Gaussovy kvadratury Gaussian Quadrature

6 GAUSSOVA-LEGENDROVA KVADRATURNÍ FORMULE 56
k Odhady chyb Skutečné chyby Podíl
Gauss Simpson Gauss Simpson
10 8,8889·10 −6 1,3333·10 −5 1,0870·10 −6 1,6309·10 −6 1,5002564803
20 5,5556·10 −7 8,3333·10 −7 6,8082·10 −8 1,0213·10 −7 1,5000606584
30 1,0974·10 −7 1,6461·10 −7 1,3453·10 −8 2,0180·10 −8 1,5000266763
40 3,4722·10 −8 5,2083·10 −8 4,2572·10 −9 6,3858·10 −9 1,5000149509
50 1,4222·10 −8 2,1333·10 −8 1,7438·10 −9 2,6158·10 −9 1,5000095524
60 6,8587·10 −9 1,0288·10 −8 8,4100·10 −10 1,2615·10 −9 1,5000066276
70 3,7022·10 −9 5,5532·10 −9 4,5400·10 −10 6,8094·10 −10 1,5000048665
80 2,1701·10 −9 3,2552·10 −9 2,6611·10 −10 3,9916·10 −10 1,5000037246
90 1,3548·10 −9 2,0322·10 −9 1,6613·10 −10 2,4920·10 −10 1,5000029422
100 8,8889·10 −10 1,3333·10 −9 1,0900·10 −10 1,6350·10 −10 1,5000023827
Tabulka pro velké hodnotyk.
k Odhady chyb Skutečné chyby Podíl
Gauss Simpson Gauss Simpson
1000 8,8889·10 −14 1,3333·10 −13 1,0900·10 −14 1,6350·10 −14 1,500000024
2000 5,5556·10 −15 8,3333·10 −15 6,8125·10 −16 1,0219·10 −15 1,500000006
3000 1,0974·10 −15 1,6461·10 −15 1,3456·10 −16 2,0185·10 −16 1,500000003
4000 3,4722·10 −16 5,2083·10 −16 4,2578·10 −17 6,3868·10 −17 1,500000002
5000 1,4222·10 −16 2,1333·10 −16 1,7440·10 −17 2,6160·10 −17 1,500000001
6000 6,8587·10 −17 1,0288·10 −16 8,4106·10 −18 1,2616·10 −17 1,500000000
7000 3,7022·10 −17 5,5532·10 −17 4,5398·10 −18 6,8097·10 −18 1,500000000
8000 2,1701·10 −17 3,2552·10 −17 2,6612·10 −18 3,9917·10 −18 1,500000001
9000 1,3548·10 −17 2,0322·10 −17 1,6614·10 −18 2,4920·10 −18 1,500000000
10000 8,8889·10 −18 1,3333·10 −17 1,0900·10 −18 1,6350·10 −18 1,500000001
Z obou tabulek je patrné, že rovněž podíl skutečných chyb se blíží hodnotě 1,5, můžeme tedy
říct, že chyba Gaussovy-Legendrovy kvadratury funkcef je1,5 krát menší než chyba Simpsonova
pravidla funkcef.