inkorporiranje obrazovnih softvera za dinamičku ... - Infoteh

INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. E-V-7, p. 780-783, March 2011.
INKORPORIRANJE OBRAZOVNIH SOFTVERA ZA DINAMIČKU MATEMATIKU U
SISTEM ZA UČENJE NA DALJINU
INCORPORATING EDUCATIONAL SOFTWARE FOR DYNAMIC MATHEMATICS IN THE
SYSTEM FOR DISTANCE LEARNING
dr Ivana Kostić Kovačević, dipl. ing Jelena Gavrilović, Univerzitet Singidunum.
Sadržaj - Matematički obrazovni softveri su namenjeni za inovativno, interaktivno i dinamičko
podučavanje iz raznih oblasti matematike. Njihova primena bi bila najbolja u obrazovanju na
daljinu koja podrazumeva prostornu udaljenost između profesora i učenika. U ovom radu fokus će
biti na GeoGebri, softveru koji u matematičkom smislu povezuje geometriju, algebru i analizu.
Biće objašnjen način primene softvera i integracije sa Moodle platformom. Prednosti korišćenja
za učenike u procesu vizuelnog savladavanja matematičkog gradiva. Povećanja interaktivnosti
između profesora i učenika a sve u cilju poboljšanja kvaliteta nastave. Rad je nastao sa ciljem
popularizacije besplatnog softvera GeoGebra i platforme za učenje na daljinu Moodle.
Abstract - Mathematics educational software are designed for innovative, interactive and dynamic
teaching in various areas of mathematics. Their application would be the best in distance education
that involves the spatial distance between teachers and students. The focus will be on GeoGebra,
software that, mathematically speaking, joins geometry, algebra and calculus. Will be explained by
way of application software and integration with the Moodle platform. Advantages of using the
students in the process of mastering mathematical visual materials. Increase interactivity between
professors and students with the aim of improving the quality of teaching. The paper was written
with thethe aim of popularizing free software GeoGebra and platforms for distance learning
Moodle .
1. UVOD
U današnje vreme intelektualni kapital je postao
najvrednije sredstvo opstanka. Inovacija je adut efikasnosti i
uspeha. Prošlost više, u velikoj meri, ne osvetljava
budućnost. Potrebni su nam novi načini razmišljanja. Učenje
bi trebalo da bude odgovor.
Nauka još uvek nije dovoljno ispitala na koji način čovek
uči. Delovi mozga nazvani sinapse neuroni, kora i teorije o
tome kako sve nekako radi zajedno i omogućava proces
učenja, ali učenje ostaje jedna od velikih životnih misterija.
Na stranu to , u više praktičnom smislu, učenja omogućava
da se uspešno učestvuje u životu i u sredinama koje su
predmet interesovanja.
Sam način učenja se razvijao vekovima. Jedan od
najboljih načina učenja je učenje od i sa drugima ili socijalno
učenje. Konfučije je rekao: "Ja čujem i zaboravim. Vidim i
zapamtim. Radim i razumem". I ja ću dodati da ako čujem i
vidim i radim u praksi i predajem, ja razumem čak i bolje.
2. UČENJE NA DALJINU
Tradicionalni pristup nastavi kao načinu sticanja znanja,
gde je profesor samo medijum za prenos informacija, ima
slabosti i nedostataka, pogotovo zbog nedovoljnog
podsticanja studenata prema aktivnom usvajanju znanja.
Obrazovanje pored učenja ima za cilj da podstiče interes
studenata za samostalno učenje i osposobljavanje za
doživotno obrazovanje koje se nameće kao nužni preduslov
uspešnog delovanja u budućem društvu znanja.
Iako je vrlo čest slučaj da studenti bolje vladaju
informatičkim veštinama od nastavnika, svetska iskustva
pokazuju da nedostatak informatičkih veština kod nastavnika
nije osnovni problem pri uvođenju učenja na daljinu. Kao
najveći problem najčešće se javlja nedostatak institucionalne
vizije i definicije smernica za upotrebu novih tehnologija u
nastavi kao i nedostatak odgovarajuće tehničke i stručne
podrške nastavnicima. Stoga je neophodno da se na svim
nivoima upravljanja obrazovnog sistema (strategijsko,
taktičko i operativno) usvoji strateški dokumenti kojim će se
odrediti šta se želi postići uvođenjemin formacionih
tehnologija u nastavni proces i razraditi sistem tehničke i
stručne podrške nastavnicima u procesu implementacije
učenja na daljinu. [1]
Učenje na daljinu razvilo se sasvim spontano iz potrebe
za komunikacijom geografski udaljenih profesora i studenata.
Učenje na daljinu ima svoju logičku, didaktičku i metodičku
artikulaciju, svoju uzročnost i posledice, svoju svrhu, ciljeve,
strategije, kao i resurse kojima realizuje nastavni plan i
program. Upotreba novih medija (npr. obrazovnog softvera)
olakšava spoj klasičnog i interaktivnog, odnosno
tradicionalnog i modernog učenja.
Obzirom na tempo života i potrebe savremenog čoveka,
komunikacija putem elektronskih medija često predstavlja
neophodan, nezaobilazan i nezamenljiv vid komunikacije. O
informaciono komunikacionim tehnologijama se mora dosta
naučiti, kako se one ne bi pretvorile u dodatak tradicionalnom
načinu izvođenja nastave, pa je samim tim potrebno da se
kreiraju novi pedagoški modeli i standardi za njihovo
sprovođenje. Obrazovanje na daljinu je uspešno ako postoji
dobar odnos načina prezentacije, nastavnog sadržaja,
780

motivacije i očekivanja polaznika. Svi računarski programi
koji mogu služiti u procesu učenja zovu se zbirno alati za e-
obrazovanje ili courseware tools. Pojam courseware je
proizašao iz pojmova course (kurs) i software (softver) i
doslovno znači softver dizajniran za edukaciju. Trenutno
najpopularniji sistemi za online učenje su LMS - Learning
Management Systems i CMS - Content Management
Systems. Oni omogućavaju kreiranje i postavljanje materijala
za edukaciju i testova od strane autora, kao i korišćenje istih
od strane polaznika, podržavaju audio i video elemente i
omogućavaju razne načine komunikacije. Najčešće korišćeni
moduli su Moodle, WebCT, BlackBoard i Claroline. Online
edukacija [2].
3. GEOGEBRA – ALAT ZA DINAMIČKU
MATEMATIKU
Markus Hohenwarter je kreator slobodnog softvera za
dinamičku matematiku otvorenog koda GeoGebra, namenjen
za nastavu matematike od srednjoškolskog do fakultetskog
nivoa [3]. Softver je dostupan na adresi www.geogebra.com,
primena je moguča na svim platformama koje imaju Java
Virtual Mashine. Softver je dizajniran za obrazovne namene
naročito za matematičke predmete.
GeoGebra predstavlja dinamički geometrijski softver jer
podržava konstrukcije tačaka, linija i svih konusnih preseka,
koje je moguće dinamički menjati. Sa druge strane,
GeoGebra obezbeđuje neke tipične funkcije sistema
računarske algebre, kao što je nalaženje značajnih tačaka
funkcije (nule, ekstremne tačke, prevojne tačke), direktno
zadavanje jednačina i koordinata, izračunavanje izvoda i
integrala zadatih funkcija. Zato je GeoGebra dobar izbor za
višestruku reprezentaciju matematičkih objekata. Primena bi
bila najkorisnija učenicima za rešavanje matematičkih
problema kako na časovima tako i van njih.
GeoGebra je kreirana sa ciljem da pomogne studentima u
boljem razumevanju matematike. Studenti mogu lako
manipulisati sa promenljivima, jednostavnim prevlačenjem
"slobodnih" objekata po ravni crteža, ili upotrebom klizača.
Studenti tehnikom manipulisanja slobodnih objekata generišu
promene, a potom uočavaju kako se to odražava na
zakonitost ponašanja zavisnih objekata. Na taj način, studenti
su dobili mogućnost da rešavaju i uočavaju neke probleme
putem dinamičkog istraživanja tih matematičkih relacija.
GeoGebra obezbeđuje dobre mogućnosti za kooperativno
učenje. Kooperativno učenje predstavlja dobar izbor načina
rada za mnoge matematičke oblasti. Klasična predavanja bi
trebalo zameniti sa tematski orijentisanim interaktivnim.
Primarna uloga nastavnika nije predavanje, objašnjavanje ili
neki drugi vid pokušaja "transfera" matematičkog znanja, već
kreiranje situacija koje će omogućiti studentima da brže
"naprave" neophodne mentalne konstrukcije. U tom smislu,
GeoGebra pruža višestruke mogućnosti za kooperativno
učenje, na primer rad u malim grupama, ili interaktivna
nastava celom razredu, ili pak individualne/grupne
prezentacije studenata [4].
Sa druge strane, GeoGebra nastavnicima nudi značajne
mogućnosti za kreiranje interaktivnih obrazovnih materijala
koji smogu biti dostupni i na Internetu. GeoGebra stimuliše
nastavnike da koriste tehnologije u nastavi, na poljima:
vizuelizacija matematike; "istraživanja" u matematici;
interaktivni časovi putem sajta, ili na daljinu; razni oblici
primene matematike, itd.
4. MOODLE – PLATFORMA ZA UČENJE NA
DALJINU
Računarska tehnologija podleže stalnim inovacijama.
Izgradnja računarskih nastavnih mreža je skupa i zahteva
vreme i ulaganja. Od toga koji će softver koristiti obrazovna
ustanova zavisi da li će koristiti sopstvenu ili zakupljenu
vrstu platforme. Uz ubrzan rast popularnosti Interneta u
poslednjih nekoliko godina, razvoj programa za učenje je
postepeno pomeren od lokalnih desktop na online aplikacije.
Dok je XML programiranje evoluiralo kao novi standard za
Internet, prilagođavanje programima za učenja zahteva
upotrebu autorskih sistemima kao što su Macromedia
Director, Authorware, Dreamweaver, Flash i Microsoft
FrontPage, koji postavljaju visoke zahteve u dizajniranju,
veštinama programiranja i vreme. Alternativa za korišćenje
takve aplikacije je implementacija kurseva ili sistem učenja
na daljinu. Jedan takav sistem, koji postepeno stiče
popularnost u svetu je poznat kao MOODLE. Osobine zbog
kojih se fakulteti odlučiju da koriste pomenuti sistem za
upravljanje procesom učenja su bile:
• Visoka dostupnost – sposobnost da opsluži hiljade
korisnika istovremeno; Skalabilnost – sposobnost da
izdrži povećanje broja korisnika bez pada u
performansama;
• Laka iskoristivost – sposobnost da korisnik (student ili
nastavnik) veoma brzo savlada korišćenje sistema;
• Interoperabilnost – sposobnost da se integriše sa
postojećim softverom u instituciji;
• Stabilnost – stabilna verzija softvera MOODLE
obezbeđuje neprekidne servise studentskoj i nastavničkoj
populaciji;
• Sigurnost – osobina sistema da ne predstavlja sigurnosni
rizik veći od ostalih komponenata informacionog sistema
u instituciji.
Razvoj kvalitetnih materijala za učenje podrazumeva
značajni utrošak vremena i novca. Zbog toga je od velikog
značaja da ovi materijali budu kompatibilni sa različitim
platformama za elektronsko učenje, njihovim verzijama i
operativnim sistemima nad kojim su izgrađeni. Moodle je
besplatna, open-source platforma za učenje na daljinu. Poznat
je i pod nazivima: sistem za uređenje kurseva, sistem za
uređenje učenja ili virtuelno okruženje za učenje.
Platforma za učenje na daljinu Moodle je Open Source
Learning Management Sistem (LMS). Može se koristiti za
online učenje u raznim uslovima. Moodle se može koristiti u
virtuelnim školama, visokom obrazovanju, kursevima, i
komercijalnoj obuci zaposlenih. Moodle je dizajniran da se
prvenstveno koristi kao asinhroni alat za učenje, gde se
učenje odvija u različitim vremenima. Međutim, on takođe
sadrži i module za sinhroni oblik učenja. Moodle se koristi i
kao primarno sredstvo za kurseve, kao i dodatni alat koji je
podrška tradicionalnom učenju. Jednostavno rečeno, Moodle
je alat za nastavnika koji treba da koriste za poboljšanje
učenja.
781

Moodle je dizajniran u zajednici sa nastavnicima i sa
programerima i kao rezultat ove saradnje stvoren je intuitivan
i jednostavan interfejs. Moodle je prvobitno bio modularni
Objektno-Orijentisano Dinamičko Okruženje za učenje. Iz
ugla programera, "M" u Moodle je veoma važan koncept.
Modularnost je dizajnirana u celoj platfromi. Ovo omogućava
programerima značajne modifikacije bez potrebe da menjaju
svoj kod. Ovo je veoma važna sposobnost u smislu smanjenja
vremena za promene kada se nove verzije pojave.
5. NAČINI INKORPORIRANJA GEOGEBRE U
MOODLE
Zato što GeoGebra spaja dinamičku geometriju sa
računarskom algebrom,njen korisnički interfejs sadrži
dodatne komponente koje se ne mogu naći u čistim
programima dinamičke geometrije. Pored posedovanja dva
prozora koja sadrže algebarske i grafičke prikaze objekata,
korisnički interfejs sadrži komponente koje omogućavaju
korisniku unos objekta u oba prikaza (prozora) kao i meni
traku . Nadalje, u slučaju GeoGebre, programer pokušava da
načini dizajn korisničkog interfejsa softvera na jednostavan i
jasan način, koji podržava model kognitivnih procesa učenja
sa multimedijom, i smanjuje kognitivno opterećenje na
dobrobit više uspešnog učenja.
Tokom instalacije filtra, tri GeoGebra datoteke će biti
kopirane u centralni direktorijum i registrovane u Moodle
sistem. Nakon uspešno urađene instalacije, nastavnici će
moći da ugrade prethodno optimizovane *. ggb (GeoGebra)
fajlove u Moodle dokumenta na mreži i jednostavno dodaju
ggb datoteku.Kao opcija postoji mogućnost da se prilagodi
širina i visina apleta. Prilikom čuvanja dokumenta, link će
automatski biti konvertovan u HTML-kod, koji će prikazivati
aplet umesto linka na istoj poziciji.
Geogebra je lak način za učenje matematike. Studenti ,
učenici mogu ispitivati funkcije, crtati geometrijska tela i
izračunavati neke algebarske zadatke. Zahvaljujući
interaktivnom sajtu koorisnici iz raznih zemalja mogu raditi
na nekom matematičkom problemu zajedno. Geogebra je
lokalizovana širom sveta pa se ne mora doći u problem
komunikacije i razumevanja jezika. Geogebra ima mogućnost
izvoza konsutrukcije u HTML i kao takva može se
importovati u MOODLE.
5.1. KREIRANJE WEB STRANICA
GeoGebra omogućava da se opis rešenja nekog
matematičkog problema izveze kao Web stranica. Prvo treba
da otvorite opis zadatka iz menija Prikaz. U prozoru za opis
zatim treba da iz menija Datoteka odabere stavka 'Izvoz kao
Web stranica'.U prozoru za izvoz opisa može se uneti
'Naslov', 'Autora' kao i mogućnost uključivanja slike
grafičkog prikaza i algebarskog prikaza. Pored toga, može se
izabrati izvoz 'Opisa konstrukcije u boji', što znači da će boje
objekata u opisu konstrukcije odgovarati njihovim bojama na
crtežu.Izvezena HTML datoteka se može pogledati u bilo
kojem Internet pretraživaču (na primer, Firefox, Internet
Explorer) i obrađivati u mnogim programima za obradu
teksta (na primer, OpenOffice Writer).
Ovaj format ne dozvoljava interakciju već samo daje
grafički prikaz rešenja. Kao takav može se koristiti samo za
vizuelizaciju rešenja ili rešavanja matematičkih problema.
5.2. KREIRANJE INTERAKTIVNIH WEB
STRANICA
GeoGebra omogućava pravljenje interaktivnih Web
stranica, takozvanih dinamičkih crteža, od datoteka u
GeoGebri. Oblik izvoza je HTML pod nazivom "Dinamički
crtež web stranica". HTML se može direktno ugraditi u
MOODLE. Ovakva stranica nudi mogućnost izmene
funkcionalnosti dinamičkog crteža (na primer, da li se
prikazuje ikona za vraćanje konstrukcije na početak i da li se
dvostrukim klikom crtež otvara u zasebnom prozoru ), kao i
izmenu korisničkog interfejsa prikazanog u interaktivnom
apletu. Prilikom snimanja dinamičkog crteža kreira se
nekoliko datoteka tipa *.html, *.ggb, *.jar.
Slika 1 – Primer inkorporirane Geogebre u Moodle
Sve ove datoteke moraju da budu u istom direktorijumu da
bi dinamička konstrukcija mogla da radi. Izvezena HTML
datoteka može da se prikaže u bilo kojem Internet
pretraživaču. Da bi dinamička konstrukcija radila, Java mora
da bude instalirana na računaru. Oba formata se importuju u
platformu za učenje na daljinu.
6. ANALIZA
Matematički predmeti su danas teški za realizaciju preko
učenja na daljinu. Teško je pisati formule, crtati grafike ili
analizirati potrebne tačke. Geogebra je jedan od načina
realizacije matematike putem Internet. GeoGebra softver je
besplatan i prilagodljiv podnevlju studenta. Inkorporiranje u
MOODLE je vrlo lagan. Samim tim što se profesori upoznaju
sa relativno novim softverom na bolji način će razumeti i
objasniti studentima. Svoje ideje mogu plasirati i ostalim
profesorima čime se kvalitet materijala neosporno
poboljšava. Profesori na ovaj način lakše mogu rešiti svoje
nedoumice oko softvera.
GeoGebra je nаpisana u Java programskom jeziku što
omogućava lakši izvoz fajlova kao dinamičkih Web–stranica.
Ova osobina omogućava jednostavno i skromno stvaranje
online matematičkih sadržaja (matematičkih apleta). Za
kreiranje kompleksnijih sadržaja neophodno je znanje o
osnovama Java programskog jezika.
782

Dizajn korisničkog interfejsa GeoGebre se, takođe,
ogleda u nameri podsticanja efikasnog učenja realizovanog
po principima učenja na daljinu. Princip multimedijalnosti
radije koristi reči i grafiku umesto samih reči –
implementiran je na nekoliko načina u korisničkom interfejsu
GeoGebre kombinovanjem teksta (u ovom slučaju
numeričkih i algebarskih izraza) sa grafičkim prezentacijama.
Tehnička podrška je još jedan važan faktor kada je reč o
uspešnom profesionalnom razvoju sa tehnologijom. Sa jedne
strane, fakultet mora da obezbedi odgovarajuću tehnološko–
tehničku infrastrukturu koja se sastoji od hardverskih
komponenti, kao što su računari i projektori, softverskih
paketa, što uključuje određene opšte softverske alate i
dostupne online sadržaje za učenje, kao i od pouzdane
Internet konekcije.
7. ZAKLJUČAK
Kod procesa učenja bitno je objasniti nepoznate pojmove
na nekih od dostupnih načina. Po tradicionalnoj metodi
učenja, starija osoba verbalizuje proces rešavanja problema.
U obrazovanju je najteže prilagoditi nastavne sadržaje
potrebama studenata. Mora se voditi računa o razumljivosti,
dostupnosti i kvalitetu materijala. Učenje na daljinu je
savremen način realizacije nastave pomoću kojeg se gubi
pojam udaljenosti učesnika i dostupnosti materijala.
Matematički predmeti u virtuelnom okruženju su uvek bili
izazov za realizaciju. Veliku olakšicu nude obrazovni
softveri. Njihovim koriščenjem studentima se na vizuelni
način mogu objasniti osnovni pojmovi, povećati
interaktivnost između profesora i studenta a samim tim
razvija se i kvalitet nastavnog procesa.
GeoGebra i MOODLE su besplatni i laki za korišćenje.
Kao takvi nisu finansijski problem fakultetima.
Problem može biti želja i volja nastavnog kadra da je
imaplementira
Obzirom da je učenje na daljinu potreba u svetu nastavni
kadar se tome mora prilagodjavati. Strategija obrazovnih
ustanova treba da bude orijentisana ka tome, samim tim i
nastavni sadržaji se moraju prilagođavati. Ova dva alata su
samo mali doprinos u nizu postojećih. Kao takvi trebaih
koristiti maksimalno.
LITERATURA
[1] J.Cross, „An informail history of elearning“, On the
Horizon, Volume 12, 2004.
[2] D. Soleša, Obrazovna tehnologija, Univerzitet u Novom
Sadu-Pedagoški fakultet, Sombor. 2006
[3] Tehnologija, informatika, obrazovanje 3, Beograd:
Institut za pedagoška istraživanja, Novi Sad: Centar za razvoj
i primenu nauke, tehnologije i informatike, Novi Sad/
Beograd, 2004.
[4] Hohenwarter, M.; Preiner, J., “Dynamic Mathematics
with GeoGebra”, Journal for Online Mathematics and its
Applications, Volume 7, Article ID 1448.
[5] GeoGebra- zvanično uputstvo, Markus Hohenwarter i
Judith Hohenwarter,www.geogebra.com 2009
[6] Hohenwarter, M.; Preiner, J., Taeil Yi, Incorporating
GeoGebra into Teaching Mathematics at the College Level,
Proceedings of ICTCM 2007, Boston, MA, 2007.
[7] Herceg Đ., Herceg D., Numerics with GeoGebra in high
school, First Central- and Eastern European Conference on
Computer Algebra and Dynamic Geometry Systems in
Mathematics Education, University of Pécs, Hungary.
783