ke staženà - Mgr. JaromÃr JUÅEK
ke staženà - Mgr. JaromÃr JUÅEK
ke staženà - Mgr. JaromÃr JUÅEK
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
M - Příprava na 2. zápočtový<br />
test - třídy 1DP, 1DVK<br />
Autor: <strong>Mgr</strong>. Jaromír Juřek<br />
Kopírování a další šíření výukového materiálu povoleno pouze s uvedením odkazu na http://www.jarjurek.cz<br />
VARIACE<br />
1<br />
Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu doSystem - EduBase. Více informací o programu<br />
naleznete na www.dosli.cz.
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
± Výrok, logické spojky, kvantifikátory<br />
Názvové konstanty a proměnné<br />
S = p . r 2<br />
S = f (r)<br />
Říkáme, že S je funkcí r.<br />
Číslo p je názvová konstanta. Příslušné proměnné říkáme názvová proměnná.<br />
r - nezávisle proměnná<br />
S - závisle proměnná<br />
Písmeno, které je použito jako symbol jednoho určitého objektu, považujeme za názvovou konstantu.<br />
Písmeno, které je použito jako symbol libovolného objektu z určitého oboru, považujeme za názvovou<br />
proměnnou.<br />
Uvedený obor pak nazýváme obor proměnné.<br />
Výroky a hypotézy, negace výroků<br />
Za výroky považujeme ty dobře srozumitelné oznamovací věty, které mohou být buď jen pravdivé nebo jen<br />
nepravdivé.<br />
Pravdivostní hodnotou výroku se rozumí jedna z jeho kvalit - pravdivost nebo nepravdivost.<br />
Hypotézou rozumíme výrok, jehož pravdivostní hodnota není známa.<br />
Pozn.: Věty zvolací, rozkazovací a tázací nejsou výroky.<br />
Označíme-li libovolný výrok písmenem V, pak výrok<br />
"Není pravda, že V ..." nazýváme negací výroku V<br />
Výrok a jeho negace mají opačné pravdivostní hodnoty.<br />
Příklady:<br />
V: 6 + 3 = 9<br />
Šest plus tři se rovná devět<br />
V´: Není pravda, že 6 + 3 = 9<br />
Šest plus tři není devět<br />
V: Po skončení vyučování půjdu na oběd.<br />
V´: Není pravda, že po skončení vyučování půjdu na oběd.<br />
Po skončení vyučování nepůjdu na oběd.<br />
Hovoří-li se ve výroku o jedné z několika možností, musí jeho negace zahrnout všechny ostatní<br />
možnosti.<br />
V: V noci nepršelo.<br />
V´: Není pravda, že v noci nepršelo.<br />
V noci pršelo.<br />
V: Nemám červenou vázanku.<br />
V´: Není pravda, že nemám červenou vázanku.<br />
Mám červenou vázanku.<br />
V: Číslo jedna není složené číslo.<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
1 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
V´:<br />
Není pravda, že číslo jedna není složené číslo.<br />
Číslo jedna je složené číslo.<br />
V: Číslo 7p ¹ 22<br />
V´: Není pravda, že číslo 7p ¹ 22<br />
Číslo 7p = 22<br />
Existenční kvantifikátory:<br />
- existuje aspoň<br />
- existuje nejvýše<br />
- existuje právě<br />
Obecné kvantifikátory:<br />
- pro každé<br />
- pro žádné<br />
Výroky, které obsahují pouze existenční kvantifikátory, nazýváme existenční výroky.<br />
Výroky, které obsahují pouze obecné kvantifikátory, nazýváme obecné výroky.<br />
Příklady:<br />
Následující věty o prvočíslech jsou vysloveny ledabyle; zpřesněte jejich formulaci tím, že uplatníte proměnnou<br />
p označující libovolné prvočíslo a použijte kvantifikátorů.<br />
a) Nějaké prvočíslo je sudé.<br />
Existuje aspoň jedno p , které je sudé.<br />
b) Číslicový zápis prvočísel nekončí nulou.<br />
Pro žádné p neplatí: Zápis p končí nulou.<br />
c) Vyskytují se i taková prvočísla, že číslo o 2 větší než ona jsou též prvočísly.<br />
Existuje aspoň jedno p , pro něž platí: p + 2 je prvočíslo.<br />
d) Jednociferných prvočísel se nenajde víc než 5.<br />
Existuje nejvýše 5p, která jsou jednociferná.<br />
e) Dvě sudá prvočísla nenajdeme.<br />
Existuje nejvýše jedno p , které je sudé.<br />
f) Nejedno prvočíslo je zapsáno několika stejnými číslicemi.<br />
Existují aspoň dvě p , z nichž každé je zapsáno stejnými číslicemi.<br />
Operace s výroky<br />
Chceme vyjádřit, že Použijeme spojky Vytvoříme výrok<br />
Výrok X neplatí Není pravda, že... (non) Není pravda, že X<br />
X´<br />
Negace - non X výroku X<br />
Platí oba výroky X, Y a (et) X a Y ... konjunkce<br />
X Ù Y<br />
Platí aspoň jeden z výroků X, Y nebo (vel) X nebo Y ... alternativa<br />
(disjunkce)<br />
X Ú Y<br />
Platí buď výrok X nebo výrok Y<br />
(ostrá disjunkce)<br />
Pokud platí X, pak platí i Y (platnost<br />
výroku X však není požadována)<br />
Výroky X, Y mají stejnou<br />
pravdivostní hodnotu (buď oba platí<br />
nebo oba neplatí)<br />
když ..., pak ...<br />
... právě tehdy, když ...<br />
... tehdy a jen tehdy, když...<br />
Buď X nebo Y<br />
Jestliže X, pak Y...<br />
Implikace výroku Y výro<strong>ke</strong>m X<br />
X Þ Y<br />
X implikuje Y<br />
X právě tehdy, když Y<br />
Ekvivalence výroků X, Y<br />
X Û Y<br />
X je ekvivalentní s Y<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
2 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
Konkrétní příklady:<br />
X Y X´ X Ù Y X Ú Y X Þ Y X Û Y Buď X<br />
nebo Y<br />
1 1 0 1 1 1 1 0<br />
1 0 0 0 1 0 0 1<br />
0 1 1 0 1 1 0 1<br />
0 0 1 0 0 1 1 0<br />
Používaná symbolika:<br />
Î ... je elementem, náleží, patří, ...<br />
Ï ... není elementem, neleží, nepatří, ...<br />
"x ... <strong>ke</strong> každému, každé, ...<br />
$x ... existuje aspoň (jedno x, ...)<br />
: ... platí<br />
¥ ... (nekonečno) - matematický symbol<br />
± Množiny a operace s nimi<br />
Množiny a operace s nimi<br />
Co je množina<br />
Množinovými pojmy vyjadřujeme matematické úvahy o skupinách (souhrnech, souborech, oborech) osob, věcí i<br />
abstarktních věcí. Společné vlastnosti skupin, oborů, útvarů, souhrnů vyjadřujeme v matematice pomocí<br />
základních množinových pojmů:<br />
Skupina, organizace, obor, útvar - množina<br />
Část skupiny, dílčí organizace, podobor, část útvaru - podmnožina<br />
Být členem organizace, patří do skupiny, náležet do oboru, patřit do útvaru - být prv<strong>ke</strong>m množiny<br />
Skupina bez členů, útvar neobsahující žádný bod, prázdný obor - prázdná množina<br />
Množinu lze zadat:<br />
- výčtem prvků<br />
- pomocí charakteristické vlastnosti<br />
Inkluze a rovnost množin:<br />
- inkluzi množiny A v množině B zapisujeme A Ì B (čteme též "Množina A je podmnožinou množin B")<br />
- rovnost množin zapisujeme A = B<br />
Každá množina je i podmnožinou sama sebe.<br />
Každá prázdná množina je podmnožinou každé množiny.<br />
Pozn.: Platí, že A Ì B, jestliže pro každý prvek množiny A platí, že je zároveň i prv<strong>ke</strong>m množiny B.<br />
Platí, že A = B, jestliže pro každý prvek množiny A platí, že je i prv<strong>ke</strong>m množiny B a zároveň pro každý<br />
prvek množiny B platí, že je i prv<strong>ke</strong>m množiny A.<br />
Doplněk množiny:<br />
Jsou-li A, U dvě množiny, pro které platí A Ì U, pak existuje množina všech prvků množiny U obsahující prvky,<br />
které nepatří do A. Tuto množinu nazveme doplň<strong>ke</strong>m množiny A v množině U (označujeme A´)<br />
Průnik a sjednocení množin:<br />
Jsou dány množiny A, B, přičemž A ¹ B. Množinu všech prvků, které obsahují prvky aspoň jedné z množin A, B<br />
nazveme sjednocení množin A, B. Zapisujeme A È B.<br />
Množinu všech prvků, které patří do množiny A a zároveň i do množiny B, nazýváme průnik množin A, B.<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
3 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
Zapisujeme A Ç B.<br />
Množiny, které nemají společné prvky, nazýváme disjunktní množiny.<br />
Rozdíl množin:<br />
Jsou dány množiny A, B, přičemž A ¹ B. Množinu všech prvků, které patří do množiny A, ale nepatří do množiny<br />
B, nazveme rozdíl množin.<br />
Zapisujeme A \ B.<br />
Množinové operace často znázorňujeme Vennovými diagramy.<br />
Řešení úloh:<br />
• Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu:<br />
M = A Ç B Ç C'.<br />
Z - základní množina; A, B, C jsou podmnožiny základní množiny.<br />
• Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu:<br />
M = (A U B) Ç C'.<br />
Z - základní množina; A, B, C jsou podmnožiny základní množiny.<br />
• Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu:<br />
M = A Ç B' Ç C'.<br />
Z - základní množina; A, B, C jsou podmnožiny základní množiny.<br />
• Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu:<br />
M = A U (B Ç C').<br />
Z - základní množina; A, B, C jsou podmnožiny základní množiny.<br />
• Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu:<br />
M = (A' Ç B') U (A Ç B).<br />
Z - základní množina; A, B, C jsou podmnožiny základní množiny.<br />
• Nalezněte pomocí Vennových diagramů správně vyznačenou množinu:<br />
M = (A U B) Ç (C U B).<br />
Z - základní množina; A, B, C jsou podmnožiny základní množiny.<br />
• Mezinárodní konference o teorii množin se účastní cel<strong>ke</strong>m 134 matematiků, z nich každý ovládá alespoň<br />
jeden z těchto jazyků: ruštinu, francouzštinu, angličtinu. 15 z nich ovládá všechny tři jazyky, angličtinu<br />
zná o 28 účastníků více než ruštinu. Těch, kteří ovládají ruštinu a francouzštinu a neznají angličtinu, je<br />
pětkrát méně, než těch, kteří znají pouze angličtinu. Účastníků konference, kteří znají jenom ruštinu, je<br />
třikrát více než těch, kteří ovládají ruštinu a angličtinu, ale neznají francouzštinu. Těch, kteří znají<br />
jenom francouzštinu je právě tolik, jako těch, kteří ovládají jenom angličtinu. Účastníků, kteří<br />
ovládají angličtinu a ruštinu, ale neznají francouzštinu, je o 18 méně než těch, kteří neovládají ruštinu,<br />
ale znají francouzštinu a angličtinu. Předseda organizačního výboru mluví všemi třemi jazyky. Ve kterém<br />
z nich by měl přednést uvítací projev, aby jej mohlo poslouchat co nejvíce účastníků bez tlumočníka<br />
• Z 35 žáků odebírá časopis ABC 8 žáků, časopis VTM 10 žáků. 21 žáků neodebírá žádný z těchto dvou<br />
časopisů. Kolik žáků odebírá oba časopisy.<br />
± Algebraické výrazy<br />
Algebraické výrazy<br />
Mezi zápisy s číselnými proměnnými patří:<br />
• výrazy<br />
• výrokové formy<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
4 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
• výroky s kvantifikátory<br />
Po dosazení přípustných proměnných hodnot do:<br />
výrazu ... dostaneme číslo<br />
výrokové formy ... dostaneme výrok<br />
• do výroků s kvantifikátory ... nemá smysl dosazovat číselné hodnoty<br />
Rovnost a úpravy výrazů<br />
Výrazem budeme rozumět každý zápis, který je správně formulován podle úmluv o zápise čísel, proměnných,<br />
výsledků operací.<br />
Ke každému výrazu obsahujícím proměnné přísluší zápis, jaký je obor jednotlivých proměnných - tzv. definiční<br />
obor výrazů.<br />
O dvou výrazech s týmiž proměnnými říkáme, že jsou si rovny v dané množině, platí-li:<br />
a) do obou výrazů lze na místo proměnných dosadit symboly všech prvků množiny M<br />
b) oba výrazy dávají pro stejné hodnoty proměnných stejné výsledky<br />
Přehled důležitých vzorců:<br />
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2<br />
(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2<br />
(A - B).(A + B) = A 2 - B 2<br />
(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3<br />
(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3<br />
A 3 - B 3 = (A - B).(A 2 + AB + B 2 )<br />
A 3 + B 3 = (A + B).(A 2 - AB + B 2 )<br />
± Algebraické výrazy - procvičovací příklady<br />
1. Umocněte: (10 - 2a) 2<br />
Výsledek:<br />
100 - 40a + 4a 2<br />
2. Vypočtěte a) rozdíl b) součin výrazů x+2 a x-1<br />
Výsledek:<br />
Rozdíl 3, součin x 2 + x - 2<br />
3. Rozložte na součin: x 2 - 2xy + y 2 - x + y<br />
Výsledek:<br />
(x - y) . (x - y - 1)<br />
4. Vypočtěte rozdíl výrazů x + 2 a x - 1<br />
Výsledek:<br />
5. Upravte: [(a 2 b 3 ) 3 ] 2<br />
Výsledek:<br />
3<br />
a 12 b 18<br />
6. Upravte: (2x - 0,2y) . (2x + 0,2y)<br />
Výsledek: 4x 2 - 0,04 y 2<br />
1093<br />
1091<br />
1104<br />
1096<br />
1098<br />
1100<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
5 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
7. Zjednodušte výraz: (2h - 5s)(2h + 5s) - (2h + 5s) 2<br />
Výsledek:<br />
-10s.(5s + 2h)<br />
8. Výraz 4k 2 - (2k + 1) 2 - 4k + 8 zjednodušte a správnost výpočtu ověřte<br />
dosazením za k = 3<br />
Výsledek: -8k + 7<br />
9. Doplňte: ( - 3) 2 = 16x 2 - + <br />
Výsledek: První = 4x; druhý = 24x; třetí = 9<br />
1092<br />
1090<br />
1105<br />
10. Rozložte na součin výraz: 18xy 2 - 21x 2 y<br />
Výsledek:<br />
3xy.(6y - 7x)<br />
11. Rozložte na součin: 4x 2 (y 2 – z 2 ) + 25v 2 (z 2 – y 2 )<br />
Výsledek:<br />
(y - z) . (y + z) . (2x - 5v) . (2x + 5v)<br />
12. Upravte daný výraz 3x 2 y - {xyz - (2yz - x 2 z) - 4x 2 z + [3x 2 y - (4xyz - 5x 2 z)]}. Výsledek<br />
ověřte dosazením pro x = 1, y = -1, z = 0<br />
Výsledek: 3xyz - 2x 2 z + 2yz<br />
13. Doplňte chybějící údaje tak, aby platila rovnost<br />
(... + 3y) 2 = 4x 2 + ... + ...<br />
Výsledek: 12xy<br />
14. Výraz K = 16a 2 – a 4 x 2 rozložte na součin aspoň tří činitelů<br />
Výsledek:<br />
K = a 2 .(4 - ax).(4+ax)<br />
15. Upravte: (1,2x 2 - 0,3y) 2<br />
Výsledek:<br />
1,44x 4 - 0,72x 2 y + 0,09y 2<br />
16. Upravte: (2x - 5) 2 - (2x - 3).(5x + 2)<br />
Výsledek:<br />
-6x 2 - 9x + 31<br />
17. Rozložte na součin: 4 – x 2<br />
Výsledek:<br />
(2 - x) . (2 + x)<br />
18. Rozložte na součin: (2m - 1).5x – 8.(2m - 1)<br />
Výsledek:<br />
(2m - 1) . (5x - 8)<br />
19. Zjednodušte a ověřte dosazením za x = -2<br />
8x - [2x – 6.(x - 1) 2 + 2] - (3x 2 - 5x).2<br />
Výsledek: 4.(x + 1)<br />
20. Vypočítejte: (3 - x) 2 - 3(x 2 - 3) + (-2x) 2<br />
Výsledek:<br />
2.(x 2 - 3x + 9)<br />
1088<br />
1087<br />
1107<br />
1089<br />
1112<br />
1099<br />
1106<br />
1094<br />
1095<br />
1111<br />
1108<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
6 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
21. Rozložte v součin výraz: 9s 2 v 2 - 4r 2 v 2 - 9u 2 s 2 + 4u 2 r 2 . Správnost ověřte dosazením u=-1,<br />
v=2, s=1, r=0<br />
Výsledek: (v - u) . (v + u) . (3s - 2r) . (3s + 2r)<br />
22. Vypočtěte: (4a 2 b + 5a 3 b 2 ) 2 =<br />
Výsledek: 16a 4 b 2 + 40a 5 b 3 + 25a 6 b 4<br />
1103<br />
1086<br />
23. Vypočtěte součin výrazů x + 2 a x - 1<br />
Výsledek:<br />
x 2 + x - 2<br />
24. Rozložte na součin výrazy: a) 2x 2 - 4xy + 2y 2 b) 5t - 2tm - 10m + 25<br />
Výsledek:<br />
a) 2 . (x - y) 2 b) (t + 5) . (5 - 2m)<br />
25. Rozložte na součin: a 2 + 2ab + b 2 – c 2<br />
Výsledek:<br />
(a + b + c) . (a + b - c)<br />
26. Výraz - (-2x + 1) 2 se po úpravě rovná čemu<br />
Výsledek:<br />
-4x 2 + 4x - 1<br />
27. Zjednodušte výraz 2x - [5x - 2(x - 4) + 1] - 3(x + 1) a správnost výpočtu<br />
ověřte dosazením za x = -3<br />
Výsledek: -4(x + 3)<br />
28. Upravte: a 2. 3b 2ȧb.2b2 a 3. 4b 4<br />
Výsledek:<br />
24a 6 b 9<br />
29. Výraz (3k - 2) 2 - 4k(2k - 1) + 8k - 6 zjednodušte a správnost výpočtu ověřte dosazením<br />
k = 3<br />
Výsledek:<br />
k 2 - 2<br />
1097<br />
1109<br />
1113<br />
1110<br />
1085<br />
1101<br />
1102<br />
± Lomené algebraické výrazy<br />
Lomený algebraický výraz je takový výraz, který má ve jmenovateli proměnnou.<br />
U každého lomeného výrazu musíme stanovit jeho definiční obor, neboli určit tzv. podmínku<br />
řešitelnosti (tj. podmínku, při jejímž splnění má výraz smysl).<br />
Př.:<br />
ax+<br />
b<br />
cx+<br />
d<br />
Jedná se o lomený výraz, který je definován pro všechna reálná čísla, s výjimkou<br />
x = -d/c (v tom případě by totiž byl jmenovatel roven nule a nulou nemůžeme dělit).<br />
Zapisujeme tedy: x ¹ -d/c<br />
Lomené výrazy můžeme rozšiřovat nebo krátit.<br />
Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit jeho čitatele i jmenovatele stejným výrazem různým od<br />
nuly.<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
7 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
Krátit lomený výraz znamená dělit jeho čitatele i jmenovatele stejným výrazem různým od nuly.<br />
Lomené výrazy též můžeme pomocí rozšíření nebo krácení upravit tak, aby měly zadaného<br />
jmenovatele, příp. výjimečně používáme i takovou úpravu, aby měly zadaného čitatele.<br />
Lomený výraz je v základním tvaru, jestliže už ho dále nelze krátit.<br />
Lomený výraz je roven nule, jestliže je roven nule jeho čitatel.<br />
Lomené výrazy sčítáme tak, že je převedeme na společného jmenovatele a součet čitatelů takto<br />
vzniklých lomených výrazů lomíme společným jmenovatelem.<br />
Pozn.: Analogické je odčítání lomených výrazů<br />
Lomené výrazy násobíme tak, že součin čitatelů lomíme součinem jmenovatelů. Výsledek<br />
uvedeme do základního tvaru.<br />
Pozn.: Krátit můžeme i před vynásobením zadaných výrazů, a to tak, že krátíme kteréhokoliv čitatele<br />
proti kterémukoliv jmenovateli.<br />
Lomený výraz násobíme celistvým výrazem tak, že násobíme tímto celistvým výrazem čitatele<br />
výrazu lomeného.<br />
Lomený výraz dělíme lomeným výrazem tak, že první lomený výraz násobíme převrácenou<br />
hodnotou lomeného výrazu druhého.<br />
Pozn.: Převrácenou hodnotu lomeného výrazu vytvoříme tak, že zaměníme jeho čitatele se<br />
jmenovatelem.<br />
Pozn.: Opačný výraz k lomenému výrazu vytvoříme tak, že před zlom<strong>ke</strong>m změníme znaménko.<br />
Složený lomený výraz je takový výraz, kde základní lomený výraz má v čitateli nebo ve<br />
jmenovateli nebo i v čitateli i ve jmenovateli další lomený výraz.<br />
Složený lomený výraz řešíme tak, že součin vnějších členů lomíme součinem členů vnitřních.<br />
Pozn.: Vnitřní členy jsou ty, které jsou blíže k hlavní zlomkové čáře; vnější členy jsou od ní naopak<br />
dále.<br />
Pozn.: Složený lomený výraz můžeme řešit i tak, že hlavní zlomkovou čáru nahradíme dělením a celý<br />
příklad poté řešíme jako podíl dvou lomených výrazů.<br />
± Lomené algebraické výrazy - procvičovací příklady<br />
1.<br />
1174<br />
Výsledek:<br />
-1,7<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
8 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
2.<br />
1167<br />
Výsledek:<br />
3.<br />
1180<br />
Výsledek:<br />
4. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
æ 1 1+<br />
x ö<br />
ç - ÷ .(-<br />
2x)<br />
è x x ø<br />
Výsledek:<br />
2x; x ¹ 0<br />
1195<br />
5.<br />
1169<br />
Výsledek:<br />
6.<br />
1172<br />
Výsledek:<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
9 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
7. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
4r<br />
2<br />
2<br />
+ 28rs<br />
+ 49s<br />
.( 2r<br />
- 7s)<br />
2r<br />
+ 7s<br />
2 2 7<br />
4r<br />
- 49s<br />
; r ¹ - s<br />
2<br />
Výsledek:<br />
8. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
æ xy-<br />
y<br />
ç<br />
è y x<br />
Výsledek:<br />
2<br />
xy<br />
ö<br />
÷<br />
ø<br />
- .<br />
3 2<br />
2<br />
(-<br />
xy )<br />
3 - x; x ¹ 0, y ¹ 0<br />
9. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
18v<br />
.( 5v<br />
+ 7)<br />
30v<br />
+ 42<br />
Výsledek: 3v; v ¹ -7/5<br />
1190<br />
1197<br />
1189<br />
10.<br />
1175<br />
Výsledek:<br />
11. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
3 + 5x<br />
2<br />
.21x<br />
7x<br />
Výsledek: 9x + 15x 2 ; x ¹ 0<br />
12. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
1<br />
3x<br />
y<br />
2 2<br />
(-<br />
x y )<br />
. 6<br />
2<br />
Výsledek:<br />
-2y; x ¹ 0, y ¹ 0<br />
13. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
æ 1 3s<br />
+ r<br />
ç -<br />
2<br />
è r - 3s<br />
9s<br />
- r<br />
Výsledek:<br />
2<br />
-2; r ¹ ± 3s<br />
ö<br />
÷ .<br />
ø<br />
( 3s<br />
- r)<br />
1182<br />
1183<br />
1203<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
10 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
14. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
a - 2b<br />
+ 1<br />
.( a - 2b<br />
-1)<br />
2<br />
a - 2b<br />
-1<br />
( )<br />
Výsledek: 1; a ¹ 2b - 1, a ¹ 2b + 1<br />
1192<br />
15.<br />
1181<br />
Výsledek:<br />
16. Zjednodušte a uveďte, kdy má lomený výraz smysl:<br />
6x<br />
-1<br />
.( 12x<br />
+ 2)<br />
6x<br />
+ 1<br />
Výsledek: 2.(6x - 1); x ¹ -1/6<br />
17. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
2<br />
( 4 p 4 pq)<br />
p - q<br />
. -<br />
2 2<br />
4 p -8pq<br />
+ 4q<br />
Výsledek:<br />
p; p ¹ q<br />
18. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
m - 5n<br />
.( 2n<br />
- 3m)<br />
3m<br />
- 2n<br />
Výsledek: 5n - m; n ¹ (3/2)m<br />
19. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
2<br />
x<br />
x<br />
-<br />
+<br />
y<br />
y<br />
2<br />
Výsledek:<br />
(-1)<br />
.<br />
y - x; x ¹ -y<br />
1185<br />
1191<br />
1202<br />
1194<br />
20.<br />
1173<br />
Výsledek:<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
11 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
21.<br />
1179<br />
Výsledek:<br />
22. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
x - y<br />
.( x - 2y)<br />
x<br />
2 - 4y<br />
2<br />
Výsledek:<br />
x - y<br />
; x ¹ ± 2y<br />
x + 2y<br />
1187<br />
23.<br />
1170<br />
Výsledek:<br />
24. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
8x<br />
+ 7<br />
.( 14 -16x)<br />
8x<br />
- 7<br />
Výsledek: -2.(8x + 7); x ¹ 7/8<br />
25. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
1186<br />
1184<br />
Výsledek:<br />
3x; x ¹ 0, x ¹ 1<br />
26. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
1-<br />
2x 2<br />
.( - 6x<br />
)<br />
3x<br />
Výsledek: 4x 2 - 2x; x ¹ 0<br />
27. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
2 2 2<br />
.( y - z )<br />
y + z<br />
Výsledek: 2 . (y - z); y ¹ -z<br />
1200<br />
1201<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
12 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
28.<br />
1176<br />
Výsledek:<br />
29. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
3 2<br />
u + u<br />
.<br />
2<br />
u -1<br />
( u -1)<br />
Výsledek: u 2 ; u ¹ ± 1<br />
1188<br />
30.<br />
1168<br />
Výsledek:<br />
31. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
æ 1 1 ö<br />
ç1+<br />
+ . x<br />
2<br />
÷<br />
è x x ø<br />
Výsledek: x 2 + x + 1; x ¹ 0<br />
2<br />
1196<br />
32.<br />
1178<br />
Výsledek:<br />
33. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
3a<br />
+ 2 - b<br />
.( 2 + b - 3a)<br />
2<br />
4 - 3a<br />
- b<br />
Výsledek:<br />
( )<br />
1; b ¹ 3a - 2; b ¹ 3a + 2<br />
34. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
æ x x - 2y<br />
ö<br />
ç + ÷ .( 2y<br />
+ x)<br />
2 2<br />
è x + 2y<br />
x - 4y<br />
ø<br />
Výsledek:<br />
x + 1; x ¹ ± 2y<br />
1193<br />
1198<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
13 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
35.<br />
1171<br />
Výsledek:<br />
36. Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:<br />
æ 2 x + 3y<br />
ö<br />
ç - ÷ . -<br />
2 2<br />
è 3y<br />
- x x - 9y<br />
ø<br />
Výsledek: -3; x ¹ ± 3y<br />
( x 3y)<br />
1199<br />
37.<br />
1177<br />
Výsledek:<br />
7.12.2008 10:29:35 Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)<br />
14 z 14
M - Příprava na 2. zápočtový test - třídy 1DP, 1DVK 1<br />
Obsah<br />
Výrok, logické spojky, kvantifikátory 1<br />
Množiny a operace s nimi 3<br />
Algebraické výrazy 4<br />
Algebraické výrazy - procvičovací příklady 5<br />
Lomené algebraické výrazy 7<br />
Lomené algebraické výrazy - procvičovací příklady 8<br />
7.12.2008 10:29:35<br />
Vytištěno v programu doSystem - EduBase (www.dosli.cz)