Gaussovy kvadratury Gaussian Quadrature

More documents

Recommendations

Info

9 GAUSSOVA-HERMITOVA KVADRATURNÍ FORMULE 64 Nyní je potřeba spočítat koeficienty kvadraturní formule jako řešení následující soustavy rovnic ∫+∞ Q (−∞,+∞) (1) = A 1 +A 2 +A 3 = e −x2 dx = √ π √ ) √ ∫+∞ 6 6 Q (−∞,+∞) (x) = A 1 (− +0A 2 +A 3 2 2 = xe −x2 dx = 0 −∞ √ ) 2 (√ ) 2 6 6 Q (−∞,+∞) (x 2 ) = A 1 (− +0A 2 +A 3 = 2 2 Jejím vyřešením získáváme koeficienty A 1 = 6 , A 2 = 2√ π 3 , A 3 = Hermitovu kvadraturu bude vypadat následovně √ π √ π Q (−∞,+∞) (f) = 6 f(x 1)+ 2√ π 3 f(x 2)+ √ √ π 6 + 6 f( 2 ). Po vyčíslení pak získáme Q (−∞,+∞) (f) = 1,382033071. −∞ ∫ +∞ −∞ x 2 e −x2 dx = √ π 2 . √ π 6 . Předpis pro Gaussovu- √ √ √ π π 6 6 f(x 3) = 6 f(− 2 )+ 2√ π 3 f(0)+ Nyní přistoupíme k odhadu chyby. Za tímto účelem budeme používat vzorec |R(f)| ≤ Ω ∫ (2n)! +∞ −∞ (x−x 1 ) 2 (x−x 2 ) 2 ...(x−x n ) 2 w(x)dx. Nejprve je nutné odhadnout hodnotu šesté derivace funkce f na intervalu(−∞,+∞). Platí |f (6) (x)| ≤ 1. Pro chybu <strong>Gaussovy</strong>-Hermitovy <strong>kvadratury</strong> platí vztah |R(f)| ≤ 720 ∫ 720 +∞ −∞ (x+ √ √ 6 6 2 )2 (x−0) 2 (x− 2 )2 e −x2 dx = 1,846306095·10 −3 . Při aproximaci se tedy dopustíme chyby o velikosti nejvýše 1,846306095 · 10 −3 , pro hledanou hodnotu integrálu platí ∫ +∞ −∞ e −x2 cosxdx ∈ 〈1,380186765;1,383879377〉.
9 GAUSSOVA-HERMITOVA KVADRATURNÍ FORMULE 65 Pro srovnání, skutečná hodnota počítaného integrálu je ∫ +∞ −∞ nachází se tedy v námi spočítaném intervalu. e −x2 cosxdx = 1,380388447,
Page 1:
VŠB - Technická univerzita Ostrav
Page 5 and 6:
Abstrakt Gaussova kvadratura je jed
Page 7 and 8:
OBSAH 7 11 Závěr 70 12 Literatura
Page 9 and 10:
1 ÚVOD 9 1 Úvod Na základě pozn
Page 11 and 12:
3 ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY POLYNOMŮ
Page 13 and 14: 3 ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY POLYNOMŮ
Page 15 and 16: 3 ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY POLYNOMŮ
Page 17 and 18: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 17 Polyno
Page 19 and 20: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 19 Obráz
Page 21 and 22: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 21 Přík
Page 23 and 24: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 23 4.2 He
Page 25 and 26: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 25 Podobn
Page 27 and 28: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 27 4.2.2
Page 29 and 30: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 29 Pro ab
Page 31 and 32: 5 KVADRATURNÍ FORMULE A JEJÍ PŘE
Page 37 and 38: 6 GAUSSOVA-LEGENDROVA KVADRATURNÍ
Page 59 and 60: 7 GAUSSOVA-ČEBYŠEVOVA KVADRATURN
Page 61 and 62: 8 GAUSSOVA-LAGUERROVA KVADRATURNÍ
Page 63: 9 GAUSSOVA-HERMITOVA KVADRATURNÍ F
Page 67 and 68: 10 OBECNÁ GAUSSOVA KVADRATURA 67 P
Page 69 and 70: 10 OBECNÁ GAUSSOVA KVADRATURA 69 P
Page 71 and 72: 12 LITERATURA 71 12 Literatura [1]
show all

Gaussovy kvadratury Gaussian Quadrature

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?