PrÃklady
PrÃklady
PrÃklady
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
RNDr. Peter Kaprálik, PhD.<br />
Príklady z Logických systémov<br />
a) Nakreslite diagram grafu G.<br />
b) Určte indukovaný podgraf G({2, 3, 4, 5}) grafu G. (Stačí nakresliť jeho diagram)<br />
c) Napíšte orientovaný sled (v grafe G) z vrcholu 2 do vrcholu 2 dĺžky 0, 1, 2 a 4.<br />
d) V grafe G nájdite orientovanú cestu z vrcholu 6 do vrcholu 1.<br />
e) V grafe G nájdite orientovaný ťah z vrcholu 1 do vrcholu 4, ktorý nie je cestou.<br />
f) Je graf G silne súvislý<br />
g) Nájdite všetky silne súvislé komponenty grafu G.<br />
1.3. Výsledky<br />
1. a) i. b) i, s, b. c) -. d) i. e) s. f) i, s, b. g) i. h) i, s, b. 2. a) -. b) a. c) a. d) k, a, -1. 3. Operácia<br />
< je distributívna vzhľadom k operácii «; operácia « je distributívna vzhľadom k operácii<br />
< . 4. a) 1, ≥x c R ≤y c R 3x − 6 [ 2y. b) 0, ≤y c R ≥x c R 3x − 6 [ 2y. c) 1, ≤x c R<br />
≥y c R xy > y 2 . d) 1, ≥y c R ≤x c R xy > y 2 . e) 0, ≥x c R ≥y c R xy > y 2 . 5. a) ≤m c N<br />
≥n c N (m < 4 − n . m + n je nepárne číslo) b). ≥m c N ≤n c N (m m 4 − n . m + n je<br />
nepárne číslo). 6. a) tautológia. b) kontradikcia. c) splniteľná formula. d) tautológia. e) splniteľná<br />
formula. f) kontradikcia. 7. a) nie. b) áno. c) áno. d) áno. 9. a) áno. b) áno. c) áno. d)<br />
áno. e) nie. f) nie. 10. p - q, (q e p) e q. 11. Napríklad a) = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),<br />
(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2) . b) = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 3) . c) = (1, 1),<br />
(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 3) . d) = (1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1) . e) = (1, 1), (2, 2),<br />
(1, 2), (2, 1), (2, 3), (1, 3) . 12. a) a. b) a, t. c) s. d) a. e) r, s, t. 13. a) r, a, t. b) r, a, t. c) a, t. d)<br />
r, s, t. e) r, s, t. 14. a) áno, (1)={1, 3, 5}, (2)={2}, (4)={4} . b) nie. c) nie. d) nie. e) nie.<br />
f) áno, (0)={2k; k c Z}, (1)={2k − 1; k c Z} 15. 5. 16. = (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),<br />
(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5), (4, 4) . 17. (0)=Z, (−2, 1)={k − 0, 1; k c Z} . 18. b)<br />
G({2, 3, 4, 5}) = (V ∏ , H ∏ , e ∏ ), V ∏ ={2, 3, 4, 5} , H ∏ ={h 3 , h 4 , h 7 , h 11 },<br />
e ∏ (h 3 )=(3, 2), e ∏ (h 4 )=<br />
(2, 3), e ∏ (h 7 )=(2, 4), e ∏ (h 11 )=(4, 5)} . c) 2; neexistuje; 2, h 4 ,3,h 3 ,2; 2,h 7 ,4,h 11 ,5,h 6 ,1,h 2 ,2<br />
d) 6, h 8 ,2,h 7 ,4,h 11 5, h 6 ,1 alebo 6,h 9 ,3,h 3 ,2,h 7 ,4,h 11 5, h 6 ,1. e) 1,h 2 ,2,h 4 ,3,h 3 ,2,h 7 ,4. f)<br />
nie, lebo neexistuje or. sled z 2 do 6. g) G({1, 2, 3, 4, 5}), G({6}) .<br />
2.1. Riešené príklady<br />
2. Booleovské funkcie<br />
Príklad 1. Booleovskú funkciu určenú B-výrazom U(x, y, z) = yz (x(yz + z)) zapíšte pomocou<br />
tabuľky.<br />
Riešenie.<br />
x y z yz<br />
0 0 0 0<br />
0 0 1 0<br />
0 1 0 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 1 0<br />
1 1 0 0<br />
1 1 1 1<br />
yz yz + z x(yz + z)<br />
0 1 1<br />
1 1 1<br />
0 1 1<br />
0 0 0<br />
0 1 0<br />
1 1 0<br />
0 1 0<br />
0 0 0<br />
Príklad 2. Zistite, či sú B-výrazy U, V ekvivalentné, ak<br />
a) U(x, y) = x(x + y), V(x, y) = x + xy,<br />
6<br />
x(yz + z)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
U(x, y, z)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1