Parametrické rovnice pÅÃmky
Parametrické rovnice pÅÃmky
Parametrické rovnice pÅÃmky
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Parametrické <strong>rovnice</strong> přímky<br />
1. Napište parametrické <strong>rovnice</strong> přímek na obrázcích<br />
A[-3;0]<br />
B[0;-1]<br />
A[0;2]<br />
B[1;2]<br />
B[1;1]<br />
A[1;0]<br />
u = B-A = (3;-1)<br />
např.<br />
x = -3 + 3t<br />
y = -t, t ∈ R<br />
u = B-A = (1;0)<br />
např.<br />
x = t<br />
y = 2 t ∈ R<br />
u = B-A = (0;1)<br />
např.<br />
x = 1<br />
y = t t ∈ R<br />
2. Napište parametrické <strong>rovnice</strong> přímky q, která je rovnoběžná s přímkou p: x = 3- t, y = 7 + t,<br />
t ∈ R a prochází bodem B[0;10].<br />
Směrový vektor přímky p: u p = (-1;1)<br />
Rovnoběžky mají stejný směrový vektor<br />
Směrový vektor přímky q: u q = (-1;1)<br />
u p<br />
= (-1;1)<br />
u q<br />
= (-1;1)<br />
p q<br />
q: x = - t<br />
y = 10 + t, t ∈ R<br />
3. Napište parametrické <strong>rovnice</strong> přímky l, která je kolmá k přímce p: x = 1- t, y = 3t, t ∈ R a<br />
prochází bodem B[5;-2].<br />
p<br />
u p<br />
= (-1;3)<br />
q<br />
u q<br />
= (3;1)<br />
Směrový vektor přímky p: u p = (-1;3)<br />
Směrový vektor přímky q je kolmý k u p = (-1;3)<br />
u q = (3;1)<br />
q: x = 5 +3t<br />
y = -2 + t, t ∈ R<br />
4. Určete neznámou souřadnici bodu B[7;] tak, aby ležel na přímce p: x = 3 – 2t, y =10 + t,<br />
t ∈ R.<br />
B∈p ⇒ 7 = 3 – 2t ⇒ t = -2<br />
y = 10 + t = 10 - 2 = 8<br />
Bod B má souřadnice B[7;8].
5. Vypočtěte souřadnice vrcholů trojúhelníka, jestliže jeho strany leží na daných přímkách.<br />
A∈b∩ c<br />
3t = 7+2s<br />
1+2t = 0 ⇒ t = -0,5<br />
x=3t = 3.(-0,5) =-1,5<br />
y=1+2t=1+2.(-0,5)=0<br />
A[-1,5;0]<br />
C∈b∩ a<br />
3t = 1-2r<br />
1+2t = 3+r ⇒ r =2t-2<br />
3t =1-4t+4⇒7t=5 ⇒ t=5/7<br />
x=3t = 3.(5/7) =15/7<br />
y=1+2t=1+2.(5/7)=12/7<br />
A[15/7;12/7]<br />
B∈a∩ c<br />
1-2r = 7+2s<br />
3+r = 0 ⇒ r =-3<br />
x =1-2r = 1-2.(-3) = 7<br />
y=3+r =3 +(-3) = 0<br />
A[7;0]<br />
6. Určete parametrické <strong>rovnice</strong> těžnic trojúhelníka ABC, kde A[-8;-7], B[12;-3], C[2;5], a<br />
vypočtěte těžiště jako jejich průsečík.<br />
u<br />
u<br />
T<br />
v<br />
S AB B<br />
[2;-5]<br />
Střed úsečky AB: S AB [2;-5] (aritmetický průměr souřadnic bodů AB).<br />
Vektor určující těžnici t c : u = C-S AB =(0;10)<br />
Těžiště leží na těžnici ve třetině vzdálenosti mezi S AB a C blíž k S AB .<br />
Vektor v = 1/3.u = (0;10/3)<br />
T[2+0;-5+10/3]<br />
T[2;-5/3]
7. Zakreslete do soustavy souřadnic (do jednoho obrázku):<br />
x = 0<br />
y = t,<br />
t ∈<br />
x = t<br />
y = 0,<br />
t ∈<br />
x = t<br />
y = 3,<br />
t ∈<br />
x = 4<br />
y = t,<br />
t ∈<br />
x = t<br />
y =3+ t,<br />
t ∈<br />
x = 2 + t<br />
y = 5- t,<br />
t ∈