VEDA VYDAVATEÄ½STVO SLOVENSKEJ AKADÃMIE VIED

VEDA 

VYDAVATEĽSTVO 

SLOVENSKEJ 

AKADÉMIE 

VIED

Vydanie monografie bolo podporené 

Agentúrou na podporu vedy a techniky 

prostredníctvom finančnej podpory č. APVT-51-6502 

Recenzenti: 

Ing. A. Svoboda, CSc. 

Ing. M. Makeľ, CSc. 

© Pavla Pekárová – Ján Szolgay, 2005 

ISBN

PAVLA PEKÁROVÁ A JÁN SZOLGAY 

(EDITORI) 

SCENÁRE ZMIEN VYBRANÝCH ZLOŽIEK 

HYDROSFÉRY A BIOSFÉRY 

v povodí Hrona a Váhu v dôsledku klimatickej zmeny 

VEDA 

VYDAVATEĽSTVO 

SLOVENSKEJ 

AKADÉMIE 

VIED 

Bratislava 2005

Scenáre zmien vybraných zložiek hydrosféry a biosféry v povodí Hrona a Váhu v dôsledku klimatickej zmeny 

OBSAH 

ÚVOD 15 

1 HYDROLOGICKÉ A KLIMATICKÉ POMERY POVODÍ 

P. Škoda, O. Majerčáková, Z. Danáčová 17 

1.1 VÁH 17 

1.1.1 Klimatické pomery 18 

1.1.2 Hydrologické pomery 21 

1.2 HRON 32 

1.2.1 Klimatické pomery 32 

1.2.2 Hydrologické pomery 35 

1.3 HYDROLOGICKÁ BILANCIA 43 

1.3.1 Hydrologická bilancia hlavných povodí a celého územia Slovenska 43 

1.4 ZÁVERY Z VÝVOJA HYDROLOGICKEJ BILANCIE 46 

1.5 LITERATÚRA 47 

2 PRIESTOROVÁ INTERPRETÁCIA VÝSTUPOV KLIMATICKÝCH SCENÁROV 

V POVODÍ HRONA A VÁHU GEOŠTATISTICKÝMI METÓDAMI 

M. Lapin, M. Melo 49 

2.1 ZMENY KLÍMY NA ZEMI A NA SLOVENSKU V POSLEDNÝCH ROKOCH 51 

2.2 SCENÁRE KLIMATICKEJ ZMENY NA SLOVENSKU 54 


3 TELEKONEKCIA ROČNÝCH PRIETOKOV S SO, NAO, AO A QBO JAVMI 

P. Pekárová 81 

3.1 ANALÝZA VIACROČNEJ VARIABILITY FENOMÉNOV SO, NAO, AO A QBO 82 

3.1.1 Materiál 83 

3.1.2 Spektrálna analýza fenoménov SO, NAO, AO a QBO 86 

5

Pavla Pekárová – Ján Szolgay (editori) 

3.2 ANALÝZA VARIABILITY RADU ROČNÝCH PRIETOKOV 

V POVODÍ HORNÉHO VÁHU 88 

3.2.1 Testovanie homogenity radu ročných prietokov Belej 1895–2002 88 

3.2.2 Testovanie existencie dlhodobého trendu radu ročných prietokov Belej 1895– 

2002 90 

3.2.3 Autokorelačná a spektrálna analýza radu ročných prietokov Belej 1895–2002 90 

3.2.4 Telekonekcia radu ročných prietokov Belej s NAO, AO, SO a QBO fenoménmi 91 

3.3 ANALÝZA VARIABILITY RADOV ROČNÝCH PRIETOKOV 

V POVODÍ HRONA 93 

3.3.1 Telekonekcia radov ročných prietokov tokov v povodí Hrona s NAO, AO, SO 

a QBO fenoménmi 96 

3.4 DISKUSIA A ZÁVER 99 


4 SNEH 

L. Holko, Z. Kostka, Z. Pecušová 105 

4.1 MERANIE A SPRACOVANIE CHARAKTERISTÍK SNEHU 

NA SLOVENSKU 105 

4.2 METODICKÝ POSTUP 107 

4.2.1 Študované územie a vstupné údaje 108 

4.2.2 Klimatické scenáre 110 

4.2.3 Model WaSiM-ETH 112 

4.2.4 Výstupné údaje 115 

4.3 VÝSLEDKY - POVODIE HRONA 119 

4.3.1 Kalibrácia a validácia modelu WaSiM-ETH 119 

4.3.2 Variabilita vodnej hodnoty snehu v hydrologických rokoch 1962–2001 125 

4.3.3 Vplyv zmeny klímy na vodnú hodnotu snehu 134 

4.4 VÝSLEDKY - POVODIE VÁHU 142 

4.4.1 Kalibrácia a validácia modelu WaSiM-ETH 142 

4.4.2 Variabilita vodnej hodnoty snehu v hydrologických rokoch 1962–2001 147 

4.4.3 Vplyv zmeny klímy na vodnú hodnotu snehu 154 



6


5 MATEMATICKÉ MODELY PRE MODELOVANIE VPLYVU ZMENY KLÍMY 

NA ODTOKOVÉ PROCESY 

J. Parajka, R. Kubeš, M. Kalaš, J. Szolgay, K. Hlavčová, S. Kohnová 169 

5.1 HYDROLOGICKÝ MODEL PRE MODELOVANIE ZMIEN 

DLHODOBÉHO PRIEMERNÉHO ROČNÉHO ODTOKU 170 

5.1.1 Rastrová interpretácia prvkov hydrologickej bilancie 170 

5.1.2 Empirický rastrový model dlhodobej priemernej ročnej hydrologickej bilancie 172 


VNÚTROROČNÉHO ROZDELENIA ODTOKU 174 

5.2.1 Koncepčný matematický model mesačnej hydrologickej bilancie 175 


EXTRÉMNYCH FÁZ ODTOKU V DENNOM KROKU 180 

5.3.1 Snehový submodel 182 

5.3.2 Pôdny submodel 184 

5.3.3 Odtokový submodel 186 

5.3.4 Vstupné a výstupné údaje a kalibrácia modelu 187 


SPÔSOBU VYUŽÍVANIA ÚZEMIA 189 

5.4.1 Výpočet členov hydrologickej bilancie v koreňovej zóne 191 

5.4.2 Transformácia odtoku na svahoch a v riečnej sieti 194 

5.4.3 Výstupy z modelu 198 


6 MULTILINEÁRNY MODEL TRANSFORMÁCIE PRIETOKOV V KORYTÁCH 

TOKOV 

J. Szolgay, R. Kubeš 203 

6.1 VÝBER KONCEPCIE MODELU TRANSFORMÁCIE PRIETOKOV 

V KORYTÁCH TOKOV PRE ZRÁŽKOVO-ODTOKOVÝ MODEL HRON 204 

6.1.1 Základné vlastnosti modelov transformácie odtoku v riečnej sieti z hľadiska 

modelu Hron 204 

6.1.2 Základná koncepcia transformačného modelu odtoku pre model Hron 209 

6.1.3 Stručný prehľad relevantnej literatúry o koncepčnom modelovaní transformácie 

prietokových vĺn korytami tokov a návrh štruktúry modelu Hron 209 

6.2 MULTILINEÁRNA DISKRÉTNA KASKÁDA LINEÁRNYCH NÁDRŽÍ 

PRE ZRÁŽKOVO ODTOKOVÝ MODEL HRON 215 

7


6.2.1 Vzťahy medzi prietokom a postupovou dobou na Hrone 221 

6.2.2 Verifikácia modelu multilineárnej kaskády nádrží na Hrone 231 

6.3 ZÁVERY 245 


7 VPLYV KLIMATICKEJ ZMENY NA VYUŽITIE ZÁSOBNÉHO OBJEMU VODNEJ 

NÁDRŽE ORAVA 

D. Halmová 253 

7.1 DÔSLEDKY ZMENY KLÍMY NA VODNÉ HOSPODÁRSTVO 253 

7.1.1 Dôsledky zmeny klímy na vodné diela 255 

7.2 MESAČNÝ BILANČNÝ MODEL WBMOD 258 

7.2.1 Štruktúra modelu 259 

7.2.2 Využitie modelu WBMOD 262 

7.2.3 Charakteristika vybraného povodia a vodného diela Orava 263 

7.2.4 Zabezpečenosť rovnomerného odberu z jednotlivých nádrží po aplikácii 

starších verzií klimatických scenárov vychádzajúcich z GCMs 266 

7.2.5 Zabezpečenosť reálneho odberu z vodnej nádrže po aplikácii 

nových verzií klimatických scenárov (CCCM2000, GISS1998) 268 



8 KVALITA POVRCHOVÝCH VÔD 

P. Pekárová, Y. Velísková, F. Šporka, J. Adámková, M. Dobiášová, 

P. Rončák, P. Miklánek 283 

8.1 VÝVOJ CHEMICKÝCH UKAZOVATEĽOV KVALITY VODY 

RIEK HRON A VÁH 285 

8.1.1 Vývoj kvality vody po dĺžke toku rieky Hron 287 

8.1.2 Časový vývoj kvality vody v Hrone v stanici Šalková 292 

8.1.3 Vývoj kvality vody po dĺžke toku rieky Váh 317 

8.1.4 Časový vývoj kvality vody vo Váhu v staniciach L. Hrádok a Hlohovec 319 

8.1.5 Diskusia a záver 322 

8.2 STANOVENIE REFERENČNÝCH PODMIENOK A KLASIFIKAČNEJ SCHÉMY 

PRE SAPRÓBNY INDEX BENTICKÝCH BEZSTAVOVCOV 323 

8.2.1 Postup pri odvodzovaní referenčných podmienok 324 

8


8.2.2 Záver 334 

8.3 DISPERZIA ZNEČISTENIA NA HORNOM ÚSEKU HRONA 335 

8.3.1 Základné teoretické východiská 335 

8.3.2 Spôsob stanovenia koeficienta priečnej disperzie 337 

8.3.3 Opis lokality 343 

8.3.4 Hodnoty priečneho disperzného koeficienta 346 

8.3.5 Simulácia havarijného znečistenia Hronu v úseku S. Ľupča – B. Bystrica 353 



9 VPLYV KLIMATICKÝCH ZMIEN NA BIOLOGICKÉ FAKTORY 

A PÔDNU HYDROLÓGIU 

O. Ďugová, Ľ. Lichner, P. Dlapa 363 

9.1 PÔDA A JEJ MIKROBIOLOGICKÁ A FYZIKÁLNO-CHEMICKÁ 

CHARAKTERISTIKA 364 

9.1.1 Materiál a metódy 365 

9.1.2 Výsledky a diskusia 366 

9.2 MODELOVANIE ZMIEN KLIMATICKÝCH FAKTOROV A ICH DOPAD 

NA MIKROBIÁLNE PROCESY A ZRNITOSTNÉ ZLOŽENIE PÔDY 375 

9.2.1 Modelovanie teploty a vlhkosti pôdy a ich vplyv na zrnitostné zloženie pôdy 

a infiltráciu vody 376 

9.3 DEFINÍCIA A PRÍČINY VODOODPUDIVOSTI PÔDY 380 

9.3.1 Definícia vodoodpudivosti pôdy 380 

9.3.2 Príčiny vzniku vodoodpudivosti pôdy 381 

9.3.3 Vznik vodoodpudivosti pôd pôsobením mikroskopických húb a zvýšenej teploty 383 

9.4 HYDROLOGICKÉ DÔSLEDKY VODOODPUDIVOSTI PÔDY 388 

9.4.1 Materiál a metódy 388 


9.5 MELIORÁCIA VODOODPUDIVEJ PÔDY 400 

9.5.1 Materiály a metódy 401 




9


10 NÁVRH RÁMCOVÝCH ADAPTAČNÝCH OPATRENÍ 

K. Hlavčová, S. Kohnová 419 

10.1 URČOVANIE VPLYVU ZMENY KLÍMY NA ODTOKOVÉ PROCESY 419 

10.1.1 Štatistická analýza hydrologického režimu z údajov 

inštrumentálneho obdobia a paleodát 420 

10.1.2 Matematické modelovanie očakávateľných zmien hydrologického režimu 

pomocou zrážkovo-odtokových modelov 423 

10.1.3 Základné metodické postupy použité pre odhad zmeny 

hydrologického režimu v povodí Hrona v dôsledku zmeny klímy 428 

10.2 SCENÁRE ZMENY KLÍMY NA POVODÍ HORNÉHO HRONA 430 

10.3 VPLYV ZMENY KLÍMY NA DLHODOBÝ PRIEMERNÝ ROČNÝ ODTOK 433 

10.3.1 Metodika tvorby hydrologických scenárov zmeny 

dlhodobého priemerného ročného odtoku 433 

10.3.2 Zhodnotenie zmeny dlhodobého priemerného ročného odtoku a jeho 

priestorového rozloženia 434 

10.4 VPLYV ZMENY KLÍMY NA PRIEMERNÉ MESAČNÉ PRIETOKY 437 


priemerných mesačných prietokov 437 

10.4.2 Vstupné údaje pre modelovanie priemerných mesačných prietokov 437 

10.4.3 Zhodnotenie zmeny priemerných mesačných prietokov 438 

10.5 VPLYV ZMENY KLÍMY NA EXTRÉMNE FÁZY ODTOKU PRI EXTRÉMNYCH 

5-DENNÝCH ZRÁŽKOVÝCH UDALOSTIACH 440 

10.5.1 Metodika tvorby hydrologických scenárov zmeny extrémnych 

5-denných odtokových situácií 440 

10.5.2 Zhodnotenie zmeny extrémnych odtokových situácií 442 

10.6 MOŽNOSTI VYUŽITIA ZMENY VO VYUŽÍVANÍ KRAJINY NA PODPORU 

ADAPTÁCIE NA KLIMATICKÚ ZMENU 445 

10.6.1 Scenár „prirodzená krajina“ 448 

10.6.2 Scenár „zmena skladby lesa“ 449 

10.6.3 Zatrávnenie „ornej pôdy“ 450 

10.6.4 Zmeny maximálneho odtoku 452 

10.6.5 Závery pre návrh adaptačných opatrení 453 

10.7 K NÁVRHU RÁMCOVÝCH ADAPTAČNÝCH OPATRENÍ NA ZMIERNENIE 

NEGATÍVNYCH DÔSLEDKOV ZMENY KLÍMY 454 

10.7.1 Základné prístupy k návrhu adaptačných opatrení 455 

10.7.2 Základné možnosti adaptácie vo vodnom hospodárstve 457 

10


10.7.3 Prípadové štúdie hodnotenia impaktov na vodohospodárske sústavy 

a návrhu adaptačných opatrení 461 

10.8 KONCEPCIA ADAPTAČNÝCH OPATRENÍ NA ZMIERNENIE 

NEGATÍVNYCH DÔSLEDKOV ZMENY KLÍMY V POVODÍ HRONA 464 

10.8.1 Návrh postupu pri návrhu adaptačných opatrení v povodí Hrona 464 

10.8.2 Súhrnné hodnotenie zraniteľnosti povodia Hrona 466 

10.8.3 Koncepcia integrovaných adaptačných opatrení na zmenu klímy 

vo vodnom hospodárstve 468 

10.8.4 K zásobovaniu pitnou vodou 470 

10.8.5 Návrh rámcových adaptačných opatrení pre hospodárenie s vodou 

v malých vodných nádržiach 472 

10.8.6 K možnosti využívania hydroenergetického potenciálu v povodí Hrona 473 

10.8.7 Závery 475 


SÚHRN 493 

11


Autorský kolektív 

Ing. Juliana Adámková (kap. 8 – podkap. 8.2) 

Slovenský hydrometeorologický ústav, Bratislava 

Ing. Zuzana Danáčová (kap.1) 


Doc. RNDr. Pavel Dlapa, PhD. (kap.9) 

Katedra pedológie Prírodovedeckej fakulty Univerzity Komenského, Bratislava 

Mgr. Marcela Dobiášová (kap. 8 – podkap. 8.2) 


RNDr. Olívia Ďugová, CSc. (kap.9) 

Ústav krajinnej ekológie Slovenskej akadémie vied, Bratislava 

Ing. Dana Halmová (kap. 7) 

Ústav hydrológie Slovenskej akadémie vied, Bratislava 

Doc. Ing. Kamila Hlavčová, PhD. (kap. 5, kap. 10) 

Katedra vodného hospodárstva krajiny Stavebnej fakulty Slovenskej technickej univerzity, 

Bratislava 

RNDr. Ladislav Holko, CSc. (kap. 4) 


Mgr. Milan Kalaš (kap. 5) 


Bratislava 

Doc. Ing. Silvia Kohnová, PhD. (kap. 5, kap. 10) 


Bratislava 

RNDr. Zdeněk Kostka, PhD. (kap. 4) 


Ing. Richard Kubeš (kap. 5, kap.6) 


Bratislava 

12


Prof. RNDr. Milan Lapin, PhD. (kap. 2) 

Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie Fakulty matematiky, fyziky a informatiky 

Univerzity Komenského, Bratislava 

Ing. Ľubomír Lichner, CSc. (kap.9) 


RNDr. Oľga Majerčáková, CSc. (kap.1) 


RNDr. Marián Melo, PhD. (kap. 2) 

Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie Fakulty matematiky, fyziky a informatiky 

Univerzity Komenského, Bratislava 

RNDr. Pavol Miklánek, CSc. (kap. 8 – podkap. 8.1) 


Mgr. Juraj Parajka, PhD. (kap. 5) 


Mgr. Zuzana Pecušová (kap. 4) 


RNDr. Pavla Pekárová, CSc. (kap. 3, kap. 8 – podkap. 8.1) 


Ing. Peter Rončák, CSc. (kap. 8 – podkap. 8.1) 


Prof. Ing. Ján Szolgay, PhD. (kap. 5, kap. 6) 


Bratislava 

RNDr. Peter Škoda (kap.1) 


RNDr. Ferdinand Šporka, CSc. (kap.8 – podkap. 8.2) 

Ústav zoológie Slovenskej akadémie vied, Bratislava 

Ing. Yvetta Velísková, CSc. (kap. 8 – podkap. 8.3) 


13


POĎAKOVANIE 

Táto monografia bola spracovaná a vydaná vďaka finančnej podpore 

Agentúry na podporu vedy a techniky SR 

prostredníctvom podpory č. APVT 51-6502 

„Scenáre zmien vybraných zložiek hydrosféry a biosféry 

v SR v dôsledku klimatickej zmeny”. 

14


ÚVOD 

Do rúk odbornej verejnosti sa dostáva monografia v ktorej sú zhrnuté viacročné 

výsledky výskumu riešiteľského kolektívu projektu Agentúry pre vedu a techniku 

SR „Scenáre zmien vybraných zložiek hydrosféry a biosféry v dôsledku 

klimatickej zmeny“. Do riešenia tohto projektu bolo zapojených vyše tridsať 

odborníkov z piatich inštitúcií na Slovensku, a to z: 

• Ústavu hydrológie Slovenskej akadémie vied (ÚH SAV) 

• Katedry vodného hospodárstva krajiny SvF STU (KVHK) 

• Slovenského hydrometeorologického ústavu (SHMÚ) 

• Katedry astronómie, fyziky Zeme a meteorológie FMFI UK (KAFZM) 

• a Ústavu krajinnej ekológie Slovenskej akadémie vied (ÚKE SAV). 

Našim cieľom bolo najmodernejšími vedeckými metódami hľadať odpovede na 

otázky spojené s avizovanou zmenou klímy a variabilitou klímy a ich dôsledkami 

na vodné hospodárstvo v dvoch povodiach Slovenska: v povodí horného Váhu 

a v povodí rieky Hron. 

Monografia je rozčlenená do desiatich kapitol. 

• V prvej kapitole, spracovanej na SHMÚ, sú zhodnotené hydrologické a 

klimatické pomery povodí Hrona a Váhu. 

• Druhá kapitola je venovaná priestorovej interpretácii výstupov klimatických 

scenárov v povodí Hrona a Váhu za použitia geoštatistických metód. 

Spracovaná bola na Katedre astronómie, fyziky Zeme a meteorológie FMFI 

UK. 

• Otázkam telekonekcie ročných prietokov tokov v povodiach Hrona a Váhu so 

Severoatlantickou osciláciou (NAO) a známym fenoménom El Niño sa 

venuje tretia kapitola, riešená na ÚH SAV. 

• Na ÚH SAV bola vypracovaná i štvrtá kapitola, ktorá pojednáva o vplyve 

klimatickej zmeny na tvorbu snehu v povodiach Hron a Váh. 

• V piatej kapitole sú opísané matematické modely vypracované na KVHK 

STU za účelom modelovania vplyvu zmeny klímy na odtokové procesy. 

• Následne v kapitole 6 sú prezentované výsledky multilineárneho modelu 

transformácie prietokov v koryte toku Hron (KVHK STU). 

15


• Vplyv klimatickej zmeny na využitie zásobných objemov vodných nádrží bol 

študovaný na ÚH SAV. V kapitole 7 sú prezentované výsledky z nádrže 

Orava. 

• Kapitola 8, spracovaná na SHMÚ a ÚH SAV, pojednáva o vývoji kvality 

povrchových vôd v povodiach Hron a Váh. 

• Vplyv klimatických zmien na niektoré mikrobiologické parametre a s nimi 

spojené zmeny hydrologických vlastností vybraných pôd v povodí Váhu sú 

prezentované v kapitole 9. Táto kapitola bola spracovaná v spolupráci 

pracovníkov z ÚKE SAV a ÚH SAV. 

• Záverečná kapitola 10 je venovaná návrhu rámcových adaptačných opatrení 

vo vodnom hospodárstve na zmiernenie dôsledkov zmeny a variability klímy 

vo vybraných povodiach Hron a Váh (KVHK STU). 

Veríme, že výsledky vedeckej práce autorov obsiahnuté v monografii zaujmú 

verejnosť a pomôžu čitateľom pri zorientovaní sa v širokom okruhu možných 

následkov spojených s očakávanou zmenou klímy na Slovensku. 

za kolektív autorov editori monografie 

Pavla Pekárová a Ján Szolgay 

16


1 Hydrologické a klimatické 

pomery povodí 

P. Škoda, O. Majerčáková, Z. Danáčová 

1.1 Váh 

Rieka Váh je najväčšou slovenskou riekou, ktorá pramení na území našej krajiny. 

Jeho dĺžka je 403 km a plocha povodia 19 696 km 2 . Váh je tok II. rádu, do 

Dunaja sa vlieva z ľavej strany pri Komárne. Z jeho celkovej plochy povodia sa 

na Slovensku nachádza 18 733 km 2 , čo predstavuje 94 %, zvyšná časť je na 

území Poľskej republiky a Českej republiky. Váh vzniká sútokom Čierneho 

a Bieleho Váhu pri Kráľovej Lehote. 

Celý tok možno rozdeliť na horný Váh po Žilinu, stredný Váh po Piešťany 

a dolný Váh po ústie. Začiatok Váhu a jeho prítoky majú bystrinný charakter so 

sklonom nad 20 ‰, od sútoku Čierneho a Bieleho Váhu až po ústie Belej do 

Váhu je sklon toku približne 4 ‰; sklon toku po sútok s Oravou klesá na 3,6 ‰ 

a ďalej po sútok s Kysucou na 2,1 ‰. Sklon stredného Váhu medzi Žilinou 

a Piešťanmi sa pohybuje medzi 1–2 ‰ a na dolnom toku klesá pod 1 ‰. 

Od sútoku Čierneho a Bieleho Váhu tečie rieka západným a od Vrútok severozápadným 

smerom, pod Žilinou sa stáča na juh a tento smer si udržuje až po 

Nové Mesto nad Váhom. Ďalej pokračuje v juhozápadnom, ďalej južnom smere 

a napokon od Serede po Komárno tečie na juhovýchod. 

Čierny Váh pramení v Nízkych Tatrách pod Kráľovou hoľou vo výške 

1660 m n. m., Biely Váh pramení vo Vysokých Tatrách pod Kriváňom vo výške 

2026 m n. m. Ústie Váhu do Dunaja je vo výške 106 m n. m. 

Významnejšie pravostranné prítoky Váhu sú Belá, Orava, Kysuca Vlára a Malý 

Dunaj a významnejšie ľavostranné prítoky sú Boca, Revúca, Ľubochnianka, 

Turiec, Rajčianka a Nitra, ktorá je zaústená do Váhu spojovacím kanálom medzi 

Novými Zámkami a Komočou. Časť rozvodnice Váhu je aj európskou 

kontinentálnou rozvodnicou medzi úmoriami Čierneho a Baltického mora. 

17


Hydrologický režim Váhu je silne ovplyvnený vodnými dielami, ktoré sú 

vybudované na hlavnom toku aj prítokoch. Taktiež prevody vody, hlavne 

z povodia Čierneho Váhu, Turca a odbery vody v hornej časti povodia Nitry. 

K najvýznamnejším vodným dielam v povodí Váhu patria: sústavy vodných diel 

Liptovská Mara – Bešeňová a Orava – Tvrdošín, ďalej vodné diela Čierny Váh, 

Krpeľany, Hričov, Nosice, Dolné Kočkovce – Ladce, Trenčianske Biskupice – 

Kostolná, Drahovce – Madunice, Kráľová a Nitrianske Rudno. Spravidla ide o 

viacúčelové vodné diela. 

V monografii sa sústreďujeme na povodie horného Váhu pod sútok s Oravou. 

Horný Váh 

Plocha povodia horného Váhu pod sútokom s Oravou je 4 268 km 2 a dĺžka toku 

je 102,2 km. 

Riečna sieť Váhu po Oravu má symetrický tvar a je zložená z viac menej 

rovnocenných ľavostranných a pravostranných prítokov. 

Najväčšie pravostranné prítoky sú: Hybica, Belá, Smrečianka. Najväčšie 

ľavostranné prítoky sú Boca, Štiavnica, Revúca a Ľubochnianka. 

Rieka Orava je pravostranný prítok, do Váhu sa vlieva pri Kraľovanoch. Svojou 

plochou povodia predstavuje 10 % z celkovej plochy povodia Váhu a 47 % 

z plochy povodia po sútok s Váhom. 

Lesnatosť povodia horného Váhu po sútok s Oravou je 60 %, lesnatosť povodia 

Oravy je 40 %. 

1.1.1 Klimatické pomery 

Najväčšia časť povodia horného Váhu po Liptovský Mikuláš patrí do chladnej 

oblasti (86 % plochy územia) s júlovou teplotou pod 16 °C až pod 10 °C. 

Zasahuje menšiu časť Liptovskej kotliny a svahy pohorí nad 800 m n. m., veľkú 

časť povodia Ľubochnianky a časť povodia pri ústí toku Revúca. Chladná 

klimatická oblasť s extrémne drsnými klimatickými podmienkami je nad hornou 

hranicou lesa. Mierne teplá oblasť s chladnou zimou (14 % plochy povodia 

horného Váhu) s januárovou teplotou pod –3 °C zasahuje väčšiu časť Liptovskej 

kotliny a horské stráne asi do 800 m n. m. Patrí sem povodie Demänovky, 

nepatrná časť povodia Ľubochnianky a zostávajúca časť povodia Revúcej. 

Z hľadiska vlhkosti vzduchu je celé územie povodia vlhkou až veľmi vlhkou 

oblasťou (Atlas krajiny SR, 2002). 

V hornej časti povodia sa vyskytuje iba horská a kotlinová klíma. Jednoznačne 

prevláda horská klíma (72,1%), vlhká až veľmi vlhká s menej častým výskytom 

inverzie v zime, s teplotami v januári –5 °C až –11 °C a v júli 16 až 4 °C 

a ročnými úhrnmi zrážok od 800 až do 2130 mm. Kotlinová klíma je mierne 

suchá až vlhká s častejším výskytom teplotnej inverzie; do kotlinovej chladnej 

18


klímy zaraďujeme 27,9 % plochy povodia. Januárová teplota vzduchu sa 

pohybuje od –3,5 °C do –6 °C, v júli od 17 °C do 14,5 °C. Ročné úhrny zrážok sa 

pohybujú od 600 do 900 mm. 

Teplotné pomery 

Teplota vzduchu v hornej časti povodia Váhu závisí prevažne od nadmorskej 

výšky, svahovej expozície, konfigurácie reliéfu daného miesta, ročného obdobia 

a cirkulačných pomerov. 

V zime sú pre kotliny charakteristické teplotné inverzie, keď je v nižších 

polohách chladnejšie ako vo výške. Najteplejšou časťou povodia sú kotliny 

a údolia riek, kde sa priemerná ročná teplota vzduchu pohybuje od 4,5 °C 

(Podbanské) do 6,2 °C (Liptovský Hrádok). S nárastom nadmorskej výšky 

teplota vzduchu klesá a vo výške 2000 m priemerná ročná teplota vzduchu 

dosahuje hodnotu okolo –1,0 °C. Najchladnejším mesiacom roka je najčastejšie 

január a najteplejším najčastejšie júl. Oblasť kotlín sa vyznačuje studenou zimou, 

kde je často teplota vzduchu nižšia ako na priľahlých terasách pohorí. Pokles 

teploty s výškou v zime je okolo 0,3 °C na 100 m, v lete okolo 0,6 °C. V zime sú 

pre kotliny a doliny charakteristické teplotné inverzie, v ktorých sa udržuje 

studený ťažší vzduch. V letnom období sa vyskytujú iba nočné inverzie, ktoré 

siahajú do výšky niekoľko desiatok metrov a rozpadávajú sa počas dňa. 

V Liptovskej kotline priemerný počet nočných inverzií za rok dosahuje približne 

150 dní. Absolútne najvyššie teploty v povodí sa vyskytujú v kotlinách 

a dolinách. Denné minimá teploty vzduchu nižšie ako 0 °C sa vo vyššie 

položených kotlinách môžu vyskytnúť po celý rok. 

Priemerný počet letných dní (t max >25 °C) v najnižších polohách povodia je 55, 

v nadmorskej výške nad 1 300 m menej ako 5 dní. Priemerný počet ľadových dní 

(t max 25 °C) v oblasti Dolného Kubína sa pohybuje 

od 30 do 40, na väčšej časti povodia Biela Orava a Oravica je to 20 až 30 dní, vo 

vyššie položených častiach (do 1000 m n. m.) menej ako 20 dní a v priľahlej časti 

Západných Tatier menej ako 10 dní v roku. Priemerný počet ľadových dní 

19


(t max


daných meteorologických podmienkach a dostatočnom zavlažení vrchnej vrstvy 

pôdy. Uvedené povodie predstavuje klimaticky veľmi pestrú oblasť, v ktorej sa 

vyskytuje potenciálna evapotranspirácia v širokom rozpätí hodnôt od 600 mm 

v Liptovskej a Oravskej kotline po 450 mm v pohoriach a menej ako 400 mm 

v hrebeňových častiach najvyšších pohorí. Pomer aktuálnej a potenciálnej 

evapotranspirácie sa pohybuje od zhruba 80 % v kotlinových polohách povodia 

do 95 až 98 % vo vrcholových častiach pohorí horného Váhu a Oravy. Najväčší 

rozdiel medzi potenciálnou a aktuálnou evapotranspiráciou je v letných 

mesiacoch. 

1.1.2 Hydrologické pomery 

Výškové a sklonové pomery 

Výškové pomery povodia sú významnou charakteristikou odtoku, spolu so 

sklonovými pomermi majú vplyv na klímu, na veľkosť a rozdelenie zrážok, na 

teplotu vzduchu, a tým aj na celkovú vodnosť a režim odtoku. 

Najvyšším bodom celého povodia Váhu je Kriváň s nadmorskou výškou 2 494 m 

n. m. vo Vysokých Tatrách. Najvyšším bodom povodia Oravy je Baníkov (2 178 

m n. m.). 

Tok Váhu tvorí os Liptovskej kotliny, pomerne rozsiahlej tektonickej depresie, 

ktorá má nadmorské výšky od 500 do 800 m n. m. a skladá sa z troch stupňov: 

pririečnej nivy, terás a fluvioglaciálnych kužeľov a nad nimi sú široké chrbty 

predhorí Vysokých a Nízkych Tatier, ďalej Chočských vrchov na pravej strane 

Váhu a Veľkej Fatry na ľavej strane Váhu. Horný tok Váhu a jeho prítoky majú 

bystrinný charakter so sklonom nad 20 ‰. Medzi sútokom Čierneho a Bieleho 

Váhu až po ústie Belej do Váhu je sklon toku približne 4 ‰; sklon toku medzi 

sútokom s Belou až po sútok s Oravou klesá na 3,6 ‰. Stred povodia Oravy 

vypĺňa Oravská kotlina, ktorú obkolesujú predhorie Beskýd, Oravská Magura 

a Skorušina. Základné výškové a sklonové pomery uvádza Tab. 1.1. 

Riečna sieť 

Riečna sieť Váhu po Oravu má symetrický tvar a je tvorená rovnocennými 

pravostrannými a ľavostrannými prítokmi. Vývoj riečnej siete povodia Oravy 

vytvoril asymetrický tvar povodia, v ktorom je jednoznačná prevaha 

ľavostranných prítokov. 

Sútok Váhu a Oravy znamená stretnutie dvoch temer rovnocenných riek. 

Základné charakteristiky riečnej siete (plocha povodia, dĺžka toku, ukazovateľ 

vyvinutosti riečnej siete a tvar povodia) sú uvedené v Tab.1.2. 

21


Tabuľka 1.1 

Tok – profil 

Základné charakteristiky výškových a sklonových pomerov povodí 

horného Váhu 

Najvyšší bod 

povodia 

m n. m. 

Výška 

prameňa 

m n. m. 

Najnižší 

bod povodia 

m n. m. 

Spád 

m 

Sklon 

‰ 

Čierny Váh – po Biely Váh 1948 1660 665 995 25,5 

Biely Váh – ústie 2494 1930 665 1265 41,7 

Váh – po Belú 2494 1660 640 1020 21,5 

Belá – ústie 2494 1930 640 1290 35,5 

Váh – po Revúcu 2494 1660 475 1185 14,1 

Revúca – ústie 1719 1400 475 925 27,9 

Váh – po Oravu 2494 1660 430 1230 12,0 

Biela Orava – pod Veseliankou 1557 1080 610 470 13,9 

Polhoranka – Zubrohlava 1725 1150 610 540 19,9 

Orava – nad Oravicou 1725 1080 565 515 9,9 

Oravica – ústie 1687 950 565 385 12,8 

Orava - nad Studeným potokom 1725 1080 555 525 8,8 

Studený potok – ústie 2178 1565 555 1010 36,3 

Orava – ústie 2178 1080 430 650 6,6 

Váh – pod Oravou 2494 1660 430 1230 12,0 

Tabuľka 1.2 Základné charakteristiky riečnej siete povodí horného Váhu 

Tok – profil Plocha A Dĺžka L A/L A/L 2 

Čierny Váh – nad Bielym Váhom 315 39,0 8,1 0,21 

Biely Váh – ústie 136 30,3 4,5 0,15 

Váh – pod Bielym Váhom 451 39,0 11,6 0,30 

Váh – nad Belou 640 47,5 13,5 0,28 

Belá – ústie 244 36,3 6,7 0,18 

Váh – pod Belou 885 47,5 196 0,40 

Váh – nad Revúcou 1 764 84,0 21 0,25 

Revúca – ústie 266 33,1 8,1 0,24 

Váh – pod Revúcou 2030 84,0 24,2 0,29 

Váh – nad Oravou 2 277 102,2 22,3 0,22 

Biela Orava – pod Veseliankou 463 33,9 13,7 0,17 

Polhoranka – Zubrohlava 159 27,1 5,9 0,22 

Orava nad Oravicou 1201 51,9 23,1 0,44 

Oravica – ústie 162 30,1 5,4 0,18 

Orava – nad Studeným potokom 1400 549,9 23,4 0,39 

Studený potok – ústie 127 27,8 4,6 0,16 

Orava – ústie 1992 108,3 18,4 0,17 

Váh – pod Oravou 4 268 102,2 41,8 0,41 

22


Priemerná vodnosť a rozdelenie odtoku v roku 

Najvšeobecnejšou odtokovou charakteristikou povodia je dlhodobý priemerný 

ročný prietok, vyjadrujúci prirodzený potenciál povrchových vodných zdrojov. 

Tento priemerný ročný prietok delený plochou povodia vyjadruje odtok 

z jednotkovej plochy – špecifický odtok, alebo vodnosť toku či povodia, 

umožňujúci vzájomné porovnanie. Špecifický odtok pre celé povodie Váhu po 

ústie do Dunaja má hodnotu 12,0 ls -1 km 2 , čo je v porovnaní s celoslovenskou 

hodnotou 160%. Horný Váh po Žilinu má špecifický odtok 15,98 ls -1 km 2 . 

Priemerné mesačné prietoky charakterizujú rozdelenie ročnej vodnosti v roku a 

zároveň charakterizujú režim odtoku, ktorý má svoju priestorovú regionalizáciu. 

V nasledujúcej Tab. 1.3 uvádzame porovnanie priemerných mesačných 

a ročných prietokov za obdobia 1931–1980 a 1961–2000 vo vybraných 

vodomerných staniciach povodia Váhu po Žilinu. V uvedených vodomerných 

staniciach, prakticky bez zmeny je vývoj vodnosti na Belej, Bielej Orave, 

Polhoranke a Zázrivke. V ostatných vodomerných staniciach je dlhodobý 

priemerný prietok za obdobie 1961–2000 menší ako za obdobie 1931–1980. 

Najväčší relatívny pokles vodnosti z uvedených vodomerných staníc je na 

Kľačianke vo Vlachoch (16%) a na Boci v Kráľovej Lehote (14%); pokles 

vodnosti v ostatných staniciach je menší ako 10 %. 

V percentuálnom rozdelení odtoku v roku nedošlo prakticky k žiadnym zmenám, 

čo nakoniec dokumentuje aj porovnanie rozdelenia odtoku v roku na obr. 1.1. 

Spoločným rysom pri porovnávaní zmeny v jednotlivých mesiacoch roka je 

pomerne výrazný pokles vodnosti v novembri, pričom sa nejedná len 

o vodomerné stanice v povodí Váhu, ale je to fenomén, spoločný prakticky pre 

toky celého Slovenska. 

Na Varínke, kde došlo k nárastu celkovej vodnosti, sú väčšie priemerné mesačné 

prietoky v prvom polroku, v druhom sú bez zmeny. Vo vodomernej stanici 

Liptovský Mikuláš sa denné prietoky vyhodnocujú od roku 1921. Priemerné 

mesačné prietoky za posledné referenčné obdobie 1961–2000 uvádza tab. 1.4. 

Tabuľka 1.3 

Priemerné mesačné prietoky v povodí horného Váhu za obdobia 

1931-1980 a 1961-2000 

11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Rok 

Tok: Čierny Váh Stanica: Čierny Váh Plocha povodia: 243,06 km 2 

31-80 3,530 3,010 2,390 2,470 3,490 6,660 7,530 5,270 4,290 3,410 2,790 3,210 4,010 

61-00 2,889 2,432 1,928 1,874 2,871 6,408 7,050 4,861 3,577 2,802 2,653 3,159 3,547 

Tok: Biely Váh Stanica: Východná Plocha povodia: 105,64km 2 

31-80 1,360 1,240 0,970 1,120 2,020 2,580 2,310 2,190 1,930 1,400 1,190 1,300 1,640 

61-00 1,094 1,058 0,873 0,914 1,878 ,2499 2,356 2,082 1,660 1,246 1,032 1,164 1,490 

Tok:Boca Stanica: Kráľova Lehota Plocha povodia: 582,08km 2 

31-80 2,270 1,720 1,170 1,190 2,060 4,380 4,000 2,670 2,170 1,710 1,420 1,800 2,210 

61-00 1,636 1,295 0,920 0,936 1,627 4,071 3,704 2,377 1,776 1,368 1,288 1,684 1,892 

23


pokračovanie tabuľky 1.3 

Tok:Belá Stanica: Podbanské Plocha povodia: 93,49km 2 

31-80 2,470 1,800 1,260 1,060 1,240 3,950 8,390 6,770 5,760 3,990 2,980 2,620 3,540 

61-00 2,056 1,547 1,208 1,045 1,073 3,875 9,171 6,819 5,292 3,722 3,111 2,696 3,481 

Tok: Váh Stanica: Liptovský Mikuláš Plocha povodia: 1107,21 km 2 

31-80 18,20 14,10 10,30 11,00 18,20 34,40 42,00 30,40 24,90 19,30 15,306 16,29 21,24 

61-00 14,82 12,85 10,20 9,78 16,80 33,04 42,29 29,73 22,64 17,36 15,09 16,67 20,13 

Tok: Kľačianka Stanica: Vlachy Plocha povodia: 27,17km 2 

31-80 0,414 0,449 0,297 0,298 0,425 0,583 0,480 0,544 0,412 0,396 0,305 0,367 0,415 

61-00 0,314 0,304 0,225 0,233 0,393 0,551 0,476 0,450 0,330 0,296 0,258 0,331 0,347 

Tok: Ľupčianka Stanica: Partizánska Ľupča Plocha povodia: 63,66 km 2 

31-80 1,770 1,480 1,250 1,290 1,660 2,730 2,780 2,470 1,930 1,780 1,540 1,570 1,850 

61-00 1,452 1,244 1,052 1,090 1,355 2,493 2,909 2,329 1,964 1,589 1,416 1,528 1,704 

Tok: Revúca Stanica: Podsuchá Plocha povodia: 217,95 km 2 

31-80 5,190 4,240 2,830 3,010 5,390 9,810 7,460 5,070 4,320 3,840 3,590 3,950 4,900 

61-00 4,420 3,833 2,836 2,797 5,266 ,9521 7,701 5,189 4,225 3,356 3,475 3,864 4,711 

Tok: Váh Stanica: Hubová Plocha povodia: 2133,20km 2 

31-80 34,64 27,74 19,23 21,83 38,91 66,43 67,93 50,40 42,58 34,71 27,75 29,67 38,54 

61-00 28,37 28,73 27,69 27,20 33,53 52,06 56,33 49,31 38,99 31,63 25,30 28,55 35,67 

Tok: Ľubochnianka Stanica: Ľubochňa Plocha povodia: 118,48 km 2 

31-80 2,280 2,050 1,620 1,790 2,640 4,370 3,250 2,520 2,320 2,080 1,780 1,950 2,390 

61-00 2,001 1,882 1,576 1,690 2,733 4,381 3,233 2,577 2,231 1,893 1,776 1,892 2,320 

Tok: Biela Orava Stanica: Lokca Plocha povodia: 359,96 km 2 

31-80 5,150 5,060 3,890 4,990 10,20 14,50 7,280 6,240 7,550 5,880 4,960 5,510 6,770 

61-00 4,981 5,332 4,380 4,886 9,936 14,24 7,432 6,954 7,461 5,139 5,100 5,140 6,751 

Tok: Veselianka Stanica: Oravská Jasenica Plocha povodia: 90,10 km 2 

31-80 1,290 1,390 1,020 1,340 2,800 3,760 1,630 1,510 1,820 1,450 1,040 1,200 1,690 

61-00 1,204 1,515 1,153 1,193 2,587 3,131 1,637 1,567 1,571 1,217 1,087 1,020 1,574 

Tok: Polhoranka Stanica: Zubrohlava Plocha povodia: 158,67 km 2 

31-80 2,340 2,370 1,980 2,910 4,880 6,840 4,120 3,590 4,080 3,130 1,960 2,220 3,370 

61-00 2,137 2,549 2,215 2,729 4,736 6,348 4,048 3,675 3,988 2,737 2,325 2,046 3,295 

Tok: Oravica Stanica: Trstená Plocha povodia: 129,95 km 2 

31-80 2,050 2,150 1,910 1,920 2,760 3,920 3,300 4,140 3,790 3,530 2,840 2,440 2,920 

61-00 1,856 2,043 1,709 1,717 2,632 3,715 3,379 3,873 3,450 3,018 2,655 2,155 2,687 

Tok: Zázrivka Stanica: Párnica Plocha povodia: 96,36 km 2 

31-80 2,000 2,010 1,560 1,850 3,160 4,150 2,720 2,240 2,230 2,030 1,920 2,050 2,330 

61-00 1,869 2,053 1,654 1,817 3,448 4,363 2,868 21,330 2,196 1,704 1,660 1,641 2,301 

Tok: Orava Stanica: Dierová Plocha povodia: 1966,75 km 2 

31-80 31,00 21,80 16,70 24,90 51,80 72,80 42,30 34,40 40,00 35,00 25,40 30,40 35,61 

61-00 22,89 31,86 40,92 45,23 38,01 39,62 34,06 36,53 32,98 28,94 23,30 23,05 33,05 

Tok: Váh Stanica: pod sútokom s Oravou Plocha povodia: 4268,0 km 2 

31-80 68,52 52,03 37,93 49,01 94,23 144,9 114,5 88,07 85,68 72,49 55,45 62,58 77,20 

61-00 53,59 52,39 42,11 44,41 80,25 126,5 115,2 91,79 80,38 61,63 56,63 55,95 71,83 

24


Tabuľka 1.4 Priemerné mesačné prietoky v m 3 .s -1 na Váhu v Liptovskom Mikuláši 

za obdobie hydrologických rokov 1961-2000 

Mesiac 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. rok 

1961 14,23 16,70 10,40 7,49 12,54 22,51 14,86 20,57 10,41 10,46 7,20 8,36 12,99 

1962 27,35 13,71 9,39 7,96 18,15 77,01 63,91 51,73 25,74 11,20 7,88 6,75 26,73 

1963 14,20 7,98 7,32 7,04 10,55 48,77 44,56 28,37 16,09 14,42 14,78 21,04 19,62 

1964 13,42 9,81 7,20 7,07 14,93 21,17 17,35 16,88 15,84 18,32 13,58 44,66 16,74 

1965 25,71 19,92 9,55 8,10 18,90 27,48 58,65 87,11 39,56 33,84 22,84 15,76 30,69 

1966 9,71 9,82 8,55 30,74 15,72 43,95 36,46 24,83 22,22 26,06 19,34 16,17 21,87 

1967 18,01 19,68 12,85 13,56 28,85 51,28 74,79 41,73 15,89 13,02 11,08 14,35 26,31 

1968 8,25 8,83 7,65 10,48 20,74 44,69 26,82 16,77 21,61 17,33 16,36 14,86 17,86 

1969 14,28 9,40 8,79 8,57 11,55 26,85 35,41 17,04 20,79 16,87 11,39 8,69 15,84 

1970 12,95 10,43 12,46 8,95 14,97 47,69 59,68 33,87 53,26 29,95 15,06 12,87 26,14 

1971 22,81 16,28 14,03 11,13 14,58 29,97 32,05 22,80 20,48 12,52 11,78 9,46 18,17 

1972 8,90 9,84 6,83 7,06 10,11 37,54 42,58 32,88 24,84 20,49 17,71 12,40 19,28 

1973 10,57 8,25 6,33 7,76 12,33 18,24 32,32 20,60 32,16 14,06 9,00 8,40 15,06 

1974 8,00 8,79 8,06 12,26 14,82 18,02 28,75 43,52 28,57 20,05 13,38 69,81 22,95 

1975 24,49 24,98 21,21 9,89 16,99 32,38 52,21 35,28 31,23 19,38 13,30 13,53 24,67 

1976 10,54 9,03 9,28 8,32 10,57 41,76 40,74 24,88 13,68 13,23 20,66 14,54 18,09 

1977 16,86 25,91 14,60 23,78 49,75 59,81 63,55 23,90 16,71 34,27 18,18 11,03 29,91 

1978 11,56 9,41 7,58 8,24 19,80 34,10 64,56 33,41 21,23 23,26 19,12 19,08 22,71 

1979 10,74 10,69 12,17 10,71 25,50 26,20 50,21 21,07 13,22 11,84 11,34 9,45 17,82 

1980 24,68 20,49 11,60 9,30 11,89 16,65 30,77 40,39 47,43 29,25 20,32 49,64 26,13 

1981 16,42 11,86 8,67 7,00 36,06 25,80 30,76 43,83 21,31 19,30 18,39 20,12 21,70 

1982 15,87 12,05 12,04 8,35 12,66 20,73 44,07 18,58 26,21 13,13 9,41 9,24 16,94 

1983 11,45 17,78 17,82 14,44 20,59 41,17 36,17 16,57 17,22 9,36 9,65 9,73 18,52 

1984 6,91 9,02 5,46 6,06 7,25 15,25 39,85 27,20 18,43 11,02 23,38 25,05 16,27 

1985 9,94 6,74 4,98 8,09 12,84 22,39 52,65 37,36 23,44 31,21 14,97 8,78 19,52 

1986 8,68 15,74 10,16 7,53 12,91 31,68 27,37 24,62 10,82 9,61 9,12 8,10 14,71 

1987 7,23 7,32 10,01 7,56 8,88 32,64 57,75 32,32 11,88 8,66 7,72 7,52 16,66 

1988 10,61 17,78 11,50 9,69 11,03 27,92 54,28 24,45 18,11 15,68 19,35 7,37 19,01 

1989 6,30 9,19 6,69 11,97 17,47 37,22 42,58 38,65 17,05 12,48 12,92 9,14 18,47 

1990 12,41 13,74 8,66 6,87 16,17 24,37 37,07 20,22 16,15 8,70 23,84 18,32 17,26 

1991 26,97 19,01 10,73 8,62 13,02 12,60 31,30 25,40 21,38 36,58 12,82 16,48 19,67 

1992 26,70 13,80 9,66 7,01 18,67 30,75 49,10 26,75 11,85 7,58 10,33 20,97 19,45 

1993 20,61 17,77 11,60 8,54 10,79 16,88 27,32 15,23 16,33 11,98 13,93 10,30 15,14 

1994 10,33 11,07 14,79 8,36 23,13 60,73 51,44 36,09 13,30 9,52 11,98 15,76 22,24 

1995 15,96 11,52 10,35 11,35 16,06 29,75 55,88 40,18 21,38 12,81 18,79 10,32 21,22 

1996 8,40 7,40 7,94 5,40 5,58 25,28 48,80 29,89 21,46 18,75 43,42 24,60 20,59 

1997 19,62 10,95 7,15 7,37 11,55 11,89 25,90 18,77 53,44 24,30 12,95 11,99 18,10 

1998 19,32 12,00 11,59 12,73 10,68 23,78 39,74 23,11 18,03 10,29 17,47 29,31 19,03 

1999 21,77 11,70 8,35 6,68 21,00 40,51 32,41 33,53 35,93 15,63 9,29 14,32 20,98 

2000 9,86 7,61 6,66 9,65 32,61 64,13 36,98 18,86 20,91 18,11 9,45 8,65 20,29 

Q mes,pr 14,82 12,85 10,20 9,78 16,80 33,04 42,29 29,73 22,64 17,36 15,09 16,67 20,13 

Q max,pr 27,35 25,91 21,21 30,74 49,75 77,01 74,79 87,11 53,44 36,58 43,42 69,81 30,69 

Q min,pr 6,30 6,74 4,98 5,40 5,58 11,89 14,86 15,23 10,41 7,58 7,20 6,75 12,99 

25


Belá-Podbanské 

Váh-Liptovský Mikuláš 

25 

20 

61-00 

31-80 

25 

20 

61-00 

31-80 

%W a 

15 

10 

%W a 

15 

10 

5 

5 

0 

XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X 

0 


a) b) 

Revúca-Podsuchá 

Oravica-Trstená 

25 

20 

61-00 

31-80 

25 

20 

61-00 

31-80 

%W a 

15 

10 

%W a 

15 

10 

5 

5 

0 


0 


c) d) 

Obr. 1.1 Porovnanie rozdelenia odtoku v roku za obdobia 1931-1980 a 1961 - 2000 

a) Belá – Podbanské; b) Váh – Liptovský Mikuláš; 

c) Revúca – Podsuchá; d) Oravica – Trstená. 

Najvodnejším hydrologickým rokom za obdobie 1961–2000 bol rok 1965, 

naopak najsuchším hydrologickým rokom bol rok 1961. 

Za celé obdobie 1921–2004 bol najvodnejším hydrologický rok 1965, 

najsuchším rokom prvý rok celého pozorovaného obdobia rok 1921. 

V dlhodobom priemere najvodnejším mesiacom je máj s priemerným prietokom 

42,29 m 3 .s -1 , avšak konkrétne najvodnejší bol jún v roku 1965 s priemerným 

mesačným prietokom 87,11 m 3 .s -1 . 

Najmenej vodným je mesiac február s priemerným dlhodobým prietokom 

9,78 m 3 .s -1 . Skutočnú najmenšiu mesačnú vodnosť sme však zaznamenali 

v januári 1985, kedy vo Váhu v Liptovskom Mikuláši tieklo priemerne 4,98 

m 3 .s -1 vody. 

26


Režim veľkých vôd 

Povodňové prietoky na hornom povodí Váhu na samotnom Váhu a na jeho 

pravostranných vysokotatranských prítokoch sa môžu vyskytnúť po celý rok 

okrem zimných mesiacov november až február, kedy sa prakticky 

nevyhodnocujú. Na prítokoch Váhu z Nízkych Tatier sa nevyskytujú povodne len 

v januári, prípadne vo februári. Na povodí Oravy a na prítokoch Váhu z oblasti 

Veľkej Fatry je možný výskyt povodní počas celého roka. S pomerne malým 

výskytom povodní sú na celom hornom Váhu a Orave mesiace september 

a november. 

Najčastejšie sa však povodne vyskytujú v jarných mesiacoch marec až máj 

z topenia snehu, prípadne z topenia snehu v kombinácii s dažďovými zrážkami. 

Čas nástupu týchto povodní závisí od nadmorskej výšky povodí. 

Druhé maximum výskytu povodní sú letné mesiace júl a august, kedy príčinou sú 

výdatné dlhšie trvajúce regionálne dažde. V porovnaní s jarnými povodňami 

letné povodne majú spravidla väčšie kulminačné prietoky a menšie objemy. 

Krátkotrvajúce výdatné zrážky, tzv. prívalové zrážky, vypadávajúce 

z konvektívnych oblakov alebo frontálnych búrok, ktorých rádius je malý, 

spôsobujú povodne na malých tokoch, hlavne v letných mesiacoch, najčastejšie 

v júli. Početnosť výskytu maximálnych ročných kulminácií prietokov 

v jednotlivých mesiacoch roka na vybraných vodomerných staniciach horného 

Váhu je dobrým ukazovateľom rozloženia povodní v roku (tab. 1.5). 

Z radov ročných kulminačných prietokov odvodzujeme N-ročné maximálne 

prietoky, ktorých pravdepodobnosť výskytu je priemerne jedenkrát za N-rokov. 

V tab. 1.6 uvádzame N-ročné maximálne prietoky odvodené z obdobia 1931– 

1987. 

Tabuľka 1.5 Početnosť výskytu maximálnych ročných kulminácií prietokov 

počas roka (v %) 

Tok: Čierny Váh Stanica: Čierny Váh Plocha povodia: 243,06 km 2 

mesiac XI. XII. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. 

početnosť výskytu v % 5 2 - - 10 35 15 13 15 2 - 3 

Tok: Belá Stanica: Podbanské Plocha povodia: 93,49km 2 


početnosť výskytu v % - - - - - 4 40 15 27 12 2 - 

Tok: Váh Stanica: Liptovský Mikuláš Plocha povodia: 1107,21 km 2 


početnosť výskytu v % 3 - - - 3 26 20 12 25 5 1 5 

Tok: Revúca Stanica: Podsuchá Plocha povodia: 217,95 km 2 


početnosť výskytu v % 5 10 - 3 14 23 10 5 12 3 - 15 

27


Tabuľka 1.6 N–ročné maximálne prietoky vo vybraných profiloch 

v povodí horného Váhu v m 3 .s -1 

Tok Stanica Plocha 1 2 5 10 20 50 100 

povodia 

Čierny Váh Čierny Váh 243,06 15 24 38 48 58 70 80 

Biely Váh Východná 105,64 14 26 47 65 86 120 140 

Boca Kráľova Lehota 116,60 14 21 31 39 48 59 67 

Podbanské Belá 93,49 18 37 72 105 140 190 230 

Váh Liptovský Mikuláš 1107,21 100 155 240 300 365 440 500 

Demänovka Demänová 49,63 10 16 23 29 35 43 49 

Kľačianka Vlachy 27,17 3 5 9 12 16 21 25 

Ľupčianka Partizánska Ľupča 63,66 11 17 25 32 38 46 53 

Revúca Podsuchá 217,95 25 36 53 66 79 96 110 

Váh Hubová 2133,20 190 280 420 510 600 710 800 

Ľubochnianka Ľubochňa 118,48 12 19 30 38 47 60 69 

Biela Orava Lokca 359,96 70 100 160 220 290 420 550 

Veselianka Oravská Jasenica 90,10 22 34 58 82 115 170 230 

Polhoranka Zubrohlava 158,67 36 51 85 125 170 270 380 

Oravica Trstená 129,95 20 32 54 80 120 185 260 

Studený potok O. Biely Potok 118,09 20 30 53 79 115 180 250 

Zázrivka Párnica 96,36 20 33 56 75 94 125 150 

Orava ústie 1991,77 375 485 685 860 1040 1340 1580 

Váh po Oravou 4268,32 500 740 1060 1290 1480 1730 1900 

Z najvýznamnejších kulminačných prietokov v povodí horného Váhu vo 

vodomerných staniciach Čierny Váh, Podbanské a Lipovský Mikuláš uvádzame: 

Čierny Váh – Čierny Váh Belá – Podbanské Váh – Liptovský Mikuláš 

24.7.2001 80,59 m 3 .s -1 29.6.1958 180,0 m 3 .s -1 29.6.1958 540 m 3 .s -1 

11.2.1958 62,40 m 3 .s -1 18.7.1934 179,0 m 3 .s -1 8.6.1948 347 m 3 .s -1 

29.6.1958 60,8 m 3 .s -1 11.5.1951 96,9 m 3 .s -1 3.8.1925 331 m 3 .s -1 

Povodeň z roku 1958 je podľa spracovania platných meteorologických 

a hydrologických podkladov najväčšia. 

Podľa viacerých prác napr. Halaša (1972), Chmelár (1984), zostavených na 

základe historických prameňov, za najväčšiu povodeň na Váhu považujeme 500 

až 1000 ročnú povodeň v júli 1813. Maximálny kulminačný prietok v Žiline sa 

odhaduje na 3300 m 3 s -1 a v Trenčíne na 4000 m 3 s -1 . 

Na obr. 1.2 možno vo vodomernej stanici Liptovský Mikuláš porovnať výskyt 

ročných kulminácií prietokov s odvodenými N-ročnými prietokmi pre 

N = 20, 50 a 100 rokov. Za 84 rokov sledovania prietokov v tejto stanici bol 

28


dosiahnutý a prekročený 100-ročný prietok 1x, 50-ročný prietok 1x a 20-ročný 

prietok 3x. 

600 

500 

Qmax 

Q100 

Q50 

Q20 

400 

m 3. s -1 

300 

200 

100 

0 

1921 

1926 

1931 

1936 

1941 

1946 

1951 

1956 

1961 

1966 

1971 

1976 

1981 

1986 

1991 

1996 

2001 

Obr.1.2 

Priebeh maximálnych ročných prietokov Váhu v Liptovskom Mikuláši za 

obdobie 1921–2004. 

Režim malých vôd 

V hydrologickom a vodohospodárskom hodnotení odtoku dôležitou fázou 

hydrologického cyklu je obdobie malej vodnosti, na ktoré sa viaže aj výskyt 

minimálnych prietokov. 

Z rozdelenia vodnosti v roku vyplýva, že malá vodnosť v priebehu roka je na 

povodí horného Váhu sústredená do dvoch období: do zimnej prietokovej 

depresie s minimom v januári a do podružnej letno-jesennej prietokovej depresie 

s minimom v mesiaci september. Len v povodiach, v ktorých sú prevažné časti 

pod nadmorskými výškami 800 m sa početnosť výskytu minimálnych prietokov 

v letno-jesennom a zimnom období vyrovnáva. 

M-denné prietoky patria medzi základné hydrologické charakteristiky. Určujú sa 

z čiar prekročenia priemerných denných prietokov za zvolené obdobie. M-denné 

prietoky sú hodnoty prietokov, ktoré boli v zvolenom období M-dní dosiahnuté 

alebo prekročené. Ak volíme iné obdobie ako 1 rok, túto skutočnosť uvedieme. 

Dôležitú úlohu medzi M-dennými prietokmi majú Q 355 a Q 364 pretože sa priamo 

alebo nepriamo využívajú vo vodohospodárskej praxi a pri environmentálnom 

posudzovaní krajiny. 

29


V hodnotenom povodí Váhu po Žilinu oproti predošlému referenčnému obdobiu 

nedošlo k výrazným zmenám Q 355 . K miernemu poklesu tejto hodnoty došlo na 

Ľupčianke, Revúcej a Veselianke, na ostatných tokoch s nízkou mierou 

ovplyvnenia sú hodnoty Q 355 väčšie za obdobie 1961–2000 ako za 

predchádzajúce obdobie 1931–1980. K výraznejšiemu poklesu Q 355 došlo len 

v povodí Čierneho Váhu, čo ide na vrub odberu podzemných vôd a ich prevodu 

do povodia Popradu a Hornádu. Hodnoty Q 364 už v niektorých povodiach 

poklesli výraznejšie (aj viac ako o 10 %). Porovnanie M-denných prietokov za 

obdobia 1931–1980 a 1961–2000 je pre vybrané vodomerné stanice 

v hodnotenom povodí uvedené v tab. 1.7. 

Tabuľka 1.7 M-denné prietoky vo vybraných profiloch v povodí horného Váhu 

za obdobia 1931–1980 (A) a 1961–2000 (B) v m 3 .s -1 

Tok Stanica Plocha 

30 90 180 270 330 355 364 

povodia 

km 2 

dní 

Čierny Váh Čierny Váh 243,06 A 8,30 4,73 3,05 2,19 1,64 1,34 1,08 

B 7,59 4,06 2,61 1,83 1,30 0,91 0,68 

Biely Váh Východná 105,64 A 3,25 1,97 1,26 0,89 0,67 0,55 0,45 

B 3,02 1,72 1,10 0,76 0,60 0,49 0,35 

Boca Kráľova Lehota 116,6 A 5,14 2,56 1,47 0,92 0,63 0,47 0,32 

B 4,38 2,17 1,21 0,78 0,56 0,41 0,29 

Belá Podbanské 93,49 A 8,32 4,43 2,34 1,35 0,89 0,64 0,46 

B 8,49 4,29 2,14 1,23 0,90 0,67 0,54 

Váh Liptovský Mikuláš 1107,21 A 46,50 26,10 15,80 10,20 7,43 5,95 4,89 

B 44,40 24,34 14,50 9,62 7,53 6,24 4,94 

Demänovka Demänová 49,63 A 3,34 1,54 0,82 0,49 0,31 0,24 0,19 

B 3,20 1,45 0,76 0,41 0,25 0,17 0,11 

Kľačianka Vlachy 27,17 A 0,91 0,49 0,28 0,17 0,11 0,08 0,05 

B 0,76 0,41 0,25 0,14 0,08 0,05 0,02 

Ľupčianka Partizánska Ľupča 63,66 A 3,61 2,33 1,44 0,96 0,68 0,51 0,36 

B 3,42 2,08 1,32 0,95 0,68 0,49 0,31 

Revúca Podsuchá 217,95 A 10,90 6,13 3,53 2,21 1,51 1,12 0,75 

B 10,70 5,70 3,35 2,29 1,67 1,10 0,66 

Váh Hubová 2133,2 A 82,90 49,70 28,70 17,80 12,70 10,00 8,17 

B 76,84 43,77 26,29 17,59 13,73 11,24 8,99 

Ľubochnianka Ľunbochňa 118,48 A 4,37 2,92 1,89 1,36 0,98 0,76 0,55 

B 4,56 2,74 1,85 1,34 1,03 0,78 0,47 

Biela Orava Lokca 359,96 A 16,30 7,24 3,86 2,30 1,42 0,95 0,60 

B 17,19 7,36 3,85 2,24 1,49 0,97 0,56 

Veselianka Oravská Jasenica 90,1 A 4,06 1,83 0,91 0,50 0,30 0,22 0,15 

B 3,82 1,80 0,95 0,51 0,31 0,21 0,13 

Polhoranka Zubrohlava 158,67 A 8,09 3,71 1,92 1,10 0,69 0,47 0,27 

B 7,98 3,80 2,00 1,15 0,78 0,55 0,34 

Oravica Trstená 129,95 A 5,99 3,59 2,22 1,45 0,95 0,67 0,38 

B 5,50 3,13 2,00 1,34 0,95 0,67 0,39 

Studený potok O. Biely Potok 118,09 A 3,92 2,31 1,44 0,95 0,66 0,48 0,30 

B 6,18 3,83 2,32 1,52 1,09 0,86 0,80 

Zázrivka Párnica 96,36 A 5,01 2,84 1,75 1,14 0,82 0,65 0,49 

B 5,23 2,72 1,61 1,00 0,72 0,53 0,32 

Orava ústie 1991,77 A 90,0 40,0 20,5 12,6 8,89 6,88 5,47 

B 77,17 38,247 22,48 14,09 10,07 8,05 5,70 

Váh pod Oravou 4268,32 A 171,90 95,50 52,72 32,85 23,68 18,72 15,28 

B 151,00 88,60 53,01 35,7 27,01 23,20 18,10 

30


Tabuľka 1.8 N–ročné minimálne prietoky vo vybraných profiloch 

v povodí horného Váhu v m 3 .s -1 

Tok Stanica Plocha 10 20 50 100 Q min , abs. 

povodia 

Čierny Váh Čierny Váh 243,06 1,37 0,941 0,855 0,810 0,730 

Biely Váh Východná 105,64 0,449 0,412 0,374 0,351 0,344 

Boca Kráľova Lehota 116,60 0,324 0,282 0,242 0,219 0,220 

Podbanské Belá 93,49 0,472 0,420 0,371 0,343 0,400 

Váh Liptovský Mikuláš 1107,21 4,990 4,659 4,312 4,096 4,400 

Revúca Podsuchá 217,95 1,070 0,905 0,709 0,574 0,500 

Váh Hubová 2133,20 7,860 7,530 7,260 7,140 7,700 

Ľubochnianka Ľubochňa 118,48 0,503 0,426 0,354 0,314 0,386 

Biela Orava Lokca 359,96 0,462 0,327 0,193 0,114 0,260 

Veselianka Oravská Jasenica 90,10 0,150 0,134 0,119 0,109 0,110 

Polhoranka Zubrohlava 158,67 0,209 0,141 0,073 0,032 0,100 

N-ročné minimálne prietoky s pravdepodobnosťou výskytu priemerne jeden krát 

za 100, 50, 20 a 10 rokov sú uvedené v tabuľke 1.8. Pre porovnanie v tabuľke 

uvádzame aj absolútny minimálny prietok, t.j. najmenší prietok za celé obdobie 

vyhodnocovania prietokov. 

Na obr. 1.3 pre vodomernú stanicu Váh v Liptovskom Mikuláši uvádzame 

priebeh minimálnych ročných prietokov (t.j. najmenších priemerných denných 

prietokov v roku) za obdobie 1921–2004 a na porovnanie hodnoty Q min20 , Q min50 

a Q min100 . 

12 

10 

Qrmin 

Q100min 

Q50min 

Q20min 

8 

m 3 .s -1 

6 

4 

2 

0 

1921 1926 1931 1936 1941 1946 1951 1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 

Obr. 1.3 

Priebeh minimálnych ročných prietokov na Váhu v Liptovskom Mikuláši 

za obdobie 1921–2004. 

31


1.2 Hron 

Hron je rieka II. rádu, jeho dĺžka je 279,5 km a celková plocha povodia zaberá 

5 465 km 2 . Pramení v gemerskej časti Slovenského Rudohoria vo výške 934 m 

n. m., do Dunaja ústí pri Štúrove vo výške 102,9 m n. m. Celé povodia Hrona sa 

nachádza na území Slovenska, na jeho ploche sa podieľa 11 percentami. 

Najvyšším bodom povodia je Ďumbier 2 043 m n. m. 

Po pravej strane toku prechádza hrebeňová rozvodnica cez Nízke Tatry, Ostredok 

Veľkej Fatry, Kremnické vrchy, Vtáčnik a Pohronský Inovec. Po ľavej strane 

toku rozvodnica prechádza cez vrcholové miesta Slovenského Rudohoria, ďalej 

cez Muránsku planinu, Klenovský Vepor a pokračuje cez Javorie a najvyššie 

chrbty Štiavnických vrchov. Nížinná rozvodnica ide cez najvyššie miesta 

Hronskej a Ipeľskej pahorkatiny. 

Významnejšie prítoky, ktoré hlavný tok priberá z pravej strany sú Bystrianka, 

Vajskovský potok, Jaseniansky potok, Bystrica, Kľak a Paríž, z ľavej strany 

významné prítoky sú Čierny Hron, Slatina a Sikenica. 

Samotnú rieku Hron, ako aj celé povodie rieky, možno z hľadiska posudzovania 

fyzicko-geografických činiteľov rozdeliť na tri časti: horný Hron - povodie 

zhruba po Banskú Bystricu, stredný Hron - povodie zhruba po Žiar nad Hronom 

a dolný Hron po ústie. Podrobnejšie opisy povodia Hrona budeme ďalej uvádzať 

v zmysle tohto delenia. 

Tvar povodia je pretiahnutý, v hornej a dolnej časti je povodie silne zúžené, 

v strednej časti rozšírené. Horná časť povodia má typický perovitý tvar. 

Smer toku v hornej časti približne po Banskú Bystricu je západný, tu sa stáča 

a až po Zvolen tečie južným smerom. Od Zvolena sa opäť obracia smerom na 

západ. Od Žiaru nad Hronom až po ústie tečie Hron na juh. 

1.2.1 Klimatické pomery 

Horný Hron patrí do chladnej a vlhkej až veľmi vlhkej klimatickej oblasti, 

stredný Hron má mierne teplú a mierne vlhkú klímu s chladnou zimou, dolný 

Hron patrí do teplej, mierne suchej až suchej klimatickej oblasti. 

Klimatické pomery opisujeme na základe zhodnotenia tzv. normálových období, 

ktoré charakterizujú disjunktné rady pozorovaných meteorologických prvkov. 

Posledným normálovým obdobím boli roky 1961–1990. 

Teplotné pomery 

Teploty vzduchu za normálové obdobie 1961–1990 dosahovali v povodí Hrona 

obdobné hodnoty ako v predchádzajúcich hodnotených obdobiach. 

32


Priemerná ročná teplota vzduchu v horných údolných častiach Hrona sa pohybuje 

v rozmedzí 4–5 °C, v stredných kotlinových polohách v rozmedzí 6–8 °C a v 

nížinných častiach dolného Hrona v rozmedzí 9–10 °C. Najteplejším mesiacom 

je júl, v ktorom priemerná mesačná teplota vzduchu dosahuje v horných častiach 

povodia Hrona 14–16 °C, v stredných častiach 16–19 °C a v dolných 19–20 °C. 

Najchladnejším mesiacom je január, v ktorom priemerná mesačná teplota 

dosahuje v horných častiach povodia Hrona –4 až –6 °C, v stredných –3 až –4 °C 

a v dolných –2 až –3 °C. Počas najteplejších a najchladnejších mesiacov sa 

teplotná odchýlka od mesačného normálu pohybuje v intervale ± 3 až 6 °C. 

V dolinách horného Hrona sa v poslednom normálovom období nevyskytol ani 

jeden rok, v ktorom by maximálna teplota vzduchu dosiahla a prekročila 30 °C. 

V stredných častiach povodia Hrona v jednotlivých klimatických staniciach 

maximálna teplota vzduchu túto hodnotu prekročila v priemere počas 10 až 15 

dní. Maximálna teplota vzduchu vystúpila v horných častiach povodia Hrona 

najviac na 29 °C, v stredných na 34 – 36 °C a v dolných na 35 – 37 °C. Najnižšie 

minimálna teplota vzduchu poklesla po roku 1960 na –30 °C v kotlinách 

stredného Hrona. V horných častiach povodia Hrona minimálna teplota vzduchu 

poklesla najviac na –26 °C a v dolných častiach povodia Hrona na –28 °C . 

Najteplejšiu klímu sme v povodí Hrona zaznamenali v 90. rokoch, t.j. 

v desaťročí, ktoré nasleduje za normálovým obdobím 1961–1990. Priemerná 

ročná teplota vzduchu za dekádu 1991–2000 bola na jednotlivých staniciach 

o 0,3 až 0,6 °C vyššia ako normál. Vo veľmi teplom roku 1994 bola priemerná 

ročná teplota vzduchu vyššia o 1,3 až 2,2 °C v porovnaní s normálom (v roku 

2000 to bolo miestami ešte viac). Oteplenie sa najviac prejavilo v dolných 

častiach povodia Hrona. 

V oblasti dolného Hrona bola v januári 1994 prekročená doposiaľ najvyššia 

januárová priemerná teplota vzduchu; v porovnaní s normálom bola vyššia o 1,3 

až 2,2 °C. Najvyššia normálová teplota vzduchu bola v povodí Hrona prekročená 

aj v auguste 1992 a v júli 1994. V mimoriadne horúcom auguste 1992 priemerná 

mesačná teplota vzduchu v južných častiach povodia Hrona dosiahla až 25 °C 

a maximálna denná teplota vystupovala nad 30 °C počas takmer každého dňa 

v tomto mesiaci. Týchto tropických dní sa vo veľmi teplých rokoch 1992 a 1994 

vyskytlo v južných častiach povodia Hrona 38 až 43, v stredných 26 až 37, 

dokonca v Breznianskej kotline ich počet dosiahol hodnotu 20 až 25, čo je 

približne 4-krát viac ako je normál. V roku 1994 sa tropický deň po 42 rokoch 

vyskytol opäť aj pri prameni Hrona. Kladná teplotná odchýlka od normálu za 90. 

roky bola najväčšia v januári a v letných mesiacoch, a to najmä v dolných 

častiach povodia Hrona. Chladnejšie periódy v povodí Hrona sa častejšie 

vyskytovali v jeseni, začiatkom zimy a v skorej jari. V 90. rokoch bol v povodí 

Hrona výrazne teplotne podnormálny najmä apríl 1997, september 1996 

a október 1997. V týchto mesiacoch bola v horných a stredných častiach povodia 

Hrona prekonaná doposiaľ najnižšia zaznamenaná minimálna teplota vzduchu, 

ktorá poklesla až na –12 °C. Najnižšie teploty vzduchu sa vyskytli v horných 

33


častiach povodia Hrona v decembri 1996. V tomto mesiaci v Telgárte poklesla 

minimálna teplota vzduchu na doposiaľ najnižšie decembrové minimum po roku 

1960, na – 20 °C. 

Zrážky 

Priemerné ročné úhrny zrážok za normálové obdobie 1961–1990 boli oproti 

predchádzajúcemu normálovému obdobiu nižšie. 

V dolinách hornej časti povodia Hrona priemerné ročné úhrny zrážok dosiahli 

800–900 mm, v priľahlých vysokohorských polohách až do 1500 mm. Smerom 

k ústiu Hrona sa postupne znižovali a v dolných nížinných častiach povodia 

priemerné ročné úhrny zrážok dosahovali 500–550 mm. 

Najnižšie ročné úhrny zrážok za obdobie 1961–1990 dosahovali v dolných 

častiach povodia Hrona v jednotlivých rokoch 350–400 mm, v stredných 

polohách 450–550 mm a v dolinách horného Hrona 600–650 mm. Najnižšie 

mesačné úhrny zrážok sa v mesiacoch jún až september pohybovali občas len 

v množstve do 10 mm, v mesiacoch chladného polroka aj menej. 

Maximálne ročné úhrny zrážok sa v údolných polohách povodia Hrona 

pohybovali v rozsahu 750–1200 mm, v horských polohách dosahovali až 1900 

mm. 

Maximálne denné úhrny zrážok v celom povodí Hrona boli počas normálového 

obdobia v rámci Slovenska pomerne nízke a dosahovali iba 90 až 100 mm. 

V desaťročí, ktoré nasledovalo za normálovým obdobím 1961–1990 sa výrazne 

prejavila zvýšená variabilita zrážok. Ako príklad možno uviesť lokalitu Nová 

Baňa - Brehy, kde boli dňa 25. augusta 1994 zaznamenané prívalové zrážky 

v úhrne 146 mm. Zvýšená variabilita sa prejavila aj tým, že v horných častiach 

povodia Hrona boli priemerné ročné úhrny zrážok počas 90. rokov vyššie a 

v stredných a dolných častiach povodia nižšie v porovnaní s normálom. 

Najvyššie kladné odchýlky od normálu boli v horných častiach v horných 

častiach povodia Hrona v mesiacoch apríl, september a október. Ako príklad 

možno uviesť apríl 1994, kedy v Telgárte spadlo 224 mm zrážok, čo 

predstavovalo 350% mesačného zrážkového normálu. 

V stredných častiach povodia Hrona sa častejšie málozrážkové obdobia 

vyskytovali v januári a februári a značná variabilita zrážok sa prejavila najmä 

v októbri. Zatiaľ čo v októbri 1995 spadol na Sliači len 1 mm zrážok, v októbri 

1998 tu spadlo až 148 mm zrážok, čo predstavovalo 302% zrážkového normálu. 

V dolných častiach povodia Hrona sa deficit zrážok v 90. rokoch prejavoval 

najmä v júni a v auguste. Tak napríklad v auguste 1992 spadli v Želiezovciach 

len 2 mm zrážok, čo predstavuje iba 3% zrážkového mesačného normálu. 

V mimoriadne vlhkom septembri 1997 spadlo v tejto oblasti až 155 mm zrážok, 

čo predstavuje 378% zrážkového mesačného normálu. Tieto údaje indikujú, že 

v deväťdesiatych rokoch sa v povodí Hrona frekvencia výskytu mimoriadne 

34


suchých a mimoriadne vlhkých období zvýšila, je to ale krátke obdobie na 

klimatologickú analýzu. 

Výpar 

Výpar sa na meteorologických staniciach meria z voľnej vodnej plochy 

výparomerom GGI 3000, a to v období bez zámrzu. Výpar v horných častiach 

povodia Hrona je výrazne nižší ako zrážky, v týchto oblastiach teda 

zaznamenávame dostatočný prebytok vlahy. Priemerný ročný prebytok vlahy tu 

dosahuje 400 – 500 mm. V stredných častiach povodia Hrona sa 

z atmosférických zrážok vyparí v priemere 60 – 70% a deficit vlahy sa prejavuje 

najmä v lete. V južných častiach povodia Hrona sa deficit vlahy vytvára 

počas celého vegetačného obdobia, nakoľko výpar vtedy prevyšuje zrážky. 

Najväčší potenciálny výpar v povodí Hrona sa vyskytuje v priemere v mesiaci 

júl. V tomto mesiaci sa v horných častiach povodia Hrona môže vypariť 

v priemere 70 –90 mm vody a v dolných častiach v priemere 90 –100 mm vody. 

V mimoriadne horúcich mesiacoch sa v kotlinových a nížinných polohách Hrona 

táto hodnota ešte zvyšuje; ako príklad možno uviesť júl 1976 a august 1992, kedy 

potenciálna evapotranspirácia dosiahla hodnotu až 140–160 mm. 

1.2.2 Hydrologické pomery 

Výškové a sklonové pomery 

Najvyšším bodom povodia Hrona je nízkotatranský Ďumbier 2043 m n. m., 

nadmorská výška prameňa rieky Hron je vo výške 934 m n. m. a ústie Hrona do 

Dunaja je vo výške 102,9 m n. m.. Celkový výškový rozdiel 831 m na dĺžke 

údolia 279,5 km vytvára priemerný sklon J = 3‰, ktorý je po dĺžke rozdelený 

nerovnomerne, Tab. 1.9. 

Tabuľka 1.9 Základné charakteristiky výškových a sklonových pomerov 

povodí horného Hrona 

Tok - profil 

Plocha 

povodia 

km 2 

Dĺžka 

údolia 

km 

Najvyšší 

bod povodia 

m n. m. 

Výška 

prameňa 

m n. m. 

Najnižší bod 

povodia 

m n. m. 

Spád 

m 

Sklon 

‰ 

Hron – Brezno 582,08 56,2 1948 934 491 443 7,9 

Čierny Hron – ústie 291,72 25,6 1338 960 480 480 18,8 

Hron – po Bystrianku 921,12 65,3 1948 934 475 459 7,0 

Hron – po Jasenian. p. 96,59 19,8 2043 1650 475 1175 59,3 

Jaseniansky p. – ústie 1141,20 74 1987 934 430 504 6,8 

Hron – po Bystricu 92,32 18,9 2043 1440 430 1010 53,4 

Bystrica – ústie 169,96 104,1 1574 934 335 599 5,8 

35


Riečna sieť 

Riečna sieť povodia Hrona je mierne asymetrická s ľavostrannou prevahou 

plochy povodia spôsobenej väčšími prítokmi: Čiernym Hronom, no najmä 

Slatinou. Od prameňa až po Slatinu je rovnomerný nárast plochy povodia po 

obidvoch stranách hlavného toku. Slatina výrazne zvyšuje vzrast plochy povodia 

na ľavej strane hlavného toku; potom sa po obidvoch stranách toku plocha 

povodia ďalej rovnomerne zvyšuje až po ústie. Najjednoduchšou charakteristikou 

tvaru povodia je pomer priemernej šírky povodia k dĺžke toku (A/L), resp. pomer 

plochy povodia k štvorcu dĺžky toku (A/L 2 ). Pre významnejšie povodia, resp. ich 

časti na Slovensku sa uvedená charakteristika pohybuje od 0,08 do 0,4. 

Charakteristiky tvaru povodia Hrona sú uvedené v tab. 1.10. 

Tabuľka 1.10 Základné charakteristiky riečnej siete povodí horného Hrona 

Tok - profil 

Plocha povodia (A) 

km 2 

Dĺžka toku (L) 

km 

A/L 

km 

A/L 2 

Hron – Brezno 582,08 56,2 10,36 0,18 

Hron – nad Čiernym Hronom 627,02 63,9 9,81 0,20 

Čierny Hron – ústie 291,72 25,6 11,40 0,09 

Hron – pod Čiernym Hronom 918,74 63,9 14,38 0,23 

Bystrianka – ústie 96,59 19,8 4,88 0,25 

Hron – pod Bystriankou 1017,71 65,3 15,59 0,24 

Hron – nad Jasenianskym p. 1141,20 74,0 15,42 0,21 

Jaseniansky potok – ústie 92,32 18,9 4,88 0,26 

Hron – pod Jasenianskym p. 1233,51 74,0 16,67 0,23 

Hron – nad Bystricou 1596,51 104,1 15,34 0,15 

Bystrica – ústie 169,96 23,3 7,29 0,31 

Hron – pod Bystricou 1766,47 104,1 16,97 0,16 

Priemerná vodnosť a rozdelenie odtoku v roku 

Ak hovoríme o zrážkach ako o bilančnej charakteristike, potom ju vzťahujeme na 

plochu povodia. Pre toky Slovenska sa zrážky na povodie za obdobie 1931–1980 

určili metódou izohyet. Takto vyjadrené zrážky dosahujú v horných častiach 

hlavného toku Hrona približne 1000 mm, na pravostranných prítokoch v oblasti 

Nízkych Tatier 1400 mm. 

Najvšeobecnejšou odtokovou charakteristikou povodia je dlhodobý priemerný 

ročný prietok Qa, vyjadrujúci prirodzený potenciál povrchových vodných 

zdrojov. Špecifický odtok umožňuje vzájomné porovnávanie vodnosti 

jednotlivých tokov. Rieka Hron v profile ústia do Dunaja má špecifický odtok q a 

= 10,10 l.s -1 .km 2 , čo je o 20% viac ako slovenský priemer; priemerná hodnota pre 

územie Slovenska je 8,6 l.s -1 .km 2 . 

Podľa uvedených vodomerných staníc (tab 1.11) možno vidieť, že pokles 

vodnosti na povodí Hrona v období 1961–2000 oproti obdobiu 1931– 1980 

36


Tabuľka 1.11 Priemerné mesačné prietoky v povodí horného Hrona 

za obdobia 1931–1980(A) a 1961-2000 (B) v m 3 .s -1 

11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Rok 

Tok: Hron Stanica: Zlatno Plocha povodia: 83,67 km 2 

A 1,540 1,230 0,47 0,869 1,770 2,890 2,430 1,940 1,640 1,230 1,030 1,180 1,550 

B 1,184 0,894 0,611 0,672 1,373 2,882 2,486 1,852 1,351 1,043 0,912 1,229 1,372 

Tok: Rohozná Stanica: Michalová Plocha povodia: 59,04km 2 

A 0,724 0,775 0,534 0,597 1,070 1,535 1,000 0,908 0,676 0,541 0,431 0,470 0,771 

B 0,540 0,535 0,393 0,435 0,809 1,352 0,978 0,865 0,562 0,439 0,363 0,491 0,647 

Tok: Hron Stanica: Brezno Plocha povodia: 582,08 km 2 

A 7,570 6,970 5,100 5,880 10,63 16,18 12,28 9,370 7,530 5,620 4,540 5,720 8,120 

B 6,242 5,469 3,963 4,727 9,393 15,822 11,987 9,461 6,545 4,916 4,337 6,088 7,416 

Tok: Čierny Hron Stanica: Hronec Plocha povodia: 239,41km 2 

A 2,760 2,740 1,980 2,400 4,750 7,050 4,260 3,370 2,670 2,160 1,710 2,230 3,170 

B 2,468 2,200 1,616 1,970 3,759 6,738 4,253 3,560 2,294 1,824 1,615 2,488 2,898 

Tok: Osrblianka Stanica: Osrblie Plocha povodia: 27,77 km 2 

A 0,398 0,345 0,285 0,297 0,625 0,931 0,554 0,466 0,379 0,303 0,268 ,0295 0,429 

B 0,352 0,293 0,243 0,265 0,486 0,849 0,493 0,425 0,318 0,260 0,250 0,314 0,379 

Tok: Bystrianka Stanica: Bystrá Plocha povodia: 36,01km 2 

A 0,887 0,711 0,533 0,531 0,782 1,740 2,120 1,340 1,060 0,847 0,748 0,819 1,010 

B 0,756 0,564 0,403 0,397 0,649 1,739 2,180 1,272 0,870 0,685 0,661 0,800 0,916 

Tok: Štiavnička Stanica: Mýto pod Ďumbierom Plocha povodia: 47,10 km 2 

A 1,030 0,884 0,614 0,615 1,050 2,380 2,160 1,390 1,080 0,905 0,780 0,876 1,150 

B 0,830 0,669 0,447 0,460 0,968 2,502 2,116 1,266 0,839 0,652 0,610 0,834 1,017 

Tok: Vajskovský potok Stanica: Dolná Lehota Plocha povodia: 53,02 km 2 

A 1,390 1,080 0,757 0,777 1,250 2,760 2,970 1,890 1,420 1,140 1,010 1,150 1,470 

B 1,112 0,918 0,637 0,656 1,140 2,620 2,949 1,762 1,236 0,958 0,912 1,173 1,342 

Tok: Jaseniansky potok Stanica: Jasenie Plocha povodia: 82,10 km 2 

A 1,830 1,530 1,040 0,982 1,690 3,830 3,970 2,610 1,820 1,410 1,250 1,450 1,950 

B 1,725 1,518 1,018 1,010 1,720 4,086 4,178 2,698 1,809 1,352 1,293 1,660 2,008 

Tok: Starohorský potok Stanica: Staré Hory Plocha povodia: 62,61 km 2 

A 1,460 1,420 1,120 1,110 1,800 3,100 2,040 1,640 1,240 1,050 1,040 1,190 1,520 

B 1,536 1,287 1,089 1,100 1,926 3,326 2,175 1,621 1,196 1,015 0,989 1,253 1,528 

Tok: Bystrica Stanica: BanskáBystrica Plocha povodia: 160,37 km 2 

A 3,490 3,480 2,750 2,940 4,610 7,170 4,750 3,750 3,040 2,580 2,420 2,770 3,650 

B 3,466 3,281 2,862 3,069 4,974 7,472 5,357 4,092 3,240 2,704 2,579 3,029 3,844 

Tok:Hron Stanica: Banská Bystrica Plocha povodia:1766,48 km 2 

A 26,69 24,44 17,49 20,02 37,05 57,23 42,85 31,08 23,85 18,96 16,45 19,76 27,99 

B 22,05 20,13 15,02 17,71 33,04 54,33 41,26 30,37 20,83 16,09 15,07 20,40 25,55 

37


dosiahol približne 10 % čo predstavuje približne stredné hodnoty poklesu 

vodnosti zaznamenávanej v rámci celého Slovenska. Pokles vodnosti sme 

zaznamenávali takmer po celý rok okrem mesiacov apríl a máj. Najväčší pokles 

vodnosti bol v mesiaci november. Podľa tab. 1.12 v dlhodobom priemere 

najvodnejším mesiacom na Hrone v Banskej Bystrici je apríl s priemerným 

prietokom 54,33 m 3 .s -1 , avšak konkrétne najvodnejší bol október 1974 

s priemerným mesačným prietokom 122,94 m 3 .s -1 

Tabuľka 1.12 Priemerné mesačné prietoky v m 3 .s -1 na Hrone v Banskej Bystrici 

za obdobie hydrologických rokov 1961–2000 

Mesiac 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. rok 

1961 33,72 46,21 32,91 19,94 28,72 27,98 17,49 30,76 13,74 11,15 8,36 9,56 23,26 

1962 37,28 27,57 17,62 15,68 34,25 112,58 51,73 41,45 18,79 12,17 10,17 8,89 32,31 

1963 24,09 14,23 11,80 10,01 23,40 88,90 44,72 31,25 22,27 20,76 32,00 33,32 29,76 

1964 18,64 14,28 10,20 9,87 25,57 32,65 14,94 23,11 24,95 18,05 13,12 63,35 22,49 

1965 38,19 40,47 21,15 16,67 47,38 79,44 63,02 94,51 48,30 49,71 31,85 23,04 46,21 

1966 20,57 21,24 16,37 90,20 50,38 53,31 32,16 24,08 22,93 29,28 21,05 16,98 33,16 

1967 36,40 43,76 18,06 18,25 61,00 93,23 63,88 36,19 18,33 12,89 14,61 13,98 35,81 

1968 12,96 15,78 11,78 23,49 33,77 47,26 22,14 18,36 12,05 11,34 16,06 14,54 19,94 

1969 27,85 13,86 12,29 13,45 37,03 62,23 39,82 17,29 19,54 14,39 10,63 8,30 23,09 

1970 15,39 12,20 17,61 11,49 30,09 115,49 67,86 26,52 38,38 30,57 16,34 12,49 32,90 

1971 28,15 22,19 19,35 20,78 29,47 55,76 36,76 27,79 16,66 14,94 10,07 8,49 24,20 

1972 9,53 11,84 8,89 13,43 24,21 55,13 81,11 49,52 26,88 15,81 17,49 11,53 27,23 

1973 10,57 9,88 7,63 13,04 13,01 23,29 19,75 14,74 18,00 9,87 8,48 7,98 13,02 

1974 7,99 8,75 10,57 30,04 28,56 23,86 25,70 32,60 17,19 17,13 15,92 122,94 28,67 

1975 37,64 39,50 34,06 15,46 38,18 51,22 39,32 38,81 26,22 16,11 13,20 13,99 30,28 

1976 10,56 10,61 12,97 10,56 14,74 50,06 29,94 21,04 13,26 13,23 21,89 23,74 19,41 

1977 31,23 52,67 19,90 56,84 89,85 80,27 48,48 18,82 13,67 29,14 19,05 14,02 39,35 

1978 19,48 13,90 10,27 10,91 40,18 57,66 72,78 33,37 21,84 22,05 14,67 15,27 27,83 

1979 10,53 10,24 16,03 19,37 52,57 55,31 52,66 20,42 13,73 12,28 9,97 9,01 23,61 

1980 35,07 29,50 17,99 15,01 24,01 41,58 44,46 30,22 32,79 20,34 18,79 64,82 31,27 

1981 37,17 23,86 16,39 15,39 60,41 31,33 22,90 38,40 20,05 12,91 12,53 18,20 25,88 

1982 16,63 13,99 19,00 11,66 26,02 47,84 37,37 18,48 15,65 12,32 9,52 9,83 19,89 

1983 11,86 27,58 21,93 24,82 38,56 53,69 33,66 18,50 12,68 9,37 8,87 8,65 22,45 

1984 7,47 9,16 7,33 7,46 17,11 36,10 67,81 48,93 21,02 15,51 37,69 44,16 26,80 

1985 19,97 15,79 11,72 9,86 27,89 44,86 64,15 45,81 24,87 23,16 12,17 9,17 25,90 

1986 10,98 18,11 12,49 9,87 23,14 55,56 24,74 35,59 14,20 13,29 9,65 9,73 19,77 

1987 9,10 8,76 10,93 16,52 16,15 63,25 58,20 39,08 13,41 9,54 8,37 8,44 21,88 

1988 13,26 14,77 13,01 15,99 18,64 65,35 40,63 22,85 17,43 13,15 15,93 10,36 21,76 

1989 7,29 10,51 7,57 15,86 27,45 36,42 31,09 41,66 19,39 10,95 8,79 8,12 18,81 

1990 11,99 10,61 8,07 9,56 26,11 39,25 35,64 23,58 15,71 8,79 12,33 15,37 18,13 

1991 40,63 32,15 13,31 9,62 36,38 25,95 32,34 23,32 16,86 14,03 8,19 16,70 22,46 

1992 53,20 21,31 12,27 13,19 35,77 51,10 33,10 17,69 13,67 7,79 7,80 17,32 23,72 

1993 24,70 28,27 15,54 11,99 15,30 16,59 13,84 10,29 9,36 7,43 7,86 15,44 14,64 

1994 12,59 20,39 31,28 17,74 45,80 94,80 46,84 29,10 12,00 10,06 15,92 21,08 29,82 

1995 27,62 16,90 13,90 28,03 46,58 46,39 62,77 60,65 23,71 14,94 22,71 12,69 31,54 

1996 10,57 11,13 10,65 8,01 14,17 63,39 69,10 34,12 27,20 19,37 34,21 20,30 26,87 

1997 26,36 16,44 11,13 12,31 19,77 16,48 22,87 14,31 41,41 19,06 10,25 8,69 18,25 

1998 23,64 24,46 18,35 13,79 13,95 30,78 23,76 17,69 12,54 9,54 18,07 47,63 21,18 

1999 42,30 13,50 10,86 9,71 41,36 56,42 30,11 27,01 47,31 19,51 10,11 10,30 26,60 

2000 8,95 8,78 7,58 12,47 44,57 90,27 30,90 16,76 15,31 11,81 7,98 7,60 21,88 

Qmes,pr 22,05 20,13 15,02 17,71 33,04 54,33 41,26 30,37 20,83 16,09 15,07 20,40 25,55 

Qmin,pr 7,29 8,75 7,33 7,46 13,01 16,48 13,84 10,29 9,36 7,43 7,80 7,60 13,02 

Qmax,pr 53,20 52,67 34,06 90,20 89,85 115,49 81,11 94,51 48,30 49,71 37,69 122,94 46,21 

38


Hron-Banská Bystrica 

Vajskovský potok-Dolná Lehota 

20 

15 

61-00 

31-80 

20 

15 

61-00 

31-80 

%W a 

10 

%W a 

10 

5 

5 

0 


0 


a) b) 

Obr. 1.4 Porovnanie rozdelenia odtoku v roku za obdobia 1931–1980 a 1961–2000 

a) Hron - Banská Bystrica), b) Vajskovský potok - Dolná Lehota. 

Percentuálna zmena rozdelenia vodnosti v roku je však bez podstatnejšej zmeny 

(obr. 1.4). 

Najmenej vodným je mesiac január s priemerným prietokom 15,02 m 3 .s -1 . 

Skutočnú najmenšiu mesačnú vodnosť sme zaznamenali v novembri 1988, kedy 

priemerný mesačný prietok mal hodnotu 7,29 m 3 .s -1 . 

Najvodnejším hydrologickým rokom za obdobie 1961–2000 bol rok 1965, 

naopak najsuchším hydrolologickým rokom bol rok 1973. 

Odtok v povodí Hrona dosahuje hodnoty od 50 do 900 mm. Najnižšie hodnoty 

odtoku má Perec a najvyššie Bystrianka. Spôsobujú to rozdielne fyzickogeografické 

charakteristiky dielčích povodí. Odtokový súčiniteľ, vyjadrujúci 

podiel odtečeného množstva a zrážok, sa pohybuje približne od 0,10 do 0,60. 

Režim veľkých vôd 

S povodňovými prietokmi na rieke Hron – podobne ako na iných tokoch 

Slovenska – sa prakticky môžeme stretnúť v ktoromkoľvek ročnom období. 

Prevládajúci výskyt povodňových prietokov na Hrone však zaznamenávame 

v jarnom období (február–apríl), kedy sa povodňové vlny vytvárajú z topenia 

snehu, resp. zmiešaného typu z topenia snehu a dažďa. Výskyt ročných 

kulminačných prietokov vo vodomernej stanici Banská Bystrica -Hron za celé 

obdobie sledovania prietokov 1931–2003 v mesiacoch február - apríl predstavuje 

až 55% z celoročného výskytu týchto kulminácií. Jarné prietokové vlny majú 

spravidla väčší objem, zatiaľ čo letné (dažďové) vlny majú menší objem a väčší 

kulminačný prietok, čo však pri dlhotrvajúcich dažďoch nemusí platiť. 

Z radov ročných kulminačných prietokov odvodzujeme N-ročné maximálne 

prietoky, ktorých pravdepodobnosť výskytu je priemerne jedenkrát za N-rokov. 

V tab. 1.13 uvádzame N-ročné maximálne prietoky odvodené z obdobia 1931– 

1987. 

39


Tabuľka 1.13 

N – ročné maximálne prietoky vo vybraných profiloch 

v povodí horného Hrona v m 3 .s -1 

1 2 5 10 20 50 100 

Tok Stanica Plocha 

povodia km 2 

Hron Zlatno 83,67 10 15 23 30 38 49 58 

Rohozná Michalová 59,04 8 12 21 30 42 58 70 

Hron Brezno 582,08 50 70 105 130 160 200 230 

Šaling ústie 25,78 3 5 11 16 23 36 48 

Čierny Hron Čierny Balog 64,61 8 13 22 32 44 65 85 

Vydrovo ústie 33,04 5 8 14 21 29 46 60 

Kamenistý potok. ústie 84,48 5 9 17 25 35 51 65 

Čierny Hron Hronec 239,41 24 35 55 73 94 130 160 

Osrblianka Osrblie 27,77 3 6 12 18 26 39 50 

Bystrianka Bystrá 36,01 4 6 8 10 13 17 20 

Štiavnička Mýto p. Ďumbier. 47,10 5 7 11 14 17 22 25 

Vajskovský potok Dolná Lehota 53,02 6 8 11 14 18 24 30 

Jaseniansky potok Jasenie 87,71 8 11 16 20 26 35 43 

Hron Dubová 1244,12 105 145 200 245 295 365 420 

Starohorský potok Staré hory 62,61 8 12 18 22 27 35 42 

Bystrica ústie 169,96 18 26 36 44 51 62 72 

Hron Banská Bystrica 1766,48 150 200 270 330 380 470 540 

za obdobie 1919–2004. 

Z najvýznamnejších kulminačných prietokov na Hrone vo vodomerných 

staniciach Brezno, Banská Bystrica a Brehy vyberáme: 

Brezno - Hron Banská Bystrica - Hron Brehy - Hron 

22.10.1974 220 m 3 .s -1 22.10.1974 560 m 3 .s -1 22.10.1974 1050 m 3 .s -1 

26. 7.1960 162 m 3 .s -1 26. 7.1960 379 m 3 .s -1 3.12.1976 905 m 3 .s -1 

22. 4.1931 136 m 3 .s -1 22. 4.1931 310 m 3 .s -1 23. 2.1977 820 m 3 .s -1 

Režim malých vôd 

Dôležitou fázou odtoku je obdobie malej vodnosti, na ktoré sa viaže aj výskyt 

minimálnych prietokov. Táto fáza je významná z hľadiska kvantitatívneho 

zabezpečovania vodných zdrojov, ako aj zabezpečenia kvality vody týchto 

zdrojov. Pod charakteristikami malej vodnosti rozumieme nielen minimálne 

prietoky, ale aj M-denné prietoky, t.j. priemerné denné prietoky prekročené 

priemerne 330, 355, prípadne 364 dní v roku odčítané z krivky prekročenia 

priemerných denných prietokov. Podobne k charakteristikám malej vodnosti 

možno priradiť aj priemerné mesačné a ročné prietoky s vysokou 

pravdepodobnosťou prekročenia. 

V tab. 1.14 uvádzame M-denné prietoky vo vybraných vodomerných staniciach 

za obdobia 1931–1980 a 1961–2000. Z rozdelenia vodnosti v roku vyplýva, že 

malá vodnosť v priebehu roka je sústredená do dvoch období: do letno-jesennej 

prietokovej depresie s minimom v mesiaci septembri a do podružnej zimnej 

prietokovej depresie s minimom v mesiaci januári. 

40


600 

500 

400 

Qmax 

Q100 

Q50 

Q20 

300 

200 

100 

0 

1919 

1924 

1929 

1934 

1939 

1944 

1949 

1954 

1959 

1964 

1969 

1974 

1979 

1984 

1989 

1994 

m 3 .s -1 

1999 

Obr.1.5 Priebeh maximálnych prietokov Hrona v Banskej Bystrici 

Tabuľka 1.14 

M-denné prietoky vo vybraných profiloch v povodí horného Hrona 

za obdobia 1931-1980 (A) a 1961-2000 (B) 

Tok Stanica Plocha 30 90 180 270 330 355 364 

povodia 

km 2 

Hron Zlatno 83,67 A 3,565 1,907 1,07 0,682 0,473 0,357 0,264 

B 3,179 1,667 0,916 0,566 0,406 0,314 0,232 

Rohozná Michalová 59,04 A 1,775 0,991 0,528 0,305 0,194 0,149 0,113 

B 1,550 0,770 0,406 0,259 0,178 0,123 0,087 

Hron Brezno 582,08 A 19,08 9,744 5,278 3,329 2,274 1,705 1,218 

B 17 8,809 4,925 3,18 2,325 1,773 1,355 

Čierny Hron Čierny Balog 64,61 A 2,028 0,987 0,505 0,306 0,179 0,13 0,119 

B 0,213 0,107 0,058 0,035 0,022 0,018 0,012 

Vydrovo ústie A 1 0,487 0,25 0,145 0,089 0,064 0,059 

B 0,712 0,361 0,205 0,138 0,095 0,07 0,053 

Kamenistý p. ústie A 2,68 1,466 0,812 0,508 0,342 0,267 0,214 

B 1,661 0,8 0,437 0,267 0,183 0,129 0,103 

Čierny Hron Hronec 239,41 A 7,291 3,646 1,997 1,22 0,84 0,634 0,507 

B 6,79 3,312 1,803 1,133 0,806 0,612 0,49 

Osrblianka Osrblie 27,77 A 0,922 0,528 0,315 0,206 0,146 0,112 0,077 

B 0,8 0,418 0,252 0,18 0,141 0,105 0,064 

Bystrianka Bystrá 36,01 A 2,172 1,202 0,737 0,49 0,354 0,263 0,182 

B 2,2 1,16 0,615 0,365 0,24 0,165 0,125 

Štiavnička Mýto p.Ď. 47,1 A 2,507 1,438 0,84 0,535 0,368 0,276 0,196 

B 2,5 1,2 0,63 0,4 0,29 0,244 0,207 

Vajskovský p. Dolná Lehota 53,02 A 3,234 1,779 1,058 0,706 0,515 0,412 0,323 

B 3,09 1,6 0,93 0,6 0,437 0,356 0,31 

Starohorský p. Staré hory 62,61 A 3,04 1,824 1,186 0,79 0,578 0,448 0,322 

B 3,031 1,694 1,116 0,730 0,599 0,3933 0,213 

Hron B. Bystrica 1766,48 A 62,96 34,42 19,87 12,87 9,513 7,555 5,876 

B 57,8 30,91 17,61 11,6 8,7 7,409 6,42 

41


Tomuto rozdeleniu malej vodnosti v roku v podstate zodpovedá aj výskyt 

minimálnych prietokov. 

N-ročné minimálne prietoky s pravdepodobnosťou výskytu priemerne raz za 

10, 20, 50 a 100 rokov sú uvedené v tab. 1.15 Pre porovnanie v tabuľke 

uvádzame aj absolútny minimálny prietok, t. j. najmenší prietok za celé obdobie 

vyhodnocovania prietokov. 

Pre vodomernú stanicu Hron v Banskej Bystrici uvádzame na obr. 1.6 priebeh 

minimálnych ročných prietokov (najmenších priemerných denných prietokov 

v roku) za obdobie 1921–2004 a zároveň hodnoty Q min20 , Q min50 a Q min100 . 

Tabuľka 1.15 N-ročné minimálne prietoky vo vybraných profiloch 

v povodí horného Hrona v m 3 .s -1 

Tok Stanica Plocha 10 20 50 100 Q min,abs . 

povodia 

Hron Zlatno 8 0,264 0,232 0,200 0,183 0,160 

Hron Brezno 582,08 1,281 1,043 1,163 1,281 1,200 

Čierny Hron Hronec 239,41 0,467 0,423 0,385 0,367 0,420 

Bystrianka Bystrá 36,01 0,156 0,117 0,078 0,056 0,110 

Štiavnička Mýto pod Ďumbierom 47,10 0,191 0,153 0,119 0,101 0,170 

Vajskovský p. Dolná Lehota 53,02 0,345 0,312 0,279 0,259 0,290 

Jaseniansky p. Jasenie 87,71 0,322 0,268 0,209 0,173 0,210 

Starohorský p. Staré hory 62,61 0,220 0,173 0,129 0,106 0,160 

Bystrica ústie 169,96 0,954 0,844 0,728 0,655 0,650 

Hron Banská Bystrica 1766,48 5,913 5,434 4,941 4,638 4,800 

16 

14 

12 

Qrmin 

Q100min 

Q50min 

Q20min 

10 

m 3 .s -1 

8 

6 

4 

2 

0 

1931 1936 1941 1946 1951 1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 

Obr. 1.6 

Priebeh minimálnych ročných prietokov na Hrone v Banskej Bystrici 

za obdobie 1931-2004. 

42


1.3 Hydrologická bilancia 

1.3.1 Hydrologická bilancia hlavných povodí 

a celého územia Slovenska 

Klimatické pomery povodí Váhu a Hrona sme hodnotili z 30 ročných 

normálových období. Posledným normálom boli roky 1961–1990. 

V slovenskej hydrológii sa na rozdiel od klimatických normálov používajú tzv. 

referenčné obdobia, ktoré nemajú jednotnú dĺžku. Prvým bolo obdobie 1931– 

1960, neskôr sa predĺžilo na obdobie 1931–1980, čo v podstate bolo možné 

urobiť za predpokladu stacionarity hydrologických procesov. Ďalší vývoj 

hydrologického režimu však nasvedčoval, že procesy nie sú stacionárne, preto sa 

upustilo od predlžovania referenčného obdobia 1931–1980 a prechádza sa na 

nové referenčné obdobie 1961–2000. 

Disproporcia v dĺžke hodnotených hydrologických a klimatických radov nie vždy 

umožňuje jednoduché porovnanie klimatických a hydrologických charakteristík. 

Hydrologickú bilanciu definujeme ako vyhodnotenie prírastkov a úbytkov vody 

a zmeny jej akumulácie vo vodnom útvare za zvolený časový interval. Pri 

výpočte odpočítavame objem všetkých odtokov vody z vodného útvaru od 

objemu všetkých prítokov a vyhodnocujeme tak zmeny akumulácie vo vodnom 

útvare v zvolenom výpočtovom kroku – mesiac, rok alebo viac rokov. 

V rozvinutom a relatívne uzavretom povodí a v dlhšom časovom období 

niekoľkých rokov možno hydrologickú bilanciu približne vyjadriť ako 

rovnováhu medzi zrážkami na jednej strane a výparom a odtokom na strane 

druhej, resp. výpar sa rovná rozdielu zrážok a odtoku. Takto stanovený výpar 

v sebe obsahuje aj zmeny v zásobách vody v povodí, ktoré sú oproti hodnotám 

základných komponentov dlhodobej hydrologickej bilancie oveľa menšie. 

Takýto výpar nazývame nie celkom korektne aj straty alebo bilančný výpar. 

Základnými klimatickými prvkami pre hydrologickú bilanciu sú hodnoty teploty 

vzduchu a atmosférických zrážok. Hodnoty teploty vzduchu v podstate 

rozhodujú o výpare. Priebeh obidvoch prvkov od roku 1881 až do roku 2005 

predstavujeme na obr.1.7 

Teplota vzduchu je zo stanice Hurbanovo, zrážky reprezentujú celé územie 

Slovenska (dvojitý vážený priemer z 203 staníc). Je evidentné, že teplota 

vzduchu za posledných zhruba 125 rokov v tejto stanici vzrástla približne 

o 1,5 o C, trend úhrnov je veľmi mierne klesajúci, avšak na prelome storočí boli 

zrážky prevažne už nad týmto klesajúcim trendom. Hydrologické údaje z územia 

Slovenska sú oveľa kratšie, preto nedovoľujú v takomto dlhodobom vývoji 

ukázať na vývoj odtokových pomerov z nášho územia. 

43


T[°C] 

12 

11 

10 

Ročné priemery teploty vzduchu (T) v Hurbanove a ročné úhrny zrážok (R) v SR v období 1881-2005 

Tendencia T a R je vyjadrená 20-ročnými kĺzavými priemermi a lineárnym trendom T a R 

Spracované podľa udajov 

Slovenského hydrometeorologického ústavu, Bratislava 

T 

y = 0,0118x + 9,071 

r 2 = 0,3032 

R[mm] 

1550 

1400 

1250 

9 

1100 

8 

y = -0,251x + 770,4 

r 2 = 0,0091 

950 

7 

800 

6 

R 

5 

1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

650 

500 

Obr. 1.7. 

Priebeh priemernej ročnej teploty vzduchu v Hurbanove a územných 

priemerov ročných zrážkových úhrnov na Slovensku od roku 1881 

(spracoval, M.Lapin, v roku 2005 odhad). 

Hydrologickú bilanciu pre celé územie Slovenska bolo možné zostaviť pre prvé 

(1931–1980) aj druhé (1961–2000) referenčné obdobie. Z tab. 1.16. je možné 

vidieť, akým spôsobom sa zmenili základné bilančné komponenty nielen pre 

povodie Váhu, povodie Hrona a pre celé územie krajiny, ale ako sa tieto 

komponenty zmenili aj pre ostatné hlavné povodia Slovenska. 

Tabuľka. 1.16 Základné zložky hydrologickej bilancie za obdobia 1931–1980 a 1961–2000 

v hlavných povodiach Slovenska 

1931–1980 1961–2000 

Povodie A R O R-O R O R-O 

km 2 mm mm mm mm mm mm 

Morava 2282 640 120 520 614 101 513 

Dunaj 1138 550 32 518 551 26 525 

Váh 14268 830 345 485 822 307 515 

Nitra 4501 680 162 518 680 159 521 

Hron 5465 820 319 501 790 293 497 

Ipeľ 3649 680 157 523 636 135 501 

Slaná 3217 740 213 527 713 200 513 

Poprad 1950 845 461 384 868 430 438 

Hornád 4414 715 229 486 701 203 498 

Bodva 858 725 213 512 690 125 565 

Bodrog 7 272 707 238 469 718 223 495 

Slovensko 49014 753 261 492 742 236 506 

44


Zo zrážok, výparu a odtoku sa relatívne najmarkantnejšie zmenili hodnoty 

odtoku; na Slovensku poklesli približne o 10 %. Podobnú zmenu sme 

zaznamenali aj v povodí Váhu (pokles odtoku o 11 %) aj v povodí Hrona (pokles 

odtoku približne o 9 %). Zrážky sa v nasledujúcom referenčnom období (v 

porovnaní s obdobím 1931–1980) znížili na Slovensku približne o 1,5 %, na 

povodí Váhu približne o 1 % a na povodí Hrona poklesli temer o 4 %. Trochu 

odlišné hodnoty sú pri bilančnom výpare. Zatiaľ čo jeho hodnoty na území 

Slovenska vzrástli zhruba o 3 % a na povodí Váhu až o 6 %, na povodí Hrona sa 

prakticky nezmenili. 

Oblasti zraniteľnosti vodných zdrojov 

Z porovnania hydrologickej bilancie dvoch referenčných období je evidentné ako 

citlivo reaguje hydrologická bilancia a vodné zdroje na vývoj klímy. Kvalitatívnu 

citlivosť a zraniteľnosť vodných zdrojov na vývoj klímy na území Slovenska 

vyjadruje v troch kategóriách generalizovaná mapa na obr. 1.8, podľa 

Majerčákovej a Minárika (1995) a Majerčákovej a kol. (1996). 

Obr. 1.8 

Citlivosť a zraniteľnosť vodných zdrojov na území Slovenska. 

Je zrejmé, že aj vývoj hydrologickej bilancie vyjadrený po povodiach v tab. 1.16 

je v pomerne dobrej zhode s uvedenou mapou citlivosti a zraniteľnosti vodných 

zdrojov na Slovensku. S nastupujúcimi zmenami klímy možno vysloviť 

všeobecný predpoklad, že z hľadiska citlivosti a zraniteľnosti vodných zdrojov 

bude približne 1/3 územia vysoko citlivá a zraniteľná, približne 1/3 územia bude 

stredne citlivá a zraniteľná a 1/3 územia bude nízko citlivá a zraniteľná. Rieky 

Váh a Hron prechádzajú cez všetky oblasti zraniteľnosti. Horná časť povodia 

Váhu bude pravdepodobne rovnomerne rozdelená do oblasti strednej a nízkej 

45


zraniteľnosti, horná časť povodia Hrona bude pravdepodobne prevažne v oblasti 

strednej zraniteľnosti vodných zdrojov a len menšia časť (časť povodia Čierneho 

Hrona) bude vo vysoko zraniteľnej oblasti. 

1.4 Závery z vývoja hydrologickej bilancie 

Vyvodzovať závery z vývoja hydrologickej bilancie jedného povodia je pomerne 

obmedzujúce a nedostačujúce. Preto uvádzame všeobecné závery so zreteľom na 

celé Slovensko. 

Uvádzame odhad základných komponentov hydrologickej bilancie (v mm) 

Slovenska s podrobnejším členením jednotlivých komponentov. 

1931–1980 1961–2000 

zrážky odtok výpar zrážky odtok výpar 

753 261 492 742 236 506 

odtok 

odtok 

celkový povrchový podpovrchový podzemný celkový povrchový podpovrchový podzemný 

261 71 110 80 236 70 86 80 

výpar 

výpar 

celkový z intercepcie z povrchu z pôdy celkový z intercepcie z povrchu z pôdy 

492 70 30 392 506 70 35 401 

Z porovnania hydrologickej bilancie Slovenska za referenčné obdobie 1931– 

1980 a 1961–2000 vyplýva: 

• Nárast výparu a zmenšenie odtoku spôsobil najmä nárast teploty vzduchu. 

• Zrážky, ktoré sa znížili vo vysoko zraniteľných povodiach a mierne 

vzrástli na ostatnom území, hydrologickú bilanciu podstatne kvalitatívne 

neovplyvnili. 

• Odtoky poklesli najmä v oblastiach označených ako vysoko citlivé, na 

niektorých povodiach o 20 až 30%. 

• Percentuálne ročné rozdelenie odtoku v roku sa v žiadnom povodí 

signifikantne nezmenilo. 

• Potenciálny a väčšinou aj aktuálny výpar vzrástol na celom území 

Slovenska, signifikantný nárast pozorujeme už aj v severných oblastiach 

Slovenska. 

• Podiel bilančného a potenciálneho výparu sa za posledné roky dokonca 

nepatrne zvýšil, zatiaľ nedochádza k ”otváraniu nožníc”. 

46


• Zmeny hydrologického režimu sú (v porovnaní s referenčným obdobím 

1931–1980) významné a ich význam by sa zvyšoval pri pokračujúcom 

trende narastania teploty vzduchu a pri poklese zrážok. 

• Základnou príčinou zmien hydrologickej bilancie je zvýšená teplota 

vzduchu, ovplyvňujúca výpar. Nevýrazné zmeny v zrážkových úhrnoch 

majú pre ďalšie komponenty hydrologickej bilancie zatiaľ len podružný 

význam. 

• K úbytku vody z povodí zatiaľ nedochádza. Zvýšená evapotranspirácia je 

„prednostne uspokojovaná“ najmä na úkor zníženia hypodermického 

odtoku. 

• Úbytok vody z povodí Slovenska by sa začal realizovať až vtedy, keby sa 

začali “otvárať nožnice“ medzi bilančným a potencionálnym výparom 

a keby sa hypodermický odtok blížil k nulovým hodnotám. 

• V porovnávanom období sa čiastočne zvýšil podiel prítoku do 

podzemných vôd a podiel odtoku z podzemných vôd. Nevýrazne poklesol 

len v oblastiach vysoko citlivých. 

• Na regionálnej, resp. lokálnej úrovni možno (napríklad vhodnou 

melioráciou krajiny) zabezpečovať najmä retardáciu odtoku, a teda lepšie 

uspokojovanie nárokov na evapotranspiráciu a dopĺňanie podzemných 

zdrojov. Na základe predošlého konštatovania možno povedať, že 

v posledných rokoch „naša krajina hospodári s vodou podobne kvalitne, 

ako počas referenčného obdobia 1931–1980. 

• Na regionálnej, resp. lokálnej úrovni možno ovplyvňovať tiež akumuláciu 

vody zadržiavaním vo vodných nádržiach, a to najmä v čase jej prebytkov 

v krajine, najmä na úkor epizodických zvýšení povrchového 

a podpovrchového odtoku. Akumulovanou vodou môžeme následne riešiť 

nedostatok vody v krajine počas období sucha. 

• Základnú príčinu, t.j. zvýšenú teplotu vzduchu, prípadne nižšie zrážkové 

úhrny nemožno ovplyvniť ani na lokálnej, ani na regionálnej úrovni. 

Moderná spoločnosť je nastavená „na svoj“ klimatický a hydrologický režim 

veľmi citlivo. Akékoľvek zmeny v obidvoch subsystémoch krajiny vyvolajú 

zákonite reťazové reakcie vo všetkých ekologických aj spoločenských sektoroch. 

1.5 Literatúra 

ATLAS KRAJINY SR, 2002, MŽP SR, Esprit, s.r.o., Banská Štiavnica, 2002, 344 s. 

DEMETEROVÁ, B., ŠKODA, P. 2004. Porovnanie vybraných M-denných prietokov 

období 1961–2000 a 1931–1980 na území Slovenska. Meteorolog. čas., 7, 3, 137– 

142. 

47


DZUBÁK, M. 1995. Hydrologické návrhové veličiny a ich stabilita. In: Práce a štúdie 

50. Niektoré praktické otázky vybraných oblastí hydrológie. Zborník referátov, 

SHMÚ, Bratislava. 

FAŠKO, P., LAPIN, M., SEKÁČOVÁ, Z., ŠŤASTNÝ, P. 2003. Extraordinary Climatic 

Anomaly in 2003, Meteorolog. čas., 6, 3, 3–7. 

HALAŠA, J., 1972. Najväčšie povodne Váhu. Krasy Slovenska. 

CHMELÁR, V., 1984. Vážska povodeň v roku 1813. 

KAŠPÁREK, L. 2000. Vliv kolísaní klimatu na postup výpočtu návrhových 

hydrologických dat, Hydrologické dny 2000, Zborník z konferencie, Plzeň. 

KOLEKTÍV AUTOROV. 1997. Hydroekologické plány povodí Váhu a Hrona. SHMÚ, 

Bratislava. 

KOLEKTÍV AUTOROV. 1991. Možnosti vplyvu klimatických zmien na hydrologický 

režim. Zborník abstraktov z hydrologického seminára. SHMÚ, Bratislava. 

LAPIN, M., MELO, M. 2004. Methods of climate change scenarios projection in 

Slovakia and selected results. J. of Hydrol. Hydromech., 52, 4, 224–238. 

LAPIN, M., HLAVČOVÁ, K., PETROVIČ, P. 2003. Vplyv klimatickej zmeny na 

hydrologické procesy. Acta Hydrologica Slovaca, 4, 2, 211–221. 

MAJERČÁKOVÁ, O., MINÁRIK, B. 1995. The possible change of Slovak water 

balance with respect to climate change. In: Proceedings of Regional workshop on 

climate variability and climate change vulnerability and adaptation. NKP ČR, 

Institute of Atmospheric Physics, Praha. 

MAJERČÁKOVÁ, O., MINÁRIK, B., ŠEDÍK, P. 1996. The possible runoff change 

during the year on the Slovak streams due to potential climate change. Správa, 

SHMÚ, Bratislava. 

MAJERČÁKOVÁ, O., ŠKODA, P., FAŠKO, P., ŠŤASTNÝ, P. 2004. Vývoj zložiek 

hydrologickej bilancie za obdobia 1931–1980 a 1961–2000. J. Hydrol. 

Hydromech. 52, 4, 355–364. 

MAJERČÁKOVÁ, O., FAŠKO, P., ŠKODA, P., ŠŤASTNÝ, P. 2004. Porovnanie 

hydrologickej bilancie Slovenska za obdobia 1931–1980 a 1991–2001. Vodohosp. 

spravodajca, 47, 2–3, 12–15. 

PEKÁROVÁ, P. 2000. Zákonitosti kolísania priemerných ročných prietokov, NKP SR 

9/2000, MŽP SR, Bratislava, 39–57. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., PARAJKA, J., ČUNDERLÍK, J. 1997. Vplyv 

klimatickej zmeny na odtokový režim na Slovensku. Klimatické zmeny - 

hydrológia a vodné hospodárstvo SR. NKP SR, 6/1997, SHMÚ, MŽP SR, 

Bratislava, 11–110. 

ŠIPIKALOVÁ, H., ŠKODA, P., MAJERČÁKOVÁ, O. 2003. Nové hodnotenie 

hydrologických charakteristík. Vodohosp. spravodajca, 46, 4, 21–23. 

ŠKODA, P., ŠIPIKALOVÁ, H., DEMETEROVÁ, B., GÁPELOVÁ, V., DANÁČOVÁ, 

Z., 2005. Priemerné mesačné prietoky na Slovensku za obdobie 1961–2000. 

Publikácia SHMÚ, Bratislava. 

48


2 Priestorová interpretácia výstupov 

klimatických scenárov 

v povodí Hrona a Váhu 

geoštatistickými metódami 

M. Lapin, M. Melo 

Cieľom tejto kapitoly je stručne informovať o vývoji nových alternatívnych scenárov 

klimatickej zmeny, týkajúcich sa mesačných, denných a extrémnych hodnôt 

a o realizovaní časovej a priestorovej interpretácie výstupov prepojených atmosféricko-oceánskych 

modelov všeobecnej cirkulácie (GCMs) na podmienky 

Slovenska. Z klimatických modelov boli využité najnovšie výstupy GCMs 

z dvoch svetových klimatických centier (Kanady a USA), a to modely 

CCCM 2000 a GISS 1998. Pôvodným cieľom bolo spracovať aj modelové výstupy 

z ďalších dvoch svetových centier (Veľkej Británie a Nemecka). Čiastočne 

sa to podarilo v prípade anglického modelu UKMO, kde sa dosiahli prvé výsledky, 

zatiaľ však neboli ešte publikované. V prípade nemeckého modelu 

ECHAM nie sú doteraz žiadne výsledky spracované a zostáva to plánom do budúcnosti. 

Cieľom bolo tiež odvodiť novú metodiku na spracovanie 

a regionalizáciu (downscaling) klimatických scenárov a vypracovať nové klimatické 

scenáre zmien dlhodobých hodnôt a ich variability na základe výstupov 

z GCMs pre vybrané regióny SR, čo sa aj podarilo splniť. 

Alternatívne scenáre klimatickej zmeny boli vypracované pre jednotlivé lokality 

na Slovensku, najmä pre oblasti nachádzajúce sa v povodí horného Váhu 

a horného Hrona, ďalej oblasť Oravy a Zemplínskej šíravy. Ide hlavne o scenáre 

mesačných a ročných hodnôt teploty vzduchu a atmosférických zrážok (väčšinou 

dlhodobé priemery). V najnovšom období sme sa pokúsili skonštruovať už aj 

scenáre denných hodnôt niektorých klimatických prvkov. Na Slovensku sa tak 

podarilo vypracovať po prvýkrát regionálnu modifikáciu výstupov GCMs (kanadského 

modelu CCCM 2000) v tvare časových radov denných údajov (Lapin a 

kol., 2005b). Pri ich vypracovávaní sa ukázali viaceré s tým súvisiace komplikácie. 

Niektoré otázky a problémy boli odkonzultované priamo s pracovníkmi 

49


Kanadského strediska pre modelovanie a analýzu klímy vo Victorii (vlhkosť 

vzduchu). Vzhľadom na niektoré nejasnosti súvisiace s určitou nepresnosťou 

modelových výsledkov pre Slovensko (výpar, pôdna vlhkosť…), prípadne aj niektorých 

klimatických charakteristík, ktoré modely neposkytujú, navrhujeme pre 

tieto klimatické prvky pripravovať scenáre ako analógy korelačnou alebo regresnou 

metódou. V poslednom období stúpa záujem aj o vybrané extrémne hodnoty 

(extrémne úhrny zrážok, počty dní bez atmosférických zrážok, počet dní so snehom 

a podobne) (Gaál a kol., 2004, Lapin a kol., 2004) a súbežne sa riešia aj 

hydrologické aplikácie (Majerčáková a kol., 2001, Szolgay a kol., 2002). 

Riešené boli aj nasledujúce okruhy problematiky: 

• Boli zhodnotené zmeny variability a frekvencie výskytu denných hodnôt 

a extrémov v období 1951–2004 a mesačných hodnôt a extrémov v období 

1901–2004. 

• Boli vyvinuté nové alternatívne scenáre klimatickej zmeny podľa modelov 

CCCM 2000 a GISS 1998 pre atmosférické zrážky (mesačné úhrny zrážok) 

a teplotu vzduchu (mesačné hodnoty) v časových horizontoch r. 2030 

a 2075 (stanice z oblasti Oravy a východného Slovenska v okolí Zemplínskej 

šíravy). 

• Boli spracované scenáre klimatickej zmeny (CCCM 1997 a GISS 1998) 

pre stanice v povodí horného Hrona na hodnotenie zmien snehových pomerov. 

• Kvôli porovnaniu boli vypracované scenáre teploty vzduchu, atmosférických 

zrážok a mernej vlhkosti vzduchu pre Hurbanovo v 21. storočí podľa 

pôvodných a doteraz používaných emisných scenárov „IS92 a“ a nových 

emisných scenárov (odporúčaných IPCC 2001) „A2-SRES“ a „B2– 

SRES“ na základe modelu CCCM 2000. 

• Boli vypočítané prvé scenáre denných hodnôt teploty vzduchu, 

atmosférických zrážok a mernej vlhkosti vzduchu pre Hurbanovo na základe 

výstupov modelu CCCM 2000 podľa emisných scenárov A2-SRES 

a B2-SRES. 

• Na základe spracovania mesačných údajov geopotenciálnej výšky 500 hPa 

hladiny z modelu CCCM 2000 za obdobie 1958-2100 a využitia reanalýzy 

ERA sa analyzovali cirkulačné pomery s dôrazom na polohu akčných 

centier počasia za účelom získania scenárov zmien výškového prúdenia 

nad strednou Európou. 

V tejto kapitole prezentujeme iba vybrané výsledky tak, aby čitateľ získal komplexnejší 

prehľad aj o metodike prípravy rôznych druhov alternatívnych scenárov 

klimatickej zmeny. 

50


2.1 Zmeny klímy na Zemi a na Slovensku 

v posledných rokoch 

Rast koncentrácie radiačne aktívnych (skleníkových, GHGs) plynov v atmosfére 

Zeme sa už od roku 1958 veľmi podrobne monitoruje a vedci dospeli 

k presvedčeniu, že predstavuje pre ľudstvo závažný problém, ktorý môže zapríčiniť 

zmenu klímy (globálne otepľovanie) na Zemi (IPCC, 2001, Lapin, 2005). 

Medzivládny panel pre klimatickú zmenu (IPCC) od roku 1988 zhromažďuje, 

analyzuje a publikuje všetky dostupné informácie o klimatickej zmene. Doteraz 

vydal 3 rozsiahle súbory správ a celý rad ďalších publikácií. Najnovšiu Tretiu 

správu IPCC o klimatickej zmene vydal v roku 2001. Podľa tejto správy (IPCC, 

2001) sa dá priemerná ročná globálna teplota vzduchu spoľahlivo vypočítať pre 

celú Zem už od roku 1861 a sú dôkazy o tom, že takmer nepretržite stúpa. V 20. 

storočí (1901–2000) dosiahol rast priemernej ročnej globálnej teploty vzduchu v 

prízemnej vrstve atmosféry (priemer na celej Zemi vypočítaný zo stoviek klimatologických 

staníc) hodnotu v intervale 0,4 až 0,8 °C. Evidentne výrazné oteplenia 

sa vyskytli najmä počas dvoch období, a to 1910–1945 a 1976–2000 

(posledné pokračuje aj v období 2001–2005). Posledné desaťročie 20. storočia 

bolo veľmi pravdepodobne (zvlášť pre severnú pologuľu) najteplejšou dekádou 

a rok 1998 najteplejším rokom od roku 1861. Teplotný rast koncom 20. storočia 

je na severnej pologuli dokonca pravdepodobne najväčší za posledných 1000 

rokov. Toto konštatovanie nemôžeme celkom zovšeobecniť pre južnú pologuľu, 

a to pre nedostatok nepriamych (proxy) údajov z tejto pologule pred rokom 1861 

(IPCC, 2001). Otázkou zostáva, do akej miery bolo globálne oteplenie 

zapríčinené prirodzeným vývojom a do akej miery ho ovplyvnil zosilnený skleníkový 

efekt atmosféry. Pozorované oteplenie je síce v súlade s výpočtami 

klimatických modelov (Modelov všeobecnej cirkulácie atmosféry – GCMs), no 

súčasne má tiež porovnateľnú veľkosť, ako je aj prirodzená klimatická 

variabilita. Pozorovaný rast mohol byť preto do určitej miery spôsobený aj 

prirodzenou variabilitou, no na druhej strane, prirodzená variabilita klímy a iné 

antropogénne faktory mohli mať kompenzačne zmierňujúci vplyv na prípadné 

ešte väčšie oteplenie zapríčinené rastúcim skleníkovým efektom atmosféry. 

Premenlivosťou odtoku sa zaoberali napríklad Pekárová et al. (2003). 

Oteplenie nie je rovnaké na celej Zemi. Najväčšie oteplenie pozorujeme nad 

kontinentmi medzi 40° až 70° severnej zemepisnej šírky, najmä v zime a na jar. 

V malých regiónoch na Zemi sa dokonca v posledných desaťročiach ochladilo, 

napríklad v niektorých oceánskych oblastiach na južnej pologuli, ako aj na časti 

Antarktídy a v severozápadnej časti Atlantického oceánu. Uvedené ochladenie 

mohlo byť spôsobené aj prechodnou zmenou morskej a atmosférickej cirkulácie. 

V minulom storočí vzrástla priemerná ročná teplota vzduchu v Európe približne 

o 0,8 °C. Pritom boli zaznamenané veľké regionálne rozdiely. Napríklad najväč- 

51


šie oteplenie bolo v severnej a strednej časti európskeho Ruska, kde na niektorých 

miestach vzrástla teplota vzduchu viac ako o 3 °C. Výrazné oteplenie (o 

2 °C) bolo aj v juhozápadnej časti Európy (Pyrenejský polostrov, južná a stredná 

časť Francúzska), ďalej na Britských ostrovoch a pozdĺž Baltského pobrežia, kde 

sa oteplilo o 1 °C. Rovnako sa oteplilo aj v oblasti Panónskej kotliny. Naopak, v 

Grécku a v niektorých oblastiach juhovýchodnej Európy sa na niektorých staniciach 

dokonca slabo ochladilo. Trend priemerných ročných úhrnov zrážok je charakterizovaný 

rastom (od 10% do 50%) v severnej časti Európy (oblasť severne 

od Álp po severnú Škandináviu) a poklesom (približne o 20%) v južnej časti (od 

oblastí v okolí Stredozemného mora cez strednú Európu po Ukrajinu a európsku 

časť Ruska). 

V 20. storočí sa na Slovensku pozoroval rast priemernej ročnej teploty vzduchu 

asi o 1,1 °C (v teplom polroku o niečo viac, obr. 2.1) a pokles ročných úhrnov 

atmosférických zrážok o 5,6% v priemere (na juhu SR bol pokles aj viac ako 10 

%, na severe a severovýchode ojedinele je rast do 3% za celé storočie). Zaznamenaný 

bol aj výrazný pokles relatívnej vlhkosti vzduchu (do 5%) a pokles snehovej 

pokrývky takmer na celom Slovensku. Aj charakteristiky potenciálneho a 

aktuálneho výparu, vlhkosti pôdy, globálneho žiarenia a radiačnej bilancie potvrdzujú, 

že najmä juh Slovenska sa postupne vysušuje (rastie potenciálna evapotranspirácia 

a klesá vlhkosť pôdy), no v charakteristikách slnečného žiarenia nenastali 

podstatné zmeny (okrem prechodného zníženia v období rokov 1965– 

1985). Podobný vývoj pokračuje aj po roku 2000. 

Reprezentatívnou klimatologickou stanicou pre Slovensko na monitoring klimatických 

zmien je Hurbanovo, ktoré patrí medzi najlepšie stanice v strednej Európe 

s dostatočne dlhým a kvalitným radom pozorovaní. V období 1871–2004 

sme dosiahli na tejto stanici lineárny trend rastu ročných priemerov teploty vzduchu 

o asi 1,4 °C. Na obr. 2.1 a 2.2 uvádzame trend teploty vzduchu v Liptovskom 

Hrádku pre teplý a chladný polrok v období 1900–2004, ktorý o trochu lepšie reprezentuje 

teplotné pomery povodia horného Váhu a horného Hrona ako Hurbanovo, 

a trend územných úhrnov atmosférických zrážok na Slovensku vypočítaný 

z 203 staníc v období 1900–2004. Teplotný trend z L. Hrádku je charakteristický 

aj pre iné lokality v uvedených povodiach, zrážkové trendy sa o málo líšia medzi 

juhom a severom, resp. medzi juhozápadom a severovýchodom Slovenska, no 

v podstate vystihuje aj pomery v daných povodiach. Okrem toho sú na obr. 2.3 

uvedené trendy ročných úhrnov zrážok na 2 staniciach v študovanej oblasti Slovenska, 

v Hurbanove a na celom Slovensku, ktoré potvrdzujú, že na severe Slovenska 

(Oravská Lesná, L. Hrádok) sme zaznamenali v posledných rokoch relatívne 

vyššie úhrny zrážok, čo môžeme zovšeobecniť aj pre iné lokality na krajnom 

severe a severovýchode Slovenska. Aj z týchto grafov je zreteľne vidieť 

mimoriadny vývoj teploty vzduchu a úhrnov zrážok v posledných desaťročiach 

na Slovensku, ktorý je ale plne v súlade so scenármi klimatickej zmeny. 

52


T[°C] 

15 

14 

13 

Priemery teploty vzduchu (T) v L.Hrádku a úhrny zrážok (R) na Slovensku v TP 1900-2004 


Spracované v OMK podľa udajov Slovenského hydrometeorologického ústavu, Bratislava 

T 

R[mm] 

1400 

1250 

1100 

12 

950 

11 

800 

10 

650 

9 

500 

8 

R 

7 

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

350 

200 

Obr. 2.1 

Trend priemernej teploty vzduchu (T) v L. Hrádku a územných úhrnov 

atmosférických zrážok (R) na Slovensku (z 203 staníc) za teplé polroky (IV- 

IX) obdobia 1900–2004. 

T[°C] 

3 

2 

1 

Priemery teploty vzduchu (T) v L.Hrádku a úhrny zrážok (R) na Slovensku v CHP 1900-2004/05 


Spracované v OMK podľa udajov Slovenského hydrometeorologického ústavu, Bratislava 

T 

R[mm] 

1300 

1150 

1000 

0 

850 

-1 

700 

-2 

550 

-3 

400 

-4 

R 

-5 

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

250 

100 

Obr. 2.2 

Trend priemernej teploty vzduchu (T) v L. Hrádku a územných úhrnov 

atmosférických zrážok (R) na Slovensku (z 203 staníc) za chladné polroky 

(X-III) obdobia 1900–2004. 

53


R[mm] Ročné úhrny zrážok a trend 3. stupňa na 3 staniciach a v celej SR v období 1901-2004 

1600 

Spracované v OMK podľa údajov SHMÚ 

1400 

1200 

OL 

1000 

800 

600 

400 

200 

OL R SR R LH R HU R 

Tr OL Tr SR Tr LH Tr HU 

HU 

1900 

1905 

1910 

1915 

1920 

1925 

1930 

1935 

1940 

1945 

1950 

1955 

1960 

1965 

1970 

1975 

1980 

1985 

1990 

1995 

2000 

2005 

Obr. 2.3 

Trend ročných úhrnov zrážok (R) v Or. Lesnej, L. Hrádku, Hurbanove a 

územných úhrnov atmosférických zrážok na Slovensku (z 203 staníc) v období 

1900–2004 (do grafu je zakreslený trend 3. stupňa pre 4 časové rady 

údajov, relatívne nízke úhrny boli v období 1975–1993). 

2.2 Scenáre klimatickej zmeny na 

Slovensku 

Prvé scenáre zmien klímy pre oblasť Slovenska (vtedajšieho Česko-Slovenska), 

týkajúce sa teploty vzduchu, boli pripravené v rámci novo založeného Národného 

klimatického programu ČSFR v roku 1991. Prvé analógové scenáre klimatickej 

zmeny (teplota vzduchu a úhrny zrážok) boli vydané v roku 1993 ako doplnok 

jednoduchých scenárov teploty vzduchu a úhrnov zrážok založených na prvých 

výstupoch GCMs. V tomto období boli vypracované aj inkrementálne (prírastkové) 

scenáre klimatickej zmeny pre Slovensko. Prírastkové scenáre sa konštruovali 

ako principiálne možné kombinácie reťaze jednotkových zmien teploty 

vzduchu a úhrnov zrážok, prípadne aj relatívnej vlhkosti vzduchu a ďalších súvisiacich 

prvkov (Lapin a kol., 1995, 1997). V ďalšom období sme na Slovensku 

od tejto metódy prípravy scenárov, kvôli spornej vnútornej a fyzikálnej konzistentnosti 

medzi prvkami, úplne upustili a ďalej ju prestali pri príprave 

klimatických scenárov používať. 

V rokoch 1995–1996 boli vypracované prvé regionálne scenáre zmien teploty 

vzduchu, atmosférických zrážok a globálneho žiarenia na základe výstupov globálnych 

klimatických modelov (modelov všeobecnej cirkulácie atmosféry - 

54


GCMs). K dispozícii sme na Slovensku mali v tomto období výstupy piatich klimatických 

modelov zo štyroch svetových modelových centier: z Kanadského 

strediska pre modelovanie a analýzu klímy vo Victorii (model CCCM 1989), z 

Goddardovho ústavu pre vesmírne štúdie pri NASA v New Yorku (model GISS 

1982), z Geofyzikálneho laboratória dynamiky tekutín v Princetone, USA (modely 

GFDL 1989, GFDL 1991) a z Meteorologického úradu Spojeného kráľovstva 

v Bracknelle, Veľká Británia (model UKMO 1989). Tieto modely, ktoré sme 

získali od NCAR Boulder, Colorado (USA) sme využili v rámci riešenia projektu 

U.S. Country Studies Program (Lapin a kol., 1997). 

Vzhľadom na to, že najlepšie výsledky pre Slovensko boli dosiahnuté modelmi 

CCCM a GISS, v ďalšej etape výskumu (v rokoch 1997–2005) sme sa zamerali 

na nové modely práve z týchto dvoch stredísk. Získali sme ďalšie štyri klimatické 

modely: z Kanadského strediska pre modelovanie a analýzu klímy vo Victorii 

sú to modely CCCM 1992, CCCM 1997 a CCCM 2000 a z Goddardovho 

inštitútu vesmírnych štúdii pri NASA je to model GISS 1998. Spolu sme tak 

doteraz na Slovensku spracovali výstupy z deviatich modelov zo štyroch svetových 

klimatických centier, pričom najväčší dôraz zatiaľ kladieme na modely 

CCCM 2000 a GISS 1998 (Flato and Boer, 2001). Pri regionalizácii výstupov 

GCMs na Slovensku využívame metódu tzv. štatistického downscalingu, t.j. že 

modifikáciu výstupov globálnych klimatických modelov do jednotlivých zvolených 

bodov na území Slovenska vykonávame štatistickými metódami pri použití 

súborov nameraných údajov. Podrobnosti o tejto metóde uvádzame ďalej v texte. 

Scenáre klimatickej zmeny sa týkajú nielen ročného chodu jednotlivých klimatických 

prvkov pre niektoré budúce časové horizonty, ale aj časových radov 

týchto prvkov až do roku 2100. K dispozícii máme na Slovensku vypracované 

scenáre pre viaceré klimatické prvky, ako napr. teplota vzduchu, atmosférické 

zrážky, globálne žiarenie, vlhkosť vzduchu (Lapin a kol., 2001a; Lapin a kol.; 

2001b, Lapin a Melo, 2004; Melo, 2003). 

V tab. 2.1 a 2.2 uvádzame teraz platné scenáre zmien mesačných priemerov teploty 

vzduchu a mesačných úhrnov zrážok pre stred Slovenska a 50-ročné časové 

horizonty 2010 (1986–2035), 2030 (2006–2055) a 2075 (2051-2100) podľa výstupov 

3 modelov GCMs. Teplotné scenáre je možné použiť pre celé Slovensko, 

zrážkové scenáre sa líšia pri jednotlivých staniciach aj viac ako o 10% (v zime 

väčší rast úhrnov na severe a v lete väčší pokles na juhu Slovenska, tab. 2.3). Aplikáciu 

scenárov robíme tak, že k dlhodobým priemerom z obdobia 1951–1980 

pripočítame teplotný scenár, alebo ich vynásobíme zrážkovým scenárom. 

V prípade použitia normálu z iného obdobia ako 1951–1980 urobíme redukciu 

normálov (alebo scenárov) diferenčnou metódou pri teplote vzduchu 

a kvocientovou metódou pri úhrnoch zrážok. Zrážkové scenáre máme pripravené 

pre niekoľko desiatok staníc na Slovensku, čo považujeme za dostatočný počet. 

Zrážkové scenáre môžeme použiť aj pre blízke stanice v okolí, pričom berieme 

ohľad na podobný ročný chod a podobnú orografickú expozíciu. Modifikáciu 

zrážkových scenárov do jednotlivých staníc sme robili tromi metódami. Najjed- 

55


noduchšia je lineárna interpolácia do jednotlivých staníc zo 4 uzlových bodov, 

zložitejšou je modifikácia podľa podobnosti ročného chodu zrážok na stanici 

podľa ročného chodu v uzlových bodoch. V prípade GISS 1998 sme museli brať 

ohľad aj na trend úhrnov zrážok za posledných 50 rokov, pretože tento model 

rieši kontrolný rad ako stav koncentrácie CO 2 z roku 1989 (Lapin a kol., 2000). 

Scenáre z tab. 2.1 a 2.2 spoľahlivo platia aj pre 30-ročné časové horizonty so 

stredom v uvedených rokoch, nie je ich ale možné priamo použiť na konštrukciu 

mesačných a ročných hodnôt klimatických prvkov pre jednotlivé roky v budúcnosti. 

Tabuľka 2.1 Scenáre zmien mesačných priemerov teploty vzduchu [°C] v 50-r. horizontoch 

regionálne modifikovaných pre celé Slovensko v porovnaní s normálom 

1951–1980 podľa GCMs modelov CCCM 1997, CCCM 2000 (Kanada) 

a GISS 1998 (USA); pri týchto scenároch pripočítame scenár k mesačným 

normálom teploty vzduchu z obdobia 1951–1980 

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 

Horizont CCCM 1997 

2010 0,5 0,7 0,9 0,7 0,4 0,6 0,9 1,0 1,0 0,9 0,6 0,4 

2030 0,9 1,2 1,4 1,1 0,8 1,1 1,4 1,5 1,6 1,2 0,7 0,7 

2075 2,2 2,9 2,8 2,3 2,3 2,9 3,4 3,6 3,6 3,0 2,0 1,8 

CCCM 2000 

2010 0,6 0,8 1,9 1,8 1,5 0,8 1,4 1,2 1,2 0,9 0,3 0,4 

2030 1,4 1,5 2,6 2,4 2,0 1,3 2,0 1,8 1,6 1,3 0,8 1,2 

2075 3,5 4,2 4,8 3,8 3,2 2,7 3,5 3,4 3,3 3,0 2,2 2,6 

GISS 1998 

2010 0,3 0,3 0,5 0,7 0,7 0,6 0,6 0,4 0,3 0,5 0,6 0,5 

2030 1,2 1,0 0,8 0,8 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,9 1,2 1,2 

2075 2,7 2,4 2,3 2,2 1,9 1,8 2,1 2,4 2,3 2,3 2,6 2,8 

Tabuľka 2.2 Scenáre (kvocienty) zmien mesačných úhrnov zrážok v 50-ročných horizontoch 

pre stred Slovenska v porovnaní s normálom 1951–1980 podľa GCMs 

modelov CCCM 1997, CCCM 2000 (Kanada) a GISS 1998 (USA); pri týchto 

scenároch vynásobíme kvocientom mesačné normály zrážok z obdobia 

1951–1980 (pre iné oblasti SR sú mierne odlišné kvocienty) 


Horizont CCCM 1997 

2010 1,03 0,97 1,08 1,00 1,09 0,95 0,93 0,94 1,04 1,08 1,07 1,03 

2030 1,05 0,99 1,12 1,06 1,13 0,97 0,94 0,95 1,05 1,10 1,11 1,06 

2075 1,22 1,12 1,17 1,04 1,07 0,87 0,89 0,94 1,03 1,09 1,18 1,20 

CCCM 2000 

2010 1,05 0,98 1,06 0,98 1,06 0,91 0,90 0,92 1,06 1,13 1,11 1,04 

2030 1,06 1,02 1,11 0,99 1,02 0,86 0,84 0,89 1,05 1,13 1,13 1,06 

2075 1,14 1,10 1,18 1,01 1,06 0,88 0,84 0,92 1,11 1,18 1,17 1,11 

GISS 1998 

2010 0,98 0,97 0,98 1,01 1,02 1,00 0,98 1,02 1,06 1,03 1,00 1,00 

2030 0,96 0,98 1,00 1,01 1,02 1,01 0,98 1,02 1,07 1,03 0,98 0,96 

2075 1,18 1,16 1,10 1,07 1,05 0,99 0,97 0,98 1,02 1,05 1,05 1,10 

56


Tabuľka 2.3 Príklad scenárov zmeny zrážkových úhrnov v časových horizontoch rokov 

2010, 2030 a 2075 podľa modifikovaných výstupov CCCM 1997 a GISS 1998 

pre 5 staníc v povodí horného Váhu a horného Hrona (za názvom stanice sú 

uvedené zrážkové normály obdobia 1951–1980) 

CCCM 1997 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rok 

Orav. Lesná 74,6 67,7 68,4 73,3 97,0 126,2 142,4 108,1 91,5 75,7 77,0 84,5 1086,6 

2010 1,076 1,026 1,047 0,969 0,959 0,966 0,909 1,057 0,950 1,087 1,138 1,033 1,008 

2030 1,105 1,053 1,085 1,028 1,002 0,973 0,898 1,049 0,953 1,108 1,180 1,065 1,028 

2075 1,332 1,213 1,136 1,023 0,972 0,901 0,854 1,031 0,914 1,093 1,266 1,240 1,053 

Štrb. Pleso 62,7 60,3 59,7 67,2 90,7 122,2 129,3 95,2 70,8 60,6 70,7 73,1 962,4 

2010 0,964 0,967 1,003 0,969 1,047 0,984 0,918 0,991 1,036 1,097 1,081 0,979 0,997 

2030 0,991 0,992 1,038 1,025 1,090 0,992 0,914 0,991 1,043 1,118 1,120 1,010 1,018 

2075 1,174 1,131 1,080 1,011 1,050 0,914 0,868 0,984 1,010 1,104 1,193 1,160 1,033 

Lipt. Hrádok 33,0 30,1 32,1 45,2 64,6 96,8 91,2 71,4 56,5 53,4 49,6 43,4 667,1 

2010 1,153 1,119 1,222 1,035 1,180 0,931 0,964 1,020 1,054 1,038 1,162 1,105 1,057 

2030 1,185 1,149 1,265 1,095 1,228 0,938 0,959 1,019 1,060 1,057 1,203 1,140 1,078 

2075 1,406 1,311 1,318 1,081 1,185 0,865 0,910 1,010 1,026 1,044 1,283 1,311 1,089 

Sliač 44,0 47,0 43,0 49,0 57,0 94,0 80,0 74,0 52,0 50,0 66,0 59,0 715,0 

2010 1,006 0,899 1,064 1,011 1,249 0,972 0,910 0,833 1,091 1,110 1,137 1,048 1,018 

2030 1,035 0,923 1,100 1,065 1,292 0,982 0,916 0,843 1,103 1,130 1,175 1,081 1,042 

2075 1,194 1,034 1,135 1,036 1,231 0,895 0,867 0,848 1,085 1,118 1,238 1,215 1,053 

Klenovec 41,5 47,8 42,4 61,6 90,1 128,0 91,2 89,0 48,6 65,0 82,7 63,4 851,1 

2010 0,910 0,866 1,188 0,976 1,075 0,989 0,905 0,786 1,056 1,057 1,022 0,981 0,978 

2030 0,936 0,889 1,228 1,026 1,108 1,001 0,917 0,799 1,070 1,075 1,056 1,011 1,002 

2075 1,064 0,987 1,263 0,992 1,049 0,906 0,865 0,810 1,062 1,065 1,106 1,123 1,000 

GISS 1998 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rok 

Orav. Lesná 74,6 67,7 68,4 73,3 97,0 126,2 142,4 108,1 91,5 75,7 77,0 84,5 1086,6 

2010 1,039 1,015 1,022 1,053 1,061 1,036 1,016 1,066 1,115 1,072 1,036 1,046 1,048 

2030 1,012 1,050 1,072 1,069 1,075 1,064 1,038 1,078 1,141 1,117 1,051 1,011 1,065 

2075 1,219 1,202 1,144 1,122 1,100 1,044 1,023 1,041 1,074 1,114 1,125 1,162 1,102 

Štrb. Pleso 62,7 60,3 59,7 67,2 90,7 122,2 129,3 95,2 70,8 60,6 70,7 73,1 962,4 

2010 1,042 1,021 1,030 1,064 1,073 1,051 1,032 1,081 1,125 1,078 1,043 1,051 1,057 

2030 1,017 1,055 1,077 1,075 1,082 1,074 1,049 1,088 1,148 1,117 1,052 1,015 1,070 

2075 1,236 1,217 1,152 1,127 1,103 1,047 1,025 1,041 1,075 1,114 1,124 1,169 1,105 

Lipt. Hrádok 33,1 30,1 32,2 45,2 64,5 96,8 91,2 71,4 56,8 53,4 49,7 43,5 667,9 

2010 1,023 1,002 1,011 1,043 1,052 1,030 1,011 1,059 1,104 1,058 1,023 1,032 1,039 

2030 0,998 1,035 1,057 1,055 1,062 1,054 1,028 1,067 1,126 1,097 1,034 0,997 1,054 

2075 1,211 1,193 1,130 1,106 1,084 1,028 1,007 1,023 1,056 1,095 1,105 1,147 1,078 

Sliač 44,0 47,0 43,0 49,0 57,0 94,0 80,0 74,0 52,0 50,0 66,0 59,0 715,0 

2010 0,959 0,940 0,950 0,982 0,990 0,971 0,954 0,998 1,037 0,993 0,962 0,969 0,975 

2030 0,936 0,971 0,992 0,990 0,997 0,991 0,967 1,002 1,056 1,026 0,968 0,935 0,986 

2075 1,142 1,124 1,061 1,038 1,015 0,962 0,942 0,957 0,987 1,024 1,033 1,077 1,019 

Klenovec 41,5 47,8 42,4 61,6 90,1 128,0 91,2 89,0 48,6 65,0 82,7 63,4 851,1 

2010 0,955 0,938 0,949 0,982 0,992 0,974 0,958 1,002 1,037 0,990 0,960 0,965 0,976 

2030 0,933 0,968 0,988 0,987 0,996 0,991 0,967 1,002 1,053 1,019 0,961 0,932 0,984 

2075 1,145 1,126 1,059 1,035 1,010 0,957 0,937 0,950 0,981 1,017 1,026 1,074 1,011 

57


Scenáre klimatických prvkov sa pôvodne týkali iba dlhodobých priemerov ročných 

a mesačných hodnôt, od roku 1998 sme mali k dispozícii aj 200-ročné časové 

rady ročných a mesačných hodnôt vo výstupoch GCMs (od roku 1900 do 

roku 2100) a od roku 2004 máme z niektorých modelov GCMs k dispozícii hodnoty 

už aj v dennom kroku. Regionálna a lokálna interpretácia výstupov GCMs 

sa môže robiť tzv. štatistickým alebo dynamickým downscalingom, teda zjemňovaním 

rozlíšenia z pôvodnej siete uzlových bodov vzdialených zvyčajne od seba 

o 300 km. Pri štatistickom downscalingu je nevyhnutné použitie experimentálnych 

časových radov v referenčnom období (zväčša 1951–1980 alebo 1961– 

1990, prípadne aj 1901–1990), ktoré sa porovnávajú s výstupmi modelu za 

rovnaké obdobie nazývané kontrolný časový rad. Ak máme záujem detailnejšie 

modifikovať variabilitu modelovaných časových radov klimatických prvkov je 

výhodnejšie použiť dlhší referenčný časový a kontrolný rad, pretože variabilita sa 

môže v kratších časových radoch dosť značne odlišovať od dlhodobého 

priemeru. Môžeme to dobre vidieť z príkladu na obr. 2.4, kde sú uvedené 20- 

ročné kĺzavé smerodajné odchýlky augustovej teploty vzduchu a 20-ročné kĺzavé 

variačné koeficienty augustových úhrnov zrážok v L. Hrádku (uvedená 

variabilita je pritom takmer najnižšia v ročnom chode, no napriek tomu tieto 

hodnoty kolíšu v intervale 0,68 až 1,53 °C pri StDev teploty vzduchu a od 0,30 

po 0,54 pri C v úhrnov zrážok). 

StDev[°C] 

Cv [0] 

1,7 

1,6 

1,5 

1,4 

1,3 

1,2 

1,1 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

20-ročné kĺzavé hodnoty smerodajnej odchýlky mesačných priemerov teploty vzduchu 

20-ročné kĺzavé hodnoty variačného koeficientu mesačných úhrnov zrážok 

Liptovský Hrádok, August 1901-2005, 1985 je pre 1985-2004 

Spracované v OMK podľa údajov SHMÚ 

Cv R 

StDev T 

1901 

1905 

1909 

1913 

1917 

1921 

1925 

1929 

1933 

1937 

1941 

1945 

1949 

1953 

1957 

1961 

1965 

1969 

1973 

1977 

1981 

1985 

Obr. 2.4 

Nestabilita variability krátkych klimatických časových radov na príklade 

20-ročných kĺzavých hodnôt smerodajnej odchýlky mesačných priemerov 

teploty vzduchu (StDev) a 20-ročných kĺzavých hodnôt variačného koeficientu 

mesačných úhrnov zrážok (C v ) za august 1901–2005 v L. Hrádku 

(čím je dlhší krok kĺzavých priemerov tým sú StDev a C v stabilnejšie). 

58


Tabuľka 2.4 Zmeny relatívnej vlhkosti vzduchu (U) v % na jeden °C rastu teploty vzduchu 

(T, horná časť) a na 10% rastu mesačného úhrnu zrážok (R, dolná 

časť tab. 2.4) v rôznych regiónoch na Slovensku (TP a CHP – teplý 

a chladný polrok, SW – juhozápad, Lapin a kol., 1997) 

Región I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII TP CHP 

T-Nížiny na SW SR 0,1 0,1 -1,3 -0,6 -1,6 -1,0 -2,4 -3,0 -1,0 0,0 0,0 0,1 -2,6 -0,6 

T-Iné nížiny v SR 0,1 0,1 -0,8 -0,4 -0,7 -0,6 -2,4 -2,7 -0,8 0,2 0,2 0,2 -2,0 -0,4 

T-Kotliny v SR 0,1 0,1 -0,4 -0,6 -0,6 -0,4 -1,6 -1,7 -0,6 0,2 0,4 0,2 -1,6 -0,2 

T-Horské oblasti v SR 0,1 0,1 -0,4 -0,8 -0,6 -0,7 -1,6 -1,7 -1,2 -1,0 -0,4 0,0 -1,6 -0,3 

R-Nížiny na SW SR 0,1 0,2 0,5 0,5 0,6 0,5 0,6 0,6 0,3 0,3 0,2 0,3 1,0 0,3 

R-Iné nížiny v SR 0,1 0,3 0,5 0,4 0,6 0,5 0,5 0,5 0,3 0,3 0,2 0,2 0,8 0,3 

R-Kotliny v SR 0,2 0,3 0,4 0,3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2 0,2 0,7 0,2 

R-Horské oblasti v SR 0,4 0,4 0,5 0,4 0,6 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,5 0,7 0,3 

Tabuľka 2.5A Zmeny počtu dní so snehovou pokrývkou (N) v % na jeden °C rastu teploty 

vzduchu (T, horná časť) a na 10% rastu mesačného úhrnu zrážok (R, 

dolná časť) v rôznych regiónoch na Slovensku (Zi a CHP – zima a chladný 

polrok, SW – juhozápad, Lapin a kol., 1997) 

Región I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Zi CHP 

T-Nížiny na SW SR –20 -22 -44 -44 -28 -22 -32 

T-Iné nížiny v SR -12 -18 -36 -36 -22 -17 -26 

T-Kotliny v SR -8 -10 -26 -26 -32 -14 -12 -16 

T-Horské oblasti v SR -1 -1 -2 -14 –20 -6 -2 -4 

R-Nížiny na SW SR 6 5 7 5 3 3 7 

R-Iné nížiny v SR 3 3 5 5 3 3 5 

R-Kotliny v SR 2 1 5 0 5 2 2 3 

R-Horské oblasti v SR 1 1 1 0 5 1 1 2 

Hlavným prvkom štatistického downscalingu modelových výstupov časových 

radov pre nejakú konkrétnu lokalitu je predpoklad, že ak upravíme priemery 

a časovú variabilitu modelového výstupu v kontrolnom období v minulosti na 

hodnoty zhodné s referenčným radom analyzovanej stanice za rovnaké obdobie, 

tak bude modelovaný časový rad klimatického scenára v budúcnosti dobre vystihovať 

očakávané dlhodobé priemery a dlhodobú variabilitu na danej stanici (Lapin 

a kol., 2001a, 2001b, 2004, 2005a, 2005b). 

Okrem metódy založenej na výstupoch klimatických modelov sa na Slovensku 

v tomto období súčasne rozvíjala aj analógová metóda prípravy scenárov klimatickej 

zmeny (Lapin a Melo 2004). Ukazuje sa, že analógová metóda má dôležitú 

úlohu pri odvodzovaní zmien sekundárnych klimatických charakteristík (buď 

modelom neposkytovaných alebo zaťažených značnou neurčitosťou). 

59


Tabuľka 2.5B Zmeny sumy denných výšok snehovej pokrývky (SV) v % na jeden °C 

rastu teploty vzduchu (T, horná časť) a na 10% rastu mesačného úhrnu 

zrážok (R, dolná časť) v rôznych regiónoch na Slovensku (Zi a CHP – zima 

a chladný polrok, SW – juhozápad, Lapin a kol., 1997) 

Región I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Zi CHP 

T-Nížiny na SW SR -28 -36 -46 -52 -42 -33 -51 

T-Iné nížiny v SR -22 -26 -45 -32 -34 -28 -47 

T-Kotliny v SR -18 –20 -34 -28 -30 -27 -24 -44 

T-Horské oblasti v SR -7 -6 -18 -16 -28 -12 -7 -16 

R-Nížiny na SW SR 7 11 8 10 6 7 10 

R-Iné nížiny v SR 5 5 7 10 6 7 10 

R-Kotliny v SR 5 5 7 0 10 6 7 8 

R-Horské oblasti v 

SR 

6 3 5 0 8 7 9 10 

Pre podmienky Slovenska sa javí ako najvýhodnejšia metóda kombinovaná, 

ktorá využíva spoľahlivejšie scenáre na báze GCMs (zväčša teplotné a zrážkové) 

a pre zvyšné klimatické prvky sa pripravujú scenáre ako analógy korelačnou 

alebo regresnou metódou. Ako príklad môžeme uviesť snehovú pokrývku, vietor, 

výpar, prípadne pôdnu vlhkosť a odtok, ktorých scenáre, vypracované iba na základe 

výstupov GCMs, nie sú pre oblasť Slovenska dostatočne spoľahlivé. V tab. 

2.4 a 2.5 uvádzame príklady analógových scenárov relatívnej vlhkosti vzduchu 

a snehovej pokrývky na základe scenárov teploty vzduchu a zrážok. Po prepočítaní 

uvedených scenárov sme dospeli k rozhodnutiu ponechať ako platné pôvodné 

analógové scenáre spracované v roku 1997 v rámci projektu Country 

Study Slovakia (Lapin a kol., 1997). 

V najnovšej Tretej správe IPCC o klimatickej zmene Medzivládny panel pre klimatickú 

zmenu aktualizoval doteraz používané emisné scenáre (IPCC, 2001). 

Nové emisné scenáre boli označené ako SRES a nahradili tak doteraz používané 

emisné scenáre IS92. Jednotlivé svetové klimatické centrá prechádzajú 

v súčasnosti na nové odporúčané emisné scenáre SRES (SRES, 2000). Kanadské 

stredisko pre modelovanie a analýzu klímy vo Victorii vo svojom modeli CCCM 

2000 pre denné hodnoty poskytuje pre užívateľov výstupy len pre najnovšie 

emisné scenáre A2-SRES a B2-SRES, ktoré je teraz možné považovať za najpravdepodobnejšie 

a dajú sa posudzovať aj ako alternatívne (to je jedna 

z požiadaviek IPCC na prípravu klimatických scenárov). Na Slovensku sme doteraz 

pri vypracovávaní scenárov klimatickej zmeny pre jednotlivé klimatické 

prvky vychádzali z pôvodných emisných scenárov IS92, avšak najnovšie práce 

našich odborníkov (v r. 2004–2005) využívajú pri príprave scenárov nové emisné 

scenáre A2-SRES a B2-SRES (Lapin a kol., 2005b, Melo, 2004). Pri porovnaní 

60


výsledkov scenárov teploty vzduchu, atmosférických zrážok a mernej vlhkosti 

vzduchu pre L. Hrádok na základe klimatického modelu CCCM 2000 podľa pôvodného 

emisného scenára IS92a a podľa najnovších emisných scenárov A2- 

SRES a B2-SRES zistíme, že nové odporúčané emisné scenáre IPCC mierne znižujú 

očakávaný „skleníkový“ teplotný rast v L. Hrádku na konci 21. storočia. 

Emisný scenár A2-SRES predpokladá do konca r. 2100 rast svetovej populácie 

na 15 miliárd, pomalší ekonomický a technologický rozvoj. Preto predpokladá 

nižšie hodnoty emisií skleníkových plynov ako pôvodný emisný scenár IS92a, 

ale zároveň aj menší podiel aerosólov. Emisný scenár B2-SRES predpokladá pomalší 

rast populácie (10,4 miliárd v r. 2100) a rýchlejšie sa rozvíjajúcu (ale efektívnejšiu) 

ekonomiku s väčším dôrazom na ochranu životného prostredia. Preto 

tento scenár predpokladá nižšie emisie a menšie budúce oteplenie. Dosiahnuté 

výsledky ukázali, že pôvodne uvažovaný emisný scenár IS92a modelu CCCM 

2000 dáva na konci tohto storočia podobné výsledky teplotného rastu 

v L. Hrádku, aj rastu mernej vlhkosti vzduchu, ako nový odporúčaný scenár A2- 

SRES toho istého modelu CCCM 2000. Emisný scenár B2-SRES hodnoty teplotného 

rastu v najbližších sto rokoch v L. Hrádku v porovnaní s pôvodným 

emisným scenárom IS92a znižuje (podobne aj rast mernej vlhkosti vzduchu). Pri 

scenároch atmosférických zrážok dosahujú emisné scenáre IS92a a B2-SRES podobné 

výsledky. Významnú zmenu v porovnaní s predchádzajúcim používaným 

emisným scenárom prináša pesimistický emisný scenár A2-SRES vo výsledkoch 

atmosférických zrážok. Na konci 21. storočia by sa mali v L. Hrádku výraznejšie 

znížiť priemerné ročné úhrny zrážok, pričom pokles postihne predovšetkým 

zrážkovo najbohatšiu letnú časť roka. Priemerné mesačné úhrny zrážok v letnom 

období by mohli poklesnúť v niektorých mesiacoch až takmer o 25% (v Hurbanove 

takmer o 30%), čo je významná a zároveň ekonomicky varovná informácia. 

Priemerná ročná teplota vzduchu sa zvyšuje v L. Hrádku podľa modelu CCCM 

2000 v r. 1990-2100 počas celého obdobia podľa všetkých troch emisných scenárov 

(obr. 2.5). Tu je teplotný scenár prepočítaný priamo do stanice L. Hrádok, vo 

väčšine aplikácií ale používame všetky scenáre (okrem zrážkových) prepočítané 

do stredu Slovenska (približne Sliač) pretože sú pri nich iba malé priestorové 

rozdiely. Na konci 21. storočia dosahuje najvyšší rast pôvodný scenár IS92a. 

Takmer rovnaký rast (len o málo menší) zaznamenávame aj podľa scenára A2- 

SRES. Zaujímavé je, že ešte v polovici 21. storočia je tento rast pri A2-SRES výrazne 

väčší ako pri IS92a (obr. 2.6 a 2.7). Rast teploty vzduchu je podľa emisného 

scenára B2-SRES približne od roku 2030 najmiernejší, pričom koncom 21. 

storočia je výrazne menší v porovnaní s emisnými scenármi IS92a a A2-SRES. 

Je ale treba poznamenať, že terajší vývoj svetovej ekonomiky a svetovej emisie 

skleníkových plynov zodpovedá skôr scenáru A2-SRES. Aby sme lepšie videli 

rozdiely medzi modelovými výstupmi urobili sme pri časových radoch iba prepočet 

priemerov jednotlivých klimatických prvkov na nadmorskú výšku 

L. Hrádku a ponechali sme pôvodnú časovú variabilitu z modelových výstupov. 

61


T [°C] 

12,0 

11,0 

10,0 

9,0 

r 2 = 0,770 

Priemerná ročná teplota vzduchu [°C] v r.1990-2100 v L.Hrádku podľa modelu 

CCCM 2000 na základe rôznych emisných scenárov (IS92a, A2-SRES, B2-SRES) 

Údaje sú modifikované iba podľa rozdielu priemerov 

8,0 

7,0 

6,0 

5,0 

4,0 

3,0 

Podľa: OMK 

r 2 = 0,703 

r 2 = 0,606 

A2-SRES 

IS92 a 

B2-SRES 

Trend "A2" 

Trend "IS92 a" 

Trend "B2" 

1990 

1995 

2000 

2005 

2010 

2015 

2020 

2025 

2030 

2035 

2040 

2045 

2050 

2055 

2060 

2065 

2070 

2075 

2080 

2085 

2090 

2095 

2100 

Obr. 2.5 Scenáre ročných priemerov teploty vzduchu [°C] v L. Hrádku v r. 1990- 

2100 podľa modelu CCCM 2000 (údaje modifikované na priemer) na základe 

rôznych emisných scenárov. 

T [°C] 

12,0 

11,0 

10,0 

9,0 

8,0 

Priemerná ročná teplota vzduchu [°C] v r. 2006-2100 v L.Hrádku podľa modelu 

CCCM 2000 na základe rôznych emisných scenárov (IS92a, A2-SRES, B2-SRES) 

(V období 1901-2005 sú v grafe uvedené údaje podľa meraní v L.Hrádku) 

A2-SRES 

IS92 a 

B2-SRES 

Trend "A2" 

Trend "IS92 a" 

Trend "B2" 

Podľa: OMK a SHMÚ 

7,0 

6,0 

5,0 

4,0 

3,0 

Údaje sú modifikované aj podľa rozdielu priemerov a aj podľa variability 

1900 

1905 

1910 

1915 

1920 

1925 

1930 

1935 

1940 

1945 

1950 

1955 

1960 

1965 

1970 

1975 

1980 

1985 

1990 

1995 

2000 

2005 

2010 

2015 

2020 

2025 

2030 

2035 

2040 

2045 

2050 

2055 

2060 

2065 

2070 

2075 

2080 

2085 

2090 

2095 

2100 

Obr. 2.6 Scenáre ročných priemerov teploty vzduchu T [°C] v L. Hrádku v r. 2006- 

2100 podľa modelu CCCM 2000 (údaje modifikované aj na priemer a aj na 

variabilitu po jednotlivých mesiacoch) na základe rôznych emisných scenárov 

(v období 1901–2005 sú uvedené merané údaje, 2005 odhad). 

62


V konkrétnych aplikáciách robíme aj druhú etapu štatistickej modifikácie, keď 

upravujeme časovú variabilitu ročných, mesačných a denných hodnôt podľa meraných 

údajov v nejakom referenčnom období v 20. storočí (príklad je na obr. 

2.6). Je treba pripomenúť, že hodnoty v jednotlivých mesiacoch a rokoch nie je 

možné chápať ako predpoveď, modely sa snažia iba vyjadriť časovú variabilitu a 

trend jednotlivých prvkov (zmeny režimu klímy). Za scenár sa ale dá považovať 

trend zmien priemerov a variability v obdobiach dlhších ako 20 rokov. Porovnaním 

s meranými údajmi v L. Hrádku za obdobie 1900–2005 (pre 2005 predbežný 

údaj) vidíme, že existujúci trend oteplenia plynulo nadväzuje na očakávaný vývoj 

podľa scenárov. Tiež na grafoch porovnávame zmeny modelových priemerov 

klimatických prvkov medzi obdobiami 2081-2100 a 1971–1990, aby sme lepšie 

videli rozsah možnej zmeny klímy do konca 21. storočia. V tejto štúdii uvádzame 

iba príklady spracované na základe výstupov modelu CCCM 2000, iné modely 

poskytujú pre Slovensko podobné výsledky (tab. 2.1 a 2.2). 

T[°C] 

6,0 

5,0 

Podľa: OMK 

Ročný chod zmien teploty vzduchu v obdobiach 2081-2100 a 1971-1990 v L. Hrádku podľa 

modelu CCCM 2000 podľa emisných scenárov IS92a, A2-SRES a B2-SRES 

B2-SRES 

IS92 a 

A2-SRES 

4,0 

3,0 

2,0 

1,0 

0,0 


Obr. 2.7 Ročný chod zmien teploty vzduchu T [°C] vo výške 2 m v obdobiach 2081- 

2100 a 1971–1990 pre L. Hrádok podľa modelu CCCM 2000 na základe 

rôznych emisných scenárov (scenáre sú hladené z 3 mesiacov podľa vzťahu 

dT’ i = (dT i-1 + 2*dT i +dT i+1 )/4). 

63


Ročný chod zmien teploty vzduchu v období 2081-2100 je v porovnaní s obdobím 

1971–1990 najväčší podľa scenára A2-SRES. Priemerná teplota by sa 

v L. Hrádku mohla zvýšiť až o 5,8 °C v marci a o 2,9 °C v novembri (za rok je to 

o 3,9 °C). V Hurbanove je to o 5,3 °C, 2,9 °C a 3,8 °C. Podľa pôvodného scenára 

IS92a tento rast dosahuje pre celý rok takmer rovnakú hodnotu. Výrazne väčší 

rast teploty vzduchu v L. Hrádku pri emisnom scenári A2-SRES v porovnaní s 

pôvodným scenárom IS92a je zaznamenaný iba v období od februára po apríl. 

Najmenší rast je dosiahnutý scenárom B2-SRES, najmä od mája po december a 

za rok je toto oteplenie v priemere o 3,2 °C, kým v Hurbanove je to o 3,1 °C 

(obr. 2.7). Ako je vidieť, rozdiely pri lineárnej interpolácii scenárov do polohy 

Hurbanovo a L. Hrádok sú relatívne malé a stačí jeden scenár pre každý modelový 

výstup na celom Slovensku (neplatí to ale o zrážkových scenároch). Pri scenároch 

teploty vzduchu používame hladenie ročného chodu z 3 mesiacov, pri 

ostatných prvkoch nie. 

R[mm] 

900 

Scenáre R[mm] v L. Hrádku v rokoch 1990-2100 podľa modelu CCCM 2000 

na základe rôznych emisných scenárov modifikované podľa priemerných úhrnov 

850 

800 

IS92a A2-SRES B2-SRES 

Trend "IS92a" Trend "A2" Trend "B2" 

Podľa: OMK 

r 2 = 0,065 

r 2 = 0,070 

750 

700 

650 

600 

550 

500 

Údaje sú modifikované iba 

podľa kvocientov priemerov 

r 2 = 0,032 

1990 

1995 

2000 

2005 

2010 

2015 

2020 

2025 

2030 

2035 

2040 

2045 

2050 

2055 

2060 

2065 

2070 

2075 

2080 

2085 

2090 

2095 

2100 

Obr. 2.8 

Scenáre ročného úhrnu zrážok R [mm] v L. Hrádku v r. 1990-2100 podľa 

modelu CCCM 2000 (údaje modifikované iba podľa priemerov) na základe 


64


1,4 

1,3 

Ročný chod zmien úhrnov zrážok v podobe kvocientov období 2081-2100 a 1971-1990 

pre L. Hrádok podľa modelu CCCM 2000 na základe rôznych emisných scenárov 

B2-SRES 

IS92a 

A2-SRES 

1,2 

1,1 

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

Podľa: OMK 


Obr. 2.9 

Ročný chod zmien atmosférických zrážok R v podobe kvocientov priemerov 

období (2081-2100) / (1971–1990) pre L. Hrádok podľa modelu CCCM 

2000 a rôznych emisných scenárov. 

Podľa pôvodného emisného scenára IS92a a modelu CCCM 2000 sa ročný úhrn 

zrážok v prvej polovici 21. storočia v L. Hrádku mierne zníži a v druhej polovici 

sa naopak zvýši, pričom tento rast dosiahne významnejšiu hodnotu ako pokles 

v období 2008–2041 (obr. 2.8). Podľa nového scenára A2-SRES, ktorý sa pri teplote 

vzduchu líšil od pôvodného scenára IS92a len veľmi nepatrne, pri atmosférických 

zrážkach vykazuje najprv malú zmenu a potom po roku 2040 postupný 

pokles s výrazným znížením ročného úhrnu na konci 21. storočia, čo je spôsobené 

hlavne výraznejším poklesom letného a septembrového úhrnu zrážok (zrážkovo 

najbohatšej časti roka) v tomto období (obr. 2.9). Na krajnom severe Slovenska 

je tento pokles oveľa menší. Naopak, pri teplote vzduchu optimistický 

scenár (s najmenším rastom), emisný scenár B2-SRES vykazuje pre L. Hrádok 

postupný mierny rast ročného úhrnu zrážok počas celého 21. storočia (obr. 2.8 

a 2.9, obidva obrázky sú zostrojené len na báze modelových výstupov, v období 

1990–2005 sú merané údaje preto odlišné, tu ide ale predovšetkým o vyjadrenie 

trendu) 

65


Na konci 21. storočia očakávame podľa modelu CCCM 2000 pri emisnom scenári 

A2-SRES výrazný pokles letného úhrnu zrážok. Kým pri pôvodnom emisnom 

scenári IS92a bol najväčší pokles mesačného úhrnu zrážok v júli (o 17%), 

pri novom scenári A2-SRES je zaznamenaný pokles od mája do septembra, 

s maximom v júli až o 24% a v júni o 21% (obr. 2.8). Podľa emisného scenára 

B2-SRES očakávame v letnom období len mierny pokles mesačných úhrnov zrážok 

(pokles o 4% v máji, o 5% v júli a o 10% v auguste, naopak, v júni očakávame 

dokonca rast zrážok o 9%). V chladnom polroku sa jednotlivé študované 

emisné scenáre navzájom veľmi nelíšia, všetky vykazujú rast mesačných úhrnov 

zrážok (najviac o 35% v novembri podľa A2-SRES, 29% v novembri podľa B2- 

SRES a 25% v októbri podľa IS92a). Aj rast úhrnov zrážok v chladnom polroku 

je významnejší na krajnom severe Slovenska. 

Merná vlhkosť vzduchu (s, v gramoch na kg vzduchu) pri zemskom povrchu (vo 

výške 2 m) by sa mala v 21. storočí v L. Hrádku podľa všetkých troch emisných 

scenárov modelu CCCM 2000 postupne zvyšovať, pričom najväčší rast ročných 

priemerov mernej vlhkosti vzduchu je zaznamenaný pri pôvodnom emisnom 

scenári IS92a, veľmi podobný, a len o málo menší, je pri scenári A2-SRES. Najmenší 

rast je dosiahnutý pri emisnom scenári B2-SRES, predovšetkým kvôli nižšiemu 

rastu teploty vzduchu (obr. 2.10). 

Na konci 21. storočia je zaznamenaný podľa modelu CCCM 2000 podľa všetkých 

troch uvažovaných emisných scenárov nárast mernej vlhkosti vzduchu 

v L. Hrádku počas celého roka, pričom najväčší priemerný nárast pripadá na pôvodný 

scenár IS92a. Porovnateľný nárast je dosiahnutý aj pri emisnom scenári 

A2-SRES, avšak v tomto prípade vidieť väčší rozdiel medzi rastom mernej vlhkosti 

vzduchu v jarných (maximálny nárast v marci, až o 42%) a poklesom v jesenných 

mesiacoch (minimálny nárast je ale v máji o 15% a v auguste o 17%). 

Najmenší nárast mernej vlhkosti vzduchu je počas celého roku dosiahnutý pri 

emisnom scenári B2-SRES, hodnoty kolíšu od 13% v máji do 32% v marci 

(obr. 2.11). Rast mernej vlhkosti vzduchu neznamená aj rast relatívnej vlhkosti 

vzduchu, skôr sa dá predpokladať, že relatívna vlhkosť vzduchu sa príliš nezmení 

(malý pokles na jar a v teplom polroku a skoro žiadna zmena na jeseň a v zime). 

Isté je ale, že sa významne zvýši potenciálny výpar v lete, čo povedie k poklesu 

vlhkosti pôdy na juhu Slovenska a v kotlinách na strednom a severnom Slovensku, 

predpokladá sa tiež významný pokles odtoku v hornatej časti Slovenska. 

Aj jednoduché modelové riešenie vzťahu teploty vzduchu, úhrnov zrážok, vlhkosti 

vzduchu a evapotranspirácie naznačuje, že dominantnú úlohu tu bude hrať 

rast teploty vzduchu, ktorý viac prispieva k zmenám hydrologickej bilancie ako 

pokles úhrnov zrážok. V našich podmienkach bude mať rast mesačných priemerov 

teploty vzduchu o 2,5 až 6,0 °C ďaleko väčší význam ako zmeny mesačných 

úhrnov zrážok o –25% až +35%. Ročné úhrny zrážok sa u nás pravdepodobne 

príliš nezmenia. V iných regiónoch strednej Európy to môže byť inak (IPCC, 

2001). 

66


s[g.kg -1 ] 

7,0 

6,8 

6,6 

6,4 

6,2 

6,0 

5,8 

Scenáre ročných priemerov mernej vlhkosti vzduchu v L. Hrádku 

v rokoch 1990-2097 podľa modelu CCCM 2000 na základe rôznych emisných scenárov 

B2-SRES 

IS92a 

A2-SRES 

Trend "B2" 

Trend "IS92a" 

Trend "A2" 

r 2 = 0,805 

r 2 = 0,821 

r 2 = 0,709 

5,6 

5,4 

5,2 

5,0 

Údaje sú modifikované iba podľa kvocientov priemerov 

Podľa: OMK 

1990 

1995 

2000 

2005 

2010 

2015 

2020 

2025 

2030 

2035 

2040 

2045 

2050 

2055 

2060 

2065 

2070 

2075 

2080 

2085 

2090 

2095 

Obr. 2.10 Scenáre ročných priemerov mernej vlhkosti vzduchu pri povrchu s [g.kg -1 ] 

v L. Hrádku v r. 1990–2097 podľa modelu CCCM 2000 na základe rôznych 

emisných scenárov. 

1,45 

Kvocienty mernej vlhkosti vzduchu v obdobiach 2081-2097 a 1971-1990 pre L. Hrádok 

1,40 

1,35 

1,30 

B2-SRES 

IS92a 

A2-SRES 

Podľa: OMK 

1,25 

1,20 

1,15 

1,10 

1,05 

1,00 


Obr. 2.11 Ročný chod zmien mernej vlhkosti vzduchu s v 2 m výške v podobe kvocientov 

(2081–2097):(1971–1990) pre L. Hrádok podľa modelu CCCM 2000 a 


67


Na tomto mieste uvádzame na ukážku aj prvé vyhodnotenie výsledkov scenárov 

denných hodnôt teploty vzduchu pre L. Hrádok v 21. storočí podľa emisných 

scenárov A2-SRES a B2-SRES na základe modelu CCCM 2000 (obr. 2.12 až 

2.15). Ročný chod priemerov teploty vzduchu v 30-ročných obdobiach 1961– 

1990 (podľa merania a aj podľa CCCM 2000), 2016–2045 a 2071-2100 (scenár 

podľa modelu CCCM 2000) pre L. Hrádok je na obr. 2.12 a 2.13. Ako je vidieť 

z výsledkov pri denných hodnotách dosahujeme aj po zhladení 5-dennými kĺzavými 

priemermi väčšiu variabilitu (väčšiu amplitúdu, väčší rozptyl hodnôt) radu 

v porovnaní s výsledkami, pri ktorých vychádzame z mesačných údajov modelu 

CCCM 2000. V blízkych časových horizontoch (2016–2045) denné hodnoty kolíšu 

od slabého ochladenia po oteplenie o vyše 2 °C pri obidvoch emisných scenároch 

(druhá čiara od hora na obr. 2.12 a 2.13). Výrazne väčšie oteplenie vychádza 

počas celého roku podľa emisného scenára A2-SRES iba v období 2071- 

2100 (na obr. 2.6 vidíme, že je to najmä po roku 2050). Merané a modelové hodnoty 

z obdobia 1961–1990 sú takmer totožné. 

T[°C] 

24 

22 

20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

Kĺzavé 5-denné priemery teploty vzduchu podľa meraní v L. Hrádku (LH) a podľa modifikácie 

výstupov modelu CCCM 2000, SRES-A2, v 30-ročných časových horizontoch 

Podľa: OMK a údajov SHMÚ 

2071-2100 

2016-2045 

1961-1990 

1961-90 LH 

1. I. 

13. I. 

25. I. 

6. II. 

18. II. 

2. III. 

14. III. 

26. III. 

7. IV. 

19. IV. 

1. V. 

13. V. 

25. V. 

6. VI. 

18. VI. 

30. VI. 

12. VII. 

24. VII. 

5. VIII. 

17. VIII. 

29. VIII. 

10. IX. 

22. IX. 

4. X. 

16. X. 

28. X. 

9. XI. 

21. XI. 

3. XII. 

15. XII. 

27. XII. 

Obr. 2.12 Ročný chod teploty vzduchu (5-denné priemery) T [°C] v období 2071-2100 

pre L. Hrádok podľa modelu CCCM 2000 a emisného scenára A2-SRES 

(hore) v porovnaní s meraniami v období 1961–1990 (dole). 

68


T[°C] 

24 

22 

20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

Kĺzavé 5-denné priemery teploty vzduchu podľa meraní v L. Hrádku (LH) a podľa modifikácie 

výstupov modelu CCCM 2000, SRES-B2, v 30-ročných časových horizontoch 

Podľa: OMK a údajov SHMÚ 

2071-2100 

2016-2045 

1961-1990 

1961-90 LH 

1. I. 

13. I. 

25. I. 

6. II. 

18. II. 

2. III. 

14. III. 

26. III. 

7. IV. 

19. IV. 

1. V. 

13. V. 

25. V. 

6. VI. 

18. VI. 

30. VI. 

12. VII. 

24. VII. 

5. VIII. 

17. VIII. 

29. VIII. 

10. IX. 

22. IX. 

4. X. 

16. X. 

28. X. 

9. XI. 

21. XI. 

3. XII. 

15. XII. 

27. XII. 

Obr. 2.13 Ročný chod teploty vzduchu (5-denné priemery) T [°C] v období 2071-2100 

pre L. Hrádok podľa modelu CCCM 2000 a emisného scenára B2-SRES 

(hore) v porovnaní s meraniami v období 1961–1990 (dole). 

Je zaujímavé, že obidva scenáre zvýrazňujú dve známe teplotné singularity, relatívne 

tzv. Medardovské ochladenie už od začiatku mája a až do polovice júna a 

tzv. Vianočné oteplenie. Uvedené teplotné singularity môžeme dobre pozorovať 

aj v súčasnosti. Vyplývajú z charakteristickej cirkulácie atmosféry nad Európou 

v uvedených obdobiach. Je celkom možné, že vplyvom celkového oteplenia sa 

cyklonálny charakter počasia s častými konvektívnymi zrážkami rozšíri 

z dnešných nepravidelných 2-3 týždňov v prvej polovici júna do konca tohto storočia 

na viac ako mesiac. Vianočné oteplenie je prejavom zintenzívnenia výmeny 

vzduchových hmôt medzi Atlantickým oceánom a vnútrozemím Európy po 

sformovaní anticyklóny v strednej Ázii a na Sibíri. Táto výmena postupne prestáva 

začiatkom januára v súvislosti s rastom tlaku vzduchu v strednej Európe 

a s ústupom Azorskej anticyklóny na juh. 

69


N[dni] 

150 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

1961 

Počet dní za rok s charakteristickou priemernou teplotou vzduchu v L. Hrádku, CCCM2000, SRES-A2 

Podľa: OMK 

15 °C a viac A2 

Pod -5 °C A2 

Trend 15 °C 

Trend -5 °C 

1966 

1971 

1976 

1981 

1986 

1991 

1996 

2001 

2006 

2011 

2016 

2021 

2026 

2031 

2036 

2041 

2046 

2051 

2056 

2061 

2066 

2071 

2076 

2081 

2086 

2091 

2096 

Obr. 2.14 Trend počtu dní s priemerom teploty vzduchu T ≥15 °C a T


N[dni] Ročný chod scenárov teploty vzduchu pre L. Hrádok podľa modelu CCCM2000, denné, SRES A2, 

v 30-ročných horizontoch 1975, 2010, 2030 a 2075 + podľa meraní v horizonte 1975 

33 

30 

27 

24 

21 

18 

15 

12 

9 

6 

3 

1961-1990 

1996-2025 

2016-2045 

2061-2090 

1961-90 LH 

Priemer počtu dní 

s T 10°C a viac 

Podľa: OMK 

0 


Obr. 2.15 Počet dní s priemerom teploty vzduchu T ≥10 °C v L. Hrádku v rôznych 

obdobiach podľa modelu CCCM 2000 a scenára A2-SRES v porovnaní 

s meraniami v období 1961–1990. 

N[dni] 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

Ročný chod scenárov denných úhrnov zrážok pre Hurbanovo podľa modelu CCCM2000, SRES B2, bod C 

v 30-ročných horizontoch 1975, 2010, 2030 a 2075 + podľa meraní v horizontoch 1951-2000 a 1961-1990 

1961-1990 

1996-2025 

2016-2045 

2061-2090 

1951-2000 HU 

1961-1990 HU 

Priemerný počet 

dní s úhrnom 25 mm a viac 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rok 

Obr. 2.16 Počet dní s úhrnom zrážok R ≥25 mm v Hurbanove v rôznych obdobiach 

podľa modelu CCCM 2000 a scenára B2-SRES, uzlový bod C, v porovnaní 

s meraniami v období 1951–2000 a 1961–1990 (posledné dva stĺpce, pre 

rok ide o 1/12 počtu dní za rok). 

71


Spracovanie pre stanicu Hurbanovo uvádzame z toho dôvodu, že sa nám nepodarilo 

tento scenár vypočítať pre L. Hrádok kvôli krátkemu radu meraných 

úhrnov zrážok v digitálnom formáte. V súlade s našimi predchádzajúcimi predpokladmi 

by sa mal počet dní s výdatnými lejakmi postupne zvyšovať, čo je dané 

vyšším obsahom vodnej pary v atmosfére a väčšou dynamikou konvektívnych 

procesov. Toto zvýšenie by malo byť najväčšie v lete. Z obr. 2.16 je vidieť predovšetkým 

to, že ani počet dní podľa meraní v Hurbanove nie je celkom stabilný 

a sú tu určité rozdiely medzi obdobiami 1951–2000 a 1961–1990. Na druhej 

strane je ale zrejmé, že tento model predpokladá pomerne výrazný nárast dní 

s výdatnými zrážkami predovšetkým v mesiacoch máj, jún, november 

a december. Uzlový bod C sa nachádza v blízkosti Katovíc v Poľsku. Pri modifikácii 

podľa údajov z iných uzlových bodov a aj podľa verzie A2-SRES a B2- 

SRES dostaneme pre L. Hrádok zrejme podobné výsledky (vyplýva to 

z metodiky uvedenej v Lapin a kol., 2005b). 

V analýze urobenej v rámci projektu VTP 27-34 sme dospeli k výsledku, že 

úhrny zrážok v 1- až 5-denných epizódach s mimoriadne vysokými úhrnmi zrážok 

by sa mohli do roku 2100 zvýšiť až o 50% v porovnaní s podobnými epizódami 

v 20. storočí, čo nepochybne povedie k významnému zvýšeniu rizika prívalových 

a veľkoplošných povodní takmer na celom Slovensku. Na druhej strane 

sa ale zvýši aj riziko výskytu suchých období, pretože pri vyššej teplote vzduchu, 

vyššej potenciálnej evapotranspirácii a nižších celkových úhrnoch zrážok 

v južnej polovici Slovenska v lete sa pôda rýchlejšie vysuší. Na severe Slovenska 

prinesie rast potenciálnej evapotranspirácie zvýšenie skutočnej evapotranspirácie, 

čo pri malých zmenách úhrnov zrážok v teplom období roka bude znamenať nepochybne 

pokles odtoku v celom teplom polroku a významnú zmenu hydrologickej 

bilancie v predmetných povodiach a aj na celom Slovensku. V tab. 2.6 

uvádzame možné zmeny (rast) jednodenných až niekoľkodenných úhrnov zrážok 

počas období s výskytom mimoriadne vysokých úhrnov zrážok v porovnaní 

s minulosťou spracované na základe scenárov zmien teploty a vlhkosti vzduchu 

a zjednodušenej rovnice trvalých zrážok (Lapin a kol., 2003a, 2003b; Lapin 

a Hlavčová, 2003). 

Na vysvetlenie dramatického zvýšenia rizika mimoriadnych úhrnov zrážok uvedieme 

aspoň stručné poznámky z teórie vlhkého vzduchu. Tlak (napätie) vodnej 

pary (e) je parciálnym tlakom vodnej pary v atmosfére. Pre parciálny tlak vodnej 

pary (ďalej len tlak vodnej pary) v stave nasýtenia (e’) platí pre rozpätie teploty 

vzduchu T = –20 až +30 °C zjednodušený empirický vzorec: 

e' 

( T ) = 6,107.10 

7,6326T 

241,9+ 

T 

, kde je e’(T) je v hPa a T v °C. 

72


Tabuľka 2.6 Kvocienty zmien dlhšie trvajúcich denných úhrnov zrážok R počas vybraných 

mimoriadnych 1- až 5- denných epizód podľa modelu CCCM 1997 (a) 

a CCCM 2000 (b) a GISS 1998 (c) v časových horizontoch 2010, 2030 a 2075 

(zahrnutý je tu vplyv zmien teploty T a mernej vlhkosti vzduchu s, vertikálnej 

rýchlosti w a turbulencie, maximálna oprava na vplyv zmeny w 

a turbulenciu je kvocientom k = 1,2 pri oteplení dT = 3,5 °C, Lapin a kol., 

2003b) 

MESIACE 

Horizont IV V VI VII VIII IX 

2010a 1,07 1,05 1,10 1,13 1,12 1,10 

2030a 1,11 1,10 1,16 1,20 1,17 1,15 

2075a 1,25 1,29 1,41 1,47 1,42 1,36 

2010b 1,18 1,19 1,11 1,15 1,12 1,10 

2030b 1,25 1,25 1,17 1,24 1,18 1,14 

2075b 1,38 1,41 1,38 1,47 1,37 1,31 

2010c 1,07 1,08 1,08 1,08 1,06 1,05 

2030c 1,09 1,11 1,11 1,11 1,08 1,07 

2075c 1,26 1,25 1,25 1,28 1,28 1,23 

Uvedený vzťah platí iba pre rovinný povrch vodnej hladiny (aj prechladenej), pre 

rovinný povrch ľadu má exponent vzorca o málo odlišný tvar. Merná vlhkosť 

vzduchu (s) vyjadruje množstvo vodnej pary v atmosfére v gramoch na kilogram 

vlhkého vzduchu a s tlakom vodnej pary súvisí podľa vzťahu: s = 0,622 . e/(p - 

0,378 e), kde p je tlak vzduchu. Usporiadané vertikálne pohyby vzduchu smerom 

nahor vedú k adiabatickému ochladzovaniu, nad hladinou kondenzácie 

podľa nasýteneadiabatického procesu za uvoľňovania skupenského tepla kondenzácie 

a za zrýchľovania výstupných pohybov vo väčšine prípadov. Zjednodušený 

vzťah vyjadrujúci úhrn zrážok vzniknutý pri tomto procese môžeme napísať 

takto (Lapin a kol., 2003b): 

t 

−1 

ds 

R = g ∫ ∫ω . dp. 

dt , 

dp 

to 

0 

pc 

kde: g ≈ 10 m.s -2 , 

ω = dp/dt = -ρ.g.w – tzv. generalizovaná vertikálna rýchlosť, 

w – vertikálna zložka vektora rýchlosti prúdenia (kladná smerom nahor), 

s – merná vlhkosť vzduchu nad kondenzačnou hladinou p c , 

p – tlak vzduchu, 

t – čas, 

ρ – hustota vzduchu. 

73


Predpokladáme pritom, že skondenzovaná vodná para vo forme zrážok okamžite 

vypadne na zemský povrch. Ďalej predpokladáme, že pokles s pri výstupnom pohybe 

(pri poklese p) nad hladinou kondenzácie prebieha v súlade s vlhkoadiabatickým 

procesom. Pri vyššej hodnote s výstupná rýchlosť w vo všeobecnosti rastie, 

závisí to od vertikálneho teplotného gradientu a od energie vertikálnej teplotnej 

instability. Ak berieme do úvahy aj turbulentnú výmenu mernej vlhkosti a 

energie, tak môžu byť úhrny zrážok R vyššie o 10 až 50%. Výpočet inkrementálnych 

scenárov extrémnych zrážok je založený na predpokladanom vývoji mesačných 

priemerov T a mesačných priemerov s (obr. 2.7 a 2.11, tab. 2.1 a 2.4). 

Zrážkové pomery na Slovensku sa vyznačujú viacerými špecifikami, na čo má 

zrejme významný vplyv poloha Slovenska a aj charakteristická cirkulácia atmosféry 

v strednej Európe. Pre niektoré aplikácie je preto potrebné poznať možný 

rozsah vplyvov na charakter zrážkových pomerov. Už v minulosti sa viacerí 

autori zmieňovali o veľkom význame vplyvu stredomorských cyklón na zrážkový 

režim južnej polovice Slovenska (zhrnutie je napríklad v učebnici Lapin 

a Tomlain, 2001). Túto úvahu môžeme rozšíriť aj o ďalšie vplyvy. Z pohľadu 

celého Slovenska majú na zrážkový režim vplyv predovšetkým tieto štyri faktory: 

1. Atlantický oceán – pretože väčšina cyklonálnych systémov prichádza 

k nám zo západných smerov; Atlantický oceán je však severne od Britských 

ostrovov počas väčšiny roka chladnejší ako stredná Európa (má tam teplotu 

do 14 °C v lete do 7 °C v zime, pričom v severnejších oblastiach, v zime aj 

v priestore Severného mora a Baltiku je ešte chladnejší); keďže obsah vodnej 

pary v ovzduší závisí od teploty atmosféry a tiež od teploty vyparujúceho 

sa povrchu, má vzduch prúdiaci zo severného Atlantiku pomerne málo 

vodnej pary a nemôže vyvolať intenzívnejšie zrážky; inak je to pri prúdení 

vzduchu od Biskajského zálivu, ktorý má v zime teplotu okolo 15 °C 

a v lete okolo 20 °C; je zrejmé, že Atlantický vplyv sa môže najvýraznejšie 

prejaviť na západe Slovenska, v chladnom polroku je to predovšetkým na 

severozápade Slovenska (kvôli záveterným efektom Álp pri prevažujúcom 

západnom až juhozápadnom prúdení). 

2. Stredozemné more – pretože časť cyklonálnych systémov prichádza 

k nám priamo z priestoru severného Jadranu (Vb podľa van Bebera), prípadne 

prináša prúdenie južných smerov k nám teplý vzduch s vysokou absolútnou 

vlhkosťou (predovšetkým od júla po december); tá časť Stredozemného 

mora, odkiaľ k nám najčastejšie prúdi vzduch je v porovnaní so 

Slovenskom relatívne najteplejšia od septembra po november (o 10 až 

15 °C), naopak relatívne najchladnejšia v apríli a máji, keď je teplejšia len 

74


asi o 5 °C; je zrejmé, že vplyvom náveterných efektov je Stredomorský 

vplyv na zrážky najvýznamnejší na juhu stredného Slovenska. 

3. Eurázijský kontinent – pretože sa Slovensko nachádza na rozhraní 

oceánskeho a kontinentálneho vplyvu na klímu všeobecne; ide najmä 

o anticyklonálne situácie v zime, pretože Sibírska anticyklóna sa vtedy často 

spája akýmsi mostom (hrebeňom) s Azorskou anticyklónou práve cez 

strednú Európu; občas sa vyskytujú aj cykonálne synoptické situácie, keď 

k nám prúdi od severovýchodu až juhovýchodu pomerne suchý až mierne 

vlhký vzduch, ktorý môže priniesť veľmi rozdielne počasie; všeobecne 

znamená ale kontinentálny vplyv zníženie úhrnov zrážok, a to predovšetkým 

od januára po apríl. 

4. Konvekcia – kým predchádzajúce tri vplyvy sa dominantne prejavujú predovšetkým 

v chladnejšej časti roka, od mája po august prevažujú u nás 

zrážky konvektívneho charakteru, pre ktoré nemajú uvedené tri vplyvy až 

taký veľký význam; zrážky trvalého charakteru (frontálne, cyklonálne) sa 

formujú z kondenzácie vodnej pary, ktorú k nám prináša atmosférické prúdenie 

z väčšej vzdialenosti (teda vodnú paru predovšetkým morského pôvodu) 

a vypadávajú hlavne na návetriach pohorí; konvektívne zrážky vznikajú 

aj z kondenzácie vodnej pary, ktorá má pôvod vo výpare v priestore 

strednej Európy; z uvedených príčin nezávisia konvektívne zrážky tak jednoznačne 

od atmosférického prúdenia a ani od náveterných a záveterných 

efektov, dôležité je pri nich ale počiatočné prehriatie zemského povrchu, 

vertikálna teplotná instabilita a dostatok vodnej pary v dolnej troposfére. 

Aj v predmetnej oblasti, teda v povodiach horného Hrona a horného Váhu majú 

spomínané vplyvy veľký význam. Preto sme zaradili do tejto kapitoly aj časť zaoberajúcu 

sa regionálnymi rozdielmi v režime zrážok, pričom sme sa opierali 

hlavne o ročný chod úhrnov zrážok. Na základe takejto analýzy sme pripravili aj 

modifikované kombinované scenáre (GCMs-analógové) mesačných úhrnov zrážok 

(v Country Study sme ich označili ako WB a SD scenáre, Lapin a kol., 

1997). Na tomto mieste sa budeme venovať iba modifikácii pôvodných SD 

scenárov tak, aby sa relatívne plynulo menili na území Slovenska. Využili sme 

pritom tzv. indexy Stredomoria a Vnútrozemia zvlášť pripravené na tento účel 

(Lapin, 2000). Podrobné priestorové zhodnotenie týchto indexov urobil Gaál 

(2005), tieto indexy sme použili aj na konštrukciu zrážkových scenárov na 

hydrologické účely (Hlavčová a kol., 2000). 

75


Stručná definícia indexov Stredomoria a Vnútrozemia (Lapin, 2000, Gaál, 

2005): 

Index efektu Stredomoria L M berie do úvahy 3 kvantitatívne charakteristiky založené 

na dlhodobých priemeroch mesačných úhrnov zrážok: 

a) Kvocient úhrnu z mesiaca, v ktorom je ročné maximum a úhrnu z júla, 

ide o test posunu hlavného maxima z júla na iný mesiac: 

RMax 

Q 

1 

= ; 

R 

VII 

b) Kvocient úhrnu z mája a úhrnu z júla, ide o test možného maxima 

v máji, ktoré sa často vyskytuje na Balkáne, kým maximum v júli je najčastejšie 

vo vnútrozemí Európy: 

RV 

Q 

2 

= ; 

R 

VII 

c) Kvocient úhrnu z mesiacov, v ktorých je sekundárne ročné maximum 

a sekundárne ročné minimum, ide o iný test zvýšenia úhrnov zrážok 

v druhej polovici jesene a na začiatku zimy, ktoré sa obvykle vyskytuje 

na Balkáne v X.-XI., prípadne až v XII.-I. po suchšej prvej polovici jesene, 

obvykle v IX.-X.; ak sa sekundárne maximum nevyskytuje, položíme 

kvocient rovný jednej: 

RMax2 

Q 

3 

= . 

R 

Min2 

Nulový efekt Stredomoria je za predpokladu: 

a) Ročné maximum je v júli: 

Q ≡ Q 1; 

10 1 

= 

b) Májový úhrn predstavuje menej ako polovicu z úhrnu v júli: 

Q ≡ 0,5 ( Q ≤ 0. 5); 

20 2 

c) Chýba jesenné podružné maximum: 

Q 

30 

≡ Q3 

= 1. 

Index efektu Stredomoria L M je definovaný ako suma vyššie uvedených kvocientov 

zmenšená o sumu predpokladaných nulových efektov: 

L M 

= ( Q + Q2 

+ Q3 

) − ( Q10 

+ Q20 

+ Q30 

) = Q1 

+ Q2 

+ Q3 

1 

− 

2.5 

76


Index efektu Vnútrozemia L C je tiež odvodený z ročného chodu dlhodobých 

priemerov úhrnov zrážok podobne ako index Stredomoria, iba berie do úvahy 

dve iné kvantitatívne charakteristiky: 

a) Kvocient úhrnov z mesiacov, v ktorých je ročné maximum a ročné minimum 

zrážok, ide o test veľkosti kontinentálneho vplyvu, pretože 

v centre kontinentu Eurázie sú v zime úhrny veľmi nízke a letné úhrny 

sú takmer výlučne z konvektívnych zrážok (tento vplyv má odozvu aj 

v strednej Európe, ak neexistuje žiaden rozpoznateľný ročný chod položíme 

za Q 

4 

= 1): 

R 

Q = 

Max 

4 

; 

RMin 

b) Kvocient úhrnu z mesiaca, v ktorom je ročné maximum a úhrnu so 

sekundárnym maximom, ide test veľkosti vplyvu Vnútrozemia 

v porovnaní s efektom Stredomorským, pretože sekundárne maximum sa 

predpokladá predovšetkým v XI. (ak je sekundárne maximum chýba 

položíme zaň úhrn v XI): 

RMax 

Q 

5 

= . 

RMax2 

Nulový efekt Vnútrozemia je za predpokladu veľmi rovnomerného rozdelenia 

zrážok počas celého roka: 

Q 

40 

≡ Q4 

= 1. 

Q ≡ Q 1; 

50 5 

= 

Index Vnútrozemia L C je teda definovaný ako suma vyššie uvedených dvoch 

kvocientov zmenšená o sumu dvoch nulových efektov: 

L C 

= Q + Q ) − ( Q + Q ) = Q + Q 2 . 

( 

4 5 40 50 4 5 

− 

Detailnejšie sa zhodnotením týchto indexov zaoberal Gaál (2005), my sme ich 

využili pri konštrukcii a priestorovej distribúcii scenárov zmien mesačných 

úhrnov zrážok označených v Country Study Slovakia ako WP a SD (Lapin a kol., 

1997) a čiastočne aj na prípravu kombinovaných GCMs-Analógových scenárov. 

Ukázalo sa totiž, že indexy Stredomoria a Vnútrozemia veľmi dobre korelujú 

s ročným chodom úhrnov zrážok v okolitých 4 uzlových bodoch GCMs 

a umožňujú použiť inú ako lineárnu interpoláciu výstupov GCMs do staníc. 

Vplyv Stredomoria a Vnútrozemia má aj širšiu platnosť v rámci Strednej Európy 

(Lapin a Tomlain, 2001). 

77


Tabuľka 2.7. Pôvodné a modifikované scenáre zmien úhrnov zrážok R v časovom horizonte 

2075 v porovnaní s normálmi z obdobia 1951–1980 (pôvodné scenáre 

SD a WP boli konštruované na základe analýzy zmien úhrnov zrážok s rastúcou 

teplotou vzduchu, resp., zmien úhrnov zrážok v teplých obdobiach v 

časovom horizonte 2075 sa predpokladá rast ročného priemeru teploty 

vzduchu o 3 °C, v horizontoch 2010 a 2030 sú takmer lineárne menšie zmeny 

úhrnov zrážok) 

Stanice I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 

Pôvodné scenáre SD pre dT = 3 °C a horizont 2075 (Country Study SR) 

Sever SR 1,24 1,15 1,03 0,96 0,91 0,88 0,77 0,80 0,80 0,98 1,16 1,18 

Juh SR 1,28 1,19 1,00 0,82 0,74 0,86 0,73 0,77 0,80 1,00 1,11 1,18 

Modifikované scenáre pre jednotlivé stanice 

Územné R v SR 1,25 1,16 1,02 0,91 0,85 0,87 0,76 0,79 0,80 0,98 1,14 1,18 

Hurbanovo 1,28 1,18 1,00 0,83 0,75 0,86 0,73 0,77 0,80 1,00 1,12 1,18 

Lipt. Hrádok 1,24 1,15 1,03 0,94 0,89 0,88 0,76 0,80 0,80 0,98 1,15 1,18 

Orav. Lesná 1,24 1,15 1,03 0,96 0,92 0,88 0,77 0,80 0,80 0,97 1,16 1,18 

Sliač 1,29 1,19 1,00 0,80 0,72 0,86 0,73 0,77 0,80 1,00 1,11 1,18 

Pôvodné scenáre WP pre dT = 3 °C a horizont 2075 (Country Study SR) 

Sever SR 0,95 1,05 1,12 1,14 1,15 1,08 0,93 0,79 0,73 0,81 0,96 0,98 

Juh SR 0,92 0,94 0,71 0,59 0,80 0,92 0,91 0,87 0,80 0,87 0,99 0,93 

Modifikované scenáre pre jednotlivé stanice 

Územné R v SR 0,94 1,01 0,97 0,94 1,02 1,02 0,92 0,82 0,75 0,83 0,97 0,96 

Hurbanovo 0,92 0,95 0,72 0,61 0,82 0,93 0,91 0,86 0,79 0,87 0,99 0,93 

Lipt. Hrádok 0,95 1,04 1,07 1,08 1,11 1,06 0,93 0,80 0,74 0,81 0,96 0,97 

Orav. Lesná 0,95 1,06 1,14 1,18 1,17 1,09 0,93 0,79 0,72 0,80 0,96 0,98 

Sliač 0,92 0,93 0,64 0,51 0,75 0,90 0,90 0,88 0,81 0,88 0,99 0,92 

Záverom tejto časti uveďme niekoľko konkrétnych údajov z uvedených indexov 

na Slovensku a príklad WP a SD scenárov pre stanice v povodiach horného Váhu 

a horného Hrona. Index Stredomoria sa na juhu stredného Slovenska blíži 

k hodnote 1,0 a na krajnom severe Slovenska klesá pod 0,4, na severovýchode 

Slovenska dokonca aj pod 0,3. Index Vnútrozemia prekračuje hodnotu 4,0 

v zrážkovom tieni na Spiši a na severovýchode Slovenska, kým na západe Slovenska 

klesá pod hodnotu 2,0. Dôležitý je fakt, že priestorové rozdelenie hodnôt 

týchto indexov sa mení veľmi plynulo a dá sa korektne interpretovať aj podľa 

predchádzajúcich poznatkov uvedených v rôznej literatúre (napr.: Lapin 

a Tomlain, 2001) a klastrovej analýzy (Gaál, 2005). 

V štúdii spracovanej autormi Hlavčová a kol. (2000) sme po prvýkrát použili 

územne distribuované scenáre WP a SD s využitím indexov Stredomoria a Vnútrozemia, 

na tomto mieste uvádzame v tab. 2.7 príklad takýchto scenárov pre vybrané 

stanice na Slovensku. Pôvodné scenáre SD a WP boli spracované v rámci 

Country Study Slovakia (Lapin a kol., 1997). 

78


Poďakovanie: V tejto kapitole sme sa opierali predovšetkým o výsledky riešenia 

projektov Oddelenia meteorológie a klimatológie (OMK) na FMFI UK, podporovaných 

grantmi APVT-51-006502, VEGA 1/1042/04, VTP 27-34 a 2004 SP 20/06K 0A 03/ 

000 00 10, ako aj o pozorované údaje v sieti staníc SHMÚ. 


FLATO, G.M., BOER, G.J. 2001. Warming Asymmetry in Climate Change 

Simulations. Geophysical Research Letters, 28, 1, 195–198. 

IPCC, TAR, 2001, Climate Change 2001. The Scientific Basis. Contribution of Working 

Group I to the Third Assessment Report of the IPCC. Cambridge Univ. 

Press, UK, 944 s. (www.ipcc.ch) 

SRES, Emissions Scenarios. 2000. Special Report of the Intergovernmental Panel on 

Climate Change. Nebojsa, Nakicenovic and Rob Swart (Eds.). Cambridge University 

Press, UK, 570 s. 

GAÁL, L., LAPIN, M. 2002. Extrémne viacdenné zrážkové úhrny v Hurbanove v 20. 

storočí. In: Rožnovský, J., Litschmann, T. (eds): Zborník z XIV. Československej 

bioklimatologickej konferencie „Bioklima-Prostředí-Hospodářství“. 

Lednice 2.-4.9.2002, text na s. 97-108 na CD ISBN 80-85813-99-8. 

GAÁL, L., LAPIN, M., FAŠKO, P. 2004. Maximálne viacdenné úhrny zrážok na 

Slovensku. In.: Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed): Seminář „Extrémy počasí a 

podnebí“, Brno, 11. března 2004, ISBN 80-86690-12-1, 15 s. na CD 

GAÁL, L. 2005. Introduction of Lapin’s indices into the cluster analysis of maximum k- 

day precipitation totals in Slovakia. Meteorolog. čas. (v tlači). 

HLAVČOVÁ, K., SZOLGAY, J., MACURA, V., LAPIN, M., KOHNOVÁ, S., 

ČUNDERLÍK, J., PARAJKA, J., MELO, M. 2000. Vplyv očakávanej zmeny 

klímy na odtokové pomery a výdatnosť vodných zdrojov v SR, II. etapa. 

Záverečná správa. SvF STU, Bratislava. 

LAPIN, M., NIEPLOVÁ, E., FAŠKO, P. 1995. Regionálne scenáre zmien teploty 

vzduchu a zrážok na Slovensku. NKP SR 3, MŽP SR, SHMÚ, Bratislava, 17–57. 

LAPIN, M., ZÁVODSKÝ, D., MAJERČÁKOVÁ, O., MINĎÁŠ, J., ŠPÁNIK, F. 1997. 

Vulnerability and adaptation assessment for Slovakia. Final Report of the Slovak 

Republic’s Country Study, Element 2, U.S. Country Studies Program. Slovak 

Ministry of the Environment, Slovak Hydrometeorological Institute, Bratislava, 

219 s. 

LAPIN, M. 2000. Upresnenie kombinovaných scenárov zmien zrážkových úhrnov WP 

a SD pre časové horizonty rokov 2010, 2030 a 2075. Interná priebežná správa 

k riešeniu úlohy V2F35. KMK FMFI UK, Bratislava, 2000, 10 s. 

LAPIN, M., MELO, M., DAMBORSKÁ, I., GERA, M, FAŠKO, P. 2000. Nové scenáre 

klimatickej zmeny pre Slovensko na báze výstupov prepojených modelov 

všeobecnej cirkulácie atmosféry. NKP SR 8, MŽP SR, SHMÚ, Bratislava, 5–34. 

79


LAPIN, M., TOMLAIN, J. 2001. Všeobecná a regionálna klimatológia. Vydavateľstvo 

UK, Bratislava, 2001, 184 s. 

LAPIN, M., DAMBORSKÁ, I., MELO, M. 2001a. Scenáre súborov viacerých 

vzájomne fyzikálne konzistentných klimatických prvkov. NKP SR 11, SHMÚ a 

MŽP SR, Bratislava, 5–30. 

LAPIN, M., DAMBORSKÁ, I., MELO, M. 2001b. Downscaling of GCM outputs for 

precipitation time series in Slovakia. Meteorolog. čas., 4, 3, 29–40. 

LAPIN, M., DAMBORSKÁ, I., GAÁL, L., MELO, M. 2003a. Possible Precipitation 

Regime Change in Slovakia due to Air Pressure and Circulation Changes in 

the Euro-Atlantic Area until 2100, Contributions to Geophysics and Geodesy, 33, 

3, 161–190. 

LAPIN, M., HLAVČOVÁ, K., PETROVIČ, P. 2003b. Vplyv klimatickej zmeny na 


LAPIN, M., HLAVČOVÁ, K. 2003. Changes in Summer Type of Flash Floods in the 

Slovak Carpathians due to Changing Climate. Proceedings of the International 

Conference on Alpine Meteorology and MAP2003 Meeting, Brig, Switzerland, 

19.-23.V.2003, Publ. Of MeteoSwiss, 66, 105–108. 

LAPIN, M., MELO, M. 2004. Methods of climate change scenarios projection in Slovakia 

and selected results. J. of Hydrol.Hydromech., 52, 4, 224–238. 

LAPIN, M. 2005. Stručne o teórii klimatického systému Zeme, najmä v súvislosti so 

zmenou klímy. Meteorolog. čas., 8, 1, 25–34. 

LAPIN, M., ŠŤASTNÝ, P., CHMELÍK, M. 2005a. Detection of climate change in the 

Slovak mountains. Croatian Meteorological Journal, 40, 101–104. 

LAPIN, M., MELO, M., DAMBORSKÁ, I., VOJTEK, M., MARTINI, M. 2005b. 

Problémy spojené s fyzikálne a štatisticky korektným downscaling-om výstupov 

GCMs v tvare denných časových radov a vybrané výsledky. In: Bioklimatologie 

současnosti a budoucnosti, Medzinárodná vedecká konferencia, Brno-Křtiny, 12- 

14.9.2005, 15 s. na CD, ISBN 80-86690-31-08. 

MAJERČÁKOVÁ, O., TAKÁČOVÁ, D. 2001. Možné dôsledky klimatických zmien na 

hladinový režim podzemných vôd v alúviách. In: Nové scenáre klimatických 

prvkov a ich využitie. NKP SR 11, MŽP SR a SHMÚ, Bratislava, 31–49. 

MELO, M. 2003. Klimatické modely a ich využitie na odhad klimatických zmien na 

území Slovenska. Kandidátska dizertačná práca. GFÚ SAV, Bratislava, 155 s. 

MELO, M. 2004. Teplota vzduchu, atmosférické zrážky a merná vlhkosť vzduchu 

v Hurbanove podľa pôvodných emisných scenárov „IS92a“ a nových emisných 

scenárov „A2-SRES“ a „B2-SRES“. In: Šiška, B., Igaz, D. (eds.) (2004): International 

Bioclimatological Workshop „Climate change – weather extremes – organisms 

and ecosystems“ Viničky, 23.-26.8.2004. Zborník príspevkov. ISBN: 80- 

8069-402-8, 14 s. na CD. 

PEKÁROVÁ, P., MIKLÁNEK, P., PEKÁR, J. 2003. Spatial and temporal runoff 

oscillation analysis of the main rivers of the world during the 19th–20th centuries. 

J. Hydrol., 274, 62–79. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., KALAŠ, M. 2002. Určovanie vplyvu klimatickej 

zmeny na odtokový proces. Vodohosp. čas., 50, 4, 341–371. 

80


3 Telekonekcia ročných prietokov 

s SO, NAO, AO a QBO javmi 

P. Pekárová 

V súčasnosti sú hlavné problémy hydrológie a vodného hospodárstva spojené 

s klimatickou zmenou a jej vplyvmi na merané i návrhové hydrologické 

charakteristiky našich tokov. Hodnoty radov priemerných ročných prietokov 

fluktuujú okolo priemeru vo viacročných cykloch. Podľa Lobanova a Lobanovej 

(2004), je preto pri posudzovaní vplyvu zmeny klímy na odtok potrebné vyriešiť 

tri hlavné okruhy otázok: 

1. ako z historicky meraných radov prietokov od seba odseparovať vplyv 

viacročnej variability klímy a vplyv klimatickej zmeny; 

2. ako zhodnotiť príspevok klimatickej zmeny a jej významnosť z mierky 

bodových výsledkov pre mierku celého povodia; 

3. ako zapracovať získané výsledky do metodiky výpočtu návrhových veličín. 

Pri posudzovaní vplyvu klimatickej zmeny a viacročnej variability klímy na 

zmenu hydrologického režimu toku je nutnou podmienkou vyhodnocovať zmeny 

hydrologických charakteristík z povodí, ktoré nie sú ovplyvnené ľudskou 

činnosťou. Hrádze, prevody vody medzi povodiami a vodné nádrže výrazne 

menia prirodzený režim tokov. 

Ďalšou požiadavkou je, aby analyzované časové rady boli čo najdlhšie a aby boli 

homogénne. Takýmto radom prietokov je napr. rad ročných prietokov toku Belá 

v stanici Podbanské, vyhodnocovaný od roku 1928 (doplnený Paclom od roku 

1885, Pekárová a kol. 2005), alebo rady ročných prietokov v povodí horného 

Hrona. 

Predmetom tretej kapitoly je štúdium prirodzenej viacročnej variability 

prietokových radov. Cieľom je analýza možných telekonekcií Arktickej oscilácie 

(AO), Južnej oscilácie (SO), Tichomorskej dekádnej oscilácie (PDO), 

Severoatlantickej oscilácie (NAO) a Kvázi dvojročnej oscilácie (QBO) 

s viacročnými cyklami priemerných ročných prietokov neovplyvnených tokov 

v povodí horného Váhu a horného Hrona. 

81


3.1 Analýza viacročnej variability 

fenoménov SO, NAO, AO a QBO 

V posledných desiatich rokoch bolo vo svete publikovaných množstvo štúdií, 

venujúcich sa problematike klimatickej zmeny a jej dôsledkom na budúci vývoj 

prietokov v tokoch. Napr. Kundzewicz a Robson (2004), Sheng a Pilon (2004) 

alebo Xiong a Guo (2004) sústredili svoju pozornosť na detekciu zmien 

v dlhodobých časových radoch prietokov. V práci Radziejewski a Kundzewicz 

(2004) je navrhnutý nový spôsob vizualizácie detekovaných zmien. Burn a kol. 

(2004) hľadali dlhodobé trendy rastu a poklesu rieky Liard (severná Kanada) 

použijúc Mann-Kendallov test. Títo autori poukázali na to, že nájdené dlhodobé 

trendy v prietokových radoch sú spojené na jednej strane s trendmi 

v meteorologických prvkoch, a na strane druhej s globálnymi oceánickými 

tlakovými fenoménmi. 

Viacročná variabilita prietokov (v období 2-30 rokov) je dôsledkom variability 

globálneho systému oceánických prúdov, globálnej cirkulácie atmosféry 

a transportu vlhkého vzduchu a zrážok nad kontinenty. V súčasnosti sa vo svete 

najväčšia pozornosť venuje štúdiu vzájomných vzťahov medzi atmosférickými 

fenoménmi (ako sú Južná oscilácia (SO), Arktická oscilácia (AO), 

Severoatlantická oscilácia (NAO), Pacifická dekádna oscilácia (PDO), 

Antarktická oscilácia (AAO), alebo Kvázi dvojročná oscilácia (QBO)) 

a hydrologickými a klimatickými charakteristikami (napr. zrážkové úhrny, ročná 

teplota vzduchu, kolísanie morskej hladiny, snehová a ľadová pokrývka, ročné 

prietoky, nebezpečenstvo povodní a pod.). Tematikou telekonekcie fenoménov 

SO, NAO, AO, PDO so zrážkovými, teplotnými, alebo prietokovými radmi sa 

zaoberali napr. Kiem a kol. (2003), Anctil a Coulibaly (2003), Turkes a Erlat 

(2003), Uvo (2003), Felis a kol. (2000), Tardif a kol. (2003), Jones a kol. (1997); 

Hurrell a kol. (2003). 

Skúmať vplyv týchto fenoménov na mesačných prietokových údajoch je značne 

obtiažne, nakoľko v mesačných radoch prevláda výrazný ročný chod (na severnej 

pologuli maximá v jarných mesiacoch, minimá v septembri). Compagnucci a kol. 

(2000) preto použili vlnový filter na odstránenie výrazného 12-mesačného chodu 

v prietokovom rade rieky Atuel za účelom nájdenia iných dĺžok viacročných 

cyklov a za účelom určenia vplyvu ENSO javov na mesačné prietoky tejto rieky. 

Zatiaľ čo na vodnosť tokov v trópoch má výrazný vplyv Južná oscilácia, 

v severnej Európe má výraznejší vplyv Arktická oscilácia. Jevrejeva a Moore 

(2001) a Jevrejeva a kol. (2003) študovali variabilitu v časovom rade ľadových 

pomerov v Baltickom mori v súvise so Severoatlantickou osciláciou (NAO) 

a Arktickou osciláciou (AO). Pri analýze použili singulárnu spektrálnu analýzu 

(SSA) a vlnový prístup (harmonické funkcie). Podľa týchto autorov variabilita vo 

82


výskyte ľadovej pokrývky Baltického mora je vo významnej zhode s Arktickou 

osciláciou v cykloch 2,2–3,5; 5,7–7,8; a 12–20-rokov. 

3.1.1 Materiál 

Kolísanie zrážok i teploty vzduchu v Pacifickej tropickej oblasti, Južnej 

Amerike a v Austrálii sa dáva do súvisu s južnou osciláciou - ENSO fenoménom 

(El Niño/Southern Oscillation). V Európe zasa so severoatlantickou osciláciou 

(North Atlantic Oscillation - NAO) (Cílek, 2005). Podľa najnovších štúdií 

existuje vzájomná interakcia medzi ENSO, NAO a AO a to či už bezprostredne 

prostredníctvom atmosféry (obr. 3.1), alebo cez hlbokú oceánickú cirkuláciu 

v Atlantickom oceáne (cyklus 20-30 rokov). 

NAO 

AO 

ENSO 

Obr. 3.1 

Interakcia fenoménov ENSO, NAO a AO. 

Index Južnej oscilácie 

Južná oscilácia (SO) predstavuje globálnu fluktuáciu teploty oceánu, tlaku 

vzduchu, vertikálnej vlhkosti atmosféry a zrážok v Tichomorskej tropickej 

oblasti. El Niño epizódy (tiež nazývané Pacifické teplé epizódy alebo ENSO) 

a La Niña epizódy (tiež nazývané Pacifické studené epizódy) reprezentujú 

protiľahlé extrémy SO cyklu (Gershunov a kol., 2001). 

83


Úkaz ENSO – El Niño Southern Oscillation – vzniká dôsledkom interakcie 

medzi atmosférou a oceánom. Vrcholí v období Vianoc (El Niño – Ježiško). 

Rôzne fázy ENSO javu môžu byť identifikované hodnotami SOI (Southern 

Oscillation Index). Tieto sú počítané ako anomálie rozdielov mesačných 

priemerov tlaku vzduchu (MLSP), meraných pri Papeete (Tahiti) a Darwine 

(Austrália). Ak po zhladení štandardizovaných hodnôt je výsledná mesačná 

hodnota indexu menšia ako –5, zodpovedá to teplej fáze (hot, low SOI) a ide o El 

Niño fázu, ak hodnota je kladná a väčšia ako +5 (cold, high SOI) ide o studenú 

fázu La Niña. Na obr. 3.2a sú znázornené vyhladené ročné hodnoty indexu južnej 

oscilácie (SOI), ktoré predstavujú fázy striedania sa El Niña (v Pacifiku teplá, 

suchá fáza) s La Niñou (studená, mokrá fáza) od roku 1876 do roku 2002. 

Periodicita výskytu ENSO javu je nepravidelná, približne okolo 3,6; 5; 7,8 a 13 

rokov. V rokoch 1982/83 ovplyvnil El Niño počasie na celom americkom 

kontinente (pravdepodobne i v Európe) a v rokoch 1997/98 bol jeho vplyv jeden 

z najväčších za posledné desaťročia (Gershunov a kol., 2001). 

Index Severoatlantickej oscilácie 

Najvýznamnejším fenoménom cirkulácie atmosféry na severnej hemisfére je 

Severoatlantická oscilácia (NAO) (Hurrell a kol., 2003). NAO index sa určuje 

tlakovým gradientom medzi tlakovou výšou nad Azorami (Ponta Delgada) (alebo 

Lisabonom) a tlakovou nížou nad Islandom (Stykkisholmur/Reykjavik). NAO 

spôsobuje dvojpólové rozhranie v presune vlhkosti medzi severozápadnou 

a juhovýchodnou Európou. Ak je tlakový gradient medzi Azorami a Islandom 

nižší, než je dlhodobý priemer (negatívna fáza NAO), tak sa pohyb teplého 

a vlhkého oceánskeho vzduchu nad Európu spomaľuje a počasie v Európe je 

výraznejšie ovplyvňované sibírskou tlakovou výšou. V juhovýchodnej Európe je 

mokrejšie než je dlhodobý priemer. Naopak, počas pozitívnej fázy NAO indexu 

je mokrejšie v severozápadnej Európe. 

Existujú viaceré rady indexov NAO, napr. podľa Hurrella a kol. (2000, 2003) 

(Lisabon – Reykjavik), podľa Stephensona (1999) (Azory –Reykjavik), alebo 

podľa Jonesa a kol. (1997) (Gibraltar – Island). Na účely predpovede sa používa 

rad zimných priemerov NAOI (december až marec). 

Na obr. 3.2b sú vykreslené vyhladené ročné hodnoty indexu severoatlantickej 

oscilácie NAO podľa Jonesa a kol. (1997). Posun medzi NAO a SOI je cca 4 

roky. Podľa Cíleka (2005) NAO funguje obvykle v cykloch trvajúcich 20–30 

rokov. Základom NAO je hlbinné oceánske prúdenie majúce pôvod až na južnej 

pologuli a v Indonézii. Ak sa na povrchu mora v severnom Atlantiku objaví teplá 

voda, tlakový gradient medzi Azorami a Islandom zoslabne (negatívna fáza 

NAO). 

Vplyvom NAO na klimatické prvky sa zaoberali napr. Hurrell a kol. (2003), 

Jevrejeva (2003) alebo Stephenson (1999). 

84


9 

0 

SOI 

La Nina 

a) 

El Nino 

-9 

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 

0.4 

NAOI 

0 

b) 

-0.4 

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 

0.8 

0.4 

AOI 

0 

c) 

d) 

Obr. 3.2 

-0.4 

1900 1920 1940 1960 1980 2000 

4 

2 

0 

-2 

QBOI 

-4 

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

Filtrované ročné hodnoty indexu 

a) Južnej oscilácie SO, 

b) Severoatlantickej oscilácie NAO podľa Jonesa a kol. (1997), 

c) Arktickej oscilácie AO podľa Thompsona (www.atmos.colostate.edu/ao/), 

d) Kvázidvojročnej oscilácie QBO podľa Marquardt a Naujokat (1997). 

Index Arktickej oscilácie 

Dickson a kol. (2000) alebo i Kodera a Kuroda (2003) dospeli k záveru, že NAO 

je regionálny prejav rozsiahlejšieho (hemisférického) fenoménu, známeho ako 

Arktická oscilácia (AO). 

Podobne ako index NAO, index Arktickej oscilácie (AOI) je definovaný ako 

nornalizované rozdiely v priemerných tlakoch vzduchu pri hladine mora medzi 

35°z.š. a 65°z.š. Dlhodobé rady indexu AO sú hlavným zdrojom znalostí 

o nízkofrekvenčnej variabilite klímy severnej hemisféry. Pri našich analýzach 

používame zimný index AO podľa Thompsona (www.atmos.colostate.edu/ao/) 

za obdobie 1899–2002 (obr. 3.2c). 

85


Index Kvázi-dvojročnej oscilácie 

Index Kvázi-dvojročnej oscilácie (QBOI) reprezentuje variabilitu v rovníkových 

stratosferických zonálnych vetroch. Hodnoty tohoto indexu (obr. 3.2d) pre 

obdobie 1953–2001 boli spracované autormi Naujokat (1986) a Marquardt 

a Naujokat (1997). 

3.1.2 Spektrálna analýza fenoménov SO, NAO, AO a QBO 

Analýza časových radov obsahuje viaceré užitočné metódy identifikácie 

periodickosti v časových radoch, napr. autokorelačnú analýzu (AC), singulárnu 

spektrálnu analýzu SSA (Singular Spectrum Analysis), spektrálnu analýzu 

maximálnej entropie MESA (Maximum Entropy Spectrum Analysis), metódu 

empirických ortogonálnych funkcií EOFs (Empirical Orthogonal Functions 

Method), Fouriérovu analýzu FA (Fourier Analysis), alebo metódu hlavných 

komponentov MMC (Method of Main Components), (Nobre a Shukla, 1996; 

Jevrejeva a Moore, 2001; Rao a Hamed, 2003; Liritzis a Fairbridge, 2003; Van 

Gelder a kol., 2000; Procházka a kol., 2001). V tomto paragrafe sme pri 

identifikácii dĺžky periód jednotlivých fenoménov použili metódu 

kombinovaného periodogramu, opísaného v práci Pekárová (2003). 

Periódy výskytu El Niña a NAO fenoménu sme identifikovali metódou 

kombinovaného periodogramu (obr. 3.3a). V prípade SOI je najvýznamnejšia ca 

3,6-ročná perióda, potom ca 6,5-ročná, 13,5-ročná perióda a periódy okolo 43 

a 70 rokov. Práve ca 13,5-ročná perióda bola dokázaná vo väčšine zrážkových 

radov Zeme a 3,6-ročná perióda v zrážkových radoch Európy a Slovenska. Je 

teda pravdepodobné, že vzájomnými (párovými) koreláciami bude možné nájsť 

súvis medzi radom SOI a zrážkovými radmi. 

V prípade radu NAO indexu je veľmi významná ca 7,8-ročná perióda, ktorá 

korešponduje s ca 7,78-ročnou periódou, identifikovanou v európskych 

teplotných radoch. Ďalej v rade NAO možno identifikovať periódy ca: 5; 13,5; 

21 a 30 rokov. Naznačuje to, že existuje telekonekcia medzi NAO a teplotou 

vzduchu a SO a zrážkami v SR. 

V rade indexu AO boli kombinovaným periodogramom nájdené všetky cykly: 

2,4; 3,6; 7,8; 13,5; 21 a 36 rokov (obr. 3.3c). 

Na obr. 3.3d je vykreslený kombinovaný periodogram radu mesačného QBO 

indexu. V časovom rade indexu QBO sa vyskytuje dominantný 28-mesačný 

cyklus (ca 2,4-roka). Táto perióda sa vyskytuje v radoch indexov AO i SO 

fenoménov. 

Z Fouriérovej analýzy radu AOI vyplýva, že v tomto sa nachádzajú všetky cykly, 

nájdené v ostatných indexoch. Naznačuje to, že AO jav zahŕňa v sebe variabilitu 

všetkých oscilácií okolo severnej pologule. 

86


6.0E+02 

5.0E+02 

4.0E+02 

3.64 

5 

6.5 

13.5 

SOI 

3.0E+02 

2.0E+02 

1.0E+02 

7 

9 

16.8 

22 

26 

43 

0.0E+00 

2.08 

2.5 

2.27 

2.78 

3.13 

4.1 

3.57 

4.46 

4.92 

5.43 

6.05 

6.58 

7.24 

8.07 

8.79 

9.62 

10.6 

11.7 

12.8 

13.9 

15.1 

16.7 

18.2 

19.8 

21.8 

23.8 

26.3 

28.8 

35 

31.3 

38.3 

41.7 

46.5 

51.5 

3.5E+00 

3.0E+00 

2.5E+00 

7.8 

NAOI 

2.0E+00 

1.5E+00 

1.0E+00 

5.0E-01 

5 

13.5 

21 

30 

0.0E+00 

2.02 

2.2 

2.41 

2.66 

2.97 

3.36 

3.87 

4.29 

4.68 

5.18 

5.74 

6.36 

6.96 

7.65 

8.38 

9.16 

10.1 

11 

12.1 

13.2 

14.5 

15.8 

17.2 

18.9 

20.8 

22.6 

24.6 

27 

29.3 

32.4 

35.2 

39 

42.5 

46.7 

51.3 

7.0E+00 

6.0E+00 

5.0E+00 

4.0E+00 

3.0E+00 

2.4 

2.26 

2.7 

3.6 

4.5 

5.7 

7.8 

13.6 

21 

36 

AOI 

2.0E+00 

1.0E+00 

0.0E+00 

2.08 

2.26 

2.48 

2.74 

3.06 

3.47 

4 

4.33 

4.73 

5.2 

5.78 

6.38 

6.93 

7.69 

8.33 

9.09 

10 

10.9 

12 

13 

14.3 

15.7 

17 

18.8 

20.4 

22.5 

24.5 

26.7 

29.3 

32 

34.7 

39 

43 

47 

51 

9.0E+06 

8.0E+06 

7.0E+06 

6.0E+06 

5.0E+06 

4.0E+06 

3.0E+06 

2.0E+06 

1.0E+06 

0.0E+00 

2 

2.17 

2.39 

2.65 

3 

6.6 

QBOIm 

1.47 

1.54 

1.62 

1.70 

1.78 

1.87 

1.96 

2.05 

2.17 

2.28 

2.40 

2.53 

2.65 

2.79 

2.93 

3.08 

3.25 

3.43 

3.63 

3.83 

4.00 

4.29 

4.56 

4.86 

5.20 

5.60 

6.00 

6.60 

7.25 

8.00 

9.00 

10.33 

12.00 

14.50 

18.00 

24.00 

36.00 

48.00 

Obr. 3.3 

Kombinovaný periodogram radu indexu: 

a) Južnej oscilácie, 

b) Severoatlantickej oscilácie NAO, údaje podľa Jonesa a kol. (1997), 

c) Arktickej oscilácie AO, 

d) Kvázidvojročnej oscilácie QBOm, mesačné údaje. 

87


3.2 Analýza variability radu ročných 

prietokov v povodí horného Váhu 

Ako už bolo spomenuté, pri posudzovaní vplyvu klimatickej zmeny na zmenu 

hydrologického režimu je nutnou podmienkou vyhodnocovať charakteristiky 

z povodí, ktoré sú čo najmenej ovplyvnené ľudskou činnosťou a v ktorých sú 

prietoky vyhodnocované za čo najdlhšie obdobie. Za týmto účelom bolo 

vybraných 36 staníc pre Národný klimatický program SR (Majerčáková a Šedík, 

1994; Szolgay a kol., 1997; Kostka a Holko, 2003; Šipikalová a kol., 2003; Lapin 

a kol. 2003; Škoda a kol. 2005). Jedno z povodí NKP v regióne horného Váhu je 

povodie Belej po profil Podbanské. 

Belá, odvodňujúca rozhranie Západných a Východných Tatier je bystrinou, 

reprezentujúcou odtokové pomery najvyššej časti Karpát. Povodie Belej po 

Podbanské bolo do polovice 20. storočia veľmi málo zasiahnuté ľudskou 

činnosťou – bolo využívané salašníckym spôsobom na pasenie oviec a dobytka. 

Po uzákonení Tatranského národného parku (1948) bola pastva zrušená a lesy sú 

obhospodarované ako vodohospodársky významné ochranné porasty (Pacl, 1959 

až 1994). Preto je povodie Belej po Podbanské mimoriadne vhodné pre štúdium 

prirodzeného hydrologického režimu. 

3.2.1 Testovanie homogenity radu ročných prietokov Belej 

Homogenitou hydrologických radov v SR sa zaoberali napr. Hlubocký (1986), 

Benický (1992) alebo Majerčáková a Šedík (1994). Pri testovaní homogenity 

prietokového radu Belej (1885–2002) (obr. 3.4) sme použili softvérový balík 

AnClim (autor Štěpánek, 2003). 

Q [m 3 .s -1 ] 

5,2 

Bela: Podbanske 

Qamax 

4,3 

3,4 

2,5 

1,6 

Qamin 

1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

Obr. 3.4 

Priebeh priemerných ročných prietokov Belej v stanici Podbanské 

1895–2003, roky 1895–1928 doplnené Paclom (Pekárová a kol. 2005), 

odchýlky od dvojnásobných 5-ročných kĺzavých priemerov, 

Qamin – absolútne minimum, Qamax – absolútne maximum. 

88


Z hľadiska dĺžky radu je rad prietokov Belej jedinečný v celej strednej Európe. 

Povodie Belej po profil Podbanské môžeme považovať za povodie neovplyvnené 

činnosťou človeka. Preto je tento rad mimoriadne vhodný na analýzu vplyvu 

prípadnej klimatickej zmeny na režim odtoku. 

Homogenitu radu ročných prietokov Belej sme testovali Alexanerssonovým 

testom (Alexandersson a Moberg, 1997; Alexandersson, 1986): 

a) pre zmenu strednej hodnoty; 

b) pre zmenu strednej hodnoty a variancie. 

Hodnoty testovanej charakteristiky (pozri obr. 3.5) sú pod hlboko kritickými 

hodnotami (pre zmenu strednej hodnoty je kritická hodnota 7,85 na hladine 

významnosti 90% a 9,15 pre 95%). Rad priemerných ročných prietokov Belej 

v stanici Podbanské je homogénny. 

a) b) 

Obr. 3.5 

Testovanie normality radu ročných prietokov Belej 1895–2002 podľa 

Alexanerssonovho testu. Výstup z AnClim softvéru (autor Štepánek, 2003). 

a) pre zmenu strednej hodnoty, kritická hodnota 9,15 pre hladinu 

významnosti 95%; 

b) pre zmenu strednej hodnoty a variancie, kritická hodnota 16,85 pre 

hladinu významnosti 95%. 

Niektoré štatistické testy a postupy vyžadujú normalitu testovaného radu. 

Pri testovaní normality rozdelenia radu ročných prietokov bol použitý test dobrej 

zhody (Χ 2 -test) a Kolmogorovov-Smirnovov test. Z výsledkov testov vyplynulo, 

že daný rad na zvolenej hladine významnosti spĺňa podmienky normality. Na 

vykreslenie čiary prekročenia priemerných ročných prietokov (obr. 3.6) sme 

použili normálne rozdelenie (µ=3,4648; σ=0,653). Za mimoriadne suchý rok 

budeme považovať rok s prietokom nižším ako Q 99 = 1,94 m 3 s -1 (dlhodobý ročný 

prietok s pravdepodobnosťou prekročenia 99%). Za mimoriadne vodný rok 

budeme považovať rok s prietokom vyšším ako Q 10 = 4,3 m 3 s -1 (dlhodobý ročný 

prietok s pravdepodobnosťou prekročenia 10%). 

89


Obr. 3.6 

Histogram rozdelenia priemerných ročných prietokov Belej v stanici 

Podbanské za obdobie 1895–2002. 

3.2.2 Testovanie existencie dlhodobého trendu radu ročných 

prietokov Belej 1895–2002 

Pri testovaní existencie dlhodobého trendu rastu alebo poklesu prietokového radu 

Belej (1885–2002) sme použili softvérové balíky AnClim (autor Štěpánek, 2003) 

a CTPA (autori Procházka a kol., 2001). Nájdený mierny rastúci trend – 

koeficient rastu 0,0026 m 3 s -1 za rok – bol testmi vyhodnotený ako štatisticky 

nevýznamný (tab. 3.1). 

Tabuľka 3.1 Test významnosti trendu ročných prietokov Belej za obdobie 1895–2002 

Linear Regression Model (x=Time): 

(y=b0+b1*x): y = 3.3223+0.0026*x 

T-test for Coefficient b1 : T=1.301 < 1.982 (95%) 

: (NON significant) 

Trend /10 years: 0.026 

Index of Determination (Correlation): 0.0157 (0.1254) 

Variance (Residuals+Estimates=Total) : 0.4162+0.0066=0.4228 

3.2.3 Autokorelačná a spektrálna analýza radu ročných 

prietokov Belej 1895–2002 

Na obr. 3.7 je vykreslený autokorelogram radu priemerných ročných prietokov 

Belej. Z grafu vyplýva, že medzi hodnotami radu priemerných hodnôt existuje 

významná korelácia (záporná pre 2, 6 a 9 rokov, kladná pre 22, 25 a 36 rokov). 

90


Obr. 3.7 

Autokorelogram radu priemerných ročných prietokov Belej. 

3.2.4 Telekonekcia radu ročných prietokov Belej 

s NAO, AO, SO a QBO fenoménmi 

Pri identifikácii dĺžky periód radu ročných prietokov Belej v stanici Podbanské 

sme použili viaceré metódy, spomenuté v paragrafe 3.1.2 

Najvýznamnejšia perióda v rade ročných prietokov Belej v stanici Podbanské 

identifikovaná spektrálnou analýzou metódou MESA, má 3,6 roka (obr. 3.8c). 

Významné sú i periódy 12,8; 5,3; 4,2; a 2,4 roka. Metódou kombinovaného 

periodogramu (Pekárová a kol., 2003) boli identifikované dlhé periódy 16; 21 

a 31 rokov (obr. 3.9). 

Keďže dĺžky viacročných periód nie sú celé čísla, nie je ich možné 

autokorelogramom radov ročných hodnôt identifikovať. Napr. najvýznamnejšia 

perióda – 3,6 roka – sa na autokorelograme výrazne nezobrazí. Prejavuje sa 

zvýšenými autokorelačnými koeficientmi pre 3 a 4 roky. Čiastočne tento 

nedostatok možno odstrániť tým, že by sme použili na autokorelogram mesačné 

hodnoty prietokov, očistené od ročného cyklu. Pri vyhodnocovaní mesačných 

autokorelogramov sa totiž väčšina autorov uspokojí s nájdením 12 mesačného 

(prípadne ešte 6 mesačného a 4 mesačného cyklu) a nepokračujú v hľadaní 

ďalších cyklov odstránením 12, 6 a 4 mesačného cyklu. 

• Nájdenie cyklu 3,6 roka v prietokových radoch Slovenska a celej Európy 

dokazuje, že viacročné kolísanie prietokov (cez zrážkové úhrny) 

ovplyvňuje Južná oscilácia (SO), a teda známy fenomén ENSO. Dĺžka 

cyklov ca 3,6-roka, ktorá bola nájdená v prietokovom rade Belej, bola 

nájdená i v rade indexov SO (SOI). 

• Dĺžka cyklov ca 2,47-roka môže súvisieť s QBO osciláciou. 

91


• Dĺžka cyklov ca 13 rokov súvisí s Severoatlantickou osciláciou, 

vyjadrenou NAO indexom. 

• Dĺžka cyklov ca 28-31 rokov súvisí s Arktickou osciláciou, vyjadrenou 

AO indexom. 

Vyplýva z toho, že na priebeh kolísania odtoku Belej má vplyv ako NAO, AO, 

tak i SO fenomén. Povodím Belej (Vysokými Tatrami) prechádza dipólová 

hranica (tiahnúca sa od Marseille po St. Petersburg) medzi severozápadnou 

Európou a juhovýchodnou Európou. Keď v severozápadnej Európe prevláda 

vlhké obdobie, v juhovýchodnej Európe je suchšie a naopak (Pekárová a Pekár, 

2004; Pekárová a Miklánek, 2004; Pekárová a kol. 2003). 

Pred skúmaním vplyvu klimatických zmien na odtok je potrebné tieto cyklické 

zložky z ročných radov odstrániť, a pri analýze dôsledkov klimatických zmien 

používať očistené rady prietokov od cyklickej zložky. Technicky je to však 

mimoriadne náročné na dôkladné analýzy. 

a) b) 

c) d) 

Obr. 3.8 

Spektrálna analýza priemerných ročných prietokov Belej (softvér AnClim, 

Štepánek, 2003). 

a) Periodogram; b) PS Tukey; 

c) PS MESA; d) dynamic MESA. 

Hore na osiach x sú roky. 

92


10 

8 

6 


1921-2002 

3.6 

a) 

4 

2 

0 

100 

28.5 

13.3 

5.2 

22 14.6 10.6 8.3 

6.9 

10 

logaritmus dlzky period [rok] 

4.4 

3 

2.4 

2.2 

1 

b) 

Obr. 3.9 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

100 


1895-2002 

41 

12.8 

31 21 

10.8 

16 

8.3 

10 

logaritmus dlzky period [rok] 

Kombinovaný periodogram priemerných ročných prietokov Belej 

pre dve obdobia, periódy v rokoch. 

a) 1921–2002, b) 1985–2002. 

6 

5.3 

3.6 

4.2 

3.27 

2.4 

1 

3.3 Analýza variability radov ročných 

prietokov v povodí Hrona 

Za účelom identifikácie dlhodobej viacročnej variability prietokov v rieke Hron 

bolo z archívu SHMÚ spracovaných sedem mesačných prietokových radov. 

Základné hydrologické charakteristiky týchto radov sú uvedené v tabuľke 3.2. 

Keďže našim cieľom je identifikovať viacročné cykly suchých a mokrých období 

a porovnať výskyt týchto období v rôznych subpovodiach povodia rieky Hron, 

použili sme rady štandardizovaných priemerných mesačných prietokov. Pri 

štandardizácii jednotlivých radov prietokov sme použili vzťah: 

yi 

− y 

Yt 

= 

σ 

y 

(1) 

kde: 

y - priemer analyzovaného radu; 

σ 

y 

- smerodajná odchýlka radu; 

Y 

t 

- hodnota štandardizovaného radu. 

93


Tabuľka 3.2. Základné hydrologické charakteristiky priemerných ročných prietokov, 

obdobie 1931–2000. A – plocha [km 2 ], Q a – priemerný ročný prietok 

[m 3 s -1 ], q a – priemerný ročný špecifický odtok [l.s -1 km -2 ], c s – koeficient 

asymetrie, c v – koeficient variácie, min/max – minimálny/maximálny ročný 

prietok [m 3 s -1 ] 

Rieka Stanica A Rkm m n.m Q a q a c s c v min max 

D. Lehota Vajskovský p. 53 2,7 495 1,4 26,3 0,82 0,24 0,73 2,5 

Bystrá Bystrianka 36 7 573 0,9 26,2 0,71 0,29 0,53 1,6 

Mýto p. Ď. Štiavnička 47,1 2,9 616 1,1 22,9 -0,05 0,24 0,43 1,6 

Hron Zlatno 83,7 263 733 1,4 17,3 0,94 0,32 0,65 2,9 

Hron Brezno 582 223 490 7,7 13,2 0,53 0,29 3,33 13,9 

Č. Hron Hronec 239 2,4 480 3,0 12,4 0,34 0,32 1,05 5,5 

Hron B. Bystrica 1766 175 334 26,5 15,0 0,46 0,26 12,49 46,8 

Hron Brehy 3821 93,9 194 47,3 12,4 0,44 0,28 22,02 85,4 

Pri vizuálnom porovnaní priebehov mesačných hodnôt je vhodné mesačné 

extrémy zhladiť vhodným filtrom. V našom prípade sme mesačné hodnoty 

vyhladili kĺzavými priemermi z 84-členov. Tento filter sme aplikovali na rad dva 

krát, aby sme dosiahli vyššie vyrovnanie radu. Na obr. 3.10 sú vykreslené 

priebehy štandardizovaných filtrovaných mesačných prietokov v siedmich 

staniciach povodia Hron. Na prvý pohľad je podozrivý priebeh prietokov 

z Bystrej pred rokom 1965. Po roku 1965 je priebeh radov všeobecne 

vyrovnanejší, čo vyplýva pravdepodobne zo skvalitnenia prístrojovej techniky 

a zo skvalitnenia pozorovania a vyhodnocovania prietokov. V prípade toku 

Bystrá boli merania pred rokom 1965 pravdepodobne ovplyvnené systematickou 

chybou, preto boli vylúčené z ďalších analýz. 

Špecifické odtoky v jednotlivých staniciach možno porovnať na obr. 3.11. 

Obdobie rokov 1981–1993 je charakteristické výskytom série viacerých málo 

vodných rokov, koncom 30-tych, v 60-tych a koncom 90-tych rokov dvadsiateho 

storočia sa vyskytli mokrejšie obdobia (obr. 3.11 a 3.12). Na obr. 3.12a sú 

vykreslené priebehy odchýlok priemerných ročných prietokov od 5-ročných 

kĺzavých priemerov a na obr. 3.12b priebehy 10-ročných kĺzavých priemerov 

koeficientov variácie c v a symetrie c s . Z obrázku 3.12b vyplýva, že málo vodné 

obdobie 1981–1993 je charakteristické nízkou ročnou variabilitou odtoku. 

Cykly výskytu vodných a málovodných období v prietokových radoch boli 

identifikované viacerými už spomínanými metódami spektrálnej analýzy. Tu 

prezentujeme na obr. 3.13 výsledky získané metódou kombinovaného 

periodogramu (Pekárová a kol., 2003). V radoch priemerných ročných prietokov 

v povodí Hrona boli identifikované periódy: 2,4; 3,6; 5; 7; 9; 13,5 22; a 33- 

rokov. 

94


0.6 

1 Vajskovsky 2 Stiav nicka 3 H: Zlatno 4 H: Brezno 

5 C. Hron 6 H: B.Bystr. 7 H: Brehy By stra 

0.4 

0.2 

0.0 

-0.2 

-0.4 

XI-30 XI-40 XI-50 XI-60 XI-70 XI-80 XI-90 XI-00 

Obr. 3.10. Priebeh filtrovaných priemerných mesačných prietokov. Dvojnásobný MA 

filter z 84 členov. Porovnanie vstupných údajov – grafická kontrola. 

O[l.s -1 km -2 ] 1 Vajskovsky 2 Stiav nicka 3 H: Zlatno 4 H: Brezno 

33 

5 C. Hron 6 H: B.By str. 7 H: Brehy 

28 

23 

18 

13 

8 

XI-30 XI-40 XI-50 XI-60 XI-70 XI-80 XI-90 XI-00 

Obr. 3.11 Priebeh filtrovaných mesačných špecifických odtokov [l.s -1 km -2 ], 

dvojnásobný MA filter z 84 členov. Identifikácia suchých a mokrých období, 

ako aj dlhodobého trendu. 

Q [m 3 .s -1 ] 

2.5 

Vajskovsky p. 

Qa 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

1930 1950 1970 1990 

cs 

1.50 

cs 

0.50 

-0.50 

-1.50 

Vajskovsky p. 

cv 

-2.50 

1930 1950 1970 1990 

0.50 

cv 

0.40 

0.30 

0.20 

0.10 

Q [m 3 .s -1 ] 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

Hron: Brehy 

1930 1950 1970 1990 

Qa 

a) 

b) 

Obr. 3.12 Priebeh priemerných ročných prietokov Q a (vľavo) (rozdiely od 5-ročných 

kĺzavých priemerov), priebehy 10-ročných kĺzavých priemerov koeficientov 

variácie c v a symetrie c s . 

1.50 

0.50 

-0.50 

-1.50 

-2.50 

-3.50 

-4.50 

cs 

cs 

1930 1950 1970 1990 

cv 

0.50 

0.40 

0.30 

0.20 

0.10 

cv 

95


0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

2.4 3.65 

5 

9 

13.5 

22 

Stiavnicka 

33 

1.0 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

2.4 

Vajskovsky b. 

3.65 

5 9 

13.5 

22 

0.0 

0.0 

2.33 

2.8 

3.5 

4.38 

5.23 

6.36 

7.56 

9.14 

10.7 

12.8 

15 

17.5 

21.3 

26 

31 

38 

48 

58 

68 

2.33 

2.8 

3.5 

4.38 

5.23 

6.36 

7.56 

9.14 

10.7 

12.8 

15 

17.5 

21.3 

26 

31 

38 

48 

58 

68 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

2.4 

3.6 

5 

7 

13.5 

C. Hron 

22 

33 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

2.4 

3.6 

5 

7 

9.8 

13.5 

22 

Hron Zlatno 

2.33 

2.8 

3.5 

4.38 

5.23 

6.36 

7.56 

9.14 

10.7 

12.8 

15 

17.5 

21.3 

26 

31 

38 

48 

58 

68 

2.33 

2.8 

3.5 

4.38 

5.23 

6.36 

7.56 

9.14 

10.7 

12.8 

15 

17.5 

21.3 

26 

31 

38 

48 

58 

68 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

2.4 

3.65 

5 

7 13.5 

9.7 

22 

Hron Brezno 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

2.4 

3.6 

5 

7 

9.8 

13.5 Hron B. Bystrica 

33 

22 

2.33 

2.8 

3.5 

4.38 

5.23 

6.36 

7.56 

9.14 

10.7 

12.8 

15 

17.5 

21.3 

26 

31 

38 

48 

58 

68 

2.33 

2.8 

3.5 

4.38 

5.23 

6.36 

7.56 

9.14 

10.7 

12.8 

15 

17.5 

21.3 

26 

31 

38 

48 

58 

68 

Obr. 3.13 Kombinované periodogramy prietokových radov (1931–2000). 

3.3.1 Telekonekcia radov ročných prietokov tokov 

v povodí Hrona s NAO, AO, SO a QBO fenoménmi 

V tomto paragrafe je analyzovaná vzájomná telekonekcia vybraných 

atmosférických fenoménov a dlhodobých fluktuácií priemerných ročných 

prietokov. Pri analýze sme použili korelačnú analýzu. 

Z korelačnej matice indexu Južnej oscilácie (SOI) a radu priemerných ročných 

prietokov Hrona v stanici Brehy vyplýva, že medzi týmito radmi existuje cca 3–4 

ročný posun. Preto sme používali zimné indexy SO posunuté o mínus 3 roky 

(SOIw-3). V tabuľke 3.3 je uvedená korelačná matica koeficientov zimných (w) 

indexov AO, SO-3 a NAO fenoménov a priemerných ročných prietokov 

vybraných tokov v povodí Hrona (obr. 3.14). Z hodnôt koeficientov korelácie 

vyplýva, že existuje priama závislosť medzi prietokmi a SOIw-3, a nepriama 

závislosť medzi prietokmi a AOIw, ako aj NAOIw. Znamená to, že ak zimný 

index NAO a AO bol vyšší než je dlhodobý priemer, priemerné ročné prietoky 

tokov v povodí Hrona v danom roku budú pravdepodobne podnormálne 

96


a naopak. Vzťah medzi periodogramom a autokorelogramom prietokového radu 

Hron: Brehy je na obr. 3.15. Na základe predchádzajúcich analýz je 

pravdepodobné, že 28-mesačná perióda (2,4 roka) vyskytujúca sa v prietokových 

radoch má súvis s QBO cyklom. Periódy 3,65-; 7–8- a 14–15-rokov 

pravdepodobne súvisia s AO fenoménom a NAO a SO fenoménmi. 

Tabuľka 3.3 

Korelačná matica koeficientov závislostí ročných prietokov vo vybraných 

profiloch Hronu a AOw, Sow a NAOw javov. Obdobie 1951–2000 

AOw SOIw-3 NAOw 

H 

Vajsk. b. Stiavnic. H Zlatno C. Hron H Brezno B.Bystr H Brehy 

AOw 1.00 

SOIw-3 -0.28 1.00 

NAOw 0.72 -0.33 1.00 

Vajsk. b. -0.58 0.45 -0.38 1.00 

Stiavnic. -0.55 0.37 -0.31 0.82 1.00 

H Zlatno -0.45 0.37 -0.27 0.75 0.73 1.00 

C. Hron -0.59 0.40 -0.51 0.82 0.82 0.75 1.00 

H Brezno -0.60 0.42 -0.44 0.84 0.88 0.75 0.94 1.00 

H B.Bystr. -0.59 0.31 -0.41 0.83 0.85 0.73 0.91 0.90 1.00 

H Brehy -0.67 0.33 -0.46 0.83 0.88 0.68 0.91 0.92 0.95 1.00 

AO SO NAO VAJS STIAV ZLATNO C_HRON BREZNO B_BYSTR BREHY 

AO 

SO 

NAO 

VAJS 

STIAV 

ZLATNO 

C_HRON 

BREZNO 

B_BYSTR 

BREHY 

Obr. 3.14 

Závislosti medzi skúmanými premennými. 

97


1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Hron Brehy 

2.12 

2.33 

2.59 

2.92 

3.33 

3.89 

4.38 

4.86 

5.38 

6.18 

6.8 

7.56 

8.5 

9.43 

10.3 

11.3 

12.8 

14 

15.5 

17 

19.3 

21.3 

23.3 

27 

30 

33 

38 

44 

50 

56 

62 

68 

QBO, AO 

SO, AO 

NAO 

SO, AO 

AO 

SO, NAO, AO 

AO, NAO 

AO 

0.2 

0.1 

Hron Brehy 

k 0.0 

-0.1 

-0.2 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 

lag 

Obr. 3.15 Kombinovaný periodogram ročných prietokov Hrona v stanici Brehy, 1931– 

2000 (hore). Autokorelogram časového radu upravených mesačných 

prietokov (12-mesačný cyklus bol odstránený) dole. 

Predpoveď vodnosti roka 

Sledovanie zimných indexov NAO, AO a SO môže slúžiť na predpoveď vodnosti 

roka. Na základe meraných údajov bol odvodený regresný vzťah medzi 

priemernými ročnými prietokmi rieky Hron v stanici Brehy a zimnými indexami 

AO a SO. V tabuľke 3.4 sú uvedené štatistiky viacnásobnej regresnej analýzy. 

kde: 

Q a = 46,84 –7,5 AOIw + SOIw-3 (3.1) 

Q a - priemerný ročný prietok v stanici Hron: Brehy v m 3 s -1 , 

AOIw - zimný index AO, 

SOIw-3 - zimný index SO pred tromi rokmi. 

Tabuľka 3.4 

Základné štatistické charakteristiky viacnásobnej regresnej analýzy 

Parameter Štd. chyba t Štatistika P-hodnota Dolný 95% Horný 95% 

Intercept 46,83926 1,222826 38,30411 4,27E-37 44,37925 49,29926 

AOIw -7,49234 1,340237 -5,59031 1,12E-06 -10,1886 -4,79614 

SOIw-3 0,209859 0,154164 1,361268 0,17992 -0,10028 0,519997 

98


3.4 Diskusia a záver 

Spektrálnou analýzou časových radov AO, NAO a SO indexov boli nájdené 

nasledovné viacročné cykly kolísania uvedených indexov: ca 2,4; 3,6; 7,8; 14; 

21; 30 a 36 rokov. 

Z analýzy radu priemerných ročných prietokov Belej v stanici Podbanské 

vyplývajú nasledovné poznatky: 

• Rad ročných prietokov Belej v stanici Podbanské je homogénny; 

• dlhodobý trend radu je nulový; 

• najvýznamnejšia perióda identifikovaná spektrálnou analýzou má 3,6 

roka. Významné sú i periódy 29 rokov; 36 rokov; 13 rokov; 4,2 roka a 2,4 

roka. 

Dĺžka cyklov ca 3,6 roka, ktorá bola nájdená v prietokovom rade Belej 

pravdepodobne súvisí s Južnou osciláciou, vyjadrenou SO indexom. Dĺžka 

cyklov ca 2,47 roka môže súvisieť s QBO osciláciou. Dĺžka cyklov ca 13 rokov 

súvisí s Severoatlantickou osciláciou, vyjadrenou NAO indexom. Vyplýva 

z toho, že na priebeh kolísanie odtoku Belej má vplyv ako NAO, tak i SO 

fenomén. 

Analogicky metódou kombinovaného periodogramu boli nájdené zhodné cykly 

kolísania viacročných suchých a mokrých období i v mesačných prietokových 

radoch z povodia Hrona (1930–2000). 

Prognóza budúceho vývoja vodných zdrojov v krajine patrí dnes k najdôležitejším 

a súčasne i k najzložitejším úlohám hydrológie. Pri prognóze vývoja 

množstva vody v povrchových tokoch (pri stanovení ich hydrologických 

charakteristík) sa vychádza z analýzy vývoja historických meraných radov 

prietokov za rôzne reprezentatívne obdobia. Ako však bolo v posledných rokoch 

ukázané v celom rade publikácií vo svete, tieto rady nie sú striktne stacionárne. 

Preto začínajú byť čoraz viac diskutované problémy stanovovania dlhodobých 

hydrologických charakteristík tokov „len” na základe meraných radov prietokov 

z „náhodne“ vybraného obdobia. Ukazuje sa, že do úvahy treba brať dlhodobé 

trendové zmeny odtoku spôsobené predpokladanou klimatickou zmenou na 

jednej strane, i viacročné kolísanie prietokov v dôsledku kolísania klímy na 

strane druhej. 

O možných príčinách kolísania klímy bolo vyslovených viacero hypotéz, napr.: 

• hypotézy vychádzajúce z kolísania aktivity Slnka – známy ca 11(22)- 

ročný (Haleov cyklus), ca 88-ročný cyklus (Gleissbergov cyklus) 

slnečných škvŕn, ca 1100- a 2200- ročný cyklus a viaceré nízkofrekvenčné 

cykly (Landscheidt, 1998 až2003, Bucha 1983); 

99


a) hypotézy založené na zmenách orbitálnych parametrov Zeme 

(Milankovičova teória - excentricita, zmeny sklonu zemskej osi, precesia 

a nutácia); 

b) hypotézy dávajúce do súvisu pohyb Slnka okolo ťažiska hmoty Slnečnej 

sústavy so zmenami klímy na Zemi (vplyv vonkajších planét) (Fairbridge 

a Shirley, 1987; Charvátová, 1996 až 2000; Bucha, 1983; Esper a kol., 

2002; Liritzis a Fairbridge, 2003); 

• hypotézy založené na štúdiu reálne prebiehajúcich procesov s uvažovaním 

spätných väzieb (teória samovoľného rastu ľadovcov); 

• hypotéza spojená s vulkanickou činnosťou a s možným tzv. termohalinným 

kolapsom cirkulácie morskej vody v oceánoch. 

Výskumu v oblasti vzájomných vzťahov Slnka, celej Slnečnej sústavy a klímy 

Zeme sa v porovnaní s témou klimatickej zmeny na Zemi venuje dnes len 

okrajová pozornosť. Vyplýva to predovšetkým zo zložitosti a interdisciplinárnosti 

tejto tematiky a zo všeobecne rozšíreného názoru, že neexistuje 

súvislosť medzi slnečnou aktivitou, planétami Slnečnej sústavy a klimatickými 

procesmi na Zemi. Napriek nájdeniu viacerých dôkazov o platnosti napr. 

Milankovičovej teórie o súvise medzi teresteriálnymi pohybmi Zeme a 

klimatickými zmenami na Zemi alebo poklesom teploty atmosféry Zeme počas 

sekulárnych miním slnečnej aktivity (1430–1520 - Spörerovo, 1620–1710 – 

Maunderovo - tzv. malá doba ľadová, 1787–1843 - Daltonovo) tieto hypotézy sa 

u nás neoverujú. 

Z hypotéz o príčinách kolísania klímy a neznalosti jednoznačných stanovísk 

k týmto hypotézam vyplýva celý rad neistôt budúceho vývoja klímy na Zemi. 

Tieto neistoty sa prenášajú do neistôt pri stanovení dlhodobých hydrologických 

charakteristík povrchových tokov (napr. za účelom projektovania 

vodohospodárskych diel a integrovaného managementu povodí na niekoľko 

desaťročí dopredu). Ako v meraných hydrologických radoch od seba oddeliť 

zložku ovplyvnenú prípadnou klimatickou zmenou a zložku ovplyvnenú 

kolísaním klímy Čo je príčinou kolísania klímy 

Ak by sa potvrdili hypotézy o teresteriálnych vplyvoch na klímu na Zemi, bolo 

by možné z hydrologických radov odstrániť prirodzenú cyklickú zložku kolísania 

prietokov. Následne by bolo možné zhodnotiť vplyv antropogénnej činnosti 

človeka na dlhodobé zmeny odtoku. Na tomto základe by bolo možné spresniť 

predpovede vývoja vodnosti tokov na Zemi na niekoľko rokov dopredu. 

Hľadaním odpovedí na tieto otázky sa už dlhé roky zaoberá celý rad popredných 

hydrológov, klimatológov, astronómov i geofyzikov (Esper a kol. 2002; 

McIntyre a kol. (2003); Solanki a kol. 2004). Nájsť odpovede bude možné len 

interdisciplinárnym prístupom ako aj neustálou analýzou a štúdiom dlhodobých 

meraných hydrologických, klimatických a astronomických údajov. 

100


Poďakovanie: Pri spracovaní tejto kapitoly boli použité čiastkové výsledky 

dosiahnuté v rámci riešenia grantu VEGA 2/5056/25. 


ALEXANDERSSON, H., MOBERG, A. 1997. Homogenization of Swedish temperature 

data. Part I: Homogeneity test for linear trends. J. Climatol., 17, 25–34. 

ALEXANDERSSON, H. 1986. A homogeneity test applied to precipitation data. J. 

Climatol., 6, 661–675. 

ANCTIL, F., COULIBALY, P. 2003. Wavelet Analysis of the Interannual Variability in 

Southern Québec Streamflow. J. Climate, 17, 1, 163–173. 

BUCHA, V. 1983. Direct relations between solar activity and atmospheric circulation. 

Studia Geophysica et Geodaetica 27, 19–45. 

CÍLEK, V. 2005. Klimatické změny: Jejich cyklicita, příčiny a rizika. 

http://www.wolf.sk/dok/cilek.doc 

COMPAGNUCCI, RH., BLANCO, S., A., FIGLIOLA, M., A., JACOVKIS, P., M. 

2000. Variability in subtropical Andean Argentinean Atuel river; a wavelet 

approach. Environmetrics, 11, 3, 251–269. 

DICKSON, R., R, OSBORN, T.,J., HURRELL, J.,W., MEINCKE, J., BLINDHEIM, J., 

ADLANDSVIK, B., VINJE, T., ALEKSEEV, G., MASLOWSKI, W. 2000. The 

Arctic Ocean response to the North Atlantic oscillation. J. Climate, 13, 15, 2671– 

2696. 

ESPER, J., COOK, E., R., SCHWEINGRUBER, F., H. 2002. Low-frequency signals in 

long tree-ring chronologies for recostructing past temperature variability. Science 

295, 2250–2253. 

FAIRBRIDGE, R., V., SHIRLEY, J., H., 1987. Prolonged minima and the 179-yr cycle 

of the solar inertial motion. Soil Phys., 110, 191–220. 

FELIS, T., PATZOLD, J., LOYA, Y., FINE, M., NAWAR, A., H., WEFER, G. 2000. A 

coral oxygen isotope record from the northern Red Sea documenting NAO, 

ENSO, and North Pacific teleconnections on Middle East climate variability since 

the year 1750. Paleoceanography ,15, 6, 679–694. 

GERSHUNOV, A., SCHNEIDER, N., BARNETT, T. 2001. Low-frequency modulation 

of the ENSO-Indian monsoon rainfall relationship: Signal or noise J. Climate, 

14, 11, 2486–2492. 

HURRELL, J., W., KUSHNIR, Y., OTTERSEN, G., VISBECK, M., (EDS) 2003. The 

North Atlantic Oscillation – Climatic Significance and Environmental Impact. 

Geoph. Mon. 134, American Geophysical Union, Washington, USA, 280. 

HURRELL, J.W. 2000. Climate: North Atlantic and Artic Oscillation (NAO/AO). In: 

Encyclopedia of Atmospheric Sciences, (Eds. Holton, Curry), Academic Press, 

Boulder. 

101


CHARVÁTOVÁ, I. 1996. Klimatické změny jako výsledek proměnlivosti solárněterestrických 

jevů ve vztahu k inerciálnímu pohybu slunce. In: NKP ČR 25: 

Solárne-terestrické vlivy na klima. Praha 1996, 17–40. 

CHARVÁTOVÁ, I. 1997. Solar-terrestrial and climatic phenomena in relation to solar 

inertial motion. Surveys in geophysics, 18, 2-3, 131–146. 

CHARVÁTOVÁ, I. 2000. Can origin of the 2400-year cycle of solar activity be caused 

by solar inertial motion. Ann Geophys.-Atmosph. Hydrosph. And Space Scienc. 

18, 4, 399–405. 

CHARVÁTOVÁ, I., STŘEŠTÍK, J. 1995. Long-term changes of the surface airtemperature 

in relation to solar inertial motion. Climatic Change, 29, 3, 333–352. 

CHARVÁTOVÁ, I., STŘEŠTÍK, J. 2004. Periodocities between 6 and 16 zears in 

surface air temperature in possible relation to solar inertial motion. J. of 

Atmospheric and Solar-Terrestrial Physic, 66, 219–227. 

JEVREJEVA, S., MOORE, J.,C. 2001. Singular Spectrum Analysis of Baltic Sea ice 

conditions and large-scale atmospheric patterns since 1708. Geoph. Res. Letters, 

28, 23, 4503-4506. 

JEVREJEVA, S., MOORE, J.,C., GRINSTED, A. 2003. Influence of the arctic 

oscillation and El Nino-Southern Oscillation (ENSO) on ice conditions in the 

Baltic Sea: The wavelet approach. J Geoph. Res.-Atmosph, 108, D21, art. no. 

4677. 

JONES, P. D., JÓNSSON, T., WHEELER, D. 1997. Extension to the North Atlantic 

Oscillation using early instrumental pressure observations from Gibraltar and 

South-West Iceland. Int. J. Climatol., 17, 1433–1450. 

KIEM, A.,S., FRANKS, S.,W., KUCZERA, G. 2003. Multi-decadal variability of flood 

risk. Geoph. Res. Letters, 30, 2, art. no. 1035. 

KODERA, K., KURODA, Y. 2003. Regional and hemispheric circulation patterns in 

the northern hemisphere winter, or the NAO and the AO. Geoph. Res. Letters, 30, 

18, art. no. 1934. 

KOSTKA, Z., HOLKO, L. 2000. Vplyv klimatickej zmeny na priebeh odtoku v malom 

horskom povodí. NKP SR, MŽP SR a SHMÚ, Bratislava, 8, 91–109. 

KUNDZEWICZ, Z.W., ROBSON, A.J. 2004. Change detection in hydrological records 

– a review of the methodology. Hydrol. Sci. J., 49, 1, 7–19. 

LANDSCHEIDT, T. 2003. New Little Ice Age instead of global warming. Energy and 

Environment. 

LANDSCHEIDT, T 1998. Solar activity - A dominant factor in climate 

dynamics.http://www.john-daly.com/solar/solar.htm. 

LANDSCHEIDT, T. 2000. New confirmation of strong solar forcing of climate. 

http://www.john-daly.com/po.htm. 

LANDSCHEIDT, T. 2001. Solar eruptions linked to North Atlantic Oscillation. 

http://www.john-daly.com/theodor/solarnao.htm 

LANDSCHEIDT, T. 2002. El Niño forecast revisited. http://www.john-daly.com/sunenso/revisited.htm. 

102


LIRITZIS, I., FAIRBRIDGE, R. 2003. Remarks on astrochronology and time series 

analysis of Lake Sake varved sediments. J. Balkan Geoph. Soc., 6, 3, 165–172. 

LAPIN, M., HLAVČOVÁ, K., PETROVIČ, P. 2003. Vplyv klimatickej zmeny na 


LOBANOV, V., LOBANOVA, H. 2004. Methods for assessment of climate variability 

and climate changes in different time-space scales. Proc. Conference on water 

observation and information system for decision support. (Eds.: Morell et.al.), 

Ohrid, Macedonia, 39–40. 

MAJERČÁKOVÁ O, ŠEDÍK P. 1994. Zmeny odtokov na slovenských tokoch. NKP 

SR, Bratislava, 11 str. 

MARQUARDT, C., NAUJOKAT, B. 1997. An update of the equatorial QBO and its 

variability. 1st SPARC Gen. Assemb., Melbourne Australia, WMO/TD-No. 814, 

1, 87–90. 

MCINTYRE, S., MCKITRICK R. 2003 Corrections to the Mann et. al. (1998) Proxy 

Data Base and Northern Hemispheric Average Temperature Series. Energy & 

Environment, 14, 6, 751–771. http://meteo.lcd.lu/globalwarming/hockey_ 

stick/mcintyre_02.pdf 

NOBRE, P., SHUKLA, J., 1996: Variations of sea surface temperature, wind stress, and 

rainfall over the tropical Atlantic and South America. J. Climate, 9, 10 2464– 

2479. 

PACL J. 1959. Katastrofálna povodeň v oblasti Tatier v júni 1958, Sborník prác o Tatr. 

nár. parku, 3, 17–56. 

PACL J. 1973. Hydrológia Tatranského národného parku, Sborník prác o Tatr. nár. 

parku, 15, 181–238. 

PACL J. 1983. K otázke opráv zrážkomerných údajov, Vodohosp. Čas., 31, č.3–4. 

PACL J. 1994. Tatranský národný park – Vodstvo, In: Tatranský národný park – 

Biosférická rezervácia, Publ. TANAP, 66–78. 

PEKÁROVÁ , P., PEKÁR, J. 2004. Teleconnections AO, NAO, SO, and QBO with 

interannual streamflow fluctuation in the Hron basin. J. Hydrol. Hydromech. 52, 

4, 279-290. 

PEKÁROVÁ, P. 2003. Dynamika kolísania odtoku svetových a slovenských tokov. 

VEDA, Bratislava, 222 s. 

PEKÁROVÁ, P., MIKLÁNEK, P. 2004. Abflusstrends slowakischer Flüsse und 

mögliche Zusammenhänge mit ENSO/NAO - Erscheinungen. Österreichische 

Wasser- und Abfalllwirtschaft, Springer, 1-2, 17–25. 



J. Hydrol., 274, 62–79. 

PROCHÁZKA, M., DEYL, M., NOVICKÝ, O. 2001. Technology for detecting trends 

and changes in time series of hydrological and meteorological variables (Change 

and Trend Problem Analysis - CTPA). CD ROM, ČHMÚ, WMO, Praha, 25 s. 

RADZIEJEWSKI, M., KUNDZEWICZ, Z., W. 2004. Detectability of changes in 

hydrological records. Hydrol. Sci. J., 49, 1, 39–51. 

103


RAO, R., A., HAMED, K. 2003. Multi-taper method of analysis of periodicities in 

hydrological data. J. Hydrol., 279, 125–143. 

SHENG, Y., PILON, P. 2004. A comparison of the power of the t test, Mann-Kendall 

and bootstrap tests for trend detection. Hydrol. Sci. J., 49, 1, 21–37. 

SOLANKI, S., K., USOSKIN, I., G., KROMER, B., SCHÜSSLER, M., BEER, J. 2004. 

Unusual activity of the Sun during recent decades compared to the previous 

11,000 years. Nature 431, 1084–1087. 


klimatickej zmeny na odtokový režim na Slovensku. Klimatické zmeny - 

hydrológia a vodné hospodárstvo SR. NKP SR, 6/1997, SHMÚ, MŽP SR, 

Bratislava, 11–110. 

STEPHENSON, D., B., PAVAN, V., BOJARIU, R., 2000. Is the North Atlantic 

Oscillation a random walk Int. J. Climatol., 20, 1, 1–18. 

ŠIPIKALOVÁ, H., ŠKODA, P., MAJERČÁKOVÁ, O. 2003. Nové hodnotenie 

hydrologických charakteristík. Vodohosp. spravodajca, 46, 4, 21–23. 

ŠKODA, P., ŠIPIKALOVÁ, H., DEMETEROVÁ, B., GÁPELOVÁ, V., DANÁČOVÁ, 

Z., 2005. Priemerné mesačné prietoky na Slovensku za obdobie 1961–2000. 

Publikácia SHMÚ, Bratislava. 

ŠTĚPÁNEK P. 2003. AnClim - software for time series analysis. Odd. Geografie, PRF, 

MU, Brno; http://www.sci.muni.cz/~pest/AnClim.html 

TARDIF, J., DUTILLEUL, P., BERGERON, Y. 2003. Variations in periodicities of the 

ring width of black ash (Fraxinus nigra Marsh.) in relation to flooding and 

ecological site factors at Lake Duparquet in Northwestern Québec. Biologic. 

Rhythm Res., 29, 1, 1–29. 

THOMPSON, D.: www.atmos.colostate.edu/ao/ 

TURKES, M., ERLAT, E. 2003. Precipitation changes and variability in Turkey linked 

to the North Atlantic oscillation during the period 1930–2000. Intern. J. Climat. 

23, 14, 1771–1796. 

UVO, C., B. 2003. Analysis and regionalization of Northern European winter 

precipitation based on its relationship with the North Atlantic oscillation. Intern. J. 

Climat. 23, 10, 1185–1194. 

VAN GELDER, P., KUZMIN, V., A., VISSER, P., J., 2000. Analysis and statistical 

forecasting of trends in river discharge under uncertain climate changes. In: River 

flood defence. (Eds: Tonsmann a Koch), Heft 9/Sep., Kassel Univ., 10 s. 

XIONG, L., GUO, S. 2004. Trend test and change-point detection for the annual 

discharge series of the Yangtze River at the Yichang hydrological station. Hydrol. 

Sci. J., 49, 1, 99–112. 

104


4 Sneh 

L. Holko, Z. Kostka, Z. Pecušová 

Táto kapitola je venovaná odhadu zmeny vodnej hodnoty snehu v povodiach 

horného Hrona po Banskú Bystricu a horného Váhu po Liptovský Mikuláš. 

Sneh je v našich klimatických pomeroch významným prírodným javom. Snehová 

pokrývka ovplyvňuje klimatické, ekologické aj hydrologické pomery územia. 

Odhad priestorových a časových zmien snehovej pokrývky v súvislosti s možnou 

zmenou klímy je preto dôležitou súčasťou štúdií vplyvu zmeny klímy. V tejto 

oblasti bolo vypracovaných mnoho štúdií a v nasledujúcom odstavci sa pokúsime 

zovšeobecniť získané poznatky. 

Vplyv snehu na hydrologický režim súvisí s akumuláciou zrážok počas 

chladného obdobia, ktoré trvá niekoľko mesiacov a uvoľnenia akumulovanej 

vody v relatívne krátkom období niekoľkých týždňov. Aj keď názory na to či 

sme už v súčasnosti svedkami existencie klimatickej zmeny nie sú v rôznych 

vedných odboroch jednotné, všeobecne sa uznáva, že v posledných desaťročiach 

došlo k rastu teploty vzduchu (Grabs, 1997) a práve teplota vzduchu má veľký 

vplyv na akumuláciu a topenie snehu. V súvislosti s predpokladaným rastom 

teploty vzduchu sa preto dá očakávať, že dôjde aj k zmenám v priestorovom a časovom 

rozdelení snehovej pokrývky. Snehová pokrývka v našich klimatických 

podmienkach by v budúcnosti mala trvať kratšie (akumulácia snehu sa začne 

neskôr a topenie skôr) a v menších nadmorských výškach by malo byť menej 

snehu. 

4.1 Meranie a spracovanie charakteristík 

snehu na Slovensku 

Najčastejšie používanou charakteristikou snehovej pokrývky je jej výška. Výška 

snehu sa na staniciach meteorologickej služby meria o 7. hodine ráno. Za 

105


snehovú pokrývku sa považuje vrstva snehu s výškou najmenej 0,5 cm. Výška 

snehu sa udáva s presnosťou na celé centimetre. Z hydrologického a vodohospodárskeho 

hľadiska je dôležitejšou charakteristikou vodná hodnota snehu. 

Vodná hodnota snehu predstavuje výšku vrstvy vody, ktorá by vznikla na danom 

mieste roztopením snehu (udáva sa v milimetroch), resp. pomer hmotnosti snehu 

k jeho objemu (g.cm -3 ). Všetky údaje sa dajú navzájom porovnávať, napr. ak 

1000 cm 3 snehu má hmotnosť 250 g, resp. po roztopení vydá 250 cm 3 vody 

a jeho vodná hodnota je 2,5 mm (0,25 g.cm -3 ). Keby bola výška snehu 60 cm, jej 

roztopením by vznikla vrstva vody 600 mm . 0,25 = 150 mm (Encyklopédia 

Zeme, 1983). 

Na staniciach meteorologickej služby sa vykonávajú bodové merania, ktoré 

charakterizujú snehové pomery stanice. Snehové pomery širšieho okolia sú lepšie 

charakterizované tzv. snehomernými snímkami, t.j. viacerými meraniami výšky 

a vodnej hodnoty snehu pozdĺž línie (traťová snímka) alebo zriedkavejšie na ploche 

(plošná snímka). 

Pravidelné pozorovania snehových pomerov sa na území Slovenska začali v polovici 

19. storočia. Od roku 1851 sa na meteorologických staniciach robili 

záznamy o dni so snežením a merala sa vodná hodnota nového snehu. Od roku 

1871 sa začala zaznamenávať aj výška nového snehu. Celková výška snehu sa 

začala zaznamenávať až od roku 1921 (Šamaj a Valovič, 1981). Výraznejší 

rozvoj poznatkov o snehu z hľadiska klimatológie, hydrológie a lavín nastal po 

druhej svetovej vojne. 

Podobne ako vo svete, aj na našom území bola snehová pokrývka najprv 

predmetom záujmu klimatológov. Údaje zo siete staníc meteorologickej služby 

(výška snehu, dátum prvého a posledného dňa so snehovou pokrývkou, trvanie 

snehovej pokrývky, trvanie rôznych výšok snehu, atď.), boli a stále sú 

vyhodnocované za rôzne obdobia a pre rôzne územia (Briedoň, 1956; Konček 

a Briedoň, 1959 a 1964; Konček a kol., 1974; Lednický, 1974; Šamaj a Valovič, 

1981 a 1988; Kolektív, 1991; Faško a Lapin, 1996; Handžák, 1997). 

V 50-tych rokoch 20. storočia bol u nás použitý váhový hustomer a prebiehalo 

testovanie merania hustoty snehu prístrojom využívajúcim rádioaktívne izotopy. 

Na niektorých staniciach štandardnej pozorovacej siete sa vyhodnocovala už aj 

hustota snehu váhovým hustomerom. Veľký rozvoj v hydrológii snehu nastal od 

60-tych rokov. Systematický dlhodobý výskum v oblasti hydrológie snehu sa 

začal na vtedajšom Ústave hydrológie a hydrauliky SAV prvou etapou v rokoch 

1963-67 (Kozlík, 1967). Postupne bola vypracovaná metodika merania 

charakteristík snehu (Kozlík, 1967, Turčan a Kozlík, 1969), vyhodnotené 

poznatky o variabilite výšky, hustoty a vodnej hodnoty snehu na rôznych 

územiach (Kozlík, 1968, Turčan, 1975, Holý, 1982), začal sa skúmať vzťah 

medzi vegetáciou a snehovou pokrývkou (Babiaková a Kozlík, 1969), 

prehodnotili sa merania v štandardnej sieti s návrhom na racionálny výber staníc, 

ktoré by poskytovali aj hydrologicky dôležité údaje o snehovej pokrývke 

106


(Kozlík, 1969) a vyskúšali sa aj alternatívne spôsoby merania (Turčan, 1970, 

1982, Turčan a Petrovič, 1984). V 70-tych rokoch venovali ďalšie inštitúcie 

pozornosť aj výparu zo snehu (Petrovič, 1972) a vodohospodárskemu významu 

lesa vo vzťahu k snehovej pokrývke (Zelený, 1971, 1975). Od druhej polovice 

70-tych rokov sa začala venovať väčšia pozornosť implementácii snehového 

modelu do zrážkovo-odtokového modelu (Turčan, 1978, 1982, Babiaková a kol., 

1988, 1990) a s tým súvisiacej príprave základných vstupných údajov, najmä 

atmosferických zrážok a teploty vzduchu (Turčan, 1978, Babiaková, 1978, 1980), 

hoci prvé práce súvisiace s modelovaním akumulácie a topenia snehu boli 

vykonané už skôr (Martinec, 1963, Kvasnička, 1972, Šimo, 1973, 1976). Od 

polovice 80-tych rokov sa výskum začal orientovať viac na kvalitatívne otázky 

snehovej pokrývky spojené s akumuláciou síranov a dusičnanov v snehovej 

pokrývke a ich vyplavovaním počas topenia snehu (Babiaková a Bodiš, 1985, 

Babiaková a kol., 1985, 1987, 1988, 1990). Na začiatku 90-tych rokov sa 

výskum v oblasti hydrológie snehu prerušil a nové práce sa objavili až koncom 

90-tych rokov. Boli venované vyhodnoteniu dlhodobých meraní v experimentálnych 

povodiach (Holko a kol., 1999, Holko, 2000, Pecušová a Holko, 2002, 

Stehlík a Bubeníčková, 2002), priestorovej interpolácii meraní snehových 

charakteristík (Holko, 2001a, Pecušová a Parajka, 2002), modelovaniu 

akumulácie a topenia snehu (Babiaková a kol., 2000, Parajka a Kostka, 2000; 

Holko, 2001, Holko a kol., 2003, Parajka 2001, 2001a; Kostka, 2001) aj 

hodnoteniu dopadu možnej zmeny klímy na snehovú pokrývku (Kostka a Holko, 

2000, Pecušová a kol., 2004). Opäť sa objavili aj práce súvisiace s vplyvom 

vegetácie na snehovú pokrývku (Minďáš, 2003, Kostka a Holko, 2005). 

4.2 Metodický postup 

Cieľom tejto práce bolo štúdium časových a priestorových zmien vodnej hodnoty 

snehu v povodiach horného Hrona a horného Váhu v súčasnosti (hydrologické 

roky 1962–2001) a v blízkej budúcnosti (časové horizonty 2010, 2030, 2075). 

Existujúce merania predstavujú väčšinou bodové charakteristiky. Priestorové 

rozdelenie vodnej hodnoty snehu pre celé povodia sa dá najlepšie získať 

pomocou distribuovaného matematického modelu akumulácie a topenia snehu. 

V tejto práci sme preto vychádzali zo simulácie vodnej hodnoty snehu v dennom 

kroku pomocou priestorovo distribuovaného matematického modelu. Kalibrácia 

(nastavenie parametrov) modelu bola vykonaná na základe porovnania 

simulovaných a meraných hodnôt odtoku a vodnej hodnoty snehu. Ako 

kalibračné obdobie bolo vybrané obdobie hydrologických rokov 1981–1990 

(Hron), resp. 1982–1991 (Váh), validácia modelu bola vykonaná pre obdobie 

1962–1980 (1962–1981) a 1991–2001 (1992–2001). Nakalibrovaný model bol 

potom použitý s upravenými meteorologickými vstupnými údajmi (zrážky, 

107


teplota vzduchu), ktoré reprezentujú vplyv predpokladanej zmeny klímy. 

Výsledky simulácie vodnej hodnoty snehu s upravenými meteorologickými 

vstupnými údajmi boli porovnané s výsledkami, získanými pre merané 

meteorologické údaje z obdobia 1961–2001. 

4.2.1 Študované územie a vstupné údaje 

Študované územie predstavuje povodie horného Hrona po Banskú Bystricu a povodie 

horného Váhu po Liptovský Mikuláš (obr. 4.1). Ide o územie, ktoré 

reprezentuje hydrologický režim horských oblastí Slovenska a snehová 

pokrývka je na ňom významným prírodným javom. 

Obr. 4.1 

Povodia horného Hrona po Banskú Bystricu a horného Váhu po Liptovský 

Mikuláš, digitálny model terénu, klimatické (krížik) a zrážkomerné stanice 

(krúžky). 

Pri simulácii vodnej hodnoty snehu bol použitý priestorovo distribuovaný 

zrážkovo-odtokový model WaSiM (Schulla a Jasper, 1999). Model pracuje s 

priestorovo distribuovanými vstupnými údajmi v gridovej forme. Pri práci boli 

použité tieto vstupné mapy: 

• digitálny model terénu 

• pôdne typy 

• využitie územia 

• meteorologické údaje (denné) - úhrn atmosférických zrážok, teplota 

vzduchu, vlhkosť vzduchu, rýchlosť vetra 

Mapy priestorového rozdelenia meteorologických prvkov boli pripravené 

interpoláciou bodových meraní pomocou interpolačnej metódy, ktorá kombinuje 

zmenu interpolovaného prvku s nadmorskou výškou s metódou inverzne váženej 

108


vzdialenosti. V povodí Hrona sme mali k dispozícii 23 staníc s meraniami 

atmosférických zrážok, v povodí Váhu, resp. v jeho blízkom okolí iba 7 staníc 

(tab. 4.1), z ktorých len z štyroch sme údaje za celé obdobie 1962–2001. Ostatné 

meteorologické prvky boli v povodí Hrona dostupné zo 6 staníc (Telgárt, Brezno, 

Lom nad Rimavicou, Chopok, Banská Bystrica, Krížna), v povodí Váhu zo 7 (4) 

staníc (Chopok, Liptovský Mikuláš, Liptovský Hrádok, Štrbské Pleso). Merané 

údaje o vodnej hodnote snehu z povodia Váhu sme mali len od hydrologického 

roku 1982, zo stanice Chopok neboli o vodnej hodnote snehu k dispozícii žiadne 

údaje. 

Tabuľka 4.1 

Zoznam a nadmorská výška zrážkomerných staníc, ktoré boli použité pri 

príprave vstupných máp denných úhrnov atmosférických zrážok pre 

povodie Hrona a Váhu za hydrologické roky 1962–2001; porovnanie 

meranej a simulovanej vodnej hodnoty snehu pre tieto stanice bolo použité 

aj pri kalibrácii modelu WaSiM-ETH (okrem stanice Chopok) 

Stanica 

Nadm. výška 

[m n.m.] 

Stanica 

Nadm. výška 

[m n.m.] 

Povodie Hrona 

Banská Bystrica (Úľanka) 398 Lom n. Rimavicou 1018 

Beňuš 550 Motyčky 650 

Brezno 490 Môlča 459 

Brusno 415 Mýto p. Ďumbierom 610 

Dolný Harmanec 481 Pohorelá 764 

Heľpa 657 Pohronská Polhora 637 

Chopok 2008 Polomka 607 

Jarabá 857 Slovenská Ľupča 370 

Jasenie na Bankovej 705 Staré Hory 475 

Jasenie pred Suchou 537 Šumiac 887 

Krížna 1570 Telgárt 901 

Čierny Balog 522 

Povodie Váhu 

Chopok 2008 Liptovský Hrádok 640 

Liptovský Mikuláš 569 Štrbské Pleso 1354 

Cierny Vah* 738 Pribylina* 753 

Važec* 814 

* údaje len od hydrologického roku 1982 

Výsledky simulácií boli porovnávané s meraniami vodnej hodnoty snehu a odtoku. 

Vodná hodnota snehu bola meraná v zrážkomerných staniciach uvedených 

109


v tab. 4.1. Porovnanie meraného a simulovaného odtoku bolo urobené pre 

záverečné profily povodí, t.j. Hron v Banskej Bystrici a Váh v Liptovskom 

Mikuláši. 

4.2.2 Klimatické scenáre 

Zmena klímy bola v simuláciách reprezentovaná zmenou vstupných údajov – 

teploty vzduchu a atmosférických zrážok. Použili sme scenáre GISS98 pre 

časové horizonty 2010, 2030 a 2075, pripravené autormi kapitoly 2 tejto 

monografie. Scenár teploty vzduchu predstavuje zmenu priemernej mesačnej 

teploty pre celé Slovensko vzhľadom na normálové obdobie 1951–1980. Scenár 

atmosférických zrážok predstavuje zmenu priemerných mesačných úhrnov 

zrážok v jednotlivých zrážkomerných staniciach vzhľadom na normálové 

obdobie. 

5 

4 

2010 

2030 

2075 

T [°C] 

3 

2 

1 

0 


Obr. 4.2 

Prírastok (T) priemernej mesačnej teploty vzduchu pre Slovensko podľa 

scenára GISS98 vzhľadom na normálové obdobie 1951-80; tento scenár bol 

použitý pre povodie Hrona aj povodie Váhu. 

Podľa použitého klimatického scenára by priemerná ročná teplota vzduchu pre 

časové horizonty 2010, 2030 a 2075 vzrástla o 0,5, 0,9 a 2,3°C. Zmeny ročného 

úhrnu zrážok pre povodie horného Hrona kolíšu od –2 do +6,5%, pre povodie 

horného Váhu od +3 do +10%. Sezónne zmeny teploty vzduchu a atmosférických 

zrážok sú znázornené na obr. 4.2 a 4.3. Zatiaľ čo pre najbližší časový 

horizont 2010 sa predpokladá menší nárast teploty v januári, februári a septembri 

a väčší nárast v apríli až júli, pre horizont 2075 sa najväčší nárast teploty 

predpokladá pre november a december, najmenší pre máj a jún. Predpokladané 

zmeny atmosférických zrážok sú porovnateľné s presnosťou merania tohoto 

prvku hydrologickej bilancie. Z tohoto hľadiska sú predpokladané zmeny 

110


atmosférických zrážok pre simuláciu akumulácie a topenia snehu v zmenených 

klimatických podmienkach menej významné, ako predpokladané zmeny teploty 

vzduchu. Pre zrážkomerné stanice z povodia horného Hrona a časové horizonty 

2010 a 2030 sú zmeny predpokladané klimatickými scenármi podobné a najvýraznejšia 

zmena (nárast zrážkových úhrnov) sa predpokladá pre september 

a október. Pre časový horizont 2075 sa najvýznamnejšie zmeny (nárast) predpokladajú 

pre január a február. 

Z [-] 

Z [-] 

1.5 

1.4 

1.3 

1.2 

1.1 

1.0 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

1.5 

1.4 

1.3 

1.2 

1.1 

1.0 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

Telgárt 

2010 

2030 

2075 


Liptovský Hrádok 

2010 

2030 

2075 


Obr. 4.3 

Koeficient zmeny priemerných mesačných úhrnov atmosférických zrážok pre 

stanice Telgárt (povodie Hrona) a Liptovský Hrádok (povodie Váhu) podľa 

scenára GISS98. 

111


Scenáre pre zrážkomerné stanice z povodia horného Váhu predpokladajú odlišný 

priebeh (obr. 4.3). Priebeh pre časové horizonty 2010 a 2030 je opäť podobný, 

ale najväčší nárast zrážok sa predpokladá v júli. Priebeh pre časový horizont 

2075 je odlišný a k najväčšiemu nárastu by malo dôjsť v októbri až decembri. 

Scenáre zmeny atmosférických zrážok a teploty vzduchu boli pripravené pre 

mesačné údaje, ale simulácie vodnej hodnoty snehu a ostatných prvkov 

hydrologickej bilancie bol vykonávané v dennom kroku. Zmenené denné údaje 

boli pripravené tak, že sa všetky merané denné údaje upravili (zvýšili alebo 

znížili) podľa príslušného mesačného scenára. 

4.2.3 Model WaSiM-ETH 

Vodná hodnota snehu bola simulovaná v dennom kroku modelom WaSiM-ETH 

(Water Balance Simulation Model, Schulla, 1997). Ide o komplexný 

distribuovaný zrážkovo-odtokový model, vyvinutý pre malé horské povodia. 

Štruktúra modelu je znázornená na obr. 4.4. Skúmané územie bolo rozdelené 

štvorcovou sieťou s veľkosťou štvorca 200 m. 

Akumulácia snehu je v modeli simulovaná klasickým spôsobom. Pre každý 

štvorec je určená forma zrážky podľa interpolovanej teploty vzduchu: 

TR 

/ S + Ttrans 

−T 

psnow 

= 

2Tsnow 

pre 

( T 

R / S 

− Ttrans 

) < T < ( TR 

/ S 

+ Ttrans 

) 

kde 

p snow - podiel snehu na celkových zrážkach v danom časovom kroku (0-1) 

T - teplota vzduchu [ºC] 

T R/S - teplota, pri ktorej padá 50% zrážok vo forme snehu [ºC] 

T trans - polovica prechodného pásma teploty vzduchu medzi zrážkami vo forme 

snehu a dažďa [K]. 

Topenie snehu môže model simulovať niekoľkými spôsobmi. V tejto práci bol 

použitý kombinovaný prístup podľa Andersona (1973), doplnený Braunom 

(1985). Vodná hodnota snehu je rozdelená na tekutú a tuhú časť. Množstvo vody 

v tekutom stave, ktoré je sneh schopný zadržať (obyčajne okolo 10%), je určené 

koeficientom c 1 . Dávka vody z topiaceho sa snehu je určená z rozdielu 

maximálnej vodnej kapacity snehu a úhrnu dažďa, resp. roztopeného snehu. 

112


vstup 

meteorologických údajov 

opravy zrážok 

údaje zo staníc alebo 

výškové gradienty vypočítané 

v prípravnej fáze 

samostatné opravy pre 

dážď a sneh v závislosti 

na rýchlosti vetra 

interpolácia vstupných 

meteorologických údajov 

regresia s nadmorskou 

výškou a/alebo interpolácia 

vážená vzdialenosťou; 

Thiessen 

výpočet vo všetkých 

bodoch mriežky 

úpravy žiarenia a teploty 

na základe zatienenia 

a orientácie svahov 

úprava žiarenia podľa 

vzájomnej polohy slnka 

a geometrie danej lokality 

výpar z povrchu snehu 

potenciálna a aktuálna 

evapotranspirácia 

PENMAN-MONTEITH 

MONTEITH, 1975; 

BRUTSAERT, 1982) 

výpar z intercepcie 

výpar z pôdy 

a z vegetácie 

premenlivé zdrojové oblasti 

podľa BEVEN a KIRKBY 

(1979, TOPMODEL) 

alebo: 

RICHARDSOVA rovnica 

pre jednotlivé vrstvy 

a prepojenie na 

2D-model podzemnej 

vody 

akumulácia 

a topenie snehu 

ľadovcový model 

intercepcia 

infiltrácia / tvorba 

povrchového odtoku 

zásoby v koreňovej zóne 

a nenasýtenej zóne pôdy 

(vrstvy len pri použití 

Richardsových rovníc) 

nasýtená zóna 

kombinovaná metóda 

(ANDERSON, 1973) 

alebo index teploty; 

ľadovec: HOCK (1998) 

maximálna zásoba závislá 

od indexu listovej plochy; 

vyčerpávanie: PET 

infiltrácia podľa 

GREEN a AMPT (1911) 

s použitím doby nasýtenia 

podľa PESCHKE (1987) 

tvorba 

povrchového 

odtoku 

tvorba 

podpovrchového 

odtoku 

tvorba 

základného odtoku 

translácia a retencia 

s použitím hydraulických 

parametrov koryta 

smerovanie odtoku 

CELKOVÝ ODTOK 

Obr. 4.4 Štruktúra zrážkovo-odtokového modelu WaSiM (Schulla, 1997). 

113


Pri simulácii sa uvažuje aj s opätovným zamrznutím vody zachytenej v snehovej 

pokrývke pri poklese teploty vzduchu pod hodnotu T 0,m : 

∆t 

M 

neg 

= crfr. RMF.( 

T −T0 

, m). 

24 

kde 

M neg - množstvo opäť zamrznutej vody [mm] 

c rfr - koeficient opätovného zamŕzania [-] 

RMF - koeficient radiačného topenia snehu [mm.(ºC.d) -1 ] 

T 0,m - kritická teplota vzduchu pre začiatok topenia snehu [ºC] 

∆t - časový krok [h]. 

Topenie snehu sa začína pri prekročení kritickej teploty vzduchu T 0,m . Ak je v danom 

časovom kroku úhrn zrážok vyšší ako 2 mm, topenie snehu obsahuje 

niekoľko zložiek: 

M = ( M + M + M + M 

P 

) 

R 

S 

E 

kde celkové roztopené množstvo M [mm.deň -1 ] je vypočítané ako príspevok 

topenia vyvolaného radiačnou bilanciou M R, , turbulentým prenosom energie M S 

a M E a príspevkom energie z dažďa M p . Predchádzajúca rovnica je analogická 

s rovnicou energetickej bilancie snehovej pokrývky. Určenie jej jednotlivých 

zložiek však vychádza z koncepcie metódy teplotného indexu: 

M R 

= 1,2.T 

M E 

M 

S 

= ( c + c2. 

u).( 

T − T0, 

1 m 

= ( c1 + c2. 

u).( 

E − 6.11) / γ 

M P 

= 0,0125. P. 

T 

) 

kde c 1 je teplotný faktor pre topenie spôsobené zmenou teploty [mm.°C -1 .deň], c 2 

je teplotný faktor pre topenie spôsobené vplyvom vetra [mm.°C -1 .m -1 s.deň -1 ], u je 

rýchlosť vetra [m.s -1 ], γ je psychrometrická konštanta [hPa.K -1 ], E je tlak 

nasýtených pár [hPa] pri teplote vzduchu T, P je úhrn zrážok [mm]. 

Ak je v danom časovom kroku úhrn zrážok nižší ako 2 mm, topenie snehu je 

vypočítané podľa rovnice: 

∆t 

M = RMF.( T − T0, 

m). 

24 

Parametre modelu boli optimalizované automatickou optimalizáciou pomocou 

metódy PEST (Doherty, 2002). 

114


4.2.4 Výstupné údaje 

Hlavným výsledkom simulácií boli časové rady a mapy vodnej hodnoty snehu 

v povodiach Hrona a Váhu, ich vybrané subpovodia a rôzne výškové pásma (po 

300 m nadmorskej výšky – obr. 4.1) pre obdobie 1962–2001 a pre časové 

horizonty 2010, 2030 a 2075. Analýza výsledkov v subpovodiach a výškových 

pásmach umožnila lepšie poukázať na priestorové rozdiely vo vodnej hodnote 

snehu. Vyššie uvedené výstupy sú prezentované ako priemerné hodnoty zo 40- 

ročného obdobia. Okrem priemerných hodnôt sme urobili aj simuláciu pre 

snehovo najbohatší a najchudobnejší hydrologický rok z meraného obdobia 

(1977 a 1989). V povodí Váhu predstavovali tie isté roky snehovo druhý 

najbohatší a priemerný rok. 

Základné fyzicko-geografické charakteristiky vybraných povodí sú uvedené 

v tab. 4.2 a na obr. 4.5 a 4.6. Rozmiestnenie povodí je znázornené na obr. 4.7. 

Snažili sme sa vybrať malé povodia s rôznou orientáciou, čo najmenej 

ovplyvnené ľudskou činnosťou. 

Tabuľka 4.2 

Povodia, pre ktoré boli vypočítané časové rady vodnej hodnoty snehu. 

Evidenčné 

číslo 

Tok Profil Plocha 

povodia 

[km 2 ]* 

Priemerná 

nadmorská 

výška 

[m n.m.] 

Priemerný 

sklon 

[km 2 ]* 

6950 Hron Zlatno 81 963 21 

7000 Bacúšsky potok Bacúch 27 1048 22 

7029 Šaling Čierny Balog 25 842 17 

7040 Kamenistý potok Hronček 47 915 11 

7050 Osrblianka Osrblie 27 924 18 

7060 Bystrianka Bystrá 34 1184 23 

7160 Hron Banská Bystrica 1763 847 17 

5310 Ipoltica Čierny Váh 86 1163 23 

5330 Biely Váh Východná 99 1065 10 

5400 Belá Podbanské 90 1544 26 

5550 Váh Liptovský Mikuláš 1095 1090 17 

115


0.16 

Podiel plochy povodia [-] 

0.12 

0.08 

0.04 

7040 

7029 

7000 

6950 

Relatívna plocha [-] 

0 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 

Nadmorská výška [m n.m.] 

7040 

7029 

7000 

6950 

0 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 

Sklon [º] 

0 

0 

315 

45 

315 

45 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

225 

135 

225 

135 

180 

6950 

0 

180 

7000 

0 

315 

45 

315 

45 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

225 

135 

225 

135 

180 

7029 

180 

7040 

Obr. 4.5a Rozdelenie nadmorskej výšky, sklonu a orientácie svahov (ružicový graf [º]) 

vo vybraných povodiach Hrona; názvy povodí sú uvedené v tab. 4.2. 

116


0.08 


0.06 

0.04 

0.02 

7160 

7060 

7050 


0 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 


7160 

7060 

7050 

0 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 

Sklon [º] 

0 

0 

0 

315 

45 

315 

45 

315 

45 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

225 

135 

225 

135 

225 

135 

180 

7050 

180 

7060 

180 

7160 

Obr. 4.5b Rozdelenie nadmorskej výšky, sklonu a orientácie svahov (ružicový graf [º]) 

vo vybraných povodiach Hrona; názvy povodí sú uvedené v tab. 4.2. 

117


0.1 


0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

5550 

5400 

5330 

5310 


0 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 


5550 

5400 

5330 

5310 

0 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 

Sklon [º] 

0 

0 

315 

45 

315 

45 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

225 

135 

225 

135 

180 

5310 

0 

180 

5330 

0 

315 

45 

315 

45 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

270 

0 

0.02 

0.04 

0.06 

0.08 

90 

225 

135 

225 

135 

180 

5400 

180 

5550 

Obr. 4.6 Rozdelenie nadmorskej výšky, sklonu a orientácie svahov (ružicový graf [º]) 

vo vybraných povodiach Váhu; názvy povodí sú uvedené v tab. 4.2. 

118


5400 

5550 

5330 

7060 

5310 

7160 

7000 

6950 

7050 

7029 

7040 

Obr. 4.7 

Vybrané subpovodia Hrona a Váhu, pre ktoré boli vypočítané časové rady 

priemerných denných vodných hodnôt snehu; názvy povodí sú uvedené 

v tab. 4.2. 

4.3 Výsledky - povodie Hrona 

4.3.1 Kalibrácia a validácia modelu WaSiM-ETH 

Výsledky kalibrácie modelu WaSiM-ETH sú znázornené na obr. 4.8 a v tab. 4.3. 

Pre väčšinu staníc bola vodná hodnota snehu simulovaná uspokojivo z hľadiska 

priebehu akumulácie a topenia snehu, aj z hľadiska maximálnej vodnej hodnoty. 

Niektoré stanice, napr. Jarabá, Jasenie mali málo meraní. Pre stanicu Krížna bola 

simulovaná vodná hodnota v priemere výrazne nadhodnotená. Údaj o priemernej 

vodnej hodnote snehu uvedený v tab. 4.3 nemôže byť braný ako štatistická 

charakteristika skutočnej vodnej hodnoty na danej stanici, lebo merania na 

staniciach neboli vykonávané pravidelne počas celej sezóny a najmä počas 

topenia snehu bolo meraní menej (obr. 4.8). Je to iba aritmetický priemer tých 

meraní, ktoré sme mali k dispozícii. Simulovaný odtok bol v porovnaní 

s meraným prietokom podhodnotený – za celé obdobie 1981–1990 predstavoval 

simulovaný odtok 86% meraného odtoku. Podhodnotené boli najmä maximálne 

odtoky po extrémnych úhrnoch zrážok (obr. 4.8). 

119


Tabuľka 4.3 

Stanica 

Vyhodnotenie efektivity simulácie vodnej hodnoty snehu na staniciach 

v kalibračnom období 1981–1990 – porovnanie meranej a simulovanej 

vodnej hodnoty snehu; *reziduum je rozdiel meranej a simulovanej vodnej 

hodnoty snehu; zo stanice Chopok merania vodnej hodnoty snehu neboli k 

dispozícii 

Počet 

porovnávaných 

bodov 

Priemerná meraná 

vodná hodnota snehu 

[mm] 

Priemerná hodnota 

rezidua* 

[mm] 

Banská Bystrica (Úľanka) 76 58 -7 

Beňuš 99 50 -2 

Brezno 54 40 3 

Brusno 49 54 4 

Dolný Harmanec 121 67 -17 

Heľpa 78 30 -5 

Jarabá 9 61 -25 

Jasenie na Bankovej 17 17 -61 

Jasenie pred Suchou 16 41 19 

Krížna 78 80 -93 

Motyčky 101 99 –20 

Môlča 79 47 –19 

Mýto pod Ďumbierom 99 56 -16 

Pohorelá 110 56 -7 

Pohronská Polhora 65 43 -30 

Polomka 44 45 -15 

Slovenská Ľupča 79 47 -7 

Staré Hory 102 75 5 

Šumiac 110 57 -1 

Telgárt 144 54 2 

Čierny Balog 94 53 -4 

Výsledky validácie modelu sú znázornené na obr. 4.9 až 4.11 a v tab. 4.4. V porovnaní 

s kalibračným obdobím bola vodná hodnota snehu na staniciach v 60. a 

70. rokoch simulovaná horšie (vo všeobecnosti boli nadhodnotené), v 90. rokoch 

lepšie. Pre stanicu Krížna bola simulovaná vodná hodnota snehu aj v 90. rokoch 

v priemere výrazne vyššia, ako meraná. Príčinu môže byť odnášanie snehu 

vetrom, čo model nezohľadňuje. Simulovaný odtok predstavoval v 60. rokoch 

88% meraného odtoku, v 70.rokoch 93% a 90. rokoch 96%. Výsledky validácie 

však ukázali, že model uspokojivo vystihol priestorovú aj časovú variabilitu 

vodnej hodnoty snehu a výsledky simulácií môžu byť použité na odhad vplyvu 

klimatickej zmeny na zmeny časovej a priestorovej variability vodnej hodnoty 

snehu. 

120


[deg C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 

teplota vzduchu 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

odtok 

meraná 

meraný simulovaný 

simulovaná VHS Benuš 

VHS D. Harmanec 

VHS Motycky 

VHS Šumiac 

VHS Mýto p. D. 

VHS Môlca 

VHS Pohr. Polhora 

VHS C.Balog 

VHS Pohorelá 

1-Nov-80 1-Nov-81 1-Nov-82 1-Nov-83 31-Oct-84 31-Oct-85 31-Oct-86 31-Oct-87 30-Oct-88 30-Oct-89 30-Oct-90 

Obr. 4.8 

Výsledky kalibrácie modelu WaSiM-ETH pre povodie Hrona; priebeh 

vstupných meteorologických údajov (atmosférické zrážky, teplota vzduchu), 

porovnanie meraného a simulovaného odtoku pre povodie Hrona v Banskej 

Bystrici a vodnej hodnoty snehu (VHS) pre vybrané stanice v hydrologických 

rokoch 1981–1990. 

121


[ °C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

150 

100 

50 

0 

odtok 

meraný 

meraná 

simulovaný 

simulovaná 

VHS Benuš 


[ mm ] 

300 

200 

100 

VHS Motycky 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Šumiac 


VHS Môlca 


VHS C. Balog 

VHS Pohorelá 

1-Nov-61 1-Nov-62 1-Nov-63 31-Oct-64 31-Oct-65 31-Oct-66 31-Oct-67 30-Oct-68 30-Oct-69 30-Oct-70 30-Oct-71 

Obr. 4.9 

Výsledky validácie modelu WaSiM-ETH pre povodie Hrona; priebeh 




rokoch 1962–1971. 

122


[ deg C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

150 

100 

50 

odtok 

meraná 

meraný 

simulovaná 

simulovaný 

VHS Benuš 


0 

[ mm ] 

300 

200 

100 

VHS Motycky 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Šumiac 


VHS Môlca 


VHS C. Balog 

VHS Pohorelá 

1-Nov-71 31-Oct-72 31-Oct-73 31-Oct-74 31-Oct-75 30-Oct-76 30-Oct-77 30-Oct-78 30-Oct-79 29-Oct-80 

Obr. 4.10 Výsledky validácie modelu WaSiM-ETH pre povodie Hrona; priebeh 




rokoch 1972–1980. 

123


0 

[ deg C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

odtok 

meraný 

meraná 

simulovaný 

simulovaná 

VHS Benuš 

[ mm ] 

150 

100 

50 


[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

0 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Motycky 

VHS Šumiac 


VHS Môlca 


VHS C. Balog 

VHS Pohorelá 

1-Nov-90 1-Nov-91 31-Oct-92 31-Oct-93 31-Oct-94 31-Oct-95 30-Oct-96 30-Oct-97 30-Oct-98 30-Oct-99 29-Oct-00 29-Oct-01 

Obr. 4.11 Výsledky validácie modelu WaSiM-ETH pre povodie Hrona; priebeh 




rokoch 1991–2001. 

124


Tabuľka 4.4 


vo validačnom období (*a–1962–1971, b–1972–1980, c–1991–2001) – 

porovnanie meranej a simulovanej vodnej hodnoty snehu. 

Stanica 

Počet 


bodov 

a/b/c* 


vodná hodnota snehu 

[mm] 

a/b/c 

Priemerná 

hodnota rezidua 

[mm] 

a/b/c 

Banská Bystrica (Úľanka) 0/13/4 -/52/19 -/-21/10 

Beňuš 144/112/100 60/46/45 -12/-8/11 

Brezno 0/0/87 -/-/35 -/-/4 

Brusno 115/34/88 33/32/25 -37/-14/-3 

Dolný Harmanec 111/104/117 76/62/30 -40/-18/-14 

Heľpa 148/115/29 41/27/23 -22/-22/9 

Jarabá 172/116/129 112/105/73 -21/-15/-6 

Jasenie na Bankovej 85/26/31 81/54/28 -35/-48/-40 

Jasenie pred Suchou 140/0/65 106/-/34 24/-/8 

Krížna 0/0/84 -/-/57 -/-/-95 

Motyčky 164/122/155 45/61/72 -94/-59/-9 

Môlča 119/61/80 46/37/34 -35/-24/-8 

Mýto pod Ďumbierom 166/97/107 57/43/30 -32/-36/-24 

Pohorelá 125/84/118 79/65/40 -9/-25/-8 

Pohronská Polhora 122/75/74 65/54/33 -31/-24/-16 

Polomka 132/82/118 57/46/41 –20/–20/6 

Slovenská Ľupča 119/61/80 46/37/34 -14/-6/6 

Staré Hory 137/105/116 101/73/69 17/15/31 

Šumiac 141/94/119 72/69/47 -27/-24/-2 

Telgárt 0/0/161 -/-/42 -/-/1 

Čierny Balog 145/83/107 60/58/36 –20/-9/-2 

4.3.2 Variabilita vodnej hodnoty snehu v hydrologických 

rokoch 1962–2001 

Priemerná denná vodná hodnota snehu vo vybraných subpovodiach Hrona za 40 

hydrologických rokoch podľa simulácie modelom WaSiM-ETH je znázornená na 

obr. 4.12. Na obrázku vidno, že 60. roky boli v povodí Hrona snehovo 

najbohatšou dekádou. 

125


400 

300 

Hron-Zlatno 

[ mm ] 

200 

100 

0 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

300 

Bacúšsky potok-Bacúch 

[ mm ] 

200 

100 

0 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

300 

Šaling-Cierny Balog 

[ mm ] 

200 

100 

0 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

300 

Kamenistý potok-Hroncek 

[ mm ] 

200 

100 

0 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

300 

Osrblianka-Osrblie 

[ mm ] 

200 

100 

0 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

300 

Bystrianka-Bystrá 

[ mm ] 

200 

100 

0 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

300 


[ mm ] 

200 

100 

0 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

Obr. 4.12 Priemerná vodná hodnota snehu vo vybraných subpovodiach Hrona 

v hydrologických rokoch 1962–2001. 

126


Najväčšia vodná hodnota snehu bola v hydrologickom roku 1977. Od konca 80. 

rokov sa častejšie opakujú slabé zimy, najmä v južných subpovodiach (Šaling, 

Kamenistý potok, Osrblianka). V severných subpovodiach (Bacúšsky potok, 

Bystrianka) sa variabilita vodnej hodnoty od konca 70. rokov výrazne nezmenila. 

Maximálne vodné hodnoty snehu boli v 60. a 70. rokoch vyššie (obr. 4.13), ale 

od konca 70. rokov sa variabilita nemení. 

450 

400 

350 

300 

6950 

7000 

7060 

[mm] 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

[mm] 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

7029 

7040 

7050 

7160 

Obr. 4.13 Maximálna vodná hodnota snehu vo vybraných subpovodiach Hrona 

v hydrologických rokoch 1962–2001; názvy povodí sú uvedené v tab. 4.2. 

Výskyt dňa s maximálnou vodnou hodnotou snehu v danom hydrologickom roku 

(obr. 4.14 až 4.16) poukazuje na to, že v poslednej dekáde sa v južnejších 

povodiach maximum častejšie vyskytovalo v skoršom termíne, nemožno však 

hovoriť o trende. 

127


18-Apr 

29-Mar 

6950 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

18-Apr 

29-Mar 

7000 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

18-Apr 

29-Mar 

7029 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

Obr. 4.14 Výskyt dňa s maximálnou vodnou hodnotou snehu vo vybraných 

subpovodiach Hrona v hydrologických rokoch 1962–2001; názvy povodí sú 

uvedené v tab. 4.2. 

128


18-Apr 

29-Mar 

7040 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

18-Apr 

29-Mar 

7050 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

18-Apr 

29-Mar 

7060 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 


subpovodiach Hrona v hydrologických rokoch 1962–2001; názvy povodí sú 


129


18-Apr 

29-Mar 

7160 

9-Mar 

17-Feb 

28-Jan 

8-Jan 

19-Dec 

29-Nov 

9-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

Obr. 4.16 Výskyt dňa s maximálnou vodnou hodnotou snehu v povodí Hrona po 

Banskú Bystricu v hydrologických rokoch 1962–2001. 

Aj keď sa maximálne vodné hodnoty snehu a dátum ich výskytu v povodiach 

horného Hrona v období 1962–2001 výrazne nezmenili, mapy priestorového 

rozdelenia vodnej hodnoty snehu znázornené na obr. 4.17 poukazujú na to, že 

medzi jednotlivými desaťročiami boli veľké rozdiely. Pre každé 10-ročné 

obdobie je na mapách znázornené rozdelenie priemernej dennej vodnej hodnoty 

snehu. Priemerné vodné hodnoty snehu od 60. do 90. rokov výrazne poklesli, 

najmä v nižšie položených oblastiach a v južnej časti povodia. 

Na význam snehovej pokrývky pre režim odtoku poukázala analýza výskytu 

maximálneho denného odtoku v hydrologickom roku. Tabuľka 4.5 ukazuje, že 

maximálny denný odtok sa povodiach horného Hrona najčastejšie vyskytoval v 

apríli alebo v máji. Časový vývoj výskytu maximálneho denného odtoku je 

znázornený na obr. 4.18. Zdá sa, že od 90. rokov sa maximálny denný odtok 

vyskytoval v iných mesiacoch ako apríl alebo máj častejšie, ako predtým. 

Tabuľka 4.5 

Počet výskytov maximálneho denného prietoku v hydrologickom roku 

(obdobie 1962–2001) v jednotlivých mesiacoch vo vybraných povodiach 

horného Hrona; “-“ znamená nulu. 

Povodie I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 

Hron-B. Bystrica - 4 3 13 5 2 2 - - 5 3 3 

Hron-Zlatno - 2 1 16 8 2 1 1 1 5 3 - 

Bystrianka-Bystrá - - 1 11 15 1 3 - 1 7 - 1 

Osrblianka-Osrblie* - 1 7 15 3 1 3 - 1 3 1 1 

* povodie Osrblianky bolo analyzované len pre hydrologické roky 1966–2001 

130


1962-71 

1972-81 

[mm] 

96 

86 

58 

1982-91 

42 

33 

25 

17 

9 

1992-2001 

0 

Obr. 4.17 Priemerná vodná hodnota snehu [mm] v povodí horného Hrona v štyroch 

rôznych obdobiach. 

131



Hron-Zlatno 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 



12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

Obr. 4.18 Mesiac výskytu maximálneho denného odtoku vo vybraných povodiach 

horného Hrona v hydrologických rokoch 1962–2001 (1-jan. až 12-dec.). 

Kombinácia meraných a simulovaných údajov (odtok, teplota vzduchu, úhrn 

atmosférických zrážok, vodná hodnota snehu) umožnila aj vyhodnotenie procesov 

(ďalej ich budeme stručne označovať typ povodne), spojených s maximálnym 

denným odtokom v hydrologickom roku. Bolo možné rozlíšiť tieto typy 

povodne: 

• dlhotrvajúci dážď - maximálny denný prietok nastal po viac, ako dvoch 

dňoch so zrážkami 

• krátkodobý dážď - maximálnemu priemernému dennému prietoku 

predchádzal len jeden alebo dva dni s vysokým úhrnom zrážok 

• topenie snehu bez zrážok 

• dážď na sneh 

Tabuľka 4.6. poukazuje na rozdiely v type povodne v rôznych častiach povodia 

horného Hrona. V celom povodí po Banskú Bystricu prevládali typy povodne 

spojené s dlhotrvajúcim dažďom a s dažďom na sneh. V pramennej oblasti Hrona 

(Hron po Zlatno) bol najčastejším typom dážď na sneh a krátkodobý dážď. 

V južnej časti povodia (Osrblianka) je rozdelenie typov povodne rovnomernejšie 

s miernou prevahou typov spojených s dlhodobým dažďom. V najvyššej časti 

Nízkych Tatier výrazne prevažuje dážď na sneh. 

132


Tabuľka 4.6 Početnosť rôznych typov povodne vo vybraných povodiach horného Hrona 

v hydrologických rokoch 1962–2001; 1-dlhotrvajúci dážď, 2-krátkodobý 

dážď, 3-topenie snehu, 4-dážď na sneh. 

Povodie 1 2 3 4 

Hron-B. Bystrica 16 8 4 12 

Hron-Zlatno 8 13 2 17 

Bystrianka-Bystrá 9 8 7 16 

Osrblianka-Osrblie* 11 9 8 8 

* povodie Osrblianky bolo analyzované len pre hydrologické roky 1966–2001 

Časové rady typov povodne v hydrologických rokoch 1962–2001 sú znázornené 

na obr. 4.19. Aj tento obrázok poukazuje na rozdiely medzi rôznymi subpovodiami. 

V najvyššej časti Nízkych Tatier nie je viditeľný žiadny trend v type 

povodne. V celom povodí horného Hrona po Banskú Bystricu sa však od 

začiatku 90. rokov takmer vždy vyskytoval len typ spojený s dlhodobým 

dažďom. Tiež sa zdá, že typy povodne spojené so snehom (topenie snehu, dážď 

na sneh) boli v poslednom desaťročí menej časté, ako v predchádzajúcich 

desaťročiach. 


Hron-Zlatno 

4 

4 

3 

3 

2 

2 

1 

1 

0 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 



4 

4 

3 

3 

2 

2 

1 

1 

0 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

Obr. 4.19 Typy povodní vo vybraných povodiach horného Hrona v hydrologických 

rokoch 1962–2001; 1-dlhodobý dážď, 2-krátkodobý dážď, 3-topenie snehu, 

4-dážď na sneh. 

133


4.3.3 Vplyv zmeny klímy na vodnú hodnotu snehu 

Priemerná denná vodná hodnota snehu pre vybrané subpovodia horného Hrona 

pre obdobie 1962–2001 a rôzne klimatické scenáre je znázornená na obr. 4.20. 

Vodná hodnota snehu by vplyvom zmenenej teploty vzduchu poklesla a snehová 

pokrývka by trvala kratšie, ako v období 1962–2001. K relatívne najmenším 

zmenám by došlo v najvyššej časti Nízkych Tatier (povodie Bystrianky). 

160 

120 


[ mm ] 

80 

40 

0 

160 

120 


[ mm ] 

80 

40 

0 

160 

120 

Kamenistý potok-Hroncek 

[ mm ] 

80 

40 

0 

160 

120 

Saling-C. Balog 

[ mm ] 

80 

40 

0 

160 

120 

Bacússky p.-Bacúch 

[ mm ] 

80 

40 

0 

160 

120 

Hron-Zlatno 

[ mm ] 

80 

40 

[ mm ] 

0 

160 

120 

80 

40 

1962-2001 

2010 

2030 

2075 

Hron-B. Bystrica 

0 

Nov-13 

Nov-27 

Dec-11 

Dec-25 

Jan-08 

Jan-22 

Feb-05 

Feb-19 

Obr. 4.20 Priebeh priemernej dennej vodnej hodnoty snehu [mm] vo vybraných 

povodiach Hrona pre rôzne klimatické scenáre. 

Mar-05 

Mar-19 

Apr-02 

Apr-16 

Apr-30 

May-14 

May-28 

Jun-11 

Jun-25 

134


Obr. 4.21. ukazuje priebeh priemernej vodnej hodnoty snehu pre rôzne výškové 

zóny. Väčšina povodia horného Hrona po Banskú Bystricu leží v nadmorských 

výškach do 900 m n.m. (obr. 4.1.). Pre toto územie by snehová pokrývka takmer 

zmizla - vodná hodnota by bola veľmi malá a snehová pokrývka by trvala 

podstatne kratšie, ako v súčasnosti. 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Nov-13 

Nov-27 

1962-2001 

2010 

2030 

2075 

Dec-11 

Dec-25 

Jan-08 

Jan-22 

Feb-05 

Feb-19 

Mar-05 

Mar-19 

Apr-02 

Apr-16 

Apr-30 

1800 - 2100 m n.m. 

1500 - 1800 m n.m. 

1200 - 1500 m n.m. 

900 - 1200 m n.m. 

600 - 900 m n.m. 

May-14 

300 - 600m n.m. 

Obr. 4.21 Priebeh priemernej dennej vodnej hodnoty snehu [mm] v povodí horného 

Hrona po Banskú Bystricu pre rôzne klimatické scenáre vo výškových 

zónach. 

May-28 

Jun-11 

Jun-25 

135


2075 

1800 - 2100 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

1500 - 1800 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

1200 - 1500 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

900 - 1200 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

600 - 900 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

300 - 600 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

Celé povodie 

2030 

2010 

1962-2001 

Oct-13 

Oct-27 

Nov-10 

Nov-24 

Dec-08 

Dec-22 

Jan-05 

Jan-19 

Feb-02 

Feb-16 

Mar-02 

Mar-16 

Mar-30 

Apr-13 

Apr-27 

May-11 

May-25 

Jun-08 

Jun-22 

Obr. 4.22 Trvanie snehovej pokrývky s vodnou hodnotou nad 50 mm v povodí horného 

Hrona po Banskú Bystricu pre rôzne klimatické scenáre pre celé povodie 

a pre rôzne výškové zóny. 

136


Zmeny v dĺžke trvania snehovej pokrývky sú lepšie viditeľné na obr. 4.22. Ako 

kritérium sme vybrali vodnú hodnotu vyššiu, ako 50 mm. Aj v období 1962– 

2001 sa v najnižšie položených častiach povodia horného Hrona snehová 

pokrývka s vodnou hodnotou nad 50 mm vyskytovala pomerne krátko. Pri 

zvýšení teploty vzduchu, predpokladanom v klimatických scenároch, by sa takéto 

vodné hodnoty na veľkom území vôbec nevyskytli (tab. 4.7.), čo reprezentuje 

výraznú redukciu snehovej pokrývky oproti obdobiu 1962–2001. Snehová 

pokrývka by trvala dlhšie len vo väčších nadmorských výškach. Vzhľadom na 

celé povodie zaberajú najvyššie ležiace oblasti len malú plochu. 

Obr. 4.20 až 4.22 znázorňujú priemerné vodné hodnoty snehu. Ako iný scenár 

možného vývoja snehovej pokrývky sme použili simuláciu pre snehovo 

najbohatší a snehovo najchudobnejší rok z obdobia 1962–2001. Obr. 4.23 

znázorňuje rozdelenie priemernej vodnej hodnoty snehu v hydrologickom roku 

1977, ktorý bol v povodí Hrona snehovo najbohatším rokom. Zároveň ukazuje, 

aké by bolo rozdelenie vodnej hodnoty snehu v roku 1977, keby bol priebeh sa 

teploty vzduchu a atmosférických zrážok taký, ako sa predpokladá v klimatických 

scenároch pre časové horizonty 2010, 2030 a 2075. Rast teploty vzduchu 

by podľa očakávania viedol k podstatnej redukcii vodnej hodnoty snehu na 

veľkom území. Obr. 4.24 ukazuje rozdelenie priemernej vodnej hodnoty snehu 

v povodí Hrona počas snehovo najchudobnejšieho roku 1989. Pri malých 

vodných hodnotách by ani rast teploty nespôsobil také veľké zmeny, aké vidno 

na obr. 4.23. To je očakávaný výsledok, lebo pri snehovo chudobnej zime by sa 

nemalo čo topiť. Porovnanie horných máp na obr. 4.23 a 4.24. ukazuje, že aj 

počas obdobia 1962–2001 sa medzi jednotlivými rokmi vyskytli veľké rozdiely 

vo vodnej hodnote snehu. Časový vývoj vodnej hodnoty snehu pre povodie 

Hrona po Banskú Bystricu v rokoch 1977 a 1989 a pre teplotu vzduchu a zrážky 

predpokladané v klimatických scenároch, je znázornený na obr. 4.25. Obrázok 

poukazuje na rozdiely v typickom priebehu vodnej hodnoty snehu počas snehovo 

bohatej a chudobnej zimy. Počas snehovo bohatej zimy býva rast vodnej hodnoty 

snehu plynulý a obdobie maxima je výrazné. Počas snehovo chudobnej zimy 

vodná hodnota snehu kolíše a obdobie maxima nie je také výrazné. Obr. 4.25 

ukazuje aj to, že pri teplote vzduchu predpokladanej v scenári GISS2075 by aj 

rok 1977 bol na súčasné pomery snehovo chudobný. Priebeh vodnej hodnoty by 

sa podobal priebehu, ktorý nastal počas snehovo najchudobnejšej zimy z 

historického obdobia (t.j. v tomto prípade z obdobia 1962–2001). Keby bola 

teplota vzduchu počas snehovo najchudobnejšej zimy 1989 taká, ako sa 

predpokladá pre scenár GISS2075, priemerná vodná hodnota v povodí Hrona po 

Banskú Bystricu by bola veľmi nízka – vo väčšine povodia by nebol takmer 

žiadny sneh. 

137


Tabuľka 4.7. Začiatok (Z), koniec (K) a trvanie (v dňoch) snehovej pokrývky s priemernou 

vodnou hodnotou nad 50 mm v povodí Hrona po Banskú Bystricu 

a v jeho rôznych výškových zónach v období 1962–2001 a v časových 

horizontoch 2010, 2030 a 2075. 

Celé povodie 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 

Z K Z K Z K Z K 

27.12. 6.4. 4.1. 30.3. 29.1. 17.3. - - 

101 86 48 - 

Zóna 300 – 600 m n.m. 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


18.1. 8.3. - - - - - - 

50 - - - 

Zóna 600 – 900 m n.m. 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


2.1. 28.3. 15.1. 19.3. - - - - 

86 64 - - 

Zóna 900 – 1200 m n.m. 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


23.12. 11.4. 27.12. 6.4. 11.1. 30.3. - - 

110 101 79 - 

Zóna 1200 – 1500 m n.m. 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


15.12. 30.4. 18.12. 24.4. 24.12. 20.4. 4.1. 4.4. 

137 128 118 91 

Zóna 1500 – 1800 m n.m. 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


30.11. 18.5. 6.12. 12.5. 13.12. 9.5. 20.12. 28.4. 

170 158 148 130 

Zóna 1800 – 2100 m n.m. 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


23.11. 3.6. 26.11. 27.5. 1.12. 24.5. 14.12. 15.5. 

193 183 175 153 

138


1977 

GISS 2010 

GISS 2030 

GISS 2075 

VHS [mm] 

220 

210 

200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Obr. 4.23 

Porovnanie priestorového rozdelenia priemernej vodnej hodnoty snehu 

v povodí horného Hrona v snehovo najbohatšom roku 1977 s rozdelením 

vypočítaným pre rôzne klimatické scenáre. 

139


1989 

GISS 2010 

VHS [mm] 

GISS 2030 

GISS 2075 

220 

210 

200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Obr. 4.24 Porovnanie priestorového rozdelenia vodnej hodnoty snehu v povodí 

horného Hrona v snehovo najchudobnejšom roku 1989 (priemerná vodná 

hodnota snehu) s rozdelením, ktoré by mohlo nastať pri teplote vzduchu 

a zrážkach predpokladaných v klimatických scenároch; farebná škála je 

rovnaká, ako na obr. 4.20. 

140


250 

Snehovo bohatý rok 1977 

[mm] 

200 

150 

100 

1977 

GISS2010 

GISS2030 

GISS2075 

50 

0 

01-Nov 

15-Nov 

29-Nov 

13-Dec 

27-Dec 

10-Jan 

24-Jan 

07-Feb 

21-Feb 

07-Mar 

21-Mar 

04-Apr 

18-Apr 

02-May 

16-May 

30-May 

13-Jun 

27-Jun 

Snehovo chudobný rok 1989 

[mm] 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

01-Nov 

15-Nov 

29-Nov 

13-Dec 

27-Dec 

10-Jan 

24-Jan 

07-Feb 

21-Feb 

07-Mar 

21-Mar 

04-Apr 

18-Apr 

02-May 

16-May 

30-May 

13-Jun 

27-Jun 

1989 

GISS2010 

GISS2030 

GISS2075 

Obr. 4.25 Časový priebeh simulovanej vodnej hodnoty snehu [mm] pre povodie Hrona 

po Banskú Bystricu pre dva snehovo extrémne roky a pre klimatické scenáre 

GISS2010, GISS2030 a GISS2075. 

141


4.4 Výsledky - povodie Váhu 

4.4.1 Kalibrácia a validácia modelu WaSiM-ETH 

Výsledky kalibrácie modelu WaSiM-ETH pre povodie horného Váhu sú 

znázornené na obr. 4.26. Pre toto povodie sme mali k dispozícii podstatne menej 

vstupných aj validačných údajov, ako pre povodie Hrona. Obr. 4.26 však 

ukazuje, že vodná hodnota snehu pre stanice, ktoré sme mali k dispozícii, bola 

simulovaná uspokojivo. Najväčšie rozdiely medzi meranými a simulovanými 

hodnotami boli v priemere pre stanicu Liptovský Mikuláš (tab. 4.8). Simulovaný 

odtok bol v porovnaní s meraným odtokom podhodnotený - za celé obdobie 

1982–1991 predstavoval simulovaný odtok 88% meraného odtoku. 

Tabuľka 4.8 


v kalibračnom období 1982–1991 – porovnanie meranej a simulovanej 


hodnoty snehu. 

Stanica 

Počet 


bodov 


vodná hodnota 

snehu 

[mm] 

Priemerná 

hodnota rezidua* 

[mm] 

Važec 139 42 -12 

Čierny Váh 87 67 19 

Pribylina 64 66 8 

Štrbské Pleso 210 124 26 

Liptovský Mikuláš 66 22 -12 

Liptovský Hrádok 93 28 0 

Porovnanie simulovaných a meraných hodnôt pre obdobia 1962-71, 1972-81 

a 1992–2001 je znázornené na obr. 4.27-4.29. Pre prvé dve obdobia sme nemali 

k dispozícii merané vodné hodnoty snehu. Aj pre tieto obdobia však obr. 4.27 

a 4.28 znázorňujú simulovanú vodnú hodnotu snehu, aby bolo možné porovnanie 

priebehu vodnej hodnoty v staniciach za celé skúmané obdobie. Efektivita 

simulácie vo validačnom období mohla byť vyhodnotená len pre obdobie 1992– 

2001 (tab. 4.9). V porovnaní s kalibračným obdobím sa okrem dvoch staníc 

(Pribylina a Liptovský Hrádok) simulácia vodnej hodnoty snehu v priemere 

zlepšila. 

142


[ °C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

16 

12 

odtok 

meraný 

modelovaný 

[ mm ] 

8 

4 

0 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

meraná 

modelovaná 

VHS Važec 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Cierny Váh 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Pribylina 

[ mm ] 

400 

300 

200 

100 

VHS Štrbské Pleso 

0 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Lipt. Mikuláš 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Lipt. Hrádok 

25-Oct-82 25-Oct-83 24-Oct-84 24-Oct-85 24-Oct-86 24-Oct-87 23-Oct-88 23-Oct-89 23-Oct-90 23-Oct-91 

Obr. 4.26 Výsledky kalibrácie modelu WaSiM-ETH pre povodie Váhu; priebeh 


porovnanie meraného a simulovaného odtoku pre povodie Váhu v Liptovskom 

Mikuláši a vodnej hodnoty snehu (VHS) v hydrologických rokoch 

1982–1991. 

143


[ °C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

16 

12 

odtok 

meraný 

modelovaný 

[ mm ] 

8 

4 

0 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

400 

300 

200 

100 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Važec 


VHS Pribylina 





Obr. 4.27 Výsledky validácie modelu WaSiM-ETH pre povodie Váhu; priebeh 



Mikuláši a priebeh simulovanej vodnej hodnoty snehu (VHS) v hydrologických 

rokoch 1962–1971; meraná vodná hodnota nebola k dispozícii. 

144


[ °C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

16 

12 

odtok 

meraný 

modelovaný 

[ mm ] 

8 

4 

0 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

[ mm ] 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

400 

300 

200 

100 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

200 

160 

120 

80 

40 

0 

VHS Važec 


VHS Pribylina 








Mikuláši a priebeh simulovanej vodnej hodnoty snehu (VHS) v hydrologických 

rokoch 1972–1981; meraná vodná hodnota nebola k dispozícii. 

145


[ °C ] 

20 

10 

0 

-10 

-20 

zrážky 


0 

10 

20 

30 

40 

50 

[ mm ] 

16 

12 

odtok 

meraný 

modelovaný 

[ mm ] 

8 

4 

0 

[ mm ] 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

meraná 

modelovaná 

VHS Važec 

[ mm ] 

250 

200 

150 

100 

50 

0 


[ mm ] 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

VHS Pribylina 

[ mm ] 

500 

400 

300 

200 

100 

0 


[ mm ] 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


[ mm ] 

100 

80 

60 

40 

20 

0 






Mikuláši a vodnej hodnoty snehu (VHS) v hydrologických rokoch 

1992–2001. 

146


Tabuľka 4.9 


vo validačnom období 1992–2001 – porovnanie meranej a simulovanej 


hodnoty snehu. 

Stanica 

Počet 


bodov 


vodná hodnota 

snehu 

[mm] 

Priemerná 

hodnota 

rezidua* 

[mm] 

Važec 116 48 -2 

Čierny Váh 89 42 6 

Pribylina 118 49 16 

Štrbské Pleso 243 141 11 

Liptovský Mikuláš 77 23 1 

Liptovský Hrádok 69 19 -10 

Simulovaný odtok v období 1962-71 predstavoval 83% meraného odtoku, v období 

1972-81 99% a v období 1992–2001 sa súčet simulovaných denných 

odtokov rovnal súčtu meraných odtokov. 

4.4.2 Variabilita vodnej hodnoty snehu v hydrologických 

rokoch 1962–2001 

Priebeh dennej vodnej hodnoty snehu vo vybraných subpovodiach horného Váhu 

v hydrologických rokoch 1962–2001 podľa simulácie modelom WaSiM-ETH je 

znázornený na obr. 4.30. V porovnaní s povodím Hrona boli vodné hodnoty 

snehu v povodiach Váhu vyššie (tab.4.10) a pokles vodných hodnôt snehu v 80. 

rokoch 20. storočia nebol taký výrazný, ako v povodí Hrona. Evidentný je najmä 

rozdiel vo vodných hodnotách v 90. rokoch. Priemerná výška všetkých 

vybraných povodí horného Váhu je vyššia, ako 1000 m n.m., takže klimatická 

variabilita sa na kolísaní vodnej hodnoty snehu neprejavila tak, ako v povodí 

Hrona. Najväčšie vodné hodnoty snehu sa vyskytli v hydrologickom roku 2000, 

najmenšie v hydrologickom roku 1990. Kým v povodí Hrona od 60. rokov 

maximálne vodné hodnoty v jednotlivých zimách skôr klesali (v južných 

subpovodiach), resp. boli od 70. rokov vyrovnané (severné povodia) v povodí 

Váhu, najmä v jeho najvyššej časti (povodie Belej) po poklese (koniec 70. rokov 

až polovica 90.rokov) na začiatku 21. storočia opäť stúpli (obr. 4.31). 

147


500 

400 

Ipoltica-Cierny Váh 

[ mm ] 

300 

200 

100 

[ mm ] 

0 

500 

400 

300 

200 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

Biely Váh-Východná 

100 

0 

500 

400 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 


[ mm ] 

300 

200 

100 

[ mm ] 

0 

500 

400 

300 

200 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 


100 

0 

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 

Obr. 4.30 Priemerná vodná hodnota snehu vo vybraných subpovodiach Váhu 

v hydrologických rokoch 1962–2001. 

600 

500 

400 

5310 

5330 

5400 

5550 

[mm] 

300 

200 

100 

0 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

Obr. 4.31 Maximálna vodná hodnota snehu vo vybraných subpovodiach Váhu 

v hydrologických rokoch 1962–2001; názvy povodí sú uvedené v tab. 4.2. 

148


14-May 

24-Apr 

5310 

4-Apr 

15-Mar 

24-Feb 

4-Feb 

15-Jan 

26-Dec 

6-Dec 

16-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

14-May 

24-Apr 

5330 

4-Apr 

15-Mar 

24-Feb 

4-Feb 

15-Jan 

26-Dec 

6-Dec 

16-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

14-May 

24-Apr 

5400 

4-Apr 

15-Mar 

24-Feb 

4-Feb 

15-Jan 

26-Dec 

6-Dec 

16-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 


subpovodiach Váhu v hydrologických rokoch 1962–2001; názvy povodí sú 


149


14-May 

24-Apr 

5550 

4-Apr 

15-Mar 

24-Feb 

4-Feb 

15-Jan 

26-Dec 

6-Dec 

16-Nov 

1962 

1965 

1968 

1971 

1974 

1977 

1980 

1983 

1986 

1989 

1992 

1995 

1998 

2001 

Obr. 4.33 Výskyt dňa s maximálnou vodnou hodnotou snehu v povodí Váhu po 

Liptovský Mikuláš v hydrologických rokoch 1962–2001. 

Na obr. 4.32 a 4.33 je uvedený výskyt dňa s maximálnou simulovanou vodnou 

hodnotou snehu pre vybrané povodia horného Váhu. Údaje z väčšiny povodí 

nepoukazujú na to, že by počas 40 hydrologických rokov došlo k zreteľnému 

časovému posunu výskytu maximálnej vodnej hodnoty snehu. Mierny posun 

k neskoršiemu výskytu maximálnej vodnej hodnoty snehu nastal od 90. rokov 

v povodí Belej. 

Priestorové rozdelenie priemerných vodných hodnôt snehu v štyroch 

desaťročiach je znázornené na obr. 4.34. Na rozdiel od povodia Hrona, v ktorom 

boli medzi dekádami zreteľné rozdiely, v povodí Váhu boli zmeny priestorového 

rozdelenia snehu menšie. Aj v povodí Váhu vidno, že v menších nadmorských 

výškach (najmä Liptovská kotlina a severné predhorie Nízkych Tatier) priemerná 

vodná hodnota snehu klesala, ale pokles bol menší, ako v povodí Hrona. Kým 

v povodí Hrona došlo od 60. do 90. rokov na niektorých miestach priemerne až 

k päťnásobnému poklesu vodnej hodnoty snehu, v povodí Váhu bol maximálny 

pokles 40%. 

Významný vplyv snehu na hydrologický režim povodia horného Váhu sa prejavil 

aj v režime odtoku. Vo všetkých vybraných povodiach sa maximálny denný 

odtok z povodia v hydrologickom roku vyskytoval najčastejšie v jarnom období 

(tab. 4.10). Najvýraznejšie sa vplyv topenia snehu na výskyt maximálneho 

denného odtoku prejavil v povodí Belej. Na druhej strane, práve v tomto povodí 

sa maximálny denný odtok často vyskytoval aj v júli. Zaujímavé je povodie 

Bieleho Váhu po Východnú. Toto povodie sa od ostatných vybraných povodí 

výrazne líši tým, že jeho veľká časť neleží v horách, ale v kotline (obr. 4.6). 

Maximálny denný prietok sa v tomto povodí vyskytol takmer v každom mesiaci, 

aj keď prevahu mali tiež jarné mesiace. 

150


Obr. 4.35 znázorňuje časové rady výskytu maximálnych denných odtokov vo 

vybraných povodiach Váhu za hydrologické roky 1962–2001. Údaje 

nepoukazujú na tendenciu zmeny výskytu maximálneho denného odtoku. Len v 

povodí Belej sa od 80. rokov na rozdiel od predchádzajúceho obdobia 

maximálny denný odtok niekoľkokrát vyskytol v septembri. 

1962 - 1971 1972 - 1981 

1982 - 1991 1992 - 2001 

260 

240 

220 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

[mm] 

Obr. 4.34 Priemerná vodná hodnota snehu v povodí horného Váhu v štyroch rôznych 

obdobiach. 

151


Tabuľka 4.10 Počet výskytov maximálneho denného prietoku v hydrologickom roku 

(obdobie 1962–2001) v jednotlivých mesiacoch vo vybraných povodiach 

horného Váhu; “-“ znamená nulu. 

Povodie I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 

Ipoltica-Čierny Váh - - 2 11 11 2 5 - 2 5 2 - 

B. Váh-Východná 1 1 9 8 5 3 4 3 1 3 - 2 

Belá-Podbanské - - - 4 15 5 10 2 4 - - - 

Váh-L. Mikuláš - - 2 7 12 2 9 1 2 4 - 1 

Ipoltica-Čierny Váh 


12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 



12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

Obr. 4.35 Mesiac výskytu maximálneho denného odtoku vo vybraných povodiach 

horného Váhu v hydrologických rokoch 1962–2001(1-január až 12- 

december). 

V tabuľke 4.11 sú uvedené typy povodne (procesy, spojené so vznikom 

maximálneho denného odtoku) v povodí horného Váhu. Ako na Hrone, aj na 

Váhu prevláda typ dážď na sneh, jednoduché topenie snehu len vplyvom teploty 

vzduchu viedlo k maximálnemu dennému odtoku zriedkavo. Častý je aj typ 

152


dlhodobý dážď. Časové rady typov povodní sú znázornené na obr. 4.36. Tieto 

údaje nepoukazujú na viditeľnú zmenu v type povodne v povodí horného Váhu 

za skúmaných 40 rokov. 

Tabuľka 4.11 Početnosť rôznych typov povodne vo vybraných povodiach horného Váhu 

v hydrologických rokoch 1962–2001; 1-dlhotrvajúci dážď, 2-krátkodobý 

dážď, 3-topenie snehu, 4-dážď na sneh. 

Povodie 1 2 3 4 

Ipoltica-Čierny Váh 9 11 3 17 

B. Váh-Východná 9 7 6 18 

Belá-Podbanské 7 13 6 14 

Váh-L. Mikuláš 9 11 3 17 

Ipoltica-Čierny Váh 


4 

4 

3 

3 

2 

2 

1 

1 

0 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 



4 

4 

3 

3 

2 

2 

1 

1 

0 

0 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

1962 

1966 

1970 

1974 

1978 

1982 

1986 

1990 

1994 

1998 

Obr. 4.36 Typy povodní vo vybraných povodiach horného Váhu v hydrologických 

rokoch 1962–2001; 1-dlhodobý dážď, 2-krátkodobý dážď, 3-topenie snehu, 

4-dážď na sneh. 

153


4.4.3 Vplyv zmeny klímy na vodnú hodnotu snehu 

Priemerná denná vodná hodnota snehu pre vybrané subpovodia horného Váhu 

pre obdobie 1962–2001 a pre rôzne klimatické scenáre (2010, 2030, 2075) je 

znázornená na obr. 4.37. Zmena klímy predpokladaná klimatickými scenármi by 

priniesla výraznú redukciu vodnej hodnoty snehu, podobne ako v povodí horného 

Hrona. 

250 

200 

Belá - Podbanské 

[ mm ] 

150 

100 

50 

0 

250 

200 

Biely Váh - Východná 

[ mm ] 

150 

100 

50 

0 

250 

200 

Ipoltica - Cierny Váh 

[ mm ] 

150 

100 

[ mm ] 

50 

0 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

1962-2001 

2010 

2030 

2075 

Váh - L. Mikuláš 

11-13 

11-27 

12-11 

12-25 

1-08 

1-22 

2-05 

2-19 

Obr. 4.37 Priebeh priemernej dennej vodnej hodnoty snehu [mm] vo vybraných 

povodiach Hrona pre rôzne klimatické scenáre. 

3-05 

3-19 

4-02 

4-16 

4-30 

5-14 

5-28 

6-11 

6-25 

Obr. 4.38 ukazuje, že podľa klimatického scenára GISS2075 by k výraznej 

redukcii vodnej hodnoty snehu došlo približne do nadmorskej výšky 1500 m n.n. 

Nad touto výškou by aj pri zmenenej klíme bola pomerne vysoká vodná hodnota 

snehu. Vzhľadom na plochy povodí však tieto nadmorské výšky zaberajú malú 

plochu. Zmeny v dĺžke trvania snehovej pokrývky s vodnou hodnotou nad 50 

mm pre rôzne klimatické scenáre sú znázornené na obr. 4.39 a v tabuľke 4.12. 

154


500 

400 

2100 - 2400 m n.m. 

[ mm ] 

300 

200 

100 

0 

500 

400 

1800 - 2100 m n.m. 

[ mm ] 

300 

200 

100 

0 

500 

400 

1500 - 1800 m n.m. 

[ mm ] 

300 

200 

100 

0 

500 

400 

1200 - 1500 m n.m. 

[ mm ] 

300 

200 

100 

0 

500 

400 

900 - 1200 m n.m. 

[ mm ] 

300 

200 

[ mm ] 

100 

0 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

1962-2001 

2010 

2030 

2075 

600 - 900 m n.m. 

Obr. 4.38 Priebeh priemernej dennej vodnej hodnoty snehu [mm] v povodí horného 

Váhu po Liptovský Mikuláš pre rôzne klimatické scenáre vo výškových 

zónach. 

155


2100 - 2400 m n.m. 

2075 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

1800 - 2100 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

1500 - 1800 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

1200 - 1500 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

900 - 1200 m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

600 - 900m n.m. 

2030 

2010 

1962-2001 

2075 

Celé povodie 

2030 

2010 

1962-2001 

Oct-13 

Oct-27 

Nov-10 

Nov-24 

Dec-08 

Dec-22 

Jan-05 

Jan-19 

Feb-02 

Feb-16 

Mar-02 

Mar-16 

Mar-30 

Apr-13 

Apr-27 

May-11 

May-25 

Jun-08 

Jun-22 

Obr. 4.39 Trvanie snehovej pokrývky s vodnou hodnotou nad 50 mm v povodí horného 

Váhu po Liptovský Mikuláš pre rôzne klimatické scenáre pre celé povodie 

a pre rôzne výškové zóny. 

156


Tabuľka 4.12 Začiatok (Z), koniec (K) a trvanie (v dňoch) snehovej pokrývky s 

priemernou vodnou hodnotou nad 50 mm v povodí Váhu po Liptovský 

Mikuláš a v jeho rôznych výškových zónach v období 1962–2001 a v časových 

hrizontoch 2010, 2030 a 2075. 

Celé povodie 

1962–2001 GISS2010 GISS2030 GISS2075 


18.XII 8.V 24.XII 1.V 2.I 25.IV 28.I 2.IV 

142 129 114 65 

Zóna 600 – 900 m n.m. 

Present GISS2010 GISS2030 GISS2075 


25.I 15.III 3.II 8.III - - - - 

50 34 - - 

Zóna 900 – 1200 m n.m. 



26.XII 10.IV 1.I 3.IV 24.I 26.III - - 

106 93 62 - 

Zóna 1200 – 1500 m n.m. 



11.XII 4.V 17.XII 27.IV 22.XII 23.IV 11.I 4.IV 

145 132 123 84 

Zóna 1500 – 1800 m n.m. 



26.XI 23.V 4.XII 16.V 10.XII 13.V 17.XII 3.V 

179 164 155 138 

Zóna 1800 – 2100 m n.m. 



18.XI 10.VI 22.XI 4.VI 25.XI 31.V 5.XII 22.V 

205 195 188 169 

Zóna 2100 – 2400 m n.m. 



11.XI 1.VII 16.XI 22.VI 17.XI 20.VI 23.XI 9.VI 

233 219 216 199 

157


Na obr. 4.40 a 4.41 sú znázornené scenáre rozdelenia priemernej vodnej hodnoty 

snehu v povodí horného Váhu pre snehovo bohatší rok 1977 a snehovo 

chudobnejší rok 1989. 

1977 GISS2010 

GISS2030 

GISS2075 

320 

300 

280 

260 

240 

220 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

[mm] 

Obr. 4.40 Porovnanie priestorového rozdelenia priemernej vodnej hodnoty snehu 

v povodí horného Váhu po Liptovský Mikuláš v hydrologickom roku 1977 

(snehovo druhý najbohatší rok) s rozdelením vypočítaným pre rôzne 

klimatické scenáre. 

Obrázok 4.40 ukazuje, aké bolo v danom roku priestorové rozdelenie snehu 

a aké by bolo, keby teplota vzduchu a atmosférické zrážky boli také, ako sa 

predpokladá podľa klimatických scenárov GISS2010, GISS2030 a GISS2075. 

Použili sme rovnaké dva roky, ako pre povodie Hrona, aj keď na rozdiel od 

povodia Hrona v povodí Váhu nešlo o snehovo najbohatší a snehovo 

najchudobnejší rok. Rok 1977 bol v povodí Váhu druhým najbohatším rokom po 

roku 2000. Rok 1989 bol v povodí Váhu z hľadiska vodnej hodnoty snehu 

158


priemerným rokom (obr. 4.30). Povodie horného Váhu má vyššiu nadmorskú 

výšku, ako povodie horného Hrona. Vodná hodnota snehu je preto vyššia, ale pre 

klimatický scenár GISS2075 je aj v povodí Váhu v porovnaní s rokmi 1977, resp. 

1989 redukcia vodnej hodnoty výrazná. V najvyššej časti povodia ležiacej 

v Západných a Vysokých Tatrách sú zmeny menšie, ale v južnej časti povodia 

ležiacej v Nízkych Tatrách sú výrazné. 

1989 GISS2010 

GISS2030 

GISS2075 

320 

300 

280 

260 

240 

220 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

[mm] 

Obr. 4.41 Porovnanie priestorového rozdelenia priemernej vodnej hodnoty snehu 

v povodí horného Váhu po Liptovský Mikuláš v hydrologickom roku 1989 

(snehovo priemerný rok) s rozdelením vypočítaným pre rôzne klimatické 

scenáre; škála je rovnaká, ako na obr. 4.41. 

Časové priebehy vodnej hodnoty snehu v rokoch 1977 a 1989 a ich pravdepodobné 

zmeny v prípade zmeny klímy sú znázornené na obr. 4.42. Obrázok 

ukazuje významné zmeny pre klimatický scenár GISS2075. Pre tento scenár 

159


GISS2075 by bola maximálna vodná hodnota snehu aj v snehovo bohatom roku 

menšia, ako v súčasnosti v priemernom roku a došlo by k značnému skráteniu 

dĺžky trvania snehovej pokrývky. 

300 

Snehovo bohatý rok 1977 

250 

200 

1977 

GISS2010 

GISS2030 

GISS2075 

150 

100 

50 

0 

01-Nov 

01-Dec 

01-Jan 

01-Feb 

01-Mar 

01-Apr 

01-May 

[mm] 

01-Jun 

01-Jul 

01-Aug 

01-Sep 

01-Oct 

Snehovo priemerný rok 1989 

300 

250 

200 

1989 

GISS2010 

GISS2030 

GISS2075 

[mm] 

150 

100 

50 

0 

01-Nov 

01-Dec 

01-Jan 

01-Feb 

01-Mar 

01-Apr 

01-May 

01-Jun 

01-Jul 

01-Aug 

01-Sep 

01-Oct 

Obr. 4.42 Časový priebeh simulovanej vodnej hodnoty snehu [mm] pre povodie Váhu 

po Liptovský Mikuláš pre snehovo bohatý rok 1977 a snehovo priemerný rok 

1989 a pre klimatické scenáre GISS2010, GISS2030 a GISS2075. 

160



V tejto kapitole sme sa zaoberali scenármi vývoja časového a priestorového 

rozdelenia vodnej hodnoty snehu následkom zmeny klímy v povodiach horného 

Váhu. Ako nástroj bol použitý komplexný, priestorovo distribuovaný zrážkovoodtokový 

model WaSiM-ETH (Schulla a Jasper, 1999). Pomocou tohoto nástroja 

sme mohli získať nielen časové, ale aj priestorové výstupy, ktoré sú 

hodnovernejšie, ako jednoduchá interpolácia meraných údajov. Pre povodie 

Hrona sme mali k dispozícii kompletnejšie údaje, ako pre povodie Váhu, ale 

výsledky porovnania meraných a simulovaných údajov ukazujú, že simulácia 

akumulácie a topenia snehu bola pre účely tejto štúdie uspokojivá. 

A. 

40000 

35000 

30000 

25000 

20000 

15000 

10000 

5000 

0 

1 2 3 4 5 6 

Present 2010 2030 2075 

B. 

80000 

70000 

60000 

50000 

40000 

30000 

20000 

10000 

0 

1 2 3 4 5 6 7 

Present 2010 2030 2075 

Obr. 4.43 Vodná hodnota snehu (suma ročných úhrnov v mm) v rôznych výškových 

zónach v povodí Hrona (A) a Váhu (B) pre obdobie 1962–2001 (present) 

a pre rôzne klimatické scenáre; 1- nadmorská výška 300 až 600 m n.m., 2- 

600 až 900 m n.m., 3- 900 až 1200 m n.m., 4- 1200 až 1500 m n.m., 5- 1500 

až 1800 m n.m., 6- 1800 až 2100 m n.m., 7- 2100 až 2400 m n.m. 

161


Vyhodnotenie meraného obdobia 1962–2001 ukázalo, že aj v tomto období 

došlo, najmä v povodí Hrona k výrazným zmenám vodnej hodnoty snehu. 

Výsledky získané pre rôzne scenáre zmeny klímy ukazujú, že pri raste teploty 

vzduchu by došlo k výraznému poklesu vodnej hodnoty snehu. Snehová 

pokrývka by nezmizla, ale väčšie vodné hodnoty s dlhšou dobou trvania, aj keď 

nie takou dlhou ako dnes, by sa vyskytovali len v najvyššie položených 

oblastiach. V týchto oblastiach by bola relatívna zmena vodnej hodnoty snehu 

najmenšia (obr. 4.43, 4.44.) Pretože tieto oblasti zaberajú len malé percento plôch 

povodí a teda vzhľadom na celé povodie sú v nich relatívne malé zásoby snehu 

(obr.4.45), výsledkom by bolo výrazné zmenšenie objemu vody v snehu v povodiach. 

A. 

100% 

90% 

80% 

70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

1 2 3 4 5 6 

2010 2030 2075 

B. 

100% 

90% 

80% 

70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

1 2 3 4 5 6 7 

2010 2030 2075 

Obr. 4.44 Zmeny zásob vody (v %) v snehovej pokrývke v rôznych výškových zónach 

v povodí Hrona (A) a Váhu (B) pre rôzne klimatické scenáre vzhľadom 

k obdobiu 1962–2001 (100%); 1- 300 až 600 m n.m., 2- 600 až 900 m n.m., 

3- 900 až 1200 m n.m., 4- 1200 až 1500 m n.m., 5- 1500 až 1800 m n.m., 6- 

1800 až 2100 m n.m., 7- 2100 až 2400 m n.m. 

162


Redukcia vodnej hodnoty snehu a skrátenie trvania by sa prejavili na režime 

odtoku jeho zvýšením v zimných mesiacoch a poklesom v jarných mesiacoch. 

Ďalším dôsledkom s priamym hospodárskym dopadom by bolo zhoršenie 

podmienok na prevádzku v lyžiarskych strediskách. 

Získané výsledky predstavujú scenáre zmien vodnej hodnoty snehu. Je potrebné 

uvedomiť si, že pretože neboli k dispozícii údaje z referenčného obdobia, 

vzhľadom na ktoré boli pripravované klimatické scenáre (1951–1980), dá sa 

predpokladať, že zmeny, ktoré sme vypočítali pre časový horizont 2075, nastanú 

v skutočnosti o niečo neskôr – keď dôjde k takému rastu teploty vzduchu 

vzhľadom na obdobie 1962–2001, ako uvádza scenár GISS2075. 

7000 

6000 

5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

A. 

0 

1 2 3 4 5 6 

Present 2010 2030 2075 

B. 

4500 

4000 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

1 2 3 4 5 6 7 

Present 2010 2030 2075 

Obr. 4.45 Objem vody (v km 3 ) v snehovej pokrývke v rôznych výškových zónach 

v povodí Hrona (A) a Váhu (B) pre obdobie 1962–2001 (present) a pre 

rôzne klimatické scenáre; 1- 300 až 600 m n.m., 2- 600 až 900 m n.m., 3- 

900 až 1200 m n.m., 4- 1200 až 1500 m n.m., 5- 1500 až 1800 m n.m., 6- 

1800 až 2100 m n.m., 7- 2100 až 2400 m n.m. 

163


Poďakovanie: Autori ďakujú agentúre VEGA za podporu grantu 2/3184/23 

„Vplyv časovej a priestorovej variability snehovej pokrývky na priebeh odtoku v 

období topenia snehu”. 


ANDERSON, E.A. 1973. National Weather Service river forecast system – snow 

accumulation and ablation model. NOAA, Tech.Mem., NWS-HYDRO-17, U.S. 

Dep. Of Commerce, Silver Spring, MD, 217 s. 

BABIAKOVÁ, G. 1978. Posúdenie možností použitia základných vstupných údajov v 

modeli akumulácie a odmäku snehovej pokrývky. Vodohosp. čas., 26, 4, 397– 

408. 

BABIAKOVÁ, G. 1980. Príspevok k vertikálnemu rozdeleniu zrážok. Vodohosp. čas., 

28, 6, 596–605. 

BABIAKOVÁ, G., BODIŠ, D. 1985. Snehová pokrývka ako zdroj znečistenia vodných 

tokov. Vodohosp. čas., 33, 4, 282–309. 

BABIAKOVÁ, G., BODIŠ, D., LOPAŠOVSKÝ, K. 1985. Vertikálne rozdelenie 

síranov a dusičnanov v snehovej pokrývke a vyplavovanie iónov v priebehu 

topenia snehu. Vodohosp. čas., 33, 6, 651–663. 

BABIAKOVÁ, G., BODIŠ, D., CEROVSKÝ, M., ZÁVODSKÝ, D. 1987. Príspevok k 

možnostiam modelovania koncentrácie síranov v procese topenia a odtoku vody 

zo snehovej pokrývky z reprodukovateľnosti vstupných údajov. Vodohosp. čas., 

35, 2, 138–151. 

BABIAKOVÁ, G., BODIŠ, D., PALKOVIČ, D. 1988. Príspevok k modelovaniu 

kvantity a kvality sezónnej snehovej pokrývky. Vodohosp. čas., 36, 4, 361–375. 

BABIAKOVÁ, G., BODIŠ, D., PALKOVIČ, D. 1990. Hydrologická a hydrochemická 

odozva povodí. Vodohosp. čas., 38, 4, 427–452. 

BABIAKOVÁ, G., KOZLÍK, V. 1969. Príspevok k stanoveniu zásoby snehu v 

zalesnených a nezalesnených častiach povodia. Vodohosp. čas., 1969, 17, 3, 243– 

253. 

BABIAKOVÁ, G., TUČEK, J., PACOLA, E., BARTKO, A., NAVRÁTIL, R. 2000. 

Modelovanie hydrologických fenoménov. Customizácia modelu Bystrianka 

pomocou programovacích jazykov AML a Avenue. Geo Info, 7, september, 16– 

19. 

BRAUN, L.N. 1985. Simulation of snowmelt-runoff in lowland and lower alpine 

regions of Switzerland. Zűrcher Geographische Schriften, Heft 21, 

Geographisches Institut ETH Zűrich, 166 s. 

BRIEDOŇ, V. 1956. Snehové pomery povodia Oravskej priehrady z vodohodpodárskeho 

hľadiska. Vodohosp. čas., 4, 4, 254–269. 

ENCYKLOPÉDIA Zeme. 1983. 

164


FAŠKO, P., LAPIN, M. 1996. Kolísanie charakteristík snehovej pokrývky na 

vybraných meteorologických staniciach Slovenska vo vzťahu k zmenám 

atmosférickej cirkulácie. Projekt Country study Slovenskej republiky, SHMÚ 

Bratislava, 11 s. 

GRABS, W. 1997. Impact of climate change on hydrological regimes and water 

resources management in the Rhine basin. Int. Com. for theHydrology of the 

Rhine Basin (CRH), CHR report no. I-16, Lelystad, 172 s. 

HANDŽÁK, Š. 1997. Dlhodobé charakteristiky snehovej pokrývky v pblasti Nízkych 

Tatier za obdobie 1960/61–1989/1990. 8. Konferencia mladých hydrológov, Práce 

a štúdie 56, SHMÚ, Bratislava, 171–193. 

HOLKO, L. 2000. Vyhodnotenie dlhodobých meraní parametrov snehovej pokrývky v 

horskom povodí. Acta Hydrologica Slovaca, 1, 1, 15–22. 

HOLKO, L. 2001. Testovanie bodovej verzie energeticky založeného modelu 

akumulácie a topenia snehovej pokrývky UEB v povodí Jaloveckého potoka. Acta 

Hydrologica Slovaca, 2, 1, 105–112 . 

HOLKO, L. 2001a. Priestorová interpretácia meraní charakteristík snehovej pokrývky. 

Acta Hydrologica Slovaca, 2, 2, 258–262. 

HOLKO, L., KOSTKA, Z., PARAJKA, J. 1999. Spatial distribution of snow in 

mountain catchments and basin-averaged modelling, Int. Conf. "Problems in Fluid 

Mechanics and Hydrology", Institute of Hydrodynamics AS CR, Praha, Česká 

republika, 400–407. 

HOLKO, L., PARAJKA, J., KOSTKA, Z. 2003. Modelovanie vodnej hodnoty snehu v 

horskom povodí distribuovaným modelom akumulácie a topenia snehu. 

Vodohosp. čas., 51, 1, 39–51. 

HOLÝ, D. 1982. Nerovnomerné rozloženie zásob snehu v oblasti Chopka. Vodohosp. 

čas., 30, 5, 549–555. 

KOLEKTÍV autorov (zostavovateľ J. Činčura ). 1983. Encyklopédia Zeme, Obzor, 


KOLEKTÍV autorov. 1991. Variabilita charakteristik sněhových poměrů v Karpatské 

části ČSFR v období 1920/1921–1984/1985, Zborník prác SHMÚ, zv. 14, SHMÚ, 


KONČEK, M., BRIEDOŇ, V. 1959. Snehové pomery Vysokých Tatier., Geogr. Čas., 

1959, 11, 1. 

KONČEK, M. et al. 1974. Klíma Tatier. VEDA, Bratislava, 537–600. 

KONČEK, M., BRIEDOŇ, V. 1964. Sneh a snehová pokrývka na Slovensku. SAV, 

Bratislava. 

KOSTKA, Z. 2001. Akumulácia, topenie a transport snehu v povodí s členitým 

reliéfom. Acta Hydrologica Slovaca, ÚH SAV, 1, 113–121. 


horskom povodí. NKP SR 8, MŽP SR a SHMÚ, Bratislava, 91–109. 

KOSTKA, Z., HOLKO, L., BABIAKOVÁ, G., LEŠKOVÁ, D. 2005. Simulácia vodnej 

hodnoty snehu v povodí Popradu v hydrologických rokoch 1999–2005 – vplyv 

165


zmeny vegetačných pomerov a predpoveď odtoku počas jarného obdobia. Acta 

Hydrologica Slovaca, 6, 1, 149–160. 

KOZLÍK, V. 1967. Výskum reprezentatívnosti snehomerných metód pre hydrologické 

výpočty a prognózy. Záverečná správa ÚHH SAV, Bratislava. 

KOZLÍK, V. 1968. Variabilita zásoby snehu v území. Vodohosp. čas., 16, 1, 3–29. 

KOZLÍK, V. 1969. Racionálna sieť snehomerných staníc. Vodohosp. čas., 17, 1, 3–23. 

KVASNIČKA, J. 1972. Vypočet průtokových vln z tání sněhu pomocí počítače. 

Vodohosp. čas., 20, 5, 497–513. 

LEDNICKÝ, V. 1974. Vodní hodnota souvislé sněhové pokrývky v povodí Moravy. 

Vodohosp. čas., 22, 6, 612–630. 

MARTINEC, J. 1963. Krátkodobé prognózy jarních průtoků na základě teploty. 

Vodohosp. čas., 11, 4, 361–377. 

MINĎÁŠ, J. 2003. Charakteristika snehových pomerov v lesných porastoch 

stredohorskej oblasti Poľana. Lesnícky časopis, 49, 2, 105–115. 

PARAJKA, J. 2001. Simulation of the snowmelt runoff for the upper Hron basin. 

Vodohosp. čas., 49, 1, 1–13. 

PARAJKA, J. 2001. UEB EHZ - distribuovaný energeticky založený model akumulácie 

a topenia snehovej pokrývky, Acta Hydrologica Slovaca, ÚH SAV, 2, 263–271. 

PARAJKA, J., KOSTKA, Z. 2000. Určovanie pokrytia povodia snehovou pokrývkou 

pre povodie horného Hrona. In: Sborník z 5. národní konference Hydrologické 

dny - Nové podněty a vize pro příští století, Plzeň, Czech Republic, 2000, 389– 

398. 

PECUŠOVÁ, Z., HOLKO, L. 2002. Vplyv vegetácie na gradient vodnej hodnoty 

snehovej pokrývky a určovanie priemernej hustoty snehu na snehomernom 

profile. Acta Hydrologica Slovaca, 3, 1, 3–9. 

PECUŠOVÁ, Z., HOLKO, L., KOSTKA, Z. 2004. Spatial and temporal distribution of 

snow cover in the upper Hron river basin in hydrological years 1962–2001. 

Vodohosp. čas., 52, 4, 267–278. 

PECUŠOVÁ, Z., PARAJKA, J. 2002. Modelovanie priestorového rozloženia vodnej 

hodnoty snehu v horskom povodí Bystrá. Práce a štúdie 66, Slovenský 

hydrometeorologický ústav,, Bratislava, 19–28. 

PETROVIČ, P. 1972. Výpočet výparu zo snehovej pokrývky v povodí Nitry. 

Vodohosp. čas., 20, 1, 1–15. 

SCHULLA, J. 1997. Hydrologische Modellierung von Flussgebieten zur Abschätzung 

der Folgen von Klimaänderungen. Zürcher Geographische Schriften, Heft 69, 

ETH Zürich, 161 s. 

SCHULLA, J., JASPER, K. 1999. Model Description WaSiM-ETH (Water Balance 

Simulation Model ETH). Institute of Geography ETH, Zürich, 166 s. 

STEHLÍK, J., BUBENÍČKOVÁ, L. 2002. Vztahy mezi vodní hodnotou sněhu v 

zalesněném terénu a na otevřeném prostranství v experimentálních povodích 

Jizerských hor. Vodohosp. čas., 50,3, 233–246. 

166


ŠIMO, E. 1973. K problému nepriameho vyhodnocovania zásob vody v snehovej 

pokrývke ako podkladu pre predpoveď úhrnného objemu jarného odtoku zo 

snehu. Vodohosp. čas., 21, 3–4, 351–365. 

ŠIMO, E. 1976. Extrémne zjednodušená schéma výpočtu nepriameho indexu zásob 

vody v snehovej pokrývke povodia pomocou základných meteorologických 

údajov. Vodohosp. čas., 24, 4, 383–409. 

TURČAN, J. 1970. Použitie pozmenej stereofotogrametrie pre snehomerné práce. 

Vodohosp. čas., 18, 2, 115–126. 

TURČAN, J. 1975. Priestorová premenlivosť snehových zásob na území Slovenska. 

Vodohosp. čas., 23, 4–5, 321–331. 

TURČAN, J. 1978. Výškový gradient zrážok v matematickom modelovaní procesu 

akumulácie snehu. Vodohosp. čas., 26, 3, 259–267. 

TURČAN, J. 1982. Empiricko-regresný model na predpovedanie odtoku z povodí 

riečnej sústavy Bodrogu. Vodohosp. čas., 30, 3, 259–278. 

TURČAN, J., KOZLÍK, V. 1969. Metóda na odstránenie systematických chýb 

snehového váhového hustomera. Vodohosp. čas., 17, 3, 255–268. 

TURČAN, J., PETROVIČ, P. 1984. Využitie aerokozmických informácií v 

matematickom modelovaní odtoku zo snehu. Prdebežná metodika určovania 

odtoku z topenia snehu. Hydroconsult Bratislava, arch. číslo 19107, 17 s. 

ŠAMAJ, F., VALOVIČ, Š. 1981. Priemerné trvanie rôznych výšok snehovej pokrývky 

na Slovensku. Vodohosp. čas., 29, 6, 569–580. 

ŠAMAJ, F., VALOVIČ, Š. 1988. Snehové pomery na Slovensku. Zborník prác SHMÚ, 

zv. 14/III, Bratislava, 128 s. 

ZELENÝ, V. 1971. Vliv obnovy smrkového porostu pruhovou sečí na sněhové poměry. 

Vodohosp. čas., 19, 6, 571–590. 

ZELENÝ, V. 1975. Příspěvek k poznání vlivu lesních porostů na hospodaření se 

sněhovými srážkami. Vodohosp. čas., 23, 4–5, 332–353. 

167


168


5 Matematické modely pre 

modelovanie vplyvu zmeny klímy 

na odtokové procesy 

J. Parajka, R. Kubeš, M. Kalaš, J. Szolgay, 

K. Hlavčová, S. Kohnová 

Na modelovanie vplyvu zmeny klímy na odtok sa v súčasnosti používajú rôzne 

hydrologické modely, výber ktorých závisí od priestorovej a časovej mierky 

modelovaných hydrologických procesov a miery detailnosti ich reprezentácie, 

disponibilných klimaticko-hydrologických a fyzicko-geografických údajov, ako 

aj časovej a priestorovej mierky disponibilných klimatických scenárov. 

Používané modely možno rozdeliť na empirické a koncepčné modely so 

sústredenými alebo polo-rozčlenenými parametrami a fyzikálne orientované 

modely s priestorovo rozčlenenými parametrami. Empirické modely dávajú do 

vzťahu vstup a výstup pomocou matematickej štruktúry, ktorá neobsahuje 

explicitný fyzikálny opis systému, a často vychádzajú z aplikácie lineárnej alebo 

nelineárnej teórie systémov. Koncepčné modely silne zjednodušujú rovnice 

vyjadrujúce fyzikálne procesy transformujúce vstupy na výstup. Fyzikálne 

orientované modely s priestorovo rozčlenenými parametrami majú štruktúru 

veľmi podobnú reálnym hydrologickým systémom a sú založené na rovniciach 

vychádzajúcich z princípu kontinua. 

V tejto kapitole opisujeme hydrologické modely, ktoré sme použili na simuláciu 

vplyvu zmeny klímy na odtokové pomery v povodí horného Hrona. Pre 

modelovanie zmeny dlhodobého priemerného ročného odtoku a jeho 

priestorového rozloženia sme (aj v rámci iných prác) vyvíjali empirický rastrovo 

orientovaný model dlhodobej priemernej ročnej hydrologickej bilancie, v ktorom 

sú prvky hydrologickej bilancie vyjadrené vo forme rastrových máp (kap. 5.1). 

Pre modelovanie zmeny odtoku v mesačnom kroku sme použili koncepčný 

model so sústredenými parametrami, simulujúci procesy hydrologickej bilancie 

v mesačnom kroku (kap. 5.2). Takýto typ modelu umožňuje posudzovať zmenu 

prvkov hydrologickej bilancie a odtoku aj v priebehu roka. Na vyjadrenie zmeny 

extrémnych fáz odtoku sme použili koncepčný model Hron s polo-rozčlenenými 

169


parametrami v dennom časovom kroku. Tento model okrem zrážkovoodtokového 

submodelu (kap. 5.3) využíva submodel na transformáciu prietokov 

v koryte toku, ktorého vývoju sme sa v rámci projektu APVT zvlášť venovali 

a jeho podrobný opis uvádzame v kapitole 6. Na simuláciu zmeny priestorového 

rozloženia odtoku v dennom kroku, pri ktorej je možné zohľadniť aj zmenu 

spôsobu využívania územia, sme použili fyzikálne orientovaný model 

s priestorovo rozčlenenými parametrami WetSpa (kap. 5.4). 

5.1 Hydrologický model pre modelovanie 

zmien dlhodobého priemerného 

ročného odtoku 

Pre modelovanie zmeny dlhodobého priemerného ročného odtoku a jeho 

priestorového rozloženia bol použitý empirický rastrovo orientovaný model 

hydrologickej bilancie, ktorý pracuje s rastrovými mapami prvkov hydrologickej 

bilancie. Model využíva metódy a prostredie GIS, ktoré umožňujú kvalitatívne 

nový spôsob vytvárania priestorového rozloženia jednotlivých prvkov 

hydrologickej bilancie, ako aj overovania ich vzájomných vzťahov. Takéto 

modely sa v súčasnosti používajú pri modelovaní priestorových zmien 

hydrologických prvkov, na určenie prvkov hydrologickej bilancie vybraných 

území, pri overovaní platnosti údajov pre rôzne atmosférické a hydrologické 

modely (Arnell a Gottschalk, 1993; Gottschalk a Krasovskaia, 1998; Parajka 

a kol. 2005a), ako aj pri štúdiách spojených s posudzovaním dôsledkov možnej 

zmeny klímy na hydrologický cyklus (pozri napr. Szolgay a kol., 1997; Hlavčová 

a kol., 1999, 2000; Danihlík a kol., 2004). 

5.1.1 Rastrová interpretácia prvkov hydrologickej bilancie 

Problematike rastrovej interpretácie priemerného ročného odtoku sa venovali vo 

svojich prácach viacerí autori (napr. Arnell, 1993, 1995; Hladný, 1994; Bishop 

a Church, 1992, 1995; Gottschalk a Krasovskaia, 1997; Bishop a kol., 1998; 

Sauquet a kol., 2000; Parajka a kol., 2004a, 2005b). Na vytváranie rastrových 

máp priemerného ročného odtoku testovali nasledovné spôsoby: 

• spriemerovanie hodnôt odtoku jednotlivých malých povodí, ktoré 

vyplňujú bunku rastrovej mapy, 

• interpoláciu meraných hodnôt zo staníc pozorovacej siete a vytvorenie 

pravidelnej štvorcovej siete (pomocou objektívnych metód), 

• využitie denného alebo mesačného bilančného modelu pre výpočet odtoku 

z rastrových mesačných klimatických údajov a ich následnú sumáciu, 

170


• naloženie štvorcovej siete na už existujúcu mapu odtoku, 

• interpoláciu odtokového koeficienta priradenému k ťažisku malých 

povodí a následnú transformáciu (vynásobenie) mapy odtokového 

koeficienta s mapou zrážok, 

• vytvorenie rastrovej mapy odtoku s využitím empirického vzťahu medzi 

odtokom a inými klimatickými, hydrologickými alebo fyzickogeografickými 

činiteľmi (ako sú zrážky, teplota vzduchu, potenciálny 

výpar, nadmorská výška, sklon terénu, atď.). 

Mapovaním dlhodobého priemerného ročného odtoku na území Slovenska sa vo 

svojich prácach zaoberali napr. Szolgay a kol. (1997), Parajka (1999, 2000, 

2001), Holko a kol. (2004). Na vytvorenie rastrových máp odtoku aplikovali 

metódy: 

• hydrologickej bilancie, 

• priamej interpolácie meraných hodnôt odtoku priradených k ťažiskám 

malých povodí, 

• interpoláciu odtokového koeficienta, 

• mapovej algebry na priestorové znázornenie existujúcich, resp. 

novovytvorených priestorových empirických modelov. 

Pri každej metóde bolo otestovaných viacero spôsobov konštrukcie rastrových 

máp odtoku. Ich presnosť v rámci jednotlivých metód, ako aj medzi jednotlivými 

metódami, bola vyhodnotená v porovnaní s bodovými meraniami odtoku v 57 

povodiach územia Slovenska. 

Pri mapovaní odtoku metódou hydrologickej bilancie sa veľmi dôležitou ukázala 

otázka určenia priestorového rozloženia zrážok. Na ich priestorové rozloženie 

bolo testovaných viacero interpolačných algoritmov s rozdielnou kvalitou 

výsledku (Holko a kol., 2001; Hofierka a kol., 2002; Parajka a kol., 2003; 

Pecušová a kol., 2004; Kubeš a kol., 2004). Ako najpresnejšie sa ukázali 

interpolačné metódy, ktoré pri interpolácii využívajú aj informáciu o nadmorskej 

výške územia - regularizovaný splajn 3D, cokriging, ale aj expertný prístup, 

výsledkom čoho bola presnejšia reprezentácia poľa odtoku. Popri výbere 

interpolačného algoritmu sa ukázala dôležitou aj kvalita priestorového rozloženia 

zrážkomernej siete. Pre horské povodia s malým počtom zrážkomerných staníc 

boli dosiahnuté najväčšie rozdiely medzi meranými a vypočítanými územnými 

priemermi dlhodobého priemerného ročného odtoku. Naopak, najpresnejšie 

výsledky boli dosiahnuté pre väčšie povodia s dostatočným počtom 

zrážkomerných staníc (Parajka, 2001; Hofierka a kol., 2002). 

Na priamu interpoláciu elementárneho odtoku boli použité bodové merania 

odtoku z povodí menších ako 400 km 2 . V týchto povodiach boli hodnoty odtoku 

považované za reprezentatívne pre celé povodie, a boli priestorovo priradené 

k ťažiskám jednotlivých povodí. Použiteľnosť a presnosť tejto metodiky závisí 

najmä od počtu a priestorového rozloženia malých povodí ovplyvňujúcich 

171


priestorové rozloženie ich ťažísk. V práci Parajka (2001) bol tento prístup 

testovaný pre interpoláciu dlhodobej priemernej ročnej odtokovej výšky za 

obdobie 1951–1980, ale výsledky ukázali, že merané údaje o ročnom odtoku 

a rozloženie malých povodí neumožňujú dostatočne presné a konzistentné 

priestorové vyjadrenie odtoku pre celé územie Slovenska. 

Podobne od rozloženia ťažísk povodí závisí aj mapovanie odtoku metódou 

odtokového koeficienta. Odtokový koeficient sa však na rozdiel od hodnôt 

priamych meraní odtoku mení v priestore oveľa plynulejšie. Presnosť výsledných 

máp odtoku, teda pri tejto metóde mapovania, závisí najmä od priestorového 

vyjadrenia poľa zrážok a je limitovaná obmedzeným počtom priamych meraní 

odtoku. 

Presnosť rastrových máp odtoku vytvorených s využitím empirických modelov 

závisí od zvoleného empirického vzťahu. Všeobecne sa dá konštatovať, že 

empirické modely kalibrované pre územie Slovenska sú presnejšie ako vzťahy 

odvodené pre širšie klimatické podmienky. Použitie empirických modelov sa 

ukázalo vhodné najmä pri štúdiách venujúcich sa posúdeniu dôsledkov 

klimatickej zmeny na hydrologický cyklus (napr. Szolgay a kol., 1997; Hlavčová 

a kol. 1999, 2000; Parajka a kol., 2002; Danihlík a kol., 2004). Výstupy 

a regionálna interpretácia globálnych cirkulačných modelov sa orientuje najmä 

na potenciálne zmeny úhrnu zrážok a teploty vzduchu. Tieto prvky sú veľmi 

často základom mnohých empirických modelov a ich zmena môže v závislosti od 

štruktúry empirického modelu indikovať zmenu dlhodobého priemerného 

ročného odtoku. 

5.1.2 Empirický rastrový model dlhodobej priemernej ročnej 

hydrologickej bilancie 

Využitie empirických vzťahov pre nepriame určovanie prvkov hydrologickej 

bilancie v oblastiach, kde nie sú k dispozícií priame merania, má na Slovensku 

tradíciu. Empirické modely pre výpočet dlhodobého priemerného ročného odtoku 

vychádzajú zo závislostí odtoku od iných klimatických činiteľov – najčastejšie 

dlhodobého priemerného ročného úhrnu zrážok a teploty vzduchu, resp. indexu 

potenciálnej evapotranspirácie. Skúmaním týchto vzťahov sa zaoberalo mnoho 

autorov, pričom v súvislosti s vývojom empirického rastrového modelu 

hydrologickej bilancie boli pre územie Slovenska testované v prostredí GIS 

vzťahy podľa Duba-Tresovej, Liebschera, Frigu, Kaczmarka, Kellera, Penka, 

Nováka, Gustarda, Wundta, Szolgaya-Parajku a Turca. Podrobný popis 

vhodnosti a presnosti jednotlivých modelov je publikovaný v práci Parajka 

(2001). 

Na modelovanie priestorového rozloženia dlhodobého priemerného ročného 

odtoku referenčného obdobia 1951–1980 a jeho možnej zmeny sme na základe 

172


výsledkov práce Parajka (2001) vybrali model Turca (1954). Turc vyjadril 

závislosť medzi dlhodobými priemernými ročnými hodnotami klimatického 

územného výparu, zrážok a teploty vzduchu pomocou vzťahu typu: 

V / EPI = f ( Z / EPI ) (5.1) 

ktorý vyjadruje pomer dlhodobého priemerného klimatického výparu V k tzv. 

indexu potenciálnej evapotranspirácie EPI ako funkciu pomeru dlhodobého 

priemerného ročného úhrnu zrážok Z k indexu EPI. Hodnotu dlhodobého 

priemerného ročného odtoku O Turc následne kvantifikuje pomocou rovnice 

hydrologickej bilancie. Na základe údajov z 254 povodí viacerých klimatických 

pásiem severnej pologule odvodil vzťah: 

O = Z 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ EPI ⎥ 

⎢1 − 

(5.2) 

1 ⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎢ ⎜ 

⎛ c . EPI 

n 

+ Z 

n 

⎟ 

⎞n 

⎥ 

⎣ ⎝ 

⎠ ⎦ 

kde O je dlhodobá priemerná ročná odtoková výška v [mm], Z je dlhodobý 

priemerný ročný úhrn zrážok v [mm] a EPI je index potenciálnej 

evapotranspirácie v [mm]. Index EPI určil Turc empiricky v závislosti od 

dlhodobej priemernej ročnej teploty vzduchu pomocou vzťahu: 

EPI = A + B . T + D . T 3 (5.3) 

kde T [°C] je dlhodobá priemerná ročná teplota vzduchu, A, B, D, c a n sú 

regionálne parametre, určované pre každé povodie na základe meraných hodnôt 

odtoku, úhrnu zrážok a teploty vzduchu (Parajka, 1999). Ak nie je možnosť 

kalibrácie týchto parametrov, Turc navrhuje použiť hodnoty A = 300, B = 25, D = 

0,05, c = 0,9 a n = 2. 

Pre zvýšenie priestorovej reprezentatívnosti Turcovho vzťahu pre Slovensko bol 

tento model postupne spresňovaný s využitím prostredia a metód GIS vo 

viacerých prácach (Hlavčová a kol., 1999; Parajka, 2000 a 2001). Najpresnejšie 

výsledky oproti meranému dlhodobému priemernému ročnému odtoku 

referenčného obdobia 1951–1980 boli dosiahnuté v práci Parajka (2000), kde 

boli na základe nelineárnej regresnej analýzy medzi rastrovými mapami 

dlhodobého priemerného ročného úhrnu zrážok, dlhodobej priemernej ročnej 

aktuálnej a potenciálnej evapotranspirácie a teploty vzduchu odvodené rovnice: 

173


⎡ 

EPI 

( ) ⎥ ⎥ ⎤ 

O = Z ⎢1 

− 

3,273 3,273 1/ 3, 273 

⎢⎣ 

1,168 EPI + Z ⎦ 

(5.4) 

EPI = 255,894 

+ 36,2587 T + 0,1211T 

3. (5.5) 

Pomocou takto nakalibrovaného Turcovho modelu a rastrových máp dlhodobej 

priemernej ročnej teploty vzduchu a dlhodobého priemerného ročného úhrnu 

zrážok pre referenčné obdobie 1951–1980 bola vytvorená rastrová mapa 

dlhodobého priemerného ročného odtoku. Rastrová mapa dlhodobej priemernej 

ročnej teploty vzduchu za obdobie 195–1980 bola vytvorená digitalizáciou 

izočiarovej mapy v rámci predchádzajúcich prác posudzujúcich možné dôsledky 

klimatickej zmeny na hydrologický cyklus (Hlavčová a kol., 1999). Na 

vyjadrenie priestorového rozloženia dlhodobého priemerného ročného úhrnu 

zrážok za obdobie 1951–1980 bola použitá rastrová mapa, vytvorená 

interpolačnou metódou 3-dimenzionálnym regularizovaným splajnom s tenziou 

(RST3D). Táto metóda bola pre územie Slovenska testovaná v práci Hofierka 

a kol. (2002). Porovnanie digitálnej interpretácie izočiarovej mapy zrážok 

s mapami úhrnu zrážok vytvorených rôznymi geoštatistickými interpolačnými 

metódami (Parajka, 1999) ukázalo, že v rámci regiónu Slovenska na priestorové 

znázornenie poľa dlhodobého priemerného ročného úhrnu zrážok je najpresnejšia 

interpolačná metóda RST3D. 


zmien vnútroročného rozdelenia 

odtoku 

Na modelovanie odtoku a aktuálnej evapotranspirácie v mesačnom kroku bol 

v tejto štúdii použitý koncepčný matematický model hydrologickej bilancie so 

sústredenými parametrami, vyvinutý na Katedre vodného hospodárstva krajiny 

SvF STU v Bratislave (Parajka a kol., 2004b; Danihlík a kol., 2004; Hlavčová 

a kol., 2004b). Koncepčné matematické modely s mesačným časovým krokom 

simulujú hydrologické procesy zvyčajne pomocou koncepčného zjednodušenia 

povodia na sériu spojených akumulačných nádrží, do ktorých vstupuje voda zo 

zrážok a z ktorých vystupuje prietok v záverečnom profile povodia. Riadiace 

rovnice modelu spĺňajú podmienky hydrologickej bilancie. Pretože koncepčné 

modely zvyčajne nevyžadujú také vysoké priestorové a časové rozlíšenie 

vstupných hydrologicko-klimatických údajov a vysoký počet parametrov ako 

modely s priestorovo rozčlenenými parametrami, vo vodohospodárskej praxi sa 

174


používajú na širokú škálu aplikácií, napr. v projektoch zásobovania vodou 

(závlahy, pitná voda a výroba elektrickej energie), pri riadení odtoku v reálnom 

čase, pri návrhu a riadení vodohospodárskych sústav (Alley, 1985), pri 

dimenzovaní akumulačných nádrží (Xu a Vandewiele, 1995), pri analýzach 

vzťahu klímy s vodnými zdrojmi (Schaake a Liu, 1989). Ďalšie aplikácie 

mesačných bilančných modelov na riešenie hydrologických problémov možno 

nájsť napr. v prácach Arnell (1992), Gabos a Gasparri (1983), Kuczera (1983a,b), 

Vandewiele a kol. (1992), Vandewiele a Elias (1995). Na Slovensku boli použité 

koncepčné modely so sústredenými parametrami napr. na modelovanie vplyvu 

zmeny klímy na odtok v mesačnom časovom kroku v prácach Pekárová a kol. 

(1996), Halmová (2000, 2002), Hlavčová a kol. (1999, 2000, 2002), Majerčáková 

(2000), Majerčáková a Takáčová (2001), Petrovič (1998, 2000), Szolgay a kol. 

(1997, 2002, 2003), Parajka a kol. (2004b), Danihlík a kol. (2004). 

5.2.1 Koncepčný matematický model mesačnej 

hydrologickej bilancie 

Koncepčný matematický model hydrologickej bilancie, ktorý bol použitý na 

modelovanie zmeny vnútroročného rozdelenia odtoku, pracuje so sústredenými 

parametrami a povodie schematizuje na dve nelineárne nádrže. V prvej 

nelineárnej nádrži prebieha proces akumulácie a topenia snehu, v druhej nádrži 

prebieha simulácia prvkov hydrologickej bilancie povodia. V modeli je 

zabudovaný submodel na výpočet potenciálnej evapotranspirácie (Hlavčová 

a kol., 2004b). 

Jednotlivé zložky odtoku z povodia závisia od aktuálnej zásoby vody v povodí. 

Hydrologická bilancia povodia je riadená rovnicou v tvare: 

( P ( − drc) 

) − Rs − Rss − Ev − Rb 

Si 

− Si 

− 1 

= 

i 

1 

i i i 

(5.6) 

kde: 

S i , S i-1 - aktuálna zásoba vody v povodí v mesiaci i a i -1 [mm], 

i - časový krok [mesiac], 

P i - zrážky na povodie za mesiac i [mm], 

drc - koeficient vyjadrujúci podiel zrážok na povodie, ktoré dopadnú na 

nepriepustné a vodné plochy (0 ≤ drc ≤ 1) [–], 

Rs i - povrchový odtok za mesiac i [mm], 

Rss i - podpovrchový odtok za mesiac i [mm], 

Ev i - aktuálna evapotranspirácia na povodí za mesiac i [mm], 

Rb - základný odtok [mm]. 

Schéma modelu je znázornená na obr. 5.1. 

175


Zrážky 

Priamy odtok 

T i T l 

Sneh 

Akumulácia 

snehu 

Topenie snehu 

T i >T l 

T s


pokrývkou. Do metódy FAO vstupujú ako vstupné údaje mesačné úhrny zrážok, 

priemerné mesačné hodnoty teploty vzduchu, priemerné mesačné hodnoty 

rýchlosti vetra, trvanie slnečného svitu v mesiaci a priemerná mesačná relatívna 

vlhkosť vzduchu. Vstupné údaje na výpočet metódou podľa Thornthwaitea sú 

priemerné mesačné hodnoty teploty vzduchu. Výpočet podľa Ivanova vyžaduje 

ako vstupné hodnoty priemerné mesačné hodnoty teploty vzduchu a priemerné 

mesačné hodnoty vlhkosti vzduchu. 

Pre kalibráciu modelu sú potrebné priemerné mesačné prietoky v záverečnom 

profile povodia. 

Na začiatku simulácie prvkov hydrologickej bilancie sa vyčlení z meraných 

zrážok na povodie tá časť, ktorá dopadne na nepriepustné a vodné plochy. 

Z týchto zrážok sa tvorí tzv. priamy odtok. Zvyšná časť zrážok prechádza do 

prvej nelineárnej nádrže, v ktorej môže prebiehať proces akumulácie a topenia 

snehu. Zrážky sú v tejto nádrži pretransformované na tzv. aktívne zrážky (Peff), 

ktoré sa ďalej podieľajú na tvorbe odtoku. Aktívne zrážky v mesiaci i sa počítajú 

ako súčet tekutých zrážok v aktuálnom časovom kroku a roztopeného snehu 

z akumulovaných zrážok v snehovej pokrývke z predchádzajúceho časového 

kroku (i -1) podľa vzťahov: 

Peff = mc A 

− 

+ P ) , (5.7) 

i 

i 

( 

i 1 i 

kde 

T ≤ T 

mc i = 0 ak 

i s 

= 1 ak Ti 

≥ Tl 

= 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

( Ti 

− Ts 

) 

( T −T 

) 

l 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

PeffPar 

ak T < T < T 

(5.8) 

Peff i - aktívne zrážky na povodie za mesiac i [mm], 

P i - merané zrážky na povodie za mesiac i [mm], 

A i - akumulácia vody v snehovej pokrývke za mesiac i [mm], 

mc i - faktor topenia snehu v mesiaci i [–], 

T i - priemerná teplota vzduchu na povodí v mesiaci i [ o C], 

PeffPar - parameter pre výpočet aktívnych zrážok na povodie, 

T s - hraničná teplota tuhnutia snehu [ o C], 

- hraničná teplota topenia snehu [ o C]. 

T l 

s 

i 

V prípade, ak je teplota vzduchu v danom časovom kroku vyššia ako 

hodnota T l , všetky zrážky sú považované za tekuté a zúčastňujú sa na tvorbe 

odtoku v danom časovom kroku. V prípade, ak je teplota vzduchu nižšia ako 

hodnota T s , všetky zrážky sú akumulované do snehovej pokrývky. Ak je teplota 

l 

177


vzduchu v uvažovanom časovom kroku v intervale T s < T i < T l , faktor topenia 

snehu mc vypočítaný podľa vzťahu (5.8) určuje časť zrážok, ktoré sú považované 

za tekuté a časť, ktorá sa akumuluje do snehovej pokrývky. Priebeh závislosti 

faktora topenia snehu od teploty vzduchu je znázornený na obr. 5.2. 

Akumulácia snehu sa počíta podľa vzťahu: 

( − mc )( A P ) 

A 1 + , (5.9) 

i 

= 

i i−1 

i 

kde A i a A i-1 je akumulácia vody v snehovej pokrývke za mesiac i a i-1 [mm]. 

Povrchový odtok Rs je funkciou pomeru aktuálnej zásoby vody v povodí 

a maximálnej kapacity akumulačnej nádrže, parametra ε a rozdielu aktívnych 

zrážok a základného odtoku. V prípade, ak sú v danom časovom kroku i aktívne 

zrážky menšie ako základný odtok Rb (parameter modelu), povrchový odtok je 

nulový. Ak je hodnota aktívnych zrážok v danom časovom kroku vyššia ako 

hodnota základného odtoku, povrchový odtok sa počíta podľa vzťahu: 

Rs 

i 

⎛ S 

= 

⎜ 

⎝ S 

i 

max 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

ε 

( Peff − Rb) 

i 

, (5.10) 

1 

mc 

0,5 

PeffPar < 1 

Peff = 2 

Peff = 1.5 

Peff = 0.8 

Peff = 1 

Peff = 0.6 

PeffPar > 1 

0 

Ts 

Teplota 

Tl 

Obr. 5.2 

Priebeh funkcie závislosti faktora topenia snehu mc od teploty vzduchu 

a hodnoty parametra PeffPar. 

178


kde: 

S max - maximálna kapacita akumulačnej nádrže, v ktorej sa simuluje zmena 

zásoby vody v povodí [mm], 

S i - aktuálna zásoba vody v povodí v mesiaci i [mm], 

Peff i - aktívne zrážky na povodie za mesiac i [mm], 

Rb - základný odtok [mm], 

ε - parameter [-]. 

Podpovrchový odtok Rss je funkciou pomeru aktuálnej zásoby vody v povodí 

a maximálnej kapacity akumulačnej nádrže a parametrov α a γ: 

γ 

⎛ Si 

⎞ 

Rssi = α 

⎜ 

⎟ . (5.11) 

⎝ S max ⎠ 

Aktuálna mesačná evapotranspirácia je funkciou potenciálnej mesačnej 

evapotranspirácie a pomeru skutočnej zásoby vody v povodí a maximálnej 

kapacity akumulačnej nádrže. Model vyjadruje aktuálnu mesačnú 

evapotranspiráciu Ev i nelineárnym vzťahom v tvare 

Ev 

i 

= E 

⎡ 

S 

⎞⎞⎤ 

⎟⎟ 

⎠⎠⎥⎦ 

ActEpar 

i 

0i 

⎢1 − 

⎜ 

1− 

⎜ ⎥ 

S ⎟⎟ 

, (5.12) 

max 

⎢⎣ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

kde E 0i je potenciálna mesačná evapotranspirácia za mesiac i a ActEpar je 

parameter. 

Pri kalibrácii hydrologického bilančného modelu je optimalizovaných jedenásť 

parametrov (Smax, α, γ, ε, PeffPar, T s , T l , Rb, ActEpar, drc, Zinitial). Parameter 

Zinitial je počiatočná hodnota pomeru S i k S max . Pre parametre modelu možno 

nastaviť rozsahy prípustných hodnôt, v ktorých optimalizačný algoritmus hľadá 

najlepší súbor parametrov na základe minimalizácie zvolenej optimalizačnej 

funkcie. V modeli je možné zvoliť niekoľko rôznych optimalizačných kritérií 

a ich kombinácií. Základné optimalizačné kritériá sú koeficient Nash-Sutcliffe, 

suma štvorcov rozdielov medzi meranými a simulovanými priemernými 

mesačnými prietokmi, suma štvorcov rozdielov logaritmov meraných 

a simulovaných priemerných mesačných prietokov a koeficient Nash-Sutcliffe 

pre dlhodobé mesačné priemery. 

179



zmien extrémnych fáz odtoku 

v dennom kroku 

Na modelovanie zmien extrémnych fáz odtoku v dennom kroku bol použitý 

hydrologický zrážkovo-odtokový model Hron s polo-rozčlenenými parametrami 

(Kubeš, 2002; Kubeš a Hlavčová, 2002; Kubeš a Zvolenský, 2003). Model 

rozdeľuje povodie na subpovodia, považované za primárne hydrologické 

jednotky, v rámci ktorých môžu byť zároveň vyčlenené výškové pásma. 

Základný stavebný prvok modelu tvorí model so sústredenými parametrami pre 

jedno subpovodie a výškové pásmo. Pridávaním ďalších subpovodí, prípadne 

rozčlenením subpovodí na výškové pásma vznikne model s polo-rozčlenenými 

parametrami. Počet subpovodí ani počet výškových pásiem nie je obmedzený. 

Model pracuje s denným (alebo hodinovým) časovým krokom a tvoria ho tieto 

zložky: 

• submodel pre akumuláciu a topenie snehu (snehový submodel), 

• submodel pre výpočet množstva vody v pôde a aktuálnej 

evapotranspirácie (pôdny submodel), 

• submodel pre stanovenie odozvy subpovodia a transformáciu odtoku 

v rámci subpovodia (odtokový submodel), 

• submodel pre transformáciu prietoku v koryte toku. 

Vzhľadom na to, že pri analýze vplyvu zmeny klímy na extrémne fázy odtoku sa 

pracovalo s denným krokom, v ďalšom opise sa zameriame iba na prácu modelu 

v dennom kroku. Submodel pre transformáciu odtoku v koryte toku je podrobne 

opísaný v kapitole 6. 

Schéma modelu je znázornená na obr. 5.3. 

Verzia modelu so sústredenými parametrami aplikovaná na jedno subpovodie, 

obsahuje 15 parametrov. Verzia modelu s polo-rozčlenenými parametrami, 

aplikovaná na celé povodie, do ktorej sa zapája aj submodel pre transformáciu 

prietokov v koryte toku, obsahuje 17 parametrov. Počet parametrov sa môže 

meniť aj v závislosti od zvolených funkcií v jednotlivých submodeloch. Snehový 

submodel, v ktorom sa simuluje akumulácia a topenie snehu, obsahuje 5 alebo 

6 parametrov. Počet parametrov závisí od toho, či sa predpokladá konštantná 

alebo premenlivá hodnota denného teplotného faktora pre topenie alebo 

akumuláciu snehu. Pôdny submodel, ktorý simuluje množstvo vody v pôde 

a evapotranspiráciu z pôdnej vrstvy, obsahuje 3 alebo 4 parametre. V tomto 

prípade počet parametrov závisí od toho, či sa na výpočet aktuálnej 

180


evapotranspirácie použijú údaje o dlhodobej priemernej mesačnej potenciálnej 

evapotranspirácii a teplote vzduchu alebo denné hodnoty potenciálnej 

evapotranspirácie. Odtokový submodel so 6 parametrami, zložený z hornej 

a dolnej nádrže, simuluje rýchlu zložku odtoku – povrchový odtok 

a podpovrchový odtok; a pomalú zložku odtoku – základný odtok. Transformácia 

prietoku v koryte toku sa počíta pomocou ďalších dvoch parametrov. 

Subbasin 1 Subbasin 2 

Tt 

FC 

Zone 1 

Snow 

Accum. 

AET 

SM 

Zone 1 

Zone 2 

Zone 3 Zone 2 

Snow 

Accum. 

Precip. (P) 

Precip. (P) 

AET 

AET 

AET 

AET 

P-RG SM SM 

Tt 

FC 

UZL 

SM- FC 

RG 

Perc. 

SUZ 

Q 0 

Q 1 

SLZ 

Q 2 

Tt - hraničná teplota vzduchu pre topenie a tuhnutie snehu na subpovodí [°C], 

P - zrážky na subpovodie [mm], 

AET - aktuálna evapotranspirácia na subpovodí [mm], 

RG - časť vody zo zrážok a topenia snehu, ktorá prechádza z pôdnej vrstvy do 

do hornej nádrže odtokového submodelu [mm], 

SM - aktuálne množstvo vody v pôde [mm], 

FC - maximálne množstvo vody v pôde (plná vodná kapacita) [mm], 

UZL - maximálna kapacita hornej nádrže v odtokovom submodeli [mm], 

SUZ - aktuálna zásoba vody v hornej nádrži v odtokovom submodeli [mm], 

SLZ - aktuálna zásoba vody v dolnej nádrži v odtokovom submodeli [mm], 

Perc - priesak z hornej do dolnej nádrže v odtokovom submodeli [mm deň -1 ], 

Q 0 , Q 1 , Q 2 - zložky odtoku [mm]. 

Obr. 5.3 

Schéma zrážkovo-odtokového modelu s polo-rozčlenenými parametrami. 

181


5.3.1 Snehový submodel 

V snehovom submodeli s 5 parametrami sa simuluje topenie a akumulácia snehu, 

ako aj množstvo vody zo zrážok a topenia snehu, ktoré sa v danom časovom 

kroku podieľa na tvorbe odtoku. Parametre v snehovom submodeli predstavuje 

hraničná teplota vzduchu pre topenie alebo akumuláciu snehu T t [°C], denný 

teplotný faktor DDF [mm °C -1 deň -1 ], parameter vyjadrujúci schopnosť snehu 

zadržiavať vodu WHC [-], koeficient opätovného zamŕzania vody v snehovej 

pokrývke RFC [-] a opravný koeficient pre výšku snehovej pokrývky SCF [-]. 

Topenie a akumulácia snehu sa počítajú pre každé subpovodie a výškovú zónu na 

základe denného teplotného faktora, podľa ktorého sa množstvo roztopenej vody 

zo snehu určuje podľa vzťahu: 

topenie = DDF.(T T ) [mm], (5.13) 

kde: 

DDF - denný teplotný faktor [mm °C -1 deň -1 ], 

T a - aktuálna priemerná denná hodnota teploty vzduchu na subpovodí alebo 

výškovom pásme [°C], 

- hraničná teplota vzduchu pre topenie a tuhnutie snehu [°C]. 

T t 

Akumulácia snehu zo zrážok nastáva vtedy, ak aktuálna priemerná denná teplota 

vzduchu na subpovodí alebo výškovom pásme T a je nižšia ako hraničná teplota 

vzduchu T t . Topenie snehu nastáva, ak aktuálna priemerná denná teplota vzduchu 

na subpovodí alebo výškovom pásme T a je vyššia ako T t . Všetky zrážky, 

uvažované ako snehové, sú v submodeli násobené bezrozmerným opravným 

faktorom SCF. Snehová pokrývka môže obsahovať aj zrážkovú vodu alebo 

roztopenú vodu zo snehu, pokiaľ toto množstvo neprekročí hraničnú hodnotu 

vodného ekvivalentu snehu WHC. 

Tekutá voda v snehovej pokrývke môže znova zamrznúť, ak T a je nižšia ako T t . 

Opätovné zamŕzanie vody v snehovej pokrývke je riadené bezrozmerným 

parametrom RFC a je počítané ako: 

a 

− 

t 

zamŕzanie = RFC . DDF (T t – T a ) [mm], (5.14) 

kde RFC [-] je koeficient opätovného zamŕzania vody zadržiavanej snehom. 

Parametre WHC a RFC môžu byť stanovené aj vopred bez kalibrácie, často sa 

predpokladajú hodnoty WHC = 0,1 a RFC = 1. Znamená to, že sneh je schopný 

zadržať roztopenú alebo zrážkovú vodu do množstva 10 % svojho objemu 

182


vyjadreného vodnou hodnotou snehu a naopak, pri poklese teploty vzduchu pod 

hraničnú teplotu T t táto voda zamrzne v objeme 100 % a nepodieľa sa na tvorbe 

odtoku v danom časovom kroku. 

V snehovom submodeli je možné použiť aj metódu premenlivého denného 

teplotného faktora. V tomto prípade je parameter DDF nahradený 2 parametrami, 

a to parametrom vyjadrujúcim minimálnu hodnotu denného teplotného faktora 

DDF min [mm °C -1 deň -1 ] a odhadovanou hodnotou priemerného ročného trvania 

snehovej pokrývky D [deň]. Topenie snehu a opätovné zamŕzanie vody 

v snehovej pokrývke sa potom pre každé subpovodie a výškové pásmo určujú 

podľa vzťahov: 

topenie = DDF var (T T ) [mm] (5.15) 

a 

− 

t 

zamŕzanie = RFC . DDFvar (T t – T a ) [mm] (5.16) 

kde DDFvar je premenlivý denný teplotný faktor v [mm °C -1 deň -1 ]. 

Na výpočet premenlivého denného faktora DDFvar je potrebné zadefinovať 

hranice, v ktorých sa jeho hodnoty budú pohybovať. Spodnú hranicu určuje 

parameter DDF min , hornú hranicu parameter DDF max . Zvyčajne sa uvažuje 

s hodnotou DDF max rovnou 4, ktorá zostáva konštantná aj počas kalibrácie (Šimo, 

1976; Kuusisto, 1984; Martinec a kol., 1998). Do kalibrácie vstupujú iba 

parametre DDF min a D, pričom parameter D možno určiť aj z dlhodobých meraní 

trvania snehovej pokrývky na subpovodí a v kalibrácii s ním neuvažovať. 

Na výpočet DDFvar možno použiť Gaussov model v tvare: 

DDF 

var 

i 2 

= DDFmin 

+ ( DDFmax 

− DDFmin 

).(1 − exp( −( 

) )) (5.17) 

D 

alebo exponenciálny model v tvare: 

DDF 

var 

i 

= DDFmin 

+ ( DDFmax 

− DDFmin 

).(1 − exp( )) (5.18) 

D 

kde i je počet dní so snehovou pokrývkou v aktuálnom roku. 

Priebeh exponenciálnej a Gaussovej funkcie pre výpočet DDF var je znázornený 

na obr. 5.4 (pri predpoklade DDF min = 1, DDF max = 4 a D = 20). 

183


DDFvar 

[mm/deň/°C] 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

exp 

gauss 

0 10 20 30 40 50 

D [deň] 

Obr. 5.4 Priebeh exponenciálnej a Gaussovej funkcie pre výpočet DDF var . 

5.3.2 Pôdny submodel 

V pôdnom submodeli so 4 parametrami sa počíta aktuálne množstvo vody 

v pôdnej vrstve (SM), aktuálna evapotranspirácia z pôdnej vrstvy (AET) 

a množstvo vody, ktoré odtečie z pôdnej vrstvy do hornej nádrže odtokového 

submodelu (RG) a ďalej sa podieľa na tvorbe odtoku. Parametre pôdneho 

submodelu predstavuje maximálne množstvo vody v pôde (plná vodná kapacita) 

FC [mm], limit pre potenciálnu evapotranspiráciu LPE [-], koeficient dopĺňania 

vody z pôdnej vrstvy do hornej nádrže odtokového submodelu RC [-] 

a parameter pre výpočet dennej potenciálnej evapotranspirácie EMP [-]. 

S parametrom EMP sa uvažuje iba v prípade, ak sa denná potenciálna 

evapotranspirácia počíta z hodnôt dlhodobej priemernej mesačnej potenciálnej 

evapotranspirácie a dlhodobej priemernej mesačnej teploty vzduchu. 

Množstvo vody, ktoré odtečie v danom časovom kroku z pôdnej vrstvy do hornej 

nádrže odtokového submodelu, sa počíta podľa nelineárnej funkcie v tvare: 

RC 

⎛ SM ⎞ 

RG = ⎜ ⎟ . P [mm] (5.19) 

⎝ FC ⎠ 

kde RC [-] je koeficient a P [mm] je množstvo vody zo zrážok a z roztopeného 

snehu. Graficky je tento vzťah vyjadrený na obr. 5.5. 

184


P 

1 

RC>1 

∆SM 

RC


kde je: 

PET - denná aktuálna evapotranspirácia na subpovodí [mm], 

EMP - parameter [-], 

T a - aktuálna priemerná denná teplota vzduchu na subpovodí alebo výškovom 

pásme [°C], 

T m - dlhodobá priemerná mesačná teplota vzduchu na subpovodí alebo 

výškovom pásme [mm], 

MPET - dlhodobá priemerná mesačná potenciálna evapotranspirácia na 

subpovodí [mm]. 

5.3.3 Odtokový submodel 

Odtokový submodel so 6 parametrami tvoria 2 nádrže (horná a dolná nádrž), 

v ktorých sa simuluje povrchový, podpovrchový a základný odtok. Nádrže sa 

môžu správať ako lineárne alebo ako nelineárne nádrže v závislosti od zvolenej 

výtokovej funkcie. 

Množstvo vody, ktoré odtečie za danú časovú jednotku z pôdnej vrstvy (RG) do 

odtokového submodelu, priteká do hornej nádrže. Z hornej nádrže časť vody 

odteká do dolnej nádrže, a to rýchlosťou, ktorá je určená parametrom PER 

[mm.deň -1 ]. Kapacita dolnej nádrže nie je obmedzená. Ak výška vody v hornej 

nádrži SUZ [mm] presiahne maximálnu kapacitu hornej nádrže UZL [mm], 

nastane tvorba povrchového odtoku. 

Výtok z lineárnych nádrží sa riadi rovnicami: 

Q 0 = (SUZ - UZL) . K 0 (5.23) 

Q 1 = SUZ . K 1 (5.24) 

Q 2 = SLZ . K 2 (5.25) 

kde je: 

Q 0 - povrchový odtok [mm], 

Q 1 - podpovrchový odtok [mm], 

Q 2 - základný odtok [mm], 

UZL - maximálna kapacita hornej nádrže v odtokovom submodeli [mm], 

SUZ - aktuálna zásoba vody v hornej nádrži v odtokovom submodeli [mm], 

SLZ - aktuálna zásoba vody v dolnej nádrži v odtokovom submodeli [mm], 

K 0 , K 1 , K 2 - parametre [-]. 

186


V prípade lineárnych nádrží sú parametre K 0 , K 1 a K 2 bezrozmerné čísla 

v rozsahu 0 až 1. 

Nelineárne nádrže a odtok z nich sa riadia rovnicami 5.26 až 5.28 a parametre 

K 0 , K 1 a K 2 sú vyjadrené v dňoch: 

− 

( SUZ −UZL) ⎤ K0 

1 

⎡ 

Q0 

= ⎢ 

K 

⎥ 

(5.26) 

⎣ 0 ⎦ 

1 

− 

K1 

⎛ SUZ ⎞ 

Q1 

= ⎜ 

K 

⎟ 

(5.27) 

⎝ 1 ⎠ 

1 

− 

K2 

⎛ SLZ ⎞ 

Q2 

= ⎜ 

K 

⎟ 

(5.28). 

⎝ 2 ⎠ 

Jednotlivé zložky odtoku sa sumujú do celkového odtoku, ktorý sa transformuje 

pomocou trojuholníkovej váhovej funkcie parametrom MB. 

5.3.4 Vstupné a výstupné údaje a kalibrácia modelu 

Vstupné údaje potrebné pre simuláciu priemerných denných prietokov sú 

nasledovné: 

• denné úhrny zrážok na subpovodie, 

• priemerné denné hodnoty teploty vzduchu na subpovodí, 

• hodnoty dlhodobej priemernej mesačnej potenciálnej evapotranspirácie na 

subpovodí, 

• hodnoty dlhodobej priemernej mesačnej teploty vzduchu na subpovodí. 

Zrážky a teplota vzduchu vstupujú do modelu ako vážený priemer stanovený 

z meraní na subpovodí. Váha sa jednotlivým staniciam priraďuje rôznymi 

metódami počnúc najjednoduchšími (aritmetický priemer, Thiessenove 

polygóny, metóda inverzne váženej vzdialenosti) až po zložitejšie geoštatistické 

metódy (kriging, regularizovaný splajn) alebo metódy subjektívnej selekcie. 

Tieto klimatické vstupy môžu byť ďalej upravované pre každé výškové pásmo, 

ak sa použijú vstupné údaje z bodových meraní alebo pri ich príprave nebola 

zohľadnená výšková zonalita. 

Štandardný výstup z modelu tvoria: 

• priemerné denné prietoky v záverečnom profile povodia, 

• zložky hydrologickej bilancie v dennom časovom kroku (aktuálna 

evapotranspirácia, aktuálne množstvo vody v pôde, aktuálne množstvo 

vody v hornej a dolnej nádrži odtokového submodelu, množstvo vody z 

187


roztopeného snehu, množstvo vody akumulovanej v snehovej pokrývke) 

pre každé subpovodie a výškové pásmo. 

Pre kalibráciu parametrov modelu je potrebný rad hodnôt priemerných denných 

prietokov v záverečnom profile povodia. Do modelu je možné zadať aj 

počiatočné hodnoty niektorých simulovaných veličín, ako napr. počiatočnú 

vlhkosť pôdy a počiatočnú hodnotu výšky snehovej pokrývky pre každé výškové 

pásmo zvlášť a zásobu vody v hornej a dolnej nádrži pre každé subpovodie. 

Kalibrácia modelu zvyčajne prebieha automaticky pomocou genetického 

algoritmu. Je možné ju však nahradiť alebo kombinovať s metódou pokus - 

chyba. Pre kalibráciu modelu zvyčajne postačuje obdobie 5 až 10 rokov 

(Bergström a kol., 1992). Na optimalizáciu parametrov modelu sú v modeli 

zabudované rôzne optimalizačné kritériá, ktoré zabezpečujú minimalizáciu 

rozdielov medzi meranými a simulovanými priemernými dennými prietokmi. 

Najpoužívanejší je koeficient Nash-Sutcliffe, ktorý možno kombinovať s ďalšími 

štyrmi funkciami, alebo použiť každú funkciu samostatne. Ostatné kritériá sú 

uvedené napr. v práci Kubeš (2002). Optimalizačné kritérium Nash-Sutcliffe má 

tvar: 

R 

2 

N 

∑ 

N 

2 

( Q − Q ) − ( Q − Q ) 

Obsi 

Obs 

i= 

1 

= 

N 

∑ 

∑( QObs 

− QObs 

) 

i 

i= 

1 

i= 

1 

Obsi 

2 

2 

Compi 

(5.29) 

kde N je počet údajov, 

prietoky, 

Q 

Obs 

sú pozorované a Q 

Comp 

simulované priemerné denné 

Q 

Obs 

je dlhodobý priemerný denný pozorovaný prietok. 

Automatickú kalibráciu parametrov modelu zabezpečuje genetický algoritmus, 

umožňujúci širokú manipuláciu s jednotlivými funkciami algoritmu, ako napr. 

pravdepodobnosť mutácie, pravdepodobnosť kríženia a pod. Týmito funkciami 

sa dá dosiahnuť zlepšenie výsledku kalibrácie a nájdenie (lokálneho) súboru 

optimálnych hodnôt parametrov. Je možná aj manuálna kalibrácia metódou 

pokus – chyba alebo kombinácia automatickej a manuálnej kalibrácie. 

V našich podmienkach bol model využitý napr. na simuláciu extrémnej 

zrážkovo-odtokovej situácie na povodí horného Hrona (Kubeš a Hlavčová, 

2002), v rámci projektu 5. RP EÚ „European Flood Forecasting System“ na 

hydrologické predpovede založené na krátkodobých a strednodobých 

kvantitatívnych predpovediach zrážok (Kubeš a Zvolenský, 2003; Hlavčová 

a kol., 2005) alebo pri analýze závislosti N-ročnosti zrážok, pôdnej vlhkosti 

a generovaného odtoku na povodí Torysy (Hlavčová a kol., 2004a). 

188



zmien spôsobu využívania územia 

Na modelovanie vplyvu spôsobu využívania územia na zmenu odtokových 

procesov sme použili zrážkovo-odtokový fyzikálne orientovaný model 

s priestorovo rozčlenenými parametrami. Model vychádza zo štruktúry modelu 

WetSpa (Water and Energy Transfer between Soil, Plants and Atmosphere (Liu 

a De Smedt, 2004)), ktorého zložky a programová štruktúra boli upravené tak, 

aby bol vhodný na modelovanie odtoku zo zrážok a topenia snehu na povodí 

horného Hrona. Povodie je v modeli rozdelené štvorcovou sieťou na rovnomerné 

priestorové jednotky, v ktorých sa počíta hydrologická bilancia a z ktorých sa 

simuluje pohyb vody do záverečného profilu povodia. Jednotlivé zložky 

hydrologickej bilancie tvoria tekuté a tuhé zrážky, intercepcia, pôdna vlhkosť, 

infiltrácia, aktuálna evapotranspirácia, povrchový odtok, podpovrchový odtok 

v koreňovej zóne, priesak do podzemných vôd, podzemný odtok a zásoby 

podzemnej vody v zóne nasýtenia. Transformácia povrchového odtoku na povodí 

sa simuluje pomocou rovníc odvodených z difúznej vlny a na základe 

hydraulických charakteristík prúdenia vody na svahoch a v riečnej sieti. Výpočet 

podpovrchového odtoku vychádza z Darcyho zákona a metódy kinematickej 

vlny. 

Model s priestorovo rozčlenenými parametrami spolupracuje s programom 

ArcView GIS a príprava priestorovo distribuovaných údajov je viazaná na toto 

prostredie GIS. Vstupy do modelu sa pripravujú ako mapové podklady 

v digitálnej forme, hydrometeorologické údaje a údaje o fyzicko-geografických 

vlastnostiach prostredia v textovej forme. 

Digitálne priestorové údaje tvoria: 

• digitálny model reliéfu (DEM), 

• mapa pôdnych druhov, 

• mapa využitia územia, 

• geografická lokalizácia zrážkomerných, klimatických a vodomerných 

staníc. 

Z digitálneho modelu reliéfu sa v prostredí GIS odvodzujú ďalšie vrstvy, 

potrebné pre simuláciu pohybu vody v povodí, a to mapa smerov odtoku, mapa 

akumulácie odtoku, riečna sieť, poradie tokov, mapa sklonov svahov povodia 

a riečnej siete, mapa hydraulického polomeru pre svahy povodia a riečnu sieť pre 

vybraný výpočtový prietok, mapa subpovodí a index oslnenia svahov. 

Z mapy pôdnych druhov a príslušnej tabuľky parametrov pôd sa vytvoria mapy 

parametrov pôdy, ako sú koeficient nasýtenej hydraulickej vodivosti, pórovitosť, 

poľná vodná kapacita, reziduálna pôdna vlhkosť, index rozdelenia pórov v pôde 

podľa ich veľkosti, vlhkosť pôdy na bode vädnutia a začiatočná vlhkosť pôdy. 

189


Z mapy využitia krajiny a príslušnej tabuľky parametrov sa vytvoria mapy 

nasledovných parametrov: hĺbka koreňovej zóny, maximálna a minimálna 

kapacita intercepcie a Manningov súčiniteľ drsnosti pre svahy a riečnu sieť. 

Z bodových zrážkomerných a klimatických staníc sú odvodené mapy 

Thiessenových polygónov pre výpočet úhrnu zrážok na povodie. 

Pre riešenie transformácie odtoku rovnicami odvodenými na základe 

predpokladu difúznej vlny sa v prostredí GIS ďalej vytvoria vrstvy týchto 

charakteristík prúdenia vody na svahoch a v riečnej sieti: 

• rýchlosť prúdenia vody v jednotlivých bunkách, vypočítaná Chezyho 

rovnicou na základe Manningovho súčiniteľa drsnosti n, hydraulického 

polomeru a sklonu bunky, 

• doba odtoku (t 0 ) z každej bunky do záverečného profilu povodia určená na 

základe celerity a dĺžky odtoku na svahu alebo v riečnej sieti, 

• súčiniteľ disperzie (d) a celerita (c), 

• smerodajná odchýlka (σ) dôb odtoku z buniek na 1 dráhe odtoku do 

záverečného profilu povodia. 

Okrem priestorovo vyjadrených fyzicko-geografických a fyzikálnych parametrov 

pracuje model s 12 globálnymi parametrami, ktoré sú konštantné pre celé 

povodie a v modeli sa kalibrujú. 

Na obr. 5.6 sú znázornené vstupné vrstvy a odvodené vrstvy parametrov modelu 

a ich vzájomné prepojenie. 

DEM Mapa využitia územia Mapa pôdnych druhov 

Smer 

odtoku 

Rád toku 

Sklon 

Manningov 

koeficient 

Koeficient filtrácie 

Hydraulický 

polomer 

Hĺbka koreňovej 

zóny 

Poľná vodná 

kapacita 

Rýchlosť odtoku 

Intercepčná kapacita 

Plná vodná kapacita 

Reziduálna vlhkosť 

pôdy 

Index rozloženia 

pórov 

t0 

c 

d 

σ 

WETSPA 

Koeficient 

odtoku 

Obr. 5.6 

Vývojový diagram výpočtu odvodených parametrov modelu (Liu a De 

Smedt, 2004). 

190


Model využíva 3 typy hydrometeorologických údajov: 

• denné (hodinové) úhrny zrážok z bodových meraní v staniciach 

[mm deň -1 , mm h -1 ], 

• priemerné denné (hodinové) hodnoty teploty vzduchu z bodových meraní 

v staniciach [°C]. 

• priemerné denné (hodinové) prietoky v záverečnom profile povodia 

[m 3 s -1 ], 

Zrážky sú v každej časovej jednotke rozdelené do jednotlivých buniek povodia 

metódou Thiessenových polygónov. Potenciálna evapotranspirácia je v každej 

časovej jednotke a bunke vypočítaná podľa vzťahu Blaney-Criddle na základe 

teploty vzduchu a indexu oslnenia. Teplota vzduchu je v každej bunke a časovej 

jednotke vypočítaná na základe nadmorskej výšky bunky a regresného vzťahu 

medzi aktuálnou teplotou vzduchu v staniciach a nadmorskou výškou staníc. 

Meraný prietok slúži na porovnanie so simulovaným prietokom a následným 

vyhodnotením presnosti modelu, pričom pre samotnú simuláciu odtoku nie je 

potrebný. 

5.4.1 Výpočet členov hydrologickej bilancie v koreňovej zóne 

Hydrologická bilancia v koreňovej zóne sa počíta v každej bunke a časovej 

jednotke podľa vzťahu: 

D 

i 

[ θ ( t) − θ ( t −1 

)] = P ( t) − I ( t) − RS ( t) − ES ( t) − RI ( t) − RG ( t) 

i 

i 

i 

i 

(5.30) 

kde: 

D i - hĺbka koreňovej zóny [mm], 

θ i (t),θ i (t -1) - vlhkosť pôdy v časovej jednotke t a t-1 [m 3 m -3 ], 

t - časová jednotka [deň, hodina], 

P i (t) - zrážky za časovú jednotku t [mm], 

I i (t) - intercepcia za časovú jednotku t [mm], 

RS i (t) - povrchový odtok za časovú jednotku t [mm], 

ES i (t) - aktuálna evapotranspirácia za časovú jednotku t [mm], 

RI i (t) - podpovrchový odtok za časovú jednotku t [mm], 

RG i (t) - priesak z koreňovej zóny do podzemnej vody za časovú jednotku t [mm], 

i - číslo bunky. 

i 

i 

i 

i 

191


Na začiatku výpočtu sa v každej bunke a časovej jednotke rozhoduje, či sa časť 

zrážok bude akumulovať do snehových zásob alebo naopak, či sa k zrážkam 

pripočíta časť vody z roztopeného snehu v predchádzajúcej časovej jednotke. 

Topenie a akumulácia snehu sa počítajú pomocou denného (hodinového) 

teplotného faktora podľa vzťahu: 

M 

i 

() t C T ( t) −T 

) + C ( T ( t) − ) 

= [mm] (5.31) 

snow( i 0 rain i 

T0 

kde: 

M i (t) - množstvo roztopenej vody zo snehu za časovú jednotku t [mm], 

T i (t) - priemerná teplota vzduchu v časovej jednotke t [°C] 

T 0 - hraničná teplota vzduchu pre topenie a tuhnutie snehu [°C] 

C snow - denný (hodinový) teplotný faktor [mm °C -1 deň -1 ], [mm °C -1 h -1 ] 

C rain - denný (hodinový) teplotný faktor, zohľadňujúci prírastok teploty 

vzduchu spôsobený zrážkami [mm mm -1 °C -1 deň -1 ], [mm mm -1 °C -1 h -1 ], 

t - časová jednotka [deň, hodina], 


Následne sa pre každú bunku a časovú jednotku určuje intercepcia I, ktorá sa 

počíta ako funkcia intenzity zrážok a maximálnej a minimálnej kapacity 

intercepcie, a je premenlivá v priebehu roka. Maximálna a minimálna kapacita 

intercepcie je maximálne alebo minimálne množstvo vody, ktoré môže byť 

zachytené vegetáciou a určuje sa na základe tabuľkových hodnôt pre daný 

vegetačný kryt (Liu a De Smedt, 2004). Množstvo vody, zadržané intercepciou, 

sa vyparí. 

Po odpočítaní infiltrácie od zrážok zostane časť vody na povrchu pôdy a časť sa 

infiltruje do pôdy. Množstvo vody, ktoré zostane na povrchu pôdy, sa počíta ako 

funkcia zrážok po odpočítaní intercepcie, potenciálneho koeficienta odtoku 

a pomeru medzi aktuálnou a maximálnou vlhkosťou pôdy podľa vzťahu: 

192 

PE 

i 

() t C Pn () t 

⎛ θ 

⎜ 

⎝ 

() t ⎞ 

a 

i 

= 

i i ⎜ 

(5.32) 

θsi 

kde: 

PE i (t) - množstvo vody, ktoré zostane na povrchu pôdy za časovú jednotku t 

[mm], 

Pn i (t) - zrážky po odpočítaní intercepcie = P - I za časovú jednotku t [mm], 

θ i (t) - aktuálna vlhkosť pôdy v časovej jednotke t [m 3 .m -3 ], 

θs i - maximálna vlhkosť pôdy (pórovitosť) [m 3 .m -3 ], 

⎟ ⎟ ⎠


C i 

a 

- potenciálny koeficient odtoku [-], odvodený na základe tabuľkových 

hodnôt podľa sklonu, pôdneho druhu a spôsobu využitia krajiny (Liu 

a De Smedt, 2004), 

- parameter, zohľadňujúci vplyv intenzity zrážok. 

Množstvo vody infiltrovanej do pôdy F i (t) sa určuje podľa vzťahu: 

F 

i 

( t) Pn ( t) − PE ( t) 

= . (5.33) 

i 

i 

Povrchový odtok RS i (t) za časovú jednotku sa počíta ako funkcia množstva vody, 

ktoré zostane na povrchu pôdy PE i (t) a množstva vody zadržanej v povrchových 

depresiách. Množstvo vody zadržanej v povrchových depresiách závisí od 

maximálnej kapacity povrchovej depresie. Maximálna kapacita povrchovej 

depresie je maximálne množstvo vody, ktoré sa zadrží na povrchu v povrchových 

nerovnostiach a určuje sa na základe tabuľkových hodnôt podľa sklonu, pôdneho 

druhu a spôsobu využitia krajiny (Liu a De Smedt, 2004). 

Evapotranspirácia z pôdy a vegetácie sa počíta pomocou vzťahu Thornthwaitea 

a Mathera (1995) ako funkcia potenciálnej evapotranspirácie, druhu vegetácie, 

rastovej fázy a vlhkosti pôdy nasledovne: 

⎛ θi 

− θwi 

⎞ 

ES () [ () () ()] 

⎜ ⎟ 

i 

t = cv 

EPi 

t − EIi 

t − EDi 

t 

pre θ w i ≤ θ i (t) < θ f i 

⎝ θ 

f i 

− θwi 

⎠ 

ES 

i 

( t) 

(5.34) 

= c EP ( t) 

− EI ( t) 

− ED ( t pre θ i (t) ≥ θ f i (5.35) 

() t 

) 

v 

i 

i 

i 

kde: 

c v - vegetačný koeficient, ktorý sa mení počas roka v závislosti od rastovej 

fázy a druhu vegetácie [-], 

ES i (t) - aktuálna evapotranspirácia z pôdy a vegetácie za časovú jednotku t 

[mm], 

EI i (t) - aktuálna evapotranspirácia z intercepcie za časovú jednotku t [mm], 

ED i (t) - aktuálna evapotranspirácia z povrchovej retencie za časovú jednotku t 

[mm], 

EP i (t) - potenciálna evapotranspirácia za časovú jednotku t [mm], 

θ i(t) - aktuálna vlhkosť pôdy v časovej jednotke t [m.m -3 ], 

θ w i - vlhkosť pôdy pri bode vädnutia [m.m -3 ], 

θ f i - poľná vodná kapacita [m 3 .m -3 ]. 

193


Podpovrchový odtok a priesak z koreňovej zóny do nádrže podzemnej vody sú 

kľúčové zložky pre bilanciu vody v koreňovej zóne. Obidva procesy sú viazané 

na gravitáciu a dochádza k nim, keď množstvo vody v pôde je väčšie ako poľná 

vodná kapacita. Pri výpočte podpovrchového odtoku a priesaku v každej bunke 

sa vychádza z Darcyho zákona a metódy kinematickej vlny: 

[ θi 

( t) 

] t Wi 

RI 

i 

( t) 

= cs 

Di 

Si 

K ∆ / 

(5.36) 

( 2+ 3B) 

/ B 

⎡⎛ 

θi 

( t) 

− θr i 

⎞ ⎤ 

RGi 

( t) 

= Ki 

[ θi 

( t) 

] ∆t 

= K ⎢⎜ 

⎟ ⎥ 

s i 

∆t 

⎢ 

s i r i ⎥ 

⎣⎝ 

θ − θ ⎠ ⎦ 

(5.37) 

kde je: 

RI i (t) - podpovrchový odtok za časový interval ∆ t [mm], 

RG i (t) - priesak z koreňovej zóny do podzemnej vody za časový interval 

∆ t [mm], 

S i - sklon [m.m -1 ], 

D i - hĺbka koreňovej zóny [m], 

K[θ i (t)] - nenasýtená hydraulická vodivosť v časovej jednotke t [mm h -1 ], 

∆ t - časový interval [h], 

W i - šírka bunky [m], 

K si - nasýtená hydraulická vodivosť [mm.h -1 ], 

θ i (t) - aktuálna vlhkosť pôdy v časovej jednotke t [m 3 .m -3 ], 

θ si - plná vodná kapacita (pórovitosť) [m 3 .m -3 ], 

θ ri - reziduálna vlhkosť pôdy [m 3 .m -3 ], 

B - index rozdelenia pórov podľa veľkosti [-], 

c s - parameter mierky [-], 


Parameter mierky c s závisí od spôsobu využitia územia a zohľadňuje vplyv 

koreňového systému a organických látok v pôde na vodorovnú zložku 

hydraulickej vodivosti. 

5.4.2 Transformácia odtoku na svahoch a v riečnej sieti 

Transformácia odtoku na svahoch a v riečnej sieti je v modeli riešená metódou 

lineárnej aproximácie difúznej vlny, ktorá umožňuje analytické vyjadrenie 

transformácie odtoku, bez numerického riešenia a exaktného identifikovania 

okrajových podmienok. 

Odtokový proces v jednej bunke je vyjadrený rovnicou difúznej vlny: 

194


2 

∂Q 

∂ Q ∂Q 

= di 

− ci 

(5.38) 

2 

∂t 

∂x 

∂x 

kde: 

Q - prietok v čase t a mieste x [m 3 s -1 ], 

t - čas [s], 

x - vzdialenosť pozdĺž smeru odtoku [m], 

c i - celerita [m s -1 ], 

d i - koeficient disperzie [m 2 s -1 ], 


Riešením rovnice 5.38 je vyjadrenie impulznej odozvy odtoku z bunky podľa 

hustoty rozdelenia Brownovho pohybu (Eagleson, 1970): 

u 

i 

() t 

= 

2 

1 

π d t 

i 

3 

⎡ 

exp⎢− 

⎣ 

kde: 

u i (t) - impulzná odozva odtoku z bunky [s -1 ], 

- veľkosť bunky [m]. 

l i 

2 

( c t − l ) ⎤ 

⎥⎦ 

i 

4d 

t 

i 

i 

(5.39) 

Parametre c i a d i závisia od rýchlosti prúdenia, hydraulického polomeru a sklonu 

bunky a možno ich určiť podľa vzťahov: 

c 

d 

⎛ 5 ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

i 

v i 

v R 

kde: 

v i - rýchlosť prúdenia [m s -1 ], 

R i - hydraulický polomer [m], 

S i - sklon svahu alebo dna koryta [m m -1 ]. 

(5.40) 

i i 

i 

= (5.41) 

2Si 

Rýchlosť prúdenia je počítaná pre každú bunku Chezyho rovnicou: 

kde: 

- hydraulický polomer [m], 

R i 

2 

3 

i 

1 

2 

i 

1 

v 

i 

= R S 

(5.42) 

n 

195


n - Manningov koeficient drsnosti [m -1/3 s], 

S i - sklon [m m -1 ]. 

Hydraulický polomer R i závisí od veľkosti prispievajúcej plochy odtoku pre danú 

bunku podľa vzťahu: 

i 

p 

b 

( A ) p 

R = a 

(5.43) 

i 

kde: 

A i - veľkosť prispievajúcej plochy odtoku pre danú bunku [km 2 ], 

a p , b p - koeficienty závisiace od pravdepodobnosti prekročenia výpočtovej 

povodne. 

Impulzná odozva odtoku po dráhe odtoku so začiatkom v bunke i je 

v záverečnom profile povodia vyjadrená rovnicou 5.44 (De Smedt a kol., 2000): 

U 

i 

() t 

= 

σ 

i 

1 

2πt 

⎡ 

exp⎢− 

⎢⎣ 

2σ 

( t − t ) 

2 

0i 

3 3 

2 

t 

i 

t / t 

0 

0 

i 

i 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

(5.44) 

kde: 

U i (t) - impulzná odozva odtoku po dráhe odtoku so začiatkom v bunke i, 

i - číslo bunky, na ktorej začína dráha odtoku [-], 

t 0i - priemerná doba odtoku z buniek po dráhe odtoku (so začiatkom v bunke i) 

do záverečného profilu povodia [s], 

t - časový krok [s], 

σ i - smerodajná odchýlka časov odtoku z buniek po dráhe odtoku (so 

začiatkom v bunke i) do záverečného profilu povodia [-]. 

Parametre t 0i a σ i sú priestorovo rozčlenené a môžu byť odvodené ako funkcie 

celerity c a disperzného koeficienta d: 

t 

0i 

∑ 

= N 

j= 

1 

⎛ ⎞ 

⎜ 

1 

⎟l 

⎝ c 

j ⎠ 

j 

(5.45) 

σ 

i 

= 

N ⎛ d 

j 

l 

= c ⎟ ⎟ ⎞ 

⎜ 

2 

⎜ 

3 

⎝ j ⎠ 

∑ 

j 1 

j 

(5.46) 

196


kde: 

N - počet buniek na dráhe odtoku, 

j - poradové číslo bunky na dráhe odtoku, 

c j - celerita bunky na dráhe odtoku [m s -1 ], 

d j - koeficient disperzie bunky na dráhe odtoku [m 2 s -1 ]. 

- veľkosť bunky na dráhe odtoku [m]. 

l j 

Hydrogram odtoku sa na konci dráhy odtoku v záverečnom profile povodia 

počíta konvolúciou vstupného objemu odtoku a jednotkovej impulznej odozvy po 

dráhe odtoku podľa vzťahu: 

t 

Q ( ) = ∑ τ 

i 

t Vi 

( τ) 

U 

i 

( t − τ) 

(5.47) 

τ− 

= 0 

kde: 

Q i (t) - odtok na konci dráhy odtoku v záverečnom profile povodia [m 3 s -1 ], 

U i 

( t − τ) - funkcia impulznej odozvy odtoku [l s -1 ], 

τ - časové zdržanie [s], 

V 

i 

(τ) - vstupný objem odtoku v bunke i a v čase τ [m 3 ]. 

Funkcia impulznej odozvy odtoku U i 

( t − τ) 

je ekvivalentná s okamžitým 

jednotkovým hydrogramom odtoku (IUH). 

Na základe predpokladu lineárneho systému transformácie odtoku je celkový 

odtok v záverečnom profile povodia počítaný ako suma všetkých elementov 

odtoku zo všetkých prispievajúcich buniek odtoku podľa rovnice: 

N w 

∑ 

Q( 

t) 

= Q ( t) 

(5.48) 

i= 

1 

i 

kde je: 

Q(t) - celkový odtok v záverečnom profile povodia [m 3 s -1 ], 

- počet buniek na celom povodí. 

N w 

197


5.4.3 Výstupy z modelu 

V prvej fáze modelovania sa počíta jednotkový hydrogram (IUH) každej bunky 

po záverečné profily z povodia a subpovodí a IUH hlavných tokov. Ďalej sa pri 

simulácii odtoku určujú priemerné zrážky na povodie [mm], povrchový odtok 

v záverečnom profile povodia [m 3 s -1 ], podpovrchový odtok v záverečnom 

profile povodia [m 3 s -1 ], podzemný odtok v záverečnom profile povodia [m 3 .s -1 ], 

celkový odtok v záverečnom profile povodia [m 3 .s -1 ], prvky hydrologickej 

bilancie povodia [mm]: priemerné zrážky na povodie, intercepcia, priemerná 

vlhkosť pôdy, infiltrácia, evapotranspirácia, priesak z koreňovej zóny, povrchový 

odtok, podpovrchový odtok, podzemný odtok, celkový odtok a zmena zásob 

podzemnej vody. 


ALLEY, W.M. 1985. Water balance models in one-month-ahead stream flow 

forecasting. Water Resour. Res., 21, 4, 597–606. 

ARNELL, N.W. 1992. Factors controlling the effects of climate change on river flow 

regimes in a humid temperate environment. J. Hydrol., 132, 321−342. 

ARNELL, N.W., GOTSCHALK L. 1993. Mapping average annual runoff. In: Flow 

Regimes from International Experimental and Network Data (FRIEND). Vol. I, 

Hydrological studies. Wallingford : Institute of Hydrology. 122−138. 

ARNELL, N.W. 1993. Developing grid–based estimates of hydrological characteristics 

in Northern and Western Europe using FRIEND data–base. NATO Advanced 

Research Workshop on Opportunities for Hydrological Data in Support of 

Climate Change Studies. Lahnstein. 

ARNELL, N.W. 1995. Grid mapping of river discharge. J. Hydrol., 167, 39−50. 

BERGSTRÖM, S., HARLIN, J., LINDSTRÖM, G. 1992. Spillway design floods in 

Sweden: I. New guidelines. Hydrological Science – Journal des Sciences 

Hydrologiques, 37, 5, 505-519. 

BISHOP, G.D., CHURCH, M.R. 1992. Automated approaches for regional runoff 

mapping in the northeastern United States. J. Hydrol., 138, 361−383. 

BISHOP, G.D., CHURCH, M.R. 1995. Mapping long-term regional runoff in the 

eastern United States using automated approaches. J. Hydrol., 169, 189−207. 

BISHOP, G.D., CHURCH, M.R., ABER, J.D., NEILSON, R.P., OLLINGER, S.V., 

DALY, CH. 1998. A comparison of mapped estimates of long-term runoff in the 

northeast United States. J. Hydrol., 206, 176−190. 

DANIHLÍK, R., HLAVČOVÁ, K., KOHNOVÁ, S., PARAJKA, J., SZOLGAY, J. 

2004. Scenarios of the change in the mean annual and monthly runoff in the Hron 

Basin. J. Hydrol. Hydromech., 52, 4, 291–302. 

198


DE SMEDT, F., LIU, I.B., GEBREMESKEL, S. 2000. Hydrological modelling on 

a catchment scale using GIS and remote sensed land use information. In: Brebbia, 

C.A., ed. Risk Analyses II. Southampton, Boston: WIT press. 295–304. 

DOORENBOS J., PRUITT W.O. 1977. Gidelines for Predicting Crop Water 

Reguirements. FAO Irrigation and Drainage, Paper No. 24. Rome: FAO. 

EAGLESON, P.S. 1970. Dynamic Hydrology. McGraw-Hill Pub., 364 s. 

GABOS A., GASPARRI L. 1983. Monthly runoff model for regional planning. Water 

Internat., 8, 42–45. 

GOTTSCHALK, L., KRASOVSKAIA, I. 1997. Grid estimation of runoff data. 

[Manuscript prepared for WMO.] Oslo, 49 s. 

GOTTSCHALK, L., KRASOVSKAIA, I. 1998. Grid estimation of runoff data. Report 

of the WCP-Water Project B.3:Development of grid related estimates of 

Hydrologic Variables. WMO/TD - No 870. Geneva: World Meteorological 

Organization. 

HALMOVÁ, D. 2000. Vplyv zmien klímy na zabezpečenosť odberu vody z vodného 

diela Orava. Acta Hydrologica Slovaca, 1, 2, 3–12. 

HALMOVÁ, D. 2002. Simulácie celkového objemu nádrží s uvážením rozdielnych 

scenárov zmeny klímy. Acta Hydrologica Slovaca, 3, 2, 174–184. 

HLADNÝ, J. 1994. The present state of grid estimation of runoff in the Czech republic. 

Document presented at the third planning meeting on "Grid estimation of runoff 

data", WCP−Water project B.3 Berne, 183−197. 

HLAVČOVÁ, K., SZOLGAY, J., ČUNDERLÍK, J., PARAJKA, J., LAPIN, M. 1999. 

Impact of climate change on the hydrological regime of rivers in Slovakia. 

Publication of the Slovak Committee for Hydrology No. 3. Bratislava: 

Vydavateľsvo STU a SVH MHP UNESCO. 101 s. 

HLAVČOVÁ, K., SZOLGAY, J., PARAJKA, J., ČUNDERLÍK, J. 2000. Modelovanie 

vplyvu zmeny klímy na režim odtoku v regióne stredného Slovenska. In: Možné 

dôsledky klimatickej zmeny na Slovensku. Zväzok č. 9 Národného klimatického 

programu SR. Bratislava: MŽP SR a SHMÚ. 15–38. 

HLAVČOVÁ, K., KALAŠ, M., SZOLGAY, J. 2002. Impact of climate change on the 

seasonal distribution of runoff in Slovakia. Slovak Journal of Civil Engineering, 

X, 2002, 2, 10−17. 

HLAVČOVÁ K., KOHNOVÁ, S., SZOLGAY, J., ZVOLENSKÝ, M. 2004a. 

Estimation of flood risk for flood warning on the Torysa River for rainfall floods. 

J. Hydrol. Hydromech., 52, 3, 141–155. 

HLAVČOVÁ, K., KALAŠ, M., KOHNOVÁ, S., SZOLGAY, J. 2004b. Modelovanie 

potenciálnej evapotranspirácie a odtoku v mesačnom kroku na povodí Hrona. J. 

Hydrol. Hydromech., 52, 4, 255–266. 

HLAVČOVÁ, K., SZOLGAY, J., KUBEŠ, R., KOHNOVÁ, S., ZVOLENSKÝ, M. 

2005. Routing of numerical weather prediction system outputs through a rainfall – 

runoff model. In: Marsalek, J. a kol.: Transboundary Floods: Reducing Risks and 

Enhancing Security through Improved Flood Management Planning. Proceedings 

of the NATO Advanced Research Workshop. Oradea, Romania: TREIRA S. R. L. 

105–116. 

199


HOFIERKA, J., PARAJKA, J., MITÁŠOVA, H., MITÁŠ, L. 2002. Multivariate 

interpolation of precipitation using regularized spline with tension. Transactions 

in GIS Journal, 6, 2, 135−150 (16). 

HOLKO, L., PARAJKA, J., MAJERČÁKOVÁ, O., FAŠKO, P. 2001. Hydrologická 

bilancia vybraných povodí Tatier v hydrologických rokoch 1989–1998. J. Hydrol. 

Hydromech., 49, 3–4, 200–222. 

HOLKO, L., ŠIPIKALOVÁ, H., PARAJKA, J., KOSTKA, Z. 2004. K hydrologickému 

členeniu Slovenska z hľadiska priemerného ročného odtoku. Acta Hydrologica 

Slovaca, 5, 1, 14–23. 

KUCZERA G. 1983a. Improved parameter inference in catchment models, 1. 

Evaluating parameter uncertainty. Water Resour. Res., 19, 5, 1151–1162. 

KUCZERA G. 1983b. Improved parameter inference in catchment models, 2. 

Combining different kinds of hydrologic data and testing their compatibility. 

Water Resour Res., 19, 5, 1163–1172. 

KUBEŠ, R. 2002. Uplatnenie zrážkovo-odtokového modelu pri simulácii extrémnych 

zrážkovo-odtokových situácií. In: 14. Konferencia mladých hydrológov. Práce 

a štúdie SHMÚ 66. Bratislava: SHMÚ. 29-40. 

KUBEŠ, R., HLAVČOVÁ, K. 2002. Simulácia extrémnej zrážkovo-odtokovej situácie 

na povodí Hrona. In: X. medzinárodný posterový deň „Transport of Water, 

Chemicals and Energy in the System Soil – Crop Canopy – Atmosphere“. 

Bratislava: ÚH SAV, GFÚ SAV. 9 s, CD, ISBN 80-968480-9-7. 

KUBEŠ, R., ZVOLENSKÝ, M. 2003. Flood Forecasting for the Upper Hron River 

Basin. In: Majerčáková, O., Šťastný, P.: Zborník z XV. konferencie mladých 

hydrológov. Bratislava: SHMÚ, SMS SAV, SVH, ZZVH. 12 s., CD, ISBN 80- 

88907-41-1. 

KUBEŠ, R., KUMANČÍK, Ľ, PECUŠOVÁ, Z., PARAJKA, J., SZOLGAY, J. 2004. 

Vplyv zmeny metódy priestorovej interpolácie zrážok na presnosť simulácie 

odtoku v povodí Hrona. Acta Hydrologica Slovaca, 5, 2, 266–274. 

KUUSISTO, E. 1984. Snow accumulation and snowmelt in Finland. National Board of 

Waters. Helsinki, 149 s. 

LIU, Y., B., DE SMEDT, F. 2004. WetSpa Extension. A GIS-based hydrologic model 

for flood prediction and watershed management. Documentation and user manual. 

Brusel: Dept. of Hydrology and Hydraulic Engineering, Vrije Universiteit 

Brussel. 118 pp. 

MAJERČÁKOVÁ, O. 2000. Modelovanie možných zmien mesačných odtokov na 

vybraných povodiach centrálneho Slovenska na základe nových klimatických 

scenárov. In: Možné dôsledky klimatickej zmeny na Slovensku. Zväzok č. 9 

Národného klimatického programu SR. Bratislava: MŽP SR a SHMÚ. 5–14. 


hladinový režim podzemných vôd v alúviách. In: Nové scenáre klimatickej zmeny 

a ich využitie. Zväzok č. 11 Národného klimatického programu SR. Bratislava: 

MŽP SR a SHMÚ. 31–49. 

MARTINEC, J., RANGO, A., ROBERTS, R. 1998. Snowmelt Runoff Model (SRM). 

User´s Manual. Berne, Switzerland: University of Berne. 84 s. 

200


NOVÁK, V. 1995. Vyparovanie vody v prírode a metódy jeho určovania. Bratislava: 

Veda, vydavateľstvo Slovenskej akadémie vied. 253 s. 

PARAJKA, J. 1999. Mapping long-term mean annual precipitation in Slovakia using 

geostatistical procedures. In: Problems in Fluid Mechanics and Hydrology. 

Proceedings of the Internatiovnal Conference. Praha: Ústav pro hydrodynamiku 

ČAV. 424−430. 

PARAJKA, J. 2000. Mapovanie dlhodobého priemerného ročného odtoku s využitím 

empirických modelov. Acta Hydrologica Slovaca, 1, 2, 51−59. 

PARAJKA, J. 2001. Mapovanie dlhodobého priemerného ročného odtoku na 

Slovensku. Dizertačná práca. Bratislava: SvF STU. 149 s. 

PARAJKA, J., SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., KALAŠ, M. 2002. Scenáre zmeny 

dlhodobého priemerného ročného odtoku v regióne západného Slovenska. Acta 

Hydrologica Slovaca, 3, 1, 10−19. 

PARAJKA, J., MÉSZÁROŠ, I., SZOLGAY, J. 2003. Určovanie plošného rozdelenia 

úhrnov zrážok pre modelovanie odtoku s využitím metód GIS. Acta Hydrologica 

Slovaca, 4, 1, 165–175 

PARAJKA, J., BLÖSCHL, G., MERZ, R. 2004a. Mapping of daily water balance 

components in Austria. XXII nd Conference of the Danubian Countries. ČHMÚ: 

Brno. 

PARAJKA, J., KALAŠ, M., HLAVČOVÁ, K., DANIHLÍK, R., SZOLGAY, J. 2004b. 

Hydrologické scenáre budúcich možných zmien priemerných mesačných 

prietokov v budúcich desaťročiach. Acta Hydrologica Slovaca, 5, 1, 87–94. 

PARAJKA, J., MERZ, R., BLÖSCHL, G. 2005a. A comparison of regionalisation 

methods for catchment model parameters. Hydrology and Earth System Sciences, 

9, 157–171. 

PARAJKA, J., MERZ, R., BLÖSCHL, G. 2005b. Regionale Wasserbilanzkomponenten 

für Österreich auf Tagesbasis. Österreichische Wasser- und Abfallwirtschaft, 3–4, 

43–56. 

PECUŠOVÁ, Z., HOLKO, L., PARAJKA, J., KOSTKA, Z. 2004. Interpolácia denného 

úhrnu zrážok v povodí Hrona metódou Krigins s externým driftom. Acta 

Hydrologica Slovaca, 5, 1, 3–13. 

PEKÁROVÁ, P., HALMOVÁ, D., MIKLÁNEK, P. 1996. Simulácia režimu odtoku za 

zmenených klimatických podmienok v povodí Ondavy. J. Hydrol. Hydromech., 

44, 5, 291–311. 

PETROVIČ P. 1998. Climate change impact on hydrological regime for two profiles in 

the Nitra River basin. In: Bonacci, O. ed.: Proceedings of XXth Conference of the 

Danube Countries on Hydrological Forecasting and Hydrological bases of Water 

Management. Osiek, 117−122. 

PETROVIČ, P. 2000. Dôsledky premenlivosti klímy na hydrologický režim – Nitra po 

Nové Zámky. In: Možné dôsledky klimatickej zmeny na Slovensku. Zväzok č. 9 


SAUQUET E., GOTTSCHALK L., LEBLOIS E. 2000. Mapping average annual 

runoff: A hierarchical approach applying a stochastic interpolation scheme. 

Hydrological Sciences Journal, 45, 6, 799–816. 

201


SCHAAKE J.C., LIU C., 1989. Development and application of simple water balance 

models to understand the relationship between climate and water resources. In: 

Kavvas, M. L. (ed.): New Directions for Surface Water Modelling. Proceedings of 

the Baltimore Symposium, IAHS Publ. No. 181. 


klimatickej zmeny na odtokový režim na Slovensku. In: Klimatické zmeny – 

hydrológia a vodné hospodárstvo SR. Zväzok č. 6 Národného klimatického 

programu SR. Bratislava: MŽP SR a SHMÚ. 11–110. 


zmeny na odtokový proces. Vodohosp. čas., 50, 4, 341–371. 

SZOLGAY J., HLAVČOVÁ K., LAPIN M., DANIHLÍK R. 2003. Impact of climate 

change on mean monthly runoff in Slovakia. Meteorologický časopis, 6, 3, 9−21. 

ŠIMO, E. 1976. Extrémne zjednodušená schéma výpočtu nepriameho indexu zásob 

vody v snehovej pokrývke povodia pomocou základných meteorologických 

údajov. Vodohosp. čas., 24, 4, 383–409. 

TOMLAIN J., DAMBORSKÁ I. 1999. Fyzika hraničnej vrstvy atmosféry. 

Vysokoškolské skriptá. Bratislava: Matematicko – fyzikálna fakulta UK. 132 s. 

THORNTHWAITE C. W. 1948. An approach toward a rational classification of 

climate. Geograph. Rew. 38, 55–94. 

THORNTHWAITE C.W., MATHER J.R. 1995. The Water Balance. Publ. Climatol. 

Lab. Climatol. Dresel Inst. Technol. 8(8), 1−104. 

VANDEWIELE G. L., XU, C.–Y., NI-LAR-WIN. 1992. Methodology and comparative 

study of monthly water balance models in Belgium. China and Burma. J. Hydrol. 

134, 315–347. 

VANDEWIELE G.L., ELIAS A. 1995. Monthly water balance of ungauged catchments 

obtained by geographical regionalization. J. Hydrol., 170, 277–291. 

XU C.–Y., VANDEWIELE G. L. 1995. Parsimonious monthly rainfall–runoff models 

for humid basins with different input requirements. Adv. Water Resour., 18, 39– 

48. 

TURC L. 1954. Le bilan d’eau des sols: Relations entre les precipitations l’evaporation 

et l’ecoulement. Annales Agronomiques, 4, 491–595. 

202


6 Multilineárny model transformácie 

prietokov v korytách tokov 

J. Szolgay, R. Kubeš 

Súčasťou zrážkovo-odtokového modelu Hron je aj samostatný model 

transformácie prietokov v riečnej sieti, ktorý transformuje odtok z jednotlivých 

čiastkových povodí do záverečného profilu. Tento komponent zrážkovoodtokového 

modelu sa dá používať aj ako samostatný hydrologický 

transformačný model prietokových vĺn v korytách tokov. Keďže prezentovaná 

verzia modelu bola vyvinutá v rámci projektu, ktorému je venovaná táto 

monografia a aj jeho identifikácia a kalibrácia sa vykonáva nezávisle na 

zrážkovo-odtokovom modeli Hron, v tejto kapitole sme ho detailnejšie opísali. 

V jej úvode sme zhrnuli niektoré základné vlastnosti hydrologických modelov 

transformácie prietokov v korytách tokov. Následne sme poskytli základný 

prehľad o vývoji v oblasti transformácie odtoku v korytách tokov 

hydrologickými (koncepčnými) modelmi. Našim cieľom bolo, aby sme 

prezentovali navrhnutý transformačný model zrážkovo-odtokového modelu 

Hrona v kontexte historického vývoja hydrologických modelov transformácie 

odtoku v riečnej sieti. Nadväzne sme navrhli základnú koncepciu modelu 

vzhľadom k vlastnostiam modelu Hron. Potom sme sa detailnejšie venovali 

diskrétnym verziám modelu kaskády lineárnych nádrží, na ktorých je model 

transformácie odtoku v modeli Hron založený. Ukázali sme, ako sa dá realizovať 

multilineárny model pozostávajúci z kaskády lineárnych nádrží pomocou 

diskrétnej formulácie modelu kaskády lineárnych nádrží v stavovom priestore. 

V ďalšej časti sme sa venovali stavbe multilineárneho modelu riečnej siete 

Hrona. Multilinearitu sme do modelu zaviedli umožnením zmeny časovej 

konštanty diskrétnej kaskády lineárnych nádrží v každom výpočtovom kroku, 

túto zmenu sme vykonávali v závislosti od výstupného prietoku z riečneho 

úseku. Zároveň sme viazali zmenu časovej konštanty na postupovú dobu 

vrcholov hydrogramov odtoku. Následne sme odvodili niekoľko empirických 

závislostí medzi prietokom a postupovou dobou vrcholov prietokových vĺn. S ich 

203


pomocou sme zostavili multilineárne modely troch riečnych úsekov, ktoré sme 

verifikovali na skupine prietokových vĺn. Získané modely boli potom 

zabudované do zrážkovo-odtokového modelu Hron. 

6.1 Výber koncepcie modelu 

transformácie prietokov v korytách 

tokov pre zrážkovo-odtokový model 

Hron 

6.1.1 Základné vlastnosti modelov transformácie odtoku 

v riečnej sieti z hľadiska modelu Hron 

Vývoj matematického modelovania viacerých oblasti hydrológie dosiahol za 

posledné obdobie značný pokrok. K týmto oblastiam patrí aj problematika 

modelovania transformácie prietokových vĺn v koryte toku. Matematické modely 

transformácie prietokov v korytách tokov môžeme rozdeliť z rôznych hľadísk. 

Historicky najrozšírenejšie (pozri napr. Szolgay, 1991) vychádza z hľadiska 

matematicko-fyzikálnej formulácie použitej pri tvorbe modelu a rozlišuje tzv. 

modely hydraulické a hydrologické (podrobný prehľad poskytujú napr. 

Weinmann a Laurenson (1979)). Tu dopĺňame túto kategorizáciu z pohľadu 

triedenia dynamických systémov, ktoré publikoval Zítek (1990). Tento aspekt 

zohľadnili pri triedení modelov napr. aj Becker a Serban (1990). Transformačné 

modely potom delíme, podobne ako je to obvyklé pri zrážkovo-odtokových 

modeloch, na fyzikálne založené (hydraulické), koncepčné a systémové (pôvodne 

spoločne nazývané hydrologické modely). 

Systémové modely sú modely, ktoré napodobňujú správanie sa originálu bez 

podrobného popisu procesov a príčinných závislostí, ktoré ho formujú. Nemusia 

explicitne obsahovať popis zákonov zachovania kontinuity vody v riečnom 

úseku, ani dynamiky v ňom prebiehajúceho procesu transformácie odtoku. Pri 

napodobňovaní správania sa originálu sa vychádza prakticky výlučne 

z aposteriórnych poznatkov o chovaní sa originálu, ktoré získame z pozorovaní 

vstupných a výstupných veličín systému. 

Obvykle môžeme matematicky definovať takýto dynamický systém nasledovne. 

Predpokladajme, že systém je bezprítokový riečny úsek (v prípade riečneho 

úseku s prítokmi alebo odbermi by sme postupovali podobne, pre vysvetlenie 

základných princípov však uvedený príklad postačuje). Všetky reálne príčinné 

vzťahy majú vlastnosť, že dôsledky nemôžu predbiehať príčinu, naopak, tieto sa 

za ňou oneskorujú. Ak chápeme výstup zo systému y( ) ako vážený súčet rôzne 

204


oneskorených vstupov do systému u( ) (ktoré akoby boli uložené v pamäti 

systému), tak môžeme výstup popísať vstupno-výstupnou reláciou (diskrétna 

formulácia modelu) alebo konvolučným integrálom (spojitá formulácia modelu) 

ako: 

y ( k) 

= 

∞ 

∑W 

( j) 

u( 

k − j) 

∆t 

= ∑W 

( j) 

u( 

k − j) 

∆t 

+ ∑ 

j= 0 j= 

0 

k 

∞ 

k 

W ( j) 

u( 

k − j) 

∆t 

∞ 

t 

y( 

t) 

= ∫W 

( τ) 

u( 

t − τ) 

dτ 

= ∫W 

( τ) 

u( 

t − τ) 

dτ + ∫ W ( τ) 

u( 

t − τ) 

dτ 

0 

0 

∞ 

t 

(6.1) 

kde W( ) predstavuje tzv. váhovú funkciu (diskrétny model), resp. impulznú 

odozvu (spojitý model). Podľa spôsobu definovania W( ) môžeme hovoriť 

o lineárnych alebo nelineárnych modeloch (v prípade lineárnych modelov je W( ) 

nezávislá na vstupných veličinách), časovo premenlivých alebo invariantných 

modeloch. 

Nevýhodou uvedenej formulácie je predpoklad neobmedzeného počtu členov 

radu, resp. nevlastnej hornej hranice konvolučného integrálu. Tieto fyzikálne 

reprezentujú predpoklad, že hodnotu výstupu ovplyvňujú všetky minulé hodnoty 

vstupu do systému. Východisko nachádzame v tzv. relaxácii vstupno-výstupnej 

relácie, resp. konvolučného integrálu. Predpokladáme pritom, že všetky hodnoty 

vstupov a výstupov systému pred časom 0 sa rovnajú nule. Tým sme však ešte 

nevyriešili problém s nekonečnou pamäťou systému, keďže horná hranica 

sumácie resp. integrálu vzrastá s trvaním sledovania pohybu. Preto sa v hydrológii 

ešte zavádza aj pojem konečnej pamäte systému T. Zavedením oboch 

predpokladov sa rovnice upravia takto: 

min( k , T ) 

∑ 

y ( k) 

= W ( j) 

u( 

k − j) 

∆t 

(6.2) 

j= 

0 

min( t, 

T ) 

y( 

k) 

= ∫W 

( τ) 

u( 

t − τ) 

dτ 

0 

(6.3) 

Pri praktickej aplikácii prístupu je potom potrebné určiť parametre rovníc, to 

znamená hodnoty váhovej funkcie, resp. funkciu impulznej odozvy. Pri takomto 

tzv. induktívnom prístupe sa k nim dospeje výlučne vyhodnotením súboru 

empirických údajov o prítoku a odtoku z riečneho úseku. Model je preto viazaný 

nie vlastnosťami originálu, ale najmä charakterom dynamických javov, podľa 

ktorých bol identifikovaný. V praxi sa snažíme o dosiahnutie čo najmenších 

odchýlok v správaní sa modelu a originálu v ukazovateľoch, ktoré zhotoviteľ 

205


modelu považuje za prioritné (zväčša optimalizačné kritérium založené na 

odchýlkach meraných a modelovaných výstupov z riečneho úseku). 

Pre dosiahnutie spoľahlivých výsledkov si induktívne postupy vyžadujú dostatok 

dát o správaní sa originálu, pretože (prísne vzaté) bude model platiť len pre 

podmienky blízke identifikačným, extrapolácia mimo rozsah hodnôt vstupov 

a výstupov použitých pri identifikácii môže viesť k výrazným odchýlkam 

v simulácii, najmä ak aproximujeme nelineárny systém lineárnym modelom (čo 

sa stáva často). Preto sa systémové modely pre účel modelovania vplyvu zmien 

v podmienkach tvorby a transformácie odtoku prakticky nedajú používať, pre 

účely hydrologických predpovedí sú tiež iba podmienečne použiteľné a vyžadujú 

si rekalibráciu po každej významnej prietokovej udalosti alebo zmene 

morfologického charakteru riečneho úseku. Z týchto dôvodov transformačný 

model odtoku pre zrážkovo-odtokový model Hron nemôže vychádzať z tejto 

triedy modelov. 

Fyzikálne založené modely transformácie odtoku v riečnej sieti poznáme tiež 

pod názvami distribuované modely alebo hydraulické modely. Používajú sa v 

prípade, keď je potrebné zohľadniť spojité priestorové rozloženie vlastností 

prúdenia a javov súvisiacich s odtokom v riečnej sieti. 

V teórii systémov pri modelovaní transformácie odtoku v tako prípade zavádza 

pojem kontinua. Za kontinuum tu budeme považovať priestorovo vymedzený 

úsek vodného toku, na ktorom je definovaných niekoľko spojito rozložených 

vlastností a javov (napr. zložky rýchlosti prúdenia v smeroch osí súradného 

systému, tlak a hustota vody a pod). Z nich aspoň niektoré sú v čase a priestore 

vzájomne závislé. Ak označíme geometrické súradnice priestoru kontinua l 1 , l 2 , l 3 

a sledované vlastnosti P 1 , P 2 ... P i , potom považujeme tieto vlastnosti spojito 

premenné podľa štyroch nezávislých premenných: 

Pi = Pi 

( l1, 

l2, 

l3, 

t) 

(6.4) 

V takomto matematickom popise modelovaných dynamických javov sa objavujú 

parciálne derivácie ako podľa času, tak aj podľa geometrických súradníc. Pri 

matematickom popise sa model odtoku zvyčajne skladá z popisu unášavého 

pohybu, zotrvačnosti, pružnej poddajnosti, vedenia tepla v kontinuu a pod. 

V systémovej teórii hovoríme, že ide o model so spojito rozloženými 

parametrami, v hydrologickej terminológii sa zaužívali aj názvy modely 

s priestorovo distribuovanými parametrami a modely s rozčlenenými 

parametrami (v tejto súvislosti je potrebné podotknúť, že oba pojmy pochádzajú 

zo slovenského prekladu anglického „distributed models“ a nezdôrazňujú 

dostatočne pojem kontinua ako základného princípu stavby týchto modelov). 

Keďže tieto modely detailne opisujú správanie sa transformácie prietokov 

v riečnej sieti pomocou parciálnych diferenciálnych rovníc a model vychádza zo 

206


základných fyzikálnych princípov (teória a rovnice mechaniky kvapalín, 

termodynamiky), ako parametre rovníc vystupujú fyzikálne a geometrické 

vlastnosti prvkov, z ktorých pozostáva prototyp (napr. hustota, drsnosť, 

geometrické charakteristiky koryta). Takáto tzv. deduktívna formulácia modelu si 

v princípe teda nevyžaduje dáta o správaní sa prototypu v minulosti (i keď sa pri 

verifikácii modelov používajú) a ich platnosť by mala presahovať historickú 

skúsenosť z časovo obmedzeného monitorovania chovania originálu. 

Pokrok v numerickom riešení parciálnych diferenciálnych rovníc neustáleného 

nerovnomerného prúdenia umožnil vytvárať rozmanité fyzikálne založené 

modely pre detailné riešenie celého radu vodohospodárskych úloh. Ich 

používanie je viazané na existenciu dostatočných a vhodných údajov o geometrii 

a drsnosti korýt tokov. Takéto údaje bežne v praxi neexistujú a aplikácia 

modelov je viazaná na prieskum tokov, čo je časovo a finančne nákladná 

záležitosť. Aplikácia modelu s priestorovo rozloženými parametrami nie je preto 

vždy výhodná a v prípade modelu Hron by nebola adekvátna účelu modelu. 

V prípade modelu Hron je totiž potrebné zohľadniť aj fakt, že ide o koncepčný 

zrážkovo-odtokový model. Jeho spojenie s hydraulickým modelom transformácie 

by nebolo účelné aj preto, lebo by sme spájali dve odlišné modelové koncepcie 

a sťažili by sme jeho použiteľnosť v rade vodohospodárskych úloh. 

Koncepčné modely, nazývané tiež modely so sústredenými parametrami, 

vychádzajú z predpokladu, že sa niektoré vlastnosti riečneho úseku dajú 

modelovať vo vyčlenených diskrétnych prietokových jednotkách (v tomto 

prípade ide o preklad z anglického „ spatially lumped model“). Priestorovo 

diskrétne prvky umožňujú radikálne zjednodušovať matematický aparát a tak 

značne uľahčiť riešenie mnohých technických problémov. V týchto prvkoch 

pracujeme s tzv. sústredenými parametrami charakterizujúcimi celý prvok. 

Predstava sústredených parametrov ako priestorovo integrovaných vlastností je 

významným nástrojom prírodných vied a tiež základom inžinierskeho myslenia 

(v skutočnosti takéto priestorovo diskrétne modelované javy neexistujú.) 

Riečna sieť je teda uvažovaná ako sústava prvkov reprezentujúcich jej 

priestorovo vymedzené časti, pričom ich správanie sa popisuje pomocou 

obyčajných diferenciálnych rovníc alebo diferenčných rovníc (na rozdiel od 

systémových modelov sa vždy pritom rešpektuje zákon zachovania hmoty – 

rovnica kontinuity) v spojení s empirickými alebo polo-empirickými 

závislosťami, ktoré nahrádzajú dynamické rovnice hydraulických modelov 

a zohľadňujú dynamické správania sa úseku ako celku. Hovoríme, že ide 

o deduktívno-induktívnu formuláciu modelu. 

Vychádzame teda z predpokladu, že systém je definovaný konečným počtom 

premenných vztiahnutých k časovému okamžiku t. Rovnice popisujúce 

dynamický systém so sústredenými parametrami v prípade modelovania 

transformácie odtoku popisujú zmenu akumulácie vody vo vyčlenenej 

priestorovej jednotke riečnej siete, t.j. v riečnom úseku. Typickú sústavu rovníc 

207


pre jeden riečny úsek možno napísať ako rovnicu kontinuity v tvare obyčajnej 

diferenciálnej rovnice: 

d 

dt 

⎡objem vody⎤ 

⎡okamžité prietoky 

⎢ ⎥ = Σ⎢ 

⎣v úseku ⎦ ⎣do a z úseku 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

(6.5) 

alebo v diferenčnom tvare ako: 

⎡zmena objemu 

⎢ 

vody v úseku 

⎢ 

⎢⎣ 

za krok výpočtu 

⎤ ⎡priemerné 

prietoky 

⎥ 

= Σ 

⎢ 

do a z úseku krát 

⎥ ⎢ 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

dlžka časového kroku 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

(6.6) 

a tzv. statickú reláciu F: 

⎡okamžitý 

objem 

⎢ 

⎣v 

úseku rieky 

vody 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡okamžitý 

prítok do úseku ⎤ 

F ⎢ 

⎥ (6.7) 

⎣a 

odtok z neho ⎦ 

Táto statická relácia môže byť v modeloch odtoku lineárna alebo nelineárna, 

stacionárna alebo premenná v čase (Szolgay, 1982) a podľa jej tvaru môžeme 

modely ďalej klasifikovať. 

Celkový model riečnej siete pozostáva zo sústav rovníc jej elementov. 

Samozrejme, že priestorová diskretizácia vlastností objektu je prijateľným 

a účinným nástrojom formulácie modelu len vtedy, ak sa správanie vzniknutého 

modelu v dostačujúcej miere zhoduje s chovaním objektu a môže ho 

predpovedať. Parametre rovníc na rozdiel od fyzikálne založených modelov 

zvyčajne nie sú priamo merateľné, resp. odvoditeľné, i keď bývajú (obmedzene) 

fyzikálne interpretovateľné. Zvyčajne sa získavajú kalibráciou modelov zo 

záznamov povodní z minulosti. Ak je tento súbor reprezentatívny a zahŕňa 

dostatočný počet rôznych (aj extrémnych) situácií, vzniká možnosť vytvoriť 

skupiny parametrov pre rôzne charakteristické situácie a používať takýto model 

aj na modelovania vplyvu zmeny podmienok v korytách na odtok. Ak sú 

parametre modelu v explicitnom vzťahu s morfologickými vlastnosťami koryta 

toku, tak aj v tomto prípade sú tieto modely použiteľné na modelovanie vplyvu 

zmien podmienok transformácie odtoku. 

Pre komponent transformácie odtoku v modeli Hron prichádzajú do úvahy práve 

koncepčné modely, ktoré za istých hydraulických podmienok poskytujú 

porovnateľné riešenie s hydraulickými, najmä ak nepotrebujeme výsledky 

týkajúce sa priestorového rozloženia veličín charakterizujúcich prúdenie 

a uspokojíme sa s vypočítanými prietokmi vo vybraných profiloch tokov. 

208


6.1.2 Základná koncepcia transformačného modelu odtoku 

pre model Hron 

Pri zostavovaní zrážkovo-odtokového modelu je vhodné voliť stupeň detailnosti 

opisu jednotlivých komponentov hydrologického cyklu v ňom na rovnakej 

úrovni. Pôvodná verzia modelu Hron sa radila medzi bilančné zrážkovoodtokové 

modely so sústredenými parametrami a transformácia odtoku v ňom 

bola modelovaná jednoduchým lineárnym modelom (trojuholníkový jednotkový 

hydrogram). 

Súčasná verzia, ktorá bola vyvinutá v rámci prezentovaného projektu APVT, je 

model s priestorovo polo-rozloženými parametrami, ktorý pracuje s denným 

alebo hodinovým časovým krokom. V modeli je potrebné spojiť jednotlivé 

submodely reprezentujúce podpovodia alebo výškové pásma modelov 

transformácie odtoku medzi nimi. Preto sa javilo ako logické, aby komponent 

modelu vykonávajúci transformáciu odtoku v riečnej sieti mal nasledovné 

vlastnosti: 

• mal by pochádzať zo skupiny koncepčných modelov, lebo detailnejší opis 

procesu transformácie odtoku by bol v nesúlade s prístupmi použitými 

v modeli Hron, 

• mal by mať schopnosť modelovať transformačné účinky častí riečnej siete 

a nie len povodia ako celku, ako tomu býva pri modeloch so sústredenými 

parametrami, lebo model Hron rozdeľuje povodie na hydrologické 

jednotky reprezentujúce jednotlivé podpovodia, 

• mal by vedieť pracovať s premenlivým časovým krokom, lebo model 

Hron môže pracovať s rôznym časovým krokom, 

• mal by vedieť zohľadňovať nelinearitu procesu transformácie odtoku zo 

systémového hľadiska, keďže ako model Hron tak aj transformácia odtoku 

v riečnej siete sú nelineárne, 

• jeho parametre by mali byť vo vzťahu k transformačným vlastnostiam 

koryta, aby ho bolo možné použiť aj mimo rozsah historicky 

pozorovaných povodňových situácií. 

6.1.3 Stručný prehľad relevantnej literatúry o koncepčnom 

modelovaní transformácie prietokových vĺn korytami 

tokov a návrh štruktúry modelu Hron 

Vychádzajúc zo záverov predošlej časti sme v ďalšej stručnej rešerši zhodnotili 

vývoj koncepčných modelov transformácie odtoku v riečnej sieti za posledné 

obdobie a následne na to sme navrhli konkrétny typ takéhoto modelu pre 

zrážkovo-odtokový model Hron. Najprv sme sa zaoberali lineárnymi modelmi, 

potom sme popísali triedu nelineárnych modelov a na záver sme predstavili 

209


špeciálnu triedu nelineárnych modelov odvodených z lineárnych modelov, tzv. 

multilineárne modely. Vychádzajúc zo záverov a našich predchádzajúcich prác 

sme navrhli štruktúru transformačného modelu pre zrážkovo-odtokový model 

Hron. 

Chow a Kulandaiswamy (1971) použili v modelovaní odtoku lineárnymi 

koncepčnými modelmi nasledovnú všeobecnú statickú reláciu, ktorá obsahovala 

dovtedy aplikované vzťahy medzi akumuláciou vody v riečnom úseku S, 

prítokmi P m do neho a odtokmi O n z neho v tvare: 

S = 

M 

∑ 

a 

P 

+ 

N 

∑ 

b O 

m m n 

m= 1 n= 

1 

n 

(6.8) 

kde a m a b n sú koeficienty nezávislé na vstupoch a výstupoch modelov (ich 

premenlivosť v čase sa pritom nevylučuje). 

Z tejto všeobecnej rovnice sa dajú odvodiť aj všetky statické relácie používané 

v známych lineárnych koncepčných modelov transformácie odtoku v riečnej 

sieti. Napríklad pre lineárny kanál sú a = b = N = M = 0, pre známy model 

transformácie odtoku Kalinina a Miljukova (kaskáda lineárnych nádrží v sérii, 

Kalinin a Miljukov (1957, 1958), Kalinin (1971)) a pre procedúru posuň 

a transformuj ('lag and route', ktorá je v princípe kombináciou jednej lineárnej 

nádrže a lineárneho kanálu, pozri napr. Bentura a Michel (1997)) je a = 0, M = 0, 

N = 1. Dostávame tak známu rovnicu lineárnej nádrže: 

S = bO 

(6.9) 

kde v danom prípade b je jej časová konštanta. Pre model Muskingum (pozri 

napr. Wong a Laurenson, 1979) je a = K, M = 1, b = K (1- α), N = 1, kde α je 

váhový faktor metódy Muskingum: 

S = Kα 

P + K( 1−α) 

O 

(6.10) 

Napriek tomu, že proces transformácie odtoku v riečnej sieti je nelineárny, 

lineárne modely sú v praxi stále používané a ich vlastnostiam sa v literatúre 

v posledných desaťročiach venovala stála pozornosť. Analyzovali sa príčiny, pre 

ktoré tieto modely niekedy protirečia realite, resp. sa upresňovali podmienky, pri 

dodržaní ktorých ich možno považovať za dostatočne dobrú aproximáciu riešenia 

rovníc hydrodynamiky. Metóda Muskingum bola pritom podrobená zvlášť 

podrobnej analýze, ako v konvolučnom tvare, tak vo forme konečných diferencií. 

Pozornosť sa venovala jednak chápaniu týchto modelov ako približných riešení 

Saint Venantových rovníc (napr Cunge, 1969, Koussis, 1978, Strupczewski 

210


a Kundzewicz, 1979, 1980, 1981 a Tsunematsu, 1978), a to štúdiom a porovnávaním 

impulznej odozvy modelov. Jedným z teoretických výsledkov týchto 

snažení bolo odvodenie korešpondencie medzi parametrami koncepčných 

lineárnych modelov transformácie odtoku v riečnej sieti a linearizovaného 

modelu dynamickej vlny dvomi metódami (Kundzewicz, 1982, Strupczewski 

a Kundzewicz, 1979, 1980, 1981). Pre prizmatické obdĺžnikové korytá boli tak 

odvodené teoretické vzťahy pre výpočet parametrov modelov difúznej vlny, 

Kalinina a Miljukova a Muskingum z charakteristík koryta a prúdenia. 

V princípe umožňujú určiť parametre modelov ako východisko ich ďalšej 

optimalizácie, posúdiť fyzikálnu opodstatnenosť inak odvodených parametrov 

a použitie modelov na tokoch bez pozorovaní. Problémom riešenia zostáva však 

určenie samotných hydraulických charakteristík platných pre úseky tokov a nie 

pre priečny profil. Bol tiež odvodený kaskádový model Muskingum (Ambrus 

a kol., 1986). Kundzewicz (1984) ukázal, že pri vhodne volenej numerickej 

schéme je možné eliminovať v metóde Muskingum záporné počiatočné prietoky, 

ktoré metóda niekedy dáva, táto problematika je zhrnutá aj v Perumal (1993). 

V tom istom období sa formulovali aj diskrétne verzie modelov lineárnej 

kinematickej vlny Kalinina a Miljukova a Muskingum. Diskrétnu verziu 

Nashovho modelu vo forme diskrétnej impulznej odozvy odvodil O’Connor 

(1976), diskrétnu formuláciu modelu kaskády rôznych lineárnych nádrží potom 

Kontur (1977). V Szolgay (1981, 1982) sme ukázali, ako je možné formulovať 

diskrétnu stavovú verziu rozšíreného modelu Kalinina a Miljukova o bočné 

vstupy do riečneho úseku, kaskády lineárnych nádrží v spojení s lineárnym 

kanálom a modelom Muskingum. Szollosi – Nagy (1982) dospel pre Nashov 

model a pre model kinematickej vlny k rovnakým výsledkom inou metódou. Na 

jeho výsledky nadviazal Szilagyi (2003, 2004 a 2005), ktorý sa zaoberal 

vybranými vlastnosťami stavového modelu, ako je jeho pozorovateľnosť, 

riaditeľnosť, podmienky diskrétnej koincidencie spojitého a diskrétneho modelu. 

Taktiež rozšíril model o špeciálnu lineárnu nádrž, pomocou ktorej aproximoval 

impulznú odozvu Nashovho modelu (ako je známe, táto umožňuje udať počet 

nádrží v kaskáde ako kladné reálne číslo). Na uvedené výsledky nadviazali 

v nedávnej minulosti viacerí autori pri zostavovaní multilineárnych modelov, 

o ktorých sa zmienime nižšie. 

Rešpektovať nelinearitu transformácie odtoku sa hydrológovia snažili od 

počiatkov éry modelovania. Chow a Kulandaiswamy (1971) napr. rozšírili 

formuláciu statickej relácie danú rovnicou (6.8) na nelineárnu tak, že zaviedli 

parametre závislé na vstupoch a výstupoch do riečneho úseku. 

Vzťah medzi akumuláciou vody v riečnom úseku S, prítokmi P m do neho 

a odtokmi O n z neho uvažovali potom v tvare: 

S = 

M 

∑ 

∑ 

a ( P, 

O) 

P + b ( P, 

O) 

O 

(6.11) 

m 

m n 

m= 1 

n= 

1 

N 

n 

211


kde a m a b n sú koeficienty závislé na vstupoch a výstupoch modelov (ich 

premenlivosť v čase sa pritom nevylučuje). 

Takáto relácia však nevystihuje všetky možnosti, ako zohľadniť nelinearitu. 

Laurenson (1964) napr. uvádza analogicky k statickej relácii lineárnej nádrže 

reláciu nelineárnej nádrže mocninného tvaru: 

n 

S = bO 

(6.12) 

Transformačný model pozostávajúci z kaskády takýchto nádrží zostavil ešte 

koncom šesťdesiatych rokoch minulého storočia Svoboda (model NONLIN - 

jeho popis pozri napr. v Svoboda, 1970, 1993, Svoboda a kol., 2000, Pekár 

a kol., 2001, Mitková a kol., 2005). Rovnice modelu numericky vyriešil 

analogicky s Klemešovou metódou transformácie odtoku v nádrži. Matematicky 

elegantné riešenie sa veľmi osvedčilo a viedlo k rozsiahlemu rozšíreniu modelu 

ako u nás, tak v zahraničí. 

Napiorkowski (1978) našiel riešenie modelu nelineárnej kaskády v stavovej 

formulácii pre obecne zadanú nelinearitu. Prínosom riešenia je, že umožňuje 

analyzovať vplyv zavedenia nelinarity do kaskády v porovnaní s lineárnym 

modelom. Ukázal, prečo je nelineárny model flexibilnejší ako lineárny. 

Nelineárne koncepčné modely publikovali aj O’Connell a kol. (1986) a Malone 

a Cordery (1989). Vo viacerých prípadoch sa vyskytli ťažkosti pri zisťovaní 

vzťahu parametrov týchto modelov (napr. počtu nádrží v kaskáde) 

s geometrickými charakteristikami koryta. Prasad (1967) a Ding (1974) nahradili 

preto statickú reláciu vzťahu S a O dynamickou, vychádzajúc z hysterézy mernej 

krivky prietokov. Nedávno sa Sriwongsitaanon a kol. (1998), Bentura a Michel 

(1997) pokúsili odvodiť parametre nelineárnej statickej relácie v závislosti od 

týchto charakteristík a vlastností prúdenia a postupovej doby povodňových vĺn, 

no tieto riešenia majú obmedzenú platnosť. 

Popri zavedení nelineárnej statickej relácie je ďalším spôsobom zohľadnenia 

nelinearity v modeloch typu kaskády nádrží používanie prahových hodnôt 

závislých od stavových premenných modelu, jeho vstupov a výstupov. Princíp 

použitia prahov je nasledovný: po dosiahnutí (prekročení alebo podkročení) 

zvolenej prahovej hodnoty sa zmení statická relácia modelu. Tým sa zmení aj 

samotný koncepčný model na iný, o ktorom sa predpokladá, že je lepšie 

vyhovujúci danému javu. Takto poňaté prahové hodnoty sa v koncepčných 

modeloch sa objavili napr. u Sugavaru (1975) v Tank modeli, u Todiniho 

v modeli CLS (Todini a Wallis, 1977), v modeli NONLIN ho použil Drako 

(1986). Tento spôsob zostavovania nelineárnych modelov transformácie odtoku 

v riečenej sieti získal nový impulz, keď Kundzewicz (1985) zaviedol pojem 

multilineárny model. Systematizoval v ňom pokusy napodobňovať nelineárne 

212


správanie riečnych úsekov kombináciou prahových hodnôt a lineárnych 

transformačných modelov. Pojem multilinearity reprezentuje kombináciu dvoch 

koncepcií: 

• operátora na rozdelenie vstupného signálu na čiastkové signály podľa 

prahových hodnôt. Tieto v optimálnom prípade oddeľujú typické situácie 

v správaní riečneho systému (ako napr. rozdielna transformácia prietoku 

v koryte a v inundácii), 

• množiny lineárnych submodelov, ktoré popisujú vyššie uvedené rozdielne 

typy správania sa prototypu pre jednotlivé typy vstupov. 

Výstup multilineárneho modelu získame sumáciou výstupov jednotlivých 

lineárnych submodelov. Ak voľba prahových hodnôt závisí od hodnôt vstupov 

alebo výstupov, je takto zostavený model nelineárny. Podľa spôsobu rozdelenia 

vstupného signálu na čiastkové Kundzewicz (1985) rozlišuje dva druhy 

multilinearity: 

• amplitúdové delenie vstupov, ktoré vedie k paralelnému zapojeniu 

submodelov a k činnosti aj viacerých modelov súčasne, 

• časové delenie vstupov, pri ktorom sa na simulácii podieľajú submodely 

striedavo za sebou v sérii. 

Multilineárne modely zostavili Becker a Glos (1970), Becker (1976), Becker 

a Kundzewicz (1987), ktorí paralelne zapojili rôzne kaskády lineárnych nádrží, 

obdobne postupovali Keefer a McQiuvey (1974) a Keefer (1976). Multilinárny 

model Muskingum zostavil Perumal (1992), multilinárne diskrétne kaskády 

použili napr. Szolgay (1991), Perumal (1994), Camacho a Lees (1999). Obdobný 

prístup použili v metóde Muskingum–Cunge (pozri Cunge, 1969) s premenlivými 

parametrami Ponce a Yevjevich (1978) a Ponce a Chaganti (1994). 

V prvej etape ich aplikácie sa uplatnili najmä modely patriace do skupiny 

multilineárnych modelov s amplitúdovým delením vstupu. Tento spôsob 

zostavenia modelu bol vhodný pre výpočet transformácie prietokov v koryte 

pomocou konvolúcie. Identifikácia modelov tiež nenarážala na problémy, pre 

vydelené triedy povodňových vĺn sa odhadla príslušná (priemerná) impulzná 

odozva. Detaily k uvedenému pozri napr. v Kundzewicz (1985), Becker 

a Kundzewicz (1987). 

Neskôr, po zavedení diskrétnych verzií modelov kaskády nádrží sa naskytla 

možnosť používať aj časové delenie vstupov. Následne diskrétny model kaskády 

nádrží odvodený O´Connorom (1976) použili Perumal (1994) a Camacho & Lees 

(1999) na odvodenie časovo premenlivých parametrov kaskády lineárnych nádrží 

z charakteristík koryta a prúdenia pomocou metódy porovnávania momentov 

modelu kaskády a linearizovaného modelu Saint Venanta. Porovnanie výsledkov 

multilineárneho modelu a numerického riešenia rovníc Saint Venanta pre rôzne 

hydraulické podmienky ukázalo, že multilineárny model je použiteľný aj 

v prípade korýt s vyvinutou hysterézou mernej krivky prietokov. 

213


Vyčleniť prietokové vlny do skupín podľa veľkosti kulminačného prietoku 

a identifikovať diskrétnu kaskádu v každej zvlášť navrhol Szolgay (1982, 1991). 

Časový parameter modelu kaskády lineárnych nádrží bol skokovito menený 

v závislosti na vstupnom prietoku Dunaja pre tri skupiny prietokových vĺn, a to 

v úseku toku medzi Viedňou a Bratislavou a Bratislavou a Medveďovom. Boli 

vyčlenené skupiny prietokových vĺn s približne rovnakou postupovou dobou 

a pre každú skupinu odhadnutá priemerná hodnota časovej konštanty modelu 

kaskády k. 

Neskôr zaviedli zmenu tohto parametra priamo v závislosti od zmien postupovej 

doby charakteristických bodov hydrogramov Szolgay a Moore (1983), Szolgay 

a Repa (Repa, 1984), Szolgay a Minárik (1995) a Szolgay (2003). Možnosť 

zvoliť najvhodnejšiu hodnotu parametra k optimalizáciou pre každý jednotlivý 

vrchol prietokovej vlny z celého súboru vĺn na rieke Morave a potom získanú 

závislosť k=f(Q kul ) použiť v multilineárnom diskrétnom modeli kaskády 

lineárnych nádrží overil v bakalárskej práci Papaj (2005). Miernou nevýhodou 

všetkých týchto troch postupov je, že sa počet nádrží v sérii a v modeli nemôže 

počas výpočtu meniť, čo znižuje flexibilitu prístupu voči postupom založeným na 

impulznej odozve. Senzitivita modelu na zmenu počtu nádrží pri dodržaní 

konštantnej hodnoty súčinu hodnoty počtu nádrží a parametra k nie je však veľká 

(Szolgay, 1984). 

Popis stavu problematiky v predchádzajúcej časti potvrdil, že sa popri 

nelineárnych modeloch v transformácii prietokových vĺn hydrologickými 

modelmi stále uplatňujú aj lineárne modely. Pri nelineárnych modeloch, ako 

ukázala rešerš, nie je uspokojivo doriešená otázka zisťovania vzťahu parametrov 

týchto modelov (najmä počtu nádrží v kaskádach) s geometrickými 

charakteristikami koryta. To čiastočne sťažuje ich aplikáciu pri hodnotení vplyvu 

zmien korýt tokov na transformačné vlastnosti koryta. Používanie lineárnych 

modelov v riečnych úsekoch s premenlivou postupovou dobou prietokov je zase 

problematické, keďže z hľadiska systémového je riečne koryto nelineárny 

dynamický systém. 

Nelinearita sa v transformačných vlastnostiach vo výstupe zo systému prejavuje 

aj premenlivosťou postupovej doby charakteristických bodov hydrogramu 

(vrcholy, sedlá) pozdĺž toku v závislosti na tvare a veľkosti prietokovej vlny. 

Lineárne transformačné modely, ako model Kalinina a Miljukova, metóda 

Muskingum, metóda „lag and route“ uvažujú implicitne s konštantnou 

postupovou dobou. Jej mierou je v podstate hodnota koeficienta k (v prípade 

modelu Kalinina a Miljukova sa dá súčin n.k približne považovať za postupovú 

dobu). V praxi sa potom väčšinou pracuje s množinou priemerných parametrov 

(ktoré sú ale vhodné len pre „priemerné povodňové vlny“). Istou výhodou 

modelu Kalinina a Miljukova voči iným modelom zase je, že jeho parametre 

(počet nádrží v kaskáde a časová konštanta modelu) je možné určiť aj na základe 

hydraulických a geometrických charakteristík toku. 

214


Ako východisko z uvedeného sa nám pre model Hrona javilo výhodné 

používanie multilineárnych modelov založených na diskrétnej stavovej 

formulácii rozšíreného modelu Kalinina a Miljukova, teda niekoľkých 

diskrétnych lineárnych modelov odpovedajúcich rôznym odtokovým situáciám. 

Výhody takejto voľby sú, že vo vybraných odtokových situáciách môžeme 

používať na modelovanie javu prepracovaný aparát teórie lineárnych systémov, 

pričom môžeme zohľadniť nelineárne správanie sa prototypu. Výber ovplyvnila 

aj skutočnosť, že v spojení s prahovými hodnotami možno modelovať i pomerne 

zložité riečne systémy bez silných účinkov vzdutia, model môže obsahovať aj 

odbery a bočné prítoky. V prípade nutnosti je možné počet nádrží v kaskáde 

a časovú konštantu pre rôzne odtokové situácie určiť aj z hydraulických 

charakteristík koryta. 

6.2 Multilineárna diskrétna kaskáda 

lineárnych nádrží pre zrážkovo 

odtokový model Hron 

V tejto časti navrhneme konkrétnu podobu transformačného modelu pre model 

Hron. Pri rozhodnutí zostaviť a aplikovať multilineárny model je potrebné 

zodpovedať na tri otázky (Becker a Kundzewicz, 1987): 

• Aký model (prípadne aké modely) budeme používať ako lineárne 

submodely 

• Akú schému delenia vstupného signálu na dielčie signály vstupujúce do 

jednotlivých lineárnych submodelov navrhneme 

• Ako budeme identifikovať prahové hodnoty a parametre jednotlivých 

submodelov 

Prvú otázku sme výberom diskrétnej verzie kaskády lineárnych nádrží 

zodpovedali v predchádzajúcej časti. V nasledujúcich odstavcoch sa najprv 

podrobnejšie venujeme jej stavbe a potom rozoberieme možnosti používania 

amplitúdového a časového delenia vstupov do modelu a spôsoby identifikácie 

jeho parametrov a navrhneme spôsob pre model Hron. 

Možnosťou matematického opisu kaskády n – rovnakých lineárnych nádrží 

zapojených v sérii v stavovom priestore sa zaoberal už Dooge (1972, 1973). 

Ukázal, že ak sa môže ľubovoľný hydrologický systém opísať obyčajnou 

diferenciálnou rovnicou n-tého rádu, potom môže byť tento systém 

reprezentovaný kaskádou n-lineárnych nádrží v sérii. Hodnota okamžitého 

objemu týchto nádrží (resp. aj hodnota okamžitého výtoku z nich) úplne opisuje 

stav systému v každom zvolenom časovom okamžiku. 

215


Ak sa zvolí objem každej nádrže za stavovú premennú (ako to navrhol Dooge), 

potom odpovedajúca dynamická rovnica je statická relácia lineárnej nádrže 

a zákon zachovania hmoty reprezentuje rovnicou kontinuity zapísanou v tvare 

obyčajnej diferenciálnej rovnice pre každú nádrž zvlášť. Rovnica opisujúca 

výstupu zo systému má jednoduchý tvar, výstup z n-tej nádrže je priamo úmerný 

objemu vody v nej. Toto riešenie sa zdá byť pre mnohé účely najvýhodnejšou 

stavovou reprezentáciou pre lineárny časovo invariantný systém. 

Tento spôsob formálne použil na zostavenie spojitého stavového modelu 

kaskády n- lineárnych nádrží Szöllösi-Nagy (1981). Uvažoval riečny úsek bez 

bočných prítokov s externým vstupom do prvej nádrže kaskády (vstup do 

modelovaného riečneho úseku) a výstupom z poslednej nádrže kaskády (prietok 

v záverečnom profile). Vychádzajúc z rovnice kontinuity a rovnice i-tej lineárnej 

nádrže v kaskáde (statická relácie nádrže): 

dSi 

= I 

i 

( t) 

− Qi 

( t) 

dt 

(6.13) 

Si ( t) 

= k. 

Qi 

( t) 

(6.14) 

kde S i (t) je objem, Q i (t) je výstup a I i (t) je vstup do i-tej nádrže, k je časová 

konštanta i-tej nádrže. Po dosadení (6.14) do (6.13) a po úpravách dostal stavové 

rovnice v tvare: 

⎡S& 

⎤ 

1 ⎡-1/k; 0 

⎤⎡S1 

⎤ ⎡1 

⎤ 

⎢ 

S& 

⎥ ⎢ 

1/k; -1/k; 0 

⎥⎢ 

2 

S 

⎥ ⎢ 

2 

0 

⎥ 

⎢ ⎥ ⎢ 

⎥⎢ 

⎥ ⎢ ⎥ 

⎢ 

S& 

⎥ ⎢ 0; 1/k; -1/k; ⎥⎢S3 

⎥ ⎢0⎥ 

3 

⎢ ⎥ = ⎢ 

⎥⎢ 

⎥ + ⎢ ⎥I( 

t) 

(6.15) 

⎢. 

⎥ ⎢ 

0;……. 

⎥⎢ 

. 

⎥ ⎢ 

. 

⎥ 

⎢ ⎥ 

. ⎢ …. 

⎥⎢. 

⎥ ⎢. 

⎥ 

⎢ ⎥ ⎢ 

⎥⎢ 

⎥ ⎢ ⎥ 

⎢S& 

⎥ 

1/k; -1/k; Sn 

0 

⎣ n ⎦ ⎣ 

⎦⎣ 

⎦ ⎣ ⎦ 

kde symbol bodky nad S označuje deriváciu objemu každej nádrže podľa času. 

Výstup z kaskády systému možno v súlade s vyššie uvedeným modelovať ako: 

Q( 

t) 

= 

[ 0,0,0,... 1 k] 

⎡S 

⎢ 

S 

⎢ 

⎢S 

⎢ 

. 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

. 

S n 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

1 

2 

3 

(6.16) 

216


Takto formulovaný model však plne nevyhovoval modelovaniu transformácie 

povodňových vĺn v korytách tokov, keďže neuvažoval s bočnými prítokmi do 

riečneho úseku a s prípadnými odbermi z neho. V Szolgay (1981, 1982) sme 

preto uvažovali kaskádu lineárnych nádrží, v ktorej každá nádrž má bočný prítok, 

pričom prípadný odber z riečneho úseku sa považuje za bočný prítok so 

záporným znamienkom. Potom analogicky, vychádzajúc z predošlých autorov, 

dostaneme stavové rovnice spojitého modelu v tvare: 

⎡S& 

⎢ 

⎢S 

& 

⎢ 

S& 

⎢ 

⎢M. 

⎢ 

⎢S 

& 

⎣ 

1 

2 

3 

n 

⎤ 

⎡-1/k; 

0; 0; 

⎥ 

⎢ 

⎥ 1/k; -1/k; 0; 

⎢ 

⎥ 

= ⎢ 0; 1/k; -1/k; 

⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

0; 

⎥ 

⎢ 

⎥⎦ 

⎣ 

⎤⎡S 

0; 

⎥⎢ 

S 

⎥⎢ 

⎥⎢S 

⎥⎢ 

⎥⎢ 

M 

1/k; -1/k; ⎥⎦ 

⎢ 

⎣S 

1 

2 

3 

n 

⎤ ⎡1; 

0; 0 ⎤⎡I 

⎥ ⎢ 

0;1; 0; 0 

⎥⎢ 

I 

⎥ ⎢ ⎥⎢ 

⎥ + ⎢0; 

0;1; ⎥⎢I 

⎥ ⎢ ⎥⎢ 

⎥ ⎢ 

M 0 

⎥⎢ 

M 

⎥ 

⎦ ⎢⎣ 

0;1; ⎥⎦ 

⎢ 

⎣I 

1 

2 

3 

n 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

(6.17) 

Pri uvažovaní s výstupom iba z poslednej nádrže, rovnica výstupu ostáva 

nezmenená. Pri modelovaní prietokov aj v medziľahlých profiloch riečneho 

úseku ju stačí upraviť na 

⎡S 

⎢ 

S 

⎢ 

⎢S 

Q( 

t) 

= H ⎢ 

⎢ 

. 

⎢ . 

⎢ 

⎣ 

S n 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

1 

2 

3 

(6.16) 

kde matica H bude mať rozmer (m, n), kde m je požadovaný počet výstupov. Jej 

štruktúra bude takáto: 

H(i, j) = k -1 pre i, ktoré je poradovým číslom výstupu (1≤ i ≤ m) a pre j, ktoré je 

poradovým číslom nádrže v kaskáde počítaným od prvej nádrže, z ktorej výstup 

požadujeme (platí a 1≤ j ≤ n). 

H (i, j) = 0 pre všetky ostatné i, j. 

Aby sme mohli odvodiť všeobecné riešenie diferenciálnych rovníc stavového 

modelu, potrebujeme zostrojiť jeho prechodovú maticu stavu. Túto odvolili 

nezávisle od seba Szöllösi-Nagy (1981) a Napiorowski a Strupczewski (1981). 

Prvý menovaný autor vychádzal zo známeho faktu, že pre prechodovú maticu 

lineárneho, časovo invariantného systému platí 

F ( t−t0 

) 

Φ ( t, 

t0) 

= e 

(6.16) 

217


druhí autori získali maticu pomocou inverznej Laplaceovej transformácie. 

Prechodová matica stavu Φ(t, τ) potrebná pre všeobecné riešenie diferenciálnych 

rovníc modelu pre ľubovoľný počiatočný stav má tvar: 

Φ 

( t,0) 

− 

⎡ 

e 

⎢ 

⎢ 

1 

− 

( t −τ 

) ⋅ e 

⎢ k 

⎢ 

2 

⎢ ⎛ 1 ⎞ 

⎜ ⋅ ( t −τ 

) 

= 

⎟ 

⎢ ⎝ k ⎠ − 

⎢ 

⋅ e 

2! 

⎢ 

n−1 

⎢⎛ 

1 ⎞ 

⎢⎜ 

⋅ ( t −τ 

) ⎟ 

⎢⎝ 

k ⎠ − 

⋅ e 

⎢⎣ 

( n −1)! 

(1/ k )( t−τ 

) 

(1/ k )( t−τ 

) 

(1/ k )( t−τ 

) 

; 

; 

; 

(1/ k )( t−τ 

) 

1 

( t −τ 

) ⋅ e 

k 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ⋅ ( t −τ 

) ⎟ 

⎝ k 

; 

⎠ 

( n − 2)! 

n−2 

e 

⋅ e 

0; 

−(1/ 

k )( t−τ 

) 

−(1/ 

k )( t−τ 

) 

−(1/ 

k )( t−τ 

) 

; 

; 

; 

K 

Ke 

0 

−(1/ 

k )( t−τ 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

) 

⎥ 

⎥⎦ 

(6.17) 

a pomocou nej možno vyriešiť rovnice modelu pre ľubovoľné integrovateľné 

vstupy. 

Výhodou spojitej stavovej formulácie je, že sa s jej pomocou dajú analyzovať 

vlastnosti modelu, jej základnou nevýhodou je, že rovnice modelu sa dajú riešiť 

iba pre isté triedy jednoznačne definovaných integrovateľných vstupov. 

S takýmito sa v praxi nestretávame a preto sú z hľadiska praktickej použiteľnosti 

atraktívnejšie diskrétne stavové modely. Pri odvodení diskrétnej stavovej verzie 

kaskády lineárnych nádrží aplikoval Szolgay (1981, 1982) všeobecný postup pre 

diskretizáciu spojitého stavu modelu podľa Meditcha (1969). 

Riečny úsek sa modeloval kaskádou n rovnakých lineárnych nádrží s časovou 

konštantou k. Každá nádrž mala okrem prítoku z hornej nádrže ešte samostatný 

vstup I i . Vstupy do modelu sa považovali za konštantné počas vzorkovacieho 

intervalu prietoku (a, a+1) dĺžky T. Diskrétne stavové rovnice modelu sa 

uvažovali v tvare: 

S ( a + 1) = Φ( 

a + 1, a) 

S( 

a) 

+ Ψ( 

a + 1, a) 

I ( a + 1, a) 

(6.18) 

Q ( a + 1) = H ( a + 1) S( 

a + 1) 

(6.19) 

kde S(a), S(a+1) sú n*1 vektory objemov jednotlivých nádrží v časoch a a a+1. 

Vektor H má rozmer 1*n a Q(a+1) reprezentuje výstup zo systému na konci 

riečneho úseku. 

Potom prechodovú maticu stavu diskrétneho modelu dostaneme priamo z (6.17) 

ako: 

218


Φ 

( a + 1, a) 

⎡ 

e 

⎢ 

⎢ 

T 

⋅ e 

⎢ k 

⎢ 

2 

= T 

⎢ ⋅ e 

2 

⎢ k 2! 

⎢ 

⎢ ⋅ e 

n−1 

⎢⎣ 

( n −1)! 

k 

−( 

T / k ) 

−( 

T / k ) 

−( 

T / k ) 

n−1 

( T ) ( T )) 

; 

; 

; 

−( 

T / k ) 

T 

k 

; 

( n − 2)! k 

( t −τ 

) ⋅ e 

n−2 

n−2 

e 

⋅ e 

−( 

T / k ) 

−( 

T / k ) 

; 

−( 

T / k ) 

0; 

; 

; 

K 

Ke 

0 

−( 

T / k 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

) 

⎥ 

⎥⎦ 

(6.20) 

Prechodovú maticu vstupu odvodil Szolgay (1981) ako: 

−( 

T / k ) 

⎡k 

− k e ; 

⎢ 

−( 

T / k ) 

⎢k 

− T e − k − k e 

Ψ( 

a + 1, a) 

= ⎢M 

⎢ 

n−1 

j 

⎢ T −( 

T / k ) 

⎢ 

k − ∑ e ; 

j−1 

⎣ j= 

0 j! 

k 

−( 

T / k ) 

; k − k e 

k − 

Pre prvky prechodových matíc Φ a Ψ platí: 

n−2 

∑ 

j= 

0 

−( 

T / k ) 

T 

j! 

k 

j 

0; 

; 

j−1 

e 

0 

−( 

T / k ) 

K0 

K 

; Kk 

− k e 

−( 

T / k 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥ (6.21) 

⎥ 

) ⎥ 

⎥ 

⎦ 

i− 

j −T 

/ k 

T e 

Φ ( i, 

j) 

= 

(6.22) 

( i− 

j ) 

( i − j)! 

k 

i 

∑ − j f −T 

/ k 

T e 

Ψ( i, 

j) 

= k − 

(6.23) 

f −1 

f = 0 f ! k 

pre i väčšie alebo rovné ako j, inak sú rovné nule. 

Rovnica pre výstup diskrétneho modelu je totožná s rovnicou pre výstup 

spojitého modelu. Model možno veľmi jednoducho rozšíriť o lineárny kanál. Je 

známe, že tento koncepčný prvok nespôsobuje transformáciu vstupu, iba jeho 

časový posun. Preto je ho možné zahrnúť napr. do rovnice výstupu stavového 

modelu tak, že výstup z poslednej nádrže posunieme v čase o hodnotu t 

Q ( a + 1+ 

t) 

= H ( a + 1) S( 

a + 1) 

(6.24) 

kde t je čas translácie. 

Modely opísané rovnicami (6.18) až (6.24) predstavujú aj praktický rámec pre 

riešenie transformácie povodňovej vlny v koryte toku pomocou kaskády 

lineárnych nádrží. Z rovníc modelu priamo vyplýva, že stav modelu v každom 

časovom kroku a obsahuje v sebe celú minulú históriu systému a spolu so 

219


vstupom počas intervalu (a, a+1) postačuje na určenie stavu v ďalšom časovom 

kroku a+1. Takto poňaté diskrétne stavové reprezentácie kaskády lineárnych 

nádrží a lineárneho kanálu predstavujú rozšírenie pôvodného modelu Kalinina 

a Miljukova o bočné vstupy a lineárny kanál. 

Používanie diskrétnej stavovej reprezentácie kaskády lineárnych nádrží má 

niekoľko výhod oproti tradičnému spôsobu riešenia transformácie povodňovej 

vlny v koryte toku pomocou konvolúcie. Veľmi jednoducho zohľadňuje vplyv 

bočného prítoku, výpočtový krok je parametrom modelu a je ho možné meniť. 

Zmenu časovej konštanty kaskády lineárnych nádrží je možné jednoducho viazať 

na modelovaný prietok (zvyčajne je to vstup do modelu, ale môže to byť aj 

priemerná hodnota prietoku v riečnom úseku, prípade výstupný prietok). 

V takom prípade bude celkový model pozostávajúci zo série po sebe idúcich 

lineárnych modelov nelineárny. Vhodnými prahovými hodnotami môžu byť 

charakteristické zmeny vlastností prúdenia, ako vybreženie do inundácií, výrazná 

zmena postupovej doby s prietokom a pod. V prípade použitia lineárnych 

submodelov s rovnakým rádom n a rozdielnou časovou konštantou k je možné 

jednoducho zostaviť multilineárny model s časovou schémou delenia vstupného 

signálu tak, že stav predchádzajúceho submodelu S(a+1) sa bude v nasledujúcom 

časovom kroku považovať za počiatočnú podmienku pre prvý výpočtový krok 

ďalšieho submodelu. Požiadavka rovnakého rádu po sebe idúcich submodelov 

nie je vzhľadom na malú citlivosť modelu na voľbu rádu veľmi obmedzujúca 

(Szolgay, 1985). 

Pri zavedení takejto formy multilinearity, t.j. zmenu časovej konštanty lineárneho 

modelu viazať ako zdroj nelinearity na hodnoty prietoku, existujú v princípe tri 

možnosti zostavenia a identifikácie takejto závislosti: 

• Vyčleniť kalibračné prietokové vlny do skupín podľa veľkosti 

kulminačného prietoku a ich postupovej doby. Je potrebné vytvoriť 

skupiny s približne rovnakou postupovou dobou a pre každú skupinu treba 

určiť priemernú hodnotu časovej konštanty k príslušnej kaskády 

lineárnych nádrží. Pri modelovaní sa potom vždy použije ten lineárny 

model, ktorý zodpovedá prietoku v rámci zvoleného rozsahu platnosti 

jednotlivých submodelov (pozri napr. Szolgay, 1991). 

• Pre všetky vrcholy kalibračných prietokových vĺn sa samostatne hľadá 

taká hodnota časovej konštanty k, pri ktorej bude simulovanie daného 

vrcholu považované za optimálne v zmysle zvoleného kritéria optimality 

(napr. v zmysle Nashovho kritéria, časovania dosiahnutia vrcholu a pod.). 

Potom vytvorením závislosti k = f(Q kul ) sa v každom časovom 

(výpočtovom kroku) volí hodnota k v závislosti na prietoku (pozri napr. 

Papaj, 2005). 

• V modeli Kalinina a Miljukova je súčin n.k možné považovať za index 

postupovej doby prietokov (za čas k by objem S vytiekol z jednej nádrže 

pri konštantnom prietoku Q). Preto je možné z kalibračných prietokových 

220


vĺn odvodiť vzťah medzi postupovou dobou charakteristických bodov 

hydrogramov a im zodpovedajúcim prietokom a zmeny parametru 

k viazať priamo na zmenu postupovej doby charakteristických bodov 

hydrogramov (pozri napr. Szolgay, 2003, 2004). 

Ďalej je potrebné rozhodnúť, ako zvoliť prietok, na základe ktorého sa bude 

rozhodovať, ktorý lineárny submodel sa v ďalšom kroku použije. Aj tu sú 

v princípe tri možnosti: 

• Použijeme priemernú hodnotu vstupného a výstupného prietoku 

z riečneho úseku. 

• Použijeme hodnotu vstupného prietoku. 

• Použijeme hodnotu výstupného prietoku. 

Rozhodnutie je potrebné urobiť empiricky na základe požiadaviek konkrétnej 

aplikácie a transformačných vlastností riečneho úseku. V doterajších aplikáciách 

navrhovanej metódy boli overované prvé dva spôsoby. 

Na základe zhodnotenia súčasného stavu a pri zohľadnení existujúcich skúseností 

s jednotlivými prístupmi u nás sme sa v transformačnom modeli zrážkovoodtokového 

modelu Hrona rozhodli použiť časovú schému delenia vstupov. Pri 

identifikácii počtu nádrží sme navrhli voliť počet nádrží v kaskáde fyzikálne 

odôvodneným spôsobom podľa pôvodnej metodiky Kalinina a Miljukova (1957). 

Časový koeficient k modelu navrhujeme určovať experimentálne na základe 

závislosti medzi postupovými dobami vrcholov prietokových vĺn a im 

zodpovedajúcim prietokom. 

6.2.1 Vzťahy medzi prietokom a postupovou dobou na Hrone 

Spôsob identifikácie multilineárneho modelu, ktorý tu používame, je viazať 

zmenu parametra k priamo na zmenu postupovej doby charakteristických bodov 

hydrogramu. Price (1973a, b, 1975) a Wong s Laurensonom (1983, 1984) sa 

pokúsili teoreticky odôvodniť zmeny postupovej doby s prietokom pozorované 

na prirodzených tokoch. Price (1973a,b) navrhol formulovať závislosť medzi 

postupovou rýchlosťou prietokovej vlny (celerita) a prietokom v tvare dvoch 

mocninových funkcií spojených prechodovou krivkou tvaru S. Prvá krivka platila 

pre prietoky v hlavnom koryte, druhá pre inundačnú časť územia a spojnica 

reprezentovala prechodovú zónu. Vychádajúc z tejto predstavy sa Wong 

s Laurensonom (1983, 1984) pokúsili empiricky preukázať a následne teoreticky 

odôvodniť zmeny postupovej rýchlosti vrcholov prietokových vĺn. Touto 

veličinou, ktorú odvodili z hydrogramov odtoku pre vrcholy a päty vĺn (pre nízke 

prietoky použili aj hydraulický výpočet), aproximovali rýchlosť postupu vlny, 

tzv. celeritu, jej zmeny skúmali v závislosti od priemerného prietoku v riečnom 

úseku. 

221


Obr. 6.1 

Závislosť medzi celeritou a prietokom podľa Price (1973a, b, 1975) a Wong, 

Laurensona (1983, 1984). 

Podľa ich zistení na viacerých austrálskych riekach postupová rýchlosť vrcholov 

prietokových vĺn na tokoch s inundáciami stúpala s rastúcim prietokom. Vrchol 

krivky nastával pri prietokoch, ktoré sú menšie alebo rovné ako vybrežovací 

prietok. Potom nasledovala prechodová oblasť, v ktorej celerita klesala. Tento 

pokles prisudzovali tomu, že vybreženie nenastáva všade pri rovnakom prietoku 

a dochádza k postupnému napĺňaniu inundácií. Po zapojení celého inundačného 

priestoru do odtoku pozorovali nasledovný vzrast rýchlosti postupu vrcholov 

prietokových vĺn (pozri obr. 6.1). 

Wong a Laurenson (1984) navrhli pre takýto typ závislosti aj rôzne poloempirické 

vzťahy a pokúsili sa aj o ich teoretické zdôvodnenie, no k celkom 

uspokojivému teoretickému vysvetleniu nedospeli. Preto navrhli postupovať 

v každom individuálnom prípade podľa empirických vzťahov zistených na 

základe analýzy vzťahu postupovej rýchlosti povodňových vĺn a priemerného 

prietoku v skúmanom úseku. 

Na základe niekoľkých štúdií u nás bolo v minulosti preukázané, že postupová 

rýchlosť vrcholov povodní u viacerých našich tokoch najprv stúpa s rastúcim 

prietokom, potom nasleduje prechodná oblasť jej poklesu. Následný nárast 

celerity po zapojení celého inundačného priestoru do odtoku nebol vždy 

jednoznačne preukázaný (napr. na Dunaji v poslednom období takúto závislosť 

preukázali Miklánek a kol. (2002), Szolgay (2003), Pekárová a kol. (2004), na 

Morave Danáčová (2005) a Papaj (2005)). 

V tejto štúdii sme sa na základe výsledkov uvedených v zahraničných a našich 

štúdiách taktiež nepokúsili o teoretickú analýzu vzťahu postupovej rýchlosti 

prietokových vĺn od prietoku. V prvej fáze riešenia sme sa aj na rieke Hron 

222


snažili empiricky odvodiť takéto závislosti z pozorovaných údajov a otestovať 

ich použiteľnosť v multilineárnom modeli. Teoretická analýza by mala 

nasledovať až po overení funkčnosti navrhovaného riešenia, ktorého prvé 

výsledky sme publikovali v Szolgay (2004). Tu tieto výsledky dopĺňame 

a rozširujeme. Riešenie sme rozšírili o dva riečne úseky na strednom a dolnom 

Hrone. Na hornom Hrone sme pre vyjadrenie vzťahu medzi postupovou dobou 

a prietokom pridali dve funkcie a upravili sme odhad bočných prítokov a výpočet 

kritéria pre hodnotenie kvality simulácie. Verzie multilineárneho modelu sme 

neporovnávali len medzi sebou, ale aj s optimálnym lineárnym modelom pre 

každé verifikačné obdobie. 

Ako podkladový materiál sme využili 28 prietokových vĺn z obdobia 1970 až 

1982 zo štúdie Mihina (1985) (tabuľka 6.1). Miesto postupovej rýchlosti 

charakteristických bodov hydrogramov sme analyzovali ich postupovú dobu. Jej 

zisťovanie z párov odpovedajúcich si bodov v pozorovaných hydrogramoch je 

priamočiarejšie, navyše sa získané závislosti priamo využijú v multilineárnom 

modeli. 

Tabuľka 6.1 

Zoznam prietokových vĺn použitých pri odvodení vzťahu medzi 

postupovou dobou a prietokom 

Č. Dátum Qmax Č. Dátum Qmax Č. Dátum Qmax Č. Dátum Qmax 

[m 3 s -1 ] [m 3 s -1 ] [m 3 s -1 ] [m 3 s -1 ] 

1 11/1970 116 8 10/1974 421 15 02/1977 235 22 11/1979 109 

2 03/1971 99 9 12/1975 179 16 03/1977 149 23 10/1980 209 

3 04/1971 112 10 03/1975 90.1 17 04/1977 204 24 03/1981 253 

4 05/1971 89.9 11 04/1975 91 18 04/1978 180 25 06/1981 97.9 

5 04/1972 116 12 03/1976 93.4 19 05/1978 175 26 03/1982 91.4 

6 05/1972 164 13 09/1976 85.8 20 03/1979 159 27 11/1982 51.8 

7 06/1972 102 14 11/1976 298 21 04/1979 106 28 12/1982 75.9 

Vzťahy medzi postupovou dobou a prietokom sme skúmali pre tri úseky toku: 

• úsek medzi Breznom a Banskou Bystricou 

• úsek medzi Žiarom nad Hronom a Brehmi 

• úsek medzi Brehmi a Pohronským Ruskovom. 

V prvom úseku sme pri definovaní postupovej doby museli zohľadniť problém so 

silne narastajúcim bočným prítokom z medzipovodí do koryta hlavného toku, 

v dolných úsekoch Hrona aj interakciu povrchových a podzemných vôd (Krčmář, 

2005). Údaje o bočných prítokoch a interakcii toku s okolím štandardne nie sú 

k dispozícii. Dajú sa síce odhadnúť hydrologickou analógiou a matematickým 

modelovaním, no takýto odhad by mohol v dôsledku interpolácie prítoku do 

úseku, resp. odtoku do podzemných vôd pozdĺž toku ovplyvniť výsledky odhadu 

postupovej doby. Preto sme od takéhoto postupu pri odvodení závislosti 

223


postupovej doby od prietoku upustili (ale čiastočne sme ho použili pri verifikácii 

multilineárneho modelu). 

V tabuľke 6.2 uvádzame plochy medzipovodia medzi Breznom a Banskou 

Bystricou. Vidieť, že veľkosti plôch všetkých medzipovodí sú asi dvojnásobne 

väčšie ako plocha povodia po Brezno. Nie je možné skúmať vzťah postupovej 

doby len v závislosti od vstupného alebo priemerného prietoku, lebo mnohé 

prietokové vlny sa vytvárajú práve v medzipovodiach skúmaného úseku. Preto 

sme v tomto úseku na odhad postupovej doby prijali postup navrhnutý toku 

Mihinom (1985), ktorý použil lineárnu regresiu medzi súčtom všetkých 

meraných prítokov posunutých o premenlivý časový parameter (odhad 

postupovej doby) a výstupom v Banskej Bystrici. Mierou správneho odhadu 

postupovej doby bola hodnota viacnásobného korelačného súčiniteľa. I keď tento 

postup zanedbáva vplyv transformácie prietokov v koryte, s ohľadom na horský 

charakter toku, úpravy koryta a pomerne slabo vyvinutú inundáciu sme tento 

spôsob považovali v tomto štádiu riešenia pre náš účel za adekvátny. Na dvoch 

ďalších úsekoch boli postupové doby odčítané priamo z hydrogramov odtoku, 

i keď aj v týchto úsekoch je v hydrogramoch badateľný vplyv nemeraných 

bočných prítokov, resp. interakcie podzemných vôd s hlavným tokom. 

Pri skúmaní a vizualizácii závislosti medzi postupovou dobou a prietokom je 

potrebné zvoliť závislú premennú z troch možností, ktoré sme popísali vyššie. 

Pre potreby hydrologických predpovedí odtoku je logickou voľbou vstupný 

prietok do modelovaného úseku, pre potreby simulácie by bol vhodnejší 

priemerný prietok. Na Hrone v jeho hornom úseku medzi Breznom a Banskou 

Bystricou môže byť prírastok prietoku najmä počas povodní pozdĺž toku veľký, 

preto ani vstupný prietok do úseku, ani priemerný prietok v ňom nie je celkom 

vhodným indikátorom pre zmenu postupovej doby pre multilineárny model. 

V oboch dolných úsekoch, mimo prítokov, by bolo potrebné zohľadniť aj 

interakciu podzemných vôd s tokom (Krčmář, 2005). Preto ani tu nemusí byť 

vstupný prietok vhodným indikátorom pre premenlivosť postupovej doby. 

Vychádzajúc z uvedeného sme v tejto štúdii použili tretí spôsob, t.j. postupovú 

dobu sme viazali na výstupný prietok zo skúmaného úseku toku. 

Tabuľka 6.2 

Plocha jednotlivých povodí a ľavého a pravého medzipovodia po Banskú 

Bystricu. 

Povodie 

Plocha 

[km 2 ] 

Hron po Brezno 582.08 

Štiavnička po Mýto pod Ďumbierom 45.60 

Všetky pravostranné prítoky 665.21 

Čierny Hron po Hronec 145.49 

Všetky ľavostranné prítoky 519.19 

Hron - Banská Bystrica 1766.48 

224


Z hľadiska praktickej použiteľnosti multilineárneho modelu to pri simulácii 

transformácie neznamená komplikácie, pri predpovednej prevádzke modelu 

odporúčame mať k dispozícii predpoveď vstupu do riečneho úseku. 

Takto získané závislosti medzi postupovou dobou vrcholov prietokových vĺn 

a prietokom sú znázornené na obrázkoch 6.2, 6.3 a 6.4. 

25 

20 

Postupová doba (hod) 

15 

10 

5 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 

Prietok (m 3 /s) 

Obr. 6.2 

Závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Breznom a Banskou 

Bystricou odvodená podľa metódy Mihinu (1985). 

12 

10 


8 

6 

4 

2 

0 

0 100 200 300 400 500 


Obr. 6.3 

Závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Žiarom nad Hronom 

a Brehmi. 

225


30 

25 


20 

15 

10 

5 

0 

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 


Obr. 6.4 

Závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Brehmi 

a Pohronským Ruskovom. 

Získané závislosti čiastočne sledujú trend opísaný v literatúre. Postupová doba 

najprv klesá (a teda postupová rýchlosť stúpa), potom (približne po dosiahnutí 

vybrežovacieho prietoku) nasleduje prechodná zóna, v ktorej ale nárast 

postupovej doby nie je taký výrazný, aký zistili Wong a Laurenson (1983, 1984). 

Na hornom Hrone zostáva postupová doba vrcholov rastom prietoku viac menej 

rovnaká. Na strednom Hrone sa závislosť správa podľa očakávaní, no na úplné 

potvrdenie priebehu známeho z literatúry nám chýbal dostatok údajov z veľmi 

veľkých povodní. Na dolnom Hrone po počiatočnom poklese nasleduje 

očakávaný nárast postupovej doby, no k jej poklesu v našom súbore údajov už 

nedošlo. Uvedené správanie na hornom Hrone je zrejme ovplyvnené použitou 

metódou odhadu postupovej doby, výberom nezávislej premennej a tiež 

nedostatkom empirických údajov z oblasti vysokých povodní. Tieto fakty 

vyplývali z praktických obmedzení tejto štúdie. 

Následne boli vytvorené viaceré jednoduché empirické modely pre vyjadrenie 

závislosti postupovej doby vrcholov prietokových vĺn od výstupného prietoku 

z riečneho úseku. Ako už bolo spomenuté, cieľom tejto štúdie nebolo hľadanie 

teoreticky odôvodnených závislosti medzi postupovou dobou a prietokom, ale 

overenie metodiky stavby multilineárneho modelu v podmienkach Hrona a 

preverenie praktickej schodnosti cesty formulovať multilineárny model 

v závislosti na hydraulických vlastnostiach koryta. Preto sme skusmo navrhli 

viacero závislostí v každom sledovanom úseku, ktoré boli všetky v ďalšej fáze 

riešenia testované v multilineárnom modeli ako možný vzťah medzi parametrom 

k a prietokom. 

226


V úseku Brezno – Banská Bystrica sme empiricky navrhli deväť závislostí, ktoré 

sledujú očakávaný chod závislosti podľa údajov v odbornej literatúre alebo trend 

v údajoch. Šesť z nich bolo odvodených metódou najmenších štvorcov. Ide 

o lineárny model (Linear), polynómy štvrtého a piateho rádu (Polyn4 a Polyn5), 

logaritmickú (Log), exponenciálnu (Expon) a mocninovú (Mocnin) závislosť. 

Ďalšie tri exponenciálne modely boli odhadnuté subjektívne (Eng1, Eng2 a Eng 

3). Funkcie Eng2 a Eng3 boli vybrané zámerne tak, že v časti nad 100 m 3 s -1 

nesledujú trend empirických bodov. S ohľadom na spôsob odhadu postupových 

dôb sme chceli takto preveriť možnosť, či je táto v oblasti vyšších prietokov 

adekvátna pre modelovanie transformácie prietokov. Rovnice odvodených 

závislostí sú uvedené v tabuľke 6.3. Všetky závislosti boli použité 

v multilineárnom modeli na priamy výpočet hodnoty súčinu n.k v každom 

časovom kroku simulácie. 

V úseku medzi Žiarom nad Hronom a Brehmi sme sa, aj na základe 

vyhodnotenia výsledkov modelovania úseku medzi Breznom a Banskou 

Bystricou, rozhodli už len pre tri závislosti, ktoré taktiež sledujú jej očakávaný 

chod, resp. jednoducho sledujú trend v údajoch. Prvou je polynóm tretieho rádu, 

ktorého priebeh je v súlade s výsledkami v citovanej literatúre (Polyn3). Ďalšia, 

polynóm piateho rádu lepšie sleduje trend v údajoch ( Polyn5). 

25 


20 

15 

10 

Polyn5 

Linear 

Polyn4 

5 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 


Obr. 6.5 

Empirická závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Breznom 

a Banskou Bystricou – modely Polyn4, Polyn5 a Linear. 

227


25 


20 

15 

10 

Log 

Mocnin 

Expon 

5 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 


Obr. 6.6 

Empirická závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Breznom a 

Banskou Bystricou - modely Log, Mocnin a Expon. 

25 


20 

15 

10 

Eng 1 

Eng 2 

Eng3 

5 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 


Obr. 6.7 

Empirická závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Breznom 

a Banskou Bystricou – modely Eng1, Eng2 a Eng3. 

228


Parametre týchto rovníc boli získané metódou najmenších štvorcov (obe sú 

znázornené na obr. 6.8). Ako kompromisný inžiniersky odhad bola subjektívne 

navrhnutá exponenciálna funkcia Eng, ktorá vychádza so skúseností získaných 

v predošlom riečnom úseku a je znázornená tiež na obr. 6.8. Rovnice 

odvodených závislostí sú uvedené v tabuľke 6.3. 

V úseku medzi Brehmi a Pohronským Ruskovom sme opäť empiricky navrhli tri 

závislosti s tou istou filozofiou ako v predošlých prípadoch. Prvé dve, ktoré nie 

sú celkom v súlade s výsledkami v citovanej literatúre, boli odvodené metódou 

najmenších štvorcov a sledujú trend v údajoch. Ide o polynóm druhého a tretieho 

rádu (Polyn2 a Polyn3), ktoré sú obe znázornené na obr. 6.9. Ďalšia, 

exponenciálna funkcia Eng, bola navrhnutá subjektívne a je tiež znázornená na 

obr. 6.9. Rovnice odvodených závislostí sú v tabuľke 6.3. 

12 


10 

8 

6 

Empirické hodnoty 

Eng 

Polyn3 

Polyn5 

4 

2 

0 

0 100 200 300 400 500 


Obr. 6.8 

Empirická závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Žiarom 

nad Hronom a Brehmi - modely Poly3, Poly5 a Eng. 

229


Tabuľka 6.3 

Funkcie pre výpočet postupovej doby tp pre uvedené úseky. Hodnoty 

prietoky sa dosádzajú v m 3 .s -1 , postupová doba je v hodinách. 

Úsek toku 

Brezno – B. Bystrica 

Žiar/Hronom - Brehy 

Brehy – Pohronský 

Ruskov 

Funkcia 

Polyn4: tp = 7E-09 Q 4 - 6E-06 Q 3 + 0,0022 Q 2 - 0,2936 Q + 20,066 

Polyn5: tp = -3E-11Q 5 + 3E-8Q 4 –2E-5Q 3 + 0.0037Q 2 - 0.3926Q + 22.022 

Linear: tp = -0.0241Q + 10.814 

Log: tp = -3.6928Ln(Q) + 24.493 

Mocnin: tp = 37.647Q -0.3661 

Exp: tp = 9.8603e -0.0026.Q 

Eng1: tp = 30e -0.05Q + 5.5 

Eng2 : tp = 16e -0.03Q + 3.4 

Eng3 : tp = 14e -0.01Q + 0.1 

Polyn3: tp = -3E-7Q 3 + 0.0002Q 2 - 0.0631Q + 9.2977 

Polyn5: tp = -4E-12Q 5 + 6E-9Q 4 – 3E-6Q 3 + 0.0009Q 2 - 0.1151Q + 10.303 

Eng: tp = 10 -0.04.Q + 4.4 

Polyn2: tp = 6E-5Q 2 – 0.0459Q + 16.971 

Polyn3: tp = -8E-8Q 3 + 0.0002Q 2 - 0.0755Q + 18.198 

Eng: tp = 15 -0.03.Q + 10 

30 


25 

20 

15 

10 

Empirické hodnoty 

Eng 

Polyn3 

Polyn2 

5 

0 

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 


Obr. 6.9 

Empirická závislosť medzi postupovou dobou a prietokom medzi Brehmi 

a Pohronským Ruskovom - modely Polyn3, Polyn2 a Eng. 

230


6.2.2 Verifikácia modelu multilineárnej kaskády nádrží 

na Hrone 

Pre praktické používanie sme sa rozhodli považovať za vhodné tie závislosti, 

ktoré poskytli uspokojivú zhodu medzi modelovanými a meranými prietokmi 

v multilinárnom modeli pri jeho verifikácii. Táto bola vykonaná vo všetkých 

troch úsekoch toku transformáciou vybraných prietokových vĺn, ktoré neboli 

použité pri ich odvodení uvedených závislostí. 

Z archívu SHMÚ boli získané hodinové prietokové údaje na hlavnom toku 

a meraných prítokoch Hrona z obdobia 1998 až 2001. Vo všetkých troch 

riečnych úsekoch (z objektívnych príčin) neboli k dispozícii dostatočné údaje 

o bočných prítokoch, resp. o interakcii podzemných a povrchových vôd pre 

zostavenie úplného modelu riečnej siete. Tieto hodnoty, ak to bolo potrebné, boli 

odhadnuté hydrologickou analógiou. 

Z prietokových údajov boli vybrané viaceré verifikačné obdobia obsahujúce ako 

obdobia nízkych prietokov, tak aj viaceré povodňové vlny rôzneho tvaru 

a veľkosti. Pri výbere sa zohľadnila aj požiadavka, aby kulminačné prietoky 

v overovacích obdobiach výraznejšie nepresahovali kulminačné prietoky použité 

pri odvodení závislostí medzi postupovou dobou vrcholov vĺn a prietokmi. 

Bránilo sa tak potrebe extrapolovať odvodené závislosti do oblastí veľmi 

vysokých prietokov, v ktorých sme pri ich odvodení nemali k dispozícii dostatok 

údajov. 

Každá navrhnutá závislosť bola v príslušnom riečnom úseku použitá pre 

simuláciu prietokov v každom z vybraných verifikačných období. Kvalita 

simulácie bola hodnotená štandardne pomocou Nash-Sutcliffovho hodnotiaceho 

a optimalizačného kritéria: 

R 

N 

N 

2 

∑( Qmer 

( t) 

−Qmer) −∑( Qmer 

( t) 

−Qsim ( t) 

) 

2 t= 

1 

= 

N 

∑( Q 

t 

−Qmer) 

mer ( ) 

t= 

1 

t= 

1 

2 

2 

(6.25) 

kde Qmer 

je aritmetický priemer meraných prietokov vo výstupnom profile 

riečneho úseku počas simulovaného obdobia v m 3 .s -1 , Q 

sim(t) 

je simulovaný 

prietok v m 3 .s -1 a Qmer(t) 

je meraný prietok v m 3 .s -1 v tomto profile, N je počet 

231


hodnôt simulovaného a meraného prietoku. Výsledky simulácie boli hodnotené 

aj vizuálne, pričom sme sa sústredili najmä na časovanie výskytu vrcholov 

prietokových vĺn a simuláciu výtokových čiar. Zároveň bol pre každé verifikačné 

obdobie identifikovaný optimálny lineárny model na základe Nash-Sutcliffovho 

kritéria s použitím genetického optimalizačného algoritmu. 

V úseku toku medzi Breznom a Banskou Bystricou bolo zvolených päť 

verifikačných období, ktoré sú popísané v tabuľke 6.4. Z bočných prítokov 

Hrona boli k dispozícii prietoky zo Štiavničky v Mýte pod Ďumbierom 

a z Čierneho Hrona v Hronci. Keďže prítoky medzi vstupným a záverečným 

profilom na tomto úseku výrazne prispievajú k celkovému prietoku, boli oba 

merané bočné prítoky využité ako analogóny, prvý pre celé ľavobrežné a druhý 

pre celé pravobrežné medzipovodie. V prostredí GIS bola určená prispievajúca 

plocha medzipovodí z oboch strán hlavného toku. Odhad nemeraného bočného 

prítoku bol vykonaný vynásobením tejto plochy s hodnotou špecifického odtoku 

príslušného povodia analogónu v každom časovom kroku. Hydrogramy odtoku 

z medzipovodí boli následne ešte korigované podielom objemu odtoku 

z meraných a odhadnutých prietokov za celé simulované obdobie. Odhadovaný 

bočný prítok bol rovnomerne rozložený pozdĺž toku a uvažovaný za externý 

vstup v každej zo šiestich nádrží modelu. 

Hodnoty Nash-Sutcliffovho kritéria pre všetky použité funkcie a optimálny 

lineárny model sú uvedené v tab. 6.5. Tabuľka obsahuje aj priemernú hodnotu 

kritéria pre každú funkciu. Na obrázkoch 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 

6.17, 6.18 a 6.19 sú ilustrované výsledky simulácie pre všetky uvažované funkcie 

a optimálny lineárny model pre obdobie číslo 5, v ktorom hodnota Nash- 

Sutcliffovho kritéria najviac kolísala. 

Tabuľka 6.4 

Zoznam období použitých pre verifikáciu modelov v úseku medzi Breznom 

a Banskou Bystricou. 

Obdobie Počiatok Koniec Najvyšší prietok v 

Banskej Bystrici 

(m 3 .s -1 ) 

1 31. 3. 1998 25. 6. 1998 86 

2 2. 9. 1998 4. 12. 1998 98 

3 8. 6. 1999 29. 8. 1999 227 

4 25. 10. 2000 3. 2. 2001 87 

5 10. 7. 2001 31. 10. 2001 158 

232


Pri hodnotení výsledkov je potrebné mať na pamäti nie celkom štandardný 

spôsob odvodenia postupových dôb prietokov a tiež, že bočné prítoky boli 

odhadované pomocou analógie. Preto je vhodnejšie porovnávať simulované 

hydrogramy aj medzi sebou a nielen voči meraným prietokom. Ako je vidieť 

z tabuľky 6.5, vo všetkých piatich verifikačných obdobiach dosahovali jednotlivé 

závislosti pomerne porovnateľné výsledky, pričom ich výsledky boli v priemere 

lepšie ako výsledky optimálneho lineárneho modelu. Hodnotené podľa 

priemernej hodnoty Nash-Sutcliffovho kritéria, celkovo najlepšie výsledky 

poskytli závislosti Polyn5, Eng1, Eng2. 

Výsledky každej z vyšetrovaných funkcií sa líšili aj v závislosti na priebehu 

prietokov v tom ktorom verifikačnom období, rozsahu simulovaných prietokov, 

tvaru a veľkosti prietokových vĺn. Je zrejmé, že tvar funkcie nie je možné celkom 

ľubovoľne voliť, k čomu by mohli nabádať pomerne vyrovnané hodnoty kritéria 

efektivity. Tiež nie je možné hodnotiť vhodnosť navhrnutej funkcie len podľa 

Nash-Sutcliffovho kritéria. Vizuálna kontrola výsledkov podporuje tento názor. 

Napr. funkcia Eng3, ktorá očividne nesleduje trend empirických údajov v oblasti 

nad cca. 100 m 3 .s -1 , značne urýchľuje odtok pri vyšších prietokových vlnách 

a ich kulminačné prietoky predbiehajú merané údaje. Dá sa očakávať, že pri 

vyšších povodniach ako sme mali k dispozícii, by mohlo dôjsť k predčasnej 

kulminácii v simulovanom hydrograme odtoku aj u funkcií s priebehom 

podobným funkcii Eng3, ako je Eng2, Linear a Log. Náznaky takéhoto chovania 

modelu bolo možné vidieť pri simulácii najvyššej povodne verifikačných vĺn. Je 

zrejmé, že pre simuláciu vyšších povodní by bolo potrebné získať viac 

postupových dôb v rozsahu prietokov od 200 m 3 .s -1 vyššie. 

Z toho tiež vyplýva, že funkcie, ktoré nerešpektujú trend v empirických dátach 

(pokiaľ je ich dostatok), nie je vhodné navrhovať, i keď by svojim priebehom 

vyhovovali výsledkom publikovaným v literatúre. Pre praktické používanie 

v danom prípade sú preto najvhodnejšie funkcie Polyn5, Polyn4 a Eng1, ktoré 

v tejto oblasti extrapolujú odhad postupovej doby v smere blízkom 

k očakávanému priebehu a empirickým bodom. 

Tabuľka 6.5 

Hodnoty Nash-Sutcliffovho kritéria efektivity simulácie multilineárneho 

modelu pre deväť vzťahov medzi postupovou dobou a prietokom v úseku 

Brezno – Banská Bystrica 

Obdobie Polyn4 Polyn5 Linear Log Mocnin Exp Eng1 Eng2 Eng3 Opt. 

1 0,991 0,991 0,991 0,991 0,992 0,992 0,992 0,992 0,992 0,992 

2 0,993 0,993 0,992 0,992 0,993 0,993 0,993 0,994 0,993 0,993 

3 0,970 0,970 0,968 0,969 0,970 0,969 0,971 0,970 0,967 0,970 

4 0,984 0,984 0,985 0,984 0,985 0,986 0,984 0,986 0,985 0,986 

5 0,969 0,970 0,959 0,967 0,967 0,957 0,972 0,968 0,967 0,958 

Priemer 0,981 0,982 0,979 0,981 0,981 0,979 0,982 0,982 0,981 0,980 

233


Obr. 6.10 Transformácia povodňovej vlny v úseku Brezno – B. Bystrica s využitím 

funkcie Polyn4 pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, 

C2 – pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 – simulovaný prietok na 

výstupe z úseku. 





234



funkcie Linear pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, 




funkcie Log pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, C2 

– pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 – simulovaný prietok na 


235



funkcie Mocnin pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, 




funkcie Exp pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, C2 



236



funkcie Eng1 pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, 







237






Obr. 6.19 Transformácia povodňovej vlny v úseku Brezno – B. Bystrica s optimálnym 

lineárnym modelom pre tento úsek a obdobie. C1 – pozorovaný prietok na 

vstupe do úseku, C2 – pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 – 

simulovaný prietok na výstupe z úseku. 

238


Tabuľka 6.6 Zoznam verifikačných období použitých pre verifikáciu modelu v úseku 

Žiar nad Hronom - Brehy. 

Obdobie Počiatok Koniec Najvyšší prietok – 

Brehy (m 3 .s -1 ) 

1 1. 7. 1999 1. 8. 1999 447,9 

2 1. 3. 2000 20. 4. 2000 377,8 

3 1. 7. 2001 1. 8. 2001 168,6 

4 1. 8. 2002 1. 9. 2002 434,7 

V úseku medzi Žiarom nad Hronom a Brehmi boli zvolené štyri verifikačné 

obdobia, ktoré sú popísané v tab. 6.6. Údaje o bočných prítokoch neboli k 

dispozícii. Prítoky medzi vstupným a záverečným profilom prispievajú 

k celkovému prietoku v záverečnom profile menej výrazne ako v predošlom 

prípade. Pretože úsek je pomerne krátky, údolie úzke a bočné prítoky prispievajú 

ku každej vlne rôzne (aj podľa konkrétnej meteorologickej situácie), nebola 

použitá hydrologická analógia. Povodne, kde medzipovodie nehralo významnú 

úlohu, sú vhodné na posúdenie jednotlivých funkcií voči meraným prietokom. 

Pri povodniach, pri ktorých meraný výstup výrazne presahuje meraný vstup, je 

vhodnejšie porovnávať simulované hydrogramy medzi sebou než voči meraným 

prietokom. 

Hodnoty Nash Sutcliffovho kritéria pre všetky tri použité funkcie a optimálny 

lineárny model sú uvedené v tabuľke 6.7. Na obrázkoch 6.20, 6.21, 6.22 a 6.23 

sú znázornené výsledky simulácie pre obdobie číslo 2. 

Ako je vidieť z tabuľky 6.7, vo všetkých verifikačných obdobiach dosahovali 

jednotlivé závislosti porovnateľné výsledky. V priemere najlepšie výsledky 

poskytla závislosť Polyn3, ktorá najviac sleduje trend v dátach a má priebeh 

odpovedajúci zahraničným výsledkom, nasledovaná Polyn5 a Eng. Vizuálna 

kontrola výsledkov aj tu ukázala, že výsledky funkcií sa najviac líšia pri časovaní 

vyšších kulminačných prietokov a na ne nadviazaných výtokových čiarach, kde 

ani jedna z funkcií neposkytla optimálne výsledky. Pre praktické používanie sa 

javí ako vhodná funkcia Polyn3. 

Tabuľka 6.7 Hodnoty Nash-Suttlcifovho kritéria efektivity simulácie multilineárneho 

modelu pre tri vzťahy medzi postupovou dobou a prietokom v úsekoch 

Žiar nad Hronom – Brehy a Brehy - Pohronský Ruskov. 

Úsek toku Žiar/Hronom – Brehy Brehy – Pohronský Ruskov 

Obdobie Polyn5 Polyn3 Eng Opt. Polyn3 Polyn2 Eng Opt. 

1 0,967 0,969 0,966 0,968 0,966 0,965 0,971 0,976 

2 0,98 0,981 0,98 0,981 0,985 0,985 0,987 0,988 

3 0,989 0,989 0,988 0,991 0,988 0,988 0,989 0,992 

4 0,987 0,988 0,986 0,989 0,986 0,987 0,989 0,992 

Priemer 0,981 0,982 0,980 0,982 0,981 0,981 0,984 0,987 

239


Obr. 6.20 Transformácia povodňovej vlny v úseku Žiar nad Hronom - Brehy s využitím 








240



funkcie Eng pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do úseku, C2 



Obr. 6.23 Transformácia povodňovej vlny v úseku Žiar nad Hronom - Brehy pre 

optimálny lineárny model pre tento úsek a obdobie. C1 – pozorovaný 

prietok na vstupe do úseku, C2 – pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 

– simulovaný prietok na výstupe z úseku. 

241


V úseku medzi Brehmi a Pohronským Ruskovom boli zvolené tie isté štyri 

verifikačné obdobia, ako v predošlom prípade (sú popísané v tab. 6.8). Ani 

v tomto prípade sme nemali údaje o bočných prítokoch a odtoku do podzemných 

vôd. Z porovnania prietokov medzi vstupným a záverečným profilom vyplynulo, 

že medzipovodia a komunikácia so zvodňami prispievajú k celkovému prietoku 

v záverečnom profile veľmi rôznorodo, preto nebola ďalej riešená otázka 

využitia hydrologickej analógie. Opäť sme sa preto pri vizuálnom hodnotení 

modelov pri prietokových vlnách s výraznejším rozdielom medzi simulovaným 

a meraným objemom prietokových vĺn sústredili viac na správne vystihnutie času 

kulminácie a simulované hydrogramy sme porovnávali medzi sebou. 

Tabuľka 6.8 Zoznam verifikačných období použitých pre verifikáciu modelu v úseku 

Brehy – Pohronský Ruskov 

Obdobie Začiatok Koniec Maximálny prietok 

v Pohronskom 

Ruskove (m 3 .s -1 ) 

1 1. 7. 1999 1. 8. 1999 393,8 

2 1. 3. 2000 20. 4. 2000 359,9 

3 1. 7. 2001 1. 8. 2001 149,6 

4 1. 8. 2002 1. 9. 2002 355,4 

Hodnoty Nash Sutcliffovho kritéria pre všetky tri použité funkcie a optimálny 

lineárny model sú uvedené v tabuľke 6.7. Na obrázkoch 6.24, 6.25, 6.26 a 6.27 

sú znázornené výsledky simulácie pre obdobie č. 2. 

Ako je vidieť z tabuľky 6.7, aj v tomto prípade dosahovali jednotlivé závislosti 

porovnateľné výsledky vo všetkých verifikačných obdobiach. V priemere 

najlepšie výsledky poskytla závislosť Eng, ktorá nesleduje trend v dátach a má 

priebeh odpovedajúci skúsenostiam z predošlých dvoch riečnych úsekov, 

nasledovaná Polyn3 a Polyn2. Vizuálna kontrola výsledkov ukázala, že výsledky 

funkcií sa opäť najviac líšia pri simulácii vysokých prietokov. 

Z vizuálnej kontroly výsledkov tiež vyplynulo, že pri kulmináciách do 200 m 3 .s -1 

sú všetky tri funkcie prakticky rovnocenné, rozhodujúcim pre výber funkcie pre 

model Hron je simulácia času výskytu vyšších kulminačných prietokov, preto sa 

pre praktické používanie javí ako vhodná funkcia Eng, ktorej priebeh by mal byť 

ešte spresnený v oblasti prietokov nad 350 m 3 .s -1 . 

242


Obr. 6.24 Transformácia povodňovej vlny v úseku Brehy – Pohronský Ruskov 

s využitím funkcie Polyn3 pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe 

do úseku, C2 – pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 – simulovaný 

prietok na výstupe z úseku. 


s využitím funkcie Polyn2 pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe 

do úseku, C2 – pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 – simulovaný 

prietok na výstupe z úseku. 

243



s využitím funkcie Eng pre tento úsek. C1 – pozorovaný prietok na vstupe do 

úseku, C2 – pozorovaný prietok na výstupe z úseku, C3 – simulovaný prietok 

na výstupe z úseku. 

Obr .6.27 Transformácia povodňovej vlny v úseku Brehy – Pohronský Ruskov 

s optimálnym lineárnym modelom pre tento úsek a obdobie. C1 – 

pozorovaný prietok na vstupe do úseku, C2 – pozorovaný prietok na výstupe 

z úseku, C3 – simulovaný prietok na výstupe z úseku. 

244


6.3 Závery 

Transformácia odtoku v korytách tokov je korektne opísateľná nelineárnymi 

parciálnymi diferenciálnymi rovnicami prenosu hmoty a energie. Jednou 

z možností riešenia transformácie povodňových vĺn v korytách tokov je popri 

používaní metód riečnej hydrauliky aj používanie hydrologických 

transformačných modelov. Tieto za istých hydraulických podmienok poskytujú 

riešenie porovnateľné s hydraulickými modelmi, najmä ak nepotrebujeme 

výsledky týkajúce sa priestorového rozloženia veličín charakterizujúcich 

prúdenie a uspokojíme sa s vypočítanými prietokmi vo vybraných profiloch 

tokov. 

Parametre rovníc hydrologických modelov, na rozdiel od fyzikálne založených 

hydraulických modelov, zvyčajne nie sú priamo merateľné, resp. odvoditeľné, 

i keď bývajú (obmedzene) fyzikálne interpretovateľné. Zvyčajne sa získavajú 

kalibráciou modelov zo záznamov povodní z minulosti. Výhodnejšie by bolo, 

keby boli parametre modelu v explicitnom vzťahu s vlastnosťami koryta toku, 

aby aj tieto modely boli použiteľné na modelovanie vplyvu zmien podmienok 

transformácie odtoku. 

Popri nelineárnych hydrologických modeloch sa v praxi uplatňujú aj lineárne 

modely, hoci pri ich používaní narážame na viacero problémov. Používanie 

lineárnych modelov v riečnych úsekoch s premenlivou postupovou dobou 

prietokov je problematické vzhľadom k tomu, že implicitne predpokladajú 

konštantnú postupovú dobu. Ako východisko sa javí používanie špeciálnej triedy 

nelineárnych modelov, tzv. multilineárnych modelov, teda niekoľkých lineárnych 

modelov odpovedajúcim rôznym odtokovým situáciám. 

Jedným zo spôsobov, ako zaviesť do lineárneho modelu multilinearitu, je 

používanie prahových hodnôt závislých od vstupov a výstupov. Po prekročení 

prahovej hodnoty sa mení jeden lineárny submodel na iný lineárny submodel, 

ktorý lepšie vyhovuje danej situácii. Tieto modely, ktoré sa nazývajú 

multilineárne, reprezentujú kombináciu dvoch koncepcií: 

• operátora na rozdelenie vstupného signálu na čiastkové signály podľa 

prahových hodnôt. Tieto v optimálnom prípade oddeľujú typické situácie 

v správaní sa dynamického systému, ako prietok v koryte od prietoku 

v inundácii a pod. 

• množiny lineárnych submodelov, ktoré popisujú vyššie uvedené rozdielne 

typy správania sa prototypu pre jednotlivé typy vstupov. 

Výstup multilineárneho modelu získame sumáciou výstupov lineárnych 

submodelov. Vo všeobecnosti je takto zostavený model nelineárny (napr. ak 

voľba prahových hodnôt závisí od vstupov alebo výstupov). V tejto štúdii sme 

navrhli multilineárny model kaskády lineárnych nádrží pre viaceré úseky Hrona 

využívajúci tzv. časové delenie vstupov, pri ktorom sa na výpočte podieľajú 

245


rôzne lineárne submodely striedavo za sebou v sérii. Pre praktické aplikácie sa 

potenciál tejto metódy ešte dostatočne neprešetril, preto bolo cieľom tejto štúdie 

preveriť možnosť parametrizácie multilineárneho modelu pomocou funkcie 

zmeny postupovej doby v závislosti na prietoku na rieke Hron. Za základ 

mulilineárneho modelu sme zvolili model kaskády lineárnych nádrží v tvare 

stavových rovníc. Riečny úsek sme modelovali kaskádou n rovnakých lineárnych 

nádrží s časovou konštantou. Každá nádrž má okrem prítoku z hornej nádrže ešte 

samostatný vstup, ktorý umožňuje zohľadniť bočné prítoky a odbery. Vstupy do 

modelu sa považujú za konštantné počas vzorkovacieho intervalu. Hlavné 

výhody stavovej formulácie modelu sú v oblasti praktických výpočtov. 

Riešenie sme vykonali v nasledovných krokoch: 

• Stručný prehľad riešenej problematiky. 

• Preverenie metodických predpokladov navrhovaného riešenia a návrh 

koncepcie multilineárneho modelu. 

• Odvodenie viacerých závislostí medzi postupovou dobou a prietokom na 

Hrone v úsekoch medzi Breznom a Banskou Bystricou, Žiarom nad 

Hronom a Brehmi a Brehmi a Pohronským Ruskovom. 

• Zavedenie funkcie premenlivej postupovej doby do stavového modelu 

kaskády lineárnych nádrží ako jeho parametra meniaceho sa s hodnotou 

simulovaného prietoku na výstupe z modelu. 

• Verifikácia navrhnutého princípu porovnaním výsledkov rôznych verzií 

multilineárneho modelu. 

Kaskáda lineárnych nádrží (model Kalinina a Miljukova) pracuje s konštantnou 

postupovou dobou. Jej merítkom je časová konštanta lineárnej nádrže, koeficient 

k. V prípade modelu Kalinina a Miljukova sa dá súčin n.k približne považovať za 

postupovú dobu. Pri použití stavového modelu Kalinina a Miljukova sa princíp 

multilinearity s časovým delením vstupov realizuje pomerne jednoducho. 

Z odvodenia modelu priamo vyplýva, že stav modelu v každom časovom 

okamžiku obsahuje v sebe celú minulú históriu systému a spolu so vstupom 

a parametrom k plne postačuje na určenie stavu v ďalšom časovom kroku. 

V prípade použitia submodelov s rovnakým rádom n (počet nádrží v kaskáde) 

a rozdielnou časovou konštantou k je možné jednoducho zostaviť multilineárny 

model zmenou časovej konštanty v závislosti na prietoku. Požiadavka rovnakého 

rádu submodelov nie je vzhľadom na malú citlivosť modelu na voľbu rádu 

obmedzujúca. Zmenu časovej konštanty je možné viazať na charakteristické 

zmeny prúdenia, ako vybreženie do inundácií, na zmenu postupovej doby 

s prietokom a pod. 

Teoreticky sme schodnosť princípu doteraz dostatočne nezdôvodnili, preto je 

potrebné ho overovať experimentálne v rôznorodých prírodných podmienkach. 

Vo viacerých predošlých prácach sme prešetrili plynulú zmenu parametru k 

s prietokom pre nížinné toky bez bočného prítoku s vyvinutými inundáciami, na 

246


horskom toku s premenlivým a silným bočným prítokom a premenlivou 

postupovou dobou sme ho overili v tejto štúdii. 

Za základ zavedenia multilinearity sme navrhli použiť premenlivý koeficient k, 

ktorého premenlivosť sme priamo viazali na empiricky zistenú závislosť 

postupovej doby vrcholov povodňových vĺn od prietoku. Vzhľadom na silný 

nemeraný bočný prítok a interakciu toku s podzemenými vodami sme sa rozhodli 

viazať jeho hodnotu na výstupný prietok (na rozdiel od našich predošlých prác, 

kde sme použili vstup do riečneho úseku). Z hľadiska praktickej aplikovateľnosti 

navrhnutého princípu bola otvorenou otázkou systematizácia identifikácie 

modelu a určenie tvaru závislosti medzi prietokom a postupovou dobou. 

V príspevku sme experimentálne navrhli niekoľko spôsobov a overili ich na 

príklade transformácie prietoku na Hrone medzi Breznom a Banskou Bystricou, 

Žiarom nad Hronom a Brehmi a Brehmi a Pohronským Ruskovom. Pre 

experiment sme mali k dispozícii postupové doby z 28 historických prietokových 

vĺn z práce Mihinu (1985) a hodinové prietoky z obdobia 1998 až 2002. 

Spôsobom identifikácie modelu, ktorý sme použili, je viazať zmenu parametru k 

priamo na zmenu postupovej doby charakteristických bodov hydrogramu. Price 

(1973, 1975), Wong a Laurenson (1984 a, b) sa pokúsili teoreticky odôvodniť 

pozorované zmeny postupovej doby s prietokom. Navrhli rôzne vzťahy, no 

k uspokojivému vysvetleniu nedošli. Postupová rýchlosť vlny podľa nich na 

tokoch najprv stúpa s rastúcim prietokom, potom nasleduje prechodná oblasť 

s jej poklesom a následný opätovný vzrast. Naše experimentálne údaje na Hrone 

(čiastočne) potvrdzujú vyššie uvedený priebeh. To sme využili na skonštruovanie 

pätnástich závislostí postupovej doby od prietoku. Všetky odvodené vzťahy sme 

použili priamo v modeli tak, že za časový parameter k sme považovali podiel 

dĺžky jednotkového transformačného úseku a postupovej rýchlosti. Všetky takto 

skonštruované modely sme porovnali na piatich verifikačných prietokových 

vlnách, ktoré neboli použité pri identifikácii modelu. 

Popri číselnom hodnotení kvality simulácie pomocou Nash-Sutcliffovho kritéria 

sme každý model porovnali aj s optimálnym lineárnym modelom a tiež sme 

vizuálne porovnali každý výsledok. V oblasti nižších prietokov sa v podstate 

osvedčili všetky navrhované prístupy. V priemere dosiahli lepšie výsledky ako 

optimálny lineárny model odvodený pre každú vlnu zvlášť. 

Grafické porovnanie upozornilo na rozdielnosť modelov v oblasti vyšších 

povodní, kde boli rozdiely v simulácii časového nástupu kulminácie a začiatku 

výtokových čiar. Simulované hydrogramy podľa jednotlivých verzií modelu nie 

sú podobné, to ilustruje skutočnosť, že tvar závislosti parametru modelu od 

prietoku nie je možné voliť svojvoľne. Je zrejmé, že použitím iných empirických 

vzťahov medzi postupovou dobou a prietokom by sme dostali rozdielne 

výsledky. Voľba typu vzťahu je subjektívna, čo je slabinou prístupu. 

Z výsledkov tiež vyplynulo, že na hodnotenie modelov vplýval aj fakt, že sa 

nepodarilo zabezpečiť údaje o bočných prítokoch a o chovaní sa toku pri vyšších 

247


povodniach. Práve v oblasti vysokých prietokov máme málo empirických bodov 

v kalibračnom súbore, odvodené závislosti medzi postupovou dobou a prietokom 

preto nie sú také spoľahlivé, ako v nízkej a strednej časti rozpätia prietokov. 

I keď odvodené závislosti medzi postupovou dobou a prietokom vykazujú 

v oblasti vysokých prietokov malý rozptyl, nie je možné to považovať za prejav 

správania sa toku, ide jednoznačne o nedostatok informácie. 

Cieľom tejto práce nebolo, a ani nemohlo byť, hľadanie optimálnych závislostí 

medzi postupovou dobou a prietokom, ale vývoj a overenie metodiky stavby 

multilineárneho modelu v podmienkach Hrona. Ukázali sme praktickú schodnosť 

cesty formulovať multilineárny model v závislosti na hydraulických vlastnostiach 

koryta. Odvodené závislosti ich zovšeobecňujú a v prípade dostatočného súboru 

dát na ich odvodenie sú univerzálne pre daný tok. Výhodou riešenia s pohyblivou 

postupovou dobou je, že jeden parameter modelu je odvodený z vlastností 

vstupno-výstupného správania sa riečneho úseku a priama kalibrácia modelu sa 

stáva prebytočnou. (Podotýkame, že druhý parameter nie je pre výsledky modelu 

príliš kritický a dá sa pre dané prírodné podmienky dobre odhadovať z hydraulických 

parametrov.) V prípade teoretického vyriešenia identifikácie závislosti 

postupovej doby od hydraulických charakteristík prúdenia by toto riešenie bolo 

univerzálne použiteľné aj na toky bez pozorovaní prietokov a projektované 

korytá tokov. 

Celkovo sa dá povedať, že v riešení sa podarilo preukázať, že koncepcia 

multilineárneho modelu je použiteľná pre transformáciu povodňových vĺn aj na 

celom Hrone. Parametrizácia modelu pomocou empirických závislostí medzi 

postupovou dobou a prietokom sa ukázala ako spoľahlivá metóda, čo potvrdila 

verifikácia modelu. 

Poďakovanie 

Čiastkové výsledky tejto kapitoly boli dosiahnuté aj v rámci riešenia grantu 

VEGA 2/5056/25. Autori ďakujú VEGA za podporu výskumu. 


AMBRUS, S. A KOL. 1986. Multiple Muskingum model- a remedy. Proc. Workshop 

on flood routing, IAHS Gen. Ass. Budapest. 1986. 

BECKER, A. 1976. Simulation of nonlinear flow systems by combining linear models, 

IAHS Publication No. 116, 135–142. 

BECKER, A., KUNDZEWICZ, Z. 1987. Nonlinear flood routing with multilinear 

models, Water Resources Research, 23, 1043–1048. 

BECKER, A.-GLOS, E. 1970. Stufenmodel zur Hochwasserwellenberechnung in 

ausufernden Wasserlaufen. Wasserwirtschaft und Wassertechnik, 1970. 

248


BENTURA, P.L., MICHEL, C. 1997. Flood routing in a wide channel with a quadratic 

lag-and-route method, Journal of Hydrological Sciences, 42, 169–185. 

CAMACHO, L.A., LEES, M.J. 1999. Multilinear discrete lag-cascade model for 

channel routing, J. of Hydrol., 226, 30–47. 

CUNGE, J.A. 1969. On the subject of a flood propagation computation method 

(Muskingum Method), Journal of Hydraulic Research, 7, 205–230. 

DING, J.Y. 1974. Variable unit hydrograph. J. of Hydrol., 22., 53–69. 

DANÁČOVÁ, Z. 2000. Hodnotenie zmien transformácie vĺn na dolnej Morave. 

Diplomová práca. SvF STU. 98 s. 

DOOGE, J.C.I. 1972. Mathematical models of hydrologic systems. In: Proc..Int.Symp. 

on Mod.Techn. in WRS. Ottawa, Environment Canada, 171–190. 

DOOGE, J.C.I. 1973. Linear theory of hydrologic systems. Techn. Bull. No. 1468. 

Washington, US Dept. of Agriculture. 

DRAKO, J. 1984. Prahový nelineárny model hydrologického systému. Vodohosp. čas., 

32, 268 s. 

CHOW, V.T., KULANDAISWAMY, V.C. 1971. General hydrologic system model. 

Proc. ASCE, 97, HY6, 791–804. 

KALININ, G.P, MILJUKOV, P.L. 1957. O raschote neustanovivshegosya dvizhenia 

vodi v otkritich ruslach (in Russian), Meteorologia i gidrologia, 10, 10–18. 

KALININ, G.P. 1971. Global Hydrology Transactions, Russian, Israel Program for 

Scientific Translations, Jerusalem, Israel. 

KALININ, G.P., MILJUKOV, P.L. 1958. Priblzheni raschet neustanovivshegosya 

dvizhenia vodnich mass (in Russian), Trudy CIP, Leningrad, No. 66. 

KEEFER, T.N. 1976. Comparison of linear systems and finite difference flow routing 

techniques. WRR, 12, 997–1006. 

KEEFER, T.N., MCQUIVEY, R.S. 1974. Multiple linearisation flow routing model, 

Journal of the Hydraulic Division, 1974, ASCE 100, 7, 1031–1046. 

KRČMÁŘ, D. 2005. Výsledky výskumu interakcie povrchových vôd a podzemných 

vôd v povodí dolného Hrona. J. of Hydrol. Hydromech.. 53, 3, 193–204. 

KONTUR, I. 1977. General linear cascade model of runoff (in Hungarian), Hidrologiai 

Kozlony, 9, 404 – 412. 

KOUSSIS, A. 1978. Theoretical estimation of flood routing parameters. Proc. ASCE, 

HY, 104. 

KUNDZEWICZ, Z.W. 1984. Multilinear flood routing, Acta Geophysica Polonica, 32, 

419–445. 

KUNDZEWICZ, Z.W., DOOGE, J.C.I. 1985. Unified structural approach to linear 

flood routing. Adv. Water Res., 8, 3, 37–42. 

LAURENSON, E.M. 1964. A catchment storage model for runoff routing, Journal of 

Hydrol., 2, 141–163. 

MALONE, T.A., CORDERY, I. 1989. An assessment of network models in flood 

forecasting, New directions of surface water modelling, Proceedings of Baltimore 

Symposium, ed. Kavvas, M.L., IAHS, 181, 115–124. 

249


MEDITCH, J.S. 1969. Stochastic Optimal Linear Estimation and Control. New York, 

McGraw Hill. 394 s. 

MIHINA V. 1985. Synoptic exploration of the Hron River. Research Report. Slovak 

Hydrometeorological Institute, Banská Bystrica. 

MIKLÁNEK P., MIKULIČKOVÁ M., MITKOVÁ V., PEKÁROVÁ P. 2002. Changes 

of floods travel times on upper Danube. CD from the XXI. Conference of the 

Danube Countries, 2002, Bucharest, Romania, 12 s. 

MITKOVÁ, V. a kol. 2005. Analysis of flood propagation changes in the Kienstock- 

Bratislava reach of the Danube River. Journal of Hydrological Sciences. 50, 655– 

668. 

NAPIORKOVSKI, J.J. 1978. Identifikacja koncepcyjnego modelu zbiornikowego 

opisanego szeregiem Volterry. (Doktorská dizertácia.) ÚG PAV. 

NAPIORKOVSKI, J.J. 1981.–Strupczevski, W.G.: The analytical determination of the 

kernels of the Volterra series describing the cascade of nonlinera reservoirs. J. 

Hydrol. Sci., 6, 121–141. 

O’CONNEL, P.E. A KOL. 1986. Case studies in real–time hydrological forecasting 

for the U.K, River Flow Modelling and Forecasting, eds. Kraijenhoff, D.A., Moll, 

J.R., Reidel, Lancaster, 1986. 

O’CONNOR, K. M. 1976. A discrete linear cascade model for hydrology. J. of Hydrol., 

29, 203–242. 

PAPAJ, M. 2005. Transformácia prietokových vĺn pomocou kaskády lineárnych nádrží. 

(Bakalárska práca), Bratislava, 2005. 

PEKÁR J., MIKLÁNEK P., PEKÁROVÁ P. 2001. Riečny model nelineárnej kaskády 

NLN–Danube pre Dunaj v úseku Ybbs – Nagymaros v prostredí MS EXCEL. 

Acta Hydrologica Slovaca, 2, 2, 130–137. 

PEKÁROVÁ P., SZOLGAY J., MITKOVÁ V., KUBEŠ R. 2004. Kalibrácia dvoch 

hydrologických riečnych modelov transformácie povodňových vĺn Dunajav úseku 

Kienstock – Bratislava. Acta Hydrologica Slovaca, 5, 1. 

PERUMAL, M. 1992. Multilinear Muskingum flood routing method, J. of Hydrol., 133, 

259–272. 

PERUMAL, M. 1993. The cause of negative initial outflow with the Muskingum 

method–Closure, Hydrological Sciences Journal, 38, 153–154. 

PERUMAL, M. 1994. Multilinear discrete cascade model for channel routing. J. of 

Hydrol., 158, 135–150. 

PONCE, V.M., CHAGANTI, P.V. 1994. Variable–parameter Muskingum –Cunge 

method revisited, J. of Hydrol., 162, 433–439. 

PONCE, V.M., YEVJEVICH, V. 1978. Muskingum–Cunge method with variable 

parameters, Journal of the Hydraulic Division, 1978, ASCE 104, 1, 1663–1667. 

PRICE, R. K. 1973a. Flood routing methods for British rivers, Proc. Inst. Civ. Eng., 55, 

913–930. 

PRICE, R.K. 1973b. Variable parameter diffusion method for flood routing. (Výskumná 

správa) Wallingford, Hydraulic Research Station. 

250


PRICE, R.K. 1975. Flood routing in natural rivers. In: Flood studies report. NERC, 

Londýn, 76 s. 

REPA, J. 1984. Transformácia prietokových vĺn kaskádou lineárnych nádrží. 

(Diplomový projekt.) Bratislava, KHM, 49 s. 

SRIWONGSITANON, N., BALL, J.E., CORDERY, I. 1998. An investigation of the 

relationship between the flood wave speed and parameters in runoff routing 

models, Hydrological Sciences Journal, 43, 2, 197–212. 

STRUPCEWSKI, W.G.– KUNDZEWICZ, Z.W. 1981. Determination of structure and 

parameters of conceptual flood routing models. In: Int. Symp. on Num. Mod. of 

River, Channel and Overland Flow. Bratislava, 9 s. 

STRUPCZEWSKI, W.G. – KUNDZEWICZ, Z.W. 1979. Analysis of physical 

interpretation of parameters of linear conceptual models by means of moment 

matching method. J. of Hydrol. Sciences, 6, 143–161. 

STRUPCZEWSKI, W.G.– KUNDZEWICZ, Z.W. 1980. Muskingum method revisited. 

J. of Hydrol., 48, 327–342. 

SUGAWARA, M. ET. AL. 1975. Tank model. Proc., IAHS Workshop on mathematical 

models, Bratislava. 

SVOBODA, A., 1970. Niektoré praktické aspekty použitia matematických modelov v 

hydrológii. Vodohosp. čas. 18, 3, 225–238. 

SVOBODA, A., 1993. Component No. J15.2.02 „Nonlinear Cascade Hydrological 

Model NONLIN“. HOMS Reference Centre, WMO, Geneva. 

SVOBODA, A., PEKAROVA, P., MIKLANEK, P. 2000. Flood hydrology of Danube 

between Devin and Nagymaros, Publ. No. 5 of the Slovak National Committee 

IHP UNESCO, 2000. 

SZILAGYI, J., 2003. State–space discretization of the Kalinin–Milyukov–Nash cascade in 

a sample–data system framework for streamflow forecasting. J. Hydrol. Eng. 8, 6, 

339–347. 

SZILAGYI, J., 2004. Accounting for stream–aquifer interactions in the state–space 

discretization of the Kalinin–Milyukov–Nash cascade for streamflow forecasting. J. 

Hydrol. Eng. 9, 2,135–143. 

SZILAGYI, J., 2005. Formulation of the discrete linear cascade model of flow routing for 

noninteger number of uniform storage elements. Hidrologiai Kozlony. 85, 1, 37–41. 

SZOLGAY, J. 1981. Adaptívne modely v hydrologických predpovediach. (Kandidátska 

dizertačná práca). Bratislava, UHH SAV, 130 s. 

SZOLGAY, J. 1982. Prispevok k diskretizacii spojitych linearnych modelov 

transformacie povodnovej vlny, Vodohosp. čas., 30, 2, 141–154. 

SZOLGAY, J. 1984. Modellierung von Flussstrecken mit Zufluessen mit der linearen 

Speicherkaskade. In: XII. Konferencia podunajských štátov o hydrologických 

predpovediach. Bratislava, ČSVH 1984, s.2–38–1 – 2–38–10. 

SZOLGAY, J. 1985. Zohľadnenie vplyvu bočného prítoku a premenlivej postupovej 

doby v modeli KLN na regulovanom toku. In: Zborník Hydrologické a 

hydraulické procesy v krajine. Bratislava, UHH SAV, 245–252. 

251


SZOLGAY, J. 1991a. Prediction of river runoff changes due to hydropower 

development on the Danube at Gabcikovo, IAHS Publ. 201, 209 – 218. 

SZOLGAY, J. 1991b. Matematické modely v hydrológii. Skriptá pre poslucháčov 

Prírodovedeckej Fakulty MU v Brne. Bratislava – Brno, 90 s. 

SZOLGAY J. 2003. Multilinear discrete cascade model for river flow routing and real 

time forecasting in river reaches with variable wave speed. In: Montanari a kol. 

eds.: Hydrological Risk: recent advances in peak river flow modelling, prediction 

and real–time forecasting. Assessment of the impacts of land–use and climate 

changes. Proceedings of the ESF LESC Exploratory Workshop held at Bologna, 

Italy, 2000, October 24–25. 

SZOLGAY, J. 2004. Multilinear flood routing using variable travel-time discharge 

relationship. J. of Hydrol. Hydromech., 52, 4, 303–317. 

SZOLGAY, J., MINÁRIK, B. 1990. Ueberlegungen zur Abflussvorhersage mittels. In: 

XIV. Konferencia podunajských štátov o hydrologických predpovediach. Varna, 

BNVH, 8 s. 

SZOLGAY, J., MOORE, R.J. 1983. Modelovanie odtoku na rieke Dee. (Nepublikovaný 

rukopis), Wallingford, IH, 20 s. 

SZÖLLÖSI–NAGY, A. 1981. State space models of the Nash–cascade, kinematic and 

diffusion waves, Research Report TULEA, 14, University of Lulea. 

SZÖLLÖSI–NAGY, A. 1982. The discretization of the continuous linear cascade by 

means of state space analysis, J. of Hydrol., 58, 223–236. 

TODINI, E.–WALLIS, J.R.1977. CLS–contrained linear system. In: Mathematical 

models for surface water hydrology. New York, Wiley. 

TSUNEMATSU, Y. 1978. :A consideration on the simplification of irregular natural 

river reaches in flood routing. Proc. JSCE, 274. 

WEINMANN, P.E., LAURENSON, E.M. 1979. Approximate flood routing methods: A 

review, Journal of the Hydraulic Division, ASCE, 105, 12, 1521–1536. 

WONG, T.H.F., LAURENSON, E.M. 1983. Wave speed–discharge relations in natural 

channels, Water Resources Res., 19, 701–706. 

WONG, T.H.F., LAURENSON, E.M. 1984. A model of flood wave speed–discharge 

characteristics of rivers, Water Resources Res., 20, 1883–1890. 

ZÍTEK, P. 1990. Simulace dynamických systémú. Praha: SNTL, 418 s. 

252


7 Vplyv klimatickej zmeny 

na využitie zásobného objemu 

vodnej nádrže Orava 

D. Halmová 

Hlavnými komponentmi hydrologického cyklu sú zrážky, evaporácia, prietoky, 

objem vody v rezervoároch, podzemná voda a pôda. Vzhľadom na mnoho 

zložitých interakcií medzi týmito faktormi v priestore a čase, analyzovať 

a modelovať zmeny hydrologického cyklu je často omnoho zložitejšie ako 

analyzovať a modelovať zmeny teploty a zrážok. 

Neurčitosť odhadu klimatických zmien sa logicky premieta i do neurčitosti zmien 

hydrologických procesov a následne vedie k neistote pri posudzovaní ich dopadu 

na hospodárenie s vodnými zdrojmi. Pre odvodenie prietokových radov so 

zreteľom k očakávaným klimatickým zmenám sa využívajú rôzne metodické 

postupy, napr. korelácia medzi odtokovými charakteristikami a klimatickými 

faktormi, koncepčné modely zrážkoodtokového procesu a i. (Mansell, 1997). 

7.1 Dôsledky zmeny klímy na vodné 

hospodárstvo 

Jednou z hlavných úloh vodného hospodárstva je posúdiť vzťah medzi 

požiadavkami na vodu a disponibilnými zdrojmi (pričom nesmieme zabudnúť, že 

disponibilita je funkciou dvoch parametrov: kvality aj kvantity) pre určité oblasti. 

Ak tento vzťah riešime pre budúcnosť vzhľadom na možné zmeny klímy je 

potrebné uvedomiť si, že klimatické zmeny môžu ovplyvniť nielen budúce vodné 

zdroje, ale aj samotné požiadavky na vodu (cez demografiu, cez nároky na 

závlahovú vodu alebo nároky na vodu ako chladiace médium a pod.). 

253


Odborníci z iných oblastí doslova “nútia” klimatológov k tvorbe klimatických 

scenárov (resp. iným vyjadreniam), aby tak získali určitú platformu pre možnosť 

reagovať na tento fenomén vo svojich odboroch. Reakcia odborníka 

neklimatológa na potenciálne klimatické zmeny spravidla spočíva v tejto 

postupnosti aktivít (Majerčáková, 1997): 

• odhad účinkov na prírodný subsystém, ktorým sa ten-ktorý odborník 

zaoberá (vodstvo, pôdny a rastlinný kryt, živočíšstvo…), 

• odhad dôsledkov na ekonomiku sektoru, pre ktorý je príslušný subsystém 

dominantný, 

• odhad účinkov na sociálnu sféru, 

• návrh adaptačných opatrení. 

Práve posledný krok prináša dilemu pre mnohých klimatológov, obsahuje v sebe 

totiž časovú dimenziu, t.j. návrh časového harmonogramu adaptačných opatrení. 

Začiatok časového harmonogramu adaptačných opatrení nie je totožný 

s očividným, resp. rozlíšiteľným nástupom potenciálnych klimatických zmien. 

Adaptačné opatrenia v mnohých sektoroch vyžadujú totiž oveľa skorší nástup 

ako k samotným zmenám vôbec môže dôjsť (napr. vo vodnom alebo lesnom 

hospodárstve, ale aj v iných sektoroch). Tým sa stráca čas na možnú korekciu 

prognózy samotných zmien klímy, korekciu odhadu možných dôsledkov 

a prehodnotenie navrhovaných adaptačných opatrení. 

Hodnotenie dôsledkov avizovanej zmeny klímy na odtok a hospodárenie s vodou 

v povodiach je spojené s množstvom neistôt. Posledné z viacerých spracovaných 

scenárov predpokladajú na území Slovenska nárast dlhodobej priemernej ročnej 

teploty vzduchu asi do 1 °C v horizonte 2010, do 2,5 °C v horizonte 2030 a do 

3 °C (kapitola 2) v horizonte 2075. V severných povodiach Slovenska 

(reprezentovaných povodím Váhu v profile Liptovský Mikuláš) možno očakávať 

nárast dlhodobých priemerných mesačných prietokov v období od novembra do 

apríla (s maximálnym nárastom v marci), pokles možno očakávať v období od 

mája do októbra (s najväčším poklesom v máji). V južných povodiach Slovenska 

sa môže obdobie nárastu dlhodobých priemerných mesačných prietokov prejaviť 

v období od decembra do februára až marca, v ostatných mesiacoch roka sa 

prejaví ich pokles. To môže znamenať z hydrologického hľadiska väčšiu 

rozkolísanosť prietokov a z vodohospodárskeho hľadiska zníženie využiteľnosti 

časti vodného fondu. 

Modelovaniu dôsledkov zmeny klímy na dlhodobý priemerný ročný špecifický 

odtok sa venovali viacerí hydrológovia a vznikol celý rad príspevkov a štúdií 

(Dzubák a Szolgay, 1995; Szolgay a kol., 1995; Szolgay a kol., 1997; Szolgay a 

Dzubák, 1996; Szolgay a Parajka, 1997; Szolgay a Hlavčová, 2000). Čo sa týka 

napr. východného Slovenska, autori Dzubák a Szolgay (1995) upozorňujú na 

doposiaľ odvodené scenáre možných zmien odtoku v regióne. Tieto zmeny môžu 

254


hlavne na juhu východného Slovenska vyvolať potrebu prerozdeľovať odtok 

v priestore medzi severom a juhom, medzi jednotlivými rokmi a tiež počas roka 

pri paralelnom zachovaní hospodárskeho života na dnešnej úrovni, udržaní 

a ďalšom rozvoji zásobovania obyvateľstva, priemyslu a poľnohospodárstva. 

Zvýšené prietoky vo vodných tokoch, resp. vyrovnanejší odtok počas zimy 

nebudú z hľadiska zvýšených nárokov na vodu v lete inak zužitkované. Preto 

autori zdôrazňujú strategicky dôležitú úlohu terajších a tiež v budúcnosti 

uvažovaných zdrojových oblastí na severe regiónu, ktoré predpokladaná 

klimatická zmena zasiahne miernejšie. 

7.1.1 Dôsledky zmeny klímy na vodné diela 

Nádrže patria k najúčelnejším vodohospodárskym zariadeniam na úpravu 

odtokových pomerov. Sú budované s cieľom plniť niekoľko úloh: zavlažovanie, 

zásobovanie vodou, využívanie vodnej energie, zabezpečovanie prietoku a i. Ich 

základnou úlohou je racionálna redistribúcia prietokov v priestore a čase. 

V rámci tejto funkcie nádrž svojím retenčným priestorom znižuje maximálne 

prietoky a chráni nižšie položené územie pred povodňami a živelnosťou vody, 

zásobným objemom zabezpečuje odberateľmi požadovaný objem vody 

a nadlepšuje nízke prietoky pod nádržou aj počas málovodných období. Nádrže 

sú však potenciálnym nebezpečenstvom pre nižšie položené územia. Prítok do 

nádrže závisí od množstva vody v povodí, zatiaľ čo odtok závisí od požiadaviek 

užívateľov, ktorý je ovplyvnený teplotou vzduchu. Preto výkonnosť vodnej 

nádrže závisí aj na klimatických faktoroch a môže reagovať na predpokladané 

klimatické zmeny. Vysoké prietoky (prítoky do nádrže), rýchly vzostup hladiny 

v nádrži však môžu spôsobiť preliatie a poškodenie priehrady. Vzostup hladiny 

vplyvom prietoku je závislý na veľkosti prietoku, objemu nádrže, počiatočnej 

výške hladiny, kapacite nádrže a i. Vzhľadom na niekoľko porúch priehrad, veľa 

krajín ustanovilo nové alebo revidovalo staré nariadenia pre projektovanie, dozor 

a činnosť priehrad a vodných nádrží. Sú potrebné zrážkoodtokové modely 

a modely odtoku zo snehu schopné odvodzovať návrhové veličiny - číselné údaje 

o hydrologickom prvku, ktorý je podkladom pre návrh rozmerov, parametrov 

inžinierskeho diela, alebo jeho časti. 

Jednotlivé vodné diela a jednoduché vodohospodárske sústavy sú riadené 

manipulačnými poriadkami, ktoré vychádzajú z vodohospodárskeho riešenia. 

Toto riešenie zabezpečuje hlavné funkcie s návrhovou zabezpečenosťou. 

Rozsiahle dôsledky mimoriadnych situácií a snaha o maximálne využívanie 

zložitých vodohospodárskych sústav vyvolávajú potrebu operatívneho riadenia 

z jedného miesta. Problematikou moderných dispečinkov a predpovedných 

varovných systémov, pracujúcich v reálnom čase, sa zaoberajú všetky 

vodohospodársky vyspelé krajiny. 

255


Okrem údajov o vodných zdrojoch, druhým základným predpokladom 

racionálneho hospodárenia s vodou sú spoľahlivé údaje o potrebe a spotrebe 

vody, súčasné i budúce. Od prognóz a ich spoľahlivosti závisí odôvodnenosť 

opatrení v hospodárení s vodou a ich načasovanie. Pre úspešnú prognózu sú 

potrebné presné vstupné údaje a vhodná prognostická metóda (Votruba a kol., 

1993). 

Problematikou vplyvu klimatických zmien na povodia nad nádržami a na 

samotné veľké i malé vodné nádrže sa zaoberali viacerí autori (Svoboda, 1995), 

(Svoboda, 1996), (McCully, 1996), (Szolgay, Parajka, 1997). Zhodujú sa v tom, 

že z hľadiska odtoku sa javí ako významnejší vstupný prvok teplota, ktorej 

scenáre považujú klimatológovia za spoľahlivejšie ako scenáre ďalšieho 

vstupného prvku - zrážok. Zmena vzťahu medzi veľkosťou zásobného objemu, 

celkovým nadlepšením a zabezpečenosťou vyvolaná zmenami hydrologických 

podmienok môže výrazne ovplyvniť využívanie súčasných objemov nádrží. 

Rozhodujúcu úlohu tu budú hrať odhady nárokov spoločnosti na využitie nádrží 

a na vodné hospodárstvo v najbližšej budúcnosti (Bergström a kol., 1997). 

Čo sa týka zmeny zrážok, už 10%-né zvýšenie priemerného ročného úhrnu 

zrážok v suchých oblastiach môže zdvojnásobiť množstvo sedimentov 

odtečených z povodí a tým znížiť objem nádrže. Je ťažké nájsť nejaký príklad 

úspešnej implementácie anti-eróznych opatrení v tropických a subtropických 

oblastiach. Hoci návrhy takýchto opatrení sú súčasťou projektov pri stavbe 

nádrží, málokedy sú opatrenia aj realizované. 

Autori Arnell a Hulme (2000) sumarizovali súčasné vedecké metódy používané 

pri vyhodnocovaní klimatických zmien spôsobených zvyšovaním koncentrácií 

skleníkových plynov a ich dôsledkov na priehrady a vodné nádrže. Ich závery sú 

nasledovné: 

• aktivity človeka majú zrejmý vplyv na klímu, aj keď presné následky nie 

sú jasné, 

• klimatická zmena sa pridáva k prirodzenej klimatickej variabilite a počas 

nasledujúcich 30 rokov vplyv klimatickej zmeny v povodí môže byť malý 

úmerne k prirodzenej premenlivosti, za predpokladu žiadnych 

neočakávaných zmien, 

• klimatické zmeny spôsobené globálnym otepľovaním môžu mať značný 

vplyv na objem a časové rozdelenie prietokov v toku, ale tieto vplyvy sú 

rôzne v rôznych geografických regiónoch, 

• vplyv klimatických zmien na extrémne zrážky (a následne povodne) je 

veľmi neurčitý (techniky predpovedania extrémnych prietokov 

z extrémnych zrážok alebo topenia snehu nie sú veľmi spoľahlivé, na 

rozdiel od modelov používaných na simuláciu priemerných alebo nízkych 

prietokov), 

256


• vplyvom klimatických zmien sa môže zmeniť intenzita výparu z vodnej 

nádrže, vzhľadom na fakt, že je funkciou lokálnej klímy (slnečné žiarenie, 

rýchlosť vetra, teplota a vlhkosť vzduchu), ale taktiež súvisí s dynamikou 

bilancie tepla v nádrži, 

• vplyv klimatických zmien na spoľahlivosť vodnej nádrže závisí aj od 

charakteristík (vlastností) vodnej nádrže, 

• vplyv klimatických zmien musí byť sledovaný v kontexte s ďalšími 

zmenami ovplyvňujúcimi spoľahlivosť vodnej nádrže, ako sú zmeny 

požiadaviek na vodu, schopnosť (efektívnosť) využitia vodnej nádrže 

a manipulácie na nej. 

Spoľahlivosť v dodávaní vody obyvateľstvu, poľnohospodárstvu a priemyslu 

a spoľahlivosť ochrany ľudí, ekonomických i kultúrnych hodnôt (vrátane 

prírodného prostredia) pred povodňami i pred dôsledkami sucha, s výhľadom do 

budúcnosti, je súčasťou životnej úrovne a zodpovednosti aj vzhľadom k budúcim 

generáciám. 

Vplyvom globálnych klimatických zmien na odtokový režim v krajinách 

Severnej Európy a následne na produkciu elektrickej energie vodnými dielami sa 

zaoberal napr. aj kolektív autorov Saelthun a kol. (1998), Mimikou a kol. (1991). 

Autori Mimikou a Fotopoulos (2005) sa vo svojej práci zaoberali vplyvom 

klimatických zmien na vodný cyklus povodia rieky Aliakmon v Západnej 

Macedonii a manipulácie na vodnom diele Polyfito. Na určenie zmien vo 

vodnom cykle a následne zmenenom prítoku do nádrže použili dva klimatické 

scenáre UKHI a HadCM2. 

V našich klimatických a hydrologických podmienkach je budovanie zásobných 

nádrží pre hospodárenie s vodou životnou nutnosťou. V roku 1985 bol 

ovládateľný objem väčších nádrží v ČR a SR 4.313.10 9 m 3 , t.j. 15.7% 

priemerného ročného odtoku našich riek (v ČR 18.8% a v SR 11.9%). Celkový 

objem nádrží bol v tom roku 4.583.10 9 m 3 a do roku 1992 sa zväčšil asi na 

4.854.10 9 m 3 . Na následnom retardačnom vývoji výstavby nádrží sa podieľali 

racionalizačné opatrenia u odberateľov vody, prísne ekonomické 

a mimoekonomické hodnotenia navrhovaných investícií a taktiež odpor 

ochrancov prírody. Ťažko sa presadzujú aj také dôvody výstavby nádrží ako sú 

ochrana pred povodňami, zásobovanie pitnou vodou, rekreácia a pod. Iba 

objektívne a komplexné hodnotenie ďalších návrhov nádrží môže zaistiť účelné 

hospodárenie s vodou pre uspokojovanie potrieb ľudí pri súčasnom rešpektovaní 

oprávnených záujmov ochrancov prírody. 

Rastúce kvalitatívne a kvantitatívne nároky na vodné zdroje na jednej strane 

a obmedzené možnosti výstavby nových zdrojov na strane druhej prispievajú 

v posledných zhruba dvoch desaťročiach k rozvoju optimalizačných metód 

riadenia nádrží a vodohospodárskych sústav. Zároveň vyvolávajú aj potrebu 

spoľahlivejších hydrologických podkladov nevyhnutných pre ich navrhovanie 

257


a riadenie s cieľom určiť čo najpresnejšie podmienky, v ktorých budú pracovať. 

V súvislosti s nestacionaritou vodného režimu, či už je vyvolaná dlhodobým 

prirodzeným kolísaním hydrologických faktorov alebo rozvojom ľudských 

aktivít v posledných desaťročiach, je riešenie problematiky dôsledkov 

klimatickej zmeny na vodné zdroje nanajvýš aktuálne (Přenosilová, 1994 a,b). 

V Slovenskej republike sú súčasné potreby vody zaisťované niekoľkými 

vodnými nádržami, ktoré ako jediné z povrchových zdrojov sú schopné do istej 

miery prerozdeľovať nerovnomerné prirodzené prietoky podľa 

vodohospodárskych potrieb. Doterajšie zahraničné i domáce výskumné práce 

dokazujú, že dopady predpokladanej klimatickej zmeny na hospodárenie 

s vodnými zdrojmi by mohli byť nielen značne nepriaznivé, ale aj pôsobiť v dosť 

širokom rozsahu. Dôvodom je neurčitosť odhadu klimatickej zmeny, čo sa 

logicky premieta i do neurčitosti zmien hydrologických procesov a vedie 

k neistote pri posudzovaní funkcie nádrží v budúcich podmienkach. 

7.2 Mesačný bilančný model WBMOD 

Hydrologické problémy spojené s výstavbou a prevádzkou vodných nádrží 

(najmä multifunkčných nádrží) sa riešia spravidla na hydrologických radoch 

prítoku do a odtoku z nádrže definovaných v mesačnom intervale. S takýmto 

časovým krokom sa tiež bilancujú potreby a odbery vody z týchto zdrojov. Bolo 

teda logické, zamerať sa na nástroj schopný poskytnúť (simulovať) prítok do 

nádrže s týmto časovým rozlíšením na základe dostupných meteorologických 

činiteľov – zrážok a teploty vzduchu v povodí. Ide o zrážkoodtokové modely, 

nižšie tiež nazývané modely vodnej bilancie s mesačným krokom. Bilančnými sa 

nazývajú najmä preto, že výstupy (odtok) získavajú na základe bilancovania 

vstupu (zrážky) a “stratových zložiek” (výpar, transpirácia, príp. ďalšie zložky). 

Pochopiteľne, bilancovať je možné aj v iných ako mesačných intervaloch. 

Mesačné bilančné modely (alebo mesačné zrážkoodtokové modely) na báze 

povodia sú vhodné pre plánovanie a kontrolu systémov vodných zdrojov. 

Mesačný časový krok je obzvlášť vhodný pre systémy zásobovania vodou 

(pitnou alebo priemyselnou, závlahy, zmiernenie nízkych prietokov, zásobovanie 

vodnou energiou a pod.). 

Po oboznámení sa s literatúrou (Vandewiele a Eliáš, 1995; Vandewiele a kol., 

1991, 1992; Vandewiele a Ni-Lar-Win, 1998; Xu, 1997; Xu, Singh, 1998; Xu, 

2000) a tiež cestou osobných kontaktov boli získané informácie o štruktúre 

programu a skúsenostiach s použitím viacerých modelov tohto druhu. Model 

vyvinutý na V.U.B. (Vrije Universiteit Brussel) bol použitý pre povodia v 

rôznych fyzicko-geografických regiónoch, rôznych klimatických oblastiach často 

veľmi odlišných. Navyše pre jednotlivé fázy odtokového cyklu používa postupy, 

258


ktoré sú aj v našich povodiach bežne používané. Vychádzajúc z popisu modelu, 

bol zostavený výpočtový program pod názvom WBMOD, ktorý bol po odladení, 

úpravách a preverení použitý v tejto práci. Model bol kalibrovaný pre viaceré 

povodia tokov SR. 

7.2.1 Štruktúra modelu 

Model opisuje pohyb vody v povodí v každom mesiaci na základe zrážok 

a prípadne ďalších údajov ako potenciálna evapotranspirácia, teplota, vlhkosť 

vzduchu a pod. v mesačnom kroku. Tieto premenné sú vstupnými údajmi 

modelu. Model je kalibrovaný na historických údajoch vstupných a výstupných 

dát. Dĺžka historického radu vstupných a výstupných údajov modelu by mala byť 

najmenej 10 rokov. Na obr. 7.1 je zobrazená štruktúra modelu. Bloky E1 až E5 

vyjadrujú dynamiku jednotlivých zložiek kolobehu vody v povodí. Model okrem 

troch zložiek odtoku (z topenia snehu, rýchleho a pomalého odtoku z vody 

akumulovanej pod povrchom pôdy), simuluje aj evapotranspiráciu a akumuláciu 

vody v snehovej pokrývke a pôde. 

p t 

r t 

E1 

E5 

g t 

v t 

k t 

sneh 

pôda 

m t 

m m 

E2 E3 E4 

h t f t s t 

q t 

Obr. 7.1 

Štruktúra modelu WBMOD. 

259


Vstupné údaje o mesačných úhrnoch zrážok p t a priemernej mesačnej teplote 

vzduchu c t (“t” je reálny čas v mesiacoch) sú transformované deterministickým 

filtrom na počítaný prietok d t , ktorý by mohol byť meraným prietokom q t . 

Zrážkové a teplotné rady sú meranými faktormi ovplyvňujúcimi výstup 

z modelu. Vzťah medzi vstupnými (zrážky, teploty a pod.) a výstupnými údajmi 

(prietoky) je tiež ovplyvnený ďalšími nemerateľnými faktormi, ako chyby 

meraní, Thiessenove chyby, nehomogenitou zrážok a teplôt v priebehu mesiaca, 

nedokonalosťou modelu a pod. Následne, merané prietoky q t sú považované za 

náhodné premenné vychádzajúce z deterministickej funkcie (zrážkoodtokový 

filter) a na druhej strane z náhodnej odchýlky u t . 

Na obrázku 7.1 je znázornená jednoduchá verzia pohybu vody v povodí 

v priebehu mesiaca “t”. Zrážky p t sú rozdelené na snehové g t (vo vyšších 

častiach povodia) a dažďové v t (v nižších častiach povodia). Snehové zrážky sa 

akumulujú v snehovom „balíku“ (k t na konci kalendárneho mesiaca “t”), 

z ktorého sa časť h t topí a prispieva k odtoku d t . Dážď prispieva k odtoku počas 

toho istého mesiaca (rýchly odtok f t ), k aktuálnej evapotranspirácii r t a časť sa 

obohacuje objem pôdnej vody (m t na konci mesiaca “t”). Posledný objem vody 

prispievajúci k evapotranspirácii a k odtoku je pomalý odtok s t . 

Bilanciu snehu potom môžeme zapísať ako 

k t = k t-1 + g t - h t , (7.1) 

bilancia vody v pôde na konci mesiaca „t“ je 

m t = m t-1 + v t – r t – d t , (7.2) 

(d t = s t + f t ,) 

kde r t je aktuálna evapotranspirácia v mesiaci “t”, objem vody m t je vyjadrený 

v mm ako aj ďalšie veličiny vzťahu. 

Rozdelenie zrážok je nasledovné 

p t = g t + v t (resp. v t = p t - g t ) (7.3) 

a celkový modelovaný odtok je 

q t = h t + f t + s t . (7.4) 

260


Pevná časť g t zrážok p t závisí od teploty c t a je počítaná nasledovne: 

E1:g t = p t [1- e (ct-a2)/(a1-a2) ] + (7.5) 

[x + = max(x,0)], 

kde a1 > a2. 

Topenie h t počas mesiaca “t” je časťou snehového balíka k t-1 na začiatku mesiaca 

“t” a tiež závisí od teploty vzduchu c t a môžeme ho počítať nasledovne: 

E2: h t = k t-1 [1- e (ct-a2)/(a1-a2) ] + (7.6) 

(snehové zrážky a topenie snehu sa môže diať v tom istom mesiaci). 

Výpočet aktuálnej evapotranspirácie r t , pomalého odtoku s t a rýchleho odtoku f t 

je popísaný nasledovnými vzťahmi. Ak nie sú k dispozícii údaje o potenciálnej 

evapotranspirácii, je počítaná z priemernej mesačnej teploty: 

e t = a3 (c t + ) 2 , (7.7) 

kde a3 je nezáporný parameter. 

Aktuálna evapotranspirácia: 

E5: r t = min (e t , m t-1 + + p t ), (7.8) 

kde m t-1 + + v t je objem vody pre možnú evapotranspiráciu na začiatku a počas 

mesiaca “t”. 

Rýchly odtok je vyjadrený nasledovne: 

E3: f t = a5 . e t m t /m m (7.9) 

e t = v t . fi t 

fi t = f [m t /m m ]. 

Pomalý odtok je závislý iba na objeme pôdnej vody: 

E4: s t = a4 .( m t-1 + )b1, (7.10) 

261


kde a4 a b1 sú nezáporné parametre. Vzhľadom na vysokú koreláciu, pre b1 sa 

používajú hodnoty 0.5, 1 alebo 2. 

kde: indexy t, t-1 označujú časový krok, 

p - celkové zrážky, 

g - zrážky v pevnom skupenstve, 

v - zrážky v kvapalnom skupenstve, 

c - teplota, 

s - pomalý odtok, 

f - rýchly odtok, 

h - odtok z topenia snehu, 

q - celkový odtok, 

fi - odtokový súčiniteľ, 

r - evapotranspirácia, 

m - akumulácia vody v pôde, 

k - akumulácia vody v snehovej pokrývke, 

e - základ prirodzených logaritmov, 

a1,a2,a3,a4,a5,b1,m m (max. objem vody v pôde) - parametre. 

Opísané rovnice definujú použitý model. S danými parametrami je možné 

počítať odtok q t , ak vstupné údaje o zrážkach p t a teplotách vzduchu c t sú zadané 

pre určité podmienky, ktoré popisujú počiatočný stav povodia formou 

počiatočných hodnôt akumulácie vody v snehovej pokrývke k t a v pôde m t 

(Halmová, 1999 a-c). 

7.2.2 Využitie modelu WBMOD 

Vyššie uvedený bilančný model odtoku (WBMOD) s mesačným krokom môže 

byť použitý na simuláciu prítoku do vodnej nádrže za zmenených klimatických 

podmienok v povodí. Pre posúdenie vplyvu zmenených klimatických podmienok 

na prácu nádrže, bolo potrebné vypracovať subrutinu programu (RESER1), ktorá 

bilancuje prebytky a nedostatky vody na základe prítoku do nádrže a odtoku 

z nej, a určiť potrebný objem vody pre daný prítok v závislosti od charakteristík 

odberu. Následne bola vyhodnocovaná zabezpečenosť odberu podľa 

požadovaného objemu a trvania bezporuchovej dodávky vody, resp. 

bezporuchovej prevádzky. 

Tento “model” práce nádrže bol zostavený na základe metód (grafických 

a numerických) riešenia regulácie odtoku vody nádržami, bežne používaných vo 

vodnom hospodárstve. 

262


Ako prvý bol zostavený program uvažujúci s konštantným odberom vody 

z nádrže. Konštantný odber bol definovaný ako dlhodobý priemerný mesačný 

prietok v konečnej stanici daného povodia. V prípade VN Orava bol prítok do 

nádrže určený ako súčet priemerných mesačných prietokov z vybraných 

hydrologických profilov nad nádržou, z ktorých bol následne vyčíslený dlhodobý 

priemerný mesačný prietok. Výstupom modelu bola závislosť potrebného 

akumulačného objemu nádrže od veľkosti odberu. Porovnanie takejto čiary 

s čiarou pre “prirodzený” prítok do nádrže (bez ovplyvnenia vstupných zrážok 

a teplôt v povodí klimatickou zmenou) poskytne dostatočný obraz o vplyve 

týchto zmien na prácu a účinok nádrže. Následne sa určovali ďalšie 

charakteristiky – zabezpečenosť daného odberu v závislosti od zásobného 

objemu nádrže (dodávky požadovaného objemu vody a doby bezporuchovej 

prevádzky), (Halmová, 1999 a-c, 2002 a, b). 

Predpoklad konštantného odberu vody z nádrže je však reálny, aj v prípade 

riešenia s časovým krokom jeden mesiac, len u niektorých nádrží s málo 

variabilným odberom vody. Takýmito nádržami sú zväčša jednoúčelové nádrže 

na zásobovanie vodou priemyselných celkov, prípadne na zásobovanie pitnou 

vodou. Manipulačné poriadky väčších nádrží však naznačujú značnú variabilitu 

odberu. Ide najmä o zásobenie vodou pre závlahy, ktoré je jednoznačne sezónne, 

ale aj o požiadavky na rekreáciu, vyžadujúce v letnom období určitú minimálnu 

výšku hladiny v nádrži. Napokon, ani odber chladiacej vody pre nižšie položené 

elektrárne nie je striktne konštantný. Z týchto dôvodov bol vypracovaný 

všeobecný variant programu, ktorý pracuje s definovaným konkrétnym 

časovým radom odberu a tiež užívateľom definovanými hodnotami limitných 

objemov vody v nádrži (počiatočný objem, maximálny a minimálny objem 

v letnom a zimnom polroku). Tento reálny chronologický rad odberu predstavuje 

etalón, s ktorým sa porovnávali prípady zmeneného prítoku do nádrže 

(ovplyvnené klimatickou zmenou) a tiež alternatívne zmeny minimálnej 

prevádzkovej hladiny v nádrži (t.j. zmeny zásobného objemu nádrže). Cieľom 

druhého kroku bolo teda zistiť, do akej miery by prítok do nádrže ovplyvnený 

klimatickými zmenami zmenil zabezpečenosť takého odberu vody, aký sa reálne 

uskutočnil od doby výstavby vybranej nádrže VN Orava. 

7.2.3 Charakteristika vybraného povodia a vodného diela 

Orava 

Váh je po Dunaji najväčšia rieka na Slovensku a najväčší ľavostranný prítok 

Dunaja v SR (obr. 7.2). Oblasť povodia Váhu zahŕňa dve čiastkové hydrologické 

povodia, a to Váhu a Nitry. Rozprestiera sa na západe a severe Slovenska, svojou 

rozlohou 11625+5144= 16969 km 2 zaberá 34% plochy celého územia Slovenska. 

Dôležitým prítokom Váhu je rieka Orava (Abaffy a Lukáč, 1991). 

263


N 

22°E 

50°N 

Nitra 

Orava 

V h 

VN Orava 

VN Lipt. Mara 

Ondava 

VN Domaša 

VN Vihorlat 

Košice 

Michalovce 

Laborec 

Bratislava 

48°N 

17°E 

M. Dunaj 

Dunaj 

48°N 

22°E 

Obr. 7.2 

0 100 km 

Mapa Slovenska s vyznačenými najväčšími vodnými nádržami. 

Prietoky Váhu ovládajú dve kľúčové nádrže Orava a Liptovská Mara. Spoločným 

účelom a cieľom týchto nádrží je: 

• nadlepšovať prietoky Váhu na umožnenie odberu úžitkovej vody pre 

priemysel a závlahy, 

• riediť odpadové vody, 

• znížiť špičky povodňových prietokov, 

• využiť vodnú energiu toku v príslušnom úseku, 

• zvýšiť objem a zabezpečenosť výroby elektrickej energie vážskych vodných 

elektrární, 

• vytvoriť podmienky na rekreačno-športové využitie. 

Pokiaľ nie sú na Váhu problémy so zvýšenými prietokmi, rešpektujú sa na 

vážských kaskádach vodných elektrární záujmy využitia vodnej energie. 

Základné vstupné údaje do modelu WBMOD pre obdobie 1951–1980, pre 

povodie VN Orava sú nasledovné (obr. 7.3): 

264


• údaje o povodí: veľkosť povodia VN Orava [km 2 ], 

• priemerné mesačné prietoky v stanici [m 3 .s -1 ]: Lokca, Zubrohlava, Jasenica, 

Jablonka (tok Čierna Orava), Jablonka (tok Piekelník), 

(odtok z častí povodia, ktoré nie sú zahrnuté v prietokoch spomenutých staníc 

bol vyčíslený na základe analógie so 4 stanicami podľa pomeru 

prislúchajúcich plôch povodia), 

• mesačné úhrny zrážok v staniciach [mm/mes.]: Lokca, Novoť, Oravská Lesná, 

Oravská Polhora, Zakamenné, Trstená, 

• priemerné mesačné teploty v staniciach [˚C]: Oravská Lesná, Oravská 

Polhora, Trstená, 

• údaje o nádrži Orava: zásobný objem [mil.m 3 ], predefinovaný konštantný 

odber z nádrže [m 3 .s -1 ], odber z nádrže v mesačnom kroku počas základného 

obdobia [m 3 .s -1 ]. 

Obr. 7.3 

Vodná nádrž Orava a jej povodie (slovenská časť povodia). 

265


Možné klimatické zmeny boli zadefinované najnovšími klimatickými scenármi, 

ktoré boli vypracované pre klimatické stanice povodia Oravy a použité pri 

výpočte zmeneného odtoku z povodia. 

Chronologický rad skutočných historických odberov z nádrže nebol k dispozícii. 

Pri určovaní priemerných mesačných odberov z nádrže za 30-ročné obdobie 

prevádzky som vychádzala z chronologického radu prietokov v hydrometrickej 

stanici Tvrdošín, ktorý bol poskytnutý SHMÚ. 

7.2.4 Zabezpečenosť rovnomerného odberu z jednotlivých 

nádrží po aplikácii starších verzií klimatických 

scenárov vychádzajúcich z GCMs 

Úlohou modelu WBMOD nebola simulácia odtoku z povodí vodných nádrží, ale 

určenie zabezpečenosti určitého odberu vody z nádrže po aplikácii vybraných 

klimatických scenárov, (Lapin, 1997, 2000; Lapin a Melo, 2000). 

Prvým krokom bolo vyčíslenie zabezpečenosti rovnomerného odberu z vodnej 

nádrže Orava. Boli zisťované závislosti potrebných akumulačných objemov od 

rôznych hodnôt rovnomerného konštantného odberu vody z nádrže počas celého 

“scenárového” obdobia. Tieto závislosti boli porovnané so vzťahom získaným na 

základe skutočne meraných priemerných mesačných prietokov historického 

obdobia a ukazujú, nakoľko bude pravdepodobne nádrž schopná zabezpečiť 

rovnomerný odber vody (Qs) v predpokladaných zmenených klimatických 

podmienkach. 

Výsledky tejto analýzy sú uvedené v tab. 7.1 a obr. 7.4. 

Tabuľka 7.1 

Rovnomerné odbery [mm/mes] a im prislúchajúce percentá objemu nádrže 

Orava za súčasných podmienok pre klimatické scenáre CCCM, WPB a pre 

vybrané staršie klimatické scenáre 

Rovnomerný odber 

Klim. scenár Qosb Q2010 Q2030 Q2075 

CCCM 34,59 31,88 30,78 26,49 

100% 92,2% 89% 76,6% 

WPB 34,59 29,42 26,65 21,78 

100% 85% 77% 68% 

(pre 2xCO 2 ) gfl gil ccc wpl 

Q 23,2 24,5 24,3 21,3 

% Qobs 67,1 70,8 70,2 61,6 

266


3600 

Objem nádrže [mil.m3] 

2880 

2160 

1440 

720 

obs 

CCCM10 

CCCM30 

CCCM75 

Stmax=345 mil.m3 

0 

35 33 31 29 27 

Rovn. odber [mm/mes] 

a) 

3600 

Objem nádrže [mil.m 3 ] 

2880 

2160 

1440 

720 

OBS 

WPB10 

WPB10 

WPB75 

Stmax=346mil.m 3 

0 

35 33 31 29 27 25 23 


b) 

2100 

Objem nádrže [mil.m 3 ] 

1400 

700 

obs 

ccc 

gil 

gfl 

wpl 

Stmax=345mil.m 3 c) 

0 

34.5 29.5 24.5 


Obr. 7.4 

Závislosť objemu nádrže Orava od veľkosti rovnomerného odberu za 

súčasných podmienok, v prípade nových klimatických scenárov CCCM (a) 

WPB (b) a starších klimatických scenárov (c). 

267


Nádrž Orava je schopná pri využití celého akumulačného priestoru nádrže 

(345 mil.m 3 ) za súčasných podmienok zabezpečiť rovnomerný odber 

34,6 mm.mes -1 . Pre jednotlivé scenáre tieto hodnoty budú nasledovné: pre 

CCCM10 (čas. horizont 2010) okolo 31,8 mm.mes -1 , pre CCCM30 (čas. horizont 

2030) – 30,8 mm.mes -1 a pre CCCM75 (čas. horizont 2075) – 26,5 mm.mes -1 . 

Extrémnejší je klimatický scenár WPB, podľa ktorého pre WPB10 vychádza 

odber na 29,4 mm.mes -1 , pre WPB30 – 26,7 mm.mes -1 a pre WPB75 iba 

21,8 mm.mes -1 . 

Čo sa týka vybraných starších klimatických scenárov (gfl, gil, ccc, wpl), 

výsledky naznačujú, že by bolo možné využívať iba 62 až 71% odberu vody 

porovnateľného so súčasným stavom. Scenáre gfl, gil, ccc a wpl sú prevzaté 

z publikácie Lapin (1997), vychádzajú z modelov všeobecnej cirkulácie (GCM), 

platia pre časový horizont 2075 a pre severnú časť Slovenska. 

Z týchto výsledkov je vidieť, že v prípade jednej z najväčších vodných nádrží je 

možné očakávať určité ohrozenie zabezpečenia dodávky vody v dôsledku 

predpokladaných zmien klímy. Treba mať pri tom na zreteli, že uvedené 

výsledky boli odvodené za predpokladu rovnomerného odberu vody a pre možné 

využitie celého obsahu vodnej nádrže na tento odber. V prípade využívania časti 

objemu vodnej nádrže na retenciu povodňových vĺn, tieto výsledky môžu byť 

o niečo extrémnejšie, avšak odchýlky sa nepredpokladajú väčšie ako odchýlky 

vyplývajúce z možnej nepresnosti určenia klimatických scenárov teplôt a zrážok. 

7.2.5 Zabezpečenosť reálneho odberu z vodnej nádrže 

po aplikácii nových verzií klimatických scenárov 

(CCCM2000, GISS1998) 

Posudzovať funkciu nádrže za zmenených klimatických podmienok by bolo 

vhodné aj pre zložitejší spôsob riadenia, ktorý môže byť reprezentovaný 

napríklad manipulačným poriadkom nádrže a pod. Tento postup vyžaduje nové 

vstupné údaje do modelu, ale aj spoluprácu so štátnymi inštitúciami (napr. 

Povodím Váhu a predovšetkým SHMÚ), (Halmová, 2004 a, b, c). 

K dispozícii boli nové klimatické scenáre CCCM2000 a GISS1998, ktorých 

hodnoty zmien zrážok a teploty vzduchu boli prepočítané pre klimatické stanice 

povodia VN Orava a tiež pre potrebné referenčné obdobie. 

Práca VN Orava za dobu od jej uvedenia do prevádzky (v roku 1951) sa značne 

odlišuje od schémy, orientovanej na konštantný odber. Účelom VN je najmä 

nadlepšiť nízke prietoky Oravy a Váhu na energetické využitie, priemysel 

a zadržanie špičiek povodňových prietokov. V súčasnosti je VN Orava využívaná 

aj na rekreačné účely čo si vyžaduje v letnom období určitú minimálnu výšku 

hladiny v nádrži. Z týchto dôvodov bolo vhodné zistiť, do akej miery by prítok 

do nádrže ovplyvnený klimatickými zmenami zmenil zabezpečenosť takého 

odberu vody, aký sa reálne uskutočnil od doby výstavby nádrže, teda za už 

268


spomínané obdobie 1951–1980. Aj pre túto nádrž boli vypracované klimatické 

scenáre podľa najnovších verzií klimatických scenárov CCCM2000 a GISS1998 

(Melo, 2004). Tieto scenáre boli použité pri výpočte zmeneného odtoku 

z povodia VN Orava. 

Bol vypracovaný chronologický rad skutočných odberov z nádrže, ktorý bol 

manipuláciou na nádrži v období rokov 1951–1980 zabezpečený. Tento reálny 

chronologický rad predstavuje etalón, s ktorým sa porovnávali prípady 

zmeneného prítoku do nádrže a tiež alternatívne zmeny minimálnej prevádzkovej 

hladiny v nádrži (t.j. zmeny zásobného objemu nádrže). 

607 

602 

603 m n.m. MAX. RETENČNÁ HL 

Vs+Vz + Vr = 346 mil.m 3 

H [m n.m.] 

597 

592 

587 

Vz=298,1 mil.m 3 

587 m n.m. MIN. PREVÁDZKOVÁ HL 

582 

577 

0 50 100 150 200 250 300 350 

Vs = 27,3 mil.m 3 V [mil.m3] 

Vs+Vz = 325,4 mil.m 3 

Obr. 7.5 

Čiara objemov vodnej nádrže Orava. 

Zmeny prítoku do nádrže sú uvedené v scenároch odtoku z povodia VN Orava, 

a to na základe klimatických scenárov CCCM2000 (ďalej iba „C”) a GISS1998 

(ďalej iba „G”) (viď kapitola 2) a k časovým horizontom 2030 a 2075. Modelové 

výstupy pre časový horizont 2030 sú ďalej označované ako C/G1X, a pre časový 

horizont 2075 ako C/G2X. Alternatívy výpočtu „X“ (M, A až C) sú vysvetlené 

nižšie. 

Aby bolo možné zistiť režim zabezpečenosti danej dodávky vody nádržou, 

uskutočnili sme viacero alternatívnych modelových behov za rôznych okrajových 

a počiatočných podmienok objemu vody v nádrži. Išlo len o zásobný objem alebo 

269


jeho časť, pohybujúcu sa v rozpätí minimálnej prevádzkovej (587 m n.m., 

27,3 mil.m 3 ) a maximálnej prevádzkovej (602,4 m n.m., 298 mil.m 3 v mesiacoch 

IX.-V. a 601,0 m n.n., 278 mil.m 3 v mesiacoch VI.-VIII.) hladiny (obr. 7.5). 

Tieto alternatívy sú uvedené v tab. 7,2, tab. 7.3. Počiatočné a okrajové 

podmienky sú vyjadrené v mil.m 3 (Tab. 7.2) nad minimálnou prevádzkovou 

hladinou 587,0 m n.m. a nad stálym objemom nádrže 27,3 mil.m 3 a v mm na 

povodie (tab. 7,3). Okrajové podmienky sú nasledovné: 

• STMA – maximálny prevádzkový objem vody v nádrži, 

• STMIL – minimálny prípustný prevádzkový objem v mesiacoch V.-IX., 

• STMIZ - minimálny prípustný prevádzkový objem v mesiacoch X.-IV., 

• SVZPO – počiatočný objem vody v nádrži. 

Tabuľka 7.2 

Okrajové podmienky manipulácie na VN Orava pre rôzne alternatívy 

výpočtu v mil.m 3 

Označenie Prevádz. hlad. STMA STMIL STMIZ SVZPO 

pri STMIL 

alternatívy m n.m. mil.m 3 mil.m 3 mil.m 3 mil.m 3 

C/G-M1 587 298,1 0 0 0 

C/G-M2 587 298,1 0 0 0 

C/G-1A 601,8 298,1 278,0 150,0 150,0 

C/G-1B 599,5 298,1 250,0 100,0 100,0 

C/G-1C 597,8 298,1 200,0 100,0 100,0 

C/G-2A 601,8 298,1 278,0 150,0 150,0 

C/G-2B 599,5 298,1 250,0 100,0 100,0 

C/G-2C 597,8 298,1 200,0 100,0 100,0 

Tabuľka 7.3 

Okrajové podmienky manipulácie na VN Orava pre rôzne alternatívy 

výpočtu v mm/povodie 

Označenie prevádz. hlad. STMA STMIL STMIZ SVZPO 

pri STMIL 

alternatívy [m n.m.] [mm] [mm] [mm] [mm] 

C/G-M1 587 252,0 0 0 0 

C/G-M2 587 252,0 0 0 0 

C/G-1A 601,8 252,0 235,0 127,0 127,0 

C/G-1B 599,5 252,0 211,7 84,7 84,7 

C/G-1C 597,8 252,0 169,3 84,7 84,7 

C/G-2A 601,8 252,0 235,0 127,0 127,0 

C/G-2B 599,5 252,0 211,7 84,7 84,7 

C/G-2C 597,8 252,0 169,3 84,7 84,7 

270


Jednotlivé alternatívy výpočtu sa líšia najmä minimálnou prípustnou 

prevádzkovou hladinou vody v nádrži v lete (pri objeme STMIL), avšak 

s ohľadom na skutočnosť, že VN Orava nie je v lete tak využívaná na rekreačné 

účely ako napr. VN Vihorlat, bolo zvolených menej alternatív zmeny STMIL. 

Schopnosť vodnej nádrže zabezpečiť požadované množstvo vody (t.j. reálny 

odber vody z nádrže počas rokov 1951─1980) čo do objemu (ZZO) a trvania 

bezporuchovej prevádzky (ZZT) pre jednotlivé alternatívy je vyjadrená 

v tab. 7.4. Závislosť zabezpečenosti na výške hladiny pri STMIL je zobrazená na 

obr. 7.6. 

Tabuľka 7.4 

Zabezpečenosť danej manipulácie v objeme (ZZO) a trvaní bezporuchovej 

prevádzky (ZZT) pre časový horizont 2030, 2075 a najnovšie klimatické 

scenáre CCCM2000 a GISS1998 

Časový horizont 2030 časový horizont 2075 

klim. Scenár ZZO ZZT klim. scenár ZZO ZZT 

CCCM-1M 0,883 0,870 CCCM-2M 0,815 0,793 

CCCM-1A 0,780 0,782 CCCM-2A 0,730 0,729 

CCCM-1B 0,816 0,804 CCCM-2B 0,766 0,789 

CCCM-1C 0,838 0,829 CCCM-2C 0,790 0,798 

GISS-1M 0,988 0,986 GISS-2M 0,956 0,943 

GISS-1A 0,889 0,869 GISS-2A 0,841 0,821 

GISS-1B 0,919 0,913 GISS-2B 0,877 0,864 

GISS-1C 0,944 0,931 GISS-2E 0,903 0,884 

Pri alternatívach výpočtu 1M (čas. horizont 2030) a 2M (čas. horizont 2075) 

nebola obmedzená hladina vody v nádrži pri objeme STMIL ani STMIZ, a preto 

bol predpoklad, že riziko v dodávke požadovaného množstva vody nebude 

extrémne a zabezpečenosť danej dodávky bude uspokojivá. Tento predpoklad sa 

však nepotvrdil, hlavne po aplikácii klimatického scenára CCCM2000, hodnoty 

zabezpečenosti výrazne klesali. Zabezpečenosť požadovaného objemu vody 

(ZZO) pre horizont 2030 a alternatívu C1M bola 88%, pre C2M – 81%. Podľa 

klimatického scenáru GISS1998 zabezpečenosť požadovaného množstva vody 

dosahovala vyššie hodnoty (G1M – takmer 99% a pre G2M - 95%). 

Pri alternatívach výpočtu C/G 1-2A je minimálna letná hladina udržiavaná na 

úrovni maximálnej prevádzkovej hladiny, čo môže spôsobiť závažné riziko 

v dodávke požadovaného množstva vody vodnou nádržou. Táto alternatíva je 

najnepriaznivejšia čo sa týka zabezpečenosti požadovaného množstva vody. 

Hodnoty ZZO boli pre časový horizont 2030 a pre jednotlivé alternatívy 

nasledovné: C1A - 78%, C2A - 73%, G1A - 89% a G2A - 84%. 

271


1 

2030 

0.95 

zabezpečenost 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

ZZO-CCCM 

ZZT-GISS 

ZZO-GISS 

ZZT-CCCM 

0.7 

588 

590 

592 

594 

596 

598 

600 

602 

STMIL [m n.m.] 

1 

0.95 

ZZO-CCCM ZZO-GISS 

2075 

ZZT-GISS ZZT-CCCM 

zabezpečenost 

0.9 

0.85 

0.8 

0.75 

0.7 

588 

590 

592 

594 

596 

598 

600 

602 

STMIL [m n.m.] 

Obr. 7.6 

Vzťah medzi zabezpečenosťou daného odberu (ZZO, ZZT) a minimálnou 

letnou prevádzkovou hladinou v nádrži (hladina pri objeme STMIL). 

272


Tabuľka 7.5 

Celkový požadovaný objem ZOC, celkový nedodaný objem ZO vody, 

celková doba ZTC a doba s nezabezpečenou dodávkou ZT za 27-ročné 

obdobie simulácie. 

označenie ZOC[mm] ZO[mm] ZTC[deň] ZT[deň] 

alternatívy 1971–1998 CCCM2000 GISS1998 1971–1998 CCCM2000 GISS1998 

C/G-M1 9884,6 1158,9 123 10950 1420 348 

C/G-1A 9884,6 2172,4 1101,9 10950 2383 1430 

C/G-1B 9884,6 1815,5 800,9 10950 2147 948 

C/G-1C 9884,6 1602,0 555,6 10950 1869 757 

C/G-M2 9884,6 1828,4 430,5 10950 2266 623 

C/G-2A 9884,6 2664,6 1573 10950 2966 1960 

C/G-2B 9884,6 2312,4 121,7 10950 2305 1487 

C/G-2C 9884,6 2080,6 958,9 10950 2656 1266 

Z výsledkov je zrejmé, že zabezpečenosť ZZO aj ZZT dosahuje podstatne vyššie 

hodnoty podľa klimatického scenára GISS1998. Kým hodnoty ZZO pre scenár 

CCCM2000 sa pohybujú od 73 do 88% a hodnoty ZZT od 73 do 87%, podľa 

scenára GISS1998 sú hodnoty ZZO medzi 84 a takmer 99% a hodnoty ZZT 

medzi 82 až 98.6%. 

Celkový nedodaný objem vody a čas s nezabezpečenou požadovanou 

manipuláciou podľa scenárov CCCM2000 a GISS1998 je vyjadrený v tab. 7.5 

a graficky znázornený na obr. 7.7. 

Hodnoty nedodaného objemu vody a času s nezabezpečenou bezporuchovou 

prevádzkou sú podľa klimatického scenára CCCM2000 výrazne vyššie ako 

podľa scenára GISS1998. 

Na obr. 7.8 sú vykreslené súčtové čiary deficitov (za obdobie 1951–1980), 

t.j. celkového nedodaného objemu vody (ZO v mm) a času s nezabezpečenou 

požadovanou manipuláciou (ZT v dňoch) podľa scenárov CCCM2000, 

GISS1998 a pre oba časové horizonty 2030 a 2075. Z priebehu súčtových čiar je 

zrejmé, že deficity ZO a ZT pre scenár CCCM2000 a oba časové horizonty 

dosahujú vyššie hodnoty ako pre scenár GISS1998. Podstatné rozdiely sú 

v deficitoch objemu a času medzi jednotlivými scenármi. Klimatický scenár 

GISS1998 dosahuje pri niektorých alternatívach výpočtu takmer o polovicu 

menšie deficity v objeme i v čase. 

Obr. 7.9, na ktorom je graficky znázornený deficit objemu v mil.m 3 , umožňuje 

porovnať rozdiely v celkovom nedodanom objeme vody (ZO) pre vybrané 

alternatívy výpočtu počas obdobia 1951–1980 a pre oba klimatické scenáre. Tak 

ako na obr. 7.8 je opäť zrejmé, že v porovnaní so scenárom CCCM2000, 

klimatický scenár GISS1998 predpokladá nižšie hodnoty nedodaného množstva 

vody (ZO) vodnou nádržou Orava. 

273


ZO [mm], ZT [deň] 

3000 

2000 

1000 

2030 CCCM2000 

2075 

ZO[mm] 

ZT[deň] 

a) 

0 

C1M C1A C1B C1C C2M C2A C2B C2C 

súbor okrajových podmienok 

3000 

2030 GISS1998 

2075 

ZO [mm] ZT [den] 

2000 

1000 

ZO[mm] 

ZT[deň] 

b) 

0 

G1M G1A G1B G1C G2M G2A G2B G2C 

súbor okrajových podmienok 

Obr. 7.7 

Celkový nedodaný objem vody a čas s nezabezpečenou požadovanou 

manipuláciou podľa scenárov CCCM2000 (a) a GISS1998 (b). 

274


CCCM2000 

deficit objemu [mm] 

deficit času [deň] 

3000 

2000 

1000 

3000 

2000 

1000 

0 

0 

2030 

C1A C1B C1C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 

2030 

C1A C1B C1C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 



3000 

2000 

1000 

3000 

2000 

1000 

0 

0 

C2A C2B C2C 

2075 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 

2075 

C2A C2B C2C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 

GISS1998 


3000 

2030 G1A G1B G1C 

2000 

1000 

0 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 


3000 

2000 

1000 

0 

2075 

G2A G2B G2C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 


3000 

2030 G1A G1B G1C 

2000 

1000 

0 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 


3000 

2000 

1000 

0 

2075 

G2A G2B G2C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

Čas [mes.] 

Obr. 7.8 

Súčtové čiary deficitov pre obdobie 1951–1980, rôzne alternatívy výpočtu 

podľa scenárov CCCM2000 a GISS1998, pre časové horizonty 2030 a 2075 

[mm.deň -1 ]. 

275


deficit objemu [mil.m 3 ] 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

GISS1998 

CCCM2000 

2030 

G1A 

C1A 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 


0 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

-150 


300 

250 

200 

150 

100 

50 

GISS1998 

CCCM2000 

2075 

G2A 

C2A 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 


0 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

-150 

Obr. 7.9 Deficit objemu pre rôzne alternatívy výpočtu počas obdobia 1951–1980 

[mil.m 3 ]. 

Priebeh objemu vody v nádrži medzi maximálnou a minimálnou prevádzkovou 

hladinou nádrže počas celého 30-ročného obdobia je vykreslený na obr. 7.10. 

Minimálnu letnú prevádzkovú hladinu (pri objeme STMIL) je potrebné zachovať 

v letných a minimálnu zimnú prevádzkovú hladinu (pri objeme STMIZ) 

v zimných mesiacoch. 

V prípade VN Orava, zimná prevádzková hladina neklesla pod hladinu, ktorá 

zodpovedá približne tretine zásobného objemu nádrže. Deficit objemu 

predstavuje objem vody, ktorý nebude zabezpečený, pretože hladina vo vodnej 

nádrži by v lete, alebo zime poklesla pod hranicu minimálnej letnej resp. zimnej 

prevádzkovej hladiny. 

276



300 

250 

200 

150 

100 

50 

GISS1998 

CCCM2000 

2030 

G1C 

C1C 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 


0 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

-150 


300 

250 

200 

150 

100 

50 

GISS1998 

CCCM2000 

2075 

G2C 

C2C 

150 

100 

50 

0 

-50 

-100 


0 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

-150 

Obr. 7.9 Deficit objemu pre rôzne alternatívy výpočtu počas obdobia 1951–1980 

[mil.m 3 ]. 

Pri alternatívach C/G-1A, C/G-2A je minimálna letná hladina o 60 cm nižšia ako 

maximálna prevádzková hladina (tab 7.2, tab. 7.3). Vzhľadom na malý rozdiel 

medzi týmito dvoma hladinami, deficity vody znovu môžu dosahovať najvyššie 

hodnoty zo všetkých troch alternatív manipulácie v nádrži (tab. 7.4). 

Druhou hraničnou hladinou vo všetkých troch alternatívach je minimálna zimná 

hladina (pri objeme STMIZ). Z obr. 7.10 je zrejmé, že na zabezpečenie 

požadovaného odberu vody v zimných mesiacoch, by musel objem v nádrži 

klesnúť pod STMIZ aj pri alternatívach C/G-1A, C/G-2A aj pri C/G-1C, C/G-2C. 

To znamená, že požadovaný objem vody by v zimných mesiacoch nebol 

zabezpečený na 100%. 

277


objem [mil.m 3 ] 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

max. prevádz. hladina 

min. prevádz. hladina STMIZ 

STMIL 

C1A 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 


350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 



STMIL 

C2A 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

350 

300 


350 

300 



250 

200 

150 

100 

50 

0 


STMIL 

C1C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 


250 

200 

150 

100 

50 

0 


STMIL 

C2C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 


350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 



STMIL 

G1A 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 


350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 



STMIL 

G2A 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

350 

300 


350 

300 



250 

200 

150 

100 

50 

0 


STMIL 

G1C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 


250 

200 

150 

100 

50 

0 


STMIL 

G2C 

1 49 97 145 193 241 289 337 

čas [mes.] 

Obr. 7.10 Zmena objemu nádrže [mil.m 3 ] počas celého pozorovaného obdobia 1951– 

1980 a pre vybrané alternatívy výpočtu a klimatické scenáre CCCM2000 

(a), GISS1998 (b). 

278



Cieľom tejto kapitoly bolo zistiť schopnosť nádrže Orava zabezpečiť daný odber 

vody, definovaný ako reálny odber vody z nádrže počas obdobia 1951–1980, 

v zmenených klimatických podmienkach. Klimatické zmeny boli definované 

dvoma scenármi klimatických zmien - CCCM2000 a GISS1998. Bola vyčíslená 

zabezpečenosť danej manipulácie v objeme (ZZO) a trvaní bezporuchovej 

prevádzky (ZZT) pre časové horizonty 2030 a 2075 a oba klimatické scenáre. 

Vzhľadom na geografickú polohu VN Orava, táto vodná nádrž nie je tak 

intenzívne využívaná na rekreačné účely počas letných mesiacoch ako napr. 

VN Vihorlat. Napriek tomu, bol vyhodnotený vzťah medzi zabezpečenosťou 

daného odberu vody a minimálnou letnou prevádzkovou hladinou v nádrži. Čo sa 

týka zabezpečenosti podľa jednotlivých klimatických scenárov, dosahuje veľmi 

rozdielne hodnoty. Z výsledkov pri použití scenára GISS1998 je zrejmé, že 

pokiaľ by minimálna letná prevádzková hladina nebola vyššia ako 594.0 m n.m., 

by nemalo dôjsť k podstatnej redukcii zabezpečenosti daného odberu vody, čo 

platí pre oba časové horizonty (2030 a 2075). Pri použití klimatického scenára 

CCCM2000, pre oba časové horizonty, hodnoty zabezpečenosti daného odberu 

sú výrazne nižšie. 

Možný vplyv klimatickej zmeny na využitie zásobného objemu nádrže bol 

zisťovaný aj pre VN Vihorlat, pre obdobie 1971–1998. Pri vypracovaní 

alternatív manipulácie na nádrži, bola do úvahy vzatá skutočnosť, že nádrž je 

v letnom období intenzívne využívaná na rekreáciu. Pri absencii obmedzenia 

prevádzky vzhľadom na rekreáciu (alternatívy výpočtu C/G-1M, C/G-2M), VN 

Vihorlat bude podľa scenára GISS1998 takmer na 100% schopná zabezpečiť 

požadovaný (historický) odber vody čo do objemu aj čo do doby bezporuchovej 

dodávky vody. Scenár CCCM2000 je menej optimistický, ale aj tak dosť 

priaznivý: zníženie zabezpečenosti čo do objemu je len 2.5%, čo do trvania 

bezporuchovej prevádzky sú to 4%. V čase rekreačnej prevádzky v letnom 

období (hladina do 2m pod max. prevádzkovou hladinou) zabezpečenosť 

dodávky vody podľa klimatického scenára CCCM2000 čo do objemu aj čo do 

trvania bezporuchovej prevádzky dosahuje hodnoty nad 95%. Po aplikácii 

scenára GISS1998, ktorý predpokladá nižšie hodnoty zmeny teplôt vzduchu 

a zrážok, zabezpečenosť požadovaného objemu vody dosahuje ešte vyššie 

hodnoty. 

Z porovnania výsledkov je zrejmé, že zabezpečenosť požadovaného objemu 

vody vodnou nádržou Vihorlat dosahuje podstatne vyššie hodnoty ako 

zabezpečenosť požadovaného objemu vody vodnou nádržou Orava. Výsledky 

simulácií riadenia odtoku v podmienkach zmien klímy vodnými nádržami Orava 

a Vihorlat boli spracované z pohľadu nárokov na odber vody a priority jej 

279


užívateľov v období 1951–1980, resp. 1971–1998. Do akej miery sa tieto nároky 

a priority v budúcnosti zmenia, sa v tejto práci neriešilo. 


ABAFFY, D., LUKÁČ, M. 1991. Priehrady a nádrže na Slovensku. Vydavateľstvo 

ALFA, Bratislava, 141 s. 

ARNELL, N.W., HULME, M. 2000. Implications of climate change for large dams and 

their management (Part IV). WCD (World Commision on Dams) Thematic 

Review Environmental Issues II.2, 1–98, (www.dams.org). 

DZUBÁK, M., SZOLGAY, J. 1995. Význam povrchových vodných zdrojov 

v koncepciách zásobovania východoslovenského regiónu pitnou vodou. AQUA 

95, Trenčín. 

HALMOVÁ, D. 1999a. Očakávané dôsledky klimatických zmien v oblasti vodného 

diela Domaša. III. vedecká konferencia: Vplyv antropogénnej činnosti na vodný 

režim nížinného územia, Michalovce, Zemplínska Šírava, máj 1999, 78–83. 

HALMOVÁ, D. 1999b. Dôsledky zmeny klímy v povodí Laborec - Humenné. 

Transport vody, chemikálií a energie v systéme pôda – rastlina - atmosféra. VII. 

poster. deň, ÚH a GfÚ SAV Bratislava, 29–30. 

HALMOVÁ, D. 1999c. Klimatická zmena a viacúčelová nádrž Vihorlat. Zb.: XI. 

konferencia mladých hydrológov a mladých meteorológov a klimatológov, Práce 

a štúdie 62, SHMÚ Bratislava, 45–57. 

HALMOVÁ, D. 2002a. Simulácia celkového objemu nádrží s uvážením rozdielnych 

denných úhrnov zrážok. Acta Hydrologica Slovaca, ÚH SAV, 2, 74–184. 

HALMOVÁ, D. 2002b. Changes of required water reservoir capacity under conditions 

of potential climate change. XXI Conference of the Danube Countries, Nat. Inst. 

of Meteorology and Hydrology, Bucharest, 120 s. 

HALMOVÁ, D. 2004a. Impact of a potential climate change upon the water supply 

being observed during the operation of the Vihorlat reservoir. XXII Conference of 

the Danube Countries, Nat. Inst. of Meteorology and Hydrology, Brno. 

HALMOVÁ, D. 2004b. Conflicts between the reservoir water demand and climate 

changed inflow. J. Hydrol. Hydromech. 52, 4, 329–341. 

HALMOVÁ, D. 2004c. Vplyv potenciálnych klimatických zmien na zabezpečenie 

požadovanej dodávky vody vodnou nádržou Vihorlat. Acta Hydrologica Slovaca, 

ÚHSAV, 5, 1, 42–51. 

LAPIN, M. 1997. Scenáre klimatickej zmeny v Slovenskej Republike, NKP 6/97, 111– 

117. 

LAPIN, M. 2000. Globálne (Regionálne) klimatické zmeny a hydromeliorácie 

z pohľadu klimatológov. Zb. referátov z vedeckej konferencie. VUMKI, 

Bratislava. 

LAPIN, M., MELO, M. 2000. Climate Changes and Variability, Climate Change 

Scenarios. Život. Prostr., 34, 2. 

280


MAJERČÁKOVÁ, O. 1997. Národný klimatický program SR - hydrológia a vodné 

hospodárstvo, NKP 6/97, 5–9. 

MANSELL, M.G. 1997. The effect of climate change on rainfall trends and fooding risk 

in the West of Scotland. Nordic Hydrology, 28, 1, 37–50. 

MELO, M. 2003. Klimatické modely a ich využitie na odhad klimatických zmien na 

území Slovenska. Dizertačná práca, Geofyzikálny ústav, SAV, Bratislava. 

MELO, M. 2004. Scenáre zmien teploty vzduchu a atmosférických zrážok v rokoch 

2030 a 2075 pre okolie Zemplínskej Šíravy a Oravskej priehrady na základe 

dvoch prepojených modelov GCMs. Zborník z 10. medzinárodnej vedeckej 

konferencie ENVIRO NITRA 2005, SPU Nitra, 20.apríla 2005, 6 s. 

MIMIKOU, M. A., HADJISAVVA, P. S., KOUVOPOULOS, Y. S., AFRATEOS, H. 

1991. Regional climate change impacts: II. Impacts on water management works. 

Hydrol. Sci. J., 36, 3. 

MIMIKOU, M. A., FOTOPOULOS, F. 2005. Regional effects of climate change on 

hydology and water resources in Aliakmon River basin. IAHS Publ. 295, 19–25. 

PŘENOSILOVÁ, E. 1994a. Důsledky klimatických změn na hospodaření s vodou v 

nádržích. NKP ČR 16. 

PŘENOSILOVÁ, E. 1994b. Důsledky klimatických změn na hospodaření s vodou v 

nádržích. Zb. prísp.: Prognózované zmeny klímy a zmiernenie ich negatívneho 

vplyvu na krajinné prostredie, 148–153. 

SAELTHUN, N.R., AITTONIEMI, P., BERGSTRŐM, S., EINARSSON, K., 

JÓHANNESSON, T., LINDSTRŐM, G.,OHLSSON, P.E.,THOMSEN, T., 

VEHVILÄINEN, B., AAMODT, K.O. 1998. Climate change impacts on runoff 

and hydropower (a regional study for the Nordic Countries). Proc. of II. Intern. 

Conf. on Climate and Water, Espoo. Finland, 1495–1504. 

SVOBODA, A. 1995. Bilančný model odtoku z povodia - nástroj na riešenie dopadov 

zmien klímy na vodné zdroje. Prednáška na seminári ÚH SAV. 

SVOBODA, A. 1996). Možný vplyv globálnych zmien klímy na zásobovanie vodou 

nádrže Vihorlat. Zb. II. Ved. seminára “Vplyv antropogénnej činnosti na vodný 

režim nížinného územia”, Michalovce, Zemplínska Šírava, ÚH SAV, Bratislava, 

104–107. 

SZOLGAY, J., DZUBÁK, M. 1996. K dlhodobému plánovaniu využívania 

povrchových vodných zdrojov východného Slovenska. Vodohosp. spr. 4/96, 8–9. 


klimatickej zmeny na odtokový režim na Slovensku. NKP 6/97, 11–108. 

SZOLGAY, J., PARAJKA, J. 1997. Hydrologické scenáre zmeny odtoku v dôsledku 

klimatickej zmeny v oblastiach s malými vodnými nádržami. Vodohospodársky 

spravodajca, 40, 11, 12–13. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K. 2000. Modelové riešenie odhadov vplyvu zmeny 

klímy na hydrologický cyklus a vodné hospodárstvo Slovenska. Životné 

prostredie, 34, 2, 75–80. 

VANDEWIELE, G.L., ELIAS, A. 1995. Monthly water balance of ungauged 

catchments obtained by geographical regionalization. J. Hydrol. 170, 277–291. 

281


VANDEWIELE, G.L., XU, C.-Y., HUYBRECHTS, W. 1991. Regionalisation of 

physically-based water balance models in Belgium: application to ungauged 

catchments. Water Resour. Manage. 5, 199–208. 

VANDEWIELE, G.L., XU, C.-Y., NI-LAR-WIN 1992. Methodology and comparative 

study of monthly water balance models in Belgium, China and Burma. J. Hydrol. 

134, 315–347. 

VANDEWIELE, G.L., NI-LAR-WIN 1998. Monthly water balance models for 55 

basins in 10 countries. Hydrol. Scien. J. 43, 5, 687–700. 

VOTRUBA, L., HEŘMAN, J. a kol. 1993. Spolehlivost vodohospodářských děl. Česká 

Matice Technická, Praha, 488 s. 

XU, C.-Y. 1997. Application of water balance models to different climatic regions in 

China for water resources assessment. Water Resources Management 11, 51–67. 

XU, C.-Y., SINGH, V. P. 1998. A rewiew on monthly water balance models for water 

resources investigations. Water Resources Management 12, 31–50. 

XU, C.-Y. 2000. Modelling the effects of climate change on water resources in Central 

Sweden. Water Resources Management 14, 177–189. 

282


8 Kvalita povrchových vôd 

P. Pekárová, Y. Velísková, F. Šporka, 

J. Adámková, M. Dobiášová, P. Rončák, P. Miklánek 

Vzhľadom na existenciu a rozmiestnenie urbanizovaných oblastí v povodí Hrona 

i Váhu pozdĺž povrchových tokov sa neustále zvyšuje potreba vedieť tieto toky 

hodnotiť, či už z hľadiska kvantitatívneho, alebo kvalitatívneho. Z hľadiska 

kvantitatívneho sú to hlavne povodne, ktoré v poslednom období ohrozujú životy 

a majetok ľudí sídliacich v okolí tokov. Z hľadiska kvalitatívneho okrem 

problémov s únikom nebezpečných látok do povrchových vôd počas 

ekologických havárií a povodní, sú to i problémy spojené s hodnotením kvality 

tokov počas dlhých období sucha v dôsledku očakávanej zmeny klímy. Mnohé 

povrchové toky sú zdrojmi úžitkovej vody. V niektorých prípadoch sa stávajú 

dokonca aj zdrojmi pitnej vody, alebo v svojich príbrežných oblastiach majú 

zdroje pitnej vody, ktoré môžu svojou kvalitou ovplyvňovať, čo zvyšuje 

požiadavky na ich ochranu a metódy hodnotenia. 

V októbri 2000 bola prijatá Rámcová smernica o vode (RSV) (Water Framework 

Directive, WFD) 2000/60/ES Európskeho parlamentu a Rady, ktorá ustanovuje 

rámec pre činnosť Spoločenstva, týkajúceho sa politiky v oblasti ochrany vôd. 

V súlade s RSV vyplýva pre SR úloha zhodnotiť dlhodobý vývoj vplyvov 

a dôsledkov ľudskej činnosti na povrchové a podzemné vody. 

Hodnotenie kvality povrchových vôd, ktoré sa používalo v bývalom 

Československu, a neskôr aj v Slovenskej republike, vychádzalo z porovnania 

zistených ukazovateľov hodnôt kvality vody s vopred stanovenými tabuľkovými 

hodnotami určenými slovenskou technickou normou. Tieto hodnoty platili 

celoplošne pre celé územie štátu, bez ohľadu na charakter toho ktorého vodného 

útvaru. Pre vodnú biotu sa používal len jediný ukazovateľ, a to sapróbny index. 

Rámcová smernica o vode prináša okrem – zavedenia jednotného systému 

hodnotenia a ochrany vôd pre všetky krajiny spolčenstva – aj zásadne nový 

pohľad na vodné toky. Dôraz je kladený nielen na monitoring kvantity a kvality 

vody v toku, ale i na biologické a hydromorfologické charakteristiky vodného 

toku a jeho blízkeho okolia. Kvalita povrchových vôd úzko súvisí 

283


s hydromorfologickými charakteristikami korýt, s vegetáciou pozdĺž vodných 

tokov, s režimom splavenín, so stupňom antropogénnych úprav. 

Rámcová smernica ochrany vôd je založená na komplexnom ekologickom 

hodnotení povrchových vôd. Základom hodnotenia kvality tokov je ekologický 

stav, ktorý je podmienený: 

• biologickými (zloženie a zastúpenie vodnej flóry a fauny...) 

• hydromorfologickými (veľkosť a dynamika toku, priechodnosť riek, 

morfologické podmienky...) 

• chemickými a fyzikálno-chemickými prvkami (teplota, kyslíkové pomery, 

salinita, acidobázický stav, živinové podmienky (nutrienty), špecifické 

znečisťujúce látky...). 

Základom hodnotenia sú tzv. referenčné podmienky, tj. relatívne nepoškodený 

a antropogénne neovplyvnený (prírodný) ekosystém. 

Ekologický stav je klasifikovaný troma stupňami: 

• vysoký (high) 

• dobrý (good) 

• priemerný, uspokojivý (moderate) 

Stanovenie referenčných podmienok patrí k najobtiažnejším problémom RSV 

(Chriašteľ, 2003). Pri stanovení referenčných podmienok (Príloha II odstavec 

1.3. RSV) je možné vychádzať: 

• z trendovej analýzy, 

• z analógie v iných podobných regiónoch, ako aj 

• z modelovania kvality vody v tokoch. 

V posledných rokoch sa do popredia dostávajú nové pohľady na kontrolu 

a reguláciu znečisťujúcich látok v mierke celého povodia. Wilby (2004) ukázal, 

že klimatická zmena má potenciál ovplyvniť kvalitu vody v povrchových tokoch 

a to či už priamo (zvyšovanie teploty vody), nepriamo (nové hydrologické 

a biologické interakcie) alebo cez iné faktory (napr. zmeny vo využívaní krajiny). 

Cieľom podkapitoly 8.1 je zhodnotenie dlhodobého vývoja kvality vody riek 

Hron a Váh na základe existujúcich údajov v zmysle STN a RSV, ako aj 

predpoveď vývoja vybraných chemických ukazovateľov v rieke Hron a Váh na 

jeden rok dopredu a určenie referenčných podmienok pre vybrané chemické 

ukazovatele v rieke Hron. 

Podkapitola 8.2 je zameraná na odvodenie referenčných podmienok v zmysle 

RSV na príklade sapróbneho indexu bentických bezstavovcov. 

V podkapitole 8.3 je uvedený príklad problémov spojených s modelovaním 

šírenia sa znečistenia v toku Hrona za extrémne nízkych prietokov. 

284


8.1 Vývoj chemických ukazovateľov 

kvality vody riek Hron a Váh 

Kvalita povrchových vôd v SR bola sledovaná v základných a zvláštnych 

miestach odberov vzoriek riečnej sústavy na území Slovenska (Ročenky SHMÚ, 

Kvalita povrchových vôd v SR). Prvé pravidelné odbery boli zavedené v roku 

1963 v dôsledku zhoršenej kvality vody v tokoch vplyvom rozvíjajúceho sa 

priemyslu a poľnohospodárskej výroby. Na obr. 8.1 je uvedený príklad 

dlhodobého vývoja znečistenia troch slovenských riek: Ondavy, Váhu a Hrona 

dusičnanmi. V dôsledku zvýšenia poľnohospodárskej veľkovýroby došlo 

v sedemdesiatych - osemdesiatych rokoch k zvýšeniu koncentrácií dusičnanov. 

Po roku 1990 došlo k poklesu koncentrácií dusišnanov v tokoch. 

N [kg/ha] 

100 

50 

0 

1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 

N-NO3 - [mg/l] 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 

Ondava 


5 

4 

3 

2 

1 

0 

1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 

Hron 


5 

4 

3 

2 

1 

0 

1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 

Vah 

Obr. 8.1 

Vývoj dávok aplikovaných dusíkatých hnojív na 1ha poľnohospodárskej 

pôdy (priemer v SR) a koncentrácie N-NO 3 - v odberných miestach Ondava: 

Lomné (Stropkov), Hron: Šalková a Váh: Hlohovec. 

285


V rokoch 1963–1967 boli výsledky kvality povrchových vôd publikované 

v rámci ČSSR v Prahe. V rokoch 1968–1975 bola ročenka vydávaná 

Vodorozvojom Bratislava a v rokoch 1976–1980 na VÚVH Bratislava. Od roku 

1981 ročenky vydáva SHMÚ Bratislava, kde sú uložené i údaje za celé obdobie. 

Pri identifikácii dlhodobých trendov vývoja chemických a biologických 

ukazovateľov kvality povrchových vôd je potrebné v prvom kroku zosúladiť 

vstupné časové rady údajov – ich dĺžku a intervaly odberov vzoriek (tzv. 

agregácia údajov). 

Vzorky povrchových vôd sa odoberali v mesačných intervaloch, v posledných 

rokoch sa v niektorých staniciach prešlo na odber deviatich alebo i šiestich 

vzoriek za rok (Rončák a Vančová, 1996; Borovičková a kol., 1996). Vzhľadom 

na tento napozorovaný materiál pri spracovaní výsledkov sme postupovali 

nasledovne: 

• Pri agregácii údajov za účelom dlhodobých trendov sme prešli na jednotný 

– dvojročný interval. 

• Vyhodnocovali sme posledné 10-ročné obdobie. 

• Pri agregácii údajov za účelom určenia ročných chodov sme prešli na 

jednotný - mesačný interval. 

Na dvojročný interval výpočtu štatistických ukazovateľov kvality vody sme 

prešli z dôvodu výpočtu charakteristickej hodnoty v zmysle STN 75 7221. (Pri 

výpočte charakteristickej hodnoty je potrebných najmenej 24 údajov – dva za 

sebou idúce roky mesačných meraní.) V tejto podkapitole bolo použité 10-ročné 

obdobie dvojročí 1992/1993–2001/2002. 

Vzhľadom na úplnosť radov vstupných údajov boli použité nasledovné 

ukazovatele kvality vody: 

• rozpustený kyslík O 2 mg.l -1 

• reakcia vody 

pH 

• biochemická spotreba kyslíka BSK 5 mg l -1 

• chemická spotreba kyslíka Mn ChSK Mn mg l -1 

• chemická spotreba kyslíka Cr ChSK Cr mg l -1 

• rozpustené látky RL mg.l -1 

• nerozpustené látky NL mg.l -1 

• dusičnanový dusík 

- 

N-NO 3 mg.l -1 

• dusitanový dusík 

- 

N-NO 2 mg.l -1 

• amoniakálny dusík 

+ 

N-NH 4 mg.l -1 

• celkový fosfor P mg.l -1 

• chloridy Cl - mg.l -1 

• sírany 

2- 

SO 4 mg.l -1 

286


8.1.1 Vývoj kvality vody po dĺžke toku rieky Hron 

Situácia v celkovom znečisťovaní rieky Hron sa v deväťdesiatych rokoch po 

rokoch enormného znečistenia pozvoľne zlepšila. Najvyššie koncentrácie 

znečisťujúcich látok boli v Hrone v stanici Šalková zaznamenané v 70. rokoch. 

Voda bola permanentne znečisťovaná najmä priemyselnými odpadovými vodami 

na taký stupeň, ktorý úplne vylučoval život rýb. Znížením množstiev 

znečisťujúcich látok z poľnohospodárskych a priemyselných podnikov 

a vybudovaním sústavy čističiek odpadových vôd sa situácia v osemdesiatych 

rokoch zlepšila natoľko, že vďaka intenzívnemu zarybňovaniu sa vrátil život rýb 

do Hrona po Žiar nad Hronom, čo potvrdzujú aj úlovky druhov rýb v úseku 

Hrona pod B. Bystricou (tabuľka 8.1). 

Vývoj kvality vody bol analogický i v iných slovenských tokoch ako 

dokumentujú napr. Pekárová a Pekár (1997), Pekárová a Miklánek (2003). 

K zlepšeniu kvality povrchových tokov po roku 1990 došlo i v iných krajinách 

východnej Európy (Stalnacke a kol. 1999, 2003). 

Tabuľka 8.1 

Úlovky druhov rýb (podľa Miestnej organizácie Slovenského zväzu 

rybárov v Žiari nad Hronom) 

1993 1994 1995 1996 1997 

Kapor 8 16 48 81 41 

Pleskáč - 38 326 450 43 

Jalec 1400 1168 2625 1665 1785 

Podustva 66 52 52 258 440 

Mrena 16 48 53 45 72 

Nosáľ - 14 12 115 61 

Karas - 18 45 38 19 

Šťuka 84 32 66 13 17 

Zubáč - 4 - 2 - 

Ostriež - 52 93 40 385 

Pstruh potočný - 6 - - - 

Pstruh dúhový - - - - 62 

Lipeň - - - 46 - 

Boleň - - - 5 3 

Lieň - - - 4 3 

Úhor - - - 48 - 

Ostatné - 384 1726 390 1800 

287


B. 

Bystrica 

Šalková 

Valaská 

Valkovňa 

Žiar n. H. 

Sliač 

Žarnovica 

Budča 

Hron 

Kalná 

n.H. 

Povodie rieky Hron 

Hron River basin 

odberné miesta kvality vody 

water quality sampling sites 

Kamenica 

Obr. 8.2 

Schéma povodia Hron, miesta odberov kvality vody po dĺžke toku. 

Tento priaznivý trend vo vývoji kvality vody narušujú ekologické havárie. 

K najzávažnejším po roku 2000 patrí ekologická havária z 18. júla 2003 

na Hrone nad B. Bystricou. Táto ekologická havária spôsobila úhyn rýb v Hrone 

v Banskobystrickom okrese od Šalkovej v niekoľkokilometrovom úseku. 

Celkové škody na uhynutých rybách boli odhadnuté na takmer 10 miliónov 

korún. Povolené hodnoty amoniaku boli 18. júla 2003 v Hrone niekoľkonásobne 

prekročené. Najvyššia koncentrácia amoniaku bola nameraná v Banskej Bystrici, 

kde namerali hodnotu až 14,5 mg na liter, čo je takmer stonásobné prekročenie 

limitu. Na závažnosti tejto ekologickej havárie sa podpísalo i dlhotrvajúce sucho, 

v dôsledku ktorého prietoky v recipiente klesli na 7,45 m 3 s -1 . 

Pri hodnotení vývoja znečistenia rieky Hron po dĺžke toku boli použité mesačné 

hodnoty koncentrácií vybraných ukazovateľov kvality vody za 5-ročné obdobie 

1992–1996 (15 staníc) a obdobie 1997–2002 (10-staníc, obr. 8.2). Za kritické 

miesto vzhľadom na celkové znečistenie rieky Hron možno považovať úsek 

stredného Hrona od stanice Šalková po Žiar n. Hronom. 

Na obr. 8.3 je znázornený vývoj priemerných koncentrácií N-NH 4 + za 5-ročné 

obdobie 1992–1996 a obdobie 1997–2001. Nárast koncentrácií N-NH 4 + po dĺžke 

toku je v stanici Šalková evidentný. 

288


Na obrázku sú vykreslené i horné a dolné decily (10. a 90. percentily). Horný 

decil môžeme považovať za empirický odhad charakteristickej hodnoty c 90 

v zmysle STN 75 7221 (za podmienky normálneho rozdelenia meraných hodnôt), 

dolný decil za hodnotu c 10 . 

N-NH 

4 + [mg/l] 

1.40 

1.20 

1.00 

0.80 

0.60 

0.40 

0.20 

III. trieda 

II. trieda 

I. trieda 

priem. 

c90 

c10 

0.00 

a) 

Valkovňa 

Polomka 

n. Breznom 

Valaská 

Nemecká 

Šalková 

B. Bystrica 

Sliač 

Zvolen 

Budča 

Žiar n.H. 

Žarnovica 

odberné miesto pozdĺž rieky Hron 

T. Breznica 

Kalná 

Kamenín 

1.40 

1.20 

1.00 

III. trieda 

priem. 

c90 

c10 

N-NH 4 

+ 

[mg/l] 

0.80 

0.60 

0.40 

II. trieda 

0.20 

0.00 

I. trieda 

Valkovňa 

Valaská 

Šálková 

B. Bystrica 

Sliač 

Budča 

Žiar n.H. 

Žarnovica 

Kalná 

Kamenín 

b) 


Obr. 8.3 

Vývoj kvality vody podľa ukazovateľa N-NH 4 + pozdĺž toku rieky Hron. 

Priemerná hodnota (priem.), charakteristická hodnota/horný decil (c 90 ) a 

dolný decil (c 10 ). 

Obdobie a)1992–1996; b) 1997–2001. 

289


Podobný vývoj bol zaznamenaný v prípade dusitanového dusíka (obr. 8.4). 

V úseku pod Šálkovou dosiahli charakteristické hodnoty III. triedu kvality. 

Najvyššie znečistenie Hrona vzhľadom na dusitanový dusík je v úseku od Budče 

po Žarnovicu. 

N-NO 2 

- 

[mg/l] 

0.12 

0.10 

0.08 

0.06 

0.04 

III. trieda 

II. trieda 

priem. 

c90 

c10 

0.02 

I. trieda 

0.00 

a) 

Valkovňa 

Polomka 

n. Breznom 

Valaská 

Nemecká 

Šalková 

B. Bystrica 

Sliač 

Zvolen 

Budča 

Žiar n.H. 

Žarnovica 


T. Breznica 

Kalná 

Kamenín 

N-NO 2 

- 

[mg/l] 

0.12 

0.10 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

III. trieda 

II. trieda 

priemer 

c90 

c10 

0.00 

I. trieda 

Valkovňa 

Valaská 

Šálková 

B. Bystrica 

Sliač 

Budča 

Žiar n.H. 

Žarnovica 

Kalná 

Kamenín 


b) 

Obr. 8.4 Vývoj kvality vody podľa ukazovateľa N-NO 3 – pozdĺž toku rieky Hron. 



Obdobie: a)1992–1996; b) 1997–2001. 

290


V prípade BSK 5 (obr. 8.5) v odberných miestach na strednom Hrone došlo 

miernemu nárastu koncentrácií za dve porovnávané obdobia. 

8 

7 

6 

II. trieda 

priem. 

c90 

c10 

BSK 

5 [mg/l] 

5 

4 

3 

2 

1 

I. trieda 

0 

a) 

Valkovňa 

Polomka 

n. Breznom 

Valaská 

Nemecká 

Šalková 

B. Bystrica 

Sliač 

Zvolen 

Budča 

Žiar n.H. 

Žarnovica 

sampling site alonge the Hron River 

T. Breznica 

Kalná 

Kamenín 

8 

7 

6 

II. trieda 

priemer 

c90 

c10 

BSK 

5 [mg/l] 

5 

4 

3 

2 

1 

I. trieda 

0 

Valkovňa 

Valaská 

Šálková 

B. Bystrica 

Sliač 

Budča 

Žiar n.H. 

Žarnovica 

Kalná 

Kamenín 


b) 

Obr. 8.5 

Vývoj kvality vody podľa ukazovateľa BSK 5 pozdĺž toku rieky Hron. 



Obdobie: a)1992–1996; b) 1997–2001. 

291


8.1.2 Časový vývoj kvality vody v Hrone v stanici Šalková 

Pri hodnotení časového vývoja kvality vody v rieke Hron sme použili merané 

mesačné koncentrácie vybraných ukazovateľov kvality vody zo stanice Šalková 

za 38-ročné obdobie 1964–2002. 

Táto stanica bola vybraná vzhľadom na nasledujúce fakty: 

• kvalita vody v tomto profile je sledovaná nepretržite od roku 1964; 

• táto stanica reprezentuje kvalitu vody v toku pod zaústením významných 

znečisťovateľov nad B. Bystricou. 

• porovnaním s vedľajšími stanicami na toku Hrona nedochádzalo 

v údajoch k nevysvetliteľným hodnotám jednotlivých ukazovateľov. 

Vo všeobecnosti možno povedať, že vzorky v tomto profile boli odoberané 

i vyhodnocované na veľmi dobrej úrovni počas všetkých rokov a preto výsledky 

dlhodobej trendovej analýzy dávajú pravdivý obraz o vývoji kvality vody 

v Hrone nad B. Bystricou. 

Na obrázku 8.6a sú vykreslené mesačné hodnoty koncentrácií N-NH 4 + v stanici 

Šalková od januára 1967 do decembra 2002. V roku 2002 dosiahli hodnoty N- 

NH 4 + hodnoty spred roku 1972, ktoré by sme mohli považovať za referenčný, 

neznečistený stav Hrona v stanici Šalková. Na obr. 8.6b je znázornený priebeh 

mesačných hodnôt pH. Vývoj pH je oproti referenčnému - neznečistenému 

obdobiu nepriaznivý. 

Pri zhodnotení dlhodobého vývoja chemických ukazovateľov kvality vody 

v pevnom kontrolnom profile sme sa zamerali na určovanie: 

1. vplyvu dĺžky obdobia na vývojové trendy; 

2. spôsobu výpočtu štatistických ukazovateľov; 

3. spôsobu identifikácie trendov rastu a poklesu, ako i bodov obratu trendu; 

4. kritérií na rozhodovanie o významnosti jednotlivých trendov. 

Na obr. 8.7a a 8.7b sú znázornené priebehy mesačných hodnôt ďalších 

ukazovateľov kvality vody v stanici Šalková. Z priebehu meraných hodnôt je 

jasné, že v prípade ukazovateľov kvality vody dochádza k viacerých obratom vo 

vývoji jednotlivých ukazovateľov. 

Ako už bolo spomenuté vyššie, priaznivý trend vo vývoji kvality vody narušujú 

na Hrone takmer každoročne ekologické havárie. K ekologickým haváriám 

dochádza za nepriaznivých hydrologických podmienok - pri minimálnych 

prietokoch v rieke Hron (havária z júla 2003), spôsobených dlhotrvajúcimi 

obdobiami sucha (Velísková a Kohutiar, 1992). Podľa výsledkov klimatických 

scenárov (Hlavčová a kol., 1999; Lapin a kol., 2000) sa dá očakávať, že 

k takýmto nepriaznivým hydrologickým situáciám bude dochádzať v budúcnosti 

292


čoraz častejšie (Szolgay a kol., 2003). Preto je potrebné venovať zvýšenú 

pozornosť ochrane slovenských tokov pred havarijným únikom škodlivín do 

toku. 

10 

9.5 

9 

8.5 

pH 

8 

7.5 

7 

6.5 

6 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

11 

10 

9 

8 

N-NH 4 

+ 

[mg.l -1 ] 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

Obr. 8.6 

a)Vývoj mesačných hodnôt pH; 

b)Vývoj mesačných hodnôt koncentrácií N-NH 4 + . 

Hron, odberné miesto Šalková. 

293


20 

15 

10 

5 

0 

O2 

Poly. (O2) 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

200 

150 

100 

50 

0 

BSK5 

Poly. (BSK5) 

150 

100 

CHSK Mn 

CHSK Cr 

50 

0 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

10 

9 

8 

7 

6 

pH 

Poly. (pH) 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

RL 

Poly. (RL) 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

100 

NL 

Poly. (NL) 

80 

60 

40 

20 

0 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

Obr. 8.7a Vývoj mesačných hodnôt vybraných ukazovateľov kvality vody v Hrone, 

stanica Šalková, 1964–2002. Polynomický trend, mg.l -1 . 

294


12 

N-NH4 

Poly. (N-NH4) 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

25 

TV Poly. (TV ) 

20 

15 

10 

5 

0 

-5 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

6 

5 

4 

N-NO3 

Poly. (N-NO3) 

3 

2 

1 

0 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

60 

50 

Cl 

Poly. (Cl) 

40 

30 

20 

10 

0 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

300 

SO4 

Poly. (SO4) 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0.4 

P 

Poly. (P) 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

N-79 

J-92 

F-94 

S-95 

A-97 

N-98 

J-00 

J-02 

J-64 

J-66 

J-68 

J-70 

J-72 

J-74 

J-76 

J-78 

J-80 

J-82 

J-84 

J-86 

J-88 

J-90 

J-92 

J-94 

J-96 

J-98 

J-00 

J-02 

Obr. 8.7b Vývoj mesačných hodnôt vybraných ukazovateľov kvality vody v Hrone, 

stanica Šalková, 1964–2002. Polynomický trend, mg.l -1 . 

295


Detekčný limit 

Pri určení trendov je potrebné mať súvislý časový rad údajov za určené obdobie 

(Zetterquist, 1991; Lettenmayer, 1991; Fľaková a kol., 1997). Keďže pri 

mnohých ukazovateľoch vzhľadom na detekčný limit (LOD - limit of detection) 

nie je možné číselne vyhodnotiť nameranú koncentráciu ukazovateľa, je v 

databanke údajov SHMÚ táto hodnota zapísaná ako hodnota menšia než 

detekčný limit (


16.0 

14.0 

12.0 

10.0 

8.0 

6.0 

4.0 

c50 O2 

c10 

c90 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

90.0 

80.0 

70.0 

60.0 

50.0 

40.0 

30.0 

20.0 

10.0 

0.0 

c50 BSK5 

c10 

c90 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

9.0 

8.5 

8.0 

c50 pH 

c10 

c90 

7.5 

7.0 

6.5 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

35.0 

30.0 

25.0 

20.0 

15.0 

10.0 

5.0 

0.0 

c50 CHSK-Cr 

c10 

c90 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

Obr. 8.9a Vývoj vybraných ukazovateľov kvality povrchových vôd rieky Hron, 

kĺzavé dvojročné obdobia, priemer a charakteristické hodnoty, mg.l -1 

obdobie 1965–2003. 

297


350.0 

300.0 

250.0 

200.0 

150.0 

100.0 

50.0 

0.0 

c50 RL 

c10 

c90 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

60.0 

50.0 

40.0 

30.0 

20.0 

c50 NL 

c10 

c90 

10.0 

0.0 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

35.0 

30.0 

25.0 

20.0 

15.0 

10.0 

5.0 

0.0 

c50 Cl 

c10 

c90 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

120.0 

100.0 

80.0 

c50 SO4 

c10 

c90 

60.0 

40.0 

20.0 

0.0 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

Obr. 8.9b Vývoj vybraných ukazovateľov kvality povrchových vôd rieky Hron, 


obdobie 1965–2003. 

298


7.0 

6.0 

5.0 

4.0 

3.0 

2.0 

1.0 

0.0 

c50 N-NH4 

c10 

c90 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

3.0 

2.5 

2.0 

c50 N-NO3 

c10 

c90 

1.5 

1.0 

0.5 

0.0 

0.3 

0.2 

0.2 

c50 N-NO2 

c10 

c90 

0.1 

0.1 

0.0 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

0.30 

0.25 

0.20 

c50 P 

c10 

c90 

0.15 

0.10 

0.05 

0.00 

1964-1965 

1966-1967 

1968-1969 

1970-1971 

1972-1973 

1974-1975 

1976-1977 

1978-1970 

1980-1981 

1982-1983 

1984-1985 

1986-1987 

1988-1989 

1990-1991 

1992-1993 

1994-1995 

1996-1997 

1998-1999 

2000-2001 

Obr. 8.9c Vývoj vybraných ukazovateľovkvality povrchových vôd rieky Hron, 


obdobie 1965–2003. 

299


Výber dĺžky obdobia pri identifikácii trendov 

Z obrázku 8.9c vidieť, že napr. v prípade dusičnanov došlo v období rokov 1986– 

1987 k zvratu rastúceho trendu (Pekárová a Miklánek, 2003). Grath a kol. (2001) 

odporúčajú pri analýze trendu mesačných hodnôt vychádzať z minimálne 5- 

ročných a maximálne 14-ročných pozorovaní. Skrátením radov na maximálne 14 

rokov sa sleduje odstránenie viacerých zvratov vo vývoji niektorých 

ukazovateľov. 

Pri identifikácii trendov by sa malo vychádzať z dvojročných kĺzavých 

priemerov za posledné 10-ročné obdobie. V tejto kapitole použijeme údaje za 

obdobie 1992/1993–2001/2002. Na obr. 8.10a je znázornený priebeh meraných 

mesačných hodnôt amoniakálneho dusíka v stanici Šalková za posledných 10 

rokov. Hrubou čiarou je v grafe znázornený priebeh horného decilu (P 90%) – 

empirický odhad charakteristickej hodnoty c 90 . Limitná hodnota pre amoniakálny 

dusík pre I. triedu kvality je 0,3 mg.l -1 . Z grafu 8.10 vyplýva, že hodnoty 

amoniakálneho dusíka v skúmanej oblasti v rokoch 1993–1998 mierne stúpali, po 

roku 1998 klesali. Hodnoty priemerov i c 10 sú nad limitnou hodnotou I. triedy pre 

povrchové vody. V prípade chloridov po roku 1998 môžeme pozorovať taktiež 

významný pokles koncentrácií. 

3.50 

3.00 

2.50 

N-NH4 

P 90% 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 

20.00 

18.00 

16.00 

14.00 

12.00 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 

Cl 

P 90% 

Obr. 8.10 Priebeh meraných mesačných hodnôt a kĺzavých ročných charakteristických 

hodnôt, Hron, stanica Šalková. a) amoniakálny dusík; b) chloridy; mg.l -1 . 

300


Porovnanie dvoch období 

Na rýchly odhad rastu alebo poklesu znečistenia vody za 10-ročné obdobie 

môžeme porovnať ukazovatele kvality za dve 5-ročné obdobia. V našom prípade 

budeme porovnávať priemerné hodnoty a decily obdobia 1993–1997 s obdobím 

1998–2002 (obr. 8.11). Jednoduchým porovnaním daných ukazovateľov vidíme, 

že kvalita vody v stanici Šalková vzhľadom na amoniakálny dusík sa zhoršila, 

vzhľadom na chloridy zlepšila. 

1.400 

1.200 

1.000 

0.800 

0.600 

0.400 

0.200 

0.000 

AM 

P 90% 

P 10% 

1993-1997 1998-2002 

1993-1997 1998-2002 

a) 

b) 

Obr. 8.11 Porovnanie dvoch 5-ročných období, aritmetický priemer, 90. a 10. 

percentil. Hron, stanica Šalková. a) amoniakálny dusík; b) chloridy; mg.l -1 . 

14.000 

12.000 

10.000 

8.000 

6.000 

4.000 

2.000 

AM 

P 90% 

P 10% 

Trendová analýza 

Dekompozícia časových radov 

Pretože časové rady kvality povrchových vôd sú ovplyvnené rôznymi faktormi, 

môžeme ich vo všeobecnosti rozdeliť na štyri zložky (Pekárová, 1996): 

Xt = Trt + Ct + St + It, 

alebo 

Xt = Trt. Ct. St. 

It 

kde X t - realizácia časového radu; 

Tr t - dlhodobý trend; 

C t - cyklická zložka; 

S t - sezónny vplyv; 

I t - nepravidelnosti (šoky, inovácie). 

Prvú dekompozíciu voláme aditívna dekompozícia, druhú dekompozíciu voláme 

multiplikatívna dekompozícia. Dekompozičná metóda, ktorá je štandardným 

301


vybavením bežných štatistických softwarových produktov, je výhodná najmä pri 

dlhších časových radoch a pomáha identifikovať sezónnosť v radoch. 

V prípade povrchových vôd použijeme multiplikatímnu dekompozíciu, 

pozostávajúcu len z dlhodobého trendu a sezónnej zložky. 

X = Tr . S . 

t t t 

Identifikácia bodov obratu trendu 

Pri identifikácii dlhodobého trendu vývoja ukazovateľov kvality vody v tokoch 

pomocou trendových funkcií budeme používať lineárnu trendovú funkciu. 

Pri určovaní obratu trendu (trend reversal) budeme porovnávať korelačné 

koeficienty lineárnych trendov za dve obdobia: 

• za 6-ročné obdobie 1992/93–1997/98; 

• za 6-ročné obdobie 1997/98–2001/02. 

Pri testovaní existencie dlhodobého trendu rastu alebo poklesu a obratov v trende 

radov ukazovateľov kvality vody sme použili softvérový balík CTPA (autori 

Procházka a kol., 2001). Na obr. 8.12 sú znázornené príklady identifikácie 

dlhodobého trendu. 

1.700 

1.600 

1.500 

1.400 

1.300 

a) 

1.200 

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 

b) 

12.000 

11.000 

10.000 

9.000 

8.000 

7.000 

6.000 

5.000 

4.000 

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 

Obr. 8.12 Lineárny trend za 10-ročné obdobie 1993–2002 a za dve 6-ročné obdobia 

(1993–1998, 1997–2002). Hron, stanica Šalková. 

a) amoniakálny dusík, mg.l -1 – významný obratu trendu v roku 1998; 

b) chloridy, mg.l -1 – významný klesajúci trend. 

302


Tabuľka 8.2 Koeficienty korelácie lineárnej a exponenciálnej trendovej funkcie pre 

jednotlivé časové obdobia 

+ 

N-NH 4 Cl - 

Trend za rôzne obdobia Lineárny Exponenc. Lineárny Exponenc. 

trend trend trend trend 

I - koeficient korelácie, 1993–2002 0,174 -0,008 -0,849 -0,805 

I - koeficient korelácie, 1993–1998 0,925 0,930 -0,829 -0,828 

I - koeficient korelácie, 1997–2002 -0,784 -0,743 -0,921 -0,892 

V tabuľke 8.2 sú uvedené koeficienty korelácie trendovej funkcie pre jednotlivé 

časové obdobia. V prípade amoniakálneho dusíka (8.12a) pre lineárny trend 

závislosť za 10-ročné obdobie nie je významná (I


N-NH4 [mg/l] 

P 95% 

P 5% 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

a) 

0.00 

jan febr mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec 

N-NO3 [mg/l] 

P 95% 

P 5% 

3.50 

3.00 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 


b) 

Obr. 8.13 Ročný chod a) amoniakálneho dusíka; b) dusičnanového dusíka 

horné 95. a dolné 5. percentily, mg.l -1 . Hron, stanica Šalková. 

3.50 

N-NH4 P 95% pred. predpodeď P 5% pred. 

3.00 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 

Obr. 8.14 Predpoveď mesačných hodnôt koncentrácií amoniakálneho dusíka na rok 

2003, mg.l -1 . Hron, stanica Šalková. 

V nasledujúcich prílohách A1-A3 až D1-D3 sú prezentované výsledky 

štatistickej analýzy a hodnotenie vývoja trendov pre: rozpustený kyslík (príloha 

A), rozpustené látky (príloha B), dusičnanový dusík (príloha C) a pre chloridy 

(príloha C), odberné miesto Hron: Šalková, všetko v mg.l -1 . 

304


Príloha A1 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: O2 [mg/l] 

Vyhodnotené obdobie: 01.01.1993 - 31.12.2002 

Šalková 

rozpustený kyslík Rozlíšenie mesačne 

Detekčný limit 0.100 

Limitná hodn. pre I.triedu STN 75 7221 7.000 

Štatistické charakteristiky desaťročia 

AM , CL 95(AM ) a P10% 2-ročných období 

Ukazovateľ O2 [mg/l] Rok AM CL95 (AM) P 10% 

Počet hodnôt 120 1992-1993 10.8 10.0 8.1 

priemer 11.136 1993-1994 10.5 9.8 -4.3 

medián 11.015 1994-1995 10.7 10.2 -4.4 

modus 10.900 1995-1996 10.9 10.4 -4.4 

minimum 6.380 1996-1997 10.9 10.5 -4.5 

maximum 18.000 1997-1998 10.7 9.9 -4.4 

smerodajná odchýlka 2.044 1998-1999 10.2 9.4 -4.2 

špicatosť 1.039 1999-2000 10.6 9.8 -4.3 

koeficient asymetrie 0.403 2000-2001 11.9 10.9 -4.9 

koeficient variácie 0.184 2001-2002 13.1 12.2 -5.3 

20.00 

15.00 

10.00 

5.00 

0.00 

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 

Čiara nepodkročenia koncentrácií určená ako 1% až 99% percentily za 10 ročné obdobie 1993-2002 

Porovnanie dvoch 5-ročných období, aritmetický priemer, 90% a 10% percentil, maximálna hodnota 

Obdobie AM P 90% P 10% max 

1993-1997 10.814 12.880 9.000 14.100 

1998-2002 11.520 14.263 8.203 18.000 

16.000 

14.000 

12.000 

10.000 

8.000 

6.000 

4.000 

2.000 

0.000 

1993-1997 1998-2002 

AM 

P 90% 

P 10% 

305


Príloha A2 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: O2 [mg/l] 


20.00 

18.00 

16.00 

14.00 

12.00 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 

O2 [mg/l] 

P 10% 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

Priebeh meraných hodnôt O2 [mg/l] 

stanica: Šalková 

14.00 

12.00 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 

Priebeh priemerných ročných hodnôt AM (body), priebeh CL95 (AM) (krížiky) 

a limitná hodnota podľa STN 75 7221. 

14.00 

13.00 

12.00 

11.00 

10.00 

9.00 

8.00 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 

2003-2004 

2004-2005 

2005-2006 

2006-2007 

Lineárny (plná čiara) a exponenciálny (prerušovaná čiara) trend, predpoveď na 5 rokov. 

Miery zhody Lineárny Exponenc. Predpoveď Lineárny Exponenc. 


I - koeficient korelácie 0.602 0.594 2002-2003 11.958 11.904 

RS - koef. determinácie 0.363 0.354 2003-2004 12.128 12.077 

MAE - priemerná absolútna chyba 0.048 0.047 2004-2005 12.298 12.253 

SSR - súčet štvorcov rezíduí 4.183 4.119 2005-2006 12.467 12.431 

SER - štandardná chyba odhadu 0.723 0.718 2006-2007 12.637 12.611 

306


Príloha A3 

Stanica: Šalková Tok: Hron Ročný chod 

Vyhodnotené obdobie: 01.01.1993 - 31.12.2002 Parameter: O2 [mg/l] 

O2 [mg/l] jan febr mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec prm 

1993 11 14 13 12 11 7 8 9 9 12 9 10 10 

1994 11 12 12 11 10 11 8 11 9 10 12 10 11 

1995 12 12 12 12 12 10 9 9 10 12 11 12 11 

1996 12 11 11 13 11 10 10 10 11 11 10 10 11 

1997 12 12 13 13 9 10 11 10 10 12 10 12 11 

1998 12 14 13 10 10 6 10 8 7 10 11 13 10 

1999 13 11 11 11 11 10 9 9 7 7 10 12 10 

2000 14 13 14 10 11 9 9 7 11 12 11 12 11 

2001 13 14 12 11 10 9 9 11 12 16 18 18 13 

2002 15 15 15 13 13 14 12 12 14 10 14 13 13 


O2 [mg/l] 12 13 13 12 11 10 10 10 10 11 12 12 11 

Kpriem= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

P 95% 14 14 14 13 13 13 12 12 13 14 16 16 14 

P 5% 11 11 11 10 10 7 8 8 7 8 10 10 9 

min 11 11 11 10 9 6 8 7 7 7 9 10 

max 15 15 15 13 13 14 12 12 14 16 18 18 

Štand. odch. 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 

O2 [mg/l] 

P 95% 

P 5% 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 


2003 I.03 II.03 III.03 IV.03 V.03 VI.03 VII.03 VIII.03 IX.03 X.03 XI.03 XII.03 prm 

predpodeď 13 14 13 12 12 10 10 10 11 12 12 13 12 

P 95% pred. 15 15 15 14 14 14 13 12 14 15 17 17 

P 5% pred. 12 12 12 11 10 7 8 8 7 9 10 11 

19.00 

O2 [mg/l] P 95% pred. predpodeď P 5% pred. 

17.00 

15.00 

13.00 

11.00 

9.00 

7.00 

5.00 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

307


Príloha B1 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: RL [mg/l] 


Šalková 

Rozpustené látky Rozlíšenie mesačne 





Ukazovateľ RL [mg/l] Rok AM CL95 (AM) P 90% 

Počet hodnôt 120 1992-1993 201.4 212.4 283.6 

priemer 174.867 1993-1994 192.7 205.8 271.3 

medián 167.000 1994-1995 187.0 200.7 263.3 

modus 210.000 1995-1996 180.8 193.7 254.7 

minimum 114.000 1996-1997 167.8 178.0 236.3 

maximum 253.000 1997-1998 163.4 172.3 230.1 

smerodajná odchýlka 32.909 1998-1999 173.2 184.6 243.9 

špicatosť -0.735 1999-2000 185.8 200.6 261.6 

koeficient asymetrie 0.397 2000-2001 168.2 183.1 236.9 

koeficient variácie 0.188 2001-2002 151.7 160.0 213.6 

260.00 

240.00 

220.00 

200.00 

180.00 

160.00 

140.00 

120.00 

100.00 

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 

Čiara neprekročenia koncentrácií určená ako 1% až 99% percentily za 10 ročné obdobie 1993-2002 



1993-1997 185.375 227.700 145.100 260.000 

1998-2002 166.733 205.100 131.800 253.000 

250.000 

200.000 

150.000 

100.000 

AM 

P 90% 

P 10% 

50.000 

0.000 

1993-1997 1998-2002 

308


Príloha B2 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: RL [mg/l] 


280.00 

260.00 

240.00 

220.00 

RL [mg/l] 

P 90% 

200.00 

180.00 

160.00 

140.00 

120.00 

100.00 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

Priebeh meraných hodnôt RL [mg/l] 


350.00 

300.00 

250.00 

200.00 

150.00 

100.00 

50.00 

0.00 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 



210.00 

200.00 

190.00 

180.00 

170.00 

160.00 

150.00 

140.00 

130.00 

120.00 

………………… 

…….. 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 

2003-2004 

2004-2005 

2005-2006 

2006-2007 




I - koeficient korelácie -0.796 -0.792 2002-2003 155.458 156.171 





309


Príloha B3 


Vyhodnotené obdobie: 01.01.1993 - 31.12.2002 Parameter: RL [mg/l] 

RL [mg/l] jan febr mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec prm 

1993 213 200 208 167 159 220 189 234 235 210 203 228 206 

1994 185 207 164 140 126 152 209 202 220 168 144 241 180 

1995 230 244 170 171 165 146 222 194 158 225 194 210 194 

1996 210 195 189 214 157 149 156 159 145 140 160 137 168 

1997 188 156 189 163 129 160 179 129 163 194 156 210 168 

1998 152 184 159 177 122 167 165 179 170 132 149 150 159 

1999 206 232 205 124 151 160 169 172 191 217 205 197 186 

2000 238 253 205 128 141 195 160 149 195 246 160 137 184 

2001 148 148 132 138 150 148 144 146 138 166 168 204 153 

2002 178 152 146 118 144 164 196 158 130 114 156 154 151 


RL [mg/l] 195 197 177 154 144 166 179 172 175 181 170 187 175 

Kpriem= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

P 95% 234 249 207 197 162 209 216 220 228 237 204 235 217 

P 5% 150 150 138 121 124 147 149 137 134 122 146 137 138 

min 148 148 132 118 122 146 144 129 130 114 144 137 

max 238 253 208 214 165 220 222 234 235 246 205 241 

Štand. odch. 30 38 27 30 15 24 25 31 35 44 23 39 

RL [mg/l] 

P 95% 

P 5% 

260 

240 

220 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

………. 



predpodeď 173 175 157 137 129 148 159 153 155 161 151 166 155 

P 95% pred. 209 222 184 176 144 186 192 195 203 211 182 209 

P 5% pred. 133 133 123 107 110 131 133 122 119 109 130 122 

280.00 

260.00 

240.00 

220.00 

200.00 

180.00 

160.00 

140.00 

120.00 

100.00 

RL [mg/l] P 95% pred. predpodeď P 5% pred. 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

310


Príloha C1 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: N-NO3 [mg/l] 


Šalková 

dusičnanový dusík Rozlíšenie mesačne 




AM, CL 95(AM) a P90% 2-ročných období 

Ukazovateľ N-NO3 [mg/l] Rok AM CL95 (AM) P 90% 

Počet hodnôt 120 1992-1993 1.688 1.937 2.376 

priemer 1.382 1993-1994 1.492 1.674 2.101 

medián 1.300 1994-1995 1.342 1.509 1.889 

modus 1.200 1995-1996 1.246 1.401 1.754 

minimum 0.452 1996-1997 1.341 1.540 1.889 

maximum 3.110 1997-1998 1.347 1.541 1.897 


špicatosť 1.541 1999-2000 1.486 1.699 2.093 



3.00 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 




1993-1997 1.457 2.163 0.946 3.800 

1998-2002 1.380 1.951 0.910 2.560 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

AM 

P 90% 

P 10% 

0.500 

0.000 

1993-1997 1998-2002 

311


Príloha C2 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: N-NO3 [mg/l] 


4.00 

3.50 

3.00 

2.50 

N-NO3 [mg/l] 

P 90% 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

Priebeh meraných hodnôt N-NO3 [mg/l 


2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 



1.80 

1.70 

1.60 

1.50 

1.40 

1.30 

y = -0.0173x + 1.5009 

R 2 = 0.1779 

y = 1.4905e -0.0112x 

R 2 = 0.1605 

1.20 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 

2003-2004 

2004-2005 

2005-2006 

2006-2007 

Lineárny (plná čiara) a exponenciálny (prerušovaná čiara) trend. predpoveď na 5 rokov. 








312


Príloha C3 


Vyhodnotené obdobie: 01.01.1993 - 31.12.2002 Parameter: N-NO3 [mg/l] 

N-NO3 [mg/l] jan febr mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec prm 

1993 2.10 2.10 1.70 2.40 1.00 1.20 2.10 1.20 1.20 1.10 1.10 1.50 1.56 

1994 2.30 2.20 1.70 1.20 1.00 1.30 1.10 1.30 1.40 1.20 1.20 1.20 1.43 

1995 1.70 2.00 1.60 1.60 0.60 1.30 1.10 0.80 1.20 0.80 1.10 1.30 1.26 

1996 1.50 1.10 1.13 2.17 0.90 0.70 1.30 1.10 0.90 1.20 1.40 1.40 1.23 

1997 1.69 1.86 3.11 1.46 1.27 0.94 0.92 1.10 1.31 1.12 1.31 1.30 1.45 

1998 1.39 1.69 1.39 1.41 0.45 0.85 1.25 1.07 1.05 1.31 1.52 1.56 1.25 

1999 1.96 1.85 2.56 1.16 0.90 0.94 1.04 2.26 1.25 2.12 1.44 1.89 1.61 

2000 2.16 2.20 1.71 1.52 1.22 0.97 0.63 1.21 0.87 0.99 1.43 1.42 1.36 

2001 1.47 1.60 1.47 1.26 1.15 1.34 1.00 0.75 1.28 1.25 1.49 1.93 1.33 

2002 1.62 1.95 1.56 1.20 1.14 1.13 1.31 1.20 1.10 1.29 1.29 1.41 1.35 


N-NO3 [mg/l] 1.79 1.86 1.79 1.54 0.96 1.07 1.17 1.20 1.16 1.24 1.33 1.49 1.38 

Kpriem= 1.29 1.34 1.30 1.11 0.70 0.77 0.85 0.87 0.84 0.90 0.96 1.08 

P 95% 2.24 2.20 2.86 2.30 1.25 1.32 1.74 1.83 1.36 1.75 1.51 1.91 1.86 

P 5% 1.43 1.33 1.24 1.18 0.52 0.77 0.76 0.77 0.88 0.89 1.10 1.25 1.01 

min 1.39 1.10 1.13 1.16 0.45 0.70 0.63 0.75 0.87 0.80 1.10 1.20 

max 2.30 2.20 3.11 2.40 1.27 1.34 2.10 2.26 1.40 2.12 1.52 1.93 

Štand. odch. 0.32 0.33 0.59 0.42 0.26 0.22 0.38 0.41 0.17 0.35 0.15 0.24 

N-NO3 [mg/l] 

P 95% 

P 5% 

3.00 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 



predpodeď 1.70 1.76 1.70 1.46 0.91 1.01 1.11 1.14 1.10 1.17 1.26 1.41 1.31 

P 95% pred. 2.12 2.09 2.71 2.18 1.18 1.25 1.65 1.73 1.29 1.66 1.43 1.81 

P 5% predp. 1.35 1.26 1.18 1.12 0.49 0.73 0.72 0.73 0.84 0.84 1.04 1.18 

4.00 

3.50 

N-NO3 [mg/l] P 95% pred. predpodeď P 5% predp. 

3.00 

2.50 

2.00 

1.50 

1.00 

0.50 

0.00 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

313


Príloha D1 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: Cl 


Šalková 

Chloridy Rozlíšenie mesačne 





Ukazovateľ Cl Rok AM CL95 (AM) P 90% 

Počet hodnôt 120 1992-1993 10.217 11.392 14.388 

priemer 8.342 1993-1994 9.867 10.832 13.895 

medián 8.000 1994-1995 9.377 10.287 13.205 

modus 8.900 1995-1996 9.717 10.765 13.683 

minimum 2.810 1996-1997 9.381 10.427 13.211 

maximum 16.800 1997-1998 9.367 10.673 13.191 


špicatosť -0.415 1999-2000 8.204 9.233 11.554 



20.00 

15.00 

10.00 

5.00 

0.00 

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 




1993-1997 9.658 12.400 6.290 17.700 

1998-2002 7.093 10.600 3.592 16.800 

14.000 

12.000 

10.000 

8.000 

6.000 

4.000 

2.000 

0.000 

1993-1997 1998-2002 

AM 

P 90% 

P 10% 

314


Príloha D2 

Stanica: Šalková Tok: Hron Parameter: Cl 


20.00 

18.00 

16.00 

14.00 

12.00 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 

Cl 

P 90% 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

Priebeh meraných hodnôt Cl 


60.00 

50.00 

40.00 

30.00 

20.00 

10.00 

0.00 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 



13.20 

11.20 

9.20 

7.20 

5.20 

3.20 

1.20 

1992-1993 

1993-1994 

1994-1995 

1995-1996 

1996-1997 

1997-1998 

1998-1999 

1999-2000 

2000-2001 

2001-2002 

2002-2003 

2003-2004 

2004-2005 

2005-2006 

2006-2007 









315


Príloha D3 


Vyhodnotené obdobie: 01.01.1993 - 31.12.2002 Parameter: Cl 

Cl jan febr mar apr maj jun jul aug sep okt nov dec prm 

1993 8.90 9.80 7.10 12.40 8.00 7.10 14.20 8.90 12.40 9.80 14.20 12.40 10.43 

1994 14.20 8.90 10.60 7.10 8.80 5.30 8.80 9.80 10.60 8.90 10.60 8.00 9.30 

1995 12.40 12.40 8.85 12.40 6.20 12.40 7.10 7.10 7.10 8.90 10.60 8.00 9.45 

1996 10.60 9.80 12.40 9.80 4.40 6.20 8.85 9.80 8.90 10.60 14.20 14.20 9.98 

1997 11.50 7.10 8.90 8.00 5.30 6.20 11.50 10.60 6.20 10.60 11.50 8.00 8.78 

1998 10.60 15.90 15.00 10.60 10.60 16.80 6.20 8.00 6.20 5.30 7.10 7.10 9.95 

1999 8.90 8.90 8.90 4.40 5.30 6.20 8.00 7.10 9.70 10.60 8.90 10.60 8.13 

2000 8.90 14.20 14.20 7.10 8.90 8.90 5.30 4.40 7.10 8.00 5.30 6.20 8.21 

2001 5.71 5.98 3.93 4.18 4.69 5.02 3.98 4.47 5.06 5.07 5.28 6.43 4.98 

2002 5.86 5.78 4.82 2.81 3.60 3.48 5.53 3.93 3.52 3.33 3.49 3.35 4.13 


Cl 9.76 9.88 9.47 7.88 6.58 7.76 7.95 7.41 7.68 8.11 9.12 8.43 8.33 

Kpriem= 1.17 1.19 1.14 0.95 0.79 0.93 0.95 0.89 0.92 0.97 1.09 1.01 

P 95% 13.39 15.14 14.64 12.40 9.84 14.82 12.99 10.24 11.59 10.60 14.20 13.39 12.77 

P 5% 5.78 5.87 4.33 3.43 3.96 4.17 4.57 4.14 4.21 4.11 4.30 4.63 4.46 

min 5.71 5.78 3.93 2.81 3.60 3.48 3.98 3.93 3.52 3.33 3.49 3.35 

max 14.20 15.90 15.00 12.40 10.60 16.80 14.20 10.60 12.40 10.60 14.20 14.20 

Štand. odch. 2.69 3.38 3.68 3.41 2.34 4.00 3.08 2.45 2.70 2.64 3.75 3.18 

Cl 

P 95% 

P 5% 

16.00 

14.00 

12.00 

10.00 

8.00 

6.00 

4.00 

2.00 

0.00 



predpodeď 6.92 7.01 6.72 5.59 4.67 5.51 5.64 5.26 5.45 5.75 6.47 5.98 5.91 

P 95% pred. 9.50 10.74 10.39 8.80 6.98 10.52 9.21 7.27 8.22 7.52 10.08 9.50 

P 5% predp. 4.10 4.16 3.07 2.43 2.81 2.96 3.25 2.94 2.99 2.92 3.05 3.29 

20.00 

Cl P 95% pred. predpodeď P 5% predp. 

15.00 

10.00 

5.00 

0.00 

1993 

1994 

1995 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

2004 

316


8.1.3 Vývoj kvality vody po dĺžke toku rieky Váh 

Analogickým spôsobom ako v prípade Hrona boli spracované i časové rady 

vybraných mesačných ukazovateľov kvality vody v rieke Váh. 

Pri analýze vývoja kvality vody vo Váhu boli použité mesačné rady údajov z 19- 

tich odberných miest po dĺžke toku. Na obr. 8.15 je znázornená schéma týchto 

19-tich odberných miest kvality vody rieky Váh. 

Na obr. 8.16 je znázornený vývoj priemerných koncentrácií vybraných 

ukazovateľov kvality vody za 5-ročné obdobie 1992–1996 pozdĺž rieky Váh. 

Najvyššie znečistenie vody Váhu v tomto období bolo identifikované 

v odbernom mieste č. 10 – Bytča. Najčistejšia voda bola v stanici Č. Váh na 

Čiernom Váhu. Na obrázkoch sú vykreslené i dolné a horné decily (10. a 90. 

percentily). 

Povodie 

rieky Váh 

14 

15 

11 

12 

8 

6 4 

7 

L. MIKULÁŠ 

3 

1 

2 

Váh 

16 

17 ŠAĽA 

19 

Dunaj 

Vodomerné stanica 

Odberné miesta kvality vôd 

1. B. Váh-Važec 11. Púchov 

2. Č. Váh 12. Dubnica 

3. L. Hrádok 13. Opatovce 

4. Lisková 14. Trenčín 

5. Hubová 15. N. Mesto n.V. 

6. Krpeľany 16. Hlohovec 

7. Dubná Skala 17. Sereď 

8. Žilina 18. Selice 

9. Hričov 19. Komaáno 

10. Bytča 

Obr. 8.15. Lokalizácia odberných miest kvality vody v rieke Váh. 

317


BSK5 [mg/l] 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

mean 

c90 

c10 

CHSK Mn [mg/l] 

12 

10 

8 

6 

4 

mean 

c90 

c10 

2 

2 

0 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 

odberné miesto 

0 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


N-NO3 [mg/l] 

4.5 

4.0 

3.5 

3.0 

2.5 

2.0 

1.5 

1.0 

mean 

c90 

c10 

N-NH4 [mg/l] 

1.60 

1.40 

1.20 

1.00 

0.80 

0.60 

0.40 

mean 

c90 

c10 

0.5 

0.20 

0.0 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


0.00 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


N-NO2 [mg/l] 

0.2 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.0 

0.0 

mean 

c90 

c10 

RL [mg/l] 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

mean 

c90 

c10 

0.0 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


0 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


Cl [mg/l] 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

mean 

c90 

c10 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


SO4 [mg/l] 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

mean 

c90 

c10 

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 


Obr. 8.16 Vývoj kvality vody po dĺžke toku rieky Váh za obdobie rokov1992–1996. 

318


8.1.4 Časový vývoj kvality vody vo Váhu 

v staniciach L. Hrádok a Hlohovec 

Za relatívne neovplyvnenú stanicu – vzhľadom na kvalitu vody – na hornom toku 

Váhu budeme považovať stanicu L. Hrádok (obr. 8.16). Mesačné hodnoty 

koncentrácií namerané v stanici L. Hrádok stiahneme k prietokom zo stanice 

L. Mikuláš (obr. 8.17a), v ktorej sú vyhodnocované prietoky od roku 1921 

(Pekárová a kol., 2005). 

Na dolnom toku Váhu sme ako reprezentatívnu stanicu na kvalitu vody v toku 

použili merané rady koncentrácií vybraných ukazovateľov zo stanice č. 16 - 

Hlohovec. V tomto odbernom mieste existujú najdlhšie neprerušené rady 

kvalitatívnych ukazovateľov (od roku 1967). V stanici č. 17 - Sereď je kvalita 

vody sledovaná od roku 1971, v stanici č. 19 Komárno od roku 1991. 

Najstaršia vodomerná stanica na dolnom toku Váhu je stanica Váh: Trnovec, 

dnes Šaľa. Prietoky v tejto stanici boli vyhodnocované od roku 1901 (obr. 8.17b). 

Mesačné prietoky - ako aj kvalita vody v profile Šaľa – sú ovplyvnené sústavou 

nádrží na Váhu a ľudskou činnosťou. 

Priebehy vybraných ukazovateľov kvality vody na obr. 8.18a-b dokumentujú 

vývoj kvality vody vo Váhu na hornom a dolnom úseku. Koniec osemdesiatych 

rokov 20. storočia bol výrazne málo vodný, čo sa prejavilo zvýšenými 

koncentráciami znečisťujúcich látok v toku. 

Q [m 3 .s -1 ] 

31 

26 

21 

16 

Qamax 

Vah: L. Mikulas 

11 

Qamin 

a) 

1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

Q [m 3 .s -1 ] 

240 

200 

160 

120 

80 

Qamin 

Qamax 

Vah: Trnovec (Sala) 

1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 

b) 

Obr. 8.17 Priebeh odchýlok priemerných ročných prietokov od 7-ročných kĺzavých 

priemerov za obdobie 1901–2002 a) Váh: Lipt. Mikuláš; b) Váh: Šaľa 

(Trnovec). 

319


Dlhotrvajúce sucho v auguste-septembri 2003 v SR a z toho vyplývajúce nízke 

prietoky vo Váhu a nízky obsah kyslíka vo vode koncom augusta 2003 pod 

Trenčínom viedli k veľkému úhynu rýb. 

RL NL N-NH4 N-NO3 Cl SO4 

120 

80 

40 

0 

80 

60 

40 

20 

0 

4 

2 

0 

3 

2 

1 

0 

100 

50 

0 

700 

400 

100 

pH 

8 

6 

BSK5 

16 

8 

0 

Jan-67 Jan-72 Jan-77 Jan-82 Jan-87 Jan-92 Jan-97 Jan-02 

Obr. 8.18a Mesačné hodnoty vybraných ukazovateľov kvality vody vo Váhu, 

odberné miesto L. Hrádok, 1967–2002 a 24-mesačné kĺzavé priemery. 

320


Situácia musela byť riešená zvýšením prietokov v koryte tolu rieky Váh 

z 10 m 3 s -1 na 15 m 3 s -1 . Je pravdepodobné, že k takýmto nepiaznivým 

hydrologickým situáciám na tokoch bude dochádzať častejšie a bude potrebné 

mať pripravné opatrenia na ich riešenie. 

RL NL N-NH4 N-NO3 Cl SO4 

120 

80 

40 

0 

80 

60 

40 

20 

0 

4 

2 

0 

3 

2 

1 

0 

100 

50 

0 

700 

400 

100 

pH 

8 

6 

BSK5 

16 

8 

0 

Jan-67 Jan-72 Jan-77 Jan-82 Jan-87 Jan-92 Jan-97 Jan-02 

Obr. 8.18b Mesačné hodnoty vybraných ukazovateľov kvality vody vo Váhu, 

odberné miesto Hlohovec, 1967–2002 a 24-mesačné kĺzavé priemery. 

321


Tabuľka 8.3 Porovnanie vybraných ukazovateľov kvality vody na hornom a dolnom 

úseku rieky Váh, obdobie 1992–2002 

L. HRÁDOK 

BSK 5 pH RL NL 

+ 

N-NH 4 

- 

N-NO 3 Cl - 2- 

SO 4 

priemer 11,5 8,0 176 6,1 0,109 1,0 5,3 21,7 

c 10 9,40 7,7 132 2,0 0,008 0,7 2,5 13,5 

c 90 13,6 8,4 230 12, 0,200 1,2 9,1 33,0 

HLOHOVEC 

BSK 5 pH RL NL 

+ 

N-NH 4 

- 

N-NO 3 Cl - 2- 

SO 4 

priemer 3,20 7,8 303 16, 0,226 1,7 14,7 46,4 

c 10 2,00 7,4 218 2,0 0,070 1,1 7,8 30,5 

c 90 4,70 8,2 428 28,9 0,406 2,3 24,8 62,3 

V tabuľke 8.3 sú uvedené priemerné koncentrácie vybraných ukazovateľov vody 

v hornom a dolnom úseku Váhu za obdobie 1992–2002. 

8.1.5 Diskusia a záver 

Cieľom kapitoly 8.1 bolo zhodnotenie dlhodobých trendov vývoja chemických 

ukazovateľov kvality povrchových vôd v riekach Hron a Váh. Pri hodnotení sa 

vychádzalo z požiadaviek Rámcovej smernice o vode 2000/60/ES 

a z existujúcich údajov kvality vody v databáze Slovenského hydrometeorologického 

ústavu. 

• Dlhodobé trendy vývoja sme hľadali na 10-ročných radoch kĺzavých 

dvojročných aritmetických priemerov počítaných z mesačných hodnôt 

(1992/93–2001/02. 

• Pri určovaní obratu trendu (trend reversal) sme porovnávali dve obdobia: 

- 6-ročné obdobie 1992/93–1997/98; 

- 6-ročné obdobie 1997/98–2001/02. 

• Pri určení mesačného chodu jednotlivých ukazovateľov sme vypočítali 10- 

ročné priemery pre jednotlivé mesiace. Vypočítali sme tiež základné 

štatistické charakteristiky – priemer, 95. a 5. percentil pre jednotlivé mesiace. 

Všeobecne na základe trendovej analýzy vybraných ukazovateľov kvality vody 

možno konštatovať, že za posledných 10 rokov došlo k miernemu zlepšovaniu 

kvality vody v Hrone v stanici Šalková, ako aj na hornom i dolnom Váhu, 

predovšetkým v posledných dvoch rokoch 2001–2002. 

Na základe podrobnej trendovej analýzy boli zostrojené predpovedné schémy na 

odhad mesačných koncentrácií vybraných ukazovateľov kvality vody na 1 rok 

dopredu. 

322


8.2 Stanovenie referenčných podmienok 

a klasifikačnej schémy pre sapróbny 

index bentických bezstavovcov 

Ako už bolo spomenuté v úvode 8. kapitoly, smernica 2000/60/ES o vodách 

(RSV) zaviedla ako prioritu hodnotenie ekologického stavu vodných útvarov 

primárne na základe štyroch spoločenstiev vodných organizmov (fytobentos, 

makrofytá, makroevertebráta – bentické bezstavovce, ryby). Hodnotenie 

ekologického stavu vôd vychádza z porovnania stavu (kvalitatívneho – 

druhového zloženia a kvantitatívneho – početnosti) sledovaného spoločenstva 

v hodnotenom vodnom útvare voči referenčnému vodnému útvaru, ktorý 

reprezentuje nenarušený, prípadne len minimálne narušený vodný útvar 

s viacmenej pôvodnými spoločenstvami vodnej bioty. Dôležitými kritériami pre 

zhodnotenie celkového stavu sú pritom aj ďalšie ukazovatele: fyzikálnochemické, 

hydromorfologické a koncentrácie tzv. prioritných látok vo vodách. 

Takéto hodnotenie si však vyžaduje vytvorenie typológie vodných útvarov, ktorá 

je založená na spájaní tokov do typov na základe kritérií stanovených RSV ako 

sú ekoregióny, geologické zloženie, nadmorská výška, ako aj plocha povodia. 

V rámci každého typu sa potom porovnávajú odchýlky od referenčného stavu, 

nakoľko každý typ vodných útvarov má odlišné abiotické, a nimi podmienené 

biotické charakteristiky. 

Pre pomoc implementácie RSV, ktorá detailnejšie nestanovuje spôsob 

vyhodnotenia ekologického stavu, sa riešili viaceré projekty financované EÚ, ako 

napr. AQEM, STAR, FAME. Tieto projekty mali zjednotiť jednak metodiky 

odberov biologických vzoriek, ako aj spôsob ich vyhodnotenia. Vyhodnotenie je 

založené na metrikách, ktoré vytvorením multimetrického indexu umožňujú 

získať komplexný ukazovateľ charakterizujúci stav biologického spoločenstva 

v danom vodnom útvare, ktorý po kalibrácii určí triedu ekologického stavu 

vyhodnocovaného vodného útvaru. Pre umožnenie stanovenia metrík bentických 

bezstavovcov bola vypracovaná publikácia, ktorá prináša ekologické 

charakteristiky u nás zistených druhov tohto spoločenstva živočíchov (Šporka, 

2003). Na základe informácií v tejto publikácii sa dajú vypočítať rôzne indexy 

(metriky) vychádzajúce zo špecifík prostredia slovenských tokov. 

Aby bolo možné dospieť k stanoveniu ekologického stavu vodných útvarov 

v zmysle RSV, je nevyhnutné získať dostatočne veľký súbor dát, ktorý umožní 

praktické vyhodnocovanie. Základným predpokladom je vytypovanie 

referenčných tokov, prípadne úsekov tokov, odber reprezentačných vzoriek 

323


organizmov, ich spracovanie, spoľahlivá determinácia špecialistami. Vzhľadom 

na celkovo nový prístup k vyhodnocovaniu nielen kvality povrchových vôd, ale 

aj ekologického stavu povrchových vôd, požadované súbory dát chýbajú. 

V nasledovnom paragrafe prezentujeme začiatočné kroky, ktoré boli dosiaľ 

uskutočnené pre skupinu vodných bentických bezstavovcov. 

8.2.1 Postup pri odvodzovaní referenčných podmienok 

Typológia vodných útvarov 

RSV vyžaduje pre hodnotenie stavu vôd zatriediť toky do typov podľa určených 

kritérií. Toky v jednom type majú rovnaké abiotické vlastnosti, ktoré podmieňujú 

výskyt podobných biologických spoločenstiev v nich. Do hodnotenia vodných 

útvarov v zmysle RSV boli zahrnuté toky s plochou povodia dosahujúcou 

minimálne 10 km 2 . 

RSV rozdeľuje územie Európy na ekoregióny, ktoré definovali Illies 

a Botosaneanu (1963). Podľa tohto delenia územie Slovenska zahŕňa dva 

ekoregióny: Panónska panva a Karpaty, ktoré však nezohľadňujú odlišné 

zoogeografické členenie nášho územia vyplývajúce z odlišného zloženia vodnej 

bioty, najmä bentických bezstavovcov a rýb vo Východných Karpatoch 

v porovnaní s ostatným územím. Preto bolo územie SR posudzované aj 

z hľadiska zoogeografického členenia určeného limnickým biocyklom (Atlas 

krajiny Slovenskej Republiky, 2002). K rovnakým zisteniam dospeli napr. aj 

v Rakúsku, kde svoje územie rozdelili do tzv. vodných bioregiónov (Moog 

a kol., 2001). Ďalšími kritériami, ktoré vyselektovali skupiny tokov s podobným 

charakterom boli: geologické zloženie, nadmorská výška, ako aj plocha povodia. 

V rámci vodných tokov sa podľa vyššie uvedených kritérií odvodilo 32 typov, 

pričom takáto abiotická typológia bola overená analýzami bentických 

bezstavovcov a nárastov (fytobentos). 

Pre každý typ vodných útvarov sa hľadali existujúce referenčné lokality 

charakteristické pre dané územie (obr. 8.19), v ideálnom prípade sa v jednom 

type nachádzalo niekoľko referenčných lokalít. Problémy sú hlavne na veľkých 

tokoch v nížinných oblastiach, ktoré sú husto obývané a ich antropogénne 

zaťaženie je intenzívne. Referenčné lokality v týchto prípadoch reálne neexistujú, 

a je nutné referenčné podmienky hľadať spôsobmi odporúčanými RSV: odborné 

posúdenie, modelovanie, historické údaje. Miery odchýlok od stavu vodných 

útvarov v referenčných lokalitách daného typu určia triedu ekologického stavu 

vôd. Veľmi dôležitou a zložitou úlohou je teda zadefinovanie adekvátnych 

referenčných podmienok pre určené typy vodných útvarov, pričom jedným 

z ukazovateľov charakterizujúcich stav vôd sú bentické bezstavovce. 

324


Referenčná lokalita 

Reference site 

Obr. 8.19 Rozmiestnenie odberových referenčných lokalít na území Slovenska a typy 

vodných útvarov. 

Odber vzoriek a ich spracovanie 

Do roku 2003 sa odber vzoriek bentických bezstavovcov vykonával podľa 

technickej normy, ktorá nariaďovala semikvantitatívny odber a nezohľadňovala 

reprezentatívnosť miest odberov, ani proporčné zastúpenie substrátov v nich. 

Preto bola prehodnotená a modifikovaná metodika odberu vzoriek bentických 

bezstavovcov z tzv. „brodivých tokov“ (wadeable rivers), ako aj spôsob 

spracovania týchto vzoriek podľa výsledkov celoeurópskeho projektu AQEM 

zameraného na vyvinutie a testovanie integrovaného systému hodnotenia 

ekologickej kvality tokov využijúc bentické bezstavovce. Slovenská republika 

bola aktívne zapojená do uvádzaného projektu. Získanie reprezentačnej vzorky 

vodných makroevertebrát je založené na tzv. multihabitatovom vzorkovaní – 

odbere organizmov zo všetkých substrátov na danom mieste, ktorých zastúpenie 

je väčšie ako 5., pričom sa odbery vykonávajú z presne zadefinovanej plochy 

a počet vzoriek bioty z jednotlivých substrátov je priamo úmerný proporčnému 

zastúpenie substrátov v danom mieste. O dobrom výbere metodiky na národnej 

325


úrovni svedčia aj návrhy CEN noriem (CEN/TC 230 N 0503; CEN/TC 230 N 

0504), ktoré nahradia pôvodné STN normy. 

Podľa uvádzanej metodiky sa od roku 2003 uskutočňuje vzorkovanie bentických 

bezstavovcov vo vybraných referenčných lokalitách na celom území SR. Tieto 

výsledky majú slúžiť ako základ pre odvodenie referenčných podmienok. 

Metodika AQEM sa aplikuje aj na miesta odberov patriacich do štátnej siete 

kvality povrchových vôd, ktoré sú sústredené prevažne v antropogénne 

ovplyvnených vodných útvaroch, aby sa dal zhodnotiť dopad ľudskej činnosti na 

kvalitu vôd. Tým je zabezpečená možnosť kalibrácie vybraných metrík, ako sa 

popisuje nižšie. Metodika AQEM sa používa aj v iných štátoch EÚ, výsledky 

z odberov na našom území sa teda budú môcť porovnať aj s výsledkami iných 

štátov v rámci interkalibračných cvičení. 

Testovací súbor 

Podklady pre výpočet rôznych metrík charakterizujúcich bentické bezstavovce 

boli čerpané z už spomenutej publikácie Šporka (2003), ktorá bola vypracovaná 

pre tieto účely. Pre nedostatočne rozsiahly súbor dát (1 vzorkovací cyklus 

v referenčných lokalitách a jeden v lokalitách patriacich do štátnej siete z r. 2003) 

však bolo odvodzovanie referenčných podmienok zamerané len na sapróbny 

index, ktorý má v SR dlhoročnú tradíciu, a napriek obmedzenému množstvu 

údajov bolo možné preň referenčné podmienky odvodiť. Sapróbny index 

bentických bezstavovcov nie je závislý od hodnôt geologického zloženia, ale 

vykazuje významnú závislosť od veľkosti povodia a nadmorskej výšky. Preto 

boli pre túto metriku vytvorené skupiny zlúčením príslušných typov útvarov 

povrchových vôd, t.j. z 32 typov útvarov povrchových vôd sa vytvorili skupiny 

typov spojené veľkosťou povodia a nadmorskou výškou, v rámci ktorých sa 

stanovil spoločný sapróbny index. 

Získali sa tak väčšie súbory dát, ktoré bolo možné použiť pri odvodzovaní 

referenčných podmienok. 

Normalizácia metrík 

Smernica 2000/60/ES požaduje, aby biologické prvky kvality boli vyjadrené vo 

forme pomeru ekologickej kvality (PEK), ktorý vyjadruje vzťah medzi 

hodnotami biologických ukazovateľov pozorovaných v určitom útvare 

povrchovej vody daného typu a hodnotami týchto ukazovateľov za referenčných 

podmienok v rovnakom type útvarov povrchových vôd. PEK takto dosahuje 

hodnoty v rozmedzí od 0 po 1. 

326


Pre normalizáciu biologických metrík pre bentické bezstavovce sa použil Pomer 

Ekologickej Kvality (PEK), ktorý sa uruje podľa Böhmera a kol. (2004) 

nasledovne: 

hodnota v testovanej lokalite – hodnota vyjadrujúca veľmi zlý stav 

PEK= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 

referenčná hodnota – hodnota vyjadrujúca veľmi zlý stav 

kde: 

referenčná hodnota je 

• 75. percentil z rozdelenia hodnôt metriky v 1. triede kvality, ak hodnota 

metriky klesá s antropogénnym ovplyvnením 

• 25. percentil z rozdelenia metriky v 1. triede kvality, ak hodnota metriky 

stúpa s antropogénnym ovplyvnením 

hodnota vyjadrujúca veľmi zlý stav 

• 25. percentil z rozdelenia metriky v najhoršej triede, príp. hodnota 0, ak 

hodnota metriky s antropogénnym ovplyvnením klesá 

• 75. percentil z rozdelenia metriky v najhoršej triede, príp. teoretická 

maximálna hodnota, ak hodnota metriky s antropogénnym ovplyvnením 

stúpa 

Ak nie sú dostatočné údaje pre jednotlivé triedy kvality, možný je 5. percentil 

a 95. percentil zo všetkých dostupných hodnôt určitého typu tokov. 

V prípade sapróbneho indexu, keďže ide o metriku, ktorej hodnota stúpa so 

vzrastom antropogénneho ovplyvnenia, bol referenčnou hodnotou 25. percentil 

z rozdelenia metriky v 1. triede kvality (tj. v testovaných referenčných lokalitách 

príslušného typu vodných útvarov), a hodnota vyjadrujúca veľmi zlý stav bola 

teoretická hodnota 3,5. 

Z možností daných smernicou 2000/60/ES pre spôsob odvodenia referenčných 

podmienok sa využilo odvodenie na základe existujúcich údajov z referenčných 

lokalít a odborného odhadu, v niektorých prípadoch sa použila ich kombinácia, 

hlavne pri tokoch s plochou povodia nad 100 km 2 . 

Pri odvodzovaní referenčných podmienok sa v princípe postupovalo 

nasledovným spôsobom: 

• Všetky lokality – referenčné aj monitorovacie – boli predklasifikované do 

triedy 1-5 na základe odborného posúdenia ich stavu. 

• Hodnoty sapróbnych indexov boli normalizované podľa vyššie uvedeného 

spôsobu. 

327


• V prípade, že sa v danej skupine nachádzal dostatok referenčných lokalít, 

za hranicu medzi triedou 1-2 bol považovaný 75. percentil z hodnôt 

dosiahnutých v referenčných lokalitách. 

• V prípade, že sa v danej skupine nenachádzal dostatok referenčných 

lokalít, za hranicu medzi triedou 1-2 bol považovaný 10. percentil 

z hodnôt dosiahnutých v lokalitách predklasifikovaných do vyšších tried 

kvality (u skupín, kde sa ani v predklasifikácii nenachádzali lokality 

s predpokladanou 2. triedou, ale až s 3. triedou, 10. percentil vyjadroval 

hranicu medzi triedami 2-3). Takto získané výsledky boli následne 

porovnané s hodnotami v referenčných lokalitách a odborne posúdené. 

Pre názornosť je na obr. 8.20a-c znázornený rozdiel medzi hodnotami 

sapróbnych indexov v lokalitách zaradených do 1. triedy kvality (referenčné 

lokality) a v lokalitách zaradených do 2.–5. triedy kvality v r. 2003 u typov 

malých tokov pri rôznych nadmorských výškach. Výsledky sú zobrazené 

pomocou tzv. škatuľových grafov, kde dolná hranica obdĺžnika predstavuje 

25. percentil, horná hranica 75. percentil. Koniec dolnej čiary obdĺžnika je 

5. percentil a hornej čiary 95. percentil. 

Na obrázkoch je jasne viditeľný rozdiel medzi neovplyvnenými a ovplyvnenými 

lokalitami, hodnoty sapróbnych indexov sú významne odlišné hlavne medzi 

1. a ostatnými triedami kvality. Sapróbny index bentických bezstavovcov sa 

ukazuje týmto byť vhodnou metrikou, dostatočne citlivou na znečistenie vôd, je 

však indikátorom iba organického znečistenia biologického pôvodu, a teda 

citlivý iba na jeden typ znečistenia. 

Hodnoty pomeru ekologickej kvality pre sapróbny index pre všetky triedy 

ekologického stavu malých a stredných tokov sú uvádzané v tab. 8.4, pre veľké 

toky spolu s riekou Dunaj v tab. 8.5. Rieka Dunaj zaujíma osobitné postavenie, 

z tých dôvodov, že pre jej významne upravené koryto tu chýbajú nenarušené 

referenčné úseky s pôvodnou bentickou faunou. Vzhľadom na významný pokles 

sklonu toku Dunaja pri Klížskej Nemej z 0,35‰ na 0,10‰ boli hranice tried 

stanovené oddelene pre horný úsek a dolný úsek. Pri stanovovaní referenčných 

podmienok bolo potrebné použiť nepublikované dáta, ktoré poskytli Ústav 

zoológie SAV, ako aj VÚVH Bratislava, čím sa získal rozsiahlejší testovaný 

súbor. Takto získaný súbor sa použil pri tzv. expertnom posúdení – rekonštrukcii 

pôvodného druhového zloženia bentickej fauny. Hodnoty pomeru ekologickej 

kvality pre sapróbny index v rieke Dunaj uvádzané v tab. 8.5 preto pochádzajú 

z tzv. expertného posúdenia. 

328


4,0 

Sapróbny index (SI) 

3,5 

3,0 

2,5 

2,0 

c 90 

c 75 

c 25 

c 10 

1,5 

a) 

1,0 

1.trieda 

2.-5.trieda 

4,0 


3,5 

3,0 

2,5 

2,0 

c 90 

c 75 

c 25 

c 10 

1,5 

1,0 

b) 

1.trieda 

2.-5.trieda 

4,0 


3,5 

3,0 

2,5 

2,0 

c 90 

c 75 

c 25 

c 10 

1,5 

1,0 

1.trieda 

2.-5.trieda 

c) 

Obr. 8.20 Škatuľové grafy s hodnotami sapróbneho indexu bentických bezstavovcov 

a) v referenčných lokalitách (1. trieda) a ostatných lokalitách (2. -5. 

trieda) malých tokov do nadmorskej výšky 200m 

b) v nadmorskej výške 200-500m 

c) a nadmorskej výške 500-800m na základe údajov z roku 2003. 

329


Tabuľka 8.4 

Predbežná klasifikačná schéma pre sapróbny index bentických 

bezstavovcov malých a stredných tokov (PEK – pomer ekologickej kvality, 

SI – sapróbny index) 

Malé toky 

Stredné toky 

Nadmorská 

výška (m) 

800


Tabuľka 8.6a Zoznam typov vodných útvarov povrchových vôd 

Ozn. 

typu 

Názov 

1a Malé toky v kryštaliniku, v nadm. výške 200-500 m. 

2a Malé toky v kryštaliniku, v nadm. výške 500-800 m. 

3a Malé toky v kryštaliniku, v nadm. výške nad 800 m. 

4a Malé toky v kryštaliniku v oblasti Vysokých Tatier, v nadm. výške 500-800 m. 

5a Malé toky v kryštaliniku v oblasti Vysokých Tatier, v nadm. výške nad 800 m. 

6a Malé toky v karbonátoch v nadm. výške 200-500 m (zahŕňajúc Slovenský kras). 

7a Malé toky v karbonátoch v nadm. výške 500-800 m. 

9a Malé toky vo flyši v Podunajsom okrese, v nadm. výške 200-500m. 

11a Malé toky vo flyši v Podunajskom okrese, v nadm. výške 500-800 m. 

13a Malé toky vo flyši v Podunajsom okrese, v nadm. výške nad 800 m. 

15a Malé toky v neovulkanitoch v nadm. výške 200-500m. 

16a Malé toky v neovulkanitoch v nadm. výške 500-800 m. 

17a Malé toky v nespevnených horninách v nadm. výške do 200 m v Panónskej panve. 

18a Malé toky v nespevnených horninách v nadm. výške 200-500 m v Panónskej panve. 

19a Malé toky v nespevnených horninách v nadm. výške 200-500 m v oblasti Karpát. 

11b Stredne veľké toky vo flyši v Podunajskom okrese, v nadm. výške 500-800 m. 

15b Stredne veľké toky v neovulkanitoch v nadm. výške 200-500m. 

17b Stredne veľké toky v nespevnených horninách v nadm. výške do 200 m v Panónskej panve. 

19b Stredne veľké toky v nespevnených horninách v nadm. výške 200-500 m v oblasti Karpát. 

2b Stredne veľké toky v kryštaliniku, v nadm. výške 500-800 m. 

9b Stredne veľké toky vo flyši v Podunajskom okrese, v nadm. výške 200-500m. 

N1 Prítoky hornej časti Nitry (Nitrica, Handlovka, Bebrava) a časť Nitry. 

S1 Prítoky Slanej (Muráň, Turiec, Štítnik) a časť Slanej. 

VK1 Veľké toky v Karpatoch v nadm. výške 200-500 m. 

VK2 Veľké toky v Karpatoch v nadm. výške 500-800 m. 

VP1 Veľké toky v Panónskej panve. 

331


Tabuľka 8.6b Zoznam typov vodných útvarov povrchových vôd (pokračovanie tabuľky) 

Ozn. typu Ekoregión Kategória 

veľkosti 

Kategória 

nadm. výšky 

(m n.m.) 

Kategória 

geológie 

1a K M 200-500 A 

2a K M 500-800 A 

3a K M > 800 A 

4a K M 500-800 A 

5a K M > 800 A 

6a K M 200-500 B 

7a K M 500-800 B 

9a K M 200-500 C 

11a K M 500-800 C 

13a K M > 800 C 

15a K M 200-500 D 

16a K M 500-800 D 

17a PP M < 200 E 

18a PP M 200-500 E 

19a K M 200-500 E 

11b K S C 

15b K S 200-500 D 

17b PP S < 200 E 

19b K S 200-500 E 

2b K S 500-800 A 

9b K S 200-500 C 

N1 K S 200-500 E 

S1 K S 200-500 B+A 

VK1 K V 200-500 * V2 

K 

R1 

K 

H1 

K 

H2 

VK2 K V 500-800 * V1 

K 

P2 

VP1 PP V < 200 E D1 

PP 

D2 

PP 

M1 

PP 

V3 

PP 

R2 

PP 

I1 

PP 

B2 

Podtyp 

332


Vysvetlivky k tabuľkám 8.6a-b: 

Ekoregióny: 

Geológia: 

K Karpaty A kryštalinikum 

PP Panónska panva B karbonáty 

Veľkosť povodia: C flyš 

M malé (10-100 km 2 ) D neovulkanity 

S stredné (100-1000 km 2 ) E nespevnené horniny 

V veľké (> 1000 km 2 ) * výrazné zastúpenie viacerých 

Správna oblasť povodia (SOP) Hron sa delí na čiastkové povodia Hron, Ipeľ 

a Slaná. Správna oblasť povodia Váh sa delí na čiastkové povodia Váh a Nitra 

(vodný zákon č. 364/2004 Z.z.). 

Väčšina tokov v SOP Hron patrí do typu: 

• 1a Malé toky v kryštaliniku v nadmorskej výške 200-500 m n.m., 

• 2a Malé toky v kryštaliniku v nadmorskej výške 500-800 m n.m., 

• 15a Malé toky v neovulkanitoch v nadmorskej výške 200-500 m n.m., a 

• 15b Stredné toky v neovulkanitoch v nadmorskej výške 200-500 m n.m. 

Malé a stredne veľké toky sa vzhľadom na hodnoty PEK sapróbneho indexu, 

odrážajúce organické zaťaženie tokov z pohľadu trofie vody, nachádzajú 

prevažne v II.-III. triede kvality vody, čo je dobrý až priemerný ekologický stav. 

Veľké toky sa hlavne v ústiach nachádzajú až v IV. triede kvality, čo je zlý stav 

vody. 

Väčšina tokov v SOP Váh patrí do typu: 

• 11a Malé toky vo flyši v Podunajskom okrese, v nadm. výške 500-800 m 

n.m., 

• 17a Malé toky v nespevnených horninách v nadm. výške do 200 m n.m. v 

Panónskej panve, 

• 17b Stredne veľké toky v nespevnených horninách v nadm. výške do 200 m 

n.m. v Panónskej panve a 

• 11b Stredne veľké toky vo flyši v Podunajskom okrese v nadm. výške 500- 

800 m n.m. 

Malé a stredne veľké toky sa vzhľadom na hodnoty PEK sapróbneho indexu 

nachádzajú prevažne v III.-IV. triede kvality vody, čo je priemerný až zlý 

ekologický stav. Veľké toky, hlavne v ústiach, sa nachádzajú v III.-IV. triede 

kvality, výnimočne v V. triede, čo je veľmi zlý stav vody. 

333


Pretože vodný zákon obsahujúci požiadavky RSV nariaďuje, aby všetky 

povrchové vody do roku 2015 dosiahli dobrý stav vôd (čo zodpovedá II. triede 

kvality v zmysle STN), je nevyhnutné, aby sa v oboch správnych oblastiach 

povodí zaviedli do praxe také nápravné opatrenia, ktoré zlepšia kvalitu vody 

vzhľadom na jej organické znečistenie, napr. odkanalizovaním obyvateľstva, či 

zintenzívnením čistenia odpadových vôd. 

8.2.2 Záver 

Vzhľadom na malý súbor údajov je potrebné považovať výsledky Pomeru 

Ekologickej Kvality (PEK) pre sapróbny index za predbežné, získaním ďalších 

dát budú tieto limitné hodnoty upravené (ukazuje sa napr., že osobitne sa možno 

budú musieť posudzovať typy vodných útvarov v popradskej oblasti, ktorá je 

vysoko položená a lokality v nej sú veľmi málo ovplyvnené, čo sa prejavuje aj na 

pomerne nízkom sapróbnom indexe v týchto referenčných lokalitách v porovnaní 

s ostatnými lokalitami). Treba tiež pozorne preskúmať dodržiavanie postupu pri 

odberoch vzoriek podľa metodiky AQEM, aby faktor nesprávneho odberu 

vzoriek nebol zanedbaný pri hodnotení výsledkov. V neskorších fázach, po 

získaní dostatočne rozsiahleho súboru dát z referenčných lokalít, bude 

nevyhnutné navrhnuté limity pre ekologické triedy kvality podľa sapróbneho 

indexu overiť, ako aj vyselektovať ďalšie metriky, ktoré sú citlivé pre jednotlivé 

typy povrchových vôd, a pre rôzne druhy znečistenia. Pre tieto metriky sa 

vykoná transformácia ich hodnôt do stupnice 0-1, čím sa stanovia hranice 

jednotlivých tried ekologického stavu. Z takto vyselektovaných metrík bude 

vytvorený multimetrický index. Zvýšené úsilie bude treba vynaložiť na 

stanovenie referenčných podmienok vodných útvarov, kde nebude možné získať 

dostatočne veľký súbor dát z titulu malého počtu, resp. úplnej absencie 

referenčných lokalít. Výsledky z monitoringu bentických bezstavovcov budú 

musieť byť podporené aj výsledkami z monitoringu fytobentosu, makrofýt a rýb. 

Čo sa týka posledne spomínaného biologického prvku kvality, ryby neboli na 

území SR systematicky skúmané, je nutné zaviesť ich monitoring, nakoľko sú 

relevantným prvkom v slovenských riekach. 

334


8.3 Disperzia znečistenia 

na hornom úseku Hrona 

Poznanie mechanizmu a charakteristík prenosových procesov v povrchovom 

toku je dôležité z viacerých aspektov, či už je to transport plavenín a s ním 

súvisiace zanášanie v toku, alebo šírenie kontaminantov v povrchových tokoch, 

či riešenie iného problému súvisiaceho s kvalitou povrchových tokov. 

V súčasnosti pri riešení takýchto vodohospodárskych úloh sa stávajú mocnými 

nástrojmi numerické modely a výpočtová technika. Tie si však vyžadujú pre 

simuláciu reálnej situácie reálne hodnoty vstupných údajov. Väčšina 

hydrodynamických modelov simulujúcich disperziu v toku potrebuje ako jednu 

zo vstupných hodnôt koeficienty disperzie, príp. koeficienty zmiešavania. 

Pre prirodzené toky, ktoré vo väčšine prípadov spĺňajú podmienku širokého 

plytkého toku, je možné riešiť tieto úlohy ako dvojrozmerné, keďže premiešanie 

vtekajúcej látky prebehne vo vertikálnom smere vzhľadom na ostatné dva smery 

pomerne rýchlo. Stále však zostáva vyriešiť šírenie nesenej látky v priečnom 

a pozdĺžnom smere. 

Pri riešení úloh, ktoré sa zapodievajú šírením znečistenia ako dvojrozmerným 

problémom, sa dominantným stáva priečne premiešavanie. Potvrdzujú to aj 

výsledky práce Říha a kol. (1997). 

Z toho teda vyplýva, že jedným z procesov určujúcich charakter zmiešavania 

v počiatočnej etape tohto procesu po vniku látky do prirodzeného toku je priečne 

zmiešavanie. Z uvedených dôvodov bola preto venovaná pozornosť priečnemu 

disperznému koeficientu a jeho hodnote. I v súčasnosti je však stanovenie jeho 

hodnoty – či už výpočtom z charakteristík toku alebo z priameho merania pri 

daných podmienkach prúdenia – problematické. 

8.3.1 Základné teoretické východiská 

Hydrodynamický prístup riešenia procesu zmiešavania v povrchových tokoch 

vychádza z advekčno-difúznej rovnice: 

335


( hC) ∂( uhC) ∂( vhC) ∂( whC) 

∂ 

∂t 

+ 

∂x 

+ 

∂y 

+ 

∂z 

kde: 

h – hĺbka [m], 

C − hmotnostná koncentrácia látky vo vode [kg m -3 ], 

u,v,w − zložky vektora rýchlosti prúdenia [m s -1 ], 

t − čas [s], 

∂ ⎛ ∂C 

⎞ ∂ ⎛ ∂C 

⎞ ∂ ⎛ ∂C 

⎞ 

= ⎜ε 

xh 

⎟ + ⎜ε 

yh 

⎟ + ⎜ε 

zh 

⎟ 

∂x 

⎝ ∂x 

⎠ ∂y 

⎝ ∂y 

⎠ ∂z 

⎝ ∂z 

⎠ 

(8.1) 

x,y,z − priestorové súradnice bodu [m] (x – pozdĺžna horizontálna, y – priečna 

horizontálna, z –vertikálna), 

ε x , ε y , ε z − koeficienty turbulentnej difúzie v smere daných súradnicových osí. 

Modely, ktoré simulujú vývoj kvality vody v toku, môžeme deliť z rôznych 

hľadísk do jednotlivých skupín: niektoré používajú jednoduchú bilančnú rovnicu, 

iné vychádzajú z analytických riešení rov. (8.1), ďalšie sú postavené na základe 

numerického riešenia rov. (8.1). Každý model, ak má dávať korektné výsledky, 

musí mať reálne a korektné vstupné údaje. Numerické modely vychádzajúce 

z riešenia rov. (8.1) pre korektné riešenie danej konkrétnej situácie potrebujú ako 

vstupné údaje geomorfologické charakteristiky toku, údaje o prietokovom alebo 

hladinovom režime a neodmysliteľne aj disperzné charakteristiky na danom 

úseku povrchového toku, ktoré sú vlastne priestorovo spriemerovaným 

vyjadrením difúznych koeficientov v rov. (8.1). 

Riešenie rov. (8.1) ako trojrozmernej by bolo značne náročné. Pri riešení 

takýchto úloh sa väčšinou uvažuje, že hodnota disperzného koeficienta ε z vo 

zvislici je konštantná, i keď tento predpoklad nie je potvrdený ani teoreticky, ani 

experimentálnymi pokusmi (Okoye, 1970). Určitým opodstatnením použitia 

tohto predpokladu je to, že v prípade použitia strednej hodnoty ε z nedôjde 

k závažným chybám. Riešenie rov. (8.1) sa obyčajne eliminuje na dvojrozmerné 

aj z toho dôvodu, že vzhľadom na ostatné smery pri prúdení v prirodzených 

tokoch premiešanie po zvislici prebieha pomerne rýchlo (prirodzené toky vo 

väčšine prípadov spĺňajú podmienku plytkých širokých tokov). 

Ako bolo už spomenuté, pri riešení zmiešavacích procesov v tokoch ako 

dvojrozmernej úlohy sa dominantným stáva priečne premiešavanie (Říha a kol., 

1997). Z tohto dôvodu sa teda venuje pozornosť práve priečnemu koeficientu 

zmiešavania. Pri určení hodnôt tohto koeficienta však vznikajú problémy. 

Teoretické vzťahy na určenie hodnoty tohto koeficienta zatiaľ nie sú k dispozícii 

a tak možno využívať len experimentálne zistené hodnoty. Tie sa v niektorých 

prípadoch vyhodnocujú vo forme bezrozmerného koeficienta priečneho 

zmiešavania, a to v tvare: 

336


ε y 

α y = , (8.2) 

u * h 

kde u * – trecia rýchlosť [m s -1 ]. 

Hodnota bezrozmerného koeficienta priečneho zmiešavania umožňuje istú 

variabilitu hodnoty tohto koeficienta vzhľadom na podmienky prúdenia v toku. 

Bez predchádzajúcich skúseností však nie je ľahké, a v niektorých prípadoch ani 

možné, stanoviť hodnotu koeficienta priečneho zmiešavania ani pomocou vzťahu 

(8.2) pre dané konkrétne úseky sledovaného toku pri platných podmienkach 

prúdenia v ňom. 

8.3.2 Spôsob stanovenia koeficienta priečnej disperzie 

Stanovenie ∈ y z výsledkov terénneho merania (metóda DS) 

Disperzné charakteristiky v toku možno v teréne zásadne merať stopovacími 

pokusmi buď s konštantným zdrojom stopovacej látky, alebo okamžitým 

injektovaním tejto látky do toku (vo veľmi krátkom časovom intervale). Prvý 

spôsob je presnejší, ale vyžaduje si zložitejšie dávkovacie zariadenie 

a nepomerne väčší objem stopovacej látky (obr. 8.21). 

Obr. 8.21 Nádrž so stopovačom a čerpadlom (foto - Velísková). 

337


Obr. 8.22 Odoberanie vzoriek po šírke profilu počas stopovacích pokusov(foto - 

Velísková). 

Druhý spôsob je náročnejší napr. na meraciu techniku a zohratosť meracej 

skupiny pri meraní prechádzajúceho oblaku stopovača. Pri terénnych meraniach 

vykonaných na úseku Hrona bol použitý konštantný zdroj stopovacej látky (obr. 

8.21-8.22) a spôsob stanovenia koeficienta priečnej disperzie vychádzal 

z metódy, ktorú publikovali Demetracopoulos a Stefan (1983). Metóda a jej 

aplikácia boli podrobne opísané už v práci Pekárovej a Velískovej (1998). 

Z dôvodu lepšej prehľadnosti a zabezpečenia lepšej zrozumiteľnosti, príp. 

kontinuity riešenia budú uvedené základné črty tejto metódy. 

Zmiešavanie nesenej látky v toku možno rozdeliť do štyroch základných etáp. 

V prvej etape je určujúcim zmiešavacím mechanizmom moment od nerovnakej 

rýchlosti vtekajúcej látky vzhľadom na rýchlosť vody v toku. Pri tzv. 

zmiešavacích pokusoch, kedy stopovacia látka voľne vteká do toku, možno túto 

etapu zanedbať. Druhá etapa je charakterizovaná úplným vertikálnym 

premiešaním stopovača. Dĺžka tohto úseku býva orientačne rovná 100- až 200- 

násobku hĺbky toku, prípadne môže byť určená podľa vzťahov odvodených 

rôznymi autormi. Tieto vzťahy obyčajne vyjadrujú funkčnú závislosť 

zmiešavacej dĺžky od šírky toku, priemernej rýchlosti prúdenia, strednej hĺbky 

a príp. priečneho disperzného koeficienta. Tretia etapa trvá od premiešania 

stopovača po hĺbke toku po jeho úplné premiešanie po šírke toku. Štvrtá etapa je 

charakterizovaná jedine pozdĺžnymi gradientmi koncentrácie. 

338


V tretej etape zmiešavania, ktorá je v širokých tokoch dominantná (a z hľadiska 

určenia priečneho disperzného koeficienta tiež), možno zmeny koncentrácie 

stopovacej látky vyjadriť dvojrozmernou advekčno-difúznou rovnicou: 

∂ 

∂x 

∂ 

∂ 

⎛ 

∂C 

⎞ 

∂C 

⎞ 

( u hC) + ( v hC) = ⎜ε h ⎟ + 

⎜ h 

∂y 

∂x 

∂ ∂ 

⎟ 

⎝ ∂x 

⎠ y y 

x ε y 

⎠ 

∂ 

⎛ 

⎝ 

(8.3) 

Nahradením ťažko dostupných lokálnych hodnôt rýchlostí, hĺbky a koeficientov 

turbulentnej difúzie ich priestorovo spriemerovanými hodnotami (U, H, ∈ x , ∈ y ), 

zanedbaním zmien rýchlostí v priečnom smere a za predpokladu, že pozdĺžna 

turbulentná difúzia je vzhľadom na advekciu zanedbateľná, sa rov. (8.3) 

zredukuje na tvar: 

∂C 

U 

∂x 

= ∈ 

y 

∂ 

2 

∂y 

C 

2 

. (8.4) 

Analytické riešenie tejto rovnice pre bodový zdroj umiestnený na brehu toku má 

tvar: 

c 

( x, y) 

= 

H 

M 

4π 

∈ 

y 

⎛ 

exp⎜− 

x U 

⎝ 

2 

y U 

∈ 

4x 

kde M je množstvo látky vtekajúcej do toku v [kg.s -1 ]. 

Postupnými úpravami tejto rovnice a s použitím substitúcií: 

θ H .U 

F = . θ 

0 Q0 

2 

y 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(8.5) 

(8.6) 

2 

2∈ 

σ = 

U 

y 

3 

2 

x 

(8.7) 

2 y 

Y = 

2 

U 

(Y > 0) (8.8) 

kde θ je rozdiel nameranej a pôvodnej koncentrácie v toku, θ 0 je rozdiel 

koncentrácie stopovača a pôvodnej koncentrácie v toku, dostávame výsledný 

vzťah pre vyčíslenie priečneho disperzného koeficienta medzi dvoma susednými 

meranými profilmi v tvare: 

339


3 

U 

∈y 

= 

2 

2 

∆σ 

. 

∆x 

kde ∆σ 2 je zmena smerodajnej odchýlky na ∆x. 

(8.9) 

Hodnotu smerodajnej odchýlky z nameraných údajov získaných pri stopovacích 

pokusoch možno vypočítať podľa vzťahu publikovaného Demetracopoulosom 

a Stefanom (1983): 

σ 

2 

mer 

= 

n 

∑ 

i= 

1 

n 

∑ 

i= 

1 

F r ∆Y 

i 

F ∆Y 

i 

i 

(8.10) 

kde: F – priemerná hodnota F v i-tom elemente, 

r i – vzdialenosť ťažiska i-teho elementu modifikovaného diskrétneho 

rozdelenia koncentrácie stopovača (F=f(Y) ) od brehu v priečnom smere. 

Treba spomenúť, že predpokladom uvedeného výpočtu je existencia 

obdĺžnikového koryta. Toky v prírode sa však s takýmto tvarom priečneho 

prierezu nevyskytujú, a tak je potrebné transformovať tvar sledovaného koryta na 

obdĺžnikový pravouhlý prierez so šírkou B t a hĺbkou H t podľa vzťahov: 

B 

t 

H 

t 

∫ 

S 

= d 

L 

= 

∫ 

∫ 

hl 

dV 

d S 

hl 

(8.11) 

kde: ∫ 

d Shl 

– plocha hladiny [m 2 ], 

L − dĺžka sledovaného úseku [m], 

∫ d V − objem sledovaného úseku toku [m 3 ]. 

Podľa tejto stručne opísanej metódy boli na základe výsledkov stopovacích 

pokusov vykonaných priamo v teréne na konkrétnej lokalite vyhodnotené priečne 

disperzné koeficienty pre sledovanú časť Hrona. Ich hodnoty sú zhrnuté 

v tabuľke 8.7, stĺpec 1. 

340


Stanovenie ∈ y z výsledkov simulácie 

Ako bolo spomenuté už v úvode, matematické modelovanie a numerické modely 

sa stávajú v súčasnosti neodmysliteľným nástrojom pri riešení 

vodohospodárskych problémov, a to zvlášť pri problémoch súvisiacich 

s ekológiou. Stanovenie a overenie hodnôt disperzných charakteristík 

povrchového toku je jedným z príkladov účinného využitia numerických 

modelov pri riešení úloh súvisiacich so šírením kontaminantov v tokoch. 

Za účelom overenia hodnôt koeficienta priečnej disperzie, stanovených 

z výsledkov stopovacích pokusov v terénnych podmienkach, bol použitý 

numerický model MODI. Je to model, ktorý bol vyvinutý na ÚH SAV autormi 

Velísková a Kohutiar. Model MODI je schopný dvojrozmerne simulovať 

disperziu látok v prirodzenom povrchovom toku s neprizmatickým korytom za 

podmienok ustáleného prúdenia. Založený je na riešení dvojrozmernej formy 

advekčno-difúznej rovnice a na koncepte tzv. prúdových trubíc. Tento koncept 

vychádza z toho, že tok po šírke je rozdelený na sústavu trubíc nerovnakej šírky, 

ale s rovnakým prietokom (Yotsukura a Sayre, 1976). Ďalej model využíva 

myšlienku publikovanú v práci Luk a kol. (1990), ktorí navrhli rozdeliť trubice 

na elementy nerovnakej dĺžky, čím síce stratili možnosť spojiť model disperzie 

kontaminantu s modelom neustáleného prúdenia v toku, ale zároveň sa zbavili 

veľmi nepríjemnej vlastnosti diferenčných schém – numerickej difúzie − a to 

tým, že dĺžky týchto elementov navrhli voliť tak, aby sa hodnota Courantovho 

čísla rovnala 1. Pri simulácii šírenia látok nekonzervatívneho charakteru na 

dlhších úsekoch toku je možné zohľadniť vplyv samočistiacich procesov. Zdroje 

znečisťujúcich látok môžu byť simulované aj s neustáleným výtokom, 

a situované môžu byť v ľubovoľnom mieste posudzovaného úseku toku. Vstupné 

údaje modelu MODI pre ľubovoľný úsek akéhokoľvek povrchového toku sú 

pomerne dostupné (v prípade existujúcich terénnych meraní na simulovanom 

úseku korektné vstupné údaje nie sú problémom). Je to popis posudzovaného 

úseku toku priečnymi a rýchlostnými profilmi v charakteristických miestach 

posudzovaného úseku a hodnotami koeficienta priečnej disperzie, príp. 

reakčného koeficienta. Podrobný opis modelu MODI a jeho vlastností je 

publikovaný v práci Velísková a Kohutiar (1992a). 

Modelom MODI boli teda simulované terénne stopovacie pokusy vykonané na 

sledovanom úseku Hrona. Ako vstupné údaje do modelu boli použité namerané 

rozdelenia rýchlostí a hĺbok v jednotlivých meraných profiloch a koeficienty 

priečnej disperzie stanovené zo stopovacích pokusov “metódou DS” 

(Demetracopoulos a Stefan, 1983). Namerané rozdelenie koncentrácie stopovacej 

látky po šírke profilu bolo porovnávané s výsledkami simulácií. Vo vstupných 

súboroch boli postupne upravované hodnoty priečnych disperzných koeficientov 

tak, aby výsledky simulácií konvergovali k rozdeleniu koncentrácie stopovača 

nameranému pri stopovacích pokusoch (metóda pokusov a omylov). 

341


Obr. 8.23 Hydrometrovanie v profiloch (foto - Velísková). 

342


20000 

[t/rok] 

16000 

12000 

8000 

BSK(5) 

CHSK(Cr) 

RAS 

NL 

4000 

0 

1998 1999 2000 2001 2002 2003 

Obr. 8.24 Vývoj vypúšťaného znečistenia z významných zdrojov znečistenia vôd v 

Strednopohronskej oblasti. 

4000 

[t/rok] 

3000 

2000 

1000 

BSK(5) 

CHSK(Cr) 

RAS 

NL 

0 

1996 1997 1998 1999 

Obr. 8.25 Vývoj vypúšťaného znečistenia z podniku Biotika, a.s. Slovenská Ľupča 

podľa Správ o stave ŽP SR. 

8.3.3 Opis lokality 

Koeficienty priečnej disperzie boli vyhodnocované na cca 4 km dlhom úseku 

rieky Hron medzi zaústením toku Istebník a mostom v Banskej 

Bystrici−Šalkovej. Táto lokalita je zaujímavá z kvalitatívneho hľadiska 

hodnotenia toku, keďže v tomto úseku sa nachádza zaústenie jedného 

z významných zdrojov znečistenia Strednopohronskej oblasti, a to odpadových 

vôd z podniku Biotika, a.s. Slovenská Ľupča (Správa o stave ŽP SR, 2003). 

Vývoj celkove vypúšťaného znečistenia z významných zdrojov znečistenia vôd 

v tejto oblasti je na obr. 8.24. Samozrejme, že spoločnosť Biotika, a.s., Slovenská 

Ľupča nie je jediným znečisťovateľom vôd tejto oblasti, ďalšími sú napr. SHP 

Harmanec, verejné kanalizácie miest a obcí v okolí toku. Podiel vypúšťaného 

znečistenia z podniku Biotika, a.s. Slovenská Ľupča (podľa Správ o stave ŽP SR) 

343


na celkovom množstve znečistenia z významných zdrojov v Strednopohronskej 

oblasti (za obdobie 1996–1999) je na obr. 8.26. 

Na obr. 8.27 je vyznačený riešený úsek toku. Hron má v tejto časti charakter 

rýchlo tečúcej riečky, v niektorých miestach rieky, ktorá sa vinie v nie veľmi 

širokom údolí. 

12% 

14% 

BSK(5) 

CHSK(Cr) 

88% 

86% 

16% 

16% 

RAS 

NL 

84% 

84% 

Obr. 8.26 Podiel vypúšťaného znečistenia z podniku Biotika, a.s. Slovenská Ľupča 

(podľa Správ o stave ŽP SR) na celkovom množstve znečistenia 

z významných zdrojov znečistenia vôd v Strednopohronskej oblasti (za 

obdobie 1996–1999) . 

Istebník 

Obr. 8.27 Vyhodnocovaný úsek toku Hron. 

344


Je tu veľa rozbitých prahov a stupňov, ktoré sa pri vyššej vode prejavujú ako 

vlny na hladine, pri nižších stavoch tvoria až pereje. Na konci obce Šalkova je 

skok s dlhou spätnou vlnou, ktorý z hľadiska prúdenia a disperzie látok silne 

ovplyvňuje režim toku. 

Obr. 8.28 Profil v zakrivenom úseku toku (spadnutý strom v rieke) a stupeň pod 

Šalkovou (foto - Velísková). 

345


V úseku sú neočakávané zmeny smeru prúdu, naplaveniny a spadnuté stromy 

v rieke. V riečnom kilometri 184,75 je zaústený do Hrona pravostranný prítok 

Istebník, ktorý je recipientom odpadových vôd z Biotiky. I keď množstvo 

vypúšťaného znečistenia z podniku Biotika vo viacerých ukazovateľoch klesá, 

vzhľadom na charakter výroby existuje stále možnosť výskytu ekologickej 

havárie. 

Pomer šírky koryta k priemernej hĺbke bol v rozmedzí od 40 do 70-násobku, 

a preto bolo možné považovať koryto za široké a plytké, čo je predpoklad 

aplikovateľnosti „metódy DS“ použitej na stanovenie priečneho disperzného 

koeficienta z terénnych meraní. Pozdĺžny sklon toku v tomto úseku bol 

v rozmedzí 0,001 až 0,0026. V rámci vyhodnocovaného úseku sa vytypovali dve 

časti toku s rozdielnym smerovým vedením: pravotočivá zákruta a priamy úsek. 

V každej sledovanej časti bolo zvolené miesto vypúšťania stopovacej látky 

a štyri profily, v ktorých bolo zmerané rýchlostné pole, hĺbky po šírke profilu 

a pri stopovacích pokusoch rozdelenie koncentrácie stopovača. Ako stopovač bol 

použitý roztok NaCl a v toku sa sledovalo rozdelenie koncentrácie chloridov. 

Merania boli vykonané v troch rôznych obdobiach s rozdielnymi prietokovými 

pomermi (6,7 m 3 s -1 až 21,97 m 3 s -1 ). Každé meranie osobitne však prebehlo za 

ustáleného stavu. 

8.3.4 Hodnoty priečneho disperzného koeficienta 

Koeficienty priečnej disperzie boli v prvom kroku stanovené z terénnych meraní 

„metódou DS“, opísanou v kap. 8.3.2. V druhom kroku boli ich hodnoty 

overované a korigované aplikáciou numerického modelu MODI. Rozdelenia 

koncentrácie stopovacej látky po šírke toku v jednotlivých profiloch v rámci 

úseku s pravotočivou zákrutou sú graficky vynesené na obr. (8.29 až 8.31) 

a v rámci priameho úseku na obr. (8.32 až 8.34). Ako vidieť z obrázkov, 

rozdelenie koncentrácie, ktoré bolo výsledkom simulácie zmiešavacích procesov 

s prvotne stanovenými koeficientami priečnej disperzie „metódou DS“ (pozri tab. 

8.7, stĺpec 1), vôbec nekorešponduje s nameranými hodnotami. Z grafického 

vyhodnotenia meraných a simulovaných výsledkov je jasné, že použité 

koeficienty priečnej disperzie dosahovali vysoké nereálne hodnoty, zvlášť pri 

druhej a tretej sérii stopovacích pokusov. Tieto pokusy boli realizované pri 

nižších prietokoch v Hrone, a to v rozmedzí 6,7 m 3 s -1 až 12 m 3 s -1 . To, že metóda 

dáva vo všeobecnosti nadhodnotené výsledky koeficientov priečnej disperzie sa 

potvrdilo aj pri stanovovaní ∈ y na rieke Ondave (Pekárová, Velísková, 1998), 

kde pôvodne stanovená priemerná hodnota ∈ y = 0,149 m 2 s -1 sa zmenila na ∈ y = 

0,011 m 2 s -1 (α y = 0,892). 

346


30 

profil 8/I 

C [mg/l] 

20 

10 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

30 

profil 7/I 

C [mg/l] 

20 

10 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

15 

profil 6/I 

C [mg/l] 

10 

5 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

C [mg/] 

profil 4/I 

15 

10 

5 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

Obr. 8.29 Rozdelenie koncentrácie stopovača v úseku I (1. séria pokusov) 

“mDS” – hodnota ∈ y stanovená metódou Demetracopoulosa a Stefana 

“simulácia” – hodnota ∈ y korigovaná modelom MODI. 

347


profil 8/I 

80 

C [mg/l] 

60 

40 

20 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

40 

profil 7/I 

C [mg/l] 

30 

20 

10 

0 

0 10 20 30 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

C [mg/l] 

40 

30 

20 

10 

0 

profil 6/I 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

15 

profil 4/I 

pokus A 

C [mg/l] 

10 

5 

0 

0 10 20 30 

B [m] 

pokus B 

mDS 

simulacia 




348


50 

profil 8/I 

C [mg/l] 

40 

30 

20 

10 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

30 

profil 7/I 

C [mg/l] 

20 

10 

0 

0 5 10 15 20 25 30 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

15 

profil 6/I 

C [mg/l] 

10 

5 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

profil 4/I 

12 

pokus A 

C [mg/l] 

8 

4 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

pokus B 

mDS 

simulacia 




349


25 

profil 4/II 

C [mg/l] 

20 

15 

10 

5 

0 

0 10 20 30 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

20 

profil 3/II 

C [mg/l] 

15 

10 

5 

0 

0 10 20 30 40 50 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

20 

profil 2/II 

C [mg/l] 

15 

10 

5 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 50 

B [m] 

20 

profil 1/II 

C [mg/l] 

15 

10 

5 

0 

0 10 20 30 40 50 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

Obr. 8.32 Rozdelenie koncentrácie stopovača v úseku II (1. séria pokusov) 



350


50 

profil 4/II 

C [mg/l] 

40 

30 

20 

10 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 

B [m] 

40 

profil 3/II 

C [mg/l] 

30 

20 

10 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

40 

profil 2/II 

C [mg/l] 

30 

20 

10 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

30 

profil 1/II 

C [mg/l] 

20 

10 

0 

0 10 20 30 40 50 

B [m] 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 




351


30 

profil 4/II 

C [mg/l] 

20 

10 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 

B [m] 

30 

profil 3/II 

C [mg/l] 

20 

10 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

C [mg/l] 

30 

20 

10 

profil 2/II 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 

B [m] 

C [mg/l] 

30 

20 

10 

profil 1/II 

pokus A 

pokus B 

mDS 

simulacia 

0 

0 10 20 30 40 50 

B [m] 




352


Bolo jasné, že stanovené hodnoty koeficienta priečnej disperzie treba korigovať. 

Základ porovnávaných hodnôt tvorili namerané hodnoty koncentrácií chloridov 

v toku počas terénnych meraní v jednotlivých úsekoch a sériách. V rámci úseku 

boli potom postupne navrhované opravené hodnoty ∈ y a s nimi nasimulované 

šírenie stopovača. Na základe celej série simulácií boli potom stanovené nové 

hodnoty priečneho disperzného koeficienta v každom úseku a pre každú sériu 

zmiešavacích pokusov zvlášť. Z takto zostaveného súboru výsledkov simulácií 

bola vybraná jedna pre každý úsek a sériu, ktorá najlepšie korešpondovala 

s nameraným rozdelením koncentrácie stopovača v danom úseku a sérii pri 

terénnych meraniach. Výsledok vybranej simulácie je uvedený v rámci každého 

obrázka. Konečné hodnoty koeficienta priečnej disperzie ∈ y na sledovanom 

úseku Hrona sú uvedené v tab. 8.7, stĺpec 2. 

Keďže jednotlivé série pokusov v rámci sledovaných úsekov boli realizované za 

rozdielnych prietokových pomerov, nemožno porovnávať hodnoty ∈ y získané 

z jednotlivých sérii pokusov ani pre rovnaký úsek. Hodnota koeficienta priečnej 

disperzie je totiž ovplyvnená hydraulickými parametrami toku, ktoré sa pri 

zmene prietokových pomerov menia (Kališ, 1972; Sumer a Fischer, 1977; Lau, 

Krishnappan, 1977; Fischer a kol., 1979; Velísková, 2002). Niektorí autori 

z týchto dôvodov vo svojich prácach preto ani neuvádzajú hodnotu ∈ y , ale len 

hodnotu bezrozmerného koeficienta priečnej disperzie α y . Preto z konečných 

hodnôt ∈ y boli následne vyčíslené hodnoty bezrozmerného koeficienta priečnej 

disperzie α y podľa rov. (8.2) a sú uvedené v tab. 8.7, stĺpec 5. 

Vo všeobecnosti môžeme konštatovať, že v prvom úseku koeficient priečnej 

disperzie, i jeho bezrozmerná forma, dosahuje v priemere vyššie hodnoty ako 

v druhom úseku, čo je ale pravdepodobne spôsobené smerovým vedením toku 

(Fischer, 1979; Yotsukura a Sayre, 1976), keďže prvý úsek charakterizuje 

pravotočivá zákruta a druhý sa nachádza v priamej časti. 

Konečné hodnoty ∈ y a α y korešpondujú s hodnotami týchto veličín, ktoré boli 

publikované inými autormi pre podobné podmienky prúdenia a typ prirodzeného 

toku. Ich poznanie a korektné hodnoty dávajú záruku reálnosti predpovedí šírenia 

látok v tomto úseku horného Hrona. 

8.3.5 Simulácia havarijného znečistenia Hronu v úseku 

S. Ľupča – B. Bystrica 

Pri simulácii havarijného znečistenia rieky Hron z bodového zdroja na 10 km 

úseku pod Slovenskou Lupčou sme použili modely SIRENIE a WQMCAL. 

Model SIRENIE vychádza z analytického riešenie rovnice: 

∂c 

∂c 

+ vz 

=∈x 

∂t 

∂x 

2 

∂ c 

+ ∈ 

2 

∂x 

y 

2 

∂ c 

− Kc , (8.12) 

2 

∂x 

353


Tabuľka 8.7 

Hodnoty priečnych disperzných koeficientov na sledovanom úseku Hrona 

úsek I (so zákrutou) 

1 2 3 4 5 

terénne merania 

∈ M y [m 2 s -1 ] 

model MODI 

∈ S y [m 2 s -1 ] 

priemerná hĺbka 

h [m] 

trecia rýchlosť 

u * [m s -1 ] 

α y 

[ − ] 

1. séria 

0,403 0,05 0,87 0,117 0,49 

0,403 0,02 0,86 0,117 0,2 

0,165 0,30 0,96 0,122 2,50 

0,197 0,10 0,67 0,103 1,45 

0,197 0,02 0,86 0,116 0,20 

2. séria 

1,3 0,03 0,55 0,09 0,49 

1,3 0,01 0,55 0,09 0,20 

1,061 0,20 0,73 0,11 2,55 

0,896 0,05 0,41 0,08 1,45 

0,896 0,01 0,64 0,10 0,20 

3. séria 

1,242 0,03 0,63 0,1 0,49 

1,242 0,01 0,63 0,1 0,20 

0,612 0,20 0,74 0,11 2,55 

0,860 0,06 0,46 0,08 1,45 

0,860 0,02 0,72 0,11 0,20 

úsek II (priama) 

terénne merania 

∈ M y [m 2 s -1 ] 

model MODI 

∈ S y [m 2 s -1 ] 

priemerná hĺbka 

h [m] 

trecia rýchlosť 

u * [m s -1 ] 

α y 

[ − ] 

1. séria 

0,145 0,01 0,86 0,127 0,09 

0,145 0,02 0,86 0,116 0,20 

0,407 0,01 0,56 0,093 0,19 

0,044 0,01 0,65 0,101 0,15 

0,044 0,01 0,45 0,084 0,27 

2. séria 

0,727 0,006 0,64 0,109 0,09 

0,727 0,013 0,64 0,100 0,20 

0,361 0,007 0,43 0,082 0,19 

0,333 0,006 0,45 0,084 0,15 

0,333 0,005 0,30 0,069 0,27 

3. séria 

0,863 0,007 0,72 0,116 0,09 

0,863 0,015 0,72 0,106 0,20 

0,078 0,007 0,45 0,084 0,19 

0,044 0,008 0,56 0,094 0,15 

0,044 0,008 0,39 0,078 0,27 

354


ktoré má pri plnom zohľadnení brehového efektu tvar (Pekárová a Pekár, 1993): 

c 

( x, 

y, 

t) 

= 

4 π ht 

G 

( ∈ ∈ ) 

x 

y 

( x − v t) 

2 

⎡ ⎤ 

x 

.exp 

.exp( Kt). 

1/ 

2 ⎢− 

⎥ − 

⎣ 4 ∈x 

t 

⎦ 

∑ ∞ 

n−∞ 

. 

⎪⎧ 

⎡ 

⎨exp⎢− 

⎪⎩ ⎢⎣ 

2 

( y − y − 2nB) ⎤ ⎡ ( y + y + 2nB) 

o 

4 ∈ t 

y 

⎥ + exp⎢− 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

o 

4 ∈ t 

y 

2 

⎤⎪⎫ 

⎥ ⎬ , (8.13) 

⎥⎦ 

⎪ ⎭ 

kde: B – šírka toku, 

y o – vzdialenosť zdroja znečistenia od brehu, 

G – množstvo znečisťujúcej látky [kg]. 

Pri použití tejto rovnice je potrebné rieku Hron aproximovať kanálom 

s konštantnou hĺbkou a šírkou bez prítokov, meandrov a zákrut. Zmyslom 

takéhoto zjednodušenia je, že je možné použiť na výpočet koncentrácií v toku 

model, zostavený podľa rovnice (8.13). Tento model vyžaduje minimálny počet 

základných vstupných údajov o toku a je teda možné použiť ho na rýchly odhad 

šírenia sa znečistenia v tokoch. 

V našom prípade sme úsek Hrona pod Slovenskou Ľupčou pri ustálenom 

prietoku 6 m 3 s -1 aproximovali kanálom s priemernou šírkou B=30 m, priemernou 

hĺbkou h=0,4 m a priemernou rýchlosťou toku 0,5 ms -1 . Prietok 6 m 3 s -1 

predstavuje extrémne nízky prietok v tomto úseku. Táto situácia zodpovedá 

najnepriaznivejším podmienkam pre znečistenie toku. 

Simulovaný bol postup vlny znečistenia toku Hron pri bodovom úniku 200 kg 

znečisťujúcej látky do toku z brehu. Na obrázkoch 8.35a a 8.35b sú prezentované 

výsledky simulácie šírenia sa znečistenia pozdĺž skúmaného úseku Hrona 

modelom SIRENIE (autorka Pekárová) na základe vzťahu (8.13). Na základe 

experimentálnych meraní koeficienty priečnej a pozdĺžnej disperzie boli 

odhadnuté nasledovne: 

1. ∈ 

y 

= 0,1; ∈ 

x 

= 10; 2. ∈ 

y 

= 0,02; ∈ 

x 

= 10; 

pričom: K=0 (reakčný koeficient). 

Na obrázkoch sú prezentované výsledky pre časy t = 1000, 2000, 4000 a 8000 

sekúnd, čo zodpovedá pri priemernej rýchlosti toku v x =0,5ms -1 vzdialenostiam 

500, 1000, 2000 resp. 4000 m od zdroja znečistenia. 

Z obrázku 8.35a vyplýva, že pri koeficiente ∈ 

y 

= 0,1 po 2 km od zaústenia 

znečistenia je už voda v toku premiešaná v priečnom smere. Pri koeficiente ∈ 

y 

= 

0,02 podľa výsledkov modelu SIRENIE ešte ani po 4 km nie je voda v toku 

premiešaná v priečnom smere (obr. 8.35b). 

355


t=1000 s 

C [mg/l] 

80 

70 

60 

50 

t=2000 s 

C [mg/l] 

60 

50 

40 

40 

30 

30 

20 

10 

20 

10 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

2000 

0 

3000 

4000 

5000 

dĺžka [m] 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

2000 

0 

3000 

4000 

5000 

dĺžka [m] 

t=4000 s 

C [mg/l] 

60 

t=8000 s 

C [mg/l] 

60 

50 

50 

40 

40 

30 

30 

20 

20 

10 

10 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

0 

5000 

4000 

3000 

2000 dĺžka [m] 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

0 

5000 

4000 

3000 


Obr. 8.35a Postup vlny znečistenia toku Hron v 5 km úseku rieky Hron pod S. Ľupčou 

modelom SIRENIE (autorka Pekárová), ∈ y = 0,1. 

Vo vzdialenosti väčšej ako 4 km od zaústenia znečisťujúcej látky do toku 

môžeme považovať koncentrácie v priečnom smere toku za vyrovnané a je 

možné (za podmienky ustáleného rovnomerného stavu toku) použiť ešte 

jednoduchší model pozdĺžneho šírenia sa znečistenia v toku, ktorý vychádza 

z rovnice: 

2 

∂c 

∂ c ∂c 

=∈x 

− v 

2 x 

∂t 

∂x 

∂x 

, (8.14) 

kde: v 

x 

- priemerná profilová rýchlosť [m.s -1 ]; 

∈ x - koeficient pozdĺžnej disperzie (platný pre celý priečny profil). 

Analytické riešenie rovnice (8.14) pri počiatočnej podmienke t=0 a okrajovej 

podmienke x=0 bodového znečistenia v množstve G má tvar: 

c = 

2A 

G 

( π ∈ t) 

⎛ 

exp⎜ 

− 

⎝ 

1/ 2 

4 

x 

( x − v t) 

x 

D t 

x 

2 

⎞ 

⎟ 

. (8.15) 

⎠ 

356


t=1000 s 

C [mg/l] 

180 

160 

t=2000 s 

C [mg/l] 

90 

80 

140 

70 

120 

100 

60 

50 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

2000 

80 

60 

40 

20 

0 

3000 

4000 

5000 

dĺžka [m] 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

2000 

40 

30 

20 

10 

0 

3000 

4000 

5000 

dĺžka [m] 

t=4000 s 

C [mg/l] 

60 

t=8000 s 

C [mg/l] 

60 

50 

50 

40 

40 

30 

30 

20 

20 

10 

10 

1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

0 

5000 

4000 

3000 


1 

11 

21 

šírka [m] 

1000 

0 

5000 

4000 

3000 


Obr. 8.35b Postup vlny znečistenia toku Hron v 5 km úseku rieky Hron pod S. Ľupčou 

modelom SIRENIE (autorka Pekárová), ∈ y = 0,02. 

Pri simulácii postupu vlny znečistenia v pozdĺžnom smere sme použili softwér 

WQMCAL (Jolánkai, 1997). Programový balík WQMCAL je založený na 

jednoduchých analytických riešeniach rovníc redukcie, disperzie a transportu 

znečistenia. Preto sú výpočty veľmi rýchle a vyžadujú iba základné 

charakteristiky opisujúce tok (zvyčajne prietočný profil A, priemernú rýchlosť 

toku u, šírku toku B, priemernú hĺbku toku h, priemerný sklon toku, 

charakteristiky udávajúce množstvo znečistenia - koncentrácia alebo množstvo 

znečisťujúcej látky, počiatočná koncentrácia c o a pod). 

Modelom sme simulovali dve udalosti - únik 200 kg a 400 kg znečisťujúcej látky 

do toku. Použili sme tie isté – najnepriaznivejšie – charakteristiky toku, ako 

v prípade simulácie pomocou modelu SIRENIE (Q=6m 3 s -1 ; v x =0,5ms -1 ; h=0,4m; 

B=30m; K=0; ∈ 

x 

= 10). 

Na obr. 8.36 sú prezentované výsledky simulácie postupu vlny znečistenia 

v rieke Hron v 10 km úseku pod Slovenskou Ľupčou. 

Situácia modelovaná modelom WQMCAL zobrazená na obr. 8.36a zodpovedá 

situácii modelovanej modelom SIRENIE prezentovanej na obr. 8.35a. Výsledky 

sú porovnateľné. 

357


a) 

b) 

Obr. 8.36 Postup vlny znečistenia v rieke Hron v 10 km úseku pod S. Ľupčou. 

a) 200 kg znečisťujúcej látky; b) 400 kg znečisťujúcej látky. 

Výstup z modelu WQMCAL (Jolánkai, 1997). 

Z výsledkov simulácií vyplýva, že pri úniku 200 kg znečisťujúcej látky do Hronu 

pod Slovenskou Ľupčou za mimoriadne suchého obdobia (pri prietoku 6m 3 s -1 ), 

by koncentrácie danej znečisťujúcaj látky vo vode tesne pred B. Bystricou za ca 

2,10 hod. stúpli o 15 mg.l -1 . Pri úniku 400 kg. látky by koncentrácie pred 

B. Bystricou stúpli o 29 mg.l -1 . 

Simulovali sme najnepriaznivejšiu situáciu, preto sme degradačný (reakčný) 

koeficient K zadali rovný 0. Koeficient pozdĺžnej disperzie sme odhadli na 

základe empirického vzorca z priemerného sklonu toku, priemernej prietočnej 

plochy a prietoku. Z výstupov klimatických scenárov vyplýva, že k takýmto 

nepriaznivým hydrologickým situáciám na tokoch bude dochádzať 

pravdepodobne čoraz častejšie, preto je potrebné venovať zvýšenú pozornosť 

ekologickým haváriám na našich tokoch. 

358



Zachovanie biodiverzity v povrchových tokoch pre budúcnosť vzhľadom na 

znečistenie našich tokov predstavuje vážne úlohy pred našu spoločnosť. 

V súvislosti s predpokladaným zvyšovaním teploty vzduchu možno očakávať 

i zvyšovanie teploty v povrchových tokoch. Problémom, ktoré sú spojené so 

zvyšovaním teploty vody, či už v dôsledku klimatickej zmeny (znižovanie 

prietokov, dlhšie obdobia nízkych vodností tokov), alebo antopogénnej činnosti 

človeka v povodiach (napr. zvyšovanie teploty vody odpadovými vodami), 

nebola doteraz venovaná dostatočná pozornosť. Z týchto dôvodov všetky analýzy 

a problémy riešené v rámci tejto kapitoly boli zamerané na extrémne nízke 

prietoky. 

Okrem problémov, spojených s celkovým nedostatkom vody v tokoch (a s tým 

súvisiacim zvyšovaním koncentrácií znečisťujúcich látok) tu môže dôjsť 

v dôsledku zvýšenia teploty povrchových vôd k celkovo novým pomerom, ktoré 

ovplyvňujú kvalitu vody v tokoch – k novým chemickým i biologickým 

reakciám, k zmenám flóry i fauny našich tokov. Je potrebné vo 

všetkých povodiach mať dostatočne veľké zásobné objemy na zadržanie vody 

v horných častiach povodí, aby bolo možné počas suchých období dotovať 

prietoky v našich riekach v záujme zachovania biodiverzity stredných a dolných 

úsekov povrchových tokov Slovenska. 

Poďakovanie: Výsledky podkapitoly 8.1 boli dosiahnuté aj v rámci riešenia 

grantu VEGA 2/5056/25. Autori ďakujú VEGA za podporu výskumu. 


ADAMKOVÁ, J., HENSEL, K., GREŠKOVÁ, A., KLOZÍK, M., LEHOTSKÝ, M., 

OŤAHELOVÁ, H., ŠPORKA, F., ŠTEFKOVÁ, E. VALACHOVIČ, M. 2003. 

Príprava databázy hydromorfologických a biologických ukazovateľov pre proces 

výberu a charakterizácie referenčných miest podľa Smernice 2000/60/EC. 

Bratislava: Slovenský hydrometeorologický ústav. 

AQEM Consortium 2002. Manual for application of the AQEM system. 

A comprehensive method to access European streams using benthic 

macroinvertebrates, developed for the purpose of the Water framework Directive. 

Version 1. 

BÖHMER J., RAWER-JOST C., ZENKER A. 2004. Multimetric assessment of data 

provided by water managers from Germany: Assessment of several different types 

of stressors with macrozoobenthos communities. In: Hydrobiologia 516, 215–228. 

359


BOROVIČKOVÁ, A., MATYŠKOVÁ, M., VANČOVÁ, A. 1996: Súčasný stav 

a trendy vývoja monitorovania kvality vôd. Zborník IV. Hydrologické dni, SVH– 

NK MHP UNESCO, Stará Lesná, 163–165. 

CEN/TC 230 N 0503. Water quality – Guidance on pro-rata Multihabitat-Sampling of 

benthic invertebrates from wadeable rivers. 

CEN/TC 230 N 0504. Water quality – Guidance standard on the design of Multimetric 

indices. 

DEMETRACOPOULOS A.C., STEFAN H.G. 1983. Transverse mixing in wide and 

shallow river. Case study. J.Environ. Emgineering ASCE, 109, 3, 685−699. 

FISCHER H.B. a kol. 1979. Mixing in inland and coastal waters. New York, 

Acad.Press. 

FĽAKOVÁ, R., ROHÁČIKOVÁ, A., FENDEKOVÁ, M. 1997: Vplyv 

poľnohospodárskej činnosti na obsahy dusičnanov vo vodách na príklade Ipľa. 

Zborník zo seminára Hydrochémia 1997, Prf UK, Bratislava, 112–128. 

GRATH, J., SCHEIDLER, A., UHLIG, S., WEBER, K., KRALIK, M., KEIMEL, T., 

GRUBER, D. 2001. The EU Water Framework Directive Statistical aspects of the 

identification of groundwater pollution trends, ane aggregation of monitoring 

results". Final Report. Austrian Federal Ministry of Agriculture and Forestry, 

Environment and Water Management (Ref.: 41.046/01-IV1/00 and GZ 16 2500/2- 

I/6/00), European Commission (Grant Agreement Ref.: Subv 99/130794), in kind 

contribution by project partners, Vienna. 

GRIMVALL, A, STALNACKE, P, TONDERSKI, A. 2000. Time scales of nutrient 

losses from land to sea - a European perspective. ECOLOGICAL 

ENGINEERING 14, 4, 363–371. 

HEATHWAITE, A., L., BURT, T., P. 1991. Predictings the effect of land use on stream 

water quality in the UK. Proceedings Sediment and stream water quality in 

a changing environment: Trends and explanation. IAHS Publ. 203, 209–218,. 


Impact of climate change on hydrological regime of rivers in Slovakia. (ISBN 80- 

227-1296-5), STU a SVH, 101. 

CHRIAŠTEĽ, R., 2003. Rámcová metodika pre návrh programov monitoringu vôd 

v zmysle požiadaviek Rámcovej smernice 2000/60/EC o vodách na území SR. 

Podklady pre činnosť pracovnej skupiny 2.7 "Monitoring vodných útvarov", 

SHMÚ, 35 s. 

ILLIES, J., BOTOSANEANU, L. 1963. Problemes et mèthodes de la clasification et de 

la zonation écologique des eaux courantes, consideré surtout du point vue 

faunistique. mitt. In: Internat. Verein. Limnol. 12, 1-57. 

JOLÁNKAI, G. 1997. Basic river water quality models. IHP-V. Technical Documents 

in Hydrology 13. UNESCO, Paris, 52 s. 

KALIŠ, J. 1972. Příčné mísení v otevřených tocích. Vodohosp. Čas., 20, 5, 535−566. 

LAPIN, M., MELO, M., DAMBORSKÁ, I., GERA, M., FAŠKO, P. 2000. Nové 

scenáre klimatickej zmeny pre Slovensko na báze výstupov prepojených modelov 

všeobecnej cirkulácie atmosféry. NKP SR, zv. 8, MŽP SR a SHMÚ, Bratislava, 

5–34. 

360


LAU, Y.L., KRISHNAPPAN B.G. 1977. Transverse dispersion in rectangular channels, 

J. Hydraul. Div. Proc. Am. Soc., Civ. Eng., 103, 1173−1189. 

LETTENMAYER, D., P., HOOPER, E., R., WAGONER, C., FARIS, K., B. 1991. 

Trends in stream quality in the continental United States. In: Water Resources 

Research, 27, 3, 327–339. 

LUK, G.K.Y., LAU, Y.L., WATT, W.E. 1990. Two-dimensional mixing in rivers with 

unsteady pollutant source. J. Environ. Eng. ASCE, 116, 1. 

MOOG, O., NESEMANN, H., OFENBÖCK, T. 2001. Österreichs Anteil and en 

europäischen Ökoregionen gemäß EU–Wasserrahmenrichtlinie – eine deduktive 

Analyse landschaftsprägender Milieufaktoren. In: Österr. Wasser.- und 

Abwallwirtschaft Wien. 52, 204–209. 

OKOYE, J.K. 1970. Characteristics of transverse mixing in open-channel flows. 

California Institute of technology, Pasadena, California. 

PEKÁROVÁ, P., VELÍSKOVÁ, Y. 1998. Modelovanie kvality vody v povodí Ondavy, 

VEDA, ÚH SAV, Bratislava, 252 s. 

PEKÁROVÁ, P. 1996: Analýza, predpoveď a simulácia odnosu polutantov 

povrchovým tokom spôsobeného plošnými zdrojmi znečistenia v povodí. KDP, 

ÚH SAV, Bratislava, 81 s. 

PEKÁROVÁ, P., MIKLÁNEK, P. 2003. Metodika na hodnotenie trendov vývoja 

kvality podzemných a povrchových vôd v SR v zmysle požiadaviek RSV. 

Záverečná správa HZ 9/2003.ÚH SAV. Interná správa, 105 s. 

PEKÁROVÁ, P., MIKLÁNEK, P., RONČÁK, P., ADAMKOVÁ, J., CHRIAŠTEĽ, Ľ. 

2004. Identification and assessment of long-term trends of surface water quality 

determinands in Slovakia for implemenation of the EU WFD. J. Hydrol. 

Hydromech., 2004, 4, 317–328. 

PEKÁROVÁ, P., PEKÁR, J. 1993. Experimentálne metódy určenia koeficientov 

matematického modelu pozdĺžnej disperzie a samočistenia. Vodohosp. čas., 41, 6, 

398–411. 

PEKÁROVÁ, P., PEKÁR, J. 1996. Impact of land use on stream water quality. 

J. Hydrol., 180, 333–350. 

PROCHÁZKA, M., DEYL, M., NOVICKÝ, O. 2001. Technology for Detecting Trends 

and Changes in Time Series of Hydrological and Meteorological Variables 

(Change and Trend Problem Analysis - CTPA). CD ROM, CHMU, WMO, Praha, 

25 s. 

RONČÁK, P., VANČOVÁ, A. 1996: Stav a perspektívy monitoringu kvality 

povrchových vôd na Slovensku. Bulletin SMS pri SAV, VII, 1, 31–33. 

ŘÍHA, J., DANĚČEK, J., GLAC, F. 1997. Vliv disperze na průběh koncentrací látek 

v toku. J. Hydrol. Hydromech., 45, 1-2, 69−80. 

SMERNICA 2000/60/ES Európskeho parlamentu a rady z 23. októbra 2000 

ustanovujúca rámec pôsobnosti spoločenstva v oblasti vodnej politiky. (Directive 

2000/60/EC of the European Parlament and of the Council of the 23 October 

2000, establishing a framework for Community action in the field of water 

policy.) 

361


STALNACKE, P., GRIMVALL, A., LIBISELLER, C., LAZNIK, A., KOKORITE, I. 

2003. Trends in nutrient concentrations in Latvian rivers and the response to the 

dramatic change in agriculture. J. of Hydrol., 283, 1-4, 184–205. 

STALNACKE, P., VAGSTAD, N., TAMMINEN, T., WASSMANN, P., JANSONS, 

V., LOIGU, E. 1999. Nutrient runoff and transfer from land and rivers to the Gulf 

of Riga. Hydrobiologia, 410, 103–110. 

SUMER S.M., FISCHER H.B. 1977. Transverse mixing in partially stratified flow. 

J. Hydraul. Div., Proc. Am. Soc. Chem. Eng., 103, 587−600. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., KUBEŠ, R., KOHNOVÁ, S. 2003. Medium range 

forecasts in the Hron river basin. In.: Barovjanová a kol., eds.: 3th. Water 

Management Conference. ÚVS FAST VUT, Brno 2003, ISBN 80-86433-26-9, 

226–235. 

ŠPORKA, F. (Ed.) 2003. Vodné bezstavovce (makroevertebráta) Slovenska, súpis 

druhov a autekologické charakteristiky. SHMÚ, Bratislava 590s. 

VELÍSKOVÁ, Y. 2002. Charakteristiky priečneho zmiešavania v povrchových tokoch. 

2. Vplyv geometrických parametrov koryta, strednej rýchlosti prúdenia a trecej 

rýchlosti. Acta Hydrologica Slovaca, 3, 1, 76−80. 

VELÍSKOVÁ, Y., KOHUTIAR, J. 1992a. K dvojrozmernému modelovaniu disperzie 

v prirodzených korytách. Vodohosp. Čas., 40, 5, 409−424. 

VELÍSKOVÁ, Y., KOHUTIAR, J. 1992b. Určenie koeficientov priečneho zmiešavania 

v širokých plytkých tokoch. Vodohosp. Čas., 40, 6, 506−516. 

WILBY, R., L. 2004. Impacts of climate change on reference sites used for 

ecohydrological restoration and research. Ecohydrol. Hydrobiol., 4, 3, 243–253. 

YOTSUKURA, N., SAYRE, W.W. 1976. Transverse mixing in natural channels. WRR, 

12, 4, 695−704. 

ZETTERQIST, L. 1991. Statistical estimation and interpretation of trends in water 

quality time series. WRR, 27, 7, 1637–1648. 

Ročenky a normy: 

Ročenky: Kvalita povrchových vôd na Slovensku 1981–2002. SHMÚ, Bratislava. 

Správa miestnej organizácie Slovenského zväzu rybárov v Žiari nad Hronom. 

Správa o stave životného prostredia SR v rokoch 1994 až 2003. MŽP SR a SAŽP. 

STN 75 7221 Kvalita vody. Klasifikácia kvality povrchových vôd. 1991. SÚTN, 


362


9 Vplyv klimatických zmien 

na biologické faktory 

a pôdnu hydrológiu 

O. Ďugová, Ľ. Lichner, P. Dlapa 

Pôda je jedným z najdôležitejších prírodných zdrojov, pretože jej vlastnosti 

a hlavne jej produkčná schopnosť zabezpečuje existenciu bioty na Zemi. Pôda je 

veľmi citlivou zložkou všetkých ekosystémov, lebo predstavuje prienik 

jednotlivých sfér našej planéty: litosféry, atmosféry, hydrosféry, biosféry 

a antroposféry (Bedrna, 2002). 

Primárnym faktorom určujúcim smer pedogenézy a ovplyvňujúcim ekologické 

vlastnosti pôdy je klíma so svojou teplotou a vodnými zrážkami. Teplota ako 

primárny faktor rozhoduje o účinnosti vody svojím vplyvom na jej skupenstvo. 

Teplota ovplyvňuje reakčnú rýchlosť rôznych pochodov odohrávajúcich sa 

v pôde, ďalej rozhoduje o stupni zvlhčenia pôdy a o výpare. Tepelná energia 

dodávaná pôde slnečným žiarením podmieňuje intenzitu rozkladu organických 

látok. 

Klimatické faktory ovplyvňujú všetky ekologické vlastnosti pôdy, ktoré sú vo 

veľkej miere určované pôdnymi mikroorganizmami. Pôdne mikroorganizmy sú 

veľmi citlivé na zmeny v klíme (oscilácie teploty a vodných zrážok i v krátkodobých 

intervaloch) a reagujú na ne zmenou vo svojich kvalitatívnych 

(biodiverzita) i kvalitatívnych (biomasa) hodnotách i zmenou svojej aktívnej 

činnosti. 

Vynára sa preto otázka, aký význam bude mať pôda v meniacich sa ekologických 

podmienkach, ako jeden zo základných prírodných zdrojov a predovšetkým ako 

jedna zo základných zložiek životného prostredia a ako sa zmenia rozhodujúce 

funkcie pôdy. 

Z globálnych scenárov a modelov pre prognostické riešenie klimatického vývoja 

(napr. Godard Institute of Space Studies, Geophysical Fluids Dynamics 

Laboratory, Business as Usual a ďalších) je pre naše zemepisné šírky pre roky 

2030–2040 odvodený predpoklad zvýšenia ročného priemeru teploty o 1,9 až 

363


2,6°C. Toto z termometeorologického hľadiska by zodpovedalo zmene trvalých 

agroekologických podmienok, ktoré sú porovnateľné so zmenou výškovej 

geomorfologickej stupňovitosti o 306 až 419 m nižšie alebo veľmi približne 

posunu zemepisnej šírky o 4 º na juh (Vašků, 2000). 

Klimatické zmeny ovplyvnia nielen produkčnú funkciu pôdy ale iné funkcie, 

medzi ktoré patria vodohospodárske funkcie, ktoré sú charakterizovateľné 

akumulačnou, retenčnou, infiltračnou a influkčnou schopnosťou pôdy a jej 

hydraulickou konduktivitou (Vašků, 2000). Práve tieto funkcie zásadným 

spôsobom utlmujú negatívne dôsledky prerušovaného výskytu vodných zrážok. 

Umožňujú nielen plynulé zásobovanie suchozemských rastlín a pôdnej bioty 

pôdnou vlahou, ale jej širšie vodohospodárske využitie. Ak dôjde k celkovému 

zvýšeniu teploty vzduchu dôjde zákonite aj k zvýšeniu hodnôt efektívnej 

evapotranspirácie. V súvislosti stým, ako predpokladajú niektoré modelové 

odhady, dôjde v letnom období k zníženiu zrážkovej činnosti. Preto môžeme 

predpokladať, že otepľovanie a zmena v rozdelení vodných zrážok v priebehu 

roka, vyústi v blízkej budúcnosti, predovšetkým vo veľmi teplom a veľmi 

suchom podnebnom regióne, vo vyšší výskyt tzv. náhodilého sucha (Vašků, 

2001). 

Nastávajúce klimatické zmeny budú zodpovedné za celú škálu poveternostných 

výkyvov, dôsledky ktorých môžu nepriaznivo ovplyvniť pôdu a jej funkcie. 

Posilňovaním funkcií pôdy však môžeme, do určitej miery, klimatické zmeny 

vyrovnávať, prípadne ich aspoň zmierniť. 

Cieľom piatej etapy tohto projektu, bolo zistiť ako sa zmenia mikrobiologické, 

fyzikálno-chemické vlastnosti a vodoodpudivosť vybraných pôd v simulačných 

podmienkach, na základe ktorých môžeme vysloviť predpoklad zmien 

v sledovanom ekosystéme v závislosti na zmene klimatických podmienok. 

9.1 Pôda a jej mikrobiologická 

a fyzikálno-chemická charakteristika 

Pôda zabezpečuje fungovanie terestrických ekosystémov svojimi ekologickými, 

produkčnými, transformačnými, filtračnými funkciami a funkciami biotopu, 

genobanky ako i funkciami archivačnými (Kubát a kol., 2000). 

Zistenie aktivity pôdneho edafónu nie je ľahké a sú potrebné viaceré kvalitatívne 

i kvantitatívne stanovenia mikrobiálneho spoločenstva pôdy. 

V rámci tohto projektu bola vyčlenená téma spojená so štúdiom mikrobiálnych 

zmien v pôdach, ktoré môžu nastať pri zmene klimatických podmienok v oblasti 

povodia Váhu. Aby bolo možné zistiť aké zmeny prebiehajú v pôde pri 

zmenených podmienkach, musia sa vybrané pôdy najskôr otestovať po 

fyzikálnej, chemickej a mikrobiologickej stránke, t.j. zistiť súčasné podmienky 

364


a stav bioty v pôdach. V súčasnosti existuje veľmi málo údajov 

charakterizujúcich určitý pôdny typ v určitej klimatickej oblasti. Z tohto dôvodu 

bolo nutné uskutočniť v prvej etape výskumu, všetky analýzy charakterizujúce 

pôdu v jej najširších vlastnostiach. Až na základe získaných údajov bolo možné 

pristúpiť k modelovaniu zmeny klimatických podmienok (teplota a pôdna vlaha) 

a k štúdiu ich vplyvu na už spomenuté vlastnosti pôd. 

Pri výbere pôd sme sa zamerali na nasledovné podmienky: 

• sledované pôdy musia ležať v jednej klimatickej oblasti, aby boli 

zabezpečené rovnaké podmienky čo sa týka teploty a vodných zrážok 

(vybrané faktory), 

• vybrané pôdy musia patriť medzi dva rôzne pôdne typy (viac pôdnych 

typov nebolo možné spracovať) 

• časť z nich má byť vodoodpudivá. 

9.1.1 Materiál a metódy 

Pôdy, ktoré spĺňali vyššie uvedené požiadavky, boli zistené na území Jaloveckej 

doliny v nive rieky Jalovčanky, ktorá je súčasťou povodia Váhu. Oblasť je 

charakteristická dlhodobo nízkymi teplotami a vysokými zrážkami, ktoré sú 

najvýdatnejšie v letnom období (Hochmut a kol., 1981). 

Z pedologického hľadiska je pôdny kryt na území Západných Tatier 

diferencovaný podľa podnebných zmien, parametrov reliéfu a vlastností 

geologického podložia. Podobne ako pri podnebí sa tu prejavuje výšková 

zonálnosť. Celkove prevažujú lesné pôdy a vysokohorské pôdne druhy a typy. 

Poľnohospodárska výroba je rozšírená v nižších nadmorských výškach. Medzi 

najrozšírenejšie pôdne typy patria podzoly a rendziny vytvorené na zalesnených 

svahoch. Na zamokrených plochách sa vytvorili rôzne typy glejových pôd 

(Kováč a kol., 2001) a v nivách potokov riek sa vytvorili litozeme a fluvizeme. 

Podľa „Morfogenetického klasifikačného systému SR“ patria sledované pôdy 

medzi litozeme a fluvizeme. Litozeme sa nachádzajú v hornom toku Jaloveckého 

potoka v pásme smrečín a fluvizeme sa nachádzajú v jeho dolnom toku, približne 

od 720 m n. výšky nižšie. 

Vo vybratých pôdach boli uskutočnené mikrobiologické sledovania kontinuálne 

počas vegetačného obdobia. Namerané mikrobiologické hodnoty boli 

vyhodnocované v závislosti na teplote a pôdnej vlhkosti odberového miesta. 

Pre konečné vyhodnotenie mikrobiologických parametrov je potrebné poznať 

i základné chemické údaje sledovaných pôd. Preto bolo stanovené: pH vo vode 

i KCl potenciometricky, %N tot podľa Jodlbauera (Fiala a kol. 1999), %C ox 

Walkley-Blackovou metódou modifikovanou Novákom a Pelíškom (Klika 

a kol.1954). 

365


Z mikrobiologických parametrov boli stanovené: celková biomasa pôdnych 

mikroorganizmov (C bio ) metódou SIR (Schinner a kol. 1993), biomasa pôdnych 

mikromycét (Bernát a kol. 1984), respiračná aktivita mikroorganizmov - 

produkcia CO 2 a to bazálna a potenciálna (Kopčanová 1990), celulolytická 

aktivita mikroorganizmov (Grunda 1967), abundancia mikroorganizmov 

a druhová analýza pôdnych mikroorganizmov (biodiverzita) bola zisťovaná na 

živných pôdach – mäsopeptónový agar, agar podľa Puškinskej, Czapek-Doxov 

agar, Sabouraudov agar a MEA. 

Rodové a druhové zastúpenie pôdnych mikromycéty bolo určované podľa 

diagnostickej literatúry (Domsch a kol., 1980, Fassatiová, 1979, Gams, 1972, de 

Hoog Guarro, 1995, Samson a kol., 1981 a i.). 

Pre zistenie zmeny zrnitostného zloženia v modelových pokusoch bol stanovený 

obsah frakcií agregátov a mikroagregátov pipetovacou metódou (Jandák, 2001). 

Ďalej bolo stanovené vo vzorkách: celková pórovitosť (Vomocil, 1965 in Black, 

1965), objemová hmotnosť (Black, 1965) a MKK (Klika a kol., 1941) objemová 

hmotnosť redukovaná (Black, 1965). 

9.1.2 Výsledky a diskusia 

Podľa pôdnej reakcie patria sledované pôdy v Jaloveckej doline do dvoch skupín. 

Prvú skupinu pôd tvoria litozeme, ktorých pôdna reakcia sa pohybuje od 4,40 do 

5,20 vo vode a v KCl od 3,21 do 4,00, čo ich radí medzi silne kyslé pôdy. Pôda 

z najvyššie položenej lokality vykazovala hodnoty pH veľmi nízke a môžeme ju 

zaradiť medzi pôdy až extrémne kyslé (tab. 9.1). Druhú skupinu tvoria 

fluvizeme, ktoré podľa pH hodnôt patria medzi pôdy neutrálne (tab. 9.1). Tieto 

vysoké rozdiely v pôdnej reakcii sledovaných pôd je možné vysvetliť tým, že 

zatiaľ čo litozeme sú lesné pôdy (neovplyvnené ľudskou činnosťou), fluvizeme 

sa nachádzajú v poľnohospodárskej lokalite (trvalé pasienky). Poľnohospodárske 

využitie fluvizemí má výrazný dopad na všetky ich vlastnosti. 

Pôdna reakcia je významnou vlastnosťou pôdneho typu. Keďže v priebehu roka 

nedochádza v prirodzených ekosystémoch k väčším zmenám pôdnej reakcie, 

môžeme pH pôdy považovať za pomerne stabilný ekologický faktor, podľa 

ktorého môžeme predpokladať, ktorá skupina pôdnych mikroorganizmov bude 

v sledovanej pôde prevládať, či mikromycéty (kyslé pôdy), alebo baktérie 

(prevažne v neutrálnych a zásaditých pôdach). Vzájomné vzťahy pôdnych 

mikroorganizmov a pôdnou reakciou sú veľmi úzko podmienené, pretože pH 

pôdy pôsobí na utváranie pôdnych biocenóz, ale mikroorganizmy svojimi 

exmetabolitmi podmieňujú zmenu pôdnej reakcie. Pôdna reakcia teda 

ovplyvňuje druhové zloženie pôdnych mikroorganizmov, hustotu ich osídlenia 

a produkčnú schopnosť (Ulrich, 1998). 

366


Tabuľka 9.1 

Pôdna reakcia v sledovaných pôdnych vzorkách 

(priemerné hodnoty za roky 2002–2005) 

Pôdny typ mesiac pH v H 2 O pH v KCL 

1 V 5,12 3,81 

VI 5,14 3,89 

VII 5,15 3,76 

VII 5,12 3,81 

IX 4,42 3,52 

X 4,4 3,48 

2 V 5,22 3,92 

VI 5,18 4,00 

VII 5,20 3,97 

VII 5,15 3,88 

IX 4,48 3,21 

X 4356 3,34 

3 V 5,18 3,72 

VI 5,14 3,8 

VII 5,13 3,82 

VII 5,15 3,85 

IX 4,52 3,60 

X 4,49 3,58 

4 V 6,92 6,71 

VI 6,9 6,79 

VII 6,89 6,92 

VII 7,55 6,42 

IX 6,82 5,00 

X 5,62 5,01 

5 V 6,72 6,42 

VI 6,8 6,00 

VII 6,79 6,02 

VII 7,84 6,99 

IX 6,92 6,01 

X 6,42 5,90 

Jedným z faktorov ovplyvňujúcim existenciu a aktivitu pôdnych 

mikroorganizmov a fyzikálne vlastnosti pôdy je pôdne organická hmota a jej 

dynamika. Stav a dynamika pôdnej organickej hmoty sú veľmi významné, 

pretože degradáciou pôdnej organickej hmoty sa začína redukcia množstva, 

diverzity a aktivity pôdnych mikroorganizmov, čo v konečnom dôsledku značí 

367


degradáciu pôdy, zmenu rastlinného krytu a tým zmenu celého habitatu daného 

ekosystému (Ruellan, 2000). 

Organická hmota ovplyvňuje fyzikálne a chemické vlastnosti pôdy omnoho viac, 

než to odpovedá jej relatívne malému obsahu v pôde. Väčšinou pripadá na ňu 

tretina i viac celkovej kationóvej výmennej kapacity a jej obsah a kvalita zásadne 

ovplyvňuje stabilitu pôdnych agregátov (Ulrich a kol. 1999). 

Základnou črtou organickej hmoty je ustavičná premenlivosť, ktorá vyplýva zo 

skutočnosti, že organická hmota pôdy je neoddeliteľnou súčasťou biologického 

kolobehu látok a energie, v ktorom sa nepretržite v krátkodobých a dlhodobých 

cykloch striedajú procesy syntézy organických zlúčenín a ich mineralizácia. 

Hĺbka, intenzita a časové vymedzenie premien súvisí predovšetkým s dĺžkou 

trvania úplného cyklu výmeny uhlíka, t.j. tvorby hmoty organizmov až po úplnú 

mineralizáciu organických látok. Mnohotvárna premena organických látok je 

v prvom rade spätá s biologickými procesmi a tým aj biologickou aktivitou pôd. 

Najrýchlejšie sa menia menej stabilné organické zlúčeniny individuálnej povahy. 

Špecifické humusové látky sa vyznačujú väčšou odolnosťou voči rozkladu, preto 

dlhšie zotrvávajú v pôdach a určujú vyšší vek humusu (Sotáková, 1982). 

Množstvo organickej hmoty je pre každý ekosystém charakteristické. Z hľadiska 

využitia živín existujú však hranice, dolná a horná, priaznivého obsahu 

organickej hmoty v pôde (Körschens, 1997, 2002). Mimo týchto hraníc sa 

vytvárajú nepriaznivé podmienky pre rozklad a mineralizáciu organickej hmoty 

a výživy mikroorganizmov. 

Množstvo organickej hmoty v pôde je ovplyvnené mnohými faktormi prostredia, 

z ktorých najväčší význam majú ekologické faktory – teplota a vodné zrážky 

(pôdna vlhkosť).Vyššie teploty vedú k rýchlejšiemu rozkladu organických látok 

a teda k zníženiu obsahu organickej hmoty. Vyššie vodné zrážky, spôsobujú 

zamokrenie pôdy a tým i zníženie jej aerácie a nahromadenie organickej hmoty. 

Množstvo organickej hmoty sa vyjadruje ako obsah organického uhlíka (C ox ). 

Zásoby organického uhlíka v pôdnych vzorkách litozemí sú stredné až veľmi 

vysoké (tab. 9.2) Najvyššiu hodnotu organického uhlíka sme namerali v pôdnych 

vzorkách za mesiac október, kedy hodnota C ox bola až 7,4% a najnižšiu hodnotu 

C ox sme zistili v auguste – 2,8% (priemerné hodnoty za sledované obdobie). 

Vysoké hodnoty v jesennom období na týchto pôdach je spôsobené 

pravdepodobne, organickými látkami, ktoré sa uvoľňujú z rozkladajúcej sa 

hrabanky. Litozeme majú oproti fluvizemiam pestrý rastlinný kryt, obsahujúci 

zmiešaný rastlinný opad, čo sa týka rozložiteľnosti. Z hľadiska obsahu humusu 

ide o pôdy s veľmi vysokým obsahom humusu v povrchovom horizonte, 

najvyššie percento humusu bolo zistené v októbri -12,43 a najnižšie v auguste 

4,10 (tab. 9.2). Na lokalite s výskytom fluvizemí boli zásoby organického uhlíka 

stredné a priemerné hodnoty sa v jednotlivých mesiacoch veľmi nelíšili. 

Z výsledkov vyplýva, že oba pôdne typy majú dobrú zásobenosť organických 

látok. 

368


Hodnoty organického uhlíka vo fluvizemiach korešpondujú s hodnotami 

organického uhlíka uvádzané Bedrnom (Bedrna, 1988) práve pre tieto dôvody. 

Vysoké hodnoty organického uhlíka v jesennom období sú pravdepodobne dané 

prítomnosťou organických látok z rozkladajúcej sa hrabanky. 

Sledované pôdy majú i dobrú zásobu pôdneho dusíka (tab. 9.2). 

Tabuľka 9.2 

Množstvo organického uhlíka (C ox ) a obsah humusu v % v sledovaných 

pôdnych vzorkách 

Pôda mesiac 4 C ox 3 N tot 2 C : N % humus 

1 V 5,6 0,50 11,20 9,29 

VI 5,4 0,49 11,02 9,31 

VII 5,2 0,53 9,81 8,96 

VII 2,4 0,46 5,22 4,14 

IX 2,9 0,47 6,04 5,00 

X 7,2 0,99 7,42 12,41 

2 V 5,4 0,48 11,25 9,00 

VI 5,4 0,51 10,58 8,92 

VII 5,1 0,54 9,45 8,02 

VII 2,9 0,46 6,30 5,00 

IX 2,9 0,41 7,18 10,94 

X 7,5 0,96 7,80 12,52 

3 V 5,7 0,53 10,75 8,95 

VI 5,5 0,53 10,37 8,84 

VII 5,5 0,55 10,00 9,00 

VII 3,3 0,49 6,70 5,62 

IX 3,5 0,46 7,56 7,03 

X 7 0,97 7,20 11,04 

4 V 2,1 0,41 5,12 3,60 

VI 1,8 0,48 3,75 3,10 

VII 2,7 0,41 6,95 4,65 

VII 2,6 0,43 6,05 4,48 

IX 2,6 0,53 4,91 4,48 

X 2,5 0,50 5,00 5,01 

5 V 2,2 0,52 4,23 3,72 

VI 2 0,51 3,94 4,01 

VII 2,8 0,52 5,42 4,78 

VII 2,7 0,54 5,06 5,30 

IX 2,6 0,56 4,73 4,98 

X 2,7 0,58 4,74 5,21 

369


Podľa získaných výsledkov môžeme hodnotiť jeho zásobu ako veľmi vysokú. 

U litozemí sa hodnoty pohybujú od 0,46 do 0,99%. Najvyššia hodnota bola 

zistená v októbri, podobne ako u uhlíka. U fluvizemí sa hodnoty dusíka 

pohybovali od 0,41 do 0,58%. Vysokú zásobenosť lesných pôd vo Vysokých 

Tatrách potvrdili i iné práce, ako napr. Šimonovičová (1992). Pre fluvizeme, 

využívané pre poľnohospodárske účely, boli však zistené niekoľkonásobné nižšie 

hodnoty než udáva Bielek (1998). Bielek uvádza, že pre poľnohospodárske pôdy 

typu fluvizem je obsah rozpätia dusíka okolo 0,178%, čo predstavuje strednú 

zásobu dusíka. 

Jednou z ďalších hodnôt, ktoré charakterizujú kvalitu pôdy a činnosť pôdneho 

spoločenstva je pomer C:N. Pomer C:N je v rôznych organických materiáloch 

rôzny a tým je daný i priebeh jeho rozkladu. Pri nadbytku dusíka je rozklad 

rýchly a dusík je využívaný nielen mikroorganizmami ale aj rastlinami. Pri jeho 

nedostatku, mikroorganizmy využívajú všetok dusík a rastliny ho majú 

nedostatok. V oboch našich pôdach je podľa údajov dostatočná zásoba dusíka 

(tab. 9.2). Zatiaľ čo u litozemí je to prirodzená obnova, u fluvizemí je obnova 

zásob dusíka v pôde doplňovaná hnojením, pretože ako poľnohospodársky 

využívaná pôda (pasienok) nemá rastlinný opad. 

V pôde sa akumuluje veľké množstvo energie vo forme pôdnej organickej hmoty 

a v mikrobiálnej biomase. Spoločenstvo mikroorganizmov citlivo reaguje na 

meniace sa faktory vonkajšieho prostredia, či už sú to biotické, abiotické alebo 

antropogénne. Vďaka veľkej druhovej rôznorodosti a širokej enzymatickej škále 

majú mikroorganizmy homeostatickú schopnosť, ktorá im umožňuje čiastočne 

kompenzovať vplyvy vonkajšieho prostredia. Energia živých organických 

zložiek pôdy sa hodnotí podľa biologického kolobehu uhlíka v jednotlivých 

ekosystémoch biosféry. Stanovenie biomasy mikroorganizmov v pôde určuje 

podiel mikroorganizmov na premene hmoty a energie, určuje dynamiku 

a intenzitu mobilizácie živín pre rastliny a kvantifikuje vklad organických látok 

do pôdy, ktoré sú nevyhnutné pre zachovanie a obnovu biocenózy (Kopčanová 

a kol. 1990). 

Čo sa týka biomasy pôdnych mikroorganizmov, môžeme konštatovať, že jej 

priebeh počas vegetačného obdobia (máj-október) vykazuje charakteristický 

priebeh, a to vysoké hodnoty v jarnom a jesennom období, zatiaľ čo v letnom 

klimatickom období (júl, august, september) hodnoty biomasy klesajú na 

minimum (Krajňáková a kol., 2005 a i.). Platí to pre fluvizeme, ale aj pre 

sledované litozeme. U sledovaných litozemí bola zistená vždy vyššia hodnota 

biomasy pôdnych mikroorganizmov na jeseň (obr. 9.1). 

370


200 

160 

2003 

Luvizem 

Luvizem 

Fluvizem 

Fluvizem 

120 

Luvizem 

80 

40 

0 

V VI VII VIII IX X 

200 

160 

120 

2004 

Luvizem 

Luvizem 

Luvizem 

Fluvizem 

Fluvizem 

80 

40 

0 

V VI VII VIII IX X 

Obr. 9.1 

Obsah mikrobiálnej biomasy (Cbio v mg . 100g sušiny) v pôdach fluvizemí 

a fluvizemí za rok 2003 a 2004. 

V literatúre sme sa s údajmi potvrdzujúcimi vyššiu biomasu pôdnych 

mikroorganizmov na jeseň, nestretli. Tento údaj však nie je výnimočný len pre 

dané sledované pôdy, pretože s jesenným maximom biomasy vyšším než jarným 

sme sa stretli u viacerých pôd Slovenska. Pri podrobnej analýze týchto pôd sme 

zistili, že všetky tieto pôdy majú spoločný znak a to že sú vodoodpudivé. Sme 

však ďaleko od tvrdenia, že tento jav je daný pre všetky vodoodpudivé pôdy, 

pretože v súčasnosti nemáme ešte dostatok hodnoverných výsledkov, pre 

podobné tvrdenia. 

371


Tabuľka 9.3 Celulytická aktivita Ac za rok 2004 

mesiac Ac Pocet dni 

1 VI 7,45 94,0 

litozem VII 12,97 56,0 

VIII 9,09 77,0 

IX 8,00 87,5 

X 7,38 94,8 

2 VI 8,01 96,0 


VIII 9,01 79,3 

IX 8,00 88,6 

X 7,24 92,6 

3 VI 7,54 92,6 


VIII 8,72 71,1 

IX 9,00 86,3 

X 8,11 99,3 

1 VI 8,80 70,4 

fluvizem VII 15,90 44,0 

VIII 9,59 73,0 

IX 9,61 72,8 

X 8,54 82,0 

1 VI 9,10 72,1 

fluvizem VII 12,32 45,5 

VIII 10,00 69,9 

IX 8,24 71,3 

X 7,00 84,3 

Útlm počas letných mesiacov nie je daný len klimatickými podmienkami, ale aj 

úbytkom organických látok, ktoré boli spotrebované jarnou expanziou pôdnych 

mikroorganizmov (Krajňáková a kol., 2005). Produkcia CO 2 (označovaná aj ako 

dýchanie mikroorganizmov) nie je špecifickým procesom niektorej skupiny 

mikroorganizmov, ale závisí od intenzity všetkých mikrobiálnych procesov a to 

tak aeróbnych ako aj anaeróbnych (Bernát 1964). Jeho zvýšená produkcia môže 

372


v určitých podmienkach hovoriť o zvýšenej premene uhlíkatých látok, nakoľko 

podľa množstva CO 2 môžeme usudzovať o intenzite rozkladu uhlíkatých látok 

a ich využiteľnosti v prírode. Produkcia CO 2 bola zisťovaná ako bazálna B-CO 2 

a potenciálna G-CO 2 . Priemerná hodnota bazálnej produkcie CO 2 klesala 

smerom od mája do júla, kedy boli zistené najnižšie hodnoty a od augusta sa 

hodnoty postupne zvyšovali do októbra – platí pre litozeme. U fluvizemí bola 

stanovená najvyššia hodnota B-CO 2 v júli zatiaľ čo v ostatných mesiacoch boli 

hodnoty približne rovnaké. U fluvizemí došlo v auguste k vyrovnaniu B-CO 2 

a G-CO 2 , t.j. vznikol temer ideálny stav v produkcii CO 2 , kedy je dostatok 

prístupných organických látok, kedy ani pridanie ľahko rozložiteľného 

organického materiálu neovplyvní produkciu CO 2 pôdnych organizmov. 

V rámci biomasy pôdnych mikroorganizmov bola zisťovaná i biomasa 

špecifickej skupiny pôdnych mikroorganizmov a to pôdnych mikromycét, ktoré 

sú faktorom pri zlepšovaní pôdnej štruktúry – tvorby štruktúrnych pôdnych 

agregátov ovplyvňujúcich vodný a vzdušný režim pôdy (Ďugová, 2003). 

Biomasa pôdnych mikromycét bola vysoká v litozemiach, ale vo fluvizemiach 

nie. Tomuto údaju zodpovedá i charakteristika zrnitostného zloženia sledovaných 

pôd (tab. 9.5). 

Ďalej bola testovaná schopnosť mikroorganizmov podieľať sa na rozklade 

celulózových rastlinných zvyškov, jednak v laboratóriu pri modelovaní 

klimatických podmienok a jednak priamo na sledovaných lokalitách. Zo 

získaných údajov vyplýva, že rozklad celulózy je v oboch pôdnych typoch rýchly 

– rozklad celulózy prebehol za 104 dní v prirodzených podmienkach a v laboratórnych 

za 94 dní (tab. 9.3). 

Jednou z charakteristík biologickej aktivity pôd je abundancia pôdnych 

mikroorganizmov. Sledovali sme kvalitatívne zastúpenie amonizačných 

sporulujúcich a nesporulujúcich baktérií, celulolytických baktérií a mikroskopických 

húb. U litozemí bola dominujúca abundancia sporulujúcich baktérií, 

ktorá je daná kyslosťou pôdy. 

Abundancia pôdnych mikromycét mala veľmi vyrovnaný ráz u litozemí. Ich 

hodnoty počas celého sledovaného obdobia vykazovali len nepatrné rozdiely, čo 

potvrdzuje stabilitu daného ekosystému, ktorá je zrejmá i z korelačnej závislosti 

mikroskopických húb od obsahu organického uhlíka. 

Zastúpenie mikroorganizmov vo fluvizemiach je veľmi nevyrovnané o čom 

svedčia veľké výkyvy v abundancii pôdnych mikroorganizmov ale aj v ich 

biomase, čo je dané podmienkami charakterizujúcimi pasienok. 

Pretože pôdy sú charakterizované rozdielnymi fyzikálnymi a chemickými 

vlastnosťami majú teda i svoju špecifickú skupinu mikroorganizmov. Zo 

sledovaných pôd bolo izolovaných celkovo 31 druhov a z fluvizemí iba 15 (tab. 

9.4). 

373


Tabuľka 9.4 

Druhová skladba pôdnych mikromycét v sledovaných pôdach 

Absidia cylindrospora var + - 

Absidia sp. + + 

Acremonium sp. - + 

Actinomucor elegans + - 

Alternaria alternata + - 

Aspergillus flavus + - 

Aspergillus lumigatus + + 

Aspergillus niger + - 

Arthrinium phaeospermum - + 

Cladosporium cladosporioides + - 

Doratomyces sp. - + 

Emericella nidulans + - 

Fusarium sp. + - 

Gliocladium - + 

Chaetomium globoseum + - 

Chaetomium sp. + + 

Mucor f. hiemalis + - 

Mucor plumbeus + - 

Mucor fragilis + - 

Mortierella sp. + + 

Paecilomyces sp. + + 

Paecilomyces lilacinus + - 

Penicillium decumbens + + 

Penicillium funiculosum + - 

Penicillium chrysogenum + - 

Penicillium expansum + + 

Penicillium brevicompactum + - 

Penicillium purpurogenum + - 

Penicillium lividum + - 

Penicillium variabile + - 

Penicillium sp. + + 

Rhizomucor pusilus + - 

Trichoderma conighii + + 

Trichoderma viridae + + 

Verticillium sp. - + 

Zygorhynchus sp. + - 

Spolu: 36 druhov 31 15 

374


9.2 Modelovanie zmien klimatických 

faktorov a ich dopad na mikrobiálne 

procesy a zrnitostné zloženie pôdy 

Medzi klimatické faktory primárne ovplyvňujúce pôdne vlastnosti patria teplota 

a pôdna vlhkosť, ktorá je závislá na vodných zrážkach. V modelových 

experimentoch sme sa preto zamerali na simulovanie zmien teploty (teplota 

v termostate) a vodných zrážok (pôdna vlhkosť).Simulované hodnoty teploty 

v modelových pokusoch boli 16, 18, 22, 26, 28 a 30 C° v kombinácii so 30, 40, 

50, 60 a 70 % PVK (plná vodná kapacita). Hodnoty plnej vodnej kapacity 

simulovali vodné zrážky. 

Z výsledkov vyplýva, že nižšie hodnoty PVK (30, 40 %) a teplôt (16, 18 °C), ako 

i vysoké hodnoty mali nepriaznivé účinky na mikrobiologické procesy a na 

fyzikálne vlastnosti pôd (obr. 9.2). V hodnotách vyšších ako 70 % PVK počas 

dlhodobej kultivácie (6 mesiacov) sme zistili v pôdnej vzorke zníženú produkciu 

biomasy mikroorganizmov a zníženú aktivitu (nižšie hodnoty bazálnej 

a respiračnej aktivity oproti hodnotám získané priamym sledovaním), ako aj 

zmeny vo vodoodpudivosti. V týchto vzorkách sa zvýšila infiltrácia vody, čo 

zodpovedá i literárnym údajom a dlhodobom zavlažovaní pôdy. Podobné údaje 

sme zistili i pri hodnotách PVK 40 a 50 % a vysokých teplotách nad 28 C°. 

Cbio 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

40% 50% 60% 70% 

%PVK 

18°C 

22°C 

26°C 

30°C 

Obr. 9. 2 

Maximálne hodnoty biomasy mikroorganizmov (Cbio v mg . 100g sušiny) 

v závislosti na teplote (t) a vlhkosti v % (PVK). 

375


9.2.1 Modelovanie teploty a vlhkosti pôdy a ich vplyv na 

zrnitostné zloženie pôdy a infiltráciu vody 

Zrnitostné zloženie pôdy je dôležitou vlastnosťou pôdy, pretože svojim zložením 

ovplyvňuje také vlastnosti pôdy ako je zásobenosť vodou a jej využiteľnosť, 

cirkuláciu, infiltráciu, kapilárny zdvih, pórovitosť a pod. Zrná sa môžu 

tmeliacimi látkami stmeľovať do štruktúrnych agregátov, ktoré ovplyvňujú 

vodno-vzdušný režim pôdy. Z uvedeného dôvodu bolo sledované zrnitostné 

zloženie pôd. 

Zrnitostné zloženie pôdnych vzoriek, v tejto sérii modelov, sa v podstate 

nemenilo pri stredných hodnotách teploty a PVK. Pri hodnotách 70 % PVK 

a teplotách pod 22 °C došlo k rozpadu štruktúrnych agregátov a ich množstvo sa 

znížilo v priemere o 5 %. 

V ďalšej sérií modelových pokusov sme sledovali vplyv rôznych organických 

látok na zmeny v infiltrácii vody do pôdy, zmeny zrnitostného zloženia 

a mikrobiologických aktivít. Ide o organické látky, ktoré produkujú pôdne 

mikroorganizmy do svojho prostredia. Mnohé z týchto látok majú schopnosť 

stmeľovať pôdne častice do väčších celkov, podobne ako hýfy mikromycét, 

a prispievať tak k tvorbe štruktúrnych agregátov, čím sa zlepší vodno-vzdušný 

režim pôdy. Organické látky sa pridávali v tekutej forme do neporušených 

pôdnych vzoriek a kultivovali sa pri vyššie uvedených teplotách a vlhkostiach. 

Ide o látky – kyselina glukónová, cytosporín, gyberelín, ά-amyláza, glukóza 

a tryptone soya broth (TSB). Z uvedených látok len gyberelín, ktorý je rastový 

hormón a ά -amyláza podporili tvorbu biomasy, ale na zmeny zrnitostného 

zloženia pôdy a infiltráciu pôdy nemali preukazný vplyv pri žiadnej kombinácii 

teploty s vlhkosťou ani v jednej zo sledovaných pôd (obr 9.3). 

Cbio 

140 

120 

100 

80 

60 

111 

100 98 99 

100 

98 

109 

123 

122 

106 

- (1) kys. glukónová 

- (2) cyklosporín 

- (3) gyberelín 

- (4) alfaanyláza 

40 

- (5) kontrola 

20 

0 

50% 1 60% 

%PVK 

2 

Obr. 9.3 

Biomasa mikroorganizmov (Cbio) po pridaní organických látok do pôdy 

a pri kultivácii 26 °C a 50% a 60% PVK. 

376


Organické látky glukóza a trypton soya broth (komplex látok: enzým hydrolýza, 

chlorid sodný, dusičnan fosforečný a dextróza) mali priaznivý vplyv na biomasu 

mikroorganizmov a ich činnosť a hlavne za vytvorenia optimálnych podmienok 

teploty a vlhkosti t.j. pri stredných hodnotách. Pri nižších teplotách ale 

s dostatočnou vlhkosťou (50 a 60 % PVK) bola činnosť pôdnych 

mikroorganizmov znížená oproti optimu. Vysoké teploty a nízka pôdna vlhkosť 

však pôsobili veľmi negatívne na kvalitatívne i kvantitatívne parametre pôdnej 

bioty. Aktivita pôdnych mikroorganizmov sa znížila na 30 % pôvodnej aktivity, 

pretože väčšina mikrobiálnej populácie vytvorila neaktívne (odpočinkové) formy, 

ktorými pôdne mikroorganizmy prečkajú nepriaznivé obdobie. 

Podľa zrnitostného zloženia patrí litozem i fluvizem z Jaloveckej doliny do 

zrnitostnej triedy piesčitohlinitej (tab. 9.5). 

Tabuľka 9.5 Zrnitostné zloženie pôd z Jaloveckej doliny 

Obsah častíc (%) 

Pôda 2,00 – 0,25 – 0,05 – 0,01– 

2,00 – 0,05 – 


Pri vyhodnocovaní mikroagregátového rozboru pôdnych vzoriek sme zisťovali 

faktor disperzity, ktorý udáva vodostálosť štruktúry. U litozeme bol faktor 

disperzity vyšší než u fluvizeme a poukazuje na nižšiu vodostálosť štruktúry tejto 

pôdy. Fluvizem podľa faktora disperzity má väčšiu vodostálosť štruktúry (tab. 

9.7). 

V modelových experimentoch sme sledovali aj vplyv organických látok na 

zlepšenie štruktúry pôdy. 

Ako prídavné látky boli použité glukóza v kombinácii s TSB, TSB samostatné, 

glukóza a sacharóza. Zo získaných výsledkov vyplýva, že litozeme i fluvizeme 

sme dosiahli výrazné zlepšenie štruktúry sledovaných vzoriek. U litozeme 

s pridaním glukózy v kombinácii s TSB bolo zistené zvýšenie obsahu 

najcennejšej frakcie agregátov o priemere 2,0 mm až 0,5 mm o 40,50 % (L1). Vo 

vzorke obsahujúcej len samostatný TSB sa frakcia uvedených agregátov zvýšila 

o 38,93 % (tab. 9.8). Samotná glukóza a sacharóza mali menší účinok na 

štruktúrnosť pôdy, pretože miera zlepšenia štruktúry sa znižuje (tab. 9.8) 

u vzoriek L4 a L5. 

Výsledky v tab. 9.9 dokumentujú, že najvýraznejšie zlepšenie štruktúry bolo 

zistené vo variante F1, kde zvýšenie obsahu frakcie agregátov o priemere 2,0 až 

0,5 mm predstavuje 33,98 %. Varianty F2, F3, F4 vykazujú temer zhodné 

zlepšenie štruktúry. Zvýšenie obsahu agregátov o spomínanom priemere je od 

25,25 % do 25,85 %. To znamená, že pridanie už spomínaných látok do pôdy, 

má výraznejší účinok pre litozem než pre fluvizem. 

Obsah najmenších frakcií agregátov o priemere 0,05 až 0,01 a menších bol vo 

všetkých sledovaných prípadoch menší než vo východzej vzorke. 

Všetky varianty experimentálneho pokusu výrazne a preukazne (hladina 

významnosti 0,99) zlepšili štruktúrny stav sledovaných pôd. 

Zlepšenie štruktúry u oboch sledovaných pôd malo za následok zlepšenie 

infiltrácie vody do pôdy, vodno-vzdušný režim pôdy čo sa prejavilo i na zvýšení 

mikrobiálnej činnosti pôdnych mikroorganizmov. 

Tabuľka 9.7 Vyhodnotenie mikroagregátového rozboru 

Pôda 

Číslo agregácie 

pre frakcie 

Faktor 

disperzity 

MWD 

Agregátov 

2,0-0,5 0,5-0,1 0,1-0,05 0,05- 2,00-


Tabuľka 9.8 

Vplyv organických látok na agregátové a mikroagregátové zloženie 

litozeme 

Obsah frakcií agregátov (% hm) 

VAP 

Smerodajná 

Varianty 2,0- 0,5- 0,1- 0,05- 

0,01-0,005


9.3 Definícia a príčiny vodoodpudivosti 

pôdy 

9.3.1 Definícia vodoodpudivosti pôdy 

Vodoodpudivosť je dôležitá vlastnosť mnohých pôd, v ktorých sú adhézne sily, 

spôsobujúce priľnavosť vody na častice pôdy, zmenšené pokrytím týchto častíc 

hydrofóbnou organickou hmotou, ktorá má nižšiu voľnú povrchovú energiu ako 

voda. Vodoodpudivosť možno pozorovať najmä na hrubozrnných pôdach 

a organozemiach počas suchého a teplého obdobia, keď vlhkosť pôdy klesne pod 

kritickú hodnotu. Najnápadnejším rozdielom medzi zmáčavým (hydrofilným) 

a nezmáčavým (vodoodpudivým, hydrofóbnym) povrchom je, že zmáčavý 

povrch dovoľuje vode rozprestrieť sa v spojitom filme okamžite po jej aplikácii, 

zatiaľ čo voda na nezmáčavom povrchu vytvorí tesne po svojej aplikácii kvapky. 

Základné informácie o vodoodpudivosti môže čitateľ nájsť napr. v prácach 

Wallis a Horne (1992), Doerr a kol. (2000) a Lichner (2003, 2004). 

Adamsonova (1990) definícia hydrofóbnosti a hydrofilnosti je založená na 

veľkosti uhla omáčania. Ak je uhol omáčania α menší ako 90°, tuhá látka je 

zmáčavá, ak je väčší alebo rovný 90°, tuhá látka je vodoodpudivá. Možno 

povedať, že tuhá látka je ideálne zmáčavá pre α = 0° a s rastom uhla omáčania sa 

zmáčavosť zmenšuje. Podobne možno povedať, že tuhá látka je ideálne 

vodoodpudivá pre α = 180° a s poklesom uhla omáčania sa vodoodpudivosť 

zmenšuje. Treba poznamenať, že neexistuje ani ideálne zmáčavá, ani ideálne 

vodoodpudivá pôda. Meranie uhlu omáčania α na nerovnom, drsnom povrchu 

(napr. pôdy) je problematické, lebo voda môže uzavrieť v nerovnostiach vzduch, 

ktorý potom ovplyvňuje veľkosť uhla α (Adamson, 1990). S týmto javom sa 

stretávame aj v pôde, obsahujúcej rôzne zrnitostné frakcie, medzi ktorými je 

vzduch. 

Definícia hydrofóbnosti a hydrofilnosti pôdy, ktorú prezentujú Doerr a kol. 

(2000), je založená na povrchovej voľnej energii. Podľa tejto definície je povrch 

tuhej látky s povrchovou voľnou energiou σ sa > 72,75 mN m –1 hydrofilný 

a povrch tuhej látky s povrchovou voľnou energiou σ sa < 72,75 mN m –1 

hydrofóbny. Dekker a Ritsema (1994) považovali za dôležité rozlišovať 

„aktuálnu vodoodpudivosť”, meranú na pôdnych vzorkách s poľnou vlhkosťou a 

„potenciálnu vodoodpudivosť“, meranú na vysušených pôdnych vzorkách. 

Charakteristikami vodoodpudivosti pôdy sú veľkosť, stálosť a index 

vodoodpudivosti. Veľkosť (severity/degree) vodoodpudivosti charakterizujú: 

uhol omáčania α, výška kapilárneho zdvihu h vody v pôde, vstupný tlak vody h p , 

povrchové napätie σ ND etanolu, ktorého kvapka vytvorí na styku s pôdou uhol 

380


rovný 90° a molarita alebo koncentrácia kvapky etanolu, ktorá vnikne do pôdy za 

zvolený čas. Veľkosť vodoodpudivosti sa najčastejšie meria MED (molarity of 

ethanol droplet) testom. Stálosť (persistence) vodoodpudivosti je 

charakterizovaná časom vniku kvapky vody do pôdy WDPT a meria sa WDPT 

(water drop penetration time) testom. Čas vniku kvapky vody do pôdy je mierou 

pretrvávania vodoodpudivosti povrchu pôdy a má teda vzťah k hydrologickým 

dôsledkom hydrofóbnosti, lebo veľkosť povrchového odtoku je ovplyvnená 

časom, potrebným na infiltráciu kvapiek dažďa (Doerr, 1998). Index 

vodoodpudivosti R je kombináciou charakteristík veľkosti a stálosti 

vodoodpudivosti pôdy. 

9.3.2 Príčiny vzniku vodoodpudivosti pôdy 

V hydrofilných aj hydrofóbnych pôdach sa zistili viaceré polárne látky 

s amfifilickou štruktúrou, o ktorých sa predpokladá, že sú zodpovedné za 

vodoodpudivosť pôdy (Doerr a kol., 2000). Tieto látky obsahujú uhľovodíkový 

reťazec, ktorého jeden koniec obsahuje polárnu funkčnú skupinu s kladným 

alebo záporným nábojom (tento koniec je hydrofilný) a druhý koniec obsahuje 

nepolárnu funkčnú skupinu (tento koniec je hydrofóbny). Hydrofilnosť alebo 

hydrofóbnosť povrchu organických látok s amfifilickou štruktúrou závisí od 

polarity kontaktnej fázy. Ak je kontaktná fáza nepolárna, budú povrchové 

molekuly látky s amfifilickou štruktúrou orientovať svoje nepolárne skupiny 

smerom k nej a látka s amfifilickou štruktúrou vytvorí hydrofilný povrch. Ak je 

kontaktná fáza polárna, budú povrchové molekuly látky s amfifilickou štruktúrou 

orientovať smerom k nej svoje polárne skupiny a látka s amfifilickou štruktúrou 

vytvorí hydrofóbny povrch. Ako príklad sa uvádza kyselina stearová. Keď po 

roztavení stuhne na vzduchu, bude mať hydrofóbny povrch, ak stuhne na skle, 

vytvorí na ňom hydrofilný povlak (Tschapek, 1984). 

Príčinou vodoodpudivosti pôdy môže byť rastlinný opad alebo výlučky 

z koreňov rastlín a mikroorganizmov (baktérií a húb). Rastlinný opad (príp. 

pozberové zvyšky použité na mulčovanie) spôsobuje priaznivé podmienky 

(vysoká vlhkosť vzduchu nad povrchom pôdy) na rast pôdnych mikroskopických 

húb (mikromycet), ktorých hýfy (vlákna) spôsobujú vodoodpudivosť povrchu 

pôdy (Jex a kol., 1985). Polysacharidy, vylučované koreňmi mnohých rastlín 

a mikroorganizmami, penetrujú a impregnujú okolitú minerálnu fázu do 

vzdialenosti < 1 µm od baktérií a až 50 µm od špičiek koreňov (Dorioz a kol., 

1993), čím zvyšujú stabilitu pôdnych agregátov. Rillig a kol. (1999) zistili, že 

množstvo vyprodukovaných výlučkov rastie s rastom množstva CO 2 v ovzduší, 

čo inými slovami znamená, že klimatická zmena môže spôsobiť aj zmenu pôdnej 

štruktúry (rast podielu stabilných agregátov). 

381


Niektoré druhy pôdnych mikroskopických húb (Savage a kol., 1969), 

aktinomycet (Jex a kol., 1985), rias (Lichner a Houšková, 2001) a baktérií 

spôsobujú vodoodpudivosť pôdy, iné sú schopné zmenšiť vodoodpudivosť 

hydrofóbnych pôd (McGhie a Posner, 1981). 

Savage a kol. (1969) z vodoodpudivých pôd izolovali 8 druhov pôdnych 

mikroskopických húb. Zistili, že len 2 druhy (Penicillium nigricans a Aspergillus 

sidowi) spôsobili ľahkú vodoodpudivosť (WDPT = 16 – 17 s) kremičitého piesku 

po 53 dňoch inkubácie. Všetky izolované druhy húb však spôsobili vážnu 

(WDPT = 2400 – 3000 s pre t = 200 °C) až extrémnu vodoodpudivosť (WDPT > 

3600 s) piesku, na ktorom boli kultivované, po jeho zohriatí na 200 °C (doba 

ohrevu 20 minút), 300 °C (doba ohrevu 10 minút) a 400 °C (doba ohrevu 

5 minút). 

Jex a kol. (1985) pozorovali až 20-násobný vzrast stálosti vodoodpudivosti 

(vzrast WDPT z 50 s na 1000 s) po 25-dňovej inkubácii vodoodpudivých 

piesčitých pôd pri relatívnej vlhkosti vzduchu 100 % a malý vzrast alebo 

dokonca pokles stálosti vodoodpudivosti pri relatívnej vlhkosti vzduchu ≤ 90 %. 

Zistili vysokú koreláciu medzi rastom vodoodpudivosti pôdy a rastom populácie 

aktinomycet v študovaných piesčitých pôdach. Túto informáciu treba dať do 

súvislosti s pokrytím pôdy rastlinným opadom z listnatých stromov alebo 

mulčom, pod čím sa môže dlhšie udržať relatívna vlhkosť vzduchu 100 % 

a vzniknutá vodoodpudivosť pôdy môže spôsobiť vzrast povrchového odtoku pri 

prívalovom daždi. 

Musíme tiež upozorniť na to, že mikroorganizmy môžu spôsobiť nielen 

vodoodpudivosť, ale aj upchatie (clogging) pôdnych pórov, pričom oba javy 

majú rovnaké hydrologické dôsledky – zmenšenie rýchlosti infiltrácie vody do 

pôdy a zvýšenie povrchového odtoku. Rozlíšenie vodoodpudivosti a upchatia 

pórov umožňuje použitie WDPT a MED testu. Zatiaľ čo kvapka etanolu vsiakne 

do vodoodpudivej pôdy omnoho rýchlejšie ako kvapka vody, do pôdy 

s upchatými pórmi budú obe kvapky infiltrovať rovnako malou rýchlosťou. 

Pôdna organická hmota obsahuje v svojej štruktúre kyslíkaté funkčné skupiny 

(COOH, HO a C=O), ktoré dávajú humínovým látkam hydrofilný charakter, 

zatiaľ čo aromatické reťazce, estery mastných kyselín a alifatické uhľovodíky 

tvoria hydrofóbne adsorpčné miesta. Povrchová aktivita humínových látok 

vzniká zo súčasnej prítomnosti hydrofóbnych aj hydrofilných adsorpčných miest 

v týchto materiáloch. Tschapek a Wasowski (1976) zistili, že humínová kyselina 

obsahuje skoro dve hydrofóbne adsorpčné miesta na 100 Å 2 . Hydrofóbnosť 

pôdnej organickej hmoty spôsobujú alifatické jednotky C–H v metylových, 

metylénových a metínových skupinách (Capriel, 1997). 

Chen a Schnitzer (1978) merali povrchové napätie vodných roztokov 

humínových kyselín a fulvokyselín extrahovaných z pôd rôznych typov. 

V prípade fulvokyselín zistili prudký pokles povrchového napätia na 50 mN m –1 

pri vzraste koncentrácie fulvokyseliny z 0 na 0,8 %, nasledovaný pomalým 

382


poklesom na 48 mN m –1 pri ďalšom vzraste koncentrácie fulvokyseliny na 3 %. 

V prípade humínovej kyseliny išlo o lineárny pokles povrchového napätia zo 

72,8 mN m –1 na 52 mN m –1 pri vzraste jej koncentrácie z 0 na 3 %. 

Pôdna organická hmota môže pokrývať pôdne častice alebo byť prítomná vo 

forme častíc. Pretože hmotnosť hydrofóbnych zlúčenín nie je úmerná hmotnosti 

organickej hmoty v skúmanej pôdnej vzorke, závislosť medzi obsahom 

organickej hmoty v pôde a stálosťou alebo veľkosťou vodoodpudivosti pôdy nie 

je jednoznačná (Buczko a kol., 2002). 

Viacerí autori konštatovali, že vývoj vodoodpudivosti pôdy nie je závislý len od 

organických látok, vypúšťaných rastlinami alebo mikroorganizmami do pôdy 

s vhodnou textúrou a obsahom ílu, ale dôležitým faktorom vývoja 

vodoodpudivosti je aj pomalý režim prirodzeného rozkladu a/alebo extrémna 

akumulácia hydrofóbnych látok pod vegetáciou (Doerr a kol., 2000). Franco 

a kol. (1995; 2000) zistili, že podstatnú úlohu vo vývoji a objavení sa 

vodoodpudivosti zohráva selektívna mikrobiálna aktivita, lebo spôsobuje 

degradáciu vysoko nepolárnych voskov (mastných kyselín) a akumulovanie 

polárnych voskov v zásobárni (pool) rastlinných voskov v pôde. 

Capriel (1997) zistil, že obrábanie pôdy vplýva na množstvo alifatických 

jednotiek C–H a implicitne aj na hydrofóbnosť pôdnej organickej hmoty. Pokles 

organického uhlíka v dôsledku obrábania je sprevádzaný poklesom 

hydrofóbnosti, mikrobiálnej biomasy a stability pôdnych agregátov. Zaviedol 

index hydrofóbnosti HI, ktorým charakterizoval stupeň hydrofóbnosti pôdnej 

organickej hmoty a definoval ho ako podiel plochy infračerveného pásu 

alifatických jednotiek C–H v spektrálnej oblasti 3000 – 2800 cm–1 a množstva 

organického uhlíka v pôde. 

Young a Ritz (2000) zistili, že neobrábané pôdy majú v porovnaní s obrábanými 

pôdami väčšie množstvá uhľovodíkov, aminokyselín a alifatického uhlíka 

a menšie množstvo aromatického uhlíka. Obrábanie spôsobuje aj deštrukciu 

makroagregátov v pôde. 

9.3.3 Vznik vodoodpudivosti pôd pôsobením 

mikroskopických húb a zvýšenej teploty 

Pôdne mikroskopické huby zvyšujú vodoodpudivosť v dôsledku tvorby 

exopolysacharidov a bunkovej hmoty (Hallett a kol., 2001a). Množstvo 

organických zlúčenín, ktoré dokážu urobiť hydrofilný minerálny povrch 

hydrofóbnym, je veľmi malé. Napríklad Ma’shum a kol. (1988) vyvolali veľmi 

silnú vodoodpudivosť v 1000 g stredne zrnitého piesku použitím len 0.35g 

hydrofóbnych zlúčenín. Na druhej strane baktérie podporujú rozklad 

hydrofóbnych materiálov, preto podiel baktérií a húb môže slúžiť na zhodnotenie 

náchylnosti pôd k vodoodpudivosti (Zhang a kol., 2004). Ďalšie pôdne zložky, 

383


zmierňujúce vodoodpudivosť, sú kaolinit a vápenec (McKissock a kol., 2000, 

2002; Dlapa a kol., 2004; Lichner a kol., 2002). 

Letné suchá sa stávajú omnoho častejšími aj v našej zemepisnej šírke a v poľnohospodárskych 

oblastiach môže povrch pôdy bez vegetácie počas horúceho 

letného dňa dosiahnuť teplotu 50 °C (Doerr a Thomas, 2000). Ako dôsledok 

klimatickej zmeny bude aj frekvencia a intenzita lesných požiarov v mnohých 

regiónoch pravdepodobne rásť počas dlhšieho suchého obdobia (Hardy, 2003). 

Požiare môžu vyvolať, zvýšiť alebo potlačiť hydrofóbnosť zasiahnutých pôd 

(DeBano, 2000). Savage a kol. (1969) urobili záver, že teplom vyvolaná 

vodoodpudivosť môže skôr byť univerzálnou vlastnosťou pôd než len 

vlastnosťou špecifickou pre obmedzený počet pôd. Prítomnosť hydrofóbnosti 

v pôdach po požiari je obzvlášť dôležitá pre dočasnú stratu ochranného 

vegetačného krytu, ktorá umožní ešte väčšie zvýraznenie hydrologických 

účinkov hydrofóbnosti (Doerr a kol., 2000). 

Cieľom tejto štúdie bolo zhodnotiť efektivitu pôdnych mikroskopických húb, 

extrahovaných z pôdy z Jaloveckej doliny, vyvolať vodoodpudivosť hydrofilného 

piesku. Skúmal sa tiež účinok tepla na stálosť vodoodpudivosti modelovej pôdy 

s pôdnymi mikroskopickými hubami a porovnal s účinkom tepla na pôdu 

z Jaloveckej doliny. 

Vzorky pôdy boli odobraté v smrekovom lese v Jaloveckej doline v Západných 

Tatrách z hĺbky 2 až 20 cm a homogenizované v laboratóriu. Pôdny typ je 

litozem modálna, pôdny druh je piesčito-hlinitá pôda (MKSPS, 2000). Fyzikálne 

a chemické vlastnosti študovanej pôdy, stanovené v akreditovanom laboratóriu 

Oddelenia aplikovanej chémie a hydropedológie štátneho podniku 

Hydromeliorácie v Bratislave, sú uvedené v tabuľke 9.10. Pôda je potenciálne 

silne vodoodpudivá, lebo pri aktuálnej vlhkosti v teréne bola zmáčavá (čas vniku 

kvapky vody do pôdy bol WDPT = 1 s), ale po vysušení pôdy pri laboratórnej 

teplote 23 – 25 °C sme namerali WDPT = 67 s. 

Tabuľka 9.10 Fyzikálne a chemické vlastnosti pôdy z Jaloveckej doliny 

Piesok (%) Prach (%) Íl (%) CaCO 3 (%) C (%) pH(H 2 O) pH(KCl) 

68,5 18,3 13,3 0,070 5,97 4,97 3,66 

Na určenie druhovej diverzity pôdnych mikroskopických húb (mikromycét) bola 

použitá zrieďovacia metóda (Kopčanová a kol., 1990) v pomere 1:10000 (KTJ) 

v troch opakovaniach. Mikromycéty boli kultivované na živných pôdach Czapek- 

Doxov agar, Sabouradov agar a Jensenov agar. Jednotlivé vykutivované 

mikromycéty boli preočkované na šikmý Czapek-Doxov agar, na ktorom sa 

384


uchovávali i identifikované druhy. Rodové a druhové zastúpenie pôdnych 

mikromycét bolo určené podľa makro- a mikromorfologických štruktúr podľa 

diagnostickej literatúry (Domsch a kol., 1980; Gams a Domsch, 1972; 

Fassatiová, 1979; Samson a kol., 1981; Tomilin, 1979). 

Z pôdy sme izolovali pôdne mikroskopické huby a použili ich na štúdium vplyvu 

pôdnych mikroskopických húb a teploty na vodoodpudivosť modelovej pôdy. 

Z izolovaných pôdnych mikromycét boli použité nasledovné druhy: Aspergillus 

ochraceus, Aspergillus niger, Aspergillus flavus a Penicillium expansum. 

Uvedené druhy, ktoré sú rozšírené v slovenských pôdach (Šimonovičová, 2004), 

boli naočkované na pripravenú pôdnu zmes buď samostatne (Aspergilllus 

ochraceus a Penicillium expansum) alebo v zmesných kultúrach (č. 1 – 

Aspergillus niger, Aspergillus flavus a Penicillium expansum, č. 2 – Aspergillus 

niger, Aspergillus ochraceus a Penicillium expansum). Modelová pôda 

obsahovala 80 g sterilného morského piesku, ktorý bol obohatený o výživné 

látky v podobe 2 g živného média Tryptone Soya Broth (B040 Tryptone Soya 

Broth – Soyabean Digest Medium) a 2 g glukózy (BI273 D-Glukose (Dextrose) 

A.R. Anhydrous). Zmes bola vysterilizovaná pri 120 °C a nasledne navlhčená 

20 cm 3 sterilnej destilovanej vody. Kultivácia mikromycét trvala 35 dní pri 

24 °C. Hneď po skončení kultivácie nasledovalo sušenie vzoriek modelovej pôdy 

s mikromycétami pri laboratórnej teplote 23 – 25 °C. Po dvoch týždňoch sušenia 

sa zmerala stálosť vodoodpudivosti vzoriek a začal sa študovať vplyv ohrevu 

vzoriek na teplotu 50, 200 a 300 °C na stálosť vodoodpudivosti 

Študoval sa aj vplyv teploty 50, 100, 150, 200, 250 a 300 °C na stálosť 

vodoodpudivosti vysušených vzoriek pôdy z Jaloveckej doliny. Teplota 50 °C sa 

vybrala ako teplota, ktorú bežne dosahuje povrch pôdy bez vegetácie v horúcich 

letných dňoch (Doerr a Thomas, 2000). V prípade tejto teploty sa použil aj 

predĺženy ohrev po dobu 14 dní na simulovanie účinkov horúceho a suchého 

obdobia na vodoodpudivosť pôdy. Ohrev na 100, 150, 200, 250 a 300 °C sa 

použil na simulovanie vplyvu ohrevu pôdy, spôsobeného vypaľovaním trávy 

alebo krovín či lesného požiaru na vodoodpudivosť pôdy (Garcia-Corona a kol., 

2004). Vzorky sa po vysušení a ohreve nepremiešavali. 

Vo všetkých prípadoch sa vzorky umiestnili do horúcovzdušného sterilizátora 

BD 53 (Binder GmbH, Tuttlingen, Nemecko) pri laboratórnej teplote 23 – 25 °C. 

Potom sa teplota v sterilizátore zvýšila na požadovanú hodnotu a vzorky boli 

udržiavané na tejto teplote po dobu 20 minút (alebo dva týždne v prípade 

predĺženého sušenia pri 50 °C). Nakoniec sa teplota v sterilizátore znížila na 

laboratórnu teplotu, vzorky sa z neho vybrali a z merania času vniku kvapky 

vody WDPT (water drop penetration time) testom sa určila stálosť 

vodoodpudivosti. 

Meranie času vniku kvapky vody WDPT zahŕňa umiestnenie troch kvapiek 

destilovanej vody lekárenským kvapátkom na povrch vzorky a meranie času 

potrebného na úplnú infiltráciu kvapky. V ďalšom procese sa používa 

385


aritmetický priemer týchto troch hodnôt WDPT. Objem vody v kvapke bol 58 ± 5 

µl. Kvapku vody sme na povrch vzorky vypustili z výšky menšej ako 10 mm, aby 

sme minimalizovali poškodenie povrchu vzorky („cratering effect“). V prípade 

dlhého času vniku kvapky sme Petriho misku so vzorkou prikryli viečkom, aby 

sme zmenšili vyparovanie kvapky. Pri klasifikácii stálosti vodoodpudivosti sme 

používali nasledovné triedy: zmáčavá (vodoneodpudivá) pôda (WDPT < 5 s); 

ľahko (WDPT = 5 – 60 s), silne (WDPT = 60 – 600 s), veľmi silne (WDPT = 600 

– 3600 s) a extrémne (WDPT > 3600 s) vodoodpudivá pôda (Dekker a Ritsema, 

1995). 

Vzorky na vzduchu vysušených modelových pôd s mikroskopickými hubami 

mali čas vniku kvapky vody do pôdy WDPT = 80000 s. Tento extrémne vysoký 

čas vniku možno pričítať skôr veľmi malej priepustnosti ako extrémnej 

vodoodpudivosti, lebo kontaktný uhol vodnej kvapky bol menší ako 90° 

a vodoodpudivé materiály majú tento uhol väčší alebo rovný 90° (Adamson, 

1990). Malá priepustnosť by mohla vyplývať z prerastenia pórov hyfami, 

produkciou výlučkov mikromycétami a absenciou baktérií a materiálov 

znižujúcich vodoodpudivosť (kaolinit a vápenec) v modelovej pôde. Treba 

podotknúť, že produkcia výlučkov sa pokladá za mechanizmus zmeny biotopu 

(Rillig a Steinberg, 2002), pretože výlučky môžu zvýšiť stabilitu pôdnych 

agregátov spájaním pôdnych častíc a takto prispievať k zvyšovaniu rýchlosti 

infiltrácie vody do pôdy (Wright a kol., 1999). 

Ohrev modelových pôd s mikroskopickými hubami mal za následok ako pokles 

stálosti vodoodpudivosti po ohreve na teploty 50 a 200 °C, tak aj rozklad 

hydrofóbnych zlúčenín pri ohreve na 300 °C. Všetky vzorky modelových pôd 

s mikroskopickými hubami boli extrémne vodoodpudivé po ohreve na teplotu 50 

°C, avšak zaznamenali sme rádový rozdiel hodnôt WDPT jednotlivých vzoriek. 

Zatiaľ čo vzorky s Penicillium expansum a zmesnou kultúrou č. 2 mali WDPT = 

73200 s a 55000 s, vzorky s Aspergillus ochraceus a zmesnou kultúrou č. 1 mali 

WDPT = 9000 s a 4200 s. Podobný rozdiel sme pozorovali aj po ohreve na 

teplotu 200 °C. Zatiaľ čo vzorky s Penicillium expansum a zmesnou kultúrou č. 2 

mali WDPT = 8600 s a 9020 s, vzorky s Aspergillus ochraceus a zmesnou 

kultúrou č. 1 mali WDPT = 960 s a 1820 s. Ohrev na teplotu 300 °C mal za 

následok stratu vodoodpudivosti vzoriek s Aspergillus ochraceus a s obidvomi 

zmesnými kultúrami. Len vzorka s Penicillium expansum bola ľahko 

vodoodpudivá s WDPT = 9 s (obr. 9.4). 

Vzorky na vzduchu vysušenej pôdy z Jaloveckej doliny boli silne vodoodpudivé 

s WDPT = 67 s. Ohrev vzoriek mal za následok ako pokles stálosti 

vodoodpudivosti po ohreve na teploty 50 °C, tak aj rast stálosti vodoodpudivosti 

po ohreve na zostávajúce teploty (tj. 100, 150, 200, 250 a 300 °C). Bolo 

prekvapujúce, že najvyššiu hodnotu času vniku kvapky vody do pôdy (WDPT = 

22300 s) sme namerali po ohreve na teplotu 300 °C (obr. 9.4). 

386


100000 

WDPT (s) 

10000 

1000 

100 

10 

Piesok + A. ochraceus 

Piesok + P. Expansum 

Piesok + zmes 

mikromycét 1 

Piesok + zmes 

mikromycét 2 

Litozem modálna, 

Jalovecká dolina 

1 

0 100 200 300 400 

T (°C) 

Obr. 9.4 

Vplyv teploty ohrevu T na čas vniku kvapky vody WDPT do modelových pôd 

s mikroskopickými hubami a do pôdy z Jaloveckej doliny. 

250 

200 

WDPT (s) 

150 

100 

Eutric Fluvisol, 

Jalovecká dolina 

50 

0 

0 100 200 300 400 

t (h) 

Obr. 9.5 

Vplyv dlhodobého ohrevu pôdy z Jaloveckej doliny na teplotu 50 °C na čas 

vniku kvapky vody do pôdy WDPT. 

387


Ohrev ďalšej vzorky pôdy z Jaloveckej doliny na teplotu 50 °C, trvajúci 14 dní, 

mal za následok rast času vniku kvapky vody do pôdy z WDPT = 70 s pre t = 0 

až na WDPT = 203 s pre t = 290 hodín (obr. 9.5). Na tejto vzorke sme zisťovali aj 

účinok kombinovaného ohrevu (= ohrev na teplotu 50 °C, trvajúci 14 dní, 

a nasledujúci ohrev na teplotu 200 °C, trvajúci 20 minút) na stálosť 

vodoodpudivosti pôdy. Kombinovaný ohrev mal za následok rast času vniku 

kvapky vody do pôdy na WDPT = 20715 s, v porovnaní so samotným ohrevom 

na teplotu 200 °C trvajúcim 20 minút, kde čas vniku kvapky vody do pôdy 

WDPT = 17660 s (Ďugová a kol., 2005). 

9.4 Hydrologické dôsledky 

vodoodpudivosti pôdy 

Hlavné hydrologické a pedologické dôsledky vodoodpudivosti sú zmenšenie 

rýchlosti infiltrácie vody do pôdy, zväčšenie povrchového odtoku, priestorovo 

lokalizovaná infiltrácia a/alebo perkolácia a prúdenie prstami, účinky na 

trojrozmerné rozdelenie a dynamiku pôdnej vlhkosti, evapotranspiráciu, ako aj 

klíčenie a rast rastlín, a zväčšenie erózie pôdy. 

Clothier a kol. (2000) študovali infiltráciu vody a etanolu do vodoodpudivej pôdy 

a z nameraných údajov stanovili sorptivitu pre vodu a etanol a index 

vodoodpudivosti. Tillman a kol. (1989) merali sorptivitu pre vodu a etanol 

a index vodoodpudivosti piesčito-hlinitej pôdy odobratej z A horizontu pod 

pasienkom. Vo týchto prácach sa na meranie infiltrácie používal diskový 

permeameter, ktorý navrhli Perroux a White (1988). Hallett a kol. (2001b) 

študovali obrábané aj neobrábané pôdy z troch lokalít, pričom porastom bola buď 

tráva alebo poľnohospodárske plodiny. Sorptivitu pre vodu a etanol merali 

zariadením vlastnej konštrukcie a z nameraných hodnôt vypočítali index 


Cieľom tejto štúdie bolo zhodnotenie vplyvu rastlinného pokryvu a počasia na 

infiltráciu vody do vodoodpudivej pôdy v lokalite Mláky II pri Sekuliach na 

juhozápadnom Slovensku, charakterizovanú dvomi hydraulickými 

charakteristikami (hydraulická vodivosť a sorptivita) a dvomi charakteristikami 

vodoodpudivosti (stálosť a index vodoodpudivosti). 

9.4.1 Materiál a metódy 

Infiltráciu vody do vodoodpudivej pôdy sme študovali v lokalite Mláky II pri 

Sekuliach na juhozápadnom Slovensku. Študovaná oblasť je súčasťou 

geomorfologického celku Dolnomoravský úval, ktorý je najsevernejším 

výbežkom Viedenskej panvy, ktorá je súčasťou Panonskej panvy. Obec Sekule 

388


leží v severozápadnej časti Borskej nížiny pri sútoku riek Moravy, Dyje 

a Myjavy. Ráz okolia obce je nížinný. Reliéf záujmového územia sa vyznačuje 

mimoriadne malou vertikálnou členitosťou. Celé územie má charakter roviny 

v nadmorskej výške okolo 150 m n. m. 

Študované územie patrí k najteplejším oblastiam SR. Patrí k suchým a teplým 

oblastiam s miernou zimou, pričom priemerné ročné teploty vzduchu sa 

pohybujú okolo 9 °C. Najteplejším mesiacom roka je júl, keď sa priemerné 

mesačné teploty blížia k 20 °C, najchladnejším mesiacom roka je január, keď 

priemerné mesačné teploty neklesajú pod –2,0 °C (Kolektív, 1958). 

Zrážkovo patrí študované územie k mierne suchým až suchým, priemerné ročné 

úhrny zrážok dosahujú 500 – 600 mm. Z hľadiska ročného chodu zrážok patrí 

študované územie ku kontinentálnemu typu, vyznačujúcemu sa hlavným 

zrážkovým maximom v lete (júl) a minimom v zime. 

Počet dní s merateľnými zrážkami (0,1 mm a viac) sa pohybuje okolo 120 dní za 

rok, čo predstavuje 33 % dní v roku. V ročnom chode ich najviac pripadá na jún 

prípadne júl, najmenej ich zaznamenáme v septembri. Počet dní so zrážkami 

1 mm a viac sa pohybuje v rozsahu 85 – 95 dní za rok, čo predstavuje 23 až 25 % 

dní v roku. Najviac ich pozorujeme v júli, najmenej v marci prípadne februári. 

Počet dní s výdatnými zrážkami 10 mm a viac sa pohybuje v rozsahu 15 až 18 

dní za rok, čo predstavuje asi 5 % dní v roku. Najčastejšie takéto zrážky 

pozorujeme v úli a auguste, najmenej v zimných mesiacoch (Kolektív, 1958). 

Výpar zo zalesneného územia sa pohybuje okolo 80 % ročného zrážkového 

úhrnu s tým, že výpar vo vegetačnom období predstavuje až 95 % zrážok 

spadnutých v tomto období; vlahová bilancia jarného obdobia je dokonca 

záporná. Zrážky sa tak podieľajú na doplňovaní zásob podzemných vôd len 

minimálne, a to predovšetkým v mimovegetačnom období. 

Klimatické pomery územia sú dané jeho geografickou polohou a nížinným 

charakterom. Podľa mezoklimatického členenia (Quitt, 1971) toto územie patrí 

do teplej oblasti, a to do podoblasti T 4. Charakteristika teplej podoblasti T 4 je 

uvedená v tabuľke 9.11 (Quitt, 1971). 

Pôda na lokalite Mláky II pri Sekuliach je piesčitá, pôdny typ regozem (MKSPS, 

2000), Na lokalite sme vytýčili dve stanovištia, pričom na prvom prevládali trávy 

a na druhom machorasty. Porast na stanovišti 1 je tvorený vegetáciou bylín 

a machorastov. Prevažovali druhy čeľade Poaceae (Agrostis capilaris a Cynodon 

dactylon). Ďalej sa tu vyskytovali druhy Achillea millefolium, Acetosella 

vulgaris, Anthemis ruthenica, Convolvulus arvensis, Lepidium ruderale, 

Plantago lanceolata a Potentilla sp. Z machorastov sa tu vyskytoval druh 

Brachythecium albicans. Porast na stanovišti 2 je tvorený prevažne machorastom 

Polytrichum piliferum, ďalej lišajníkmi (Cladonia sp.), z vyšších rastlín sa tu 

sporadicky vyskytuje druh Corynephorus canescens. Na tomto stanovišti sa 

vyskytovali aj veľké plochy nepokryté vegetáciou. Názvy rastlín sú uvedené 

podľa (Marhold a Hindák, 1998), vyššie rastliny a machorasty boli určované 

389


pomocou kľúčov na určovanie rastlín (Dostál, 1991, 1992; Nyholm 1965, 1969). 

Fyzikálne a chemické vlastnosti pôdy na stanovištiach 1 a 2, stanovené 

v akreditovanom laboratóriu Oddelenia aplikovanej chémie a hydropedológie 

štátneho podniku Hydromeliorácie v Bratislave, sú uvedené v tabuľke 9.12. 

Tabuľka 9.11 Charakteristika teplej podoblasti T 4 (Quitt, 1971) 

Počet letných dní 60 – 70 

Počet dní s priemernou teplotou aspoň 10 o C 170 – 180 

Počet mrazových dní 100 – 110 

Počet ľadových dní 30 – 40 

Priemerná teplota vzduchu v januári [ o C ] –2 – –3 

Priemerná teplota vzduchu v júli [ o C ] 19 – 20 

Priemerná teplota vzduchu v apríli [ o C ] 9 – 10 

Priemerná teplota vzduchu v októbri [ o C ] 9 – 10 

Priemerný počet dní so zrážkami aspoň 1 mm 80 – 90 

Zrážkový úhrn v teplom období [mm] 300 – 350 

Zrážkový úhrn v zimnom období [mm] 200 – 300 

Počet dní so snehovou pokrývkou 40 – 50 

Počet zamračených dní 110 – 120 

Počet jasných dní 50 – 60 

Tabuľka 9.12 Fyzikálne a chemické vlastnosti pôdy z lokality Mláky II pri Sekuliach 

Piesok 

(%) 

Prach 

(%) 

Íl 

(%) 

CaCO 3 

(%) 

C (%) pH(H 2 O) pH(KCl) 

Stanovište 1 91,3 2,81 5,93


Tabuľka 9.13 Denné maximálne teploty vzduchu Tm a denné úhrnné zrážky DPT, 

namerané v študovanom období v meteorologickej stanici v Moravskom 

Svätom Jáne, s vyznačenými dlhými suchými a teplými obdobiami 

Deň 

Jún 2005 Júl 2005 August 2005 

T m (°C) DPT (mm) T m (°C) DPT (mm) T m (°C) DPT (mm) 

1. 20,7 25,5 19,1 29,6 

2. 24,2 23,0 0,9 32,0 0,1 

3. 28,8 27,0 27,2 4,0 

4. 27,5 23,0 29,0 19,0 2,3 

5. 22,0 0,1 21,4 23,5 22,6 0,0 

6. 22,2 6,3 22,0 25,5 0,0 

7. 16,5 0,1 25,0 1,3 22,2 0,1 

8. 14,8 0,1 17,4 8,7 20,8 0,1 

9. 13,7 6,0 18,7 5,0 22,7 0,3 

10. 17,0 0,3 22,5 6,6 27,4 

11. 20,0 2,0 23,0 39,0 27,0 

12. 20,7 23,0 0,1 26,5 

13. 27,3 28,5 2,6 25,3 

14. 28,3 28,5 26,6 22,4 

15. 27,5 31,1 0,9 19,6 24,0 

16. 26,8 30,4 21,0 0,4 

17. 28,5 27,6 22,2 1,6 

18. 26,3 32,5 1,6 27,6 

19. 24,6 27,0 6,2 28,0 

20. 26,4 25,7 29,2 

21. 28,0 22,0 25,0 4,2 

22. 27,7 0,2 23,3 21,4 7,9 

23. 27,2 23,0 0,7 23,8 0,8 

24. 29,6 26,8 20,1 3,0 

25. 33,2 30,7 2,7 27,0 0,2 

26. 27,0 3,9 27,0 0,1 24,5 0,3 

27. 27,7 32,0 25,2 6,2 

28. 30,6 35,2 22,3 21,0 

29. 28,5 0,1 35,8 27,5 

30. 24,1 6,6 34,5 29,0 

31. 27,3 29,5 

Index vodoodpudivosti R je kombináciou charakteristík veľkosti a stálosti 

vodoodpudivosti pôdy. Na jeho výpočet sme používali vzťah (Hallett a Young, 

1999): 

391


R = (η e σ wa / η w σ ea ) S e / S w = 1,95 S e / S w (9.1) 

kde η e je viskozita 95 %-ného etanolu pri 20 °C (η e = 0,0012 N s m –2 ), σ wa je 

povrchové napätie vody pri 20 °C (σ wa = 0,073 N m –1 ), η w je viskozita vody pri 

20 °C (η w = 0,0010 N s m –2 ), σ ea je povrchové napätie 95 %-ného etanolu pri 20 

°C (σ ea = 0,023 N m –1 ), S w je sorptivita pre vodu (m s –1/2 ) a S e je sorptivita pre 

etanol (m s –1/2 ). 

Vlhkosť pôdy sme určovali gravimetrickou metódou, keď sme odmerali 

hmotnosť vzorky pred a po vysušení v horúcovzdušnom sterilizátore BD 53 

(Binder GmbH, Tuttlingen, Nemecko) pri teplote 50 o C a vlhkosť pôdy 

vypočítali zo vzťahu (Velebný a kol., 2000): 

w = (m w /m s ).100 (% hmotn.) (9.2) 

kde m w je hmotnosť vody a m s hmotnosť tuhej fázy pôdy. 

Na meranie infiltrácie vody do pôdy sme používali podtlakový infiltrometer 

Decagon Devices, Inc., ktorého náčrt je na obr. 9.6 (Decagon, 2005). 

Infiltrometer má dĺžku 32,7 cm, priemer disku zo sintrovanej ocele je 4,5 cm, 

objem Mariottovej trubice je 100 ml, podtlak je nastaviteľný v rozmedzí od –0,5 

do –6 cm. V prípade plnenia vodou postačuje štandardne dodávaná trubica 

z akrylu, v prípade použitia etanolu ju treba nahradiť polykarbonátovou trubicou, 

lebo akrylová trubica po styku s etanolom popraská. 

Termín infiltrácia (vsakovanie) znamená vstup vody do pôdy cez jej povrch. 

Tento proces v hydrologickom zmysle delí vodu zo zrážok na dve časti. Prvá 

časť, uskladnená v pôde, zásobuje pôdne organizmy a dopĺňa podzemnú vodu. 

Druhá časť tvorí povrchový odtok. Infiltrácia je preto kľúčovým bodom 

hydrologického cyklu (Kutílek a Nielsen, 1994). 

Charakteristikami infiltrácie sú kumulatívna infiltrácia I, číselne rovná objemu 

vody, ktorý vsiakne do pôdy cez jednotku plochy za jednotku času, a infiltračná 

rýchlosť v, ktorú vypočítame z rovnice (Velebný a kol., 2000): 

v = dI/dt (9.3) 

Kumulatívnu infiltráciu I, číselne rovnú objemu vody, ktorý vsiakne do pôdy cez 

jednotku plochy za jednotku času, vypočítame z Philipovej infiltračnej rovnice 

(Clothier a kol., 2000; Velebný a kol., 2000): 

392 

I = S t 1/2 + kt (9.4)


Obr. 9.6 Náčrt podtlakového infiltrometra Decagon Devices, Inc. (Decagon, 2005). 

kde k je nenasýtená hydraulická vodivosť, S je sorptivita a t je čas. 

Na začiatku infiltrácie vody do suchej pôdy v rovnici (1) dominuje prvý člen 

a sorptivitu možno vypočítať z rovnice (Clothier a kol., 2000): 

I ≈ S t 1/2 (9.5) 

V prípade extrémne vodoodpudivej pôdy Clothier a kol. (2000) navrhli, aby sa 

sorptivita neurčovala z rovnice (2) ako smernica priamky, ktorá často vyjde 

nulová a následne index vodoodpudivosti nekonečný, ale z upravenej rovnice: 

393


I t -1/2 = S + k t 1/2 , (9.6) 

z ktorej sa po vynesení údajov I t -1/2 v závislosti od t 1/2 získajú presnejšie odhady 

sorptivity S ako priesečníka s osou y. 

Zhang (1994) navrhol spôsob určovania sorptivity S(h 0 ) a nenasýtenej 

hydraulickej vodivosti k(h 0 ) z výsledkov meraní kumulatívnej infiltrácie 

I podtlakovým infiltrometrom pri podtlaku h 0 ≤ 0. Závislosť kumulatívnej 

infiltrácie I od času vyjadril v tvare: 

I = C 1 (h 0 ) t 1/2 + C 2 (h 0 ) t (9.7) 

kde C 1 (h 0 ) a C 2 (h 0 ) sú parametre, z ktorých možno vypočítať sorptivitu 

S(h 0 ) a nenasýtenú hydraulickú vodivosť k(h 0 ) pri podtlaku h 0 vypočítať 

pomocou rovníc (Zhang, 1994): 

S(h 0 ) = C 1 (h 0 )/A 1 (9.8) 

a k(h 0 ) = C 2 (h 0 )/A 2 (9.9) 

kde A 1 a A 2 sú konštanty, ktoré sa v prípade pôdnych hydraulických funkcií, 

formulovaných van Genuchtenom (1980): 

S n (h) = (θ – θ r )/(θ s – θ r ) = [1 + |α h| n ] –m (9.10) 

kde m = 1 – 1/n n > 1 (9.11) 

a k(h) = K s S n 

1/2 

[1 – (1 – S n 1/m ) m ] 2 (9.12) 

vypočítajú z rovníc: 

A 1 = {1,4 b 0,5 (θ 0 – θ i ) 0,25 exp [3(n – 1,9) α h 0 ]}/(α r 0 ) 0,15 (9.13) 

a A 2 = {11,65 (n 0,1 – 1) exp [2,92(n – 1,9) α h 0 ]}/(α r 0 ) 0,91 

pre n ≥ 1,9 (9.14) 

A 2 = {11,65 (n 0,1 – 1) exp [7,5(n – 1,9) α h 0 ]}/(α r 0 ) 0,91 

pre n < 1,9 (9.15) 

394


kde S n (h) je stupeň nasýtenia pri podtlaku h, je θ je aktuálny obsah vody v pôde, 

θ r je reziduálny obsah vody v pôde, θ s je obsah vody v pôde pri nasýtení, n a α sú 

parametre, určujúce tvar pôdnych hydraulických funkcií S n (h) a k(h), K s je 

nasýtená hydraulická vodivosť, θ 0 je obsah vody v pôde pri podtlaku h 0 , θ i je 

obsah vody v pôde na začiatku infiltračného experimentu, r 0 je polomer disku 

infiltrometra a b je parameter (používa sa b = 0,55). Hodnoty A 2 pre jednotlivé 

pôdne typy sú uvedené v tabuľke 2 návodu na použitie podtlakového 

infiltrometra Decagon Devices, Inc. (Decagon, 2005). 

Na študovanej lokalite sme vykonali aj infiltračné testy s výtopou s použitím 

dvojvalcového (Krejča a Kutílek, 1988; Šútor, 1986) a jednovalcového 

infiltrometra (Šilar, 1966). Vnútorný valec dvojvalcového infiltrometra mal 

priemer 10 cm, vonkajší 20 cm. Merali sme čas potrebný na infiltráciu 1 cm 

vody. Jednovalcový infiltrometer mal priemer 34,5 cm. Merali sme čas potrebný 

na infiltráciu 2 cm vody. 


Výsledky meraní času vniku kvapky vody do pôdy a vlhkosti pôdy na stanovišti 

1 ukázali, že čas vniku kvapky vody do pôdy v hĺbke 5 cm pod povrchom pôdy 

kolísal od 23 s (15.7.2005) do 1800 s (20.6.2005) a vlhkosť v tejto hĺbke kolísala 

od 0,73 % (3.8.2005) do 3,10 % (15.7.2005). Na stanovišti 2 čas vniku kvapky 

vody do pôdy v hĺbke 7 cm pod povrchom pôdy kolísal od 40 s (28.7.2005) do 

64 s (3.8.2005) a vlhkosť v tejto hĺbke kolísala od 0,41 % (28.7.2005) do 0,45 % 

(3.8.2005). Teploty, namerané dňa 28.7.2005 na tomto stanovišti, dosahovali 

54,3 °C (povrch pôdy na ploche nepokrytej vegetáciou), 39,4 °C (hĺbka 2,5 cm) 

a 36,9 °C (hĺbka 5 cm). 

Na obr. 9.7 sú závislosti kumulatívnej infiltrácie vody I (cm) od druhej 

odmocniny času t 1/2 (s 1/2 ), namerané pri podtlaku h 0 = –2 cm na stanovišti 1 

v dňoch 20.6.2005 (WDPT = 1800 s, w = 0,93 %), 27.7.2005 (WDPT = 75 s, w = 

2,04 %) a 3.8.2005 (WDPT = 1050 s, w = 1,42 %) a na stanovišti 2 dňa 28.7.2005 

(WDPT = 40 s, w = 0,41 %). Závislosti boli získané pomocou tabuľkového 

procesora na CDROM, ktorý bol súčasťou dodávky infiltrometra. Parametre, 

získané z aproximácie nameraných hodnôt závislosti I = f(t 1/2 ) kvadratickou 

rovnicou, nám umožnili vypočítať hydraulickú vodivosť a zistiť, že parameter 

C 1 (h 0 ), z ktorého sa počíta sorptivita, nadobúda vo všetkých štyroch prípadoch 

zápornú hodnotu. Z tabuľky 2 návodu na použitie podtlakového infiltrometra 

Decagon Devices, Inc. (Decagon, 2005) sme získali hodnotu A 2 pre piesčitú pôdu 

pri podtlaku h 0 = –2 cm, ktorá je A 2 = 2,4 a dosadením do rovnice (8) sme 

vypočítali hydraulickú vodivosť k(– 2 cm) = C 2 (h 0 )/A 2 = 0,0004 cm s –1 /2,4 = 

0,000167 cm s –1 = 1,67.10 –6 m s –1 pre závislosť I = f(t 1/2 ) nameranú na stanovišti 

1 dňa 20.6.2005, k(–2 cm) = 2,54.10 –5 m s –1 pre závislosť I = f (t 1/2 ) nameranú na 

stanovišti 1 dňa 27.7.2005, k(–2 cm) = 1,08.10 –5 m s –1 pre závislosť I = f(t 1/2 ) 

395


nameranú na stanovišti 1 dňa 3.8.2005 a k(–2 cm) = 3,88.10 –5 m s –1 pre závislosť 

I = f(t 1/2 ) nameranú na stanovišti 2 dňa 28.7.2005 V prípade výpočtu 

hydraulickej vodivosti k(–2 cm) z rovnice (3) by sme dostali 2,4-krát vyššie 

hodnoty ako v prípade použitia rovnice (8). Hodnotu A 2 = 2,4 sme použili aj 

v nasledujúcich výpočtoch k(–2 cm) pre etanol. 

Vyššie hodnoty hydraulickej vodivosti pre vodu k(–2 cm) a omnoho nižšie 

hodnoty času vniku kvapky vody do pôdy WDPT na stanovišti 2 v porovnaní so 

stanovišťom 1 môžu byť spôsobené tým, že machorasty produkujú menšie 

množstvo amfifilných zlúčenín (či už výlučkami z koreňov alebo rozkladom 

rastlinného opadu a odumretých koreňov) ako trávy. Toto tvrdenie je podporené 

skoro 6-krát vyšším obsahom uhlíka v pôde na stanovišti 2 v porovnaní so 

stanovišťom 1. 

Na obr. 9.8 sú závislosti kumulatívnej infiltrácie etanolu I (cm) od druhej 

odmocniny času t 1/2 (s 1/2 ), namerané dňa 3.8.2005 na stanovišti 1 (WDPT = 1050 

s, w = 1,42 %) a stanovišti 2 (WDPT = 64 s, w = 0,45 %) pri podtlaku h 0 = –2 cm. 

Parameter C 1 (h 0 ) pre etanol nadobúda v oboch prípadoch kladnú hodnotu. 

Hydraulická vodivosť pre etanol na stanovišti 1 je k(–2 cm) = 1,67.10 –4 m s –1 

a na stanovišti 2 je k(–2 cm) = 1,93.10 –4 m s –1 . 

V júlovom suchom a teplom období, v ktorom bolo až 7 tropických dní 

(s maximálnou teplotou vzduchu > 30 °C), sa na stanovišti 1 nedosiahli také 

nízke hodnoty hydraulickej vodivosti a vlhkosti, a ani taká vysoká hodnota času 

vniku kvapky vody do pôdy WDPT ako v júnovom suchom a teplom období, 

v ktorom boli len dva tropické dni. Z doteraz nameraných údajov na tomto 

stanovišti sme dostali nasledovné závislosti medzi hydraulickou vodivosťou pre 

vodu k(– 2 cm), vlhkosťou w a časom vniku kvapky vody do pôdy WDPT: 

k(– 2 cm) (m s –1 ) = 2.10 –5 w (%) – 2.10 –5 , R 2 = 0,9958 (9.16) 

k(– 2 cm) (m s –1 ) = –1.10 –8 WDPT (s) + 3.10 –5 , R 2 = 0,9967 (9.17) 

WDPT (s) = –1554,9 w (%) + 3250,3, R 2 = 0,9999 (9.18) 

Na verifikáciu prezentovaných predbežných závislostí sú potrebné ďalšie 

merania. 

Na obr. 9.9 sú závislosti kumulatívnej infiltrácie vody a etanolu I (cm) na 

začiatku infiltrácie od druhej odmocniny času t 1/2 (s 1/2 ), namerané v dňa 3.8.2005 

pri podtlaku h 0 = –2 cm na stanovištiach 1 (WDPT = 1050 s, w = 1,42 %) a 2 

(WDPT = 64 s, w = 0,45 %). Sorptivitu pre vodu S w a sorptivitu pre etanol S e sme 

vypočítali z rovnice (4) a index vodoodpudivosti R z rovnice (2). Na stanovišti 1 

bola sorptivita pre vodu S w = 0,0246 cm s –1/2 = 2,46.10 –4 m s –1/2 , sorptivita pre 

etanol S e = 0,4933 cm s –1/2 = 4,933.10 –3 m s –1/2 a index vodoodpudivosti 

396


R = 39,10. Na stanovišti 2 bola sorptivita pre vodu S w = 9,46.10 –4 m s –1/2 , 

sorptivita pre etanol S e = 6,489.10 –3 m s –1/2 a index vodoodpudivosti R = 13,38. 

Nižšie hodnoty indexu vodoodpudivosti R pôdy na stanovišti 2 v porovnaní 

s pôdou na stanovišti 1 na lokalite Mláky II v Sekuliach podporujú naše 

horeuvedené tvrdenie, že machorasty produkujú menšie množstvo amfifilných 

zlúčenín ako trávy. 

6 

Kumulatívna infiltrácia (cm) 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 50 100 150 

Druhá odmocnina casu (s exp0,5) 

S1, 20.6.2005 

S1, 27.7.2005 

S1, 3.8.2005 

S2, 28.7.2005 

Obr. 9.7 Závislosti kumulatívnej infiltrácie vody I (cm) od druhej odmocniny času t 1/2 

(s 1/2 ), namerané pri podtlaku h 0 = –2 cm na stanovišti 1 v dňoch 20.6.2005 

(WDPT = 1800 s, w = 0,93 %), 27.7.2005 (WDPT = 75 s, w = 2,04 %) a 

3.8.2005 (WDPT = 1050 s, w = 1,42 %) a na stanovišti 2 dňa 28.7.2005 

(WDPT = 40 s, w = 0,41 %). 


4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 2 4 6 8 10 12 

Druhá odmocnina času (s exp0,5) 

Stanovište 1 

Stanovište 2 

Obr. 9.8 

Závislosti kumulatívnej infiltrácie etanolu I (cm) od druhej odmocniny 

času t1/2 (s1/2), namerané dňa 3.8.2005 na stanovišti 1 (WDPT = 1050 

s, w = 1,42 %) a stanovišti 2 (WDPT = 64 s, w = 0,45 %) pri podtlaku 

h0 = –2 cm. 

397


Stanovište 1 


6 

5 

4 

3 

2 

y = 0,4933x - 1,4151 

R 2 = 0,9835 

y = 0,0246x - 0,1429 

1 

R 2 = 0,9945 

0 

0 3 6 9 12 15 

Druhá odmocnina času (s exp1/2) 

96,5% etanol 

voda 

Linear (96,5% etanol) 

Linear (voda) 

Stanovište 2 


6 

5 

4 

3 

2 

1 

y = 0,6489x - 1,4352 

R 2 = 0,9911 

y = 0,0946x - 0,4235 

R 2 = 0,9631 

0 

0 5 10 15 

Druhá odmocnina času (s exp1/2) 

96,5% etanol 

voda 

Linear (96,5% etanol) 

Linear (voda) 

Obr. 9.9 

Závislosti kumulatívnej infiltrácie vody a etanolu I (cm) na začiatku 

infiltrácie od druhej odmocniny času t1/2 (s1/2), namerané dňa 3.8.2005 pri 

podtlaku h0 = –2 cm na stanovištiach 1 (WDPT = 1050 s, w = 1,42 %) a 2 

(WDPT = 64 s, w = 0,45 %). 

Tillman a kol. (1989) namerali pre piesčito-hlinitú pôdu a trávnatý porast o dva 

rády nižšie hodnoty sorptivity pre vodu S w = (3,10.10 –6 – 4,40.10 –6 ) m s –1/2 

a sorptivity pre etanol S e = (3,04.10 –5 – 4,48.10 –5 ) m s –1/2 , ako sme namerali my, 

398


pričom index vodoodpudivosti bol v rozmedzí R = 13,47 – 28,18. Hallett a kol. 

(2001) namerali pre hlinito-piesčitú pôdu a trávnatý porast S w = (3,0 ± 0,5).10 –4 

m s –1/2 , S e = (7,5 ± 0,5).10 –4 m s –1/2 a R = 5,18 ± 0,84, pre prachovito-hlinitú pôdu 

a trávnatý porast S w = (3,1 ± 0,4).10 –4 m s –1/2 , S e = (4,1 ± 0,3).10 –4 m s –1/2 

a R = 2,87 ± 0,32 a pre ťažkú ílovitú pôdu a trávnatý porast S w = (1,5 ± 0,2).10 –4 

m s –1/2 , S e = (3,8 ± 0,3).10 –4 m s –1/2 a R = 6,15 ± 1,29. Hodnoty sorptivity pre 

vodu sú veľmi blízke nami nameranej hodnote, nimi namerané hodnoty sorptivity 

pre etanol sú nižšie ako naše (čo je logické, lebo merali na ťažších pôdach ako 

my) podobne ako hodnoty indexu vodoodpudivosti. 

v (mm/min.) 

15 

10 

5 

MI 1 (WDPT = 1500 s) 

MI 2 (WDPT = 1500 s) 

MI 3 (WDPT = 24 s) 

0 

0 100 200 300 

t (min.) 

kumulatívna infiltrácia (mm) 

1000 

750 

500 

250 

0 

0 100 200 300 

t (min.) 

MI 1 (WDPT = 1500 s) 

MI 2 (WDPT = 1500 s) 

MI 3 (WDPT = 24 s) 

Obr. 9.10 Závislosti infiltračnej rýchlosti v (mm min–1) a kumulatívnej infiltrácie vody 

I (mm) od času t (min), namerané na stanovišti 1 v dňoch 20.6.2005 (MI 1), 

29.6.2005 (MI 2) a 27.7.2005 (MI 3). 

Výtopové infiltračné testy s použitím dvojvalcového infiltrometra sme vykonali 

na stanovišti 1 v prvom suchom a teplom období v dňoch 20.6.2005 (MI 1 – na 

399


meranej ploche bol jeden trs trávy) a 29. 6. 2005 (MI 2 – na meranej ploche boli 

tri trsy trávy), ako aj po skoro dvojtýždňovom daždi dňa 15. 7. 2005 (MI 3 – na 

meranej ploche boli tri trsy trávy). Pri všetkých troch meraniach sme 

zaznamenali veľkú infiltračnú rýchlosť v počiatočnej fáze testu, čo možno 

vysvetliť napĺňaním makropórov vodou. V meraniach v teplom období bez 

zrážok, čiže za rovnakej vlhkosti pôdy w = 0,93 % a rovnakého času vniku 

kvapky vody do pôdy WDPT = 1500 s v hĺbke 5 cm pod povrchom pôdy, bola na 

pôde s troma trsmi trávy (MI 2) infiltračná rýchlosť a veľkosť kumulatívnej 

infiltrácie vyššia ako na pôde s jedným trsom trávy (MI 1). Tento výsledok 

možno vysvetliť prítomnosťou väčšieho množstva koreňov v prípade troch trsov 

trávy, a teda väčšieho množstva hydrologicky efektívnych makropórov 

vytvorených okolo týchto koreňov. Infiltračná rýchlosť v, nameraná v dlhom 

teplom období bez zrážok, bola 2- až 4-krát nižšia ako pri meraní po 

dvojtýždňovom daždi (obr. 9.10 hore). Rovnaký trend možno pozorovať 

v prípade kumulatívnej infiltrácii (obr. 9.10 dole). K zvýšeniu infiltračnej 

rýchlosti a zväčšeniu kumulatívnej infiltrácie došlo vďaka tomu, že dvojtýždňový 

dážď zmenšil vodoodpudivosť pôdy. Merania jednovalcovým infiltrometrom 

priniesli podobné výsledky (Nižnanská a kol., 2005). 

Výtopové infiltračné testy potvrdili vplyv makropórov (na lokalite hlavne 

biopóry vytvorené koreňmi rastlín) a vodoodpudivosti na infiltráciu vody do 

pôdy. Rýchlosť infiltrácie rastie s rastom počtu makropórov otvorených na 

povrchu pôdy. Cykly navlhčenia a vysušenia pôdy tiež ovplyvňujú jej 

vodoodpudivosť. Dá sa predpokladať, že pri daždi dochádza k odplaveniu 

vodoodpudivých látok do spodných vrstiev pôdy, čím sa ich koncentrácia vo 

vrchnej vrstve pôdy zníži a vodoodpudivosť poklesne. Keď prestane pôsobenie 

dažďa, vodoodpudivé látky (výlučky živých organizmov, rozkladajúca sa 

organická hmota a pod.) sa opätovne hromadia v povrchovej vrstve pôdy 

a nastáva obnovenie vodoodpudivosti. 

9.5 Meliorácia vodoodpudivej pôdy 

Vlastnosti vodoodpudivých pôd možno zlepšiť aplikáciou povrchovo aktívnych 

činidiel (wetting agents) na povrch pôdy. Vplyvom rôznych činidiel na infiltráciu 

vody do vodoodpudivej pôdy sa už viac ako 40 rokov zaoberá skupina prof. 

Leteyho na Kalifornskej univerzite (Pelishek a kol., 1962; Feng a kol., 2002). 

Zvýšenie rýchlosti infiltrácie vody do pôdy ošetrenej povrchovo aktívnym 

činidlom pripísali adsorpcii činidla. Cisar a kol. (2000) a Kostka (2000) zistili, že 

použitie povrchovo aktívnych činidiel znížilo výskyt suchých plôch na golfových 

trávnikoch a celkove zvýšilo ich kvalitu. 

Melioráciu ľahkých vodoodpudivých pôd pridaním materiálov s veľkou plochou 

povrchu (napr. ílových minerálov) demonštrovali viacerí výskumníci. 

400


Disperzibilita ílu je hlavným faktorom ovplyvňujúcim jeho efektivitu pri 

zmenšovaní vodoodpudivosti, lebo disperzný íl vystavuje väčšiu plochu povrchu 

na zvlhčenie (Ma’shum a kol., 1989). Van Dam a kol. (1990) zistili, že íl 

aplikovaný na vodoodpudivý piesok zostáva dlhú dobu vo vrchnej vrstve pôdy. 

Okrem zníženia vodoodpudivosti, pridanie ílu zvyšuje poľnohospodársku 

produkciu, vlhkosť pôdy a pH pôdneho roztoku (Cann, 2000). 

McKissock a kol. (2000; 2002) študovali vplyv typu ílu a vlastností ílu a pôdy na 

zmenšenie vodoodpudivosti pôdy. Zistili, že závislosť medzi stálosťou 

vodoodpudivosti WDPT a množstvom ílu pridaného do pôdy AC (%) má tvar: 

WDPT* = WDPT (AC) -b (9.19) 

kde WDPT a WDPT* je stálosť vodoodpudivosti pred a po pridaní ílu do pôdy a 

b je koeficient, ktorý charakterizuje konkrétnu kombináciu pôdy a ílu. Schopnosť 

konkrétneho ílového minerálu významne zmenšiť vodoodpudivosť pôdy totiž 

závisí od zloženia chemickej látky, ktorá vodoodpudivosť vyvolala (Cann, 2000; 

Franco a kol., 2000; Lichner a kol., 2002). 

Jedným z cieľov tejto štúdie bolo zhodnotenie efektívnosti ílových minerálov 

(kaolinitu, illitu, Na- a Ca-montmorillonitu) znížiť stálosť vodoodpudivosti 

modelového piesku pokrytého kyselinou stearovou počas dlhého suchého 

a teplého obdobia, simulovaného inkubáciou vzoriek pri teplote 50 °C. Ďalším 

cieľom tejto štúdie bolo zhodnotiť schopnosť kalcitu zmierniť vodoodpudivosť 

piesočnatých pôd. 

9.5.1 Materiály a metódy 

Účinnosť kaolinitu, illitu, Na- a Ca-montmorillonitu pri znižovaní stálosti 

vodoodpudivosti sme študovali na kremennom piesku, ktorého zrnitostné 

zloženie je v tabuľke 9.14. Vodoodpudivosť piesku bola vyvolaná pokrytím jeho 

zŕn kyselinou stearovou (Aldrich, čistota 95 %, molekulárna hmotnosť 284,5). 

Kyselina stearová rozpustená v dietylétere (Riedel–de Haën, p.a.) sa pridala 

k piesku a zmes sa miešala až do úplného vyparenia dietyléteru. Týmto 

spôsobom sa pripravili vzorky piesku obsahujúce 10 a 30 g.kg -1 kyseliny 

stearovej („modelový vodoodpudivý piesok“). 

Tabuľka 9.14 Rozdelenie veľkosti častíc kremenného piesku použitého v tejto štúdii 

Veľkosť častíc (µm) 315 – 400 400 – 800 > 800 

Podiel častíc (% hmotn.) 0,3 86,3 13,4 

401


Ílové minerály (kaolinit KGa-1b, illit Imt-1, Na-montmorillonit Swy-2 a Camontmorillonit 

Saz-1) sme získali zo Society's Source Clay Repository 

(University of Missouri, Columbia, USA). Pretože výrobca nezabezpečuje 

homogenizáciu špeciálnych ílov, illit Imt-1 bol pred jeho použitím 

homogenizovaný rozomletím v achátovom mlyne. Počas tejto činnosti sme 

zistili, že obsahuje asi 30 % (obj.) kremenných častíc, ktoré sme samozrejme 

odstránili. Fyzikálne, chemické a mineralogické charakteristiky ílových 

minerálov používaných v tejto štúdii sú uvedené v literatúre (Šucha, 2001; Van 

Olphen a Fripiat, 1979). 

Kremenný piesok, pokrytý kyselinou stearovou a vysušený na vzduchu, sme 

umiestnili do sklenenej skúmavky a pridali sme primerané množstvo ílového 

minerálu tak, aby sme dostali vzorky (bez opakovaní) s hmotnosťou 5 g a obsahom 

ílu rovným 0, 1, 2 a 3 % (hmotnostné). Íl s pieskom sme premiešali 

prevracaním skúmavky s frekvenciou 30 obrátok za minútu a dĺžkou trvania 2 

minúty. Vzorky sme potom umiestnili na Petriho misky a WDPT testom sme 

zmerali stálosť vodoodpudivosti. Stálosť vodoodpudivosti určuje, ako dlho 

pretrváva vodoodpudivosť povrchu pôdy a má priame hydrologické dôsledky, 

lebo určuje čas, potrebný na infiltráciu dažďových kvapiek do pôdy (Doerr, 

1998). 

Cyklus zvlhčovania začal pridaním 2 g destilovanej vody na povrch každej 

vzorky. Petriho misky so vzorkami sme potom zakryli viečkom, uložili do 

chladničky a nechali vodu penetrovať do vzoriek po dobu troch dní. Potom sme 

vzorky jemne premiešali, aby sme dostali rovnakú vlhkosť v celom objeme. Je 

treba poznamenať, že na povrchu zmesí vodoodpudivého piesku, obsahujúceho 

30 g.kg -1 kyseliny stearovej, s Ca-montmorillonitom zostala voda aj po troch 

dňoch a nepenetrovala. 

Hneď po premiešaní začal cyklus sušenia sušením vzoriek v peci pri teplote 

50°C. Teplotu 50 °C sme zvolili preto, že túto teplotu obvykle dosahuje povrch 

holej pôdy počas horúceho letného dňa (Doerr a Thomas, 2000). Počas cyklu 

sušenia sa na všetkých vzorkách WDPT testom opakovane merala stálosť 

vodoodpudivosti, samozrejme až po ochladení vzoriek na teplotu miestnosti, 

ktoré trvalo 10 – 15 minút. 

Po dosiahnutí vlhkosti w = 0 sme pokračovali v inkubácii vzoriek pri nezmenenej 

teplote, čím sme simulovali dlhé suché a teplé obdobie. Aj počas tejto fázy 

experimentu sme na všetkých vzorkách po ich ochladení vzoriek na teplotu 

miestnosti opakovane merali stálosť vodoodpudivosti WDPT testom. Vzorky 

piesku pokrytého kyselinou stearovou a vzorky s pridaným kaolinitom boli 

ohrievané asi 1300 hodín, vzorky s pridaným illitom, Na- a Camontmorillonitom 

asi 600 hodín. Na konci inkubácie sme urobili porovnanie 

výsledkov meraní stálosti vodoodpudivosti na neporušených a premiešaných 

vzorkách. Štatisticky významný rozdiel týchto dvoch hodnôt je dôkazom, že 

402


počas fázy sušenia vzorky v nej došlo k reorganizácii kyseliny stearovej 

a ílového minerálu. 

Účinnosť kalcitu pri znižovaní stálosti vodoodpudivosti sme študovali na 

vzorkách piesčitej pôdy, odobratej na stanovišti 1 lokality Mláky II pri obci 

Sekule. Pôdy s pridaným kalcitom aj pôvodné boli zahrievané v laboratórnych 

podmienkach, aby mohol byť pozorovaný vplyv teploty na stálosť 

vodoodpudivosti. Skúmaný pôdny typ regozem bola po zrnitostnej stránke 

piesočnatým pôdnym druhom. Na vzduchu vysušená pôda bola umiestnená do 

sklenenej nádoby a zmiešaná s kalcitom. Tri vzorky o výslednej hmotnosti 25 g 

obsahovali 0, 1 a 15 hmotnostných % CaCO 3 . Vzorky boli opatrne miešané počas 

2 minút pri 30 rpm, aby došlo k premiešaniu kalcitu s pôdou. Vzniklá zmes bola 

umiestnená do Petriho misiek a stálosť vodoodpudivosti, charakterizovaná časom 

vniku kvapky vody do pôdy WDPT, sa sledovala pomocou WDPT testu. 

Vplyv tepla na vodoodpudivosť bol skúmaný na vzorkách s pridaným kalcitom 

a tiež na vzorkách pôvodných pri teplotách 50, 100, 150, 200, 250 a 300 °C. 

Teplota 50 °C bola vybraná ako teplota, ktorá sa môže bežne vyskytnúť na 

nepokrytom povrchu pôd počas horúcich letných dní (Doerr a Thomas, 2000). 

Teploty 100, 150, 200, 250 a 300 °C boli zvolené na simuláciu teplotného vplyvu 

horenia trávnatých porastov, krovín prípadne vplyvu lesných požiarov na pôdnu 

vodoodpudivosť (Garcia-Corona a kol., 2004). Vzorky boli umiestnené do 

sterilizátora BD 53 (Binder GmbH, Tuttlingen, Germany) pri teplote 20 °C. 

Teplota bola následne zvýšená na požadovanú úroveň a jej pôsobeniu vzorky 

vystavené počas doby 20-tich minút. Potom bola úroveň teploty vrátená na 

hodnotu 20°C a vzorky vybrané a ich vodoodpudivosť zmeraná pomocou WDPT 

testu. Pri teplote 50 °C bola zvolená doba dvoch týždňov na simuláciu vplyvu 

dlhých letných horúčav na vodoodpudivosť pôdy. Do vzoriek bola tiež pridaná 

destilovaná voda a celá zmes opatrne premiešaná tak aby sa dosiahla rovnomerná 

vlhkosť (w = 60 %) v celom objeme. Fáza schnutia prebiehala pri laboratórnej 

teplote 20 °C. Po dosiahnutí w = 0 boli vzorky vystavené podmienkam 

spomínaných teplôt ktoré mali predstavovať vplyv dlhých letných horúčav 

a vplyv požiarov vegetácie (trávy, krovie, les) na vodoodpudivosť. 


Kremenný piesok, kaolinit, illit, Na- a Ca-montmorillonit, použité v našich 

experimentoch, boli zmáčavé a mali WDPT < 1 s. Po pokrytí zŕn kyselinou 

stearovou bol kremenný piesok extrémne vodoodpudivý. Stálosť 

vodoodpudivosti piesku obsahujúceho 10 a 30 g kg -1 kyseliny stearovej sa po 

zmiešaní s kaolinitom znížila. Po zmiešaní s Ca-montmorillonitom sa znížila 

stálosť vodoodpudivosti piesku obsahujúceho 30 g kg -1 kyseliny stearovej. Vo 

všetkých zostávajúcich prípadoch zmiešania s ílovými minerálmi sa stálosť 

vodoodpudivosti piesku zvýšila. 

403


Po navlhčení vzoriek nad kritickú vlhkosť došlo k strate ich vodoodpudivosti, 

ktorá sa začala znovu objavovať v priebehu nasledujúceho sušenia a inkubácie 

pri teplote 50 °C (obr. 9.11 – 9.13). Kritická vlhkosť je definovaná ako hodnota 

vlhkosti, pod ktorou je pôda vodoodpudivá a nad ktorou je zmáčavá (Dekker 

a kol., 2001). K zníženiu stálosti vodoodpudivosti dochádza počas vlhkého 

obdobia aj v reálnych pôdach a toto zníženie je spôsobené zmenou orientácie 

organických látok s amfifilnou štruktúrou, ktoré sa pri navlhčení stávajú 

hydrofilnými (Ma’shum a Farmer, 1985). Na obnovu vodoodpudivosti treba do 

pôdy dodať energiu nutnú na reorientáciu hydrofóbnych organických látok alebo 

nové hydrofóbne látky (Doerr a Thomas, 2000). 

V našich experimentoch energia, postačujúca na vysušenie študovaného 

materiálu, nepostačovala na dosiahnutie počiatočnej hodnoty stálosti 


10 g/kg kyseliny stearovej 

10000 

0 % ílu 

WDPT (s) 

1000 

100 

10 

1 

0 200 400 600 800 

t (h) 

1 % kaolinitu 

1 % illitu 

1 % Camontmorillonitu 

1 % Namontmorillonitu 


WDPT (s) 

100000 

10000 

1000 

100 

0 % ílu 

1 % kaolinitu 

1 % illitu 

10 

1 

0 200 400 600 800 

t (h) 



Obr. 9.11 Vplyv 1 %-ného pridania ílu na závislosť času vniku kvapky vody do vzorky 

WDPT od času t sušenia a ohrevu pri 50 °C. 

404


Stálosť vodoodpudivosti piesku obsahujúceho 10 g kg -1 kyseliny stearovej 

dosiahla aj po asi 1300 hodinách inkubácie pri teplote 50 °C len 41 % 

počiatočnej hodnoty. Stálosť vodoodpudivosti piesku obsahujúceho 30 g kg -1 

kyseliny stearovej dosiahla po asi 860 hodinách inkubácie pri teplote 50 °C skoro 

70 % počiatočnej hodnoty, potom sa však trochu zmenšila. Zistili sme tiež, že 

stálosť vodoodpudivosti závisí od energie dodanej vodoodpudivej látke. Stálosť 

vodoodpudivosti rástla s časom trvania inkubácie vzoriek pri teplote 50 °C a u 

väčšiny vzoriek bol tento rast najväčší v priebehu počiatočných 48 hodín (obr. 

9.11 – 9.13). Treba poznamenať, že každá hodnota WDPT, prezentovaná v týchto 

závislostiach, je aritmetický priemer troch nameraných hodnôt času vniku 

kvapky vody. 


WDPT (s) 

100000 

10000 

1000 

100 

10 

1 

0 200 400 600 800 

t (h) 

0 % ílu 

2 % kaolinitu 

2 % illitu 




WDPT (s) 

100000 

10000 

1000 

100 

10 

1 

0 200 400 600 800 

t (h) 

0 % ílu 

2 % kaolinitu 

2 % illitu 





405


Pridanie kaolinitu výrazne znížilo stálosť vodoodpudivosti piesku pokrytého 

kyselinou stearovou prakticky počas celého cyklu sušenia. Pridanie Camontmorillonitu 

naopak stálosť vodoodpudivosti piesku pokrytého kyselinou 

stearovou výrazne zvýšilo. Pridanie illitu vo väčšine prípadov zvýšilo stálosť 

vodoodpudivosti piesku pokrytého kyselinou stearovou, aj keď nie tak výrazne 

ako pridanie Ca-montmorillonitu. Treba spomenúť, že v prípade merania stálosti 

vodoodpudivosti piesku s illitom sa kvapky vody v priebehu niekoľkých minút 

pokryli jemným materiálom, čo sťažilo merania času vniku kvapky. 


WDPT (s) 

100000 

10000 

1000 

100 

10 

1 

0 200 400 600 800 

t (h) 

0 % ílu 

3 % kaolinitu 

3 % illitu 




WDPT (s) 

100000 

10000 

1000 

100 

10 

1 

0 200 400 600 800 

t (h) 

0 % ílu 

3 % kaolinitu 

3 % illitu 





406


V prípade pridania Na-montmorillonitu sme výrazné zníženie času vniku kvapky 

vody zaznamenali až po poklese vlhkosti vzorky pod 5 %. V prípade vyššieho 

obsahu tohto ílového minerálu (2 a 3 %) s rastúcou vlhkosťou vzorky paradoxne 

rástol čas vniku kvapky vody do vzorky. Schválne tu neoperujeme s veličinou 

stálosť vodoodpudivosti, lebo vodoodpudivosť sa u drvivej väčšiny autorov spája 

s uhlom omáčania väčším ako 60 – 90°. Jedine Nakaya (1982, in: Wallis 

a Horne, 1992) tvrdí, že všetky pôdy s uhlom omáčania väčším ako 0° sú do 

určitej miery vodoodpudivé. Vo vzorkách s Na-montmorillonitom sa kvapka 

vody rozprestrela skoro po celom povrchu vzorky a pomaly vsakovala, pričom 

čas vsaku pri vlhkosti vzorky 19 – 32 % (hmotn.) dosahoval hodnoty 420 až 

1020 sekúnd. Pri vlhkostiach menších ako 19 % čas vsaku kvapky vody klesal 

s vlhkosťou vzorky, pod 5 sekúnd (ktoré charakterizujú zmáčavú pôdu) však 

neklesol ani pri w = 0. 

Tabuľka 9.15 Výsledky WDPT testu na neporušených (NV) a premiešaných (PV) 

vzorkách 

Vzorka 

10 g.kg -1 kyseliny 

stearovej 

WDPT (s) 

30 g.kg -1 kyseliny 

stearovej 

NV PV NV PV 

Piesok pokrytý kyselinou stearovou 3780 15300 9580 17400 

Piesok pokrytý kyselinou stearovou + 1 % kaolinitu 147 3180 257 5880 



Piesok pokrytý kyselinou stearovou + 1 % illitu 8300 11400 7060 15900 



Piesok pokrytý kyselinou stearovou + 1 % Camontmorillonitu 

11400 16200 15400 16500 


14600 16800 15900 17400 


16400 17400 18400 19800 

Piesok pokrytý kyselinou stearovou + 1 % Namontmorillonitu 

10 220 5 250 


16 240 15 280 


23 280 9 310 

407


Výsledky WDPT testu na neporušených a premiešaných vzorkách, urobeného na 

konci inkubácie, sú uvedené v tabuľke 9.15. Zistili sme, že počas zvlhčenia, 

sušenia a inkubácie pri teplote 50 °C vo väčšine prípadov došlo k reorganizácii 

látok pokrývajúcich pôdne častice, čoho dôsledkom sú štatisticky významné 

rozdiely hodnôt stálosti vodoodpudivosti, namerané na povrchu neporušenej 

a premiešanej pôdy (Lichner a Dlapa, 2004). 

Tieto výsledky ukazujú, že mineralógia ílových minerálov je najvýznamnejším 

faktorom, ovplyvňujúcim stálosť vodoodpudivosti. Na vyššiu efektívnosť 

ílových minerálov zo skupiny kaolinitu poukázali Ma’shum a kol. (1989) 

a McKissock a kol. (2002). Takéto zistenie sa zdá byť v rozpore s relatívne 

malým povrchom a veľkými časticami kaolinitu. Pravdepodobnou príčinou môže 

byť rozdielna schopnosť minerálov maskovať hydrofóbne povrchy a tým 

uľahčovať vsakovaniu vody. V tomto zmysle je kaolinit efektívnejší než 

montmorillonit po cykle navlhčenia a vysušenia, pretože montmorillonit má 

tendenciu k vytváraniu zhlukov, zatiaľ čo kaolinit zostáva dispergovaný 

a pokrýva hydrofóbne povrchy (McKissock a kol., 2002). 

Montmorillonit v zmesi s pieskom vytvára po vysušení zhluky dokonca aj 

v prípadoch, keď je na začiatku dispergovaný (McKissock a kol., 2000). 

Flokulácia alebo dispergácia ílových minerálov závisí od kryštálochemických 

vlastností ílových minerálov. Ílové minerály s vysokým nábojom majú väčší 

sklon k tvorbe zhlukov než ílové minerály s nízkym nábojom, ktoré zostávajú 

dispergované na povrchu piesku. Flokulácia a dispergácia je pritom silne 

ovplyvnená aj prítomnými výmennými katiómi a koncentráciou roztoku. Preto 

bude tendencia vytvárať zhluky narastať s rastom mocenstva výmenných 

katiónov a klesať s rastom koncentrácie pôdneho roztoku. Z tohto dôvodu môžu 

chemické vlastnosti pôdy výrazne zmeniť chovanie ílových minerálov pridaných 

za účelom zníženia vodoodpudivosti (Dlapa a kol., 2004). 

Na vzduchu vysušená piesčitá pôda, odobratá zo stanovišťa 1 lokality Mláky II 

pri obci Sekule, bola pôvodne veľmi silne vodoodpudivá (WDPT = 2233 s). Po 

pridaní 1 a 15 % kalcitu čas vniku kvapky vody do pôdy klesol na 867s a 35s. 

Pridaný kalcit mal za následok pokles stálosti vodoodpudivosti tak 

v nenavlhčených vzorkách pôdy, ako aj po pridaní vody a následnom vysušení. 

Bolo tomu tak predovšetkým pri vyššom obsahu CaCO 3 . Kalcit sa pri pokusoch 

ukázal byť efektívnym prostriedkom na znižovanie vodoodpudivosti pôd. 

U nenavlhčených vzoriek s obsahom 0 a 1 % pridaného kalcitu došlo najprv 

k poklesu úrovne vodoodpudivosti pri ich zahriatí na 50 a 100 °C. Pri ďalšom 

zahrievaní na 150, 200 a 250 °C došlo potom k relatívne prudkému nárastu 

vodoodpudivosti. Zvyšovanie teploty u nezvlhčených vzoriek s množstvom 

pridaného kalcitu 15 % hmotnosti na 50, 100, 150, 200 a 250 °C malo od 

počiatku za následok zvyšovanie úrovne vodoodpudivosti. 

408


100000 

0 % CaCO 3 

10000 

WDPT [s] 

1000 

100 

10 

1 

bez navlhčenia 

navlhčená/vysušená 

0 50 100 150 200 250 300 

Teplota [ o C] 

100000 

1 % CaCO 3 

10000 

WDPT [s] 

1000 

100 

10 

1 



0 50 100 150 200 250 300 


100000 

10000 

15 % CaCO 3 



WDPT [s] 

1000 

100 

10 

1 

0 50 100 150 200 250 300 


Obr. 9.14 Vplyv dodania tepla na WDPT piesčitej pôdy z lokality Sekule a) bez 

prídavku kalcitu, b) s 1 % kalcitu, c) s 15 % kalcitu, pred a po cykle 

navlhčenia a vysušenia. 

409


Na obr. 9.14 možno pozorovať vzájomnú závislosť teploty a WDPT pri pôdach 

s rôznym chemickým zložením. Takéto grafické znázornenie môže byť použité 

pri charakteristike látok znižujúcich alebo zosilňujúcich vodoodpudivosť. To si 

však vyžaduje ďalší výskum v danej oblasti (Šimkovic a kol., 2005). 


Z výsledkov vyplýva, že sledované litozeme patria medzi silne až extrémne kyslé 

pôdy, ktoré majú veľmi vysokú zásobenosť organickým uhlíkom a dobrú 

zásobenosť pôdnym dusíkom. 

Fluvizeme patria medzi pôdy s neutrálnou hodnotou pH, ale s dobrou 

zásobenosťou organickým uhlíkom a dusíkom. Dobrú zásobenosť oboma 

spomínanými prvkami potvrdzujú i údaje o pomere C:N. 

Biomasa pôdnych mikroorganizmov v prirodzených pôdach vykazuje 

charakteristický priebeh počas vegetačného obdobia, a to vysoké hodnoty 

v jarnom a jesennom období. V letnom období klesajú hodnoty mikrobiálnej 

biomasy v závislosti od teploty a vlhkosti pôdy. Platí to pre všetky sledované 

pôdy. Zaujímavé je zistenie, že v pôdach litozemí, ktoré sú vodoodpudivé, bola 

biomasa mikroorganizmov, počas celého sledovaného obdobia, vždy vyššia na 

jeseň ako na jar. Tento poznatok zatiaľ nevieme vysvetliť a tiež nemôže tvrdiť, 

že je to charakteristická črta vodoodpudivých pôd. 

Výkyvy mikrobiálnej biomasy sú dané predovšetkým zmenami v klimatických 

podmienkach, a to teplotou a pôdnou vlhkosťou. 

Z výsledkov abundancie pôdnych mikroorganizmov vyplýva, že ekosystém, 

v ktorom sa nachádzajú litozeme, má veľkú stabilitu, ktorá je zrejmá 

i z korelačnej závislosti mikroskopických húb od obsahu organického uhlíka ako 

aj z druhovej analýzy pôdnych mikroskopických húb, ktorá vykazuje oveľa 

väčšie druhové zastúpenie než fluvizeme. 

Z modelových pokusov, pri ktorých boli simulované zmeny klimatických 

podmienok, teplota a vodné zrážky, vyplýva, že nízke teploty a nízka pôdny 

vlhkosť, mali nepriaznivé následky na celý rad biologických funkcií pôdy, ale aj 

na vodno-vzdušný režim pôdy. Pri hodnotách vyšších ako 70 % PVK sa znížila 

vodoodpudivosť litozemí. Podobný vplyv vykazovali i nízke hodnoty PVK ale 

pri vysokých teplotách (nad 28 °C). 

Zrnitostné zloženie pôdnych vzoriek sa nemenilo v stredných hodnotách PVK 

a teplôt. Pri hodnotách 70 % PVK a teplotách pod 22 °C došlo k rozpadu 

štruktúrnych agregátov, ich množstvo sa znížilo v priemere o 5 %, čím sa znížila 

infiltrácia vody do pôdy. Na zrnitostné zloženie sledovaných pôd mali zo 

sledovaných organických látok vplyv len glukóza, TSB a sachararóza, ktoré 

410


podporili tvorbu štruktúrnych agregátov a tým i zlepšili fyzikálne vlastnosti 

sledovaných pôd. 

Litozeme sa vyznačujú vysokou pórovitosťou, čo poukazuje na nízku schopnosť 

zadržovať vodu v pôde a faktor disperzity poukazuje na nižšiu vodostálosť 

štruktúry tejto pôdy. 

V modelových pokusoch s pridaním organických látok bolo dosiahnuté zlepšenie 

zrnitostného zloženia, čo má za následok zlepšenie infiltrácie vody do pôdy 

a zlepšenie vodno-vzdušného režimu pôdy. 

Zistili sme tiež, že výlučky pôdnych mikroskopických húb môžu vyvolať 

vodoodpudivosť piesčitej pôdy s malým obsahom kaolinitu a vápenca buď pri 

dlhodobom vystavení slnečnému žiareniu (s následným vzrastom teploty povrchu 

pôdy až na 50 °C) alebo pri lesnom požiari. Extrémna vodoodpudivosť pôdy 

z Jaloveckej doliny po jej ohreve na 250 a 300 °C nebola zapríčinená výlučkami 

pôdnych mikroskopických húb, ale pravdepodobne pôdnou organickou hmotou. 

Z výsledkov infiltračných testov na lokalite Mláky II pri obci Sekule vyplýva, že 

rastlinný pokryv ovplyvňuje nielen hodnoty stálosti a indexu vodoodpudivosti, 

ale aj hodnoty sorptivity pre vodu a hydraulickej vodivosti, čo môže byť 

dôsledkom rozdielnej produkcie amfifilných zlúčenín (či už výlučkami z koreňov 

alebo rozkladom rastlinného opadu a odumretých koreňov) ako trávy. Dlhé suché 

a teplé obdobia mali za následok rast hodnôt stálosti vodoodpudivosti, vyvolaný 

skôr poklesom vlhkosti pôdy ako teplotou. 

Z výsledkov modelových experimentov vyplýva, že príčinou vodoodpudivosti 

pôd nie je len prítomnosť hydrofóbnych látok (amfifilných zlúčenín), ale tiež 

neprítomnosť látok zabraňujúcich vzniku vodoodpudivosti (kaolinit, kalcit). 

Stálosť vodoodpudivosti závisí od energie dodanej vodoodpudivej látke 

v priebehu jej sušenia. V niektorých prípadoch energia, postačujúca na vysušenie 

študovaného materiálu, nepostačuje na znovunastolenie jeho vodoodpudivosti. 

Počas cyklu navlhčenia a vysušenia dochádza k reorganizácii látok 

pokrývajúcich pôdne častice, čoho dôsledkom sú rôzne hodnoty stálosti 

vodoodpudivosti, namerané na povrchu neporušenej a premiešanej modelovej 

pôdy. 

Bolo zistené, že kalcit efektívne znižuje možnosť opätovného objavenia sa 

vodoodpudivých vlastností u pôd, ktoré sú spôsobené ohrevom pôdy po fáze 

zvlhčenia a následného vysušenia pôd, čo môže vysvetľovať zriedkavý výskyt 

tohto fenoménu na vápenatých pôdach. Závislosť WDPT a teploty sa mení pri 

rozličnom chemickom zložení pôd, čo vyplýva aj z grafického zobrazenia, ktoré 

sa môže použiť pri hodnotení schopnosti chemických zlúčenín vplývať na úroveň 

vodoodpudivosti pôd. 

Hydrologické dôsledky týchto poznatkov je potrebné ďalej testovať v terénnych 

podmienkach, hlavne v oblastiach kryštalinika, kde je zloženie pôdneho pokryvu 

v podstatných rysoch dobre vystihnuté modelovými pôdami testovanými v tejto 

štúdii. 

411


Poďakovanie: 

Autori ďakujú Mgr. Z. Nižnanskej, Ing. V. Novákovi, DrSc. a A. Danečkovi 

(Ústav hydrológie SAV Bratislava), Mgr. I. Šimkovicovi (Katedra pedológie 

Prírodovedeckej fakulty UK Bratislava), RNDr. P. Faškovi, CSc. (Slovenský 

hydrometeorologický ústav Bratislava) a Ing. M. Šírovi, CSc. (Ústav pro 

hydrodynamiku AVČR Praha) a Ing. Jandákovi (Ústav půdoznalství MZLU 

v Brně) za pomoc pri meraniach a cenné pripomienky k prejednávanej 

problematike. Ďakujú tiež M. Gallowayovi (Decagon Devices, Inc.) za 

poskytnutie polykarbonátovej trubice na testovanie. Táto práca bola 

podporovaná Agentúrou na podporu vedy a techniky prostredníctvom finančnej 

podpory č. APVT-51-006502 a APVT-51-017804, ako aj grantovou agentúrou 

VEGA (projekt č. 2/3032/23). 


ADAMSON, A. W. 1990. Physical chemistry of surfaces. 5. vyd. John Wiley & Sons, 

New York, 777 s. 

BEDRNA, Z. 2002. Environmentálne pôdoznalectvo. Veda, Bratislava, 352 s. 

BLACK, G. R. 1965. Methods of soil analysis Part 1. Number 9 in the series 

Agronomy. American Society of Agronomy, Madison, USA, 770 s. 

BUCZKO, U., BENS, O., FISCHER, H., HÜTTL, R. F. 2002. Water repellency in 

sandy luvisols under different forest transformation stages in northeast Germany. 

Geoderma, 109, 1 – 18. 

CANN, M. A. 2000. Clay spreading on water repellent sands in the south east of South 

Australia – promoting sustainable agriculture. J. Hydrol. 231 – 232, 333 – 341. 

CAPRIEL, P. 1997. Hydrophobicity of organic matter in arable soils: Influence of 

management. Eur. J. Soil Sci., 48, 457 – 462. 

CISAR, J. L., WILLIAMS, K. E., VIVAS, H. E., HAYDU, J. J. 2000. The occurrence 

and alleviation by surfactants of soil-water repellency on sand-based turfgrass 

systems. J. Hydrol., 231 – 232, 2000, 352 – 358. 

CLOTHIER, B. E., VOGELER, I., MAGESAN, G. N. 2000. The breakdown of water 

repellency and solute transport through a hydrophobic soil. J. Hydrol., 231–232, 

255–264. 

DEBANO, L.F. 2000. The role of fire and soil heating on water repellency in wildland 

environments: a review. J. Hydrol., 231 – 232, 195–206. 

DECAGON 2005. Minidisk Infiltrometer User’s Manual. Decagon Devices, Inc., 

Pullman, USA, 22 s. 

DE HOOG, G.S., GUARRO, J. 1995. Atlas of clinical fungi. Centraalbureau vour 

Schimmel cultures Baarn and Delft, The Netherlands, Universitat Rouira, Vigili 

Reus, Spain, 720 s. 

412


DEKKER, L. W., RITSEMA, C. J. 1994. How water moves in a water repellent sandy 

soil. 1. Potential and actual water repellency. WRR, 30, 2507 – 2517. 

DEKKER, L. W., RITSEMA, C. J. 1995. Fingerlike wetting patterns in two waterrepellent 

loam soils. J. Environ. Qual. 24, 324 – 333. 

DEKKER, L.W., DOERR, S.H., OOSTINDIE, K., ZIOGAS, A.K., RITSEMA, C.J. 

2001. Water repellency and critical soil water content in a dune sand. Soil Sci. 

Soc. Am. J., 65, 1667–1674. 

DLAPA, P., DOERR, S.H., LICHNER, Ľ., ŠÍR, M., TESAŘ, M. 2004. Alleviation of 

soil water repellency: effect of kaolinite and Ca-montmorillonite. Plant, Soil 

Environ., 50, 358 – 363. 

DOERR, S. H. 1998. On standardizing the "Water Drop Penetration Time" and the 

"Molarity of an Ethanol Droplet" techniques to classify soil hydrophobicity: 

a case study using medium textured soils. Earth Surf. Process. Landforms, 23, 

663–668. 

DOERR, S. H., SHAKESBY, R. A., WALSH, R. P. D. 2000. Soil water repellency: its 

causes, characteristics and hydro-geomorphological significance. Earth-Science 

Reviews. 51, 33 – 65. 

DOERR, S. H., THOMAS, A. D. 2000. The role of soil moisture in controlling water 

repellency: new evidence from forest soils in Portugal. J. Hydrol. 231 – 232, 134 

– 147. 

DOMSCH, K. H., GAMS, W., ANDERSON, T. H. 1980. Compendium of soil fungi. 

Academic Press, London, 859 s. 

DORIOZ, J. M., ROBERT, M., CHENU, C. 1993. The role of roots, fungi and bacteria 

on clay particle organization. An experimental approach. Geoderma, 56, 179–194. 

DOSTÁL, J. 1991. Veľký kľúč na určovanie vyšších rastlín I. Slovenské pedagogické 

nakladateľstvo, Bratislava, 775 s. 

DOSTÁL, J. 1992. Veľký kľúč na určovanie vyšších rastlín II. Slovenské pedagogické 

nakladateľstvo, Bratislava, 1561 s. 

ĎUGOVÁ, O., LICHNER, Ľ., DLAPA, P., NIŽNANSKÁ, Z. 2005. Vplyv pôdnych 

mikroskopických húb a teploty na vodoodpudivosť pôdy. In: Šír, M. a kol. (eds.): 

Zborník z medzinárodnej konferencie Hydrologie malého povodí 2005. ÚH 

AVČR, Praha, s. 83 – 88. 

ELDRIDGE, D. J. 1993. Cryptogam cover and soil surface condition: effects on 

hydrology of a semi-arid woodland soil. Arid Soil Res. Rehabil., 7, 203 – 217. 

ELDRIDGE, D. J., ZAADY, E., SHACHAK, M. 2000. Infiltration through three 

contrasting biological soil crusts in patterned landscapes in the Negev, Israel. 

Catena, 40, 323 – 336. 

FASSATIOVÁ, O. 1979. Plísně a vláknité houby v technické mikrobiologii. SNTL, 

Praha, 211 s. 

FENG, G. L., LETEY, J., WU, L. 2002. The influence of two surfactants on infiltration 

into a water-repellent soil. Soil Sci. Soc. Am. J., 66, 361 – 367. 

FIALA, K. a kol. 1999. Záväzné metódy rozborov pôd. VÚPOP, Bratislava, 139 s. 

413


FRANCO, C. M. M., CLARKE, P. J., TATE, M. E., OADES, J. M. 2000. Hydrophobic 

properties and chemical characterisation of natural water repellent materials in 

Australian sands. J. Hydrol., 231 – 232, 47 – 58. 

FRANCO, C. M. M., TATE, M. E., OADES, J. M. 1995. Studies on non-wetting sands. 

I. The role of intrinsic particulate organic matter in the development of water 

repellency in non-wetting sands. Aust. J. Soil Res., 33, 253 – 263. 

GAMS, W., DOMSCH, K. H. 1972. Fungi in agricultural soils. T. and Constable Ltd., 

Edinburg, 290 s. 

GARCIA-CORONA, R., BENITO, E., DE BLAS, E., VARELA, M. E. 2004. Effects of 

heating on some soil physical properties related to its hydrological behaviour in 

two north-western Spanish soils. Int. J. Wildland Fire, 13, 195–199. 

GRUNDA, B. 1967. Metoda hodnocení rozkladu celulosy v lesních půdach. Lesnícky 

časopis, 9, 807 – 813. 

HALLETT, P. D., BAUMGARTL, T., YOUNG, I. M. 2001a. Subcritical water 

repellency of aggregates from a range of soil management practices. Soil Sci. Soc. 

Am. J., 65, 184–190. 

HALLETT, P. D., RITZ, K., WHEATLEY, R. E. 2001b. Microbial derived water 

repellency in golf course soil. Intern. Turfgrass Soc. Res. J., 9, 518 – 524. 

HALLETT, P. D., YOUNG, I. M. 1999. Changes to water repellence of soil aggregates 

caused by substrate-induced microbial activity. Eur. J. Soil Sci., 50, 35 – 40. 

HARDY, J. T. 2003. Climate change. Causes, effects, and solutions. Wiley, Chichester, 

247 s. 

CHEN, Y., SCHNITZER, M. 1978. The surface tension of aqueous solutions of soil 

humic substances. Soil Sci., 125, 7 – 15. 

JANDÁK, J., KUBÍK, L., FILÍPEK, J. 2001: The effect of rotary motion of tillige 

mechanisms on soil structure. Zeszyty problemowe postepow nauk rolniczyych, 

2001. z. 478, 197–203. 

JEX, G. W., BLEAKLEY, B. H., HUBBELL, D. H., MUNRO, L. L. 1985. High 

humidity-induced increase in water repellency in some sandy soils. Soil Sci. Soc. 

Am. J., 49, 1177 – 1182. 

KLIKA, J., NOVÁK, V., GREGOR, A. 1954. Praktikum fytocenológie, ekológie, 

klimatológie a půdalství. ČSAV, Praha, 762 s. 

KOLEKTÍV 1958. Atlas podnebí ČSR. Tabulky. Ústřední. správa geodézie 

a kartografie, Praha. 

KOPČANOVÁ, L., ŘEHOŘKOVÁ, V., BUMBALA, Ľ. 1990. Návody na cvičenia pre 

fytotechnikov, Príroda, Bratislava, 128 s. 

KÖRSCHEN, M. 2002. Importance of soil organic matter (SOM) for biomass 

productzion and environmment (a review). Arch. Acker. Pfl. Boden., 48, 89 – 94. 

KÖRSCHENES, M. 1997. Abhängigkeit der organischen Boden substanz /OBS/ von 

Standorf und der Bewirtschaftung soawie ihr Einflluss auf Ertrag und 

Bodeneigenschaften. Archiv für Acker- und Pflanzenbau und Bodenkunde 41, 

435 – 464. 

414


KOSTKA, S. J. 2000. Amelioration of water repellency in highly managed soils and the 

enhancement of turfgrass performance through the systematic application of 

surfactants. J. Hydrol., 231 – 232, 359 – 370. 

KRAJŇÁKOVÁ, D., ĎUGOVÁ, O., ŠIMONOVIČOVÁ, A. 2005. Mikrobiologická 

charakteristika vybraných pôd povodia Váhu – Západné Tatry. In: Zborník „Život 

v pôde VI“, Praha, 68 – 78. 

KREJČA, M., KUTÍLEK, M. 1988. Vyhodnocení terénního měření infiltrace výtopou 

(dvouválcová metoda). Vodní hospodářství, 38, 123 – 129. 

KUBÁT, J., CERHANOVÁ, D., MIKANOVÁ, O. 2000. Využití půdně bioloagických 

metod pro stanovení optimální hladiny organické hmoty v orních půdách. In: 

Zborník „Život v pôde VI“, Praha, 79 – 90. 

KUTÍLEK, M., NIELSEN, D. R. 1994. Soil hydrology. Catena, Cremlingen-Destedt, 

370 s. 

LICHNER, Ľ. 2003. Vodoodpudivosť pôdy. Časť 1: Definície a charakteristiky 

vodoodpudivosti pôdy. J. Hydrol. Hydromech., 51, 309 – 320. 

LICHNER, Ľ. 2004. Vodoodpudivosť pôdy. Časť 2: Hydrologické a pedologické 

dôsledky vodoodpudivosti pôdy. J. Hydrol. Hydromech., 52, 52 – 60. 

LICHNER, Ľ., BABEJOVÁ, N., DEKKER, L. W. 2002. Effects of kaolinite and drying 

temperature on the persistence of soil water repellency induced by humic acids. 

Rostl. Výroba, 48, 203–207. 

LICHNER, Ľ., DLAPA, P. 2004. Efektívnosť ílových minerálov pri znižovaní 

vodoodpudivosti počas dlhého suchého a teplého obdobia. J. Hydrol. 

Hydromech., 52, 205 – 214. 

LICHNER, Ľ., HOUŠKOVÁ, B. 2001. Bypassing ratio and its measurement in 

macroporous soils. Rostlinná Výroba, 47, 267 – 270. 

MARHOLD, K., HINDÁK, F. 1998. Zoznam nižších a vyšších rastlín Slovenska. Veda, 


MA’SHUM, M., FARMER, V. C. 1985. Origin and assessment of water repellency of a 

sandy South Australian soil. Aust. J. Soil Res., 23, 623 – 626. 

MA’SHUM, M., OADES, J. M., TATE, M. E. 1989. The use of dispersible clays to 

reduce water-repellency of sandy soils. Aust. J. Soil Res., 27, 797 – 806. 

MA’SHUM, M., TATE, M. E., JONES, G. P., OADES, J. M. 1988. Extraction and 

characterization of water-repellent materials from Australian soils. J. Soil Sci., 39, 

99 – 110. 

MCGHIE, D. A., POSNER, A. M. 1981. The effect of plant top material on the water 

repellence of fired sands and water repellent soils. Aust. J. Agric. Res., 32, 609 – 

620. 

MCKISSOCK, I., GILKES, R. J., WALKER, E. L. 2002. The reduction of water 

repellency by added clay as influenced by clay and soil properties. Applied Clay 

Sci. 20, 225 – 241. 

MCKISSOCK, I., WALKER, E. L., GILKES, R. J., CARTER, D. J. 2000. The 

influence of clay type on reduction of water repellency by applied clays: a review 

of some West Australian work. J. Hydrol. 231 – 232, 323 – 332. 

415


MKSPS 2000. Morfogenetický klasifikačný systém pôd Slovenska. Bazálna referenčná 

taxonómia. VÚPOP, Bratislava, 76 s. 

NIŽNANSKÁ, Z., LICHNER, Ľ., ŠÍR, M., TESAŘ, M. 2005. Vplyv biopórov a 

vodoodpudivosti na infiltráciu vody do pôdy. In: Šír, M. a kol. (eds.): Zborník 

z medzinárodnej konferencie Hydrologie malého povodí 2005. ÚH AVČR, Praha 

2005, s. 225 – 229. 

NOVÁK, V. 1995. Vyparovanie vody v prírode a metódy jeho určovania. Veda, 


NYHOLM, E. 1965. Ilustrated Moss Flora of Fenoscandia. Vol. II. Musci. Fasc. 5. 

CWK Gleerup, Lund, s. 407 – 647. 

NYHOLM, E. 1969. Ilustrated Moss Flora of Fenoscandia. Vol. II. Musci. Fasc. 6. 

Natural science research council, Stockholm, 799 s. 

PELISHEK, R. E., OSBORN, J., LETEY, J. 1962. The effect of wetting agents on 

infiltration. Soil Sci. Soc. Am. Proc., 26, 595 – 598. 

PERROUX, K. M., WHITE, I. 1988. Designs for disc permeameters. Soil Sci. Soc. Am. 

J., 52, 1205 – 1215. 

QUITT, E. 1971. Klimatické oblasti Československa. Studia geographica 16, 

Geografický ústav ČSAV, Brno. 

RILLIG, M. C., STEINBERG, P. D. 2002. Glomalin production by an arbuscular 

mycorrhizal fungus: a mechanism of habitat modification Soil Biol. Biochem., 

34, 1371 – 1374. 

RILLIG, M. C., WRIGHT, S. F., ALLEN, M. F., FIELD, C. B. 1999. Rise in carbon 

dioxide changes soil structure. Nature, vol. 400, 12 Aug. 1999, p. 628. 

RUELLAN, A. 2000. Report and conlusions on the current state of soils in the 

CCCCEECs-NIS-CACs-M. In: R. Lahmar, M., Dosso, A., Ruellan, L. 

Montanerrella (eds.): Proc. Int. Conf. Soils in CEEECs-NIS-M. Prague, 43. 

SAMSON, R. A., HOEKSTRA, E. S., VAN OORSCHOT, C. A. N. 1981. Entraak voor 

Schimmelcultures. Centraal voor Schimmelcultures, Baarn, 246 s. 

SAVAGE, S. M., MARTIN, J. P., LETEY, J. 1969. Contribution of some soil fungi to 

natural and heat-induced water repellency in sand. Soil Sci. Soc. Am. Proc., 33, 

405 – 409. 

SCHINNER, F., OHLIGER, R., KANDELER, E., MARGESIN, R. 1993. 

Bodenbiologische Arbeitsmethoden. Springer-Verlag Berlin, 1993, 389 s. 

SOTÁKOVÁ, S. 1982. Organická hmota a úrodnosť pôdy. Príroda, Bratislava, 203 s. 

ŠILAR, J., 1966: Nalévací zkoušky propustnosti. Hydrologická ročenka, IGHP n.p. 

Žilina, s. 61 – 90. 

ŠIMKOVIC, I., DLAPA, P., LICHNER, Ľ. 2005. Štúdium vplyvu teploty a kalcitu na 

stálosť vodoodpudivosti piesčitej pôdy. In: Šír, M. a kol. (eds.): Zborník 

z medzinárodnej konferencie Hydrologie malého povodí 2005. ÚH AVČR, Praha, 

s. 285 – 290. 

ŠIMONOVIČOVÁ, A. 2004. Soil microscopic fungi of Slovakia and their occurrence in 

environment. 1. Order Eurotiales, family Trichocomaceae. Gemini, Bratislava, 57. 

416


ŠIMONOVIČOVÁ, A. 1992: Spoločenstvá mikroskopických húb I. Česká mykologie 

46, 101. 

ŠUCHA, V. 2001. Íly v geologických procesoch. Vydav. Univerzity Komenského, 


ŠÚTOR, J. 1986. Spracovanie priestorovej variability hydrofyzikálnych charakteristík 

pôd – hydraulické vlastnosti pôd. Vodohosp. Čas., 34, 284 – 313. 

TILLMAN, R. W., SCOTTER, D. R., WALLIS, M. G., CLOTHIER, B. E. 1989. 

Water-repellency and its measurement by using intrinsic sorptivity. Aust. J. Soil 

Res., 27, 637 – 644. 

TOMILIN, B. A. 1979. Opredeliteľ gribov. Nauka, Leningrad, 318 s. 

TSCHAPEK, M. 1984. Criteria for determining the hydrophilicity – hydrophobicity of 

soils. Z. Pflanzenernaehr. Bodenkd., 147, 137 – 149. 

TSCHAPEK, M., WASOWSKI, C. 1976. The surface activity of humic acid. 

Geochimica Cosmochimica Acta, 40, 1343 – 1345. 

ULRICH, G., SCHENKER, R., SCHULIN, R., STADELMANN, F., STICHER, H. 

1999. Bodenökologie. Verlag Thieme, Berlin, 350 s. 

VAN DAM, J. C., WOESTEN, J. H. M., NEMES, A. 1996. Unsaturated soil water 

movement in hysteretic and water repellent field soils. J. Hydrol., 184, 153 – 173. 

VAN GENUCHTEN, M. TH. 1980. A closed form equation for predicting the hydraulic 

conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Soc. Am. J., 44, 892 – 898. 

VAN OLPHEN, H., FRIPIAT, J. J. 1979. Data handbook for clay minerals and other 

non-metallic minerals. Pergamon Press, Oxford, 346 s. 

VAŠKŮ, Z. 2000. Influnkčně inflitrační schopnost půd. Vědecké práce VÚMOP, Praha, 

11, 149 – 158. 

VAŠKŮ, Z. 2001. Funkce půdy v kontextu aktuálního podnebného vývoje. Sborník 

z konference „Půda, její funkce, vlastnosti a taxonomie v zemědělské a lesní 

krajině“. Brno, MZLU, 157 – 161. 

VELEBNÝ, V., NOVÁK, V., SKALOVÁ, J., ŠTEKAUEROVÁ, V., MAJERČÁK, J. 

2000. Vodný režim pôdy. STU, Bratislava, 208 s. 

VOMOCIL, J. In: Black, C. A. (ed.) 1965. Methods of soil analysis. Part 1. Number 9 in 

the series Agronomy. American Society of Agronomy. Madison, 299 – 300. 

WALLIS, M. G., HORNE, D. J. 1992. Soil water repellency. In: Stewart, B. A. (ed.): 

Advances in Soil Science, Vol. 20. Springer, New York, 91 – 146. 

WRIGHT, S. F., STARR, J. L., PALTINEANU, I. C. 1999. Changes in aggregate 

stability and concentration of glomalin during management transition. Soil Sci. 

Soc. Am. J., 63, 1825 – 1829. 

YOUNG, I. M., RITZ, K. 2000. Tillage, habitat space and function of soil microbes. 

Soil Till. Res., 53, 201 – 213. 

ZHANG, B., PENG, X. H., ZHAO, Q. G., HALLETT, P. D. 2004. Eluviation of 

dissolved organic carbon under wetting and drying and its influence on water 

infiltration in degraded soils restored with vegetation. Eur. J. Soil Sci., 55, 725 – 

737. 

417


ZHANG, R. 1997. Determination of soil sorptivity and hydraulic conductivity from the 

disk infiltrometer. Soil Sci. Soc. Am. J., 61, 1024 – 1030. 

418


10 Návrh rámcových adaptačných 

opatrení 

K. Hlavčová, S. Kohnová 

10.1 Určovanie vplyvu zmeny klímy 

na odtokové procesy 

Problematikou určovania vplyvu zmeny klímy na hydrologický režim a návrhu 

adaptačných opatrení sme sa v celoslovenskej aj v regionálnej mierke zaoberali 

vo viacerých prácach. V štúdii Szolgay a kol. (2002) sme poskytli prehľad 

o hlavných metodických postupoch, používaných v súčasnosti na určovanie 

možného vplyvu zmeny klímy na odtokové procesy. Nadväzovali sme pritom 

na práce Szolgay a kol. (1997), Szolgay a Hlavčová (2000), Hlavčová a kol. 

(2000). Sústredili sme sa najmä na pokrok v uvedenej problematike 

dokumentovaný na základe publikácií v niektorých vedúcich karentovaných 

časopisoch a výsledkov správy IPCC (IPCC, 2001). Snažili sme sa identifikovať 

smery výskumu v oblasti analýzy časových radov pre posudzovanie možnej 

zmeny podmienok tvorby odtoku, ako aj v oblasti využívania závislostí medzi 

odtokom a jeho podmieňujúcimi činiteľmi na určovanie možnej zmeny odtoku 

v dôsledku klimatickej zmeny. 

V rámci tejto monografie nie je možné poskytnúť vyčerpávajúci prehľad 

o problematike a tiež podrobne hodnotiť obsah a prínos jednotlivých prác. Preto 

tu zhrnieme len hlavné metodické princípy a uvedieme k nim ilustračné literárne 

zdroje, ktoré budú dokumentovať rôznorodosť a bohatosť skúmanej oblasti. 

Na určovanie vplyvu klimatickej zmeny na hydrologický režim existujú dnes 

rozmanité metodické postupy, ktoré sa dajú zatriediť do týchto dvoch základných 

skupín: 

• Štatistická analýza hydrologického režimu z údajov inštrumentálneho 

obdobia a paleodát. 

419


• Matematické modelovanie očakávateľných zmien hydrologického režimu 

pomocou zrážkovo-odtokových modelov. 

V prácach prvej skupiny je hlavným cieľom identifikovať zmeny v štatistických 

vlastnostiach údajov, ktoré by pomohli detekovať možnú zmenu klímy 

a naznačiť jej ďalší priebeh, ktorý by sa následne - pomocou rôznych metód 

extrapolácie dal použiť na predikciu klímy blízkej budúcnosti. Taktiež sa 

predpokladá, že je možné využiť vedomosti o správaní sa prirodzenej klímy 

Zeme počas teplých období v minulosti ako modelu správania sa hydrologického 

režimu v podmienkach otepľovania. 

Druhú veľkú skupinu tvoria práce vychádzajúce zo závislostí medzi odtokom 

a jeho podmieňujúcimi činiteľmi (medzi nimi aj charakteristikami klímy), pre 

ktoré klimatológia vytvára scenáre ich možného budúceho vývoja. Na základe 

klimatických scenárov vstupných veličín týchto modelov sa za predpokladu, že 

vieme modelovať vzťah medzi odtokom a jeho podmieňujúcimi činiteľmi, 

simuluje možný priebeh zrážkovo-odtokových procesov v budúcnosti. 

10.1.1 Štatistická analýza hydrologického režimu 

z údajov inštrumentálneho obdobia a paleodát 

V tejto skupine prístupov rozlišujeme viacero smerov oblastí výskumu, napr.: 

analýza rozmanitých časových radov bežnými štatistickými postupmi, špeciálne 

hodnotenie extrémnych prejavov klimatického systému, hodnotenie dlhodobých 

kolísaní vybraných charakteristík klímy (javy s tzv. nízkou frekvenciou), 

hodnotenie možnosti spoločného kolísania klímy geograficky veľmi vzdialených 

oblastí (tzv. telespojenia), a priestorové hodnotenie premenlivosti klímy 

rozsiahlych oblastí. 

V ďalšom texte pre ilustráciu uvádzame príklady viacerých prác z posledného 

obdobia v každej oblasti. 

V oblasti analýzy rozmanitých časových radov a paleodát sa používali rôzne 

popisné a štatistické metódy na detekciu zlomov, periód a trendov v časových 

radoch (kapitola 3). Možnosti použiť izotopové metódy na rekonštrukciu radov 

zrážok rozoberajú Rozanski a kol. (1997). V súvislosti s trendovou analýzou 

Forland a Hannsen-Bauer (2000) upozorňujú na to, že trend je často 

porovnateľný s presnosťou merania. Štatistické metódy boli použité napr. 

v Fallot a kol. (1997) pre analýzu radov teploty vzduchu, zrážok a výšok snehu 

na území bývalého ZSSR, v Giakoumakis a Baloutsos (1997) pre priestorové 

úhrny zrážok a v prietoky v západnom Grécku, v Gan (1988) pre teplotu 

vzduchu a zrážky v Kanade, Mirza a kol. (1998) v oblasti Himalájí pre zrážky, 

v Collischonn a kol. (2001) pre zrážkový a prietokový režim územia Parguaya, 

v Adamowski a Bocci (2001) pre regionálny priestorový trend priemerných 

ročných maximálnych a minimálnych prietokov, v Douglas a kol. (2000) 

420


pre rady minimálnych prietokov, v Burn a Elnur (2002) pre 18 hydrologických 

veličín v 248 povodiach v Kanade. 

V Glaser (2001) bola spracovaná história klímy strednej Európy. Tol a Langen 

(2000) sa zaoberali dejinami povodní v Holandsku a tvrdia, že spoločenský 

a ekonomický vývoj ovplyvňoval povodňový režim rovnako, ako výkyvy 

klimatického systému. Stern a Kaufman (2000) použili ekonometrické metódy na 

analýzu stochastického trendu teplotných a radiačných časových radov oboch 

hemisfér. Zhang a kol. (2001) dokumentovali zmeny teplotného režimu pôdy 

v Irkutsku a súvis so zmenami teploty vzduchu a zrážok v dlhých radoch, Yan 

a kol. (2002) študovali trendy extrémnej teploty vzduchu na veľmi dlhých radoch 

v Európe a v Číne, Brázdil a kol. (2003) rekonštruovali historické údaje o počasí 

na Morave, Fu a kol. (2004) skúmali trendy rozmanitých časových radov 

v povodí Žltej rieky. Camuffo a Strutaro (2003) skúmali a predikovali pokles 

Benátok na základe analýzy historických obrazov Canaletta. Premenlivosť 

v časových radoch počiatku topenia snehu na západe USA použili Stewart a kol. 

(2004) na predikciu možných zmien za predpokladu zmeny klímy podľa 

scenárov modelu PCM a súčasných emisií skleníkových plynov. 

Faško a Šťastný (2001) hodnotili trendy v atmosférických zrážkach v horských 

oblastiach Slovenska. Viacero autorov u nás sa zaoberalo analýzou dlhodobých 

hydrologických charakteristík, napr. Šipikalová (2000) pre povodia Hrona, Ipľa 

a Slanej, Demeterová (2000) pre povodia Bodvy, Hornádu, Bodrogu a Popradu, 

Ľupták a kol. (2000) pre povodia Moravy, Dunaja, Váhu a Nitry. Mosný (2000, 

2001) skúmal stacionaritu priemerných ročných prietokov v povodí Rudavy, 

Fendeková (1999, 2000) hodnotila zmeny a variabillitu režimu prameňov 

vybraných hydrogeologických celkov Slovenska a Fendeková a Némethy (2001) 

analyzovali závislosť medzi prietokmi, hladinou podzemnej vody a odbermi 

podzemnej vody v povodí hornej Torysy. 

Zvláštny záujem si zasluhujú extrémne prejavy klimatického systému a to aj vo 

vzťahu k hydrologickému režimu. Knox a Kundzewicz (1997) kritizovali 

predpoklad stacionarity režimu maximálnych prietokov na základe paleoúdajov. 

Karl a Easterling (1999) a Trenberth (1999) zhodnotili vývoj pri analýze 

extrémov a navrhli smery budúceho výskumu. V skúmaní extrémov 

hydrologického režimu sa objavilo viacero prác využívajúcich štatistické metódy, 

napr. v Heino a kol. (1999) pre klimatické extrémy v Západnej a Strednej 

Európe, v Groisman a kol. (1999) pre pravdepodobnosti extrémnych zrážok 

v ôsmich krajinách, v Mason a kol. (1999) pre intenzitu extrémnych zrážok na 

území JAR. Viacero prác sa venovalo povodniam, napr. Brázdil a kol. (1999) 

a Tol a Langen (2000) rekonštruovali a analyzovali rady historických 

maximálnych prietokov, Pekárová a Miklánek (2001) skúmali zmeny 

návrhových prietokov a zvýšenie extremity povodní na Uhu. Jomelli a kol. 

(2004) skúmali zmeny v intenzite zrážok a bahnových povodní v Alpách. 

421


Množstvo prác sa začalo venovať otázke dlhodobého kolísania prvkov 

hydrologickej bilancie (tzv. kolísanie s nízkymi frekvenciami) s motiváciou 

vysvetliť kolísanie hydrometeorologických prvkov v závislosti od klimatických 

anomálií, resp. s možnosťou predpovedať dôsledky klimatickej zmeny. Napr. 

Rajagopalan a Lall (1998) skúmali premenlivosť zrážok na severe USA pomocou 

spektrálnej analýzy, Baldwin a Lall (1999) analyzovali sezónnu premenlivosť 

v 123 ročnom rade denných prietokov hornej Mississippi, D’Odorico a kol. 

(2000) sa zaoberali vzťahmi medziročnej variability pôdnej vlhkosti a zrážok, 

Coulibaly a kol. (2000) použili pre identifikáciu trendov a medziročnej 

premenlivosti priemerných ročných prietokov neurónové siete, Hsieh a Tang 

(2001) analyzovali vodnú hodnotu snehu v povodí Columbie, typy atmosférickej 

cirkulácie a jav El-Niňo a Fleming a kol. (2002) rozoberali možnosti spektrálnej 

analýzy založenej na Fourierovej transformácii a filtračných metódach 

v hydrológii. Mauget (2004) skúmal dlhodobé kolísanie 42 prietokových 

časových radov v strednej časti USA pomocou štatistických testov. 

Možným telespojeniam (najmä medzi fenoménom El-Niňo), atmosférickou 

cirkuláciou a kolísaním hydrometeorologických prvkov sa venovali napr. George 

a kol. (1998) v otázke medziročnej variability priemerných ročných prietokov 

v Costa Rike, Poveda a kol. (2001) pri analýze zrážok, prietokov, pôdnej vlhkosti 

a vegetačného indexu v Kolumbii, Piechota a kol. (1998) pri skúmaní sezónnych 

zmien prietokov v Austrálii, Mosley (2000) pri premenlivosti minimálnych 

a maximálnych prietokov na Novom Zélande, Wooldridge a kol. (2001) pri 

analýze hydrologického režimu veľkých povodí v Austrálii, Tomasin a Valle 

(2000) pri sledovaní slnečných cyklov, prietokov Pádu a kvitnutia Adrie, Pfister 

a kol. (2000) v skúmaní premenlivosti atmosférickej cirkulácie, štruktúry zrážok 

a režimu prietokov v Luxembursku, Jain a Lall (2001) v skúmaní dlhodobých 

zmien povodňového režimu. Cullen a kol. (2002) skúmali vplyv telespojení na 

režim tokov Blízkeho Východu. Benito a kol. (2003) skúmali historické povodne 

v Španielsku a možnosť telespojení a Benito (2004) v súvislosti so slnečnou 

aktivitou. Graumlich a kol. (2003) zrekonštruovali na základe stromovej 

štruktúry tri storočia prietokov rieky Yellowstone a skúmali ich telespojenie 

s osciláciami viacerých indexov klímy Pacifiku. V našej hydrologickej literatúre 

sa uvedené trendy taktiež odrazili, analýzou dlhodobých trendov teplotných 

a zrážkových radov na vybraných územiach SR a identifikáciou vývojových 

trendov a periodickosti priemerných ročných prietokov slovenských a svetových 

tokov sa zaoberala Pekárová (2000, 2003) a Pekárová a kol. (2001, 2003). 

Rad prác sa venoval metódam regionálnej analýzy na detekciu velkoplošných 

tendencií v zmene hydrologických charakteristík. Napr. Lins (1997) hodnotil 

prietoky v 559 profiloch v USA pomocou ortogonálnej analýzy hlavných 

komponentov, Vogel a kol. (1998) skúmali regionálne vlastnosti variability 

a perzistencie prietokov, Saco a Kumar (2000) skúmali premenlivosť odtoku 

metódou hlavných komponentov a spektrálnej analýzy. Pfister a kol. (2004) 

skúmali priestorovú premenlivosť trendov úhrnov zrážok a vodných hladín na 

422


území Luxemburgu v dôsledku nárastu početnosti západných synoptických 

situácií. Nicholls (2004) skúmal dôvody, prečo sú suchá v Austrálii extrémnejšie 

a dával to do súvisu s možnou zmenou klímy. Tao a kol. (2005) skúmali 

priestorovú premenlivosť prvkov hydrologickej bilancie na základe rozsiahlej 

databázy vo vzťahu k povodňovému riziku a erózii v Číne. 

10.1.2 Matematické modelovanie očakávateľných zmien 

hydrologického režimu pomocou zrážkovo-odtokových 

modelov 

Druhú veľkú skupinu tvoria práce vychádzajúce z matematického modelovania 

zrážkovo-odtokových vzťahov. Klimatológia vytvára scenáre vstupných veličín 

do týchto modelov, a za predpokladu, že vieme modelovať vzťah medzi odtokom 

a jeho podmieňujúcimi činiteľmi v budúcnosti, tieto umožňujú simulovať možný 

priebeh zrážkovo-odtokových procesov v budúcnosti. 

Zmeny vstupov zrážkovo-odtokových modelov (najmä teploty vzduchu a zrážok, 

ale aj iných veličín) sa do hydrologických modelov v načrtnutej všeobecnej 

metodike berú do úvahy najmä týmito spôsobmi (Szolgay a kol., 1997; Szolgay 

a kol., 2002): 

• použitím scenárov zmeny klímy získaných analógiou jej chovania počas 

minulých teplých období, 

• pomocou inkrementálnych zmien vstupných veličín (tento spôsob, na rozdiel 

od ostatných, nevedie ku vzájomne konzistentným zmenám vstupných veličín, 

ale k matici vzájomne nezávislých možností zmeny klímy umožňujúcich 

citlivostnú analýzu zmien odtoku), 

• použitím priamych výstupov z modelov globálnej cirkulácie atmosféry 

(GCM), 

• použitím scenárov vychádzajúcich z výstupov modelov globálnej cirkulácie 

CGM (zväčšia aditívne) korigovaných na základe ich porovnania 

s regionálnou klímou pre danú oblasť (tzv. regionálny, poloempirický 

downscaling) počas kontrolných behov modelov, 

• použitím scenárov upravujúcich údaje GCM na základe závislostí medzi 

charakteristikami klímy a cirkulačnými pomermi v atmosfére s použitím tzv. 

stochastických modelov počasia (tzv. meteorologický downscaling), 

• použitím scenárov upravujúcich údaje GCM s použitím lokálnych 

(regionálnych) klimatických modelov (tzv. downscaling pomocou vložených 

modelov). 

Dnes sa v impaktných štúdiách v prevládajúcej miere používajú výstupy z GCM, 

ktoré sú lokalizované do daného regiónu niektorým z uvedených spôsobov 

downscalingu. Niekedy sa používajú aj inkrementálne scenáre, a to najmä na 

hodnotenie citlivosti dopadov zmeny klímy. Napr. De Walle a kol. (2000) takto 

423


skúmali súčasný vplyv urbanizácie a zmeny klímy na priemerný ročný prietok 

v 39 urbanizovaných a 21 poľnohospodárskych povodiach v USA. Tieto scenáre 

sú ale často kritizované, že neposkytujú fyzikálne konzistentné zmeny 

klimatických prvkov, a preto sú na ústupe. 

Aplikácie downscalingu uvádzajú napr.: Kite a kol. (1998) (tzv. modely 

hraničnej vrstvy atmosféry na generovanie vstupov do hydrologických modelov), 

Corte-Real a Campos (1997) (Svanidzeho metóda fragmentov na disagregáciu 

radu ročných zrážkových úhrnov na mesačné a denné hodnoty), Bouraoui 

a Vachaud (1997) (generátor počasia založený na štatistických závislostiach 

medzi počasím a globálnymi klimatickými charakteristikami), Mierlo (1997) 

(stochastický generátor počasia pre denné zrážkové úhrny v závislosti s 

atmosférickou cirkuláciou), Mika (1994), Mika, Dobi a Bálint (1997) 

(viacúrovňovým downscalingom klimatických scenárov spájajú globálne zmeny 

teploty vzduchu s regionálnymi zmenami klimatických prvkov a stochastickým 

modelom počasia), Nemešová a kol. (1998) (porovnanie výstupov hodnôt teploty 

vzduchu a zrážok, generované modelom GCM – ECHAM s radmi pozorovaní 

z 2 vybraných povodí v ČR), Wilby a kol. (1998a) (empirické závislosti medzi 

dennými hodnotami hydrometeorologických prvkov a tromi indikátormi 

regionálnej atmosférickej cirkulácie), Deidda (2000) (analýza radarových údajov 

pre tvorbu modelu a downsclaing veľkoplošných zrážok), Bárdossy a Mierlo 

(2000), Stehlík a Bárdossy (2002) (downscaling na základe charakteristík 

lokálnej klímy a typov atmosférickej cirkulácie s použitím fuzzy metód), Wilby a 

kol. (1998b) (porovnanie šiestich metód downscalingu), Dubrovský (1995), 

Olecka (1995) a Dubrovský a kol. (2000, 2004) (stochastický generátor počasia 

vhodný pre simulovanie zmeny klímy na produkciu biomasy), Müller-Wohlfeil 

a kol. (2000) (metóda vloženého modelu na downscaling pre odvodenie denného 

počasia pre povodie na severe Nemecka), Schreider a kol. (2000) (stochastický 

generátor počasia na odvodelnie extrémnych intenzít dažďov pre mestské 

povodia), Srikanthan a McMahon (2001) (hodnotenie generátorov počasia), 

Kaleris a kol. (2001) (downscaling pomocou poloempirických vzťahov medzi 

lokálnymi meteorologickými veličinami a charakteristikami atmosférickej 

cirkulácie), Lapin a kol. (2000a, 2000b, 2001a, 2001b) (scenáre GCM upravené 

regionálnym štatistickým a poloempirickým downscalingom), Evans a Schreider 

(2002) (generovanie 1000 ročných radov stochastickým modelom počasia pre 

simuláciu prietokov v Austrálii), Mason (2004) (vývoj stochastických modelov 

počasia pre severozápad USA), Kim (2005) (pomocou metodiky vložených 

modelov skúmal extrémne hodnoty denných dažďových a snehových zrážok). 

V ďalšom kroku hodnotenia impaktov - pri samotnej aplikácii hydrologických 

zrážkovo-odtokových modelov - sa vychádza zo systémovej paradigmy, v rámci 

ktorej sa klimatické scenáre považujú za vstupnú veličinu modelu 

hydrologického systému. Zmeny odtoku v dôsledku zmien vstupov do modelu 

(niekedy aj jeho parametrov) sa určujú vo všeobecnosti podľa vzťahu : 

424


( T, 

P R) 

Q = H , 

kde Q je odtok, T je teplota vzduchu, P sú zrážky, R sú fyzicko - geografické 

parametre prostredia a H je systémový operátor. Ako systémový operátor sa 

najčastejšie používa koncepčný hydrologický bilančný model povodí 

s mesačným alebo denným časovým krokom simulácie (pozri napr. Xu, 1999). 

V poslednom období sa častejšie používajú aj modely s priestorovo rozloženými 

parametrami a tzv. makrohydrologické modely modelujúce hydrologickú 

bilanciu veľkých území. Bronstert a kol. (2002) uvádzajú prehľad o súčasných 

možnostiach modelovania zmeny klímy a spôsobu hospodárneho využívania 

krajiny na povodňový odtok. 

Koncepčné a fyzikálne založené modely použili napr. Gellens a Roulin (1998) 

(modelovanie odtoku modelom IRMB s denným časovým krokom pre 8 belgických 

povodí), Clair a Ehrmann (1998) (modelovanie možnej zmeny 

hydrologického a geochemického cyklu v 14 povodiach s mokraďami v Kanade 

s mesačným krokom), Rosenberg a kol. (1999) (hodnotenie vplyvu zmeny klímy 

na zvodeň modelom HUMUS), Najjar (1999) (bilančný model s mesačným 

časovým krokom na vplyv zmeny klímy na rieke Susquehanna v USA), Pilling 

a kol. (1999) (zmeny odtoku v Británii s použitím hydrologického modelu 

HYSIM v štvorcovej sieti s veľkosťou 10 km), Mimikou a kol. (2000) (zmeny 

povrchového odtoku a kvality vody s použitím hydrologického modelu WBUDG 

a modelu kvality vody R-Qual s mesačným časovým krokom na dvoch 

povodiach v Grécku), Lidén a Harlin (2000) (použiteľnosť modelu HBV-96 na 

hodnotenie impaktov v štyroch povodiach v rôznych klimatických pásmach), 

Schreider a kol. (2000) (vplyv zmeny klímy na povodňový režim a povodňové 

škody urbanizovaných území v Austrálii), Wanchang a kol. (2000) (model 

hydrologickej bilancie pre vysokohorské oblasti prakticky nevyžadujúci 

kalibráciu), Foantaine a kol. (2001) (zmeny hydrologickej odozvy povodia na 

súčasné zmeny CO 2 , teploty vzduchu a zrážok pomocou modelu SWAT), Roy 

a kol. (2001) (vplyv zmeny klímy na maximálny odtok na juhu Quebecu), 

Kamga (2001) (modelovanie vplyvu zvýšenia zrážok a teploty vzduchu na 

evapotranspiráciu a odtok), Nijssen a kol. (2001) (citlivosť hydrologického 

systému povodí Amazonky, Amuru, Mackenzie, Mekongu, Mississippi, Dviny, 

Xi, Žltej rieky a Jeniseja na zmenu klímy s infiltračným modelom VIC 

a hydrologickým model MHM s mesačným časovým krokom), Naden a Watts 

(2001) (možné zmeny priemernej mesačnej pôdnej vlhkosti vo Veľkej Británii 

s priestorovým rozlíšením siahajúcim od jemnej mierky (50 m) po krajinnú 

mierku (100-250 km) s matematickým modelom s denným časovým krokom), 

Middelkoop a kol. (2001) (na hodnotenie vplyvu možnej zmeny klímy na 

hydrologický režim Rýna použili hydrologické modely s hodinovým a denným 

časovým krokom, zároveň vytvorili aj model mesačnej hydrologickej bilancie 

pre celé povodie), Mohseni a Stefan (2001) (deterministický hydrologický model 

mesačnej hydrologickej bilancie MINRUN96 na severe a juhu USA), Reynard 

a kol. (2001) (model CLASSIC na odhad možného vplyvu zmeny klímy 

425


a využívania zemského povrchu na povodňový odtok v povodiach Severnu 

a Temže), Hurk a kol. (2002) (vplyv parametrizácie povrchu Zeme a tvorby 

odtoku v mierke regionálnych klimatických modelov v povodí Baltického 

a simulácia odtoku s hydrologickým modelom HBV-Baltic). Evans a Schreider 

(2002) použili model CMD IHACRES na simuláciu 1000 ročných radov 

prietokov získaných generátorom počasia z výstupov GCM. Knowles a Cayan 

(2004) použili fyzikálne založený model BDWM s denným časovým krokom 

s rozlíšením 4 km na hodnotenie zmeny snehovej pokrývky a genézy odtoku 

(zrážky a topenie snehu) a na hodnotenie zmien salinity morskej vody v San 

Franciskom zálive). Bouraoui a kol. (2004) použili model SWAT na 

modelovanie odtoku a nutrientov z povodia po odstránení trendov zo vstupov, 

čím chceli detekovať vplyv prípadnej zmeny klímy. Dettinger a kol. (2004) 

simulovali prietoky troch tokov v oblasti Siera Navada pre obdobie 1900 až 2100 

modelom PRMS podľa scenárov z modelu PCM. Kim (2005) používal 

hydrologický model na transformáciu scenárov extrémnych denných úhrnov 

zrážok a hodnotenie povodňového režimu na západe USA. 

V našom regióne metodiku modelovania použili napr.: Kostka a Holko (2000, 

2001), Kostka (2003) (modelovanie odtoku zo zrážok a topenia snehu pre horské 

povodia pomocou modelu WaSim-ETH v dennom časovom kroku), Petrovič 

(1998, 2000) (vplyv zmeny klímy na hydrologický režim v povodí Nitry 

adaptovaným modelom DAIR – MEHYBI v mesačnom kroku), Majerčáková 

(2000) (modelovanie vnútroročných zmien odtoku v 12 povodiach centrálnej 

časti Slovenska lineárnym regresným modelom závislosti priemerných 

mesačných prietokov od mesačných úhrnov zrážok, priemernej mesačnej teploty 

vzduchu a priemernej mesačnej relatívnej vlhkosti vzduchu), Halmová (2000) 

(modelovanie vplyvu zmien klímy na zabezpečenosť odberu vody z vodného 

diela Orava zrážkovo-odtokovým bilančným modelom WBMOD), Szolgay a kol. 

(1997) a Hlavčová a kol. (1999, 2000) (vplyv zmeny klímy na zmenu 

dlhodobého priemerného ročného odtoku, ako aj na vnútroročné rozdelenie 

odtoku vo vybraných regiónoch Slovenska bilančným modelom Turca v ročnom 

a modelom WatBal v mesačnom časovom kroku), Buchtele a kol. (1999, 2000) 

(simulácia zmien odtoku v rôznych geologických podmienkach s rôznym 

vegetačným krytom koncepčným bilančným modelom Sacramento, modelom 

SAC-SMA (Sacramento soil moisture accounting) a fyzikálne orientovaným 

modelom BROOK’90), Takáč a Zuzula (2000) a Takáč (2001) (dôsledky vplyvu 

zmeny klímy na bilanciu vody v pôde a závlahový režim modelom systému 

pôda-rastlina-atmosféra DAISY pre charakteristické pôdne profily rôznych 

regiónov Slovenska), Majerčáková a Takáčová (2001) (modelovanie vplyvu 

možnej zmeny klímy na zmenu režimu podzemnej vody v alúviách vybraných 

území Slovenska). 

Metodika modelovania sa začala používať aj v oveľa väčších priestorových 

mierkach ako doteraz a rozšírila sa na modelovanie odtoku kontinentov. Takéto 

výsledky prezentovali napr. Nijssen a kol. (1997) (modifikácia dvojvrstvového 

426


modelu VIC-2L pre výpočet infiltrácie v mierke gridovej siete GCM), 

Vörösmarty a kol. (1998) (modelovanie 11 spôsobov výpočtu potenciálnej 

evapotranspirácie v globálnom bilančnom modeli s rozlíšením 0,5 stupňa 

zemepisnej šírky a s mesačným časovým krokom), Yang a kol. (1999) (snehový 

model v schéme BATS (biosphere – atmosphere transfer) na údajoch z bývalého 

ZSSR a Kalifornie), Shuttleworth a kol. (1997) (pravidlá pre agregáciu vlastností 

zemského povrchu a výpočet tzv. efektívnych hodnôt ich parametrov pre modely 

GCM na príklade schémy BATS), Arain a kol. (1999) (spôsoby agregácie 

vlastností zemského povrchu do GCM pomocou tejto schémy), Naden a kol. 

(1999) (linearizovaná rovnica difúznej vlny pre transformáciu odtoku v globálnej 

mierke), Ewen a kol. (1999) a Kilsby a kol. (1999) (modelovací systém UP 

(Upscaled Physically Based System) pre výpočet hydrologickej bilancie 

s priestorovým rozlíšením 17 km), Ranssen a Knoop (2000) a Oliviera a kol. 

(2000) (modelovanie odtoku v riečnej sieti v globálnej mierke). Nijssen a kol. 

(2001) skúmali citlivosť deviatich veľkých riek sveta na scenáre zo štyroch 

rôznych GCM pomocou modelov VIC a MHM. Beniston (2003) zhrnul výsledky 

početných impaktných štúdií pre horské oblasti na celej zemeguli. Manabe a kol. 

(2004) skúmali odtokovým modelom v globálnej mierke vplyv štvornásobného 

zvýšenia CO 2 na odtok a dostupnosť vody, pričom predpovedali zvýšenú 

dostupnosť (nedostupnosť) tam, kde v súčasnosti je vody dostatok (nedostatok). 

Zhu a kol. (2004) porovnávali hydrologicky relevantné výstupy z kontrolných 

behov klimatického modelu PCM z hľadiska reprodukcie ich variability 

v kontinentálnej mierke. Wood a kol. navrhli hodnotiť kvalitu downscalingu cez 

makrohydrologické modely a porovnali šesť modelov. Tao a kol. (2005) skúmali 

priestorovú premenlivosť prvkov hydrologickej bilancie s rozlíšením 0,5 stupňa 

aj s použitím bilančného hydrologického modelu a na základe rozsiahlej databázy 

vo vzťahu k povodňovému riziku a erózii v Číne, ktoré sa majú zvýšiť. 

Zaujímavé z hľadiska hydrologického režimu v lokálnej mierke sú spojené 

aplikácie hydrologických, ekologických a fyziologických modelov, napr. Falge 

a kol. (1997) (integrácia stanovištnej fyziológie v lese s intercepciou, pôdnou 

vlhkosťou a infiltráciou), Wright a Jenkins (2001) a Mol-Dijsktra a Kros (2001) 

(experimenty v Risdalsheia v Nórsku, kde sa počas 17 rokov na povodí s plochou 

1200 m 2 prikrytou strechou simuloval vplyv chemického zloženia a množstva 

zmien zrážok (experimenty RAIN a CLIMEX)). Bugmann (2001) poskytol 

prehľad o možnostiach stanovištných modelov skladby lesa, ktoré sa používajú aj 

v impaktných štúdiách. Yang a kol. (2003) skúmali, ako sa zmení vlhkosť pôdy 

pri zohľadnení očakávaných zmien vegetačného pokryvu podľa viacerých 

scenárov zmeny klímy. Mohseni a kol. (2003) skúmali vplyv zmeny teploty vody 

na rybie populácie v tokoch USA. Higgins a Vellinga (2004) skúmali spojenie 

náhlych zmien klímy a hydrologického cyklu na ekosystémy. Dubrovský a kol. 

(2004) sa zaoberali možnosťami hodnotenia kvality stochastického generátora 

počasia pomocou modelov produkcie obilia a odtokového modelu Sacramento. 

427


10.1.3 Základné metodické postupy použité pre odhad zmeny 

hydrologického režimu v povodí Hrona v dôsledku 

zmeny klímy 

Rešerš zo svetovej literatúry ukazuje, že popri stálej pozornosti venovanej 

hodnoteniu časovej a priestorovej premenlivosti klímy v minulosti, ktoré je 

nevyhnutné ako pre pochopenie mechanizmov jej zmien, tak aj pre stavbu 

klimatických modelov, sa pri odhade možných zmien hydrologického režimu 

v budúcnosti preferujú modelové riešenia v konkrétnych fyzicko-geografických 

podmienkach. Tieto berú do úvahy vzťahy medzi klimatickými prvkami (hlavne 

teplotou vzduchu a zrážkami) a hydrologickým režimom. Klimatické scenáre sú 

týmto spôsobom dopĺňané o scenáre hydrologické, hlavne využitím 

matematických modelov odtoku. 

Klemeš a Nemec (1983) však už dávno upozornili, že na seriózny odhad 

impaktov potrebujeme nielen odhad zmien priemerných hodnôt vstupov do 

výpočtov, ale aj ich variability, resp. stochastických vlastností procesov, ktoré 

tieto veličiny tvoria. Používané hydrologické modely (tzv. fyzikálne, koncepčné 

a typu čiernej skrinky) nepovažovali za vhodné na simuláciu zmeny klímy najmä 

pre známe ťažkosti s parametrizáciou fyzicko-geografického prostredia pomocou 

merateľných parametrov. 

Domnievame sa, že v poslednom období sme v odstránení uvedených 

nedostatkov výrazne nepokročili. Z hľadiska metodického sa pri tvorbe 

hydrologických scenárov možných zmien odtoku aplikáciou zrážkovoodtokových 

modelov neudiali voči minulosti zásadné zmeny (podrobnejšie 

hodnotenie pozri v Szolgay a kol., 1997; Szolgay a kol., 2002). Ide o dnes už 

klasické postupy, pri ktorých sa stále ukazujú ich slabiny ako v oblasti použitých 

scenárov (veľký rozptyl výsledkov jednotlivých GCM), ich downscalingu 

(neexistuje štandardizovaný postup, všetky uvedené spôsoby majú rad 

nedostatkov), tak pri parametrizácii transformačnej funkcie povodí (jednoduché 

bilančné modely bez zohľadnenia možnej zmeny parametrov modelu 

v budúcnosti a pod.). 

V poslednom bola zvláštna pozornosť venovaná mierke sledovaných procesov aj 

na makro a mezo úrovni. Táto cesta výskumu je dôležitá, pretože zatiaľ nie je 

celkom doriešený problém prechodu medzi mierkou globálnych cirkulačných 

modelov a bežne používanými hydrologickými modelmi odtoku na úrovni 

povodí. Priestorová a časová agregácia odtoku je zaujímavá a dynamicky sa 

rozvíjajúca oblasť, ktorá má za cieľ vytvoriť aj rámec pre kalibráciu globálnych 

modelov, resp. umožniť downscaling ich výstupov na úroveň bežnej 

hydrologickej mierky. Z hľadiska hodnotenia zmien odtoku na povodí Hrona 

však tieto výsledky nie sú využiteľné. 

V oblasti scenárov zmien klímy je snaha ich tvorcov (popri ďalšom rozvoji 

GCM) poskytnúť z nich užívateľom konzistentné regionalizované výstupy. 

428


V tejto práci nebolo našim cieľom hodnotiť kvalitu jednotlivých GCM, resp. 

spôsobov ich downscalingu. Kým sa v našej hydrológii nezačnú používať 

regionalizované scenáre z prebiehajúcich, resp. končiacich výskumných 

projektov EÚ, ktoré umožnia priestorovo konzistentné hodnotenie možných 

zmien odtoku v celej Európe, je najlepším východiskom pridržiavať sa doteraz 

spracovaných scenárov v rámci Národného klimatického programu SR, resp. ich 

novších verzií pravidelne pripravovaných na MFF UK v Bratislave. Tieto totiž 

zaručujú priestorovú konzistenciu vstupov do impaktných štúdií na celom našom 

území a umožňujú tiež sledovať posuny, ktoré vo výsledkoch nastávajú 

zdokonaľovaním samotných globálnych cirkulačných modelov (GCM) a ich 

downscalingu. Na povodí Hrona sme preto použili najnovšie výstupy GCM - 

CCCM97, CCCM20 a GISS98 a 2 alternatívne scenáre, spracované v rámci NKP 

SR - SD a WP. Scenáre boli spracované na katedre Klimatológie a meteorológie 

MFF UK v Bratislave a regionalizované do klimatických staníc na povodí Hrona. 

Ich podrobný opis je uvedený v kap. 2. 

V oblasti samotných zrážkovo-odtokových modelov vidieť snahu používať 

zložitejšie modely (modely s priestorovo rozčlenenými parametrami) a skracovať 

výpočtový interval na jeden deň. Je však otázne, či táto tendencia je v súčasnosti 

naozaj pokrokom, keďže sa tu naráža na hranicu použiteľnosti samotných 

klimatických scenárov (hodnovernosť priestorovej a časovej variability 

meteorologických prvkov). Preto sme sa na povodí Hrona rozhodli použiť 

koncepčné modely odtoku. Zároveň je zrejmé, že výsledky impaktných štúdií 

závisia aj od použitého matematického modelu odtoku a je potrebné 

konfrontovať výsledky viacerých modelov. Na povodí Hrona sme preto použili 

model s ročným, ako aj model s mesačným časovým krokom. Používanie 

modelov s kratším časovým krokom je vhodné len tam, kde pre nich vieme 

vytvoriť adekvátne scenáre zmien ich vstupov, napr. pri epizódnom hodnotení 

maximálnych prietokov. Tento postup sme navrhli aj v hodnotení povodia Hrona. 

Tiež vidieť tendenciu rozšíriť oblasti aplikácie matematických modelov odtoku. 

Začínajú sa zavádzať kombinácie hodnotenia odtoku, kvality vody, ako aj funkcií 

rastlinného krytu, rozsiahle regionálne hodnotenia možných zmien odtoku a pod. 

Je nesporné, že táto cesta je potrebná, lebo interakcie faktorov ovplyvnených 

možnou zmenou klímy sa doposiaľ neskúmali (napr. zmena skladby lesa a zmena 

odtoku). Pokiaľ však nedôjde k zlepšeniu existujúceho potenciálu klimatických 

scenárov, tak kombinácia existujúcich matematických modelov pre niektoré 

doteraz spoločne neskúmané javy neprinesie výrazný kvalitatívny skok 

v impaktných štúdiách, naopak ich neistoty sa môžu len zvýšiť. Preto sa aj v tejto 

kapitole obmedzujeme na hodnotenie zmien odtoku. Potenciál zmien vo 

využívaní krajiny odporúčame hodnotiť zatiaľ len ako adaptačné opatrenie. 

Z prehľadu o určovaní vplyvu zmeny klímy na odtokové pomery nevyplynula 

priamo dôležitosť správnej voľby porovnávacieho obdobia (tzv. baseline 

scenáre). Metodiky mnohých vodohospodárskych koncepcií, metódy 

dlhodobého plánovania a výpočtov u nás vychádzali z hypotézy, že hydrologický 

429


cyklus je stacionárnym procesom. Predpokladalo sa, že jeho číselné 

charakteristiky (získané z pozorovaní v minulosti) dostatočne popisujú správanie 

sa kolobehu vody aj v budúcnosti a tak poskytujú spoľahlivé podklady pre 

projektovanie a plánovanie využívania vodných zdrojov. Podkladové a návrhové 

hydrologické údaje pre vodohospodárske projekty vychádzali preto často 

z charakteristík tzv. hydrologického reprezentatívneho obdobia 1931–1960, resp. 

1931–1980, pre ktoré sa na základe výsledkov rôznych analýz predpokladalo, že 

z nich odvodené charakteristiky hydrologického režimu dobre opisujú dlhodobé 

charakteristiky kolobehu vody v prírode. Charakteristiky spracované z údajov 

z reprezentatívnych období slúžili aj ako podklad pre hydrologické mapovanie 

a nepriame spôsoby odvodenia vstupných a návrhových veličín pre 

vodohospodárske plánovanie a projektovanie. 

V rámci Národného klimatického programu SR sa pre riešiteľov impaktných 

štúdií odporúčalo vychádzať z jednotného reprezentatívneho obdobia 1951–1980. 

Obdobie 1951–1980 odporúčal tiež Medzivládny panel pre klimatickú zmenu 

(IPCC) ako základ pre odvodzovanie scenárov teploty vzduchu. Na základe 

uvedeného sme v spracovanej kapitole ako referenčné obdobie použili obdobie 

1951–1980. Okrem dôvodu porovnateľnosti výsledkov s prácami publikovanými 

v rámci NKP SR a našimi predchádzajúcimi štúdiami nás k tomuto výberu viedla 

získateľnosť hydrologických a klimatických údajov potrebných pre riešenie 

hydrologických scenárov v mesačnom časovom kroku (limitujúcim faktorom 

boli najmä prietokové údaje). 

10.2 Scenáre zmeny klímy na povodí 

horného Hrona 

Pre modelovanie vplyvu zmeny klímy na zmenu dlhodobých priemerných 

ročných a mesačných prietokov na povodí horného Hrona boli použité 

regionalizované výstupy dvoch globálnych klimatických modelov všeobecnej 

cirkulácie atmosféry s prepojeným systémom oceán - atmosféra: model CCCM97 

a GISS98 (Lapin a kol., 2000a, 2000b). Ako alternatívne scenáre boli použité dva 

scenáre, spracované v rámci Národného klimatického programu SR, ktoré boli 

neskôr modifikované v rámci ďalších prác (Lapin a kol., 1995, 2001b): WP a SD. 

Scenáre boli spracované ako zmeny dlhodobých priemerných ročných 

a mesačných úhrnov zrážok a teploty vzduchu pre časové horizonty 2010, 2030 

a 2075. Tieto horizonty reprezentujú stredy 50-ročných časových radov 

1986−2035, 2006−2055 a 2051−2100. Regionalizácia bola urobená pre vybrané 

klimatické stanice na povodí horného Hrona podľa metodiky, odporúčanej NKP 

SR (Lapin a kol., 2001a). 

430


Scenáre zmeny priemernej mesačnej a ročnej teploty vzduchu pre územie 

horného Hrona sú identické so scenármi pre celé územie SR a sú uvedené v tab. 

10.1. Priemer scenárov zmeny mesačných a ročných zrážkových úhrnov 

regionalizovaných pre stanice Ľubietová, Brezno, Čierny Balog – Krám a Telgárt 

je prezentovaný v tab. 10.2. Podrobnejší opis klimatických scenárov a ich 

spracovania je uvedený v kap. 2. 

Scenáre zmeny extrémnych zrážok pre analýzu zmeny extrémneho odtoku boli 

vytvorené pre 5-denné extrémne situácie cyklonálneho charakteru. Predpokladalo 

sa pritom, že teplota vzduchu bude pri takýchto situáciách narastať podľa 

horeuvedených scenárov zmeny klímy a zrážky sa budú počas extrémnych 5- 

denných situácií meniť podľa scenárov zmeny extrémnych zrážok, ktoré boli 

vytvorené v rámci štúdie Szolgay a kol. (2001). V tab. 10.3 sú uvedené 

koeficienty zmeny denných zrážkových úhrnov počas 5-dennej extrémnej 

situácie pre príslušný horizont a klimatický scenár. V období pred danou 5- 

dennou situáciou sa úhrny zrážok vynásobia koeficientmi mesačných úhrnov 

zrážok podľa tab. 10.2 a k denným priemerom teploty vzduchu sa pripočítajú 

scenárové zmeny teploty vzduchu podľa tab. 10.1, vrátane 5-denného obdobia 

s extrémnymi zrážkami. 

Tabuľka 10.1 Scenáre zmien priemernej mesačnej a ročnej teploty vzduchu v °C oproti 

obdobiu 1951–1980 pre horizonty 2010, 2030 a 2075 na povodí horného 

Hrona 

Mesiac I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rok 

CCCM97 

2010 0,5 0,7 0,9 0,7 0,4 0,6 0,9 1,0 1,0 0,9 0,6 0,4 0,7 

2030 0,9 1,2 1,4 1,1 0,8 1,1 1,4 1,5 1,6 1,2 0,7 0,7 1,1 

2075 2,2 2,9 2,8 2,3 2,3 2,9 3,4 3,6 3,6 3,0 2,0 1,8 2,7 

CCCM2000 

2010 0,6 0,8 1,9 1,8 1,5 0,8 1,4 1,2 1,2 0,9 0,3 0,4 1,1 

2030 1,4 1,5 2,6 2,4 2,0 1,3 2,0 1,8 1,6 1,3 0,8 1,2 1,7 

2075 3,5 4,2 4,8 3,8 3,2 2,7 3,5 3,4 3,3 3,0 2,2 2,6 3,4 

GISS98 

2010 0,3 0,3 0,5 0,7 0,7 0,6 0,6 0,4 0,3 0,5 0,6 0,5 0,5 

2030 1,2 1,0 0,8 0,8 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,9 1,2 1,2 0,9 

2075 2,7 2,4 2,3 2,2 1,9 1,8 2,1 2,4 2,3 2,3 2,6 2,8 2,3 

SD 

2010 1,5 1,4 1,2 0,8 0,8 0,7 0,6 0,6 0,8 0,9 0,9 1,1 0,9 

2030 2,5 2,3 2,0 1,4 1,4 1,1 1,1 1,0 1,4 1,4 1,4 1,9 1,6 

2075 4,7 4,4 3,8 2,7 2,6 2,1 2,0 2,0 2,6 2,7 2,7 3,6 3,0 

WP 

2010 1,3 1,7 1,5 1,3 0,9 0,6 0,9 1,2 0,8 0,4 0,3 0,7 1,0 

2030 2,2 2,8 2,5 2,1 1,5 1,0 1,5 1,8 1,3 0,7 0,5 1,1 1,6 

2075 4,3 5,3 4,7 4,0 2,8 1,9 2,8 3,4 2,4 1,3 1,0 2,1 3,0 

431


Tabuľka 10.2 Priemer scenárov zmien mesačných a ročných úhrnov zrážok zo 4 

klimatických staníc na povodí horného Hrona (ako pomerné hodnoty k 

zrážkam obdobia 1951−1980) pre horizonty 2010, 2030 a 2075 

Mesiac I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rok 

CCCM97 

2010 1,02 0,93 1,12 1,05 1,15 0,94 0,92 0,86 1,02 1,08 1,11 1,04 1,00 

2030 1,05 0,96 1,16 1,11 1,20 0,95 0,92 0,86 1,03 1,10 1,14 1,08 1,03 

2075 1,22 1,08 1,20 1,08 1,14 0,87 0,87 0,87 1,01 1,08 1,21 1,22 1,03 

GISS98 

2010 0,97 0,95 0,96 0,10 1,01 1,00 1,00 1,01 1,05 1,01 0,98 0,98 0,99 

2030 0,95 0,98 1,01 1,00 1,01 1,01 0,98 1,02 1,07 1,04 0,98 0,95 1,00 

2075 1,16 1,14 1,08 1,05 1,03 0,98 0,96 0,97 1,00 1,04 1,05 1,09 1,03 

SD 

2010 1,11 1,07 1,00 0,93 0,90 0,94 0,89 0,91 0,92 1,00 1,05 1,07 0,97 

2030 1,18 1,12 1,00 0,89 0,84 0,91 0,83 0,85 0,87 1,00 1,07 1,11 0,95 

2075 1,28 1,18 1,00 0,83 0,75 0,86 0,73 0,77 0,80 1,00 1,125 1,18 0,92 

WP 

2010 0,97 0,98 0,89 0,85 0,93 0,97 0,96 0,95 0,92 0,95 1,00 0,97 0,95 

2030 0,95 0,97 0,82 0,75 0,88 0,95 0,94 0,91 0,87 0,92 0,99 0,96 0,92 

2075 0,92 0,95 0,72 0,61 0,82 0,93 0,91 0,86 0,80 0,87 0,99 0,93 0,87 

Tabuľka 10.3 Koeficienty zmien denných úhrnov zrážok počas extrémnych 5-denných 

situácií podľa modelu CCCM97, CCCM2000 a GISS98 v časových 

horizontoch 2010, 2030 a 2075 

Mesiac III IV V VI VII VIII IX X XI XII 

CCCM97 

2010 1,08 1,07 1,05 1,10 1,13 1,12 1,10 1,10 1,11 1,08 

2030 1,12 1,11 1,10 1,16 1,20 1,17 1,15 1,13 1,12 1,11 

2075 1,25 1,25 1,29 1,41 1,47 1,42 1,36 1,28 1,24 1,21 

CCCM20 

2010 1,16 1,18 1,19 1,11 1,15 1,12 1,10 1,09 1,07 1,08 

2030 1,22 1,25 1,25 1,17 1,24 1,18 1,14 1,12 1,11 1,15 

2075 1,41 1,38 1,41 1,38 1,47 1,37 1,31 1,28 1,25 1,29 

GISS98 

2010 1,04 1,07 1,08 1,08 1,08 1,06 1,05 1,05 1,05 1,03 

2030 1,06 1,09 1,11 1,11 1,11 1,08 1,07 1,08 1,10 1,10 

2075 1,24 1,26 1,25 1,25 1,28 1,28 1,23 1,21 1,25 1,28 

Pri tvorbe scenárov extrémnych 5-denných situácií sa predpokladala aj zmena 

potenciálnej evapotranspirácie. Hodnoty dlhodobej priemernej mesačnej 

potenciálnej evapotranspirácie v mm deň -1 pre jednotlivé klimatické scenáre 

a časové horizonty sú uvedené v tab. 10.4. 

432


Tabuľka 10.4 Hodnoty dlhodobej priemernej mesačnej evapotranspirácie v mm deň -1 pre 

jednotlivé scenáre a časové horizonty 

Mesiac I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 

CCCM97 

2010 0,05 0,19 0,57 1,63 2,40 3,05 3,25 2,74 1,72 0,87 0,34 0,08 

2030 0,06 0,21 0,61 1,68 2,46 3,16 3,36 2,81 1,73 0,87 0,29 0,05 

2075 0,10 0,37 0,76 1,74 2,70 3,37 3,66 3,05 1,93 0,88 0,32 0,15 

CCCM20 

2010 0,06 0,19 0,57 1,74 2,60 3,07 3,33 2,78 1,74 0,87 0,30 0,08 

2030 0,07 0,22 0,66 1,84 2,61 3,19 3,48 2,87 1,73 0,87 0,29 0,05 

2075 0,13 0,47 0,93 1,85 2,84 3,34 3,67 3,03 1,91 0,88 0,33 0,19 

GISS98 

2010 0,05 0,17 0,57 1,63 2,44 3,06 3,20 2,60 1,66 0,86 0,28 0,05 

2030 0,05 0,19 0,59 1,63 2,47 3,09 3,21 2,65 1,68 0,86 0,30 0,13 

2075 0,13 0,33 0,72 1,74 2,59 3,19 3,41 2,84 1,86 0,87 0,34 0,13 

10.3 Vplyv zmeny klímy na dlhodobý 

priemerný ročný odtok 

Na modelovanie vplyvu zmeny klímy na dlhodobý priemerný ročný odtok na 

povodí horného Hrona po Banskú Bystricu bol použitý empirický rastrovo - 

orientovaný model hydrologickej bilancie, podrobne opísaný v podkap. 5.1. 

V tejto kapitole opisujeme metodiku tvorby hydrologických scenárov s využitím 

tohto modelu a prostredia GIS a hodnotíme zmenu dlhodobého priemerného 

ročného odtoku a jeho priestorového rozloženia (Danihlík a kol., 2004). 


dlhodobého priemerného ročného odtoku 

Modelovanie možných zmien dlhodobého priemerného ročného odtoku pre 

povodie horného Hrona bolo urobené v týchto krokoch: 

• Vytvorenie referenčnej rastrovej mapy priestorového rozloženia 

dlhodobého priemerného ročného odtoku za referenčné obdobie 1951– 

1980 pomocou empirického rastrového modelu a prostredia GIS. Ako 

vstupy do modelu boli použité rastrové mapy dlhodobého priemerného 

ročného úhrnu zrážok a dlhodobej priemernej ročnej teploty vzduchu pre 

obdobie 1951–1980. Všetky vstupné aj výstupné rastrové mapy mali 

veľkosť rastra 1000× 1000 m. 

• Vytvorenie modifikovaných rastrových máp dlhodobého priemerného 

ročného úhrnu zrážok a dlhodobej priemernej ročnej teploty vzduchu 

podľa scenárov zmeny klímy pre jednotlivé budúce časové horizonty. 

433


• Vytvorenie rastrových máp priestorového rozloženia dlhodobého 

priemerného ročného odtoku pre rôzne scenáre zmeny klímy a časové 

horizonty. Ako vstupy do modelu boli použité modifikované vstupné 

rastrové mapy dlhodobého priemerného ročného úhrnu zrážok a dlhodobej 

priemernej ročnej teploty vzduchu podľa klimatických scenárov. 

• Vytvorenie rastrových máp percentuálneho rozdielu medzi mapou 

dlhodobého priemerného ročného odtoku referenčného obdobia 1951– 

1980 a mapami odtoku konštruovanými pre jednotlivé klimatické scenáre 

a časové horizonty. 

• Výpočet územného priemeru zmeny dlhodobého priemerného ročného 

odtoku pre jednotlivé klimatické scenáre a časové horizonty pre povodie 

horného Hrona. 

10.3.2 Zhodnotenie zmeny dlhodobého priemerného ročného 

odtoku a jeho priestorového rozloženia 

Percentuálne zhodnotenie zmeny dlhodobého priemerného ročného odtoku pre 

jednotlivé scenáre zmeny klímy a časové horizonty je prezentované v tab. 10.5. 

Ilustratívne výsledky zmeny priestorového rozloženia dlhodobého priemerného 

ročného odtoku pre scenár CCCM97 a WP sú znázornené na obr. 10.1 a 10.2. 

Z uvedených výsledkov vyplýva, že na povodí horného Hrona po Banskú 

Bystricu možno v budúcnosti očakávať zníženie dlhodobého priemerného 

ročného odtoku. Predpokladané zmeny sa líšia vzhľadom na časový horizont 

a klimatický scenár. Pre časový horizont 2010 možno predpokladať zníženie 

dlhodobého priemerného ročného odtoku rozpätí od –5% (GISS98) do –16% 

(WP), pre časový horizont 2030 v rozpätí od –5% (CCCM97) do –27% (WP) 

a pre časový horizont 2075 v rozpätí od –13% (GISS98) do –45% (WP). 

V zásade možno predpokladať väčšie zníženie odtoku pre vzdialenejšie časové 

horizonty, extrémnejšie hodnoty platia pritom pri predpoklade scenárov SD 

a WP. Z porovnania priestorového rozloženia zmeny dlhodobého priemerného 

ročného odtoku na obr. 10.1 a 10.2 možno predpokladať výraznejšie zníženie 

odtoku v južných a nižšie položených oblastiach povodia horného Hrona. 

Tabuľka 10.5 Územný priemer zmien dlhodobého priemerného ročného odtoku [%] 

v porovnaní s obdobím 1951−1980 podľa klimatických scenárov na povodí 

horného Hrona 

Hron horizont/scenár 2010 2030 2075 

Banská CCCM97 -6 -5 -18 

Bystrica GISS98 -5 -6 -13 

7160 SD -12 -21 -36 

WP -16 -27 -45 

434


2010 

2030 

2075 

Obr. 10.1 Percentuálne zmeny dlhodobého priemerného ročného odtoku podľa 

scenára CCCM97 v porovnaní s obdobím 1951−1980 na povodí horného 

Hrona. 

435


2010 

2030 

2075 

Obr. 10.2 Percentuálne zmeny dlhodobého priemerného ročného odtoku podľa 

scenára WP v porovnaní s obdobím 1951−1980 na povodí horného Hrona. 

436


10.4 Vplyv zmeny klímy na priemerné 

mesačné prietoky 

Na modelovanie vplyvu zmeny klímy na vnútroročné rozdelenie odtoku bol 

použitý koncepčný model hydrologickej bilancie so sústredenými parametrami 

v mesačnom kroku, ktorý je podrobne opísaný v podkap. 5.2. V tejto kapitole 

opisujeme metodiku tvorby hydrologických scenárov priemerných mesačných 

prietokov v budúcich časových horizontoch a hodnotenie ich zmeny oproti 

referenčnému obdobiu 1951–1980. 


priemerných mesačných prietokov 

Hydrologické scenáre zmeny sezónneho rozdelenia odtoku boli vytvorené 

v týchto krokoch : 

• Kalibrácia koncepčného modelu hydrologickej bilancie pre územie 

horného Hrona po profil Banská Bystrica pre obdobie 1951–1980. 

• Modelovanie referenčného časového radu priemerných mesačných 

prietokov pre obdobie 1951–1980 so vstupnými hodnotami klimatických 

údajov (zrážok, teploty vzduchu a potenciálnej evapotranspirácie) 

z referenčného obdobia 1951–1980. 

• Modifikácia vstupných hodnôt klimatických údajov referenčného obdobia 

podľa klimatických scenárov pre časové horizonty 2010, 2030 and 2075. 

• Modelovanie časového radu priemerných mesačných prietokov 

s modifikovanými vstupnými klimatickými údajmi a parametrami modelu 

z kalibrácie pre referenčné obdobie. 

• Porovnanie rozdielov medzi priemernými mesačnými prietokmi 

referenčného obdobia a simulovanými hodnotami pre budúce časové 

horizonty podľa jednotlivých scenárov zmeny klímy. 

10.4.2 Vstupné údaje pre modelovanie priemerných 

mesačných prietokov 

Vstupné údaje pre modelovanie priemerných mesačných prietokov na povodí 

horného Hrona tvorili: 

• Mesačné úhrny zrážok za obdobie 1951–1980 zo zrážkomerných staníc 

Banská Bystrica, Brezno, Jasenie pred Suchou, Ľubietová, Polomka, 

Staré Hory, Čierny Balog a Telgárt. Mesačné úhrny zrážok na povodie 

437


boli určené na základe výškových pásiem, na ktoré bolo povodie 

rozdelené tak, aby každej stanici bolo priradené jedno výškové pásmo. 

Mesačné úhrny na povodie boli vypočítané ako vážený priemer 

mesačných úhrnov z jednotlivých staníc, pričom váhami boli pomerné 

plochy výškových pásiem k celkovej ploche povodia. 

• Priemerné mesačné hodnoty teploty vzduchu za obdobie 1951–1980 

z klimatických staníc Brezno, Banská Bystrica a Telgárt. Územné úhrny 

na povodie boli vypočítané metódou výškových pásiem. 

• Mesačné úhrny potenciálnej evapotranspirácie za obdobie 1951–1980 

z klimatických staníc Brezno, Banská Bystrica a Telgárt, ktoré boli 

vypočítané v modeli hydrologickej bilancie (podkap. 5.2) Tomlainovou 

metódou. Územné úhrny na povodie boli vypočítané podľa výškových 

pásiem. 

• Piemerné mesačné prietoky za obdobie 1951–1980 v stanici Banská 

Bystrica. 

Výškové pásma a ich plochy boli určené z digitálneho modelu reliéfu povodia 

horného Hrona s veľkosťou rastra 100 × 100 m. 

10.4.3 Zhodnotenie zmeny priemerných mesačných prietokov 

Zmeny dlhodobých priemerných mesačných prietokov pre jednotlivé scenáre 

a časové horizonty sú uvedené v tab. 10.6 a na obr. 10.3. V tabuľke sú uvedené 

percentuálne zmeny a na obrázku absolútne zmeny oproti referenčnému obdobiu 

1951–1980. 

Z uvedených výsledkov vidieť, že v budúcnosti možno na povodí horného Hrona 

predpokladať zmenu vnútroročného rozdelenia odtoku. Počas zimného a jarného 

obdobia možno očakávať zvýšenie priemerných mesačných prietokov, a to 

v mesiacoch október až marec (CCCM97, GISS98, SD) alebo december až 

február (WP). Najvyšší nárast priemerných mesačných prietokov možno 

očakávať vo februári, a to od 1% to 31% v horizonte 2010, od 11% do 47% 

v horizonte 2030 a od 43% do 74% v horizonte 2075. Na druhej strane možno 

najmä v neskoršom jarnom a v letnom období očakávať pokles priemerných 

mesačných prietokov, a to v mesiacoch od apríla do septembra (CCCM97, 

GISS98, SD) alebo od marca do novembra (WP). Najvýraznejší pokles môže 

nastať v mesiacoch apríl a máj, a to od –5% to –34 % v horizonte 2010, od –8% 

do -49% v horizonte 2030 a od –8% do –68% v horizonte 2075. Pokles 

priemerných mesačných prietokov bude výraznejší v neskorších časových 

horizontoch a podľa scenárov WP a SD. 

438


Q [m3/s] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Hron - CCCM97 

2010 

2030 

2075 

1951-1980 


čas [mesiac] 

Q [m3/s] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Hron - GISS98 

2010 

2030 

2075 


čas [mesiac] 

Q [m3/s] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Hron - SD 

2010 

2030 

2075 

1951-1980 


čas [mesiac] 

Q [m3/s] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Hron - WP 

2010 

2030 

2075 

1951-1980 


čas [mesiac] 

Obr. 10.3 Zmeny dlhodobých priemerných mesačných prietokov v porovnaní s 

obdobím 1951−1980 podľa klimatických scenárov na povodí horného 

Hrona. 

439


Tabuľka 10.6 Percentuálne zmeny dlhodobých priemerných mesačných prietokov v 

porovnaní s obdobím 1951−1980 podľa klimatických scenárov na povodí 

horného Hrona. 

Scenár Horizont Mesiac 


2010 9 17 18 -5 5 -5 -9 -16 -4 5 14 13 

CCCM97 2030 17 31 27 -8 6 -4 -9 -15 -3 8 19 19 

2075 46 72 32 -27 -8 –20 -23 -26 -13 -1 29 40 

2010 2 1 -2 -11 -8 -5 -6 -1 5 3 4 5 

GISS98 2030 11 11 -5 -18 -10 -4 -5 -2 5 5 10 11 

2075 38 43 11 -28 -13 -10 -12 -13 -8 -1 19 36 

2010 22 31 8 -21 -22 -15 -18 -17 -13 -6 6 16 

SD 2030 41 47 8 -33 -32 -23 -26 -26 –19 -9 9 29 

2075 83 74 -1 -53 -46 -35 -37 -38 -29 -16 16 54 

2010 13 24 -3 -34 -24 -12 -9 -12 -13 -10 -4 5 

WP 2010 13 24 -3 -34 -24 -12 -9 -12 -13 -10 -4 5 

2030 23 37 -9 -49 -35 –20 -15 –19 -18 -16 -6 7 

2075 47 51 -27 -68 -50 -32 -25 -28 -27 -24 -8 14 

10.5 Vplyv zmeny klímy na extrémne fázy 

odtoku pri extrémnych 5-denných 

zrážkových udalostiach 

V tejto kapitole sme analyzovali, ako by sa v budúcnosti mohli zmeniť extrémne 

zrážkové situácie a ako by sa táto zmena mohla prejaviť v zmene extrémnych fáz 

odtoku. Vzhľadom na disponibilné vstupné údaje pre modelovanie odtoku, ako aj 

disponibilné klimatické scenáre extrémnych zrážok, sme analýzu urobili 

v dennom kroku, pričom sme sa zamerali na analýzu 5-denných cyklonálnych 

udalostí. Na modelovanie zmeny extrémnych odtokových situácií, spôsobených 

extrémnymi 5-dennými zrážkami, bol použitý zrážkovo-odtokový model s polorozčlenenými 

parametrami v dennom kroku. Podrobný opis modelu je uvedený 

v podkap. 5.3. 


extrémnych 5-denných odtokových situácií 

Z radov denných úhrnov zrážok v 25 zrážkomerných a klimatických staniciach 

na povodí horného Hrona za obdobie 1961–2000 bolo vybraných 26 extrémnych 

440


zrážkových udalostí s neprerušeným trvaním 5 dní, ktoré boli následne 

modifikované podľa klimatických scenárov zmeny extrémnych zrážok (tab. 

10.3). Vo vybraných situáciách zreteľne dominujú typické synoptické situácie 

s potenciálom vysokých a trvalých úhrnov zrážok na Slovensku: centrálna cyklóna 

a výšková cyklóna nad strednou Európou a tlaková brázda alebo pohybujúca 

sa tlaková brázda. 

Metodiku tvorby hydrologických scenárov zmeny extrémneho odtoku možno 

zhrnúť do týchto krokov : 

• Spracovanie územných priemerov z bodových údajov denných úhrnov 

zrážok a priemernej dennej teploty vzduchu za obdobie 1961–2000 ako 

vstupu do zrážkovo-odtokového koncepčného modelu s polorozčlenenými 

parametrami. 

• Kalibrácia zrážkovo-odtokového koncepčného modelu s polorozčlenenými 

parametrami pre územie horného Hrona po profil Banská 

Bystrica pre obdobie 1961–2000. 

• Modelovanie referenčného časového radu priemerných denných prietokov 

pre obdobie 1961–2000 so vstupnými hodnotami klimatických údajov 

(zrážok a teploty vzduchu) z tohto obdobia. 

• Výber 5-denných extrémnych zrážkových udalostí (ako územných 

priemerov na povodie), ktoré sa vyskytli v období 1961–2000. 

• Modifikácia denných úhrnov zrážok, teploty vzduchu a potenciálnej 

evapotranspirácie pre vybrané 5-denné zrážkové udalosti podľa 

klimatických scenárov pre časové horizonty 2015, 2030 a 2075. 

Vzhľadom na to, že všetky uvedené scenáre predpokladajú zvýšenie 

teploty vzduchu v budúcnosti a iba malú zmenu celkových mesačných 

zrážkových úhrnov, pri modifikácii sme vychádzali z predpokladu, že 

pred jednotlivými zrážkovými situáciami bude predchádzať suchšie 

obdobie, ako tomu bolo doteraz. Podľa klimatických scenárov boli preto 

modifikované priemerné denné úhrny zrážok na povodie pre každý 

z piatich dní každej vybranej extrémnej 5-dennej zrážkovej situácie, 

ostatné priemerné denné úhrny zrážok zo simulovaného obdobia 1961– 

2000 zostali nezmenené. Teplota vzduchu a potenciálna evapotranspirácia 

bola modifikovaná v celom simulovanom období v mesačnom časovom 

kroku. 

• Modelovanie priemerných denných prietokov v 5-denných extrémnych 

odtokových situáciách s modifikovanými vstupnými klimatickými údajmi 

a parametrami modelu z kalibrácie pre uvažované obdobie. 

• Porovnanie rozdielov medzi priemernými dennými prietokmi extrémnych 

odtokových situácií z referenčného časového radu so simulovanými 

hodnotami pre budúce časové horizonty podľa jednotlivých scenárov 

zmeny klímy. 

441


10.5.2 Zhodnotenie zmeny extrémnych odtokových situácií 

Pri hodnotení možnej zmeny extrémnych fáz odtoku sme porovnávali 

simulované priemerné denné prietoky spôsobené skutočnými extrémnymi 5- 

dennými zrážkovými situáciami z obdobia 1961–2000 a simulované prietoky 

spôsobené extrémnymi 5-dennými zrážkovými situáciami modifikovanými podľa 

jednotlivých klimatických scenárov v budúcich časových horizontoch. 

Porovnávali sme pritom zmenu priemerných denných prietokov 5 dní pred 

začiatkom situácie, 5 dní počas situácie a 10 dní po skončení situácie (spolu 20 

dní). Z výsledkov takmer všetkých scenárov vyplynulo, že pred začiatkom 

extrémnej zrážkovej situácie v budúcich časových horizontoch, najmä vzhľadom 

na zvýšenú teplotu vzduchu a zvýšený výpar možno predpokladať mierne 

zníženie priemerných denných prietokov. Počas extrémnej zrážkovej situácie 

zvýšenie zrážok spôsobilo zvýšenie priemerných denných prietokov, ktoré sa vo 

väčšine prípadov prejavilo aj po skončení situácie. V mnohých prípadoch nastal 

nárast priemerných denných prietokov s niekoľkodňovým oneskorením 

vzhľadom na začiatok zrážkovej situácie, zvýšenie priemerných denných 

prietokov sa začalo prejavovať až po zvýšení počiatočného nasýtenia povodia. 

Ako príklad týchto výsledkov uvádzame na obr. 10.4a,b a 10.5a,b zmeny 

priemerných denných prietokov podľa scenára CCCM2000 pre niektoré vybrané 

extrémne 5-denné situácie a časové horizonty 2010, 2030 a 2075. V tab. 10.7 

ďalej uvádzame zmeny priemerných denných prietokov pre jednotlivé extrémne 

zrážkové situácie, pričom sme vždy vybrali len ten priemerný denný prietok 

počas situácie alebo niekoľko dní po nej, kedy nastal maximálny rozdiel medzi 

priemerným denným scenárovým a skutočným prietokom. Rozdiely uvádzame 

v % a v m 3 s -1 . 

CCCM20 8.-12. 10. 1980 

m3/s 

140.0 

120.0 

100.0 

80.0 

60.0 

40.0 

20.0 

0.0 

-20.0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

deň 

2010 

2030 

2075 

Obr. 10.4a Zmeny priemerných denných prietokov [m 3 s -1 ] pre vybranú situáciu podľa 

scenára CCCM20 v budúcich časových horizontoch.. 

442


CCCM20 8.-12. 10. 1980 

80 

60 

% 

40 

20 

0 

-20 

-40 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

deň 

2010 

2030 

2075 

Obr. 10.4b Zmeny priemerných denných prietokov [%] pre vybranú situáciu podľa 

scenára CCCM20 v budúcich časových horizontoch. 

CCCM20 10.-14. 4. 1994 

60 

40 

% 

20 

0 

-20 

-40 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 

deň 

2010 

2030 

2075 

Obr. 10.5a Zmeny priemerných denných prietokov [m 3 s -1 ] pre vybranú situáciu podľa 


CCCM20 10.-14. 4. 1994 

m3/s 

140.0 

120.0 

100.0 

80.0 

60.0 

40.0 

20.0 

0.0 

-20.0 

-40.0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 

deň 

2010 

2030 

2075 

Obr. 10.5b Zmeny priemerných denných prietokov [%] pre vybranú situáciu podľa 


443


Tabuľka 10.7 Maximálne zmeny priemerného denného prietoku pre jednotlivé extrémne 

zrážkové situácie. 

dátum rozmer CCCM97 CCCM20 GISS98 

2010 2030 2075 2010 2030 2075 2010 2030 2075 

9.-13. 10. % 23 30 72 19 25 73 14 21 53 

1964 

m 3 s -1 38.2 47.0 103.4 32 41.2 105.0 23.0 34.7 77.1 

12.-16. 10., % 20 26 55 17 23 55 10 16 42 

20.-24. 10. 

1974 m 3 s -1 67.4 87.9 188.3 59.2 80.0 188.9 34.8 55.3 141.9 

21.-25. 7. % 25 36 94 23 36 89 13 17 49 

1976 

m 3 s -1 4.9 7.0 18.2 4.5 7.1 17.3 2.58 3.4 9.7 

14.-18. 9. % 16 25 60 15 21 50 10 13 38 

1976 

m 3 s -1 10.0 15.0 34.3 8.8 12.7 30.5 6.3 7.9 23.3 

1.-5. 12. % 58 65 69 58 74 68 57 71 73 

1976 

m 3 s -1 45.8 50.5 59.3 46.0 58.7 62.5 44.0 56.0 62.1 

8.-12. 10. % 28 36 70 24 31 71 16 24 56 

1980 

m 3 s -1 46.9 59.9 118.0 39.5 52.8 119.0 26.8 40.6 93.3 

22. – 26. 3. % 8 10 11 15 22 25 4 5 18 

1983 

m 3 s -1 8.0 10.7 13.5 17.7 26.7 30.1 4.7 5.4 21.9 

19. – 23. 5. % 5 8 32 22 29 50 14 16 27 

1984 

m 3 s -1 6.7 10.8 45.4 31.2 41.9 72.0 19.5 23.3 39.1 

21. – 25. 9. % 25 42 117 23 34 95 14 18 58 

1984 

m 3 s -1 32.4 51.1 143.7 30.3 41.8 117.2 18.5 24.2 86.5 

9. – 13. 10. % 17 22 46 13 17 46 11 16 37 

1991 

m 3 s -1 7.5 9.4 19.5 5.5 7.5 19.9 4.6 6.9 15.6 

13. – 17. 11. % 23 28 55 15 23 57 11 21 56 

1991 

m 3 s -1 38.2 43.8 82.6 24.7 39.2 86.8 18.3 35.4 84.2 

21. – 25. 3. % 55 50 37 53 48 33 2 45 38 

1992 

m 3 s -1 20.0 18.1 13.5 19.3 17.5 12.0 2.7 16.3 13.9 

23. – 27. 12. % 71 81 141 73 140 152 69 132 151 

1993 

m 3 s -1 36.6 41.3 94.9 37.2 93.5 115.5 35.4 79.8 112.6 

10. – 14. 4. % 11 16 36 31 40 54 14 14 40 

1994 

2. – 6. 3. 

1995, 15. – 

19. 3. 1995 

27. – 31. 8. 

1996 

16. – 20. 11. 

1996 

17. – 21. 7. 

1997 

m 3 s -1 25.8 36.7 84.3 71.2 93.4 124.8 32.2 32.5 92.1 

% 9 9 17 18 21 20 6 6 13 

m 3 s -1 6.5 4.9 8.6 10.5 12.0 17.5 4.6 4.5 8.4 

% 23 31 81 20 30 70 13 16 57 

m 3 s -1 14.7 20.0 59.1 12.9 19.2 45.0 8.3 10.3 36.4 

% 14 18 42 8 15 44 7 15 45 

m 3 s -1 8.2 10.2 20.3 4.6 9.0 20.9 4.2 8.5 21.5 

% 16 21 54 14 23 51 9 12 31 

m 3 s -1 9.1 12.1 29.3 8.2 12.7 27.8 5.3 7.0 17.0 

444


10.6 Možnosti využitia zmeny vo využívaní 

krajiny na podporu adaptácie 

na klimatickú zmenu 

V tejto kapitole sa zaoberáme posúdením potenciálu adaptácie na zmenu klímy 

pomocou zmien vo využívaní územia na povodí horného Hrona po Banskú 

Bystricu. Na posúdenie vplyvu zmien vo využívaní územia na tvorbu odtoku sme 

vytvorili niekoľko scenárov využívania územia, za predpokladu ktorých sme 

simulovali odtok zo zrážok a topenia snehu v dennom kroku pre obdobie 1981– 

2000 pomocou zrážkovo-odtokového modelu s priestorovo rozčlenenými 

parametrami WetSpa. Podrobný opis modelu je uvedený v podkap. 5.4. Zmeny 

odtoku sme vyhodnotili porovnaním simulovaných priemerných mesačných 

a denných prietokov pre súčasný stav využitia územia a scenáre zmeny využitia 

územia. 

Vychádzajúc z výsledkov hodnotenia zmeny klímy na celkový odtok, 

vnútroročné rozdelenie odtoku a maximálne priemerné denné prietoky, sme 

prešetrili len štyri základné scenáre využívania územia. Dnes je totiž ešte dosť 

zložité odpovedať na otázku, ktorý z možných scenárov zmeny klímy je 

realistický, a preto by bolo potrebné pre každý klimatický scenár vytvoriť 

zodpovedajúce scenáre využívania územia, ktoré by zahŕňali rôzne adaptačné 

stratégie. Je zrejmé, že takýto postup nie je reálny, lebo návrh základnej politiky 

a z nej odvodených stratégií adaptácie na zmenu klímy v poľnohospodárstve, 

lesníctve a vodnom hospodárstve u nás ešte dostatočne nepokročil. Bolo by preto 

potrebné prešetriť príliš veľké množstvo alternatív, ktoré by odzrkadľovali rôzne 

politické, hospodárske a krajinotvorné koncepcie. Neistota riešenia by neúmerne 

vzrástla a v konečných výsledkoch by sa od seba ťažko oddeľoval vplyv 

jednotlivých faktorov. 

Preto sme sa rozhodli sledovať len potenciálnu zmenu základných vlastností 

odtoku v dôsledku zmeny využívania krajiny. Takýto postup pokladáme za 

vhodný aj preto, že samotná metodika hodnotenia zmien režimu odtoku pomocou 

fyzikálne založených zrážkovo-odtokových modelov má ešte viaceré nedostatky 

vyplývajúce zo spôsobu parametrizácie procesov kolobehu vody v jednotlivých 

modeloch (detaily pozri napr. v Hlavčová a kol., 2005). Z rovnakých príčin sa tu 

zaoberáme len celkovým odtokom z povodia, hodnotenie jeho zložiek, ktoré 

najviac závisia od spôsobu parametrizácie procesov kolobehu vody v modeli, 

sme vynechali, kritickú analýzu sme publikovali v Hlavčová a kol. (2005). 

445


Hodnotili sme nasledovné scenáre zmeny spôsobu využitia územia: 

• Prirodzená krajina - scenár, ktorý vyjadruje spôsob využitia územia 

najbližší prirodzenej krajine, kde je takmer celé povodie zalesnené. 

• Zmena druhovej skladby lesa – scenár vyjadrujúci spôsob využitia 

územia čo najbližší prirodzenej krajine, ale ktorý je možné zrealizovať 

na povodí pri rešpektovaní súčasného využívania územia 

(urbanizované územie, orná pôda a pod.). 

• Zatrávnenie ornej pôdy - scenár, pri ktorom sa predpokladá, že sa 

zatrávnia plochy, v súčasnosti využívané ako orná pôda. 

Prvý scenár reprezentuje extrémnu reakciu v zmene využívania územia, 

predpokladá zvýšenie robustnosti cez návrat k pôvodnej krajine, ďalšie dva 

scenáre reprezentujú antropogénne využívanú krajinu. 

Porovnanie zmeny využitia územia pre súčasný stav a scenáre „prirodzená 

krajina“ a „zmena skladby lesa“ je znázornené na obr. 10.6 a 10.7. Porovnanie 

zmeny využitia územia pre súčasný stav a „zatrávnenie ornej pôdy“ je 

znázornené na obr. 10.8. 

Zmena využitia územia 

90% 

80% 

70% 

Súčasné využitie územia 

Prirodzená krajina 

Zmena skladby lesa 

podiel celkovej plochy [%] 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

10% 

0% 

Obrábaná 

pôda 

Trávnaté 

plochy 

Ihličnaté 

lesy 

Listnaté 

lesy 

Zmiešané 

lesy 

Vysoká 

tráva 

Kroviny 

Nepokrytá 

pôda 

Zastavané 

plochy 

Obr. 10.6 Porovnanie súčasného využitia územia (referenčný stav), prirodzenej 

krajiny a zmeny skladby lesa. 

446


Porovnanie zloženia lesa 

100% 

90% 

80% 

85% 


Zmena skladby lesa 

Prirodzená krajina 


70% 

60% 

50% 

40% 

30% 

20% 

29% 

56% 

25% 

10% 

0% 

12% 

7% 

9% 

Ihličnaté lesy Listnaté lesy Zmiešané lesy 

Obr. 10.7 Porovnanie zloženia lesa pre súčasné využitie územia (referenčný stav), 

prirodzenú krajinu a zmenu skladby lesa. 

Zmena využitia územia 

35% 


30% 

Zatrávnenie ornej pôdy 

29% 

29% 


25% 

20% 

15% 

10% 

11% 

23% 

25% 

25% 

11% 

11% 

9% 

9% 

5% 

6% 

6% 

3% 3% 

0% 

Obrábaná 

pôda 

Trávnaté 

plochy 

Ihličnaté lesy Listnaté lesy 

Zmiešané 

lesy 

Kroviny 

Nepokrytá 

pôda 

Zastavané 

plochy 

Obr. 10.8 Porovnanie využitia územia pre súčasné využitie územia (referenčný stav ) 

a zatrávnenie ornej pôdy. 

447


10.6.1 Scenár „prirodzená krajina“ 

Porovnanie priemeru (Qpriemer), koeficienta variácie (Cv) pre scenárové 

(prirodzená krajina) a referenčné (súčasné využitie územia) priemerné mesačné 

prietoky v jednotlivých mesiacoch simulačného obdobia je uvedené v tab. 10.8 

a 10.9. V tab. 10.10 je uvedené porovnanie dlhodobého priemeru priemerných 

denných prietokov v m 3 .s -1 a priemernej odtokovej výšky v mm.rok -1 pre uvedený 

scenár a súčasný stav za celé simulačné obdobie. 

Tabuľka 10.8 Porovnanie priemerných mesačných prietokov a ich variability 

v jednotlivých mesiacoch: prirodzená krajina a súčasné využitie územia 

Mesiac Qpriemer [m 3 .s -1 ] Cv [-] 

Prirodzená 

krajina 

Súčasné využitie 

územia 

Prirodzená 

krajina 


územia 

1 17,37 20,50 0,70 0,78 

2 16,70 19,96 0,54 0,64 

3 27,35 35,18 0,48 0,59 

4 38,06 52,87 0,46 0,60 

5 27,36 39,63 0,46 0,63 

6 20,03 31,02 0,59 0,72 

7 12,23 18,19 0,61 0,75 

8 7,16 12,67 0,62 1,38 

9 6,72 13,85 0,92 1,42 

10 9,42 15,94 1,10 1,27 

11 14,84 23,89 1,03 1,09 

12 16,10 21,16 0,70 0,79 

Tabuľka 10.9 Porovnanie rozdielov priemerných mesačných prietokov a ich variability 

v jednotlivých mesiacoch: prirodzená krajina - súčasné využitie územia 

Mesiac Rozdiel Qpriemer = 

prirodzená krajina - 

súčasné využitie územia 

Rozdiel Cv = 

prirodzená krajina - 


[%] [m 3 .s -1 ] [%] [-] 

1 -15,29 -3,13 -9,73 -0,08 

2 -16,33 -3,26 -15,20 -0,10 

3 -22,25 -7,83 -18,46 -0,11 

4 -28,02 -14,81 -24,15 -0,14 

5 -30,97 -12,27 -28,08 -0,18 

6 -35,42 -10,99 -17,05 -0,12 

7 -32,79 -5,96 -18,44 -0,14 

8 -43,53 -5,52 -54,93 -0,76 

9 -51,46 -7,13 -35,43 -0,50 

10 -40,88 -6,52 -12,94 -0,16 

11 -37,89 -9,05 -5,50 -0,06 

12 -23,92 -5,06 -10,42 -0,08 

448


Tabuľka 10.10 Porovnanie dlhodobého priemeru priemerných denných prietokov a 

priemernej ročnej odtokovej výšky pre prirodzenú krajinu a súčasné 

využitie územia 

Qpriemer Prirodzená krajina Súčasné využitie 

územia 

Rozdiel = scenár – 

referenčný stav 

[m 3 .s -1 ] 17.76 25.39 -7,63 

[mm.rok -1 ] 317.11 453.28 -136.2 

Z porovnania zmeny priemerných mesačných prietokov pre scenár „prirodzená 

krajina“ oproti súčasnému stavu vyplynulo, že takmer úplné zalesnenie povodia 

môže spôsobiť ich výrazné zníženie, najmä v obdobiach nízkej vodnosti. 

Zníženie sa prejavilo aj v ich variabilite. Pri priemerných ročných hodnotách sa 

zníženie odtoku prejavilo takisto výrazne. Priemerná ročná odtoková výška sa 

znížila približne o 140 mm za rok, čo predstavuje rozdiel oproti súčasnému stavu 

približne o -30 %. 

10.6.2 Scenár „zmena skladby lesa“ 

Porovnanie priemeru (Qpriemer) a koeficienta variácie (Cv) pre scenárové 

(zmena skladby lesa) a referenčné (súčasné využitie územia) priemerné mesačné 






v jednotlivých mesiacoch: zmena skladby lesa a súčasné využitie územia 


Zmena skladby 

lesa 


územia 

Zmena skladby 

lesa 


územia 

1 20,94 20,50 0,78 0,78 

2 20,42 19,96 0,65 0,64 

3 35,97 35,18 0,59 0,59 

4 53,88 52,87 0,60 0,60 

5 40,19 39,63 0,64 0,63 

6 31,45 31,02 0,72 0,72 

7 18,42 18,19 0,76 0,75 

8 12,87 12,67 1,40 1,38 

9 14,12 13,85 1,43 1,42 

10 16,21 15,94 1,27 1,27 

11 24,38 23,89 1,09 1,09 

12 21,61 21,16 0,79 0,79 

449



v jednotlivých mesiacoch: zmena skladby lesa - súčasné využitie územia 

Mesiac Rozdiel Qpriemer = zmena skladby 

lesa - súčasné využitie územia 

Rozdiel Cv = zmena skladby lesa - 


[%] [m 3 .s -1 ] [%] [-] 

1 2,11 0,43 0,49 0,00 

2 2,31 0,46 0,96 0,01 

3 2,23 0,79 0,37 0,00 

4 1,90 1,01 0,57 0,00 

5 1,41 0,56 0,86 0,01 

6 1,38 0,43 0,62 0,00 

7 1,27 0,23 0,77 0,01 

8 1,58 0,20 1,68 0,02 

9 1,91 0,26 0,78 0,01 

10 1,71 0,27 0,38 0,00 

11 2,06 0,49 0,20 0,00 

12 2,12 0,45 0,43 0,00 


priemernej ročnej odtokovej výšky pre zmenu skladby lesa a súčasné 


Qpriemer Zmena skladby lesa Súčasné využitie 

územia 



[m 3 .s -1 ] 25.86 25.39 0,47 

[mm.rok -1 ] 461.61 453.28 8.3 

Z porovnania zmeny priemerných denných prietokov pre scenár „zmena skladby 

lesa“ oproti súčasnému stavu vyplynulo, že zmena skladby lesa by sa na povodí 

horného Hrona takmer neprejavila na zmene odtoku, a to ani v mesačných, ani 

v ročných hodnotách dlhodobých priemerných denných prietokov. Zmena 

celkovej priemernej ročnej odtokovej výšky je 8,3 mm.rok -1 , čo je takmer 

zanedbateľná hodnota. Vo všeobecnosti by sme boli očakávali o niečo 

výraznejšie zvýšenie odtoku v dôsledku vyššieho podielu listnatých stromov, 

uvedené výsledky môžu byť spôsobené s parametrizáciou lesa (odhad hĺbky 

koreňovej zóny, kapacity intercepcie, a potenciálnej evapotranspirácie), ktorá 

ovplyvňuje procesy tvorby jednotlivých zložiek odtoku v lese v modeli. Môže sa 

prejaviť rôzne v rôznych sezónach roka, preto tieto výsledky bude ešte 

v budúcnosti potrebné preveriť aj s iným modelom odtoku. 

10.6.3 Zatrávnenie „ornej pôdy“ 

Porovnanie priemeru (Qpriemer) a koeficienta variácie (Cv) pre scenárové 

(zatrávnenie ornej pôdy) a referenčné (súčasné využitie územia) priemerné 

450







v jednotlivých mesiacoch: zatrávnenie ornej pôdy a súčasné využitie 

územia 


Zatrávnenie ornej 

pôdy 


územia 


pôdy 


územia 

1 20,05 20,50 0,78 0,78 

2 19,26 19,96 0,62 0,64 

3 33,96 35,18 0,58 0,59 

4 51,47 52,87 0,59 0,60 

5 36,76 39,63 0,63 0,63 

6 27,69 31,02 0,75 0,72 

7 15,59 18,19 0,74 0,75 

8 10,34 12,67 1,38 1,38 

9 11,57 13,85 1,49 1,42 

10 14,17 15,94 1,30 1,27 

11 22,07 23,89 1,12 1,09 

12 20,29 21,16 0,78 0,79 


v jednotlivých mesiacoch: zatrávnenie ornej pôdy - súčasné využitie 

územia 

Mesiac 

Rozdiel Qpriemer = zatrávnenie 

ornej pôdy - súčasné využitie územia 

Rozdiel Cv = zatrávnenie ornej pôdy 

– súčasné využitie územia 

[%] [m 3 .s -1 ] [%] [-] 

1 -2,22 -0,45 0,29 0,00 

2 -3,51 -0,70 -3,57 -0,02 

3 -3,48 -1,22 -2,43 -0,01 

4 -2,66 -1,41 -0,94 -0,01 

5 -7,25 -2,87 -0,59 0,00 

6 -10,74 -3,33 4,17 0,03 

7 -14,31 -2,60 -1,63 -0,01 

8 -18,46 -2,34 0,34 0,00 

9 -16,50 -2,29 4,79 0,07 

10 -11,11 -1,77 2,83 0,04 

11 -7,61 -1,82 2,96 0,03 

12 -4,13 -0,87 -0,30 0,00 

451



priemernej ročnej odtokovej výšky pre zatrávnenie ornej pôdy a súčasné 


Qpriemer 


pôdy 


územia 



[m 3 .s -1 ] 23.58 25.39 -1,81 

[mm.rok -1 ] 420.99 453.28 -32.3 

Z porovnania zmeny priemerných denných prietokov pre scenár „zatrávnenie 

ornej pôdy“ oproti súčasnému stavu vyplynulo, že pri tom scenári možno 

očakávať pokles odtoku, ktorý sa prejavil v poklese priemerných denných 

prietokov v jednotlivých mesiacoch aj v celom roku, ako aj v poklese priemernej 

ročnej odtokovej výšky. Celková priemerná ročná odtoková výška sa znížila o 32 

mm, čo predstavuje pokles oproti súčasnému stavu o -7%. Tento pokles spôsobil 

najmä pokles povrchového odtoku a zvýšená evapotranspirácia. 

10.6.4 Zmeny maximálneho odtoku 

Maximálny odtok sme charakterizovali N-ročnými prietokmi, ktoré boli 

odvodené známou metodikou DVWK z maximálnych ročných priemerných 

denných prietokov. Vzhľadom na relatívne krátky dvadsaťročný rad 

maximálnych ročných priemerných denných prietokov sme uviedli len N-ročné 

prietoky do hodnoty 25 ročného prietoku. Výsledky, ktoré sú uvedené v tab. 

10.17, 10.18 a 10.19 v podstate zodpovedajú očakávaniam, silné zalesnenie 

výrazne zníži aj maximálne prietoky, samotná zmena skladby lesa výraznejšiu 

zmenu nepriniesla a zatrávnenie ornej pôdy znížením povrchového odtoku 

prispelo aj k zníženiu povodňových prietokov. Treba mať ale na zreteli, že 

vzhľadom na krátkosť radu uvedené výsledky nemusia platiť pre extrémne 

povodne. Povodie sa v situácii blízkej nasýteniu správa silne nelineárne 

a extrémne prietoky môžu narastať extrémnejšie. 

Tabuľka 10.17 N-ročné prietoky pre jednotlivé scenáre [m 3 s -1 ] 

N [roky] 2 5 10 20 25 

Súčasné využitie územia 115 157 194 240 257 

Scenár “prirodzená krajina” 60 72 79 84 87 

Scenár “zmena skladby lesa” 118 161 200 248 266 

Scenár “zatrávnenie ornej pôdy” 103 143 178 219 234 

452


Tabuľka 10.18 Zmeny N-ročných prietokov pre jednotlivé scenáre [m 3 s -1 ] 

N [roky] 2 5 10 20 25 

Scenár “prirodzená krajina” -55 -85 -115 -155 -170 


Scenár “zatrávnenie ornej pôdy” -12 -14 -16 -21 -23 

Tabuľka 10.19 Percentuálne zmeny N-ročných prietokov pre jednotlivé scenáre [%] 

N [roky] 2 5 10 20 25 

Scenár “prirodzená krajina” -48 -54 -59 -65 -66 


Scenár “zatrávnenie ornej pôdy” -10 -9 -8 -8 -9 

10.6.5 Závery pre návrh adaptačných opatrení 

Hodnotenie vplyvu využívania krajiny na režim odtoku je zložitá problematika, 

ktorá by sa najvýhodnejšie riešila kombináciou experimentálneho výskumu 

s matematickým modelovaním odtoku. Takýto výskum je však časovo a finančne 

náročný, preto sa často začínajú využívať matematické zrážkovo-odtokové 

modely s priestorovo rozloženými parametrami. Hlavným problémom pri 

interpretácii ich výsledkov je, že spôsob modelovania jednotlivých procesov 

tvorby odtoku v povodí a ich parametrizácia ovplyvňuje výsledky impaktných 

štúdií. Tieto sa síce dajú konfrontovať medzi rôznymi modelmi a výsledkami 

experimentálneho výskumu v iných povodiach, no takéto konfrontácie 

nenahradia experimentálny výskum v pilotnom povodí. 

S prihliadnutím k uvedenému a výsledkom najnovších prehľadových prác 

z oblasti vplyvu odlesňovania a zalesňovania na odtok (Brown a kol., 2005; Lane 

a kol., 2005) môžeme konštatovať, že vyššie uvedené výsledky sú čo do 

tendencie prijateľné, ale veľkosť zmien dovtedy, kým nebudú konfrontované 

s výstupmi z iných modelov, treba brať patrične opatrne. 

Z hľadiska možnosti využiť zmenu využívania krajiny na mitigáciu dopadov 

zmeny klímy na režim odtoku z celého povodia, môžeme na základe modelového 

experimentu povedať nasledovné: 

• pri zalesňovaní pôvodnými druhmi je potrebné počítať so znižovaním 

odtoku po celý rok, na druhej strane sa tak menej extrémne povodne tiež 

znížia a zmenší sa erózia pôdy, 

• zalesňovanie pôvodnými druhmi bude posilňovať tendenciu zmien 

vyvolaných zmenou klímy, 

• odlesňovanie by síce viedlo k zvyšovaniu celkového odtoku, ale rovnako 

by sa zvýšila intenzita nežiaducich extrémnych prejavov odtoku (povodne, 

erózia), 

453


• zmena využívania poľnohospodárskej pôdy smerom k lúčnemu 

hospodáreniu by tiež mohla posilňovať tendencie vyvolané zmenou klímy, 

ale znižovala by eróziu pôdy a zrejme aj povodne, 

• lokálne sa nepochybne budú dať využiť zmeny využívania krajiny na 

zníženie rizika vzniku povodní a erózie pôdy. 

Celkovo výsledky zatiaľ ukazujú, že straty vody, ktoré sa predpokladajú podľa 

klimatických scenárov, sa asi nebudú dať kompenzovať len zmenou využívania 

krajiny. Zmena využívania územia ale bude musieť byť súčasťou adaptačných 

opatrení a lokálne by sa mala intenzívne využívať na ochranu obcí a pôdy. Dá sa 

očakávať, že takéto mozaikovite vykonané zmeny (ktoré budú založené na 

zalesňovaní a budovaní prieloh) popri znižovaní povodní z povrchového odtoku 

mierne znížia aj celkový odtok. Preto sa pri adaptácii budú musieť kombinovať aj 

s inými opatreniami na zvyšovanie akumulačnej schopnosti krajiny, a to 

konkrétne s rozptýlenými a sústredenými akumulačnými priestormi. 

10.7 K návrhu rámcových adaptačných 

opatrení na zmiernenie negatívnych 

dôsledkov zmeny klímy 

Dnes sa už všeobecne začína uznávať, že hrozba klimatickej zmeny je dostatočne 

vážna. I keď sa aspoň čiastočne začína dariť odstraňovať jej príčiny, 

zotrvačnosťou dejov zrejme dôjde k nepriaznivým dopadom globálneho 

otepľovania na ľudstvo. V oblasti adaptácie na nepriaznivé dopady zmeny klímy 

na spoločnosť, popri komplexnej správe medzivládneho panelu pre zmenu klímy 

IPCC (IPCC 2001), vzniklo od roku 1996, kedy sme poskytli prehľad vtedajších 

názorov na stav problematiky (pozri Szolgay a kol., 1997), vo viacerých štátoch 

niekoľko rozsiahlych štúdií a príručiek zaoberajúcich sa adaptáciou. Napr. 

Downing a kol. (1996) v monografickej práci zhrnuli súčasný stav v oblasti 

rizika zo zmeny charakteru extrémnych javov v atmosfére a možnosti reakcií naň 

pre politickú sféru, medzinárodné agentúry, národné vlády a mimovládne 

organizácie, ako aj poisťovníctvo. Gleick a kol. (2000) komplexne zhrnuli 

problematiku pre decíznu sféru v USA. Konkrétne a zrozumiteľne sa snažia 

prezentovať dnes všeobecne prijaté vedomosti o impaktoch na hydrologický 

režim, hydroekológiu a manažované vodné systémy. To isté vykonali Easterling 

a kol. (2004) pre celý rozsah problematiky zmeny klímy pre celú oblasť USA. 

Austrálsky štátny úrad pre skleníkový efekt žiada, aby sa adaptácia stala bežnou 

súčasťou rozhodovania a vydal do roku 2005 niekoľko podporných materiálov 

(pozri www.greenhouse.gov.au). Podobne extenzívne sa s problematikou zmeny 

klímy a adaptácie na ňu zaoberá Ministerstvo životného prostredia, potravín 

454


a vidieka DEFRA vo Veľkej Británii v rámci Klimatického programu Spojeného 

Kráľovstva (pozri www.defra.gov.uk). 

10.7.1 Základné prístupy k návrhu adaptačných opatrení 

Podľa Easterlinga a kol. (2004) terminológia v tejto oblasti nie je ustálená, 

prehľad uvádzajú napr. Smit a kol. (IPCC, 2001). Easterling a kol. (2004) 

definujú zraniteľnosť systému ako mieru možnosti jeho ovplyvnenia klimatickou 

zmenou, ktorá je funkciou expozície, citlivosti a adaptačnej kapacity. Expozícia 

je stupeň vystavenia prvkov systému zmene, citlivosť je schopnosť systému byť 

vystavený zmenám bez adaptácie. Zmenu chovania systému v dôsledku 

vonkajšieho impulzu chápu ako jeho adaptáciu. Stupeň, s akým vie systém 

zareagovať na zmeny alebo očakávané zmeny považujú za adaptačnú kapacitu 

systému. Rozoznávame reaktívnu a proaktívnu (anticipačnú) adaptáciu. Dôležité 

je pritom rozlišovať medzi obomi druhmi adaptácie a robustnosťou, teda 

schopnosťou systému navrátiť sa do pôvodného stavu. Robustnosť sa považuje 

skôr za pojem konzistentný s reaktívnou (tiež autonómnou) adaptáciou. Je 

vyjadrením stupňa schopnosti systému absorbovať disturbancie a navrátiť sa do 

predošlého ustáleného stavu. 

Reaktívna adaptácia na zmenu klímy využíva existujúci politický, ekonomický 

a technologický potenciál spoločnosti alebo schopnosti druhov k zmene 

správania a ako odpoveď na zmeny. 

Niekedy však takýto návrat k pôvodnému stavu (k stavu pred disturbanciou) nie 

je najvhodnejšou odozvou, lebo historický (ustálený) stav nie je vhodný do 

nových environmentálnych a socioekonomických podmienok. Proaktívna 

(anticipačná) adaptácia je konzistentná s adaptívnou reorganizáciou systému. 

Tento prežije zmenu tým, že sa vytvoria nové prvky a vzťahy. Ide za hranicu 

robustnosti, lebo reprezentuje zásadnú prestavbu systému s cieľom odvrátiť 

budúce škody. Politickým cieľom takejto adaptácie by mal byť približne rovnaký 

stupeň blaha, sociálneho zabezpečenia a služieb ako pred zmenou klímy. 

Samozrejme, že adaptácia by sa mala považovať za úspešnú aj pri nižšom stupni 

zabezpečenosti podmienok spred zmeny. 

V neregulovaných prírodných vodných ekosystémoch je kapacita na adaptáciu 

v podstate daná a je obmedzená vlastnosťami konkrétneho systému. Všeobecne 

sa dá povedať, že mnohé rastlinné a živočíšne druhy môžu mať vážne ťažkosti 

s adaptáciou na pomerne rýchle zmeny vo vonkajšom prostredí, lebo počas 

evolúcie sa naučili reagovať na postupné a pomerne hladko prebiehajúce zmeny. 

Navyše viaceré druhy sú aj v súčasnosti pod zvýšeným antropogénnym stresom 

zahŕňajúcim urbanizáciu, znečisťovanie prostredia, prítomnosť invazívnych 

druhov, rozkúskované resp. izolované habitaty. 

Ľudské (humánne) systémy majú potenciál predvídať zmeny v životnom 

prostredí a správne reagovať. V manažovaných systémoch sa predpokladá, že 

455


bude možné redukovať nepriaznivé dopady klimatickej zmeny. Pre manažované 

systémy je adaptačná kapacita daná nielen dostupnosťou príslušných finančných 

a prírodných zdrojov, ale závisí aj od nahromadených vedomostí, technických 

schopností a inštitucionálnych zdrojov. Včasná, dlhodobá a cielená činnosť sa 

považuje za dôležitú aj z týchto hľadísk: 

• adaptácia môže dopĺňať účinky znižovania emisií skleníkových plynov do 

atmosféry, 

• adaptácia nebude hladkou a lacnou záležitosťou, 

• impakty a aj úspechy adaptácie budú regionálne rozdielne a vždy budú 

oblasti a sektory, ktoré utrpia škody, 

• preventívna činnosť má väčšiu šancu na zníženie nepriaznivých dopadov 

ako reaktívna. 

Adaptačné stratégie sa chápu ako činnosť, ktorá dopĺňa mitigačné opatrenia. Je to 

však vo svojej podstate stratégia znižovania rizík, a ako taká nie je zbavená 

nákladov a omylov, a preto musí byť plánovaná s náležitou opatrnosťou. 

Úspech reaktívnej adaptácie bude závisieť od viacerých faktorov (Yohe a Tol, 

2002), akými sú: 

• priebeh zmeny klímy, 

• portfólio nástrojov, ktoré sú k dispozícii, 

• akceptácia adaptívnych stratégií, 

• ľudský a sociálny kapitál, 

• inštitúcie schopné znižovať riziká. 

Rýchlosť zmien, veľkosť zmien a správanie sa extrémov budú určovať, do akej 

miery sa stane úspešná reaktívna adaptácia zvládnuteľnou výzvou pre 

spoločnosť. Portfólio nástrojov v rozvinutých spoločnostiach zahŕňa konkrétne 

sektorálne nástroje, ale tiež širšie hodnotové vzťahy v spoločnosti. Medzi prvé 

radíme napr. agronomické nástroje (napr. zmena druhov a spôsobov pestovania 

plodín a lesov), vodohospodárske nástroje (zvyšovanie akumulácie vôd, lepšia 

ochrana vôd, prevody vody a pod.), schopnosť zdravotníctva zvládnuť nové 

choroby a pod.. Druhú skupinu reprezentuje napr. schopnosť podporovať vývoj 

nových technológií vo všetkých dotknutých oblastiach (nebrániť vývoju 

v oblastiach ako je genetika, biotechnológie, nukleárna energia a pod.). Manažéri 

zdrojov budú čeliť výzve správne identifikovať, monitorovať zmeny a vhodne na 

ne reagovať (Schneider a kol., 2000). Využitie ľudského a sociálneho kapitálu 

bude závisieť aj od postojov a prístupov politickej a decíznej sféry voči 

verejnosti v otázkach akceptácie alebo odmietania činností podporujúcich 

adaptácie (napr. poľnohospodárska politika subvencujúca pestovanie istých 

plodín môže brániť v prechode na iné, vhodnejšie pre podmienky zmenenej 

klímy, vodohospodárska politika umožňujúca reagovať cenami na dostupnosť 

vody môže podporiť efektívne využívanie vody a zvyšovať flexibilitu užívateľov 

456


pri zavádzaní inovácií). Zároveň ale budú musieť fungovať aj inštitúcie 

zasahujúce v prípadoch, keď vzniknú neželateľné (a nechcené) negatívne 

dôsledky adaptácie, najmä také, ktoré sa nedajú vyjadriť ekonomickými 

ukazovateľmi (napr. ekologické prietoky v tokoch, zmeny kvality a množstva 

vody pozdĺž tokov, estetické a iné hodnoty vôd). 

Úspešná proaktívna adaptácia má byť flexibilná, stratégie majú byť navrhované 

tak, aby boli úspešné za rôznych scenárov zmien klímy, majú byť ekonomicky 

zdôvodniteľné a majú zvyšovať adaptačnú kapacitu. Preto by mali byť zahrnuté 

do dlhodobých plánov rozvoja, plánu dlhodobých investícií a organizácie 

inštitúcií. Mechanizny na podporu prokatívnej adaptácie sú nasledovné 

(Easterling a kol., 2004): 

• zhromažďovanie vedomostí a učenie sa, 

• manažment rizík a katastrof, 

• zvyšovanie robustnosti citlivých, manažovaných a nemanažovaných 

systémov, 

• znižovanie odporu k adaptácii a vyhýbanie sa nesprávnym spôsobom 

adaptácie, 

• technologická inovácia. 

Kľúčom k zvyšovaniu kapacity adaptácie sú vedomosti (Smit a kol. (IPCC, 

2001)). Manažment rizík a katastrof musí byť periodicky vyhodnocovaný, či je 

adekvátne pripravený na zvládnutie meniacej sa frekvencie a intenzity 

extrémnych javov. Robustnosť systémov môže byť zvyšovaná zmenami 

v pravidlách návrhu (návrhové veličiny a technické normy) infraštruktúry 

a zvyšovaním efektivity ich riadiacich inštitúcií. Príslušné inštitúcie majú tiež 

poskytovať informácie dotknutým o zmenách a potrebe, ako meniť svoje 

správanie smerom k vyššej adaptačnej kapacite a identifikácii nesprávnych 

smerov. Zmeny v technológiách sú mnohými považované za hlavnú cestu 

adaptácie manažovaných systémov. Podľa Easterlinga a kol. (2004) sú výskum, 

ale aj ochota konať v tejto oblasti obmedzované neistotami v predikcii možných 

zmien. Väčšina prác vychádza z viac menej mechanistických predpokladov, 

historických analógií a používania scenárov. 

10.7.2 Základné možnosti adaptácie vo vodnom hospodárstve 

V ďalšej časti sa zameriame na adaptačné opatrenia na zmiernenie dopadov 

zmeny klímy vo vodnom hospodárstve. V oblasti vodného hospodárstva rozlišujú 

Easterling a kol. (2004) dve základné skupiny názorov na adaptačnú kapacitu. 

Prvá - v podstate reaktívna (Schilling a Stakhiv, 1998) predpokladá, že už 

existujú všetky potrebné nástroje a mechanizmy, lebo požiadavky reakcie na 

zmenu klímy budú v podstate totožné s požiadavkami vyplývajúcimi 

z existujúcej variability klímy, resp. hydrologického režimu. 

457


Druhá - v podstate proaktívna (Gleick a kol., 2000) prikladá väčšiu dôležitosť 

faktu, že sa klimatický (a naň nadväzujúce systémy) môžu zásadne zmeniť 

a neverí tomu, že predtým, ako nastanú ireverzibilné zmeny, budeme mať 

dostatok času a informácií. Historické údaje nebudú môcť byť využiteľné pre 

návrh a realizáciu opatrení vo vodnom hospodárstve, preto požadujú vývoj 

nových prístupov a technológií pre vodohospodárske sústavy a úsilie smerujúce 

k návrhom riešení presahujúcich súčasnú variabilitu klímy. Upozorňujú, že 

reaktívny prístup môže znamenať stratu príležitosti hospodárne sa preventívne 

vyrovnať s radom náročných impaktov. 

Dlhodobé plánovanie vo vodnom hospodárstve musí mať aj pre adaptáciu na 

zmenu klímy tri stupne (Kaczmarek, Strzepek a Somlyódy, 1996): 

• na základe scenárov zmeny klímy je potrebné formulovať sériu 

rozvojových scenárov skladajúcich sa z množiny rôznych kombinácií 

predpokladov o raste obyvateľstva a ekonomických, sociálnych 

a environmentálnych cieľoch spoločnosti a o vývoji hydrologických 

procesov, 

• návrh množiny dlhodobých stratégií pre hospodárenie s vodou, 

skladajúcich sa z opatrení pre manažment vodných zdrojov, nástrojov 

a inštitucionálnych zmien na ich dosiahnutie, 

• vyhodnotenie spoľahlivosti a zabezpečenosti stratégií manažmentu, ich 

nákladovosti, environmentálnych a socio-ekonomických impaktov. 

Rozhodujúce budú tiež zmeny úlohy inštitútov ako je vodné právo, systémy 

riadenia vodného hospodárstva a spoločenské normy v príprave na adaptáciu na 

zmenu klímy. Bude potrebné riešiť problémy ako zlepšenie prediktability 

kritických situácií pre zavedenie obmedzení užívania vody, kvalitnejšie 

monitorovať existujúce užívanie a spotrebu vody, lepšie integrovať právo na 

užívanie povrchovej a podzemnej vody, vytvoriť plán adaptácie na zmenu, 

vytvoriť priestor na prenos práva užívania vody na dôležitých odberateľov, 

zlepšiť možnosti podmieňovať právo na užívanie vody zaručením ochrany 

environmentálnych hodnôt a vytvoriť bezpečnostné pásmo pri povoľovaní 

odberov. Inštitúcie riadenia vodného hospodárstva by mali byť viac adaptívne 

poňaté (Miller a kol., 1997). 

Inštitúcie zaoberajúce sa plánovaním a manažmentom (hospodárením s vodou) 

by mali svoju budúcu stratégiu vytvoriť kombináciou z týchto nástrojov: 

• inštitucionálna zmena pre lepšie hospodárenie s vodou (ako zmeny 

v paradigmách, v legislatíve, v plánovaní), 

• nepriame nástroje ovplyvňujúce správanie spotrebiteľov (napr. dane, ceny), 

• priame opatrenia na riadenie spotreby vody (ako regulatívy a technológie), 

• zlepšenie prevádzky existujúcich vodohospodárskych sústav (optimalizácia, 

riadenie v reálnom čase, adaptívne riadenie), 

458


• priame opatrenia na zvýšenie dostupnosti zdrojov (krajinné úpravy, nádrže, 

diaľkovody). 

Vo vodohospodárskom plánovaní sa síce s neistotami bežne pracovalo, pridanie 

ďalšej (klimatickej) však značne komplikuje situáciu, pretože to (dnes ešte 

v neznámej miere) narúša axióm stacionarity hydrologických dejov (Kaczmarek, 

Kundzewicz a Priazhinskaja, 1996). Ďalší faktor, ktorý sa viaže na klimatickú 

zmenu, je zmena potreby vody v sektoroch ovplyvnených klimatickou zmenou. 

Nové dimenzie plánovania vo vodnom hospodárstve prinášajú dve otázky: 

• aký bude rozsah (mierka) možných porúch v hospodárení s vodou, 

• ako sú vodohospodárske sústavy adaptabilné na zmeny a aké náklady môže 

prípadný proces adaptácie vyvolať. 

Prvá otázka si vyžiada zdokonalenie našich vedomostí v oblasti klimatických, 

hydrologických a nadväzujúcich socio-ekonomických procesov, druhá potrebuje 

aj určitú víziu o stratégii hospodárenia s vodou v budúcnosti. Priblížiť sa k nej dá 

aj analýzou správania existujúcich sústav v minulých extrémnych klimatických 

situáciách. Kulshreshtha, Kos a Prizhinskaja (1996) navrhujú integrovanie 

systému hospodárenia s vodou najprv v oblasti zásobovania, potreby vody, 

dostupnosti vody (hydrológie), ekonómie a pod., potom jeho integrovanie do 

iných systémov, ako je napr. využívanie krajiny a na najvyššej úrovni s inými 

sociálnymi, ekonomickými a politickými systémami. Zdôrazňujú potrebu 

systémového prístupu k predikcii budúcich potrieb vody. Vidia v ňom záruku, že 

sa budú explicitne uvažovať väzby medzi rôznymi užívateľmi vodných zdrojov. 

Mote a kol. (2003) sa zaoberali regionálnymi vplyvmi zmeny klímy na severozápade 

pacifickej oblasti USA s použitím výstupov z ôsmych modelov GCM. 

Očakávajú zníženie snehovej pokrývky, ktorá je zdrojom vody pre ekosystémy 

počas leta a zvýšenú potrebu vyrovnávať sa so zmenami v hospodárení s vodou. 

Tvrdia, že decízna a riadiaca sféra nemá v súčasnosti dostatok plánov na 

adaptáciu, resp. znižovanie negatívnych ekologických a ekonomických dopadov 

zmeny klímy. 

Kým vyššie citované publikácie sa sústreďujú na dnes všeobecne prijaté pohľady 

na zmenu klímy, jej impakty a koncepčné a politické prístupy k adaptácii, rad 

odborných štúdií hľadá spôsoby, ako vedecky podložene riešiť adaptáciu 

v konkrétnych situáciách pre konkrétne oblasti a problémy. Arnell (2000) sa 

zaoberá otázkou prahových veličín v hydrologických a vodohospodárskych 

systémoch. V hydrologických systémoch prekročenie prahu väčšinou vedie 

k nelinárnemu správaniu a zmene charakteru procesu, vo vodohospodárskych 

systémoch bývajú prahové hodnoty definované rizikom prekročenia. Tieto 

hodnoty nie sú nutne konštantné, lebo ľudské potreby menia prahové veličiny. 

Zmena klímy zrejme zmení riziká, že sa návrhové hodnoty prekročia. Takéto 

zmeny za budú ťažko určovať, pretože odhady rizík sú veľmi neisté (navyše sú 

založené na axióme stacionarity). Kľúčovou otázkou bude, či zmena klímy 

459


posunie vodohospodárske systémy za prahovú hodnotu. Navrhuje dva spôsoby 

riešenia, jeden založený na alternatívnych scenároch a druhý inverzný. 

Rad autorov sa zamýšľa na koncepčnej úrovni nad adaptačnými opatreniami, 

ktorých potrebu vo vodnom hospodárstve môže vyvolať klimatická zmena. 

Kaczmarek, Kundzewicz a Priazhinskaja (1996) v otázke, aké metódy návrhu 

vodohospodárskych sústav by boli vhodné pre prípad zmeny klímy, navrhujú 

vychádzať z potenciálu systémových metód. Východisko vidia autori v adaptácii 

existujúcich systémových metód na nestacionárne podmienky cestou zahrnutia 

neistôt do analýzy vo viacerých rovinách, v scenárovom prístupe (napriek istej 

subjektivite v ich voľbe) a v používaní Bayesovských metód pre podporu 

rozhodovania. Bude potrebné adaptovať aj kritériá pre hodnotenie optimality 

sústav na podmienky nestacionarity. 

Loucks (1996) a Shamir (1996) diskutujú existujúce spôsoby a otázky 

definovania rizika a zabezpečenosti v hospodárení s vodou, Grabs (1997) 

upozorňuje na na nutnosť zahrnúť adaptáciu do dlhodobých plánov hospodárenia 

s vodou, Lobanov a Lobanova (1994, 1996), Lobanova a Lobanov (1994) a 

Lobanov (1997) metodicky pripravujú a navrhujú zrušenie predpokladu 

stacionarity v doterajších prístupoch vo vodohospodárskom plánovaní. Sircoulon 

(1991) považuje za potrebné iniciovať medzinárodné programy s cieľom lepšie 

chápať fyzikálne a biologické procesy s rôznou mierkou potrebné pre návrh a 

manažment vodohospodárskych sústav najmä pre veľké povodia. Lins a kol. 

(1991) odporúčajú skúmať citlivosť vodných zdrojov a zásobovacích systémov 

na zmeny a požadujú podporu pre vývoj metód pre riadenie vodohospodárskych 

sústav a odhadu návrhových metód pre vodohospodárske stavby 

v nestacionárnych podmienkach. Sarma (1991) navrhol katalóg opatrení na 

zníženie negatívneho vplyvu klimatickej zmeny na vodné zdroje, ako je analýza 

flexibility a zraniteľnosti existujúcich sústav zásobovania s vodou, zlepšenie ich 

flexibility pomocou spolupráce sústav a ich optimalizáciu, zlepšenie monitorovania 

a predpovedania všetkých procesov súvisiacich s problematikou, príprava 

na manažment katastrof a krízových situácií a pod. Varis a kol. (2004) hodnotili 

technologickú linku od modelov GCM až po hospodárnie s vodou. I keď 

uznávajú, že v každom článku tohto reťazca je vidieť výrazný pokrok, neistoty 

vyplývajúce hlavne v rozptyle klimatických scenárov považujú za rozhodujúce. 

Postupy používané v hydrológii a vodnom hospodárstve sú podľa nich tradične 

prepracovanejšie a poskytujú hodnovernejšie výsledky. Úzkym miestom 

adaptácie sú teda klimatické scenáre. Ako východisko preto navrhujú vychádzať 

z paradigmy integrovaného manažmentu vôd, v ktorom budú neistoty 

vyplývajúce zo zmeny klímy jedným z faktorov, ktoré sa budú brať do úvahy 

popri ďalších, ako je demografický vývoj, zmeny technológií a pod., a budú 

zahrnuté do celkového rizika. Začať treba podľa nich od praktických potrieb 

a nie od scenárov zmeny klímy a uvažovať, ako môžu tieto pomôcť navrhovať 

lepšie stavby a lepšie manažovať vodu. Doell (2002) sa zaoberala otázkou zmeny 

potrieb vody pre závlahy v globálnej mierke. Porovnávala zmeny v potrebe vody 

460


podľa dvoch GCM scenárov s jej kolísaním v dvadsiatom storočí v dôsledku 

výkyvov klímy. Tvrdí, že dve tretiny zavlažovanej plochy budú vykazovať 

zvýšenú potrebu vody a asi pre polovicu plochy bude mať zmena klímy 

signifikantnejší vplyv, ako jej prirodzené kolísanie. 

V našom regióne Dvořák a Hladný (1995) navrhujú používať matematické 

modely pre adaptívne riadenie nádrží, novú cenovú politiku pre podporu šetrenia 

vodou, osvetové programy podporujúce šetrenie vodou, prevody vody, 

dispečerské riadenie odtoku kombináciou podzemných a povrchových zdrojov 

smerujúce k antidevastačnému využívaniu vodných zdrojov a zavedenie 

regulačných stupňov pre krízový manažment zásobovania s vodou v obdobiach 

sucha podobne, ako to je v zásobovaní plynom a elektrickou energiou. 

Přenosilová a kol. (1994) v podmienkach ČR navrhli používanie ekonomických 

nástrojov na zníženie spotreby vody a vývoj moderných metód na riadenie 

vodohospodárskych sústav v reálnom čase. Podobné závery pre SR formulovali 

Lapin (1995) a Majerčáková a Minárik (1995), Dzubák, Hambek a Szolgay 

(1996), Szolgay a kol. (1994, 1995, 1996, 1997) a Halmová (2004a, 2004b). 

Navrhujú napr. prioritne zabezpečiť zásobovanie pitnou vodou, akumuláciu vody 

pre poľnohospodárstvo, podporovať politické stratégie smerujúce k šetreniu 

s vodou a k zlepšovaniu jej kvality a technické opatrenia na znižovanie spotreby 

vody. Serban a Corbus (1996) navrhujú vyvíjať nové kritériá a metódy pre návrh 

a prevádzkovanie vodohospodárskych stavieb a sústav, aby sa hospodárenie 

s vodou pripravilo na možné zmeny hydrologického režimu. 

10.7.3 Prípadové štúdie hodnotenia impaktov na 

vodohospodárske sústavy a návrhu adaptačných 

opatrení 

Kaczmarek a kol. (1996) upozornili, že vzhľadom na komplexnosť problematiky 

prakticky nie je možné navrhovať všeobecne použiteľné adaptačné metodiky. 

Preto sa aj tu, rovnako ako v Szolgay a kol. (1997), v ďalšom obmedzíme len na 

demonštrovanie rôznych prístupov, ktoré boli navrhnuté na riešenie problémov 

v rôznych situáciách. 

V oblasti hospodárenia s vodou vo vodohospodárskych sústavách a nádržiach 

existuje rad prác študujúcich impakty zmeny klímy a navrhujúcich základné 

adaptačné postupy. Barnetti a kol. (2004) predstavujú metodiky, silné a slabé 

stránky projektu hodnotenia zmeny klímy na vodné hospodárstvo západnej časti 

USA v povodiach riek Columbia, Sacramento, San Joaquin a Colorado, ktorý bol 

založený na simulačných modeloch. Tieto sa väčšinou využívajú na hodnotenie 

impaktu v konkrétnych sústavách. Napr. Mimikou a Kouvopoulos (1991) 

analyzovali vplyv klimatickej zmeny na výrobu elektrickej energie 

v hydroelektrárňach a veľkosť nadlepšenia v štyroch nádržiach v strednom 

Grécku, Salewicz (1996) uvádza simuláciu prevádzky hydroelektrárne 

461


v podmienkach klimatickej zmeny a optimalizáciu jej činnosti pomocou modelov 

odtoku a klimatických scenárov. Vogel a kol. (1996) pomocou kombinácie 

regionálnych vzťahov medzi prvými dvomi momentmi radu priemerných 

ročných prietokov a zrážkami, teplotou vzduchu a plochou povodia s režimovými 

závislosťami pre regulovanie odtoku nádržami skúmali zabezpečenosť 

zásobovania s vodou a jej citlivosť na klimatickú zmenu. Mimikou a Baltas 

(1997) skúmali zmenu zabezpečenosti ročnej výroby elektrickej energie v hydroelektrárni 

v Grécku pre rôzne scenáre s využitím matematického modelu odtoku. 

Přenosilová (1994), Přenosilová a kol. (1994), Nacházel, Přenosilová a Toman 

(1994) na simulovaných 900-ročných radoch umelých priemerných mesačných 

prietokov skúmali režimové závislosti vodných nádrží vo viacerých profiloch pre 

rôzne klimatické scenáre. Dvořák a Hladný (1995) vychádzajúc z Přenosilová 

a kol. (1994) upozornili na to, že aj malé zmeny v hydrologických procesoch 

môžu priniesť pri zachovaní existujúcich odberov požiadavky na zvýšenie 

úrovne akumulácie vody až o jeden rád. Nacházel (1997) vychádzajúc z relatívne 

vysokého rozptylu možných vplyvov klimatickej zmeny na vodné zdroje navrhol 

hodnotenie neurčitosti scenárov klimatickej zmeny a ich dôsledkov na klimatické 

zdroje pomocou teórie fuzzy množín. Gellens (1996) študoval pomocou 

odtokového modelu IRMB vplyv klimatickej zmeny na regulovanie 

povodňového odtoku a sezónne regulovanie odtoku malými nádržami s použitím 

scenárov GCM na území Belgicka. Szolgay a kol. (1995) riešili otázky 

zabezpečenosti dodávok vody z východoslovenských vodárenských nádrží. Rosa 

a kol. (2004) a Fearnside (2004) otvorili problematiku emisií skleníkových 

plynov z veľkých nádrží v tropických oblastiach. Tvrdia, že pri odbere vody 

z veľkých hĺbok sa môžu uvoľňovať skleníkové plyny (dusík, kysličník uhličitý 

a metán) v nezanedbateľnom množstve a požadujú podrobnejší výskum. Zároveň 

bude treba zatriediť tento únik podľa jeho genézy, aby sa dalo odčleniť množstvo 

vznikajúce v nádržiach (rozklad autochtónnej a alochtónnej organickej hmoty) od 

toho, ktoré je tam len dočasne zachytené a vyňaté z prirodzeného kolobehu. 

Výsledky by mohli ovplyvniť diskusie o čistote vodnej energie z veľkých nádrží 

v trópoch a aj v iných oblastiach. Payne a kol. (2004) modelovali povodie rieky 

Columbia za predpokladu nezmeneného prístupu k emisiám so scenármi z dvoch 

GCM, dvomi metódami downscalingu a hydrologickým modelom s rozlíšením 

štvrť stupňa. Očakávaný režim bol podobný očakávaniam v našom regióne. 

Zmeny hydrologického režimu spôsobili zvýšený konflikt medzi potrebami 

hydroenergetiky a ekologickými prietokmi pre rôzne spôsoby riadenia nádrží. 

Straty na výrobe energie kolísali medzi 9 až 35 percentami. Christensen a kol. 

(2004) modelovali pomocou troch scenárov modelu PCM a makrohydrologického 

modelu VIC prietoky v rieke Colorado. Model ukázal vysokú 

zraniteľnosť vodohospodárskej sústavy v povodí. Celkový disponibilný objem 

poklesol medzi 32 až 40 percentami a povinné nadlepšovnie prietokov z nádrže 

Glen Canyon bolo zaručené iba v 59 až 75 percentách rokov. Výrazne poklesla 

výroba elektrickej energie. Vysokú citlivosť pripisujú vysokým nárokom na 

462


vodu, ktoré sú len o niečo nižšie, ako je dlhodobý priemerný ročný prítok do 

sústavy. 

V oblasti problematiky zásobovania pitnou a úžitkovou vodou, hodnotenia 

kvality vody a hydroekológie existuje rad prác, ktoré tiež naznačujú rôznorodosť 

problémov, ktoré môžu v tejto oblasti nastať. Kulshreshtha, Kos a Prizhinskaja 

(1996) rozoberajú priame a nepriame väzby medzi klimatickým systémom 

a potrebou vody. Rozlišujú a popisujú vplyvy prvého rádu, ktoré sa prejavia cez 

priamych užívateľov vody, druhého rádu, ktoré sa sprostredkovane prejavia cez 

sektory používajúce a poskytujúce vodu a vplyvy tretieho rádu, ktoré budú 

agregovať predošlé dva na úrovni regionálnej a národnej (štátnej). Bonacci 

a Denič (1993) upozornili, že zraniteľnosť zásobovania vodou na tento fenomén 

bude možno zosilnená aj zvýšenými nárokmi na vodu v porovnaní s minulosťou. 

Shnaydman a Niemann (1996) riešili uspokojovanie potrieb závlah pomocou 

stochastického simulačného modelu vodohospodárskej sústavy. Prizhinskaja 

(1997) skúmala vplyv klimatickej zmeny na potrebu vody pre poľnohospodárstvo 

a od scenárov zmien klímy odvádzala socio-ekonomické scenáre a stratégie pre 

budúci vývoj. Thomas a Bates (1996) uvádzajú model pre hospodárenie s vodou 

v nádržiach a metódu pre tvorbu manipulačných poriadkov v oblastiach Austrálie 

s potenciálne meniacou sa klímou. Kulshreshtha, Kos a Prizhinskaja (1996) pri 

predikcii budúcich potrieb vody navrhujú vychádzať z rôznych modelov potreby 

v závislosti od jej podmieňujúcich činiteľov zvlášť pre domácu, priemyselnú, 

poľnohospodársku a tzv. in situ potrebu (napr. rekreácia). Gavrilitsa a kol. (1997) 

poukazujú na nutnosť zahrnúť do plánovania zásobovania s vodou dlhodobo 

pozorované trendy poklesu vodnosti. Wolock a kol. (1996) študovali citlivosť 

zásobovania mesta New York s vodou z nádrží za možnej zmeny klímy pomocou 

stochastických simulačných modelov a rôznych inkrementálnych scenárov. 

Upozornili, že neistoty v klimatických scenároch sa premietajú do 

vodohospodárskych scenárov, čo pri značnej prirodzenej variabilite klímy 

sťažuje vyhodnotenie impaktov a adaptáciu. Varis a Somlyódy (1996) študovali 

vplyv zmeny klímy na kvalitu vody v nádržiach a jazerách, používali pritom 

kvalitatívne hodnotenie možných vplyvov cez tzv. checklisty. Orlob a kol. (1996) 

očakávajú, že v dôsledku zmeny teplotnej rovnováhy medzi atmosférou 

a hydrosférou dôjde aj k zmene teplotného režimu tokov, jazier, nádrží, vzrastu 

teploty vody a vzrastu biologickej aktivity vo vodných ekosystémoch a zvýšený 

stres pre senzitívne druhy vodných živočíchov. Chen a kol. (2001) sa zaoberali s 

modelovaním regionálnych potrieb a dostupnosti vody v oblasti zvodne San 

Antonio v Texase. Regionálny model zahŕňal hydrologické, ekologické 

a ekonomické aspekty. Očakávajú pokles dostupnosti a vzrast potreby vody, 

zároveň aj znižovanie čerpania z dôvodu potreby zaručiť ekologický prietok na 

jar. Strzepek a Yates (2000) sa zaoberali hodnotením vplyvu zmeny klímy na 

vodné zdroje v povodí Nílu a dopadom očakávaných zmien na egyptskú 

ekonomiku ako na celok a na jej jednotlivé sektory. Pre viaceré scenáre 

predpokladajú prechod zdrojov v poľnohospodárskej produkcii od rastlinnej 

463


k živočíšnej výrobe a tiež z nej do iných sektorov ekonomiky. Predpovedajú 

zvýšenie sebestačnosti v produkcii proteínov a zníženie v produkcii obilnín. 

Údaje odporúčajú využiť pri stanovovaní poľnohospodárskej politiky v prípade, 

že táto bude požadovať sebestačnosť v zásobovaní. Reynard a kol. (2001) 

porovnávali potenciálne zmeny povodňového režimu britských tokov v dôsledku 

zmien využívania územia a zmeny klímy. Použili model GCM HadCM2 na 

povodiach riek Secern a Temže. Očakávajú nárast početnosti a veľkosti povodní. 

Na zníženie negatívneho dopadu by bol potrebný nárast zalesnenia o 50 percent. 

Najväčší vplyv na povodne mali urbanizované plochy, ich zvyšovanie malo 

účinok vyšší ako zmena klímy. Odporúčajú ďalší výskum interakcie zmeny 

využívania územia a klimatickej zmeny. Semadeni-Davies (2004) riešila 

funkčnosť stokových sietí v severnom Švédsku v podmienkach zmeny klímy 

a problematiku kvality odpadových vôd. Alkolibi (2002) modeloval vplyv zmeny 

klímy na vodné zdroje a poľnohospodárstvo v Saudskej Arábii. V očakávaní 

výrazne negatívnych vplyvov podľa scenárov GCM, ktoré sa však zatiaľ 

v reálnych časových radoch od roku 1961 nepodarilo detekovať, apeluje na 

decíznu sféru, aby začala so zavádzaním politiky „no regret“. Spitthouse 

a Stewart (2003) sa zaoberali adaptáciou v lesnom hospodárstve Britskej 

Kolumbie. Varnheenen a kol. (2004) modelovali vplyv zmeny klímy na 

hydrologický režim a hospodárenie s vodou riek Sacramento a San Joaquin 

pomocou piatich scenárov GCP PCM pomocou makro-hydrologického modelu 

s rozlíšením jednej osminy stupňa. Znížila sa tvorba snehovej pokrývky 

a regionálne odlišne poklesli prietoky v zime, na jar a v lete. Vodohospodársky 

model ukázal, že udržať súčasné využívanie vôd prakticky nebude možné. Ciele 

ekologických prietokov bolo možné v najlepšom prípade dosiahnuť na 80 až 96 

percent. Predpokladajú, že bude potrebné prehodnotiť potreby vody a zlepšiť 

infraštruktúru vodného hospodárstva, aby sa dali vyrovnať objemové a časové 

posuny v dostupnosti vôd. 

10.8 Koncepcia adaptačných opatrení na 

zmiernenie negatívnych dôsledkov 

zmeny klímy v povodí Hrona 

10.8.1 Návrh postupu pri návrhu adaptačných opatrení 

v povodí Hrona 

Z vyššie uvedeného rozboru problematiky vyplynulo, že v danej oblasti nie je 

v súčasnosti k dispozícii všeobecne použiteľná metodika ani normalizovaný 

alebo odporúčaný postup. Navrhujeme preto nasledovnú postupnosť krokov. Je 

potrebné: 

464


• vytvoriť scenáre možných zmien hydrologického režimu ako vedecký 

podklad pre adaptáciu, 

• hydrologické scenáre je potrebné odvodiť z viacerých klimatických 

scenárov a je potrebné použiť niekoľko nie príliš zložitých 

hydrologických modelov, 

• pred samotným návrhom reaktívnych a proaktívnych adaptačných 

opatrení je potrebné vyhodnotiť robustnosť povodia, t.j. preveriť účinnosť 

zmien využívania krajiny na kompenzovanie negatívnych zmien 

v hydrologickom režime, 

• samotnú adaptáciu navrhnúť proaktívne rámcovo pre vyššiu úroveň ako 

samotné povodie, 

• konkrétnu adaptáciu v povodí navrhnúť na základe scenárov a analýzy 

súčasnej a výhľadovej vodnej bilancie. 

Značný rozptyl možností budúceho vývoja klímy a neistoty zmien jej 

regionálnych prejavov však sťažujú samotný odhad impaktov ako aj následný 

návrh adaptačných opatrení na zmiernenie negatívnych dopadov. Popri 

neistotách hodnotenia impaktov by bolo potrebné vnímať aj širšie politické, 

spoločenské, ekologické, ekonomické, technologické a iné súvislosti. Neistoty v 

odhade vzájomných väzieb týchto prepojených systémov a prípadnej projekcie 

ich budúceho rozvoja sú všade značné. Klimatická zmena sa dotkne zrejme 

širokého komplexu javov, pričom dnes ešte ani v rámci štúdií Národného 

klimatického programu zatiaľ nevznikla komplexná štúdia zameraná primárne na 

synergické pôsobenie zmien a adaptačné opatrenia na zmiernenie ich dopadov. 

Ani tu sa preto nemôžeme otázke venovať komplexne, sústredíme sa len na 

otázky týkajúce sa vodného komponentu životného prostredia a to tiež len 

z hľadiska zmien odtoku v tokoch, ktoré determinujú nielen možnosti 

hospodárskeho využívania vody, ale aj ekologické podmienky v tokoch 

a pririečnych zónach. Ich ochrana je z hľadiska jeho využívania dnes 

spoločenskou prioritou, tiež umocnenou prebiehajúcou implementáciou 

Rámcovej smernice EÚ o vode. 

Vplyvy zmeny klímy na využívanie vôd budú však zrejme zložitejšie, než sme 

ich naznačili len v súvislosti s očakávanými zmenami hydrologického režimu. 

Komplexnosť úloh si vyžiada riešenia, ktoré majú interdisciplinárny charakter. 

Preto by sa mali riešiť dôsledky klimatických zmien na socio-ekonomické 

sektory, a tieto by sa mali stať rovnocenným východiskovým materiálom 

prognóz, akými sú scenáre klimatické, resp. hydrologické. Z uvedeného je 

zrejmé, že pri riešení dôsledkov klimatických zmien je stupeň neurčitosti vo 

vzťahu k vode niekoľkonásobne vyšší, než sme naznačili a tak isto bude aj rásť 

množina alternatívnych výsledkov. Dnešný stav vedomostí preto nemôžeme 

považovať za dostačujúci. Preto bude treba ďalej podporovať výskum 

v klimatológii, v oblasti kvantifikovania zmien vyvolaných klimatickými 

465


zmenami, adaptácii vodohospodárskych sústav a výsledky tohto výskumu 

zaviesť do prognóz a plánovania. 

10.8.2 Súhrnné hodnotenie zraniteľnosti povodia Hrona 

Z našich scenárov vývoja dlhodobého priemerného špecifického odtoku na 

Slovensku pre horizonty 2010, 2030 a 2075 vyplýva, že pokles vodnosti je 

pravdepodobnejší, než zachovanie stavu spred niekoľkých desaťročí (a ešte 

pravdepodobnejší ako nárast vodnosti). Rozhodujúcim faktorom pre pokles 

odtoku sa ukazuje byť očakávaný nárast teploty v klimatických scenároch. Podľa 

nami odvodených scenárov poklesom odtoku budú viac zasiahnuté skúmané 

južné časti povodia a v nich najmä nížiny. 

Horná časť povodia môže byť ako pásmom mierneho poklesu, tak aj pásmom 

nevýrazných zmien odtoku. Zraniteľnejšie tu môžu byť nižšie položené oblasti. 

Celkovo je severná oblasť zraniteľná najmä pri malých zmenách zrážok, vplyv 

vzrastu teploty vzduchu je rozhodujúci. 

Charakter zmien vnútroročného rozdelenia odtoku je na severe územia podľa 

oboch sledovaných scenárov GCM prakticky zhodný. V zime sa dá podľa 

modelových výpočtov počítať s nárastom prietokov. Neskorá jar môže byť 

obdobím už značného poklesu. Leto a začiatok jesene môže mať vyrovnanejší 

režim s miernym poklesom prietokov. Jeseň môže mať rozkolísaný režim zmien. 

Miera extremity scenárov zmien rastie so vzďaľujúcim sa časovým horizontom. 

V južných oblastiach územia sa scenáre rôznia viac. Prakticky zhodné sú 

v očakávaní poklesu prietokov vo vegetačnom období, prirodzene sa pritom 

rozchádzajú v intenzite zmien. Rozchádzajú sa v očakávanom režime v zime, 

keď je možné očakávať ako nárast, tak aj nevýrazné zmeny prietokov. Nárast 

prietokov vychádza z výpočtov minimálne od decembra po január. Miera nárastu 

a jeho trvanie sa rôzni, v povodiach, v ktorých sa v etalónovom období tvorila 

v horných častiach trvalejšia snehová pokrývka, je pochopiteľne výraznejší. 

Dolný extrém odtokového procesu - malá vodnosť - má v sledovaných oblastiach 

dve dominantné obdobia výskytu: 

• zimné (zadržanie zrážok v snehovej pokrývke, prerušenie 

povrchového a hypodermického odtoku), 

• letno - jesenné (mierne zoslabenie zrážkovej činnosti, 

spotrebovanie časti zrážok na evapotranspiráciu, vyčerpávanie zásob 

podzemných vôd). 

V typicky horských oblastiach sa najnižšie denné, ako aj mesačné prietoky 

vyskytujú v zime (so silnou prevahou mesiacov I. a II.). Letno - jesenné minimá 

sú o niečo miernejšie a vyskytujú sa prevažne v októbri. Z výsledkov je zrejmé, 

že účinok oteplenia sa prejaví na zmene parametrov zimných minimálnych 

prietokov presne opačne, ako sa prejaví na režime snehových povodní: redukciou 

466


tvorby snehovej pokrývky (príp. jej občasnou likvidáciou) môže dôjsť 

k postupnému zvyšovaniu prietokov v najmenej vodných zimných mesiacoch, 

teda k zníženiu nebezpečenstva sucha v tomto období. Toto zvýšenie však treba 

chápať viac ako vyrovnanie rozkolísanosti odtoku v roku. Opačná situácia 

nastane v období letno - jesenných miním. Dá sa očakávať, že vo väčšine 

prípadov dôjde k zníženiu odtokov v letno - jesennom období, ako odozvy na 

zvýšenie evapotranspirácie vo vegetačnom období a na predĺženie jej trvania. 

V južných oblastiach sa ako najmenšie denné, tak aj mesačné prietoky vyskytujú 

prevažne v letno - jesennom období. Letno - jesenné minimá sú extrémnejšie 

ako zimné. Dá sa očakávať, že toto obdobie sa predĺži a napriek zvýšeniu 

prietokov v septembri sa vytvorí súvislé obdobie s vyrovnanými nízkymi 

prietokmi od júla po október, pričom jeho počiatok môže siahať až do mája. 

Extrém zostane zrejme v septembri. 

Extremita poklesov odtoku v odvodených scenároch skoro bez výnimky rastie s 

nárastom teploty vzduchu, a teda podľa dnešných predstáv so vzďaľovaním 

cieľového horizontu. Tu si však treba uvedomiť, že určenie nárastu teploty 

k pevným horizontom nesmie zvádzať k predstavám, že scenár nemôže nastať 

skôr. Správnejšia je interpretácia, že vyššiu dôležitosť budeme prikladať nárastu 

teploty vzduchu a jej dôsledkom, než k nej priradeným časovým horizontom. 

Pri odhade zmien povodňového režimu v dôsledku klimatických zmien môžeme 

zatiaľ vychádzať len z predbežných výsledkov. Podrobnosť GCM scenárov 

a u nás zaužívané metódy downscalingu neumožňujú zatiaľ modelovať zmeny 

odtoku s kratším časovým krokom. 

Lapin (1992) ukázal, že režim tuhých zrážok a hlavne režim snehovej pokrývky 

budú podliehať dramatickým zmenám, podľa nadmorskej výšky lokality 

v povodí. Tieto zmeny sa prejavia v tom, že sa všeobecne skráti trvanie snehovej 

pokrývky, čím sa v zimných mesiacoch zmenšia hodnoty objemu vody 

akumulovanej v snehovej pokrývke ku koncu zimy (začiatok jarného odtoku), t.j. 

hlavný dôsledok sa bude týkať zdroja povodne. Je zrejmé, že sa nielen výrazne 

znížia objemy snehových prietokových vĺn a ich kulminačné prietoky, ale treba 

počítať so zvýšením súčiniteľa variácie kulminačných prietokov. 

Pokiaľ ide o dažďové povodne, dôjde podľa našej mienky k zmenám 

v podmienkach tvorby povrchového odtoku. Zjednodušene sa dá povedať, že 

povrchový odtok vyvolaný dažďami z istého povodia je funkciou výšky zrážok, 

ich trvania (intenzity), a faktorov, ktoré rozhodujú o redukcii skutočných zrážok 

na tzv. efektívne zrážky (efektívne z hľadiska tvorby odtoku). Ide o komplex 

faktorov, z ktorých je najdôležitejšia infiltračná schopnosť povrchu pôdy, 

intenzita infiltrácie a i. Na hodnoty oboch týchto ukazovateľov budú citeľne 

vplývať hlavne teplotné pomery (aj pri nezmenených zrážkových pomeroch). 

O hodnote kulminačných prietokov bude pritom rozhodovať aj to, či ostanú 

cirkulačné pomery a intenzity dažďov rovnaké ako dnes, či treba počítať s ich 

zvýšením. Možno o tom budú rozhodovať teplotné gradienty či už pri lokálnych 

467


búrkach alebo cyklónach, postupujúcich k nám od Stredozemného mora. 

Diskusie odborníkov nevylučujú zvyšovanie extremity javov, ako príklad 

uvádzajú udalosti z posledného obdobia. 

10.8.3 Koncepcia integrovaných adaptačných opatrení na 

zmenu klímy vo vodnom hospodárstve 

V rámci štúdií Národného klimatického programu SR (NKP) zatiaľ nevznikla 

štúdia zameraná primárne na adaptačné opatrenia. Preto pri syntéze budeme 

vychádzať z doteraz zverejnených výsledkov, tak ako sme ich navrhli v Szolgay 

a kol. (1997, 2000, 2004) a v Szolgay a Hlavčová (2000, 2004). V súvislosti 

s nimi je potrebné zároveň uviesť, že vychádzajú z vodohospodárskej 

problematiky. Neformálne boli síce koordinované v rámci NKP a Country Study 

s inými sektormi, no nevznikli z priamej spolupráce s nimi, hoci sa dotýkajú aj 

poľnohospodárstva, lesníctva, tvorby a ochrany krajiny, urbanizmu a iných 

oblastí. To isté však platí aj o impaktných štúdiách v týchto oblastiach, pričom si 

tieto komunity často určovali impakty na hydrologický cyklus sami. 

Keďže smerovanie adaptačných opatrení na nepriaznivé dôsledky zmeny klímy 

vo vodnom hospodárstve sa dnes dá formulovať len pomerne všeobecne, vo 

zvýšenej miere to platí pre konkrétny región, resp. povodie. Preto vzhľadom 

na súčasný stav riešenia problematiky adaptácie nemôžeme ani pre povodie 

Hrona dospieť ku konkrétnejším návrhom. Preto tu len zhŕňame doteraz nami 

publikované výsledky napr. v Szolgay a kol. (1997, 2000, 2004) a v Szolgay 

a Hlavčová (2000, 2004). Popri uvedených neistotách je potrebné vnímať aj 

širšie politické, spoločenské, ekonomické, technologické a iné súvislosti. 

Neistoty v odhade vzájomných väzieb týchto prepojených systémov a prípadnej 

projekcie ich budúceho rozvoja sú všade značné, ale u nás, s ohľadom na súčasný 

spoločenský a ekonomický vývoj, sú ešte väčšie. Preto sa dnes ešte ťažko dá 

navrhovať proaktívna adaptácia. Na reaktívnu adaptáciu máme aj u nás 

k dispozícii nástroje a inštitúcie, ktoré sú v rozvinutých krajinách bežné. Tu sa 

navrhuje kompromisný prístup, ktorý je vo svete známy pod názvom 

„neoľutujeme“. Odporúčame postup preferujúci také rozhodnutia, ktoré vo 

svojom dôsledku znižujú hrozbu negatívnych dôsledkov klimatickej zmeny 

a zároveň zohľadňujú súčasné preferencie a priority trvalo udržateľného rozvoja 

spoločnosti, tvorby a ochrany životného prostredia a integrovaného hospodárenia 

s vodou. Ide teda o formuláciu a vykonávanie opatrení, ktorých realizáciu 

nemôžeme oľutovať. 

V rámci proaktívneho prístupu si aplikácia tohto princípu vyžaduje, aby decízna 

sféra bola dobre oboznámená aj s možnými dôsledkami klimatickej zmeny vo 

viacerých sektoroch hospodárstva, neistotami v ich určovaní a koordinovala 

svoje postupy. Zároveň je potrebné posilniť informovanosť verejnosti 

o dôsledkoch klimatických zmien na kvalitu života všeobecne a na problematiku 

468


ochrany vodných zdrojov zvlášť. Informačná politika by mala byť spojená 

s výchovou k zvýšenému ekologickému povedomiu spotrebiteľov voči vodným 

zdrojom aj z pohľadu zmeny klímy. 

Vzhľadom na obmedzený priestor sa tu sústredíme len na užší sektorový pohľad 

vodného hospodárstva. V oblasti spotreby vody by bolo potrebné podporovať 

dôsledné zavádzanie známych opatrení na jej zníženie, napr. redukciu špecifickej 

potreby pitnej vody na obyvateľa používaním hospodárnejších zariadení 

domácností, znižovanie strát vo výrobe a rozvode pitnej vody, podporovanie 

zavádzania vodu šetriacich nových technológií v priemysle, využívanie zrážkovej 

a inej vody na úžitkové účely, budovanie delených vodovodov v malých 

sídliskách, a pod. Táto skupina opatrení by mala nájsť podporu v oblasti 

investícií pomocou subvencií, daní, a tiež s využívaním inštitútu poplatkov 

a pokút vo vodnom hospodárstve. 

V tvorbe nového zákonodarstva v oblasti životného prostredia a vodného 

hospodárstva sa doposiaľ prioritne zohľadňujú požiadavky predpisov a smerníc 

EÚ. Ani v nich však ešte nie sú v dostatočnej miere zohľadňované potreby 

adaptácie na možnú zmenu klímy. Detailne sa ňou nezaoberali ani doteraz u nás 

vytvárané koncepčné dokumenty v oblasti vodného hospodárstva a (podľa našich 

vedomostí) ju neobsahujú ani dokumenty používané v územno-plánovacom 

procese a pri tvorbe a ochrane krajiny. V týchto oblastiach by bolo preto vhodné 

koncepčné a plánovacie dokumenty o tento aspekt rozšíriť a zosilniť 

medzisektorálnu koordináciu v ich tvorbe. Bolo by treba zvážiť posilnenie 

legislatívnej ochrany vodných zdrojov v severných oblastiach, o ktorých sa dá 

predpokladať, že budú najmenej dotknuté klimatickými zmenami, a ktoré by 

mohli slúžiť ako zásobáreň vody pre viac postihnuté oblasti. V tejto súvislosti by 

bolo tiež vhodné zvlášť sa venovať ochrane zdrojov pitnej vody. V predstihu by 

bolo tiež potrebné vstúpiť do kontaktu so susednými krajinami, ktoré budú 

dotknuté zmenou hydrologického cyklu u nás a ňou vyvolanou potrebou 

zvýšenej miery regulovania odtoku z nášho územia, a tak vytvoriť organizačné 

opatrenia na spoločné riešenie problému možných dôsledkov klimatickej zmeny. 

Popri koncepčných a plánovacích dokumentoch sa treba zaoberať aj 

problematikou navrhovania optimalizácie využívania a riadenia existujúcich 

a plánovaných odberov vody v povodí. Zabezpečenosť dodávky vody pre rôzne 

účely sa doteraz málokedy určovala pre povodie ako celok z hľadiska 

zraniteľnosti dodávok v kritických situáciách. Relatívne malá pozornosť (a to aj 

vo výskume) sa doteraz venovala extrémnym veličinám a limitným hodnotám 

odtoku. Tu sa môžu dôsledky zmeny klímy prejaviť neočakávane a drasticky ako 

v obdobiach zvýšenej, tak aj nízkej vodnosti. Vzhľadom na to, že ide o extrémne 

prejavy klimatického systému, ťažko sa pre ne tvoria scenáre a adaptačné 

opatrenia. V oblasti maximálnych prietokov, v prípade neudržateľnosti axiómu 

stacionarity hydrologického režimu (čo sa podľa prvých výsledkov skúmania 

vplyvu zmeny klímy na zrážkové a prietokové extrémy dá očakávať), bude 

možno potrebné radikálne zmeniť filozofiu určovania návrhových veličín pre 

469


protipovodňovú ochranu a posúdiť, prípadne prehodnotiť aj mieru doterajšej 

protipovodňovej ochrany v celej krajine. 

V oblasti sucha a minimálnych prietokov (nedostatku vody) potrebu 

prehodnotenia metód určovania hydrolimitov, minimálnych potrebných 

prietokov, antidevastačného využívania zdrojov podzemných vôd a pod., aj za 

súčasných podmienok citlivo vníma zatiaľ najmä odborná verejnosť. 

Predpokladáme, že po ich prepracovaní je možné taktiež očakávať, že sa zvýši 

tlak na zníženie využívania doterajších zdrojov vody. Do tejto oblasti zrejme 

výraznejšie zasiahne aj Rámcová smernica EÚ o vode a ňou zavádzané 

ekologické hodnotenie stavu vôd. Toto môže predstavovať nový faktor pri 

zvyšovaní napätosti vodohospodárskej bilancie ako v súčasných, tak aj 

v zmenených podmienkach. 

Aj z pohľadu zmeny klímy by bolo vhodné systematicky realizovať opatrenia 

v povodiach s plošným účinkom, zamerané na všeobecné a trvalé zlepšenie 

podmienok odtoku a na zadržanie vody v krajine, zníženie možných negatívnych 

prejavov extrémnych prietokov a na zlepšenie kvality vôd. 

Je treba otvorene diskutovať aj o otázke ďalšej výstavby vodných nádrží 

v povodí. Riešenia problémov vyplývajúcich z doteraz odhadnutých tendencií 

zmien hydrologického režimu nastoľujú totiž aj možnosť potreby prerozdeľovať 

odtok v priestore a čase, a to medzi severom a juhom, medzi jednotlivými rokmi 

a prerozdeľovať odtok v priebehu roka, lebo musíme počítať aj s nutnosťou 

kompenzovať pokles výdatnosti zdrojov vody najmä na jar a v lete a v nížinných 

častiach na strednom a východnom Slovensku. Odporúčame preto nevylučovať 

kategoricky možnosť výstavby vodných nádrží z koncepcie rozvoja. Potrebné 

môžu byť najmä nádrže s dlhodobým regulovaním odtoku a pri plánovaní ich 

umiestnenia by bolo treba prioritne uvažovať s hornými časťami povodia 

a vychádzať z vedomostí o priestorovo diferencovaných účinkoch klimatickej 

zmeny. Bude potrebné tiež vykonať inventúru stavu tzv. malých vodných nádrží 

a prehodnotiť ich využívanie v nových podmienkach nielen ako krajinotvorného 

prvku, ale aj ako zdrojov vody pre závlahy v južných častiach územia. Už dnes 

by bolo taktiež potrebné posilniť existujúce systematické sledovanie 

vodohospodárskej bilancie kvantity a kvality vody aj v povodiach menších 

mierok, aby bola možnosť včas identifikovať tendencie v možnom úbytku vody 

a formulovať strategické rozhodnutia nových priorít vodného hospodárstva, 

najmä počas sucha. 

10.8.4 K zásobovaniu pitnou vodou 

Pri plánovaní zásobovania pitnou vodou musíme zohľadňovať neistoty 

v určovaní okrajových podmienok jej budúceho rozvoja. Za prioritu z hľadiska 

funkcie vodárenskej sústavy považujeme, aby dodávky množstva a kvality vody 

mali vysokú zabezpečenosť (samozrejme pri zachovaní deklarovaných priorít 

470


udržateľného rozvoja a ochrany a tvorby životného prostredia - vrátane ochrany 

vodných zdrojov). Zabezpečenosť dodávky pitnej vody (z ľubovoľného zdroja - 

z prameňa, zo studne, z nádrže) je číselným vyjadrením "spoľahlivosti" 

prirodzeného režimu hydrologického cyklu a je transformovaná na spoľahlivosť 

požadovaného odberu pitnej vody. Táto zabezpečenosť ale nezohľadňuje 

pravdepodobnosť technických, ekologických a rozvojových porúch a havárií 

v sústave, ani výskytu celoplošných extrémnych súch. Pri rozvoji vodárenstva 

nebolo obvyklé vytvárať operatívne zásoby na strane vodných zdrojov, ako to je 

napr. v energetike. Koncepcia rozvoja vodárenskej sústavy v období zvýšených 

neistôt v okrajových podmienkach jej rozvoja by mala takéto rezervy mať. 

Umožní sa tak reagovať na nepredvídateľné (ale nie nereálne) okolnosti, ako sú: 

• dlhodobejšie regionálne hydrologické sucho, 

• náhla havária a dlhodobá porucha ktoréhokoľvek väčšieho skupinového 

vodovodu (napr. kontaminácia zdroja), 

• postupná kontaminácia zdrojov (napr. v podzemných vodách a prameňoch 

môže ísť o dusičnany), 

• legislatívne zmeny smerujúce k vyššej ochrane životného prostredia 

a prírodných zdrojov a limitovanie využívania existujúcich zdrojov, 

• náhle hospodárske rozvojové impulzy vo vybraných oblastiach (napr. 

zahraničné investície, zmeny priorít poľnohospodárstva a spracovateľského 

priemyslu, rozvoj turistiky a pod.), 

• neistoty v okrajových podmienkach rozvoja (transformácia hospodárstva, 

transformácia systému zásobovania vodou a pod.). 

Na úrovni krátkodobého operatívneho riadenia a rozvoja vodárenstva v regióne 

bude treba v krátkodobom výhľade reagovať na napätosť bilančnej situácie. 

Rozhodujúcim v tomto smere bude vývoj potreby vody. Budúca 

vodohospodárska bilancia regiónu a jeho rozhodujúcich uzlov si určite vyžiada 

vytvárať a presadzovať racionalizačné opatrenia, ktoré by viedli k spomaleniu 

rastu potreby a výroby pitnej vody. Pôjde jednak o redukciu špecifickej potreby 

pitnej vody na obyvateľa a deň na úroveň dosahovanú v rozvinutých európskych 

krajinách s porovnateľnými prírodnými a spoločenskými podmienkami, jednak 

o znižovanie strát vo výrobe a rozvode pitnej vody. Preto by bolo vhodné: 

• Iniciovať v najbližšom časovom horizonte projekty na presné zisťovanie 

a celoplošné hodnotenie strát a rozpracovať program ich postupného 

znižovania. Takéto programy sa zrejme nebudú dať realizovať bez účasti štátu 

a bez podpory orgánov štátnej správy. 

• Zároveň treba podporovať programy pre šetrenie vodou (osveta, dotovaná 

výmena armatúr, pravidelný systém údržby a pod.), pretože časť plytvania 

s vodou vzniká aj u koncových užívateľov. 

• Začať s pilotnými projektmi znižovania strát a spotreby u vybraných 

prevádzkovateľov a užívateľov. 

471


• Investovať v krátkodobom horizonte predovšetkým do technického vybavenia 

existujúcich domových rozvodov. 

• Uskutočniť pokusné pilotné projekty zavádzania rozvodov úžitkovej vody 

najmä v novobudovaných vidieckych a prímestských sídlach. 

• Posilniť aj informovanosť verejnosti o tejto problematike a zvýrazniť 

v diskusiách s verejnosťou aj aspekty klimatických zmien. 

10.8.5 Návrh rámcových adaptačných opatrení pre 

hospodárenie s vodou v malých vodných nádržiach 

Z hľadiska detailnosti doterajších výsledkov nie je možné (ale ani nutné) hovoriť 

o podrobných opatreniach pre hospodárenie s vodou v malých vodných 

nádržiach a prípadných zmenách v ich využívaní a v manipulácii s vodou. 

Napriek tomu je však možné a potrebné formulovať všeobecné závery, ktoré 

umožnia prevádzkovateľom dotvoriť koncepciu ich udržovania a prevádzky tak, 

aby sa prípadné negatívne dopady zmien klímy znižovali. 

Z hľadiska hospodárenia s vodou sa vyššie uvedené výsledky odhadu vplyvu 

zmeny klímy na odtok prejavia aj v potrebe: 

• zaoberať sa riešením celkového zníženia odtoku v sledovaných obdobiach, 

• zaoberať sa riešením nového rozdelenia odtoku vo vnútri roka. 

Koncepčné adaptačné opatrenia pre hospodárenie s vodou v malých vodných 

nádržiach môžeme preto formulovať nasledovne: 

• v najmä v dolnej časti povodia Hrona bude vhodné počítať s potrebou zvýšiť 

riadené a neriadené akumulovanie vody v krajine (malé vodné nádrže, 

rybníky, mokrade a pod.) a spomaľovať odtok aj zmenami vo využívaní 

krajiny (zalesňovanie, protierózne opatrenia, revitalizácie tokov a pod.), 

• aj z ekologického hľadiska bude potrebné zvažovať prerozdeľovanie odtoku 

vo vnútri roka. Zvýšené prietoky, resp. vyrovnanejší odtok v zime nebude 

z hľadiska zvýšených nárokov na vodu v lete (hydroekologické limity, 

závlahy, rekreačné využitie) inak zužitkovateľný. Plnenie riadených 

akumulačných priestorov sa bude musieť začať skôr (november, december), 

ako to bolo doposiaľ zvykom, 

• koncepcie budúceho využívania malých vodných nádrží by mali zahrňovať aj 

ochranu povodí, resp. krajiny, kde sa tieto zdroje vody nachádzajú 

a nadlepšovanie pretokov v tokoch (zvýšené hydroekologické využívanie vody 

na úkor hospodárskeho využívania), 

• v závislosti na tlakoch na zmenu využívania pôdy bude zrejme možné 

uvažovať aj s výstavbou ďalších malých nádrží ako pre protipovodňovú 

ochranu, tak pre ekologické ciele. Preto treba začať s hľadaním a ochranou 

všetkých potenciálnych oblastí výstavby ďalších nádrží, 

472


• existujúce nádrže je potrebné v každom prípade zachovať a udržiavať 

v prevádzky schopnom stave. 

V súvislosti s budúcim využívaním nádrží by v ďalšom bolo vhodné prešetriť 

nasledovné problémy: 

• ako sa zmenia veľkosti a zabezpečenosti odberov z nádrží v modelových 

nádržiach v rôznych oblastiach povodia Hrona podľa rôznych klimatických 

scenárov, 

• aká bude hydroekologická potreba vody v rôznych úsekoch tokov, 

• do akej miery bude možné uspokojiť zmenené nároky na vodu využívaním 

malých akumulačných priestorov. 

10.8.6 K možnosti využívania hydroenergetického potenciálu 

v povodí Hrona 

Na výrobu elektrickej energie sa využívajú najmä vodné elektrárne využívajúce 

hydroenergetický potenciál tokov. Vo všeobecnosti ide o ekologicky čistú 

a relatívne lacnú energiu získavanú pomocou zariadení s vysokou účinnosťou. 

S výnimkou niekoľko málo regiónov s vhodnými hydrologickými (množstvo 

a časové rozdelenie zdrojov vody) a goemorfologickými podmienkami (spád 

a akumulačné priestory) sú vodné elektrárne väčšinou doplnkové zdroje energie. 

Rozhodnutie o vhodnosti budovania vodných elektrární a spôsobe ich 

prevádzkovania je výslednicou odpovedí na zložitú spleť spoločenských, 

ekonomických a ekologických otázok. Do tohto okruhu je potrebné zaradiť aj 

otázky možného vplyvu zmeny klímy na ich budovanie, resp. hodnotiť možné 

dôsledky synergického pôsobenia ich prevádzkovania a očakávaných zmien 

prostredia v dôsledku antropogénnej zmeny klímy. Keďže vodné elektrárne sú 

zväčša súčasťou viacúčelového využívania prietoku, popri ekonomických 

a energetických úvahách je potrebné zohľadňovať aj ochranu životného 

prostredia, ochranu územia pred povodňami, zásobovanie priemyslu 

a poľnohospodárstva vodou, požiadavky vodnej dopravy a rekreačno – 

športového využitia tokov. 

V povodí Hrona a aj inde je možnosť využívania hydroenergetického 

potenciálu poznačená mnohými nedoriešenými problémami, ktoré tu iba 

spomenieme. Komplex problémov sa dá rozdeliť na 5 oblastí (ktoré sa však 

v mnohom prelínajú, resp. úzko spolu súvisia). Ide o: strety záujmov energetiky 

so záujmami ochrany prírody, určovanie priorít regionálneho rozvoja, 

problematiku majetko-právneho vysporiadania pririečnych pozemkov, finančné 

(ekonomické) problémy a vývoj legislatívy z viacerých súvisiacich oblastí. Tieto 

otázky tu rozoberať nebudeme, sústredíme sa len na to, ako sa možná zmena 

klímy môže prejaviť v možnosti využívať vodnú energiu. 

473


Vo vzťahu k samotnému využívaniu vodnej energie zopakujeme, že tendencie 

zmien hydrologického režimu poukazujú na zvýšenú potrebu prerozdeľovať 

odtok v priestore medzi severom a juhom (resp. vyššie a nižšie položenými 

časťami územia), prerozdeľovať odtok medzi jednotlivými rokmi 

a prerozdeľovať odtok v priebehu roka. Musíme počítať aj s možnosťou potreby 

kompenzovať pokles výdatnosti zdrojov vody, najmä v nížinných častiach 

povodia v letnom období. 

Nadväzne, ak by došlo k budovaniu väčších vodných elektrární (VE), je potrebné 

v nich počítať s celkovým poklesom výroby. U malých VE je potrebné počítať 

s presunom časového rozdelenia jej doterajšej výroby v súlade so zmenou 

prietokového režimu. V dôsledku častejších a extrémnejších povodní sa u oboch 

druhov VE zrejme zvýši aj podiel tzv. jalového prepúšťania vody počas povodní, 

ktorá nebude energeticky využiteľná, resp. s poklesom ich účinnosti v dôsledku 

poklesu spádu. 

Zároveň celkom iste bude rásť aj tlak na zachovanie biologického prietoku 

v úsekoch pod nádržami a s derivačnými kanálmi v obdobiach sucha, ktoré sa 

môže kryť s obdobiami zvýšenej potreby elektrickej energie. Tento tlak bude 

súvisieť s očakávateľnými snahami posilniť ochranu znižujúcich sa zdrojov vody 

(tak podzemných, ako aj povrchových) a ekosystémov s vodou súvisiacich. 

Z pohľadu využívania vodnej energie rovnako treba počítať aj s už dnes sa 

zvyšujúcim tlakom na zachovanie kontinuity tokov, ktorý v očakávaných 

extrémnejších podmienkach iste nepoklesne. Všetky tieto javy by mohli viesť 

k znižovaniu využívania tzv. technického hydroenergetického potenciálu. 

Zrejme nastane aj zosilnená legislatívna ochrana vodných zdrojov v oblastiach, 

o ktorých sa dá predpokladať, že ich vodné zdroje budú najmenej dotknuté 

klimatickými zmenami (vrátane ochrany miest plánovaných nádrží). Táto 

ochrana môže taktiež obmedziť aj energetické využívania vodných tokov. 

Je možné, že sa budú prehodnocovať a optimalizovať spôsoby využívania 

a riadenia existujúcich odberov vody, ktoré sa budú musieť preskúmať na ich 

zraniteľnosť v kritických situáciách v dôsledku zmeny klímy (sucho, povodne). 

To však môže viesť k zmenám priorít využívania vody a zvýhodniť niektorých 

spotrebiteľov vrátane ekologického využívania vody na úkor energetiky 

zvýšením podielu vody akumulovanej alebo využívanej na iné než energetické 

účely. 

Na druhej strane je ale možné, že sa opäť otvorí možnosť budovania 

akumulačných priestorov s prevládajúcim účinkom na dlhodobé regulovanie 

odtoku. Pri voľbe ich umiestnenia by sa malo vychádzať z priestorovo 

diferencovaných účinkov klimatických zmien, a to najmä v horných častiach 

dielčích povodí. To umožní využívať aj vodnú energiu týchto lokalít. Bude 

zrejme potrebné tiež vykonať inventúru využívania tzv. malých vodných nádrží 

a prehodnotiť ich využívanie v nových podmienkach ako zdrojov vody pre 

474


ekologické potreby alebo závlahy najmä v južných častiach územia. To by zase 

umožnilo využívať už raz dopravovanú vodu aj na výrobu elektrickej energie. 

10.8.7 Závery 

Uvedené koncepcie adaptácie vychádzajú z hydrologických scenárov, ktoré je 

dnes treba ešte interpretovať s náležitou opatrnosťou a je nutné zohľadňovať 

neistoty metodického prístupu načrtnuté v úvode. V danom prípade za slabiny 

celkového prístupu k problematike možno (Szolgay, Hlavčová a Čunderlík, 

(1998)) napr. nasledujúce faktory: 

• klimatické scenáre, popri zjednodušeniach v samotnom modelovaní 

dynamiky klímy, vychádzajú z hrubej aproximácie členitého priestoru 

strednej Európy, ktorý ovplyvňuje zrážkové pomery u nás, čo sa iba 

čiastočne dalo zohľadniť regionálnym downscalingom scenárov, 

• scenáre udávajú iba odhad zmien dlhodobých priemerných hodnôt zrážok 

a teploty vzduchu, nevypovedajú o zmenách ich variability, 

• scenáre sú príliš hrubé na to, aby vystihli možné lokálne anomálie, ktoré 

môžu výrazne zmeniť obraz budúceho režimu odtoku. Také sú napr. 

niektoré fakty poukazujúce na zmenu cirkulačných pomerov u nás 

v poslednom desaťročí a ich možná spätosť so zmenami teploty vzduchu, 

• parametre použitých modelov boli určované kalibráciou, preto je 

prakticky nemožné zistiť a zohľadniť ich možnú zmenu v dôsledku 

zmenených zrážkových a teplotných pomerov. To by neumožnila ani 

kalibrácia parametrov v obdobiach s teplejšou klímou, pretože zmeny sa 

vo fyzicko-geografických podmienkach tvorby odtoku za krátke obdobia 

nemohli prejaviť. 

Z uvedených dôvodov sme skúmali a opísali iba zmeny dlhodobých priemerných 

ročných a mesačných prietokov. Výsledky sú, čo sa týka sezónnosti zmien a ich 

nelinearity vo vzťahu k zmenám zrážok, v zhode s výsledkami iných našich 

autorov (Majerčáková a Šedík, 1996; Petrovič, 1996). Čiastočne rozdielne 

výsledky dosiahli Svoboda (1996), Pekárová, Halmová, Miklánek (1996) 

v prípade niektorých tokov východného Slovenska (pokles prietokov v zimnom 

a nárast prietokov v letnom období). Vzhľadom na rôzne použité scenáre 

klimatickej zmeny (s odlišným downscalingom na územie Slovenska) však nie je 

možné priame porovnanie týchto výsledkov. Zdroje rozdielov môžu okrem toho 

vyplývať napríklad aj z rôznych použitých zrážko-odtokových modelov, 

rozdielneho referenčného obdobia použitého pre kalibráciu modelu a rôznych 

použitých klimatických staníc. 

Pre uvedené príčiny sme sa zatiaľ na úrovni priemerných mesačných prietokov 

tiež detailnejšie nezaoberali možnými dôsledkami klimatickej zmeny na rôzne 

odvetvia vodného hospodárstva a odvodené časové rady sme nepoužili na 

475


simuláciu správania sa vodohospodárskych sústav. V danej oblasti sú však 

dostupné výsledky vychádzajúce z podobných metodických resp. aj odlišných 

základov, ktoré sme zhrnuli v časti 10.1. 

V oblasti adaptačných opatrení vo vodnom hospodárstve z rešerší a riešenia 

vyplynulo, že vzhľadom na komplexnosť problematiky prakticky nie je možné 

navrhovať všeobecne použiteľné postupy, ale je potrebné mať k dispozícii 

množstvo metodík, ktorých kombinácia v každom konkrétnom prípade môže 

vystihnúť riešený problém. Opatrenia navrhované v rôznych štúdiách sa často 

pritom navzájom prekrývajú. Vzhľadom na pozornosť, ktorá sa vo svete začína 

venovať problematike v konkrétnych prípadoch sa na riešenie problému neistoty 

navrhuje spôsob, ako zahrnúť do plánovania bezpečnostné faktory, ktoré 

obsahujú už aj faktor zmeny klímy. Bolo by vhodné začať aj u nás v plánovaní 

vo vodnom hospodárstve uvažovať s potrebou adaptácie na klimatickú zmenu. 

Z hľadiska strategického plánovania vo vodnom hospodárstve však možno podľa 

vzoru Miller a kol. (1997) na základe výsledkov formulovať odporúčania, ktoré 

by v prípade ich realizácie v rámci tzv. prístupu “neoľutujeme” (opatrenia, ktoré 

by sa zrealizovali tak či tak a nebude ich potrebné v budúcnosti ľutovať) mohli 

z dlhodobého hľadiska znižovať riziko negatívneho dôsledku klimatickej zmeny 

na využívanie povrchových vodných zdrojov. Podrobnejšie sme sa k uvedenému 

vyjadrili napr. v štúdiách Szolgay a kol. (1997, 2000, 2004). Paradigmy rozvoja 

vodného hospodárstva by mali obsahovať aj program zvýšenej ochrany všetkých 

existujúcich a potenciálnych zdrojov vody (tak podzemných, ako aj 

povrchových) v porovnaní so súčasným stavom. Pri vodných zdrojoch, ktoré sú 

už vybudované, bude navyše potrebné prehodnotiť ich udržateľné využívanie 

v nových podmienkach. Tento program by mal zahŕňať aj ochranu krajiny, kde sa 

tieto zdroje nachádzajú, resp. kde sa tvoria. V tejto súvislosti sme už viackrát 

upozornili, že doteraz dlhodobé plánovacie dokumenty (napr. Smerný 

vodohospodársky plán, Hydroekologické a Vodohospodárske plány povodí, 

General ochrany a využívania vôd a ani ÚSESy) nepočítajú detailne s možnosťou 

zmien hydrologického režimu v dôsledku zmien klímy (a ani s následnými 

vyvolanými zmenami napr. vo vegetačnom kryte, eróznych procesoch a pod.). 

Tento stav bude potrebné v novom plánovacom mechanizme, ktorý vzniká 

v dôsledku implementácie Rámcovej smernice o vodách, výrazne zmeniť. 

Rovnako by bolo vhodné identifikovať oblasti, v ktorých bude potrebné doplniť 

metodický aparát dlhodobého plánovania vo vodnom hospodárstve 

v podmienkach trhovej ekonomiky a európskej integrácie (v tejto súvislosti je 

potrebné mať na zreteli, že EÚ prijala Rámcovú direktívu o vode) o nástroje, 

ktoré sme doteraz u nás intenzívne nerozvíjali. Pôjde zrejme napr. o niektoré 

metódy systémového inžinierstva, optimalizačné metódy, metódy 

multikriteriálneho rozhodovania, o doplnenie simulačných metód 

o hydroekologické modely a pod. Tieto metódy by mali dostať následne prioritu 

v oblasti podpory rozvoja a výskumu. 

476


Poďakovanie: Čiastkové výsledky tejto kapitoly boli dosiahnuté aj v rámci riešenia 

grantov VEGA 2/5056/25 a 1/2032/05. Autori ďakujú VEGA za podporu výskumu. 


ADAMOWSKI, K., BOCCI, C. 2001. Geostatistical regional trend detection in river 

flow data. Hydrological Processes, 15, 18, 3331–3341. 

ALKOLIBI, F.M. 2002. Possible effects of global warming on agriculture and water 

resources in Saudi Arabia: Impacts and responses. Climatic Change 54, 225–245. 

ARAIN, M.A., BURKE, E.J., YANG, Z.L., SHUTTLEWORTH, W.J. 1999. 

Implementing surface parameter aggregation rules in the CCCM3 global climate 

model: regional responses at the land surface. Hydrology and Earth System 

Sciences, 3, 463–476. 

ARNELL, N.W. 2000. Tresholds and response to climate change forcing the water 

sector. Climatic Change, 46, 305–316. 

BALDWIN, C.K., LALL, U. 1999. Seasonality of streamflow: The upper Mississippi 

River. Water Resources Research, 35, 4, 1143–1154. 

BÁRDOSSY, A., MIERLO, J.M.C. 2000. Regional precipitation and temperature 

scenarios for climate change. Hydrological Sciences Journal, 45, 559–576. 

BARNETT, T., MALONE, R., PENNELL, W., STAMMER, D., SEMTNER, B., 

WASHINGTON, W. 2004. The effects of climate change on water resources in 

the west: Introduction and overview. Climatic Change, 62, 1–11. 

BENISTON, M. 2003. Climatic change in mountain regions: A review of possible 

impacts. Climatic Change, 59. 5–31. 

BENITO, G. 2004. Solar signal in the number of floods recorded for the Tagus river 

basin over the last millennium. Climatic Change, 66, 23–26. 

BENITO, G., DÍEZ–HERRERO, A., FERNÁNDEZ DE VILLALTA, M. 2003. 

Magnitude and Frequency of Flooding in the Tagus Basin (Central Spain) over the 

Last Millennium. Climatic Change, 58, 171–192. 

BONACCI, O., DENIČ, V. 1993. Climate changes and precipitation: Example from 

three long monthly precipitation series measured in Croatia. In: Sevruk, B., Lapin, 

M. ed.: Precipitation Variability and Climate Change. Bratislava: SHMÚ a ETHZ. 

BOURAOUI, F., GRIZZETTI, B., GRANLUND, K., REKOLAINEN, S., BIDOGLIO, 

G. 2004. Impact of climate change on the water cycle and nutrient losses in 

a finnish catchment. Climatic Change, 66, 109–126. 

BOURAOUI, F., VACHAUD, G. 1997. Disaggregation of GCMs output to predict the 

effect of doubling of CO2 on ground water recharge. Proc. of the 22nd General 

EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. Annales Geophysicae 1997. 

BRÁZDIL, R. A KOL. 1999. Flood Events of Selected European Rivers in the 

Sixteenth Century. Climatic Change, 43, 1, 239–285. 

BRÁZDIL, R., VALÁŠEK, H., MACKOVÁ, J. 2003. Climate in the Czech lands 

during the 1780s in light of the daily weather records of Parson Karel Bernard 

477


Hein of Hodonice (Southwestern Moravia): Comparison of documentary abd 

instrumental data. Climatic Change, 60, 297–327. 

BRONSTERT, A., NIEHOFF, D., BURGER, G. 2002. Effect of climate change and 

land–use change on storm runoff generation: present knowledge and modeling 

capabilities. Hydrological Processes, 2002, 16, 2, 509–529. 

BROWN, A. E., A KOL. 2005. A review of paired catchment studies for determining 

changes in water yield resulting from alterations in vegetation. Journal of Hydrol., 

310, 28–61. 

BUCHTELE, J., BUCHTELOVÁ, M., FOŘTOVÁ, M, DUBROVSKÝ, M. 1999. 

Runoff changes in Czech river basins – the outputs of rainfall–runoff simulation 

using different climate change scenarios. J. Hydrol. Hydromech., 47, 3, 180–194. 

BUCHTELE, J., BUCHTELOVÁ, M., TESAŘ, M., KULASOVÁ, A. 2000. Porovnání 

simulací vodního režimu v povodích s různými geomorfologickými podmínkami 

a antropogenním ovlivněním. In.: Nové podněty a vize pro příští století. 

Hydrologické dni 2000. Praha: ČHMÚ. 397–406. 

BUGMANN, H. 2001. A Review of forest gap models. Climatic Change, 51, 259–305. 

BURN, D.H., HAG ELNUR, M.A. 2002. Detection of hydrologic trends and variability. 

Journal of Hydrology, 255, 107–122. 

CAMUFFO, D., STURARO, G. 2003. Sixty–CM submersion of Venice discovered 

thanks to Canaletto’s paintings. Climatic Change, 58, 333–343. 

CHEN, C.C., GILLIG, D., MCCARL, B.A. 2001. Effects of climatic change on a water 

dependent regional economy: A study of the Texas Edwards Aquifer Climatic 

Change, 49, 397–409. 

CHRISTENSEN, N.S., WOOD, A.W., VOISIN, N., LETTENMAIER, D.P., PALMER, 

R.N. 2004. The effects of climate change on the hydrology and water resources of 

the Colorado river basin. Climatic Change, 62, 337–363. 

CLAIR, T.A., EHRMAN, J.M. 1998. Using neural networks to asses the influence of 

changing seasonal climates in modifying discharge, dissolved organic carbon, and 

nitrogen export in eastern Canadian rivers. Water Resources Research, 34, 3, 447– 

455. 

Climate change: Risk and Vulnerability. Ausytralian Greenhouse Office 2005. 

www.geenhouse.gov.au 

COLLISCHONN, W., TUCCI, C.E.M., CLARKE, R.T. 2001. Further evidence of 

changes in the hydrological regime of the River Paraguay: part of a wider 

phenomenon of climate change Journal of Hydrology, 245, 218–238. 

CORTE–REAL, J., CAMPOS, J. 1997. Disaggregation of precipitation time series for 

impact assessment of climate change. Proc. of the 22nd General EGS Assembly. 

Part II. Supplement II. Vol. 15. Annales Geophysicae. 

COULIBALY, P., ANCTIL, F., RASMUSSEN, P., BOBEÉ, B. 2000. A recurrent 

neural networks approach using indices of low–frequency climatic variability to 

forecast regional annual runoff. Hydrological Processes, 14, 15, 2755–2777. 

CULLEN, H.M., KAPLAN, A., ARKIN, P.K., DEMENOCAL, P.B. 2002. Impact of 

the North Atlantic oscillation on Middle Eastern climate and streamflow. Climatic 

Change, 55, 315–338. 

478


D`ODORICO, P., RIDOLFI, L., PORPORATO, A., RODRIGUEZ–ITZRBE, I. 2000. 

Preferencial states of seasonal soil moisture: The impact of climate fluctuation. 

Water Resources Research, 36, 8, 2209–2219. 

DEIDDA, R. 2000. Rainfall downscaling in a space–time multifractal framework. 


DEMETEROVÁ, B. 2000. Výsledky monitoringu vo vodomerných staniciach 

povrchových tokov a analýza dlhodobých hydrologických charakteristík (pre 

povodia Bodvy, Hornádu a Bodrogu a Popradu). Správa pre NKP 2000. 

Bratislava: SHMÚ. 

DETTINGER, M.D., CAYAN, D.R., MEYER, M. JETON, A.E. 2004. Simulated 

hydrologic responses to climate variations and change in the Merced, Carson, and 

American river basins, Sierra Nevada, California, 1900–2099. Climatic Change, 

62, 283–317. 

DEWALLE, D.R., SWISTOCK, B.R., JOHNSON, T.E., MCGUIRE, K.J. 2000. 

Potencial effects of climate change and urbanization on mean annual streamflow 

in the United States. Water Resources Research, 36, 9, 2655–2664. 

DÖLL, P. 2002. Impact of climate change and variability on irrigation requirements: 

A global perspective. Climatic Change, 54, 269–293. 

DOUGLAS, E.M., VOGEL, R.M., KROLL, C.N. 2000. Trends in floods and low flows 

in the United States: impact of spatial correlation. Journal of Hydrology, 240, 1–2, 

90–105. 

DOWNING, T.E., OLSTHOORN, A.A., TOL, R.S.J. (EDS.) 1996. Climate Change and 

Extreme Events: Altered Risk, Socio–Economic Impacts and Policy Responses, 

Institute for Environmental Studies, Amsterdam, and Environmental Change Unit, 

Oxford. 309 s. 

DUBROVSKÝ, M., ŽALUD, Z., ŠŤASTNÁ, M. 2000. Sensitivity of Cere–Maize 

Yields to Statistical Structure of Daily Weather Series. Climate Change, 46, 4, 

447–472. 

DVOŘÁK, V., HLADNÝ, J. 1995. Impact of climate change on hydrology and water 

resources and adaptation for selected river basins in the Czech Republic. In: Proc. 

of the Regional Workshop on Climate Variability and Climate Change 

Vulnerability and Adaptation. Praha: ČHMÚ. 

DZUBÁK, M., HAMBEK, B., SZOLGAY, J. 1996. Odhad dôsledkov klimatických 

zmien na vodné hospodárstvo a rámcový návrh adaptačných opatrení na ich 

zmiernenie. (Záverečná správa pre projekt Country Study Slovakia, Element iii. ) 

Bratislava: SHMÚ, KVHK SvF STU a PD. 

EASTERLING, W.E., HURD, B.H, SMITH, J.B., A KOL. 2004. Coping with Global 

Climate Change. The Role of Adaptation in the United States. PEW Center. 2004. 

EVANS, J., SCHREIDER, S. 2002. Hydrological impacts of climate change on inflows 

to Perth, Australia. Climatic Change, 55, 361–393. 

EWEN, J., SLOAN, W.T., KISBY, C.G., O'CONNELL, P.E. 1999. Up Modeling 

System for large scale hydrology: deriving large–scale physically–based for the 

Arkansas–Red River basin. Hydrology and Earth System Sciences, 3, 125–136. 

479


FALGE, E. M. A KOL. 1997. Integration of forest stand physiology with interception, 

soil water storage, and percolation: evaluating potential climate change effects. 

Proc. of the 22nd General EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. 

Annales Geophysicae. 

FALLOT, J.M., BARRY, R.G., HOOGSTRATE, D. 1997. Variation of mean cold 

season temperature, precipitation and snow depts during the last 100 years in the 

former Soviet Union (FSU). Hydrological Sciences, 42, 3, 301–328. 

FAONTAINE, T.A., KLASSEN, J.F., CRUICKSHANK, HOTCHKISS, R.H. 2001. 

Hydrological response to climate change in the Black Hills of South Dakota, 

USA. Hydrological Sciences Journal, 46, 1, 27–40. 

FAŠKO, P., ŠŤASTNÝ, P. 2001. Trendy atmosférických zrážok v horských oblastiach 

Slovenska. In: Monitorovanie klimatickej zmeny na Slovensku a možné dôsledky. 

Zväzok č. 10 Národného klimatického programu SR. Bratislava: SHMÚ, MŽP 

SR. 54–81. 

FEARNSIDE, P.M. 2004. Greenhouse gas emissions from hydroelectric dams: 

Controversies provide a springboard for rethinking asupposedly ‘clean’ energy 

source. Climatic Change, 66, 1–8. 

FENDEKOVÁ, M. 1999. Quantitative aspects of groundwater regime. Acta Geologica 

Universitatis Comenianae, 54, 27–52. 

FENDEKOVÁ, M. 2000. Zmeny v režime výdatností prameňov vybraných 

hydrogeologických celkov Slovenska a prognóza ich ďalšieho vývoja. In: 

V. Hydrologické dni – Nové podněty a vize pro příští století. Praha: ČHMÚ. 219– 

226. 

FENDEKOVÁ, M., NÉMETHY, P. 2001. Limiting conditions for groundwater 

withdrawals utilised for water–supply in the upper part of the Torysa river 

catchment. International conference proceedings: Water is life – take care of it. 

Bratislava: Water Research Institute. 375–378, ISBN 80–89062–00–8. 

FLEMING, S.W., LAVENUE, A.M., ALY, A.H., ADAMS, A. 2002. Practical 

applications of spectral analysis to hydrologic time series. Hydrological 

Processes, 16, 2, 565–574. 

FORLAND, E.J., HANSSEN–BAUER, I. 2000. Increased Precipitation in the 

Norwegian Arctic: True or False Climatic Change, 46, 4, 485–509. 

FU, G., CHEN, S., LIU, C., SHEPARD, D. 2004. Hydro–climatic trends of the 

Yellowriver basin for thelast 50 years. Climatic Change, 65, 149–178. 

GAN, T.Y. 1988. Hydroclimatic trends and possible climate warming in the Canadian 

Prairies. Water Resources Research, 34, No. 11, 3009–3015. 

GAVRILITSA, A., VASILIEV, A., GRIBACINSCHI, I. 1997. Strategies of water 

resources management in the Republic of Moldovia. Proc. of the 22 nd General 

EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. Annales Geophysicae. 

GELLENS, D. 1996. Climate change and streamflow and the sizing of flow control 

reservoirs: two catchments in Belgium. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources 

management in the face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

GELLENS, D., ROULIN, E. 1998. Streamflow response of Belgian catchments to IPCC 

climate change scenarios. Journal of Hydrology, 210, 1–4, 242–258. 

480


GEORGE, R.K., WAYLEN, P., LAPORTE, S. 1998. Inter annual variability of annual 

streamflow and the Southern Oscilation in Costa Rica. Hydrological Sciences, 43, 

3, 409–424. 

GIAKOUMAKIS, S.G., BALOUTSOS, G. 1997. Investigation of trend in hydrological 

time series of the Evinos River basin. Hydrological Sciences, 42, 3, 81–88. 

GLASER, R. 2001. Klimageschichte Mitteleuropas. Darmstadt: Primus–Verlag. 227 s., 

ISBN 3–89678–405–6. 

GLEICK, P., ADAMS, B. A KOL. 2000. Water: The Potential Consequences of 

Climate Variability and Change for the Water Resources of the United States. The 

Report of the Water Sector Assessment Team of the National Assessment of the 

Potential Consequences of Climate Variability and Change For the U.S. Global 

Change Research Program. U.S. Department of the Interior, Pacific Institute for 

Studies in Development, Environment, and Security. Oakland. ISBN #1–893790– 

04–5. 

GRABS, W. E. 1997. Impacts of climate change on the hydrological regime of the 

Rhine river. Proc. of the 22 nd General EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 

15. Annales Geophysicae. 

GRAUMLICH, L.J., PISARIC, M.F.J., WAGGONER, L.A., LITTELL, J.S., KING, 

J.C. 2003. Upper Yellowstone river flow and teleconnections with Pacific basin 

climate variability during the past three centuries. Climatic Change, 59, 245–262. 

GROISMAN, P.Y. A KOL. 1999. Change in Probability of Heavy Precipitation: 

Important Indicators of Climatic Change. Climatic Change, 42, 2, 243–283. 

HALMOVÁ, D. 2000. Vplyv zmien klímy na zabezpečenosť odberu vody z vodného 

diela Orava. Acta Hydrologica, 2, 2000, 3–12. 

HALMOVÁ, D. 2004a. Conflicts between the reservoir water demand and climate 

changed inflow. J. Hydrol. Hydromech., 52, 4, 329–341. 

HALMOVÁ, D. 2004b. Vplyv potenciálnych klimatických zmien na zabezpečenie 

požadovanej dodávky vody vodnou nádržou Vihorlat. Acta Hydrologica Slovaca, 

5, 1, 42–51. 

HEINO, R., BRÁZDIL, R., FORLAND, E., TUOMENVIRTA, H., 

ALEXANDERSSON, H., BENISTON, M., PFISTER, C., REBETEZ, M., 

ROSENHAGEN, G., RÖSNER, S., WIBIG, J. 1999. Progress in the Study of 

Climatic Extremes in Northern and Central Europe. Climatic Change, 42, 1, 151– 

181. 

HIGGINS, P.A.T., VELLINGA, M. 2004. Ecosystem responses to abrupt climate 

change teleconnections, scale and the hydrological cycle. Climatic Change, 64, 

127–142. 


Impact of climate change on the hydrological regime of rivers in Slovakia. 

Publication of the Slovak Committee for Hydrology No. 3. Bratislava: 

Vydavateľsvo STU a SVH MHP UNESCO. 101 s. 

HLAVČOVÁ, K., SZOLGAY, J., PARAJKA, J., ČUNDERLÍK, J. 2000. Modelovanie 

vplyvu zmeny klímy na režim odtoku v regióne stredného Slovenska. Zväzok č. 9 


481


HLAVČOVÁ, K., SZOLGAY, J., KOHNOVÁ, S., PAPÁNKOVÁ, Z., HORVÁT, O. 

2005. On the possibility of assessment of land use change impact on runoff with 

a hydrological model with distributed parameters. Meteorologický časopis, 8, 3, 

73-81. 

HSIEH, W.W., TANG, B. 2001. Interannual variability of accumulated snow in the 

Columbia basin, British Columbia. Water Resources Research, 37, 6, 1753–1759. 

HURK, B.J.J.M., GRAHAM, L.P., VITERBO, P. 2002. Comparison of land and 

surface hydrology in regional climate simulations of the Baltic Sea catchment. 


IPCC. 2001. Climate Change 2001: The Scientific Basis. Contribution of Working 

Group I to the Third Assessment Report of the IPCC. Cambridge Univ. Press, 

UK, 944 s. (www.ipcc.ch) 

JAIN, S., LALL, U. 2001. Floods in a changing climate: Does the past represent the 

future Water Resources Research, 37, 12, 3193–3205. 

KACZMAREK, Z., KUNDZEWICZ, Z., PRIAZHINSKAYA, V. 1996. Climate change 

and water resources planning. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources 

management in the face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

KACZMAREK, Z., STRZEPEK, K. M., SOMLYÓDY, L. 1996. Water resources under 

climatic variability. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources management in the 

face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

KALERIS, V., PAPANASTASOPOULOS, D., LAGAS, G. 2001. Case study on impact 

of atmospheric circulation changes on river basin hydrology: uncertainty aspects. 


KALVOVÁ, J., KVĚTOŇ, V., NEMEŠOVÁ, I., SOBÍŠEK, B., A KOL. 2000. 

Souhrnná správa Národního klimatického programu ČR o přípravné fázi 

pravidelného sledování změn klimatu a jejího dopadu. In: Scenáre klimatickej 

zmeny a impakty. Zväzok č. 8 Národného klimatického programu SR. Bratislava: 

MŽP SR a SHMÚ. 35–54. 

KAMGA, M.F. 2001. Impact of greenhouse gas induced climate change on the river 

runoff of the Upper Benue River (Cameron). Journal of Hydrology, 252, 145–156. 

KARL, T.R., EASTERLING, D.R. 1999. Climate Extremes: Selected Review and 

Future Research Direction. Climatic Change, 42, 1, 309–325. 

KILSBY, C.G., EWEN, J., SLOAN, W.T., BURTON, A., FALLOWS, C.S., 

O'CONNELL, P.E. 1999. The Up modeling system for large scale hydrology: 

simulation of the Arkansas–Red River basin. Hydrology and Earth System 

Sciences, 3, 137–149. 

KIM, J. 2005. A projection of the effects of the climate change induced by increased 

CO 2 on extreme hydrologic evenrs in the western U.S. Climatic Change, 68, 153– 

168. 

KITE, G.W., DANARD, M., LI, B. 1998. Simulating long series of streamflow using 

data from an atmospheric model. Hydrological Sciences Journal, 43, 3, 391–408. 

KLEMEŠ, V., NEMEC, J. 1983. Assesssing the impact of climate change on the 

development of surface water resources. 2nd Int. Meet. Stat. Climatol., Inst. Nac. 

Meteorol. Geofis., Lisbon, 8.2.1–8.2.8. 

482


KNOWLES, N., CAYAN, D.R. 2004. Elevetional dependence of projected hydroogical 

changes in the San Francisco estuary and watershed. Climatic Change, 62, 319– 

336. 

KNOX, J.C., KUNDZEWICZ, Z.W. 1997. Extreme hydrological events, palaeo– 

information and climate change. Hydrological Sciences, 42, 5, 765–780. 


horskom povodí. In: Scenáre klimatickej zmeny a impakty. Zväzok č. 8 


KOSTKA, Z., HOLKO, L. 2001. Vplyv zmeny vegetačnej pokrývky na hydrologický 

režim horského povodia. In: Monitorovanie klimatickej zmeny na Slovensku 

a možné dôsledky. Zväzok č. 10 Národného klimatického programu SR. 

Bratislava: MŽP SR a SHMÚ. 82–93. 

KOSTKA, Z. 2003. Zmeny hydrologických procesov v horských oblastiach v interakcii 

s meniacimi sa prírodnými podmienkami. Acta Hydrologica Slovaca, 4, 1, 190– 

196. 

KULSHRESHTHA, S. N., KOS, Z., PRIAZHINSKAYA, V. 1996. Implications of 

climate change for future water demand. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water 

resources management in the face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: 

Kluwer. 

LANE, P.N.J., A KOL. 2005. The response of flow duration curves to afforestation. 


LAPIN, M. 1992. Možné dopady predpokladaných zmien klímy na vodnú bilanciu na 

Slovensku. NKP ČSFR, zv. 7. Praha: ČHMÚ. 53–87. 

LAPIN, M. 1995. Assessment of the Slovak republic’s vulnerability to climate change 

and adaptive strategies design. J. Hydrol. Hydromech., 43, 4 –5, 354–370. 

LAPIN, M., NIEPLOVÁ, E., FAŠKO, P. 1995. Regionálne scenáre zmien teploty 

vzduchu a zrážok na Slovensku. In: NKP 3/95. Bratislava: MŽP a SHMÚ. 

LAPIN, M., MELO, M., DAMBORSKÁ, I., GERA, M., FAŠKO, P. 2000a. Nové 

scenáre klimatickej zmeny pre Slovensko na báze výstupov prepojených modelov 

všeobecnej cirkulácie atmosféry. In: Scenáre klimatickej zmeny a impakty. 

Zväzok č. 8 Národného klimatického programu SR. Bratislava: MŽP SR a 

SHMÚ. 5–34. 

LAPIN M., DAMBORSKÁ I., FAŠKO P., MELO M., ŠTASTNÝ P. 2000b. New 

Scenarios of Climate Change for Hydrological Applications in Slovakia. In: 

Proceedings of the XXth Conference of the Danubian Countries. Bratislava: ÚH 

SAV, SHMÚ. 8 s., CD, ISBN 80–85755–09–2. 

LAPIN, M., DAMBORSKÁ, I., MELO, M. 2001a: Downscaling of GCM outputs for 

precipitation time series in Slovakia. Meteorologický časopis, 4, 3, 29–40. 

LAPIN, M., MELO, M, DAMBORSKÁ, I. 2001b. Scenáre súboru viacerých vzájomne 

konzistentných klimatických prvkov. In: Nové scenáre klimatických prvkov a ich 

využitie. Zväzok č. 11 Národného klimatického programu SR. Bratislava: MŽP 

SR a SHMÚ. 5–30. 

LIDÉN, R., HARLIN, J. 2000. Analysis of conceptual rainfall–runoff modeling 

performance in different climates. Journal of Hydrology, 238, 3–4, 231–247. 

483


LINS, H. F., SHIKLOMANOV, I. A., STAKHIV, E. Z. 1991. Impact on hydrology and 

water resources. In: Jäger, J. – Ferguson, H. L. ed.: Climate Change: Science, 

Impacts and Policy. Cambridge: Cambridge University Press. 

LINS, H.F. 1997. Regional streamflow regimes and hydroclimatology of the United 

States. Water Resources Research, 1997, 33, 7, 1655–1667. 

LOBANOV, V. A., LOBANOVA, E. V. 1994. Methodology of hydrological 

computations and super long forecasts in conditions of climate changes and man’s 

impacts. In: XVIIth Conference of the Danube Countries on Hydrological 

Forecasting and Hydrological Bases of Water Management. Budapest: HNC IHP. 

LOBANOV, V. A., LOBANOVA, H. V. 1996. Methodology and methods of super– 

long–term forecasting of Danube discharges. Proc. XVIIIth Conference on the 

Danube Countries on Hydrological Forecasting and Hydrological Bases of Water 

Management. Graz: TU Graz. 

LOBANOV, V. A. 1997. Approach of water resources management under climate 

change. Proc. of the 22 nd General EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. 


LOBANOVA, E. V., LOBANOV, V. A. 1994. Application of equations of water 

balance structure for assessment of climatic changes and man’s impacts. In: 

XVIIth Conference of the Danube Countries on Hydrological Forecasting and 

Hydrological Bases of Water Management. Budapest, HNC IHP. 

LOUCKS, D. P. 1996. Quantifying sustem sustainability using multiple risk criteria. In.: 

Proc. of the Gyorgy Kovacs symposium on water resources management. Paríž: 

UNESCO. 

ĽUPTÁK, Ľ., VARJÚOVÁ, Ľ., BLAŠKOVIČOVÁ, L. 2000. Výsledky monitoringu vo 

vodomerných staniciach povrchových tokov a analýza dlhodobých 

hydrologických charakteristík (pre povodia Moravy, Dunaja, Váhu a Nitry). 

Správa pre NKP 2000. Bratislava: SHMÚ. 

MAJERČÁKOVÁ, O. 2000. Modelovanie možných zmien mesačných odtokov na 

vybraných povodiach centrálneho Slovenska na základe nových klimatických 

scenárov. In: Možné dôsledky klimatickej zmeny na Slovensku. Zväzok č. 9 


MAJERČÁKOVÁ, O., MINÁRIK, B. 1995. The possible change of Slovak water 

balance with respect to climate change. In: Proc. of the Regional Workshop on 

Climate Variability and Climate Change Vulnerability and Adaptation. Praha: 

ČHMÚ. 

MAJERČÁKOVÁ, O., ŠEDÍK, P. 1996. Analýzy účinkov potenciálnych klimatických 

zmien podľa konkrétnych klimatických scenárov na priemerné mesačné odtoky na 

tokoch Slovenska. Komparácia možných zmien odtoku v dôsledku potenciálnych 

klimatických zmien s historickými zmenami odtoku. Správa pre NKP SR. 

Bratislava: SHMÚ. 


hladinový režim podzemných vôd v alúviách. In: Nové scenáre klimatických 

prvkov a ich využitie. Zväzok č. 11 Národného klimatického programu SR. 

Bratislava: MŽP SR a SHMÚ. 31–49. 

484


MANABE, S., WETHERALD, R.T., MILLY, P.C.D., DELWORTH, T.L., 

STOUFFER, R.J. 2004. Century–scale change in water availibility CO2– 

quadrupling experiment. Climatic Change, 64, 59–76. 

DUBROVSKÝ, M., BUCHTELE, J., ŽALUD, Z. 2004. High frequency and low 

frequency variability in stochastic daily weather generator and its effect on 

agricultural and hydrologic modelling. Climatic Change, 63, 145–179. 

MASON, S.J. 2004. Simulating climate over wastern North America using stochastic 

weather generators. Climatic Change, 62, 155–187. 

MASON, S.J., WAYLEN, P.R., MIMMACK, G.M., RAJARATNAM, B., 

HARRISON, J.M. 1999. Changes in Extreme Rainfall Events in South Africa. 

Climatic Change, 42, 2, 249–257. 

MAUGET, S.A. 2004. Low frequency streamflowregimes over the central United 

States.: 1939–1998. Climatic Change, 63, 121–144. 

MIDDELKOOP, H., DAEMEN, K., GELLENS, D., GRABS, W., KWADIJK, J.C.J., 

LANG, H., PARMET, B.W.A.H., SCHÄDLER, B., SCHULLA, J., WILKE, K. 

2001: Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water Resources 

Management in the Rhine Basin. Climate Change, 49, 1–2, 105–128. 

MIERLO, J. C.M. 1997. Simulation of regional precipitation and temperature using 

atmospheric circulation patterns out of GCM’s with a stochastic weather generator 

model. Proc. of the 22 nd General EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. 


MIKA, J. 1994. On the problem of downscaling climate changes projected by general 

circulation models. In: Brázdil, R., Kolář, M. ed.: Contemporary Climatology. 

Brno: Masarykova univerzita. 

MIKA, J., DOBI, I., BÁLINT, G. 1997. Changes in means and variability of river flow 

in the Tisza basin: scenarios and implications. Proc. of the 22nd General EGS 

Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. Annales Geophysicae. 

MILLER, K. A., RHODES, S. L., MACDONELL, L. J. 1997. Water allocation in a 

changing climate: institutions and adaptation. Climate change, 35., 2. 

MIMIKOU, M. A., KOUVOPOULOS, Y., S. 1991. Regional climate change impacts. 

Hydrol. Sci. J., 36, 3, 247-270. 

MIMIKOU, M. A., BALTAS, E. A. 1997. Climate change impacts on reservoir 

operation. Proc. of the 22 nd General EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 

15. Annales Geophysicae. 

MIMIKOU, M.A., BALTAS, E., VARANOU, E., PANTAZIS, K. 2000. Regional 

impacts of climate change on water resources quantity indicators. Journal of 

Hydrology, 234, 1–2, 95–109. 

MIRZA, M.Q., WARRICK, R.A., ERICKSEN, N.J., KENNY, G.J. 1998. Trends and 

persistance on precipitation in Ganges, Brahmaputra and Meghna river basins. 

Hydrological Sciences, 43, 6, 845–858. 

MOHSENI, O., STEFAN, H.G. 2001. Water budgets of two watersheds in different 

climatic zones under projected climate warming. Climatic Change, 49, 1–2, 77– 

104. 

485


MOL–DIJKSTRA, J.P., KROS, H. 2001. Modeling effect of acid deposition and 

climate change on soil and run–off chemistry at Risdalsheia, Norway. Hydrology 

and Earth System Sciences, 5, 487–498. 

MOSLEY, P. 2000. Regional differences in the effects of El Niňo and La Niňa on low 

flows and floods. Hydrological Sciences, 45, 2, 249–268. 

MOSNÝ, V. 2000. Vývoj kvality vody v povodí Rudavy s vplyvom nádrže Vývrat. In: 

V. Hydrologické dni – Nové podněty a vize pro příští století. Praha: ČHMÚ. 555– 

557. 

MOSNÝ, V. 2001. Variability of discharges in Rudava basin. In: Water is life – take 

care of it. International conference proceedings. Bratislava: Water Research 

Institut. 124–128, ISBN 80–89062–00–8. 

MOTE, P.W., PARSON, E.A., HAMLET, A.F., KEETON, W.S., LETTENMAIER, 

D.P., MANTUA, N., MILES, E.L., PETERSON, D.W., PETERSON, D.L., 

SLAUGHTER, R., SNOVER, A.K. 2003. Preparing for climatic change: The 

water, salmon and forests of the pacific northwest. Climatic Change, 61, 45–88. 

MÜLLER–WOHLFEIL, D–I., BURGER, G., LAHMER, W. 2000. Response of River 

Catchment to Climate Change: Application of Expanded Downscaling to 

Northern Germany. Climatic Change, 47, 1–2, 61–89. 

NACHÁZEL, K., PŘENOSILOVÁ, E., TOMAN, M. 1994. Národný klimatický 

program ČR. Praha: ČHMÚ. 

NACHÁZEL, K. 1997. Nepublikovaný rukopis. Osobná komunikácia. 1997. 

NADEN, P., BROADHURST, P., TAUVERON, N., WALKER, A. 1999. River routing 

at the continental scale: use of globally–available data and an a priori method of 

parameter estimation. Hydrology and Earth System Sciences, 3, 109–123. 

NADEN, P.S., WATTS, C.D. 2001. Estimating Climate–Induced Change in Soil 

Moisture at the Landscape Scale: An Application to Five Areas of Ecological 

Interest in the U.K. Climate Change, 49, 4, 411–440. 

NAJJAR, R.G. 1999. The water balance of the Susqueehanna River Basin and its 

response to climate change. Journal of Hydrology, 219, 1–2, 7–19. 

NEMES, C. 1995. Drought tendencies in Hungary. In: Proc. of the Regional Workshop 

on Climate Variability and Climate Change Vulnerability and Adaptation. Praha: 

ČHMÚ. 

NEMEŠOVÁ, I., KALVOVÁ, J., KLIMPERTOVÁ, N., BUCHTELE. J. 1998. 

Porovnání klimatu simulovaného GCM s pozorovaním pro účely stanovení 

hydrologických dopadů změny klimatu. J. Hydrol. Hydromech., 46, 4–5, 237– 

263. 

NICHOLLS, N. 2004. The changing nature of Australian droughts. Climatic Change, 

63, 323–336. 

NIJSSEN, B., LETTENMAIER, D.P., LIANG, X., WETZEL, S.W., WOOD, E.F. 

1997. Streamflow simulation for continental–scale river basin. Water Resources 

Research, 33, 4, 711–724. 

NIJSSEN, B., O'DONNELL, G.M., HAMLET, A.F., LETTENMAIER, D.P. 2001. 

Hydrological Sensitivity of Global Rivers to Climate Change. Climate Change, 

50, 1–2, 143–175. 

486


OLECKA, A. 1995. Construction of the climate change scenarios using weather 

generator. In: Proc. of the Regional Workshop on Climate Variability and Climate 

Change Vulnerability and Adaptation. Praha: ČHMÚ. 

OLIVERA, F., FAMIGLIETTI, J., ASANTE, K. 2000. Global–scale flow routing using 

a source–to–sink algorithm. Water Resources Research, 36, 8, 2197–2207. 

OMID MOHSENI, O., STEFAN, H.G., EATON, J.G. 2003. Global warming and 

potential changes in fish habitat in U.S streams. Climatic Change, 59, 389–409. 

ORLOB, G. T., ET AL 1996. Impact of climate change on water quality. In: 

Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources management in the face of 

climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

PAYNE, J.T., WOOD, A.W., HAMLET, A.F., PALMER, R.N., LETTENMAIER, D.P. 

2004. Mitigating the effects of climate change in the water resources of the 

Columbia river basin. Climatic Change, 62, 233–256. 

PEKÁROVÁ, P., HALMOVÁ, D., MIKLÁNEK, P. 1996. Simulácia režimu odtoku za 

zmenených klimatických podmienok v povodí Ondavy. J. Hydrol. Hydromech., 

44, 5, 291-311. 

PEKÁROVÁ, P. 2000. Zákonitosti kolísania priemerných ročných prietokov. In: Možné 

dôsledky klimatickej zmeny na Slovensku. Zväzok č. 9 Národného klimatického 

programu SR. Bratislava: SHMÚ, MŽP SR. 39–57. 

PEKÁROVÁ, P., MIKLÁNEK, P. 2001. Zmeny návrhových prietokov Uhu 

v Lekárovciach. Acta Hydrologica Slovaca, 2, 2001, 2. 

PEKÁROVÁ, P., MIKLÁNEK, P., PEKÁR, J. 2001. Analýza kolísania odtoku I. v 

miernom a subarktickom pásme severnej pologule. Acta Hydrologica Slovaca, 2, 

1, 122–129. 

PEKÁROVÁ, P. 2003. Dynamika kolísania odtoku svetových a slovenských tokov. 

VEDA, Bratislava, 222 s. 



J. Hydrol., 274, 62–79. 

PETROVIČ, P. 1996. Budúci odtokový režim povodia Nitry. Správa pre NKP SR. 

Bratislava: VÚVH. 

PETROVIČ, P. 1998. Climate change impact on Hydrological Regime for two Profiles 

in the Nitra River Basin. In: Bonacci, O. ed.: Proceedings, XXth Conference of 

the Danube Countries on Hydrological Forecasting and Hydrological bases of 

Water Management. Osiek, 117 – 122. 

PETROVIČ, P. 2000. Dôsledky premenlivosti klímy na hydrologický režim v povodí 

Nitry. In: Možné dôsledky klimatickej zmeny na Slovensku. Zväzok č. 9 

Národného klimatického programu SR. Bratislava: SHMÚ, MŽP SR, 58–73. 

PFISTER, L., DROGUE, G., EL IDRISSI, A., IFFLY, J., POIRIER, C., HOFFMANN, 

L. 2004. Spatial variability of trends in the rainfall–runoff relationship: A 

mesoscale study in the Mosel basin. Climatic Change, 66, 67–87. 

PFISTER, L., HUMBERT, J., HOFFMANN, L. 2000. Recent Trends in Rainfall– 

Runoff Characteristics in the Alzette River Basin, Luxembourg. Climatic Change, 

45, 2, 323–337. 

487


PIECHOTA, T.C., CHIEW, F.H.S., DRACUP, J.A., MCMAHON, T.A. 1998. Seasonal 

streamflow forecasting in eastern Australia and the El Niňo–Southern Oscillation. 


PILLING, C., JONES, J.A.A. 1999. High resolution climate change scenarios: 

implications for British runoff. Hydrological Processes, 13, 17, 2877–2895. 

POVEDA, G., JARAMILLO, A., GIL, M.M., QUICENO, N., MANTILLA, R.I. 2001. 

Seasonality in ENSO–related precipitation, river discharges, soil moisture, and 

vegetation index in Columbia. Water Resources Research, 37, 8, 2169–2178. 

PŘENOSILOVÁ, E., NACHÁZEL, K., PATERA, A. 1994. Estimating the impact of 

climate change on utilisation of surface water resources. In: XVIIth Conference of 

the Danube Countries on Hydrological Forecasting and Hydrological Bases of 

Water Management. Budapest: HNC IHP. 

PŘENOSILOVÁ, E. 1994. Důsledky klimatických změn na hospodaření s vodou 

v nádržích. Národní klimatický program ČR. Praha: ČHMÚ. 97 s. 

PRIAZHINSKAYA, V. G. 1997. Climate change effect on agricultural water demand in 

Russia. Proc. of the 22 nd General EGS Assembly. Part II. Supplement II. Vol. 15. 


RAJAGOPALAN, B., LALL, U. 1998. Interannual variability in western US 

precipitation. Journal of Hydrology, 210, 1–4, 51–67. 

RANSSEN, H., KNOOP, J.M. 2000. A global river routing network for use in 

hydrological modeling. Journal of Hydrology, 230, 3–4, 230–243. 

REYNARD, N.S., PRUDHOMME, C., CROOKS, S.M. 2001. The Flood 

Characteristics of large U.K. Rivers: Potencial Effects of Changing Climate and 

Land Use. Climate Change, 48, 2–3, 343–359. 

ROSA, L.P., DOS SANTOS, M.A., MATVIENKO, B., DOS SANTOS, E.O., SIKAR, 

E. 2004. Greenhouse gas emissions from hydroelectric reservoirs in tropical 

regions. Climatic Change, 66, 9–21. 

ROSENBERG, N.J., EPSTEIN, D.J., WANG, D., VAIL, L., SRINIVASAN, R., 

ARNOLD, J.G. 1999. Possible Impact of Global Warming on the Hydrology of 

the Ogallala Aquifer Region. Climatic Change, 42, 4, 677–692. 

ROY, L., LECONTE, R., BRISSETTE, P.F., MARCHE, C. 2001. The impact of 

climate change on seasonal floods of a southern Quebec River Basin. 

Hydrological Processes, 15, 16, 3167–3179. 

ROZANSKI, K., JOHNSEN, S.J., SCHTTERER, U., THOMSON, L.G. 1997. 

Reconstruction of past climates from stable isotope records of palaeo– 

precipitation preserved in continental archives. Hydrological Sciences, 42, 5, 725– 

746. 

SACO, P., KUMAR, P. 2000. Coherent modes in multiscale variability of streamflow 

over the United States. Water Resources Research, 36, 4, 1049–1067. 

SALEWICZ, K. A. 1991. Impact of climate change on the lake Kariba hydropower 

scheme. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources management in the face of 

climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

SARMA, K. M. 1991. Adaptation measures. In: Jäger, J., Ferguson, H. L. ed.: Climate 

Change: Science, Impacts and Policy. Cambridge: Cambridge University Press. 

488


SCHILLING, K., STAKHIV, E. 1998. Global change and water resources management. 

Water Resources Update. 

SCHNEIDER, A KOL. 2000. Adaptation: Sensitivity to natural variability, agent 

assumptions and dynamic climate cganges. Climatic change, 45, 203–221. 

SCHREIDER, S.Y., SMITH, D.I., JAKEMAN, A.J. 2000. Climate Change Impacts on 

Urban Flooding. Climate Change, 47, 1–2, 91–115. 

SEMADENI–DAVIES, A. 2004. Urbanwater management vs. climate change: Impacts 

on cold region wastewater inflows. Climatic Change, 64, 103–126. 

SERBAN, P., CORBUS, C. 1996. Impact of the climatic changes on the water balance 

of a basin. Proc. XVIIIth Conference on the Danube Countries on Hydrological 

Forecasting and Hydrological Bases of Water Management. Graz: TU Graz. 

SHAMIR, U. 1996. Risk and reliability in water resources management: theory and 

practice. In.: Proc. of the Gyorgy Kovacs symposium on water resources 

management. Paríž: UNESCO. 

SHNAYDMAN, V. M., NIEMANN, J. D. 1996. Climate change and water resources 

management strategy: the Terek river basin. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water 

resources management in the face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: 

Kluwer. 

SHUTTLEWORTH, W.J., YANG, Z.–L, ARAIN, M.A. 1997. Aggregation rules for 

surface parameters in global models. Hydrology and Earth System Sciences, 1, 

217–226. 

ŠIPIKALOVÁ, H. 2000. Výsledky monitoringu vo vodomerných staniciach 

povrchových tokov a analýza dlhodobých hydrologických charakteristík (pre 

povodia Hrona, Ipľa a Slanej). Správa pre NKP 2000. Bratislava: SHMÚ. 

SIRCOULON, J. 1991. Climate, water and development. In: Jäger, J.– Ferguson, H. L. 

ed.: Climate Change: Science, Impacts and Policy. Cambridge: Cambridge 

University Press. 

SPITTLEHOUSE, D.L., STEWRAT, R.B. 2003. Adaptation to climate change in forest 

management. BC Journal of Ecosystems and Management, 4, 1. 

SRIKANTHAN, R., MCMAHON, T.A. 2001. Sochastic generation of annual, monthly 

and daily climate data: A review. Hydrology and Earth Sciences, 5, 653–670. 

STANHILL, G. 2001. The Growth of Climate Change Science: A Scientometric Study. 

Climate Change, 48, 2–3, 515–524. 

STEHLÍK, J., BÁRDOSSY, A. 2002. Multivariate stochastic downscaling model for 

generating daily precipitation series based on atmospheric circulation, Journal of 

Hydrology, 256, 120–141. 

STERN, D.I., KAUFMANN, R.K. 2000. Detecting a global warming signal in 

hemispheric temperature series analysis. Climatic Change, 47, 411–438. 

STEWART, I.T., CAYAN, D.R., DETTINGER, M.D. 2004. Changes in snowmelt 

runoff timing in western North America under a ’business as usual’ climate 

change scenario. Climatic Change, 62, 217–232. 

489


STRZEPEK, K.M., YATES, D.N. 2000. Responses and thresholds of the eqyptian 

economy to climate change impacts on the water resources of the Nile river. 

Climatic Change, 46, 339–356. 

SVOBODA, A. 1996. Odvodenie syntetických radov priemerných mesačných prietokov 

pre horný Váh a Laborec v podmienkach klimatických zmien. Správa pre NKP 

SR. Bratislava: ÚH SAV. 

SZOLGAY, J. A KOL. 1994. Návrh na vypracovanie alternatívnych riešení využitia 

zdrojov pitnej vody v oblasti vodárenskej nádrže Tichý Potok na základe 

posúdenia vplyvov na životné prostredie. Záverečná správa. Bratislava: KVHK 

SvF STU. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., MOSNÝ, V. 1995. Časové a priestorové hodnotenie 

charakteru kolísania prvkov hydrologickej bilancie na území východného 

Slovenska. Záverečná správa pre NKP SR. Bratislava: KVHK SvF STU. 

SZOLGAY, J., DZUBÁK, M., ČUNDERLÍK, J., PARAJKA, J. 1996. Odhad 

potenciálnych dôsledkov klimatickej zmeny na hydrologický cyklus na 

Slovensku. Záverečná správa pre Country study SR. Bratislava: KVHK SvF STU. 


klimatickej zmeny na odtokový režim na Slovensku. In: Klimatické zmeny – 

hydrológia a vodné hospodárstvo SR. Zväzok č. 6 Národného klimatického 

programu. Bratislava: MŽP SR a SHMÚ. 11–110. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., ČUNDERLÍK, J. 1998. Vplyv klimatickej zmeny na 

vnútroročné rozdelenie odtoku vo vybraných povodiach Slovenska, J. Hydrol. 

Hydromech., 46, 2. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K. 2000. Modelové riešenie odhadov vplyvu zmeny 

klímy na hydrologický cyklus a vodné hospodárstvo. Životné prostredie, XXXIV, 

2, 75–80. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., KOHNOVÁ, S., KUBEŠ, R., ZVOLENSKÝ, M., 

LAPIN, M., ŠŤASNÝ, P., FAŠKO, P., GAÁL, L. 2001. VTP 27-34 Výskum 

vplyvu antropogénnych faktorov na vodné systémy, časť etapy E 04.01 Analýza 

povodňového režimu horného Hrona. Záverečná správa (skrátená verzia). 

Bratislava: KVHK SvF STU. 56 s. 


zmeny na odtokový proces. Journal of Hydrology and Hydromechanics, 50, 4, 

341-371. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K. 2004. Integrované adaptačné opatrenia vo vodnom 

hospodárstve na zmeny klímy. In: Abaffy, D., ed., Integrovaný manažment 

povodí a implementácia Rámcovej smernice EÚ o vode. Bratislava: MŽP SR. 

104-109. 

SZOLGAY, J., HLAVČOVÁ, K., DUŠIČKA. 2004. Klimatická zmena a 

hydroenergetický potenciál SR. Životné prostredie, XXXVIII, 5, 257-261. 

TAKÁČ, J. 2001. Dôsledky zmeny klímy na bilanciu vody v poľnohospodárskej 

krajine. Zväzok č. 10 Národného klimatického programu SR. Bratislava: SHMÚ, 

MŽP SR. 

490


TAKÁČ, J., ZUZULA, I. 2000. Adaptácia poľnohospodárstva v SR na klimatickú 

zmenu. Zväzok č. 9 Národného klimatického programu SR. Bratislava: SHMÚ, 

MŽP SR. 74–86. 

TAO, F., YOKOZAWA. M., HAYASHI, Y., LIN, E. 2005. A perspective on water 

resources in China: Interactions between climate change and soil degradation. 


TOL, R.S.J., LANGEN, A. 2000. A Concise History of Dutch River Floods. Climatic 

Change, 46, 3, 357–369. 

TOMASIN, M., VALLE, F. 2000. Natural climatic changes and solar cycles: an 

analysis of hydrological time series. Hydrological Sciences, 45, 3, 477–490. 

TRENBERTH, K.E. 1999. Conceptual Framework for changes of Extremes of the 

Hydrological Cycle with Climate Change. Climatic Change, 42, 1, 327–339. 

JOMELLI, V., PECH, V.P., CHOCHILLON, C., BRUNSTEIN, D. 2004. Geomorphic 

variations of debris flows and recent cliamte change in the French Alps. Climatic 

Change, 64, 77–102. 

VANRHEENEN, N.T., WOOD, A.W., PALMER, R.N., LETTENMAIER, D.P. 2004. 

Potential implications of PCM climate change scenarios for Sacramento–San 

Joaquin river basin hydrology and water resources. Climatic Change 62, 257–281. 

VARIS, O., KAJANDER, T., LEMMELA, R. 2004. Climate and water: From climate 

models to water resources management and vice versa. Climatic Change, 66, 321– 

344. 

VARIS, O., SOMLYÓDY, L. 1996. Potential impact of climate change on lake and 

reservoir water quality. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources management in 

the face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

VOGEL, R. M. A KOL. 1996. Regional assessment of the impact of climate change on 

the reliability, resilience and vulnerability of eater supply systems. In.: Proc. of 

the Gyorgy Kovacs symposium on water resources management. Paríž: 

UNESCO. 

VOGEL, R.M., TSAI, Y., LIMBRUNNER, J.F. 1998. The regional persistance and 

variability of annual streamflow in the United States. Water Resources Research, 

34, 12, 3445–3459. 

VÖRÖSMARTY, C.J., FEDERER, C.A., SCHLOSS, A. 1998. Potencial evaporation 

functions compared on US watersheds: possible implications for global–scale 

water balance and terrestrial ecosystem modeling. Journal of Hydrology, 207, 3– 

4, 147–169. 

WANCHANG, Z., KATSURO, O., YE, B., YAMAGUCHI, Y. 2000. A monthly stream 

flow for estimating the potencial changes of river runoff on the projected global 

warming. Hydrological Sciences, 14, 10, 1851–1868. 

WILBY, R.L., HASSAN, H., HANAKI, K. 1998a. Statistical downscaling of 

hydrometeorological variables using general circulation model output. Journal of 

Hydrology, 205, 1–2, 1–19. 

WILBY, R.L., WIGLEY, T.M.L., CONWAY, D., JONES, P.D., HEWITSON, B.C., 

MAIN, J., WILKS, D.S. 1998b. Statistical downscaling of general circulation 

491


model output: A comparison of methods. Water Resources Research, 34, 1, 2995– 

3008. 

WOLOCK, D. M., A KOL. 1996. Effect of climate change on water resources in 

Delaware river basin. In: Kaczmarek, Z. a kol.: Water resources management in 

the face of climatic/hydrologic uncertainties. Dodrecht: Kluwer. 

WOOD, A.D., LEUNG. L.R., SRIDHAR, V., LETTENMAIER, D.P. 2004. Hydrologic 

implications of dynamical and statistical approaches to downscaling climate 

model outputs. Climatic Change, 62, 189–216. 

WOOLDRIDGE, S.A., FRANKS, S.W., KALMA, J.D. 2001. Hydrological 

Implications of the Southern Ascillation: variability of the rainfall–runoff 

relationship. Hydrological Sciences, 46, 1, 73–88. 

WRIGHT, R.F., JENKINS, A. 2001. Climate change as a confounding factor in 

reversibility of acidification: RAIN and CLIMEX projects. Hydrology and Earth 

System Sciences, 5, 477–486. 

XU, C.Y. 1999. Climate Change and Hydrologic Models: Review of Existing Gaps and 

Recent Research Developments. Water Resources Management, 13, 369–382. 

YAN, Z., JONES, P.D., DAVIES, T.D., MOBERG, A., BERGSTRÖM, H., 

CAMUFFO, D., COCHEO, C., MAUGERI, M., DEMARÉE, G.R., VERHOEVE, 

t., THOEN, E., BARRIENDOS, B., RODRÍGUEZ, R., MARTÍN–VIDE, J., 

YANG, C. 2002. Trends of extreme temperatures in Europe and China based on 

daily observations. Climatic Change, 53, 355–392. 

YANG, Y., WATANABE, M., WANG, Z., SAKURA, Y., TANG, C. 2003. Prediction 

of changes in soil moisture associated with climate changes and their implications 

for vegetation changes: Waves model simulation on Taihang mountain, China. 


YANG, Z–L., DICKINSON, R.E., HAHMANN, A.N., NIU, G–Y., SHAIKH, M., 

GAO, X., BALES, R.C., SOROOSHIAN, S., JIN, J. 1999. Simulation of snow 

mass and extent in general circulation models. Hydrological Processes, 13, 12–13, 

2097–2113. 

YOHE, G., TOL, R.S. 2002. Indicators for social and economic coping capacity – 

moving toward an workong definition of adaptation capacity. Global 

Environmetal Change, .12., 2002, 25–40. 

ZHANG, T., BARRY, R.G., GILICHINSKY, D., BYKHOVETS, S.S., 

SOROKOVIKOV, V.A., YE, J. 2001. An amplified signal of climatic change in 

soil temperatures during the last century at Irkutsk, Russia. Climatic Change, 49, 

41–76. 

ZHU, C., PIERCE, D.W., BARNETT, T.P., WOOD, A.W., LETTENMAIER, D.P. 

2004. Evaluation of hydrologically relevant PCM climate variables and largw– 

scale variability over the continental U.S. Climatic Change, 62, 45–74. 

492


Súhrn 

Predkladaná monografia obsahuje výsledky komplexného výskumu dôsledkov 

možnej zmeny klímy na hydrologický cyklus. Vypracované v nej boli metódy 

regionálnej interpretácie výstupov z globálnych cirkulačných modelov atmosféry, 

boli vyvinuté viaceré matematické modely zrážkovo-odtokového procesu 

a vypracované scenáre možných zmien vybraných komponentov prízemnej 

vrstvy atmosféry, hydrosféry a vybraných prvkov biosféry v povodí horného 

Hrona a horného Váhu. Boli kvantifikované odhady možných zmien 

atmosférických zrážok, teploty a relatívnej vlhkosti vzduchu v dôsledku zmeny 

klímy. Takto vytvorené scenáre možnej zmeny klímy podporili vypracovanie 

celého radu čiastkových štúdií, hodnotiacich možné dôsledky klimatickej zmeny 

na hydrologický cyklus a vybrané komponenty biosféry. 

Pre určovanie vplyvu klimatickej zmeny boli rozpracované viaceré metodické 

postupy. Môžeme ich zatriediť do týchto dvoch základných skupín: 

• metódy identifikácie zákonitostí kolísania (najmä trendy a periodické 

zložky) hydrologických časových radov a paleodát štatistickými 

metódami a hľadanie fyzikálneho odôvodnenia pre zistené zákonitosti, 

resp. ich zmeny, 

• metódy matematického modelovania možných zmien hydrologického 

režimu a nadväzujúcich procesov. Často sa pritom vychádza zo systémovej 

paradigmy, v rámci ktorej sa klimatické charakteristiky (najčastejšie 

teplota vzduchu a zrážky) považujú za vstupnú veličinu hydrologického 

systému, čo umožňuje určovať zmeny hydrologického režimu v dôsledku 

očakávaných zmien vstupov pomocou hydrologických modelov. 

V rámci projektu boli rozvíjané oba metodické postupy. V súvislosti s dlhodobou 

prognózou klímy stochastickými modelmi boli sledované dlhodobé zákonitosti 

kolísania vybraných hydrologických a meteorologických prvkov v SR a ich 

nadväznosť na NAO a ENSO javy. Pomocou matematických modelov odtoku 

boli odvodené odhady zmien hydrologického režimu, a to priemerných ročných a 

mesačných prietokov, hydrologického sucha, režimu povodní, ako aj kvality 

vody v tokoch a na ne nadväzujúcich vybraných prvkov biosféry. 

Z hodnotenia výsledkov vyplýva, že pokles vodnosti je na celom sledovanom 

území pravdepodobnejší, než zachovanie dnešného stavu (a ešte viac ako nárast 

vodnosti). Klimatická zmena môže mať výrazný vplyv na vnútroročné rozdelenie 

odtoku u nás. V horských oblastiach môžeme v zimných mesiacoch – podľa 

modelových výpočtov – počítať s nárastom prietokov. Neskorá jar naproti tomu 

bude obdobím značného poklesu vodnosti. V letných mesiacoch podľa 

doterajších výsledkov treba rátať s pomerne vyrovnaným miernym znižovaním 

prietokov. Najmenej zasiahnuté bude pravdepodobne jesenné obdobie, ktoré 

bude prechodom z letného obdobia poklesu do zimného obdobia nárastu odtoku. 

493


Zimné zvýšenie prietokov bude mať vyrovnávajúci vplyv na kolísanie odtoku 

v rámci roka. Opačná situácia pravdepodobne nastane v letno-jesennom období, 

kedy treba uvažovať s predlžovaním trvania malej vodnosti. 

V monografii bolo formulované aj smerovanie adaptačných opatrení na tieto 

nepriaznivé dôsledky zmeny klímy vo vodnom hospodárstve. Tieto sa dnes dajú 

formulovať len pomerne všeobecne, čo vo zvýšenej miere platí pre konkrétny 

región, resp. povodie. Popri neistotách v hydrologických scenároch je potrebné 

vnímať aj širšie politické, spoločenské, ekonomické, technologické a iné 

súvislosti. Neistoty v odhade vzájomných väzieb týchto prepojených systémov 

a prípadnej projekcie ich budúceho rozvoja sú značné a v podmienkach SR – 

s ohľadom na súčasný vývoj – ešte väčšie. V súčasnosti sme preto ako vhodný 

rozpracovali postup, ktorý preferuje také rozhodnutia, ktoré vo svojom dôsledku 

znižujú hrozbu negatívnych dopadov klimatickej zmeny a zároveň zohľadňujú 

súčasné preferencie pre tvorbu a ochranu životného prostredia a rozvoja vodného 

hospodárstva. Pre tento spôsob adaptácie za zaužíval názov “no regret policy”. 

Formulovali sme preto aj základné strategické opatrenia na zmiernenie možných 

negatívnych dôsledkov na vodné hospodárstvo pre tieto oblasti: 

• priame opatrenia na riadenie spotreby vody, 

• nepriame nástroje ovplyvňujúce správanie spotrebiteľov, 

• inštitucionálna zmena pre lepšie hospodárenie s vodou, 

• zlepšenie prevádzky existujúcich vodohospodárskych sústav. 

Vzhľadom na komplexnosť riešenej problematiky prakticky nie je možné 

v impaktných štúdiách navrhovať všeobecne použiteľné postupy, ale je potrebné 

mať k dispozícii viacero metodík, ktorých kombinácia v každom konkrétnom 

prípade môže vystihnúť riešený problém. V projekte boli vyvinuté práve takéto 

metódy a tie budú využiteľné pre potreby integrovaného plánovania 

a hospodárenia s vodou aj v iných významných povodiach SR, pre ktoré bude 

v rámci plnenia požiadaviek smernice EU 2000 /60/ES o vodách potrebné 

spracovať aj scenáre dopadu zmien klímy na režim vybraných komponentov 

prízemnej vrstvy atmosféry, hydrosféry a biosféry. 

Predkladané výsledky tiež ukazujú, akým smerom by sme sa v budúcnosti mali 

uberať ako vo výskume, tak aj v praxi. Dnešný stav vedomostí nemôžeme 

považovať za dostačujúci. Preto je potrebné naďalej podporovať výskum ako 

v klimatológii, tak i v oblasti kvantifikovania zmien hydrologického režimu 

vyvolaných klimatickými zmenami na vodohospodárske sústavy a výsledky 

tohto výskumu zaviesť do nových metodík vodohospodárskeho plánovania. 

Komplexnosť úloh si bude vyžadovať riešenia, ktoré majú interdisciplinárny 

charakter. Bude potrebné riešiť dôsledky klimatických zmien aj na socioekonomické 

sektory, aby sa rovnocenným východiskovým materiálom – akými 

sú scenáre klimatické (resp. hydrologické) – stali aj prognózy samotného vývoja 

jednotlivých sektorov. 

494

SCENÁRE ZMIEN 

VYBRANÝCH ZLOŽIEK 

HYDROSFÉRY A BIOSFÉRY 

v povodí Hrona a Váhu v dôsledku klimatickej zmeny 

RNDr. Pavla PEKÁROVÁ, CSc. – Prof. Ing. Ján SZOLGAY, PhD. 

editori 

Obálku navrhla a graficky upravila RNDr. P. Pekárová, CSc. 

Fotografia na obale: Liptovská Mara, 2003, autor: RNDr. Z. Kostka, PhD. 

Prvé vydanie. Vydala VEDA, vydavateľstvo Slovenskej akadémie vied, 

v Bratislave v roku 2005 ako svoju . publikáciu. Strán 496. Tlačové 

podklady vyhotovila RNDr. P. Pekárová, CSc. 

ISBN

VEDA VYDAVATEÄ½STVO SLOVENSKEJ AKADÃMIE VIED

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

VEDA VYDAVATEÄ½STVO SLOVENSKEJ AKADÃMIE VIED