PrÃklady
PrÃklady
PrÃklady
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
RNDr. Peter Kaprálik, PhD.<br />
Príklady z Logických systémov<br />
Príklad 5. Nájdite jednu NKF funkcie h(x, y, z) = (xz + yz)(xyz) rôznu od UNKF.<br />
Riešenie.<br />
h(x, y, z) = (xz + yz)(x + y + z) = (xz + y)(xz + z)(x + y + z) = (x + y)(z + y)(x + z)(x + y + z) =<br />
= (x + y)(y + z)(x + z)(x + y + z)<br />
NKF(h) = (x + y)(y + z)(x + z)(x + y + z).<br />
Príklad 6. Pomocou B-výrazu napíšte pravdivostné ohodnotenie výrokovej formuly<br />
a = (p e q) - q.<br />
Riešenie. Najprv nájdeme k výrokovej formule a tautologicky ekvivalentnú formulu, ktorá z<br />
logických spojok obsahuje len -, ., .<br />
a = (p e q) - q i (p - q) - q i (p . q) - q = b<br />
Ak pravdivostnými ohodnoteniami výrokových premenných p, q sú v poradí premenné x, y,<br />
tak<br />
ph a (x, y) = ph b (x, y) = xy + y.<br />
Príklad 7. Nájdite UNDF a UNKF výrokovej formuly a = ((p e q) . (p e r)) e (q e r) .<br />
Riešenie. Najprv vyjadríme pravdivostné ohodnotenie formuly a pomocou B-výrazu.<br />
Ak zvolíme<br />
a i ((p - q) . (p - r)) e (q - r) i ((p - q) . (p - r)) - (q . r)<br />
ph p = x, ph q = y, ph r = z, tak<br />
ph a (x, y, z) = (x + y)(x + z) + yz.<br />
Teraz nájdeme UNDF booleovskej funkcie ph a (x, y, z) .<br />
ph a (x, y, z) = xy + xz + yz = xy(z + z) + x(y + y)z + (x + x)yz =<br />
Potom<br />
= xyz + xyz + xyz + xyz,<br />
UNDF(ph a ) = xyz + xyz + xyz + xyz.<br />
UNDF(a) = (p . q . r) - (p . q . r) - (p . q . r) - (p . q . r).<br />
UNKF formuly amôžeme získať napr. pomocou tabuľky booleovskej funkcie ph a (x, y, z) .<br />
x y z<br />
0 0 0<br />
0 0 1<br />
0 1 0<br />
0 1 1<br />
1 0 0<br />
1 0 1<br />
1 1 0<br />
1 1 1<br />
ph a (x, y, z)<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
x + y + z<br />
x + y + z<br />
x + y + z<br />
x + y + z<br />
UNKF(ph a ) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z).<br />
8