Príklady

RNDr. Peter Kaprálik, PhD.
Príklady z Logických systémov
Príklad 5. Nájdite jednu NKF funkcie h(x, y, z) = (xz + yz)(xyz) rôznu od UNKF.
Riešenie.
h(x, y, z) = (xz + yz)(x + y + z) = (xz + y)(xz + z)(x + y + z) = (x + y)(z + y)(x + z)(x + y + z) =
= (x + y)(y + z)(x + z)(x + y + z)
NKF(h) = (x + y)(y + z)(x + z)(x + y + z).
Príklad 6. Pomocou B-výrazu napíšte pravdivostné ohodnotenie výrokovej formuly
a = (p e q) - q.
Riešenie. Najprv nájdeme k výrokovej formule a tautologicky ekvivalentnú formulu, ktorá z
logických spojok obsahuje len -, ., .
a = (p e q) - q i (p - q) - q i (p . q) - q = b
Ak pravdivostnými ohodnoteniami výrokových premenných p, q sú v poradí premenné x, y,
tak
ph a (x, y) = ph b (x, y) = xy + y.
Príklad 7. Nájdite UNDF a UNKF výrokovej formuly a = ((p e q) . (p e r)) e (q e r) .
Riešenie. Najprv vyjadríme pravdivostné ohodnotenie formuly a pomocou B-výrazu.
Ak zvolíme
a i ((p - q) . (p - r)) e (q - r) i ((p - q) . (p - r)) - (q . r)
ph p = x, ph q = y, ph r = z, tak
ph a (x, y, z) = (x + y)(x + z) + yz.
Teraz nájdeme UNDF booleovskej funkcie ph a (x, y, z) .
ph a (x, y, z) = xy + xz + yz = xy(z + z) + x(y + y)z + (x + x)yz =
Potom
= xyz + xyz + xyz + xyz,
UNDF(ph a ) = xyz + xyz + xyz + xyz.
UNDF(a) = (p . q . r) - (p . q . r) - (p . q . r) - (p . q . r).
UNKF formuly amôžeme získať napr. pomocou tabuľky booleovskej funkcie ph a (x, y, z) .
x y z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
ph a (x, y, z)
0
0
1
0
1
1
1
0
x + y + z
x + y + z
x + y + z
x + y + z
UNKF(ph a ) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z).
8