krogi II
S =
16⋅14
⋅10
−6
= 224 ⋅10
Upornost jedra
−6
2
m
0,25027
0,002
Rm =
+
−7
−6
−7
−6
14 4 ⋅ π ⋅444
10 ⋅ 2000 24⋅
444 224 ⋅103
14 4 ⋅ π ⋅44
10 2⋅
224 444
⋅103
Rm = 444550 123 + 7105131 14243
Upornost jedra
Rm = 7549681
A
V s
Upornost
zračne reže
Upornost zračne reže
Sila v magnetnem polju
Izračunajte pritezno silo, s
katero jedro privlači kotvo.
Širina srednjega stebra
označite z a. Stranska stebra
imata polovično širino
srednjega stebra. Debelina
paketa d znaša 20 mm.
Debelina zračne reže δ znaša
2mm. Navitje ima N=1000
ovojev. Skozi navitje teče tok
I=3 A. Predpostavljamo, da je
permeabilnost jedra in kotve
neskončna.
Sila v magnetnem polju
Sila na enoto površine znaša:
f
m
2
= B
2µ
0
Potrebno je izračunati gostoto
magnetnega pretoka v reži.
Uporabimo Amperov zakon:
H l H δ + H l + H δ = I N
j j
+
δ k k δ
4

Sila v magnetnem polju
Ker je permeabilnost jedra in
kotve neskončna, je magnetno
poljska jakost enaka 0. Zato
velja:
H + H δ = I N
δ δ δ
2 H δ δ
=
I N
I N
H
δ
=
2δ
I N
B = µ
0
2 δ
Sila v magnetnem polju
Ob upoštevanju geometrijskih razmer znaša sila na enoto površine:
f m
2
2
⎛ I N ⎞ 2 ( I N )
⎜µ
2 0 ⎟ µ
0 2
B ⎝ 2δ
⎠ 4δ
µ
0( I N )
= = = =
2
2µ
2µ
2µ
8δ
0
0
0
2
Celotna sila:
2
µ
0( I N )
f S = S
8δ
F m
= m
2
Površina S:
S =
S =
Sila v magnetnem polju
(2 ⋅15
+ 30) ⋅ 20 ⋅10
1,2 ⋅10
−3
2
m
−6
−7
2
2
4 π10
( 3⋅1000)
−3
4 π ( 3)
2
Fm
=
1,2 ⋅10
= 1,2 ⋅10
= 424, 1 N
−3
2
2
8 2 ⋅10
8( 2)
( )
5

Izračun transformatorja
Transformatorsko jedro ima naslednje dimenzije: a=300 mm, b=200
mm, d=50 mm in faktor polnjenja f Fe =0,85.
a) Izračunajte število primarnih ovojev N 1 , da
bo pri pritisnjeni napetosti U 1 =230 V, f=50
Hz, maksimalna gostota magnetnega
pretoka v jedru znašala B=1,4 T!
b) Izračunajte število ovojev sekundarnega
navitja tako, da bo v prostem teku
sekundarna inducirana napetost U 2 =24 V!
c) Kolikšna je nazivna moč transformatorja, če je faktor polnjenja
transformatorskega okna f Cu =0,3 in je navitje obremenjeno z
gostoto toka Γ=2 A/mm 2
d) Kolikšen dodatni tok je potreben za magnetenje zračne reže
d=0,5 mm
Izračun transformatorja a
a) Izračunajte število primarnih ovojev N 1 , da bo pri pritisnjeni
napetosti U 1 =230 V, f=50 Hz, maksimalna gostota magnetnega
pretoka v jedru znašala B=1,4 T! Velja transformatorska enačba:
2π
U1i
= B SFeN1
f
2
2U1i
N1
=
2 π B S f
Fe
a − b
S = d
2
a − b
SFe
= S ⋅ fFe
= d ⋅ f
2
2U1i
N1
=
a − b
2 π B d ⋅ f
Fe
f
2
Fe
=
π
2U1i
B ( a − b) d ⋅ f f
Fe
Vstavimo podatke:
Izračun transformatorja a
2U1i
2 ⋅ 230
N1
=
=
π B ( a − b) d ⋅ f f π ⋅1,4
⋅( 0,3 − 0,2) ⋅0,05⋅
0,85 ⋅50
N 1
= 348
Fe
6

Izračun transformatorja b
b) Izračunajte število ovojev sekundarnega navitja tako, da bo v
prostem teku sekundarna inducirana napetost U 2 =24 V!
Število sekundarnih ovojev izračunamo s prestavo
transformatorja:
N
1
U =
1
N
2
U
2
2
U
2
N1
U1
N =
U
2
24
N
2
= N1
= 348 = 36
U 230
1
Izračun transformatorja c
c) Kolikšna je nazivna moč transformatorja, če je faktor
polnjenja transformatorskega okna f Cu =0,3 in je navitje
obremenjeno z gostoto toka Γ=2 A/mm 2
Pri izračunu nazivne moči izhajamo iz
količine uporabljenega prostora v
oknu:
Površina okna znaša:
S v s = b
O
=
O O
2
Izračun transformatorja c
Faktor f Cu =0,3 je razmerje, med površino vsega bakra S Cu v
oknu in površino okna S O :
SCu
fCu = ⇒ SCu
= fCu
SO
= f
S
O
Primarno navitje zaseda približno
polovico vsega prostora v oknu:
S
Cup
= SCu
fCu
b
2 = 2
Presek primarnega vodnika znaša:
S
2
SCup
fCu
b
=
N1 2 N1
Cu1
=
2
Cu
b
2
7

Izračun transformatorja c
Tok v primarnem navitju:
fCu
b
Γ =
2 N
2
0,3⋅
0,2
Γ = 2 ⋅10
2 ⋅348
2
6
1n
= SCu1
=
1
I
Sn = U1nI1n
= 230⋅
34,48 = 7931 VA
34,48 A
Izračun transformatorja d
d) Kolikšen dodatni tok je potreben za magnetenje zračne reže
d=0,5 mm
Dodatni tok ∆I µ , ki je potreben izračunamo z Amperovim
zakonom. Paziti moramo na dejstvo, da iščemo efektivno
vrednost toka, gostota magnetnega pretoka pa je temenska.
∆ I µ
∆I
µ
N
1
2
B
= δ H = δ
µ
0
δ B 0,0005 ⋅1,4
= =
= 1,132 A
−7
µ N 2 4 π 10 348 2
0
1
Izgube v transformatorju I
Enofazni transformator ima naslednje podatke: nazivna moč
S n =50 kVA, prestava p=6, nazivna frekvenca f=42 Hz,
primarna nazivna napetost U 1 =2400 V, izgube v prostem teku
pri nazivni napetosti P 0 =300 W, upornost toplega primarnega
navitja R 1 =0,76 Ω in upornost toplega sekundarnega navitja
R 2 =0,006 Ω . Izračunajte celotne izgube v nazivnem
obratovalnem stanju! Kolikšne so izgube pri nazivni primarni
napetosti in frekvenci f ’=50 Hz Ali lahko transformator
obratuje pri novi frekvenci
8

Izgube v transformatorju I
Izgube prostega teka so enake izgubam v železu:
P
Fe
= P 0
Izgube v bakru izračunamo z enačbo, ki sicer ni priporočljiva,
vendar nimamo na voljo drugih podatkov:
P = I R + I
Cu
2
1n
1
2
2n
R
Ker velja prestava:
U I
p = ⇒ =
U
2
1 2n
= I
2n
p I1n
2
I1n
2
2
P
Cu
= I1nR1
+ ( p I1n
) R2
Izgube v transformatorju I
Primarni tok izračunamo iz napetosti:
S
S
n
= U1n
I1n
⇒ I1n
=
U
P
Cu
⎛ S
= ⎜
⎝U
n
1n
2
⎞ ⎛ S
⎟ R1
+ ⎜ p
⎠ ⎝ U
n
1n
2
n
1n
⎞
⎟ R
⎠
2
2
50000 2
⎛ Sn
⎞
2
Cu
= ⎜ ⎟ 1
R2
⎜ ⎟
=
U1n
⎝ 2400 ⎠
P
⎝
⎠
2
( R + p ) =
⎛ ⎞
( 0,76 + 6 ⋅ 0,006) 423,6 W
Pizg. = PCu
+ PFe
= 423,6 + 300 = 723,6 W
Izgube v transformatorju I
V novih razmerah pričakujemo, da bodo izgube v bakru enake,
ker bo transformator obratoval pri enaki moči, torej tudi pri
enakem toku.
P′ P
Cu
=
Cu
=
423,6 W
Izgube v železu pa bodo vsekakor drugačne. Nazivne izgube v
železu znašajo:
P = k
Fe
Fe
f 2
B m
50
Fe
f ′ 2
P ′
Fe
= k
Fe
B′
m
50
Fe
Enačbi delimo med sabo in dobimo:
9

Izgube v transformatorju I
P 2
′
Fe
f ′ B
=
′
2
P f B
Fe
P′
= P
Fe
Fe
2
f ′ B′
2
f B
Za izračun odvisnosti frekvence in gostote magnetnega pretoka
uporabimo transformatorsko enačbo:
U = U ′
1
2 π
2 π
B S N f B′
Fe 1
= SFe
N
2
2
B f = B′
f ′
1
1
f ′
Izgube v transformatorju I
Iz dobljenega izraza izračunamo B’:
B f
B′
=
f ′
Izraz vstavimo v enačbo za izračun izgub:
⎛ B f ⎞
f ′ ⎜ ⎟
f ′ f ′ B f
P
f B f B f ′
Celotne izgube znašajo:
2
f 42
= 300
f ′ 50
2 2
′
Fe
= P
⎝ ⎠
Fe
= P
2 Fe
= P
2 2 Fe
=
P′ = P′
+ P′
= 423,6 + 252
izg. Cu Fe
=
675,6 W
252 W
Odgovor: Transformator lahko obratuje v novem režimu, saj so
celotne izgube manjše od nazivnih izgub.
Izgube v transformatorju II
Transformator se pri nazivni obremenitvi segreje na
nadtemperaturo ϑ=60 K. V prostem teku smo transformatorju
izmerili P 0 =200 W izgub. V kratkem stiku pa P k =600 W
izgub. Do kakšne nadtemperature se bo segrel transformator,
če bo obremenjen s polovično močjo
ϑ = k ( P Cu
+ P Fe
)
ϑ′ = k ( P Cu
′ + P Fe
)
Spodnjo enačbo delimo z zgornjo, da se znebimo konstante k.
ϑ′ k( P′
Cu
+ PFe
) P′
Cu
+ PFe
=
=
ϑ k( PCu
+ PFe
) PCu
+ PFe
P′
Cu
+ PFe
ϑ′ == ϑ
P + P
Cu
Fe
10

Izgube v transformatorju II
Izračunamo odvisnost izgub od obremenitve:
2 ⎛ S ⎞ ⎛ Sn
⎞ P
P ′
Cu
= PCu
b = PCu
⎜ ⎟ = PCu
⎜ ⎟ =
⎝ Sn
⎠ ⎝ 2 Sn
⎠ 4
Vstavimo v enačbo za izračun nadtemperature:
ϑ′ == ϑ
P
4
P
Cu
Cu
+ P
Fe
+ P
Fe
2
Upoštevamo, da so izgube prostega teka enake izgubam v
železu, in da so kratkostične izgube enake izgubam v bakru:
600
+ 200
ϑ′ == 60 4 = 26,25 K
600 + 200
2
Cu
Segrevanje transformatorja
Transformator ima časovno konstanto segrevanja T=3000 s. Vsak
dan obratuje t o =2000 s časa. Za koliko odstotkov ga lahko
preobremenimo v tem času, če znaša razmerje izgub P Cu /P Fe =ξ=3
Za rešitev problema uporabimo
funkcijo časovnega poteka
segrevanja homogenega telesa:
t
⎛ − ⎞
ϑ ( t) = ϑ ⎜ − T
n
1 e ⎟
⎝ ⎠
Preobremenjeni transformator se
segreva po enakem časovnem
zakonu, vendar do višje končne
nadtemparature ϑ pk . Indeks p je za
“preobremenjeni”.
n
Cu
Segrevanje transformatorja
t
⎛ − ⎞
ϑ ( ) = ϑ ⎜ − T
p
t
pk
1 e ⎟
⎝ ⎠
Ko transformator doseže
končno temperaturo, doseže s
tem stacionarno stanje. Za
stacionarno stanje velja:
ϑpk
PCup
+ PFe
=
ϑ P + P
P
P b
2
Cu
Fe
= Cup
S
Sn
Kjer je b faktor obremenitve:
b =
11

Dobimo:
2
ϑpk
PCu
b
+ PFe
=
ϑ P + P
n
Cu
Segrevanje transformatorja
Fe
Za rešitev problema moramo
najti obremenitev, zaradi katere
bi se transformator v času
obratovanja t o , segrel do nazivne
temperature ϑ n .
t
⎛ − o
⎞
ϑ ( ) = ϑ = ϑ ⎜ − T
p
to
n pk
1 e ⎟
⎝ ⎠
Segrevanje transformatorja
Dobljeno enačbo vstavimo v
enačbo za izračun temperature
stacionarnega stanja:
ϑ
pk
t
− o
T
e
⎛ ϑ
pk
⎜1
−
⎝
2
PCu
b + PFe
=
⎞ PCu
+ PFe
⎟
⎠
Izračunati moramo b. Vidimo, da
se nadtemperatura pokrajša.
1
⎛ −
⎜1
−
⎝
to
T
e
2
PCu
b + PFe
=
⎞ PCu
+ PFe
⎟
⎠
Segrevanje transformatorja
Zamenjamo levo in desno stran:
2
PCu
b + PFe
1
=
PCu
+ PFe
⎛
⎜1
− ⎟
⎝ ⎠
2 PCu
+ PFe
PCu
b + PFe
=
t
⎛ − o
⎞
⎜1
− e T
⎟
⎝ ⎠
2 PCu
+ PFe
PCu
b = − P
t Fe
o
⎛ − ⎞
T
⎜1
− e ⎟
⎝ ⎠
2 PCu
+ PFe
b =
to
⎛ − ⎞
T
⎜1
− e ⎟P
⎝ ⎠
Cu
⋅ ( P P )
Cu
+
t o − ⎞
T
e
P
−
P
Fe
Cu
Fe
12

=
PFe
1+
PCu
PFe
−
to
⎛ − ⎞ P
T Cu
⎜1
− e ⎟
⎝ ⎠
Segrevanje transformatorja
Upoštevajmo razmerje izgub
(podatek):
P
P
Cu
Fe
PFe
1
= 3 =
P 3
Cu
b =
1+
⎛
⎜1
− e
⎝
1
3
1
− = 1,551
⎞
⎟
⎠
2000
− 3
3000
Segrevanje transformatorja
Faktor obremenitve znaša 1,551,
kar pomeni, da transformator
lahko preobremenimo za 55,1 %.
Po preteku časa t o transformator
izključimo in se začne ohlajati.
Za ohlajanje velja enačba:
ϑ( t)
= ϑ
( t−to
)
−
T
n e
Za domačo vajo izračunajte čas
po vklopu, ko se bo transformator
ohladil na nadtemperaturo 1 K,
če znaša nazivna nadtemperatura
80 K. (Odg: 4 h 12 min 26 s)
Trifazni transformator I
Določite vrsto vezave in fazno številko za trifazne transformatorje,
ki so zvezani po naslednjih shemah!
13

Najprej rešimo prvo vezavo.
Vidimo, da sta obe navitji
vezani v trikot, kar pomeni, da
je oznaka vezalne skupine Dd.
Ugotoviti moramo še fazno
številko.
Za ugotovitev fazne številke je
potrebno narisati kazalčni
diagram primarnih in
sekundarnih napetosti.
Pri risanju si pomagamo s
pomožnimi puščicami, ki
predstavljajo smer induciranih
napetosti.
Trifazni transformator I
Če so vse tuljave navite v isto
smer, narišemo tudi vse
puščice v isto smer.
Pri risanju kazalčnega
diagrama primarnih napetosti
izhajamo dejstva, da so vse
medfazne napetosti enake, kar
pomeni, da so medsebojne
razdalje točk v kazalčnem
diagramu enake.
Točke zato tvorijo oglišča
enakostraničnega trikotnika.
Trifazni transformator I
Napetosti med sponkami so
določene, ne vemo pa še,
kakšna je napetost v
posameznih tuljavah.
Na tem mestu si pomagamo s
pomožnimi puščicami.
Vidimo da puščica pri tuljavi
U kaže od sponke 1V k sponki
1U. To pomeni, da je na stebru
U napetost, ki kaže od točke
1V, k točki 1U. Enako velja za
ostala dva stebra.
Trifazni transformator I
14

Napetosti na posameznih
stebrih so določene. Sedaj
lahko narišemo kazalčni
diagram sekundarnih
napetosti.
Vemo, da je v celem stebru U
isti fluks, kar pomeni, da je
tudi smer inducirane napetosti
v vseh tuljavah istega stebra
enaka. Napetost v sekundarni
tuljavi stebra U ima kazalec U,
zato ga translatorno
premaknemo navzdol, ker je
takšna napetost tudi v
sekundarni tuljavi stebra U.
Trifazni transformator
Spet si pomagamo s pomožno
puščico sekundarne tuljave
stebra U. Konica pomožne
puščice kaže k sponki 2U, rep
pa k sponki 2W. Zato ob
konico kazalca U dodamo
oznako sponke 2U in na rep
oznako sponke 2W.
Trifazni transformator
V sekundarni tuljavi stebra V
je kazalec inducirane napetosti
V. Zato ga translatorno
premaknemo navzdol tako, da
je rep kazalca v točki 2U. To
pa zato, ker je rep pomožne
puščice te tuljave vezan v
sponko 2U. Na konici tega
kazalca pa je točka 2V.
Trifazni transformator I
15

Točke sekundarnih sponk so s
tem določene, vseeno pa
dodamo še kazalec U. Glede
na pomožno puščico ob tuljavi
U, ga moramo dodati tako, da
konica kaže v točko 2W, rep
pa v točko 2V. Kazalca ne
smemo obračati, premakniti ga
moramo transaltorno. Če
kazalec ne kaže v prave točke
pomeni, da smo se nekje
zmotili.
Trifazni transformator I
Fazna številka je določena s
fazno napetostjo, zato moramo
v trikotnikih skonstruirati
fazne napetosti.
Trifazni transformator I
Poglejmo kot med napetostjo
U 1Uf in U 2Uf :
Fazna številka je enaka kotu
med kazalcema, ki ga delimo s
30°. V tem primeru znaša 10.
Trifazni transformator I
Transformator ima vezalno
skupino Dd10.
16

Narišemo pomožne puščice.
Trifazni transformator I
Narišemo kazalčni diagram
primarnih napetosti.
Trifazni transformator I
V sekundarni tuljavi stebra U
je napetost, ki jo predstavlja
kazalec U, zato ga transaltorno
prenesemo navzdol.
Na konici pomožne puščice je
sponka 2U, na repu pa 2N. Ti
dve oznaki dodamo tudi
kazalcu.
Trifazni transformator I
17

Na enak način dodamo še
ostala kazalca sekundarnih
napetosti.
Trifazni transformator I
V kazalčnem diagramu
primarnih napetosti
skonstruiramo fazne napetosti.
Kot med primarno fazno
napetostjo U 1Uf in sekundarno
fazno napetostjo je 330°, kar
pomeni, da je fazna številka
11. Odgovor se glasi: Dy11.
Trifazni transformator I
Pri nsalednji vezavi
narišemo pomožne
puščice in kazalčni
diagram primarnih
napetosti.
Trifazni transformator I
18

Narišemo še kazalčni
diagram sekundarnih
napetosti.
Na stebru U je tuljava s
sponko 2U. V njej se
inducira napetost, ki jo
predstavlja kazalec U.
Sponka 2U je na repu
pomožne puščice.
Trifazni transformator I
Od tod poteka
povezava na zgornjo
sekundarno tuljavo
stebra W. Zato se
prejšnji napetosti
prišteje še napetost te
tuljave (kazalec W).
Konici obeh kazalcev
sta staknjeni skupaj,
ker sta z vezjo
povezani tudi konici
pomožnih puščic. Na
repu slednjega kazalca
je sekundarno ničlišče
2N.
Trifazni transformator I
Ostala dve napetosti
začnemo risati s
sekundarnega ničlišča.
Trifazni transformator I
19

Narišemo še
sekundarne fazne
napetosti.
Kot med primarno
fazno in sekundarno
fazno napetostjo je
210°. Odgovor se zato
glasi Yz7.
Trifazni transformator I
Trifazni transformator II
Trifazni transformator S n =100 kVA,
U 1n =10 kV, U 2n =600 V in vezave Yz5, je
na sekundarni strani spojen tako kot je
prikazano na sliki. Na primarni strani je
priključen na nazivno napetost. Kakšne so
medfazne sekundarne napetosti
Trifazni transformator II
Narišemo kazalčni diagram napetosti. V ta
namen narišemo pomožne puščice.
20

Trifazni transformator II
Najprej narišemo primarne napetosti:
Trifazni transformator II
Na enak način kot pri prejšnjih nalogah
narišemo še kazalčni diagram sekundarnih
napetosti:
Trifazni transformator II
Sedaj je potrebno izračunati dolžino posameznega sekundarnega
kazalca. Izhajamo iz dejstva, da bi bila pri pravilno zvezanem
sekundarnem navitju sekundarna napetost U 2n =600 V. Pravilni
kazalčni diagram je sledeči:
Vrišemo fazne napetosti in znane
kote.
Izračunamo odnos med fazno
napetostjo U f in napetostjo ene
tuljave U t . Za izračun uporabimo
kosinusni izrek:
2 2 2
U = U + U − U U cos( 120°
)
f
t
t
2
t t
2
U f
= U ( 1−
cos( 120°
))
2 2 t
21

2 ⎛ ⎞
⎜ −
⎛ 1
U = 2 2 ⎞
f
U
t
1 ⎜ − ⎟⎟
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠
U = 3U
2
f
2
t
Trifazni transformator II
Uf
U
t
=
3
Ker velja:
U
2n
U
f
=
3
Dobimo:
Uf
U
2n
U2n
600
U
t
= = = = = 200 V
3 3 3 3 3
Trifazni transformator II
Sedaj moramo le še izračunati razdalje med točkami v kazalčnem
diagramu.
Vidimo, da točki 2U in 2V sovpadeta,
razdalja med njima je 0, zato je tudi
napetost U 2U-2V enaka 0 V. Ti dve točki
sta enako oddaljeni od točke 2W, ker pa
je so do točke 2W tri napetosti tuljave v
ravni smeri, velja: U 2U-2W =U 2V-2W =600
V.
K transformatorju s podatki
S n1 =100 kVA, u k1 =4 %,
U 11 =10 kV, U 12 =400 V in
vezave Yz5, priključimo
transformator S n2 =200 kVA,
u k2 =8 %, U 21 =10 kV,
U 22 =400 V in vezave Dy1.
Transformatorja sta
obremenjena z močjo
S b =300ikVA. Določite kako
se porazdeli moč na oba
transformatorja! Ali je tako
obratovanje dopustno
Trifazni transformator III
22

Trifazni transformator III
Transformatorje vzporedno vežemo zaradi naraščanja porabe
električne energije. Ko bi bil obstoječi transformator
preobremenjen, dodamo vzporedni transformator, ki prevzame del
bremena. Obstajata dve vrsti paralelnega obratovanja:
1. Toga povezava preko zbiralk, ko transformatorja stojita drug ob
drugem.
2. Ohlapna povezava, ko sta transformatorja vzporedno vezana
preko energetskega omrežja.
Potrebno je, da imata transformatorja na sponkah vsak trenutek
enake napetosti, tako po fazi, kakor tudi po velikosti. Morebitne
razlike napetosti bi pognale izenačevalne toke ali pa transformatorja
obremenitve ne bi prevzemala enakomerno .
Trifazni transformator III
Napetosti so enake, če transformatorja izpolnjujeta naslednje
zahteve:
1. Transformatorja morata imeti enake nazivne napetosti, kar
pomeni, da imata enaki prestavi.
2. Imeti morata enaki fazni številki, kar zagotavlja, da so koti med
napetostmi iste faze enaki.
Če ne bi bili izpolnjeni ti dve zahtevi, bi se že v prostem teku
pojavili veliki izenačevalni tokovi. Izpolnjevanje naslednjih zahtev
pa zagotavlja enakomerno prevzemanje obremenitve:
3. Kratkostični napetosti obeh transformatorjev morata biti enaki.
4. Transformatorja morata imeti enaka kota kratkega stika ϕ k .
Trifazni transformator III
Iz ekonomskih razlogov je postavljena še zahteva:
5. Razmerje nazivnih moči transformatorjev sme biti največ 3:1.
Popolno izpolnjevanje zahtev ni mogoče. Predpisi določajo
dopustne tolerance. Kratkostični napetosti se smeta razlikovati
največ za 10 %. Če ima prvi transformator kratkostično napetost
14 %, mora imeti vzporedni transformator kratkostično napetost v
območju od 12,6 % do 15,4 %. Dopustno odstopanje prestave
lahko znaša največ 5 % kratkostične napetosti. Če ima prvi
transformator kratkostično napetost 14 %, sme znašati odstopanje
prestave ±0,7 %.
23

Kratkostični kot iz 4. zahteve,
je kot med celotnim padcem
napetosti (kratkostično
napetostjo) in ohmskim
padcem napetosti
Trifazni transformator III
Transformatorja iz naše
naloge izpolnjujeta 1. in 5.
zahtevo. O 4. zahtevi
nimamo podatkov, medtem,
ko 3. zahteve ne izpolnjujeta.
Očitno ne izpolnjujeta 2.
zahteve o enakosti faznih
številk, vendar se izkaže, da
v tem primeru, to ne
predstavlja ovire. Kadar se
fazni številki razlikujeta za
mnogokratnik števila 4
(120°), lahko transformatorja
vseeno povežemo:
Trifazni transformator III
Trifazni transformator III
Namen naloge je ugotoviti, kaj se zgodi, če ni izpolnjena zahteva
o enakosti kratkostičnih napetosti. Za izračun porazdelitve
obremenitve na transformatorja, izhajamo iz dejstva, da mora biti
seštevek moči obeh transformatorjev enak moči bremena:
S S =
1
+ 2
S b
Enačba ima dve neznanki, zato potrebujemo za enolično rešitev še
eno enačbo.
Postaviti moramo še eno veljavno trditev, ki jo bomo lahko
matematično zapisali.
Postaviti moramo še eno veljavno trditev, ki jo bomo lahko
matematično zapisali.
24

Trifazni transformator III
Ta trditev pa je, da sta v obeh transformatorjih zagotovo enaka
padca napetosti, saj imata transformatorja isto primarno in isto
sekundarno napetost:
∆U
= ∆
1
U 2
Za vsakega od padcev napetosti velja, da je sorazmeren
kratkostični napetosti in faktorja obremenitve:
u
k1
b1 = uk2b 2
S
1
2
b1 = ; b2
=
Sn1 S n2
Dobimo:
S 1
k1
= u
S
S
2
u
k2
n1
Sn2
S
Trifazni transformator III
Dobili smo še drugo enačbo. Potrebno je le še rešiti sistem enačb:
S 1
+ S 2
= S b
S S
u 1 2
k1
= uk2
Sn1
Sn2
S1 = S b
− S 2
Sb
− S S
u 2 2
k1
= uk2
Sn1
Sn2
S S Sb
u = uk1
S
2
2
k2
+ uk1
Sn2
Sn1
⎛ u
u
⎞
k2 k1
S
2⎜
+ ⎟ =
Sn2
Sn1
⎝
⎠
Sb
uk1
S
n1
n1
Rezultat znaša:
Trifazni transformator III
Sb
u
300000
k1 4
Sn1
S = =
150000 VA 150 kVA
k2 k1
8 100000
2 u u
4
=
+
+
S S 200000 100000
n2
n1
S1 = Sb − S2
= 300000 −150000
= 150 kVA
Odgovor: Transformatorja ne smeta obratovati v takem režimu,
ker je prvi transformator preobremenjen. Večji delež obremenitve
vedno prevzame transformator z manjšo kratkostično napetostjo
(manjšo notranjo impedanco).
25

Primer izpitne naloge I
Primarno navitje velikega transformatorja se hladi ločeno od
ostalih navitij, ker ima hladilni kanal. Trenutno je navitje navito z
žico debeline d=2 mm. Pri nazivni obremenitvi se navitje segreje
na nadtemperaturo ϑ=60 K. S kakšno žico bi lahko navili navitje,
če se navitje lahko segreje na nazivno nadtemperaturo ϑ n =70 K.
Predpostavite, da se hladilni pogoji ob spremembi debeline žice
ne spremenijo.
Nadtemperatura navitja je sorazmerna z izgubami. Tako lahko
zapišemo:
ϑ n
=
ϑ
P
izg. n
P
izg.
V navitju so le izgube v bakru:
ϑ P
n
=
ϑ P
izg. n
izg.
P
=
P
Cun
Cu
Primer izpitne naloge I
2
I
n
Rn
Rn
= =
2
I R R
n
ρ l
ϑn
Rn
Sn
= =
ϑ R ρ l
S
S
π d
4
2
n
n
=
;
=
S
S
n
π d
S =
4
2
Združimo enačbe:
2
π d
ϑn
S 4 d
= = =
2
ϑ Sn
π dn
d
4
Izračunamo d n :
2
d n
ϑ
=
2
d
d
n
=
d
ϑ n
ϑ
ϑ
n
Primer izpitne naloge I
2
2
n
ϑ 60
d = d = 2 = 1, 852 mm
n
ϑ 70
n
26

Primer izpitne naloge II
Transformator priključimo na napetost
pravokotne oblike kot je prikazana na
sliki. Transformator ima presek jedra
S=30 cm 2 . Skicirajte časovni potek
magnetnega pretoka pri dani napetosti!
Izračunajte število primarnih ovojev
N 1 , da bo znašala maksimalna gostota
magnetnega pretoka B=1,25 T!
Primer izpitne naloge II
Za izračun ne moremo uporabiti
transformatorske enačbe, ker napetost
ni sinusna. Skladno s Faradayevim
zakonom velja za časovni potek
magnetnega pretoka naslednja enačba:
1
Φ ( t) = ∫U
( t)
dt
N
1
Napetost je v času polperiode konstantna, integral konstante je
linearna funkcija, zato magnetni pretok v času prve polperiode
linearno narašča. Ker je bil transformator pred trenutkom t=0
priključen na napetost, začnemo z magnetnim pretokom v točki
(0, -Φ max ) in končamo v točki (15 ms, Φ max ). V negativni
polperiodi magnetni pretok upada.
Potrebno je izračunati enačbo:
Φ
max
1
=
N
T
2
∫
1 T
4
Ali pa enačbo:
2Φ
max
1
=
N
U ( t)
dt
T
2
∫
1 0
Primer izpitne naloge II
U ( t)
dt
Rešimo slednjo enačbo:
2Φ
max
T
0,015
2
1
1
1
= U ( t)
dt 150dt
150 t
N
∫ =
=
N
∫
N
1 0
1
0
1
0,015
0
150⋅0,015
=
N
1
27

Enačba se glasi:
2,25
2Φ
max
=
N1
Iz enačbe izrazimo N 1 :
N = 2,25 1,125
1
2Φ = Φ
max
Primer izpitne naloge II
max
Upoštevamo, je Φ max =B S in dobimo:
N
1,125 1,125
=
B S 1,25 ⋅30⋅10
1
= =
−4
300
Sinhronski stroj - navitja
Izračunajte faktor navitja in narišite vezalno shemo enoplastnega
navitja za dvopolni (2p=2), trifazni (m=3) sinhronski stroj, ki ima
na statorju N=12 utorov. Širina tuljavice znaša s=τ p . Navitje je
vezano v zvezdo. Vsaka tuljavica ima 4 ovoje (z=4). Izračunajte
medfazno napetost, če znaša maksimalna gostota magnetnega
pretoka na obodu izvrtine B=0,9 T, premer rotorja znaša D=0,6 m,
dolžina statorja znaša l=0,8 m. Stroj ima nazivno frekvenco
f=50iHz.
Shematski prikaz stroja:
Izračun faktorja navitja
izvedemo čisto rutinsko:
α g
360°
360°
= = = 30°
N 12
Fizikalni pomen
geometričnega kota α g je
prikazan na sliki.
α = p = 1⋅30°
= 30°
e
α g
Sinhronski stroj - navitja
Električni kot α e je kot med
napetostma dveh sosednjih tuljavic.
28

Sinhronski stroj - navitja
Pomen kota α e , če se rotor vrti
v smeri urinega kazalca.
Število utorov pod enim
polom:
τ p
N 12
= = = 6
2 p 2
Število utorov, ki po
enim polom pripadajo
eni fazi (število utorov v
pasu):
τ 6
q =
p
= = 2 m 3
Sinhronski stroj - navitja
Pasovni faktor:
Sinhronski stroj - navitja
30
sin
⎛ αe
⎞
sin
⎛ °
2
⎞
⎜q
⎟ ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2
f
⎠
p
= = = 0,965926
30
sin
⎛αe
⎞
2 sin
⎛ °
q
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Faktor skrajšanja: širina tuljavice je enaka τ p , kar pomeni, da navitje
ni skrajšano. Takšne tuljavice imenujemo premerske tuljavice:
⎛ s ⎞ 6
f sin ⎜90
⎟ sin
⎛
90
⎞
s
=
°
= ⎜ ° ⎟ = 1
⎝ τ
p ⎠ ⎝ 6⎠
Faktor navitja:
f
n
= fp
fs
= 0,965926
29

Sinhronski stroj - navitja
Na podlagi znanega kota med induciranima napetostma v sosednjih
utorih lahko narišemo kazalčni diagram napetosti v utorih. Ta
kazalčni diagram imenujemo utorovna zvezda. S tem diagramom si
pomagamo pri razporejanju tuljavic po utorih.
Ker je kot med dvema kazalcema 30°, je vseh kazalcev:
360 ° = 12
30°
Za risanje kazalcev uporabimo posebno tehniko, ker ne moremo
narisati npr. 24 kazalcev enega za drugim, da bi se nam pri risanju
izšlo.
Zato narišemo najprej
križ, s čemer narišemo
štiri kazalce od
dvanajstih.
Sinhronski stroj - navitja
Med dva narisana
kazalca moramo vrisati
še dva kazalca:
Sinhronski stroj - navitja
30

Kazalce oštevilčimo:
Sinhronski stroj - navitja
Sinhronski stroj - navitja
Tuljavice razporedimo po utorih z upoštevanjem naslednjih pravil:
1. Inducirane napetosti v navitjih posameznih faz morajo biti
enake. To najlažje dosežemo, če so tuljavice navitij vseh faz
enako razporejene.
2. Napetosti morajo biti premaknjene za 120°. Če so tuljavice
posameznih faz enako razporejene, morajo biti navitja faz med
sabo premaknjena za električni kot 120°.
3. Stremimo za tem, da ob enaki količini porabljenega materiala
dosežemo čim večjo napetost.
4. Upoštevamo dodatne zahteve, npr., da ima napetost čimbolj
sinusno obliko.
V utor 1 in v utor 7
namestimo prvo
tuljavico navitja faze U:
Sinhronski stroj - navitja
31

120° za prvo tuljavico
navitja faze U vstavimo
prvo tuljavico faze V,
kar pomeni, da jo
vstavimo v utora 5 in 11:
Sinhronski stroj - navitja
120° za prvo tuljavico
navitja faze V vstavimo
prvo tuljavico faze W,
kar pomeni, da jo
vstavimo v utora 9 in 3:
Sinhronski stroj - navitja
Polovico utorov je še
prostih, zato dodamo za
navitje vsake faze še po
eno tuljavico.
Sinhronski stroj - navitja
32

Sinhronski stroj - navitja
Navitja običajno upodabljamo tudi z razvito shemo. To je tako, kot
da bi stator prerezali med utoroma 1 in 12, in ga razgrnili. Najprej
narišimo razgrnjene utore:
Sinhronski stroj - navitja
Vrišimo prvo tuljavico navitja faze U, ki poteka skozi utora 1 in 7.
V utoru 1 se tudi začenja navitje faze U. Priključno sponko
označimo z U1.
Sinhronski stroj - navitja
Dodajmo še drugo tuljavico navitja faze U:
33

Sinhronski stroj - navitja
Oba konca druge tuljavice sta še prosta. Obe tuljavici vežemo
zaporedno, tako, da konec prve tuljavice povežemo z začetkom
druge tuljavice:
Sinhronski stroj - navitja
Konec druge tuljavice je konec navitja faze U, ki ga označimo z
U2:
Sinhronski stroj - navitja
Navitje faze V začnemo v utoru 5, in končamo v utoru 12:
34

Sinhronski stroj - navitja
Prvo navitje faze W se začne v utoru 9 in konča v utoru 3:
Sinhronski stroj - navitja
Druga tuljava navitja faze W se začne v utoru 10 in konča v utoru
4:
Utori so z navitji zasedeni
tako, kot je prikazano na
sliki:
Sinhronski stroj - navitja
35

Sinhronski stroj - navitja
Izračunajmo še napetost generatorja. Temenska vrednost
inducirane napetosti v eni stranici ovoja znaša:
e
max
= B l v
Gostota magnetnega pretoka B je znana, znana je tudi dolžina
statorja l. Obodno hitrost vrtilnega magnetnega polja v pa moramo
izračunati. V splošnem velja izraz iz mehanike:
v = ω r
m
ω m je mehanska krožna hitrost, r pa je polmer izvrtine stroja, kjer
velja:
D
r =
2
Sinhronski stroj - navitja
Mehanska in električna krožna hitrost sta povezani preko dejstva,
da pri vsakem vrtljaju rotorja dobimo toliko period napetosti,
kolikor polovih parov p ima stroj. Če naj dobimo v eni sekundi f
period napetosti, se mora rotor v eni sekundi zavrteti p-krat manj:
f
f
m
=
p
f
ωm
= 2 π fm
= 2 π
p
Obodna hitrost tako znaša
f D π D f
v = ω
m
r = 2 π =
p 2 p
e
π D f π B D f l π 0,9 ⋅0,6
⋅50⋅0,8
= B l = =
p p
1
max
=
67,858 V
= e max
e = 47,983 V
2
Sinhronski stroj - navitja
Efektivna vrednost inducirane napetosti v eni stranici ovoja znaša:
Aritmetično fazno napetost dobimo tako, da dobljeno napetost e
pomnožimo s številom vseh stranic:
N
U
fa
= e z
{ m
Število
stranic
Geometrično sešteta fazna napetost znaša:
N
U = e z
m
f
f n
36

Sinhronski stroj - navitja
Ker je generator vezan v zvezdo, ima medfazna napetost vrednost
N
12
U = Uf 3 = 3 e z fn
= 3⋅
47,983 4⋅0,965926
= 1284 V
m
3
Sinhronski stroj - navitja
Izračunajte faktor navitja in narišite razvito shemo za naslednje
navitje: N=24, 2 p=4, s=τ p in m=3
α g
360°
360°
= = = 15°
N 24
α = p = 2 ⋅15°
= 30°
τ p
e
α g
N 24
= = = 6
2 p 4
τ
q =
p 6 = = 2 m 3
Sinhronski stroj - navitja
Pasovni faktor:
30
sin
⎛ αe
⎞
sin
⎛ °
2
⎞
⎜q
⎟ ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2
f
⎠
p
= = = 0,965926
30
sin
⎛αe
⎞
2 sin
⎛ °
q
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ s ⎞ 6
f sin ⎜90
⎟ sin
⎛
90
⎞
s
=
°
= ⎜ ° ⎟ = 1
⎝ τ
p ⎠ ⎝ 6⎠
Faktor navitja:
f
n
= fp
fs
= 0,965926
37

Narišimo utorovno
zvezdo! Ker je električni
kot α e 30°, je tudi v tem
primeru 12 kazalcev.
Sinhronski stroj - navitja
Postopek risanja je enak
kot pri prejšnji nalogi.
Najprej narišemo križ
(štiri kazalce).
Med vsakim parom
kazalcev narišemo še
dva kazalca in kazalce
oštevilčimo:
Sinhronski stroj - navitja
Utorov je 24, kazalcev
pa le 12! Kaj to pomeni
Zakaj je tako
Odgovor je na sliki!
Sinhronski stroj - navitja
Vidimo, da so protiležni
utori v enakem
magnetnem položaju.
Utora 1 in 13 sta točno
na južnem magnetnem
polu, zato je v njima
enaka napetost. Kazalca
napetosti v teh dveh
utorih se prekrivata.
38

Podobno velja tudi za
vse ostale utore. Na
kazalčni diagram
dodamo le številke.
Sinhronski stroj - navitja
V utor 1 in v utor 7
namestimo prvo
tuljavico navitja faze U:
Sinhronski stroj - navitja
V utor 5 in v utor 11
namestimo prvo
tuljavico navitja faze V:
Sinhronski stroj - navitja
39

V utor 9 in v utor 15
namestimo prvo
tuljavico navitja faze W:
Sinhronski stroj - navitja
Dodamo navitjem vseh
faz še drugo tuljavico:
Sinhronski stroj - navitja
Polovica utorov je še
vedno prosta, čeprav
tega na kazalčnem
diahramu ne opazimo na
prvi pogled. Dejansko še
nismo uporabili utorov:
3, 4, 13, 14, 17, 18, 19,
20, 21, 22, 23 in 24.
V utora 13 in 19 dodamo
tretjo tuljavico navitja
faze U, ter v utora 14 in
20 še četrto tuljavico
navitja faze U.
Sinhronski stroj - navitja
40

Podobno storimo s
tuljavicami ostalih dveh
faz:
Sinhronski stroj - navitja
Sinhronski stroj - navitja
Narišimo še razvito shemo navitja:
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Sinhronski turbogenerator ima naslednje posatke: S n
=6,3 MVA,
U 2n
=10 kV, f=50 Hz, I 1n
=50 A, cos(ϕ 2n
)=0,7, X sr
=1,2. Izračunajte
vzbujalni tok potreben za moč S=S n
/4, če je cos(ϕ 2
)= cos(ϕ 2n
)!
Za izračun uporabimo dejstvo, da sta si vzbujalni tok I 1 in fiktivna
napetost E 0 sorazmerna, kar velja za nazivno in tudi za vsa ostala
obratovalna stanja. Zato velja:
E
0
= k I 1
E = k
0n
I 1n
Konstante k se znebimo tako, da enačbi delimo med sabo in
izrazimo tok novega obratovalnega stanja I 1 :
E k I I
0 1 1
0
= = ⇒ I1
I1n
E0n
k I1n
I
=
1n
E0n
E
41

Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Izračunati moramo fiktivno napetost
za nazivno obratovalno stanje E 0n
in
fiktivno napetost za novo stanje E 0
.
Za izračun skicirajmo kazalčni
diagram:
Načeloma bi za izračun E 0n
lahko
uporabili kosinusni izrek:
E
2
0n
2
2
= U + ( I X ) − 2 U I X cos( ϕ + 90°
)
2n
2n
sr
2n
2n
sr
2n
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Bolj običajno pa je, da si pri
izračunu pomagamo s pomožni
trikotnikom, ki ga vrišemo na
kazalčni diagram:
Za izračun napetosti E 0n
uporabimo
Pitagorov izrek na trikotniku z
oglišči 0AB:
E
0n
2
= ( I X cos( ϕ )) + ( U + I X sin( ϕ )) 2
2n
sr
2n
2n
2n
sr
2n
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Vstavimo podatke:
E
2
2
2
( 1⋅1,2
⋅ 0,7) + ( 1+
1⋅1,2
⋅ 1−
0,7 ) 2, 03812
0n
=
=
Tok novega obratovalnega stanja izračunamo iz moči:
S
S = n
4
Sn
678
S
678
U
2nI
2n
U
2nI
2
=
4
Okrajšamo napetost U 2n , in dobimo:
I
I 1
= = 0,25
4 4
= 2n
2
42

Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Novo obratovalno stanje narišemo
kar v obstoječi kazalčni diagram.
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Najprej narišemo tok I 2 , ki ima
četrtino dolžine toka I 2n in isto smer,
ker je faktor moči cos(ϕ 2 )
nespremenjen.
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Od izhodišča kazalčnega diagrama
do konice padca napetosti I 2 X sr
narišemo fiktivno napetost E 0 :
43

Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Vzbujalni tok I 1 konstruiramo tako,
da narišemo pravokotnico na
kazalec E 0 skozi izhodišče
kazalčnega diagrama in vzporednico
na tok I 2n skozi konico toka I 1n .
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Vzbujalni tok I 1 poteka od
izhodišča kazalčnega diagrama do
presečišča pravokotnice in
vzporednice:
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Za izračun fiktivne napetosti E 0 uporabimo isto formulo, kot smo jo
uporabili za izračun E 0n , le, da vstavimo ustrezni tok I 2 .
2
E ( ( )) ( ( )) 2
0
= I
2
X
sr
cos ϕ2n
+ U
2n
+ I
2
X
sr
sin ϕ2n
E
2
2
2
( 0,25⋅1,2
⋅ 0,7) + ( 1+
0,25⋅1,2
⋅ 1−
0,7 ) 1, 23227
0
=
=
Izračunamo še vzbujalni tok I 1 :
I
E
1,23227
0
23
1
= I = 50 = 30,
1n
E0n
2,03812
V zadnji enačbi smo hkrati uporabili absolutno vrednost toka I 1n in
normirani vrednosti fiktivnih napetosti. To smemo storiti, ker sta
normirani vrednosti brezdimenzijski.
A
44

Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Sinhronski turbogenerator s podatki S n
=6,3 MVA, U 2n
=10 kV, f=50
Hz, I 1n
=50 A, cos(ϕ n
)=0,7, in X sr
=1,2, je vzbujen za prosti tek. Ali
lahko generator obremenimo z nazivno navidezno močjo, ne da bi
pri tem spremenili vzbujanje Kolikšna sta kolesni kot δ in kot ϕ 2
Vse količine tega obratovalnega stanja so v okviru dovoljenih
vrednosti:
1. Napetost indukta U 2 =U 2n
2. Tok indukta I 2 =I 2n
3. Vzbujalni tok I 1

⎛ E
δ = arccos
⎜
⎝
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
2
0
2
2
+ U − ( ) ⎞
2n
I2n
X
sr
⎟
2 E0U
2n ⎠
Vstavimo številčne vrednosti
2 2
2
⎛1
+ 1 − ( 1⋅1,2
) ⎞
δ = arccos
⎜
⎟
⎝ 2⋅1⋅1
⎠
⎛ 2 −1,44
δ = arccos
⎞
⎜ ⎟ = 73, 745°
⎝ 2 ⎠
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Kot med tokom in napetostjo ϕ 2
dobimo z upoštevanjem dejstva, da je
ima padec napetosti na sinhronski
reaktanci induktivni značaj, kar
pomeni, da prehiteva tok I 2 za 90°:
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Narišimo pomožni kot za izračun α:
Ker je vsota notranjih kotov trikotnika
180°, velja:
α + + 90°
= 180°
ϕ 2
ϕ2
= 90° −α
Kot α izračunamo s kosinusnim
izrekom:
2
2 2
E = ( I X ) + U − 2 I X U cos( α )
0 2n sr 2n 2n sr 2n
2 2
( I
2n
X
sr
) + U2n
− E
cos( α ) =
2 I X U
2n
sr
2n
2
0
46

Sinhronski stroj - kazalčni diagram
2 2 2
⎛ ( I ) ⎞
2nX
sr
+ U
2n
− E0
α = arccos
⎜
⎟
⎝ 2 I2n
X
srU
2n ⎠
Vstavimo podatke:
2 2 2
⎛ ( 1⋅1,2
) + 1 −1
⎞
α = arccos
⎜
⎟
⎝ 2⋅1⋅1,2
⋅1
⎠
⎛1,44
⎞
α = arccos⎜
⎟ = 53, 1301°
⎝ 2,4 ⎠
ϕ 2
= 90° −α
= 90° − 53,1301 ° = 36, 87°
Izračunajmo še faktor moči:
cos( ϕ2 ) = 0,8 kap.
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Izračunajmo še omaho moč generatorja v tem režimu!
Generator doseže omahno moč pri
kolesnem kotu 90°. Narišimo kazalčni
diagram v tem obratovalnem stanju!
Ker je navidezna moč sorazmerna
padcu napetosti na sinhronski
reaktanci, velja:
S = k I X
om
S = k I
n
2
2n
X
2n
sr
sr
Sledi:
I
2X
sr
S
om
= Sn
I X
sr
Sinhronski stroj - kazalčni diagram
Padec napetosti na sinhronski reaktanci pri omahni moči
izračunamo s pitagorovim izrekom:
I +
2 2
2
X
sr
= E0
U2n
Vstavimo v enačbo za omahno moč:
S
om
= S
n
2
E0
+ U
I X
2n
sr
2
2n
2 2
6 1 + 1
Som
= 6,3⋅10
= 7, 425 MVA
1⋅1,2
47

Asinhronski stroj
Asinhronski motor z nazivno močjo P n
= 50 kW, nazivno
napetostjo U 1n
= 380 V, nazivno frekvenco f n
= 50 Hz, nazivnim
tokom I 1n
= 100 A, nazivnim faktorjem moči cos(ϕ) =0,8 in
razmerjem M om
/M n
= 2 dviga breme, ki znaša M b
=0,8 M n
.
Izračunajte najnižjo napetost pri kateri motor še zmore dvigati
breme!
Če naj motor še zmore vrteti breme, mora biti največji navor
motorja večji, ali pa kvečjemu enak navoru bremena M b . Največji
navor, ki ga zmore motor je omahni navor M om .
M
om
≥ M b
Asinhronski stroj
Navorna karakteristika asinhronskega stroja je znana. Vemo, da
podaja odvisnost navora od hitrosti vrtenja M(n), oziroma slipa
M(s). V našem primeru se motorju spreminja napetost, zato
moramo premisliti, kakšna je odvisnost navora od napetosti.
Ugotovimo kar, kakšna je navorna karakteristika pri različnih
napetostih. V ta namen je potrebno izračunati navor pri določeni
hitrosti vrtenja, če se spreminja napetost. Za navor velja:
( )
M ∝Φ I 2 cos ϕ 2
Pri neki določeni hitrosti vrtenja in različnih napetostih bo rotorska
frekvenca konstantna, zato je konstantna tudi rotorska reaktanca X 2 ,
kar pomeni, da bo faktor moči cos(ϕ 2 ) konstanten.
M ∝Φ
I 2
Asinhronski stroj
Rotorski tok I 2 je sorazmeren inducirani napetosti v rotorju, ki pa
je, skladno s transformatorsko enačbo, sorazmerna magnetnemu
pretoku v stroju. Rotorski tok je zato sorazmeren magnetnemu
pretoku v stroju, kar vsekakor velja le pri neki določeni hitrosti
vrtenja:
∝Φ I 2
Po upoštevanju tega sorazmerja dobimo:
2
M ∝Φ Φ = Φ
Ker mora biti vedno izpolnjeno napetostno ravnovesje mora biti
inducirana napetost v statorju enaka statorski napetosti, zato je
Skladno s Faradayevim zakonom, magnetni pretok v stroju
sorazmeren napetosti na statorju U 2 , :
Φ ∝U 2
48

Končno dobimo:
2
M ∝U
Asinhronski stroj
Dobljeni izraz preprosto pomeni, da bi se navor pri določeni hitrosti
zmanjšal za devetkrat, če bi se napetost zmanjšala za trikrat.
Pri navedeni izpeljavi smo zanemarili ohmski in induktivni padec v
statorju. Zanemarili pa smo tudi vpliv nasičenja stroja na rotorsko
reaktanco. Kljub zanemaritvi je dobljeni izraz zelo uporaben.
Če upoštevamo še vpliv napetosti, dobimo za navorno karakteristiko
družino krivulj.
Navorne karakteristike:
Asinhronski stroj
Asinhronski stroj
Ko se napetost na statorju znižuje, upada tudi hitrost vrtenja rotorja,
ki je določena s presečiščem navorne karakteristike bremena in
navorne karakteristike motorja.
49

Asinhronski stroj
Motor obratuje pri tisti hitrosti obratovanja, kjer je navor motorja
enak navoru bremena:
M
motorja
= M bremena
Za zadnjo stabilno točko velja:
M
omz
= M b
Velja:
2
M
om
= konst.U 2n
2
M
omz
= konst.U 2
Izrazimo M omz :
M = M
omz
om
U
U
2
2
2
2n
U
M
om
= M
U
2
2
2
2n
b
Asinhronski stroj
Upoštevamo še podatka: M om
/M n
= 2 in M b
=0,8 M n
U
2 M
n
= 0, 8 M
U
2
2
2
2n
2
U2
2 = 0,8
2
U
U
U
2n
2
2
= 0,4
2
2n
2
2
2
= 0, U2n
U 4
U2 = U2n 0,4 = 380 0,4 = 240 V
n
Asinhronski stroj
Trifazni asinhronski motor motor ima naslednje podatke:
P n i=i22ikW; U n = 380 V; f = 50 Hz; n n = 2935 min -1 ; I n = 42 A;
cos(ϕ n ) = 0,88; I z /I n = 5,5; M z /M n = 1,7; M om /M n = 2,6. Podatki so za
vezavo trikot. Pri zagonu mora razviti navor vsaj M z min = 34 Nm.
Izračunajte minimalno napetost pri zagonu, če je motor vezan v
zvezdo! Izračunajte zagonski tok pri znižani napetosti v vezavi Y!
Pri težkih zagonih motorje pogosto zaganjamo z zvezda-trikot
stikali, ker na ta način dosežemo znatno manjše zagonske toke. Pri
konkretnem problemu imamo opravka z dvema znižanjema
napetosti:
1. Zaradi vezave zvezda se napetost na navitju zmanjša za
kvadratni koren števila 3. Navorna karakteristika se zniža za 3
krat.
2. Znižanje napetosti zaradi npr. padca napetosti na kablu.
50

Asinhronski stroj
Ob zagonu v vezavi zvezda, pri znižani napetosti mora motor
razviti vsaj M z min :
M = M
z min
zY
U
U
2
2
2
2n
Zaradi znižanja napetosti na navitju zaradi vezave zvezda, je znižan
tudi zagonski navor:
⎛ U2n
⎞ 1 M
M
zY
= M
z
M
⎛ ⎞
⎜ ⎟ =
z⎜
⎟ =
⎝ 3U2n
⎠ ⎝ 3⎠
3
Dobimo:
M
z
U
M
z min
=
3 U
2
2
2
2n
2
2
z
Asinhronski stroj
Upoštevamo razmerje med zagonskim in nazivnim navorom
M z /M n i=i1,7:
M
z min
Nazivni navor izračunamo iz podatkov stroja:
M n
n
=
60 P
2 π n
Dobimo:
M
z min
1,7 M
n
U
=
3 U
n
n
2
2
2
2n
1,7 ⋅60
Pn
U
=
3⋅
2 π n U
2
2
2
2n
17 Pn
U
=
π n U
n
2
2
2
2n
Asinhronski stroj
Iz enačbe izrazimo znižano statorsko napetost:
17 Pn
U
π n U
n
2
2
2
2n
= M
z min
2 M
z minπ
n U
U2
=
17 P
2
n 2n
n
U
M
z minπ
n U
17 P
2
n 2n
n
= 2
M
z minπ
nn
34 π 2935
U2
= U2n = 380 = 347, 9 V
17 P 17⋅
22000
n
51

Asinhronski stroj
V vezavi zvezda, je tok v dovodnem kablu trikrat nižji. Do tega
zaključka pridemo z naslednjim sklepanjem:
1. Napetost na navitju vsake faze je pri vezavi zvezda za kvadratni
koren iz 3 manjša, kot je v vezavi zvezda, zato je tudi tok v
navitju faze manjši za kvadratni koren iz 3.
2. Dovodni vodnik pri vezavi trikot napaja dve navitji, zato je tok
za kvadratni koren iz 3 večji, kot je pri vezavi zvezda.
Iz
I
zY
=
3
Zaradi znižanja napetosti, je zagonski tok manjši še za razmerje
napetosti:
U Iz
U2
I
zY min
= I 2
zY
=
U 3U
2n
2n
Asinhronski stroj
Upoštevajmo še razmerje med zagonskim in nazivnim tokom:
I
5,5
I U2 5,5 ⋅ 42⋅347,9
=
n
zY min
= =
70, 5
3U2n
3⋅380
A
Kolektorski stroj
Enosmerni kolektorski motor s
serijskim vzbujanjem: P n = 1 kW;
U n =i220 V; n n = 800 min -1 ; je nazivno
obremenjen z bremenom katerega
navor se spreminja s kvadratom
hitrosti vrtenja M b = k n 2 . Določite
hitrost vrtenja, če napajalna napetost
pade na U = 180 V. Predpostavite, da
motor pri nazivni obremenitvi še ni v
nasičenju.
52

Kolektorski stroj
Pri serijskem motorju se v stroju ob vsaki spremembi spremeni
skorajda vse. Že zlasti to velja pri konkretni nalogi, kjer se s
hitrostjo vrtenja spreminja tudi navor. Različne vrste bremen imajo
tudi različne navorne karakteristike, takšno karakteristiko, kot je
podana pri tejle nalogi je značilna za ventilatorje, nekatere vrste
črpalk in električni avtomobil.
V takem primeru nalogo rešimo tako, da napišemo ravnovesne
enačbe za navor in za napetost za obe obratovalni stanji. Navor
motorja ima v vsakem obratovalnem stanju iznos:
M
= kMIΦ
= kMI
k
{
I k
2
m
=
MSI
Φ
Navor bremena pa:
Kolektorski stroj
2
M
b
= k n
Upoštevamo ravnovesje navorov:
M
m
= M b
2
k
MSI
=
k n
2
Enačbo ravnovesja navorov zapišemo za obratovalno stanje, ko je
motor priključen na znižano napetost in za nazivno obratovalno
stanje:
2
k
MSI
=
2
MS n
k n
k I = k n
2
2
n
Kolektorski stroj
Enačbi dobimo med sabo, da se znebimo neznane konstante k MS :
2 2
kMSI
k n
=
2 2
k I k n
MS n
2 2
I n
=
I n
2
n
2
n
2
2
n 2
nn
n
Iz enačbe izrazimo tok pri znižani napetosti:
n
I
2 = I
n
I = I
n nn
53

Kolektorski stroj
Zapišimo še enačbe za napetostno ravnovesje. Privzamemo, da je
inducirana napetost enaka pritisnjeni napetosti, kar pomeni, da
zanemarimo padce napetosti na upornosti rotorskega in statorskega
navitja in padec na ščetkah. Drugačne izbire, kot, da zanemarimo
padce tudi nimamo, saj upornosti in padec na ščetkah niso podani.
Za inducirano napetost velja:
U k Φ n
i
=
E
Upoštevamo, da je magnetni pretok sorazmeren toku:
U
U
i
=
i
=
k k
E
I n
k I n
ES
Ker je inducirana napetost enaka priključeni napetosti velja:
U = k I n
ES
Kolektorski stroj
Dobljeno ravnovesno enačbo za napetosti (Kichoffov zakon)
zapišemo za obe obratovalni stanji:
U = k I n
U = k
n
ES
I
ES n
n
n
Enačbi dobimo med sabo, da se znebimo neznane konstante k ES :
U kESI
n =
U k I n
n
n
ES n
U =
I n
U I n
n
n
n
Kolektorski stroj
Vstavimo enačbo za tok, ki smo jo dobili iz ravnovesja navorov:
n
I
n
n
nn
U I n
n
n
n
U =
2
U
U
n
=
2
n
n n
Izračunamo hitrost vrtenja n:
U
n
n =
n
U n
1
180
-
n = 800 = 723,6 min
220
54

Kolektorski stroj
Enosmerni kolektorski generator s paralelnim
vzbujanjem ima pri hitrosti vrtenja n n = 700 min -1
karakteristiko prostega teka, ki je podana v tabeli.
Upornost vzbujalnega navitja znaša R v =i38iΩ,
dodatna upornost v vzbujalnem navitju R vd =i7iΩ
in upornost rotorja (indukta) R i =i0,025iΩ .
a) Določite napetost prostega teka U 0 , če je v
vzbujalni tokokrog vključena celotna
upornost R vc =iR v +R vd =45iΩ!
b) Kolikšno upornost je treba vključiti v
vzbujalni tokokrog, če se hitrost vrtenja
poveča za 10%, da ostane inducirana napetost
nespremenjena
I v /A
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
U in /V
35,0
62,0
88,0
110,0
124,0
135,0
144,0
150,0
Izhajamo iz dejstva, da je
napetost na vzbujalnem
tokokrogu enaka inducirani
napetosti:
U
i( I
v
) = I
vRvc
Nalogo moramo rešiti
grafično, ali pa uporabimo
kakšno od numeričnih
metod. Pri grafičnem
reševanju iščemo
presečišče dveh krivulj.
Kolektorski stroj
Vidimo, da se karakteristika
prostega teka seka s premico
padca napetosti na vzbujalnem
navitju pri napetosti
U 0 i=i135iV, kar je odgovor
na prvo vprašanje.
Kolektorski stroj
Za odgovor na drugo vprašanje
moramo imeti v mislih,
da ima stroj pri zvišani
hitrost vrtenja drugo karakteristiko
prostega teka, ki jo
moramo izračunati.
55

Kolektorski stroj
Pri izračunu upoštevamo
enačbo za inducirano napetost v
stroju:
U
i
=
k Φ n
E
Vidimo, da je inducirana
napetost sorazmerna le
hitrosti vrtenja, če magnetnega
pretoka (vzbujalnega
toka) ne spreminjamo. Točke
nove karakteristike prostega
teka izračunamo z enačbo:
n
U
i
= Uin
n
n
U in so tabelirane napetosti
karakteristike prostega, ki so
bile izmerjene pri nazivni
hitrosti vrtenja.
Ko upoštevamo podatke,
dobimo za izračun karakteristike
prostega teka naslednjo
enačbo:
1,1 n
Ui
= Uin
nn
U = 1, 1
i
U in
n
Kolektorski stroj
V prvotno tabelo karakteristike prostega bomo dodali še tretji
stolpec:
Kolektorski stroj
I v /A U in /V U i /V
0,5 35,0 38,5
1,0 62,0 68,2
1,5 88,0 96,8
2,0 110,0 121,0
2,5 124,0 136,4
3,0 135,0 148,5
3,5 144,0 158,4
4,0 150,0 165,0
Novo karakteristiko vrišemo v graf s črtkano krivuljo.
56

Na grafu odčitamo vzbujalni
tok, ki je na novi karakteristiki
potreben za inducirano
napetost 135 V.
Vidimo, da potrebujemo
2,44iA vzbujalnega toka.
Vzbujalna veja mora imeti
takšno upornost, da bo pri
135 V, znašal vzbujalni tok
2,44 A.
I
v
( Rvc
+ Rx
) = U0
U0
R
vc
+ Rx
=
I
v
Kolektorski stroj
Vrednost upora R x znaša:
R
U
135
Kolektorski stroj
0
x
= − Rvc
= − 45 = 10, 3
I
v
2,44
Ω
57