Gaussovy kvadratury Gaussian Quadrature

More documents

Recommendations

Info

Na tomto místě bych chtěla poděkovat zejména vedoucímu práce, Mgr. Petru Vodstrčilovi, Ph.D. za veškerý věnovaný čas, značnou dávku trpělivosti a spoustu dobrých rad. Velký dík rovněž patří i rodině a blízkým, kteří mě podporovali po celou dobu psaní práce.
Abstrakt Gaussova kvadratura je jednou z metod numerické integrace funkcí, pro něž je příliš složité nebo dokonce není možné spočítat hodnotu příslušného integrálu analyticky. V rámci bakalářské práce si nejprve připomeneme některé partie matematické analýzy a lineární algebry, které budeme využívat při práci s kvadraturními formulemi. Následně zavedeme pojem kvadraturní formule a prozkoumáme některé její vlastnosti. Poté se budeme zabývat konstrukcí kvadraturní formule maximální možné přesnosti a určováním chyby aproximace. Další kapitoly jsou již věnovány konkrétním kvadraturní formulím, kterými budeme aproximovat hodnoty integrálů specifických typů funkcí. Jednu z nich pak detailně rozebereme a některé vlastnosti nám umožní její konstrukci značně zjednodušit. Výhody kvadraturní formule pak nejlépe odhalíme ve chvíli, kdy ji porovnáme s jinou numerickou metodou, Simpsonovým pravidlem. Klíčová slova: Ortogonální systémy polynomů, interpolační polynomy, kvadraturní formule, Gaussova kvadratura, chyba Gaussovy kvadraturní formule, Gaussova-Legendrova kvadratura. Abstract Gaussian quadrature is one of the methods we use for numerical integration of functions, that are too difficult or even impossible to integrate. In this bachelor thesis we first remind some parts of mathematical analysis and linear algebra used for working with quadrature formulas. Then we will introduce the concept of quadrature formula and explore some of its properties. Thereafter we will follow up a construction of a quadrature with maximum accuracy and determine the error of approximation. Further chapters are devoted to specific quadrature formulas used for approximation of integral of particular types of functions. One of the quadrature formulas we will analyse in detail. Some of its properties will allow to considerably simplify its construction. The best way how to reveal the advantages of quadrature formula is to compare it with the other numerical method, the Simpson’s rule. Keywords: Orthogonal polynomials, interpolation polynomials, quadrature formula, Gaussian quadrature, error of Gaussian quadrature formula, Gauss-Legendre formula.
Page 1: VŠB - Technická univerzita Ostrav
Page 7 and 8: OBSAH 7 11 Závěr 70 12 Literatura
Page 9 and 10: 1 ÚVOD 9 1 Úvod Na základě pozn
Page 11 and 12: 3 ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY POLYNOMŮ
Page 17 and 18: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 17 Polyno
Page 19 and 20: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 19 Obráz
Page 21 and 22: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 21 Přík
Page 23 and 24: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 23 4.2 He
Page 25 and 26: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 25 Podobn
Page 27 and 28: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 27 4.2.2
Page 29 and 30: 4 INTERPOLAČNÍ POLYNOMY 29 Pro ab
Page 31 and 32: 5 KVADRATURNÍ FORMULE A JEJÍ PŘE
Page 37 and 38: 6 GAUSSOVA-LEGENDROVA KVADRATURNÍ
Page 53 and 54:
6 GAUSSOVA-LEGENDROVA KVADRATURNÍ
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
7 GAUSSOVA-ČEBYŠEVOVA KVADRATURN
Page 61 and 62:
8 GAUSSOVA-LAGUERROVA KVADRATURNÍ
Page 63 and 64:
9 GAUSSOVA-HERMITOVA KVADRATURNÍ F
Page 65 and 66:
9 GAUSSOVA-HERMITOVA KVADRATURNÍ F
Page 67 and 68:
10 OBECNÁ GAUSSOVA KVADRATURA 67 P
Page 69 and 70:
10 OBECNÁ GAUSSOVA KVADRATURA 69 P
Page 71 and 72:
12 LITERATURA 71 12 Literatura [1]
show all

Gaussovy kvadratury Gaussian Quadrature

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?